Centro Preuniversitario UNSM-T Seminario de Razonamiento Matemático

SEMINARIO DE TRIGONOMETRIA N° 12 “ANGULO DOBLE Y TRIPLE”

1. Reducir: Q = cotx – tanx – 2tan2x – 4tan4xA) tan8x B) 2tan8x C) cot8x D) 4cot8x E) 8cot8xSOLUCION:Q = cotx – tanx – 2tan2x – 4tan4xQ = 2cot2x – 2tan2x – 4tan4xQ = 2(cot2x – tan2x) – 4tan4xQ = 4cot4x – 4tan4xQ = 8cot8x

RESPUESTA: (E)2. Si: cotx + tanx = 4 Señale un valor agudo de “x”.

A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 53ºSOLUCION:cotx + tanx = 42csc2x = 4csc2x = 2csc2x = csc30º2x= 30ºX= 15º

RESPUESTA: (A)3. Reducir: Q = cotx – tanx – 2tan2x

A) cot4x B) 2cot4x C) 4cot4x D) 8cot4x E) tan4xSOLUCION:Q = cotx – tanx – 2tan2xQ = 2cot2x – 2tan2xQ = 4 cot4x

RESPUESTA: (C)4. Reducir: Q = (sec2x + csc2x)sen22x

A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16SOLUCION:Q = (sec2x + csc2x)sen22xQ = 4sec2xcsc2xsen2xcos2xQ= 4

RESPUESTA: (C)5. Si sen a – cos a = 1/5 ; el valor de 25sen 2a es:

A) 10 B) 24 C) 20 D) 15 E) 30Solución:

(sena−cosa)2= 125

;

cos2a+sen2a−2 senacosa= 125

1−sen2a= 125

1−sen2a=125

sen2a=1−125

(25)sen2a=2425

(25)

25sen2a=24 RESPUESTA: (B)

1

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6. Reducir:

Q= tan 4θsec 4θ−1

A) tan2θ B) ctg2θ C) sec2θ D) csc2θ E) cos2θ SOLUCION:

Q=

sen4θcos 4θ1

cos4 θ−1

Q= sen 4θ1−cos4θ

Q=2 sen2θcos2θ2 sen 2θsen2θ

Q=ctg2θRESPUESTA: (B)

7. Si: 14tanx+tan2x=1; Calcular:Tan4x

A) 7/24 B) 24/7 C) 3/5 D) 1/2 E) 0 SOLUCION:

14tanx=1-tan2x

Tan2x= 2 tanx

1−tan2 x

Tan2x=2 tanx14 tanx

=1/7

Tan4x=2 tan 2 x

1−tan22 x=2(17)

1−( 17)2=

724

RESPUESTA: (A)

8. Calcular : E=sen10 sen50 sen70

A) √ 38 B) √3 C) 18

D) 1 E) 0

SOLUCION:

E=4 sen10 sen (60−10)sen (60+10)

4

E=sen3 (10 )4

E= sen304

=18

RESPUESTA: (C)

9. El valor de la expresión: M= cos x+senxcosx−senx

−cosx−senxcosx+senx es:

A) 2 sen2x B) 2 tan2x C) cos 2x D) 4 cos 2x C) 4senxcosx

2

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SOLUCIÓN:

M= cos x+senxcosx−senx

−cosx−senxcosx+senx

M=(cosx+senx )2−(cosx−senx)2

(cosx+senx)(cosx−senx)

M=(cosx+senx )2−(cosx−senx )2

(cosx+senx ) ( cosx−senx )

M= 4 senxcosx

cos2 x−sen2 x

M= 4 senxcosx

cos2 x−sen2 x

M=2 sen2 xcos2 x

M=2 tg2 xRESPUESTA: (B)

10. Sabiendo que: cos x – senx = 1/√2; hallar el valor de 4sen 2x

A) 2 B) 3/8 C) 4 D) 1/4 E) 3SOLUCIÓN: Elevando al cuadrado Cos2 x + sen2x – 2cosx senx= 1/2 1 – 2cosx senx=1/21 – 2cosx senx=1/21-1/2 = sen 2x(4)Sen2x = (4)1/24Sen2x =2

RESPUESTA: (A)11.Reducir:

M= sen 3xsenx

− cos3 xcosx

A ¿1B ¿2C ¿3D¿ 4 E ¿5 SOLUCION:

M= sen 3xcosx−cos3 xsenxsenxcosx

M= sen 2xsenxcosx

M=2 senxcosxsenxcosx

=2

RESPUESTA: (B)12.Reducir:

Q= (senθ+cosθ )2−(senθ−cosθ )2

A ¿ sen 2θ B ¿2 secθC ¿cos2θ D ¿2 sen2θ E ¿1 SOLUCION: Q=sen2θ+2 senθ cosθ+cos2θ−sen2θ+2 senθ cosθ−cos2θ Q=1+sen2θ−1+sen2θ Q=2 sen2θ

RESPUESTA: (D)

3

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13.Calcular:K=cos160 °cos 40 ° cos80 °

A ¿−18B ¿ 18C ¿8D¿ 3

4E ¿1

SOLUCION: K=−cos20cos 40cos80

K=−2 sen 20cos20cos 40cos802 sen20

K=−2 sen 20cos20cos 40cos802 sen20

K=−2 sen 40cos 40cos804 sen20

K=−2 sen 80cos808 sen20

K=−sen1608 sen20

K=−18

RESPUESTA: (A)14.Evaluar:

E=cosxcos2xcos 4 xcos 8 x

A ¿ sen16 xsenx

B ¿ sen16 x16 senx

C ¿ senxsen16 x

D ¿ sen16 x16

E ¿ 16sen16 x

SOLUCION:

E=2 senxcosxcos2xcos 4 xcos 8 x2 senx

E=2 sen2xcos 2xcos 4 xcos 8 x4 senx

E=2 sen4 xcos 4 xcos 8 x8 senx

E=2 sen8 xcos8 x16 senx

E= sen16 x16 senx

RESPUESTA: (B)

15.Sabiendo que: senθ−cosθ=13

; calcular: sen2θ

A ¿ 83B ¿ 98C ¿ 89D ¿ 38E ¿1

SOLUCION:

( senθ−cosθ )2=( 13 )2

sen2θ−2 sen θ cosθ+cos2θ=1/9

1−sen2θ=19

sen2θ=89

RESPUESTA: (C)

4

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