Translate Optik-Bab 5
-
Upload
husnul-hatimah -
Category
Documents
-
view
224 -
download
0
Transcript of Translate Optik-Bab 5
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
1/13
5.5 Pola Difraksi Fresnel
Menurut kriteria yang dibahas dalam bagian 5.3 difraksi adalah dari jenis Fresnel ketika
salah satu sumber cahaya atau layar mengamati, atau keduanya, begitu dekat dengan
aperture difraksi bahwa lengkungan depan gelombang menjadi signifikan. karena salah
satu tidak lagi berurusan dengan gelombang pesawat. Difraksi Fresnel secara matematis
mor sulit untuk mengobati daripada difraksi Fraunhofer tetapi sebenarnya sederhana
untuk mengamati eksperimen karena semua yang diperlukan adalah sumber cahaya,
layar mengamati, dan aperture difraksi. Efek pinggiran disebutkan sebelumnya terlihat
di sekitar bayangan adalah contoh difraksi Fresnel. pada bagian ini kita akan membahas
hanya beberapa kasus yang relatif sederhana difraksi Fresnel, yang dapat ditangani oleh
metode matematika D.
Gambar 5.20 !ona Fresnel dalam celah bidang
Zona Fresnel Mempertimbangkan aperture pesawat diterangi oleh sumber titik
"#ambar 5.$%& sehingga garis lurus yang menghubungkan ke titik penerima ' tegak
lurus terhadap bidang aperture. biarkan ( menjadi titik persimpangan dari garis '
dengan pesawat aperture, dan memanggil ) jarak dari ( ke titik * di aperture yang '*
jarak + r r -dapat dinyatakan dalam hal ) sebagai berikut
h' 2+ R2¿1/2
h2+ R2¿
1
2+¿r+r ' =¿
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
2/13
¿h+h' +
1
2 R
2(1h + 1h ' )+… "5.35&
dimana h dan h -adalah (' jarak dan (, masing/masing. sekarang misalkan aperture
dibagi menjadi daerah yang dibatasi oleh lingkaran konsentris, ) + konstanta,
didefinisikan sehingga r r -berbeda dengan 01$ panjang gelombang dari satu batas ke
yang berikutnya. daerah ini disebut 2ona Fresnel. dari "5.35& jari/jari berturut/turut
adalah R2=√ 2 λL…Rn=√ nλL , dimana λ adalah panjang gelombang, dan
L=
(
1
h
+ 1
h
'
)
−1
"5.3&
jika Rn dan Rn+1 adalah jari/jari dalam dan luar dari n 2ona 0, maka wilayah ini
π Rn+12−π Rn
2=π R12
ini adalah independen dari n. (leh karena itu daerah 2ona
lengkap semua sama.
4iasanya jari/jari dari 2ona rangka Fresnel rendah sangat kecil misalnya, jika h +
h -+ 5% cm dan λ + %%nm, maka kita menemukan R1=( λL)1 /2=0.4mm , sekitar.
juga, karena Rn sebanding dengan n1 /2
, kita melihat bahwa jari/jari 2ona
keseratus hanya sekitar mm.
#angguan optik di ' dapat die6aluasi dari segi kontribusi dari berbagai 2ona
Fresnel U 1 ,U 2,U 3… sejak fase perubahan berarti dengan persis 07% derajat dari satu
2ona ke yang berikutnya, jumlah dari kontribusi untuk amplitudo U P dapat
dinyatakan sebagai
|U P|=|U 1|−|U 2|+|U 3|−…
"5.38&
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
3/13
'ertimbangkan, misalnya, kasus aperture melingkar yang berpusat di (. jika
aperture termasuk tepatnya n 2ona lengkap, kemudian, karena daerah yang sama,
|U |s semua kurang lebih sama. Maka jumlahnya akan sangat hampir nol jika n
genap, dan kira/kira nilai |U 1| saja jika n ganjil.
'ertimbangan faktor kemiringan dan faktor jarak radial dalam formula Fresnel/
9irchhoff :persamaan "5.00&; menunjukkan bahwa nilai |U n| menurun perlahan/
lahan dengan meningkatnya n. sebagai hasilnya, sebagai n→∞ total gangguan optik
pada ' untuk kasus aperture besar tak berhingga, sehingga adalah, tidak ada aperture
sama sekali, kira/kira satu setengah kontribusi dari 2ona Fresnel pertama saja. untuk
menunjukkan ini "setidaknya secara kualitatif& kami kelompok istilah dalam persamaan
"5.38& dengan cara sebagai berikut
|U P|=1
2|U 1|+( 12|U 1|−|U 2|+ 12|U 3|)+( 12|U 3|−|U 4|+ 12 |U 5|)+… "5.37&
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
4/13
tinggi dalam persamaan "5.38& mengurangi lebih cepat daripada jika tidak ada halangan,
tetapi keadaan sebelumnya tidak akan terpengaruh.
Gambar 5.21 !ona Fresnel dari titik sumber dibelakang penghalang tidak teratur. "a& Diluar bayangan
geometrical= "b& Didalam bayangan geometrical.
ebagai akibat nilai dari |U p| hampir tidak berubah. Disisi lain di "b& 2ona pusat
benar/benar diblokir dan 2ona luar yang sebagian terhalang. sesuai, istilah dalam
penjumlahan berkurang pada kedua ujungnya dan hasilnya adalah pembatalan hampir
selesai. sehingga jika ' berada di kawasan yang diterangi, kehadiran kendala membuat
sedikit atau tidak ada perbedaan, tetapi jika itu adalah di wilayah bayangan, gangguan
optik sangat kecil, yang kira/kira sesuai dengan optik geometris. pinggiran difraksi
muncul di sekitar bayangan hanya jika penyimpangan di tepi rintangan kecil
dibandingkan dengan radius 2ona Fresnel pertama.
Bidang Zona
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
5/13
?elah seperti itu disebut bidang 2ona. ia bertindak sangat banyak seperti sebuah lensa,
karena |U P| dan karenanya radiasi di ', sekarang jauh besar daripada jika tidak ada
aperture panjang fokus setara adalah @ di "5.3&, itu diberikan oleh
L= R1
2
λ
"5.%&
4idang 2ona dapat dilakukan dengan memotret gambar mirip dengan #ambar
5.$$ transparansi fotografi yang dihasilkan bisa
Gambar 5.22 !one 'late
menfokuskan cahaya dan membentuk gambar dari objek yang jauh. Ani adalah lensa
yang sangat chromatic, namun, karena panjang fokusnya berbanding terbalik dengan
panjang gelombang.
Celah Persegi Panjang difraksi Fresnel dengan celah berbentuk persegi panjang
diberlakukan dengan menggunakan rumus Fresnel/9rirchhoff :persamaan "5.00&;.
Dengan menggunakan koordinat kartesian B,y dalam bidang celah seperti yang
ditunjukkan dalam #ambar 5.$3. @alu R2= x2+ y2 , dan karena itu,
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
6/13
Gambar 5.23 #eometri dari celah persegi panjang
merujuk pada persamaan "5.35& dan "5.3& maka didapatkan sekitar
r+r' =h+h' +
1
2 L( x2+ y2) "5.0&
ekali lagi, seperti dalam memberlakukan difraksi Fraunhofer, dapat diasumsikan
bahwa faktor miring cos "n,r& C cos "n,r ' & dan faktor radial 01rr’ ber6ariasi begitu
lambat dibandingkan dengan faktor eksponensial eik (r+r ' )
bahwa mereka dapat
diambil di luar integran. )umus Fresnel/9irchhoff menjadi
x
∫ y
1
y2
eik (¿¿2+ y2)/2 Ldxdy
U p=C ∫ x
1
x2
¿
"5.$&
U p=C ∫ x
1
x2
eik x
2 /2 Ldx∫
y1
y2
eik y
2 /2 Ldy
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
7/13
dimana ? termasuk semua factor lain. etelah memperkenalkan 6ariabel berdimensi u
dan 6 didefinisikan sebagai
u= x
√ k πL 6 ¿ y √
k πL
atau sama dengan
u= x √ 2
λL 6¿ y √
k
λL
"5.3&
dimana @ didefinisikan oleh persamaan "5.3& dan adalah panjang gelombang,
sehingga dapat ditulis
U p=U 1∫U
1
U 2
eiπu
2 /2du∫
v1
v2
eiπv
2/2dv "5.&
dimana U 1=CπL /k .
Antegral dalam persamaan "5.& die6aluasi dalam keadaan integral
∫0
8
eiπw
2 /2dw=C (s )+iS (s) "5.5&
dimana bagian real dan imaginer diberikan oleh
πw
cos (¿¿2/2)dw
C (s )=∫0
8
¿
"5.&
πw
sin (¿¿2/2)dw
S ( s)=∫0
8
¿
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
8/13
'ersamaan ini dikenal sebagai integral Fresnel. abel nilai numerik disajikan dalam
tabel 5.$, dan grafik yang menunjukkan C " s& 6ersus S " s&, disebut Cornu spiral ,
ditunjukkan pada #ambar 5.$.
Cornu spiral berguna untuk e6aluasi grafis dari integral Fresnel. 'oin batas
S1 dan S2 ditandai pada spiral. ebuah segmen1ruas garis lurus yang ditarik dari
S1 ke S2 :#ambar 5.$"b&; lalu memberikan nilai integral ∫
S1
S2
eiπw
2 /2dw .
'anjang dari segmen garis adalah besar dari integral, dan proyeksi pada sumbu C dan S
adalah bagian real dan imajiner, berturut/turut.
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
9/13
untuk dimensi x , dan
S2−S1=v2−v1=( y2− y1 )√ 2
λL
untuk dimensi y .
'ada kasus batas dari celah yang tak terbatas, yaitu, idak ada la!ar difraksi
sama sekali, diperoleh dengan pengaturan u1=v1=−∞ dan u2=v2=+∞ . 9arena
C (∞ )=S (∞ )= 12 dan
C (−∞ )=S (−∞ )=−12 didapatkan nilai
U 1(1+i)2
untuk
gangguan optik terhalang. 'ada Cornu
Gambar 5.2" #a$ Cornu spiral . kala w ditandai pada kur6a.
Spiral ini akan menjadi U 1 kali panjang dari bentuk garis −∞ hingga ∞
:#ambar 5.$ "b&;. 'engaturan ini sama dengan U 0 , kita dapat mengungkapkan
kasus umum yang dinormalisasi dari
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
10/13
C (v )+iS(v)¿v1
v2
C (u )+iS (u ) ¿u1
u2¿
U p= U
0
(1+ i)2 ¿
"5.8&
egasnya, nilai/nilai yang sangat besar dari parameter u , v , atau s akan menjadi
tidak konsisten dengan pendekatan yang diungkapkan oleh 'ersamaan "5.0&. amun,
dalam kasus yang normal dari kepentingan sebagian besar kontribusi U p berasal dari
2ona Fresnel order yang lebih rendah di aperture, sesuai dengan nilai/nilai rendah
parameter di atas, maka pendekatan masih berlaku.
?elah dan difraksi Fresnel sejajar oleh celah panjang diperlakukan sebagai kasus
membatasi aperture persegi panjang, yaitu, dengan membiarkan u1=−∞ dan
u2=+∞ dalam 'ersamaan "5.8&. Ani menghasilkan rumus
Gambar 5.2" #b$ E6aluasi integral Fresnel dengan spiral ?ornu.
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
11/13
C ( v )+iS(v )¿v1
v2
U p= U
0
1+i ¿ "5.7&
Gntuk celah dimana v1 dan v2 menentukan tepi celah.
ejajar yang sama diambil sebagai kasus yang membatasi celah
v1=−∞ . Ani memberikan
C ( v )+iS(v )¿− xv2
U p= U 0
1+ i ¿
¿ U
0
1+i [C (v2 )+iS (v2 )+ 12+ 12 i ]"5.>&
Hang mana merupakan suatu fungsi dari v2 yang hanya satu 6ariabel. Iariabel ini
menentukan posisi tepi difraksi.
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
12/13
Gambar 5.25 Difraksi Fresnel oleh sejajar. "a& poin pada spiral ?ornu= "b& poin yang sesuai pada kur6a
intensitas= 6 + % mendefinisikan bayangan tepi geometris. ebuah foto dari pola difraksi
ditampilkan di bawah.
-
8/17/2019 Translate Optik-Bab 5
13/13
Ani setara dengan memiliki posisi tetap untuk titik penerima dan mem6ariasikan posisi
tepi difraksi . Jasilnya adalah hampir sama dengan pola difraksi. Dari grafik dapat
dilihat bahwa radiasi yang jatuh cepat dan monoton di 2ona bayangan(v2