2384-18

ICTP Latin-American Advanced Course on FPGADesign for Scientific Instrumentation

COSTA Diego Esteban

19 November - 7 December, 2012

Laboratorio de Electronica, Investigacion y Servicios Fac. Cie. Fisico, Mat y Nat.

Universidad Nacional de San Luis, Av. Ejercito de los Andes D5700HHW San Luis

ARGENTINA

Señales y sistemas

Señales y sistemas

Implementación de sistemas digitales

DSP Hardware Software

DSP PLD ASIC PC controlador

Reprogramable velocidad

velocidad Reconfigurable

costo velocidad Versatilidad

Reprogramable Reprogramable

costo

versatilidad sin compiladores

Requiere aprendizaje de HDL

costo No reconfigurable velocidad

velocidad Limitación de

prestación

Señales y sistemas

Elementos

x y

x

Sistema

Señal de Entrada Señal de Salida

Señales y sistemas

Fuente Destino

Variable dependiente unidimensional

Variable dependiente multidimensional

Variable independiente unidimensional

Tensión vs tiempo

Posición lineal vs color

Variable independiente

multidimiensional

Posición en plano vs gris

Posición espacial vs color

Señales y sistemas Tipos de señales

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t

x(t)

Tipos de señales

Variable dependiente continua

Variable dependiente discreta

Variable independiente

continua

Analógica

Cuantizada

Variable independiente

discreta

Muestreada

Digital

Señales y sistemas

Tipos de sistemas

x[n] y[n]

{x[n]}

Sistema Discreto

Señal de Entrada Señal de Salida

Señales y sistemas

Tipos de sistemas

x[n] h[n]

h[n]

Sistema Discreto

Señal de Entrada: Impulso

Señal de Salida: Respuesta al Impulso

Señales y sistemas

Tipos de sistemas

x(t) y(t)

{x(t)}

Sistema Continuo

Señal de Entrada Señal de Salida

Señales y sistemas

Tipos de sistemas

x[n]

x(t)

h[n]

h(t)

h[n]

h(t)

A/D

D/A

Sistema Discreto

Sistema Continuo

Señal de Entrada: Impulso

Señal de Salida: Respuesta al Impulso

Señales y sistemas

Tipos de sistemas

x[n]

x(t)

h[n]

h(t)

h[n]

h(t)

D/A

A/D

Sistema Discreto

Sistema Continuo

Señal de Entrada: Impulso

Señal de Salida: Respuesta al Impulso

Señales y sistemas

Tipos de sistemas

x[n]

x(t)

h[n]

h(t)

h[n]

h(t)

A/D

D/A

A/D

D/A

Sistema Discreto

Sistema Continuo

Señal de Entrada: Impulso

Señal de Salida: Respuesta al Impulso

Señales y sistemas

[n]

n 1

Señales y sistemas

1 00

si nn

cc

Impulso

Ejemplos de señales

u[n]

n 1 1 1 1 …

Señales y sistemas

1 00

si nu n

cc

Escalón

Ejemplos de señales

Señales y sistemas

00n si n

r ncc

Rampa

Ejemplos de señales

r[n]

0 1 2 3 4

…

n

Señales y sistemas

nsenn Lsenc nL

L

Seno cardinal

Ejemplos de señales

senc[ n]

n

1 … …

Señales y sistemas

12 2

0

L Lsi nnL cc

Pulso rectangular

Ejemplos de señales

[ n]

n

1 1 1 1

Señales y sistemas

2sen n sen fnSeno

Ejemplos de señales

sen[ n]

… n … 1

1

Señales y sistemas

0 0

0

0

2 2

2 2 ;

x n x n N sen f n sen f n N

f N k k NkfN

Seno: Periódica si f0

Ejemplos de señales

x[n]

n … …

f0=k/N

x[n]

n … …

f0 k/N

Señales y sistemas

0 0 0

0

0 0 0

0

2 2

2 ;

2 2 1 2 2

2 ;

k

k

sen n sen n sen n n

x n sen k n k N

sen f n sen f n sen f n n

x n sen f k n k N

Seno: Idénticas para separadas por múltiplos de 2

Ejemplos de señales

x[n]

n … …

= 0

x[n]

n … …

= 0+2

Señales y sistemas

Seno: La mayor tasa de oscilación se da en =

Ejemplos de señales

x[n]

n … …

x[n]

n … …

x[n]

n … …

x[n]

n … …

= /8 N=16 = /4 N=8

= /2 N=4 = N=2

Señales y sistemas

0 1 2 0 1 2

0

1

...; ; ; ... ... 1 2 ...

01

x n x x x x n x n x n

x si nx si n

Ejemplos de señales

x[n]

x-1 x0 x1 x2

…

n

…

Señales y sistemas

Operaciones con señales

[n]

n

Ejemplos de señales

1 [n-k]

n

1

0 k 0

[n+k]

n

1

k 0

k [n]

n

k

0

k [n]

n k 0

u[n]

n

1

n 0

u[-n] 1

0

… …

[n]

n

1

0

Traslación

Escalado

Reflejado

Linealidad

Señales y sistemas

x2[n]

x1[n]

y[n] {.}

x2[n]

x1[n] {.}

{.}

y[n]

Características de los sistemas

Linealidad

Características de los sistemas Señales y sistemas

x2[n]

x1[n]

y[n] {.}

c1

c2 x2[n]

x1[n] {.} c1

c2 {.}

y[n]

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 2, ,

c x n c x n c x n c x n

x n x n C c c R

Sistema lineal

=

Linealidad

Características de los sistemas Señales y sistemas

x2[n]

x1[n]

y[n] {.}

c1

c2 x2[n]

x1[n] {.} c1

c2 {.}

y[n]

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 2, ,

c x n c x n c x n c x n

x n x n C c c R

Sistema no lineal

Características de los sistemas Señales y sistemas

Invarianza temporal

x[n]

x[n-m] y[n-m]

y[n]

{.}

{.}

n n

n n

m m Sistema invariante

y n x n y n m x n m m Z

Características de los sistemas Señales y sistemas

Invarianza temporal

x[n]

x[n-m] y[n-m]

y[n]

{.}

{.}

n n

n n

m m Sistema con deriva

y n x n y n m x n m m Zy n x n y n m x n m m Z

x yx n M y n M n Z

Estabilidad EA/SA

Características de los sistemas Señales y sistemas

x[n] Mx

y[n] My {.}

n n

Sistema estable

/xx n M y n

Estabilidad EA/SA

Características de los sistemas Señales y sistemas

x[n] Mx

y[n]

{.} n n

Sistema inestable

Causalidad

Características de los sistemas Señales y sistemas

; 1 ;...

1 ; 2 ;...

y n F x n x n

y n F x n x n

0n n

{.}

y[n]

n

Sistema causal

x[n]

n

Causalidad

Características de los sistemas Señales y sistemas

1 ; 2 ;...y n F x n x n

0n nx[n]

{.} n

y[n]

n

Sistema no causal