Transferencia de Masa 2012-08-23-6ª - [DePa] Departamento...
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Transferencia de Masa
Temas a tratar:
# Reactor por lotes (batch);
# Reactor semi-batch;
# Sistemas diferenciales: transporte de masa en un tubo con y sin
reacción química.
Reactor batch (por lotes) isotérmico sin interfase Obtener el modelo matemático de un reactor agitado que se opera por lotes e
isotérmicamente, y no tiene intercambio de materia a través de una interfase.
Solución
1.- Esquema
3. Modelo (restricciones) 3.1 Sistema coordenado: cilíndrico (irrelevante)
3.2 Isotérmico (solo balance de masa) A TAR R C
Agitación perfe3.5 : ta c AC 0
3.3 Densidad constante ... incompresible: V V t v 0
3.4 Reactor Batch: no hay flujo convectivo: v 0
3.6 Estado no-estacionario: 0 AA A
dCC C ( t )
dt
Balance diferencial molar del reactivo A
... ojo con las unidades2A
A0 A A C a
CD C vC 0
t
3.5
como: 2
A0 A A0 A A0 AD C D C D C
3.7 Rapidez de reacción: 2
C Ak CT
además: A A AvC v C C v
3.3; 3.5
El balance diferencial para este sistema queda: AA
Ck C
tT R
3.8 Rapidez a través de interfase: a 0
3.8
ACPor la ecuación de transporte:
tA A
Vc Vc Ac
dC dV dV n w C dA
dt
como: ... porque el tanque "esta fijo"w 0
AC
tA A
Vc Vc Vc
d ddV C dV C dV
dt dt
balance difere es un por unidadnci deal volumen;AA
CR
t
Por lo tanto, la acumulación de en todo el volumen esta dada por:
C
A
V
CA batch dV
t
como: C
Vc
dV V
suponinedo: CV V t
C
A A C
V
d dC dV C V
dt dt
Por lo tanto, la acumulación de en el tanque es: AC
dCA V
dt
además, ... porque el tanque esta "perfectamente agitado"A AC C V
CAC A
dVdCV C
dt dt
Por otro lado, la rapidez de reacción de en todo el tanque es:
C
A
V
A R dV
como: A A TR R C
Por lo tanto, la rapidez de reacción de en el es:
C
A A C
V
A batch R dV R V
Por lo tanto, el balance molar de en todo el tanque es: AC C A
dCA V V R
dt
Mo
delo del reactor isotérmic
...
o:
AA A Ao 0
dCR C C @ t
batc
dt
h
t
además: A AC C V AR R V
Como la acumulación de en el tanque es: AC
dCA V
dt
Reactor semi-batch isotérmico con interfase Características (restricciones)
Como: C
t u
z
C
z
Dr
r
rrC
r
D
z
2C
z2
C
a 0
1.- Tiene alguna corriente que entra (o sale) continuamente del reactor: a 0
2.- Mezclado perfecto: no hay gradientes ni de composición ni de temperatura:
C
z 0 ;
C
r 0 ;
T
z 0 ;
T
r 0
dC
dt
C
a 0
Procediendo como en el caso del reactor batch sin interfase, el balance diferencial se
transforma de acuerdo con las características del reactor semi-batch con interfase, para
obtener el modelo correspondiente:
C C
0 y T T
0 cuando: t t
0
Reactor tubular con flujo tapón y dispersión axial
Obtener el modelo que describe el comportamiento en estado estacionario de un
reactor tubular el cual opera con velocidad (gasto volumétrico) constante, pero el
transporte por difusión es considerable.
Esquema… geometría cilíndrica
2
2
rz z c a
DC C C CU D r R R
t z r r rz
Modelo
1.- Sistema isotérmico;
2.- Estado estacionario;
3.- No hay interfase de masa.
2 3
2
2 r
z z c
DC C CU D r R
z r r rz
ZD'u
0C
u
C ZD ''
0 0 L L
ZD ZC u
L
2
Z 2
d C dCD u kC
dzdz
Condiciones de frontera:
Z 0 Z 0Flux Flux
0 Z Z
0 0
dC dCuC D' uC D
dz dz
L Z LFlux Flux
Z Z
L L
dC dCuC D uC D''
dz dz
4. Asumiendo además que la reacción fuese irreversible y de primer orden, el balance
diferencial de masa queda:
Es evidente que C=C(z), y que se tienen que especificar dos condiciones de frontera.
Para facilitar el análisis considere la siguiente representación del reactor tubular, con
la siguiente nomenclatura: longitud del reactor L; entrada z=0; salida z=L; velocidad
(lineal) de la corriente u; coeficiente de dispersión axial antes de entrar al reactor D´z,
en el reactor Dz, y después del reactor D”z.
Para expresar el balance de masa del ADTR en términos adimensionales se considera:
como: 2
Z 2
d C dCD u kC
dzdz
; 0
C zf Z
C L ; 0C C f z LZ
2 2
0 z oz z z2 2 2
C df D Cd C d dC d d fD D D
dz dz LdZ LdZdz L dZ
0 0C df uCdC dCu u
dz LdZ L dZ 0kC kC f
2
Z 0 002 2
D C uCd f dfkC f
L dZL dZ
multiplicando por: 0
L
uC
2
z
2
D d f df ukf
uL dZ LdZ
Por lo tanto, el balance de masa del ADTR en términos adimensionales queda:
considerando: = = z
z
Au u Q 1
L L A V Como:
2
z
2
D d f df ukf
uL dZ LdZ
Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
Definiendo: Pe número de Pecletz
uL
D
ConvecciónPe =
Difusión
El balance de masa adimensional del ADTR queda:
Es indispensable adimensionalizar también sus condiciones límite .
Condición de entrada
0 Z Z
0 0
dC dCuC D' uC D
dz dz
Como: ; 0C C f z LZ
Z 0 Z 00 0
0 0
D' C D Cdf dfuC uC f
L dZ L dZ
Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z
1 uL
uC D
La condición límite a la entrada del reactor es: Pe´ Pe0 0
1 df 1 df1 f
dZ dZ
Sin embargo, antes que el reactivo entre al reactor: df
0dZ
Pe 0
1 df1 f
dZ
@ Pe
1 dff 1 Z 0
dZ
Por lo tanto, la condición límite a la entrada del reactor queda:
Condición límite a la entrada del reactor: Pe´ Pe0 0
1 df 1 df1 f
dZ dZ
Condición de salida
Como: ; 0C C f z LZ
Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z
1 uL
uC D
La condición límite a la salida del reactor es: Pe Pe´´1 1
1 df 1 dff f
dZ dZ
Z Z
L L
dC dCuC D uC D''
dz dz
Z 0 Z 00 0
1 1
D C D́ ´ Cdf dfuC f uC f
L dZ L dZ
Sin embargo, una vez que el reactivo ha salido del reactor: df
0dZ
Pe L
1 dff f
dZ
Pe
1 df0
dZ
constante @ f Z 1 Por lo tanto, la condición límite a la salida del reactor queda:
Por lo tanto, el balance de masa de un ADTR en el cual se lleva a cabo una reacción
irreversible y de primer orden, en condiciones isotérmicas es el siguiente.
Pe
2
2
1 d f df kf
dZdZ
Con las siguientes condiciones de frontera:
entrada: @ Pe
1 dff 1 Z 0
dZ salida: constante @ f Z 1
Casos particulares… otros tipos de reactores…
Domina la difusión… pastilla… película quieta
Conveccióncomo: Pe = Peclet = ... Pe "pequeños" ... "grandes"
Difusiónz
z
uLD
D
Pe Pe
2 2
2 2
1 d f df 1 d f
dZ dZ dZ
Pe
2
2
1 d f kf
dZ @ ... constante @
Pe
1 dff 1 Z 0 f Z 1
dZ
Balance de masa y condiciones de frontera correspondientes a este tipo de sistema:
Casos particulares… otros tipos de reactores…
Domina la convección… Reactor tubular con flujo tapón PFR
Conveccióncomo: Pe = Peclet = ... Pe "grandes" ... "grandes"
Difusiónz
uLu
D
Pe
2
2
1 d f df df
dZ dZ dZ
df kf
dZ @ ... constaó nte @ f 1 Z 0 f Z 1
Balance de masa y la condición de frontera correspondiente al PFR:
0.1
0.10
0
0C
Cf
L
zZ
Representación de ADTR
A P
Pe ... zD 0
Pe y finitoszD
Pe ... z0 D
Figura 3-15, Carberry
Reactor Flujo Tapón, PFR
Modelo General del PFR; Balance de Masa
Caracteristicas (restricciones) del PFR:
1. Solo hay transporte de masa en la dirección axial:
2. Predomina el transporte por convección:
Por lo tanto el balance de masa queda :
Dr
r
rrC
r
0
Uz
C
z Dz
2C
z2
2
2 r
z z c a
DC C C CU D r R R
t z z r r r
z c
C CU R
t z
3. No hay interfase: 0aR
,C C t z
Por lo tanto, el modelo “general” del PFR queda:
z c
C CU R
t z
Con sus condiciones límite, las cuales pudieran ser:
0Cuando : para 0 condición inicialIt t C C z L
0Cuando : para: 0 condición límiteIt t C C C z
Y el modelo del PFR en estado estacionario:
z c
CU R
z
Con su condición límite: 0 para: 0C C z
Reactor tubular con transporte por difusión axial ADTR
Caracteristicas (restricciones) del ADTR
1. Solo hay transporte de masa en la dirección axial:
2. Sistema isotérmico;
3. No hay prácticamente transporte por convección;
4. No hay interfase.
De acuerdo con el balance diferencial de masa:
C
tUz
C
z Dz
2C
z2Dr
r
rrC
r
Rc Ra
2
2z c
C CD R
t z
Por lo tanto el balance de masa queda:
,C C t z
Con sus condiciones límite, las cuales pudieran ser:
0 0Cuando : ó para 0 condición inicialIt t C C C C z L
0Cuando : para: 0 condición límitet t C C z
Cuando : para: condición límiteLt t C C z L
2
2z c
C CD R
t z
Por lo tanto, el modelo del TDR antes descrito es:
El modelo cinético de la rapidez de reacción, RC, pueder ser complejo
y, consecuentemente, hacer mas difícil la solución del modelo :
Transporte por difusión en tubo de paredes impermeables
en estado no estacionario
2.- Modelo. Caracteristicas (restricciones)
1.Solo hay transporte de masa en la dirección axial:
2.Sistema isotérmico;
3.No hay prácticamente transporte por convección;
4.No hay reacción química
5.No hay interfase.
De acuerdo con el balance diferencial de masa:
C
tUz
C
z Dz
2C
z2Dr
r
rrC
r
Rc Ra
2
20z
C CD
t z
Por lo tanto el balance de masa queda:
,C C t z
Con sus condiciones límite, las cuales pudieran ser:
0Cuando : para 0 condición inicialIt t C C z L
0Cuando : para: 0 condición límiteIt t C C C z
Cuando : para: condición límiteLt t C C z L
2
20z
C CD
t z
Por lo tanto, el modelo diferencial del sistema antes descrito es:
Transporte por difusión en tubo de paredes impermeables en
estado estacionario
2. Modelo. Caracteristicas (restricciones)
1.Sistema isotérmico;
2.Estado estacionario;
3.Solamente hay transporte por difusión, y es en la dirección axial
4.No hay reacción química;
5.No hay interfase.
De acuerdo con estas restricciones, el balance diferencial de masa es:
C
tUz
C
z Dz
2C
z2Dr
r
rrC
r
Rc Ra
2
20z
CD
z
Por lo tanto el balance de masa queda:
C C z 2
2 0d C
dz
0condiciones límite: para: 0 y para: LC C z C C z L