INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD PROFESIONAL TICOMAN

ING. AERONÁUTICA

“DEFORMACIONES EN UN RECIPIENTE DE PARED DELGADA CILINDRICO”

Presentan:

Escobar Martínez Coral

Lomas Rodríguez Rene Guehazi

Zúñiga Bocanegra Daniel

6AM2

Materia: Estructuras de pared delgada

Profesor: Hernández Gutiérrez Abel

Fecha de entrega: 09/03/15

i

Título: Elaboración de un sistema para deformar un recipiente cilíndrico

Objetivo.

Corroborar mediante la experimentación el cambio de volumen interno de un recipiente cilíndrico de tapa plana, utilizando las ecuaciones vistas en clase con base en la teoría de recipientes de pared delgada sometidos a presión

Alcance.

Comenzamos con la descripción teórica matemática para sustentar el experimento, seguimos explicando la forma en cómo se elaboró el sistema para controlar la presión que se suministraría en el recipiente y finalizamos con los resultados del experimento

Metodología

Las ecuaciones a utilizar se vieron y se estudiaron durante las clases, se ha escogido un recipiente cilíndrico de tapa plana al cual se le suministro presión, se colocaron extensómetros para medir las micro deformaciones en el recipiente

Resumen.

El presente trabajo tiene como finalidad calcular el cambio volumétrico de un recipiente cilíndrico de tapa plana al suministrarle presión interna y realizar un modelo real utilizando un recipiente de cerveza de la marca Heineken ,esto nos permitirá comprender de manera analítica y experimental el comportamiento estructural de este tipo de recipientes al verse sometidos a presión interna. Este proyecto utilizara extensómetros (sensores) con los cuales se pueden medir las deformaciones causadas por elementos mecánicos como flexión, tensión, compresión o de diferentes cargas combinadas y obtener resultados en un display para su correspondiente utilización en las ecuaciones correspondientes.

Abstract.

This paper aims to estimate the volume change of a cylindrical container flat top by supplying internal pressure and make a real model using a container of beer brand Heineken; this will allow us to understand analytical and experimental structural behavior of this types of containers when subjected to internal pressure. This project will use strain gauges (sensors) with which to measure the deformations caused by mechanical elements such as bending, tension, compression or different combined loads and get results in a display for the corresponding utilization in the corresponding equations.

Recipientes de pared delgada sometidos a presión

Existen tres tipos de recipientes de pared delgada son: cilíndricos, esféricos y cónicos, los cilíndricos pueden ser con tapa plana o con tapa hemisférica

Recipiente de tapa plana recipiente de tapa hemisférica

Distribución de la presión de un recipiente cilíndrico de tapa plana

Dónde:

σ l = esfuerzo longitudinal

σ c=esfuerzo circunferencial

Ahora veamos en la siguiente imagen como es que se distribuyen los esfuerzos en un tablero

Analizando el tablero observamos que se comporta como una viga doblemente empotrada

De lo cual podemos plantear las ecuaciones constitutivas:

P= FA;F=P i A

σ= FA; F=σA

Analicemos ahora el diagrama de cuerpo libre aplicando las ecuaciones de equilibrio

Por equilibrio

σ= FA; F=σA

fuerzaaplicada

F=σ∗d∗l

fuerza resistente

σ=P i

A

A=t∗l

Pi=σ A

Pi=2¿σ c∗t∗l=F

σ c=Pid

2 t

fuerzaactuante

F=P iπ d

2

4

fuerza resistente

F=σ l A; A=π (D2−d2 )

4

F=σ l

π (D2−d2 )4

∴σ l=Pid

2

(D2−d2 )

δv i=cambio devolumen interno

( εx , ε y , ε z , ); σx=σ l , σ y=σc ,σ z=σ t

δv i=ε xV

ε=(εl+2 εc )

δv i=(εl+2 εc )V

Donde

V=volumen original del cilindro

ε l=deformación longitudinal

ε l= deformación circunferencial

ε l=(σ l+Vσ c )

E

ε c=(σc+Vσ l )

E

Donde

σ c=Pid

2 t

∴σ l=Pid

2

(D2−d2 )

∴ εl=1E [ Pid

2

(D2−d2 )+v

Pid2t ]

∴ εc=1E [ Pid

2t+v

Pid2

(D2−d2) ]Ecuación para determinar el crecimiento del recipiente al someterse a presión interna

∴ δvi={ 1E [ Pid2

(D2−d2)+v

Pid2 t ]+ 2E [ Pid

2 t+v

Pid2

(D2−d2 ) ]}V

Desarrollo

Ya que se trabajó con un cilindro de tapa plana se optó por un recipiente de cerveza Heineken de 5 litros con el cual se hicieron las siguientes modificaciones

1-se vacío totalmente el contenido del tanque

Vista superior antes de extraer el cilindro surtidor de cerveza

Se retiró el cilindro surtidor de cerveza

Se procedió a soldar con el proceso TIG (Tungsteno con gas protector Argón) una pieza de acero inoxidable en lugar del despachador

Antes

Después

Ahora se colocó un adaptador de 3 salidas (soldado por nosotros) de acero inoxidable

Y se lijo la superficie del recipiente ligeramente para no devastar demasiado la superficie

Posteriormente se limpió la zona soldada con “Polis” hasta tener un acabado lustroso

Se colocaron dos válvulas de salida rápida de aire, un manómetro analógico y una llave de paso de entrada de ¼ inch. , una válvula permitirá la entrada de aire del compresor, el manómetro medirá la cantidad de presión que entra, y al llegar a los 14 PSI activara por medio de un sensor de luz LDR y un circuito eléctronico un servomotor que abrira la llave de paso colocada en la segunda válvula rápida

El circuito eléctrico se muestra a continuación

Protoboard

Esquema

Funcionamiento:

Se montara el sensor de luz LDR en el manómetro y el led ultra blanco alumbrara sobre él, cuando la aguja indicadora del manómetro pase por el sensor de Luz a la vez que pasa por 14 PSI entonces la luz que recibe el sensor LDR será obstruida por la aguja y esto hará que el sensor mande una señal al controlador Arduino activando un servo motor el cual abrirá por medio de un mecanismo la llave de paso del recipiente con el fin de liberar aire al llegar a los 14 PSI para que este recipiente no explote.

Servomecanismo montado

Anexos:

Código de programación

#include<Servo.h>Servo servo1;

int LDR = 0; //analog pin to which LDR is connected, here we set it to 0 so it means A0int LDRValue = 0; //that’s a variable to store LDR valuesint light_sensitivity = 350; //This is the approx value of light surrounding your LDR void setup() { Serial.begin(9600); //start the serial monitor with 9600 buad pinMode(13, OUTPUT); //we mostly use 13 because there is already a built in yellow LED in // arduino which shows output when 13 pin is enabled servo1.attach(9); } void loop() { LDRValue = analogRead(LDR); //reads the ldr’s value through LDR Serial.println(LDRValue); //prints the LDR values to serial monitor delay(50); //This is the speed by which LDR sends value to arduino digitalWrite(13, HIGH);//mantiene prendido el led para alumbrar if (LDRValue < light_sensitivity) { servo1.write(179); delay(150); } else { servo1.write(0); delay(150); } }