Trabajo Cooperativo II de Estadistica
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8/18/2019 Trabajo Cooperativo II de Estadistica
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Soyapango, jueves 31 de marzo del
Presenta: González Castro, Alejandro Enrique
Ramírez Flores, Emerson Luis
Rodríguez Martínez, Gabriela te!an" A#osta Parada, Elmer Crist$bal%anes &enítez, 'uan Carlos
Carnet:
GC()*((+RF((*-RM()()..%&()(+-
/0 Gru1o:
2o#ente:3ng4 5at"a 6alle
TRABAJO
COOPERATIVO I
7ni8ersidad 2on &os#oFa#ultad de Cien#ias &ási#as
Estadísti#a 3
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Universidad Don Bosco Trabajo Cooperativo IIEstadística I
9bjeti8os:ue el estudiante 1ueda 8er la di!eren#ia entre la Fun#i$n de 2ensidad de 1robabilidad " la
Fun#i$n de 2istribu#i$n A#umulati8a4ue el estudiante 1ueda a1li#ar las ;bri#a de E8alua#i$n:
Destacado
(8-10)
Competente
(6-7.5)
Básico
(2-5.5)
Deficiente
(0-1.5)
Presentación10%
Tiene portada presentable.Todo el trabajo
está escrito amáquina.El trabajo
presentado estácompleto.
Tiene portada presentable.El trabajo está
escrito amáquina.El trabajo slotiene el !"# delo pedido.
Tiene portada presentable.El trabajo está
escrito amáquina.El trabajo solotiene el $"# delo pedido.
Portada mal%ec%a.El trabajo estáescrito amáquina.El trabajo estáincompleto&cubriendomenos del $"#
Bi!io"raf#a
$mp!eada
5%
'eleccincompleta (apropiada de laBiblio)ra*+a
'eleccincompleta perono apropiada dela Biblio)ra*+a.
'eleccin mu( pobre de laBiblio)ra*+a,'lo menciono
un libro-
o mencionnin)unabiblio)ra*+a.
Definición
correcta de
cada
concepto &
desarro!!o
correcto &
comp!eto de
cada
pro!ema de
ap!icación.
85%
E/celentes problemas de Aplicacin& Además&de*inicionescompletas decada concepto.
E/celentes problemas de Aplicacin& perolas de*inicionesincompletas.
Buenos problemas de Aplicacin& peroslo de*inierontres conceptos.
'lo %icieron un problema de Aplicacin& (además lasde*inicioneseranincompletas.
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VARIAB0E A0EATORIA COTI1A ,V.A.C-
2. 3E4IICI5 3E 1A VARIAB0E A0EATORIA COTI1A ,V.A.C.6-
Si X es una variable aleaoria coninua se de!ne sobre espacios mu"srales in!nios nonumerables, es decir, oman valores eneros, #raccionarios y un n$mero in!nio de ellos%Se represenan mediane leras &ay$sculas y pueden omar como posibles valores'
X( )*1,*2,+%,*i,+,*n
Se dice -ue las variables aleaorias discreas son el resulado de conar .edad de unapersona, n/ de ijos o ermanos, n/ de punos de un dado, ec%% &ienras -ue lasvariables aleaorias coninuas son el resulado de medir .velocidad media un auomvil,alla y peso de una persona, ec%
$'$P*+ D$ ,/B$ $*/ C*/
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7. 3E4IICIO 8 EJE9P0O 3E 0A' CARACTERI'TICA' 3E 1A V.A.C.6
I) FUNCION DE DENSIDAD
Seg$n la de!nicin, una variable aleaoria coninua puede omar un n$mero in!nio nonumerable de punos, la probabilidad -ue emos de asignarle a cada valor de la variableesar en 40,1 con la condicin de -ue la suma de odas las probabilidades es 1%
6a #uncin de densidad describe la probabilidad relaiva seg$n la cual dica variable
aleaoria omar deerminado valor%
6a probabilidad de -ue la variable aleaoria caiga en una regin espec7!ca del espacio deposibilidades esar dada por la inegral de la densidad de esa variable enre uno y orol7mie de dica regin%
Supongamos -ue -ueremos calcular la probabilidad de -ue la variable aleaoria X seencuenre enre los valores de a y b, es decir 8 .a9X9b%
: parir de la gr!ca obenemos -ue dica probabilidad es el rea bajo la curva enre elpuno a y b%
https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Integraci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoriahttps://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria
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8ara una variable coninua, la #uncin de densidad es la curva -ue apro*ima la #ormacuando sus valores se muesran en una gr!ca de barras o isograma% 8or ejemplo, unam-uina -ue cora corcos para boellas de vino produce corcos de di#erenes dimeros%;n la siguiene gr!ca de barras de dimeros de corcos, cada barra represena elporcenaje de corcos con el correspondiene dimero%
6a mayor7a de las #unciones dedensidad de probabilidadre-uieren uno o ms parmeros paraespeci!carlas oalmene%
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desenvolvimieno en el inervalo de la =D8> de los valores comprendidos en el rangoenre a y b%
P [a≤ X ≤b ]=∫a
b
f ( x ) dx
6a =D8 es la derivada .cuando e*ise de la #uncin de disribucin'
f ( x )= d
dx F ( x)
:s7, si = es la #uncin de disribucin acumulaiva de X, enonces'
F ( x )=∫−∞
x
f ( u ) du
? .si # es coninua en *'
f ( x )= d
dx F ( x)
Ejercicio de Aplicación
Primera Opción:
Suponga -ue el error en la emperaura de reaccin, en /@, en un e*perimeno delaboraorio conrolado, es una variable aleaoria coninua X -ue iene la #uncin dedensidad de probabilidad'
f ( x )=
{
x2
3,−1
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a) ∫−∞
∞
f ( x ) dx=∫−1
2
x2
3dx=
x3
9 |=89+ 19=1
b) P (0
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f ( x )= P( X ≤ x)
:l igual -ue para una variable aleaoria discrea%
8ara esa $lima, =.* se puede enconrar al sumar los valores de la #uncin de masa deprobabilidad% 8ara una variable aleaoria coninua, el valor de =.* se obiene al inegrar la#uncin de densidad de probabilidad%
Sea X una variable aleaoria coninua con #uncin de densidad de probabilidad #.*% 6a#uncin de disribucin acumulaiva de X es la #uncin'
F ( x )= P ( X ≤ x )=∫−∞
x
f ( t ) dt
Ejercicio de aplicación:Sea X una variable aleaoria cuya #uncin de densidad viene dada por #.X, calcula su#uncin de disribucin'
f ( x )={ X
2,0≤ x ≤2
0,enotrocaso
6a #uncin de disribucin se obiene de la siguiene manera'
F ( X )=∫−∞
+∞
f ( x ) dx=∫−∞
x
f ( x )dx=∫−∞
0
0.dx+∫0
x
x2
dx= x2
4
Dado a lo anerior la #uncin de disribucin ser la siguiene'
F ( X )=
{
0, X
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III) MEDIA
;se es un valor promedio de los daos, aun-ue no es un resulado posible se obienemuliplicando cada uno de los valores *i de la variable aleaoria por su probabilidad
correspondiene #.*1 ,#.*2,#.*3,+%#.*n Si embargo solo si la variable aleaoria esdiscrea #ormula a usar %
;n el caso de las variables aleaorias coninuas la de!nicin de un valor esperado esesencialmene la misma pero las sumaorias se reemplazan con inegrales eso es lo -uenos ineresa%
Ejercicio de AplicaciónUna #brica salvadoreEa #abrica aud7#onos marca el peri-uio azul a un precio
moderado, en un spo dice -ue sus aud7#onos duran 1000 oras, sin embargo variosconsumidores reporan -ue sus disposiivos duraron un d7a pero oros uvieron lae*periencia conraria y les duraron el doble, la de#ensor7a del consumidor no puedemular a la empresa por los aud7#onos individualmene sino por el promedio de vida de losaud7#onos, demosrar -ue la empresa merece o no la mula%
8rimero% Supongamos -ue la variable aleaoria X es el n$mero de oras -ue dura eldisposiivo
6a #uncin de densidad es debido a -ue ay una mayor posibilidad de -ue #alle msdebido a problemas de #abricacin%
=.* ( F0000G*H3 si *I(1 ? =.* ( 0 si *1
Sea X una variable aleaoria con disribucin de probabilidad #.*% 6a media o esperado de X es
μ= E ( X )=∑ x
xf ( x )
μ= E ( X )=∫−∞
∞
xf ( x ) dx
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CALCULAR INE!RAL I"PROPIA
Jmiiendo odo el proceso maemico da como resulado%
8or lo ano si merecen la mula
∫1
∞1
x2dx
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IV) VARIANZA
De!nicin' &edida de dispersin o variabilidad -ue no iene inerpreacin #7sica por esar
en unidades cuadradas% Sin embargo, la ra7z cuadrada posiiva, se de!ne comoKDesviacin L7picaM y esa mide -ue an separados esn los daos%
Nmag7nese -ue se desea comparar las varianzas de las disribuciones de conendi,medido en liros, de boellas de jugo de naranja de dos empresas, y el valor ms grandeindicara la empresa cuyo produco es ms variable o menos uni#orme%
&aemicamene la varianza para una Aariable:leaoria @oninua se de!ne como'
Var ( x )= E( ( x− μ)2)=∫−∞
∞
( x− μ )2
f ( x )dx
Sin embargo esa #orma general puede resulardi#7cil de evaluar para cieras siuaciones% Unamanera alernaiva de @alcularla es'
x2
f ( x ) dx−¿ μ2
Var ( x )=σ 2=∫
−∞
∞
¿
:ora e*enderemos nuesros concepos de varianza de una variable aleaoria coninuaX, para incluir ambi"n variables aleaorias coninuas relacionadas con *, 8ara la variable
aleaoria g.* la varianza se denoa por σ g ( x )2
y se calcula'
Sea * una variable aleaoria con #uncin de densidad #.*, la varianza de la variablealeaoria g.* es'
σ g ( x )2 = E
{[ g ( x )− μg ( x ) ]2
}=∫
−∞
∞
(g ( x )− μg ( x ))2
f ( x ) dx=∫−∞
∞
g2 ( x ) f ( x) dx− μg ( x)
2
;mpresa 1 ;mpresa 20
1
2
3
O
5
@0ar Lile
Dos empresas con mediasiguales .P(2 de manu#acura delmismo produco, pero convarianza di#erene
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Ejemplo Aplica#i$o de %arian&a: ;l iempo -ue ranscurre, en minuos, para -ueun avin obenga v7a libre para despegar en el :eropuero Nnernacional de Nlopango
es una variable aleaoria ?( 3XQ2, donde X iene la siguiene #uncin de densidad'
f ( x )={ 14 e− X 4 ,∧ x>0
0,∧enotrocaso
Calcule: la varianza de la Variable aleatoria Y Solución:
σ Y 2= E
{[ Y − μY ]2
}=∫
0
∞
Y 2
f ( x ) dx− μY 2
1' 8rimero calcularemos la media de la variable :leaoria ?
μY =∫0
∞
Yf ( x ) dx
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σ Y 2=
1
4∫0
∞
(3 x−2 )2 e− x4 dx− (10 )2
σ Y 2=
9
4∫0
∞
x2
e
− x4 dx−4(
3
4)∫
0
∞
x e
− x4 dx+4 (
1
4)∫
0
∞
e
− x4 dx−100
σ Y 2=
9
4∫0
∞
x2
e
− x4 dx−144
u=− x4
→u2=
x2
16du=
−14
dx→dx=−4du σ Y 2=
9
4∫ (16u2 ) eu (−4du)−144
σ Y 2=−144∫u2 eudu−144
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• 3ntrodu##i$n a la Probabilidad Fran#is#o Montes ua"