8/9/2019 Top Torsion

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TorsionButs des expériences :

• Détermination expérimentale de la relation entre le moment de torsion

et l'angle de torsion.

• Détermination expérimentale de la relation entre la longueur de fxationet l'angle de torsion.

• Détermination expérimentale de la valeur du module d’élasticité entorsion de l'acier, du laiton et de l'aluminium.

rappel de qqc principes théoriques :

On va travailler en adoptant les hypothèses suivantes :

1. La barre est rectiligne et d'une section circulaire uniorme sur toute salongueur.

2. Le couple appliqué est constant sur toute longueur de la barre et agitautour de l'axe polaire.

3. Les contraintes induites n'excèdent pas la limite de proportionnalité.4. Les plans des sections gardent leur planéité après élongation.

 Notations :

  θ  = l'angle de torsion sur une longueur l.  T = le moment de torsion appliqué.  G = le module d'élasticité en torsion.  Iz = le 2éme moment de surface polaire.

On démontre que :l 

G

 I 

T 

 z 

θ .

=

 Et puisque d=8mm on aura : Iz =πd4/ 32=42!"2mm4

Et par conséquent :

 

= #$  où k =l / G.Iz

 

= #%  où k =T/ G.Iz

&= #$/ 

où k =l/ Iz

'es d(expérience :

1) expérience 1 :

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  Le but de cette expérience est de trouver   la relation entre le oent de torsion et

l!an"le de torsion d!une barre en acier.

 )rocédure

1) #n ins$re une barre d!essai dans les andrins et c%oisir une lon"ueur d!essai &l)' par 

exeple (

*) #n serre la barre en place.

() #n +ait varier le oent de torsion T et on note la valeur correspondante.

 Les données de cette expérience sont :

Eprouvette acier.

Longueur l!"##mm. Diamètre d! $mm

Les résultats de l’expérience sont

 Peson à ressort (kg) Comparateur (mm) Moment de torsion Angle de torsion

., 15   0,4905 0,01536

1 43   0,981 0,044032

15 !1   1,4715 0,062464

" #3   1,962 0,094944"5 1""   2,4525 0,124928

3 15!     2,943 0,159744

35 1$4   3,4335 0,188416

4 "13   3,924 0.218112

 

 %& 'IAGAMM& *I+A,T &P&&,T& %& &*%TAT -.T&,*& /

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Interprétation :*

  -apr$s le "rap%e cidessus' #n rear0ue 0ue la lon"ueur de +ixation varie linéaireent

avec lan"le de torsion'les résultats obtenues sont tr$s proc%es des résultats t%éori0ues. #r' le

rapport de proportionnalité expérientale est :

 k= 2/l= 13'(1

 

() expérience ( :Le but de cette expérience est de déteriner la valeur du odule d!élasticité en torsion de

l!acier' du laiton et de l!aluiniu.

 Procédure :

1) Insérer une barre d!essai dans les andrins et ré"ler la lon"ueur 

d!essai &l) 4 ( *) 5errer la barre en place

() 6aire varier le oent de torsion T 4 la barre d!essai et relever 

l!an"le θ correspondant.

3) 7épéter la esure avec des barres d!essai en laiton en

aluiniu.

 

données de %(expériences :

-ia$tre :d= 8. 9oent d!inertie : Iz=3.*.113

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'es résu%tats :

#n obtient les tableaux suivants :

Matériau

Peson à ressort Comparateur  

(kg) (mm)

  1 43

Acier    2 93

  3 156

  1 119

Laiton   2 252

  3 393

  1 152

Aluminium   2 317

  3 483

#n a : $ +N!m, = re%e-é peson . ressort +#, 0 !"

  Ө +rad, = re%e-é comparateur +mm, 0 !2

 

(*

.  3d 

 I  z 

π  =   a-ec d=.8 et l = .( 

On o1tient a%ors %e ta1%eau sui-ant :

T/ Ө +oenne) l  /Iz  G (N/m2)

 Acier    0,6648738   746417197   49627375,1

Laiton   0,22973361   746417197   17147729,4

 Aluminium   0,21317062   746417197   15911438

 

Les ( expériences nous ont peris daboutir aux points suivants :

lan"le de torsion Le oent de torsion varie linéaireent.

lan"le de torsion La lon"ueur de +ixation varie linéaireent.