Contents

Acknowledgment xv

List of Figures xxiii

List of Tables xxix

List of Symbols xxxi

List of Examples xxxix

1 Introduction 11.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 The Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Composites Design Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Design for Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1 Stochastic Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4.2 Reliability-based Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.3 Load and Resistance Factor Design . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.4 Determination of Resistance Factors . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.5 Determination of Load Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.6 Limit States Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5 Fracture Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Materials 272.1 Fiber Reinforcements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2 Fiber Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.1 Glass Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.2 Silica and Quartz Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.3 Carbon Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.4 Carbon Nano-tubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.5 Organic Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.6 Boron Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.7 Ceramic Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.8 Basalt Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

vii

viii Introduction to Composite Materials Design

2.2.9 Metallic Fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Fiber{Matrix Compatibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4 Fiber Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.4.1 Continuous and Discontinuous Fibers . . . . . . . . . . . . . 382.4.2 1D Textiles: Strand, Tow, End, Yarn, and Roving . . . . . . 392.4.3 2D Textiles: Fabrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.5 Matrix Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.6 Thermoset Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.6.1 Polyester Resins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.6.2 Vinyl Ester Resins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.6.3 Epoxy Resins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.6.4 Phenolic Resins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.7 Thermoplastic Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.8 Creep, Temperature, and Moisture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.9 Corrosion Resistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.10 Flammability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3 Manufacturing Processes 713.1 Hand Lay-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.2 Pre-preg Lay-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3 Bag Molding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.4 Autoclave Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.5 Compression Molding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.6 Resin Transfer Molding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.7 Vacuum Assisted Resin Transfer Molding . . . . . . . . . . . . . . . 813.8 Pultrusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.9 Filament Winding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4 Micro-mechanics 914.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.1.1 Volume and Mass Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924.1.2 Representative Volume Element . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.1.3 Heterogeneous Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.1.4 Anisotropic Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.1.5 Orthotropic Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.1.6 Transversely Isotropic Material . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.1.7 Isotropic Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.2 Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.2.1 Longitudinal Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984.2.2 Transverse Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.2.3 In-plane Poisson's Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.2.4 In-plane Shear Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.2.5 Intra-laminar Shear Modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Table of Contents ix

4.2.6 Restrictions on the Elastic Constants . . . . . . . . . . . . . . 1064.2.7 Stress Partitioning Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.2.8 Periodic Microstructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.3 Moisture and Thermal Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.3.1 Thermal Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134.3.2 Moisture Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.3.3 Transport Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.4 Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.4.1 Longitudinal Tensile Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.4.2 Longitudinal Compressive Strength . . . . . . . . . . . . . . . 1204.4.3 Fiber Micro-buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4.4 Transverse Tensile Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.4.5 Mode I Fracture Toughness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1294.4.6 Transverse Compressive Strength . . . . . . . . . . . . . . . . 1314.4.7 Mohr-Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314.4.8 In-plane Shear Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.4.9 Mode II Fracture Toughness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.4.10 Intra-laminar Shear Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

5 Ply Mechanics 1435.1 Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435.2 Stress and Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.2.1 Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.2.2 Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.3 Stress{Strain Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.4 O-axis Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.4.1 Coordinate Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.4.2 Stress and Strain Transformations . . . . . . . . . . . . . . . 1555.4.3 Stiness and Compliance Transformations . . . . . . . . . . . 1595.4.4 Specially Orthotropic Lamina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6 Macro-mechanics 1676.1 Plate Stiness and Compliance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.1.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1686.1.2 Strains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1706.1.3 Stress Resultants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1736.1.4 Plate Stiness and Compliance . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.2 Computation of Stresses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1806.3 Common Laminate Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.3.1 Laminate Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.3.2 Symmetric Laminates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.3.3 Anti-symmetric Laminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1846.3.4 Balanced Laminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

x Introduction to Composite Materials Design

6.3.5 Quasi-isotropic Laminates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

6.3.6 Cross-ply Laminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

6.3.7 Angle-ply Laminate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.3.8 Specially Orthotropic Laminate . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.4 Laminate Moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

6.5 Design Using Carpet Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

6.5.1 Stiness Controlled Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

6.5.2 Design for Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6.6 Hygro-thermal Stresses (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

7 Strength 217

7.1 Lamina Failure Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

7.1.1 Strength Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

7.1.2 Maximum Stress Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

7.1.3 Maximum Strain Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

7.1.4 Interacting Failure Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7.1.5 Hygro-Thermal Stress (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

7.2 Laminate First Ply Failure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

7.2.1 In Situ Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

7.3 Laminate Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

7.3.1 Ply Discount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

7.3.2 Truncated-Maximum-Strain Criterion . . . . . . . . . . . . . 246

7.4 Strength Design Using Carpet Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

7.5 Stress Concentrations (*) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

7.5.1 Notched Plate Under In-plane Load . . . . . . . . . . . . . . 260

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

8 Damage 267

8.1 Continuum Damage Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

8.2 Longitudinal Tensile Damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

8.3 Longitudinal Compression Damage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

8.4 Transverse Tension and In-plane Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

8.4.1 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

8.4.2 Approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

8.4.3 Displacement Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

8.4.4 Strain Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

8.4.5 Laminate Reduced Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

8.4.6 Lamina Reduced Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

8.4.7 Fracture Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

8.4.8 Solution Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

8.4.9 Lamina Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

8.4.10 Laminate Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

Table of Contents xi

9 Fabric-reinforced Composites 287

9.1 Weave Pattern Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

9.2 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

9.3 Tow Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

9.4 Element Stiness and Constitutive Relationship . . . . . . . . . . . . 300

9.4.1 Bending Restrained Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

9.4.2 Bending Allowed Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

9.5 Laminate Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

9.5.1 Elastic Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

9.5.2 Thermal and Moisture Expansion Coecients . . . . . . . . . 304

9.6 Failure Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

9.6.1 Stress Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

9.6.2 Damage Initiation, Evolution, and Fracture . . . . . . . . . . 308

9.6.3 Cross-ply Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

9.7 Woven Fabrics with Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

9.8 Twill and Satin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

9.8.1 Twill weave with ng > 2; ns = 1; ni = 1 . . . . . . . . . . . . 316

9.8.2 Satin weave with ni = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

9.8.3 Twill weave with ns = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

9.9 Randomly Oriented Reinforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

9.9.1 Elastic Moduli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

9.9.2 Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

10 Beams 333

10.1 Preliminary Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

10.1.1 Design for Deections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

10.1.2 Design for Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

10.1.3 Design for Buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

10.1.4 Column Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

10.2 Thin Walled Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

10.2.1 Wall Constitutive Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

10.2.2 Neutral Axis of Bending and Torsion . . . . . . . . . . . . . . 348

10.2.3 Axial Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

10.2.4 Mechanical Center of Gravity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

10.2.5 Bending Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

10.2.6 Torsional Stiness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

10.2.7 Shear of Open Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

10.2.8 Shear of Single Cell Closed Section . . . . . . . . . . . . . . . 365

10.2.9 Beam Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

10.2.10Segment Deformations and Stresses . . . . . . . . . . . . . . 367

10.2.11Restrained Warping of Open Sections . . . . . . . . . . . . . 371

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

xii Introduction to Composite Materials Design

11 Plates and Stiened Panels 375

11.1 Plate Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

11.2 Plate Buckling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

11.2.1 All Edges Simply Supported . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

11.2.2 All Sides Clamped . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

11.2.3 One Free Edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

11.2.4 Biaxial Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

11.2.5 Fixed Unloaded Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

11.3 Stiened Panels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

11.3.1 Stiened Panels Under Bending Loads . . . . . . . . . . . . . 384

11.3.2 Stiened Panel under In-plane Loads . . . . . . . . . . . . . . 389

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

12 Shells 399

12.1 Shells of Revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

12.1.1 Symmetric Loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

12.2 Cylindrical Shells with General Loading . . . . . . . . . . . . . . . . 411

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

13 Strengthening of Reinforced Concrete 419

13.1 Strengthening Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

13.2 Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

13.2.1 Concrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

13.2.2 Steel Reinforcement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

13.2.3 FRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

13.3 Flexural Strengthening of RC Beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

13.3.1 Un-strengthened Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

13.3.2 Strengthened Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

13.3.3 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

13.3.4 Strong Strengthening Conguration (SSC) . . . . . . . . . . . 429

13.3.5 Weak Strengthening Conguration (WSC) . . . . . . . . . . . 431

13.3.6 Balanced Strengthening Conguration (BSC) . . . . . . . . . 433

13.3.7 Serviceability Limit States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

13.3.8 Summary Design Procedure: Bending . . . . . . . . . . . . . 441

13.4 Shear Strengthening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446

13.4.1 Summary Design Procedure: Shear . . . . . . . . . . . . . . . 450

13.5 Beam-column . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

13.5.1 Column: Pure Axial Compression . . . . . . . . . . . . . . . 455

13.5.2 Summary Design Procedure: Column . . . . . . . . . . . . . 458

13.5.3 Beam-Column: Combined Axial Compression and Bending . 461

13.5.4 Summary Verication Procedure: Beam-Column . . . . . . . 467

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

A Gauss Distribution 479

Table of Contents xiii

B Weibull Distribution 481

C Conversion of Units 485

Bibliography 487