UNIVERSITE de NANTES

ECOLE DOCTORALE

SCIENCES ET TECHNOLOGIES DELINFORMATION ET DES MATERIAUX

Annee 2006 NB.U. : ED 366-271

The`se de DOCTORAT de lUniversite deNANTES

Specialite : Electronique et Genie Electrique

Presentee et soutenue publiquement par:

My-Ismail LAMGHARI-JAMAL

Ingenieur de lEcole polytechnique de lUniversite de Nantes

le Mercredi 25 octobre 2006a` lUniversite de Nantes, site Gavy Oceanis

Modelisation magneto-thermique et optimisationde machines rapides :

Application a` la machine synchrone a` reluctance variable

Jury

President : M. Daniel ROYE Professeur a` lINPG, GrenobleRapporteurs : M. Yves BERTIN Matre de conference a` lENSMA (HDR), Poitiers

M. Farid MEIBODY- TABAR Professeur a` lENSEM, NancyExaminateurs : M. Anthelme BEVAND (Invite) Ingenieur a` Electronavale moteurs, Nantes

M. Javad FOULADGAR Professeur a` lIUT de St Nazaire, St NazaireM. El Hadi ZAIM Professeur a` Polytech Nantes, St Nazaire

IREENA, CRTT, Bd de lUniversite, BP 406, 44602, ST Nazaire Cedex

TABLE DES MATIE`RES

Table des matie`res

Avant propos 6

Introduction generale 9

1 Etat de lArt 12

1.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.1.1 Annees 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.1.2 Annees 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.1.3 Annees 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.1.1.4 Annees 90 et jusqua` aujourdhui . . . . . . . 14

1.1.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.3 Contraintes en haute vitesse . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.1.3.1 Contraintes mecaniques . . . . . . . . . . . . 15

1.1.3.2 Contrainte thermique . . . . . . . . . . . . . 19

1.1.3.3 Contraintes technologiques . . . . . . . . . . 20

1.2 Structures utilisees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.1 Machine asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.2.2 Machine synchrone a` aimants permanents . . . . . . . 23

1.2.2.1 MS a` rotor externe . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.2.2.2 MS a` aimants en surface du rotor . . . . . . 24

1.2.2.3 MS a` aimants enterres . . . . . . . . . . . . . 24

1.2.3 Machines a` reluctance variable . . . . . . . . . . . . . 25

1.2.3.1 Machine a` reluctance variable a` double saillance25

1.2.3.2 Machine synchrone a` reluctance variable . . 26

1.2.3.3 Machine homopolaire . . . . . . . . . . . . . 29

1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 Outils Mathematiques 31

2.1 Mode`le magnetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.1 Equations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.2 Conditions de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1

TABLE DES MATIE`RES

2.1.3 Comportement des materiaux . . . . . . . . . . . . . . 342.2 Formulation globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Equation au potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . 342.2.2 Conditions de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.3 Mode`le thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3.1 Modes de propagation de la chaleur . . . . . . . . . . 37

2.3.1.1 Conduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.1.2 Convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.1.3 Rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.2 Comportement des materiaux . . . . . . . . . . . . . . 392.3.3 Couplage magneto-thermique . . . . . . . . . . . . . . 40

2.4 Alimentation en tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.4.1 Equation du circuit electrique . . . . . . . . . . . . . . 412.4.2 Couplage avec les equations du champ magnetique . . 422.4.3 Inductance de fuite des tetes de bobines . . . . . . . . 452.4.4 Resolution pas a` pas dans le temps . . . . . . . . . . 47

2.4.4.1 Approximation simple . . . . . . . . . . . . . 472.4.4.2 Approximation de Crank-Nicholson . . . . . 49

2.4.5 Non linearite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.5 Prise en compte du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.5.1 Remaillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.2 Ligne de glissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.5.3 Deformation du maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3 Etude Thermique 56

3.1 Mode`les thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.1.1 Reseaux thermiques equivalents . . . . . . . . . . . . 563.1.2 Methode des elements finis . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2 Approche generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3 Parame`tres du proble`me thermique . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3.1 Sources thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.1.1 Pertes Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.1.2 Pertes dans les roulements . . . . . . . . . . 613.3.1.3 Pertes fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.1.4 Pertes aerodynamiques . . . . . . . . . . . . 71

3.3.2 Conductivite thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3.2.1 Bobinage statorique . . . . . . . . . . . . . . 743.3.2.2 Tetes de bobines . . . . . . . . . . . . . . . . 753.3.2.3 Toles statoriques . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3.3 Coefficients dechange convectif et par rayonnement . 783.3.3.1 Carcasse exterieure . . . . . . . . . . . . . . 783.3.3.2 Extremites du rotor et tetes de bobines . . . 80

2

TABLE DES MATIE`RES

3.3.4 Resistances de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.3.4.1 Contact entre larbre et les roulements a` billes 813.3.4.2 Contact entre la culasse et la carcasse . . . . 83

3.4 Moyennage de la temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.5 Premie`re etude : Machine fermee . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.5.1 Modelisation de lentrefer : mode`le conductif . . . . . . 853.5.2 Conditions de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 863.5.3 Resultats de simulation et dexperimentation . . . . . 87

3.6 Deuxie`me etude : Machine ventilee . . . . . . . . . . . . . . . 933.6.1 Prise en compte des pertes aerodynamiques . . . . . . 933.6.2 Modelisation de lentrefer : Mode`le convectif . . . . . . 94

3.6.2.1 Flux axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.6.2.2 Flux tangentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.6.3 Conditions de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 983.6.4 Resultats de simulation et dexperimentation . . . . . 99

3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4 Optimisation de Machines Rapides 107

4.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.2 Methodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.2.1 Approche globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.2.1.1 Initialisation generale . . . . . . . . . . . . . 1084.2.1.2 Initialisation des parame`tres doptimisation . 1084.2.1.3 Mode`les physiques . . . . . . . . . . . . . . . 1084.2.1.4 Calcul des performances et des contraintes . 1104.2.1.5 Algorithme doptimisation . . . . . . . . . . 1104.2.1.6 Objectif de loptimisation . . . . . . . . . . . 1104.2.1.7 Vitesse de rotation . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3 Application : Comparaison toles/poudres de fer . . . . . . . . 1114.3.1 Influence des variables doptimisation sur la fonction

objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114.3.1.1 Influence de langle du rotor et du courant

sur le couple magnetique . . . . . . . . . . . 1114.3.1.2 Influence du rayon du rotor et de langle dou-

verture du rotor sur le couple magnetique . . 1134.3.2 Algorithme doptimisation : Algorithme genetique . . . 118

4.3.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.3.3 Premie`re optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.3.1 Conditions doptimisation . . . . . . . . . . . 1234.3.3.2 Contraintes doptimisation . . . . . . . . . . 1274.3.3.3 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.3.4 Deuxie`me optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.3.4.1 Conditions doptimisation . . . . . . . . . . . 1364.3.4.2 Contraintes doptimisation . . . . . . . . . . 136

3

TABLE DES MATIE`RES

4.3.4.3 Resultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.3.4.4 Discussion des resultats . . . . . . . . . . . . 144

4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5 Etude Experimentale 147

5.1 Contexte du travail presente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2 Banc dessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.2.1 Machines rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.2.1.1 Bobinage des machines . . . . . . . . . . . . 149

5.2.1.2 Instrumentation des machines . . . . . . . . 150

5.2.1.3 Bobines de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.2.1.4 Thermocouples . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.2.1.5 Refroidissement . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.2.1.6 Mesure de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . 150

5.2.2 Machine synchrone a` reluctance variable . . . . . . . . 152

5.2.3 Variateur de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5.3 Etude experimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.3.1 Inductances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.3.2 Pertes mecaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.3.2.1 Mesure directe par separation de puissance . 156

5.3.2.2 Essai de ralentissement . . . . . . . . . . . . 159

5.3.3 Pertes fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

5.3.4 Alimentation en tension . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Conclusion Generale 167

A Methode des elements finis 169

A.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

A.2 Fondement mathematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

A.3 Discretisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

B Poudres de fer 173

B.1 Interet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

B.2 Process de fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

B.2.1 Influence du compactage . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

B.2.2 Influence du traitement thermique . . . . . . . . . . . 175

B.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

C Validation de lalgorithme genetique sur des fonctions test 178

C.1 Fonction de De Jong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

C.2 Fonction de De Jong de deuxie`me type . . . . . . . . . . . . . 179

C.3 Fonction de Rastrigin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

C.4 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

4

TABLE DES MATIE`RES

C.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

D Caracteristiques des materiaux adoptees pour les mode`les

thermiques 183

D.1 Mode`le conductif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183D.2 Mode`le convectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

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Avant propos

Tout dabord je tiens a` remercier chaleureusement M. Luc LORON direc-teur du site St Nazaire de lIREENA, ainsi que M. Rene LE DOEUF anciendirecteur du GE44 sous lequel a debutee cette the`se, qui mont accueilli ausein de leur equipe de recherche.

Que Messieurs El Hadi ZAIM et Javad FOULADGAR qui ont encadrece travail trouvent ici lexpression de ma profonde reconnaissance pour leursconseils, leur disponibilite, et leur indefectible soutien tout au long de cesquatre annees de the`se.

Jadresse mes plus vifs remerciements a` :

Monsieur Yves BERTIN, Matre de conferences a` lENSMA, habilitea` diriger des recherches, et Monsieur Farid MEIBODY-TABAR, Pro-fesseur a` lENSEM, pour linteret quils ont manifeste en acceptantdexaminer ce travail, et pour les remarques quils ont apportees,

Monsieur Daniel ROYE, Professeur a` lINPG, pour avoir accepte depresider ce jury,

Monsieur Anthelme BEVAND, Ingenieur en recherche et developpementa` la societe Electronavale Moteurs, pour avoir accepte notre invitation.

Je voudrais aussi remercier tout le personnel de lIREENA, site de StNazaire, et de lecole polytechnique de luniversite de Nantes avec qui jaipartage ces annees de recherche, voire pour certains les annees dingenieurat :MM. Dakhouche, Benkhoris, Ait Ahmed, Le Claire, Machmoum, Moreau,Justeau, Delfieu, mais aussi Didier Trichet et Nicolas Bernard.

Mes remerciements sadressent en particulier a` Luc avec qui jai partagede nombreux tournois dechecs, et quelques coupes, a` Cedric pour de longuesdiscussions a` propos doptimisation. Je remercie egalement lensemble desthesards : Anthony, Etienne, Youcef, Mourad, Salvy, Manu, Samir, Madani,

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Avant propos

Zouheir, Tarik, Rachid, Vinciane, Mehdi, Lamya, Vincent, Jean Christophe,Jerome, Nicolas, . . . et jen oublie surement.

Une pensee particulie`re a` nos charmantes secretaires Christine et Francoise,ainsi que nos valeureux techniciens Yann et Franck.

Je voudrais enfin remercier mes parents, mes fre`res et ma famille quinont cesse de me soutenir et supporter mes absences et mes oublis. Jevoudrais enfin remercier mon epouse Houda de son soutien indefectible etsa formidable presence.

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Il faut apprendre a` naviguer dans un ocean dincertitudes a` travers desarchipels de certitude. Edgar MORIN

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Introduction Generale

Introduction Generale

La compacite des machines rapides est un atout considerable pour lessources denergie embarquees. Ces machines rapides sont egalement utiliseespour obtenir de meilleures performances dans des applications specifiquescomme lusinage a` haute vitesse, le stockage denergie, ou dans les turbo-compresseurs [29, 76, 38].

P . (1)Elles connaissent aujourdhui un essor sans precedent grace a` de nouvellesavancees dans plusieurs domaines :

developpement de lelectronique de commande et de lelectronique depuissance, et diminution des couts,

amelioration des performances des materiaux pour lelectrotechnique( aimants permanents, poudres de fer ),

developpement de roulements fonctionnant a` haute vitesse de rotation,et augmentation de leurs fiabilite, ainsi que lutilisation de plus en plusde paliers magnetiques,

developpement des outils de simulation numerique et de conceptionassistee par ordinateur (CAO).

Les machines rapides cumulent des difficultes dordre electromagnetique,mecanique et thermique. Outre les contraintes technologiques relatives a` larotation en haute vitesse ( roulements, frettage du rotor ), les materiauxmis en oeuvre doivent offrir une bonne resistance aux forces centrifuges,ainsi quaux echauffements considerablement augmentes par rapport auxmachines conventionnelles.

Plusieurs types de machines sont candidats a` lentranement en hautevitesse. Les machines a` courant continu utilisees au debut, ont ete aban-donnees a` cause des pertes considerables au collecteur [26]. Les machinessynchrones a` aimants permanents [53, 71, 36] et les machines asynchrones[44, 14, 8, 46] sont experimentees mais elles souffrent de la fragilite du rotor

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et des risques de desaimantation pour les premie`res, et des pertes au rotorpour les secondes.

Le choix de la machine synchrone a` reluctance variable a ete dicte parles raisons suivantes :

son rotor massif supporte mieux les contraintes mecaniques,

ses pertes au rotor sont faibles,

son cout de construction est tre`s raisonnable,

son alimentation est simple : commande vectorielle classique.

Beaucoup de travaux ont ete realises sur le calcul des performancesmagnetiques des machines synchrones a` reluctance variable, ainsi que lacommande de ces machines [73, 20, 28, 3]. Cependant, peu de travaux ontete effectues sur le couplage magneto-thermique, notamment en grande vi-tesse de rotation [39].

Notre objectif dans ce manuscrit est de contribuer au calcul de lechauffementde ces machines, et a` leur optimisation par lutilisation au stator de differentsmateriaux comme les poudres de fer.

Ce manuscrit sarticule autour de cinq chapitres decrits ci-dessous.

Le premier chapitre fait le point sur lentranement a` haute vitesse derotation. Apre`s avoir evoque lhistorique des machines rapides, il decrit lescontraintes liees aux hautes vitesses. Il presente ensuite des exemples derealisation de prototypes en laboratoire de recherche et en industrie pourdifferents types de machines ( synchrones a` aimants permanents, asyn-chrones, ... ), et particulie`rement des machines synchrones a` reluctance va-riable.

Le deuxie`me chapitre met en place les outils mathematiques utilisesdans la suite du travail. En particulier, nous y abordons les equations delelectromagnetisme et de la thermique, ainsi que les besoins particuliers a`notre etude comme la methode des elements fins et la prise en compte dumouvement du rotor.

Le troisie`me chapitre sattaque a` letude magneto-thermique dune ma-chine synchrone a` reluctance variable (MSRV) rapide dans deux conditionsde fonctionnement : machine fermee et machine ventilee. Nous consideronsdeux mode`les de lentrefer : un mode`le conductif classique et un autre te-nant compte de lechange convectif dans lentrefer. Ces deux mode`les sontconfrontes aux mesures.

Le quatrie`me chapitre propose une methodologie doptimisation en vuede comparer deux machines a` stator en toles et en poudre de fer, pourdifferentes vitesses de rotation. A laide dun algorithme genetique, nous

10

Introduction Generale

nous interessons a` optimiser la geometrie et le courant de ces deux MSRV,afin dexplorer le potentiel des poudres de fer en haute vitesse.

Le cinquie`me et dernier chapitre presente notre banc dessais. Il decrit laprocedure didentification des inductances, ainsi que la methode de mesuredes pertes aerodynamiques et des pertes fer de la machine de test. Il proposeaussi une confrontation des resultats de simulation par elements finis auxmesures.

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Chapitre 1

Etat de lArt

1.1 Generalites

La notion de machine rapide ne signifie pas obligatoirement une rotationa` grande vitesse. En effet, le crite`re retenu pour qualifier de rapide unemachine electrique nest pas la vitesse angulaire du rotor, mais la vitessedun point situe a` la peripherie de ce dernier. Si R est le rayon du rotor dela machine, ces deux vitesses sont liees par la relation :

v = R. (1.1)

avecv : vitesse peripherique du rotor, : vitesse angulaire de la machine.

Dans les machines de moyenne puissance ou` le rotor est constitue detoles feuilletees, la vitesse peripherique maximale admissible pour des rai-sons mecaniques, se situe aux alentours de 120 m/s. Cette limite peut etrerepoussee, pour certaines applications, jusqua` 150 m/s par lutilisation dequelques artifices de construction, comme une frette ou des tirants longitu-dinaux. Cette vitesse de 120 m/s est consideree usuellement dans lindus-trie, comme la limite entre les machines classiques et les machines rapides[81, 26, 56]. Ainsi, une machine est dite rapide, quand sa vitesse peripheriquese situe au-dessus de 120 m/s.

Cet interet des industriels et des universitaires sexplique par les qualitesintrinse`ques des machines rapides, dont on peut citer :

la compacite, puisque a` volume constant, laugmentation de la frequencedalimentation permet daugmenter la puissance de la machine. De cepoint de vue, les alternateurs rapides, entranes par une turbine a` gaz,

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Chapitre 1. Etat de lArt

sont appeles a` jouer un role tre`s important comme source denergieembarquee [29],

lobtention de meilleures performances dans des applications specifiquesa` haute vitesse, cest le cas de lusinage a` tre`s grande vitesse de rotationpar exemple, ou` on obtient des gains en productivite, et des produitsfinis plus performants [76]. Une autre application interessante est levolant dinertie dans le domaine automobile, utilise en recuperationdenergie pendant la phase de deceleration dune voiture [38]. On peutciter enfin, les turbo-compresseurs qui necessitent une vitesse de rota-tion elevee afin de fonctionner avec un bon rendement.

1.1.1 Historique

Le developpement des machines rapides est assez recent [26], et lespremie`res premices remontent aux annees soixante :

1.1.1.1 Annees 60

La technologie utilisee est celle des machines a` courant continu avecquelques renforcements mecaniques, afin de supporter les grandes forces cen-trifuges. La traction de vehicules militaires, et la propulsion de torpilles sontles quelques applications de ces entranements a` grande vitesse [26]. Cepen-dant, des limitations importantes subsistaient, liees souvent a` lelectroniquede commande et de puissance.

1.1.1.2 Annees 70

Levolution de lelectronique de puissance permet la realisation de conver-tisseurs statiques a` frequence elevee. En consequence, les machines a` courantcontinu sont remplacees par les machines a` courant alternatif pour les appli-cations a` grande vitesse. Ce changement met fin aux proble`mes mecaniqueset electriques que posait le collecteur des machines a` courant continu (frotte-ment des balais et difficultes liees a` la commutation). Ces machines rapides a`courant alternatif sont dabord des machines synchrones [26]. Plusieurs typesde machines, comme les machines homopolaires, sont developpees dans leslaboratoires de recherche, et les premiers turbo-moteurs apparaissent au ni-veau industriel pour assurer lentranement direct de compresseurs.

1.1.1.3 Annees 80

Le spectaculaire developpement de la technologie des aimants durantcette periode ame`ne de nouvelles machines synchrones, dites a` aimants per-manents, et permet daugmenter encore plus la vitesse de rotation des ma-

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1.1. Generalites

chines. Par ailleurs, le developpement des machines asynchrones saccentue,grace a` lapparition de nouveaux composants comme les transistors GTO etles transistors de puissance. Certaines machines a` rotor massif ou a` conduc-teurs dans lentrefer sont construites, et prouvent linteret de lutilisation delentranement asynchrone [55, 15, 58].

1.1.1.4 Annees 90 et jusqua` aujourdhui

Un autre pas est franchis par le debut dutilisation de roulements magnetiques:Hertel et Hoffman developpent letude de paliers magnetiques pour un sou-tien radial et axial, et presentent des mesures a` 6 000tr/min [35], Antilaetudie la modelisation et la commande de paliers magnetiques avec prise encompte de la saturation magnetique, et propose des resultats experimentauxpour des frequences allant jusqua` 1 000Hz [4]. De plus, le developpement dela puissance de calcul des ordinateurs qui a decuplee pendant les 10 dernie`resannees, a grandement favorise letude fine des machines electriques par desmode`les en elements finis 2D, et 3D [24, 14, 53], aussi bien pour letudeelectromagnetique que letude thermique. Durant cette decade, presque tousles types de machines electriques ont ete testes avec plus ou moins de succe`s.On trouvera a` cote des traditionnelles machines synchrones et asynchrones,les machines a` reluctance variable synchrones et commutees, et meme desmachines a` griffes. Des exemples de construction seront enonces dans lesparagraphes suivants.

1.1.2 Applications

Les applications des machines rapides sont dautant plus variees quilsagit de petites, moyennes, ou grandes puissances. Pour les petites et moyennespuissances, on peut citer les applications suivantes [26, 56] :

entranement de broches de machines-outils ( a` 5kW-180 000tr/min[71] ),

compresseurs dair ( 131kW, 70 000tr/min ) [9],

pompes a` vide et turbo-pompes moleculaires,

syste`mes de recuperations inertiels ( 30kW-100 000tr/min ) [73],

separateurs centrifuges,

generation delectricite a` laide de turbines a` gaz ( 110kW-70 000tr/min)[1],

groupes electroge`nes embarques ( aeronautique, vehicules militaires,voiture electrique . . . ).

Concernant les grandes puissances, les applications phares sont :

lentranement de pompes de centrales electriques (P = 2 15MW, < 6 000tr/min),

14

Chapitre 1. Etat de lArt

lentranements de pompes dans lindustrie chimique (P < 6MW, < 6500tr/min) [63],

lentranement de compresseurs dans lindustrie petrochimique( P = 2 20MW, < 6 500tr/min) [70, 63].

Ainsi, de nos jours, les machines rapides embrassent un spectre assezlarge de vitesses de rotation allant de 3600tr/min a` 200 000tr/min, et res-pectivement une puissance allant de quelques megawatts a` quelques kilo-watts. En 1995, Rama rapporte lexistence de plus de 120 installations desyste`mes electriques rapides dans le monde entier, totalisant une puissancede 14.7 GW, avec une part significative des machines synchrones a` aimantspermanents, et des machines asynchrones [63].

1.1.3 Contraintes en haute vitesse

Les machines rapides sont soumises a` des limitations et a` des contraintesdont il faut tenir compte lors de la conception. En effet, les limites usuellesmecaniques, thermiques, electromagnetiques, et technologiques sont atteintes,et il faut imaginer de nouvelles structures et de nouvelles solutions technolo-giques. Nous abordons dans cette partie les contraintes les plus importantes.

1.1.3.1 Contraintes mecaniques

a Vitesse limite Le rotor dune machine tournante est soumis a` unecontrainte radiale due a` la force centrifuge. Cette contrainte est dautantplus importante que la vitesse de rotation est grande. Elle depend du rayondu rotor et de la vitesse de rotation, et elle peut etre exprimee ainsi [18, 67]:

= k..R2r .2 [

N

mm2] (1.2)

avec

: masse volumique du rotor [ kgm3

],

Rr : rayon du rotor [m],

: pulsation de rotation du rotor [s1],

k : coefficient qui depend de la forme de la section du rotor etdu coefficient de Poisson . Il vaut 1 pour un cylindre mince, et pour uncylindre plein, il est donne par lexpression suivante [67, 76, 50] :

k =3 +

8(1.3)

avec

: coefficient de Poisson du materiau [sans unite], qui representelaptitude du materiau a` se comprimer et traduit le rapport entre lallonge-ment relatif transversal et lallongement relatif longitudinal; il est toujours

15

1.1. Generalites

inferieur ou egal a` 1/2, (=1/2 pour un materiau parfaitement incompres-sible).

On constate dapre`s la formule 1.2 que pour atteindre des vitesses elevees,il faut reduire le rayon rotorique de la machine, car on est limite par lacontrainte maximale admissible par les materiaux du rotor.Le tableau 1.1 donne quelques ordres de grandeurs pour les materiauxusuels :

Materiaux Contrainte limitelim(

Nmm2

)

Acier doux 400Acier forge 750Acier haute resistance 1150Cuivre 210Aluminium 200

Tab. 1.1 Contraintes maximales pour quelques materiaux usuels

La contrainte liee aux forces centrifuges ne peut donc depasser la contraintemaximale du materiau du rotor. Une vitesse peripherique maximale est ainsidefinie :

= k..R2r .2 < lim (1.4)

Rr.