Understanding the Effects of  Buoyancy and Momentum of a Thermal Plume 

  

 

 

Presented to the University of California, San Diego 

Department of Mechanical and Aerospace Engineering MAE 126A 

February 2, 2016 

 

 

 

 

 

 

 

Prepared by 

Justin Bosch Sik Cho Gene Lee 

Robert Zhang 

Group EE2 Wednesday AM 

 

 

 

Abstract 

For this experiment, a thermal plume was created by pumping hot dyed water into a tank 

filled with cooler water. A thermocouple array used to measure and record temperature to 

calculate reduced gravities at various radii away from the centerline. After calibrating both the 

pump flow rate and thermocouples, the buoyancy and momentum fluxes of two different plumes 

were determined to calculate the Morton length scales of  0.0259 ± 0.0009 m for the flowLM =  

rate of Q = 16.0 ± 0.9  and  0.0213 ± 0.0009 m for the flow rate of Q=9.0 ± 0.9 . ThismLmin LM = mL

min  

reduction of about 17.76% in the Morton length scale really highlights the differences between 

the first momentum­dominated plume and second buoyancy­dominated plume. After calculating 

the reduced gravities at each point, the normalized reduced buoyancy was plotted against the 

normalized plume radius and fitted with a power law. The plume centerline reduced buoyancy 

was also plotted against the normalized height and fitted with a Gaussian for each flow rate. The 

first plume had a power law curve equation of   and GaussianzM B   0.4845(z/L )g′ (1/2) (−1) =   M0.3073  

equation of  =  . The second, more buoyant plume had a powerB zg′ −(2/3) (5/3) .903exp(− 2.41(r/z)3 2 2  

law curve equation of   and Gaussian equation of zM B   0.0772(z/L )g′ (1/2) (−1) =   M1.4694 B zg′ −(2/3) (5/3)

=  ..9659exp(− 0.35(r/z)9 3 2  

    

1 

 

Table of Contents 

List of Tables……………………………………………………………………………………... 3 

List of Figures……………………………………………………………………………………..4 

Introduction………………………………………………………………………………………..5 

Theory……………………………………………………………………………………………..6 

Experimental Procedure………………………………………………………………………...... 8 

Data and Results…………………………………………………………………………………11 

Discussion and Error Analysis……………………………………………………………...........17 

Conclusion……………………………………………………………………………………..... 24 

References……………………………………………………………………………………......27 

Appendices and Raw Data……………………………………………………………………….28 

   

2 

 

List of Tables 

 

Table  Description  Page 

A  Calibration of Flow Rate Data  28 

B  Temperature of Thermocouples vs. Distance Away from Jet  28 

C Week 2 Raw Data of Thermocouples at Various Positions at 20 mL/min 

29 

D Week 2 Raw Data of Densities and Reduced Gravities 

30 

E Week 2 Raw Data of Buoyancy Flux, Momentum Flux, Normalized 

Plume Radius 

30 

F Week 2 Raw Data of Normalized Plume Buoyancy, Morton Length Scale 

30 

G Week 3 Raw Data of Thermocouples at Various Positions at 10 mL/min 

31 

H Week 3 Raw Data of Densities and Reduced Gravities 

32 

I Week 3 Raw Data of Buoyancy Flux, Momentum Flux, Normalized 

Plume Radius 

32 

J Week 3 Raw Data of Normalized Plume Buoyancy, Morton Length Scale 

32 

    

3 

 

List of Figures 

 

Figure  Description  Page 

1  Experimental Setup of Lab  8 

2a  Calibration of Flow Rate from Peristaltic Pump  11 

2b  Calibration of Flow Rate from Peristaltic Pump Incorrect  11 

3  Thermocouple Temperatures vs. Height Above Nozzle Exit  12 

4  Bulk Mean Temperature Week 2  13 

5  Normalized Reduced Buoyancy vs. Normalized Plume  14 

6  Normalized Reduced Buoyancy vs. Nor. Plume Rad. Sq.  14 

7  Normalized Plume Centerline Reduced  vs. Nor. Height  14 

8  Bulk Mean Temperature Week 3  15 

9  Normalized Reduced Buoyancy vs. Nor. Plume Radius  16 

10  Normalized Reduced Buoyancy vs. Nor. Plume Rad. Sq.  16 

11  Normalized Plume Centerline Reduced Buoy. vs. Nor. Hght  16 

    

4 

 

Introduction 

Thermal plumes are an intermittent source of buoyancy resulting from temperature 

differences and propulsion of momentum that creates a continuous rise of lighter fluid through 

the ambient denser fluid, with mixing and disturbances occurring along the way 

(Cushman­Roisin, 163). This experiment was done as a model of a pollution source released into 

the lower atmosphere while neglecting advection effects. Since thermal plumes can be driven by 

both buoyancy and momentum, the purpose of this experiment is to observe the different 

dependent properties of plumes when dominated by each driving force. Past experiments have 

shown that fully turbulent plumes in neutrally stable ambient fluids have linear entrainment 

parameters when accounting for momentum, buoyancy, or a combination of the two (Hoult, 

530). Understanding the different effects of these forces is important because the characteristics 

and structures of a turbulent plume are classified as either a jet (if dominated by momentum) or 

buoyant plume (if dominated by buoyancy) (Busan, 1). 

The Morton length scale was closely examined since it defines the relative strength of 

momentum and buoyancy fluxes at the nozzle exit and determines whether the turbulent plume is 

a jet or buoyant plume. This was accomplished by first calibrating both the flow rate from the 

peristaltic pump and the temperature signals from the thermocouples. As warm dyed water was 

pumped into a cold water­filled tank with an array of thermocouples measuring temperatures 

throughout the plume. Additional thermocouples were located both in the nozzle and far from the 

nozzle to respectively measure the plume entry temperature and the bulk water temperature. A 

LabVIEW program was used to position the thermocouple array and acquire the data. This data 

was then used to determine buoyancy and momentum fluxes of the plume, measure temperature 

profiles throughout the plume, assess the thermal structure of the plume, and test self­similarity 

and scaling laws. 

5 

 

Theory 

When a lighter fluid is submerged in a surrounding denser fluid, that lighter fluid exerts 

an upward buoyancy force continually as it rises. This buoyancy force is equivalent to the 

reduced gravity, which is found through the difference in density of the bulk, homogenous water 

temperature ( ) and the heated water temperature ). It is convenient to define localρw ρ( h  

buoyancy, or reduced gravity as:  

  gg′ =   *   ρwρ − ρh w   (1) 

The hot water discharging from the plume is a continuous momentum source part of 

which is coming from the buoyancy flux. When the volume flow rate Q is constant and known, 

the plume buoyancy flux, B, can be determined by the product of the volume flow rate, Q, and 

the reduced gravity g’ of the plume: 

B = g’ * Q (2) 

The buoyancy flux, B, can also be expressed as the integral across the section of the 

plume of the product of the vertical velocity, w, with the buoyancy, g’. Since what drives a 

plume is its heat flux, defined as the amount of heat being discharged through the exit hole per 

unit time, as the plume rises, it entrains ambient fluid. But this effect does not change the heat 

flux carried by the plume, thus by virtue of conservation of heat, the buoyancy flux remains 

unchanged with height and is the same at level z as it was at the start of the plume.  

Then the momentum flux, M, depends on the volume flow rate, Q, of the source and the 

cross sectional area, A, of the nozzle: 

M =  AQ2

(3) 

The temperature acquired by the thermocouples can then be used to find the density of 

the surrounding water using an equation that relates temperature to density: 

6 

 

1000  [1  T )]ρT =   *   −   (T+288.9414)508929.2 (T+68.12963)* * ( − 3.98632 (4) 

where the density of the water is  (kg/m3) and temperature is T (°C).ρT  

Through this experiment, the concept of thermal plumes is better understood by seeing 

that a buoyant fluid rising up creates a buoyant flux and a momentum flux, which contributes to 

the momentum force. Plumes that exhibit these characteristics are called forced plumes and 

buoyant jets. Near the inlet, the plume behaves more like a jet where the flow is dominated by 

momentum due to the jet’s flow rate, Q. As the it rises, however, the plume transitions to be 

having like a buoyant plume, where the flow is dominated mainly by the buoyancy of the 

warmer fluid. This jet to plume transition can be express as a length scale, called the Morton 

Length scale:  

LM =  B(1/2)M (3/4)

(5) 

where M refers to the momentum flux and B refers to the buoyancy flux. For smaller  , whenLM  

z <  , the plume can be said to be dominated by momentum, also known as a jet. For higherLM  

, when z >  , the plume is dominated by buoyancy, also known as a buoyant plume.LM LM   

In order to assess the thermal structure of the plume, a plot is made using a normalized 

reduced buoyancy (6)  across the normalized plume radius (7) over different heights: 

B zg′ −(2/3) (5/3) (6) 

/zr (7) 

Another plot to see the structure is by plotting the normalized plume centerline reduced 

buoyancy (8) against the normalized height (9), where M is the momentum flux at nozzle exit: 

zM Bg′ (1/2) (−1) (8) 

/Lz M (9) 

7 

 

Then a power law curve is used to test the self­similarity of the thermal plume, which 

indicates that the structure of the flow is geometrically the same with height, as mentioned 

earlier: 

zM B   C(z/L )g′ (1/2) (−1) =   MD (10) 

where through the decay of the normalized centerline reduced buoyancy, the coefficient C and 

the power law exponent D can be determined.  

A Gaussian curve is used to show the radial profiles of the normalized reduced buoyancy 

for below the critical   region and also above:/Lz M  

= B zg′ −(2/3) (5/3) exp(− (r/z)A0 B02 (11) 

The theory is that through a controlled experiment such as this, a real life plume featured 

in environmental fluids, which occur whenever a persistent source of buoyancy creates a rising 

motion of the buoyant fluid upward, can be better understood.  

Experimental Procedure 

 

Figure 1. Experimental Setup of Lab 

Week 1 Procedures 

The first week of the experiment was to calibrate the flow rate from the peristaltic pump, 

calibrate temperature signals from the thermocouples, determine buoyancy and momentum 

8 

 

fluxes for the plume, and measure the centerline vertical temperature profile through the plume. 

After filling the water pan with water and heating it up to 85 degrees celsius, the first task was to 

determine the linear relationship between the pump rotational rate (RPM) and flow rate. This 

was done by putting the pump outlet tube into a graduated cylinder and using a stopwatch to 

record how long it takes to reach a certain volume at different RPMs. This measured flow rate (in 

mL/min) is then plotted against the RPM to calculate a linear fit for for the calibration equation 

used throughout the rest of the experiment for volume flow rate. 

The second task was to carry out the thermocouple (TC) calibration. This was done by 

first positioning the lowest thermocouple 2 inches directly above the plume nozzle, filling the 

tank with water, stirring the tank to equilibrate the temperature, and using a thermometer to 

measure the calibration reference temperature (Tcal). This temperature is then input into the Tcal 

box in LabVIEW’s ThermalPlume vi front panel, which calibrates the thermocouples to the Tcal. 

The third task was to determine the buoyancy and momentum flux, which was done after 

ensuring the tank water was fully quiescent and the hot pan water has reached the set point 

temperature of 85 degrees celsius. Vegetable dye is then added to the hot water for visualization 

of the plume, the inlet of the pump is placed in the water pan, and the delivery tube is hooked up 

to the nozzle assembly. The calibration equation from the first task is then used to find the RPM 

needed for a 20 mL/min flow rate. The pump is then powered on to create the plume until the 

temperature of the jet (Tjet) reaches equilibrium. LabVIEW is then used to collect and record 

thermocouple average temperatures over a period of about 3 minutes. The buoyancy and 

momentum fluxes equations are then calculated from the measured data and nozzle dimension 

given in the Appendix. The TC temperatures are then plotted against the height above the plume 

nozzle exit. The tank is then emptied through a siphon as the thermocouple temperatures are 

observed. 

9 

 

Week 2 Procedures 

The second week of the experiment was to measure temperature profiles throughout the 

plume, assess the thermal structure of the plume, and test self­similarity and scaling laws. The 

first task was accomplished by using the same setup with the hot 85 degree celsius dyed water, 

stirred, temperature­gradient­free tank water, and lowest thermocouple 2 inches above the plume 

nozzle. LabVIEW is then used to collect and record data as the thermocouples is moved at 

various fractions of an inch to the right, 6 inches up, and back to the left for one set of data, and 

then back down and around again but in intervals of 0.4 inches in the X direction at a time for a 

second set of data. The tank is then emptied and dried. 

Task 2 was to assess the thermal structure of the plume. First, the recorded values are 

used to calculate the Morton length scale and plot the change in bulk temperature during the 

course of the experiment. Next, normalized reduced buoyancy is calculated and plotted against 

normalized plume radius. The normalized plume centerline reduced buoyancy is also calculated 

and plotted against normalized height. 

The third task was to use the generated plots to test self­similarity and scaling laws. The 

critical normalized height is determined from the normalized plume centerline reduced buoyancy 

graph. The coefficient and power law exponent are determined above and below the critical 

normalized height position from a power law curve fitted to the normalized centerline reduced 

buoyancy graph. Finally, a Gaussian curve is fitted through the radial profiles of normalized 

reduced buoyancy to determine the constants for the regions above and below the critical 

normalized height position. 

Week 3 Procedures 

The final week of the experiment had the same objectives and procedures as week 2 but 

with minor changes to task 1. The volume flow rate of the pump was changed to 10 mL/min and 

10 

 

the lowest thermocouple was set 3 inches above the nozzle instead of 2 and moved up 5 inches 

instead of 6. Tasks 2 and 3 procedures and calculations were the same as week 2 as well. 

Data and Results 

Week 1 Data 

In order to obtain the most accurately­measured experimental data, a good estimate of the 

momentum flux based off the volume flow rate produced by the pump needed to be measured. 

To find the proper flow calibration to use for the experiment, a plot was created measuring the 

mL/min flow rates against the RPM. The data for Figure 1 can be found in Table A of the 

Appendix. 

 Figure 2a. Calibration of Flow Rate from Peristaltic Pump (left) 

Figure 2b. Calibration of Flow Rate from Peristaltic Pump WRONGLY GRAPHED (right) 

 The resulting linear equation of y = 1.1449x ­ 0.3322 was used to determine the proper 

RPM with a flow rate of 20 mL/min, which resulted in an RPM of 22.6, in which an RPM of 23 

was used since the pump machine has an accuracy value of 1 RPM. With an RPM of 23, we get 

an exact Q value of 20.38mL/min, which was converted into  leading to a value of 3.397x10­7sm3

. Using this Q value, the corresponding reduced gravity is calculated to be 0.647489  withsm3 m

s 2 

the density of the heated water calculated at TH= 42.4 °C and TW= 20.8°C 

11 

 

During the first week of the lab, we wrongly graphed the relationship of Q (y­axis) and RPM 

(x­axis) and got the equation y = 0.9088x ­ 0.5499. We then plugged in 20 for x thinking it was 

the desired Q value and got a false RPM of 17.6 which we approximated as 18. However, using 

the correct relationship from Figure 2a, an RPM of 18 gives the volumetric flow rate of 16.012 

mL/min.  

After waiting for the jet temperature (Tjet) to reach its equilibrium, LabVIEW began 

taking measurements of the thermocouple temperatures at different locations. Below shows the 

graph of the change in temperature as a function of height with the data from Table B in the 

Appendix. The bulk water temperature had a reading of 20.8°C and a jet temperature of 42.4°C.  

 

Figure 3. Thermocouple Temperatures vs. Height Above Nozzle Exit 

 Using a Q value of 16.012, the values of reduced gravity can be calculated using 

Equation (1) found to be  . With the g’ and Q value, the Buoyancy Flux can be  0.647489g′ =   s2 m   

determined using Equation (2) found to be B = 2.1583 . Lastly, the Momentum Flux0  * 1−7 

s3 m4  

was calculated to be M = 3. 40396  with a cross sectional area of A = 1.368 ,0  * 1−8 

s2 m4 0 m* 1

−6  2  

calculated using Equation (3). 

12 

 

Week 2 Data 

Due to the incorrect data analysis in week 1, 18 RPM is being used in this week’s 

experiment. Converting 18 RPM into SI unit, Q =  . A new updated reduced.667 0  m  /s2 × 1 −7 3  

gravity was found using the adjusted temperature readings of the jet and bulk and was found to 

be   = 6.64  .  Given the jet has a diameter of 1.32mm, M and B are calculated usingg′o 0* 1−2s2 m   

equation (2) and (3), to be B = 1.77  and  M = 5.21  respectively. With these 0 0* 1−8 

s3 m4 0  * 1

−8 s2 m4  

new values of buoyancy and momentum flux, the Morton length scale can be calculated to be 

around 0.0259 m using Equation (5).  

 Figure 4. Bulk Mean Temperature 

 The main task of week 2 was to measure the temperature of water around the plume at a 

relatively high RPM. Using the raw data provided in Appendix Table (C), Figure 4 shows the 

change of the bulk temperature of the water.  

 

13 

 

 Figure 5. Normalized Reduced Buoyancy vs Normalized Plume (left) 

Figure 6. Normalized Reduced Buoyancy vs Normalized Plume Radius Square (right)  

Figure 5 above shows the trending of normalized reduced buoyancy with relation to 

normalized plume radius (equation (6) and (7), for data see Appendix Table E & F). After fitting 

calculated data into a Gaussian curve, we find  to be 3.903 and  to be 22.41 using Equation A o Bo  

(11). 

 Figure 7. Normalized Plume Centerline Reduced Buoyancy vs Normalized Height 

 Figure (7) above, shows the critical normalized height at 9 because the left side of the plot forms 

a decreasing linear trend while the right side does not. By fitting the Normalized Plume 

Centerline Reduced Buoyancy and Normalized Height into a power curve using Equation (10), 

we get the values C = 0.4845 and D = 0.3073. 

14 

 

Week 3 Data  

Week 3 follows similar procedures as week 2, but with a lower flow rate of 10 mL/min, 

(also incorrect due to the mistake in week 1, which equals to 1.504 ). In this part of0  m  /s× 1 −7 3  

the lab a new updated reduced gravity was calculated again at  = 3.31  . A new set ofg′o 0* 1−2s2 m   

buoyancy and momentum flux were also calculated with the new flow rate value. Buoyancy flux 

was found to be B = 4.970  while the Momentum Flux was M =  1.56 . Using 0* 1−9 

s3 m4 0  * 1

−8 s2 m4  

a relatively lower flow rate, resulted in a more buoyancy dominating effect for the plot. The 

Morton length was then calculated to be , a slightly lower value than from week 2. Figure (8) 

below shows the bulk water temperature change of week 3. 

 

Figure 8. Bulk Mean Temperature Week 3 

 

15 

 

 Figure 9. Normalized Reduced Buoyancy vs Normalized Plume Radius (left) 

Figure 10. Normalized Reduced Buoyancy vs Normalized Plume Radius Square (right)   

Figure 10 above shows the trending of normalized reduced buoyancy with relation to 

normalized plume radius (Equation (6) and (7), for Data see Appendix Table I & J). After fitting 

the calculated data into a Gaussian curve, we find  to be 9.9659 and  to be 30.35 as in the A o Bo  

equation using Equation (11).  

   

Figure 11. Normalized Plume Centerline Reduced Buoyancy vs Normalized Height  

Critical normalized height cannot be concluded from the figure above as the plot have no 

defined difference on the left and the right. By fitting the Normalized Plume Centerline Reduced 

Buoyancy and Normalized Height into a power curve of the Equation (10), C and D are 

calculated to be 0.0772 and 1.4694, respectively.  

 

 

16 

 

Discussion and Error Analysis 

The objective of this experiment was to understand and analyze how a thermal plume 

looked and worked, in relation to common environmental fluids that act as a plume. This can be 

anything from the release of pollution into the lower atmosphere to hydrothermal vents at the 

bottom of an ocean. The structure and physics of a thermal plume was determined and analyzed 

by gaining insight on its various physical and mathematical characteristics such as its buoyancy 

flux, momentum flux, and its temperature profile. The experiment also showed how entrainment 

can affect a plume’s physical and thermal characteristics, all of which are important when 

analyzing a real thermal plume in the environment, which can ultimately give insight on how to 

better create for example, a smokestack, in the most efficient way possible.  

For the first part of the experiment, the buoyancy and momentum fluxes for the plume 

were determined after calibrating the flow rate of the peristaltic pump as well as the temperature 

signals from the thermocouples. With the peristaltic pump calibrated by recording the time it 

took to pump 30 mL of water at different RPM, a calibration equation was fitted and found to be, 

 as seen in Figure (2a). However, when we initially made the best fit  1.1449x  0.3322y =   −    

line, we made a significant error that affected the rest of the experiment. While plotting a 

trendline to correlate RPM with flow rate, we wrongly graphed RPM on the x­axis and flow rate 

on the y­axis while labeling them the opposite and obtained the equation  ,.9088x .5499y = 0 − 0  

see Figure 2b. We then plugged in 20 for x, wanting to find an RPM that correlated with a flow 

rate of 20 mL/min but in reality, we plugged in 20 RPM, which gave us a flow rate of 17.6 

mL/min. Again, thinking this was the RPM value, we estimated it to 18 RPM and set the pump 

to 18. After realizing our error, we graphed the correct plot (Figure 2a). The flow rate that 

actually correlates to 18 RPM is 16.012 mL/min, not the desired 20 mL/min.  Through this 

17 

 

equation, an RPM of 18 was used to produce a plume, which had a volumetric flow rate, Q, of 

16.012 mL/min. In calculating the time it took to pump 30 mL, a handheld timer was utilized as 

well as a graduated cylinder, both which have an error value due to the fact that a human reaction 

can only react so quickly as well as using visual judgement.  

Error in time: +/­ 0.5 sec to account for human reaction time 

Q  verage δQ of all 4 points  0.9 mL/min  δ = Q ×√( tδt)2 + ( VδV )2 ⇒ A =      

Flow Rate: 16.0 +/­ 0.9 mL/min 

With an error of 5.6%, the measurements are slightly out of acceptable range but will still be 

taken as accurate for the sake of the experiment. If we correctly achieved a flow rate of 

approximately 20 mL/min using the correct calibration, the error would only be about 4.5% 

which is acceptable.  

The next part looked to calculate the values of the buoyancy and momentum flux using 

Equations (1), (2) and (3). Before using starting the plume and reading the temperatures, the 

plume base needed to be readjusted and moved to make sure that the jet was right above the 

centerline of the 6 thermocouples. Since the base of the jet was not dense or heavy enough to 

stay still once the tank began filling with water, a team member had to keep his hands on the jet 

base as the bulk water filled up the tank to prevent the base from moving. The team member 

continued to keep his arms in the tank as the tank water became fully quiescent, which slightly 

raised the temperature of the bulk water due to the team member’s warm arm temperature. 

Although it would have been ideal for the bulk water to retain its original temperature, since his 

arm was not in the tank for a significant amount of time, the warming of the bulk water was 

insignificant.  

After setting the pump at the respective 18 RPM, it was given a few minutes for the 

18 

 

temperature of the jet to reach equilibrium and to make sure the plume was fully developed. 

Once the jet reached equilibrium, the thermocouples began reading temperatures of the plume at 

different points, with each thermocouple 1 inch in vertical height from each other. As seen in 

Figure (3) the 6 thermocouples increased in temperature as it increased in height, with the 

thermocouple closest to the jet being least warm and the furthest thermocouple being the 

warmest. This was different from what was expected since the thermocouple closest to the jet 

would have the highest concentration of the warm water hitting it. The reason of this unexpected 

result was due to the inaccurate alignment of the thermocouples above the jet. Ideally, the 

thermocouples would be directly in line with the centerline of the jet, however, in this 

experiment the thermocouples were slightly off center. Since the thermocouples were off center 

and the first thermocouple was not being touched by the warm water, this first thermocouple was 

essentially reading the temperature of the bulk water instead. And as the plume rises, it began to 

disperse horizontally as well, which explains why the thermocouple furthest from the jet had the 

warmest temperature reading.  

After obtaining 2000 readings at each thermocouple, the buoyancy and momentum flux 

were calculated. In order to find the buoyancy flux, reduced gravity was first calculated to be,   

, using Equation (1). Since the reduced gravity was calculated using the  0.067 .003g′ =   ± 0 s2m  

densities of the bulk water and the warm water which came from the temperatures of the water, 

the uncertainty of g’ is related to the uncertainties of the temperatures. 

ρ  δ = ρ√( TδT)2  

…91.3626 3.9  δρh = 9 √( 0.59342.262)2 = 1 98.1670 9.9  δρw = 9 √( 0.81320.315)

2 = 3  

g .0669 .003 .48% δ ′ = g′√( ρhδρh)2 + ( ρw

δρw)2 = 0 √( 13.9991.3626)

2 + ( 39.9998.1670)

2 = 0 ⇒ 4  

19 

 

Using this reduced gravity, the buoyancy flux, B, was then calculated using Equation (2) to be, 

.  .78  .13 0  B = 1 × 10−8 ± 0 × 1 −8s3m4  

B .78 0 .3 0 .3% δ = B√( QδQ)2 + ( g′δg′)2 = 1 × 1 −8√( 160.9)2 + (0.0670.003)2 = 1 × 1 −9⇒ 7  

Then lastly, the momentum flux, M was calculated using Equation (3), found to be 

..2 .4 0M = 5 × 10−8 ± 0 × 1 −8s2m4   

M .20 .4 0 .7% δ = M√2( QδQ)2= 5 × 10−8√2( 160.9)

2 = 0 × 1 −8⇒ 7  

With the three calculated values having a low error percentage, the calculations appeared to be 

accurate and reasonable. 

Another source of error could have come from the physical material of the the 

thermocouples. Each of the six thermocouples had a brass slug soldered to its tip. Since the jet 

water could have essentially touched the first thermocouple closest to the jet, this could have 

resulted in the shape of the plume to change. Adding mass on the thermocouple junction is not 

desirable since the joints have a larger volume, which would make it inaccurate in measuring the 

temperature of just the plume. It is also less desirable since contact with the larger bottom 

thermocouple will negatively affect the momentum of the plume. Ideally, decreasing the size of 

the brass slug would have increased the accuracy of the temperature data, since it would not have 

affected the shape of the plume as much.  

Another observation was the drastic temperature decrease of the thermocouples as it was 

exposed to air when emptying out the tank. As the thermocouples emerge from the water and are 

exposed to the air, the temperature gradually drops from room temperature to about 16° C.This 

phenomenon can be explained with two different reasonings. One being that once the 

thermocouples were exposed to air, some of the water molecules left on the tips began 

20 

 

evaporating, which would ultimately cool the thermocouple, resulting in a cooler temperature 

reading. The second theory is that when the tank was filled with water, the surface level of the 

water is slightly cooler than the ambient air temperature due to evaporation as well. So as the 

water was emptied out and the water level dropped, the coolness remained right above the 

surface level of the water, which each thermocouple was exposed to as the water level began 

dropping.   

In Week 2 of the experiment, three objectives were sought: to measure the temperature 

profiles throughout the plume, to assess the thermal structure of the plume, and to test the 

self­similarity and scaling laws. In this week, the characteristics of a momentum dominated 

plume was set up by using a flow rate of 20 mL/min. In measuring the temperature profiles of 

the plume, the thermocouples were placed in various x­directions as well as changing the height 

of the thermocouples. One observation that could be made was the decrease in plume 

temperature when the thermocouples were changed positions vertically up (z­direction) 6 inches 

as seen in Figure (3). This is expected since as the plume develops, entrainment forces the fluid 

parcel of the bulk water to be mixed into the plume flow by turbulent eddies. Due to entrainment, 

the colder bulk water mixes with the flow, decreasing the plumes temperature and also its 

concentration and volumetric flow rate with respect to the height.  

Similarly, as expected the temperature readings of the thermocouples decrease as the 

thermocouples are moved horizontally (x­direction) away from the plume, in various increments. 

This decrease in temperature reading is expected since the thermocouples, which were directly in 

centerline with the plume was now being moved away from direct contact of the warm plume. 

As the thermocouples get further away from the centerline of the plume, the temperature 

readings become more similar to that of the bulk water temperature. This shows two things about 

the thermal plume. One being that the thermal plume in this experiment is so small relative to the 

21 

 

size of the water tank, the plume’s warm water plays almost an insignificant role in warming up 

the entire bulk water temperature. Only must the thermocouples be near the plume to get a 

reading of warmer temperature difference within the tank. Secondly, it shows that the 

temperature profile of the plume is much streamlike, as expected. Meaning the warm 

temperature gradient follows that of the actual plume’s structure pretty accurately, since a slight 

movement of the thermocouples in the horizontal (x­direction) results in getting temperatures 

close to the bulk water temperature.  

With the flow rate of 16.0 mL/min, the momentum flux stayed the same as week 1. 

However, the reduced gravity and buoyancy flux changed slightly simply due to new setting up 

the experiment another time. To find g’, we just averaged all the g’ and took its standard 

deviation from each of the tests. The same approach was taken for B. In the end, the values for g’ 

and B did not change very much since the bulk and jet temperature between all weeks were fairly 

similar. 

.067 .004 .97% errorg′ = 0 ± 0 s2m ⇒ 5  

.78 0 .11 0 .18% errorB = 1 × 1 −8 ± 0 × 1 −8s3m4

⇒ 6  

.2 .4 0 .7% errorM = 5 × 10−8 ± 0 × 1 −8s2m4

⇒ 7   

In this part of the experiment, the Morton Length Scale was calculated to understand at 

which point the plume was either momentum or buoyancy dominant. Using Equation (5), the 

Morton Length Scale was calculated to be 0.0259 +/­ 0.0009 m. To find the length scale, we 

again found the average and standard deviation of every trial. 

Then in order to assess the thermal structure of the plume, a plot was made first with the 

normalized reduced buoyancy across the normalized plume radius Figure (5), over different 

heights as well as a plot of the normalized plume centerline reduced buoyancy against the 

22 

 

normalized height Figure (7). These were then plotted with a power law curve and also fitted to a 

Gaussian curve. By fitting the power law curve, the coefficient C and exponent D were solved 

for. 

C = 0.4845 … D = 0.3073 

Then by fitting a Gaussian Curve, the constants A0 and B0 were solved for.  

A0 = 3.903 … B0 = 22.41 

In the third week of the experiment, the procedures were identical to that of week two, 

with the only change being that the plume would exhibit the characteristics of a buoyancy 

dominated plume and the effect of stratification. In order to exhibit this buoyancy dominated 

characteristic, a lower flow rate of 9.0 +/­ 0.9 mL/min at 10 RPM was used. Before the 

thermocouple measurements were made, the plume was noticeably missing the six 

thermocouples, so the nozzle apparatus had to be adjusted by hand. While adjusting the 

apparatus for a considerable amount of time, the ambient water temperature increased from body 

heat from the submerged arm. The nozzle was also pumping the heated plume water during this 

time, which may have also affected the ambient water temperature since accumulated food dye 

and stable stratification was already observable by the top of the tank before data was measured 

and recorded. The early development of this stable stratification may have also destroyed the 

plume at lower positions at the higher Z position measurements than week 2. As the tank water 

heated up throughout the experiment, bubbles began forming on the walls of the tank as well as 

on the thermocouples. Since air has a lower specific heat than air (1.01 J/gC compared to 4.179 

J/gC), the heat transferred from the thermal plume may have been slightly delayed where the 

bubbles formed on the thermocouples. With a new flow rate of 9.0 +/­ 0.9 mL/min (10% error), 

new values of momentum and buoyancy flux were calculated, each with new error values as 

well.  

23 

 

.031 .002 .45% errorg′ = 0 ± 0 s2m ⇒ 6  

.7 0 .4 0 .51% errorB = 4 × 1 −9 ± 0 × 1 −9s3m4

⇒ 8  

M .65 .2 0  δ = M√2( QδQ)2= 1 × 10−8√2( 9

0.9)2 = 0 × 1 −8  

.6 0 .2 0 2.5% errorM = 1 × 1 −8 ± 0 × 1 −8s2m4

⇒ 1  

Using these new values of buoyancy and momentum flux, a new Morton Length was calculated 

to be 0.0213 +/­ 0.0009 m. 

The Morton Length scale in week 3 of the experiment shows a shorter length than that of 

week 2, which is expected since the flow rate of week 3 was smaller than that of week 2. This 

lower value of the Morton length scale indicates that the flow becomes more buoyancy driven at 

a shorter distance and that momentum runs out closer to the nozzle than in week 2. 

Then just like in week 2 of the experiment, plots and fits were made with a power law 

curve and Gaussian curve, to calculate for the unknown A0, B0, C, and D.  

A0 = 9.9659 … B0 = 30.35 … C = 0.0772 … D = 1.4694 

Through this experiment a closer analysis of the physical structure of a plume was done. 

Although different errors were made throughout the experiment, the experiment accomplished its 

objectives in showing when and how a plume is more buoyancy or momentum dominated as 

well as how temperature distribution occurs within a plume.  

Conclusion 

This experiment showed how the characteristics and structures of turbulent plumes are 

dictated when dominated by either buoyancy or momentum. After calibrating the peristaltic 

pump and thermocouples, a flow rate of 16.0 ± 0.9 mL/min was used to measure the vertical 

temperature profile through the plume. The temperature profile and flow rate was then used to 

calculate a buoyancy flux of B = 1.78 ± 0.13  and momentum flux of M = 5.2 ± 0.40* 1−8 

s3 m4  

24 

 

. Plotting the temperature profile showed that the temperature increased at higher0  * 1−8 

s2 m4  

thermocouple positions, which was the opposite of what was expected and may indicate 

inaccurate thermocouple positioning. 

Another turbulent plume with a high momentum flux of 5.2 ± 0.4  compared to0  * 1−8 

s2 m4  

the smaller buoyancy flux of 1.78 ± 0.11  was generated in the next part of the 0* 1−8 

s3 m4  

experiment. These fluxes were used to calculate a Morton length scale of  0.0259 ± 0.0009LM =  

m, showing that this plume is momentum­dominated. The normalized plume centerline reduced 

buoyancy was plotted against normalized height and fitted with a power curve, which has a 

power coefficient of C = 0.4845 and a power exponent of D = 0.3073. The normalized reduced 

buoyancy was also plotted against the normalized plume radius and fitted with a Gaussian curve 

that had constants of  = 3.903 and   = 22.41.A0 B0  

The last part of the experiment was done on another plume with a lower flow rate of 9.0 

± 0.9 mL/min. This plume differed from the last plume because it had a lower momentum flux of 

1.6 ± 0.2  and higher buoyancy flux of 4.7 ± 0.4 , ultimately resulting in a0  * 1−8 

s2 m4  0* 1

−9 s3 m4  

smaller Morton length scale of  m. The smaller Morton length scale proved.0213 ± 0.0009LM = 0  

that this plume was more buoyancy­dominated. Like the calculations done on the previous 

plume, a power curve fitted to the normalized plume centerline reduced buoyancy resulted in a 

power coefficient of C = 0.0772 and power exponent of D = 1.4694. The Gaussian curve fitted to 

the normalized reduced buoyancy gave constant values of  = 9.9659 and  = 30.35.A0 B0  

 

 

 

25 

 

References 

1. Busan, Nicholas. “Turbulent plume ­ Week 2” Environmental and Mechanical Engineering 

Laboratory (2013): 1­4. Print. 

2. Cushman­Roisin, Benoit. "Environmental Fluid Mechanics." Plumes and Thermals (2014): 

163. Print. 

3. Hoult, D.P. "Turbulent Plume in a Laminar Cross Flow." Atmospheric Environment (1967) 

6.8 (1972): 530­31. Print. 

4. Turner, J. Stewart. "The ‘Starting Plume’ in Neutral Surroundings." Journal of Fluid 

Mechanics 13.3 (1963): 356­68. Print. 

 

 

 

   

26 

 

Appendices and Raw Data 

Table A. Calibration of Flow Rate Data  

RPM  Time (sec)  Time (min)  mL  Flow Rate (mL/min) 

15  134.91 ± 0.5  2.249  30 ± 1  13.339 

25  80.39 ± 0.5  1.340  30 ± 1  22.388 

35  59.04 ± 0.5  0.984  30 ± 1  30.488 

45  45.32 ± 0.5  0.755  30 ± 1  39.735 

 

Table B. Temperature of Thermocouples vs. Distance Away from Jet 

 

Distance (z direction)  Temperature of Jet (°C)  STD 

2  20.391  0.633 

3  20.439  0.624 

4  20.432  0.601 

5  20.683  0.613 

6  20.895  0.626 

7  20.813  0.598 

 

 

 

 

 

 

 

27 

 

Table C. Week 2 Raw Data of Thermocouples at Various Positions at 20 mL/min 

 

 

 

 

 

28 

 

Table D. Week 2 Raw Data of Densities and Reduced Gravities 

 

Table E. Week 2 Raw Data of Buoyancy Flux, Momentum Flux, Normalized Plume Radius 

 

Table F. Week 2 Raw Data of Normalized Plume Buoyancy, Morton Length Scale 

 

29 

 

Table G. Week 3 Raw Data of Thermocouples at Various Positions at 10 mL/min 

 

 

 

 

 

30 

 

Table H. Week 3 Raw Data of Densities and Reduced Gravities 

 

Table I. Week 3 Raw Data of Buoyancy Flux, Momentum Flux, Normalized Plume Radius 

 

Table J. Week 3 Raw Data of Normalized Plume Buoyancy, Morton Length Scale 

 

 

31