The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah

8/2/2019 The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah

1/29

5.1 The Lorentz Force Law5.2 The Biot-Savart Law

Okto Ivansyah

22311008

Teknik Geofisika, ITB


2/29

5.1 The Lorentz Law

5.1.1 Magnetic Fields

5.1.2 Magnetic Forces

5.1.3 Currents

5.2 The Biot-Savart Law

5.2.1 Steady Currents

5.2.2 The Magnetic Field of a Steady Current

Pendahuluan


3/29

5.1.1 Magnetic Fields

The Lorentz Law


4/29

Magnetic Fields

The Lorentz Law

Kabel saling tolakmenolak (Gbr 5.2 (a)).Namun pada gambar 5.2(b), kedua kabel tersebut

saling tarik menarik.


5/29

Magnetic Fields

The Lorentz Law

Jika Anda memegang kawatdengan tangan kananibu jari

di arah arus - jari-jari Anda

curl sekitar dalam arah medan

magnet (Gbr. 5.3).


6/29

5.1.2 Magnetic Forces

The Lorentz Law

. (5.1)

Ini dikenal sebagai Hukum Gaya Lorentz.Dengan adanya medan listrik dan medan

magnetic, gaya total pada Q akan menjadi :

. (5.2)

Dari gambar 5.4, gaya magnetic pada

muatan Q, bergerak dengan kecepatan

v dalam medan magnetB, adalah :


7/29

Gerak Cyclotron

The Lorentz Law

Gerak archetypical dari partikel bermuatan pada medan magnet yang melingkar,dengan gaya magnet memberikan percepatan sentripetal, pada Gambar. 5.5

Medan magnetik menuju ke dalam, jika muatan Q

bergerak dengan kecepatan v, disekitar lingkaran

jari-jari R, gaya magnet menuju ke dalam, dan

memilikimagnitude tetap QvB, maka :

. (5.3)

di mana m adalah massa partikeldan p = mv momentum


8/29

Gerak Cycloid

The Lorentz Law

Sebuah lintasan, jika kita masukkan medan listrik, pada suatu magnetik.

Anggaplah, misalnya, bahwa B dalam arah-x, dan E dalam arah-z, sebagaimana

ditunjukkan pada Gambar. 5.7. Sebuah partikel yang diam dilepaskan dari asalnya,

bagaimana lintasa ini akan diikuti?


9/29

Gerak Cycloid

Solusi: Pertama secara kualitatif,

Awalnya partikel dalam keadaan diam, sehingga gayamagnet adalah nol, dan percepatan muatan medan listrik

dalam arah-z. Seperti mengambil kecepatan, gaya magnetyang berkembang, menarik muatan ke arah kanan.

Semakin cepat ia bergerak, kekuatan Fmag akan muncul,akhirnya, kurva partikel ini kembali memutar arah sumbu-y.Pada titik ini muatan bergerak melawan gaya listrik. Jadimulai melambat gaya magnet kemudian menurun, dangaya listrik mengambil alih, membawa muatan untukberhenti di titik a. Begitu keseluruhan proses dimulai lagi,membawa partikel ke titik b, dan seterusnya.

The Lorentz Law


10/29

Gerak Cycloid

Kedua secara kuantitatif,

Karena tidak ada gaya dalam arah-x, posisi partikel pada setiap

waktu tdapat dijelaskan oleh vector (0,y(t),z(t)); Oleh karena itukecepatan:

di mana dots menunjukkan turunan waktu. Jadi

The Lorentz Law


11/29

The Lorentz Law


12/29

The Lorentz Law

. (5.4)

Gerak Cycloid

Untuk memudahkan,

Ini adalah frekuensi siklotron, di mana partikel akan berputarpada saat tidak adanya medan listrik). Maka persamaan gerakmengambil bentuk:

. (5.5)


13/29

The Lorentz Law

. (5.6)

. (5.7)

. (5.8)


14/29

Gerak Cycloid

Dan menghilangkan sinus dan cosinus dengan

memanfaatkan identitas trigonometri sin2t+ cos2t= 1,

kita menemukan bahwa

Ini adalah formula untuk lingkaran, jari-jari R, yang pusatnya

(0, Rt,R) perjalanan dalam arah-y pada kecepatan konstan

The Lorentz Law

. (5.9)

. (5.10)


15/29

Gerak Cycloid

Jadi, partikel bergerak seola olah dari sebuah

tempat di pinggiran roda, bergulir di sumbu y dengan

kecepatan v. Kurva yang dihasilkan dengan cara ini

disebut sebuahcycloid.

The Lorentz Law


16/29

5.1.3 CurrentsArus dalam kawat adalah muatan per satuan waktu melewati titik tertentu.

Saat ini arus listrik diukur dalam coulombperdetik, atau ampere (A):

The Lorentz Law

. (5.12)

Sebuah muatan garis merambat di kawat

dengan kecepatan v (Gbr 5.9) arus merupakan:

. (5.13)

Karena segmen panjang vt, membawa muatanvt, melewati titikP pada interval waktu t.

Arus sebenarnya adalah sebuah vektor:

. (5.14)


17/29

Currents

Gaya magnetic pada segmen arus:

Karena I dan dl kedua titik dalam arah yang sama,

Biasanya, arus adalah konstan (dalam magnitude) sepanjangkawat, dan dalam hal ini I di luar integral:

The Lorentz Law

. (5.15)

. (5.16)

. (5.17)


18/29

Currents

The Lorentz Law

Ketika muatan mengalir di atas permukaan,kami menjelaskan dengan kerapatan aruspermukaan, K, didefinisikan sebagai berikut:Pertimbangkan "pita" lebar sangat kecil dl,

berjalan sejajar dengan aliran (Gambar 5.13).Jika saat ini di pita ini adalah dI, kerapatanarus permukaan ini adalah:

. (5.18)

Dengan kata, K adalah arus per satuan lebar tegak lurus mengalir. Jika (bergerak)kerapatan muatan permukaan adalah dan kecepatan adalah v, maka:

. (5.19)


19/29

Currents

Secara umum, K akan bervariasi dari titik ke titik di ataspermukaan, yang mencerminkan variasi dalam dan/atau v.Gaya magnet pada arus permukaan adalah:

The Lorentz Law

. (5.20)


20/29

CurrentsKetika aliran muatan didistribusikan sepanjang wilayahtiga dimensi, kita gambarkan dengan kepadatan volumearus, J, didefinisikan sebagai berikut: Pertimbangkanbagian "tabung" yang sangat kecil da, berjalan sejajar

dengan aliran (Gambar 5.14 ). Jika arus di dalam tabungini adalah dI, densitas volume arus adalah:

J adalah satuan luas arus per tegak lurus ke aliran.

Jika volume muatan densitas adalah dan kecepatannyaadalah v, maka

Gaya magnetic pada arus volume adalah:

The Lorentz Law

. (5.21)

. (5.22)

. (5.23)


21/29

Note:

secara implisit kita telah kembangkan untuk menerjemahkankedalam bentuk persamaan yang tepat untuk titik, garis,permukaan, dan arus volume:

The Lorentz Law

. (5.24)

Korespondensi, yang analog dengan q ~ dl ~ da ~ d untuk berbagai distribusimuatan, menghasilkan Persamaan. 5.15, 5.20, dan 5.23 dari kekuatan hukum orifinalLorentz (5.1)


22/29

5.2.1 Steady Currents

The Biot-Savart Law

Ketika aliran arus stabil dalam kawat, besarnya I harus menjadi kecil di sepanjang garis,jika tidak, muatan akan menumpuk di suatu tempat, dan tidak akan menjadi stabil saatini. Dengan cara yang sama, /t = 0 dalam magnetostatics, dan karenanya persamaankontinuitas menjadi:

. (5.25)


23/29

5.2.2 The Magntic Field of a Steady Current

Medan magnet dari arus garis steady diberikan oleh hukumBiot-Savart:

The Biot-Savart Law

. (5.26)

Integrasi adalah sepanjang bagian arus, dalam arahaliran; dl' adalah elemen panjang sepanjang kawat, dan r

adalah vektor dari sumber ke titik r (Gambar 5.17).

Konstanta 0 disebut permeabilitas ruang hampa;

. (5.27)


24/29

The Magntic Field of a Steady Current

Satuan ini seperti pada B muncul dalam newton per amperemeter(seperti yang dipersyaratkan oleh hukum Gaya Lorentz),atau teslas (T);

The Biot-Savart Law

. (5.28)

Sebagai titik awal untuk magnetostatics, hukum Biot-Savart memainkan perananalog dengan hukum Coulomb di elektrostatika. Ketergantungan 1/r2 adalah umum

untuk kedua hukum tersebut.


25/29

The Magntic Field of a Steady CurrentCari medan magnet jarak s dari sebuah kawat lurus panjang yang membawa arusstabil I (Gambar 5.18).

The Biot-Savart Law

Juga, l = s tan, sehingga

dan s = r cos , so

Sehingga,

. (5.29)


26/29


27/29

The Magntic Field of a Steady CurrentCari medan magnet jarak z di atas pusat loop lingkaran jari-jari R, dengan membawaarus I stabil (Gambar 5.21)

The Biot-Savart Law

Solusi: medan dB disebabkan segmen poin dl. Seperti kitamengintegrasikan dl' di sekitar loop, dB menyapu sebuah

kerucut. Komponen horisontal membatalkan, dan komponenvertikal menggabungkan untuk memberikan

Sekarang, cos dan r2 adalah konstan, dan dl' hanya keliling,

2R, sehingga

. (5.32)


28/29

The Magntic Field of a Steady Current

Untuk arus permukaan dan volume hukum Biot-Savart menjadi

The Biot-Savart Law

. (5.33)


29/29

TERIMA KASIH

The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah

Documents

Transcript of The Lorentz Law & the Biot-Savart Law Okto Ivansyah