1

Inleidende sessie: Blok 22: Licht, voorbereiding Praktika Reflectie Refractie (Breking) Diffractie & Interferentie PolarisatieWeek 6, sessie 11 Blok 23a, Refractie (Breking) en voortplanting van licht als straal Blok 23b , Voorplanting van licht op microscopisch niveau (geen tentamenstof) Blok 24, Reflectie en Refractie (Breking): RegenboogWeek 6, sessie 12 Blok 25 Licht als stralen=Geometrische Optica. Lenzen en spiegels zelfstudie Blok 26 Geometrische Optica (Indien er tijd voor is; Geen tentamenstof) Blok 27a Diffractie, zeldzame verschijnselen. Blok 27b Diffractie, de wiskunde analyse: Dubbele Spleet doorgerekend, maar nog niet compleet

intensiteit als gevolg van interferentie.Week 7, sessie 13 Blok 28 Diffractie, de wiskunde analyse: Tralie doorgerekend & Bragg scattering Blok 29 Diffractie: -intensiteit enkele spleetWeek 7, sessie 14 Van Licht-Golven naar Quantum-deeltjes

Op de eerste slide van ieder blok staat een referentie naar Giancoli.Ieder blok wordt afgelsoten met enkele opgaven.

Studiewijzer

2

TGO

Blok 22: Licht, voorbereiding PraktikaReflectieRefractie (Breking)Diffractie & InterferentiePolarisatie

Uit Giancoli 32-35

3

A brief history of light

De oude Grieken wisten empirisch al het een en ander. Licht is een straal. 11de eeuw Alhazen (Arabisch wiskundige) buiging en meer. 1280 de eerste brillenglazen. Galileo (1564-1642) maakt een goede telescoop. A. van Leeuwenhoek (1632-1723) maakt een microscoop. Newton maakte helaas een foutieve deeltjes-theorie voor licht. Christiaan Huygens (1629-1695): licht als golfverschijnsel. 1801 Thomas Young doet zijn interferentie experimenten. Licht is een

golfverschijnsel. 1864 Maxwell laat zien dat licht een EM golf is. Max Planck (1858-1947) stelt dat licht uit quanta bestaat. Ook Albert

Einstein ivm photo-electrisch effect. Ook Compton verstrooiing. 1913 Bohr en vele andere: Quantum mechanica. 1945 Richard Feynmann: Quantum Electro Dynamica 1905 Einstein: the speed of light is constant c. 2011 neutrino’s go faster than c 2012 they don’t?

Licht als stralen: Reflectie

De hoek van inval is de hoek van uitval (al bekend bij oude Grieken)

VB: vlakke spiegel

VB: een vel papier

VB: een bolle spiegel

VB

: een holle spiegel

Dit roept vragen op (gaan we mee aan de slag!):•Waarom grootte object en image ongelijk?•het lijkt alsof f=2r (f focal point, r radius); klopt dat?•wat is de relatie afstand p en q?

5

Refractie (breking)

Fenomeen: lichtgolven worden ‘gebroken’ bij overgang van medium

de mate van breking blijkt:•kleur (frequentie) afhankelijk (=dispersie)•medium afhankelijk

Hoe zit het echt? 1. De lichtsnelheid is afhankelijk

van medium: 2. Licht is in feite geen straal maar

een (vlakke) golf=Huygens

glas n~1.5

waarbij n is de frequentie afhankelijke brekingsindex en cde lichtsnelheid in vacuümncv / lucht n~1

Gevolg 1 (Snell’s law):

2 1

1 2

sinsin

nn

2 1

1 2n nGevolg 2:

1

2

dispersie

animatieRefractieanimatiemedia

6

Refractie (breking) de ovale zon

Let op:De rode lucht komt NIETdoor breking, maar door scattering (later meer)

7

Licht als golf

Antwoord: interferentie door weglengteverschillen.

Wat zie ik?

8

Interferentie en Newton’s ringsMaar eerst: begrijp je het patroon op de zeepbel Let op: als n2>n1 komt er direct

een weglengte verschil van 1/2bij:

Deze Newton ringen worden ook gebruikt om de qualiteit van vlak geslepen glas te bepalen.

Waarom donker?

9

Michelson Interferometer Dit principe wordt nog steeds gebruikt om afstanden te meten

Als M1 beweegt verandert het interferentie partroon. Dit effect gaan we bestuderen bij het praktikum

Voorbeeld:VIRGO

3km grote interferometer om een passerende gravitatiegolf te ontdekken.

Niet met je oog direct in bundel kijken!

10

Diffractie (=buiging+interferentie) Experimenteel: lichtgolven (en andere golven) buigen

rond een scherpe hoek. Huygens verklaring:Ieder golffront kan beschouwd worden als verzameling van nieuwe lichtbronnen die op hun beurt weer voorwaarts licht uitzenden. De som van alle golffrontjes is het totale golffront.

Huygenswint vanNewton!

Hoeveelheid diffractie (groffe indicatie):

11

Huygens tegen het licht.Huygens verklaring:Ieder golffront kan beschouwd worden als verzameling van nieuwe lichtbronnen die op hun beurt weer voorwaarts licht uitzenden. De som van alle golffrontjes is het totale golffront.

Huygens principe is helaas niet helemaal correct. Zijn verklaring gaat o.a. bij zichtbaar licht mis op kleine afstanden dicht bij de wand (near field). Het principe werkt allen ver van de wand (far field), ook wel het Fraunhofer regime genoemd (dit college).

Fresnel (1788-1827) ‘vermoed’ (en leidt dit deels wiskundig af) dat het licht niet gelijkwaardig in alle richtingen wordt uitgezonden, maar er rekening gehouden moet worden met een weegfactor(waarbij =0 de voorwaarste richting is):

Huygens geeft geen verklaring voor zijn principe.

)cos(211

Kirchhoff (1824-1887) bewijst dit later met zwaar wiskundig geschut op basis van Electrodynamica.

12

DiscussievraagRefractie en diffractie bespreken we in de context van licht, maar deze eigenschappen zijn veel algemener: ze gelden ook voor geluidsgolven en mechanische golven.

13

Interferentie/Diffractie Young’s double slit (dubbele spleet) experiment in 1801

bevestigt licht als golfverschijnsel.De ‘lichte strepen’ hebben een heeltallig fase-verschil.Dus: afstandsverschil tussen S1 en S2 moet m zijn, met m=0,1,2….

De ‘donkere strepen’ hebben een ‘halftallig’ fase-verschil.Dus: afstandsverschil tussen S1 en S2 moet (m+1/2) zijn, met m=0,1,2….

Beandering, want deze ‘stralen’ komen samen op 1 plaats.

Constructieve interferentie

Destructieve interferentie

md )sin(

)21()sin( md

14

Diffractie-tralie

Constructieve interferentie als

md )sin(Resultaat: vele zeer scherpe maxima

Waarom zijn deze zo ‘scherp’? (dus veel scherper dan van 2 spleten?)

Antwoord: als een lichtstraal niet op een maximum zit is er altijd wel een een lichtstraal van ‘verderop’ die in tegenfase is.

15

Tralie als Spectrometer

Meet golflengtes in sterrenlicht = fingerprint van elementen

16

Laser, Praktikum en VEILIGHEID

INTERMEZZO

1. Gebruik altijd je gezond verstand.2. Zet een laser niet zomaar aan, maar zet een laser altijd eerst goed

vast, en stel deze mechanisch ‘op het oog’ af. Daarna pas aanzetten.3. Denk om reflecties, die kunnen ook gevaarlijk zijn (voor anderen).4. Eventuele (kwik)lampen. Niet inkijken; gebruik een groen filter let op:

ook de behuizing wordt heel heet.

17

Polarisatie van licht Licht is een electromagnetische golf

E

B

Definitie: de trillingsrichting van het E-veld noemen we de polarisatie richting.

Natuurlijk licht is ongepolariseerd: alle trillingsrichten van E komen voor.

Verticaal gepolariseerd licht: Het E veld (of de componenten van het E veld) tellen precies op tot de verticale richting.(Tekening: geen phasor, maar E-veld vector!)

18

Polarisatie-filters

hoe absorbeer je licht? Het E-veld laat ladingen (electronen) trillen via F=q.EDe ladingen absorberen zo de energie van het licht.

In een Polaroid filter wordt slechts een bepaalde trillingsrichting opgenomen d.m.v. lang-gerekte molekulen

Transmissie richting (y) is aangegeven.De langgerekte molekulen liggen in de x-richting

Polaroid

Malus wet:

)(cos220 EI

I=intensiteit

19

Discussie vraagTwee filters in sper-richting maakt duisternis:

Wat doet een derde filter dat tussenliggen onder 45 grad wordt geplaatst?

Hier zien we nu:• Geen effect• Nog donkerder• Licht

Waarom? Hoeveel?

20

Polarisatie en Reflectie

Bekijk eens twee foto’s genomen in het zonlicht (ongepolariseerd)

Blote oog Polaroid zonnebril

Blijkbaar is het gereflecteerde licht (deels) gepolariseerd. Hoe zit dat nu?

21

Polarisatie en Reflectie Microscopisch: als licht op een (water-

)oppervlak valt worden ladingen in trilling gebracht. Trillende ladingen kunnen licht uitzenden, loodrecht op hun trillings-as.

Trillende lading

licht

donker

Ongepol. licht

Onder ideale omstandigheden

Gepol. licht

Van bovenaf getekend; het gedeelte boven water

21 rp

12 /)sin(/)sin( nnrp

1221 /)sin(/)sin( nnpp

12 /)cos(/)sin( nnpp

12 /)tan( nnp

Brewster Hoek:

22

De blauwe lucht

Licht van de zon bestaat uit alle kleuren. Waarom is de lucht blauw?

a) Alle andere kleuren worden ge-absorbeerd.b) De oceanen weerkaatsen blauw licht en daarom lijkt de

lucht blauw.c) Blauw licht heeft veel interactie met lucht.d) De lucht lijkt effectief blauw door de som van het witte

zonlicht en het achterliggende duistere heelal

Antwoord: door de zgn Rayleigh verstrooing (scattering) van licht aan luchtmolekulen. Dit process gaat met 1/4

waardoor met name blauw licht verstrooid en ander licht rechtdoor gaat. Het gevolg is dat er veel blauw licht uit de lucht op ons af komt.

23

De gepolariseerde licht uit de lucht

Licht rechtboven uit de lucht blijkt gepolariseerd. Hoe kan dat?

Waarom is de lucht van en rond de ondergaande zon rood?

Trillende lading kan het licht alleen ‘loodrecht’ uitzenden

24

Discussievraag

25

Circulaire Polarisatie

0

)sin(0

z

y

x

E

tkzAEE

y

zx

0

)sin()sin( 4

z

y

x

E

tkzAEtkkzAE

Hoe maak je dit? Praktikum!

26

Opgaven (interferentie)Giancoli H34

27

Opgaven (Interferentie)Giancoli H34

28

Opgaven (Polarisatie)Giancoli H35

Twee slimme studenten vroegen tijdens het praktikum het volgende. Stel dat we oneindig veel lineaire polarizers achter elkaar zetten, iedere opvolgende polarizer met infinitesimale hoekverdraaiing (in totaal 360 graden). Verder nemen we aandat de polarizers 100% lichtdoorlatend zijn in de open stand en 0% in de sperstand. De studenten beweerden: ”we vinden dat licht door deze opstellingkomt”.a) Maak een schets van de situatie, definieer je variabelen, en stel de uitdrukking

op voor de intensiteit van het doorgelaten licht.b) Maak een Taylor expansie van de uitdrukking tot op 2de orde in de hoek.c) Bepaal de intensiteit d.m.v. integratie van je Taylor expansie (en eventueel

Mathematica)

29

Opgaven

30

Wat heb ik geleerd?

Ik kan uitleggen wat refractie is. Ik kan uitleggen wat diffractie is. Ik kan uitleggen wat polarisatie van licht is. Ik kan uitleggen wat een polarisatie-filter doet. Ik kan uitleggen hoe de Brewster hoek tot stand

komt. Ik kan uitleggen waarom de lucht blauw is. Ik kan uitleggen wat circulaire polarisatie is.

31

TGO

Blok 23a, Refractie (Breking) envoortplanting van licht als straal

WAARSCHUWING: NA DIT COLLEGE ZIET DE WERELD ER ANDERS UIT

Uit Giancoli 32-33

32

Refractie (breking) de ovale zon(korte herhaling)

Let op:De rode lucht komt NIETdoor breking, maar door scattering (later meer)

33

Refractie (breking)

Waar komt de vorm vandaan?

34

Refractie (breking) (herhaling)

Fenomeen: lichtgolven worden ‘gebroken’ bij overgang van medium

de mate van breking blijkt:•kleur (frequentie) afhankelijk (=dispersie)•medium afhankelijk

Hoe zit het echt? 1. De lichtsnelheid is afhankelijk

van medium: 2. Licht is in feite geen straal maar

een (vlakke) golf=Huygens

lucht n~1

glas n~1.5

Gevolg 1 (Snell’s law):

2 1

1 2

sinsin

nn

waarbij n is de frequentie afhankelijke brekingsindex en cde lichtsnelheid in vacuüm

1

2

2 1

1 2n n

dispersie

Gevolg 2:

ncv /

(total)refraction+reflection

35

Giancoli H32

Let op: a priori is dit niet 90 graden.

36

ATNWOORD: Breking met Fermat’s principe

“Licht zal altijd de kortste weg volgen.” Dit lijkt een redelijk simpel principe, maar het heeft diepe implicaties.

2 1

1 2

sinsin

nn

A(0,0)

B(xB,yB))

tijd=afstand/snelheid ncv /

1

2

1l

2l

P(xP,yP)

B

A

B

A

ndsc

dsv

t 11

221121 lnlndsndsntcB

P

P

A

22

222

1 )()( PBPBPP yyxxnyxntc

2211 /)(/0)( lxxnlxndx

tcdBPP

P

(met xP de onbekende grootheid)

Px

PB xx

)sin()sin(0 2211 nn

Minimum tijd: We vinden Snell’s law:

37

TGO

Blok 23b , Voorplanting van licht op microscopischniveau. Enkele basisconcepten.(wel leuk, geen tentamenstof)

Uit de Giancoli optica hoofdstukken en algemene kennis

38

Een kijkje op submicron-niveau Molekuul en Atoom Trillingen verklaren alle optische fenomenen

bepalend voor propagatie van licht Elektrische kracht op atoom of gepolariseerd molekuul

=

Osc

iller

end

E v

eld

Zware kern

Lichte electronen, electrisch gebonden= veer

Atoom=zware kern met hele lichte electronwolk

Op de volgende slides tekenen we geen losse electronen, maar een ‘wolk’Gedwongen Trilling(kennen we al!)

Gegeven: versnellende lading straalt

39

Gedwongen Trillingen (Herhaling) oscillerende externe kracht die de trilling aandrijft. de Amplitude van de resulterende trilling is groot bij de natuurlijke frequentie

= Resonantie

)cos( tFFextern

)cos(2

2

tFbvkxdt

xdm

met wrijving bvFwrijving

Complete differentiaal vergelijking:

extern

Resonantie

Q factor geeft deScherpte van de piek

00

1

m

bQ

Tip: als je een gebouw ontwerpt, zorg ervoor dat de Q waarde laag is

Tacoma

http://www.kettering.edu/physics/drussell/Demos/phase-diagram/phase-diagram.html

(equation of motion)

)sin( tAxLet op: x(0) ligt nu helemaal vast. Niet op nul =incompleetZie transient state.

222222 /)( mbmFA

o

)/(tan

2201

mb

40

Gedwongen Trillingen fase verschil

0/

0

2

To

tal p

hase

ver

schi

l Fen

x

23

21

Faseverschil van straling

Bij straling door versnellende lading, ontstaat een groot faseverschil tussen de primaire en uitgaande straling

Mec

hani

sche

trill

ing

41

Propagatie van licht in materie op submicron-niveau I

Atoom/Molekuul oscillaties bepalend voor propagatie van licht.

• Voorbeeld: molekulen in lucht hebben wel resonantie(s) in UV, daarom brengt blauw licht de lading meer in trilling dus ook meer verstrooiing van blauw licht.

• Daarom komt er van IJLE lucht een blauwe gloed af.

scattering in x,y richting. (zijwaarts en ‘beetje’ achterwaarts). Niet/ Nauwelijks in z richting

yx

z

Atoom=zware kern met hele lichte electronwolk

Opgave: waarom is de intensiteit Rayleigh scattering evenredig met 1/4 (en dus zeer effectief in blauw licht.). Beredeneer/Leid af.

animatie: de fases kloppen niet helemaal, maar het blijft een goede illustratie

42

Propagatie van licht in materie op submicron-niveau II

scattering in x,y richting. (zijwaarts en ‘beetje’ achterwaarts). Niet/ Nauwelijks in z richting

yx

zHet uitgestraalde licht is niet in fase!(denk aan faseverschil bij gedwongen trilling, maar er treedt door dit atomaire proces nog een extra +pi/2 verschuiving op.!)

Inkomend (primair, v=c) Doorgaand (primair, v=c)

gestraald=secundair, v=c

En ja, de fasesnelheid kan ook sneller dan licht in vacuum n<1.(verklaring: faseverschil bij gedwongen trilling!)

Resultante, loopt achter. v<c, ofwel brekingsindex n>1

43

Vraag

Stel dat Rayleigh scattering een grote rol speelt in de lage luchtlagen. Hoe zou een berg op 10km er dan uitzien?

A zoals we de berg altijd al zien.B de berg is blauw gekleurd.C de berg is rood gekleurd.D de berg is onzichtbaar.

44

Materialen met hoge dichtheid (sub-micron) (I) ‘hoge’ dichtheid: denk ook aan lucht op 1 bar.

Neem een vlakke lichtgolf in de x richting

In zijwaartse/ achterwaartse richting tellen alle golven op tot min of meer nul.

In voorwaartse richting (x) zijn alle golven van alle atomen in fase!

Laat deze invallen op blok atomen/molekulen. >> atoomafstand

De golven brengen atomen in trilling, enwe krijgen weer straling in alle richtingen. (gedwongen trilling)

Opdracht1) Bewijs wiskundig dat de som van

vele golven met willekeurige fase een intensiteit van nul oplevert

2) Beredeneer+schets (bespreek met je buurman) dat voorwaarts alle golven in fase zijn. (onder welke voorwaarde?)

yphasors

45

Wanneer wel veel ‘zijwaartse scattering’? (I)

Regime I: >> radius deeltjes (Rayleigh)

Zodra er ongeordende deeltjes/structuren voorkomen zal er zijwaartse scattering optreden.

Voorbeelden:• Blauwe lucht ijle lucht. Atomen ongeordend met verstoringen

door druk/temperatuur variaties.• Imperfecties/stof in materialen zoals glas en plastic zal voor veel

zijwaartse scattering zorgen. • Bijvoorbeeld doorzichtig plastic bestek of bakjes. Komt vrijwel altijd

duidelijk blauw licht uit.

• Waarom?door de in-uniformiteiten tellen de verschillende golven zijwaarts niet

op tot nul. Effect gaat met 1/

46

Wanneer wel veel ‘zijwaartse scattering’? (II)

Regime II: ~ radius deeltjes (Tyndall)

Zodra er ongeordende deeltjes/structuren voorkomen zal er zijwaartse scattering optreden.

Voorbeelden:• Bubbels in vloeistof (wit bierschuim).• Beetje melk in water (vetdruppels) je ziet zijwaarts meteen een wit-blauwe gloed.• Kleine waterdruppeltjes witte wolken.• Grauwe dag.

• Waarom?door de in-uniformiteiten tellen de verschillende golven zijwaarts niet op tot nul. De

atomen in kleine druppels leveren gezamenlijk een straling op die nauwelijks van de golflengte afhangt.

De scheidslijn tussen het Rayleigh regime en Tyndall regime is niet scherp. Deze effecten zijn moeilijk te berekenen en vaak alleen numeriek beschikbaar.

47

Rayleigh Scattering, absorptie & kleuren

De meeste ‘biologische’ blauwe kleuren komen door Rayleigh scattering

Geel is overigens gevolg van absorptie van alle andere kleuren.Absorptie is het gevolg van opwarming van materie, ten koste van straling. In feite is het atoom dus een gedwongen oscillator met dempingsterm. Goede absorptie vindt uiteraard plaats indien licht de resonantie freqentie van het atoom ‘aanslaat’.(molekulen kunnen overingens meerdere resonantiefrequenties hebben)

Opdracht:Kijk enkele slides terug naar de karakteristieken van een gedwongen trilling. Verklaar waarom er op de resonantie geen licht wordt uitgezonden.

48

Reflectie op submicron-niveau

De overgang van naar andere brekingsindex is in feite een verstoring waardoor zijwaartse(en achterwaartse) verstrooiing NIET meer wordt uitgedoofd.

Hoe kan een spiegel werken? Bij Rayleigh scattering zullen de atomen vooral in blauw licht gaan stralen?

49

Antwoord

Hoe kan een spiegel werken? Bij Rayleigh scattering zullen de atomen vooral in blauw licht gaan stralen?

Antwoord: omdat de reflectie aan een dikke laag atomen (/2) plaatsvindt. Net zoals bij de waterdruppels in wolken stralen vele atomen gezamenlijk toch wit licht uit (Tyndall, Mie).

50

TGO

Blok 24, Reflectie en Refractie (Breking): Regenboog

Giancoli H33

51

De regenboog van Rubens is dofblauw, donkerder dan de lucht. Rubens verdient geen verwijt omdat hij geen optica kende, maar omdat hij nooit eens aandachtig naar een regenboog gekeken heeft.Ruskin, The Eagle's Nest, 22, 212.

De regenboog als inspiratie

Rubens is dan ook beter bekend om:

52

Regenboog: reflectie in druppels

53

• De tweede boog• De volgorde van kleuren in de 2de boog• Het verschil tussen licht binnen de 1ste

boog en donker onder de 2de

Waarom?

Regenboog: Wat zie je nog meer?

54

55

Opgave

56

Opgaven

H32

57

TGO

Blok 25 (indien er tijd voor: anders ZELFstudie)licht als stralen:Lenzen en spiegels

Uit Giancoli 33

58

Licht als Straal: Breking in een lens

Licht wordt twee keer gebroken.Echte lens lichtpad in lens is belangrijk.

‘Dunne’ lens lichtpad in lens wordt verwaarloosd. Effectief is er 1 brekingsvlak

1 1 1v b f

i

o

h bmh v

ih

oh

bv Principes gelijk als bij de spiegel

1 2

1 1 1( 1)nR R f

R

(Lensmaker’s equation)

de + en – tekens (Giancoli p871):v is positief en als beeld andere zijde lens ook b positiefhi negatief als het beeld relatief is omgedraaid

Licht als stralen: Reflectie (korte herhaling)

De hoek van inval is de hoek van uitval (al bekend bij oude Grieken)

VB: vlakke spiegel

VB: een vel papier

VB: een bolle spiegel

VB

: een holle spiegel

Dit roept vragen op (gaan we mee aan de slag!):•Waarom grootte object en image ongelijk?•het lijkt alsof f=2r (f focal point, r radius); klopt dat?•wat is de relatie afstand p en q?

60

Spiegelformule

1 1 1p q f

Merk op:1. parallele stralen reflecteren altijd door

focuspunt f.2. stralen door f reflecteren altijd parallel.

i

o

h qmh p

(de vergrootting)

ih

'ih

'

oi hhq p

oh

oh 'ih

fqp

Neem de lichtstraal vanuit bovenkant object door het midden van spiegel.

Neem de ‘hoogste’ paralelle lichtstraal, gerflecteerd door f.

ohi oh h

fqp

i o o o o o o oih h h h h h h hh

q f q q f p q f

(Spiegelformule)

61

Focuspunt en focale lengte

Een bolvormige (spherical) heeft een ‘uitgesmeerd’ focus punt ‘spherische abberatie.

parabolische spiegel heeft een goed gedefinieerd focus punt. Bewijs:

2 2

Neem een willekeurige parrallele lijn een punt van inval: ,Er geldt: en voor de raaklijn: met 2 en 2

1 1De lijn loodrecht hierop is dus: ' met tan( )

De geref

i i

i i i i i

x yy x y ax b a x b y x

y x ba a

2

1lecteerde lijn heeft =tan( 2 )2

1-tan ( )Gebruik 1/tan(2 )= (zelf verder uitwerken!)2tan( )1Gevolg: (0) en dus is de focale lengte constant.4

r r r

r ri i

y a x b a

y f b y a x

y

x

2y x

y ax b 1 'y x b

a

r ry a x b

1 22

f

Voor klein gebied rond centrum is deze parab. spiegel een spherische spiegel met radius 1/2

f

2Rf

Voor liefhebbers

62

Discussievraag

63

TGO

• Blok 26 Geometrische Optica(Indien er tijd voor is; Geen tentamenstof)

Uit Giancoli H33

64

Toepassing: Breking in een lens

Licht wordt twee keer gebroken.Echte lens lichtpad in lens is belangrijk.

‘Dunne’ lens lichtpad in lens wordt verwaarloosd. Effectief is er 1 brekingsvlak

1 1 1v b f

i

o

h bmh v

ih

oh

bv Principes gelijk als bij de spiegel

1 2

1 1 1( 1)nR R f

R

(Lensmaker’s equation)

de + en – tekens (Giancoli p871):v is positief en als beeld andere zijde lens ook b positiefhi negatief als het beeld relatief is omgedraaid

65

Lenzencombinaties: oog+vergrootglas

Een voorwerp zie je nog net scherp in het ‘near-point’ N=25cm.

Vergroten is in feite dichterbij halen zodat ‘meer’ netvlies gebruikt wordt. (maar dat kan dus niet ivm near-point.)

Vergroten van dit voorwerp is mogelijk door de zichthoek te vergroten met een lens.

N=25cm

N=25cm

' '

h

'M

v=f

' /

/h f NMh N f

case b=

1 1 1 1 1v b v N f

vb=-N

' / 1

/h v N NMh N v f

case b=-N

'

'

'

'

Nh

66

Discussievraag

67

lenzen-combinaties: oog + brilmin: 25cmmax: oneindig

Scherp zicht vanaf ‘near-point’ N=25cm

Verziend: scherp zicht pas vanaf ‘near-point’, bijvoorbeeld 100cm.Dus: een lens is nodig om een object op N=25cm naar een beeld op N’=100cm te projecteren

N’ N

f

naaroog

v=Nb=-N’

1 1 1

'N N f

1 1 3D

0.33P

f(afstand lens-oog verwaarloosd)

Bijziend: Scherp zicht pas vanaf ‘far-point’, bijvoorbeeld 20 cm. Dus: een lens is nodig om een object op N=oneindig naar een beeld op N’=20cm te projecteren

v=Nb=-N’

1 1 5D

0.20P

f

68

Lenzen-combinaties: Telescoop

zichthoekvergoter

afstand

ster

'M

'

oog

objectief eyepieceof

ef

oog

(zonder telescoop)

Er geldt ook:

0

'e

o

e

hfhf

fM

f

h

Een lenzentelescoop is een refracting of Keppler telescoop.Moderne grote telescopen zijn vaak spiegeltelescopen (geen chromatic abberation en spherical abberation vermijdbaar).

Bijvoorbeeld fo=2meter en fe=2cm, geeft M=-100x

69

lenzen-combinaties: Microscoop

Final Image

‘Objectief’Object

‘Oculair’

First Image0h

1h

fh

L0d

of

ef

ed

Lenzen zo gekozen dat de=feHet eyepiece (oculair) is dan effectief een vergrootglas met hoek vergrootting:

met N=25cm (ontspannen oog)

Het objectief heeft een vergrootting van:

De total hoekvergrootting is dan:

e

e

fN

NhfhM

//'

1

1

0

1

ddL

hhm e

o

00 fL

fN

ddL

fNMmM

e

e

etotaal

edL

70

Opgaven Giancoli H33

71

TGO

Blok 27a , ‘zeldzame’ verschijnselen door breking, reflectie en diffractie.

Giancoli H33

72

Green flash door breking

73

Witte regenboog (in mist)

Volgens mij, maar niet zeker: de mist druppes zijn klein (~25um) en er treed ook diffractie op waardoor de normale kleuren (door refractie) vermengen.

74

Halo rond zon. V

eroo

rzaa

kt d

oor

brek

ing

in z

eska

ntig

e ijs

krita

llen.

Ty

pisc

he h

oek

22gr

aden

75

76

Het is enige dagen lang helder, mooi lenteweer geweest, maar nu daalt de barometeren de wind gaat uit het zuiden blazen. Van 't westen komen de hoge, ijle veerwolkenaandrijven, langzamerhand wordt de lucht melkwit, opaliserend doorcirrostratussluiers. De zon schijnt als door matglas, haar omtrek is niet meer scherpbegrensd maar vloeit geleidelijk uit. Er hangt een eigenaardige troebele belichtingover het landschap: ik ‘voel’ dat er een halo om de zon moet zijn!

En meestal komt het inderdaad uit. Een lichte kring van ruim 22graden straal tekentzich om de zon af; men ziet hem het best als men in de schaduw gaat staan vaneen huis, of de hand voor de zon houdt om niet teveel verblind te worden (§ 160).Het is een groots verschijnsel! Reusachtig schijnt die kring voor wie hem het eerstziet - toch is het ‘de kleine kring’, de andere haloverschijnselen ontwikkelen zich opnog ruimer schaal. Steek de arm uit en strek de vingers der hand wijd uit elkaar:dan ziet u de afstand tussen de toppen van duim en pink ongeveer even groot alsde straal van de zonnekring (vgl. § 235).

De natuurkunde van 't vrije veld. Deel ILicht en kleur in het landschapMarcel Minnaert, 1937

77

Halo en ‘sundogs’R

efle

ctie

aan

ijsk

rista

llen

die

NIE

T ra

ndom

ver

deel

d zi

jn

78

Glory - heiligenlichtC

redi

t: Fr

anz

Ker

schb

aum

(Uni

v. V

ienn

a)

Ron

d sc

hadu

w m

et d

e zo

n in

de

rug.

Inge

wik

keld

e co

mbi

natie

van

: Ref

lect

ie,

refra

ctie

, diff

ract

ie v

an w

ater

drup

pels

.

79

GloryW

ater

drup

pls

door

sto

om

80

Corona rond de maan

M.Vreeswijk, Zuidoostbeemster, 9 jan 2012, 20.35

81

Regenboog: reflectie in druppelsOvertallige regenboog: diffractie

Diffractie

82

Atmospheric optical phenomena The Circumzenithal Arc over Grand Forks, ND Afterglow Airglow Alexander's band, the dark region between the two bows

of a double rainbow. Alpenglow Anticrepuscular rays Auroral light (northern and southern lights, aurora

borealis and aurora australis) Belt of Venus Blue Flash

Bl

http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_phenomenon

83

Discussievraag

84

Opgaven H32

Maak eerdere opgaves af

85

H34

86

Wat heb ik geleerd?

Ik kan met reflecties de spiegelformule afleiden. Ik kan de lenzenformule afleiden Ik kan uitleggen wat refractie is. Ik kan Snell’s wet wiskundig afleiden Ik kan de baan berekenen van gebroken licht

door verschillende media. Ik kan fenomenen zoals een regenboog

verklaren. Ik kan sub-microscopisch uitleggen hoe licht

propageert in media, waarom de lucht blauw is en waarom licht langzamer beweegt in media.

87

BACKUP

88

TGO

• Blok 27b• Diffractie, de wiskunde analyse:

Dubbele Spleet doorgerekend, maar nog niet compleet intensiteit als gevolg van interferentie.

Uit Giancoli H34.3 en 34.4

89

Interferentie/Diffractie (Herhaling) Young’s double slit (dubbele spleet) experiment in 1801

bevestigt licht als golfverschijnsel (Huygens).De ‘lichte strepen’ hebben een heeltallig fase-verschil.Dus: afstandsverschil tussen S1 en S2 moet m zijn, met m=0,1,2….

De ‘donkere strepen’ hebben een ‘halftallig’ fase-verschil.Dus: afstandsverschil tussen S1 en S2 moet (m+1/2) zijn, met m=0,1,2….

Beandering, want deze ‘stralen’ komen samen op 1 plaats.

Constructieve interferentie

Destructieve interferentie

md )sin(

)21()sin( md

http://physics-animations.com/Physics/English/optics.htm

90

double-slit experiment (nu wiskundig) Lichtintensiteit als functie van plaats

We beschouwen het licht op een scherm als de superpositie van twee golven en we kijken naar het faseverschil

)sin(1 tAE )sin(2 tAE

We weten dat weglengteverschil=

Let op: t is hier ter plaatse (lokaal) gedefinieerd

yl

dd

22)sin(

)sin(d

)sin(d

Onbepaalde fase, bijv. =0

Wat zie je op het scherm? (onder aanname van kleine y, zodat het scherm per spleet overal even sterk belicht wordt) erg grof, komen we op terug

Gebruik:

)2

sin()2

cos(221

tAEEE

Voor de intensiteit (~voorfactor^2) volgt: )2

(cos4 22 AI

91

OpgavenGiancoli H34

any

92

TGO

• Blok 28• Diffractie, de wiskunde analyse:

Tralie doorgerekend Bragg scattering

Uit Giancoli H35.7

93

Diffractie-tralie (Herhaling)

Constructieve interferentie als

md )sin(Resultaat: vele zeer scherpe maxima

Waarom zijn deze zo ‘scherp’? (dus veel scherper dan van 2 spleten?)

Antwoord: als een lichtstraal niet op een maximum zit is er altijd wel een een lichtstraal van ‘verderop’ die in tegenfase is.

Phasor diagramvoorbeeld voor 6 spleten in minimum

94

Diffractie-tralie (nu wiskundig) Uit beredenering volgt:Constructieve interferentie

als:

md )sin(

))sin(2cos(0

0 ndt

NEE N

Nu de wiskundige aanpak:

Deze som oplossen is veel werk. Er komt uit (Mathematica Sum[..]):

)2/)1(cos()2/sin()2/sin(0

NtNNEE

2

2

20

)2/sin()2/sin(

N

NEI

)sin(2

d

95

Diffractie-tralie (verdere analyse)Bekijk de functie I en controleer:•De hoogte voor ieder maximum is gelijk.•De hoogte van tussenliggende maxima gaat met 1/N2

Hoe meer N, hoe meer contrast

2

2

20

)2/sin()2/sin(

N

NEI

Wat is de van het eerste minimum van (centrale) maximum?

3 spleten: als iedere lichtstraal 2/3 verschoven is.N spleten: als iedere lichtstraal 2/N verschoven is.

De verschuiving gaat met dsin() . Dus faseverschil:

• Functie uitwerken of beredeneren.2 spleten: er moet wel 2/2 faseverschil tussen de lichtstralen

zitten

)sin(dKortom: hoe groter N, hoe smaller het maximum!!!

)sin(2 d

NdN

)sin(2

96

Xrays (Röntgen straling)

1895De hand van mevrouw Röntgen

md )sin(2Bragg equation

X-ray diffraction

97

Opgave Giancoli H35.7

Deze opgave eerst overslaan tot na volgende blok

98

Wat heb ik geleerd? (Ik kan Snell’s wet afleiden) Ik kan gangbare systemen van lenzen

analyseren. Ik kan een (groffe) berekening maken van het

dubbele spleet experiment. Ik kan uitleggen (mbv wiskunde) hoe het

diffractiepatroon van een tralie tot stand komt.

99

TGO

Blok 29Diffractie:-intensiteit enkele spleet

Uit Giancoli 35

100

Interferentie/Diffractie (Herhaling) Young’s double slit (dubbele spleet) experiment in 1801

bevestigt licht als golfverschijnsel (Huygens).De ‘lichte strepen’ hebben een heeltallig fase-verschil.Dus: afstandsverschil tussen S1 en S2 moet m zijn, met m=0,1,2….

De ‘donkere strepen’ hebben een ‘halftallig’ fase-verschil.Dus: afstandsverschil tussen S1 en S2 moet (m+1/2) zijn, met m=0,1,2….

Beandering, want deze ‘stralen’ komen samen op 1 plaats.

Constructieve interferentie

Destructieve interferentie

md )sin(

)21()sin( md

http://physics-animations.com/Physics/English/optics.htm

101

Diffractie: een spleet is genoeg

De ‘schaduw’ van een munt in laserbeam

Een spleet in laserbeam

Conceptueel: er treden twee effecten op, namelijk de buiging (!) en vervolgens de interferentie van alle verbogen golven.

JARGON: De term ‘diffractie: optellen van licht van vele bronnen (=interferentie), met name van gebogen licht.

102

Plaats en Intensiteit van het DiffractiepatroonVan een enkele spleet

Onder hoek zien we de som:

)cos( nn

ytAE

21)sin(2)sin(2 DDxy

21/ Dyx

dxDxtAE

)sin(2cos2/1

2/1

)cos( tAEvlak

0 verder kiesen in absorbeer

)cos())sin(sin()sin(

tDD

AE

y

1/2

x

-1/2

Van som naar infinitesimaal:

De vlakke golf:

Uitwerking, next slide

ynyn )sin(2

103

Plaats en Intensiteit van het Diffractiepatroon(uitwerking)

dxxDtE

)sin(2cos2/1

2/1

dxeedxeExDitixDti

2/1

2/1

)sin(22/1

2/1

)sin(2

RERE

2/

2/

)sin(2

)sin(2RE

D

D

xDiti eeDi

E

)sin()sin(

)sin(2RE

DiDiti eee

Di

))sin(sin())sin(cos())sin(sin())sin(cos(

)sin(2RE

DiDDiDe

DiE ti

)))sin(sin(2)sin(2

RE

Die

DiE ti

))sin(sin(2))sin()cos(

)sin(2RE

Ditit

Di

)cos())sin(sin()sin(

))sin(sin()cos()sin(

tDD

DtD

E

iei RE)sin()cos(RE)cos(

qpqp eee

)sin()sin(en )cos()cos(

Niet moeilijk, wel veel!

104

Opgaven Giancoli H35

105

TGO

Blok 30Diffractie:-intensiteit dubbele spleet

Uit Giancoli 35

106

double-slit experiment (Herhaling) Lichtintensiteit als functie van plaats

We beschouwen het licht op een scherm als de superpositie van twee golven en we kijken naar het faseverschil

)sin(1 tAE )sin(2 tAE

We weten dat weglengteverschil=

Let op: t is hier ter plaatse (lokaal) gedefinieerd

yl

dd

22)sin(

)sin(d

)sin(d

Onbepaalde fase, bijv. =0

Gebruik:

)2

sin()2

cos(221

tAEEE

Voor de intensiteit (voorfactor^2) volgt: )2

(cos4 22 AI

Wat zie je op het scherm? (onder aanname van kleine y, zodat het scherm per spleet overal even sterk belicht wordt) erg grof, komen we op terug

107

Diffraction en de dubbele spleet, compleet

)cos()2

cos(2 tAE

We hebben afgeleid voor het dubbele-spleet experiment:

Echter, de spleten maken ook een diffractie-patroon:

d )sin(

2

)cos()2

sin(2/

1 tAE

)sin(2

D

)cos()2

cos()2

sin(2/

12 tAE

Totaal:

108

Discussievraag

109

Opgaven

Giancoli H35

110

Wat heb ik geleerd?

Ik kan uitleggen wat het dubbele spleet experiment is.

Ik kan dit experiment quantitatief uitwerken. Ik kan het diffractiepatroon van een enkele

spleet bepalen Ik kan uitleggen waarom je met X-rays een

atoomrooster kan analyseren.

111

TGO

Van Licht-Golven naar Quantum-deeltjes

o.a. uit Giancoli 36 (Quantum is geen tentamenstof)Wel tentamenstof: de specifieke golfeigenschappen en goniometrischemanipulaties zoals we al eerder zijn tegengekomen.

112

Electromagnetische Eigenschappen van licht

Op het praktikum hebben we al gezien dat EM golven worden gemaakt door bewegende lading.De elektrische en magnetische component staan loodrecht op elkaar en loodrecht op de propagatierichting, bijvoorbeeld:

))cos(,0,0(

)0),cos(,0(

tkxBB

tkxEE

Controle m.b.v. golfvergelijking:

2

2

22

2 1tE

cxE

cfv

vk

2

22

Handig om te onthouden, as usual: Intensiteit (Energie/s/m2) ~ Amplitude2 ~ E2 of ~B2

Eigenschappen liggen vast door Maxwell-vergelijkingen Elektrodynamica (volgende vak)

113

Licht: EM golven

1 MeV1 eVEnergie/foton

Wat kun je ermee? Bestaan er fotonen met nog meer energie?

114

Elementaire bouwstenen

ondeelbaar sinds 1897

quar

ks elektronkernneutronproton

atoom

1GeV(10-15m)

‘Bekeken’ tot1TeV (10-18m) in deeltjesversnellers

115

Hoge energie = Deeltjesfysica

• We hebben besproken dat hoge-energie fotonen meer resolutie tot gevolg heeft.

• Experimenten: afhankelijk van de energieschaal de (=golflengte), de natuurkunde ziet er steeds anders uit!

• Er is nog een reden om naar hoge energie te gaan.

2mcE

Hoge energie maak massaNieuwe deeltjes?

LHC: 7TeV,Up to 14 TeV

Higgsin

116

V

Frequentie licht f

Ene

rgie

Ele

ktro

nen

Als licht is EM golf: Energie hangt af van intensiteit licht, niet van frequentie licht?!

hp

1905

Bestaat licht toch uit deeltjes?Foto elektrisch effect Compton effect (1923)

Als licht is EM golf: De frequentie van uitgaande foton blijft onveranderd. Experiment: frequentie hangt van verstrooiings hoek af?!

Dit is de golf-deeltjes dualiteit. R. P. Feynman: “licht bestaat uit deeltjes die je het best met golven kunt beschrijven.”

M. Planck had al in 1900 eerder lichtquanta ingevoerd om spectrum van zwarte straler te beschrijven. E=hf met h=6.626x10-34 Js

117

Bohr’s atoom model

1234n = 5

1912

Een nieuw tijdperkLicht bestaat uit quanta en het atoom is een mini-planetenstelsel (Rutherford 1911). Klaar? Of, toch niet?• Waarom val een electron niet op de

positive kern?• Waarom zend een atoom een lijnen

spectrum uit?

2hnmvrL n

Het baanmomentvan elektronen is

gequantiseerd

Quantum Theorie

Je zou kunnen zeggen dat de lijnen gedwongen trillingen zijn met extreem smalle resonantie waardes. (hoge Q)

e

118

Bohr (1912) had ad-hoc aangenomen dat impulsmoment gequantizeerd was.De Broglie (1923) heeft verklaring: electronen (atomen, molekulen) gedragen zich ‘soms’ als golven

Quantum TheorieElektron is golf

ph

Elektronbanen zijn als de staande golven op een snaar (niet verwarren met stringtheorie ofzo.):

nn nr 2 (hieruit volgt Bohr’s ansatz)

Implicatie: dubbele spleet experiment met licht geeft interferentiepatroon. Omdat het elektron ook een golf is, zal dit experiment ook een interferentiepatroon opleveren voor elektronen. Bizar, maar waar!

119

Quantum mechanica: golffunctie

Nu de concepten vastliggen, hoe bizar ook, willen we een bewegingsvergelijking voor de ‘Quantum mechanica’ hebben.

Ingredienten: het golfkarakter van een deeltje wordt beschreven door een golffunctie.

)(x

//2/2 phpk

Vrij deeltje is golf:(of golfpakketje)

we hebben al eerder oscillaties met complexe getallen beschreven.

|Ψ|2 is kans / volume!

/)(),( EtpxiAetx

//22 EhEf )(),( tkxiAetx

Deeltje als Golfpakketje: som van verschillende golven (denk aan de zwevingen). Deeltje beweegt zich met groepssnelheid.

Implicaties: impuls van deeltje is niet exact, maar uitgesmeerd (=onzekerheidsrelatie)

http://www.eng.fsu.edu/~dommelen/quantum/style_a/packets.html

120

Quantum mechanica: golffunctie

Als we deeltje opsluiten in oneindig diepe potentiaalput tussen 0 en L:

0)()0( L

Wat zijn de oplossingen?

)()( ~~),( tkxitkxi eBeAtx Staande golven:

)()sin(~2),( tkxAitx 2nL

nL

n2

1nffn Dus ook nn hfE Dus E is gequantiseerd; er bestaan energietoestanden!

Als de put niet oneindig diep is, maar wel te diep om er klassiek uit te komen, blijkt er toch een kans te bestaan dat het deeltje ontsnapt: “Quantum tunneling”

Maar dat is voor het volgende vak!

121

EINDE

122

123

Op weg naar het tentamen.Breken of buigen?

Herhaling en vragen