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    DOCTORANDO D. FRANCISCO JAVIER SANCHIS SAMPEDRO

    DIRECTORES Da. CONCEPCIN LPEZ GONZLEZD. JORGE GARCA VALLDECABRES

    VALENCIA, 2013

    TESIS DOCTORAL

    LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS

    ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA

    CIUTAT DE LES ARTS I LES CINCIES DE VALENCIA

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    Mari y Hugo, simplemente gracias...

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    RESUMEN| ESPAOL

    La importancia de la utilizacin de la geometra en el diseo de Arquitec-

    tura, y ms en concreto el uso de las superficies geomtricas como con-figuradoras del espacio arquitectnico, es el tema central del presentetrabajo de investigacin. En l se pone en valor el uso de estas formasgeomtricas definidas como elemento de control en la fase de diseode los edificios y que a su vez ayuda a mantener una coherencia con elcomportamiento estructural y una mayor facilidad tanto en la ejecucincomo en la materializacin constructiva.

    En primer lugar se hace un repaso histrico sobre el uso de las super-ficies geomtricas en las diferentes pocas y corrientes de la Arquitec-tura, as como de las diferentes investigaciones actuales que existen al

    respecto.

    Posteriormente se pasa a realizar un estudio geomtrico de aquellas su-perficies de mayor aplicacin en el diseo de Arquitectura, que se com-plementa con el desarrollo de anlisis de edificios en los que el uso deestas geometras es parte fundamental de su diseo. Se han analizadoedificaciones de diferentes pocas y realizadas con materiales diversosy distintos sistemas estructurales.

    Para concluir la parte de desarrollo de la investigacin, se ha realizadoun caso prctico de anlisis formal geomtrico, la Ciutat de les Arts i lesCincies de Valencia, que constituye un ejemplo de aplicacin de lasformas geomtricas en la Arquitectura actual. Los anlisis, fundamental-mente de generacin de las superficies, tambin recogen la vertienteestructural y constructiva estudiada desde el punto de vista geomtrico.

    Como conclusin al trabajo se han realizado dos cuadros resumen, unode ellos con la clasificacin de las superficies geomtricas de aplicacinen arquitectura, resultado de la investigacin sobre las diferentes clasi-ficaciones, y otro cuadro resumen de los anlisis realizados en la CACV,donde se ha establecido un COEFICIENTE DE IDONEIDAD de aplica-cin de estas superficies que tiene en cuenta tanto el diseo geomtricocomo la coherencia estructura-geometra y la aplicabilidad de la geome-tra en la construccin de las superficies.

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    RESUMEN| VALENCI

    La importncia de la utilitzaci de la geometria en el disseny

    dArquitectura, i ms en concret ls de les superfcies geomtriquescom a configuradores de lespai arquitectnic, s el tema central del pre-sent treball de investigaci. En ell es posa en valor ls daquestes formesgeomtriques definides com a element de control en la fase de dissenydels edificis i que al seu s ajuda a mantenir una coherncia amb el com-portament estructural i una major facilitat tant en lexecuci com en lamaterialitzaci constructiva.

    En primer lloc es fa un reps histric sobre ls de les superfcies geom-triques en les diferents poques i corrents de lArquitectura, aix com deles diferents investigacions actuals que existeixen al respecte.

    Posteriorment es passa a realitzar un estudi geomtric daquelles superf-cies de major aplicaci en el disseny dArquitectura, que es complemen-ta amb el desenvolupament danlisi dedificis en els que ls daquestesgeometries s part fonamental del seu disseny. Shan analitzat edifica-cions de diferents poques i realitzades amb materials diversos i dife-rents sistemes estructurals.

    Per concloure la part de desenvolupament de la investigaci, sha rea-litzat un cas prctic danlisi formal geomtric, la Ciutat dels Arts i elsCincies de Valncia, que constitueix un exemple daplicaci de les for-mes geomtriques en lArquitectura actual. Les anlisis, fonamentalmentde generaci de les superfcies, tamb recullen la vessant estructural iconstructiva estudiada des del punt de vista geomtric.

    Com a conclusi al terball shan realitzat dos quadres resum, un dellsamb la classificaci de les superfcies geomtriques daplicaci en arqui-tectura, resultat de la investigaci sobre les diferents classificacions, i unatre quadre resum de les anlisis realitzades a la CACV, on sha establertun COEFICIENT DIDONETAT daplicaci de estes superfcies que t encompte tant el disseny geomtric com la coherncia estructura-geome-tria i laplicabilitat de la geometria en la construcci de les superfcies

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    ABSTRACT| ENGLISH

    The importance of the use of geometry in architecture design, and more

    specifically the use of geometric surfaces that shape the architecturalspace as is the focus of this research. It adds value to the use of thesegeometric shapes defined as a control element in the design phase ofbuildings and which in turn helps maintain consistency with the structuralbehavior and greater ease in both the execution and the constructiverealization.

    First we make a historical survey on the use of geometric surfaces at di-fferent times and currents of Architecture, as well as the current researchare different in this respect.

    Subsequently, a study passes those geometric surfaces greater applica-tion in the design of architecture, complemented with the developmentof analysis of buildings in which the use of these geometries is a funda-mental part of its design. We analyzed buildings from different eras andmade with different materials and different structural systems.

    To conclude the development of research, there has been a case studyof geometric formal analysis, the City of Arts and Sciences of Valencia,which is an example of application of geometric shapes in the currentarchitecture. Analysis mainly generating surfaces slope also collect struc-tural and constructional studied from the standpoint of geometric.

    As a conclusion to the work we have done two summary tables, one withthe classification of geometric surfaces applications in architecture, theresult of research on the different classifications, and a summary table ofthe analysis performed on the CACV, which has RATE FITNESS establis-hed application of these surfaces that takes into account both geometricdesign and geometry structural coherence and applicability of geometryin the construction of surfaces.

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    0| AGRADECIMIENTOS

    1| PREFACIO

    1.1 | Motivaciones y justificacin

    1.2 | Objetivos

    1.3 | Metodologa

    1.4 | Contenido

    2| GEOMETRA Y ARQUITECTURA

    2.1 | Reflexiones sobre Geometra y Arquitectura

    2.2 | Notas sobre la Geometra en la historia de la Arquitectura

    2.3 | Contextualizacin de la investigacin en el rea de la ExpresinGrfica Arquitectnica

    2.4 | Estado actual de la investigacin. Fuentes documentales

    PARTE B| LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIESARQUITECTNICAS

    3| ESTUDIO DE LAS SUPERFICIES GEOMTRICAS

    3.1 | Problemtica del estudio de las superficies

    3.2 | Clasificacin de las superficies

    3.3 | Estudio detallado: Fichas y ejemplos

    NDICE

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    103

    PARTE A | INTRODUCCIN

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    4| ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA CACV

    4.1 | Justificacin

    4.2 | Metodologa de anlisis

    4.3 | Anlisis de la CACV

    5| RESULTADOS Y CONCLUSIONES

    5.1 | Clasificacin de superficies

    5.2 | Anlisis formal geomtrico de la CACV

    5.3 | Posibles lneas de investigacin

    6| BIBLIOGRAFA

    7| ANEXOS

    7.1 | Planos de los edificios de la CACV

    PARTE C| ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE ARQUITECTURACONTEMPORNEA

    201

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    AGRADECIMIENTOS 1 | 379

    pgina anterior| Imgende la Casa da Musica enOporto, Portugal, 2005 - RemKoolhaas

    0| AGRADECIMIENTOS

    Una vez recorrido el camino hasta la finalizacin de la tesis doctoral,

    echo la vista a atrs y no puedo mas que ser generoso en agradecimien-tos con todos aquellos que, cada uno dentro de sus posibilidades y a sumanera, han contribuido en mi investigacin mediante sus aportes o suconocimiento sobre diversas materias, o simplemente aquellos que mehan ayudado a hacer el trabajo ms agradable y llevadero.

    Es por esto que aprovecho esta ocasin, este espacio privilegiado, paraacordarme de todos ellos y agradecer su contribucin.

    En el mbito institucional me gustara agradecer a la empresa CACSAque se encarga de gestionar la Ciutat de les Arts i de les Cincies y en

    concreto a Patricia Mira Moreno y Vicente Pelegero Garca, por facilitar-me el acceso a sus instalaciones. Tambin ha sido de muchsima utilidaden el desarrollo del presente trabajo de investigacin la informacin quedesde las diferentes empresas constructoras se ha facilitado: planos deproyecto, imgenes de la construccin, informacin sobre el procesoconstructivo... y lo que es ms importante, su experiencia adquirida du-rante la ejecucin de los diferentes edificios.

    En el mbito universitario agradecer a la Universitat Politcnica de Va-lncia la oportunidad de pertenecer a ella como profesor, as como to-das las facilidades que nos ofrece a los investigadores para desarrollarnuestro trabajo.

    Al Departamento de Expresin Grfica agradecerle su apoyo a esta in-vestigacin, y ms en concreto a Jorge Llopis , mi primer director y quienmotiv mi iniciacin en esta disciplina y me aconsej en mis primerosmomentos en la universidad, y a Pablo Navarro, director actual, por suclara apuesta por la investigacin en el departamento.

    Un agradecimiento muy especial va dirigido a Concepcin Lpez Gon-zlez y Jorge Garca Valldecabres, mis directores, que me han apoyadoy tutorizado de manera ejemplar desde el principio hacindome entraren la tradicin investigadora del departamento. Lo cierto es que sin suayuda, sus consejos y sus libros, sta tesis no sera lo mismo. Igualmentehe de agradecer el apoyo y la sabidura aportada por Felipe Soler Sanz,

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    mi profesor de geometra en primer ao de arquitectura, y que tambin

    ha seguido de cerca mi trabajo aportando su conocimiento sobre la ma-teria y su buen hacer.

    No me puedo olvidar de mis compaeros de asignatura, tanto en laETS de Ingeniera de la Edificacin, Rafael Ligorit, Javier Blanes, JosCayetano, Santiago Martnez y Jordi Lloret, con los que comparto tra-bajo e inquietudes geomtricas diariamente, como de los profesoresde la ETS de Arquitectura, Juan Cisneros, Pedro Cabezos, Julio Albert,Antonio Sintas y Jose Luis Hign, de los que he de reconocer que heaprendido mucho y he compartido interesantes conversaciones acercade geometra.

    De manera muy personal me gustara darle las gracias a Eduardo Espn.A pesar de su jubilacin y de ya no poder compartir las largas conversa-ciones de despacho, me introdujo en el estudio de la geometra y consus consejos me gui hacia la investigacin. Con la esperanza de no ha-berle defraudado, Eduardo Espn, gracias por la oportunidad.

    Y no puedo agotar el apartado de agradecimientos en el Departamentosin mencionar a todos aquellos que de una manera u otra me han apoya-do como son mis compaeros de la asignatura de Dibujo Arquitectnicode la ETSIE, ngeles, Marta, Marcos, Simen, Daniel y Jacinto, y los pro-fesores Pedro Verdejo, Paco Hidalgo, Juan Carlos Navarro...

    Ya en mi escuela, porque considero la ETSIE como mi segunda casa,agradecer el apoyo que me han dado los dos directores que he tenido,Rafael Snchez y Javier Medina, ya que siempre me han transmitido suapoyo. Mencin especial he de hacer al subdirector Luis Palmero conel que colaboro intensamente y que me ha ayudado a ver la otra dela universidad. Gracias a esta colaboracin espero que el futuro traigainteresantes proyectos internacionales. A mi amigo y compaero, conquien he compartido intensos veranos de trabajo en la universidad, IgorFernndez, agradecerle el haber sido un gran apoyo en los momentosms duros... ahora me toca a mi amigo! Y al resto de compaeros, de loscuales resultara interminable su cita en estas breves lneas.

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    AGRADECIMIENTOS 3 | 379

    Mi agradecimiento tambin a la Universidad Europea de Madrid, por

    permitir centrarme profesionalmente en la docencia de la Expresin Gr-fica y de esta manera aunar esfuerzos en una nica direccin. Agradecera Charo, Miguel, Isabel, Lorenzo y Regina, su apoyo y compaerismo.

    Tambin quiero hacer mencin a mis alumnos, con los que da a datrabajo y que con su inters por la geometra me ayudan a esforzarmeconstantemente por mejorar, investigar y descubrir nuevos campos deaplicacin.

    Respecto a la familia, agradecer a mis padres la educacin que me hanofrecido y la cultura del esfuerzo que me han transmitido. La verdad,

    sin alguna de estas dos cosas no es posible llegar a culminar un trabajocomo el presente. A mis hermanos, agradecerles que sean tal y comoson y el saber que siempre estn ah.

    Y por ltimo, lo ms importante para mi. Agradecer a Mari, mi mujer,su paciencia y su generosidad. Estoy totalmente convencido de que sinella no estara hoy aqu escribiendo estas lneas. No creo que pueda de-volverle las horas pasadas delante del ordenador... pero me propongointentarlo. Y por supuesto a Hugo, mi hijo que a da de hoy tiene tresmeses y medio, me has dado la fuerza para dar el empujn definitivo.Dicen que los nios vienen con un pan bajo el brazo... t has venido conla tesis!

    Valencia a 30 de abril de 2013

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    PREFACIO | MOTIVACIONES Y JUSTIFICACIN 5 | 379

    1.1 | MOTIVACIONES Y JUSTIFICACIN

    1| PREFACIO

    EL DESCUBRIMIENTO DE LA GEOMETRA EN LA ARQUITECTURA

    La geometra de las superficies arquitectnicas.

    Desde un primer momento la materia y la reflexin sobre el estudio dela ntima relacin que existe entre geometra y arquitectura me cautiv.Y no estoy hablando del momento en que decid comenzar mi anda-dura investigadora. Fue como estudiante, en las clases de Historia dela Arquitectura y Composicin de la ETSAV. Hasta ese momento se mehaban presentado como los grandes de la arquitectura contemporneaa Mies Van der Rohe, Frank Lloyd Wright, Le Corbusier (en su faceta msracionalista), Gerrit Thomas Rietveld, Louis Kahn, Charles y Ray Eames

    y otros arquitectos ms cercanos en el tiempo y el espacio como AlbertoCampo Baeza, Carlos Ferrater, Ignacio Vicens, Rafael de la Hoz, AlvaroSiza La arquitectura de todos ellos est llena de racionalidad, de pla-nos en la mayora de los casos ortogonales, de horizontalidad staarquitectura de referencia se generaba desde planteamientos cartesia-nos. Mis proyectos en la escuela estuvieron impregnados de esta racio-nalidad ortogonalizada, fruto de la senda marcada por mis diferentesprofesores de proyectos.

    Mientras, coincidiendo en el tiempo, a mitad de la dcada de los 90 delsiglo pasado algo estaba pasando en el panorama nacional e internacio-nal que me haca sospechar que la visin de la arquitectura que se meestaba dando era parcial. Si bien los conceptos y el tipo de arquitecturaque se me mostraban eran atractivos y muy vlidos, solo eran una partedel todo. Frank Ghery estaba construyendo su primer Guggenheim enBilbao, en Valencia Santiago Calatrava levantaba la Ciudad de las Artesy las Ciencias, Norman Foster era premiado con el premio Pritzker trasconstruir el Palau de Congressos de Valencia, Rem Koolhaas tambingana el mismo galardn por edificios como el Educatorium en Utrech yposteriormente construira la Casa da Msica de Oporto, Jean Nouvellevantaba la Torre Agbar en Barcelona y el nombre de Zaha Hadid oAlejandro Zaera tambin empezaban a oirse y as decenas de ejem-plos.

    Entonces es cuando empec a interesarme por esta nueva concepcin

    pgina anterior| Imgen delAmerican Air Museum enCambridge, Inglaterra, 1997 -Norman Foster + Partners

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    de la arquitectura que se abra frente a mi. Senta la necesidad de pro-

    fundizar en el conocimiento hasta llegar a comprender como desde elprimer momento de la gnesis proyectual de la arquitectura, en el desa-rrollo del diseo y en el proceso de ejecucin material, es la geometra laque facilita que el discurso sea coherente, racional y eficaz hasta el mspequeo detalle. El tema no era nuevo. Eero Saarinen, Le Corbusier (ensu lado ms expresivo), Flix Candela, Eduardo Torroja, Oscar Niemeyer,Jorn Utzon, Eladio Dieste, Pier Luigi Nervi, Marcel Breuer, Aldo Rossiy un sinfn de arquitectos e ingenieros utilizaban la geometra en susobras, en ocasiones desde un punto de vista orgnico y expresivo, peroen muchas otras ocasiones de manera precisa consiguiendo que estageometra ayudara a sus edificios y construcciones a ser ms estables,

    menos pesados, mas racionales y eficientes Fue entonces cuando co-menc estudiar todas aquellas superficies geomtricas que desconocay que aplicadas a la arquitectura ofrecen resultados tan sorprendentes.

    Como estudiante en los primeros cursos de arquitectura tuve la suertede cursar la asignatura de Geometra Descriptiva con el profesor FelipeSoler Sanz1que imparta su ltimo curso en activo como docente. Gra-cias a sus clases aprend a concebir la geometra del espacio con unavisin unitaria de acuerdo como la facilitan las relaciones de homologa,proporcionalidad, los conceptos de polaridad y sus aplicaciones.

    DOCENCIA E INVESTIGACIN: BINOMIO INSEPARABLE

    La docencia desde los primeros aos de mi formacin en arquitecturafue en paralelo a mis estudios. sta siempre ha estado ligada a la Expre-sin Grfica en todas sus facetas. He podido conocer, gracias a la opor-tunidad de haber impartido clase de repaso en diferentes academias denivel universitario, tanto para estudiantes de arquitectura, arquitecturatcnica y diversas ingenieras, de que manera en cada uno de los distin-tos grados se trata la representacin grfica y ms en concreto la materiade geometra.

    Tras un periodo de experiencia laboral como arquitecto, realizandoarquitecturas racionalistas ortogonalizadas y fundamentalmente decarcter comercial, pas a formar parte del cuerpo docente de la Uni-

    1 | Perspectiva cnica

    Felipe Soler Sanz - Servicio dePublicaciones UPV, 1996

    1.1 | Imgenes extradas delos Apuntes sobre cudricasregladas del profesor FelipeSoler Sanz

    1.1

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    PREFACIO | MOTIVACIONES Y JUSTIFICACIN 7 | 379

    2 | PFG-T14: Superficies

    arquitectonicas singulares,OBRA PROPIA, 2011 -Publicacin que recoge losProyectos Final de Grado delos alumnos del taller dirigidopor Rafael Ligorit y FranciscoJavier Sanchis.

    3 | Los palacios gticos de laciudad de Valencia. Su estudioy catalogacin. Ejemplo gr-

    fico Concepcin Lpez - Tesisdoctoral UPV, 1996

    4 | Las formas del hormign.Catlogo prctico de diseoTrabajo Final de MsterFrancisco Javier SanchisSampedro

    1.2 | Maqueta de celosa es-pacial realizada por el profesor

    Rafael LIgorit donde se apreciauna de las aplicaciones delos poliedros regulares enedificacin.

    versitat Politcnica de Valencia, donde me incorporo a la asignatura de

    Geometra Descriptiva en la Escuela Tcnica de Ingeniera de Edificacin(por aquel entonces de Gestin de la Edificacin impartiendo la titula-cin de Arquitecto Tcnico). En este periodo tuve la ocasin de com-partir tiempo y espacio con el profesor Eduardo Espn Grancha, por elque manifiesto un gran reconocimiento y admiracin, con el que pudeconocer y aprender muchos detalles de la materia. Me llam mucho laatencin los estudios sobre superficies, intersecciones y sombras, ascomo sus extensos conocimientos sobre tratados de estereotoma de lapiedra. Las largas conversaciones de despacho junto con Javier BlanesPl, compaero de asignatura e intimo colaborador del profesor Espn,sobre las superficies polidricas y sus aplicaciones en arquitectura tam-

    bin me hicieron aprender y motivaron mi estudio hacia esta materia.

    Posteriormente se me plante la posibilidad de coordinar junto con elprofesor y arquitecto Rafael Ligorit Toms,compaero de estudios du-rante la carrera de Arquitectura de Rafael Valldecabres y ambos disc-pulos del profesor Fernando Nagore en la Universidad de Navarra en ladcada de los setenta, un taller de Proyecto Final de Grado de la nuevatitulacin de Ingeniero de Edificacin2. La temtica final de este nuevotaller fue el estudio de las superficies geomtricas aplicadas al diseode la arquitectura.

    Durante la direccin de los proyectos, entre final de carrera y final degrado, he podido comprobar que la informacin acerca de las superfi-cies geomtricas aplicadas a la arquitectura se encuentra muy dispersa,incluso en algunos casos es inexistente. A esto se le suma el hecho deque dependiendo del mbito de arquitectura que se est trabajando,se utiliza nomenclatura diferente para las mismas superficies ya que semanejan caractersticas diversas.

    Dirigido por los profesores y catedrticos, Javier Benlloch Marco delDepartamento de Construcciones Arquitectnicas y director del Msterde Edificacin, y Concepcin Lpez Gonzlez3del Departamento de Ex-presin Grfica Arquitectnica, y como primer paso en la investigacin,redact mi Trabajo Final de Mster4que versaba sobre las superficiesgeomtricas y las nuevas posibilidades formales y expresivas que ofreca

    1.2

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    el nuevo material, el hormign armado, surgido a finales del siglo XIX y

    su evolucin en los primeros aos del siglo XX. Con este trabajo profun-dic en aspectos geomtricos y estructurales centrndome en un nicomaterial, analizando cualitativa y cuantitativamente las posibilidades delmismo. Fue una oportunidad para introducirme en el uso de programasde clculo vlidos para este tipo de superficies, diferentes de las quese suelen calcular habitualmente en la prctica profesional. Como con-clusin del trabajo realic un estudio donde, a partir de unos requisitosde forma previos, compar el comportamiento estructural de diferentesformas geomtricas de hormign aplicables al diseo de la arquitectura.

    Superado el trabajo final de mster, los profesores Concepcin Lpez

    Gonzlez y Jorge Garca Valldecabres me sugieren continuar el trabajoiniciado en torno al anlisis de los trazados reguladores de la arquitectu-ra contempornea a partir de la geometra mtrica del espacio. Despusde haber conocido los resultados de los trabajos desarrollados por ellos5recientemente as como los obtenidos anteriormente por los profesoresFelipe Soler Sanz6y Rafael Valldecabres Gmez7, me planteo continuarlos trabajos de anlisis geomtrico en torno a esta materia.

    GEOMETRA COMO HERRAMIENTA DE DISEO Y ANLISIS

    La Geometra es una herramienta fundamental de diseo y anlisis dela Arquitectura. No es casual que, tradicionalmente, en todos los planesde estudio de las escuelas de Arquitectura e Ingeniera aparezca comouna materia de estudio obligatoria, abarcando una parte importante delos crditos de los primeros cursos8. En los ltimos aos la geometraentendida en sentido clsico ha perdido importancia frente a otras asig-naturas de expresin grfica en las que se emplea como instrumentofundamental el ordenador y los programas de dibujo informatizado9. Lacuestin es tratar de evitar que se pierda el concepto de la disciplina queno solo suministra los medios para la representacin grfica de la arqui-tectura, sino que facilita la formacin de la estructura del pensamientoy del lenguaje grfico de la misma. Y es esta capacidad formativa la quese hace ineludible que se transmita a travs de los nuevos medios y lasnuevas estrategias.10

    5 | La instauracin del sis-

    tema metrolgico valencianoy de Jaume I en la tradicinmedieval: Los sistemas deunidades, las prcticas decontrol y los usos ConcepcinLpez y Jorge Garca

    6 | Trazados reguladoresoctogonales en la ArquitecturaClsica Felipe Soler Sanz- Ediciones Generales de la

    Construccin, Valencia 2008

    7 | Estructura geomtrica delas superficies arquitectnicasRafael Valldecabres Gmez- Servicio de PublicacionesUPV, 1988

    8 | Sobre dibujo y diseo.A propsito de la proyecti-vidad de la representacin

    de la arquitectura. Juan M.Otxotorena

    9 | Libro Blanco del Ttulode Grado en Ingeniera enEdificacin, ANECA 2004

    1.3 | Pieza modelada enpoliestireno simulando laestereotoma de la piedra deun pasamanos de escalera

    helicoidal. Realizada por losprofesores Eduardo Espn yJavier Blanes

    1.3

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    PREFACIO | MOTIVACIONES Y JUSTIFICACIN 9 | 379

    En un primer momento el presente trabajo surge con la intencionalidad

    de enriquecer y responder a esta inquietud. El pensamiento y su mani-festacin a travs del lenguaje grfico son los que vertebran y sirven a lasmaterias en sus distintas fases que intervienen no solo en la formacindel futuro profesional, sino tambin en los distinto campos del ejercicio.

    Al plantearme este estudio me encuentro en un primer momento conque el concepto Geometra es muy amplio. Por un lado nos encontra-mos con la parte instrumental de la geometra, la denominada Geo-metra Descriptiva, y que tiene por objetivo el estudio de los diferentesSistemas de Representacin; Otra parte de la geometra que se puedeaplicar al anlisis de la arquitectura es la Geometra Mtrica Plana, que

    se encarga de estudiar las relaciones en planta y alzado de las diferen-tes partes del edificio intentando deducir los trazados reguladores quegeneraron la arquitectura estudiada; y en siguiente lugar tendramos laGeometra Mtrica Espacial que se centrara en el estudio de las super-ficies geomtricas que se generan al aplicar los trazados anteriormentemencionados.

    Con todo esto, al plantearme realizar una tesis doctoral sobre superfi-cies geomtricas, me planteo en primer lugar hacer una recopilacinde todas las fuentes documentales que tratan la geometra mtrica es-pacial como herramienta de diseo y anlisis de la arquitectura y poste-riormente una aplicacin prctica de anlisis en un edificio actual de re-ciente construccin y donde el empleo de las superficies es importantey singular, siempre sin perder de vista la condicin de tcnico que meobliga a tener una visin global de sta utilizacin. Las consecuenciasestructurales y constructivas van ntima e irremediablemente ligadas aldiseo de un edificio, por lo que no hay que perderlas nunca de vista, esms, siempre hay que relacionarlas con el diseo y la aplicacin de lasdiferentes geometras singulares.

    La geometra es la clave para entender el resto de parmetrosde la construccin. Establece un criterio geomtrico simple quepermite, mediante su repeticin o derivacin, obtener un ordenracional en un todo y que subyace aunque pudiera presentarseaparentemente desordenado.11

    10 | Seis ideas para

    una nueva geometra...Descriptiva? ngel JosFernndez lvarez. En esteartculo publicado en el n5de la revista EGE en 2008, elautor hace una reflexin sobreel estado actual de la materiade geometra descriptiva y sufuturo a la luz de la entradadel EEES.

    11 | La mtrica y las trazasen la iglesia de San Juan delHospital en Valencia Tesisdoctoral UPV, 2010. JorgeGarca ValldecabresEn esta tesis el profesor JorgeGarca Valldecabres hace unlevantamiento de la Iglesiapara posteriormente estudiarlos trazados reguladores de lamisma. Es un claro ejemplo de

    investigacin en arquitecturapatrimonial antigua

    1.4 | Secuencia de planos eimgenes de una de las ma-quetas que forman parte de laactual lnea de investigacindel profesor Felipe Soler Sanz.Imgenes cedidas por el autor.

    1.4

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    10 | 379 LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS. ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA CACV

    Hoy en da, y ms que nunca, la geometra se convierte en herramien-

    ta imprescindible para la rehabilitacin de los edificios histricos. Todaintervencin sobre un edificio con valor patrimonial requiere realizar ini-cialmente un profundo estudio previo. Un anlisis en el cual la geometraes la clave para entender el resto de parmetros de la construccin y laestructura. Establecer un criterio geomtrico simple que introduzca unorden racional en el todo, aparentemente desordenado.

    Pero este tipo de estudios tambin se pueden realizar en edificios pa-trimoniales recientes con un triple objetivo: Realizar un correcto man-tenimiento de los mismos, comprender el diseo y los parmetros queutiliz el arquitecto en su ideacin, y lo que para m es ms interesante,

    analizar cualitativamente y cuantitativamente el diseo y de esta mane-ra poder comprender y valorar las diferentes soluciones estructurales yconstructivas derivadas del uso de la geometra.

    MBITO DE LA INVESTIGACIN

    Actualmente pertenezco al departamento de Expresin Grfica Arqui-tectnica en la Universidad Politcnica de Valencia, en el cual existe unalarga tradicin de investigacin en el anlisis de la geometra mtricaplana en la edificacin de carcter histrico-patrimonial. Compaeroscomo Juan Carlos Navarro Fajardo, cuya investigacin versa sobre lastrazas y monteas de las bvedas valencianas de crucera de los siglosXIV a XVI12o Jorge Garca Valldecabres que en su tesis hizo un estudiogeomtrico de los trazados reguladores aplicados a la iglesia de SanJuan del Hospital de Valencia11, son ejemplos recientes de esta tradicin.

    A travs de mis directores volv a tener relacin con el profesor SolerSanz y pude conocer los interesantes trabajos de investigacin que ve-na desarrollando13y que tan buenos resultados estaban dando en tornoa el estudio de edificios, tanto de arquitectura clsica como contempor-nea. Una parte de los resultados han sido recopilados en el libro tituladoTrazados octogonales en la Arquitectura Clsica6. Este fue prologadopor el profesor Jos Mara Gentil Baldrich en forma de artculo de in-vestigacin con el ttulo Sobre la proporcin y los trazados regulado-res geomtricos de la Arquitectura. En l expone las inquietudes y con-

    12 | Bvedas valencianas

    de crucera de los siglos XIVal XVI. Traza y montea Tesisdoctoral, 2004. Juan CarlosNavarro FajardoEl estudio de las diferentesgeometras de las bvedas decrucera valenciana, un ele-mento tridimensional, lleva alprofesor Juan Carlos NavarroFajardo en su tesis doctoral arealizar un estudio geomtrico

    plano de las bvedas paraextraer sus trazas

    13 | Apuntes sobre cudricasregladas Felipe Soler Sanz.Apuntes manuscritos en losque aporta una gran baseterica acerca de las superfi-cies regladas de aplicacin enarquitectura

    1.5 | Anlisis geomtricosextraidos de la tesis doctoralLa mtrica y las trazas enla iglesia de San Juan del Hos-pital en Valencia Jorge GarcaValldecabres, 2010

    1.5

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    dicionantes que los arquitectos y maestros de obra encuentran en los

    distintos momentos del diseo, desde sus primeros esbozos, hasta suejecucin material con la puesta en obra. Fue un libro muy bien recibidopor la comunidad cientfica y los estudiosos de la materia.

    El profesor Soler Sanz prosigui las investigaciones dirigiendo distintostrabajos entre los que destacan dos interesantsimas tesis doctorales so-bre el trazado geomtrico de cpulas realizado por el profesor de la Uni-versidad de Alicante, Francisco Garca Jara14, y otra sobre los trazadosreguladores en la iglesia de San Juan del Hospital del profesor JorgeGarca Valldecabres11, codirigida por la profesora Concepcin Lpez ycon una introduccin muy completa acerca de la tradicin del uso de la

    geometra en el diseo de la arquitectura antigua.

    Por aquel entonces pude conocer los trabajos que haba llevado a caboel profesor Rafael Valldecabres Gmez, y que en el ao 1985 publicbajo el ttulo Hacia la comprensin de las superficies arquitectnicas,libro de reducida tirada y que pronto fue reeditado y ampliado en elmismo ao bajo un nuevo ttulo. El trabajo del profesor Valldecabrestrataba de manera conjunta las superficies agrupndolas por familias ysubfamilias, atendiendo al modo de ser generadas y obtenidas, y queresponde a una clasificacin contrastada y con una especial atencin ala intencionalidad arquitectnica.

    Continuadores en parte de las lneas de trabajo iniciadas por Soler Sanzy Valldecabres Gmez son tambin los profesores Juan Jos CisnerosViv15y Pedro Cabezos Bernal16, Julio Albert Ballester y Antonio SintasMartnez17, y Jos Luis Hign Calvet18los cuales desarrollan en la asigna-tura de Geometra Descriptiva los principios de anlisis y generacin deldiseo arquitectnico a travs de los nuevos medios informticos.

    El presente campo de estudio en el que se enmarca el trabajo de la me-moria de tesis doctoral permite la aplicacin del anlisis tridimensionaltanto de edificios antiguos como contemporneos. En l se empleantanto los mtodos grficos tradicionales de la geometra descriptivacomo las herramientas informticas actuales, que ayudarn a la rpidadefinicin de los parmetros y clasificacin de las entidades geomtri-

    14 | Las cpulas de la

    arquitectura religiosa de laprovincia de Alicante: delRenacimiento al siglo XIXFrancisco Garca Jara - Tesisdoctoral UPV, 2008

    15 | La composicingeomtrica de las villaspaladianas. La Rotonda JuanJos Cisneros - Tesis doctoralUPV, 1996

    16 | Coleccin de ejerciciosde Geometra DescriptivaJuan Jos Cisneros y PedroManuel Cabezos

    17 | Geometra para laarquitectura. Ejercicios desistemas de representacinJulio Albert, Vicente Querol yAntonio Sintas

    18 | Contribucin alestudiodel asoleo geomtrico.Procedimientos para el cl-cullo del factor de obstrucinsolar Jos Luis Hign - Tesisdoctoral UPV, 2004

    1.6 | Anlisis geomtricosextraidos de la tesis doctoralBvedas valencianas de cru-

    cera de los siglos XIV al XVI.Traza y montea Juan CarlosNavarro Fajardo 2004

    1.6

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    cas singulares encontradas. As podremos comprender mejor el diseo

    y las consecuencias del mismo desde sus distintos puntos de vista: elesttico compositivo, el constructivo y el de la estabilidad - durabilidadestructural.

    1.7 | Imgenes extradas de

    la coleccin de ejercicios deGeometra Descriptiva de laETSAV-UPV

    1.7

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    1.2 | OBJETIVOS

    19 | Utilizando los instru-

    mento de control de forma taly como los plantea el profesorRuiz de la Rosa en su publi-cacin Traza y simetra de laarquitectura en la antigedady medievo Edita Universidadde Sevilla, 1987

    La investigacin se va a centrar en el reconocimiento, anlisis y clasifi-

    cacin de la geometra utilizada para el diseo global de los edificios yen determinadas partes singulares, incidiendo fundamentalmente en lacomprensin de las leyes que configuran la geometra que las define,en los motivos por los que se debieron emplear y en la verificacin desus consecuencias constructivas y estructurales. A continuacin paso aenumerar los objetivos del trabajo:

    1_Estudiar como la geometra ha sido empleada a lo largo de la his-toria de la Arquitectura, y de esta manera poner en valor su utiliza-cin en el diseo de los edificios. Se recorrern aquellas etapas de lahistoria ms significativas e influyentes de la arquitectura occidental

    actual19. Para este propsito ha sido de gran ayuda el manual del pro-fesor Jos Antonio Ruiz de la Rosa.

    2_Analizar la relacin entre Geometra, Diseo, Estructura y Cons-truccin. Establecer la importancia de la Geometra como herramien-ta que ayuda a dar coherencia al resto de parmetros de la Arqui-tectura. Para esta finalidad se ha seguido entre otros el libro sobresuperficies del profesor Rafael Valldecabres Gmez.

    3_Realizar un estudio de las clasificaciones de las superficies geom-tricas aplicadas a la Arquitectura estudiando las que se han realizadodesde diferentes campos de la ciencia y la edificacin (geometradescriptiva, matemticas, estructuras, construccin, ). Tras este es-tudio se marca como objetivo el diseo de una nica clasificacinque recoja al mximo posible todas las estudiadas anteriormente.

    4_Desarrollar un estudio de las superficies geomtricas desde elpunto de vista arquitectnico, utilizando para ello los sistemas de re-presentacin ms adecuados y los medios informticos que ayudena un mejor entendimiento de las mismas. El estudio se llevar a caboa partir de unas fichas en las que se indicar la clasificacin de lasmismas acorde a lo establecido en el anterior objetivo, as como suspropiedades geomtricas fundamentales. Tambin se incluirn unresumen de las principales aplicaciones en Arquitectura.

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    20 | Se plantea recoger toda

    la informacin en un cuadrocomparativo tal y como yalo realiz el profesor RafaelValldecabres Gmez en su pu-blicacin Anlisis Formal de20 iglesias del casco antiguode Valencia editado por elautor en Valencia, 1993

    5_Catalogacin del uso de la Geometra mediante diversos ejem-

    plos de Arquitectura. Se realizarn una serie de anlisis geom-tricos de edificios en los que la utilizacin en su diseo de lassuperficies geomtricas ha sido de relevante importancia. Estosanlisis acompaarn a las fichas anteriores a modo de catlogode aplicacin para su mejor comprensin y posible aplicacin.La seleccin de los edificios a analizar se realizar teniendo encuenta las diferentes pocas de la historia de la Arquitectura, losdistintos materiales utilizados en su construccin y los diversosusos dados al edificio o elemento analizado.

    6_Analizar en profundidad el uso de la geometra en edificios

    contemporneos de la ciudad de Valencia, as como su relacincon el resto de parmetros estructurales, constructivos y de dise-o. Los edificios escogidos sern los que integran la Ciutat de lesArts i de les Cincies de Valencia.

    7_Realizar un resumen comparativo de los parmetros obtenidosen los estudios anteriores de manera que se puedan determinarafinidades y divergencias entre ellos20, segn el grado de ido-neidad de cada una de las superficies geomtricas analizadas,desde la aplicacin geomtrica de las superficies en el diseo,sus consecuencias en el proceso de ejecucin material y su cohe-rencia estructural.

    Con este trabajo se pretenda dar luz y poner en valor ante la sociedady los profesionales de la arquitectura, la importancia que tiene el usode una geometra bien definida y elegida de acuerdo a unos principiospropios de la lgica del diseo para la concepcin y materializacin deun edificio. Para ello, se aportan anlisis de casos reales y actuales, y seestablecen unos criterios de buena prctica, que se ponen de relieve enel coeficiente de idoneidad.

    Una vez planteados los problemas y los ejemplos de aplicacin, parafinalizar se abren una serie de lineas de investigacin para su posteriordesarrollo a travs de nuevos estudios.

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    1.3 | METODOLOGA

    21 | Conferencia en la UPV

    en 1995 Il disegno comeintrumento per lanalisi graficadellarchitecttura - Mario Docci

    22 | Artculo en la revistaTectnica n17 Geometrascomplejas Geometra, Tc-nica y arquitectura RamnAraujo Armero

    El mtodo empleado, y que ms adelante explicar en detalle, est ba-

    sado en el que el profesor Mario Docci denomina metodologa estruc-turalista y que en sus propias palabras:

    ... consiste en examinar un determinado suceso, descomponerloen sus partes constituyentes para clasificarlas y volver a compo-nerlo para poder comprender las relaciones que unen las partesentre s y cada una de ellas con el todo.21

    En todas estas acciones de descomposicin y recomposicin aplicadasa la arquitectura, la geometra es la herramienta fundamental del anlisis.

    Para ello, y siguiendo las indicaciones del profesor Docci, tras un anlisisde los trazados geomtricos planos que podemos extraer de las plantas,alzados y secciones de los edificios, a la manera que se ha venido ha-ciendo en el Departamento, realizamos una generacin geomtrica par-tiendo de formas lo ms bsicas posibles e indicando las operaciones demodelado y modificacin de la misma mediante planos, transparencias,lneas de seccin, colores... en diferentes pasos independientes que fi-nalmente se vuelven a componer para as tener una mejor comprensindel conjunto y las partes que lo forman.

    En el desarrollo de los anlisis he intentado que resulten muy explicati-vos y que de esta manera pueda servir a aquellos investigadores novelesque quieran adentrarse en el estudio de las superficies geomtricas ar-quitectnicas y para todos aquellos arquitectos e ingenieros que quie-ran profundizar en el tema.

    El estudio de los trazados reguladores es el paso previo al estudio tri-dimensional de la arquitectura que propongo en esta investigacin. Enla actualidad estos trazados bidimensionales, tal y como se va a comen-tar ms adelante, se vuelven fundamentales en el diseo asistido porordenador. Las herramientas informticas de modelado tridimensionalpermiten una gran libertad y facilidad de creacin y modificacin deformas de todo tipo, que nunca antes ha existido en la historia de laarquitectura22. Debido a esto, se estn utilizando en la actualidad formasmuy complejas donde la geometra de las superficies no se ha tenido en

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    cuenta como herramienta de control estructural y constructivo.

    La intencin es que no resulte una investigacin donde se estudie lageometra como algo aislado en el diseo de un edificio, sino que comoindicaba Vitruvio en su tratado, la triada esttica, construccin y estruc-tura estn ntimamente relacionadas. Por este motivo se han realizadoanlisis de edificios y parte de estos en los que la geometra y el uso delas superficies forman parte de su diseo, y se han analizado tambin lasconsecuencias que este uso ha tenido en el resto de facetas del edificio.Se ha realizado el anlisis de varios edificios de diferentes pocas y es-tilos, un total de 47 arquitecturas, a nivel nicamente geomtrico con elfin de poner en valor el uso de la geometra mtrica espacial a lo largo

    de la historia de la arquitectura y situar la investigacin dentro del con-texto en el que se va a desarrollar.

    Ya en la parte final de la investigacin se han desarrollado anlisis mscompletos sobre una serie de edificios y partes de ellos, ubicados enla Ciutat de les Arts i de les Cincies de Valencia, en los que, ademsdel aspecto geomtrico se ha querido analizar las repercusiones estruc-turales y constructivas que han tenido, relacionndolas con el diseogeomtrico.

    Los resultados de este anlisis se han plasmado en una tabla que per-mite compararlos y extraer conclusiones. La conclusin ms inmediatase ha incluido en la tabla, en la que se ha incorporado una columna conlo que se ha venido en denominar coeficiente de idoneidad, que hacereferencia al buen o mal uso de la geometra en relacin con el diseo,estructura y construccin del edificio.

    Una parte fundamental de la investigacin se centra en la arquitecturareciente diseada a partir de geometra definida. Tal y como se ha ex-puesto anteriormente, el estudio de este tipo de edificios no se puedeabordar a la manera de la arquitectura tradicional o la arquitectura racio-nalista. Las formas complejas que componen este tipo de construccio-nes requieren de un estudio geomtrico tridimensional.

    Sucede lo mismo que al abordar el estudio las bvedas gticas, como

    1.8 | Imagen del edificio del

    restaurante del Parc Oceano-grfic Universal de Valencia,Flix Candela, Civis Project,CMD entre otros, 2002.

    1.9 | Planta general del ParcOceanogrfic Universal, conla situacin del edificio delRestaurante.

    1.8 1.9

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    1.10 | Imgenes de estudio

    de la geometra y distribucinde los esfuerzos del paraboloi-de hiperblico

    Las estructuras de Flix Can-dela, Colin Faber, CompaaEditorial Continental SA, 1981

    Sistemas de estructuras,Heino Engel, Gustavo Gili,1997

    1.11 | Plano del proyectode ejecucin de la cubiertadel Restaurante del ParcOceanogrfic Universal. En lse puede apreciar el excesode informacin recibida einnecesaria para nuestrainvestigacin.

    se puede observar en la tesis doctoral de Juan Carlos Navarro12. En un

    primer momento hay que analizar y descubrir los trazados geomtricosplanos a partir de alzados, plantas y secciones, que en el caso de lasbvedas de crucera se podran materializar en las plantillas de los can-teros, para posteriormente pasar a dar espacialidad a estos trazados. Deesta forma se puede tener un conocimiento completo de las superficiesque dan forma a la bveda, o como es mi caso, al edificio.

    A diferencia de lo que sucede en el estudio de arquitectura antigua11,donde la toma de datos cobra un papel fundamental en el estudio yaque no se posee informacin grfica sobre los edificios, en el caso de lapresente investigacin el problema es diametralmente el opuesto. Por

    lo general existe un exceso de informacin. Archivos de dibujo por or-denador, imgenes, artculos, comunicaciones a congresos Todo undespliegue de documentacin acorde con la sociedad de la informa-cin en la que vivimos. Pero este aspecto, en contra de lo que se puedepensar, no es necesariamente una ventaja. Durante la investigacin seha podido constatar que las representaciones que se han manejado nosiempre han sido correctas, incluso en ocasiones, muy alejadas de la rea-lidad construida.

    Por este motivo es por lo que, a pesar de la actualidad de los edificiosy el exceso de informacin del que se dispone, previo al anlisis de lasformas que all aparecen, se ha visto la necesidad de realizar un esfuerzode seleccin, simplificacin y comprobacin de la informacin obtenida.La metodologa que se ha venido empleando en la investigacin es laque se va a describir a continuacin. Se ha seleccionado un ejemploilustrativo para que se aprecie de manera prctica el proceso seguido.

    1_Bsqueda de informacin:

    Parece lgico pensar que si se quiere investigar patrimonio reciente,cuyo arquitecto no ha fallecido, toda la informacin previa a la inves-tigacin debera de provenir del mismo. La fuente de informacin nonecesariamente ha de ser la del redactor del proyecto, sino que puedevenir de cualquier otro de los agentes que hayan intervenido en la cons-truccin. El nico inters que podra tener el contactar con el arquitecto

    1.10 1.11

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    sera el de conocer la intencionalidad del diseo, pero esto queda fuera

    del campo de esta investigacin.

    Gracias al carcter reciente de los edificios, se ha podido contactar conempresas constructoras, suministradoras, de management, ingenierasque de manera parcial han ido aportando diferente tipo de documenta-cin muy til para el desarrollo posterior de las investigaciones. sta in-formacin es muy valiosa, ya que habla tanto del diseo geomtrico delos elementos como de la materializacin del edificio, que como todossabemos no siempre responde de manera fiel al proyecto realizado porel arquitecto.

    El inconveniente de conseguir la documentacin de esta manera es queest muy dispersa y distribuida de manera parcial, adems de ser enocasiones excesiva para el alcance que pretende la investigacin.

    En la imagen 1.11 se puede observar el alto nivel de informacin quecontiene unos de los planos que nos fue facilitado por los ingenierosque disearon la cubierta del restaurante del Parc Oceanogrfic, CarlosLzaro y Alberto Domingo.23-24

    2_Estudio y seleccin de la informacin obtenida:

    Una vez obtenida la informacin acerca de uno de los edificios hay querealizar un trabajo de estudio y seleccin de la documentacin necesariapara realizar las posteriores investigaciones. En este proceso, en ocasio-nes bastante complejo por la gran cantidad de informacin y la disgre-gacin de la misma, es importante marcar los objetivos de estudio y lainformacin que se va a necesitar posteriormente para la investigacin.Siempre se puede volver para recuperar informacin descartada en esteproceso, pero resulta ms laborioso hacerlo a posteriori.

    A continuacin, en la imagen 1.12 se puede observar la informacin se-leccionada para el estudio de la cubierta del restaurante.

    23 | Superficies arquitect-

    nicas singulares. La cubiertaJCHypar, Sergio Vinat Jarque,Proyecto Final de Grado ETSIE,2011.

    24 | Superficies arquitect-nicas singulares. Cubierta deacceso al Oceanogrfic, LeticiaMartnez Martn, ProyectoFinal de Grado ETSIE, 2011.

    1.12 | Planos previosextrados de los planos deproyecto y seleccionados parasu posterior comprobacinin situ.

    1.13 | Imgenes tomadasin situ de diferentes detallesdel edificio que pueden ser derelevancia para el estudio pos-terior y plano de trabajo con

    comprobacin dimensional dela cubierta del Restaurante.

    1.12 1.13

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    25 | Edicin avanzada de

    fotomodelos de edificiosPablo Navarro Esteve, JosLuis Cabanes Gins,EGA: revista de expresingrfica arquitectnica, ISSN1133-6137, N. 14, 2009,pgs. 68-73

    1.14 | Captura de pantalladel programa Autocad 2010donde ya se han realizado las

    modificaciones observadas enla fase de comprobacin insitu. Se puede apreciar comola documentacin que se ma-neja est incluida en un nicoarchivo y relacionada entres por criterios de GeometraDescriptiva.

    3_Toma de datos, apuntes y fotos in situ:

    Una vez ya se ha seleccionado la informacin, la siguiente fase metodo-lgica consiste en acudir al edificio para comprobarla, y en su caso to-mar los datos necesarios y que no estn reflejados en la misma. La com-probacin que se suele realizar es fundamentalmente dimensional, demanera que se comprueban aquellas magnitudes generales y tambinaquellas que generen dudas acerca de su representacin. Si se detectaalguna carencia con respecto de la informacin obtenida, se realiza unatoma de datos sobre la misma para luego incorporarla al estudio.

    La toma de fotografas tambin es una actividad importante para docu-

    mentar el edificio. Adems de las imgenes generales, suelen buscarsefotogarafas cuyos encuadres ayuden a entender detalles concretos oincluso empiecen a desvelar geometras que ms adelante se analizarn.

    En la mayora de ocasiones se descarta el levantamiento fotogramtricodebido a la singularidad en la forma de los edificios, que dificultan eltrabajo. Sin embrago, la utilizacin del escner 3d podra ser una alter-nativa a la comprobacin de los datos de manera tradicional. El profesorPablo Navarro Esteve25lidera una lnea de investigacin con magnficosresultados que podra completar esta fase de manera mucho ms pre-cisa.

    Tambin puede realizarse una toma de datos del entorno, ya que en oca-siones la informacin obtenida est descontextualizada y puede resultarde inters estudiar el edificio en relacin con el emplazamiento.

    Si durante todas estas comprobaciones se percibe algn tipo de pa-tologa que pudiera resultar interesante para el estudio estructural oconstructivo posterior, se documenta mediante apuntes y fotografas.Estas manifestaciones patolgicas pueden desvelarnos un mal compor-tamiento estructural, un inapropiado proceso constructivo, un despiecede materiales y en consecuencia una mala aplicacin de las superficiesgeomtricas.

    Como se puede apreciar en la imagen 1.13, se realiz una comproba-

    1.14

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    cin dimensional del edificio del restaurante y se realizaron una serie de

    fotografas que posteriormente ayudaron a documentar las investigacio-nes que se realizaron sobre el mismo.

    4_Simplificacin y preparacin final de los datos del estudio:

    Una vez ya se ha seleccionado la informacin, se han realizado las com-probaciones in situ y se han aadido aquellos datos y fotografas de inte-rs, se prepara la documentacin para la siguiente fase donde comienzael anlisis del edificio.

    Los datos se preparan en un nico archivo de cad que contenga toda la

    informacin necesaria y relacionada siguiendo los criterios de la Geo-metra Descriptiva, de manera que las diferentes vistas del edificio o delelemento constructivo a estudiar se relacionen y haya correspondenciade vistas. La representacin se realiza lo ms simplificada posible paraque resulte sencillo su estudio posterior.

    As mismo, todas las anotaciones, imgenes y datos recopilados se alma-cenan convenientemente seleccionados y organizados.

    En la captura de pantalla 1.14 se puede ver el resultado final de estasfases de documentacin y toma de datos de la cubierta del edificio delrestaurante.

    5_Bsqueda de los trazados reguladores:

    Teniendo la informacin seleccionada, comprobada y representada demanera simplificada, el siguiente paso es analizar los trazados regulado-res de diseo. Esta es una labor compleja y analtica. En ocasiones estostrazados se pueden ver con facilidad, pero en la mayora de las super-ficies complejas no son directos y requieren de diferentes operacionesbasadas en los mtodos de la Geometra Descriptiva para su estudio.Cambios de plano, giros, abatimientos... cualquiera de los mtodos detrabajo que en su da estudiamos en primer curso de arquitectura sonnuestros aliados en el proceso de anlisis.

    1.15 | Trazados reguladores

    de la cubierta del Restaurante.

    1.16 | Proceso de modeliza-cin de la cubierta. Como sepuede apreciar se pretendeque el modelado sea lo msexplicativo posible para quelos alumnos puedan entenderla superficie y su generacin.

    1.15 1.16

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    26 | El hecho de utilizar

    varios programas informticoses debido a las diferentescaractersticas de los mismos.Habitualmente el Autocad seha utilizado para los trazadosbidimensionales y algunasmodelizaciones. El Rhinocerosdebido a su mayor potenciaen la modelizacion es elque se ha utilizado para lasmodelizaciones de superficies

    ms complejas. Y el 3dStudio,debido a sus avanzadaspropiedades de renderizado yaplicacin de materiales, se haempleado para dar la imagenfinal al proceso de modelado.

    1.17 | Modelo final de lacubierta del Restaurante,pantallazo y datos extraidosdel programa de clculo de

    estructuras SAP 2000.

    1.18 | Seccin de la cubiertadel Restaurante con indicacinde las armaduras, espesores yreplanteo de la superficie.

    En un primer momento se han de buscar trazados en los alzados, plantas

    y secciones que se obtienen a partir de los planos del edificio. En estasvistas podemos encontrar rectas, circunferencias, elipses, polgonos re-gulares Estos trazados son las directrices y/o generatrices de las su-perficies que van definiendo la forma del edificio. Una vez encontradasestas geometras bsicas hay que relacionarlas entre s. Las de la plantacon las del alzado, las de una seccin con las del otro alzado De estacomparacin en ocasiones se puede obtener la geometra generadora.En otras ocasiones es necesario realizar algn cambio de plano para ob-tener otra proyeccin del edificio, o un abatimiento, para obtener unaverdadera magnitud...

    Los trazados reguladores de la cubierta del restaurante(imagen 1.15)son bastante complejos y debido a que la superficie, tal y como veremosms adelante, no se encuentra completa en el edificio, sino que estcortada por unos planos que la desvirtan.

    6_Modelizacin esquemtica y explicativa:

    Posteriormente a la consecucin de los trazados reguladores y su posi-cin en el edificio, se procede a generar los modelos tridimensionalesesquemticos que servirn de base para los posteriores estudios.

    Esta modelizacin, no pretende ser una representacin fotorealstica,sino que su objetivo es generar una superficie en tres dimensiones quepuedan ser objeto de estudio desde muy diversos puntos de vista: es-tructural, constructivo, formal

    Para generar estos modelos, se utilizan diferentes programas informti-cos dependiendo del tipo de superficie y de las necesidades de repre-sentacin. Los ms empleados son el Autocad 3d, Rhinoceros y 3dStu-dio26.

    Adems de este objetivo, dada nuestra condicin de profesores de Geo-metra Descriptiva, siempre se ha procurado que el proceso de mode-lizacin que se realiza de las superficies sea lo ms explicativo posible.Probablemente motivado por la falta de motivacin de nuestros estu-

    1.17 1.18

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    diantes hacia la asignatura, desde hace ya aos utilizamos el contenido

    de nuestra investigacin para que vean una aplicacin sobre edificiosreales y lo ms cercanos posibles.

    Como se puede apreciar en la imagen, el proceso de modelizacin se-guido en la cubierta del restaurante pretende ser muy claro y explicativo,realizado por pasos y con indicacin 3d de los planos que intervienen enel proceso as como de la superficie original.

    7_Trabajo de anlisis con los modelos:

    Una vez obtenidos los modelos, el anlisis que se puede realizar con

    ellos es muy diverso. Desde un anlisis puramente geomtrico donde sepuede estudiar la generacin de la superficie, sus caractersticas geom-tricas, hasta como estas influyen en su construccin o comportamientoestructural. Pueden obtenerse secciones que nos hablen de la distribu-cin de esfuerzos en la superficie. Pueden introducirse en programas declculo (imagen 1.17) para ver las deformaciones que tendran frente adiferentes hiptesis de carga. Pueden estudiarse diferentes despiecesde los materiales (imagen 1.18)

    En las imgenes 1.19 a 1.20 puede apreciarse el uso de la geometrade las superficies durante la ejecucin de la cubierta, materializado enel diseo del encofrado cuyos largueros y listones de madera siguen ladireccin de las generatrices rectas del paraboloide hiperblico.

    En definitiva, llegados a este punto, se pone al servicio de aquella lneade investigacin que quiera trabajar sobre cualquier aspecto relaciona-do con la superficie analizada, un modelo que le permite afrontar el es-tudio de la manera ms sencilla y efectiva posible.

    Sirva como ejemplo el estudio realizado sobre la cubierta del restauran-te del Parc Oceanogrfic, donde adems del estudio geomtrico degeneracin y posterior modelizacin de la cubierta, se realiz un estudiodel proceso constructivo y del comportamiento estructural.

    1.19 | Planos de anlisis

    realizados a partir de lamodelizacin de la cubiertadel restaurante de su estudiogeomtrico.Superficies arquitectnicassingulares. La cubiertaJCHypar, Sergio Vinat Jarque,Proyecto Final de Grado ETSIE,2011.

    1.19

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    PREFACIO | METODOLOGA 23 | 379

    1.20 | Imgenes de la

    ejecucin de la cubierta delRestaurante donde se puedeapreciar el uso de la geome-tra en la colocacin de lasvigas de encofrado y el propioencofrado.Superficies regladas en Arqui-tectura. Anlisis constructivo,Aleksander Sashkov Angelov,Proyecto Final de Carrera,2009

    Para concluir este apartado comentar que para comprender la arquitec-

    tura reciente se requiere de un anlisis espacial que el caso de la arqui-tectura tradicional se realiza en el plano. La geometra mtrica plana hade dar un paso ms y convertirse en espacial para el total entendimientode las superficies singulares que en esta se dan. El uso de los programasinformticos de modelizacin tridimensional son imprescindibles parapoder llegar al modelo, pero tambin los mtodos de la Geometra Des-criptiva ms tradicional se vuelven imprescindibles para la obtencin delos trazados planos que sern la base del posterior modelado.

    1.20

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    PREFACIO | CONTENIDO DEL TRABAJO 25 | 379

    pgina anterior | Imagende la superficie de la cubierta

    del Restaurante recin desen-cofrada. Se puede apreciar laligereza y los apoyos.Imagen cedida por FCC.

    1.4 | CONTENIDO

    El presente trabajo de investigacin est organizado de manera progre-

    siva, de lo ms general a lo particular. Es por esto que se ha estructuradoen tres partes fundamentales:

    PARTE A | INTRODUCCIN

    En esta primera parte se comienza desarrollando un prefacio en el quese indican los motivos y la justificacin que llevan al desarrollo del traba-jo, se marcan los objetivos a conseguir, la metodologa a emplear y, enestas lneas, se describe el contenido del trabajo.

    A continuacin se analiza la relacin que existe entre el uso de la geome-

    tra en la arquitectura y otras facetas de esta como son la construccin, laestructura o el diseo en fase de proyecto.

    En el apartado siguiente se desarrolla un breve pero necesario repasopor el uso que se ha dado a la geometra de las superficies en la historiade la arquitectura, haciendo especial incapi en las superficies singu-lares utilizadas en cada una de las pocas y todo aquello que motivsu utilizacin: nuevos materiales, sistemas estructurales y constructivos,parmetros estticos

    Durante este resumen histrico de aplicacin de la geometra mtricaespacial en la historia de la arquitectura se incidir en aquellos arquitec-tos, maestros de obra, constructores... valencianos y que han hecho unuso singular de las superficies geomtricas.

    Tras una breve explicacin de las diferentes modalidades de investiga-cin que existen en el rea de expresin grfica y situar el trabajo dentrode ellas, se procede a establecer el estado de la investigacin relaciona-da con el tema e indicar las fuentes documentales ms relevantes quese van a utilizar.

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    26 | 379 LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS. ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA CACV

    PARTE B | LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS

    Para comenzar esta segunda parte, se expone en primer lugar la proble-mtica que motiva en parte este trabajo. Al adentrarse en el estudio delas superficies en general, nos encontramos con una gran disparidad declasificaciones que a lo largo de la historia y desde los diferentes cam-pos de investigacin, se han realizado de las mismas. Dependiendo elpunto de vista de los estudios se han establecido criterios diferentes declasificacin y parametrizacin. Incluso dentro de un mismo campo, losdiferentes autores no han establecido una nica clasificacin sino quecada uno ha dado sus matices personales.

    Posterior a esta exposicin se procede a detallar de manera ms concre-ta las clasificaciones dentro de los diferentes campos: geometra, estruc-turas, matemticas y programas de diseo asistido por ordenador. Dadala dificultad de establecer una clasificacin global que tenga en cuentatodos los parmetros estudiados, se adoptar unos criterios por cadauna de las reas de conocimiento que despus se utilizar para definirde manera detallada cada una de las superficies.

    Para finalizar esta parte se han realizado unas fichas a modo de catlogo-que pretenden dos objetivos:

    1_Mostrar las superficies geomtricas de mayor uso en la Arqui-tectura, con su clasificacin desde diferentes puntos de vista y ba-sndose en las establecidas en el punto anterior. Tambin se indi-ca en las fichas aquellas propiedades geomtricas ms relevantes.

    2_Dar un catlogo de ejemplos representativos del uso de las su-perficies analizadas que ilustren la aplicacin de estas a lo largode la historia de la arquitectura, con diferentes materiales y siste-mas estructurales.

    La informacin con la que se ha trabajado en esta parte del trabajo estextrada de libros, revistas, ponencias, pginas web

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    PREFACIO | CONTENIDO DEL TRABAJO 27 | 379

    PARTE C | ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE ARQUITECTURA CON-

    TEMPORNEA

    La tercera parte es la aplicacin prctica de lo anteriormente estudiado.

    Para comenzar esta tercera parte se realiza una introduccin que, en re-sumen, defiende el hecho de que el uso de las superficies geomtricasen la arquitectura actual se ha convertido en la herramienta de la quedispone el arquitecto para luchar contra el minimalismo impuesto du-rante las primeras dcadas del siglo XX.

    Liberada la arquitectura del recurso del ornamento, la geometra

    se convierte de sta manera en la responsable de la expresin ar-quitectnica27

    Teniendo en cuenta estas consideraciones, y tal y como indica FranciscoJuan28, en la ciudad de Valencia tenemos uno de los ejemplos de arqui-tectura contempornea donde mejor se aprecia, entre otras considera-ciones, el uso de esta geometra como recurso compositivo de la arqui-tectura, lo que l llega a definir como el nuevo barroco valenciano. Estoes lo que justifica el anlisis de la Ciutat de les Arts i de les Cinciesde Valencia como ejemplo de arquitectura contempornea en la que sedeja el peso de la expresin arquitectnica a las superficies geomtricas.Posteriormente se pasa a analizar uno por uno los edificios que compo-nen el complejo CACV haciendo especial incidencia en aquellas superfi-cies geomtricas que definen la forma de los edificios.

    CONCLUSIONES

    Finalmente se desarrollan unas conclusiones que consistirn en la reali-zacin de unos cuadros resumen correspondientes al estudio realizadoen las partes B y C. El primero de los cuadros contiene una clasificacinde las superficies que incluye los criterios de las analizadas en la parte B,y el segundo expone de manera comparativa los parmetros estudiadosde las diferentes superficies de la CACV, estableciendo para cada una deellas lo que se define como coeficiente de idoneidad.

    27 | Control grfico de

    formas y superficies de tran-sicin, Isabel Crespo Cabillo,Tesis Doctoral, UnivesritatPolitcnica de Catalunya,2005.

    28 | Valor barroco en laarquitectura valenciana;Francisco Juan Vidal, Generalde Ediciones de Arquitectura,2006.

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    Estas primeras reflexiones sirven de marco en torno al cual se van a de-

    sarrollar los estudios posteriores y de como la arquitectura y la geome-tra , como disciplina cientfica, se han desarrollado de manera parale-la complementndose y ayudando a resolver los problemas se se ibanplantenado.

    En el tratado ms antiguo que se conserva sobre arquitectura, De Ar-chitectura1, Marco Vitruvio afirma que la arquitectura descansa en tresprincipios fundamentales: la Belleza (Venustas), la Firmeza (Firmitas) y laUtilidad (Utilitas). La arquitectura se puede definir, entonces, como unequilibrio entre estos tres elementos, sin sobrepasar ninguno a los otros.

    La consecuencia de priorizar uno de los tres principios sobre los otrosdos nos lleva a casos tan conocidos como el de la pera de Sidney.La opinin expuesta en 1964 por Flix Candela sobre la resolucin delconcurso de este edificio de Jrn Utzon y el desenlace final de la obra,que supuso un elevado sobrecoste sobre el previsto en el inicio, puedenservir para situar el marco y la motivacin de este trabajo:

    Para qu descender a tan prosaicos detalles como el de ase-gurarse que una estructura tiene posibilidades de ser construida?Qudese esta tarea para ayudantes de segunda categora, sin quehaya peligro de que tales consideraciones limiten la capacidadcreativa del genio. La pera de Sidney constituye un trgico ejem-plo de las catastrficas consecuencias que esta actitud de despre-cio por las ms obvias leyes fsicas puede acarrear. 2

    Si bien es cierto que el resultado final de la pera de Utzon constituyeuno de los edificios ms bellos de la historia de la arquitectura, el cami-no hasta su materializacin no fue sencillo. Las sugerentes y atractivasformas del diseo preliminar que obtuvieron el premio del jurado, presi-dido por Eero Saarinen, se volvieron en contra del arquitecto durante eldesarrollo de la construccin.

    Los dibujos enviados para este proyecto son tan simples comoun sencillo diagrama. Sin embargo, al revisarlos una y otra vez,estamos convencidos de que representan un concepto que pue-

    1 | Los diez libros de

    arquitectura Marco VitruvioPolin

    2 | El escndalo de la perade Sidney Flix Candela

    pgina anterior| Imagen dela Opera House en Sidney,Australia,1973 - Jorn Utzon,

    2| GEOMETRA Y ARQUITECTURA

    2.1 | REFLEXIONES SOBRE GEOMETRA Y ARQUITECTURA

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    de hacer de la pera de Sidney uno de los grandes edificios del

    mundo. 3

    Pareca que estas formas, tal y como estaban diseadas, no podan lle-varse a cabo sin que perdieran su atractivo inicial. Las formas originalesde sus dibujos no eran reconocibles geomtricamente.

    Como dato curioso, antes del concurso de la pera de Sidney,Utzon haba ganado 7 de las 18 competiciones en que haba par-ticipado, pero nunca haba visto ninguno de sus diseos construi-do. Llegaba la hora de la realidad.4

    No fue hasta la incorporacin al equipo de construccin del ingenieroOve Arup (y de otros arquitectos e ingenieros que colaboraron con Ut-zon, como es el caso del espaol Rafael Moneo) cuando, tras un hbilejercicio de geometrizacin de las cpulas, el edificio se pudo finalmen-te construir. La forma que Utzon haba diseado a sentimiento se vioobligada a adaptarse en una geometra conocida, calculable y construi-ble. La solucin a la que se lleg fue la conocida hoy como la Esferade Utzon, ya que todas las bvedas al final se construyeron a partir deporciones de una misma esfera, por lo que todas tenan la misma cur-vatura Y es que la forma de las estructuras, su geometra, definen lasconstrucciones de manera fundamental.

    La estructura ocupa en arquitectura un lugar que le da existenciay aguanta la forma.5

    El desarrollo de un concepto estructural es parte importante del proyectoarquitectnico. El uso de la geometra en esta fase temprana del proyecto espor tanto imprescindible.

    La diferenciacin que hoy en da se da entre el diseo arquitectnico y es-tructural no est justificada. Actualmente existe la creencia de que es posibleconstruir casi cualquier cosa, y probablemente sea cierto. La aparicin enlos siglos XX y XXI de innumerables materiales con cualidades impensadassiglos atrs y el desarrollo de nuevas tcnicas constructivas apoyadas en losgrandes avances de la ingeniera, hacen de este pensamiento una realidad.

    2.1 2.2

    3 | Argumentos de los

    miembros asesores del juradodel concurso para la perade Sidney

    4 | Artculo para el congresoGraphica celebrado en Brasilen 2007 La geometra,soporte de la idea en elproceso de diseo EstherVallejo Lobete, FernandoFadn Salazar, Jos Enrique

    Cern Hoyos

    5 | Sistemas de estructuras Heino Engel

    2.1 | Imagen de la Operahouse de Sidney, obra deJrn Utzon

    2.2 | Boceto presentado porUtzon al concurso de la Opera

    House en 1957 y que sedujoal jurado.

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    Si a este hecho le sumamos el desarrollo de las herramientas informti-

    cas aplicadas a la representacin grfica de la arquitectura, como pue-den ser los programas de parametrizacin de formas, las superficies deBezier provenientes del campo de la ingeniera automovilstica, el di-seo de los edificios se lleva a lmites inimaginables hace tan slo unasdcadas. La problemtica surge cuando con estos diseos, en muchasocasiones, se llega a geometras que resultan incontrolables e injusti-ficadas, o lo que es lo mismo, difcilmente construibles y modelizablesestructuralmente.

    Las soluciones destacarn ahora por su heterodoxia: los sopor-tes, inclinados; los forjados, curvos o inclinados; las retculas, irre-

    gulares. El espacio se va a poblar de caprichosas formas.6

    LA GEOMETRA COMO INSTRUMENTO DE DISEO

    La geometra desde siempre ha sido el instrumento que ha permitido alos arquitectos, de muy diversas formas, unir la creatividad del procesode diseo, con las necesidades estructurales y constructivas.

    En sus inicios, la arquitectura se inspiraba en la naturaleza. La fascinacinpor el descubrimiento de las leyes geomtricas que la ordenan ha hechoque los hombres hayan intentado imitarla, repitiendo estas formas ensus construcciones.

    Siempre nos ha fascinado descubrir regularidades en la naturale-za podemos entender el mundo como un agregado infinito deformas simples la naturaleza adopta diferentes soluciones paralas superficies adems de la esfera, mostrando su preferencia porla doble curvatura y por las derivadas de las secciones cnicas ode la catenaria. 7

    Esta repeticin de las formas de la naturaleza pronto se encontr conlimitaciones provenientes del uso de los materiales disponibles en cadapoca y de los sistemas estructurales, derivados de ellos, que se aplica-ban. Es entonces cuando la geometra se convierte en indispensable.Otorga la sencillez que necesita la arquitectura, estableciendo una serie

    6 - 7 | Artculo en la revista

    Tectnica n17 Geometrascomplejas Geometra, Tc-nica y arquitectura RamnAraujo Armero

    2.3 | Portada del diario TheSidney Morning Herald don-de parece la noticia tituladaUn diseo dans controver-tido gana el concurso de laOpera House en referencia al

    proyecto de Utzon

    2.4 | Imagen de la publica-cin Utzons sphere: SydneyOpera House--how it wasdesigned and built de YuzoMikami, donde se aprecia laevolucin en el diseo de lasbvedas de la pera.

    2.3 2.4

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    32 | 379 LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS. ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA CACV

    de reglas, mediante trazados, reglas de composicin que ayudan a

    materializarla. Esta sencillez prctica no ha de confundirse con la sen-cillez de las ideas. La geometra ha ayudado a materializar la prcticatotalidad de las ideas a lo largo de la historia de la arquitectura.

    Una de las aplicaciones prcticas que la geometra ha tenido, a modode ejemplo a lo expuesto en el prrafo anterior, es dar una solucin a unproblema que se plantea durante la ideacin del proyecto de arquitec-tura. Es el denominado sndrome del papel en blanco 8. Este problemareside en el esfuerzo intelectual que ha de realizar el arquitecto al encon-trarse frente al reto de crear una nueva arquitectura desde cero. Existenuna serie de condicionantes de entrada que ha de tener en cuenta en su

    diseo, como son las ordenanzas y normativas, cnones estticos, funcio-nalidad del edificio, condicionantes estructurales y constructivos y queha de combinarlos para que su diseo sea vlido. En este momento eluso de la geometra, mediante sus trazados reguladores, mallas geom-tricas, la denominada ley del ngulo recto9, el concepto de catenariase convierte en un aliado en la fase de diseo para el arquitecto.

    Histricamente la geometra en la arquitectura se ha estudiado desdeun punto de vista bidimensional. El estudio de los trazados reguladores,proporciones en plantas, alzados y secciones, han centrado el esfuer-zo de los investigadores (que no siempre arquitectos) de la arquitectura.Y no han ido desencaminados, su trabajo supone un punto de partidamuy importante para posteriores investigaciones.

    Lo que se propone en esta investigacin es considerar la arquitecturacomo algo tridimensional. Probablemente, la arquitectura del pasado,ha basado su forma en geometras planas, lo cual no quiere decir que alutilizarlas no hayan derivado de ellas interesante geometras tridimen-sionales, superficies singulares que adems de estticas tambin soneficientes constructiva y estructuralmente.

    cuando hay una pauta de composicin, como se ha dicho mu-chas veces, es posible encontrar relaciones geomtricas conse-cuencia de ella y en las que no haba pensado el autor. 10

    8 - 10 | Sobre la proporcin

    y los trazados geomtricosde la arquitectura Jos MGentil Baldrich, prlogo dellibro Trazados reguladoresoctogonales en la arquitecturaclsica de Felipe Soler Sanz.

    9 | Artculo en la revistaTectnica n17 Geometrascomplejas Geometra, Tc-nica y arquitectura Ramn

    Araujo Armero

    2.5 | Esfera de Utzon

    2.6 | Anlisis de los trazadosgeomtricos reguladores delPanten de Agripa, Roma

    2.5 2.6

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    El uso de la geometra tridimensional en arquitectura, tal y como indi-

    ca Isabel Crespo Cabillo en su tesis doctoral, ha tenido su mayor juegode posibilidades en dos propsitos constructivos: el reto de la cubricin degrandes espacios y el levantamiento de altas torres 11.A esta consideracin,habra que aadirle dos aspectos ms que correspondera a la necesidadde organizacin en planta y seccin de los espacios, y a la bsqueda de unesttica en cada una de las pocas y tipos de arquitectura.

    Tal y como se ha indicado en los objetivos, la investigacin se va a centraren el anlisis de las geometras utilizadas para el diseo global de determi-nados edificios, o para el de alguna de sus partes singulares, incidiendo fun-damentalmente en esas superficies geomtricas, en los motivos principales

    para su utilizacin y en sus consecuencias estructurales y constructivas. Apesar de ello no podremos evitar hacer otro tipo de consideraciones decarcter religiosos, simblico que se han utilizado a lo largo de la historiade la arquitectura, aunque no ser el principal objetivo a tratar.

    Como veremos a lo largo del desarrollo de la investigacin, en referencia ala utilizacin de la geometra en los proyectos arquitectnicos, nos podre-mos encontrar en tres casos bien diferenciados:

    - En ocasiones la tcnica constructiva o la estructura estarn some-tidas a la forma geomtrica buscada. La geometra condicion laidea.- En otras ocasiones suceder al revs, las geometras utilizadas se-rn consecuencia del anlisis de un determinado sistema estructuralo constructivo, por lo que la geometra se someter a la estructura.La geometra represent la idea- Por ltimo, en un tercer caso, la geometra e idea sern aspectoscompatibles y se apoyarn la una en la otra. La geometra liber a laidea 12

    En el apartado de estudio detallado se han seleccionado una serie de ejem-plos de edificios y arquitectos de todas las pocas, desde Roma al siglo XXI.Con esta seleccin se pretende dar una visin general y poner en valor eluso de la geometra en cada una de las pocas, que a continuacin se re-pasan de manera resumida, y dar un catlogo de ejemplos de utilizacin decada una de las superficies estudiadas.

    11 | Control grfico de

    formas y superficies de tran-sicin, Isabel Crespo Cabillo,Tesis Doctoral, UniversitatPolitcnica de Catalunya,2005.

    12 | Artculo para elcongreso Graphica celebradoen Brasil en 2007 La geo-metra, soporte de la idea enel proceso de diseo Esther

    Vallejo Lobete, FernandoFadn Salazar, Jos EnriqueCern Hoyos

    2.7 | Anlisis de los trazadosgeomtricos reguladores dela baslica de Santa MariaNovella, Florencia. Fachadadiseada en el s XV por LenBattista Alberti

    2.8 | Anlisis de la superficiegeomtrica generadora de lacubierta del restaurante LosManantiales, Xoximilco (Mxi-co) obra de Flix Candela

    2.7 2.8

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    34 | 379 LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS. ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA CACV

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    A continuacin se realizar un breve repaso por la utilizacin que se ha

    hecho de la geometra en la historia de la Arquitectura, centrando laatencin en las superficies utilizadas y su justificacin. Del mismo modose destacarn aquellas figuras de la arquitectura valenciana de relevanteimportancia y que han ido desarrollando el uso de superficies singularesy novedosas en las diferentes pocas en nuestro entorno prximo. Deesta manera se pretende incluir los posteriores anlisis dentro de la tra-dicin de empleo de superficies arquitectnicas novedosas en nuestraregin.

    En el principio de los tiempos, la arquitectura surge como una necesi-dad. Despus de que el hombre abandonara la cueva como medio de

    refugio y por la necesidad de protegerse de las inclemencias del tiem-po, empez a hacer arquitectura. En el grabado adjunto, realizado porVitruvio, se puede apreciar esta necesidad de resguardo frente a la lluviay como los brazos del hombre forman lo que podra ser una cubierta ados aguas.

    Una vez vista la necesidad de la arquitectura, el hombre empez a ex-perimentar y a construir sus cabaas a partir de formas simples, siemprebasadas en los materiales existentes y en principios estructurales muybsicos. Normalmente estas geometras imitaban formas que el hombrehaba observado en la naturaleza.

    Estas formas las podemos observar hoy todava en las cabaas de lasdiferentes tribus que han llegado hasta nuestro tiempo. Formas circu-lares, cnicas, cilndricas, incluso esfricas son las que conforman susconstrucciones.

    Los egipcios utilizaron geometras muy puras en sus edificios. Estasformas simplificadas como las pirmides, los prismas puros... de granfuerza compositiva, se vean reforzadas por mltiples recursos geom-tricos como la simetra y la proporcin. Esto unido a la gran escala desus construcciones, hace que los edificios egipcios tengan un carcter

    simblico y monumental. No slo se refleja esta geometra en su formatridimensional, sino tambin en las plantas, ordenadas mediante unasretculas desde la escala global de sus asentamientos hasta la escala dedetalle de sus edificios.

    pgina anterior| Esquemageomtrico de las bvedas dela Opera House en Sidney,Australia,1973 - Jorn Utzon,

    2.2 | NOTAS SOBRE LA GEOMETRA EN LA HISTORIA DELA ARQUITECTURA

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    36 | 379 LA GEOMETRA DE LAS SUPERFICIES ARQUITECTNICAS. ANLISIS FORMAL GEOMTRICO DE LA CACV

    Toda expresin plstica en Egipto obedece a un riguroso plan

    geomtrico: en el templo un trazado en retcula establece rela-ciones numricas bsicas entre sus elementos y definen desde laforma de las piezas al plan del conjunto. 13

    En la arquitectura egipcia el uso de formas provenientes de la naturale-za tambin tuvo lugar, pero estas se limitaron a motivos ornamentalescomo capiteles, cenefas, esculturas

    La arquitectura griega tiene dos casos significativos y con un enfoque dediseo diferente.

    Por un lado estara la construccin de templos, cuyo mximo exponentelo encontramos en el Partenn de Atenas. En estas arquitecturas primael aspecto exterior y los detalles ornamentales frente a la configuracinde un espacio interior agradable o funcional. Utilizan una geometra muysencilla, ortogonal, siempre buscando la proporcionalidad. La compleji-dad de estos templos reside en las correcciones pticas que les realiza-ban, fruto de un profundo estudio geomtrico, para que las formas re-sultaran lo ms proporcionadas posibles. Por tanto, las formas obtenidasson de extrema sencillez en su conjunto, fundamentalmente simblicas.No sucede as con los detalles ornamentales, inspirados en su mayorparte en la naturaleza, como los capiteles o fustes de las columnas, o en

    los antiguos templos de madera, ejemplo de ello son los triglifos y lasmetopas existentes en los frisos.

    En el extremo contrario tendramos los teatros y los estadios, cuya geo-metra surge de la funcin que han de desempear. Normalmente deri-van de un trazado geomtrico en planta, donde predominan las formascirculares, el cual se lleva despus al espacio configurando de esta ma-nera la forma del edificio sin especial inters, ms que el ornamental, enla geometra exterior del mismo.

    Se considera la arquitectura romana heredera de la griega, pero existen

    varios aspectos que hicieron que esta supusiera un gran salto formal res-pecto de la griega.

    Por un lado el descubrimiento de materiales, como el Opus Caemen-

    13 | Artculo en la revista

    Tectnica n17 Geometrascomplejas Geometra, Tc-nica y arquitectura RamnAraujo Armero

    2.9 | Hombre protegindo-se de la lluvia - Grabado deVitruvio. El dibujo representasimblicamente la necesidaddel hombre de protegersefrente a la naturaleza.

    2.10 | Esquema de construc-cin de una cabaa primitiva.Se puede apreciar las formascilndricas en el cerramiento ycnica en la cubierta, ambasmaterializadas constructiva-mente segn sus generatricespor listones de madera.Tambin se observa el eje deambas superficies transfor-

    mado en el nico elementoestructural de la construccin.

    2.9 2.10

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    ticium (denominado tambin el Hormign Romano), y la utilizacin de

    nuevos sistemas constructivos, como el uso de encofrados, dieron pasoa un nuevo repertorio formal. El arco, la bveda y la cpula se emplearonde manera generalizada en los edificios de esta poca. Mucho tuvo quever en esto el avance en la ingeniera civil romana, la cual utiliz muydiversas formas pero siempre como resultado de un anlisis funcional yestructural.

    Un ejemplo de esto lo podemos observar en el Panten de Roma, edifi-cio construido por Marco Vipsanio Agripa, arquitecto, por orden del em-perador Augusto, para conmemorar la batalla de Actium. Posiblementeuno de los interiores ms bellos de la historia de la arquitectura. Agripa

    se enfrent al problema de tener que cubrir un gran espacio de formacircular y de grandes dimensiones, alrededor de 44 metros de dime-tro. Esto lo consigui gracias a la utilizacin de una geometra esfricaque iba aligerndose conforme ascenda en altura hasta culminar en unculo abierto de casi 9 metros de dimetro. Este culo, en palabras deAlberto Campo Baeza es la ms maravillosa trampa que el ser humanoha tendido a la luz del Sol todos los das, y en la que el astro rey todos ycada uno de los das vuelve a caer gozosamente.14

    El edificio define una geometra clara y sencilla, a una escala ad-mirable para su poca. Es consecuencia del dominio de la geo-

    metra.15

    En la geometra plana, el crculo es smbolo del Cielo y el cua-drado de la Tierra, y el octgono intermedia entre uno y otro, y atravs de l se logra la cuadratura del crculo, la unin indisolubledel espritu y la materia.16

    Por tanto, en esta poca podemos encontrarnos con un nuevo repertorioformal. La arquitectura se puebla de bvedas, cpulas, arcos Todosestos nuevos elementos constructivos basan su forma en geometras abase de superficies de revolucin y traslacin, como esferas y cilindros,

    y las intersecciones entre estas, dando lu