Tesis - Sea Keeping Analysis - Fpsos - Luis Alcala

UNIVERSIDAD VERACRUZANA7

FACULTAD DE INGENIERA Evaluacin hidrodinmica de FPSOs ante diferentes configuraciones geomtricas del casco

REPORTE TCNICOPara obtener el Ttulo de:

INGENIERO NAVALPresenta:

Luis Toms Alcal SnchezAsesor externo:

Dr. Alberto Omar Vzquez HernndezAsesor interno:

M.C. Ranulfo Hernndez Valds.

Ciudad de Boca del Ro,

Veracruz Noviembre 2011

AGRADECIMIENTOSEspero compensar con mi ms profundo y sincero agradecimiento, su invaluable tiempo, y conocimientos compartidos.

A mis maestros:

M. C. Ranulfo Hernndez Valds M.S.E. Evencio Huesca Lagunes Ing. Reyes Rodrguez Ricardo de Jess Ing. Benjamin Ross Bentez Ing. Aguilar Pizarro Pedro Ing. Esperanza Salazar Martnez Ing. Aguivar Olidel A. Vite Flores Ing. Pablo Martnez Cruz Ing. Manuel Chias Carrasco Ing. Bentez Gasca Antonio Rubn Ing. Jos Hernndez Hernndez Ing. Carmen Enrquez Lara

A mi asesor de Tesis del Instituto Mexicano del Petrleo (IMP): Dr. Alberto Omar Vzquez Hernndez

Por

todos

los

conocimientos

acadmicos

y

experiencias

de

vida

transmitidas dentro y fuera de las horas de enseanza:

GRACIAS!

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DEDICATORIAA Dios: Por permitirme alcanzar una meta ms en mi vida, y darme salud para disfrutar este logro y los que vendrn. Y por hacerme sentir siempre un hijo especial.

A la virgen mara: Por bendecir mi vida una vez ms, y por acompaarme toda la vida.

A mi mam: Por su apoyo incondicional y amor durante todos estos aos.

A mi pap: Por apoyarme siempre, alentndome a superarme y a seguir adelante.

A mi esposa: Por acompaarme y permitirme sacrificar horas de familia por horas de estudio.

A mi hijo: Por ser m motivo ms grande para ser mejor cada da.

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NDICE

RESUMEN .............................................................................................................. 1 INTRODUCCIN .................................................................................................... 2 I. COMPORTAMIENTO HIDRODINMICO DE ESTRUCTURAS MARINAS ..... 7 1.1 1.2 II. Ambiente marino ...................................................................................... 17 Consideraciones para el anlisis hidrodinmico de estructuras marinas. 24

TEORAS DE LA OLA .................................................................................... 28 2.1 2.2 2.3 2.4 Olas regulares .......................................................................................... 30 Olas irregulares ........................................................................................ 38 Aplicabilidad de la teora de Ola ............................................................... 39 Propagacin del oleaje. Difraccin ........................................................... 43 MOVIMIENTOS INDUCIDOS POR EL OLEAJE ......................................... 50

III.

3.1 Grados de libertad ....................................................................................... 50 3.2 Response Amplitude Operator (RAO).......................................................... 53 3.3 Influencia de la geometra del Buque en el Comportamiento en la Mar ...... 62 3.4 Ecuaciones de movimientos y aceleraciones .............................................. 73 IV MODELACIN NUMRICA DEL OLEAJE ....................................................... 81 4.1 Espectro de mar Jonswap ........................................................................... 89 4.2 Espectro de mar de Pierson Moskowitz ....................................................... 91 4.3 Anlisis de corto plazo ................................................................................. 93 4.4 Anlisis de largo plazo ................................................................................. 97 V APLICACIN ................................................................................................... 101

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5.1 5.2 5.3 5.4

Consideraciones del dimensionamiento preliminar del casco ................ 102 Datos del modelo ................................................................................... 107 Condiciones ambientales ....................................................................... 110 Espectros de mar considerados en el anlisis ante distintos parmetros

ambientales ..................................................................................................... 111 5.5 5.6 Rao de movimientos de las configuraciones del FPSO.......................... 112 Anlisis de movimientos de corto plazo de los movimientos Heave y Pitch

de los FPSO .................................................................................................... 118 5.7 roll 5.8 Anlisis de movimientos de corto plazo de los movimientos surge, sway y .122 Anlisis de movimientos de corto plazo del movimiento vertical del FPSO

en la seccin de la proa debido al movimiento de Pitch .................................. 124 CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES ................................................. 128 FUENTES DE INFORMACIN ........................................................................... 130 ANEXOS ............................................................................................................. 135 ANEXO I. Caractersticas de los FPSOs analizados ....................................... 136 ANEXO II. Memoria de clculos ...................................................................... 145 GLOSARIO.......................................................................................................... 185 NDICE DE FIGURAS ......................................................................................... 187 NDICE DE TABLAS ........................................................................................... 192

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RESUMEN

Los movimientos de las unidades flotantes son influenciados por la propia configuracin geomtrica del casco de flotacin. Una vez que la flotacin y la estabilidad son aceptables, la prediccin de los movimientos es necesaria para determinar si los sistemas estn dentro de los lmites tolerables para su operacin. La determinacin de los movimientos puede ser a travs de procedimientos analticos y/o pueden incluir pruebas a escala de modelos. La actividad para determinar los movimientos es comnmente llamada anlisis de comportamiento en la mar, y es comnmente conocida en las espirales de diseo de estructuras costa afuera dentro del Anlisis de Repuesta Global. Este documento presenta un anlisis de las cualidades hidrodinmicas que poseen distintas configuraciones geomtricas de cascos de FPSOs. Especficamente se estudia su respuesta y amplitud de movimientos en los seis grados de libertad, debido al oleaje considerando estados de mar extremos del Golfo de Mxico. Para determinar la respuesta extrema debido al oleaje se consideran los espectros de mar. En este documento se incluye la teora as como la aplicacin de los conceptos contenidos, para el estudio de tres configuraciones de cascos de FPSOs en distintas condiciones de carga.

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INTRODUCCIN

La explotacin de hidrocarburos costa afuera ha tenido que avanzar a atirantes de agua ms profundas debido a la escases de estos recursos en tierra y en aguas someras. Debido a esto, el desarrollo de campos en tirantes de profundidad de 1000 m consideradas como mximas en los aos ochenta, dan lugar en las ltimas dcadas al desarrollo de tecnologas dirigidas a la exploracin y explotacin de campos ubicados en profundidades mayores. Los primeros descubrimientos de yacimientos importantes de hidrocarburos en aguas profundas del Golfo de Mxico se hicieron en 1981 en el Campo Joliet, con tirantes de agua de hasta 525 m. De manera casi simultnea se descubren en Brasil grandes yacimientos en la Cuenca de Campos, en tirantes de agua que varan de los 300 hasta los 2200 m (Barbosa, 2008). En estas dos regiones del mundo se dan importantes desarrollos en aguas profundas, pero con diferentes filosofas de explotacin. Mientras que en el Golfo de Mxico la explotacin se bas en el uso de sistemas de rboles secos, plataformas de piernas tensionadas (TLP), y torres flexibles; en Brasil se recurri a sistemas de rboles mojados y buques (FPSO) inicialmente para la etapa de produccin temprana, y plataformas semi-sumergibles (PSS) para la etapa de produccin permanente. A nivel mundial, la produccin diaria de barriles de petrleo en aguas profundas alcanz poco ms de 6 millones de barriles en 2007. Figura I.1.

(www.pemex.com).

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En el caso de Mxico, PEMEX inicio la explotacin de hidrocarburos costa afuera en la dcada de los aos sesenta, con la explotacin de yacimientos en las costas de Veracruz y en la Sonda de Campeche. Esta ltima zona petrolera ubicada a una distancia aproximada de 90 Km al Norte de ciudad del Carmen. La primera plataforma instalada en 1978 con el fin de explotar el yacimiento Akal-C del campo Cantarell, superaba un tirante de agua de 45 m.

FIGURA I. 1 PRODUCCION MUNDIAL DIARIA EN AGUAS PROFUNDAS

1

En la actualidad existen en la Sonda de Campeche ms de 200 plataformas marinas en tirantes de agua que van desde 30 hasta 120 m, y alojan diferentes servicios como: perforacin, enlace o recoleccin, produccin, compresin y habitacionales.

1

http://www.pemex.com/index.cfm?action=news&sectionid=8&catid=11300&contentid=17758#2

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La importancia que tiene la explotacin de hidrocarburos en aguas profundas para Mxico se debe primero, al volumen potencial de petrleo que se estima que podra existir, PEMEX ha estimado que de un total de 54 mil millones de barriles de petrleo crudo equivalente de recursos prospectivos (potenciales) que tiene el pas, el 55 por ciento o cerca de 30 mil millones de barriles de crudo equivalente, se localizan en Aguas Profundas, localizados en la cuenca del Golfo de Mxico Profundo, en una extensin de ms de 550 mil kilmetros cuadrados. Ver figura I.2 (www.pemex.com).

FIGURA I. 2 UBICACION DE YACIMIENTOS PROBABLES EN AGUAS PROFUNDAS

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Conforme se indica en la Figura I.3, PEMEX contempla para el 2021 la extraccin de 500 mil barriles diarios de los yacimientos ubicados en aguas profundas.

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http://www.pemex.com/index.cfm?action=content&sectionID=10&catID=12022

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FIGURA I. 3 REQUERIMIENTOS DE CRUDO DE YACIMIENOS UBICADOS EN AGUAS PROFUNDAS PARA SOSTENER LOS NIVELES ACTUALES DE PRODUCCION.3

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www.pemex.com

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Captulo I. Comportamiento Hidrodinmico de Estructuras Marinas.

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I.

COMPORTAMIENTO HIDRODINMICO DE ESTRUCTURAS MARINAS

En el famoso grabado de la figura 1.1 (la Gran Ola de Kanagawa, del artista japons Katsushika Hokusai, 1829) podemos ver cmo una pequea barca de pesca es capaz de sobrevivir a grandes olas, pero est lejos de ser una condicin confortable para el pescador que va a bordo. Estas dos ideas diferentes, supervivencia y confort, son las ideas crticas a tener en mente en el diseo de cualquier estructura flotante. En principio, la primera de ellas, la supervivencia, ha sido ampliamente estudiada en la ingeniera naval desde hace dcadas, con los criterios de estabilidad intacta, e incluso con los criterios de estabilidad tras averas cuando la estructura era daada. No obstante, la idea de que una estructura ha de ser confortable solamente se ha empezado a desarrollar recientemente, gracias en parte a las nuevas aplicaciones y programas computacionales de anlisis, que permiten predecir de forma bastante fiable, el comportamiento de la estructura cuando se somete a un cierto estado de la mar.

El oleaje en el ocano provoca cargas peridicas en todo tipo de estructuras en el mar, no importa si estas estructuras son fijas o flotantes, todas las estructuras marinas responden de alguna manera a las cargas inducidas, ejemplos de tales respuestas son las aceleraciones, desplazamientos, as como cargas internas en los elementos de las mismas estructuras, por tal motivo, para el diseo de cualquier estructura marina es necesario el realizar anlisis hidrodinmicos para determinar la respuesta considerando la interaccin de la estructura con el oleaje, viento y corriente, el anlisis hidrodinmico permite cuantificar la magnitud de la Pgina 7

respuesta (fuerzas, movimientos) que tiene la estructura cuando est sujeta a oleaje, viento y corriente, a fin de realizar diseos que garanticen la seguridad del sistema durante su vida til (Prez y Lamas, 2011).

FIGURA 1. 1 LA GRAN OLA DE KANAGAW A (K. HOKUSAI, 1829).

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El comportamiento en la mar impacta directamente en el diseo del buque. Al determinar las dimensiones principales y al desarrollar las disposiciones generales de los espacios internos se tienen en cuenta los movimientos del buque. Por ejemplo, en la mayora de los buques las partes ms hacia proa experimentan los peores movimientos y normalmente no son aceptables para disponer de camarotes, ni de pasajeros, ni de tripulacin. En casos excepcionales, donde los movimientos del buque suponen una amenaza para la tripulacin, estructura o maquinaria, o cuando los movimientos del buque interfieren con la capacidad del buque para cumplir su misin, el diseo ha de ser modificado de manera que los movimientos del buque se vean reducidos (Prez y Lamas, 2011).

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http://www.artehistoria.jcyl.es/arte/obras/11888.htm

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Para ilustrar mejor lo anterior dentro de todo el proceso de diseo del buque, se presenta la espiral de diseo (figura 1.2). La espiral describe el proceso como una secuencia de disciplinas especficas de diseo, tanto de sntesis (por ejemplo la geometra del casco, disposicin) como de analtica (por ejemplo, estabilidad, comportamiento en la mar), con el objeto de alcanzar un diseo equilibrado que cumpla los requerimientos. La espiral ilustra muy bien importantes caractersticas del proceso de diseo, como la interactividad y la elaboracin progresiva del diseo. Sin embargo, la espiral representa el proceso a un nivel macroscpico. Algunas de estas disciplinas incorporan cientos de actividades; el comportamiento en la mar es un buen ejemplo de ello.

FIGURA 1. 2 ESPIRAL DE DISEO.

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La evaluacin del comportamiento en la mar depende fuertemente del ambiente marino al que los buques estn sujetos y los criterios que se usan para comparar dichos diseos. sta es una de las razones por la que comparar comportamientos en el mar es mucho ms complicado que comparar resistencia al avance en aguas5

http://www.revista-anales.es/web/n_6/seccion_11.html

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tranquilas o requerimientos de potencia para alcanzar una velocidad determinada. Hasta hace muy poco esto ha jugado un pobre segundo lugar en el diseo hidrodinmico preliminar para la mayora de los buques, esto es particularmente cierto en la flota mercante, siendo la evaluacin del comportamiento en la mar del buque abordado relativamente tarda en la espiral de diseo (como se ve en la figura 1.2) por medio de caros modelos a escala ensayados en canales de pruebas experimentales. De hecho, las caractersticas de comportamiento en la mar del buque dependen de varios factores interrelacionados que hace virtualmente imposible decir lo que pasar si se hace un cambio especfico a las formas del casco sin hacer un anlisis detallado razonable. Esto es porque el comportamiento en la mar de un buque depende no slo de la respuesta en movimientos del casco, sino tambin del entorno marino en el que ste se encuentra y del criterio contra el que se evala el buque. Afortunadamente, los diseadores tienen hoy en da varias herramientas para la evaluacin del comportamiento en la mar, ideales para un diseo preliminar. Con estas herramientas se pueden comparar fcil y rpidamente un gran nmero de diseos candidatos, de los cuales se selecciona el mejor. Los programas de computo de comportamiento en la mar son suficientemente sofisticados y las computadoras, hoy en da, lo suficientemente potentes como para analizar un diseo potencial en cuestin de minutos; dicha evaluacin no podra hacerse en un canal de pruebas experimentales con tanta agilidad. (Prez y Lamas 2011).

Con el anlisis adecuado es posible, por tanto, optimizar la forma de un casco para rutas especficas (ante las condiciones de la mar que el buque probablemente se encuentre en esas rutas) y las caractersticas que son importantes para completar con xito la misin del buque. Por ejemplo:

Un buque de carga puede ser optimizado para reducir la resistencia al avance.

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Un buque de pasaje puede ser optimizado para el confort del pasaje. Un buque de guerra podra ser optimizado para minimizar el movimiento en la cubierta helicptero.

Un sistema flotante puede ser optimizado para minimizar los movimientos y el impacto en los sistemas de produccin/perforacin minimizando de esta forma los tiempos muertos de operacin de la plataforma.

Cada una de las partes del problema que describiremos ms adelante: el entorno marino, la respuesta en movimientos y los criterios, son de igual importancia; sin embargo, quizs la tercera es la menos comprendida y requiere una consideracin cuidadosa.

Podemos ver que el comportamiento en la mar es el penltimo proceso en la espiral de diseo de los buques (ver figura 1.2) y que, hasta hace poco, ha sido relegado a un segundo plano, lo que podra suponer un problema en algunos buques donde el comportamiento en la mar es un factor clave. se es el caso de las estructuras costa afuera y cualquier otra estructura diseada para mantener la posicin en una localizacin determinada durante la vida de operacin de la estructura, en las que, por tanto, la resistencia y la propulsin no son ya factores claves como en los buques tradicionales (Prez y Lamas, 2011).

La seguridad y disponibilidad de las estructuras costa afuera, diseadas para un propsito determinado en una localizacin concreta, dependen ampliamente de sus capacidades de comportamiento en la mar. El ingeniero naval ajusta estas capacidades durante el proceso de diseo adoptando dimensiones y forma del casco y distribucin de los pesos. Todas estas propiedades son establecidas de forma extensa durante las etapas de diseo ms tempranas. Para evitar cambios Pgina 11

costosos en etapas ms tardas, el diseo tiene que verificarse con los requerimientos de las sociedades de clasificacin y los lmites admisibles para una operacin eficiente. Normalmente, los ingenieros disean el casco de forma interactiva, moviendo los vrtices y lneas, y usando un sistema de diseo asistido por computadora, CAD. Solamente despus de la evaluacin de la forma ya completa del diseo de la carena, se conocen parmetros relevantes como el desplazamiento, centros de flotacin, etc. Las caractersticas de comportamiento en la mar se evalan en un paso separado. Los procesos de cambios interactivos de geometra y las evaluaciones se repiten hasta que el diseo cumple con los requerimientos. Por tanto, la espiral de diseo de una estructura costa afuera es diferente a la de un buque. La figura 1.3 muestra un ejemplo de la espiral de diseo de una estructura semi-sumergible (Birk y Clauss, 2001).

FIGURA 1. 3 ESPIRAL DE DISEO DE UNA ESTRUCTURA SEMI-SUMERGIBLE.

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En general, como hemos visto, la capacidad operativa de barcos y estructuras costa afuera depende del comportamiento en la mar en las reas especficas para las que se ha diseado que opere el artefacto naval. Dada un rea concreta de operacin, el porcentaje de tiempo que el buque operar en condiciones apropiadas a su misin en un estado de la mar particular se puede determinar a partir de una base de datos oceanogrfica, multiplicando el espectro de mar con el R.A.O. (Response Amplitude Operators). EL R.A.O. es una funcin de transferencia que define la respuesta del buque. La prediccin de respuesta en movimientos para cada estado de mar se comparar con los criterios lmite de movimientos (Los criterios aceptables de movimientos son discutidos en IMO HSC code, Molland y Taunton (1999); Hunt (1999); Jullumstro et al (1999); ABCD working group on human performance at sea (1995); BS 6841 (1987); ISO 2631/3 (1985); Lloyd (1989); Lewis (1989); entre otras publicaciones) para obtener los ndices de operatividad. Sin embargo, estos ndices estn afectados fuertemente por la eleccin de dichos criterios lmite, es decir, el procedimiento para evaluar el comportamiento en la mar est basado en la probabilidad de exceder unos movimientos de respuesta del buque en un entorno marino particular, por tanto, se requiere describir los tres conceptos principales para comprender el

comportamiento en la mar de un artefacto naval. En otras palabras, el anlisis de comportamiento en la mar es esencialmente un problema que consta de tres partes (Prez y Lamas, 2011):

a) Primer problema/concepto: El entorno marino Se trata de realizar la estimacin de las condiciones del entorno marino que probablemente se vaya a encontrar el buque. Esto incluye el estado de la mar definido por la altura y perodo de ola, la velocidad del viento y la corriente principalmente, donde cada estado de mar es una combinacin de dichas condiciones ambientales en una determinada regin geogrfica. Las bases de Pgina 13

datos ocenicas y los espectros de olas obtenidos a partir de ellas definen el ambiente marino.

b) Segundo problema/concepto: La respuesta en movimientos del buque Se trata de predecir la respuesta del buque en forma de movimientos a las condiciones del entorno marino. Las respuestas son una funcin de: Las condiciones de diseo del estado/entorno marino descritas posteriormente, que proporcionan el espectro de olas. Las caractersticas del buque: geometra del casco (carena) y distribucin de pesos, que dan la funcin de transferencia (RAO), que es usada para evaluar el movimiento de un buque en los seis grados de libertad. Segn hemos comentado anteriormente, hoy en da las computadoras han facilitado este problema, con varios programas comerciales disponibles. En el pasado, la nica opcin eran los ensayos en canales de pruebas experimentales, pero no eran tan fciles de realizar en la mayora de los proyectos.

c) Tercer problema/concepto: Misin del buque y criterios lmite Consiste en definir la misin que el buque tiene intencin de acometer; a partir de ella se obtiene el criterio usado para evaluar el comportamiento del buque en la mar. Estos criterios, por tanto, tambin definen la manera por medio de la cual se compara el funcionamiento de diferentes buques con misiones similares. La misin es el papel que ha de desempear el buque mientras est en la mar, y su cumplimiento o no viene dado por los criterios lmite de movimiento: los lmites establecidos para la respuesta del buque. stos estn basados en los movimientos del buque y las aceleraciones determinadas e incluyen (Prez y Lamas, 2011): Pgina 14

Criterios de confort tales como ruido, vibracin y mareos. Valores basados en el desempeo, tales como reducciones involuntarias de la velocidad.

Fenmenos observables tales como inmersin de la proa.

Claramente, un buque de perforacin y un ferry tienen diferentes misiones y operan en diferentes entornos. Los criterios de comportamiento tambin sern diferentes. Ambos pueden ser considerados en cuestin de buena estabilidad y comportamiento en la mar, aunque por diferentes razones basados en criterios distintos. En el caso de un ferry o cualquier otro buque de pasaje, el criterio lo conforman los lmites de habitabilidad y confort (Prez y Lamas, 2011).

Una vez que se hayan resuelto los tres problemas anteriores, entonces se estar en posicin de llevar a cabo la evaluacin del comportamiento en la mar para obtener los ndices de operatividad. La figura 1.4 muestra de forma resumida el proceso de evaluacin de comportamiento en el mar.

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FIGURA 1. 4 PROCESO DE EVALUACION DE COMPORTAMIENTO EN LA MAR.

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1.1

AMBIENTE MARINO

Las condiciones meta-ocenicas, son de vital consideracin para el anlisis y diseo de las estructuras marinas, y se refieren a un nmero de condiciones meteorolgicas y oceanogrficas, dichos factores son (Chakrabarti, 2005). Viento. Olas generadas por el viento. Olas superficiales de gran periodo, generadas por tormentas distantes. Corriente superficial, generada por tormentas locales. Corrientes en aguas profundas, de baja frecuencia, y Corrientes no relacionadas a tormentas, las cuales son propias del sitio, como las corrientes que circulan constantemente en el Golfo de Mxico.

Las estructuras costa afuera dedicadas a la extraccin y produccin de los recursos naturales localizados debajo del lecho marino, estn a la merced de las inclemencias del tiempo. Estos ambientes marinos que las estructuras deben soportar son las fuerzas extremas del oleaje, viento y corriente debidas por ejemplo a huracanes, as como los sismos y las olas de los Tsunami, tambin pueden ocurrir en ciertas partes del mundo. Para la supervivencia de estas estructuras, sus efectos deben ser conocidos por el diseador, y considerados adecuadamente en el diseo. As mismo, la seleccin de las plataformas, su equipo, y el diseo de los risers y sus sistemas de amarre, son tambin fuertemente influidos por las condiciones metaocenicas especficas del sitio donde operar la estructura (Chakrabarti, 1987).

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Los modelos estadsticos son esenciales para describir adecuadamente las condiciones ambientales, todos los fenmenos ambientales importantes deben ser considerados, segn la norma API RP 2SK (2005) de manera general, indica que las siguientes condiciones ambientales necesitan ser consideradas en el diseo.

Viento. Olas. Corrientes Marea. Sismos. Crecimiento marino.

VIENTO

El viento es un factor de diseo importante, las condiciones de viento empleadas en el diseo, deben ser apropiadas y determinadas a partir de los datos recolectados y ser consistentes con otros parmetros ambientales asociados (Bai, 2003). Dos mtodos son generalmente usados para aadir los efectos del viento al diseo: i. Las fuerzas del viento son consideradas como constantes y calculadas sobre un minuto de velocidad promedio. ii. Fuerzas de vientos fluctuantes, son calculadas sobre una componente constante, la velocidad promedio de una hora ms una componente que varia con el tiempo, calculada a partir de un espectro de viento. La eleccin de estos mtodos depende de los parmetros del sistema y los objetivos del anlisis, cualquiera de estos mtodos pueden dar una carga mayor Pgina 18

que el otro, dependiendo del sistema de amarre y del espectro de viento usado. La velocidad del viento, debe referirse a una elevacin de 10 metros por encima del nivel medio del mar. Los cambios rpidos en la direccin del viento y las cargas dinmicas resultantes, debern considerarse en el diseo de las estructuras costa afuera (Bai, 2003).

OLAS

Las olas producidas por el viento, son la mayor componente de las fuerzas ambientales que afectan las estructuras costa afuera, tales olas son aleatorias, variando en altura/longitud. Estas olas pueden afectar una estructura

producindole movimientos acoplados en sus grados de libertad. Debido a su naturaleza aleatoria, el estado de mar es usualmente empleado en trminos de parmetros de ola estadsticos, como altura de ola significativa, periodo de pico espectral, forma del espectro, direccin, etc.

Un criterio apropiado para la definicin de la tormenta de diseo, es emplear combinaciones de altura de ola significante y periodo, en el plano Hs (altura de ola significante) y Tp (periodo pico de ola) (Ver figura 1.5).

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FIGURA 1. 5 LINEAS DE CONTORNO DE PARAMETROS AMBIENTALES HS-TP.

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CORRIENTE

Las categoras ms comunes de corriente, son (Bai, 2003): Corrientes de marea, las cuales son asociadas a mareas astronmicas. Corrientes de circulacin, las cuales son asociadas a patrones circulantes ocenicos. Corrientes generadas por tormentas. Corrientes tipo remolino o bucle.

El vector resultante de la suma de estas corrientes, es la corriente total. La variacin de la velocidad de la corriente y la direccin con elevaciones, son representadas por el perfil de corriente. El perfil del corriente total asociado con el estado de mar de tormenta extrema, debe ser especificado para el diseo, en ciertas reas geogrficas la fuerza de la corriente puede ser la que gobierne las8

Y. Bai (2003), Marine Structural Design.

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cargas de diseo, consecuentemente la seleccin del perfil de corriente apropiado, requiere de tomar consideraciones muy cuidadosas. Detalles y descripcin de las condiciones ambientales relativas a la corriente, pueden ser encontrados en Chakrabarti (1987).

Es comn en la prctica especificar un criterio de diseo basado en un periodo de retorno de 100 aos (Chakrabarti, 2005), lo cual estadsticamente es considerado equivalente, a un evento el cual tiene la probabilidad de ocurrir de 0.01 en cualquier ao en un sitio en particular, esto quiere decir, que tiene la probabilidad respectiva de 0.18 de ocurrir en un tiempo de 20 aos durante el tiempo de vida de la estructura marina.

La estimacin de un evento que puede presentarse cada 100 aos, tiene que ser extrapolada de solo unos pocos aos de los registro de datos. Comnmente el oleaje de 100 aos no ocurre con la corriente de 100 aos, especialmente en regiones como el Atlntico Norte o el Golfo de Mxico. Los criterios de diseo para estas regiones, comnmente combinan un oleaje y viento de 100 aos con una corriente de 10 aos (Chakrabarti, 2005).

La tabla 1.1 muestra las condiciones ambientales tpicas indicadas por DNV OS E301 (2010), en la cual se muestra que el oleaje y el viento son de 100 aos, y la corriente es de 10 aos. El parmetro de la forma espectral , se refiere al tercer parmetro del espectro Jonswap discutido en el captulo IV.

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TABLA 1. 1 GUA SOBRE CRITERIOS AMBIENTALES PARA ALGUNAS LOCALIZACIONES .9

PROPIEDADES DEL AGUA DEL OCANO

Las propiedades ms importantes del agua de mar son la densidad y viscosidad. La salinidad, por si misma, tiene una importancia secundaria en el diseo de estructuras costa afuera. Sin embargo, la densidad del agua est en funcin de la salinidad. La temperatura juega un mayor papel en los valores de estas cantidades, y los valores cambian en funcin de la temperatura del agua. El valor de la densidad, no slo influye en la determinacin de las fuerzas sobre la estructura sumergida en el agua, sino que, la densidad que vara a lo largo de las distintas capas a diferentes profundidades, pueden contribuir a la formacin de olas internas en la regin ms profunda (Chakrabarti, 2005). Generalmente, los cambios trmicos ms grandes ocurren cerca de la superficie del agua, independientemente de la regin geogrfica de un ocano. La temperatura del9

Det Norske Veritas Rules OS E-301.

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agua es ms alta en la superficie, y decae conforme se desciende, hasta un valor casi constante y un poco arriba del 0 para una profundidad de 1000 m o ms. Este descenso de temperatura es ms rpido en las regiones polares, comparado con la regin tropical, y vara en las estaciones de invierno y verano. La salinidad vara y disminuye con la profundidad, excepto cerca de la costa. Las variaciones de la densidad y la viscosidad cinemtica del agua respecto a la temperatura, son mostradas en la tabla I.2. Para propsitos de comparacin se muestran tambin valores del agua dulce. (Chakrabarti, 1987).

TABLA 1. 2 DENSIDAD, VISCOSIDAD VS. TEMPERATURA DEL AGUA.

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S. K. Chakrabarti (2005). Handbook of Offshore Engineering.

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1.2

CONSIDERACIONES PARA EL ANLISIS

HIDRODINMICO DE ESTRUCTURAS MARINAS.

Los buques tipo FPSO estn diseados para operar en condiciones ambientales extremas, y deben de poseer buen comportamiento en la mar, estas buenas cualidades favorecen y tienen influencia en lo siguiente: Confort y seguridad de la tripulacin. Efectiva operatividad de los sistemas de produccin. Efectiva operatividad de los procesos de descarga hacia buques tanque. Posibilidad del aterrizaje y despegue del helicptero en el FPSO. El movimiento de pitch y heave. Efectos no lineales de Slamming. Ingreso del agua en la cubierta.

Algunos factores que contribuyen a la ocurrencia de estos fenmenos son los siguientes: Un desfavorable ngulo de incidencia del oleaje con el barco. Cambios continuos de calado y asiento del buque FPSO. Condiciones climticas severas.

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METODOLOGA DE EVALUACIN DEL COMPORTAMIENTO ENLA MAR

El primer paso en la evaluacin del comportamiento en la mar es comnmente la determinacin de los tipos de espectro de ola de una ruta de navegacin, o en este caso por ser un FPSO de una particular ubicacin. El espectro de ola es la representacin espectral de la elevacin de la ola. La elevacin de la ola la cual se basa en el tiempo; se convierte de modo que puede ser representada como una funcin de la frecuencia, mediante el uso de tcnicas de integracin FFT (Transformada Rpida de Fourier) (Maimun et al., 2006). La representacin de las series de datos de ola en el tiempo a una representacin espectral en el dominio de la frecuencia, puede ser mostrada en la figura 1.6.

FIGURA 1. 6 REPRESENTACION DE LA CONVERSION DE LA ENERGIA DEL OLEAJE EN EL DOMINIO DEL TIEMPO AL DOMINIO DE LA FRECUENCIA .11

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A. Maimun et al (2006). Evaluation of Seakeeping Analysis of a Fishing Vessel using a Wave Buoy and

Onboard Motions Monitoring Device.

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La manera en que la energa del mar se encuentra con las distintas frecuencias, es dada por el espectro de ola . Por el principio de superposicin lineal, el

espectro de mar puede ser relacionado con el espectro de respuesta de movimientos o fuerzas de ola a travs del operador de amplitud de respuesta (RAO). Los RAO son calculados para cada grado de libertad, direccin de oleaje incidente y condiciones de carga del artefacto naval. Los RAO definen la amplitud de respuesta para cada ola de excitacin. Los RAO son el corazn de todos los anlisis del comportamiento en la mar. Si la funcin de transferencia en las distintas frecuencias encontradas es designada por RAO, y el espectro de respuesta es , entonces el espectro de respuesta del buque en un

determinado mar es dado por: (Ec. 1.1)

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Captulo II. Teoras de la Ola.

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II.

TEORAS DE LA OLA

Las olas del ocano, generalmente, son de naturaleza aleatorias, sin embargo, las olas ms grandes formadas por series de olas aleatorias, pueden ser representadas por una forma de ola regular, la cual es descrita por una teora determinstica. An cuando estas olas son una representacin ideal, pueden ser muy tiles en el proceso del diseo de una estructura costa afuera y sus miembros estructurales. Existen varias teoras de ola que son muy tiles en el diseo de las estructuras costa afuera, estas teoras, por necesidad, son regulares. Las olas regulares tienen las caractersticas de tener un mismo periodo para cada ciclo, as que la teora que describe las propiedades de un ciclo de olas regulares y sus propiedades, son invariantes de ciclo a ciclo. Existen tres parmetros que se necesitan para describir cualquier teora de ola, estos son (Da Costa, 2006):

i.

Periodo (T), es el tiempo que transcurre entre el paso de dos crestas o dos valles consecutivos por un mismo punto.

ii.

Altura (H), es la distancia vertical entre la cresta y el siguiente valle. Para una ola lineal, la amplitud de la cresta es igual a la amplitud del valle, los cuales son diferentes para una ola no-lineal.

iii.

Tirante de agua, es la distancia vertical entre la superficie de agua y el lecho marino. Para las teoras de ola, el suelo del lecho marino es asumido horizontal y plano.

Otras teoras consideran otros parmetros importantes en sus teoras de ola, estos son: (Ver figura 2.1) Longitud de ola (L), es la distancia horizontal entre dos crestas sucesivas. Pgina 28

Celeridad de ola o velocidad de fase (c), representa la velocidad de propagacin de la cresta de la ola. Frecuencia (f) es la inversa del periodo. Elevacin de la ola (), representa la elevacin de la ola en un instante de tiempo. Velocidad horizontal de una partcula de agua (u), es la velocidad instantnea de una partcula de agua, a lo largo del eje x. Velocidad vertical de una partcula de agua (v), es la velocidad instantnea de una partcula de agua, a lo largo del eje y. Aceleracin horizontal de una partcula de agua (), es la aceleracin instantnea de una partcula de agua, a lo largo del eje x. Aceleracin vertical de una partcula de agua (), es la aceleracin instantnea de una partcula de agua, a lo largo del eje y.

FIGURA 2. 1 PARAMETROS DE LA OLA.

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12

http://www.fhwa.dot.gov/engineering/hydraulics/pubs/07096/4.cfm

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La figura 2.2 representa una perspectiva de los mtodos que describen las olas superficiales gravticas, resaltando que existen dos maneras de abordar el problema. El abordaje determinstico revela ser ms til en la descripcin de los efectos de corta duracin y consiste en mtodos que pueden ser descritos como analticos. Los mtodos analticos se basan, bsicamente, en las teoras clsicas de las olas y pueden ser divididos en lineales y no lineales, por otro lado, el abordaje probabilstico, es ms til en la previsin del comportamiento de la ola a largo plazo (Da Costa, 2006).

FIGURA 2. 2 METODOS PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS ANTE EL OLEAJE.

13

2.1 OLAS REGULARES

Las teoras de olas regulares, pueden ser aplicadas para describir la velocidad y aceleracin de las partculas de agua, de esta forma se podr determinar las fuerzas debido al oleaje en diferentes posiciones en las estructuras marinas. Algunas de las teoras comnmente usadas son (Chakrabarti, 1987):

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D. C. Gonzlez (2006). Estudio paramtrico de las fuerzas en sistemas de amarre para buques amarrados en puertos.

Pgina 30

Teora lineal de la ola, Airy. La teora de ola de poca amplitud, es la ms simple y til de todas las teoras de ola). Teora de ola de amplitud finita, Stokes. Teora de ola senoidal. Funcin del flujo de la teora de ola. Teora de ola esttica.

TEORA LINEAL DE LA OLA

El oleaje es un fenmeno complejo, pero muchos de los aspectos necesarios para tener un conocimiento completo del mismo tienen importancia relativa en la resolucin de los problemas de ingeniera martima. Por ste motivo, resultan tiles teoras simplificadas. La solucin de Airy es una teora que se ajusta al comportamiento de la ola en profundidades indefinidas, tambin se denomina teora de la onda de pequea amplitud o teora lineal. Esta teora da una idea del comportamiento de una ola peridica y suministra una descripcin del movimiento de las partculas del fluido. En la teora de Airy el perfil de la ola resulta ser una onda senoidal. Es un resultado inexacto pero apropiado para la mayor parte de los problemas prcticos. La funcin que describe la superficie libre del agua como una funcin del tiempo t, y de la distancia horizontal x adopta la forma (Chapapra, 2004).

(Ec. 2.1) Siendo: elevacin del agua sobre el nivel de la superficie del agua en reposo. Pgina 31

H/2

mitad de la altura de la ola.

Las caractersticas del oleaje: Periodo (T), Longitud (L), y la de profundidad (d), estn relacionadas entre s mediante la frmula obtenida por Airy para la celeridad de la onda, para profundidades finitas. En dicha teora la altura H, es independiente. Puesto que la distancia recorrida por una onda que se traslada, durante el periodo de la misma, es igual a la longitud de onda, la celeridad de onda (C) resulta relacionada con el periodo y con la longitud de onda, mediante la frmula: (Ec. 2.2)

La expresin que relaciona la celeridad de la onda con la longitud de la misma y con la profundidad del agua viene dada por: (Ec. 2.3)

Combinando estas ecuaciones podemos obtener diversas relaciones que se representan en la tabla 2.1. Se representa con el subndice o los valores en profundidades indefinidas as: L Longitud de onda en profundidades indefinidas. C Celeridad de onda en profundidades indefinidas. T = T El periodo permanece constante e independiente de la profundidad en las olas de oscilacin por este motivo no llevar el subndice.

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TABLA 2. 1 FORMULAS DE LA TEORIA DE AIRY.

14

El desplazamiento de las partculas dentro de la teora lineal es un aspecto importante. Dependiendo de la profundidad relativa las partculas del fluido describirn diferentes rbitas.14

V. E. Chapapra (2004). Obras martimas.

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Aguas profundas: Cuando se cumple la relacin d/L >1/2, las partculas describen rbitas cerradas circulares. El radio de las rbitas depende de la profundidad, disminuyendo con sta hasta un punto en el cual las partculas ya no se mueven. Aguas someras: Generalmente las partculas de agua se mueven en rbitas cerradas elpticas, y cuanto menos profunda sea el agua ms aplastadas sern las elipses. (Ver figura 2.3)

FIGURA 2. 3 DESPLAZAMIENTO DE LAS PARTICULAS BAJO EL PASO DE UNA OLA EN LA TEORIA LINEAL.15

A estos movimientos de las partculas hay que aadir el movimiento debido al avance de las ondas. El desplazamiento que experimentan las partculas del agua15

V. E. Chapapra (2004). Obras martimas.

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disminuye de forma exponencial en funcin de la profundidad a que se encuentran inicialmente. En aguas profundas, a profundidades superiores a la mitad de la longitud de onda (d > L/2) el movimiento es despreciable (Da Costa, 2006).

TEORA DE SEGUNDO ORDEN DE STOKES

La suposicin base en el desarrollo de esta teora, es que el movimiento del fluido es irrotacional; la cual puede ser justificada fsicamente si la viscosidad del fluido es muy pequea. De esta forma, las ecuaciones que describen el movimiento pueden ser escritas de la misma forma que para la teora lineal (Da Costa, 2006).

(Ec. 2.4a)

(Ec. 2.4b)

(Ec. 2.4c)

(Ec. 2.4d)

Las ecuaciones (2.4a) y (2.4b) expresan la condicin de continuidad, ya que las expresiones (2.4c) y (2.4d) son las respectivas a la conservacin de momento.

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Una vez estimado el campo de velocidades, se podr tambin estimar el campo de presiones. La condicin de frontera del campo de presiones est definida dado que la superficie de presin es constante (Da Costa, 2006).

(Ec. 2.5) En general, p = p(x, z, t) lo que implica

(Ec. 2.6)

Stokes (1847) y otros, resolvieron las ecuaciones 2.4 a 2.6 a travs de aproximaciones sucesivas donde la solucin fue formulada en trminos de series con trminos de orden creciente. En aguas profundas, la razn d/L es ms grande que 0.5 y tanh (kd) es cercano a uno. Algunas frmulas de segundo orden de Navier Stokes, son mostradas en la siguiente tabla 2.2. Las expresiones de orden superior son simplemente aquellas en las cuales las aproximaciones de los efectos de los trminos correctivos son desarrolladas hasta el trmino de orden correspondiente. En principio la teora de Stokes es usada en un orden suficientemente elevado, debe ser adecuada en la descripcin de olas para cualquier valor de profundidad. En la prctica esto es solamente posible para olas en aguas profundas. En aguas poco profundas los trminos correctivos son extensos, provocando as que la convergencia sea lenta; es necesario un gran nmero de trminos para obtener un grado de precisin uniforme (Da Costa, 2006).

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TABLA 2. 2 FRMULAS DE LA TEORA DE OLA DE SEGUNDO ORDEN DE STOKES.

16

16


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Ursell (1953) estudi la precisin de la teora de segundo orden comparando la amplitud del trmino de segundo orden con la amplitud del trmino de primer orden. Ursell generaliz la comparacin y la expres en funcin de los trminos del parmetro de Ursell, Ur, dado por: (Ec. 2.7)

Donde o es la elevacin mxima encima del nivel medio del agua. Cuando el parmetro de Ursell es muy bajo, la teora lineal de pequea amplitud es vlida. A pesar que el parmetro de Ursell es de utilidad, no constituye una medida nica en la determinacin de la importancia relativa de los trminos no lineales. En aguas poco profundas, por ejemplo, la amplitud relativa, H/d, se convierte en el parmetro ms importante (Da Costa, 2006).

2.2

OLAS IRREGULARES

Un mar real, no se comporta con caractersticas de oleaje regular, este tiene una forma irregular. Debido a la aleatoriedad del mar, se considera al estado de mar como una lenta variacin, puede ser razonablemente asumida como estacionaria, en un corto intervalo de tiempo, con una duracin apropiada de 3 horas. Para representar un oleaje irregular, este se representa por un espectro de ola con una altura de ola significante (Hs), y caractersticas de periodo (T), como pueden ser los periodo de picos espectral (Tp), o periodo de cruce cero ascendente (Tz). Los espectros de ola describen solo estados de mar de corta duracin. Los valores estadsticos basados en un estado de mar de corta duracin, se denominan como short-term (corto plazo); cuando se predicen respuestas extremas usando anlisis Pgina 38

de corto plazo, un espectro de ola de tormenta extrema, basado sobre las estadsticas de oleaje de larga duracin, es usualmente llamado short-term seastate (estado de mar de corto plazo). Bhattacharyya (1978), da una discusin completa acerca de olas irregulares y de las ms probables amplitudes de ola.

2.3 APLICABILIDAD DE LA TEORA DE OLA

El problema que muchas veces se presenta en la prctica es cul es la mejor teora para una dada situacin. El grfico propuesto por Le Mehaute (1976) (figura 2.4) es bastante prctico y cubre toda la gama de olas de forma posibles, a pesar de que es basado en consideraciones subjetivas. El grfico de Le Mehaute es bastante til en los clculos preliminares dado que apunta inmediatamente para la aplicabilidad de determinada teora (Sarpkaya y Isaacson, 1981). En la figura 2.5 se presenta un grfico que resulta de la sobre posicin del grfico de Le Mehaute con el de Dean (1974) y es actualmente uno de los ms aceptados para la verificacin de la validad de determinada teora de olas. Puede fcilmente realizarse una comparacin con la figura 2.4, teniendo en cuenta que se encuentran en sistemas de unidades diferentes.

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FIGURA 2. 4 LIMITES DE APLICABILIDAD SEGN LE MEHAUTE.

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17

D. C. Gonzlez (2006). ESTUDIO PARAMTRICO DE LAS FUERZAS EN SISTEMAS DE AMARRE PARA BUQUES AMARRADOS EN PUERTOS.

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FIGURA 2. 5 LMITE DE VALIDAD DE LAS TEORAS DE OLAS DE LE MEHAUTE SOBREPUESTA A LA PROPUESTA POR DEAN .18

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D. C. Gonzlez (2006). ESTUDIO PARAMTRICO DE LAS FUERZAS EN SISTEMAS DE AMARRE PARA BUQUES AMARRADOS EN PUERTOS.

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Tambin podemos emplear la grfica mostrada en la figura 2.6, tomada de la API RP 2SK (2005), que a su vez fue adoptada del reporte de Atkins Engineering Services (1990).

FIGURA 2. 6 REGIN DE APLICACIN DE LAS TEORAS DE OLA .

19

A continuacin se presenta la tabla 2.3 la cual muestra algunas reglas practicas para la aplicacin de las teoras de ola, estas no deben de ser consideradas inviolables, y puede ser que en ciertos casos particulares sea ms apropiado el uso de otra teora de las aqu listadas. Chakrabarti (2005).

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TABLA 2. 3 RECOMENDACIONES EN LA APLICACIN DE LAS TEORAS DE OLA.

20

2.4 PROPAGACIN DEL OLEAJE. DIFRACCIN

La difraccin puede definirse como el fenmeno de la propagacin del oleaje por problemas de contorno. Se manifiesta especialmente en las proximidades de obstculos ms o menos pronunciados. Por analoga con el fenmeno de la luz se le denomina difraccin. La difraccin del oleaje es un fenmeno en el cual la energa es transferida lateralmente a lo largo de un frente de onda. Si una onda presenta frentes de altura homognea, el flujo de energa se produce en la direccin de propagacin de la misma, es decir, perpendicular al frente (Ver figura 2.7).20


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FIGURA 2. 7 FENMENO DE DIFRACCIN.

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Si las dimensiones de la estructura son grandes comparadas con la longitud de la ola, la estructura altera las forma de las olas incidentes a lo largo de toda el rea en su proximidad; en este caso el flujo permanece unido al cuerpo de la estructura, y el flujo puede describirse bien por el flujo potencial (Chakrabarti 2005).

PROGRAMAS COMPUTACIONALES DE TEORA LINEAL DE DIFRACCIN/RADIACIN

Conociendo el potencial de la ola incidente, existen muchos procedimientos numricos (ej. Mtodo de elementos finitos aplicado a fluidos) que pueden ser usados para describir la funcin potencial generada en la proximidad de la estructura. Uno de estos mtodos es conocido como Mtodo de elementos de21

www.meted.ucar.edu

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frontera (Boundary Element Method, BEM). Para estructuras en oleaje, el BEM es una buena tcnica establecida para el anlisis de muchos problemas de ingeniera, en particular, los problemas lineales y de segundo orden. Muchos programas comerciales de computadora aplican este mtodo, los cuales sern listados posteriormente para una rpida referencia (Chakrabarti 2005). El ncleo de la tcnica en el uso de estos programas, es describir la geometra de la estructura con paneles. Existen distintos tipos de paneles comnmente empleados por los programas. Algunos programas comerciales disponibles usan paneles planos para describir la estructura, estos programas usan el mtodo que se conoce como Mtodo del elemento de frontera de orden inferior (Lower Order Boundary Element Method, LOBEM), este mtodo requiere un gran nmero de paneles, que se utilizan para describir la geometra estructural para poder lograr suficiente precisin en los resultados. Cada panel es generalmente descrito por coordenadas locales, un preprocesador es requerido para generar la geometra discretizada de paneles, por lo tanto, se necesita un nmero finito de paneles para describir en su totalidad, la geometra compleja de la estructura costa afuera, los paneles deben ser pequeos y de gran numero, con la finalidad de llegar a una precisin adecuada en los resultados. Normalmente 2000-3000 paneles son suficientes, para lograr una conveniente precisin en los clculos de ingeniera para estructuras costa afuera, ejemplo: semi-sumergibles, FPSO, y TLP. Cuando es incierta la precisin de los resultados, es recomendable tener dos diferentes discretizaciones, para usar y comparar su precisin, cabe mencionar, que un mayor nmero de elementos (paneles), puede utilizar mayores recursos de memoria y provocar que el programa se vuelva ms lento, por lo tanto es requerido para realizar estos clculos, computadoras con bastante y suficiente memoria (Chakrabarti 2005).

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Existen mtodos que desarrollan paneles ms avanzados, los cuales consideran elementos curvos para describir la geometra de la estructura, ste mtodo es conocido como Mtodo del elemento de frontera de orden superior (Higher-Order Boundary Element Method (HOBEM), la ventaja de este mtodo es que requiere de menos paneles curvos, para conseguir la precisin deseada, la desventaja es que necesita un preprocesador ms sofisticado, y de un usuario con ms conocimiento, para realizar la discretizacin de la estructura, sin embargo cada tipo de programa (Ejemplo LOBEM o HOBEM), pueden proveer una similar precisin para una adecuada discretizacin de la estructura. Los detalles de los mtodos numricos pueden ser encontrados, por ejemplo en Chakrabarti (1987). Una vez que el potencial total de la ola incidente y la ola potencial dispersa es conocida, la presin en el centro de cada panel sobre la superficie de la estructura es obtenida del trmino lineal de la ecuacin de Bernoulli, una vez conocida la distribucin de presin sobre los paneles sobre la superficie sumergida de la estructura, las fuerzas y momentos en los seis grados de libertad, llamados: surge, sway, heave, roll, pitch y yaw, son calculados por integracin sobre la superficie de la estructura (Chakrabarti 2005). Los programas ms comunes que aplican la teora de difraccin de primer orden, calculan las siguientes respuestas de estructuras flotantes de formas

arbitrariamente grandes: Las fuerzas de excitacin de la ola, en la frecuencia dada, en las direcciones de los seis grados de libertad. Coeficientes de masa adherida. Coeficientes de amortiguamiento Movimientos de primer orden en los seis grados de libertad. Perfil de la superficie libre de la ola en la superficie de la estructura (run-up o air gap). Interaccin con grandes estructuras flotantes cercanas, y sus movimientos resultantes. Pgina 46

Clculo de la fuerza de deriva. A continuacin se listan unos pocos programas comerciales disponibles actualmente, que desempean las funciones y clculos anteriormente

mencionados, ver tabla 2.4. Las capacidades de la mayora de estos programas son similares.

TABLA 2. 4 PROGRAMAS COMERCIALES QUE UTILIZAN LA TEORA DE DIFRACCIN.22

Las caractersticas clave de inters de estos programas mencionados, son mostradas en la tabla 2.5, ntese que las capacidades son muy similares.

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TABLA 2. 5 CAPACIDADES DE ALGUNOS PROGRAMAS QUE EMPLEAN LA TEORA DE DIFRACCIN .23

Los programas mencionados proporcionan resultados muy similares, como se muestra en la figura 2.8, el ejemplo est dado para una unidad simple, para un diseo conceptual de una unidad mvil costa afuera (Chakrabarti 2005).

FIGURA 2. 8 COMPARACIN DEL MOVIMIENTO DE PRIMER ORDEN EN SW AY .

24

23, 24


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Captulo III. Movimientos inducidos por el oleaje

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III.

MOVIMIENTOS INDUCIDOS POR EL OLEAJE

3.1 GRADOS DE LIBERTAD

Una estructura flotante en la mar posee seis grados de libertad, tres de traslacin y tres de rotacin, como se muestra en la figura 3.1.

FIGURA 3. 1 GRADOS DE LIBERTAD DE TRASLACIN Y ROTACIN.

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El movimiento de heave es una respuesta importante en muchas estructuras, la Tabla 3.1, ilustra el rango de los periodos naturales de heave de diferentes tipos de estructuras marinas, entre las que se tiene las TLPs, barcos de un solo casco, plataformas semi-sumergibles, entre otros. Este tipo de respuesta est relacionada directamente con el plano de agua de la embarcacin. Una semi-sumergible est

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http://www.km.kongsberg.com

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diseada para evitar la resonancia del movimiento de heave, adems, el movimiento mximo de heave en un estado de mar en condiciones severas, ser menor que la mitad de la mxima amplitud de ola (Faltinsen, 1999).

TABLA 3. 1 OSCILACIONES DEL MOVIMIENTO DE HEAVE PARA BARCOS, ESTRUCTURAS COSTA AFUERA Y VEHCULOS DE ALTA VELOCIDAD.26

26

O. M. Faltinsen (1990). Sea Load on Ship and Offshore Structures.

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Una de las claves que infieren en el diseo de estructuras costa afuera, es el definir las condiciones ambientales para condiciones como: transporte, instalacin, operacin extrema y vida til de la estructura (para anlisis de fatiga). Los parmetros de las condiciones ambientales que influyen en el diseo, pueden encontrarse en normas de diseo tales como API RP 2SK (2005), entre muchas otras normas ms. La prediccin de valores extremos es requerida para la evaluacin del diseo estructural, varios mtodos han sido propuestos para su determinacin (Ochi, 1981, 1998). La respuesta de una estructura costa afuera incluye los movimientos de comportamiento en el mar, las vibraciones, fuerzas y momentos actuantes en la estructura, y la respuesta del sistema de amarre. La respuesta de una estructura costa fuera puede ser categorizada por su rango de frecuencias, de la siguiente manera (Bai, 2003): Respuesta de frecuencia de oleaje: Respuesta con un periodo en el rango de 5-15 segundos, este es un movimiento ordinario relacionado al comportamiento en la mar de la estructura, y puede ser calculado usando la teora de movimiento de primer orden. Respuesta de variacin lenta: Respuesta con un periodo en el rango de 100-200 segundos, este es un movimiento lento de deriva de la estructura con su sistema de amarre. La respuesta de variacin lenta tiene la misma importancia que los movimientos de primer orden en el diseo de los sistemas de amarre y risers. El viento tambin puede producir oscilaciones de variacin lenta sobre las estructuras marinas con altos perodos naturales, esto es causado por rfagas de viento con energa significativa en periodos de un minuto de magnitud. La figura 3.2 muestra la frecuencia de oleaje y de lenta deriva que afectan una estructura costa afuera. Respuesta en alta frecuencia: Respuesta con periodo por debajo de los 5 segundos, este es un movimiento resonante que puede ser provocado por efectos cuadrticos, de tercer o mayor orden de las fuerzas de oleaje no Pgina 52

lineal por abajo del rango de frecuencias del espectro de oleaje. Esta respuesta puede presentar efectos como springing, ringing en TLPs (Huse y Stansberg, 1995), entre otros.

FIGURA 3. 2 MOVIMIENTO DE AVANCE DE UNA UNIDAD FLOTANTE CON SISTEMA DE AMARRE, QUE INCLUYE LA FRECUENCIA DE OLA.27

3.2 RESPONSE AMPLITUDE OPERATOR (RAO)

Como se menciono anteriormente, una representacin de la respuesta de las estructuras marinas ante las fuerzas de oleaje puede representare a travs del RAO. Para determinar los movimientos en un punto arbitrario del casco se deben considerar los efectos acumulativos de los movimientos, a causa de las diferencias de fase entre los diferentes grados de libertad, por lo que no necesariamente deben sumarse en forma lineal. En este caso, el sistema puede ser descripto matemticamente como un sistema masa-resorte con 6 grados de libertad, donde las fuerzas hidrostticas actan como resorte (si un buque se hunde por la proa el

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exceso de flotabilidad acta como un resorte). En el caso de buques anclados, las lneas de amarre actan como resortes adicionales. En arquitectura naval la amplitud del movimiento (o respuesta) del buque para cada movimiento (roll, pitch, etc.) usualmente se normaliza (se divide) por la altura de la ola incidente y se denomina como RAO Response Amplitude Operator Operador de Amplitud de Respuesta o Funcin de Transferencia. Esta transferencia tiene una amplitud y un Angulo de fase. El correspondiente ngulo de fase del RAO se toma con respecto a la cresta de una ola incidente en el centro de gravedad del buque. Tomando en cuenta la ecuacin de movimiento se tiene que el RAO est dado por la siguiente ecuacin:

(Ec. 3.1)

Donde: .m = matriz de masa + Matriz de masa adherida. b = Matriz de amortiguamiento estructural + amortiguamiento hidrodinmico c = Rigidez hidrosttica F = fuerzas actuantes (nicamente oleaje) a = denota la amplitud de oleaje. El RAO puede ser determinado empleando clculos tericos, o realizando mediciones a ciertos experimentos (Bhattacharyya, 1978). La estructura puede ser considerada, en trminos generales como una caja negra (ver figura 3.3), los datos de entrada de la caja negra es el registro de las cargas actuantes en el tiempo, y los datos de salida es el registro de la respuesta estructural en el tiempo. La suposicin bsica detrs del RAO es la linealidad, lo cual permite la superposicin de los registros de salida y de entrada, en esta situacin, la Pgina 54

respuesta a cargas oscilatorias regulares de cualquier forma de ola, puede ser obtenida expresando la carga como una serie de Fourier, y despus calcular la correspondiente serie de Fourier de la respuesta, para cada componente. Una grafica tpica de RAO es mostrada en la figura 3.4, donde se presenta el movimiento de roll (rolido) de una barcaza a travs del mar, el RAO es dado en grados (o metros/pie) de la amplitud del movimiento, por metros (o pies) de la amplitud de la ola, y expresado como una funcin del periodo de ola (segundos). El RAO y la respuesta de frecuencia de ola, pueden ser calculados usando la teora de ola de primer orden (Bai, 2003).

FIGURA 3. 3 CONCEPTO DE RAO PARA UNA ESTRUCTURA.

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FIGURA 3. 4 RAO TPICO DEL MOVIMIENTO DE UNA BARCAZA A TRAVS DEL MAR.

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La figura 3.5 ilustra las diferencias del RAO de heave para distintos tipos de unidades flotantes, las plataformas TLPs no son incluidas aqu, porque su movimiento y respuesta de heave no es significativa, excepto en el rango de resonancia, en donde el efecto influye directamente sobre la tensin del tendn. La respuesta de heave, es la respuesta ms crtica que influye en los risers, y en la operatividad de una plataforma de perforacin (Chakrabarti 2005).

FIGURA 3. 5 EJEMPLO DE RAOS DE HEAVE PARA DISTINTAS UNIDADES FLOTANTES .29

29


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La respuesta para dos tipos de unidades con cascos de forma de buque, pero diferentes esloras y desplazamientos, son mostrados en la figura 3.5; Los buques de perforacin Drill Ship, SEDCO 445 Y SEDCO 470, poseen una respuesta similar (Ver Figura 3.5). Los barcos perforadores ms grandes, y particularmente los VLCC y FPSOs (los cuales estn en el orden de 300 m ms de eslora), tienen una respuesta similar a la del buque FPSO barge, tal y como se muestra en la figura 3.5, estas respuestas son para un mar incidente en proa. Las respuestas del movimiento de pitch (cabeceo), de varias unidades flotantes, son mostradas en la figura 3.6. EL RAO es presentado en trminos de ngulo de pitch. La respuesta del movimiento de traslacin longitudinal (surge), en el centro de gravedad de la estructura, para distintas unidades mviles, son mostradas en la figura 3.7. Los efectos de cancelacin son evidentes para las semi-sumergibles. Las variaciones irregulares en la respuesta de los FPSO barge, son gracias a los efectos de radiacin/difraccin (Chakrabarti 2005).

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FIGURA 3. 6 RAOS DEL MOVIMIENTO DE PITCH DE DISTINTS UNIDADES FLOTANTES .30

Las aceleraciones a nivel de la cubierta son muy importantes y deben ser consideradas, para el diseo y operacin del equipo en cubierta. La figura 3.8 muestra un ejemplo de RAOs de aceleraciones, para distintos tipos de unidades flotantes costa afuera (Chakrabarti 2005).

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FIGURA 3. 7 EJEMPLO DEL RAO SURGE DE DISTINTAS UNIDADES FLOTANTES .

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FIGURA 3. 8 EJEMPLO DE ACELERACIONES DEL RAO SURGE DE DISTINTAS UNIDADES FLOTANTES .32

Para determinar la respuesta del sistema flotante ante movimientos de primer orden en su sitio de operacin, es necesario contar con el diagrama de dispersin del oleaje, que provee la descripcin del oleaje para un largo perodo de tiempo. Esto es importante porque a travs de la Funcin de Respuesta de Frecuencia (FRF) u Operador de Amplitud de Respuesta (RAO), se podr realizar la evaluacin de la respuesta de la estructura. Como puede observarse, el concepto de teora dinmica lineal, es aplicable para cualquier tipo de carga oscilatoria (oleaje, rfagas de viento, excitacin mecnica, etc.) y para cualquier tipo de respuesta (movimiento, tensin, momento flexionante, esfuerzo, etc.) (Bai, 2003).32


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Mayor informacin para la determinacin de la respuesta del sistema flotante de primer orden, se aborda en el punto anlisis de la respuesta de corto y largo plazo que mas delante se presenta. Para la determinacin de la respuesta de las plataformas es importante considerar como referencia los periodos crticos del mar de cada sitio. A continuacin se proporcionan algunos periodos de ola ms crticos tpicos en algunas zonas geogrficas. En Brasil, 12-14 segundos. En el Golfo de Mxico, 13-16 segundos. Atlntico Norte y Mar del Norte, 15-18 segundos. Oeste de frica, 16-22 segundos.

La casa clasificadora American Bureau of Shipping, ABS (2006), indica que: Se deben determinar los RAOs para cada parmetro de carga dominante, como ejemplo ABS indica algunas condiciones de carga: Operaciones en sitio: Lastre o condicin de mnimo calado (Todos los tanques de carga vacios). Segunda condicin de carga intermedia (33% lleno). Tercera condicin de carga intermedia (Tanques llenos al 50 %). Cuarta condicin de carga intermedia (67% lleno). Condicin de mxima carga o antes de la descarga (tanques llenos). Condicin de Inspeccin y reparacin. Condiciones de pruebas de tanques Durante la conversin y despus de la construccin (Inspecciones peridicas). Otra condicin que sea considerada crtica debe incluirse dentro del anlisis de los patrones de carga dominantes.

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Transito: Patrn de carga del buque FPSO y calado para realizar el viaje desde el astillero a el sitio de instalacin. Adicionalmente las condiciones de carga representativas de otras condiciones de trnsito durante el tiempo de vida del FPSO, debern ser anticipadas e incluidas en el anlisis de los patrones de carga dominante.

3.3 INFLUENCIA DE LA GEOMETRA DEL BUQUE EN EL COMPORTAMIENTO EN LA MAR

La respuesta de cualquier sistema flotante est influenciada principalmente por las dimensiones y la forma de su geometra. En relacin a las dimensiones se tiene que cuando la manga del buque pueda ser escogida (nuevo diseo), ser definida por la demanda de estabilidad que el buque particularmente requiera. La razn L/B es menos significativa en cuestin de estabilidad que la razn B/T; comnmente la estabilidad conduce a un buen comportamiento en la mar. En el caso de la geometra se tiene por ejemplo que el Bulbo de proa amortigua el movimiento de pitch, pero, para longitudes de ola que exceden 1.3 1.5 la eslora del buque, se presenta un incremento en la amplitud del movimiento de pitch, sin embargo, la amplitud del pitch es pequea en este rango, en comparacin con la altura de ola (Schneekluth, 1998). El bulbo de proa incrementa la resistencia debido a las olas, similar a lo que sucede tambin con las quillas de balance, pero, para longitudes de ola menores a Pgina 62

0.9L la frecuencia del pitch es crtica, y entonces el bulbo puede reducir la resistencia por oleaje (Schneekluth, 1998). Otro factor importante de la geometra del sistema flotantes es su Coeficiente de bloque (CB), el reducir el CB mejora el comportamiento en la mar, y puede disminuir efectos como el slamming (Schneekluth, 1998).

TIPOS DE PROA

Se llama as a la parte delantera del buque que va cortando las aguas del mar. Tambin se denomina proa al tercio anterior del buque, sta extremidad del buque es afinada para disminuir en todo lo posible su resistencia al movimiento.

Proa recta, casi universal en la poca pasada. Proa lanzada, es frecuente en los barcos de pesca, incluso se usa una combinacin de proa recta en la obra viva y lanzada en la obra muerta. Proa Trawler, se usa en pesqueros de altura. Proa de violn, llamada tambin de yate y clper. Proa de bulbo, se llama as por el bulbo que lleva en la proa, presenta una reducida resistencia a la marcha en buques de gran tonelaje. Proa maier o de cuchara, es una clase de proa lanzada, con formas en V muy abiertas, que presentan buenas caractersticas marineras, aunque con mal tiempo atena poco el movimiento de pitch, y disminuye la capacidad de carga en el tercio de la proa.

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Existen distintas formas de proas, como las ilustradas en la figura 3.9, pero cabe mencionar que la forma ptima de la proa del casco de un buque, se obtiene realizando pruebas hidrodinmicas a modelos en el canal de pruebas, donde se mide su influencia en la formacin de olas, entre otros parmetros importantes. Actualmente se emplean programas especializados de CFD (Dinmica de Fluidos Computacional), para poder predecir el comportamiento hidrodinmico y predecir la resistencia y formacin de olas que produce la forma de la proa.

FIGURA 3. 9 TIPOS DE PROAS.

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La proa puede tener la roda lanzada, o vertical (proas cilndricas) segn que el buque sea fino o lleno, es decir para bajos o altos coeficientes prismticos; pero el tema ms complejo a decidir por el diseador es la conveniencia o no de incorporar bulbo de proa. En el anlisis de la proa debe prestarse atencin, en primer lugar al ngulo de entrada, en la lnea de agua de flotacin al calado del diseo, que depende del coeficiente prismtico CP, (o del de bloque, CB, si suponemos fijado el coeficiente

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http://www.tinet.cat/mediterranea/html/castella/pesca/barcos/barcos1/barco1.htm

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de la maestra CM), y de la relacin Lpp/B (Lpp eslora entre perpendiculares, B manga). Tambin se estudia la parte alta de la roda, que mide el gradiente de las lneas de agua ms altas, a fin de prevenir por un lado, el incremento de resistencia por olas rompientes, y por otro, embarques de agua en la zona de maniobra de proa, molinetes, estopores, etc. (Alvario, 1997). La decisin sobre la utilizacin o no del bulbo de proa y, en caso afirmativo, la seleccin del ms idneo, se hace bsicamente por consideraciones de mejoras propulsivas en las distintas situaciones de carga; aunque no deben olvidarse otros aspectos, tales como: la posible mejora de comportamiento en la mar (reduccin de pantocazos, potencia requerida con olas, etc.), el incremento de coste estructural e incluso la operacin con hielo, cuando est prevista (Alvario, 1997). El bulbo puede estar insertado, aadido como un apndice a las formas, o integrado en las mismas, manteniendo el alisado de las lneas de agua. El primer procedimiento corresponde a bulbos decididos a posteriori, en cambio el segundo es tpico de diseos en que la adecuacin del bulbo se decidi en la fase de proyecto. Por la forma de sus secciones transversales se suelen catalogar, en: (Ver figura 3.10)

FIGURA 3. 10 BULBOS DE PROA (TIPOS , O Y

RESPECTIVAMENTE).

34

34

R. Alvario C. (1997). EL PROYECTO BSICO DEL BUQUE MERCANTE.

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Bulbos tipo , o de gota de agua, con concentracin del volumen en la parte baja. Estos bulbos se consideran buenos para buques con grandes variaciones de calado y con secciones de proa tipo U. El efecto del bulbo decrece con el aumento de calado y viceversa. Presenta problemas de slamming, en la navegacin con calados reducidos y condiciones ambientales no favorables. Bulbos tipo ovalado O, con concentracin del volumen en la parte central. Los bulbos elpticos y circulares pertenecen a este tipo. Son apropiados para formas llenas o finas y con secciones en U o en V. El tipo circular se elige en aquellos buques que suelen operar con condiciones ambientales no favorables, por ser poco susceptibles a padecer Slamming. Bulbos tipo nabla , o de peonza, con concentracin del volumen en la parte alta. Son los bulbos ms empleados por su buen comportamiento con condiciones ambientales no favorables. Se utilizan en buques en que existen dos condiciones de navegacin claramente diferenciadas, plena carga y lastre, en la condicin de completamente sumergido su efecto de amortiguamiento es muy alto. Son fciles de alisar con secciones tipo V (Alvario, 1997).

De acuerdo a lo anterior, los parmetros principales de la forma del bulbo son (Ver figura 3.11) (Alvario, 1997): Altura del punto de mxima protuberancia Hx, es la altura sobre la lnea de base del punto ms hacia proa del bulbo. Se suele adimensionar dividiendo por el calado, Hx/T. Abscisa del punto de mxima protuberancia Xx, se suele definir referido a la perpendicular de proa. Se adimensionaliza con la eslora Xx/Lpp. Manga del bulbo Yx20, es la manga mxima del bulbo en la seccin transversal de la perpendicular de proa, seccin 20. Se adimensionaliza con la manga del buque Yx20/B. Pgina 66

Altura mxima del bulbo en la seccin 20, Zx20. rea transversal del bulbo en la perpendicular de proa, S20, se dimensionaliza dividiendo por el rea hasta el calado del proyecto de la seccin maestra S10, S20 /S10.

rea lateral del bulbo, S1, es el rea del bulbo en el plano de cruja a proa de la perpendicular de proa, su expresin adimensional es: S1 / S10.

Coeficiente de afinamiento de la seccin del bulbo, C20, que es igual a S20/Yx20*Zx20.

FIGURA 3. 11 PARMETROS PRINCIPALES DEL BULBO DE PROA.

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35


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Como idea previa, y siempre a expensas de los resultados de ensayos hidrodinmicos, algunos autores indican que: Tienen bulbo el 95 % de los buques, que estn simultneamente dentro de los dos rangos siguientes (Alvario, 1997): 0.65 < CB < 0.815 5.5 < L/B < 7.0 No son apropiados los bulbos de proa, para buques en los que se verifique (Alvario, 1997): CB * B/L > 0.135

No se disponen de correlaciones fiables, que liguen el nmero de Froude FN, y la idoneidad del bulbo. La no representatividad del nmero de Froude en la conveniencia de la ubicacin del bulbo de proa, que se ha citado anteriormente, no significa que este nmero, deje de ser una variable muy a tener en cuenta al seleccionar los parmetros del bulbo. Por otra parte, es conocido que los bulbos de proa disminuyen las necesidades de potencias de remolque de carenas de alto coeficiente de bloque. Tambin en buques finos, coeficientes de bloque del orden de 0.6, el bulbo de proa puede reducir hasta un 10 %, la resistencia de remolque para nmeros de Froude entre 0.24 y 0.31 (Alvario, 1997).

TIPOS DE POPA

Se designa con el nombre de popa a la terminacin posterior de la estructura del buque. Al igual que la proa y a fin de evitar los remolinos y prdida de energa, esta parte del buque es tambin afinada. Segn su forma se pueden llegar a denominar de distintas maneras: (Ver figura 3.12) Pgina 68

llana redonda tajada lanzada ancha de cucharro cada levantada

Ms comunes son: la popa de crucero la popa de espejo. (Ver figura 3.13).

FIGURA 3. 12 DISTINTAS FORMAS DE POPA.

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36

http://www.for.gov.bc.ca/archaeology/docs/shipwreck_recording_guide/fig3.gif

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FIGURA 3. 13 POPA DE ESPEJO.

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Pero cabe mencionar que la forma de cerramiento en popa, deber de analizarse a travs de canales de pruebas o ensayos, para medir ciertos parmetros y caractersticas hidrodinmicas de dicha forma, el Ingeniero Naval deber tener la habilidad de poder disear o seleccionar la forma idnea, para cada forma de casco, y as lograr que la seleccin popa + cuerpo_medio_paralelo + proa, satisfagan los requerimientos y comportamiento hidrodinmico buscados por el diseador. La zona de popa es de mxima importancia, en ella se disponen el propulsor o propulsores, y el timn o timones, y su diseo afecta, por lo tanto conjuntamente a la propulsin y a la maniobrabilidad del buque. Las formas de la popa deben disearse para conseguir un flujo estable de entrada de agua a la hlice, que logre una correcta distribucin de la estela en el disco de la hlice, adems han de eliminarse los problemas de cavitacin, y de vibraciones en el casco o en la lnea de ejes (Alvario, 1997). El primer condicionante de las formas de esta zona puede ser el dar cabida a la(s) hlice(s) de mayor dimetro, compatible con el logro de conseguir una inmersin adecuada en todas las condiciones de navegacin o situaciones de carga37

http://es.wikipedia.org/wiki/Popa

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previstas para el buque; en concreto la mas adversa suele ser la situacin de llegada en lastre con 10% de consumos. Como inmersin adecuada mnima se considera un margen de 1/10 del dimetro de la hlice sobre su punto ms alto, a partir de esta condicin se construye el codaste que garantice los huelgos mnimos entre hlice, codaste y timn, que recomiendan distintas entidades: Sociedades de clasificacin, canales, etc. (Alvario, 1997). En buques de dos hlices se sita un quilln en cruja, que impide la mezcla de los flujos hacia la hlice de cada banda. En buques de una hlice, llenos (de alto coeficiente de bloque) y relativamente rpidos, segn ODogherty (1971) suele ser recomendable la colocacin de un bulbo de popa. Pese a que la existencia de protuberancias en las partes bajas de las formas de popa origina aumentos de resistencia de formas, la disposicin de un bulbo de popa de caractersticas adecuadas consigue regularizar y uniformizar el flujo de agua a la entrada de la hlice, retrasando el desprendimiento de la capa lmite, compensando con creces el incremento de resistencia, gracias principalmente al aumento de rendimiento del propulsor, al mejorar la distribucin de la estela. En la figura 3.14 se muestran las curvas isoestela de un buque con popa convencional y con bulbo (Alvario, 1997).

FIGURA 3. 14 CURVAS ISOESTELA, POPA SIN Y CON BULBO.

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38


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Se puede apreciar, as como en la figura 3.15, la notable mejora alcanzada en lo que se refiere a la variacin circunferencial de la estela (Alvario, 1997).

FIGURA 3. 15 VARIACIN CIRCUNFERENCIAL ESTELA SIN/CON BULBO POPA.

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Las siguientes consideraciones han de tenerse en cuenta respecto a la utilizacin y el diseo del bulbo de popa: El bulbo de popa tiene desventajas, tales como: aumento del coeficiente de succin, empeoramiento del rendimiento de la carena, aumento en casi todos los casos de la resistencia al avance. Tambin tiene efectos de mejora, al conseguir una mayor regularidad y uniformidad del flujo a la hlice, lo que induce las siguientes ventajas: mejora del rendimiento rotativo-relativo y del de la hlice asociada a la carena, minimizacin del riesgo de cavitacin, importante disminucin de las vibraciones inducidas mutuamente entre la hlice y el casco (reduce de manera notable el riesgo de rotura de la hlice por fatiga).

39


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El diseo del bulbo de popa apropiado para unas formas determinadas, es muy sensible a pequeas variaciones en el semi-ngulo de salida de las lneas de agua, en las formas de las secciones extremas o en el contorno del codaste.

3.4 ECUACIONES DE MOVIMIENTOS Y ACELERACIONES

En este subcaptulo son presentados los conceptos de movimientos de cuerpos rgidos y ecuaciones de movimientos.

MOVIMIENTO DE HEAVE Y ACELERACIONES DETRASLACIN.

Vamos a suponer que un buque esta flotando en su posicin de equilibrio hidrosttico (la fuerza de empuje es igual al peso del buque), y que ste es forzado a sumergirse, ms all de sta flotacin, y entonces, de repente es liberado. Como la fuerza de empuje es mayor que su peso, el buque se mueve de regreso verticalmente hacia arriba. Despus de pasar por su posicin de equilibrio, el buque contina su movimiento hacia arriba, por causa de su energa potencial. Por lo tanto, el peso del buque es mayor que la fuerza de empuje. Esto tender a reducir la velocidad de movimiento, y cuando finalmente la velocidad sea cero, el buque se encontrar en su posicin mxima (desplazamiento mximo) y el peso ser ahora mayor que la fuerza de empuje, y el buque se

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mover verticalmente

hacia

abajo. La

velocidad aumentar hasta

que

se

encuentre en la posicin de equilibrio, y cuando la fuerza de empuje sea de nuevo mayor al peso, la velocidad comenzar a aumentar de nuevo. El proceso descrito anteriormente es un movimiento armnico simple y este movimiento oscilatorio, se define como Heave (arfada), y se repetir indefinidamente si no hay fuerzas de amortiguamiento que acten en direccin opuesta al movimiento. En ausencia de fuerzas de amortiguamiento, definimos este movimiento como vibracin libre. La diferencia entre la posicin mxima superior y la posicin de equilibrio, en caso de vibracin libre, es igual a la diferencia entre la posicin mxima inferior y la posicin de equilibrio, siendo esta magnitud conocida como Amplitud de

movimiento de heave. Y el tiempo requerido para completar este ciclo de movimientos se le denomina Periodo de heave. Para una aceleracin de heave, en un movimiento lineal con fuerza inercial, est dada como:

(Ec. 3.2) Considerando que

, es la posicin ms elevada del movimiento de heave, y

la frecuencia angular del movimiento, la ecuacin puede ser descrita en funcin del tiempo t, de la siguiente forma: (Ec. 3.3) Derivando la ecuacin del movimiento dos veces, llegamos a la ecuacin de aceleracin y aceleracin mxima, en una posicin , descrita a continuacin: (Ec. 3.4)

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Donde la aceleracin con sino negativo, estara actuando verticalmente hacia abajo, aumentando el peso de la carga. Con esto tiene que, una carga inercial total mxima, en el centro de gravedad de una masa cualquiera, debe ser igual a:

(Ec. 3.5)

Un procedimiento anlogo puede considerarse, para determinar las aceleraciones y fuerzas laterales de surge y sway, Fx, y Fy, respectivamente.

ECUACIONES GENERALES DE MOVIMIENTOS YACELERACIONES

Con base a lo expuesto anteriormente (3.4.1), las ecuaciones de movimientos y aceleraciones de unidades flotantes son determinadas en trminos de amplitud y fase, para cada uno de los seis grados de libertad, en funcin de la posicin del centro de movimientos, ngulo de incidencia de las olas y frecuencia del oleaje, tal como se muestra en la siguiente frmula: (Ec. 3.6a) (Ec. 3.6b)

Donde:

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t = instante de tiempo t, dentro del periodo de respuesta, medido en segundos. d = Calado de operacin. Define una posicin del centro de flotacin (centro de movimiento del buque). Generalmente los anlisis de movimientos son realizados para 3 calados diferentes, denominados: Mxima carga, mnimo calado, y calado de operacin. = Angulo de incidencia de las olas. Ver figura 3.16. A = Amplitud de respuesta para una ola unitaria, medida en metros/metro o grados/metro. Puede representar amplitudes de surge, sway, heave, roll, pitch, yaw. = ngulo de fase de RAO. Define una relacin de simultaneidad entre los grados de libertad de un cuerpo rgido. = Frecuencia angular de la ola, medida en rad/s.

FIGURA 3. 16 DIRECCIN DE INCIDENCIA DEL OLEAJE.

40

40

A. Ferreira (2009). ANLISE DE FADIGA DE ESTRUTURAS OFFSHORE TIPO TOPSIDE.

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ACELERACIONES DE ROTACIN Y MOVIMIENTOS DECUERPOS RGIDOS

Sea un cuerpo rgido cualquiera, sometido a movimientos de rotacin y traslacin conocidos, en torno a un punto arbitrario denominado centro de movimientos. Cuando el centro de movimiento sufre un desplazamiento en alguno de sus seis grados de libertad, tal como se describe en la ecuacin 3.6a, el desplazamiento total en un punto P cualquiera, puede ser obtenido a travs de las relaciones definidas por la Matriz de Euler (Gomes y Velo, 2004). Para tal, los siguientes parmetros deben ser conocidos: - Coordenadas x, y, z del punto P. Con relacin al origen del sistema localizado en el centro de movimientos.

- ngulos de Euler. Ver figura 3.17.

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FIGURA 3. 17 ANGULOS DE EULER.

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Para el problema en cuestin, los ngulos de Euler son representados por los ngulos de rotacin en torno a los ejes locales x, y, z, del cuerpo rgido. En este caso los ngulos de Euler son los propios movimientos de Roll, Pitch y Yaw, y la matriz de Euler estar conformada de la siguiente forma: (Ec. 3.7)

41

Gomez y Velo, (2004).

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Donde las matrices que acompaan a la matriz de rotacin de Euler estn definidas conforme se presenta a continuacin:

(Ec. 3.8a)

(Ec. 3.8b)

(Ec. 3.8c)

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CAPTULO IV. MODELACIN NUMRICA DEL OLEAJE

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IV MODELACIN NUMRICA DEL OLEAJE

El oleaje por naturaleza tiene un comportamiento dinmico aleatorio. Para su representacin se hace por medio del espectro. La caracterstica y forma del espectro de oleaje en cada sitio es diferente por lo que se tienen diferentes tipos de espectros. El espectro de energa describe como la energa se distribuye sobre un rango de frecuencias y direcciones. La energa (ms m/Hz) en el dominio de la frecuencia se representa por el espectro de frecuencia S(f), mientras que la distribucin de la energa en un rango de direcciones se representa por la funcin de dispersin direccional D(f,). de esta forma, la descripcin espectral del oleaje es muy til para comprender y sintetizar determinadas caractersticas. Supngase una serie temporal formada por un seno (por ejemplo, una onda de Airy). Sea la onda de ecuacin:

(Ec. 4.1)

Que tiene longitud de onda L y periodo T. Si se representa esta funcin, con ayuda de MATLAB, se obtiene la grfica discreta de la figura 4.1. Se ha supuesto que el periodo es T = 14 s, la altura de ola H = 4 m, y la longitud de onda es L = (g*T)/2. Se ha representado un intervalo de tiempo correspondiente a cuatro periodos (de 0 a 56 segundos) y una separacin entre puntos t = 0.50 segundos. La serie temporal se ha obtenido en x = 0. Es fcil entender que toda la onda presenta un nico periodo (14 segundos), por lo que tendr una sola frecuencia (1/14 hz); por tanto, su representacin Pgina 81

terica en el dominio de la frecuencia ser una lnea vertical en la abscisa f = 1/14 hz (figura 4.2). Realmente, no ser exactamente una lnea, pues depende de la discretizacin del espectro en frecuencias; su ordenada ser tal que el rea bajo ella sea igual a 4Hs. De esta forma se habra construido el espectro energtico de la onda (Medina, 2009).

FIGURA 4. 1 FUNCIN COSENO .

42

42

J.M.Medina V.(2009) INGENIERA MARTIMA COSTERA

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FIGURA 4. 2 ESPECTRO ENERGTICO DE LA SERIE TEMPORAL DE LA FIGURA 4.1

43

En este punto se ha de recurrir al teorema de Fourier, que expresado de forma sencilla, viene a decir que cualquier funcin, por complicada que sea, puede expresarse por una combinacin ms o menos larga, de senos y cosenos. Por tanto, se puede descomponer la serie temporal correspondiente a un temporal, cualquiera que este sea, en una suma de senos y cosenos simples, en ondas de Airy. Hallando y superponiendo los espectros (lneas verticales) de cada oleaje simple, podramos hallar el espectro energtico del temporal (figura 4.3), que tendr un aspecto similar a los representados en la figura 4.4 (Medina, 2009).

43


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FIGURA 4. 3 SUPERPOSICIN DE ESTADOS DE MAR.

44

Obviamente, ese sistema es inabordable, y por ello se usan herramientas como la FFT (transformada rpida de Fourier). Supngase que se ampla el nmero de puntos a 100 periodos, y se aplica una ventana triangular al comienzo y al final de la serie temporal (figura 4.5). Su espectro se muestra en la figura 4.6. Su pico estar en f p = 1/10 = 0.10 hz (figura 4.7).

44


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FIGURA 4. 4 ESPECTROS ENERGTICOS.

45

FIGURA 4. 5 ONDA SENOIDAL SUAVIZADA CON VENTANA TRIANGULAR, T=10 S.

46

45 , 46


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FIGURA 4. 6 ESPECTRO DE ENERGA DE UNA ONDA SENOIDAL T=10S.

47

FIGURA 4. 7 DETALLE DEL PICO DEL ESPECTRO DE LA FIGURA 4.6

48

47, 48 J.M.Medina

V.(2009) INGENIERA MARTIMA COSTERA

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Los principales parmetros que se utilizan en anlisis espectral son (Medina, 2009): Frecuencia de pico Los momentos espectrales El coeficiente de apuntamiento El coeficiente de simetra

Para calcular las propiedades espectrales de registros de series de tiempo de las cargas o las respuestas estructurales pueden ser directamente relacionadas a travs de los momentos espectrales, entero positivo (n=0, 1, 2,). . El momento espectral de ensimo orden

es calculado usando la ecuacin mostrada abajo; n puede tomar cualquier valor

(Ec. 4.2) De particular importancia es el momento espectral cero, , esto es equivalente al

rea debajo de la curva del espectro, la cual tambin es la varianza de la historia de tiempo del seal. (Ec. 4.3)

La raz media cuadrada (RMS) o la desviacin estndar,

, est dada por

.

(Ec. 4.4)

El periodo promedio, T, puede ser encontrado calculando el centro de rea del espectro de energa; entonces el periodo promedio es dado (cuando las frecuencias del espectro estn dadas en rad/s): Pgina 87

(Ec. 4.5a)

Ntese que el periodo modal,

, es el periodo en el cual la mxima energa se

presenta. Para el espectro que es definido por expresiones matemticas continuas, este periodo puede ser encontrado por diferenciacin. Puede mostrarse el periodo medio de los picos, , el cual se calcula:

(Ec. 4.5b)

Y el periodo medio de cruzamiento cero,

, est dado por:

(Ec. 4.6)

Para calcular el va

Tesis - Sea Keeping Analysis - Fpsos - Luis Alcala

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