Tesis de Grado

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE BBUUEENNOOSS AAIIRREESS

Facultad de Ingeniería

TTEESSIISS DDEE IINNGGEENNIIEERRÍÍAA MMEECCÁÁNNIICCAA

Presentada por:

Juan Martín CABALEIRO

CCOONNTTRROOLL DDEE FFLLUUJJOOSS CCOOMMPPRREESSIIBBLLEESS

CCOONN AACCTTUUAADDOORREESS EEHHDD

Director:

Dr. Ing. Guillermo ARTANA

Julio de 2004

CONTROL DE FLUJOS COMPRESIBLES CON

ACTUADORES EHD

Alumno: Juan Martín CABALEIRO

Padrón: 76258

Lugar de Trabajo: Laboratorio de Mecánica de Fluidos,

Dto. de Ingeniería Mecánica,

Facultad de Ingeniería. UBA.

Director: Dr. Ing. Guillermo ARTANA.

Fecha de Presentación: Informe final aprobado por:

__________________________ _____________________________

Alumno

__________________________ _____________________________

Director

_____________________________

Agradecimientos

Deseo agradecer al Dr. Ing. Guillermo Artana por su guía a lo largo de todo este tra-

bajo, por el empeño puesto en mi formación y por su interés en mi persona, más allá de

lo profesional.

Al Ing. Guillermo DiPrimio por sus enseñanzas y su contribución al diseño y cons-

trucción del dispositivo experimental.

A los Ing. Roberto Sosa y Juan D’Adamo, por su colaboración y compañerismo en

el Laboratorio.

A mis padres, Ana y Raúl, y a mis hermanos, Pablo, Santiago y José, por ser pacien-

tes, y acompañarme siempre.

A mis amigos, por los momentos compartidos.

ÍNDICE

Índice

4

INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 7

Nomenclatura.............................................................................................................. 10

1. LAS ONDAS DE CHOQUE Y SU CONTROL........................................................ 11

1.1. Introducción......................................................................................................... 12

1.2. Interés del estudio................................................................................................ 13

1.3. Estrategias de control de ondas de choque .......................................................... 15

1.3.1. Métodos de control pasivos .......................................................................... 16

1.3.2. Métodos de control activos........................................................................... 17

1.4. Conclusiones........................................................................................................ 18

2. ACTUADORES EHD ................................................................................................ 19

2.1. Introducción......................................................................................................... 20

2.2.Descargas en gases ............................................................................................... 21

2.2.1. Inestabilidades de las descargas en gases ..................................................... 21

2.3. La Descarga Corona ............................................................................................ 23

2.3.1. Corona Negativa........................................................................................... 24

2.3.2. Corona Positiva ............................................................................................ 27

2.3.3. Corona bipolar .............................................................................................. 29

2.3.4. Algunos valores característicos de la descarga Corona................................ 30

2.4. La Descarga Deslizante ....................................................................................... 32

2.5. La Descarga con Barrera Dieléctrica................................................................... 36

2.6. Conclusiones........................................................................................................ 39

3. MECANISMOS DE ACOPLE Y USO DE ACTUADORES EHD EN CONTROL

DE FLUJOS COMPRESIBLES..................................................................................... 40

3.1. Introducción......................................................................................................... 41

3.2. Mecanismos de acople entre la descarga y el flujo ............................................. 42

3.2.1. Interacción entre la descarga y ondas de choque.......................................... 45

3.3. Empleo de actuadores EHD en flujos a alta velocidad........................................ 47

3.4. Conclusiones........................................................................................................ 53

4. MONTAJE EXPERIMENTAL.................................................................................. 54

4.1. Introducción......................................................................................................... 55

4.2. Dispositivos para las mediciones fluidodinámicas.............................................. 56

4.2.1. Túnel de viento ............................................................................................. 56

4.2.2. Perfiles utilizados ......................................................................................... 59

4.2.3. Sensores de presión ...................................................................................... 61

Índice

5

4.2.4. Sistema Schlieren ......................................................................................... 64

4.3. Dispositivos para la medición de corriente ......................................................... 70

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN................................................................................ 73

5.1. Introducción......................................................................................................... 74

5.2. Descripción de las experiencias........................................................................... 75

5.3. Medidas de corriente ........................................................................................... 77

5.3.1. Perfil 1 .......................................................................................................... 77

5.3.1.1. Descarga difusa ..................................................................................... 77

5.3.1.2. Descarga filamentar “itinerante” ........................................................... 77

5.3.1.3. Descarga filamentar “fija” ..................................................................... 78

5.3.1.4. Curva I(t) típica ..................................................................................... 78

5.3.1.5. Curvas Corriente-Tensión ..................................................................... 79

5.3.2. Perfil 2 .......................................................................................................... 81

5.3.2.1. Curvas Corriente-Tensión ..................................................................... 82

5.3.3. Potencia consumida .......................................................................................... 83

5.4. Medidas de presión e imágenes Schlieren........................................................... 84

5.4.1. Perfil 1 .......................................................................................................... 84

5.4.1.1. Tobera Ma 1.8, posición 1..................................................................... 84




5.4.1.5. Tobera Subsónica, posición 1................................................................ 91

5.4.1.6. Tobera Subsónica, posición 2................................................................ 92

5.4.2. Perfil 2 ...................................................................................................... 94

5.4.2.1. Tobera Ma 1.8 ....................................................................................... 94

5.4.2.2. Tobera Ma 1.4 ....................................................................................... 95

5.4.2.3. Tobera Subsónica .................................................................................. 96

5.5. Análisis de los resultados fluido dinámicos ........................................................ 98

5.5.1. El problema temporal ................................................................................... 98

5.5.2. El problema espacial..................................................................................... 98

5.6. Conclusiones........................................................................................................ 99

CONCLUSIONES GENERALES ............................................................................... 100

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................... 103

Índice

6

ANEXO A. DESCRIPCIÓN DE LAS PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE UN

FLUJO SUPERSÓNICO.............................................................................................. 109

A.1. Características de un flujo supersónico ............................................................ 110

A.1.1. Descripción del flujo compresible alrededor del un perfil supersónico .... 116

ANEXO B. COMPARACIÓN DE IMÁGENES SCHLIEREN.................................. 120

ANEXO C. ARTÍCULO PRESENTADO EN LA S.F.E. 2004................................... 139

INTRODUCCIÓN

Introducción

8

Este trabajo comprende el estudio experimental de los efectos producidos sobre la

estructura de un flujo a alta velocidad alrededor de perfiles “supersónicos”, mediante la

aplicación de actuadores EHD (electrohidrodinámicos).

En los últimos años se ha desarrollado un interés creciente en el uso de gases débil-

mente ionizados (plasmas) en el control de flujos a alta velocidad. Las tecnologías EHD

han sido consideradas como buenos candidatos para la reducción del arrastre por onda

(wave drag) y viscoso (viscous drag), la reducción del “boom” sónico, el control de ca-

pa límite y la transición turbulenta.

El escurrimiento considerado en este trabajo es supersónico o transónico. Este flujo

alrededor de los perfiles considerados da lugar a ondas de choque u ondas de expansión.

El interés del trabajo radica en la exploración de los cambios posibles que pueden ser

alcanzados con estos actuadores sobre estas ondas bajo las distintas configuraciones

consideradas.

El control de las ondas de choque tiene aplicación en varias áreas, como en vehícu-

los hipersónicos, supersónicos y transónicos, turbinas de gas, motores de reacción, etc.

La descripción del trabajo en esta memoria se organiza de la siguiente manera:

En el capítulo 1 se presenta el interés del presente estudio, así como el marco en que

se encuentra envuelto. Además se describen distintos criterios de clasificación de méto-

dos de control, y se citan algunos métodos pasivos y activos que han sido estudiados

dentro de este mismo marco.

En el capítulo 2 se describen tres tipos descargas en gases, conocidas como la Des-

carga Corona, la Descarga Deslizante (Sliding Discharge), y la Descarga con Barrera

Dieléctrica (Dielectric Barrier Discharge), debido a su frecuente utilización en Actua-

dores Electrohidrodinámicos. Se hace hincapié en las dos primeras, ya que presentan

similitudes con el tipo de descarga que se desarrolla en el actuador utilizado en la pre-

sente Tesis.

En el capítulo 3 se presenta la discusión existente sobre los posibles mecanismos de

acople entre la descarga y el flujo, además se presenta un resumen de algunos trabajos

en los cuales se utilizaron actuadores EHD para el control de flujos a alta velocidad y se

describe el actuador utilizado en este estudio.

En el capítulo 4 se describe el montaje experimental utilizado para la realización de

las diferentes experiencias de este trabajo.

En el capítulo 5 se presentan los resultados obtenidos en este trabajo a partir de di-

chas experiencias. La primer parte del capítulo corresponde a los resultados de las me-

Introducción

9

diciones eléctricas, que permiten caracterizar los distintos tipos de descarga obtenidos.

La segunda parte del capítulo corresponde a los resultados de las mediciones fluidodi-

námicas, que incluyen medidas de presión sobre las caras de los perfiles y en distintas

posiciones en el túnel de viento, y también imágenes obtenidas mediante la técnica

Schlieren que permiten observar gradientes de densidad en el flujo.

Luego se presentan las conclusiones generales.

En el anexo A se realiza una descripción de las principales características de un flujo

supersónico, y se presentan las ecuaciones que gobiernan su comportamiento, mediante

una teoría de flujo no viscoso.

En el anexo B se presentan para cada configuración estudiada, imágenes correspon-

dientes a corridas sin y con descarga.

Finalmente se muestra en el anexo C el artículo correspondiente a este estudio, pre-

sentado en la S.F.E. 2004.

Nomenclatura

10

Nomenclatura

a velocidad del sonido

cp calor específico a presión constante

cv calor específico a volumen constante

h entalpía por unidad de masa, u + p.v

Ma número de Mach,aV

p0 presión de estancamiento

pi presión estática en la región i

T0 temperatura [K] de estancamiento

Ti temperatura [K] estática en la región i

ρ0 densidad de estancamiento

ρi densidad estática en la región i

u energía interna por unidad de masa

v volumen específico, ρ1

R constante del gas

γ relación de calores específicos, v

p

cc

θ ángulo de deflexión del flujo a través de una onda de choque oblicua

β ángulo de una onda de choque oblicua medido respecto a la dirección del

flujo aguas arriba

ν ángulo de Prandtl-Meyer (a través del cual una corriente supersónica es ex-

pandida desde Ma = 1 a un Ma > 1)

V velocidad del flujo

Vn componente de la velocidad normal a la onda de choque oblicua

Vt componente de la velocidad tangencial a la onda de choque oblicua

1. LAS ONDAS DE CHOQUE Y SU CONTROL

Las ondas de choque y su control

12

1.1. Introducción

En este capítulo se presenta el marco en que se encuentra envuelto, y el interés del

presente estudio experimental.

Luego se describen distintos criterios de clasificación de métodos de control, y se ci-

tan algunos métodos pasivos y activos que se han estudiado a lo largo de los años con el

fin de lograr el control de las ondas de choque.


13

1.2. Interés del estudio

Las ondas de choque son ondas mecánicas de amplitud finita que aparecen cuando

los fluidos sufren una compresión rápida (Bushnell, 2004). En flujo subsónico (Ma < 1),

una señal de presión precede al cuerpo en movimiento haciendo que las partículas del

gas cambien su trayectoria y pasen alrededor del cuerpo “suavemente”. En flujo super-

sónico (Ma > 1), las señales de presión no pueden ser enviadas aguas arriba del cuerpo

porque la velocidad es mayor que la de dichas señales (la velocidad de propagación del

sonido). Así, las partículas del flujo no tienen ningún tipo de “advertencia” de los obstá-

culos en su camino, y cuando se acercan al cuerpo deben cambiar su trayectoria abrup-

tamente. Este cambio repentino de dirección resulta en la formación de ondas de cho-

que. Si el flujo es estacionario, estas ondas permanecerán fijas respecto al cuerpo. En

flujo transónico (0.8 < Ma < 1.2) puede suceder que al rodear un cuerpo la velocidad al-

cance localmente valores supersónicos; en ese caso, se forman a partir de la superficie

del cuerpo sistemas de ondas de choque fuertes para volver a desacelerar el flujo a los

valores subsónicos de la corriente libre.

La magnitud de la fuerza de arrastre debida a las ondas de choque puede variar des-

de un nivel de “ruido” para sistemas de ondas débiles hasta más de la mitad de la fuerza

de arrastre total de un cuerpo que se mueve a velocidades hipersónicas (Ma > 5).

Así, por décadas la velocidad crucero de las aeronaves de transporte convencionales

no ha superado el Ma 0.8. Esto se debe a que frente a pequeños aumentos de la veloci-

dad, la fuerza de arrastre presenta grandes incrementos debido a la formación de ondas

de choque fuertes a partir de la superficie superior del ala.

La fuerza de arrastre debida a las ondas de choque es, además, la razón más impor-

tante por la cual no existen en la actualidad transportes supersónicos económicamente

viables. La eficiencia aerodinámica (fuerza de sustentación / fuerza de arrastre) de una

aeronave supersónica es del orden de la mitad o menos que la de una aeronave conven-

cional. Una disminución del 1% de la fuerza de arrastre total de las aeronaves supersó-

nicas se traduce en un aumento de la capacidad de carga del 5 al 10% (Bushnell, 2004).

Por último, además del arrastre, el patrón de ondas que se forma sobre un vehículo

supersónico genera un problema de estruendo sónico en el suelo. Este patrón suele con-

sistir de una compresión brusca a través de una onda de choque, seguida de una expan-

sión por debajo de la presión atmosférica y luego, de otra compresión a través de otra

onda de choque hasta la presión atmosférica. La señal de presión se observa como una


14

letra N y suele llamarse onda N. El impacto ambiental del estruendo sónico es otro de

los principales problemas que se requiere resolver para que el transporte supersónico de

pasajeros sea de práctica común.

En las turbomáquinas, para altas velocidades de entrada el flujo puede alcanzar ve-

locidades supersónicas, en cuyo caso se producen sistemas complejos de ondas de cho-

que en los conductos de los álabes.

El control de la posición e intensidad de las ondas de choque es muy importante no

sólo desde el punto de vista de la reducción de la fuerza de arrastre y del estruendo só-

nico sino también para mejorar procesos de ignición y combustión de flujos a alta velo-

cidad (Leonov y Bityurin, 2002), y disminución de vibraciones en turbomáquinas

(Meier y Schnerr, 1996 y las referencias allí citadas).


15

1.3. Estrategias de control de ondas de choque

Existen diferentes criterios para clasificar a los métodos de control de flujos. Uno de

ellos por ejemplo es el que considera el lugar donde es aplicada la técnica de control, a

saber: en la superficie del cuerpo o alejada de esta.

Otra clasificación considera el consumo energético involucrado y el tipo de lazo uti-

lizado para el control.

Como se muestra en la figura 1.1, un mecanismo de control puede ser pasivo, si no

requiere una fuente auxiliar de energía para su funcionamiento y si no posee ningún lazo

de control; o puede ser activo, en caso requerir una fuente de energía externa para su

implementación.

Figura 1.1. Clasificación de las diferentes técnicas de control (Gad-el-Hak, 2000).

Los métodos de control activos poseen un lazo de control y según el tipo de lazo

empleado se producen posteriores divisiones de los mismos. La primera de ellas distin-

gue entre: control activo predeterminado y control activo reactivo.

El control predeterminado incluye los métodos que adicionan energía al flujo ya sea

tanto en forma estacionaria como dinámica sin considerar el estado particular del mis-

mo. El lazo de control en este caso es abierto y no se necesitan sensores para la aplica-

ción de este tipo de técnicas.

Por el contrario el control reactivo es aquel en el cual la acción del controlador es

continuamente ajustada mediante el empleo de algún tipo de señal.


16

Los controles reactivos a su vez se dividen en: feedforward y feedback. La distinción

entre estos dos últimos tipos de control es particularmente importante cuando se trata el

control de estructuras del flujo que son convectadas pasando por las posiciones donde se

encuentran fijados los sensores y actuadores. En el control feedforward la variable me-

dida y la controlada son diferentes. Por ejemplo, la presión o la velocidad pueden ser

sensadas aguas arriba del actuador y la señal generada, junto con una apropiada ley de

control, puede actuar sobre el controlador para modificar la presión o la velocidad en

una posición aguas abajo del actuador. El control feedback, por el contrario, requiere

que la variable controlada sea medida, retroalimentada y comparada con algún valor de

referencia dado.

El método de control propuesto en la presente tesis es del tipo activo y predetermi-

nado.

1.3.1. Métodos de control pasivos

Desde el punto de vista del diseño, se han desarrollado desde mediados del siglo XX

varias estrategias para disminuir el arrastre / controlar las ondas de choque:

- Perfiles alares delgados y de baja relación de aspecto (AR).

- Perfiles “supercríticos”.

- Giro del ala aguas arriba o aguas abajo (sweep forward, sweep back).

- La “regla del área” para combinaciones ala-cuerpo de la aeronave, que esta-

blece que la sección transversal del conjunto ala-cuerpo debe ser una función

suave de la posición a lo largo del eje longitudinal del cuerpo (no debe haber

saltos bruscos en la sección transversal).

- Interferencia favorable de las ondas de choque.

- Uso de lanzas para agudizar artificialmente cuerpos romos.

Estas estrategias se encuentran descriptas en la literatura (Talay, 1975; Bushnel,

2004, y en las referencias allí citadas) y son utilizadas actualmente en el diseño de aero-

naves transónicas / supersónicas.

Otra estrategia de control del tipo pasivo es la porosidad superficial en perfiles alares

y en álabes de turbomáquinas. Como se describió anteriormente, en flujo transónico se

pueden formar ondas de choque fuertes a partir de la superficie del ala, para lograr des-

acelerar el flujo hasta las velocidades subsónicas de la corriente libre. A través de estas

ondas de choque se produce un gradiente de presión adverso cuyo efecto es el engrosa-

miento y / o separación de la capa límite, lo cual trae aparejado grandes aumentos de la


17

fuerza de arrastre y disminución de la fuerza de sustentación. A su vez, como estas on-

das de choque no suelen ocupar una posición fija, se pueden producir vibraciones. Me-

diante la porosidad superficial se puede lograr un flujo másico desde la región de alta

presión, aguas abajo de la onda de choque, hacia la región de baja presión, aguas arriba

de ella. Esta transferencia de masa por debajo de la superficie logra reducir el engrosa-

miento localizado de la capa límite, y reemplazar la onda de choque fuerte por un siste-

ma de ondas de choque más débiles llamado sistema lambda (Bushnell, 2004 y las refe-

rencias allí citadas; Meier y Schnerr, 1996 y las referencias allí citadas).

1.3.2. Métodos de control activos

Entre las estrategias de control activo podemos mencionar, por un lado, los métodos

que se basan en la modificación del contorno: la deformación dinámica de las paredes,

el uso de perfiles “inteligentes”, etc. Por otro lado se pueden mencionar los métodos que

involucran la adición de energía / masa al flujo. Dentro de estos últimos podemos nom-

brar la inyección de gases inertes, chorros de líquido y hasta partículas sólidas desde la

punta de un cuerpo romo; la adición de energía en una región concentrada delante del

cuerpo mediante combustión localizada (se utiliza una lanza para posicionar los gases

en combustión), focalización de un láser, radiación de microondas, o mediante un haz

de electrones; la adición de energía mediante actuadores magnetohidrodinámicos

(Bushnell, 2004 y las referencias allí citadas).

Además de los actuadores mencionados en el párrafo previo, se deben mencionar

dentro de los métodos de control activo a los actuadores EHD (electrohidrodinámicos).

El actuador utilizado en la presente tesis pertenece a este grupo y por ello estos actuado-

res serán descriptos con mayor profundidad en los capítulos 2 y 3.


18

1.4. Conclusiones

Las ondas de choque representan un problema tecnológico importante en lo que hace

al diseño de aeronaves (transónicas / supersónicas / hipersónicas) y turbomáquinas. Me-

diante el control y debilitamiento se puede lograr disminuir la fuerza de arrastre, dismi-

nuir vibraciones e inclusive mejorar procesos de ignición y combustión de flujos a alta

velocidad.

Desde mediados del siglo pasado se han estudiado e implementado métodos pasivos

y activos para el control de las ondas de choque. En esta tesis se utilizó un método de

control activo y predeterminado, que corresponde al grupo de actuadores denominados

EHD.

2. ACTUADORES EHD

Actuadores EHD

20

2.1. Introducción

Los actuadores Electrohidrodinámicos (EHD) utilizados para el control de flujos son

dispositivos que establecen una descarga eléctrica en el gas con el fin de afectar las ca-

racterísticas del flujo o sus inestabilidades.

En este capítulo se describen tres tipos descargas en gases, conocidas como la Des-

carga Corona, la Descarga Deslizante (Sliding Discharge), y la Descarga con Barrera

Dieléctrica (Dielectric Barrier Discharge), debido a su frecuente utilización en Actua-

dores Electrohidrodinámicos. Se hace hincapié en las dos primeras, ya que presentan

similitudes con el tipo de descarga que se desarrolla en el actuador utilizado en la pre-

sente Tesis.

Actuadores EHD

21

2.2.Descargas en gases

Cuando se aplica un campo eléctrico de suficiente amplitud a un volumen de gas

como para generar pares electrón-ión, mediante el impacto de partículas cargadas a mo-

léculas del gas neutro, se crea una descarga (Kunhardt, 2000). Esto requiere la presencia

de cierto número inicial de electrones libres, que pueden estar presentes naturalmente en

las condiciones ambiente (por ejemplo, por radiación cósmica), o ser introducidos in-

tencionalmente. En general, el aumento de las densidades de electrones e iones positivos

viene acompañado de un crecimiento de las densidades de las partículas excitadas, iones

negativos y fotones. Cuando se alcanza el estado estacionario, cada una de estas densi-

dades tiene una distribución espacial dentro del volumen de la descarga; en particular, la

densidad de electrones ne deberá satisfacer la ecuación de continuidad, la cual (despre-

ciando los cambios debidos a la difusión y deriva) se reduce a:

ee nn ⋅=Γ+⋅ ** ην (2.1)

donde ν* y η* son las tasas efectivas de generación y pérdida de electrones, respecti-

vamente, y Γ representa la generación de electrones desde una fuente externa. Las tasas

efectivas en esta ecuación son, en general, función de las densidades de partículas en la

descarga –electrones (ne), iones positivos (Ni), iones negativos (N-), partículas neutras

(N), partículas excitadas (N*), y fotones (NP)- así como del campo eléctrico E. Formal-

mente, es necesario conocer las distribuciones espaciales de estas densidades de partícu-

las para conocer dicha función, aunque en la práctica se introducen aproximaciones y

representaciones alternativas en función de variables macroscópicas como la densidad y

temperatura.

Si los procesos de producción de electrones, representados por ν*, son suficientes

para compensar las pérdidas, representadas por η*, el volumen de gas ionizado puede

ser mantenido sin la necesidad de una fuente adicional de electrones. En este caso la

descarga se denomina “auto-sostenida”. En caso de necesitar una agente externo además

del campo eléctrico (representado por Γ), se denomina “no auto-sostenida”.

2.2.1. Inestabilidades de las descargas en gases

Si se tiene una descarga uniforme que ocupa todo el ancho de los electrodos, la den-

sidad de corriente aumenta con la corriente hasta que finalmente se desarrolla una ines-

Actuadores EHD

22

tabilidad, que termina en la constricción de la descarga como resultado de la transición

al arco. Esta inestabilidad corresponde a la ruptura del estado definido por la ecuación

(2.1), debido a cambios en las tasas efectivas (ν* y η*). Como estas tasas dependen de

las densidades de partículas y del campo eléctrico, la inestabilidad puede tener muchos

orígenes. En general se la caracteriza con el mecanismo primario que causa los cambios

en las tasas. Es decir que una inestabilidad “térmica” es aquella que resulta de cambios

en la temperatura cinética de la población neutra, mientras que una inestabilidad “elec-

trónica” resulta de cambios en la población excitada.

Actuadores EHD

23

2.3. La Descarga Corona

Este tipo de descarga se da cuando los electrodos son altamente asimétricos, de mo-

do que el campo eléctrico resulta fuertemente inhomogéneo, tomando sus mayores valo-

res en las cercanías del electrodo de menor radio de curvatura. La ionización se limita a

la región en donde el campo supera un valor crítico cE , cercana a los electrodos de me-

nor radio de curvatura donde el campo eléctrico es mayor (figura 2.1).

Figura 2.1. Descarga Corona Unipolar Negativa. Configuración alambre-placa (Williams,

1993).

Como consecuencia del apantallamiento del campo eléctrico que produce la carga

espacial en este tipo de descargas, distinguimos en general tres regiones: electrodos ac-

tivos rodeados de una zona de ionización donde se generan las cargas libres, una región

de “deriva” (donde la intensidad del campo eléctrico es baja y las partículas cargadas

que se dirigen hacia los electrodos pasivos interactúan con el medio), y la zona de neu-

tralización de carga alrededor de los electrodos pasivos. Asimismo, cuando los dos elec-

trodos poseen un bajo radio de curvatura, en ambos se dan procesos de ionización y en

ese caso las descargas Corona se llaman Bipolares, en contraposición al caso donde un

solo electrodo es el activo, situación en la que suelen denominarse Unipolares.

Los fenómenos de la descarga corona y la spark no difieren sustancialmente; ambos

tipos de descarga tienen los mismos requerimientos en cuanto a la presencia de electro-

nes promotores y la existencia de algún mecanismo de ionización secundaria que genere

una descarga auto sostenida. En la descarga corona el volumen de gas ionizado se in-

crementa conforme se aumenta la diferencia de potencial aplicada entre los electrodos.

Si la diferencia de potencial aplicada es aumentada aún más, eventualmente se desarro-

llará la spark o ruptura eléctrica.

Actuadores EHD

24

Los mecanismos que intervienen en la ionización y la propagación del fenómeno

dentro del espacio interelectrodo dependen de la polaridad que tenga el electrodo de

menor radio de curvatura.

2.3.1. Corona Negativa

Si al electrodo de menor radio de curvatura (electrodo alambre, en la configuración

alambre-placa) se le impone un potencial negativo (cátodo), tendremos una descarga co-

rona negativa.

Dicha descarga comienza en puntos aislados distribuidos aleatoriamente a lo largo

del cátodo (conocidos como spots). En estos puntos se gestan pulsos de corriente cono-

cidos como pulsos de Trichel (figura 2.2). El electrodo negativo repele a los electrones

promotores, los cuales son rápidamente acelerados a velocidades suficientes como para

provocar la ionización del gas en una región limitada, generando iones positivos y nue-

vos electrones. En cuanto los electrones promotores alcanzan la región donde la intensi-

dad del campo es menor que cE , son captados por moléculas electronegativas presentes

en el gas (el O2, es altamente electronegativo), conformándose de esta manera un ión

negativo. La carga espacial de estos iones negativos y de los electrones reduce los valo-

res de E en la cercanía del cátodo, interrumpiendo el proceso de ionización. Esto se

manifiesta con una caída de la corriente de conducción. Luego los iones negativos se di-

rigen hacia el ánodo y los iones positivos hacia el cátodo. Si la energía total de un ión

positivo que impacta contra la superficie del cátodo es el doble de la función trabajo1 un

electrón será emitido por el cátodo mientras que otro neutralizará al ión. Los electrones

secundarios liberados en el cátodo comienzan así un nuevo ciclo que corresponde al si-

guiente pulso de Trichel.

A medida que se aumenta el potencial negativo la cantidad de puntos aislados en los

cuales se gestan los pulsos de Trichel aumentan, así como su frecuencia y la corriente.

Dichos puntos son visibles ya que el proceso de ionización genera radiación con longi-

tudes de onda comprendidas entre las longitudes de onda de las radiaciones UV y las

azules. A su vez los spots de la corona negativa se repelen entre sí electrostáticamente

de manera que para corrientes elevadas la separación entre éstos se vuelve uniforme y

estable.

1 Fuerzas electrostáticas evitan la liberación de electrones de la superficie de un sólido (metal o dieléctri-co), y una cierta cantidad de energía mínima llamada función trabajo se necesita para superar dichas fuer-zas y permitir la emisión de un electrón por parte del sólido.

Actuadores EHD

25

5µseg.

Figura 2.2. Pulsos de corriente de Trichel en aire a 0.13atm, diámetro del electrodo aguja: 1mm, espaciamiento aguja-placa: 40mm (Loeb, 1965).

Para potenciales mayores del electrodo negativo se establece un nuevo régimen,

llamado Descarga Corona Luminiscente (Glow Corona)2. La corriente pierde su carác-

ter pulsante y pasa a tomar valores continuos en el tiempo, sin embargo, la física de la

ionización es similar para ambos regímenes.

La figura 2.3 ilustra los modos de descarga que pueden ocurrir en función de la

geometría y la tensión aplicada.

Figura 2.3. Modos principales de corona negativa en una configuración punta-plano con

un radio del cátodo de 0.06 mm (Dascalescu, 1993).

Un posterior aumento del voltaje provoca la aparición de “chispas” (sparks), por la

ruptura de la propiedad aislante del gas. La secuencia de eventos comienza con una ava-

lancha de electrones desde la punta negativa. Se desarrolla más de una avalancha al

mismo tiempo y, si se hallan cerca una de otra, se juntan y crean distintos volúmenes de

luminosidad (figura 2.4-a). Los fotones emitidos pueden lograr, mediante varias reac-

ciones combinadas, la ionización de algunas moléculas delante de la avalancha (fotoio-

2 Cabe resaltar que dicha luminiscencia sólo es apreciable en torno al electrodo negativo.

Actuadores EHD

26

nización). Las partículas cargadas (electrones e iones positivos), generadas como conse-

cuencia de la ionización, están sujetas a un campo eléctrico acentuado por la carga es-

pacial de la avalancha.

Avalancha secundaria

Avalancha primaria (streamers)

Figura 2.4. Desarrollo de la spark en la configuración aguja-placa, corona negativa (Das-

calescu, 1993).

Así, los electrones pueden alcanzar valores de energía cinética tales como para gene-

rar avalanchas secundarias delante de la punta de la avalancha primaria, que continúa

avanzando (figura 2.4-b). Las avalanchas secundarias tienden a repelerse entre sí, cau-

sando una curvatura y forma de penacho característica. Al mismo tiempo, la avalancha

primaria aumenta en longitud, y los electrones en su frente se aproximan a la concentra-

ción de iones positivos en forma de cuña dejados atrás por la segunda generación de

avalanchas. El campo eléctrico local, incrementado entre estos iones y los electrones del

extremo de la avalancha primaria, favorece el avance del frente de esta última debido a

una ionización intensificada del gas en el espacio restante entre ambas regiones. Parale-

lamente a dichos sucesos, nuevos fotoelectrones son producidos delante de la segunda

generación de avalanchas. De esta manera el proceso avanza un paso más hacia el áno-

do (figura 2.4-c). Cuando los sucesivos penachos se aproximan al ánodo, unas descargas

llamadas ¨streamers¨ parten desde este último a su encuentro, produciéndose finalmente

la spark (figura 2.4-d).

Actuadores EHD

27

Figura 2.5. Curvas de umbral para los varios regímenes de corona positiva y para la rup-

tura por arco. Medidas hechas para un ánodo esférico de 1 cm de radio. (Dascalescu, 1993).

2.3.2. Corona Positiva

Ante la aplicación de un potencial positivo al electrodo punta, no se detecta en un

principio ionización alguna (figura 2.5).

La primera manifestación de ionización la da un destello luminoso apenas visible

que tiene la forma de un filamento con algunas pequeñas ramificaciones. Al conjunto de

filamentos se lo denomina “onset streamers”(figura 2.6).

Figura 2.6. “Onset streamers” (Dascalescu, 1993).

Cuando el voltaje se eleva, aparecen streamers más frecuentemente, de forma autó-

noma hasta que se establece un régimen estable caracterizado por la aparición de una

zona luminosa cubriendo el electrodo punta. Al igual que para corona negativa, dicho

régimen se conoce como Corona Luminiscente (figura 2.7-a). La corriente, la intensidad

de luz y la zona cubierta por esta descarga, aumentan conforme se eleva la tensión.

Para un valor mayor de la tensión, se establece repentinamente un nuevo régimen de

descarga. En éste se producen descargas similares a los streamers pero de mucha mayor

intensidad conocidas como “breakdown streamers” (figura 2.7-b), los cuales provocan

Actuadores EHD

28

un ruido característico, para finalmente producir chispas (sparks) que materializan la

ruptura completa del gas.

(a) (b)

Figura 2.7. (a) corona luminiscente, (b) “breakdown streamers” (Dascalescu, 1993).

A diferencia de los pulsos de Trichel para corona negativa, los onset streamers se

comportan aleatoriamente.

La transición del modo intermitente (onset streamer) al modo estable (corona lumi-

niscente) tiene lugar cuando una gran cantidad de iones negativos se acumula alrededor

del ánodo (ver figura 2.8). De esta manera se genera un campo eléctrico casi uniforme

entre estos iones y el ánodo (figuras 2.8-d a 2.8-f). Si la densidad de los iones negativos

no es lo suficientemente alta, éstos son neutralizados en el ánodo, despejando el área pa-

ra el desarrollo de un nuevo precursor. En el caso de que sea lo suficientemente alta, el

campo eléctrico local alcanza una intensidad suficiente como para producir una descar-

ga similar a la Descarga de Townsend en esta zona en la que el campo es cuasi-

uniforme.

Figura 2.8. Transición del modo intermitente (a, b) al modo estable (e, f) en una corona

positiva (Dascalescu, 1993).

Se observa, entonces, una delgada capa de gas ionizado ubicada entre la concentra-

ción de iones negativos y el ánodo. Los fotones emitidos por esta descarga luminosa ge-

Actuadores EHD

29

neran por fotoionización electrones secundarios que al ser capturados por moléculas

neutras dan origen a iones negativos, otorgando estabilidad al proceso. A diferencia del

caso de la corona negativa, el ánodo no participa en el proceso de ionización sino que

actúa simplemente como acumulador de cargas. De esta forma, la corona positiva de-

pende sólo del gas y no del material del electrodo activo.

A mayores diferencias de potencial, comienzan a aparecer los breakdown-streamers

(precursores del colapso), caracterizados por ser muy luminosos, ruidosos y de una lon-

gitud mayor, llegando a cubrir la longitud hasta el cátodo. La frecuencia asociada a este

fenómeno va desde 1 a 10 Khz. Los extremos de estas descargas provocan la emisión de

electrones por parte del cátodo. Los electrones así emitidos se aceleran en dirección al

frente del precursor generando grandes avalanchas de electrones. Se forma entonces la

llamada “descarga retrógrada” a partir del cátodo, la cual viaja a través de una o varias

ramificaciones del precursor aumentando la densidad de iones positivos en el mismo. Si

esta descarga retrógrada es lo suficientemente intensa, la corriente en el canal ionizado

se eleva hasta que finalmente se produce la ruptura total.

2.3.3. Corona bipolar

Se tiene corona bipolar cuando los dos electrodos participan en forma activa en el

proceso de ionización.

Se distingue por presentar regiones positivas y negativas de ionización en torno a

cada electrodo. Se puede establecer un streamer, como un canal de plasma de baja con-

ductividad que se extiende desde el electrodo y que transporta la ionización fuera de la

región del electrodo.

Los streamers positivos se establecen y propagan (desde el ánodo) bajo campos

eléctricos tres veces menores a los necesarios para los streamers negativos (los cuales se

establecen desde el cátodo). La razón de ello aún no está claramente explicada.

La generación de los streamers positivos se ve favorecida o disminuida según la dis-

posición de cargas espaciales alrededor del ánodo. (figura 2.9-a y b)

Las avalanchas grandes y concentradas originan cargas espaciales concentradas fuer-

temente direccionales (figura 2.9-b). Éstas producen en su entorno un campo eléctrico

más fuerte que el originalmente creado por los electrodos, que favorece la creación de

los streamers positivos.

Actuadores EHD

30

Figura 2.9. (a)Descarga Glow positiva. (b),(c) Desarrollo de los “streamers” positivos

(Goldman, 1982).

Se había descrito antes la forma de penacho que caracterizaba a los streamers en co-

ronas positivas. Para el caso de coronas bipolares, las ramificaciones se acortan o bien

prácticamente sólo se manifiestan en el cátodo. La causa de ello es probablemente la

creación de un canal de aire de baja densidad debido a la disipación de potencia de los

streamers, que es mayor que en el caso de corona unipolar.

De acuerdo a la geometría, el gas y la tensión aplicada entre electrodos, un streamer

positivo puede detenerse y desaparecer en el medio del espacio interelectrodo o bien

puede alcanzar el cátodo. En el cátodo puede causar un pico de corriente que decae ex-

ponencialmente o bien decae y luego aumenta hasta producir una spark.

Por último, Lagarkov y Rutkevich (1994) consideran que cuando la aparición y pro-

pagación de carga espacial resulta ser uno de los parámetros más importantes en el desa-

rrollo de la ruptura, como es el caso de los streamers, el mecanismo de ruptura exhibe el

comportamiento de una onda. La ruptura mediante gas ionizado del espacio interelec-

trodo se produce debido al desplazamiento de la región de alta ionización desde un elec-

trodo hacia el otro.

2.3.4. Algunos valores característicos de la descarga Corona

En la figura 2.10 se presentan una serie de valores (órdenes de magnitud) que toman

parámetros como el campo eléctrico, la densidad de electrones, etc., en las distintas re-

giones de una descarga corona, en la configuración punta-placa en aire.

Actuadores EHD

31

Parámetros

específicos Zona a* Zona b* Zona c*

Campo reducido

E/N (10-21 V.m2) 100-10000 20 1-100

Campo a 1 atm

E (MV.m-1) 3-300 0.5 0.03-3

Energía de los

electrones: We (eV) 12-16 1-3 < 1

Densidad de elec-

trones: ne (cm-3) 1015 < 1014

despreciable

(corrientes iónicas)

Temperatura del gas

Tg (K) > 1000 ≥ 330 ambiente

*Zona a (actividad intensa): - Cercanías del electrodo de menor radio de cur-

vatura.

- Frentes de propagación de los streamers.

- Zonas de interacción streamer-superficie del

electrodo.

*Zona b (actividad media): - Canales de propagación de los streamers.

*Zona c (actividad baja): - Región de deriva unipolar de los iones.

Figura 2.10. Características específicas de las distintas regiones de actividad en el espacio interelectrodo. Órdenes de magnitud para aire (Goldman, 1991).

Actuadores EHD

32

2.4. La Descarga Deslizante

Los frentes de ionización en una descarga deslizante son un tipo específico de ondas

de ruptura eléctrica que se propagan a lo largo de una frontera de gas y dieléctrico. Los

dispositivos experimentales utilizados para el estudio de este tipo de descarga son los de

la figura 2.11.

Figura 2.11. Dispositivos experimentales para la creación de una descarga deslizante (a)

sin capacitor de pico, (b) con capacitor de pico C0; (1) electrodos metálicos, (2) dieléctrico (Lagarkov y Rutkevich, 1994).

La descarga deslizante se desarrolla del siguiente modo. La aplicación de un pulso al

electrodo de alta tensión causa la formación de un campo eléctrico que tiene alta inten-

sidad cerca del electrodo. Esto inicia la ionización por impacto del gas que ocupa la re-

gión cercana a la superficie del dieléctrico y al electrodo de alta tensión. Las distribu-

ciones de las cargas superficiales (en el dieléctrico) y las espaciales (en el gas), estas úl-

timas originadas como resultado de la deriva de electrones en un campo eléctrico no

uniforme, deforman el campo eléctrico original. Este campo ioniza el gas y lleva a la

formación de un polo que se “desliza” alejándose del electrodo de alta tensión (con for-

ma de una onda solitaria). Cabe aclarar que la ionización del gas en el frente de la onda

se debe principalmente a la acción del campo transversal (normal a la superficie del di-

eléctrico). Así, en este tipo de descarga se forman picos de los campos eléctricos trans-

versal y longitudinal que se propagan a lo largo de la superficie dieléctrica.

Según Beverly III (1986) el grado de homogeneidad espacial de la descarga depende

del valor pico del pulso de alta tensión aplicado (Up), de la tasa inicial de aumento de

voltaje ( )0

dtdU , de la capacitancia específica del dieléctrico (Csp: capacitancia por

unidad de superficie), de la atmósfera de gas, de la presión y en algunos casos, del modo

de ablación del dieléctrico. En su trabajo se realizaron estudios fotográficos de la uni-

formidad de la descarga en aire, N2, y en varios gases raros, llegando a la conclusión de

que es posible obtener descargas uniformes en atmósferas de gases raros pesados (Ar,

Kr y Xe) inclusive a presiones por encima de la atmosférica y bajos voltajes. En cam-

Actuadores EHD

33

bio, las descargas en Helio, aire y gases electronegativos suelen estar conformadas por

múltiples canales de plasma. Baranov (1981), Borisov (1983) y sus colaboradores estu-

diaron la influencia de los primeros tres parámetros (Up, 0dtdU , y Csp) sobre la velo-

cidad del frente de ionización vi, el número de canales de plasma por centímetro de an-

cho de descarga nc, y el factor de llenado K3 en descargas en He y aire.

Baranov (1981) mostró en su trabajo que para descargas en He, nc depende de la tasa

de aumento de voltaje inicial (0

dtdU ) y que K es casi linealmente proporcional a la

inversa del espesor del dieléctrico ∆-1. En el trabajo previamente citado de Beverly III

(1986) se observó un comportamiento similar en descargas en aire y N2. Además se ob-

servó que para valores fijos de Up, y 0

dtdU , aumentar la presión del gas causa un au-

mento en nc y una tendencia a aumentar en Wc (figura 2.12).

Figura 2.12. Efecto causado por el aumento de la presión del gas (N2). (a) 200 torr, (b) 400

torr, (c) 600 torr (Beverly III, 1986).

Debido a la estructura en forma de múltiples canales observada experimentalmente,

las descripciones teóricas de la formación de la descarga deslizante podrían requerir

modelos tridimensionales. De todos modos, Lagarkov y Rutkevich (1994) presentan en

su trabajo un modelo propuesto por Rutkevich (1984-1986) que describe la propagación

del frente de una descarga deslizante como una onda de ionización bidimensional mo-

viéndose en un campo eléctrico externo, y también una descripción cuasi-

unidimensional. Estos modelos pueden ser utilizados para estimar la velocidad de pro-

pagación de un canal individual, la intensidad del campo eléctrico en su frente, y el es-

pesor típico de un canal en la dirección y (figura 2.13).

3 El factor de llenado se define como cc nWK .= , donde Wc es el ancho promedio de un canal de plas-ma.

Actuadores EHD

34

Figura 2.13. Esquema de una descarga deslizante. 1- dieléctrico; 2-plasma; 3-electrodo ini-

ciador; 4 y 5-contra electrodo y cubierta puestos a tierra (Lagarkov y Rutkevich, 1994).

La figura (2.14) muestra la estructura calculada de una onda estacionaria en un sis-

tema con polaridad negativa en el cual se forma una descarga deslizante en helio.

Figura 2.14. Estructura del frente de una descarga deslizante en helio. p = 1520 torr, ε = 4,

h = 0.5 mm, y V = 5.107 cm/s (Rutkevich, 1986)

En ella se observa que las distribuciones del campo eléctrico transversal Eyw y longi-

tudinal Exw en la pared del dieléctrico representan ondas solitarias, mientras que las dis-

tribuciones de las concentraciones de electrones new y de átomos excitados n*w tienen

forma escalonada. Además, dados los valores de new observados en la figura 2.14 (new ≈

1016 cm-3), y considerando que para presiones del orden de la atmosférica la densidad de

partículas es del orden de N ≈ 1019 cm-3, se puede calcular la tasa de ionización en la pa-

red xw≅ 10-3. A su vez, este modelo cuasi-unidimensional predice una disminución del

campo eléctrico en la dirección y, es decir alejándose de la superficie del dieléctrico. Por

lo tanto las concentraciones de partículas cargadas y átomos excitados decrecen en esa

ξ = x – v.t

Actuadores EHD

35

misma dirección, y como resultado, se forma detrás del frente de ionización una capa lo

suficientemente delgada de plasma llamada “plasma sheet” (hoja de plasma), que ade-

más tiene espesor constante (≈ 0.1-1 mm), excepto cerca del frente de ionización.

Figura 2.15. Dependencia de la velocidad del frente de onda respecto de la caída de tensión a través de una descarga deslizante (polaridad negativa). Líneas continuas: calculadas; lí-neas punteadas: resultados experimentales. 1-p = 760 torr y 2-p = 1520 torr (Lagarkov y

Rutkevich, 1994).

La figura 2.15 muestra una comparación entre valores calculados y experimentales

de la velocidad de propagación del frente de onda. Los resultados experimentales fueron

obtenidos por Baranov (1981). En su experiencia se utilizó helio a presiones del orden

de la atmosférica, y se aplicaron pulsos individuales de voltaje de polaridad negativa pe-

riódicamente, con una tasa inicial de aumento de voltaje ( )0

dtdU del orden de 1011

V/s. La frecuencia de repetición de los pulsos era del orden de 102-104 s-1 y su duración

del orden de 10-7-10-6 s. Bajo estas condiciones el plasma que se formaba detrás del

frente de ionización tenía tiempo para decaer entre pulsos consecutivos. Durante la ex-

periencia no se detectó influencia de la frecuencia de repetición de los pulsos sobre la

velocidad del frente, ni sobre las otras características medidas de la descarga.

Actuadores EHD

36

2.5. La Descarga con Barrera Dieléctrica

En estos actuadores, una barrera dieléctrica cubre uno o ambos electrodos (figura

2.16). La finalidad de esta barrera es estabilizar la descarga y evitar la transición al arco,

procurando impedir el calentamiento del cátodo, ya que dicho calentamiento puede con-

ducir a una inestabilidad del tipo térmico.

Así, mediante esta técnica se pueden obtener plasmas difusos y estables. Por otro la-

do, debido a la barrera dieléctrica se les debe suministrar tensión alterna para obtener la

descarga.

Figura 2.16. Configuración esquemática de electrodos con Barrera Dieléctrica (Kunhardt, 2000)

Si la frecuencia de la tensión es del orden de los Megahertz se le llama Descarga de

Radio Frecuencia (RF Discharge), que para presiones medias (10 a 100 torr) permite

obtener plasmas débilmente ionizados en configuraciones como las de la figura 2.16,

similares en aspecto a la descarga Glow. Debido a la oscilación del campo eléctrico ex-

terno con estas frecuencias, los iones y electrones tendrán también un movimiento osci-

latorio, aunque según Raizer (1991) las velocidades de deriva y amplitud de las oscila-

ciones de los iones son aproximadamente 100 veces menores que las de los electrones.

Por lo tanto, en la mayoría de los casos el movimiento de los iones puede ser ignorado.

Así, los electrones se “balancean” alrededor de los iones relativamente “fijos”. Además,

en la cercanía de las barreras dieléctricas los electrones que chocan con la superficie son

“absorbidos” por ésta, que se va cargando negativamente; de modo que cuando se al-

canza el equilibrio quedan formadas dos capas con carga iónica no compensada. Es de-

cir que globalmente el gas queda cargado positivamente.

Para presiones del orden de la atmosférica (altas presiones), Okazaki et al (1988)

hallaron un modo de operación en el cual también se observa una descarga difusa. Ellos

hallaron que en esta configuración la descarga es en realidad una secuencia de descargas

pulsadas de unos pocos microsegundos de duración, una por cada medio ciclo de la ten-

sión (figura 2.17). Los mecanismos que gobiernan este modo de descarga están bajo es-

Actuadores EHD

37

tudio. Su estabilidad es independiente del flujo de gas, pero depende de la frecuencia

(en el orden de los kilohertz) y potencia de excitación, así como también del tipo de gas.

La densidad de electrones obtenida en estas descargas es del orden de 1010 cm-3. Nue-

vamente, considerando que para presiones del orden de la atmosférica la densidad de

partículas es del orden de N ≈ 1019 cm-3, se puede calcular la tasa de ionización xw≅ 10-9.

Figura 2.17. Comportamiento del voltaje (traza superior) y la corriente (traza inferior)

(Kunhardt, 2000)

Otra configuración utilizada para obtener descargas con barrera dieléctrica es la de

la figura 2.18, mediante la cual se obtiene una descarga del tipo superficial. Utilizan un

electrodo encapsulado en el dieléctrico y el otro expuesto.

Figura 2.18. Arreglo asimétrico de electrodos (Enloe et al, 2003)

Enloe et al (2003) atribuyen la estabilidad de la descarga obtenida a la condición au-

to-limitante de la configuración de la figura 2.18. Durante el semiciclo de la descarga en

el cual el electrodo descubierto es más negativo que la superficie del dieléctrico, el elec-

trodo expuesto puede emitir electrones (suponiendo que la diferencia de potencial es lo

Actuadores EHD

38

suficientemente alta), pero como la descarga termina en una superficie dieléctrica, se va

acumulando en esta una carga que se opone al voltaje aplicado, y a menos que se siga

aumentando el voltaje la descarga se “apaga”. El comportamiento es similar durante el

semiciclo opuesto, aunque en este caso la carga disponible para la descarga está limitada

a aquella depositada sobre la superficie del dieléctrico durante el semiciclo anterior.

Actuadores EHD

39

2.6. Conclusiones

En este capítulo se hizo una descripción de las descargas conocidas como Descarga

Corona, Descarga Deslizante y Descarga con Barrera Dieléctrica. Se hizo hincapié en

las dos primeras debido a que presentan similitudes con la descarga que se desarrolla en

los actuadores EHD utilizados en este trabajo, cuyas características serán descriptas en

los siguientes capítulos.

Se puso de manifiesto que existen inestabilidades que producen en la descarga una

transición al arco. En particular, en el caso de la descarga deslizante se observa que para

gases electronegativos a presiones del orden de la atmosférica, hay una tendencia a la fi-

lamentación.

3. MECANISMOS DE ACOPLE Y USO DE

ACTUADORES EHD EN CONTROL DE

FLUJOS COMPRESIBLES

Mecanismos de acople y uso de actuadores EHD en control de flujos compresibles

41

3.1. Introducción

En este capítulo se presenta la discusión existente sobre los posibles mecanismos de

acople entre la descarga y el flujo.

Luego se presenta un resumen de algunos trabajos en los cuales se utilizaron actua-

dores EHD para el control de flujos a alta velocidad y, por último, se presenta el actua-

dor utilizado en la presente Tesis.


42

3.2. Mecanismos de acople entre la descarga y el flujo

Los actuadores EHD pueden producir cambios en un flujo sólo si se logra un acople

electromecánico efectivo entre la descarga y el flujo. La naturaleza de los mecanismos

de acople involucrados no sólo depende del tipo de actuador utilizado, sino también del

régimen de flujo. La forma en que la descarga interactúa con el flujo de aire se presenta

aún hoy controvertida como consecuencia del desconocimiento de algunas propiedades

del plasma y la dificultad para establecer modelos teóricos.

Gran parte de los estudios de control de flujo mediante actuadores EHD se han lle-

vado a cabo asumiendo que el mecanismo de acople preponderante se debe a una fuerza

Coulombiana. Dentro de este grupo de estudios, varios autores que han trabajado con

descargas Corona (CBD), y más recientemente con descargas con Barrera Dieléctrica

(DBD), han propuesto diferentes análisis.

Para el caso de descarga Corona, algunos autores (Bushnell, 1983; Malik et al,

1983) han estudiado la actuación sobre el flujo considerando el efecto de “viento ióni-

co” (Robinson, 1961). La electroconvección, también conocida como viento iónico, se

produce de la siguiente manera: los iones generados en las proximidades del electrodo

activo, ya sea este del tipo aguja o alambre, migran hacia el contra electrodo (placa) por

acción de las fuerzas de Coulomb generadas por el campo eléctrico. Sin embargo, éstos

no lo hacen libremente ya que en el espacio entre los electrodos se encuentra gran canti-

dad de moléculas eléctricamente neutras que se interponen en su trayectoria. Estas se

hallan presentes en proporciones del orden de 1010 moléculas por ión. Se produce en-

tonces una transferencia de cantidad de movimiento de los iones hacia las moléculas

neutras como consecuencia de las colisiones que ocurren entre ambos. Así, se genera un

flujo de moléculas neutras, también llamado flujo secundario, según se esquematiza en

la Figura 3.1.

Figura 3.1. Mecanismo de viento iónico generado por medio de una descarga corona (Ya-

be, 1995).


43

Para el caso de descarga con Barrera Dieléctrica (DBD), algunos autores (Roth,

2000; Corke et al, 2002; Ashgar, 2003) han postulado la existencia de una “fuerza pa-

raeléctrica”, la cual es proporcional al gradiente del cuadrado del campo eléctrico local.

Según estos autores dicha fuerza debería actuar en un sólo sentido, que resulta indepen-

diente de la polaridad de los electrodos. Así justifican sus resultados experimentales

donde observan un movimiento electroconvectivo en un solo sentido aún cuando el po-

tencial aplicado a los electrodos cambia de polaridad con el tiempo. Conforme a la ex-

plicación dada por el autor (Roth, 2000) según nuestro criterio la fuerza que plantea no

es otra que una fuerza Coulombiana.

Ciertamente quedaría por justificar el porqué de la aparición de una fuerza resultante

en un solo sentido cuando el potencial varía de signo cíclicamente. Algunos autores

(Shyy et al, 2002; Wilkinson, 2003) han realizado análisis basados en la asimetría de los

ciclos positivos y negativos de la excitación periódica. Esta última consideración se po-

dría aceptar asumiendo procesos de ionización que no sean perfectamente simétricos

respecto del tiempo. Esto daría lugar a la generación de densidades de carga diferentes

según sea el signo del potencial aplicado, generándose consecuentemente una fuerza

Coulombiana no nula a lo largo del tiempo.

En oposición a los trabajos anteriores, otros autores consideran la posible existencia

de un mecanismo diferente de acoplamiento electromecánico. Se apoyan, para ello, en

el hecho de que la ionización del gas puede alterar las propiedades del fluido en capas

cercanas a la superficie.

Por ejemplo Shcherbakov et al (2000) consideran la modificación de los coeficientes

de transporte del gas y particularmente analizan el caso de la viscosidad. Este coeficien-

te cae rápidamente en el gas cuando se produce su ionización (Sokolova, 2001). Para el

caso de aire a presión atmosférica y dependiendo del grado de ionización, el coeficiente

de viscosidad puede resultar más de un orden de magnitud menor que para el aire en las

mismas condiciones. Shcherbakov (2000) indica que aún para pequeñas modificaciones

de la viscosidad del fluido en capas cercanas a la pared, los efectos inducidos resultarían

considerables en caso de considerarse un régimen turbulento de la capa límite. El autor

argumenta que la reducción en la viscosidad puede suprimir la turbulencia como conse-

cuencia de la modificación de las condiciones “ambientales” en las cuales se produce el

desarrollo de vórtices en la capa límite.

Sosa et al (2004) analizaron la importancia relativa entre la transferencia de cantidad

de movimiento y el mecanismo de alteración de las propiedades físicas del fluido para


44

un actuador EHD del tipo PSD (plasma sheet device). Para tal fin se analizaron los efec-

tos producidos al invertir la posición de los electrodos montados sobre un cilindro (res-

pecto de estudios anteriores, Artana et al, 2003) mediante la técnica de PIV. El electro-

do placa (cátodo) se colocó en el punto de estancamiento frontal mientras que el elec-

trodo alambre (ánodo) se montó en la parte trasera del cilindro.

Cuando el cilindro no se encuentra sometido al flujo de aire, el viento iónico “sopla”

desde el ánodo hacia el cátodo y la cantidad de movimiento es adicionada en este senti-

do. Por lo tanto con la configuración invertida de los electrodos, cuando el cilindro es

inmerso en un flujo uniforme, los iones adicionan cantidad de movimiento a las partícu-

las neutras en la dirección opuesta al flujo principal.

En los experimentos realizados por Sosa et al (2004) se observa que el actuador in-

troduce una importante aceleración del fluido en la dirección del flujo (para U0 = 17.7

m/s) aún a pesar de estar en la configuración “invertida”.

Como el movimiento mayoritario de iones se produce en la dirección opuesta al flu-

jo, no se pueden explicar estos resultados considerando el mecanismo de transferencia

de cantidad de movimiento por colisión entre los iones y las partículas neutras del flui-

do. En consecuencia, estas experiencias indicarían que para altas velocidades del flujo la

transferencia de cantidad de movimiento de los iones produce un pequeño efecto, y el

mecanismo predominante es el de la alteración de las propiedades del fluido causada

por la ionización del gas. Sin embargo, esta última conclusión no puede ser extrapolada

al rango de bajas velocidades. Resultados obtenidos con la configuración invertida de

los electrodos indican que el actuador produce una pequeña aceleración en la dirección

del flujo para velocidades del escurrimiento U0 = 14.6 m/s, y casi no se observan cam-

bios para U0 = 11.0 m/s. Esto último indica que la importancia relativa del mecanismo

de modificación en las propiedades del fluido disminuye a medida que se consideran ve-

locidades menores.

Por otro lado, un mecanismo de convección térmica ha sido propuesto por algunos

autores (Johnson et al, 2001). Ellos consideran que como los iones tienen muy poca

energía, la mayoría de la potencia entregada para la formación del plasma se traduce fi-

nalmente en el calentamiento del aire (Miles et al, 2001). Teniendo en cuenta la ecua-

ción de estado, se puede concluir que el calentamiento local produce una modificación

en la densidad del gas. La expansión del aire en capas cercanas a la pared podría inducir

pequeñas velocidades en el flujo en esa zona.


45

Además, Macheret et al (2002) analizaron la importancia relativa de los efectos del

viento iónico en flujos a alta velocidad (supersónicos). Mediante estimaciones analíticas

mostraron que para gases débilmente ionizados la transferencia de momento de las par-

tículas cargadas a las neutras puede ser bastante ineficiente. Pese a que los efectos del

viento iónico pueden resultar más importantes en las regiones de menor velocidad (en la

subcapa laminar) cercanas al cátodo, donde el campo eléctrico es mayor, estos efectos

pueden verse contrarrestados por el calentamiento local.

3.2.1. Interacción entre la descarga y ondas de choque

Durante los últimos años se ha estudiado extensamente el comportamiento de las

ondas de choque en plasmas débilmente ionizados (tasa de ionización x = ne / N ~10-8-

10-6). Las experiencias en general han caído en dos categorías: la propagación de una

onda de choque a través de un plasma débilmente ionizado quieto, y la observación del

patrón de ondas que se forman en torno a un cuerpo moviéndose a altas velocidades en

un plasma débilmente ionizado. En estos estudios (que se citan a continuación) se repor-

taron varios efectos como aceleración, debilitamiento y dispersión de las ondas de cho-

que. A su vez, estos efectos se observaron en varios gases (aire, N2, Ar), bajo presiones

de hasta 30 torr y para números de Mach M~1.5-4.5.

Varios autores como Bityurin et al (1999), Basargin et al (1985), Klimov et al

(1982), Ganguly et al (1997), concluyen que las ondas de choque viajan a mayor velo-

cidad en el plasma que lo que podría esperarse de acuerdo a la temperatura del gas.

Otros trabajos como el de Bletzinger y Ganguly (1999) concluyen que los efectos de

atenuación y dispersión de las ondas de choque observados no pueden ser explicados

sólo mediante efectos térmicos. Avramenko et al (1981) sugirieron que este comporta-

miento “anormal” de las ondas de choque se debía principalmente a la modificación de

la velocidad del sonido y del campo de velocidades por las especies cargadas presentes

en el plasma, mientras que Vstovskii y Kozlov (1986), Soloviev et al (1999) y Bychkov

y Malmuth (1999) sugirieron que se debía a la modificación de la velocidad del sonido

y del campo de velocidades por las especies metaestables presentes en el plasma.

Otros trabajos como los de Miles et al (2001) concluyen que estos efectos sí pueden

ser explicados por el calentamiento no uniforme del gas en la descarga. En estos traba-

jos se mostró que los efectos de debilitamiento y dispersión de las ondas de choque no

se observaron cuando los gradientes de temperatura se redujeron a un mínimo. Por otro

lado varios modelos computacionales, como los presentados en los trabajos de Bailey y


46

Hilbun (1997), Ionikh et al (2000) y Aithal y Subramaniam (2000), predicen la acelera-

ción, debilitamiento y dispersión de una onda de choque propagándose a través de gra-

dientes de temperatura radiales y axiales, en ausencia de plasma.


47

3.3. Empleo de actuadores EHD en flujos a alta velocidad

Cahn y Andrew (1968) realizaron experiencias para comprobar su hipótesis de que

mediante el uso de actuadores EHD se podría eliminar o reducir considerablemente el

patrón de ondas de choque que se forma delante del cuerpo moviéndose a velocidades

supersónicas, así como también el “boom” sónico, la fuerza de arrastre y el calentamien-

to aerodinámico. En una primera experiencia, haciendo uso de la analogía hidráulica (es

decir la analogía existente entre el flujo en un canal abierto y un flujo supersónico bidi-

mensional), colocaron un cilindro con una punta enfrentando el flujo de un aceite de si-

licona (DC 100) como se muestra en la figura 3.2.

Figura 3.2. (Cahn & Andrew, 1968)

No realizaron mediciones cuantitativas, pero observaron una dispersión continua del

patrón de ondas aproximadamente proporcional al voltaje aplicado a la punta, a partir de

2000 volts, como muestra esquemáticamente la figura 3.3.

Figura 3.3. (Cahn & Andrew, 1968)

Mediante otro dispositivo (figura 3.4), también utilizando analogía hidráulica, ob-

servaron el patrón de ondas formado en torno al perfil sumergido. En esta experiencia

notaron que al aplicar 30 kV a una de las puntas mientras que la otra estaba puesta a tie-

rra, lograban que la onda de choque despegada (bow shockwave) se transformara en va-

rias ondas de menor intensidad.


48

Figura 3.4. Analogía hidráulica (Cahn & Andrew, 1968)

Además, midiendo la fuerza de arrastre sobre el perfil observaron que esta disminuía

cuando se aplicaba un voltaje positivo (25 kV) a la punta delantera y aumentaba cuando

este potencial se aplicaba a la punta trasera, como muestra la figura 3.5.

Figura 3.5. Variación de la fuerza de arrastre con la velocidad (Cahn & Andrew, 1968)

Cheng y Goldburg (1969) afirmaron en su trabajo, sin embargo, que sería imposible

llevar a cabo el mecanismo de disminución de arrastre propuesto por Cahn y Andrew

(1968), ya que para generar la potencia requerida se necesitarían equipos cuyo peso su-

peraba ampliamente la capacidad de carga de una aeronave.


49

Es posible que debido al trabajo de Cheng y Goldburg (1969) se hayan discontinua-

do las investigaciones en este sentido en Estados Unidos. Por otro lado, como se men-

cionó previamente, a partir de la década del 80 del siglo pasado, se comenzaron a hacer

en Rusia investigaciones sobre el comportamiento de las ondas de choque en gases

ionizados y en los últimos años también se han desarrollado estudios en este mismo

sentido en Estados Unidos. Además, a partir de fines de la década del 80 se han

realizado estudios con el fin de modificar el patrón de ondas de choque que se forma en

torno a la punta de un cuerpo romo.

Ganiev et al (1995-2000) observaron la disminución del arrastre mediante la inyec-

ción de plasma desde un orificio en la punta de un cuerpo romo (cónico-cilíndrico) en

dirección opuesta a un flujo con números de Mach M~0.6-4, mediante experiencias y

modelado numérico. Concluyeron que mediante la inyección de plasma el flujo cerca

del modelo puede ser altamente modificado, ya sea en régimen subsónico, transónico o

supersónico.

Otra técnica utilizada fue la de producir la ionización de todo el flujo, delante del

cuerpo. Miles et al (2001) lograron cambiar el arrastre y el número de Mach local me-

diante el uso de una descarga generada por microondas situada justo delante del modelo.

En la figura 3.6 se puede observar el cambio en el ángulo de la onda de choque oblicua

pegada a la punta del modelo al aplicar una descarga generada por una fuente de mi-

croondas pulsada de 50 kW a 2.45 GHz. Este aumento en el ángulo de la onda de cho-

que oblicua esta asociado con una reducción de Mach 2.5 a Mach 2.2.

Figura 3.6. Imágenes “Schlieren” del cambio de ángulo de la onda de choque oblicua antes

(izquierda) y durante (derecha) la descarga (Miles et al, 2001)

Merriman et al (2000) presentaron un trabajo en el que observaron un debilitamiento

considerable de la onda de choque oblicua pegada a un perfil tipo cuña (wedge) de 35° y

8 mm de longitud mediante la aplicación de una descarga de radio frecuencia (con una

potencia del orden de 200 watts) justo delante del perfil. Para la visualización del flujo


50

utilizaron una descarga del tipo glow corona, en la región de estancamiento del túnel de

viento (figura 3.7).

Figura 3.7. Esquema del túnel de viento (Merriman et al, 2000)

En experiencias previas habían hallado que mediante esta descarga no se introducían

cambios, y que la luminiscencia lograda ponía de manifiesto las características del flujo

(onda de choque, gradientes de densidad, capa límite) alrededor del perfil. Mediante es-

ta técnica lograron medir el ángulo de la onda de choque oblicua con la descarga de RF

apagada y encendida y obtuvieron las imágenes de la figura 3.8. El aumento de ángulo

observado en la figura está asociado a un cambio en el número de Mach de 2.06 a 1.88.

Figura 3.8. Debilitamiento de la onda de choque oblicua. Descarga de RF apagada (iz-

quierda), 2β = 99°; Descarga de RF encendida (derecha), 2β = 113° (Merriman et al, 2000)

En el año 2001, el mismo grupo (Meyer et al, 2001) presentó otro trabajo en el cual

se investigaba la influencia de la descarga de RF (potencias aplicadas de hasta 350

watts) sobre la onda de choque cónica que se forma en la punta de un cono de 40° de 8

mm de longitud, en un túnel de viento de características similares al del trabajo previo

(figura 3.9). En este estudio, sin embargo, no observaron cambios en el ángulo de la on-

da de choque. Como el cono estaba situado en el centro de la sección de prueba y ocu-


51

paba solo un 6 % de la sección, el flujo a su alrededor no era influenciado por los cam-

bios en las capas límite de las paredes del túnel adyacentes a los electrodos de la descar-

ga de RF, las cuales sufrían un calentamiento importante. En el caso del perfil tipo cuña,

en contacto con las paredes laterales, la onda de choque interactuaba directamente con

las capas límite de éstas, por lo que concluyeron que su calentamiento era la causa del

aumento del ángulo de la onda de choque oblicua.

Figura 3.9. Esquema del túnel de viento (Meyer et al, 2001)

Otro método utilizado ha sido la ionización de regiones cercanas al cuerpo, mediante

electrodos montados en el mismo cuerpo. Leonov et al (2001) presentaron un trabajo en

el cual se analizan una serie de experiencias desarrolladas por su grupo. Afirman que

una descarga filamentar de alta frecuencia desarrollada desde la punta de un cuerpo ro-

mo puede penetrar una onda de choque despegada, igualando las presiones delante y de-

trás de la onda (figura 3.10).

Figura 3.10. Interacción entre una onda de choque despegada y un filamento de plasma de

alta frecuencia (Leonov et al, 2001)


52

También lograron disminuir la fuerza de arrastre sobre una placa plana en régimen

transónico (Ma~0.5-1.1) alrededor de un 10%, durante la aplicación de una descarga

superficial cuasi-continua (1.5 segundos de duración, y 2-15 kW de potencia aplicados

en un área de 10 cm2, o sea 2-15 MW / m2) lograda a través un sistema de multielectro-

dos, cada uno con excitación propia (figura 3.11).

Figura 3.11. 1-cuerpo aerodinámico; 2-placa inmóvil con 17 electrodos; 3-placa móvil sin

electrodos; 4-soporte; 5 y 6- balanza (Leonov et al, 2001)

Además muestran que la posición de una onda de choque cambia cuando se aplica la

descarga. La explicación que dieron a este fenómeno es que al entregar energía a una

capa cercana a la superficie, la velocidad del sonido en esa zona aumenta por lo que el

número de Mach del flujo disminuye y por lo tanto la onda se mueve aguas arriba.

Sans Olivella (2001) observó que mediante la aplicación de una descarga entre elec-

trodos montados superficialmente a un perfil tipo cuña de 35°, lograba modificar el án-

gulo de la onda de choque despegada que se forma en torno a la borde de ataque del per-

fil.

El trabajo desarrollado en la presente Tesis se puede incluir en este último grupo, ya

que se estudió la posibilidad de modificar el flujo y el correspondiente patrón de ondas

de choque que se forma en torno a perfiles (que se describen en el capítulo 4), mediante

la aplicación de una descarga eléctrica que se desarrolla entre electrodos montados su-

perficialmente. Las ondas de choque que se producen están “pegadas” a los perfiles, ex-

cepto en una de las configuraciones estudiadas (las cuales se muestran en el capítulo 5).

Las características de la excitación continua utilizada se describen en el capítulo 4, y las

características de la descarga obtenida en los diferentes regímenes, junto con los resul-

tados del estudio se presentan en el capítulo 5.


53

3.4. Conclusiones

En este capítulo se presentó la discusión que actualmente existe sobre los mecanis-

mos de acople entre la descarga y el flujo. En particular, se presentó la discusión sobre

el comportamiento “anormal” observado en ondas de choque moviéndose a través de

plasmas débilmente ionizados, aunque parece haber una tendencia a asociar dicho com-

portamiento con la existencia de gradientes térmicos en la zona de la descarga.

Luego se presento una descripción de algunos trabajos en los cuales se han utilizado

actuadores EHD para controlar / modificar un flujo a alta velocidad. En general, los au-

tores de dichos trabajos afirman que mediante un control eficiente de este tipo de

actuadores se puede disminuir la fuerza de arrastre sobre los cuerpos.

Por último se describió el actuador utilizado en la presente Tesis, cuyas característi-

cas geométricas serán descriptas en los siguientes capítulos.

54

4. MONTAJE EXPERIMENTAL

Montaje experimental

55

4.1. Introducción

En las siguientes páginas se realiza una descripción de los dispositivos utilizados pa-

ra las distintas mediciones. Para ello, se los agrupó en dos tipos, a saber:

- Dispositivos para las mediciones fluidodinámicas.

- Dispositivos para la medición de corriente.


56

4.2. Dispositivos para las mediciones fluidodinámicas

Dentro de este grupo, haremos una descripción del túnel de viento, de los perfiles

utilizados, del conjunto de sensores de presión, y del sistema tipo Schlieren para la ad-

quisición de imágenes.

4.2.1. Túnel de viento

Las experiencias se realizaron en un túnel de viento Plint &Partners modelo TE 25,

cuyo esquema se muestra en la figura 4.1. Sus características principales son las si-

guientes:

Dimensiones generales (largo, alto, ancho) ................... 3100 mm, 1100 mm, 380 mm

Sección de prueba .......................................................... 4”x1” (101.6 mm x 25.4 mm)

N° de Mach máximo .................................................................................................1.8

Presión de inyección a M = 1.8................................................. 100 psig (7.03 kg/cm2)

Consumo aprox. de aire a M = 1.8..............................................................0.37 m3/seg

Presión de inyección a M = 1.4................................................... 75 psig (5.27 kg/cm2)

Consumo aprox. de aire a M = 1.4................................................................0.3 m3/seg

Figura 4.1. Esquema del túnel de viento Plint & Partners TE 25.

En la figura 4.2 se muestra un esquema del conjunto Cono de Contracción-Tobera

(el Cono de Contracción es una sola pieza, el corte es sólo ilustrativo). La tobera con-

vergente-divergente comprende dos paneles laterales de acero (figura 4.2), que están fi-


57

jos a una placa inferior de bronce y a una superior de acero. Esta última soporta un blo-

que fabricado en madera pulida, geométricamente similar al de la figura 4.2. El conjunto

placa de acero-bloque de madera es intercambiable, contándose con tres distintos tipos

llamados Tobera Ma 1.8, Tobera Ma 1.4 y Tobera Subsónica4.

Figura 4.2. Esquema del conjunto Cono de Contracción-Tobera. 1-Paneles laterales de

acero; 2-Placa inferior de bronce; 3-Placa superior de acero; 4-Bloque de madera pulida; 5-Bastidores de bronce; 6-Visores Schlieren; 7-Modelo; 8-Palanca.

En los paneles laterales de la tobera están montados, sobre bastidores de bronce, los

visores “Schlieren” que disponen de ranuras en sus centros para poder soportar el mode-

lo. Los bastidores están conectados entre sí en su parte superior, por una palanca por

medio de la cual se puede variar el ángulo de incidencia del modelo, que aparece indi-

cado en una escala graduada ubicada sobre el panel lateral.

La placa inferior de bronce tiene 25 tomas de presión a intervalos de una pulgada,

indicadas y numeradas en la figura 4.3. En esta figura se muestran los tres conjuntos que

4 Subsónica, Ma 1.4 y Ma 1.8 son los nombres de las toberas utilizadas. Los regímenes que se desarrollan en ellas dependen de las condiciones experimentales (presión de inyección, presión atmosférica, perfil uti-lizado, etc.).

4

8

2

7

1

5 6

3


58

es posible armar (Ma 1.8, Ma 1.4 y subsónico), y sus dimensiones y características (área

de la garganta y de la sección de prueba).

Figura 4.3. Perfiles de los tres conjuntos: subsónico, Ma 1.4 y Ma 1.8.

La tobera está soportada por una base en la que se encuentran una válvula de regula-

ción y un manómetro, que permiten controlar la presión de inyección.

El túnel funciona por inducción, produciendo una diferencia de presión entre la en-

trada del cono de contracción (donde la presión es aproximadamente la atmosférica) y la

sección de salida de la tobera convergente-divergente (donde la presión es menor que la

atmosférica). El aire a alta presión es alimentado a una boquilla periférica ubicada en el

interior del block inyector (figura 4.1). A través de esta boquilla el aire es inyectado a

gran velocidad (y baja presión) en dirección tangente al flujo que viene de la tobera. En

la sección de mezcla situada aguas abajo del block inyector, se lleva a cabo un inter-


59

cambio de cantidad de movimiento y energía entre el chorro de aire inyectado y la co-

rriente que proviene de aguas arriba. A partir de este intercambio se induce en la tobera

convergente-divergente un flujo supersónico o subsónico. El tipo de régimen obtenido

depende de la presión de inyección y de la geometría de la tobera utilizada.

Aguas abajo de la sección de mezcla se presenta un difusor que sirve para disminuir

la velocidad y aumentar la presión del flujo. A continuación, en los codos de la cabecera

derecha existe un conjunto de álabes que permiten guiar el escurrimiento hasta el

conducto de retorno, en el cual se produce una disminución aún mayor de la velocidad.

En la configuración original el túnel es de tipo cerrado y el aire excedente suminis-

trado por el inyector es descargado a la atmósfera a través de las bocas de descarga (fi-

gura 4.1). El aire remanente es guiado por álabes en los codos de la cabecera izquierda y

el corrector de flujo (que sirve para uniformizar la velocidad y disminuir la turbulencia)

hasta la entrada del cono de contracción.

Durante las experiencias realizadas en este trabajo se notó que debido al calenta-

miento progresivo del compresor y del recipiente de almacenamiento, no era posible ob-

tener iguales condiciones en el flujo obtenido en corridas sucesivas. Para solucionar este

inconveniente se procedió a desarmar el túnel y retirar la cabecera izquierda (indicada

con líneas punteadas en la figura 4.1), logrando así independizar completamente las

condiciones de remanso (presión, temperatura y densidad), que pasan a ser las condicio-

nes ambiente, de las condiciones de inyección.

4.2.2. Perfiles utilizados

Para las experiencias se utilizaron dos perfiles. El primero de ellos con forma de di-

amante, fue fabricado en PMMA con electrodos de aluminio (señalados con 1 y 2 en la

figura 4.4) montados superficialmente. La distancia interelectrodo es de 7.4 mm.

El semiángulo de la cuña delantera (sobre la que están montados los electrodos) es

de 6°, y el de la cuña trasera es de 6.8°. Este perfil cuenta además con dos tomas de pre-

sión realizadas sobre las caras superior (en la cual está montada el electrodo trasero) e

inferior de la cuña delantera. Las aletas que salen de las caras laterales permiten su fija-

ción en las ranuras de los visores Schlieren. Las mangueras (no se muestran en la figura)

que conectan las tomas de presión a los sensores van insertadas en los orificios laterales,

paralelas a las aletas. En el lado opuesto de cada una de las aletas se introducen los ca-

bles (tampoco se muestran en la figura) que conectan los electrodos al circuito de alta

tensión.


60

Figura 4.4. Perfil 1. Esquema y dimensiones (mm). 1-Electrodo 1; 2-Electrodo 2.

El otro perfil utilizado (figura 4.5) también fue construido en PMMA con forma de

cuña. Éste cuenta con un electrodo trasero de aluminio (electrodo 2), y uno delantero de

cobre (electrodo 1), ambos montados superficialmente. El electrodo 2 fue montado so-

bre la cara superior, mientras que el electrodo 1 fue montado sobre la cara inferior. La

distancia interelectrodo así obtenida sobre la cara superior es de 13.7 mm.

El semiángulo de la cuña es de 4.5°. Por último, este perfil también cuenta con una

toma de presión sobre la cara superior.

Figura 4.5. Perfil 2. Esquema y dimensiones (mm). 1-Electrodo 1 (cobre); 2-Electrodo 2 (aluminio).

La manguera y los cables de este perfil (no mostrados en la figura) se colocan de

manera análoga a la descripta para el perfil anterior.

1

2

1

2


61

4.2.3. Sensores de presión

Para las mediciones de presión se utilizó un sistema compuesto por tres sensores de

presión Motorola MPX 2100 AP y un sensor Motorola MPX 2050 DP, cuyas señales

fueron amplificadas y luego adquiridas mediante una plaqueta de adquisición Advan-

tech PCL 1800 montada en una PC.

Los sensores Motorola de la serie MPX son del tipo piezoresistivos y permiten obte-

ner una señal de tensión directamente proporcional a la presión aplicada.

El modelo MPX 2100 AP es un sensor absoluto, es decir que mide la presión absolu-

ta respecto a una referencia de vacío interna. La señal en tensión que entrega decrece

proporcionalmente con la disminución de la presión aplicada en su único puerto. Este

sensor tiene las siguientes características (datos del fabricante):

Rango operativo.................................................................. 0-100 kPa (0-750 mm Hg)

Presión máxima permitida ................................................................................200 kPa

Compensado ante cambios de temperatura....................................... entre 0°C y 85 °C

Linealidad ..........................................................±1% VFSS (tensión a fondo de escala)

El modelo MPX 2050 DP es un sensor diferencial, es decir que mide la diferencia de

presión entre sus dos puertos. La señal en tensión que entrega crece proporcionalmente

con el aumento de la presión P1 respecto a la presión menor P2. Del mismo modo, la se-

ñal en tensión que entrega crece proporcionalmente con la disminución de la presión P2

respecto a la presión mayor P1. Este sensor tiene las siguientes características (datos del

fabricante):

Rango operativo.................................................................... 0-50 kPa (0-375 mm Hg)

Presión máxima permitida ................................................................................200 kPa

Compensado ante cambios de temperatura....................................... entre 0°C y 85 °C

Linealidad .....................................................±0.25% VFSS (tensión a fondo de escala)

La fuente para alimentar los sensores, así como las etapas de amplificación fueron

diseñadas por el Ing. Guillermo DiPrimio, y desarrolladas en el Laboratorio de Mecáni-

ca de Fluidos de la FIUBA (figura 4.6)


62

LB0003 B

Sensores de Presion

B

1 1Friday, December 19, 2003

Title

Size Document Number Rev

Date: Sheet of

9V

9V

9V

VREF

VREF

VREF

9V

9V

VREF

+ C1110uF

+

-

IC3BTL084

5

67

+

-

IC3ATL0843

21

411

+

-

IC3CTL08410

98

C10

.1

PT1

+ C12

1000uF

R26

6K8

R2510K

R22

10K

R21

10K

T1

12 VAC

15

48

R27

6K8

C7.1

R2820K

R241K

R2922K

C8.1

VR35K

R23 10K

C9.1

+

-

IC1ATL0843

21

411

+

-

IC1CTL08410

98

+

-

IC1BTL084

5

67

R1

10K

R2

10K

R510K

R6

6K8

R41K

R820K

C1.1

R7

6K8

R3 10K VR15K

R922K

+

-

IC6ATL0843

21

411

C2.1

+

-

IC6BTL084

5

67R32

10K

R31

10K

R3510K

R341K

R36

6K8C14.1

R3820K

R33 10K

R37

6K8

VR45K

R922K

C15.1

C16.1

+

-

IC6CTL08410

98

+

-

IC5BLF353

5

67

84

R20100K

C3.1

+ C1347uF

VR4200K

R1022K

+

-

IC2BTL084

5

67

+

-

IC2ATL0843

21

411

+

-

IC2CTL08410

98

R16

6K8

R1510K

R12

10K

R11

10K

R17

6K8

C4.1

R1820K

R141K

R1922K

C5.1

VR25K

R13 10K

C6.1

IC47809

VI

GND

VO

IN+

IN-

IN+

IN-

IN+

IN-

220V

220V9V

VREF

Pabs 1

Pabs 2

Pdif

IN+

IN-

Pabs 3

Figura 4.6. Fuente y amplificación de cada uno de los cuatro sensores de presión.

Las señales obtenidas fueron adquiridas mediante una plaqueta de adquisición Ad-

vantech PCL 1800, a través de un software también diseñado por el Ing. DiPrimio. Este

software permite la adquisición simultánea de las cuatro señales a una frecuencia que va

de 0 a 10 Hz y el guardado automático de los datos. Dado que la máxima frecuencia de

adquisición (10 Hz) es baja, se realizaron pruebas con el software original de la plaque-

ta, adquiriendo un sólo canal a frecuencias de hasta 500 Hz. Ésta es la máxima frecuen-

cia que permite la adquisición de la señal durante el tiempo total del ensayo, el cual es

mayor a 30 segundos (ya que a mayores frecuencias el tiempo de adquisición permitido

disminuye). Como las curvas obtenidas en ambos casos son prácticamente idénticas, se

concluyó que no era necesario mejorar la frecuencia de adquisición del software, y se

trabajó a la máxima frecuencia permitida, es decir 10 Hz.

Por otro lado se puede hacer un análisis de la respuesta dinámica del sistema. Esta se

define como la habilidad de un sistema de medición de reflejar precisamente cambios

dinámicos en la presión. Esta habilidad es función de tres variables: la respuesta mecá-

nica del sensor mismo, la respuesta en frecuencia de la electrónica asociada, y la fre-


63

cuencia natural del sistema de mangueras y conexiones que llevan la señal de presión al

transductor.

La respuesta mecánica del sensor depende de sus características constructivas. En

nuestro caso, el tiempo de respuesta de los sensores utilizados es de 1 ms (dato del fa-

bricante).

La frecuencia de corte de la electrónica de amplificación asociada es, en nuestro ca-

so, de 300 Hz.

Por último, la frecuencia natural del sistema de mangueras / cavidades se puede es-

timar con la siguiente expresión:

LAQL

aFn

.21...2 +

=π

donde:

a = velocidad del sonido en el medio [m / s]

L = longitud de la tubería / manguera [m]

A = Sección de la tubería [m2]

Q = volumen de la cavidad del transductor [m3]

Con los datos de nuestro problema se obtiene Fn = 170 Hz.

Normalmente se recomienda que la mayor frecuencia de los fenómenos a medir no

sea superior a 1/ 7 de Fn, lo que arroja un valor de frecuencia límite de 25 Hz5. Si exis-

tiesen fenómenos de frecuencias mayores que ésta, los valores medidos se verían ampli-

ficados frente a los reales. Por ello, se realizó un análisis del espectro de frecuencias que

componen la señal adquirida a 500 Hz mediante la transformada rápida de Fourier y se

determinó que las frecuencias asociadas al problema son menores que 5 Hz, y que por lo

tanto no hay problemas de amplificación de la señal en el sistema neumático.

El sistema fue calibrado en conjunto (sensores-amplificación-adquisición) mediante

un rack de válvulas de tres vías, una bomba de vacío y un manómetro de rama en U con

mercurio como fluido. De este modo se obtuvieron las curvas presión-tensión que se

muestran en la figura 4.7, cuyas ecuaciones se presentan en el gráfico.

5 Para un cálculo más profundo de la respuesta dinámica un sistema de medición de presión ver Berg and Tijdeman (1965).


64

Los datos adquiridos con el software previamente mencionado se procesaron utili-

zando estas ecuaciones para obtener curvas de presión en función del tiempo en distin-

tas posiciones (presión estática justo delante del perfil, presión estática de descarga, pre-

siones estáticas sobre las caras de los perfiles, etc.).

Figura 4.7. Curvas de calibración de los cuatro sensores de presión.

4.2.4. Sistema Schlieren

El método Schlieren es una técnica óptica que permite estudiar campos de densidad

en un medio transparente. En particular, este método permite observar gradientes de

densidad como variaciones en la intensidad de iluminación.

De acuerdo con la relación de Lorenz-Lorentz, el índice de refracción de un medio

homogéneo transparente se puede obtener de:

.211

2

2

constnn

=+−

⋅ρ

(4.1)

donde n es el índice de refracción y ρ la densidad del medio.

Cuando n ≅ 1, la ecuación (4.1) se reduce a la ecuación de Gladstone-Dale:

( )11 00

−⋅=− nnρρ (4.2)

en la que ρ0 y n0 son los valores en un estado de referencia.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5

Volts

mm

Hg

P1P2P3P4

[ ] mmHgVvolt

mmHgmmHgp ⋅−⋅⋅= 656.548063.302 11

[ ] mmHgVvolt

mmHgmmHgp ⋅−⋅⋅= 688.574956.307 22

( )[ ] mmHgVvolt

mmHgmmHgpp ⋅−⋅⋅=− 243.309213.154 33231

[ ] mmHgVvolt

mmHgmmHgp ⋅−⋅⋅= 784.609901.315 44


65

Figura 4.8. Sistema Schlieren típico, utilizando lentes (Glodstein, 1996).

Por lo tanto, derivando la ecuación (4.2) respecto a la coordenada y (ver sistema de

coordenadas en la figura 4.8) se obtiene:

yn

ny ∂∂⋅

−=

∂∂

10

0ρρ (4.3)

Se puede demostrar mediante un análisis de óptica geométrica (Goldstein, 1996),

que el ángulo α que se desvía un rayo al atravesar la sección de prueba, debido a la exis-

tencia de un gradiente de densidad, se obtiene mediante la siguiente integración:

∫ ∂∂

⋅= dzyn

na

1α (4.4)

En esta ecuación se supone que las ventanas de la sección de prueba (los visores

Schlieren) son de paredes planas y espesor constante, y que el índice de refracción n en

el interior es distinto al exterior na.

Además, si la intensidad de iluminación en la imagen en la pantalla es I0, al bloquear

parte de los rayos en el filo de cuchilla, ésta pasa a ser:

00

IaaI K

K ⋅= (4.5)

donde el cociente 0a

aK indica la proporción de rayos bloqueados, como muestra la

figura 4.9, en donde se observa la imagen de una fuente rectangular sobre el filo de cu-

chilla.


66

Figura 4.9. Vista de los rayos sin perturbar y deflectados, en el filo de cuchilla de un siste-

ma Schlieren (Goldstein, 1996).

Nuevamente, mediante un análisis de óptica geométrica se puede demostrar que si

un rayo que pasa por una posición x,y en la región de prueba es deflectado un ángulo α,

la imagen de la fuente que proviene de esa posición será desplazada una cantidad ∆a

dada por:

α⋅±=∆ 2fa (4.6)

donde f2 es la distancia focal de la lente 2.

El signo en la ecuación (4.6) es determinado por la orientación del filo de cuchilla,

teniendo en cuenta que ∆a > 0 cuando el rayo es deflectado hacia fuera de éste; entonces

el signo es positivo cuando (como en la figura 4.8) α > 0 produce un ∆a > 0, y es nega-

tivo si el filo de cuchilla es dado vuelta (apuntando en la dirección negativa de y). Así,

la iluminación de la imagen de esa posición x,y en la pantalla será:

∆+⋅=

∆+⋅=

KK

K

KKd a

aIa

aaII 1 (4.7)

y la intensidad relativa o contraste:

KKK

Kd

K af

aa

III

IIcontraste 2⋅

±=∆

=−

=∆

=α (4.8)


67

Combinando esta última ecuación con las ecuaciones (4.3) y (4.4) se obtiene:

dzy

nna

fI

I

aKK∫ ∂∂−

⋅⋅

±=∆ ρ

ρ0

02 1 (4.9)

Es interesante notar que la sensitividad del sistema para medir deflexiones es:

Kaf

dcontrasted 2)(

=α

(4.10)

Es decir que es directamente proporcional a la distancia focal de la lente 2, e inver-

samente proporcional a aK. Para un sistema óptico dado, mediante el movimiento del fi-

lo de cuchilla en la dirección y, se puede minimizar aK y así maximizar la sensibilidad y

el contraste. Por otro lado, esto limitaría el rango de medición de las deflexiones hacia

el filo de cuchilla a:

2, f

aKnegmás =α (4.11)

ya que toda deflexión igual o mayor no produciría iluminación. Del mismo modo, la

deflexión máxima que el sistema podría medir hacia fuera del filo de cuchilla es:

2

0

faa K

más−

=α (4.12)

dado que toda deflexión igual o mayor permite que toda la iluminación de la fuente

pase a la pantalla.

Por último, las deflexiones en la dirección x son paralelas al filo de cuchilla y por lo

tanto no afectan la iluminación en la pantalla. Si fuera necesario estudiar gradientes de

densidad en esa dirección en la sección de prueba, el filo de cuchilla debería rotarse 90°.

Debido al alto costo de las lentes libres de aberración, el sistema de la figura 4.8 no

es comúnmente utilizado. En cambio se utiliza uno ópticamente similar, que emplea es-

pejos cóncavos cómo el de la figura 4.10.


68

Figura 4.10. Sistema Schlieren típico, utilizando espejos cóncavos (Goldstein, 1996).

En nuestro laboratorio el sistema está compuesto por dos espejos esféricos de prime-

ra superficie, una fuente de luz cuasi puntual, un filo de cuchilla y una cámara digital

Sony DCR-TRV230, montados en una configuración como la de la figura 4.11.

Figura 4.11. Sistema Schlieren en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos de la FIUBA.

La fuente de luz se encuentra en el foco del espejo E1, de modo que se obtiene un

haz de rayos paralelos que pasan a través de los visores Schlieren y la sección de prue-

ba, para llegar hasta el espejo E2, luego del cual son dirigidos hacia el filo de cuchilla

(hoja de afeitar) que se encuentra en su foco. La cámara digital está colocada justo des-

pués. Las imágenes grabadas se observan en un monitor durante el transcurso de la ex-

periencia y luego son adquiridas para su procesamiento, mediante una plaqueta de ad-

quisición de imágenes Studio DC10 Plus. Con este sistema se obtienen imágenes como

la de la figura 4.12.


69

Figura 4.12. Ondas de choque oblicuas en torno a un perfil de tipo diamante. Ma = 1.7

X

Y


70

4.3. Dispositivos para la medición de corriente

La descarga eléctrica en nuestro dispositivo es alimentada mediante una fuente de

corriente continua de alta tensión (hasta 30 kV). Interpuesto en el circuito de alta ten-

sión a la salida de la fuente se colocó el dispositivo optoaislador, cuya señal en corriente

es amplificada por un fotoamplificador. Por último, la señal en tensión a la salida del fo-

toamplificador es adquirida en una PC mediante una plaqueta de adquisición de PICO

Technology, que permite la adquisición de un canal con una frecuencia máxima de 1

kHz, y el software PICOSCOPE (figura 4.13).

Ω

Figura 4.13. Esquema de la instalación para la medición de corriente.

El optoaislador es un dispositivo que permite aislar los aparatos de medición pro-

piamente dichos, de un circuito de alta tensión en el que se quiere medir la corriente. En

nuestro caso el optoaislador fue diseñado por el Ing. DiPrimio y desarrollado en el La-

boratorio de Mecánica de Fluidos de la FIUBA, sobre la base de un trabajo presentado

por Fothergill y Houlgreave (1996). El circuito es el que muestra la figura 4.14.

R1

100

D112V 1W D2

8V

12

5

4

IO+

IO-

II+

II-

ALTA TENSION

FIBRA OPTICA

Figura 4.14. Optoaislador.

El circuito del fotoamplificador, también diseñado por el Ing. DiPrimio, es el de la

figura 4.15.


71

MW1432 1.1

Foto Amplificador

LAB. DE ELECTRODINAMICA DEL CONTINUO

A

1 1Friday, December 19, 2003

Title

Size Document Number Rev

Date: Sheet of

-V

+V

+V

-V

C11

150p

R8

20K +

-

CI4A

LF353

3

21

84

+

-

CI4B

LF353

5

67

84

R11

100K

R1010KR9

10K

PT1 10K

CI1CA3140

2

3

861

57

4

R1

1M

R41M

CI379L09

VI

GND

VO

T1

9+9

F1

250/.25

PD1

WM01

+ C550 uF

C6.1

C7.1

CI278L09

VI

GND

VO

C1

150p

SW1ON/OFF

+ C450 uF

R51K8

LD1

IIN+

IIN-

+9V

-9V

220 VAC

220 VAC

Vout

Figura 4.15. Fotoamplificador.

El sistema optoaislador-fotoamplificador-PC fue calibrado en conjunto obteniéndose

la curva de la figura 4.16.

050

100150200250300350400450500

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

Vs (mV)

I (µA

)

Figura 4.16. Curva tensión de salida vs corriente de entrada del conjunto optoaislador-

fotoamplificador-PC.


72

Como se puede observar, dicha curva es prácticamente lineal, pero se ajustó con un

polinomio de grado 3 para disminuir el error. Dicho polinomio es:

4213.4105085.2109701.5101244.1 12538 +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−−ssse VVVI (4.13)

donde Ie está expresada en µA y Vs en mV.

Durante la calibración se determinó que el dispositivo es sensible a variaciones en la

corriente de 1 µA. Para determinar el ancho de banda pasante se alimentó el optoaisla-

dor con una señal sinusoidal de amplitud constante entregada por un generador de on-

das, a la que se le fue aumentando la frecuencia hasta que la tensión a la salida cayo a la

mitad. Esto sucedió para una frecuencia de 1.2 kHz, por lo tanto se tomo como ancho de

banda pasante del sistema el intervalo 0-1 kHz.

5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Resultados y discusión

74

5.1. Introducción

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos en este trabajo, agrupados del

siguiente modo:

- Medidas de Corriente.

- Medidas de Presión e imágenes Schlieren.


75

5.2. Descripción de las experiencias

Se realizaron experiencias con cada uno de los dos perfiles descriptos en el capítulo

4, con las tres toberas (Subsónica, Ma 1.4 y Ma 1.8).

Como el perfil llamado Perfil 1 es de tipo diamante, para cada régimen fue colocado

en dos posiciones:

- Posición 1: la cara que tiene montados los electrodos, adelante, arriba (figura

5.1).

- Posición 2: la cara que tiene montados los electrodos, atrás, arriba (figura

5.1).

Figura 5.1. Izquierda: posición 1. Derecha: posición 2.

El Perfil 2 fue utilizado en una única posición: con la cara que tiene montado el elec-

trodo trasero hacia arriba.

El ángulo de ataque fue en todos los casos de 0°.

Además, para cada posición en el caso del Perfil 1, así como en la única posición

utilizada para el Perfil 2, los electrodos fueron conectados de dos maneras:

- Polaridad 1: el electrodo aguas arriba conectado al borne positivo de la fuente

de alta tensión y el electrodo aguas abajo puesto a tierra.


76

- Polaridad 2: el electrodo aguas arriba puesto a tierra y el electrodo aguas aba-

jo conectado al borne positivo de la fuente de alta tensión.

Para cada perfil, en cada una de las posiciones descriptas, y para cada polaridad se

realizaron, con cada una de las tres toberas:

- Una corrida inicial sin tensión aplicada.

- Cinco corridas con distintas tensiones aplicadas.

- Una corrida final sin tensión aplicada.

Cada una de estas corridas tiene una duración de 30 segundos a un minuto, según el

régimen (la corrida con la tobera Subsónica es la de mayor duración, mientras que la de

Ma 1.8 es la más corta). El tiempo de carga del recipiente del compresor es de aproxi-

madamente 10 minutos.

A continuación se presentan los resultados obtenidos en estas experiencias.


77

5.3. Medidas de corriente

A continuación se describen los tipos de descarga observados en cada uno de los

perfiles. Además se presentan los gráficos Corriente-Tensión obtenidos.

5.3.1. Perfil 1

Para este perfil se observaron tres tipos de descarga.

5.3.1.1. Descarga difusa

Esta descarga (figura 5.2) se observó para cualquiera de las polaridades, en ausencia

de flujo o con velocidades de flujo bajas (y presiones altas); esta última condición se da

al inicio y finalización de cada corrida. Es decir que la descarga obtenida antes de co-

menzar el ensayo es en general difusa y estable, aunque visualmente presenta mayor in-

tensidad en las cercanías de los extremos del espacio interelectrodo, donde el campo

eléctrico es mayor (debido al menor radio de curvatura de los electrodos).

Figura 5.2. Descarga difusa.

Al producirse el aumento brusco de velocidad y la correspondiente disminución de

presión asociados con el comienzo del ensayo, la corriente medida aumenta y la descar-

ga se transforma, en general, en alguno de los dos tipos que se describen a continuación.

5.3.1.2. Descarga filamentar “itinerante”

Este tipo de descarga presenta múltiples filamentos de posición itinerante a lo largo

del ensayo (figura 5.3). Se desarrolla cuando el electrodo 2 está conectado a la fuente de

alta tensión y el electrodo 1 a tierra6. De los tres tipos de descarga observados para este

perfil es la que presenta mayores corrientes.

6 Esta condición se da en la posición 1, polaridad 2; y también en la posición 2, polaridad 1.

Extremos de los electrodos

Descarga difusa

Extremos de los electrodos


78

Figura 5.3. Descarga filamentar itinerante.

5.3.1.3. Descarga filamentar “fija”

Esta descarga presenta filamentos en uno o ambos extremos del espacio interelectro-

do (figura 5.4). Se desarrolla cuando el electrodo 1 está conectado a la fuente de alta

tensión y el electrodo 2 a tierra7. Este tipo de descarga presenta corrientes menores que

la descarga filamentar itinerante, pero mayores que la descarga difusa.

Figura 5.4. Descarga filamentar fija.

5.3.1.4. Curva I(t) típica

05 0

1 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 04 5 05 0 05 5 06 0 06 5 07 0 07 5 08 0 0

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5

t (s )

I (µ

A)

m 0 0 51 0 0 p e r . m ed ia m ó vil (m 0 0 5 )

Figura 5.5. Tobera Ma 1.8. Perfil 1, Posición 2, Polaridad 1. V0 = 10.8 kV

7 Esta condición se da en la posición 1, polaridad 1; y también en la posición 2, polaridad 2.


79

La figura 5.5 es una curva típica de la corriente en función del tiempo adquirida me-

diante el sistema optoaislador. La frecuencia de adquisición fue en todos los casos de

200 Hz.

En esta figura, el periodo estacionario del flujo corresponde al intervalo t = 7-16 s.

Esto se puede observar claramente en la señal de corriente.

Además, en esa misma figura se presenta en rojo una media “móvil”. Cada punto de

esta curva llamada media móvil representa el promedio de 100 puntos anteriores de la

señal de corriente.

Cuando la descarga pasa a ser filamentar (aproximadamente en el instante t = 6.5 s

de la figura 5.5), aparecen picos en la señal de corriente. Estos picos no se analizaron

porque la frecuencia de adquisición no es lo suficientemente alta para tal fin. Por ello,

para comparar las señales de corriente en cada configuración, se utilizó la media durante

el período estacionario, cuyo valor es muy similar al de la media móvil que se presenta

en el gráfico.

5.3.1.5. Curvas Corriente-Tensión

Los puntos que se presentan en los siguientes gráficos corresponden, entonces, a la

media de la corriente medida durante el período estacionario para cada configuración,

en función de la diferencia de potencial aplicada a los electrodos. Esta diferencia de po-

tencial se calcula como V = V0 – I.R. (R = 31.5 MΩ).Los rangos de tensión V0 utilizados

fueron muy similares en todas las configuraciones, es por ello que las curvas de mayor

corriente tienen asociadas rangos de tensión V menores.

Cada serie está identificada con el nombre de la tobera utilizada y la posición del

perfil. En la posición 2, la presión en la región de la descarga es menor y la velocidad es

mayor que en la posición 1, para cualquiera de las toberas. A su vez, para una misma

posición, en la tobera Ma 1.8 la velocidad del flujo es mayor y la presión es menor que

en la tobera Ma 1.4, y en ésta la velocidad es mayor y la presión es menor que en la to-

bera Subsónica. Las características del flujo en cada configuración se describen en deta-

lle más adelante en este mismo capítulo.


80

0

20

40

60

80

100

120

140

160

3 4 5 6 7 8 9 10V (kV)

I (µA

)1,8 pos. 2

1,4 pos. 2

1,8 pos. 1

Subsónica pos. 2

1,4 pos. 1

Subsónica pos. 1

Figura 5.6. Polaridad 1. Posición 2: la descarga es filamentar itinerante. Posición 1: la des-carga es filamentar fija.

En la figura 5.6 se puede observar que para un mismo tipo de descarga (por ejemplo

la descarga filamentar itinerante), la corriente es mayor para menores presiones (y ma-

yores velocidades).

0

20

40

60

80

100

120

140

160

3 4 5 6 7 8 9 10V (kV)

I (µA

)

1,8 pos. 2

1,8 pos. 1

1,4 pos. 2

Subsónica pos. 2

1,4 pos. 1

Subsónica pos. 1

Figura 5.7. Polaridad 2. Posición 2: la descarga es filamentar fija. Posición 1: la descarga es filamentar itinerante.

Pese a que en esta figura esta afirmación parece ser válida independientemente del

tipo de descarga, en la figura 5.7 se puede observar que la serie identificada 1.8 pos.1


81

tiene asociadas corrientes mayores que la serie 1.4 pos.2. En estas dos series se desarro-

llan descargas filamentares itinerante y fija, respectivamente, y la presión en la serie 1.4

pos. 2 es menor que en la serie 1.8 pos. 1. De todos modos se observa que dentro del

mismo tipo de descarga, la afirmación previa sigue siendo válida.

Por otro lado, al comparar las figuras 5.6 y 5.7 se pueden observar dos comporta-

mientos: por un lado, las tres series que corresponden a la posición 2 en la figura 5.6

(descarga filamentar itinerante) presentan corrientes menores al invertir la polaridad

(descarga filamentar fija, figura 5.7). A su vez, las tres series que corresponden a la po-

sición 1 en la figura 5.6 (descarga filamentar fija) presentan corrientes similares al in-

vertir la polaridad (descarga filamentar itinerante, figura 5.7). De estos comportamien-

tos se puede concluir:

- Que la polaridad 2 presenta menores corrientes que la polaridad 1.

- Que la descarga filamentar itinerante presenta mayores corrientes que la des-

carga filamentar fija.

Al pasar de la configuración posición 2-polaridad 1, a la configuración posición 2-

polaridad 2, los dos efectos se “suman”, y la corriente observada es menor. En cambio,

al pasar de la configuración posición 1-polaridad 1, a la configuración posición 1-

polaridad 2, los dos efectos se “restan”, y la corriente observada es similar.

5.3.2. Perfil 2

Como la distancia interelectrodo en este perfil (13.7 mm) es mayor que en el perfil 1

(7.4 mm), se aplicaron diferencias de potencial mayores para obtener la descarga eléc-

trica. Pese a esto, las corrientes obtenidas fueron menores. Además la descarga presenta

mayor tendencia a ser del tipo difusa (figura 5.8), y a establecerse sobre ambas caras del

perfil, especialmente para menores velocidades (tobera subsónica); aunque presenta fi-

lamentos fijos entre los extremos de los electrodos sobre la cara superior del perfil (figu-

ra 5.9), y filamentos de posición itinerante sobre la cara inferior del perfil (figura 5.10)

para mayores tensiones y también para mayores velocidades.

Es decir que para menores velocidades, la descarga es en general difusa, y a medida

que aumenta la velocidad (y disminuye la presión), la descarga que se presenta es una

superposición de la descarga difusa con filamentos por las caras superior e inferior del

perfil.


82

Figura 5.8. Descarga difusa.

Figura 5.9. Filamentos entre los extremos de los electrodos, sobre la cara superior.

Figura 5.10. Filamentos de posición itinerante, sobre la cara inferior.

5.3.2.1. Curvas Corriente-Tensión

Los puntos de la figura 5.11 se obtuvieron del mismo modo que para del perfil 1. Se

puede observar que para una misma polaridad, la corriente disminuye a medida que au-

menta la velocidad (y disminuye la presión). Por otro lado, pese a que para las series

que corresponden a las toberas Ma 1.8 y Subsónica, parece haber corrientes mayores

con la polaridad 2, esto no se observa en las series que corresponden a la tobera Ma 1.4.

Por último, es posible que la serie correspondiente a la tobera Ma1.8-polaridad 2 tenga

asociadas tensiones bajas debido a errores experimentales en la medición de la tensión.


83

0

10

20

30

40

50

60

70

80

6 7 8 9 10 11 12 13 14V (kV)

I (µA

)1,8 pol. 1

1,4 pol. 1

Subsónica pol. 1

1,8 pol. 2

1,4 pol. 2

Subsónica pol. 2

Figura 5.11. Perfil 2. Ambas polaridades.

5.3.3. Potencia consumida

La potencia media consumida por el actuador se calcula como

IVW ⋅=

donde V es la diferencia de potencial aplicada a los electrodos e I la corriente; la po-

tencia específica, es decir la potencia por unidad de área es

AWw =

donde A es el área del espacio interelectrodo. La mayor potencia aplicada corres-

ponde al punto de mayor corriente de la figura 5.6, para el cual vale:

wattW 9.0=

y la potencia específica:

23.5m

kwattw =

Es importante remarcar que esta potencia específica se calculó teniendo en cuenta el

área del espacio interelectrodo, que no es el área ocupada por la descarga ya que esta es

en general filamentar. Si se tuviese en cuenta el área ocupada por los filamentos, la po-

tencia específica sería mayor.


84

5.4. Medidas de presión e imágenes Schlieren

Para el análisis de los resultados se compararon los resultados de las corridas con

descarga con los resultados de las corridas sin descarga en la misma configuración (per-

fil, posición, régimen del flujo). A continuación se presentan las curvas de presión e

imágenes que representan cada configuración. Además, en el Anexo B de la presente

Tesis se presentan para cada configuración, imágenes correspondientes a corridas sin y

con descarga, con ambas polaridades.

5.4.1. Perfil 1

5.4.1.1. Tobera Ma 1.8, posición 1

En la figura 5.12 se presenta la evolución de la presión en cuatro posiciones, a lo lar-

go del ensayo realizado con la tobera Ma 1.8 y el perfil 1, en la posición 1. Como se

puede observar en la imagen, entre los instantes t = 7seg. y t = 14 seg. las presiones 18,

inf. y sup. permanecen prácticamente constantes, lo que determina que durante este in-

tervalo el flujo es estacionario. La Presión 25 representa la presión medida en la toma

25 de la placa inferior de la tobera, esto es, justo delante de la región de inyección. De-

bido a variaciones en la presión de inyección (esta se gobierna manualmente accionando

una manivela), la presión de descarga de la tobera (≈ Presión 25) también presenta va-

riaciones. Estas variaciones pueden verse acentuadas ya que en la región de descarga de

la tobera (en las cercanías de la toma 25) se forma una onda de choque normal a través

de la cual el flujo pasa a ser subsónico. Esta onda de choque normal cambia su posición

de acuerdo a la presión de descarga (si ésta baja, la onda se mueve aguas abajo; si sube,

se mueve aguas arriba). Si la onda de choque se mantiene aguas arriba (o aguas abajo)

de la toma 25, las variaciones observadas en dicha presión serán leves; en cambio, si la

onda pasa de ubicarse aguas abajo de la toma 25 a una posición aguas arriba de ésta, se

observará un aumento brusco en la presión, y viceversa.

La curva identificada Presión 18 representa la presión medida en la toma 18 de la

placa inferior de la tobera. Con el valor de esa presión y el valor de la presión ambiente

se puede calcular el Ma1, es decir el Ma de la corriente justo delante del perfil (los cál-

culos fueron hechos utilizando las expresiones presentadas en el Anexo A). Con la pre-

sión inferior (Presión inf.), la Presión 18 y el semiángulo delantero del perfil (θ = 6°) se

puede calcular el Ma2, es decir, el Ma detrás de la onda de choque oblicua delantera.


85

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 18Presión sup.Presión 25Presión inf.

Figura 5.12. Evolución de las presiones durante el ensayo con la tobera Ma 1.8. Presión de inyección: 100 psig. Perfil 1, posición 1.

Figura 5.13. Ma1 = 1.7; t = 10 seg. Perfil 1, posición 1.

1-Región supersónica delante del perfil; 2-Región de la descarga; 3-Ondas de choque obli-cuas delanteras; 4-Abanicos de expansión y ondas de choque a partir del extremo del elec-trodo delantero; 5-Onda de choque y abanico de expansión a partir del extremo delantero del electrodo trasero; 6- Abanico de expansión y onda de choque a partir del extremo tras-ero del electrodo trasero; 7-Abanico de expansión a partir del “vértice” medio del “di-amante”; 8-Ondas de choque oblicuas traseras; 9-Estela; 10-Reflexión de la onda de cho-que oblicua delantera inferior en la pared del túnel; 11-Mangueras y cables.

La figura 5.13 es una imagen tomada con el sistema Schlieren, que corresponde al

instante t = 10 seg. de la figura 5.12. En ella se pueden observar algunas particularida-

des del flujo en torno a este perfil. Detrás de las ondas de choque oblicuas delanteras

(3), se desarrollan sendos abanicos de expansión y compresiones posteriores a través de

[1]

[3]

[4]

[5][6]

[7][9]

[11]

[8]

[2]

[10]


86

las ondas de choque en los extremos traseros del electrodo delantero (4). Del mismo

modo, en el extremo delantero del electrodo trasero se forma una onda de choque que

produce una compresión, y luego un abanico de expansión (5). En el extremo trasero del

mismo electrodo se produce un abanico de expansión y una compresión a través de otra

onda de choque(6). En los vértices del “diamante” se desarrollan sendos abanicos de

expansión (7). En el borde de fuga del perfil se desarrollan las ondas de choque oblicuas

traseras (8), y también se puede observar la estela (9). También se puede observar la

onda de choque (10) que proviene de la reflexión en la pared del túnel de la onda de

choque oblicua delantera inferior.

Con los valores de presión correspondientes al instante t = 10 seg. se calculó el Ma

en la región supersónica delante del perfil (corriente libre) cuyo resultado fue

Ma1 = 1.7. El Ma en la región (2) detrás de las ondas de choque oblicuas delanteras es

Ma2 = 1.3.

Los valores de las presiones en ese instante son:

Presión atmosf. = 753.5 mm Hg

Presión 18 = 152.3 mm Hg

Presión sup. = 203.9 mm Hg

Presión inf. = 232.5 mm Hg

La diferencia entre las presiones superior e inferior se debe a que la toma de presión

superior se encuentra ubicada justo detrás del electrodo trasero, en donde, como se des-

cribió anteriormente se produce una expansión y luego una compresión. Si la toma estu-

viese más alejada aguas abajo del electrodo, la presión medida sería muy similar a la in-

ferior.

En este caso, cuando se aplica la diferencia de potencial con la polaridad 1 se desa-

rrolla la descarga “filamentar fija”, y cuando se aplica con la polaridad 2 la descarga es

“filamentar itinerante”; en ninguno de los casos se observaron cambios en las presiones

medidas ni en las imágenes Schlieren frente al caso sin descarga (ver Anexo B).


En la figura 5.14 se presenta la evolución de las presiones a lo largo del ensayo rea-

lizado con la tobera Ma 1.8 y el perfil 1, en la posición 2, se puede observar que el esta-

cionario se establece en el intervalo t = 7 a 14 seg.

La figura 5.15 corresponde al instante t = 9 seg. de la figura 5.14. En este caso la re-

gión donde se aplica la descarga se ubica en la parte superior de la cuña trasera del per-


87

fil. Mediante cálculos análogos a los realizados para la figura anterior se pueden obtener

los siguientes resultados: Ma1 = 1.68; Ma en la región de la descarga, Ma3 = 1.81.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 18Presión inf.Presión 25Presión sup.



Las presiones medidas son, en ese instante:

Presión atmosf. = 757.2 mm Hg Presión 18 = 157.6 mm Hg

Presión sup. = 121.3 mm Hg Presión inf. = 121 mm Hg

En este caso, cuando se aplica la diferencia de potencial con la polaridad 1 se desa-

rrolla la descarga “filamentar itinerante”, y cuando se aplica con la polaridad 2 se desa-


88

rrolla la descarga “filamentar fija”; tampoco se detectaron cambios en las presiones me-

didas ni en las imágenes Schlieren frente al caso sin descarga (ver Anexo B).


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 25 Presión sup.Presión 18Presión inf.


Figura 5.17. Ma1 =0.76; t = 12 seg. Perfil 1, posición 1.

En la figura 5.16 se muestra la evolución de las presiones a lo largo del ensayo reali-

zado con la tobera Ma 1.4 y el perfil 1, en la posición 1. En ella se puede observar que

el estacionario se establece en el intervalo t = 9 a 22 seg.

1 2 3


89

La figura 5.17 corresponde al instante t = 12 seg. de la figura 5.16. El análisis, en es-

te caso, requiere algunas aclaraciones. Pese a que no se ve en la imagen, hay una onda

de choque normal ubicada entre las tomas 16 y 19, detrás de la cual el flujo es subsónico

(Ma1 ≈ 0.76). Luego el flujo se acelera localmente alrededor del borde de ataque del

perfil. En particular, del lado superior se acelera por encima de la velocidad del sonido

local (se hace supersónico), y luego es decelerado nuevamente a una velocidad subsóni-

ca a través de la onda de choque 1. Esto último se puede comprobar observando que en

la región donde comienza el electrodo trasero (2) no se desarrolla onda de choque algu-

na, lo que ocurriría si el flujo fuese supersónico en esa región. En el extremo trasero del

mismo electrodo el flujo se expande y acelera a través de un abanico de Prandtl-Meyer,

y es vuelto a comprimir y decelerar a través de una onda de choque (3). El Ma en la re-

gión de la descarga es aproximadamente sónico (Ma2 ≈ 1).



Presión 16 ≈ 260 mm Hg




Del mismo modo que para la tobera Ma 1.8, posición 1, cuando se aplica la diferen-

cia de potencial con la polaridad 1 se desarrolla la descarga “filamentar fija”, y cuando

se aplica con la polaridad 2 se desarrolla la descarga “filamentar itinerante”; no se ob-

servaron cambios en las presiones medidas ni en las imágenes Schlieren frente al caso

sin descarga (ver Anexo B).


En la figura 5.18 se presenta la evolución de las presiones a lo largo del ensayo rea-

lizado con la tobera Ma 1.4 y el perfil 1, en la posición 2. En ella se puede observar que

el estacionario se establece en el intervalo t = 7 a 20 seg.

La figura 5.19 corresponde al instante t = 13 seg. de la figura 5.18. En este caso tam-

bién hay una onda de choque normal ubicada entre las tomas 16 y 19, detrás de la cual

el flujo es subsónico (Ma1 ≈ 0.76). Luego el flujo se acelera localmente alrededor del

borde de ataque del perfil, y continúa acelerándose y expandiéndose alrededor de los

“vértices” centrales superior e inferior del diamante a través de abanicos de Prandtl-

Meyer. El Ma en la región de la descarga es Ma3 = 1.53.


90


Presión atmosf. = 764.3 mm Hg Presión 16 ≈ 260 mm Hg

Presión 18 = 360.2 mm Hg Presión sup. = 190.9 mm Hg


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 18Presión inf.Presión 25Presión sup.



Del mismo modo que para la tobera Ma 1.8, posición 2, con la polaridad 1 se desa-

rrolla la descarga “filamentar itinerante”, y con la polaridad 2 se desarrolla la descarga

“filamentar fija”; no se observaron cambios en las presiones medidas ni en las imágenes

Schlieren frente al caso sin descarga (ver Anexo B).


91

5.4.1.5. Tobera Subsónica, posición 1

La figura 5.20 corresponde a la evolución de las presiones a lo largo del ensayo rea-

lizado con la tobera Subsónica y el perfil 1, en la posición 1. En ella se puede observar

que el estacionario se establece en el intervalo t = 7 a 30 seg.

La figura 5.21 corresponde al instante t = 17 seg. de la figura 5.20. En este caso el

flujo es subsónico (Ma1 = 0.88) delante del perfil, y el Ma en la región de descarga es

Ma2 = 0.96, debido a la aceleración que sufre el flujo en torno al borde de ataque del

perfil.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 18Presión sup.Presión 25Presión inf.

Figura 5.20. Evolución de las presiones durante el ensayo con la tobera Subsónica. Pre-sión de inyección: 65 psig. Perfil 1, posición 1.



Presión sup. = 395.1 mm Hg Presión inf. = 418.5 mm Hg


cia de potencial con la polaridad 1 se desarrolla la descarga “filamentar fija”, y cuando

se aplica con la polaridad 2 se desarrolla la descarga “filamentar itinerante”, excepto en

ambos casos, para la menor diferencia de potencial, en cuyo caso la descarga es difusa;

no se observaron cambios en las presiones medidas ni en las imágenes Schlieren frente

al caso sin descarga (ver Anexo B).


92


5.4.1.6. Tobera Subsónica, posición 2

La figura 5.22 muestra la evolución de las presiones a lo largo del ensayo realizado

con la tobera Subsónica y el perfil 1, en la posición 2. En ella se puede observar que el

estacionario se establece en el intervalo t = 4 a 28 seg.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 18Presión inf. Presión 25Presión sup.

Figura 5.22. Evolución de las presiones durante el ensayo con la tobera Subsónica. Presión de inyección: 65 psig. Perfil 1, posición 2.


93


La figura 5.23 corresponde al instante t = 15 seg. de la figura 5.22. En este caso el

flujo también es subsónico (Ma1 = 0.88) delante del perfil, y el Ma en la región de des-

carga es Ma3 = 1.36, debido a la aceleración que sufre el flujo en torno al borde de ata-

que del perfil y luego alrededor de los “vértices” centrales superior e inferior del di-

amante.







cia de potencial con la polaridad 1 se desarrolla la descarga “filamentar itinerante”, y

cuando se aplica con la polaridad 2 se desarrolla la descarga “filamentar fija”; no se ob-

servaron cambios en las presiones medidas ni en las imágenes Schlieren frente al caso

sin descarga (ver Anexo B).


94

5.4.2. Perfil 2

5.4.2.1. Tobera Ma 1.8

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)

Presión 18Presión sup.Presión 25

Figura 5.24. Evolución de las presiones durante el ensayo con la tobera Ma 1.8. Presión de inyección: 100 psig.

Figura 5.25. Ma1 = 1.69; t = 8 seg. Perfil 2.

La figura 5.24 presenta la evolución de las presiones a lo largo del ensayo con la to-

bera Ma 1.8 y el perfil 2. El estacionario se establece en el intervalo t = 7 a 13 seg.

La figura 5.25 corresponde al instante t = 8 seg. de la figura 5.24. En ella el régimen

es similar al de las figuras 5.13 ó 5.15. El Ma delante del perfil es Ma1 = 1.69, y el Ma


95

en la región de descarga es Ma2 = 1.33, debido a la deceleración que sufre el flujo a tra-

vés de las ondas de choque oblicuas delanteras. Las presiones medidas son, en ese ins-

tante:




No se detectaron cambios en las presiones medidas ni en las imágenes Schlieren pa-

ra ninguna de las dos polaridades, frente al caso sin descarga (ver Anexo B).

5.4.2.2. Tobera Ma 1.4


bera Ma 1.4 y el perfil 2. El estacionario se establece en el intervalo t = 8 a 22 seg.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)


Figura 5.26. Evolución de las presiones durante el ensayo con la tobera Ma 1.4. Presión de inyección: 75 psig. Perfil 2.

La figura 5.27 corresponde al instante t = 12 seg. de la figura 5.26. Dado que el

semiángulo de este perfil (θ = 4.4°) es menor que el del perfil 1 (θ = 6°), la onda de

choque normal mencionada previamente se acerca al perfil y cae dentro del campo de

visión, aguas abajo de la toma de presión 18. El Ma delante del perfil es Ma1 ≈ 0.77, y

el Ma en la región de descarga es aproximadamente sónico (Ma2 ≈ 1), debido a la acele-

ración que sufre el flujo en torno al borde de ataque del perfil.


96







5.4.2.3. Tobera Subsónica


bera Subsónica y el perfil 2. El estacionario se establece en el intervalo t = 7 a 28 seg.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38Tiempo (seg.)

Pres

ión

(mm

Hg)


Figura 5.28. Evolución de las presiones durante el ensayo con la tobera Subsónica. Presión de inyección: 65 psig. Perfil 2.


97


La figura 5.29 corresponde al instante t = 17 seg. de la figura 5.28. El Ma delante del

perfil es Ma1 = 0.9, y el Ma en la región de descarga es Ma2 = 0.91.


Presión atmosf. = 756 mm Hg


Presión sup. = 444 mm Hg




98

5.5. Análisis de los resultados fluido dinámicos

Se deben tener en cuenta dos problemas asociados a este estudio: el problema tem-

poral y el problema espacial.

5.5.1. El problema temporal

Como la descarga obtenida es en general filamentar, cabe preguntarse cuál sería la

probabilidad de ocurrencia de un filamento, o de descarga en general, durante el tiempo

de exposición de las imágenes. Para ello se adquirieron imágenes de la descarga en to-

das las configuraciones de flujo consideradas, utilizando la misma cámara digital del

sistema Schlieren, y se observó que en todos los cuadros hay por lo menos un filamento

presente.

5.5.2. El problema espacial

Nuevamente, se podría esperar que un filamento produzca cambios localmente, pero

el sistema Schlieren otorga una imagen que representa una medida integral, de modo

que de haber cambios con este tipo de descarga, se debería observar una variación en el

espesor de la o las ondas de choque “en contacto” con el filamento, pero no un cambio

en el ángulo que esta forma con el flujo. De todos modos no se observaron cambios de

espesor significativos que puedan asociarse a la descarga eléctrica.

Con respecto a la medición de presiones, el hecho de que no se detecten cambios

significativos se puede deber al mismo problema. Se podría esperar una variación en la

presión cuando un filamento se encuentre en las cercanías de la toma de presión (pro-

blema espacial), pero es muy probable que debido a la frecuencia de ocurrencia de di-

cho fenómeno y al corto tiempo de duración del filamento (problema temporal), ésta no

sea detectada por el sistema de medición.


99

5.6. Conclusiones

En este capítulo se presentó en principio un análisis de los tipos de descarga que se

desarrollan en cada uno de los dos perfiles utilizados.

Para el perfil 1 se observaron tres tipos de descarga:

- La descarga difusa: se presenta para cualquiera de las polaridades, sin flujo o

a bajas velocidades. Tiene asociadas las corrientes de menor intensidad.

- La descarga filamentar fija: se presenta cuando el electrodo 1 es conectado al

borne positivo de la fuente de alta tensión (posición 1-polaridad 1, y posición

2-polaridad 2), en presencia de flujo de alta velocidad. Tiene asociadas co-

rrientes de intensidad mayor que las corrientes presentes en la descarga difu-

sa, pero menor que las corrientes de la descarga filamentar itinerante.

- La descarga filamentar itinerante: se presenta cuando el electrodo 2 es conec-

tado al borne positivo de la fuente de alta tensión (posición 1-polaridad 2, y

posición 2-polaridad 1), en presencia de flujo de alta velocidad. Tiene asocia-

das las corrientes de mayor intensidad.

Además se observó que para una misma velocidad, la polaridad 2 presenta menores

corrientes que la polaridad 1.

Para el perfil 2 no se detectaron distintos tipos de descarga de acuerdo a cuál elec-

trodo se conecta a la fuente de alta tensión. En general, la descarga tiene mayor tenden-

cia a ser del tipo difusa, aunque cuando aumenta la velocidad se desarrollan filamentos

por las caras superior e inferior del perfil.

Con ambos perfiles se observó que para una misma polaridad, la corriente aumenta a

medida que aumenta la velocidad (y disminuye la presión).

La potencia específica media entregada por el actuador fue de 5.3 kW / m2 como

máximo.

Con respecto a los resultados fluido dinámicos, se estudiaron configuraciones en las

cuales existen ondas de choque aguas arriba, aguas abajo, e inclusive situadas en medio

del espacio interelectrodo donde se desarrolla la descarga. En ninguna de las configura-

ciones estudiadas se detectaron cambios cuando se aplicó la descarga eléctrica frente al

caso sin descarga.

CONCLUSIONES GENERALES

Conclusiones generales

101

El objetivo principal de este estudio experimental fue estudiar los efectos sobre la

estructura de un flujo a alta velocidad que contornea dos tipos de perfiles (diamante y

diédrico) mediante el uso de un actuador EHD en el que los electrodos están montados

superficialmente en los perfiles.

Para ello, se llevaron a cabo experiencias en un túnel de viento transónico / supersó-

nico. En estas experiencias se realizaron mediciones eléctricas con el fin de caracterizar

la descarga eléctrica que se desarrolla en cada perfil, y se tomaron medidas de presión e

imágenes Schlieren para observar las características del flujo. Los dispositivos de medi-

ción de corriente (optoaislador) y de medición de presión fueron desarrollados para es-

tas experiencias en el Laboratorio de Mecánica de Fluidos de la FIUBA.

Para el perfil tipo diamante (perfil 1) se observaron tres tipos de descarga eléctrica:

- La descarga difusa

- La descarga filamentar fija

- La descarga filamentar itinerante

La descarga filamentar itinerante presenta mayores corrientes medias que la descar-

ga filamentar fija, y ambas presentan mayores corrientes que la descarga difusa.

Además se observó que para una misma velocidad, la polaridad 2 presenta menores

corrientes que la polaridad 1.

Para el perfil diédrico (perfil 2) la descarga tiene mayor tendencia a ser del tipo difu-

sa, aunque cuando aumenta la velocidad se desarrollan filamentos por las caras superior

e inferior del perfil.

Con ambos perfiles se observó que para una misma polaridad, la corriente aumenta a

medida que aumenta la velocidad (y disminuye la presión).

La máxima potencia específica media entregada por el actuador fue de 5.3 kW / m2.

Se utilizaron tres toberas intercambiables que permiten que se establezcan en el tú-

nel flujos de distinta velocidad: transónico (Ma ≈ 1), supersónico1 (Ma ≈ 1.3) y super-

sónico2 (Ma ≈ 1.7). A su vez, con el perfil tipo diamante se utilizaron dos posiciones.

Así se obtienen configuraciones en las cuales se presentan ondas de choque aguas arri-

ba, aguas abajo y en medio de la región donde se desarrolla la descarga eléctrica.

En ninguna de las configuraciones estudiadas se detectaron cambios en lo que res-

pecta a la estructura del flujo, cuando se aplicó la descarga eléctrica frente al caso sin

descarga. Esto puede deberse a que los cambios producidos no sean significativos / de-

tectables con los sistemas de medición utilizados.

Conclusiones generales

102

Sin embargo es posible afirmar que los cambios locales que se pueden generar con

la descarga filamentar no tienen consecuencias marcadas sobre el escurrimiento global

de las características aquí consideradas.

Se ha sugerido en la literatura (Leonov et al, 2001) que en el caso de cuerpos no op-

timizados aerodinámicamente, que dan lugar a la formación de ondas de choque separa-

das, los cambios que se podrían lograr mediante el uso de actuadores EHD serían más

dramáticos. En este estudio, en las configuraciones con la tobera Ma 1.4 se producen

ondas de choque separadas delante del perfil. Los resultados, sin embargo, no muestran

en principio cambios importantes.

Por lo tanto, podemos concluir que las descargas de tipo filamentar de baja intensi-

dad, como las consideradas en este estudio, no parecen ser adecuadas para lograr el con-

trol de ondas de choque en regímenes a moderados números de Mach.

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ANEXO A. DESCRIPCIÓN DE LAS

PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE UN

FLUJO SUPERSÓNICO

Descripción de las principales características de un flujo supersónico

110

A.1. Características de un flujo supersónico

Dada una onda de choque oblicua que forma un ángulo β arbitrario con la corriente

supersónica aguas arriba (estado 1), la corriente aguas abajo (estado 2) se verá deflecta-

da un ángulo θ, que es función de β y del número de Mach aguas arriba (Ma1). El flujo

aguas arriba de la onda de choque es siempre supersónico, aunque aguas abajo (Ma2)

puede ser subsónico, sónico o supersónico, como se verá más adelante en este anexo.

Figura A.1. Geometría del flujo a través de una onda de choque oblicua (White, 1979).

Para el análisis del flujo a través de esta onda de choque oblicua, se lo descompone

en sus componentes normal y tangencial a ésta, como muestra la figura A.1. Así, para

un volumen de control delgado que incluye a la onda, se pueden obtener a partir de las

ecuaciones de conservación, las siguientes relaciones integrales (con A1 = A2 a cada lado

de la onda):

De la ecuación

de continuidad: 2211 .. nn VV ρρ = (A.1)

De la ecuación de cantidad

de movimiento normal: 211

22221 .. nn VVpp ρρ −=− (A.2)

De la ecuación de cantidad

de movimiento tangencial: ).(.0 1211 ttn VVV −= ρ (A.3)

De la ecuación de

energía: 022

222

21

211 .

21.

21.

21.

21 hVVhVVh tntn =++=++ (A.4)


111

Se puede observar de acuerdo a la relación (A.3) que no hay cambio en la velocidad

tangencial a través de una onda de choque oblicua (ya que para que se anule el término

a la derecha del igual, debe ser Vt2 = Vt1).

Definiendo los parámetros adimensionales Mach normales a la onda como:

βsenMaa

VMa n

n .11

11 == (A.5)

)(.22

22 θβ −== senMa

aV

Ma nn (A.6)

Y considerando un gas perfecto8, las relaciones entre las magnitudes a través de la

onda de choque oblicua que se obtienen de resolver las ecuaciones anteriores son:

)]1(...2.[1

1 221

1

2 −−+

= γβγγ

senMapp (A.7)

2.).1(.).1(

221

221

1

2

+−+

=βγβγ

ρρ

senMasenMa (A.8)

βγβγγβγ

221

2

221

221

1

2

..)1(].).1(2)].[1(...2[

senMasenMasenMa

TT

+−+−−

= (A.9)

0102 TT = (A.10)

11

221

1

221

221

01

02

)1(...21.

.).1(2.).1( −−

−−

+

−+

+=

γγγ

γβγγ

βγβγ

senMasenMasenMa

pp

(A.11)

Cabe destacar que si en estas relaciones se reemplaza βsenMa .1 por 1Ma se obtie-

nen las relaciones entre las magnitudes a través de una onda de choque normal (aquella

8 Aquel que obedece la ecuación térmica de estado TRp ..ρ= , y cuyos calores específicos cp y cv son constantes.


112

que forma un ángulo recto con la corriente libre), y esto es así porque el flujo a través de

una onda de choque oblicua es el que vería un observador que se desplazase en la direc-

ción de la onda de choque normal con la velocidad tV Por lo tanto las ondas de choque

normales y oblicuas están relacionadas por una transformación galileana de velocidades

y, entonces, satisfacen las mismas ecuaciones básicas. Además, se puede observar me-

diante la ecuación (A.11) que hay un cambio en la presión de estancamiento a través de

la onda de choque, más precisamente una pérdida de presión de estancamiento. Lo que

significa que si se expande adiabáticamente el flujo hasta obtener condiciones de re-

manso a la temperatura de estancamiento 0T , no se podrá recuperar la presión de estan-

camiento 01p , sino una menor de valor 02p .

El flujo a través de una onda de choque, ya sea normal u oblicua, es un proceso irre-

versible que trae aparejado un aumento de entropía, así como una disminución en el

Ma y la velocidad de la corriente (Ames Research Staff, 1953).

Por otro lado, en la figura A.1 se observa que:

1

1tant

n

VV

=β (A.12)

2

2)tan(t

n

VV

=−θβ (A.13)

por lo tanto

2.).1(.).1(

)tan(tan

221

221

1

2

2

1

+−+

===− βγ

βγρρ

θββ

senMasenMa

VV

n

n (A.14)

que luego de un poco de álgebra se transforma en

).21.(21..cot.2tan 22

1

221

βγβ

βθsenMa

senMa−++−

= (A.15)

Ésta es la ecuación que relaciona el ángulo de deflexión θ con el ángulo β de la

onda y las condiciones aguas arriba ( 1Ma ). En la figura A.2 se muestran todas las posi-


113

bles soluciones de dicha ecuación para 4,1=γ , es decir, para aire. En ella se puede ob-

servar que para cada valor de 1Ma hay un máxθ correspondiente (indicado en el gráfico

mediante la línea discontinua 1), que es el máximo ángulo de deflexión para el cual es

posible encontrar una solución. Además, para valores de máxθθ < hay dos posibles so-

luciones para el ángulo de la onda β por cada valor de θ y 1Ma , uno a la izquierda de

la línea discontinua 1, denominada solución débil, y una a la derecha, llamada solución

fuerte. En las soluciones con la onda más fuerte, el flujo se hace subsónico conforme

pasa a través de la onda. En las soluciones con la onda más débil, el flujo permanece

supersónico excepto para un intervalo pequeño de valores deθ comprendido en el gráfi-

co entre las líneas discontinuas 2 y 1 (la línea discontinua 2 pasa por los puntos de coor-

denadas ( 1Ma ,θ ) para los cuales el número de Mach detrás de la onda de choque es

igual a uno). En la práctica, la solución se observa con más frecuencia es la solución dé-

bil.

Figura A.2. Ángulo de deflexión de la corriente en función del de la onda de choque obli-

cua para varios números de Mach de la corriente incidente (White, 1979).

Teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente, si se coloca en una corriente super-

sónica una cuña de semiángulo máxθθ < se formarán en su borde de ataque dos ondas de

choque oblicuas como muestra la figura A.3, cuyo ángulo β se puede calcular con la

ecuación (A.15) si se conoce el 1Ma .

21


114

Figura A.3. Flujo supersónico alrededor de una cuña de ángulo pequeño (White, 1979).

Figura A.4. Flujo supersónico alrededor de una cuña de ángulo grande (White, 1979).

Si el semiángulo de la cuña es mayor que máxθ , como en la figura A.4, la onda de

choque dejará de estar adherida. No puede deflectarse al flujo un ángulo superior al

máxθ con una única onda de choque, pero de todos modos el flujo debe bordear la cuña y

para ello se forma una onda de choque desprendida del borde de ataque que induce en el

flujo deflexiones menores que máxθ . Posteriormente, el flujo se curva, expande y deflec-

ta subsónicamente alrededor de la cuña, haciéndose sónico y después supersónico cuan-

do pasa por la región de la esquina posterior de la cuña. En cada punto de la onda de

choque curvada (bow shockwave), el flujo satisface las relaciones (A.7) a (A.11) para el

valor particular de β en el punto considerado y el valor dado de 1Ma . Los puntos de la

onda curvada cercanos al vértice de la cuña corresponden a la familia de las ondas de

choque fuertes, y los puntos de la onda del otro lado de la línea sónica son de la familia

de las ondas débiles.


115

Por último es necesario analizar los cambios en la dirección de la corriente llamados

de expansión; esto es, aquellos en los que se aumenta el área de paso del flujo, con lo

que aumenta el número de Mach y la velocidad, y disminuyen la presión, la densidad y

la temperatura. En estas expansiones, como la de la figura A.5-d, el número de Mach y

la velocidad aumentan gradualmente conforme atraviesan una serie de ondas débiles,

llamadas ondas de Mach, que forman un abanico denominado abanico de expansión de

Prandtl-Meyer. Esta evolución es isentrópica y la presión de estancamiento se mantiene

constante a lo largo de ella (Ames Research Staff, 1953).

Figura A.5. Algunos ejemplos de expansiones y compresiones supersónicas (White, 1979).

Los casos a, b y d de la figura A.5 pueden resolverse mediante la ecuación (A.16)

llamada función de Prandtl-Meyer que relaciona la desviación con el cambio de veloci-

dad en el flujo.

( ) 212

21

22

111. −−

−= Maarctg

KMaarctgKν (A.16)

con 11

−+

=γγK


116

Cualquier flujo supersónico con un número de Mach iMa tiene asociado un valor de

iν ; para encontrar el número de Mach 2Ma luego de una expansión de ángulo total δ

primero se calcula el valor de 1ν asociado al 1Ma previo a la expansión, y luego con

δνν += 12 se obtiene el 2Ma . Conociendo este valor, se puede conocer la variación de

cualquiera de los parámetros utilizando las ecuaciones que rigen la evolución isentrópi-

ca de un flujo compresible, que para un gas perfecto son

γγ

γ −

−+=

12

0

.2

11 Mapp (A.17)

γγ

γρρ −

−+=

12

0

.2

11 Ma (A.18)

Además de la relación de temperaturas, que no requiere flujo isentrópico, sino sólo

adiabático.

1

2

0

.2

11−

−+= Ma

TT γ (A.19)

A.1.1. Descripción del flujo compresible alrededor del un perfil supersóni-

co

Los perfiles supersónicos, en contraposición con los diseños para flujo subsónico,

deben tener bordes de ataque agudos, donde se forman ondas de choque oblicuas ad-

heridas o abanicos de expansión. Los bordes de ataque redondeados originarían ondas

de choque desprendidas a proa, que aumentan mucho la resistencia y reducen la susten-

tación (White, 1979).

Para analizar el flujo supersónico alrededor de un perfil en forma de diamante se

pueden utilizar las teorías de la onda de choque oblicua y de la expansión de Prandtl-

Meyer, teniendo en cuenta el valor de cada ángulo de deflexión de la superficie para ver

cuándo conduce a una expansión o compresión del flujo en la superficie.


117

Figura A.6. Flujo alrededor de perfiles supersónicos (White, 1979)

La figura A.6-a muestra una placa plana con un ángulo de ataque α . Hay una onda

de choque en la parte inferior adherida al borde de ataque, asociada a una deflexión del

flujo αθ = , mientras que en la parte superior hay un abanico de expansión debido a un

incremento del ángulo de Prandtl-Meyer αδ = . Así, se puede calcular 3p con la teoría

de expansiones y 2p con la teoría de ondas de choque oblicuas, y la fuerza sobre el ala

que es bCppF .).( 32 −= , donde C es la longitud de la cuerda y b es la envergadura. A

su vez la sustentación es αcos.FL = y la resistencia es αsenFD .= . Los coeficientes

adimensionales LC y DC tienen la misma definición que para flujos a bajas velocida-

des, excepto que aquí se usa frecuentemente la identidad 22 ...21..

21 MapV γρ ≡ para un

gas perfecto, y entonces

CbMap

LCL

.....21 2

∞∞

=γ

CbMap

DCD

.....21 2

∞∞

=γ

(A.20)


118

Los valores típicos del coeficiente de sustentación en movimiento supersónico son

mucho más pequeños que el valor subsónico απ ..2≈LC , pero la sustentación puede ser

mucho más grande a causa del valor muy superior que toma 2..21 Vρ .

En el borde de fuga de la placa de la figura A.6-a se forma una onda de choque y un

abanico de expansión, en posiciones inversas a las del borde de ataque, para deflectar

las dos corrientes de modo que queden paralelas y a la misma presión en la estela. Estas

corrientes no tienen, sin embargo, la misma velocidad a causa de las diferentes intensi-

dades de las ondas de choque de las superficies superior e inferior y por lo tanto se for-

ma una capa de vórtices detrás del perfil. Es importante destacar que aunque esto es

muy interesante, en la teoría puede ignorarse completamente la estructura de lo que ocu-

rre detrás del borde de fuga, ya que no afecta la presión en la superficie; es decir que en

flujo supersónico el perfil no puede “oír” las perturbaciones de la estela.

En el perfil en forma de diamante de la figura A.6-b, para el ángulo de ataque α de

la figura (menor que el semiángulo de la cuña del borde de ataque), se forman dos ondas

de choque oblicuas. La de la parte superior es mucho más débil que la de la inferior. De

cada punto angular de la parte central arranca un abanico de expansión debido a un in-

cremento del ángulo de Prandtl-Meyer igual a la suma de los semiángulos de las cuñas

de los bordes de ataque y de fuga. Finalmente, la configuración del borde fuga es simi-

lar a la de la placa plana. En este perfil hay una resistencia adicional debida al espesor

ya que 4p y 5p en las superficies de salida son menores que sus correspondientes 2p y

3p .

La teoría descrita aquí concuerda bien con la sustentación y resistencia medida en

estos perfiles en régimen supersónico, siempre que el número de Reynolds no sea dema-

siado pequeño (capa límite gruesa) y que el número de Mach no sea demasiado grande

(flujo hipersónico). Para grandes CRe y moderados Ma las capas límites son delgadas

y es raro que se presente la separación, de modo que la teoría de ondas y expansiones,

aunque es no viscosa, es útil. Además, las ecuaciones aquí presentadas fueron desarro-

lladas sobre la premisa de que la relación de calores específicos para el gas, γ , es cons-

tante. En la práctica esta premisa se ajusta a la realidad para aire siempre y cuando la

temperatura no supere los 280 °C aproximadamente.


119

Es interesante remarcar que pese a que fue descrito mediante una teoría no viscosa,

el flujo alrededor de un perfil supersónico tiene asociado una fuerza de arrastre, deno-

minada fuerza de arrastre debida a las ondas (wave drag).

ANEXO B. COMPARACIÓN DE IMÁGENES

SCHLIEREN

Comparación de imágenes Schlieren

121

Figura B.1. Tobera Ma 1.8, perfil 1, posición 1. Sin descarga. P0 = 753 mm Hg;

P18 = 150 mm Hg; Psup = 203.6 mm Hg; Pinf = 230.3 mm Hg.

Figura B.2. Tobera Ma 1.8, perfil 1, posición 1. Con descarga: polaridad 1, V = 7.62 kV,

I = 101 µA. P0 = 753 mm Hg; P18 = 150.3 mm Hg; Psup = 203.6 mm Hg; Pinf = 230.3 mm Hg.


122


P18 = 152.1 mm Hg; Psup = 204.6 mm Hg; Pinf = 233.4 mm Hg.




123

Figura B.5. Tobera Ma 1.8, perfil 1, posición 2. Sin descarga. P0 = 757.5 mm Hg;



I = 138 µA. P0 = 757.5 mm Hg; P18 = 156 mm Hg; Psup = 120.9 mm Hg; Pinf = 120.9 mm Hg.


124

Figura B.7. Tobera Ma 1.8, perfil 1, posición 2. Sin descarga. P0 = 753.5 mm Hg;



I = 96.8 µA. P0 = 753.5 mm Hg; P18 = 155.7 mm Hg; Psup = 120.1 mm Hg; Pinf = 119.9 mm Hg.


125




I = 68 µA. P0 = 761 mm Hg; P18 = 353 mm Hg; Psup = 321.8 mm Hg; Pinf = 374.4 mm Hg.


126






127


P18 = 356 mm Hg; Psup = 188.7 mm Hg.


I = 103.1 µA. P0 = 763 mm Hg; P18 = 357.5 mm Hg; Psup = 189.6 mm Hg.


128




I = 83 µA. P0 = 762 mm Hg; P18 = 356 mm Hg; Psup = 188.7 mm Hg; Pinf = 195.1 mm Hg.


129

Figura B.17. Tobera Subsónica, perfil 1, posición 1. Sin descarga. P0 = 757.7 mm Hg;

P18 = 458.7 mm Hg; Psup = 396 mm Hg; Pinf = 416.6 mm Hg.

Figura B.18. Tobera Subsónica, perfil 1, posición 1. Con descarga: polaridad 1,

V = 8.5 kV, I = 51 µA. P0 = 757.7 mm Hg; P18 = 459 mm Hg; Psup = 395.7 mm Hg; Pinf = 417.5 mm Hg.


130

Figura B.19. Tobera Subsónica, perfil 1, posición 1. Sin descarga. P0 = 757.7 mm Hg;



V = 8.54 kV, I = 46 µA. P0 = 757.7 mm Hg; P18 = 458.1 mm Hg; Psup = 394.7 mm Hg; Pinf = 416.9mm Hg.


131

Figura B.21. Tobera Subsónica, perfil 1, posición 2. Sin descarga. P0 = 758 mm Hg;



V = 7.75 kV, I = 75 µA. P0 = 759 mm Hg; P18 = 457.2 mm Hg; Psup = 249.4 mm Hg; Pinf = 241.6 mm Hg.


132

Figura B.23. Tobera Subsónica, perfil 1, posición 2. Sin descarga. P0 = 758 mm Hg;



V = 8.29 kV, I = 57 µA. P0 = 758 mm Hg; P18 = 456.6 mm Hg; Psup = 250.6 mm Hg; Pinf = 241.6 mm Hg.


133

Figura B.25. Tobera Ma 1.8, perfil 2. Sin descarga. P0 = 756 mm Hg; P18 = 149.4 mm Hg;

Psup = 224.8 mm Hg.

Figura B.26. Tobera Ma 1.8, perfil 2. Con descarga: polaridad 1, V = 10.2 kV, I = 51 µA.

P0 = 756 mm Hg; P18 = 149.4 mm Hg; Psup = 225.1 mm Hg.


134


Psup = 224.8 mm Hg.




135


Psup = 377.7 mm Hg.




136


Psup = 377.7 mm Hg.


P0 = 761 mm Hg; P16 = 258 mm Hg; Psup = 376.8 mm Hg.


137

Figura B.33. Tobera Subsónica, perfil 2. Sin descarga. P0 = 756 mm Hg;

P18 = 444.3 mm Hg; Psup = 443.4 mm Hg.

Figura B.34. Tobera Subsónica, perfil 2. Con descarga: polaridad 1, V = 11.5 kV,

I = 51 µA. P0 = 756 mm Hg; P18 = 444.6 mm Hg; Psup = 442.2 mm Hg.


138

Figura B.35. Tobera Subsónica, perfil 2. Sin descarga. P0 = 756 mm Hg;

P18 = 444.3 mm Hg; Psup = 443.4 mm Hg.

Figura B.36. Tobera Subsónica, perfil 2. Con descarga: polaridad 2, V = 11.3 kV,

I = 66 µA. P0 = 756 mm Hg; P18 = 444.9 mm Hg; Psup = 443.1 mm Hg.

ANEXO C. ARTÍCULO PRESENTADO EN LA

S.F.E. 2004

Tesis de Grado

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