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TERMODINAMICA

Vlrgil Morlng FalresProfesor de ingeniera mecnica

U. S. Naval Postgraduate School

Clifford Max Simmang

Profesor y jefe del Departamento de IngenieraTexas A &.. M University

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UNION TIPOGRAFICA EDITORIALHISPANOAMERICANA. S. A. de C.V.Barcelona, Bogot. Buenos Aires. Caracas. Guatemala. Lima, Montevideo,Panam. Quito, Ro de Janero, San Jos de Costa Rica,San Salvador, Santiago, Tegucigalpa.MEXICO

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Ttulo de la obra en ingls:THERMODYNAMICS

Copyright, 1978, by MacMillan Publishing Co., Inc.AIl Rights Reserved. Authorized translation frorn

'English languaJe edition published by MacMiIlanPublishing Co., Inc.

Copyright, 1982, by Unin TipogrficaEditorial Hispano Americana, S.A. de C.V.AIl Rights Reserved

Copyright 1978, por MacMiIlan Publishing Co., Inc._~servados todos los derechos. Versin autorizada de

la traduccin de la obra en ingls publicada por Ma~MiIlan.

Copyright, 1982, por Unin TipogrficaEditorial Hispano Americana, S.A. de C.V.Avenida Independencia, 1006050 Mxico, D.F.

Reservados todos los derechos.

Traduccin al espaol:jOSE CARLOS ESCOBAR HERNANDEZUniversidad Nacional Autnoma de MxicoMA. DOLORES GARCIA DIAZTraductora especializada

Revisin tcnica:FRANCISCO PANIAGUA BOCANEGRAIngeniero mecnico-electricistaFacultad de IngenieraUNAM

All rights reserved. No part of this book may be reproducedor transmitted in any form or by any means, electronic ormechanical, -including photocopying, recording, oroany informationstorage and retrieval system, without permission inwriting from the Publisher.

Reservados todos lo~ derechos. No puede reproducirse Iiitransmitirse parte alguna de este libro en ninguna formay por ningn medio, electrnico o mecnico, incluyendofotocopias, grabaciones, o algn sistema de almacenamientoy recuperacin de informacin, sin permiso por escritodel editor.

IMPRESO EN MEXICO

AO 1983

ISBN 968-438-029-1

PROLOGO

En la preparacin de este texto, del finado profesor Virgil Moring Faires, han sido inapre-ciables las cinco ediciones anteriores. Creo que la extensa reordenacin de su contenidoy la presentacin de nuevos conceptos y mtodos que figuran en esta edicin, no han.exclui-do ninguna de las caractersticas sobresalientes de aqullas.

El prembulo para el estudiante tiene por objeto darle un conocimiento inmediatoygeneral de la termodinmica, por medio de notas histricas e ilustraciones de algunos equi-pos relacionados con los sistemas de energa. Una diferencia notable entre esta ediciny las anteriores es la presentacin de la sustancia pura al principio del libro, lo que permiteque el estudio de los procesos sea independiente de la naturaleza del fluido. En consecuencia,los gases ideales y los vapores se tratan conjuntamente en el captulo referente a procesos.

Las definiciones y el empleo de los trminos se han depurado. En particular se le haotorgado atencin a la seccin relativa a los conceptos de masay peso, a fin de adararlo mejor posible las relaciones entre esta~ cantidades.

El captulo que trata la segunda ley de la termodinmica se presenta al inicio, para utilizaren mayor grado el concepto de entropa. Se dedic un captulo completo al compresorde gas debido a su importancia en la industria.

En vista de que se ha incrementado la imparticin de cursos independientes de transmisin decalor, se ha agregado un captulo para esta materia. Desde luego que dicho captulo no inten-ta reemplazar totalmente el curso normal sobre transmisin de calor; sin embargo, se exponenlos principios y conceptos fundamentales de este tipo de transferencia de energa, a finde que se capte su significacin.

El texto bsico sobre problemas esProblemas de Termodinmica(Faires, Simmang yBrewer), que se apega a la ordenacin del material de esta edicin.

En todo el libro se ha conservado el punto de vista de la ingeniera. El estudiante prontoadquiere conciencia de que est aprendiendo cosas relativas a su profesin. Se le adviertecon frecuencia y de varios modos de las limitaciones de los modelos ideales, como en las eva-luaciones a partir de sus respuestas a las ecuaciones tericas. Debe comprender al finalizar el

v

VI Prlogo

curso que, no importa cun bella sea, toda teora necesita ser verificada en la prctica.El llamado volumen de control es anlogo al cuerpo libre de la mecnica, y se le sigueutilizando frecuentemente.College Station, Texas C. M. Simmang

AGRADECIMIENTOSExpreso mi profundo agradecimiento a los muchos amigos y colegas del fallecido profesorVirgil M. Faires, quienes lo ayudaron a preparar las primeras cinco ediciones de este libro.La quinta edicin fue un buen punto de partida para m.

Doy las gracias a mis numerosos colegas y amigos, quienes me dieron su apoyo y aliento.Debo mencionar en particular las sugerencias del doctor Alan B. Alter y del profesor EdwinS. Holdredge y la atinada revisin del manuscrito hecha por el profesor Louis C. Burmeister.Agradezco tambin las sugerencias de los lectores del libro, a quienes slo conoce el editor,que hemos incorporado a esta edicin.

Sera una omisin de mi parte no mencionar el apoyo y los sacrificios de mi esposaElnora; sin su comprensin constante, este libro no hubiera sido posible.

NOTA SOBRE UNIDADES

El conocimiento de las unidades mtricas se ampla en esta obra con las modernas defini-ciones y descripcin del Sistema Internacional (SI). Pero, con el fin de lograr una mayorconveniencia, se han introducido las indicaciones y notas necesarias para describir y utilizarlas unidades del Sistema Tcnico Mtrico, que faltaban por completo en el original. Loanterior complementa debidamente el aspecto de las unidades de uso normal en ingenieraen las naciones de Hispanoamrica y en Espaa.

De manera que en muchos ejemplos y problemas se ha efectuado, donde era conveniente,la conversin al Sistema Tcnico Mtrico, dejando en el Sistema Tcnico Ingls las partes,frmulas y diagramas que son comprensibles en s, y pueden figurar en tal forma, a finde no desvirtuar las consideraciones originales y seguir, por tanto, prcticas usuales enla tecnologa.

El SI se emplea en este libro en extensin considerable, por lo cual esta bien conocidaobra podr servir de enlace entre la enseanza moderna de la Termodinmica y la prcticaprofesional en la ingeniera trmica, y en las investigaciones termo lgicas industriales.

CONTENIDO

Prembulo para el estudiante XIII

Smbolos y abreviaturas XXII

1 PRINCIPIOS, CONCEPTOS BASICOS y DEFINICIONES 1

1.1 Introduccin 1.2 Sustancia operante o de trabajo 1.3 El sistema 1.4 Superficie yvolumen de control 1.5 Propiedades yestado 1.6 Sistemas de unidades 1.7 UnidadesSI 1.8 Aceleracin 1.9 Masa 1.10 Peso 1.11 Volumen especfico y densidad 1.12Peso especfico 1.13 Presin - Teora cintica 1.14 Presin en un fluido 1.15 Manme-tros de lquido 1.16 Principio de Arqumedes 1.17 Temperatura - Punto de vista micros-cpico 1.18 Escalas de temperatura 1.19 Medicin de la temperatura 1.20 Ley cero1.21 Procesos y ciclos 1.22 Conservacin de la masa 1.23 Depsito trmico 1.24 Mqui-nas trmicas 1.25 Superficie y proceso adiabticos 1.26 Conclusin.

2 CONCEPTOS DE ENERGIA

2.1 Introduccin 2.2 Relacin entre masa yenerga 2.3 Medicin de la energa 2.4 Ener-ga potencial gravitacional 2.5 Energa cintica 2.6 Energa interna 2.7 Trabajo 2.8 Tra-bajo sobre la frontera mvil de un sistema 2.9 El trabajo depende de la trayectoria 2.10Ejemplo - Trabajo en un proceso sin flujo 2.11 Trabajo de elasticidad 2.12 Tensinsuperficial 2.13 Trabajo elctrico 2.14 Ejemplo 2.15 Ecuacin generalizada del trabajo2.16 Energa de flujo 2.17 Calor - Punto de vista microscpico 2.18 Calor especficoa volumen constante 2.19 Calor especfico a presin constante 2.20 Relacin de caloresespecficos 2.21 Calores especficos de un gas ideal 2.22 Aspectos microscpicos delcalor especfico 2.23 Variacin de los calores especficos 2.24 Calores especficos medios2.25 Otras formas de energa 2.26 Conservacin de la energa 2.27 Movimiento perpetuode primera clase 2.28 Conclusin.

3 LA SUSTANCIA PURA

3.1 Introduccin 3.2 Postulado del estado 3.3 Fases 3.4 Cambios de fase a presinconstante 3.5 Comparacin de las curvas de lquido y vapor 3.6 Superficies termodinmi-

29

61

VII

VIII Contenido

cas 3.7 Diagramas de fases 3.8 Regla de las fases 3.9 Ecuaciones de estado 3.10

Tablas de gas 3.11 Tablas de liquido y vapor 3.12 Uquido comprimido 3.13 Ejemplo - Com-paracin de los cambios de entalpia del agua durante la compresin 3.14 Diagramas depropiedades 3.15 Diagrama de Mollier 3.16 Diagramap-h 3.17 Conclusin.

4 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA - ENERGIA 80

4.1 Introduccin 4.2 Primera ley de la termodinmica 4.3 Energia interna - Consecuenciade la primera ley 4.4 Relacin entreE y U 4.5 Entalpia (o entalpa) 4.6 Sistemas cerrados4.7 Ecuaciones de energa para sistemas cerrados 4.8 Sistemas abiertos y flujo constante4.9 Ecuacin general de energa para el sistema abierto 4.10 Sistemas abiertos con estadoestacionario y flujo constante 4.11 Aplicaciones de la ecuacin de flujo constante 4.12Relaciones entre propiedades a partir de ecuaciones de energa 4.13 Sistemas abiertoscon estado no estacionario y flujo transitorio 4.14 Materia que atraviesa ms de dos fronte-ras 4.15 Fronteras del sistema 4.16 Ejemplo - Compresor de are 4.17 Energa de friccino rozamiento 4.18 Ecuacin de energa para el movimiento de fluidos incompresibles4.19 Movimiento de un fluido incompresible a travs de un ventlador o una bomba 4.20Conclusin.

5 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA - ENTROPIA 107

5.1 Introduccin 5.2 Enunciados de la segunda ley de la termodinmica 5.3 Desigualdadde Clausius 5.4 Concepto de entropa con base en la segunda ley 5.5 Produccn deentropa 5.6 Ejemplo - Produccin de entropa dentro de un sistema 5.7 Disponibilidaden un sistema cerrado 5.8 Disponibilidad en un sistema de flujo constante 5.9 Reversibli-dad 5.10 Irreversiblidad 5.11 Irreversibilidad en un sistema cerrado 5.12 Irreversiblidad

en un sistema de flujo constante 5.13 Porcin disponible del calor 5.14 Ejemplo - Irrever-sibilidad de un proceso adiabtico 5.15 Ejemplo - Irreversibilidad de un cambio de calorcon un sumidero (o antifuente) 5.16 Ejemplo - Irreversibilidad debida a un cambio decalor 5.17 Observaciones generales acerca de la entropa; la disponibilidad y la irreversibili-dad 5.18 Calor y entropa en un proceso irreversible 5.19 Cambio de entropa en unsistema abierto 5.20 Ejemplo - Prdidas mecnicas 5.21 Ejemplo - lrreversiblidad delflujo o corriente en un tubo 5.22 Ejemplo - Produccin de entropia en el caso de uncambio transitorio 5.23 Anlisis por la segunda ley 5.24 Funciones de Helmholtz y deGibbs 5.25 Equilibrio 5.26 Consideracin cuantitativa del equilibrio 5.27 La segundaley y la probabilidad 5.28 Movimiento perpetuo de segunda clase 5.29 El sumidero decalor 5.30 Conclusin.

6 EL GAS IDEAL

6.1 Introduccin 6.2 Ley de Boyle (o de Mariotte) 6.3 Ley de Charles (o de Gay-Lussac)6.4 Ley de Avogadro 6.5 Ecuacin de estado 6.6 Constante de un gas 6.7 Ley deJoule 6.8 Calores especficos de un gas 'ideal 6.9 Ejemplo 6.10 Ley de Dalton de laspresiones parciales 6.11 Experimento de Joule- Thomson 6.12 Tercera ley de la termodin-mica 6.13 Entropa de un gas ideal 6.14 Ejemplo - Mezcla irreversible de gases 6.15Tablas de gases 6.16 Ejemplo - Propiedades en la tabla de gas 6.17 Conclusin.

147

Contenido

7 PROCESOS EN LOS FLUIDOS

7.1 Introduccin 7.2 Proceso isomtrico 7.3 Ejemplo - Proceso isomtrico (reversible)7.4Proceso isomtrico irr:!Versible7.5Proceso isobrico 7.6Ejemplo - Proceso isobricoen un gas ideal 7.7 Ejemplo - Proceso isobrico en un vapor7.8 Ejemplo - Procesoisobrico irreversible7.9 Flujo constante conAK = 0, AP = 0, W = 7.10Ejemplo- Flujo constante y estado estacionario7.11Proceso isotrmico 7.12Ejemplo - Procesoisotrmico en aire7.13Proceso isentrpico 7.14Ejemplo - Proceso isentrpico7.15Ejemplo - Proceso isentrpico con calores especficos variables7.16Procesos adiabticos,reversibles e irreversibles7.17Ejemplo - Procesos adiabticos, reversibles e irreversi-bles 7.18Ejemplo - Proceso adiabtico irreversible7.19Calormetro de vap'1r (o vapor-metro) de estrangulacin7.20Proceso politrpico7.21Ejemplo - Proceso politrpico,soluciones conk constante y mediante la tabla de gas7.22Grficas para diferentes valmesde n 7.23Propiedades en la estagnacin (o detencin de un fluido) yel nmero de Mach7.24Ejemplo - Propiedades en la estagnacin7.25Flujo de salida de un tanque rgido7.26Ejemplo - Gas saliente de un tanque7.27Cambio de entro pa en un volumen decontrol, sustancia pura en un proceso transitorio7.28Ejemplo - Entropa, flujo no cons-tante 7.29Ejemplo - Flujo transitorio7.30Ejemplo - Flujo transitorio7.31Eficienciasy relaciones caractersticas7.32Conclusin.

8 CICLOS EN LOS GASES

8.1 Introduccin 8.2 Fluido expansible en una mquina trmica8.3 Trabajo de ciclo,eficiencia trmica (o termodinmica) y consumo de calor8.4Ciclo de C3rnot8.5Tempe-ratura termodinmica8.6Ciclo de Carnot para un gas ideal8.7Trabajo de ciclo determina-do porp dV,o bien, -V dp 8.8Presin media efectiva8.9Ejemplo - Ciclo de Carnot8.10Regeneracin 8.11Ciclo de Stirling 8.12Ciclo de Ericsson 8.13Ciclo inverso yciclo reversible 8.14Ciclo de Carnot inverso8.15Ejemplo - Anlisis de un ciclo8.16La mquina reversible ms eficiente8.17Conclusin.

9 POTENCIA EN SISTEMAS BIFASICOS

9.1Introduccin 9.2Ciclo y mquina ideales9.3Ciclo y mquina de Rankine9.4Eficien-cias de Rankine en el caso de consumos de vapor 9.5 Ejemplo - Mquina de Rankine9.6 Mejoramiento de la eficiencia trmica de un motor Rankine9.7 Regeneracin 9.8Ciclo regenerativo9.9 Mquina de ciclo regenerativo9.10Recalentamiento 9.11Cicloy mquina regenerativos y con recalentamiento9.12Calentadores de agua de alimentacin(o regeneradores) de tipo cerrado9.13Ciclos de vapor binarios9.14Ciclo y motor deexpansin incompleta 9.15Conclusin.

10 GASES REALES

10.1Introduccin 10.2Ecuaciones de estado 10.3Ecuacin de van der Waals 10.4Uso de una ecuacin de estado para determinar cambios en propiedades y en la energa10.5Coordenadas reducidas y factor de compresibilidad10.6Diagrama de compresibilidadgeneralizado 10.7Ejemplo - Dado el volumen 10.8Ecuacin de estado generalizada10.9Ejemplo 10.10Desviacin de la entalpia10.11Desviacin de la entropa10.12Ejem-plo - Proceso isotrmico 10.13Ejemplo - Proceso de estrangulacin10.14Ejemplo

IX

167

211

234

262

x Contenido

- Proceso isentrpico 10.15 La fugacidad y el diagrama de coeficiente de fugacidadgeneralizado 10.16 Ejemplo - Proceso isotrmico 10.17 Conclusin.

11 RELACIONES DE PROPIEDADES TERMODINAMICAS 283

11.1 Introduccin 11.2 Relaciones matemticas bsicas 11.3 Relaciones de Maxwel/ 11.4

Ejemplo - Cambio de entropia,T = e, determinado por la ecuacin de estado 11.5 Ecua-cin de Clausius-Clapeyron 11.6 Ejemplo - Ecuacin de Clapeyron 11.7 Coeficientesde dilatacin y compresibilidades; mdulos volumtricos 11.8 Ejemplo - Variacin dela energa interna con la presin 11.9 Ejemplo - Trabajo isotrmico y calor en el casode un slido 11.10 Ecuacin de estado para un gas ideal y los coeficientes respectivos11.11 Ecuaciones generales para determinar el cambio de entropia 11.12 Desviacin dela entropa 11.13 Desviacin de la entropa evaluada por estados correspondientes11.14 Ejemplo - Entropa del agua comprimida 11.15 Cambio de entropa con el volumen,T = e 11.16 Ecuacin general para el cambio de energa interna 11.17 Ecuacin generalpara el cambio de entalpia 11.18 Desviacin de la entalpia 11.19 Coeficiente de Joule-Thomson 11.20 Calores especficos 11.21 Ejemplo - Diferencia de calores especficosen el caso de un slido 11.22 Ecuaciones de energa en el caso de lquidos o slidos11.23 Calores especificos de los slidos 11.24 Superficie de Gibbs primitiva 11.25 Superfi-cie de Gibbs derivada 11.26 Relacones termodinmicas a partir de la superficie de Gibbsprimitiva 11.27 Mezclas de gases no ideales 11.28 Sistema elstico 11.29 Sistema para-magntico 11.30 Celda electroqumica reversible 11.31 Conclusin.

12 MEZCLAS DE GASES Y VAPORES

12.1 Introduccin 12.2 Descripcin de las mezclas 12.3 Ejemplo 12.4 Propiedades deuna mezcla 12.5 Mezclas de gases con una sustancia que experimenta cambio de fase12.6 Punto de roco (o de saturacin) 12.7 Humedad relativa 12.8 Humedad especfica(o relacin de humedad) 12.9 Proceso de saturacin adiabtica 12.10 Temperatura debulbo hmedo (o psicromtrica) 12.11 Diagrama psicromtrico 12.12 Entalpia yentropade vapor sobrecalentado a baja presin 12.13 Ejemplo 12.14 Ejemplo - Propiedadesdel aire atmosfrico 12.15 Entalpia, energa interna y entalpia psicromtrica de una mezclade gas y vapor 12.16 Ejemplo 12.17 Mezclas distintas de la de aire y vapor de agua12.18 Ejemplo - Mezcla de aire y combustible 12.19 Ejemplo - Proceso 'de acondiciona-miento del aire 12.20 Ejemplo - Proceso isomtrico 12.21 Mezcla de corrientes 12.22Conclusin.

13 SISTEMAS REACTJVOS

13.1 Introduccin 13.2 Combustibles 13.3 Anlisis de los combustibles 13.4 Composicindel aire 13.5 Relaciones de aire a combustible 13.6 Ejemplo - Combustin del octano13.7 Ejemplo - Volumen de los productos de combustin 13.8 Combustin con exceso

y con deficiencia de aire 13.9 Ejemplo - Punto de roco del HzO 13.10 Ejemplo -Determinacin del aire necesario y de los productos de combustin, a partir del anlisisgravimtrico del combustible 13.11 Anlisis de los productos de combustin 13.12 Ejem-plo - Relacin real de aire a combustible 13.13 Ejemplo - Aire para la combustin deun hidrocarburo de composicin desconocida 13.14 Calores de reaccin (poder calorfico)13.15 Entalpia de combustin 13.16 Observaciones acerca de los poderes calorficos 13.17Cambio de entalpia durante la reaccin 13.18 Proceso de combustin, estados aleatorios

325

351

Contenido

13.19 Entalpia sensible del octano lquido 13.20 Ejemplo - Temperatura despus de lacombustin en un motor Diesel ideal 13.21 Ejemplo - Disponibildad e irreversibilidaden el caso de la combust,n 13.22 Ejemplo - Reaccin en una pila elctrica de combusti-ble 13.23 Combustinl volumen constante 13.24 Relacin de los poderes calorficosa presin y a volumen e Jnstantes 13.25 Ejemplo 13.26 Ejemplo - Clculo de poderescalorficos a volumen COlstante 13.27 Poder calorfico a una temperatura distinta de laestndar 13.28 Ejemplo - Entalpia de reaccin a una temperatura de OOR 13.29 Entalpiade formacin 13.30 Ejemplo - Temperatura al final de la combustin en un motor Diesel13.31 Entalpia de formacin determinada con base en el poder calorfico 13.32 Podercalorfico determinado a partir de la entalpia de formacin 13.33 Funcin de formacinde Gibbs 13.34 Reacciones reversibles 13.35 Condicin para el equilibrio qumico en gasesideales 13.36 Ejemplo - Disociacin delCO2 13.37 Ejemplo - Efecto de la presinsobre la disociacin delCO2 13.38 Ejemplo - Disociacin delH20 13.39 Recipientede equilibrio de Van't Hoff 13.40 Constante de equilibrio 13.41 Ejemplo - Constante deequilibrio determinada a partir det.Gf 13.42 Ejemplo - Temperatura de combustin adia-btica con disociacin 13.43 Fugacidad yactividad 13.44 Potencial qumico 13.45 Conclu-sin.

14 COMPRESORES DE GAS

14.1 Introduccin 14.2 Tipos de compresores 14.3 Trabajo de compresin 14.4 Curvasde compresin preferibles 14.5 Aire libre 14.6 Eficiencia volumtrica 14.7 Cilindraday desplazamiento volumtrico 14.8 Eficiencia de la compresin 14.9 Ejemplo - Compre-sor de aire 14.10 Ejemplo - Estado final y cambio de entropa determinados a partirde la eficiencia 14.11 Otras eficiencias (o rendimientos) 14.12 Compresin mltiple (oen pasos sucesivos) 14.13 Transmisin de calor en un enfriador intermedio 14.14 Ejemplo- Compresor de dos pasos 14.15 Velocidades del pistn o mbolo 14.16 Conclusin.

XI

400

15 TURBINAS DE GAS Y MOTORES DE REACCION 422

15.1 Introduccin 15.2 Ciclo de Brayton con flujo constante 15.3 Temperatura intermediapara obtener trabajo mximo 15.4 Turbina de gas con friccin de fluido 15.5 Ejemplo- Turbina de gas con rozamiento y sin l; estndar de aire 15.6 Balance de energaen el caso de un combustor 15.7 Ejemplo - Combustor (o cmara de combustin)15.8 Ci;.;/oideal con regeneracin o calentamiento regenerativo 15.9 Eficacia de un regene-rador 15.10 Otras variantes del ciclo de Brayton 15.11 Propulsin reactiva o de reaccin15.12 Trabajo determinado mediante el principio de impulso y cantidad de movimiento15.13 Potencia mxima 15.14 Efectos de compresin dinmica o de estagnacin 15.15Ejemplo - Efectos de estagnacin 15.16 Parmetros de funcionamiento en motores dereaccin 15.17 Estatorreactores 15.18 Cohetes 15.19 Conclusin.

16 MOTORES DE COMBUSTION INTERNA 458

16.1 Introduccin 16.2 Ciclo de atto 16.3 Estndares de comparacin ideales 16.4 Ciclode atto con estndar de aire 16.5 Consideraciones de la energa en el ciclo atto abierto16.6 Ejemplo - Determinacin del tamao de un motor 16.7 Ciclo de Diesel 16.8 CicloDiesel abierto ideal 16.9 Ejemplo - Ciclo de Diesel 16.10 Anlisis por la segunda ley16.11 Ciclo de combustin dual 16.12 Variantes en los motores reales 16.13 Conclusin.

I,1

II

XII

17CICLOS INVERSOS

Contenido

476

17.1 Introduccin 17.2 Ciclo de Carnot inverso 17.3 Conclusiones del ciclo de Carnot

17.4 Unidad para la capacidad frigorfica o de refrigeracin 17.5 Ejemplo - Mquina frigor-fica de Carnot 17.6 Refrigeracin por compresin de un vapor 17.7 Desplazamiento volu-mtrico del compresor 17.8 Ejemplo 17.9 Refrigerantes 17.10 Refrigeracin por vaco17.11 Ejemplo - Refrigeracin por vaco 17.12 Sistemas de refrigeracin por absorcin17.13 Ciclo frigorfico con un gas 17.14 Variantes de los ciclos bsicos de refrigeracin17.15 Criogenia 17.16 Sistema Linde de licuefaccin 17.17 Sistema Claude de licuefac-cin 17.18 Trabajo mnimo para la licuefaccin de gases 17.19 Compresin mltiple17.20 Separacin de mezclas binarias 17.21 Conclusin.

18TOBERAS, DIFUSORES y MEDIDORES DE FLUJO 507

18.1 Introduccin 18.2 Principios bsicos 18.3 Velocidad acstica 18.4 Ejemplo - Velo-cidad acstica 18.5 Flujo isentrpico en un conducto de seccin variable 18.6 Intensidadde flujo en una tobera 18.7 Relacin crtica de presin 18.8 Correccin de la velocidadinicial 18.9 Eficiencia y coeficientes de funcionamiento de una tobera 18.10 Ejemplo -Diseo bsico de una tobera. Variacin de la velocidad, el volumen especfico y la seccintransversal en el caso de un gas ideal 18.11 Ejemplo - Flujo en condiciones de equilibrioen una tobera de vapor 18.12 Flujo en condiciones de sobresaturacin 18.13 Ejemplo- Flujo en sobresaturacin 18.14 Flujo en toberas con relaciones de presin variables18.15 Difusor 18.16 Ejemplo - Difusor 18.17 Ecuaciones aproximadas en el caso de uncambio pequeo de presin - Tubo de Venturi 18.19 Ejemplo - Medidor de Venturi(o venturmetro) 18.20 Medidores de flujo de los tipos de tobera, orificio y tubo de Pitot18.21 Conclusin.

19.TRANSFERENCIA (O TRANSMISION) DE CALOR 535

19.1 Introduccin 19.2 Conduccin trmica 19.3 Ley de Fourier 19.4 Ejemplo - Densi-dad de flujo de calor 19.5 Variacin de la conductividad trmica 19.6 Conduccin atravs de una pared plana 19.7 Coeficiente superficial de transmisin 19.8 Transmisinde calor de un fluido a otro 19.9 Ejemplo - Transmisin a travs de una pared planacompuesta 19.10 Conduccin a travs de una pared curva (cilndrical 19.11 Ejemplo19.12 Diferencia media logartmica de temperatura 19.13 Ejemplo - DML de temperatura19.14 Radiacin trmica 19.15 Ley de Stefan-Boltzmann 19.16 Algunas definiciones bsi-cas 19.17 Factor de configuracin 19.18 Radiacin entre cuerpos grises 19.19 Ejemplo- Dos superficies grises en el espacio 19.20 Ejemplo - Radiacin en una tubera devapor 19.21 Radiacin en los gases 19.22 Repaso de las unidades 19.23 Viscosidad19.24 Viscosidad cinemtica 19.25 Anlisis dimensional y nmeros adimensionales 19.26

Movimiento de un fluido (flujo o corriente) 19.27 Co~veccin de calor 19.28 Coeficientesuperficial de transmisin 19.29 Coeficiente superficial en el caso de flujo turbulento enun tubo 19.30 Ejemplo - Precalentador de aire 19.31 Ejemplo - Coeficiente superficialen el caso del vapor de agua 19.32 Coeficiente superficial en el caso de flujo laminarde lquidos en tubos 19.33 Ejemplo - Calentador de aceite con vapor 19.34 Coeficientessuperficiales en el caso de flujo a travs de un conducto anular 19.35 Flujo por fuerade un tubo en conveccin forzada 19.36 Coeficientes superficiales en el caso de convec-cin libre 19.37 Ejemplo - Prdida de calor en un tubo 19.38 Condensacin de vapores19.39 Conclusin.

Contenido

Obras de consulta

Apndice AEficiencias y caractersticas de funcionamiento - Mquinas de movimientoalternativo

Apndice BPropiedades termodinmicas de las sustancias

Indice analtico

XIII

583

591

603

655

PREAMBULO PARA EL ESTUDIANTE

P.1 INTRODUCCION

El objeto de este prembulo es presentar notas, datos e ilustraciones que sirvan paradespertar el inters del lector y auxilien en la formacin del estudiante. Se espera que brevesrepasos ocasionales de esta seccin ayudarn inmejorablemente al estudiante, a medidaque avance en el estudio de los captulos selectos que siguen.

P.2 OBSERVACIONES ACERCA DE LA TERMODINAMICA

La termodinmica es la rama de las ciencias fsicas que estudia los diversos fenmenosde la energa y las propiedades relacionadas de la materia, especialmente las leyes de trans-formacin del calor en otras formas de energa, y viceversa. Ejemplos de tales transforma-ciones cotidianas son los procesos de conversin del calor en electricidad (en la generacintermodinmica de energa elctrica), de trabajo elctrico en efecto de enfriamiento (en elacondicionamiento de aire), de trabajo en energa cintica (en la transportacin automotriz),etc. La termodinmica se relaciona con tantas cosas que ninguna obra en un solo volumenpuede exponer todos los conocimientos existentes de la materia.

La termodinmica se ha convertido en objeto de inters para todo mundo. El recienteavalo global de los recursos energticos en Estados Unidos y en el mundo entero, juntocon la tremenda elevacin de los costos de la energa, ha atrado la atencin de todos.El problema se trata de resolver mediante la aplicacin combinada de leyes fsicasy normasjurdicas elaboradas por el hombre. Todos tendremos que intervenir en la resolucin deeste problema termodinmico de alcance mundial.

P.3 SUCESOS IMPORTANTES EN LA TERMODINAMICA

La historia revela que la ciencia termodinmica no es un tema reciente, exclusivo denuestra poca. Su conocimiento se reflej-a en el uso que de la plvora llevaron a cabolos antiguos chinos, en la edificacin de las pirmides por los egipcios, en el perfecciona-miento del arco por los celtas, y en muchos otros sucesos histricos. En la siguiente tablase presentan fechas y eventos que fueron notables en la evolucin de esta interesante materia.

XIV

Prembulo para el estudiante

PIEDRAS MillARES EN EL DESARROLLO DE LA TERMODINAMICA

xv

c. 400 a.J.c.

200 a.J.

c. 150016381640c. 173017701776

1798182418441848c. 18501850

186518971908

1909

Demcrito escribe que toda la materia est constituida por corpsculos diminutos, que llam tcmos.Arqumedes descubre las leyes del comportamiento de los lquidos y de las palancas.Leonardo da Vinci expresa que el aire est formado por dos gases.Galileo se acerca al concepto de temperatura al idear su termoscopio.Elgran duque Fernando II de Toscana inventa el termmetro de alcohol en recipiente de vidrio sellado.D. Bernoulli desarrolla la teora cintica de los gases.J. Black introduce la teoria del calrico, que fue reforzada ms tarde(1779) mediante los postula-dos de W. Cleghorn.

A. L. Lavoisier rebautiza como oxgeno al gas f1ogsto del aire.El conde Rumford descarta la teora del calrico.S. Carnot introduce nuevos conceptos en el ciclo de su nombre.R. Mayer deduce la relacin entre calor y trabajo.Lord Kelvin define una escala absoluta de temperatura con base en el ciclo de Carnot.J. P. Joule descubre que el calor y el trabajo son interconvertibles, con una equivalencia fijaque fue conciliada por Clausius.R. Clausius reformula la cantidad trmica de Carnot en el concepto de entropia.Clausius introduce el concepto de la cantidad conocida ahora por energa interna(V), y enunciala primera y la segunda leyes termodinmicas.M. Planck pone de manifiesto la relacin entre la segunda ley y el concepto de irreversibilidad.H. Poincar ampla los trabajos de Planck y elabora una estructura completa de la termodinmica,fundamentada en definiciones congruentes de cantidades medibles.C. Caratheodory expone una estructura distinta de la de Poincar, en la que emple conceptosbsicos de trabajo y una pared adiabtica.

P.4 PUNTOS DE VISTA MACROSCOPICO y MICROSCOPICO

La termodinmica clsica utiliza el punto de vista macroscpico o de gran escala, en vezdel microscpico. El desarrollo de la materia segn este ltimo punto de vista, un logroalgo reciente, ha sido llamado termodinmica (o mecnica) estadstica. Este enfoqueconsidera las molculas y su estructura interna, objetos de primordial importancia paralos fsicos, pero algo que en general se tendr en cuenta slo cualitativamente, en casosapropiados. Histricamente la ciencia termodinmica se estableci en forma experimental,y se desarroll -con ayuda de las matemticas- sin considerar la constitucin de la materia.

En lo que se expone a continuacin tendremos en cuenta el enfoque clsico: simple,intuitivamente aceptable y fcil de captar. La exposicin comprender, hasta cierto punto,el devenir histrico, presuponiendo que es de inters y que sirve para la afirmacin delos conceptos. El nmero de variables que se necesita es reducido y las matemticas quese requieren son sencillas. Hay ventajas e inconvenientes en cada mtodo. El punto devista microscpico requiere la aceptacin del modelo atmico de la materia y, necesariamen-te, exige un conocimiento de matemticas de nivel avanzado. Aunque permite una mejorcomprensin de ciertos fenmenos materiales, es de aplicacin limitada.

P.S EQUIPO RELACIONADO CON LA TERMODINAMICA

Todos los procesos termodinmicos requieren normalmente de un equipo o dispositivopara la transformacin de calor en trabajo, o viceversa. Aunque slo interesa por lo generalla naturaleza de un proceso y la sustancia que experimenta cambios termodinmicos depresin, temperatura, volumen, etc., es tambin de suma importancia conocer la maquinariay el equipo en que tiene lugar el proceso. El estudiante podr tener mejor conciencia deun problema, si est en condiciones de apreciar lo que ocurra mecnicamente. Por ejemplo,no es posible ver la mezcla de aire y combustible que entra en un motor de automvil,o los productos de la combustin que salen de su escape; aunque siempre se podrn analizar

XVI Prembulo para el estudiante

los procesos respectivos, el problema ser menos complejo si podemos representamos men-talmente el funcionamiento y configuracin de vlvulas, pistones, engranajes y otros elementos,que son necesarios para la transformacin de calor en trabajo.

Las ilustraciones que se presentan en esta parte ponen de manifiesto la operacin de al-gunas mquinas y otros equipos que son propios de la termodinmica. Con conocimientos deesta clase, el lector podr aplicar los principios termodinmicos con una amplitud quede otro modo sera imposible. Se ha previsto que el profesor de la asignatura describirestos equipos con ms detalle y, por lo tanto, slo se dan breves descripciones de cada uno.

P.6 SUGERENCIAS AL ESTUDIANTE

Este libro se ha escrito para el estudiante de los primeros aos de la carrera de ingeniera.El obtener educacin en las ramas del saber humano es un proceso que contina durantetoda una vida y no se adquiere pasivamente. En las palabras de SfocIes: "Uno debe aprenderhaciendo las cosas". Este "hacer las cosas", tratndose de un futuro ingeniero, consisteen aplicar la ciencia -en este caso, la termodinmica. Para realizar aplicaciones inteligentesse necesita algo ms que sentir que se comprende lo que se dice, es necesario efectuarmuchas aplicaciones. Cuanta mayor sea la variedad de problemas considerados, tanto mayorser su comprensin. El maestro y el libro de texto ayudarn a conseguir la instruccinnecesaria, principalmente si se dirigen los esfuerzos hacia los resultados ms productivos.

Trate de resolver los ejemplos despus de que considere haber comprendido los conceptos.Puesto que en el texto se presentan las soluciones con todo detalle, es posible comprobarcualquier paso. Esta es una forma de aprendizaje programado. Como la materia va edificn-dose por s sola (la mayor parte de esta accin se realiza en los primeros nueve captulosde este libro), es conveniente efectuar breves repasos para mantener las cosas en perspectiva.Cuando el problema se refiera a una mquina o un aparato, cercirese de aprender sufuncionamiento para poder llegar a una solucin prctica y comprensible. No pase poralto las explicaciones de las figuras, suelen tener conceptos tiles y -a veces- esenciales.

P.7 CONCLUSION

La termodinmica es muy peculiar. Abarca cosas y fenmenos que nos son muy familiares--objetos que vemos y utilizamos todos los das: automviles, aviones de reaccin, aguahirviente, refrigeracin, etc. Sin embargo, en ello estriba su dificultad, pues eso nos conducea creer que tal familiaridad permite una fcil solucin de los procesos termodinmicosque se efectan en cada caso. La frustracin llega cuando uno sabe todo acerca de unproblema, menos cmo resolverIo. Esperamos que este libro lo preparar e bien para esa tarea.

Prembulo para el estudiante XVII

Fig. p/1. Una gran central generadora de energa.Visin artstica de lo que serauna planta elctrica con capacidad de 1 GW, o sea, 1 000 000 kW.(Cortesa de Cleve-land Electric Iffuminating Co., Cleveland, Ohio.)

Fig. p/2. Generador de vapor depasos abiertos.En este tipo de uni-dad generadora de vapor, los ga-ses calientes fluyen en dos o msdirecciones guiados por paredes consuperficie de calefaccin; es parapresiones hasta de 187 kgfIcm2(2650Ibf/plg2) y temperaturas de595C (1 100F).(Cortesa de 8ab-cock and Wlcox Co., Nueva York,N. Y.)

-

Rotar de

eje vertical

Gases de escapeenfriados al ventiladorde tiro inducido traba-jo al freno;WK, trabajo combi-nado;Wj, trabajo de flujo;Wp'trabajo de bombeo.

poder.

poder emisivo total.

calidad de un sistema de dos fa-ses, coordinado.

porcentaje (o fraccin) de un l-quido en un sistema de dos fases;de formacin longitudinal.

factor de compresibilidad; nme-ro atmico.

altitud; energa potencial de unaunidad de peso.

constante en la ecuacin de calorespecfico, absorcin; coeficien-te de dilatacin trmica longitu-dinal(dL/L)/dT.

constante en la ecuacin de calorespecfico; coeficiente de expan-sin volumtrica.

peso especfico; constante en laecuacin de calor especfico, coe-ficiente de operacin; ngulo.

ngulo.

efectividad; emisin; energia delfotn; de traslacin de la molcu-la; unidad de deformacin; f,efectividad de la regeneracin.

~(t.efQj

11

(eta)

(J

(Chela)

x(kappo)

A

(/ambda)

f.L

(mu]

f.Lo

/J

(nu)

Tt

(pi)

p(rhoJ

a

(sigma

T

{tQuj

f>

Iphi}

xxv

mdulos volumtricos.

relaciones de energa, eficienciamotriz; eficiencia de combustin;1Ib' eficiencia motriz efectiva;11/eficiencia de la turbina;1Ic' efi-ciencia de compresin (adiabti-ca si no es calificada);11, eficien-cia motriz indicada;1Ik, eficienciamotriz combinada;11m' eficienciamecnica;1In' eficiencia de unatobera;1Ip' eficiencia de propul-sin; eficiencia de bombeo;1Ir'eficiencia de las hojas de reaccin;11 eficiencia de la turbina poretapas;1Iv' eficiencia volumtrica.

representa la unidad de tempera-tura; ngulo.

constante de Boltzamann;Xd,coeficiente de gasto;xi' coefi-ciente de la velocidad de friccin;

xp' coeficiente de presin;Xs'coeficiente de compresibilidadadiabtica;XT, coeficiente decompresibilidad isotrmica;xvcoeficiente de velocidad.

longitud de onda.

grado de saturacin; viscosidadabsoluta; coeficiente de Joule-Thomson; micra o micrn.

permeabilidad.

viscosidad cinemtica; frecuencia.

3.1416... coeficiente de Poltier.

densidad; reflectividad.

constante de Stefan-Boltzamann;unidad de tensin.

tiempo; representa la unidad detiempo; transmitancia.

humedad relativa; ngulo;df>c!lT/T.

XXVI Smbolos

w

(omega)

velocidadangular; relacin de hu-medad; ngulo.

raturaO diferencia en la tempera-tura, de acuerdo con el contexto.

(delta)

indica la diferencia o un cambiode valor;At = cambio de tempe- (omegaj

probabilidad termodinmica; re-sistencia elctrica.

PREFIJOS APROBADOS INTERNACIONALMENTE

Las abreviaturas, entre parntesis, y sus significados son los siguientes (ejemplo: kilo(k) = 103)

tera (T) =1012 deca (da) = 10nano (n) =10-9giga (O) =109 deci (d) = 10-1pico (p) = 10-12mega (M) =106 centi (c) =10-2femto(f) = 10-15kilo (k) = 103 mili (m) =10-3ato (a) =10-18hecto (h) = HJ2 micro (p,) = 10-6

ABREVIA TURAS

cgs

ASME

atmbhp

bmepBtucdcfm

caballos de fuerza o potenciaindicadapresin intermediaJoulekilogramokilowatt = kilovatiolibra mol= pound molelibra por pie cuadradolibra por pulgada cuadradalogaritmo natural (basee). InN = 2.3 loglON.logaritmo comn (con base10)Baja presinmetrosmotor de combustin internamillones de volts de electrnmillas por horanewtonNational Bureau of Standardsdimetro exteriorpascalpies por segundopies por segundo cuadradopresin media efectivapresin efectiva indicadapunto muerto inferiorpunto muerto superiorlibras por pulgada cuadradaabsolutaslibras por pulgada cuadradamanomtricasrecorrido libre mediorevoluciones por minutorevoluciones por segundoSocietyof Automotive Engineerssegundoencendido por chispa; siste-ma internacional de unidadesUSA Standards Institutevapor

logLPmMCIMeV

mphNNBSODPapie/segpie/seg2p.m.e.p.m.e.i.PMFPMSpsia

ihp

IPJkgkwIb/molIb/pie2Ib/plg2In

psi

USASI

RLMrpmrpsSAEsegSI

v

aACA/FAIChE

airecorriente alternarelacin aire-combustibleAmerican Institute of Chemi-cal EngineersAmerican Society of Mechani-cal Engineers

ASHRAE American Society of Heatin,Refrigerating and Air Conditio-ning Engineersatmsferas; unidad d presincaballos de fuerza al freno oefectivospresin media efectiva al frenounidad trmica inglesacandelapies cbicos por minuto(pie3/min)sistema centmetro-gramo-se-gundounidad calorfica centgradacentmetrociclos por minutociclos por segundoaire secocorriente directagas secodiferencia media logartmica detemperaturavol de electrncombustiblerelacin combustible-airepie por minutogramogramo molgalones por minutoalta presinpotencia o caballos de fuerzahertzmotor de compresin de Dieseldimetro interior

chucmcpmcpsdaDCdgDMLT

eVfF/AfpmgmgmolgpmHPhpHzICID

1PRINCIPIOS,

CONCEPTOS BASICOS

y DEFINICIONES

1.1 INTRODUCCION

El estudio de la termodinmica, como el caso de un viaje, debe tener un punto de partida.Se supone que el lector ha estudiado ya los cursos de clculo, fsica, qumica y mecnicade los primeros aos de universidad. Este captulo tiene por objeto servir de fundamentoa los captulos siguientes. El estudiante debe tener un conocimiento bien claro de los princi-pios, conceptos bsicos y definiciones que se presentan en este captulo antes de pasar a otro.

Despus de exponer las leyes y el lenguaje bsicos, y los mtodos para manipular sustanciastermodinmicamente diferentes, se pasar a los captulos de aplicacin. Estos proporcionanno solamente una visin ms amplia de la materia, sino que son tambin una introduccina aplicaciones especializadas. La mayor parte de los estudiantes hallarn personal intersen ciertas aplicaciones. Excepto en algunos casos, los smbolos y abreviaturas vienen aplica-dos en la tabla general respectiva.

1.2 SUSTANCIA OPERANTE O DE TRABAJO

Los motores efectan trabajo (como en los automviles) y los refrigeradores producenenfriamiento (para uso domstico, por ejemplo) debido a que ocurren determinados efec-tos en una sustancia contenida en ellos, generalmente un fluido, en la que puede ser almace-nada energa o de la que se puede extraer sta. Unfluido es una sustancia que existe, oque se considera que existe, como un medio continuo caracterizado por una baja resistenciaa fluir y la tendencia a asumir la forma de su recipiente. Ejemplos de fluidos operantesson: vapor(de agua) en una turbina de vapor,aireen un compresor de aire,mezcla deairey combustibleen un motor de combustin internayagua (lquida) en una turbinahidrulica. Usaremos aqu la palabrasustanciapara designar algo constituido por molculas,pero algunas veces se considerarn tomos (como en los sistemas reaccionantes o reactivos). Demanera que no se referir a una radiacin, a electrones o a otras partculas subatmicas,a menos que se las incluya especficamente.

Tambin se considerar una sustancia comopura o simple.Una sustancia puraes laque es homognea en composicin, y homognea e invariable en agregacin qumica. Porejemplo, si el agua existe como slido, lquido o vapor, o como una mezcla de stos, seruna sustancia pura. Por otra parte, si se tiene aire en forma de una mezcla de lquidoy vapor, entonces no se considerar como una sustancia pura, puesto que el lquido esms rico en nitrgeno que el vapor.

1

2 Principios, conceptosbsicosy definiciones

Unasustancia simplees aquella cuyo estado se define por dos propiedades termodinmi-cas intensivas que varan independientemente; vase en el 1.5 la descripcin de las propie-dades y el estado de una sustancia. El postulado (o principio) del estado, 3.2, pondrde manifiesto que una sustancia simple tendr solamente un modo relevante de trabajoreversible.

1.3 EL SISTEMA

Un sistema es aquella porcin del universo: un tomo, una galaxia, una determinadacantidad de materia o un cierto volumen en el espacio, la cual se desea estudiar.* Es unaregin encerrada por una frontera espec(fica (que puede ser imaginaria) fija o mvil.Unsistema termodinmico es as una regin configurada en el espacio y de la que se deseanestudiar las transformaciones de energa que ocurren dentro de sus lmites, y el paso -siocurre- de energa o materia, o de ambas, a travs de la frontera, ya sea hacia afuera ohacia adentro de sta.La regin que rodea totalmente a un sistema se llama su alrededoro medio circundante.Este medio exterior contendr sistemas, algunos de los cuales puedenafectar al sistema particular en estudio, tales como una fuente de calor. Elcuerpo librede la mecnica analtica es un sistema para el cual el modo de anlisis est basado en lasleyes de movimiento de Newton. En termodinmica, el modo principal de anlisis se basaen el balance de masa y energa del sistema analizado.

Los sistemas pueden definirse de varias formas; para nuestro objeto se establecern tresclases. Unsistema cerradoes aquel en el que no existe intercambio de materia con sualrededor (la masa no atraviesa la frontera). Unsistema abiertoes aquel en que hay flujode masa a travs de su frontera. En uno u otro sistemas puede existir paso de energaa travs de sus lmites. Un sistematotalmente aisladoes aquel que es completamente impene-trable a su alrededor, es decir, ni masa ni energa pueden cruzar su frontera.

En la figura 1/1 se representa un sistema constituido por un gas, cuya frontera la formanun cilindro y un pistn movible. Si se aplica calor exteriormente al cilindro, el gas experimen-tar un incremento de temperatura y se dilatar haciendo que se eleve el pistn. Al subireste mbolo la frontera se habr movido, y hay paso de energa (calor y trabajo) a travsde esa envolvente durante este proceso, mientras que la masa permanece constante dentrodel sistema.

Fig. 1/1. Ejemplo de sistema cerrado.

...,III

C.1S III

______ ..J

Pistn

Fromera

delsisl(>ma

Es muy natural que a medida que se desarrolla una ciencia se presenten escollos semnticos en losnuevos conceptos -y a veces, tambin en los conceptos anteriores. En su totalidad, la termodinmica clsicase desarroll de modo que la mayor parte de su terminologa contaba con reconocimiento universal. Podra-mos decir, como Humpty Dumpty enAlicia en el Pas de las Maravillas:"Cuandoyo uso una palabra, stasignifica exactamente lo que quiero que signifique, ni ms ni menos". No nos propondremos deliberadamenteredefinir ningn trmino tcnico para nuestros fines, pero si es el caso, se mencionarn siempre las otrasdefiniciones existentes. En general, se escoger entre las definiciones corrientes aquellas que mejor se adap-ten a nuestros propsitos, y daremos otros trminos para los mismos conceptos y propiedades a medidaque se necesiten; esto es, en casos en que son de uso comn palabras distintas que significan lo mismo.

Termodinmica

1.4 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE CONTROL

3

Con frecuencia, el sistema analizado es del tipo abierto, como el motor de automvilrepresentado en la figura 1/2. En el caso de sistemas abiertos suele denominarse a la fronte-ra superficie de control,* y al espacio determinado por ella,volumen de control.* Porconsiguiente, un volumen de control se define como aquella regin del espacio que se consi- .dera en un estudio o anlisis dados. La masa de operante dentro del volumen puede serconstante (aunque no la misma materia en un instante dado) como en el caso del motorde automvil o el de una tobera para agua simple, o bien, puede ser variable, como sucede conun neumtico de auto al ser inflado.

Entrada de combustible

y aire 1

III11 MolorI1

Superficie de control-rt I I~ :.J

1.5 PROPIEDADES Y ESTADO

_Trabajo

Fig. 1/2. Ejemplo de sistema abierto.

-

Para calcular cambios de energa que hayan ocurrido en un sstema o sustancia operante,se debe estar en condiciones de expresar el comportamiento del sistema en funcin de carac-tersticas descriptivas llamadaspropiedades.Propiedades macroscpicas que son familiaresal lector por estudios anteriores son presinp, temperaturaT, densidad (o masa especfica)p, y volumen especfico v, cada una de las cuales se describir en breve.

Las propiedades se pueden clasificar como intensivas o extensivas. Laspropiedades inten-sivas son independientes de la masa;por ejemplo, temperatura, presin, densidad y poten-cial elctrico. Laspropiedades extensivas dependen de la masa del sistema y son valorestotales,como el volumen total y la energa interna total.Propiedades especficasson lasreferidas en forma general a la unidad de masa y son intensivas por definicin, como elvolumen especfico. En consecuencia, en trminos generales se puede ver que, como ejem-plos, el volumen total es una propiedad extensiva y la temperatura y la presin son inherente-mente intensivas.

Cuando se habla delestadode una sustancia pura, o de un sistema, nos referimos asu condicin identificada por las propiedades de la sustancia; este estado se define general-mente por valores particulares de dos propiedades independientes. Todas las dems propie-dades termodinmicas de la sustancia tienen ciertos valores particulares siempre que unacierta masa de sustancia se halle en este estado macroscpico particular. Ejemplos de propiedadestermodinmicas, adems dep, v,. y T, son: energa interna, entalpia y entropa (todas lascuales se estudiarn posteriormente). Otras propiedades de sistema son, en general, las siguientes: velocidad, aceleracin, momento de inercia, carga elctrica, conductividad (trmicao elctrica), fuerza electromotriz, esfuerzo, viscosidad, reflexividad, nmero de protones,etc. No importa lo que suceda a una cantidad particular de sustancia pura, ya sea quese comprima, caliente, expanda o enfre, si se la hace volver a las propiedades estipuladas

* La palabra "control" en estos trminos (en ingls,control surface, control volume)tiene el significadode examen o inspeccin (como en francs,contrle)y no el usual de mando o gobierno. (N. del R.)

4 Principios, conceptos bsicosy definiciones

de definicin, las otras propiedadestermodinmicastambin regresarn a valores idnticos,respectivamente, a sus valores originales. Vase la figura 1/3.

Consideremos por un momento la expresin propiedadesindependientes.Como se sabe,la densidad es el recproco del volumen especfico; de manera que estas propiedades noson independientes entre s. Durante la vaporizacin o solidificacin de un lquido, la pre-siny la temperatura de la mezcla bifsica no son independientes; la temperatura de ebulli-cin tiene un valor determinado para una sustancia particular, dependiendo del valor dela presin.

p

Fig.1/3. El plano termodinmico pv.Una sustancia cuyo estado se representapor el punto 1 tiene una temperaturaT,. Si la presin y el volumen varan segnla trayectoria 1-A-2-B-1, regresando a sus valores originales, la temperaturatambin retorna al valorT1.

T

, I P2+ i1), I~ l'2 ------Joo

En matemticas* se aprende que dos coordenadas (los valores dex y y) localizan (odefinen) un punto que se sabe est en un plano dado (el planoxy). Tres coordenadasx, y, z sitan un punto en el espacio tridimensional. Las propiedades se pueden considerarcomo coordenadas que localizan un punto en el espacio (o sea,definen un estado)y esposible visualizar este punto -o cualquier nmero de puntos de estado- proyectado sobrevarios planos, por ejemplo, en el plano presin-volumen de la figura 1/3, en el planotemperatura-entropa, etc.Cualesquierade estas tres propiedades se pueden emplear para de-finir un punto en un espacio termodinmico. Si se dispone de suficientes datos, es posible deter-minar unasuperficietermodinmica de estados de equilibrio para una sustancia pura, utili-zando, por ejemplo,p, v,T,o bien,u, T,p. Luego, teniendo ya la superficie termodinmicadada -por ejemplo, la correspondiente ap, v, T- dos cualesquiera de las propiedadesservirn para situar el punto de estado. La tercera propiedad podr evaluarse ahora leyendola escala respectiva en su eje (figuras 3/4 y 3/5). Debido a las caractersticas descritas, laspropiedades sonfunciones de punto(o de posicin).Como las figuras de tres dimensionesno pueden trazarse fcilmente, resulta muy conveniente que dos coordenadas puedan definirpor lo general el estado de una sustancia pura, resultando muy sencillo visualizar talesestados en un plano termodinmico conveniente.

1.6SISTEMAS DE UNIDADES**

Isaac Newton*** realiz el importantsimo descubrimiento de que la aceleracin de un cuer-po es directamente proporcional a la fuerza resultante que acta en l, e inversamente

En la seccin 11.2 se presenta un estudio ms detallado de este tema y de su importancia . En esta versin se complementa y aclara este tema, introduciendo lo relativo al sistema tcnico mtrico,y las recomendaciones ms recientes acerca de los smbolos y nombres de las unidades. (N. del R.) A sir Isaac Newton (1642-1727) suele considerrsele el ms grande cientfico de todos los tiempos. Hijode un matrimonio de granjeros, pronto dio muestras de su ingenio mecnico ideando un reloj de agua yuno de sol en sus das de estudiante de primaria. Dos aos despus de graduarse en Cambridge ya habadescubierto el teorema del binomio, iniciado la invencin del clculo infinitesimal, experimentado con loscolores y especulado acerca de la gravedad. Los siguientes son algunos de sus logros: el telescopio reflector,la descomposicin de la luz solar, la ciencia ptica, la invencin de un termmetro (mucho antes del descubri-miento de la primera ley de la termodinmica), y su obra monumental: la bien conocida Ley de la Gravitacinuniversal. El atribuy sus xitos cientficos al trabajo arduo, la paciente reflexin y a las obras de sus predece-sores: "He estado de pie sobre los hombros de gigantes" -dijo.

Termodinmica 5

proporcional a su masa:a = kF/m, siendo k una constante de proporcionalidad. La ecua-cin anterior puede escribirse en la forma

(l-IA) F = ma/k,

o dimensionalmente,F - ML/ l.Esto nos permite definir una unidad de fuerza en funcinde las unidades de masa, longitud y tiempo, en cualquier sistema de unidades.

En los sistemas coherentes de unidades ms comnmente empleados y en los que k valela unidad, pero no carece de dimensiones, se tienen las siguientes definiciones de unidadesde fuerza:

CGS:MKS (o SI):

Tcnico mtrico:Tcnico ingls:

dina acelera una masa de 1 g a razn de 1 cm/seg2newton acelera una masa de 1 kg a razn de 1m/seg2kilogramo fuerza acelera una masa de 1 utm a razn de 1m/seg2libra fuerza acelera una masa de 1 slug a razn de 1pie/seg2

En los llamados "sistemas de ingeniera", el valor de k no es igual a la unidad ni adimensio-nal, y se tienen as las siguientes definciones:

1 kilogramo fuerza (kgf) imparte a una masa de 1 kg una aceleracin de 9.8066m/seg21 libra fuerza (lbf) imparte a una masa de 1 lb una aceleracin de 32.174pie/seg2

De la ecuacin (1-1A) se obtiene k=maIF. Aplicando las anteriores definiciones resulta

k = (1 kg) (9.8066mi seg2)/kgf - 9.8066 kg . m/kgfseg2k = (1 lb) (32.174pie/seg2)/lbf - 32.174lb . pie/lbf'seg2

En esta parte el lector debe entender bien que el valor de k puede ser diferente de la unidady tener unidades congruentes con el sistema de unidades que se emplee.

1.7 UNIDADES SI

En vista de la relativa novedad, unicidad y aceptacin universal de este sistema de unida-des mtricas, se considera que es muy conveniente ahora una breve descripcin de las unidadesSI. Se dan luego las definiciones de sus siete unidades fundamentales para poner de relievesus conceptos fsicos.

En 1872 se realiz en Francia una conferencia internacional a la que asistieron represen-tantes de veintisis pases, entre ellos Estados Unidos. Posteriormente, en 1875, diecisietepases (incluyendo tambin a Estados Unidos) aprobaron un tratado internacional, la Con-vencin del Metro, para formular un sistema universal de unidades internacionales. En1960 se moderniz la norma y se le dio el nombre de Sistema Internacional de Unidades(Systeme International d'Units, SI).

Las unidades SI se dividen en tres clases: fundamentales, derivadas y complementarias.Vanse las tablas 1.1, 1.2 y 1.3.

1.7a Definiciones de las unidades fundamentales SI

1. El metro(m) es la unidad de longitudy es igual a I 650763.73 longitudes de onda en el vacode la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles2plI' y 5d,del tomo de criptn 86.

2. El kilogramo (kg) es la unidad de masay es la masa del prototipo internacional del kilogramo.Es la nica unidad fundamental que tiene prefijo (kilo) .

6 Principios, conceptos b.sicosy definiciones

3. Elsegundo(seg) es la unidad de tiempo y equivale a la duracin de 9 192631 770 ciclos (o periodos)de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado funda-mental del tomo de cesio 133.

4. El ampere(A) es la unidad de corriente elctrica y es la corriente constante que, si circularapor dos conductores paralelos rectos de longitud infinita, con seccin transversal circular despre-ciable, y colocados a 1 m de distancia en el vaco, producira entre estos conductores una fuerzaigual a 2 x10-7newtons por metro (N/m) de su longitud.

5. El kelvin(K) es la unidad de temperatura termodinmic,!- y corresponde a la fraccin 1/273.16del punto triple del agua.

6. El moles unidad de cantidad de sustancia y es la cantidad en un sistema que contenga tantasentidades elementales como tomos hay en 0.012 kg de carbono 12.

7. Lacandela(cd) es la unidad de intensidad luminosa y es el valor de esta cantidad, en direccinperpendicular, de una superficie igual a (1/600 000)m2 de un cuerpo negro a la temperatura desolidificacin del platino, bajo una presin de 101 325N/m2

1.7b Unidades derivadas SI

Las unidades derivadas se expresan algebraicamente en funcin de las fundamentales.A varias de estas unidades se les han dado nombres especialesy muchas otras se han denomi-nado con base en aqullas. Vense las tablas 1.2a, 1.2by 1.2c.

TABLA 1.1 Unidades fundamentales SI

Cantidad

LongitudMasaTiempoCorriente elctricaTemperatura termodinmicaCantidad de sustanciaIntensidad luminosa

Nombre

metrokilogramosegundoamperekelvinmolcandela

Smbolo

mkgsA

Kmolcd

TABLA 1.2a Ejemplos de unidades derivadas SIexpresadas en funcin de las unidadesfundamentales

Unidad

Cantidad

AreaVolumenVelocidadAceleracinDensidadVolumen especficoDensidad de corriente

Nombre

metro cuadradometro cbicometro por segundometro por segundo al cuadradokilogramo por metro cbicometro cbico por kilogramoampere por metro cuadrado

Smbolo

m2m3mIsm/s2

kg/m3m3/kgNm2

Termodinmica 7

TABLA 1.2b Ejemplos de unidades derivadas SI con nombres especialesUnidadExpresin

Expresin enen trminos

trminos de unidadesde otras

fundamentalesCantidad

NombreSmbolounidades SI

Fuerza

newtonN m . kg/s2Presin

pascalPaN/m2 kg/(m . S2)Frecuencia

hertzHz 1/sEnerga. trabajo, calor

jouleJN'm m2. kg/s2Potencia

wattWJ/s m2. kg/s3Cantidad de electricidad

coulombCA's s'APotencial elctrico

voltVW/A ni2 . kg/(S3 . A)Capacitancia

faradFCN S4 . A2/(m2 . kg)Resistencia elctrica

ohmQV/A m2 . kg/(S3 . A2)Conductancia

siemensSA/V S3 . A2/(m2 . kg)Flujo magntico

weberWbVIs m2 . kg/(S2 . A)Induccin magntica

teslaTWb/m2k9/(S2 . A)Inductancia

henryHWb/A m . kg/(S2 . A2)Flujo luminoso

lumen1m cd . srIluminacin

luxIx cd . sr/m2

TABLA 1.2cEjemplos de unidades derivadas SI expresadas por medio denombres especiales

Unidad

Cantidad

Capacidad, trmica, entropaCalor especficoConductividad trmicaViscosidad dinmicaMomento de fuerza

Tensin superficialEnerga molar

Nombre

joule por kelvinjoule por kilogramo-kelvinwatt por metro-kelvinpascal-segu ndometro-newton

newton por metrojoule por mol

Smbolo

J/K

J/(kg . K)W/(m' K)Pa' sN'mN/mJ/mol

Expresin enfuncin de

unidades baseSI

m2 . kg/(S2 . K)

m2/(s2. K)m . kg/(s . K)kg/(m . s)m2. kg/s2

k9/S2m . kg/(S2 . mol)

..

1.7c Unidades complementarias SI

Hay algunas unidades que no quedan en ninguna de las clasificaciones anterioresy corres-ponden a dos conceptos geomtricos.

TABLA 1.3Unidades complementarias SI

Unidad

Cantidad Nombre Smbolo

~

Angula plano radin radAngula estereorradin sr

8 Principios. conceptos bsicosy definiciones

El radines el ngulo plano en el centro de un crculo que intercepta en la circunferenciaun arco de longitud igual al radio.

El estereorradines el ngulo slido en el centro de una esfera que intercepta en lasuperficie un rea igual al cuadrado del radio.

1.8 ACELERACION y SISTEMAS DE UNIDADES COHERENTES

La aceleracin tiene las dimensiones de longitud por unidad de tiempo al cuadrado,LIl.Recordemos que una dimensin es un atributo de algo en trminos generales; por lo tanto,la longitudL es tambin un atributo del volumen, que se expresa porL3 Las unidadesson caractersticas expresadas en funcin de cantidades definidas. Por ejemplo, la unidadinglesa de longitud, pie, se define con precisin en trminos del metro, com-o 1 pie=0.304800 m. Las unidades de tiempo son: segundo, minuto, hora, etc. La aceleracin sueleexpresarse enm/seg2, o bien, en el sistema ingls, en pie/seg2.

Por la ecuacin (1-IA) se ve que la unidad de fuerza sera la que produjese una unidadde aceleracin a la unidad de masa. Tal ecuacin sirve para definir los sistemas de unidadescoherentes. Por ejemplo, si se decide medir la masa en kilogramos y la aceleracin enm/s2, entonces lafuerzaen unidades coherentes resultara expresada en hewtons (kg'm/s2).En ingeniera se acostumbra an medir la fuerza en kilogramos fuerza (o bien, en librasfuerza) de manera que si se tiene la aceleracin enm/seg2 (o enpie/seg2), la masaen unida-des coherentes debe expresarse en utm(= kgfs2/m), o bien, respectivamente, en slug(=lbf s2/pie). Segn la definicin de trabajo en mecnica como el producto de una fuerza y ladistancia que se desplaza en su direccin de accin, las unidades coherentes de trabajo(y energa) seran, en los distintos sistemas, como sigue: N m, kgf m, pie' lbf, din' cm,que se denominan, respectivamente: joule (smbolo: J), kilogrmetro, pielibra, ergio (erg).

Desde luego, si cada trmino aditivo en una ecuacin de energa se expresa en la mismaunidad, no importar entonces de cul unidad se trate, siempre que se conserve la congruen-cia. En termodinmica ha sido costumbre emplear como unidades de energa las definidascon base en propiedades trmicas, como la kilocalora (kcal= 427 kgf m) y la unidadtrmica inglesa (Btu, British thermal unit= 778 pie' lbf). De modo que en la aplicacinde la termodinmica hay que tener presentes continuamente las constantes de conversin deunidades (seccin B 38 del Apndice B).* Sin embargo, hasta despus de que se expliquela forma de utilizar tales constantes, procuraremos escribir las ecuaciones bsicas sin ellas, loque requiere que el lector est siempre alerta.Especifique las unidades para cada respuesta.

1.9 MASA

La masa de un cuerpo es la cantidad absoluta de materia en l, que es una magnitudinvariable cuando la velocidad del cuerpo es pequea en comparacin con la velocidadde la luz (es decir, cuando no se consideran efectos relativistas). La ley de la gravitacinuniversal de Newton relaciona la fuerza de atraccin entre dos masas y, en forma de ecua-cin, se expresa por

(1-2) [EN UNIDADES COHERENTES]

El Apndice 8 contiene un cierto nmero de tablasy diagramas que son necesarios para la resolucinde problemas. Este material se ha dividido en secciones: 81, 82, etc., dispuestasy numeradas en el ordenen que generalmente se mencionan en el texto.

Termodinmica 9

dondeFg es la fuerza de atraccin gravitacional entre las masasmiYm2 (en el caso de la Tierra,es la fuerza de gravedad comn ejercida sobre objetos materiales situados en su proximidad),r es la distancia de separaciny G es la constante de gravitacin. En sistemas coherentesde unidades se tiene que, por ejemplo, G= 6.670X 10-11N . m2/kg2, paraFg en N,men kgy r en m; asimismo, G= 3.44 X 1018Ibf . pie2/slug2, paraFg en lbf,men slugsy r en pies. En la inmediata vecindad de la Tierra el cambio en la fuerza gravitatoriarara vez afecta significativamente un problema usual de ingeniera. Pero, por ejemplo,a una distancia de 2 560 km de la Tierra, tal fuerza se reduce a la mitad de su valor enla superficie terrestre.

Por lo anterior se ve que la fuerza gravitatoria puede emplearse para definir unidadesrelacionadas con la masa. Un cuerpo de referencia importantey prctico es la propia Tierra.De este modo se definieron originalmente las unidades llamadas kilogramo fuerzay librafuerza, que por este hecho recibieron el calificativo de gravitacionales. Considerando unacierta masa patrn (el kilogramo prototipo hecho de platino e iridio, por ejemplo) situadaen un punto de la superficie terrestre donde la gravedad se considera normal(go= 9.8066m/seg2032.174pie/seg2,a 45 de latitud nortey cerca del nivel del mar), la atraccin gravi-tacional sobre tal cuerpo se tom como unidad de fuerza (el kgf),y posteriormente la unidad in-glesa correspondiente (la lbf) se defini en funcin de aqullas. Disponiendo de una masa patrnes posible determinar otras por comparacin en una balanza (las fuerzas de gravedad soniguales en cada lado de sta,y la fricciny el empuje aerosttico se consideran desprecia-bles). Desde luego, se emplean otros medios para determinar las masas de molculas, tomosy planetas.

Como unamasa de 1 kg (o de 1 lb) colocada en un punto en que existe la gravedadnormalgo,experimenta una fuerza de gravedad de 1kgf (o bien, de 1lbf), se dice quepesatalcantidad en ese punto.* De manera que para una masam (expresada en kg, o bien, enlb) se puede escribirm/k = F/g =F/a,de modo que entonces la fuerza en kgf (o en lbf) es

m(1-3) F = - ak

Se tiene as quem/k sera la masa expresada en utm, cona enm/seg2(o bien, en slug, cona en pie/seg2).

En este librom representar la masa expresada en unidades absolutas: kilogramos, gramoso libras. En muchos casos -por ejemplo, en los diversos balances de energa querealizaremos- el empleo de un sistema coherente es necesario, aunque se cancelen las unida-des de los trminos a unoy otro lado del signo igual. En cada trmino se debe emplearla misma unidad de energay la misma unidad de masa.

Ejemplo

Un auto cuya masa es de 2 t (t= tonelada mtrica, I 000 kg) se acelera uniformemente desdeel reposo hasta una velocidad de 100 km/h en 5s. Calcular su masa en libras, su aceleracin enm/s2, su fuerza impulsara en N y la distancia recorrida en metros y pies.

Solucin

m = (2 t)(1 000 kg/t)(2.205 Ib/kg) = 4410 lba = (ze 2 - ze 1)/(

(100 - O)(km/h)(looo m/km)/(5s)(3 600 s/h) = 5.56m/s2F = ma/k = (2000 kg)(5.56m/s2)1(l kg . m/N 'S2) = II 120 Nd = z

r10

1.10 PESO

Principios. conceptos bsicosy definiciones

El peso de un cuerpo es lafuerza de gravedad Fgejercida sobre l, la que puede determi-narse mediante un dinammetro de resorte. La gravitacin origina uncampo de fuerzay un cuerpo situado en este campo se ve sometido a unafuerza de cuerpo.Como el campode fuerza gravitacional en la Luna es mucho menor que en la Tierra [vase la ecuacin(1-2)], el peso de un cuerpo dado es menor ah. Segn la ley de Newton (ecuacin I-IA)que dice que la aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante aplicadaa l, se escribeFglg = Fla, en queg es la aceleracin producida slo porFg (en el vaco),y a es la originada por otra fuerzaF. Si los smbolos correspondientes a la Luna sonFgLy gL' se tiene queF/g =FgLIgL.

Si la aceleracin gravitacional en cualquier sitio esg, entonces la ley de Newton (ecuacinI-IA) expresa que la fuerza de gravedad respectiva es

Fg = mglk

donde las unidades deben ser congruentes. Por ejemplo, la fuerzaF estar en kgf (o N)si m est en kg yg en mi seg2, dando a k el valor correspondiente.

Ejemplo

Dos masas, una de 10 kg Yotra desconocida, se colocan en una balanza de resorte en una regindondeg = 9.67 m/seg2. El peso conjunto de ellas es de 174.06 N. Determinar la masa desco-nocida en kg y en lb.

Solucin. Por la ecuacin (1-1B)

m = Fgk/g

(174.06 N)(1 kg' m/N, s2)/9.67 m/s2 = 18 kg (masa total)

Masa desconocida 18 - 10= 8 kg --+ (8 kg)(2.205 lb/kg)17.64 lb.

1.11 DENSIDAD Y VOLUMEN ESPECIFICO

La densidadp de una sustancia es su masa(no su peso)por unidad de volumen.

(1-4) D 'd d d' masa m b' - l' t.mensl a me la= I ' P = -V' o len, p = 1m-vo umen V-lI t.V

donde, para evaluar la densidad en un punto, el volumen debe contener suficientes molculaspara ser clasificado como unmedio continuo.Las unidades de densidad se derivan delas de masa y de volumen segn la relacinp = mlV; por ejemplo,kg/mJ, g/cm3, utm/m3,Ib/plg3, slug/pie3, ete. Elvolumen especfico ves el volumen por unidad de masa,o bien, elrecproco de la densidad: v= V/m = l/p. Sus unidades son, por ejemplo, m3/kg,cm3/g,pie3/lb, etc.

En el caso de sustancias homogneas un medio continuo es una cantidad de materia que im-plica un gran nmero de molculas. Una densidad de 2 3 molculas en un centimetro cbic(

Termodinmica 11

no resulta de utilidad prctica (excepto en el sentido de expresar una "densidad de pobla-cin": 1persona por milla cuadrada). Adems, si una sustancia no es homognea, el valorde la densidad ser slo un promedio; en este caso se toma todo el volumen para efectuarel clculo,o la muestra es lo suficientemente grande para que sea representativa del conjunto.

Es posible que las densidades de partes distintas puedan ser definibles; por ejemplo,en un sistema de dos fases, como uno compuesto por aguay vapor de agua, quizs interesedeterminar la densidad media del agua o del vapor, pero slo en raras ocasiones podrainteresar la densidad media total de la mezcla. Por otra parte, se emplean con frecuencialos volmenes especficos medios de tales mezclas. En un sistema colocado en un campode fuerza como la atmsfera terrestrey a gran altitud, pueden servir los valores locales dedensidad o volumen especfico, pero debe establecerse el modo de variacin de la densidady ser considerado si la atmsfera es el sistema termodinmico, o el alrededor de un sistema,como sucede cuando un cuerpo enviado al espacio exterior reingresa a la atmsfera.

1.12 PESO ESPECIFICO

El peso especficoy de una sustancia es la fuerza de gravedad (o peso) por unidad devolumen.

(1-5) P 'f' d' peso l' iJ.F~eso espeCl lCOme10 = 1 .P = 1m -'va umen ~v-o~V

Se expresa usualmente enN/m3, kgf/m3, lbf/pie3,etc. Como elpeso especfico esa la acelera-cin local de la gravedad como la densidad a la aceleracin normal se tiene quey/g= p/k, Y entonces

(1-6)k

p = - y o bieng

gy = - Pk

Si la masa se encuentra en la superficie terrestre, o cerca de sta, entonces numricamenteg ::::::k, y estas dos cantidades son ca~i iguales.

1.13 PRESION- TEORIA CINETICA

La presin de un gas, si la gravitacin u otras fuerzas msicas o de cuerpo son desprecia-bles (como generalmente es el caso), la produce el impacto de gran nmero de molculasdel gas sobre la superficie considerada. La teora cintica elemental de los gases suponeque el volumen de una molcula es despreciable, que las molculas estn tan distantesentre s que son tambin despreciables las fuerzas que ejercen unas sobre otras,y que

'- L Fig. 1/4. Se considera que este es un recipiente cbico que mideL de lado. Esta hiptesis simplifica los conceptos fsicos, pero elresultado es perfectamente general.

dichas partculas son esferas rgidas que experimentan choques elsticos entre sy contralas paredes de un recipiente. Choque elstico quiere decir que, por ejemplo, cuando unamolculaA (fig. 1/4) choca contra la superficie planaMN con un ngulo de incidenciael' respecto a la normalPN, rebota simtricamente al otro lado dePN formando un nguloel'tambin, sin prdida de energa cintica o de cantidad de movimiento;Iz.

Termodinmica 13

V"

el viaje de ida y vuelta, otra molcula idntica tomara su lugar produciendo el mismoefecto, puesto que todos los choques son elsticos y no varan los valor:es medios de lavelocidad y la energa cintica de las molculas (con respecto al recipiente).

Se habla de la presin en unpunto, pero un instrumento real para medir la presin(en la figura 1/5 se ve un tipo de ellos) registra tpicamente, no docenas de colisionesmoleculares, sino de ordinario millones de ellas, en una pequea fraccin de segundo. Lase~cepciones a esta generalizacin se tienen en los vacos extremos logrados artificialmentey en los confines de la atmsfera terrestre. A una altitud de 48 km el recorrido libre medio(RLM) de una molcula es de unos 25 mm, que es relativamente grande; a 640 km dealtitud el RLM es ms o menos de 64 km. Este efecto de tan pequea densidad del airesignifica una muy baja frecuencia de choques, y si el medidor de presin es golpeado sloocasionalmente por algunas molculas, carece de significado el trmino "presin en unpunto". Un cubo de 25 mm de lado lleno de aire atmosfrico contiene unas 4x 1020molculas. En un sistema formado por tan gran nmero de partculas, puede suceder (anivel microscpico), y probablemente as suceda, que la presin en un rea extremadamentepequea sea por un momento muy elevada (o muy baja), porque en forma casual en eseinstante choquen contra la superficie dada un gran nmero de molculas de alta velocidad(o bien, con velocidad reducida). En tal evento interviene un rea tan pequea que ningnmedidor de presin podra detectarla, yeso sin considerar, por otra parte, la duracinvirtualmente infinitesimal del evento. En pocas palabras, en casi todos los sistemas porestudiar existe la suficiente cantidad de molculas que permite calificarlos de continuossin vacilacin alguna. Los instrumentos medidores de presin (u otros) son sensibles a unnmero medio estadstico que se aplica al sistema (en reposo): la presin macroscpica.

Los aparatos denominadosbarmetrosmiden la presin atmosfrica local.* Es convenien-te fijar un valor de referencia para esta presin, que es (segn distintos sistemas de unidadesy a OC o 32F):

1 atm = 760 torr (torr = mm Hg)29.92 plg Hg

:::::30 plg Hg1.033 kgf/cm2

:::::1 kgf/cm214.696 Ibf/plg2 :::::14.7 Ibf/plg20.1013 MPa= 1.0132 bar (bar= 106din/cm2)

La presin es una de las ms tiles propiedades termodinmicas porque la podemos medirfcilmente en forma directa. (Las medidas de alta precisin de algo son difciles.) Todoslos medidores de presin, conocidos comomanmetrosen general, indican una diferenciade presiones denominadapresin manomtrica,considerada en relacin con la atmosfrica .

Despus que Evangelista Torricelli (1608-1647) descubri la presin de la atmsfera, Otto van Guericke(1602-1686) se propuso producir un vaco, siendo su primer intento por bombeo del agua colocada en unbarril de cerveza, pero descubri que la hermeticidad con cerveza se obtiene con ms facilidad que conel aire. Finalmente pudo lograr un vaco significativo en el interior de un aparato formado por dos hemisferiosajustables, conocidos como "hemisferios de Magdeburgo", que fueron capaces de resistir la presin atmosf-rica sin separarse. Ante la presencia de un grupo de notables, van Guericke uni sus hemisferios y extrajola mayor parte del aire interior. Un caballo fue enganchado a cada hemisferio, y tirando con toda su fuerzano pudieron separarlos. La gente, que no saba nada de la presin atmosfrica, se sorprendi mucho cuandovan Guericke rompi el vaco y los hemisferioscayeron sueltos. Si van Guericke no hubiera sido un renombra-do funcionario pblico, famoso por su sabidura y benevolencia, su magia podra haberle trado consecuenciasnada buenas para l. Otros cientficos de esa poca fueron perseguidos, y aun muertos, por menos de eso.

14

La presin absoluta se determina como sigue:

Principios, conceptos bsicosy definiciones

(1-8) Presin absoluta = presin atmosfrica presin manomtrica

donde el signo positivo se aplica cuando la presin absoluta es mayor que la atmosfrica,y el signo negativo cuando la presin absoluta es menor que la presin atmosfrica. Elsigno negativo corresponde a una lectura manomtrica llamadavaeoopresin vaeuomtri-ea.Cada trmino de (1-8) debe estar, desde luego, expresado en la misma unidad de presin.

Fig. 1/5. Mecanismo de un manmetro metlico Bourdon.Se tratade un tipo de manmetro aneroide conocido como instrumento deun solo tubo. El fluido entra al aparato por la conexin roscada. Amedida que aumenta la presin, el tubo de seccin elptica tiendea enderezarse.y el extremo que est ms prximo al sistema articula-do se mueve hacia la derecha. Este dispositivo produce la rotacindel sector de engrane. el cual mueve un pin unido a la aguja indica-dora. Todo el mecanismo est. desde luego, encerrado en una caja,y un disco graduado sobre el cual se lee la presin, se halla colocadobajo el ndice o aguja.(Cortesa de Crosby Steam Gage and Va/veCo., Boston).

Dicha ecuacin (1-8), que se aplica en la forma indicada cuando el manmetro se hallaexpuesto a la atmsfera terrestre, se puede generalizar como sigue: la presin manomtricaes la diferencia entre la presin existente en la regin con la cual se comunica el manmetro(a travs de su conexin roscada, fig. 1/5) Yla que hay en la regin que rodea exteriormenteal aparato.

Ejemplo

Un manmetro indica 3.5 kgf/cm2 en una regin donde el barmetro marca 735 torr. Determinarla presin absoluta en kgf/cm2, Ibf/plg2 (o psi, del ingls"poundper square nch")y kPa.

Solucin.Se tiene que 735 torr= 0.999 kgf/cm2. Aplicando la ecuacin (1-8):

p = Patm+Pma. = 0.999 + 3.500 = 4.499 = 4.5 kgf/cm2

Asimismo, empleando las equivalencias de unidades (B 38, Apndice B):

P = 4.5 x (14.2 Ibf/plg2)/(kgf/cm2)= 63.9 Ibf/plg2= 63.9 psi= 4.5 x (98.06 kPa)/(kgf/cm2)= 441.3 kPa

1.14 PRESION EN UN FLUIDO

Todo lo anterior se aplica de manera particular a sistemas homogneos en equilibrio,que son afectados imperceptiblemente por fuerzas msicas o de cuerpo (gravitacionales,magnticas, etc.). En un sistema lquido, en el que el movimiento de las molculas estconsiderablemente ms restringido que en un gas, las colisiones moleculares originan presin

Termodinmica 15

pero no la presin total, puesto que la fuerza msica del campo gravitacional es probableque tenga un efecto significativo. En una caldera la presin del vapor sobre el agua yla presin sobre el fondo en el tambor inferior (ver el Prembulo para el estudiante) soncasi iguales, de modo que en la prctica no se considera su diferencia. La decisin acercade tener en cuenta o no tales diferencias es una de las pertinentes al ejercicio de la ingeniera,que ha de tomarse dentro del contexto de una situacin real y dependiendo de su magnitudrelativa y de los requisitos de precisin.

El siguiente anlisis se aplica a un fluido en reposo, pero es de particular inters enel caso de los manmetros de lquido que suelen emplearse en ciertas aplicaciones. Noexiste gradiente de presin en ninguna direccin horizontal, pero s lo hay en direccinvertical debido a la gravedad, y la presinP sobre un rea horizontalA es uniforme. Porlo tanto, podemos utilizar el elemento de volumendV = A dz (fig. 1/6) como un cuerpolibre. La fuerza de gravedad en este cuerpo esdFg = - yA dzy pasa por su centro de grave-dad (c.g.); se emplea el signo negativo porquez se considera positiva hacia arriba, endireccin opuesta a la del vectordFg.La fuerza resultante debida a la presin sobre la carasuperior del elementodV espA; sobre la cara inferior es (p+ dp)A. Por suma de lasfuerzas en el elemento se obtiene

(1-9) (p + dp)A - pA - dFg = A dp +yA dz = O dp = -ydz

que es la relacin bsica; las unidades deben ser homogneas. En columnascortasde lquidoo gases, el peso especfico es virtualmente constante. Siy vara y se conoce su variacinen funcin dez, la ecuacin puede integrarse. Efectuando esta operacin en (1-9) conyconstantey desde la superficie del lquido donde hay una presin uniformePo, resulta

(1-10)

d\

p - Po = y(zo- z) o bien, p = Po +y(zo- z) = Po + yd

lnterfaz

Afea i14.-1,dz

Z Zo

Fig. 1/6. Presin en un fluido.Todas las fuerzas sobre el elementodVactan pasando por el centro de gravedad dedV.

dondep es la presin a un nivel determinado porz, y Po es la presin enZo (que puede serla de lainterfazo superficie de separacin entre un lquidoy un gas, o la del lquidoy su vapor); la forma finalPo +ydes fcil de recordar y manejar, siendod la distancia verti-cal (profundidad) en el fluido, generalmente un lquido en esta aplicacin. La presinPosuele ser la presin atmosfrica o ambiente. Los trminos de (1-9) y de (1-10) deben estaren unidades coherentes; por ejemplo:y kgf/m";z m,p kgf/m3;o bien,y N/m3, dm,pN/m2

Considerando un rea infinitesimal se obtendra como resultado la misma ecuacin bsica(1-9). Puede decirse, por tanto, que la presin en un punto de un fluido es la misma entodas direcciones.

1.15 MANOMETROS DE LIQUIDO

Estos man metros indican la magnitud de una presin mediante la altura de una columnade lquido: mercurio, agua, alcohol, etc. Sid es la longitud de una columna con rea

16 Principios, conceptos bsicosy definiciones

transversalA, entonces su volumen serV = Ad Y su peso (o fuerza de gravedad) esFg =yAd, dondey es el peso especfico del lquido;y = (g/k)p (ecuacin 1-6). La presin co-rrespondiente esP = FgIA =yd.La porcin de lquido en el codoHJ del tubo (fig. 1/7) estevidentemente, por simetra, en equilibrio y se puede omitir. La presin enB es igual ala presinPa en G msyMd =YM(GH) - YE(KJ), siendoYEel peso especfico del fluido en laparteKJ. Si dicho fluido enKJ es gaseoso y su densidad no es extraordinaria (es decir el fluidodel recipiente es un gas ordinario), el valor deYE(KJ) puede ser despreciable. En este casola presin en el recipiente se considera que es

(1-11) P = Pa +yd =P +gpd _ gda k - Pa +kV

dondePa es la presin del medio exterior, velvolumen especfico y las unidades deben ser cohe-rentes. En la seccin B 38 del Apndice B se tienen las constantes de conversin de lasunidades. La presinp que figura en casi todas las ecuaciones debe ser la presinabsoluta.Aun cuando se tengan que cancelar las constantes de conversin introducidas, es convenienteno dejar de escribirlas (y luego cancelarlas) porque es importante adquirir elhbitodela conversin de unidades. Tambin no hay que olvidar la transformacin en absolutasde todas las presiones manomtricas .

Fig.1/7. Manmetro de liquido.Si el manmetro est abierto a la atmsferaen A, la lectura de presin es,,d. Si se conecta a otro recipiente en A,la diferencia de presin entre los dos recipientes es,,d (los fluidos son depeso despreciable, excepto el de la parteJHG).

...M reg d

~

Ejemplo

El recipiente de la figura 1/7 contiene un gas y el manmetro funciona con un lquido cuya densidades 300Ibf/pie3 y d vale 50 plg. Determinar la presin del gas en lbf/plg2, en kgf/cm2 y en Pa; se tienelocalmente queg = 32.11 pie/seg2 y 14.55 lbf/plg2 de lectura baromtrica.

Solucin. Por la ecuacin (1-11)

P = Pa +gpd/k

14.55 lbf/plg2+ (32.11 pie/seg2)(3ooIb/pie3)(50 plg)(1 pie/12 plg)(32.174 Ib'pie/lbheg2)(144 plg2/pie2)

= 14.55+ 8.66

Luego entonces,

23.21 lbf/plg2(abs.)

P = (23.21 lbf/plg2) [0.0703 kgf/cm2/(lbf/plg2)] = 1.631663= 1.63 kgf/cm2= (23.21 Ibf/plg2) [6894.8 Pa/(Ibf/pll)] = 160 028 = 160 kPa.

1.16 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza vertical hacia arriba (empujeascensional) numricamente igual al peso del fluido desalojado. Como no hay gradientehorizontal de presin, tal efecto se debe a que la fuerza vertical sobre superficies horizontales

Termodinmica 17

que miran hacia abajo, es mayor que la fuerza vertical sobre superficies horizontales quemiran hacia arriba. La fuerza neta que se ejerce sobre el cuerpo es igual al peso del fluidodesplazado menos el peso del cuerpo sumergido. En el caso de un cuerpo en reposo (flotante)la fuerza neta vale cero. Observemos que, en rigor, cuando un cuerpo se "pesa" en laatmsfera hay que hacer una correccin para tomar en cuenta el empuje ascensional delaire desalojado, correccin que resulta despreciable cuando la densidad del cuerpo es muchomayor que la del aire.

1.17 TEMPERATURA-PUNTO DE VISTA MICROSCOPICO

Como expres Maxwell,* la temperatura de un cuerpo es su estado trmico consideradocon referencia a su capacidad de comunicar calor a otros cuerpos.[1.211(vea la Ley Cero, 1.20.) Es una propiedad intensiva que, como se ver, mide la intensidad de la energamolecular almacenada en un sistema.

Consideremos por un momento el punto de vista microscpico, que requiere recordaralgunos conceptos. SeaM la masa molecularde una sustancia (que se llama tambin pesomolecular o masa frmula), ynun cierto nmero de la cantidad denominadamol,empleadapara cuantificar la sustancia en estudio. La magnitud de un "mol" depende de la unidadde masa que se emplee. Por ejemplo:

gramomol (gmol)= M gramos1 ~ilogramomol (kgmol)= M kilogramos1 libramol (lbmol)= M libras

(Vase tambin la definicin de mol en 1.7a.)

As, para la sustancia O2se tiene queM =32, de manera que para tal sustancia 1gmol=32 g, 1 kgmol= 32 kg y 1 lbmol= 32 lb.

El nmero de AvogadroNA =N/n =6.02252x 1023molculas/gmol, unaconstantefun-damental de la naturaleza, es el nmero de molculas en un gramomol;N es el nmerototal de molculas. Unvolumen molarv es el volumen de 1 mol; por consiguiente, elvolumen totalV = nv,paran moles. Finalmente, se pide que s~ acepte, si~ mayor explica-cin por ahora, la llamada ecuacin de los gases ideales,pv = RT, dondeR es la constanteuniversal de los gases, de modo que se efectuarn las siguientes operaciones. Sustituyendoel valor anterior deV, en la ecuacin (1-7), que esp = Nmv-2/(3V), queda:

p, 2 --2

Nmv-- Nmv- NAm-z

J8 Principios. conceptos bsicosy definiciones

mental -constante de los gases por molcula que recibe el nombre deconstante de Boltz-mann; se tiene que; x:= 1.38054X 10-16erg/K.* La velocidad molecular correspondientea E: en (1-12B) se denomina velocidad media cuadrtica, ~,ms'de las molculas, 1.13. Esinteresante observar que a una temperatura particular (o sea, a una~'ms determinada) laenerga de una molcula es directamente proporcional a su masa. Se tratar con ms detalleulteriormente un gas ideal,y por ahora basta recalcar que la temperatura es directamenteproporcional a la energa cintica media de traslacin de las molculas. La temperaturaes detectada por un instrumento en virtud del intercambio de energa molecular, hastaque se alcanza un estado de equilibrio (5.25). Observemos que una sola molcula slo poseeenerga y no temperatura, excepto el valor que puede ser calculado por una ecuacin como la(1-12), de modo que es toda la masa de un gas la que tiene temperatura (un termmetrorecibe la accin de miradas de contactos moleculares), la cual es una propiedad macroscpica.

1.18 ESCALAS DE TEMPERATURA

Una escala de temperatura es una graduacin arbitraria. Las escalas llamadas Celsius(o centgrada) y Fahrenheit estn basadas en los siguientes puntos fijos:puntos de congela-cin (p.c.) (que es la temperatura de una mezcla de hielo yagua saturada de aire, a 1atm) ypunto de ebullicin(p.e.) (que es la temperatura de agua hirviente tambin a 1 atm depresin). Al p.c. y al p.e. corresponden las siguientes temperaturas: OCy 100C, Y32FY212F, respectivamente. Por lo tanto, entre el p.c. y el p.e. normales del agua se tienen100 grados en la escala Celsius y 180 en la escala Fahrenheit (de modo que 180/100=9/5 = 1.8), lo que da las siguientes relaciones

(1-l3A)

(1-13B)

te= 5/9(t1- 32)

ti = 9/5te + 32

donde teY ti son las temperaturas engrados Celsius(0C) y grados Fahrenheit(OF),respectivamente.** Las temperaturas se expresan indicando siempre la escala a que se refie-ren, en la siguiente forma: 100C o 212F, para valores de temperatura,y 100 C o 200 Fpara valores de diferencia de temperatura (l C= t F).***

La termodinmica requiere el uso de la llamadatemperatura absoluta (o termodinmica),que se mide a partir del cero absoluto. Aunque tendremos con frecuencia ocasiones dedecir ms acerca de la temperatura, por el momento nos limitaremos a aceptar el conceptode temperatura absolutaT y su relacin con las escalas de la temperatura ordinaria(t) .

Los smbolos adoptados para las propiedades molares son los utilizados enGas Tablesde Keenan yKayelO.sJ, como v, u.Generalmente la barra superscrita indica el valor medio, comoV, que es el promedio de loscuadrados de las velocidades. Considerando el uso particular en este caso, creemos que no causar muchaconfusin esta incongruencia .

Galileo invent un termmetro en 1592, pero no tena una escala bien fundamentada. Gabriel Fahrenheit-de Amsterdam, Holanda- fue el primero (en 1720) en inventar un instrumento que indicaba la temperaturaen grados, marcando como puntos de congelacin y de ebullicin del agua, los valores de 320 y 2120,respectivamente. La escala centgrada (ahora, escala Celsius), fue creada en 1742 por Anders Celsius (1701-1744),astrnomo suecoy profesor de Uppsala .

En el caso de las temperaturas no absolutas es necesario tener muy en cuenta esta diferencia de significa-do. La notacin anterior evita equivocaciones serias. (N. del R.)

E cero absoluto para la escala Fahrenheit est a -459.67 F. Las temperaturas absolutas en estaescala se llamangrados Rankine*(OR), y se obtienen como sigue:

T_odinmica

(1-14) T(R) = t (OF) + 459.67 ""t (OF) + 460

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Las temperaturas absolutas en la escala Celsius se denominabangrados Kelvin(OK), en honorde Lord Kelvin (vea la nota de pgina en 6.5); actualmente la unidad se conoce comoKelvin (K) simplemente,y es una de las fundamentales del SI. El cero absoluto se tiene a-273.15 0c.

(1-15) T(K) = t (0C) + 273.15 ""t (0C) + 273

Las temperaturas se miden siempre mediante el cambio en algunas otras propiedades( 1.19); tom largo tiempo el poder obtener mediciones exactas, que resultan an difcilesen el caso de temperaturas fuera de la gama "usual". (Consltese la bibliografa que acerca deeste asunto se presenta al final del libro, para obtener ms detalles que los que puedenexplicarse aqu.) Para que exista concordancia entre temperaturas medidas en distintos luga-res del mundo, se necesita disponer de puntos guas razonablemente exactos para podergraduar o calibrar instrumentos. Puesto que la temperatura delpunto triple(p.t.) delH20(3.4 Y 3.7) se puede medir con excelente exactitud, se ha convenido internacionalmenteen tomar como punto bsico de la escala absoluta el correspondiente a 273.16 K