Teoria mechanizmówProf. dr hab. inż. Krzysztof Czołczyński

Katedra Dynamiki Maszynpok. 124a

MechanizmMechanizmem nazywa się układ połączonych ze sobą ciał (ogniw) o ściśle określonym ruchu względnym.

Cz“Ñ“Ñ“Ñ“Ñci po»�»�»�»�czone ze sob���� tak, óóóóe stanowi���� jedn���� sztywn���� ca»»»»oÑÑÑÑć,nazywane s���� ogniwami mechanizmu. WÑÑÑÑród ogniw mechanizmu wyróóóóóniamy ogniwa ruchome oraz jednoogniwo nieruchome (ostoj““““).

Dwa ogniwa mechanizmu po»�czone ze sob� nazywa si“ par� kinematyczn�, zaÑ samo po»�czenie tych ogniw, okreÑlone kszta»tem stykaj�cych si“ cz“Ñci ogniw i warunkuj�ce rodzaj ich moóliwego ruchu wzgl“dnego, nazywa si“ w“z»em kinematycznym.

W celu u»atwienia analizy struktury mechanizmów, dokonuje si“ klasyfikacji w“z»ów kinematycznych w zaleónoÑci od:

a) liczby moóliwych wzgl“dnych ruchów prostych ogniw pary kinematycznej (klasa węzła),b) charakteru ruchu wzgl“dnego, c) charakteru styku ogniw (węzły wyższe i niższe).

ººººa½½½½cuch kinematycznyººººa½½½½cuchem kinematycznym nazywa si““““ zbiór ogniw po»�»�»�»�czonych w““““z»»»»ami kinematycznymi.

Jeóóóóeli w »»»»a½½½½cuchu kinematycznym istniej���� ogniwa wchodz����ce w sk»»»»ad jednej tylko pary kinematycznej, to nazywa si““““ on »»»»a½½½½cuchem kinematycznym otwartym. Jeóóóóeli wszystkie ogniwa »»»»a½½½½cucha wchodz���� w sk»»»»ad co najmniej dwu par kinematycznych, to »»»»a½½½½cuch taki nosi nazw““““ »»»»a½½½½cucha kinematycznego zamkni““““tego.

Stopniem ruchliwo ÑÑÑÑci »»»»a½½½½cucha kinematycznego nazywa si ““““ liczb ““““ jego stopni swobody wzgl ““““dem ogniwa nieruchomego.

w=3×3=9 w=3×3-2×1=7

w=3×3-2×2=5

w=3×3-2×4=1w=3×n-2×p1

w=3×3-2×3=3

Wzór określający stopień ruchliwości:

gdzie: n - liczba ogniw ruchomych, p1 - liczba w“z»ów I klasy.

Jeżeli ogniwa »a½cucha kinematycznego po»�czone są takóe w“z»amiwyższymi klasy drugiej, odbieraj�cymi moóliwoу jednego ruchu wzgl“dnego, stopie½ ruchliwoÑci obliczany jest jako

gdzie: n - liczba ruchomych ogniw uk»adu, p1 - liczba w“z»ów I klasy, p 2- liczba w“z»ów II klasy.

123 pnw −=

2123 ppnw −−=

MechanizmJeÑli unieruchomi si“ jedno ogniwo zamkni“tego »a½cucha kinematycznego (ostoj“), to

wówczas otrzymuje si“ mechanizm. Jeóeli stopie½ ruchliwoÑci mechanizmu wynosi w, to dla uzyskania jednoznacznie okreÑlonego ruchu wszystkich jego ogniw, konieczne jest zadanie z góry w prostych ruchów jego ogniw. (Jest to warunek jednobieónoÑci mechanizmu). Te ogniwa mechanizmu, których ruch zostaje zadany, nosz� nazw“ ogniw nap“dowych. Pozostałe ogniwa, to ogniwa nap“dzane (lub pędzone).

ººººa½½½½cuchy zast““““pczeW przypadku wyst““““powania w““““z»»»»ów drugiej klasy, podczas analizy strukturalnej, kinematycznej lub dynamicznej mechanizmu, zachodzi koniecznoуууу wyeliminowania tych w““““z»»»»ów poprzez zast����pienie ich tak zwanymi »»»»a½½½½cuchami zast““““pczymi zawieraj����cymi wy»�»�»�»�cznie w““““z»»»»y pierwszej klasy. ººººa½½½½cuch zast““““pczy wprowadzony do mechanizmu w miejsce eliminowanego w““““z»»»»a wyóóóószego, to »»»»a½½½½cuch kinematyczny zawieraj����cy w““““z»»»»y pierwszej klasy, który musi spe»»»»niaƒƒƒƒ (aby by»»»» równowaóóóóny w““““z»»»»owi wyóóóószemu) dwa nast““““puj����ce warunki:- musi odbieraƒƒƒƒ »�»�»�»�czonym ogniwom tak���� sam���� liczb““““ moóóóóliwosci ruchu wzgl““““dnego co usuni““““ty w““““ze»»»»drugiej klasy, tj. jedn����. Jego stopie½½½½ ruchliwo ÑÑÑÑci musi zatem wynosiƒƒƒƒ minus jeden,- chwilowy ruch wzgl““““dny »�»�»�»�czonych ogniw nie moóóóóe ulec zmianie.Najprostszym uk»»»»adem spe»»»»niajacym warunek pierwszy jest jedno ogniwo po»�»�»�»�czone dwoma w““““z»»»»amipierwszej klasy z tymi ogniwami mechanizmu, które by»»»»y po»�»�»�»�czone w““““z»»»»em wyóóóószym.

Ruchliwość lokalna

Więzy bierne

Grupy strukturalneGrupy strukturalne to najprostsze (w sensie niepodzielnoÑci) »a½cuchy ogniw p“dzonych spełniające dwa warunki.1. Ich stopie½ ruchliwoÑci jest równy zero (tzn. po»�czone z ostoj� tymi w“z»ami, którymi do»�czone s� do mechanizmu podstawowego tworz� uk»ad nieruchomy).2. Nie dadz� si“ podzieliƒ na prostsze »a½cuchy tej samej rodziny, spe»niaj�ce warunek pierwszy.

Dokonuje si“ podzia»u grup strukturalnych na klasy w zaleónoÑci od najwi“kszej liczby w“z»ów wewn“trznych, którymi jedno z ogniw po»�czone jest z innymi ogniwami naleó�cymi do tej grupy, albo w zaleónoÑci od najwi“kszej liczby w“z»ów wewn“trznych, którymi po»�czone s� ogniwa zamkni“tego »a½cucha kinematycznego, o ile »a½cuch taki wchodzi w sk»ad grupy. G

Liczba węzłów zewn“trznych, którymi grupa mogże byƒ do»�czona do mechanizmu podstawowego określa rząd grupy.

Analiza strukturalna mechanizmówCelem analizy strukturalnej mechanizmu jest określenie stopnia jego

ruchliwoÑci, czyli liczby stopni swobody wzgl“dem podstawy wszystkich ogniw, z których sk»ada si“ mechanizm, szczególnie zaÑ zbadanie, czy ruch wszystkich

ogniw jest okreÑlony w sposób jednoznaczny poprzez zadany ruch ogniw nap“dowych.

Przeprowadzenie analizy strukturalnej mechanizmu, polegaj�ce mi“dzyinnymi na podziale uk»adu jego ogniw p“dzonych na tzw. grupy strukturalne, dyktuje takóe kolejnoу obliczania pr“dkoÑci i przyspiesze½ ogniw w analizie

kinematycznej oraz kolejnoу obliczania si» w w“z»ach kinematycznych podczas dokonywania analizy dynamicznej mechanizmu.