Teoria-filettature

8/16/2019 Teoria-filettature

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ECM - Collegamenti filettati1

Politecnico di TorinoDipartimento di Meccanica

Teresa Berruti

Cristiana Delprete

Massimo Rossetto

ECM - Collegamenti filettati 1

COLLEGAMENTI FILETTATI - INDICE

• Filettature - nomenclatura collegamenti filettati• Analisi del collegamento - diagramma di inteferenza

forza assiale e momento di serraggio• Resistenza del fusto

forza assiale limite - materiali per bulloneria• Effetto dei carichi esterni

fattori di ripartizione del carico - stima deformabilità viti e pezziaccorgimenti per diminuire il carico sulle viti e casi particolari

• Incertezze ed allentamenti• Calcolo collegamenti filettati

verifica staticaverifica del carico minimo di serraggioverifica a fatica

• Dispositivi antisvitamento• Viti con carichi trasversali


FILETTATURE

• Viti di manovra• Viti di collegamento (smontabile)

Filettature metriche ISOProfilo triangolare - UNI 4536 (1964)

Profilo trapezio - UNI ISO 2901÷2904 (1978)

Filettature Whitworth - UNI 2709 (1945) (pollici - 55°)

Filettature ‘gas’a tenuta stagna sul filetto - UNI ISO 7-1 (1984)a tenuta non stagna - UNI ISO 228 (1983)

Filettature a ‘dente di sega’ UNI 127-128 (1928)


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Nomenclatura collegamenti filettati

Bullone (vite+dado)

Viti (mordenti)

Prigionieri

montaggio con leggerainterferenza…

a volte avvitamento fino

alla fine della filettatura…

possibili problemi dovuti

all’aria intrappolata...


I collegamenti filettati applicano una forzaassiale che tende ad unire le parti.

Le azioni trasversali devono essere contrastatedall’attrito che si genera fra le superfici.

Le viti non devono lavorare a taglio !!!!

ANALISI DEL COLLEGAMENTO


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I pezzi collegati sono compressi dal bullone (si accorciano)La vite viene caricata dal pezzo (si allunga).⇒ collegamento forzato dato dall’interferenza i fra bullone e pezzo:

Pezzi primadel serraggio

Riferimento i = p ·ngiri(n° giri dopo il primo contatto)

F p = Forza che agisce sul pezzo

(risultante) F p

F v

F v=Forza che agisce sulla vite (risultante)

i

F p


F v

uv

v

vv

u

F K =

F p

u p

p

p p

u

F K =

F P F v

u p, uv

K i = rigidezza δv = deformabilità ui = spostamento

vite

pezzi

vite+pezzi

v

v

vv

F

u

K ==δ 1

p

p

p p

F

u

K

==δ 1


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Diagramma interferenza

F P F v

iu puv

i

Punto di funzionamento


La forza viene applicata al collegamento mediante serraggioeffettuato con opportune chiavi che forniscono un momento.

Il momento resistente è dato da:• attrito fra filetti di vite e madrevite;• attrito fra la sup. del pezzo e quella del dado e del sottotesta.

Le forze di attrito dipendono dalla forza assiale che subisce la vite

È quindi possibile trovare una relazione fra momento di serraggio(e di svitamento) e forza assiale sulla vite (v. Meccanica applicata)

Forza assiale e momento di serraggio


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[ ] st mmv

T d d

F

M ϕ⋅+ϕ+α⋅= tan)'tan(2

M T = momento di serraggio M svit = momento necessario per lo svitamentod m = diametro medio del filettod t = diametro ‘efficace’ su cui agisce la forza fra testa e sottotestatanϕ s = f s = coefficiente di attrito (sottotesta-pezzi)tanϕ = f = coefficiente di attrito (vite-madrevite)

tanϕ’= coeff. di attrito apparente:metriche) re(filettatu

cos

tan'tan °=α

αϕ=ϕ 30

passotan =⋅π

=α pd

p

mm

[ ] st mmv

svit d d F

M ϕ⋅+ϕ−α⋅= tan)'tan(2

αm = angolo dell’elica:


Assumendo 'tantan)'tan( ϕ+α≈ϕ+α mm

Il momento di serraggio risulta:

( )

ϕ⋅+

αϕ⋅+

π=

=ϕ⋅+ϕ⋅+α⋅=

st mv

st mmmvT

d d p F

d d d F

M

tancos

tan

2

tan'tantan2


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RESISTENZA DEL FUSTO

Dato un momento di serraggio la vite (nel tratto fra i sottotesta)sopporta:• un carico assiale F v• il momento torcente dovuto all’attrito sui filetti (la quota di

momento dovuta all’attrito nel sottotesta non vienesopportata dal fusto della vite)

( )

α

ϕ

⋅+π=ϕ⋅+α⋅= cos

tan'tantan*

m

v

mmm

v

T d

p F d d

F M

22


Per il calcolo delle sollecitazioni si fa riferimento alla sezioneminore, che normalmente è quella di nocciolo(non si tiene conto dell’effetto di rinforzo dei filetti)

(tabelle)nocciolodidiametro=π

= nn

n d d

A4

2

32

164

n

t

n

va

d

M

d

F

⋅π

⋅=τ

⋅π

⋅=σ

*

2

22313

στ⋅+⋅σ=τ⋅+σ=σa

aaid


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αϕ⋅+

π=

αϕ

⋅+π⋅⋅=⋅⋅π

⋅⋅π⋅

=στ

cos

tan

cos

tan*

mn

mv

vnv

n

n

T a

d p

d

d p F

F d F

d

d

M

2

2

4

4

16 2

3

Da cui

2

2

312

31 k d p

d am

naid ⋅+⋅σ=

αϕ⋅+

π⋅+⋅σ=σ

cos

tan

231 k

id a

⋅+σ=σ

k dipende solo da fattori geometrici e dall’attrito

αϕ⋅+

π=

costan

mn

d pd

k 2


Si suppone di poter sollecitare la vite al montaggio fino ad una frazione X del limite elastico del materiale della vite (tipicamente X = 0.9).Si pone quindi:

2.0lim, pid R X ⋅=σ2

2.0lim,

31 k

R X pa

⋅+

⋅=σ

Si determina quindi la forza assiale limite sulla vite:

431

2

22.0lim,lim, n pnav d

k R X A F ⋅π⋅

⋅+⋅=⋅σ=

E quindi il momento di serraggio:

ϕ⋅+

αϕ⋅+

π= st m

vT d d

p F M tan

cos

tan

2lim,

Forza assiale limite


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Valori da assumere per i calcoli

Dd t ⋅≈ 31. D = diametro nominale vite

Coefficiente di attrito f =tanϕϕ (acciaio-acciaio): in tutti i casiconviene assumere il coefficiente di attrito minimo fra quellirilevati sperimentalmente:

Viti brunite o fosfatate:lubr. olio: 0.12 ÷ 0.18 lubr. MoS2: 0.10 ÷ 0.12

Viti con zincatura galvanica: 0.12 ÷ 0.18

Viti con cadmiatura galvanica 0.08 ÷ 0.12

( per bulloneria normale, in altri casi valutare d t secondo il disegnodella vite)


Materiali per bulloneria

I materiali sono suddivisi per classi di resistenza,individuate da due numeri separati da un punto: x.ydove x = Rm/100, y =10· R p0.2 / Rm

Esempio: classe 8.8 indica Rm= 800 MPa, R p0.2 = 640 MPa

Classi: 3.6 - 4.6 - 4.8 - 5.6 - 5.8 - 6.6 - 8.8 - 10.9 - 12.9

Per i lavori di carpenteria (costruzioni) classe minima 8.8diametro minimo M 12


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Veri fi ca fil etti

Le filettature unificate hanno dimensioni tali per cui la resistenzadel filetto è superiore alla resistenza del fusto

I FILETTI NON DEVONO ESSERE VERIFICATI

Il carico si distribuisce sulle spire in modo decrescente:le prime 5-6 spire sostengono il 90% del carico

Non servono quindi lunghezze della madrevite elevate per

sostenere carichi maggiori.


AZIONE DI CARICHI ASSIALI ESTERNI

In assenza di carichi assiali esterni la forza sulla vite e sul pezzo sono in equilibrio: F v = F pSe si suppone di applicare un carico C nel sottostesta del dadoche tende ad allungare la vite, si ha una nuova situazione diequilibrio : F’ p + C = F’ v

.. l’interferenza rimane immutata...

F v

F p

F v

F p

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C

F’ v

F’ p C


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F p F v

iu puv

i

C ∆C p

∆C v

∆u

F’ v

F’ p

F p = F v

F’ v= F v + ∆C v F’ p= F p - ∆C pC=∆C v+ ∆C p


)(

:teanalogamene

)(

)()(

pv

v p

pv

p

v

pv

p

pv

v p

v

v

v p

pv

v pv p

C C

C C

u

u

C

C

uuu

C C C

δ+δδ=∆

δ+δ

δ

=∆

δ+δδ

=δ+δ⋅∆

δ⋅δ⋅

δ∆=∆

δ⋅δδ+δ

∆=δ∆+

δ∆=∆+∆=

Fattori di ripartizione dal carico


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Stima della deformabilità della vite

l 1, A1 l 2, A2 l 3, A3

L p

++++=

⋅=

⋅==δ ∑

3

3

2

2

1

1, 4.04.01

A

Dl

A

l

A

Dl

E A E

l

A E

L

F

u

viv

efficacei

vv

v

v

vv

Vite di diametro nominale D, materiale con modulo elastico E v

I termini 0.4 D tengono conto che la vite non finisce al sottotesta…L’area del tratto filettato è calcolata con il diametro medio (d m).La formula deve essere adattata ai vari casi.

(area ‘media’)


Stima deformabilità dei pezzi serrati

diversiserrati pezzideimateriali

ugualiserrati pezzideimateriali

∑=δ

==δ

pi

pi

p p

p p

p

p

p p

E

L

A

A E

L

F

u

1

Il calcolo esatto richiede la conoscenza della distribuzione delletensioni e delle deformazioni dovute allo schiacciamento.Come prima stima ci si riconduce al caso di un cilindro equivalentecon area A p tale da generare la stessa contrazione del caso reale a

parità di carico imposto.La deformabilità si calcola quindi come:

Per la stima di A p si individuano tre casi


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Caso a) D p

/d et ≤

1

( )224

f p p d D A −π=

d et

d f

D p

D

L pd f

D p

L pd f

D p

L p


Caso b) D p/d et = 1 ÷ 3

( )

( ) D L L

L Ld

d

Dd d A

p p

p pet

et

p f et p

8;min

1002.01

84

*

2**22

=

+⋅⋅

−π+−π=

d f d et

D

L pd et

D

D p


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Caso c) D p/d et ≥ 3

( ) ( ) D L Ld Ld A p p f pet p 8104

22

;min. ** =

−⋅+π=

d f

d et

D

L p


A parità di carico C ∆C v diminuisce all’aumentare di δv )( pv

pv C C δ+δ

δ=∆

Per aumentare δv si può aumentare la lunghezza della vite, adesempio utilizzando un distanziale (ed un gambo completamentefilettato)

Aumentando la lunghezza del pezzo

aumenta anche la sua deformabilità δ p,ma, scegliendo opportunamente ledimensioni del distanziale, si può farein modo che essa aumenti in misuraminore rispetto alla deformabilità dellavite.

NB: se ∆C v diminuisce, ∆C p aumenta

Accorgimenti per diminuire il carico sulle viti

e casi particolari


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F p F v

F v,lim rimane uguale perché dipende daldiametro di nocciolo

∆C v∆C vC C

i

F v,lim

Vite ‘allungata’


Vi ti con fusto alleggeri to

d g

α

ϕ⋅+

π

=

cos

tanm

g

d p

d

k 2

431

2

2

2.0lim,lim,

g p g av

d

k

R X A F

⋅π⋅

⋅+

⋅=⋅σ=

ϕ⋅+

αϕ⋅+

π= tan

cos

tanlim,t m

vT d d

p F M

2

.. la F v,lim deve essere calcolata in base ad A g


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F p F v

∆C v∆C v

C

C

i

F v,lim

F v,lim(alleggerita)

F v,lim

, calcolata in base ad A g

, è inferiore,la deformabilità del pezzo è invariata


Carico appli cato non sottotesta

modello...

i prima del montaggio dopo il montaggio

A

i

B

a pδ

b pδ

c pδ

a pδb pδc pδ

vδ pδ pδvδ vδ vδ

c p

b p

a p p δ+δ+δ=δ

A B

p

ca

p

b

L

L Ln

L

Ln

+=−


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p p

p p

vv

vv

A E

L

A E

L

⋅=δ

⋅=δ ;

Con il carico sottotesta...

L p = Lv

C

C

Con il carico non sottotesta la deformabilità del pezzotra i punti di applicazione del carico diminuisce e risulta:

v pv p p

c

p p

a

vv

vv n

A E

L

A E

L

A E

Lδ>δ−+δ=

⋅+

⋅+

⋅=δ )1(*

a pδb pδ

c pδ

vδ

C

C Alla deformabilità della vite bisogna invecesommare quella del pezzo esterno ai carichi:

p p p

p

p p

bb p p

A E

Ln

A E

Lδ<

⋅⋅

=⋅

=δ≡δ*


Per il carico è come se la vite fosse più deformabilee il pezzo più rigido.

Per la vite risulta quindi cautelativo assumere sempre ilcarico come se fosse sottotesta.

F p

F v

i

F v,lim

pezzo A

pezzo B

vite A vite B


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In questo caso potrebbero insorgere problemi sul carico minimo F p,lim perché è maggiore la possibilità di distacco; in questo casotutto il carico graverà sulla vite (situazione da evitare).

F p F v

i

A: pezzoB: pezzo

A: vite B: vite

F v

C

Carico appli cato non sottotesta

NB: F v può essere inferiore a F v,lim (vedi nel seguito)


Elemento elastico tra i pezzi

L’inserimento di un elemento elastico fra i pezzi, ad esempio unaguarnizione, comporta un’aumento molto elevato delladeformabilità δ p, quindi il carico sarà sopportato quasi interamentedalla vite:

F p

F v

i

F v,lim

∆C v ≈ C


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Possibile rimedio:

F p F v

i

F v,lim

F e

F p


Il carico iniziale sulla vite e quindi di compressione sui pezzi serrati,viene dato dal momento M T , calcolato in base alla forza F v= F p

In esercizio il carico di serraggio F p può diminuire a causa di:

• Incertezze sulla forza F v al montaggio e sul momento applicato

• Allentamento del collegamento (ad es. per assestamenti dovuti avibrazioni,…)

• Azione del carico esterno (∆C p)

INCERTEZZE / ALLENTAMENTI


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I ncertezze sul la for za F v al montaggio e sul momento appli cato

Le incertezze derivano da due cause:

• incertezza sul coefficiente di attritoAll’aumentare del coefficiente di attrito, a parità di momentoapplicato, diminuisce la forza sulla vite.

• incertezza sulla misura del momento applicatoSpesso il momento non viene misurato; le attrezzature diofficina che permettono la misura sono tarate in modo da

avere eventuali scostamenti che permettano solamente unmomento applicato minore di quello impostato.


Da apposite misure si è trovato il campo di incertezza

min,

lim,

min,

max,

v

v

v

v

F

F

F

F I ==

Serraggio con chiave dinamometrica: I = 1.6

Serraggio con avvitatore ad impulsicon taratura periodica : I = 2.5

Serraggio manuale o con avvitaturasenza taratura periodica I = 4


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Al lentamento del collegamento

Nel tempo sotto l’azione di forze esterne le superfici dei pezziserrati subiscono un assestamento con modifica della rugosità e

perdita dell’interferenza ∆i e conseguente perdita dela forza sullavite ∆ F v

Valori di ∆i in µmForze assiali Forze tangenziali N°

superfici R a = 1.6 µm R a = 0.8 µm R a = 1.6 µm R a = 0.8 µm2 13 10 20 133 16 12 28 164 20 14 35 20

5 25 16 42 256 30 18 50 30

N° sup = 3 N° sup = 2


F p F v

i

i

∆i

∆ F v

F p = F v

( )

( ) pvv

pvv

vvv

i F

F

F

i

F

i

F

δ+δ∆=∆

δ+δ==

∆∆


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CALCOLO DEI COLLEGAMENTI FILETTATI

Scelta iniziali:• numero viti (C = F tot/n°viti)• classe (materiale), tipo• dimensione

• Verifica statica

• Verifica del carico minimo di serraggio• Verifica a fatica della vite

Fine

Si

No

20

43

. pmin

max)(

zioneapprossima primain

R

C A ÷=

Cambiamenti….

Calcolo di k - F v,lim - M T - δv - δ p - ∆ F v - ∆C v - ∆C p


Verifica statica

Viene effettuata nelle condizioni peggiori:• supponendo applicata la F v,lim calcolata• senza allentamenti• senza considerare incertezze al montaggio• con carico massimo applicato C maxIn teoria si dovrebbe verificare che:

2.0 p22 3 Rvvid ≤τ⋅+σ=σdove

3

*

2max,

2lim,

max,lim,

16

44

n

t v

n

v

n

vvav

d

M

d

C

d

F

⋅π⋅=τ

⋅π

∆⋅+

⋅π

⋅=σ∆+σ=σ


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In pratica, in considerazione di tutte le incertezze presenti,

è sufficiente verificare che:

Possibi li cambiamenti :

• cambiare classe del materiale

• aumentare il numero di viti (diminuire C)

• diminuire la percentuale di utilizzo del materiale (es. 80%))• utilizzare viti più lunghe (= più deformabili)

Aumentare il diametro della vite non sempre è efficace

(diminuiscono le tensioni ma aumenta la rigidezza della vite

con la stessa legge)

2.0, pmax,2.0, p2.0, pmax,lim, )1( cioè R R X R vvid ≤σ∆+−≤σ∆+σ

2.0, pmax,

2.0, pmax,

)1(

)1(

F X C

R X

v

v

−≤∆

−≤σ∆


Attenzione: viti alleggerite

L’utilizzo di viti alleggerite diminiusce il carico sulla vite, ma

la sezione di riferimento per il calcolo è quella alleggerita

(minore), dove le tensioni rimangono comunque alte.

Nelle sezioni alleggerite la verifica deve essere effettuata

considerando la tensione ideale:

2.0 p22 3 R g g id ≤τ⋅+σ=σ

( )32

164

g

t g

g

vv g

d

M

d

C F

⋅π⋅

=τ⋅π

∆+⋅=σ

*max,lim,

In pratica le viti alleggerite non hanno una resistenza statica

molto diversa da quella delle viti non alleggerite


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Sollecitazioni di f lessione

Se le superfici di appoggio non sono perfettamente parallele lavite si incurva, subendo sollecitazioni di flessione:

MPa

rad;114.6

10.5MPa;

max

87

101102

22

1

5

≈σ

==°=α⋅=

⋅α⋅=⋅=σα==

ottiene si

L D E assumendo

D

L E

D

J

M

L EJ

M

R

Conviene utilizzare viti snelle… e imporre le tolleranze di planarità

Lα

Lα

Lα


Verifica del carico minimo di serraggio

Normalmente si vuole un carico minimo di serraggio F p,lim(ad esempio per garantire la tenuta delle guarnizioni).

F p , F v

ii teorica

∆i

F v,lim/ I - ∆ F v

F v,lim

F v,lim/ I

∆C p F p,min


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Deve essere: pvv p p C F I

F F F ∆−∆−=≤ lim,min,lim,

Nota: se F p,min = 0 (si ha cioè il distacco fra le parti serrate) tutto ilcarico C agisce sulla vite: si deve sempre evitare questa situazione.

Possibi li cambiamenti :

• diminuire le incertezze utilizzando chiavi dinamometriche

• lavorare più accuratamente le superfici dei pezzi serrati

• cambiare classe del materiale (F v,lim

più alta)

• utilizzare viti meno deformabili


• aumentare la deformabilità del pezzo (con attenzione)


Verifica a fatica della vite

Diagramma di Haigh per filettature classi 8.8 ÷ 12.9 (da VDI 2230)80

40

50

60

70

160

80

100

120

140M 4 ÷ M 8

M 10 ÷ M 16 M 18 ÷ M 3 0

σ D(MPa)

σ D(MPa)

Viti nonrullate

Vitirullate

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

20. p Rmσ

La vite è considera verificata se σa ≤ 0.9 σ D


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Calcolo di σσa e σσm Caso a): 0

≤ C (t)

≤ C

max

F p , F v

i

∆C max ,vC max

∆C v(t)

22

vav

vvmv

vvvvv

C F

C F F

F F C F F

max,,

max,lim,,

lim,min,max,lim,max,

∆=

∆+=

=∆+=

F v,m

F v,lim

n

mvm

n

ava

A

F

A

F

,

,

=σ

=σ

F v,a


Caso b): C min ≤ C (t) ≤ C max

F p , F v

i

F v,a

∆C max ,v

C max

∆C v(t)

22

min,max,,

min,max,,

min,lim,min,max,lim,max,

vvav

vvmv

vvvvvv

F F F

F F F

C F F C F F

−=

+=

∆+=∆+=

F v,m

F v,lim

n

mvm

n

ava

A

F

A

F

,

,

=σ

=σ

C min

∆C min ,v


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Caso c): C min ≤ 0 ≤ C max

F p F v

i

∆C max ,v

C max

22

min,max,,

min,max,,

min,lim,min,max,lim,max,

vvav

vvmv

vvvvvv

F F F

F F F

C F F C F F

−=

+=

∆+=∆+=

F v,lim

n

mvm

n

ava

A

F

A

F

,

,

=σ

=σ

C min

∆C min ,v

F v,min

F v,max

∆C v(t) F v,a

F v,m

( )0<δ+δ

δ=∆

)(minmin, pv

pv C C


Possibil i cambiamenti :

• utilizzare viti rullate

• utilizzare viti più deformabili (in particolare alleggerite)


• cambiare classe del materiale (meno efficace rispetto al caso statico)

Attenzione:

Per la fatica l’utilizzo di viti alleggerite è conveniente perché

diminuiscono le tensioni nella zona filettata; le tensioni nella parte alleggerita sono più elevate ma in questa zona, dove non vi

sono gli intagli dovuti alla filettatura, la resistenza a fatica è

maggiore (il diagramma dato è valido per le filettature…)

Per esclusivo utilizzo in campo aeronautico sono previste viti

MJ - ISO 3161 (1977), con disegno del filetto modificato per ridurre l’effetto di intaglio (solo rullate)


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Massimo Rossetto


DISPOSITIVI ANTISVITAMENTO

Esistono dispositivi unificati contro lo svitamento:• Rosette elastiche UNI 1751 (1988)• Rosette con nasello UNI 6599 (1969)• Rosette con linguetta UNI 6600 (1969)• Piastrine UNI 6601 (1969)• Dadi esagonali ad intagli UNI 5593-5594-5596• …...

Dadi esagonali autobloccanti (unificati in campo aerospaziale) UNI EN 3377 - UNI EN 3723 (1996)

E’ possibile l’applicazione di prodotti adesivi ‘frenafiletti’

Lo svitamento spontaneo della vite in condizioni statiche è impeditose αm


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Teresa Berruti

Cristiana Delprete

Massimo Rossetto


Spesso si utilizzano dadi e controdadi di altezza diversa: poiché il carico è sopportato prevalentemente dal controdadoquesto deve essere di altezza maggiore.

NO SI


VITI CON CARICO TRASVERSALE

Le viti non devono lavorare a taglio, perché nel caso dimovimento relativo dei pezzi serrati, oltre alla sollecitazione ataglio si può avere una elevata sollecitazione di flessione.

Nel caso (frequente) in cui le viti siano utilizzate per preveniremovimenti reciproci trasversali si possono utilizzare 3 soluzioni:

• viti passanti: si deve garantire una forza di attrito fra le partisufficiente a impedire il movimento

• viti con gambo calibrato• inserzione di bussole che sopportano lo sforzo di taglio


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Teresa Berruti

Cristiana Delprete

Massimo Rossetto


Viti passanti

F T

f·F p,min1)(es. pezziifrasuperfici

bullonidinumero

attritodicoeff.

1.6)(1.25sicurezzadicoeff.

totaleletrasversaforza

min,

===

÷==

⋅⋅⋅=

m

n

f

CS

F

mn f

CS F F

T

T p


Viti calibrate

F T

F T

Sono calcolate come chiodi:

(molto costose)mamm

. pamm

amm

amm

..

..

:specificaPressione

:Taglio

R

R

sd F

d nm

F

Anm

F

T

T T

60750

6040

4

20

2

÷=σ

÷=τ

σ≤⋅

=σ

τ≤⋅π⋅⋅

⋅=

⋅⋅=τ

s

d


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Teresa Berruti

Cristiana Delprete

Massimo Rossetto


Bussole

F T

F T

mamm

. pamm

amm

amm

....

:specificaPressione

)(

:Taglio

R R

Ld

F

d d nm

F

Anm

F

pe

T

ie

T T

60750

6040

4

20

2

÷=σ÷=τ

σ≤⋅

=σ

τ≤−⋅π⋅⋅

⋅=⋅⋅

=τ

Anche la bussola viene calcolata come un chiodo(cavo)

(materiale della bussola)

L p

d e d i


Bibliografia

Giovannozzi R., Costruzione di Macchine, vol. I, Patron Bologna,1965

Niemann G., Elementi di Macchine, ETS Milano - Springer Berlino,

1983Decker K.H., Maschinenelemente - Gestaltung und Berechnung ,Carl Hanser Verlag, München (D), 1982

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