Teoria Dos Custos HND
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5/22/2018 Teoria Dos Custos HND
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Parte II Teoria da FirmaCustos
Roberto Guena de Oliveira
USP
9 de maio de 2014
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 1 / 52
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Sumrio
1 Conceitos bsicos
2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel
Custos com um mais de um fator varivel
3 Medidas de custo unitrio
4 Curto e longo prazos
5 Exerccios ANPEC
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 2 / 52
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Conceitos bsicos
Sumrio
1 Conceitos bsicos
2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel
Custos com um mais de um fator varivel
3 Medidas de custo unitrio
4 Curto e longo prazos
5 Exerccios ANPEC
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 3 / 52
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Conceitos bsicos
Custos econmicos e custos contbeis
Custos contbeisso os custos medidos em termos devalores pagos por uma firma na aquisio de seusinsumos de produo.
Custos econmicosoucustos de oportunidadeso oscustos medidos em termos do ganho advindo do melhoruso alternativo dos insumos de produo.As diferenas entre custos contbeis e econmicosenvolvem:
Os custos contbeis so baseados em valores no momento
da aquisio dos bens, os custos econmicos so baseadosnos valores atuais.Custos contbeis no incluem custos implcitos, custoseconmicos, sim. Talvez o mais importante dos custosimplcitos seja o custo de oportunidade do capital.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 4 / 52
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F. Custo
Sumrio
1 Conceitos bsicos
2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel
Custos com um mais de um fator varivel
3 Medidas de custo unitrio
4 Curto e longo prazos
5 Exerccios ANPEC
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 5 / 52
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F. Custo
A funo de custo
Afuno de custo uma funo que associa a cada cadaquantidade de produto y, o custo total (CT) mmimo no qual afirma deve incorrer para produzir essa quantidade.Evidentemente, esse custo depende, alm da quantidadeproduzida, dos preos dos insumos de produo. Assim, nocaso em que h apenas dois insumos de produo, x1e x2,com preos 1e 2, a funo de custo ter a forma
CT=
c(
1,
2, y
).
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 6 / 52
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F. Custo
A funo de custo de curto prazo
Caso um ou mais fatores de produo sejam fixos (curtoprazo), a funo de custo tambm ter por argumento aquantidade do fator de produo que mantido fixo. Porexemplo, caso x2seja mantido fixo em x2, ento a funo decusto (de curto prazo) ter a forma
CT= c(1,2,y,x 2).
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F. Custo
Custos fixo e varivel
O custo total (CT) de uma empresa pode ser dividido em
Custo Varivel (CV(1,2, y)) trata-se da parcela do custocorrespondente contratao de fatores variveis.
Custo Fixo (CF) trata-se da parcela do custo correspondente contratao de fatores fixos. Caso todos os fatoresde produo sejam variveis, ento o custo fixoser nulo e o custo total coincidir com o custovarivel.
Portanto temos,CT= CV+ CF
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F C t O d i f t i l
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F. Custo O caso de um nico fator varivel
A funo de custo com apenas um fator varivel
Suponha uma firma que produza empregando apenas doisinsumos de produo, x1 ex2, sendo que o segundo insumo empregado em quantidade fixa x2=x2. Seja y= f(x1, x2)asua funo de produo. Ento a funo de custo de curto
prazo dessa empresa ser dada porc(1,2,y,x 2) =1x1(y, x2) + 2x2
na qual x1(y, x2) uma funo definida por
f(x1(y, x2), x2) =y.
1x1(y, x2) ocusto varivel. 2x2 ocusto fixo.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 9 / 52
F C sto O caso de m nico fator ari el
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F. Custo O caso de um nico fator varivel
Derivao da funo de custo de curto prazo
1 Inverta a funo deproduo f(x1, x2)para
encontrar a funox1(y, x2).
2 CV=1x1(y, x2).3 CF= 2x2.4 CT= c(1,2,y,x 2)
=2x2+ 1x1(y, x2)
y
x1
f(x1, x2)
45
x1
y
f(x1, x2)
x1(y, x2)x1(y, x2)
CV=1x1(y,x2)Custos
y
CF=2x2
CT= CF+CV
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 10 / 52
F Custo Custos com um mais de um fator varivel
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F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
O problema de minimizao de custos mais deum fator varivel
No caso geral com mais de um fator varivel, a funo decusto obtida atravs da soluo do seguinte problema:
minx1,...,xn
1x1+ 2x2+ . . . + nxn
tal quef(x1, . . . , x n) ynotas
As quantidades dos isumos que resolvem esse problemaso chamadasdemandas condicionadasoucontingentes
desses insumos, sendo notadas por xci(1, . . . ,n, y).A funo de custo ser dada porc(1, . . . ,n, y) =
1xc1
(1, . . . ,n, y) + . . . + nxcn
(1, . . . ,n, y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 11 / 52
F Custo Custos com um mais de um fator varivel
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F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
Soluo grfica: dois insumos variveis
Curvas de isocusto
x2
x1
1x
1+2x
2=c0
tan = 12
1x
1+
2x
2=c1
1x1
+2x
2=c2
Soluo
x2
x1
f(x1, x2) =y
xc1
xc2
|TMST| = 12
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 12 / 52
F Custo Custos com um mais de um fator varivel
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F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
Minimizao de custos: soluo matemtica
O problemamin
x1,...,xn1x1+ 2x2+ . . . + nxn
tal que f(x1, . . . , x n) y e x1, . . . x n 0
O lagrangeano
L =1x1+ 2x2+ . . . + nxn (f(x1, . . . , x n) y)
Condies de 1
ordem alm de f(x1, . . . , x n) =y
if(x1, . . . , x n)
xie x
i
f(x1, . . . , x n)
xi
= 0
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 13 / 52
F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
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F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
Exemplo: funo de produo Cobb-Douglas
Funo de produo:
f(x1, x2) =x1x
2
Condies de primeira ordem:f(x1, x2) =y x1x
2=y
|TMST| =1
2
x2
x1 =
1
2
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 14 / 52
F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
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Exemplo: funo de produo Cobb-Douglas
As demandas condicionais:
x1(1,2, y) =y1
+
2
1
+
x2(1,2, y) =y
1+
1
2
+
A funo de custo:
c(1,2, y) =1x1(1, 2, y) + 2x2(1,2, y)
=
y
1
2
1+(+)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 15 / 52
F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
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Propriedades:
O multiplicador de Lagrange associado ao problema de
minimizao de custo pode ser interpretado como o customarginal, isto
=c(1, . . . ,2, y)
y
A funo de custo no decrescente em relao aospreos dos insumos e em relao ao produto.A funo de custo cncava em relao aos preos dosinsumos
Caso a funo de custo seja diferencivel em relao aopreo do insumo i, teremos
c(1, . . . ,2, y)
i=xc
i(1, . . . ,2, y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 16 / 52
F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
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Nota:
Quando se supe os preos dos fatores de produo somantidos inalterados, comum notar a funo de custosimplesmente por
c(y).
De modo anlogo, as funes de demanda condicionais pelosinsumos de produo so notadas por
xc1
(y) e xc2
(y)
ou ainda, simplesmente,x1(y) e x2(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 17 / 52
F. Custo Custos com um mais de um fator varivel
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Caminho de expanso e curva de custo
x2
x1
y=y
x2(y)
x1(y)
y= 2y
x2(2y)
x1(2y)
Caminho de expanso
y
Custo
1x1(y) +2x2(y)
y
1x1(2y) +2x2(2y)
2y
Curva de custo
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 18 / 52
Medidas de custo unitrio
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Sumrio
1 Conceitos bsicos
2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel
Custos com um mais de um fator varivel
3 Medidas de custo unitrio
4 Curto e longo prazos
5 Exerccios ANPEC
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 19 / 52
Medidas de custo unitrio
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Custos unitrios
Custo Mdio (CM)
CM = CTy
Custo Varivel Mdio (CVM)
CVM =CV
y
Custo Fixo Mdio (CFM)
CFM =CF
yCusto Marginal(CMg)
CMg =CT
y=CV
y
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 20 / 52
Medidas de custo unitrio
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A geometria dos custos: inclinaes
y
C
Tc(y)
y
CF(y)
CV(y)CMg(y)
CM(y)
CVM(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 21 / 52
Medidas de custo unitrio
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As curvas de custo marginal e mdio
y
CT c(y)
y0 y1 y
CVM
,
CMg
y0 y1
CM(y) CMg(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 22 / 52
Medidas de custo unitrio
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As curvas de custo marginal e varivel mdio
y
CT c(y)
y0 y2 y
CVM
,
CMg
y0 y2
CVM(y)
CMg(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 23 / 52
Medidas de custo unitrio
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As curvas de custo unitrio
y
Cus
tosunitrio
s
CMg(y)CM(y)
CVM(y)
CFM(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 24 / 52
Medidas de custo unitrio
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Relaes entre custos mdios e custo marginal
Custo mdio e custo marginal
Inclinao da curva de custo mdio:
dCM(y)
dy=
dCT(y)
y
dy=
yCMg CTy2
=CMg(y) CM(y)
y
Custo varivel mdio e custo marginal
Inclinao da curva de custo varivel mdio:
dCVM(y)
dy =
dCV(y)
y
dy =
yCMg CVy2 =
CMg(y) CVM(y)y
.
Valor do custo varivel mdio quando produo nula:
limy
0CVM =lim
y
0
CV(y)
y
=limy
0
CV(y) CV(0)
y 0 = CMg
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 25 / 52
Medidas de custo unitrio
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Geometria dos custos:reas
y
Cus
tosunitrio
s
CMg(y)CM(y)
CVM(y)
CFM(y)
y
CT(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 26 / 52
Medidas de custo unitrio
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Geometria dos custos:reas
y
Cus
tosunitrio
s
CMg(y)CM(y)
CVM(y)
CFM(y)
y
CV(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 27 / 52
Medidas de custo unitrio
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Geometria dos custos:reas
y
Cus
tosunitrio
s
CMg(y)CM(y)
CVM(y)
CFM(y)
y
CV(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 28 / 52
Medidas de custo unitrio
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Geometria dos custos:reas
y
Cus
tosunitrio
s
CMg(y)CM(y)
CVM(y)
CFM(y)
y
CV(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 29 / 52
Curto e longo prazos
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Sumrio
1 Conceitos bsicos
2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel
Custos com um mais de um fator varivel
3 Medidas de custo unitrio
4 Curto e longo prazos
5 Exerccios ANPEC
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 30 / 52
Curto e longo prazos
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Curto e longo prazos
Curto prazo
Um ou mais fatores so fixos e, portanto, parte do custo fixa.
Custo total e custo varivel so diferentes, mesmoocorrendo com os custos mdio e varivel mdio.
Longo prazo
No h fatores fixos: todos os custos so variveis.
Custo total e custo varivel so iguais, mesmo ocorrendocom os custos mdio e varivel mdio.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 31 / 52
Curto e longo prazos
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Economias de escala
Diz-se que uma funo decusto de longo prazoapresentaeconomias deescalacaso o custo mdioseja decrescente em relao produo.
y
Custosunitrios
CMg(y)
Economiasde escala
Desecono-mias deescala
CM(y)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 32 / 52
Curto e longo prazos
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Elasticidade produto do custo c,y
Trata-se de uma medida pontual para economias de escaladefinida por
c,y=dc(y)
dy
y
c(y)
=CMg(y)
CM(y)
.
possvel mostrar que
c,y= PMg1
PM1
+PMg2
PM21
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 33 / 52
Curto e longo prazos
A d d l d
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As curvas de custo de longo e de curto prazos
y
Custos
c(y)
y0
c
c
(y,x2(y
0
))
y1
cc(y,x2(y1))
y2
cc
(y,x2(y2
))
y
CustosMdios
y2y1
CM
CMg
CMc CMgc
y0
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 34 / 52
Curto e longo prazos
E i d
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Economias de escopo
Seja c(q1,q2)a funo que descreve o custo de uma empresaem relao s quantidades obtidas de seus dois produtos, q1e q
2. Dizemos que essa empresa apresenta economias de
escopo caso, para q1>0 e q
2>0 tivermos
c(q1,0) + c(0,q
2)> c(q
1,q
2)
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 35 / 52
Curto e longo prazos
El ti id d d b tit i
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Elasticidade de substituio
Definio
=dx2x1
d|TMST|
|TMST|x2x1
Interpretao
Em que percentual deve variar a relao x2(y)/x1(y)caso o
preo relativo 1/2varie 1%.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 36 / 52
Curto e longo prazos
Di l l d l ti id d
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Dica para clculo de elasticidade
Seja a funo Y= f(X)e sejam y= ln Ye x= lnX. Ento
y= ln f(X) = ln f(ex).
Diferenciando em relao a x, =
dy
dx=
dln f(X)
dx=
1
f(X)
df(X)
dX
dX
dx=
df(X)
dX
X
f(X)=Y,X.
Portanto, toda elasticidade pode ser medida como a derivadado logaritmo de uma varivel em relao ao logaritmo deoutra varivel.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 37 / 52
Curto e longo prazos
Exemplo funo de produo Cobb Douglas
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Exemplo: funo de produo Cobb-Douglas
f(x1,x2) =x1
x
2
|TMST| =
x2
x1
ln |TMST| = ln
+ lnx2x1
lnx2
x1= ln |TMST| ln
= dlnx2x1
dln |TMST| = 1
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 38 / 52
Curto e longo prazos
Exemplo: funo de produo CES
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Exemplo: funo de produo CES
f(x1,x2) = A
ax
1+ (1 a)x
2
1
|TMST| =a
1
a
x2
x1
1
ln |TMST| = ln a1 a + (1 ) ln
x2
x1
lnx2
x1=
ln |TMST| ln a1a1
=dln x2x1
dln |TMST| =1
1
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 39 / 52
Exerccios ANPEC
Sumrio
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Sumrio
1 Conceitos bsicos
2 A funo de custoO caso de um nico fator varivel
Custos com um mais de um fator varivel
3 Medidas de custo unitrio
4 Curto e longo prazos
5 Exerccios ANPEC
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 40 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 6 ANPEC 2013
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Questo 6 ANPEC 2013
Considere a teoria da produo e indique quais dasafirmativas abaixo so verdadeiras e quais so falsas:
0 Se a funo de produo for f(K,L) =[Ka + La]v/a, coma
1,a
= 0 e v>1, ela apresenta retornos crescentes de
escala. V1 O coeficiente de elasticidade de substituio de uma
funa de produo como f(K,L) =[Ka + La]v/a coma 1,a = 0 e v>1, = 1/(1 a). V
2 Funes de produo com elasticidade de substituio= 0 possuem isoquantas em formato de L. F
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 41 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 6 ANPEC 2013 (continuao)
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Questo 6 ANPEC 2013 (continuao)
Considere a teoria da produo e indique quais dasafirmativas abaixo so verdadeiras e quais so falsas:
0 Se a tecnologia for monotnica, isso significa que no possvel produzir ao menos a mesma quantidadeaumentando a quantidade de um dos insumos. F
1 Funes de produo do tipo Cobb-Douglas possuemelasticidade de substituio = 1. V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 42 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 4 ANPEC 2012
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Questo 4 ANPEC 2012
No que se refere teoria da produo, avalie a validade dasseguintes afirmaes:0 Se a funo de produo de uma empresa dada por
F(K,L) = L +
LK, ento a empresa opera comrendimentos de escala decrescentes. F
1 Se uma empresa opera com economias de escala, entoseu custo mdio decrescente e maior que seu customarginal. V
2 Se a funo de produo de uma firma dada por
F(K,L) = LK, e os mercados de fatores so competitivos,ento a mesma opera com custos marginaisdecrescentes. V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 43 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 4 ANPEC 2012 (continuao)
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Questo 4 ANPEC 2012 (continuao)
No que se refere teoria da produo, avalie a validade dasseguintes afirmaes:
3
Uma funo de produo Cobb-Douglas apresenta umaElasticidade-Substituio de Fatores decrescente. F4 Uma empresa cuja funo de custo total dada por
CT(Q) = 5Q + 7 opera com economias de escala. V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 44 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 06 ANPEC 2012
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Questo 06 ANPEC 2012
Subra a Teoria da Produo analisa as afirmativas abaixo:0 Se uma fima apresenta funo de produa dada por
f(z) =z1+z2, em quez1e z2so, respectivamente, asquantidades utlizadas dos insumos 1 e 2, ento a funo
custo ser dada por C(w,q) = min {w1,w2} q, em que w1e w2 so, respectivamente, os preos dos insumos 1 e 2,e q a quantidade produzida. V
1 A funo de produo indica a menor quantidade de
produto que pode ser obtida a partir de determinadaqantidade de insumos. F
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 45 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 06 ANPEC 2012 (continuao)
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5/22/2018 Teoria Dos Custos HND
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Questo 06 ANPEC 2012 (continuao)
2 Se uma firma apresenta tecnologia de produo comrendimentos constantes de escala, ento ela no poderapresentar produto marginal decrescente para cada fator.F
3 Se uma empresa apresenta tecnologia de produorepresentada por uma funo Cobb-Douglas,f(x1,x2) = x
a1xb
x, sendo ae bparmetros, ento ela
apresentar rendimentos constantes de escala. F4 N funo de produo f(z) = min {z1,z2}a demanda
condicional do fator z1 ser igual demanda condicionaldo fator z2. V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 46 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 15 ANPEC 2011
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Questo 15 ANPEC 2011
Uma firma possui duas plantas com funes custos distintas.
A planta 1 apresenta a seguinte funa custo total: C(Y1) = Y2
12.
A planta 2 apresenta a seguinte funo de custo total:C2(Y2) = Y2. Calcule o custo total que o produtor proprietriodessas duas plantas ir incorrer se decidir produzir 1,5unidades.
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 47 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 06 ANPEC 2010
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Questo 06 ANPEC 2010
Uma empresa produzindo bolas de futebol possui funo deproduoQ = 2
KL. Suponha que no curto prazo a
quantidade de capital fixa em K= 100 , e seja Laquantidade de trabalho. Responda V ou F s seguintes
alternativas:0 A funo custo marginal de curto prazo igual a
CMgCP= 100 r
Q + w Q400 , em quew a remunerao do capital
e La quantidade de trabalho; F1 A funo curso mdio de curto prazo dada por
CMeCP= 100r
Q + wQ400 V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 48 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 06 ANPEC 2010 (continuao)
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Ques o 06 C 0 0 (co uao)
Uma empresa produzindo bolas de futebol possui funo deproduoQ = 2
KL. Suponha que no curto prazo a
quantidade de capital fixa em K= 100 , e seja Laquantidade de trabalho. Responda V ou F s seguintesalternativas:
2 No curto prazo, a curva de custo fixo mdio decrescente; V
3 Esta funo de produo possui produto marginaldecrescente para o trabalho; V
4 Esta funo de produo possui retornos constantes deescala. V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 49 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 04 de 2009
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Q
Seja Q = KL1 uma funo de produo Cobb-Douglas.Julgue as afirmativas a seguir:
0 A demanda condicional pelo fator trabalho L = Q. F
1 Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades,
a remunerao do trabalho igual a 1, a remunerao docapital igual a 1 e que = 0,5 , temos que a quantidadede trabalho demandada igual a 3. V
2 No longo prazo, a funo custo associada a esta funode produo do tipo ESC (Elasticidade de SubstituioConstante), sendo que a elasticidade de substituioentre os fatores 0,25. F
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 50 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 04 de 2009
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Q
Seja Q = KL1 uma funo de produo Cobb-Douglas.Julgue as afirmativas a seguir:
3 Supondo os mesmos dados do item 1, temos que o custo
total de produo 6 (seis). V4 Esta funo de produo, no curto-prazo, supondo que o
capital seja fixo, possui um custo marginal decrescenteem relao quantidade de capital. V
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 51 / 52
Exerccios ANPEC
Questo 05 ANPEC 2008
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Considere a tecnologia representada pela funo de produof(K,L) = ( 12 K + 12 L
)1/ , em que 1 e K,L>0. Julgueas afirmaes:
0 Essa tecnologia tambm representada pela funoF(K,L) = log[f(K,L)] + 35 . F
1 Essa tecnologia possui retornos constantes de escala. V2 denota a elasticidade de substituio. F3 Se tende para infinito, ento f(K,L)tende para uma
funo de produo Cobb-Douglas. F4 Se tende para zero, ento f(K,L)tende para uma funo
de produo Leontief, ou de propores fixas. F
Roberto Guena de Oliveira (USP) Produo 9 de maio de 2014 52 / 52