Tema 6: Modelos de Juegosdecsai.ugr.es/~verdegay/SAD-6.pdf · Teoria de Juegos Encuentra...
28
Tema 6: Modelos de Juegos
Transcript of Tema 6: Modelos de Juegosdecsai.ugr.es/~verdegay/SAD-6.pdf · Teoria de Juegos Encuentra...
Tema 6: Modelos de Juegos
¿Como resolveria esto la Teoria de Juegos?
Resumen historico1913 - E. Zermelo proporciona el primer teorema de la Teoria de Juegos
el ajedrez esta estrictamente determinado1928 - John von Neumann prueba el Teorema Minimax1944 - John von Neumann / Oskar Morgenstern escriben
"Theory of Games and Economic Behavior”1950-1953, John Nash describe Equilibrio de Nash1972 - John Maynard Smith escribe
“Game Theory and The Evolution of Fighting”
¿Que es la Teoria de Juegos?
– Es el estudio de como determinar matematicamente la mejor estrategia, cuando se han dado una serie de reglas, para optimizar una recompensa
Teoria de JuegosEncuentra estrategias aceptables, si no optimales, ensituaciones de conflicto de intereses.Abstraccion de situaciones reales complejasLa Teoria de Juegos es altamente matematicaLa Teoria de Juegos supone que todas las interacciones personales pueden ser comprendidas y dirigidas a partir de ciertos presupuestos.
Ejemplo: Una de romanos
Hacia el año 75 antes de Cristo, Iberia se rebeló contra Roma.Los jefes militares eran Pompeyo, por parte romana, y Sertorio, por la iberica.Pompeyo partió para liberar la fortaleza romana de Nueva Cartago, pero no pudo ir mas allá de Lauro (Liria hoy en dia), donde Sertorio lo cercó y capturó.En estas circunstancias, ambos jefes estaban “fuera de juego” .
Asi las cosas, los protagonistas de este “juego” pasaron a ser los respectivos segundos jefes, a saber:
Metelo, por Roma, cuyo objetivo era desplazar sus legiones desde
el oeste para contactar con Pompeyo,
Los protagonistas
Hirtuleyo, por Iberia, cuyo objetivo era no permitir que pasara eso.
Las estrategias de Metelo
Lauro
Nueva Cartago Cadiz
Campamento de
Metelo Laminia
Rio Guadalquivir
Metelo tenia dos estrategias posibles.
Podía atacar a Hirtuleyo, tomar Laminia (junto a Ciudad Real), y entonces dirigirse a Lauro. Pero sus opciones de exito eran pocas.
Dirigirse a Cadiz y entonces embarcar hacia Nueva Cartago, liberar la fortaleza que Pompeyo no habia podido liberar, y entonces dirigirse hacia Lauro.
Estrategias de Hirtuleyo
Lauro
Nueva Cartago Cadiz
Campamento de
Metelo Laminia
Rio Guadalquivir
Hirtuleyo podía dirigirse directamente hacia Nueva Cartago, sus posibilidades de derrotar a Metelo, en este caso, eran muy altas, pero Metelo sabría que Hirtuleyo estaba camino de Nueva Cartago y entonces podria tomar Laminia sin batalla, y dirigirse hacia Lauro.
Alternativamente, Hirtuleyo podría quedarse en Laminia hasta que Metelo saliera de su campamento, y entonces interceptarlo en el valle del Guadalquivir
El arbol del juegoLaminia
Hirtuleyo
Metelo
Metelo
Nueva Cartago
Rio Guadalquivir
Metelo sería el ganador
Nueva CartagoBuena opcion para Hirtuleyo
Laminia
Gran Victoria de Hirtuleyo
Nueva Cartago
Buena opción Para Metelo
Tipos de Juegos
Secuencial vs. Simultaneos (movimientos)Una sola jugada vs. IteradosSuma Cero vs. Suma no nulaInformacion Perfecta vs. ImperfectaCooperativos vs. No Cooperativos
Juegos de Suma Nula
El total de las recompensas permanece constante a lo largo de todo el juego.Dos partes en conflictoEstar bien informado siempre es una ayuda para cualquier jugador
Juegos de Suma no Nula
La suma de los pagos no es constante a lo largo de la partida.Los jugadores pueden cooperar o competirEl estar bien informado puede perjudicar a un jugador.
Juegos de Informacion Perfecta
La informacion concerniente a los movimientos que puede hacer su oponente es conocida de antemano.Todos los juegos secuenciales son de este tipo:
Ajedrez, Damas, Tres en Raya, ...
Informacion Imperfecta
Antes de que un jugador decida que hacer se le da informacion parcial o no se les da informacion sobre sus oponentes.La informacion imperfecta puede decrecer conforme pasa el tiempo si se repite el mismo juego con el mismo oponente.
Area de Interes
chancestrategy
El Dilema del Prisionero
¿Qué hacer ante un careo?
El Dilema del Prisionero
• El comisario Castilla tiene en el calabozo a dos sospechosos de robo a mano armada. Basandose en su conocimiento de la mente criminal, a cada prisionero le dice lo siguiente:
• “Si los dos confesais, recibireis la condena estandar por ese tipo de delito. Si no confesais ninguno, solo podre acusaros de posesion ilicita de armas. Pero si tu confiesas y no lo hace tu socio, tendre suficiente evidencia para saber que ha sido él, y le caera toda la pena, y como recompensa te dejare en libertad bajo fianza.”
El Dilema del Prisionero
Conflictos de Intereses
Dos bandos compiten uno contra otroUsualmente hay una total falta de informacion sobre el oponente o el juegoCaracteristicas de juegos de suma nula
Juegos Cooperativos
Los juegadores pueden mejorar sus recompensas medianteLa comunicacionFormando coaliciones y acuerdosNo actuando como en los juegos de suma nulaDilema del Prisionero Cooperativo
Busqueda de Equilibrios
Equilibrio de DominacionEquilibrio MinimaxEquilibrio de Nash
Equilibrio Maximin & Minimax
Minimax – para minimizar la maxima perdida (defensivo)Maximin – para maximizar la recompensa minima (ofensivo)Minimax = Maximin
Estrategias de Equilibrio Maximin &Minimax
Definicion de Equilibrio de Nash
“Si hay un conjunto de estrategias con la propiedad de que ningun jugador puede resultar beneficiado cambiando su estrategia mientras los demas jugadores no cambian las suyas, entonces ese conjunto de estrategias y los correspondientes pagos constituyen un Punto de Equilibrio de Nash“
¿Es esto un Equilibrio de Nash?
¿Donde se usa hoy la Teoria de Juegos?
– Ecologia– Redes– Economia
– Conflictos Colectivos
El Escenario de Indiana Jones
