Dr. Guillermo Lpez Dumraufdumrauf@fibertel.com.arPara una lectura detallada ver:Lpez Dumrauf, Guillermo: Clculo Financiero Aplicado, un enfoque profesionalLa presentacin puede encontrarse en:www.cema.edu.ar/u/gl24Copyright 2003 by La Ley S.A.No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise without the permission of La Ley S.A.This document provides an outline of a presentation and is incomplete without the accompanying oral commentary and discussion.Tcnicas de evaluacin de proyectos de inversin

ROIROI promedio ROAOtrosTasas derendimiento contablePay backDiscountedPerodo de recuperoPaybackVANTIR TIRMIndice de rentabilidadContemplan valor tiempodel dineroPrstamos con intereses directos - clasificacin

Los proyectos A, B y C tienen una inversin inicial idnticade $ 6.000 y depreciacin en lnea recta durante 3 aos, sin valor de recupero:PROYECTOAo 1Ao 2Ao 3TOTALProyecto A4.0003.0002.0009.000Cash FlowUt. Neta2.0001.00003.000Proyecto B2.0003.0004.0009.000Cash FlowUt. Neta01.0002.0003.000Proyecto C3.0003.0003.0009.000Cash FlowUt. neta1.0001.0001.0003.000Tasa de rendimiento contable

Mientras la tasa de rendimientotres proyectos...contable es igual en losUt. Neta promedio =1000 3000=0,333 o 33,33 %Activo neto promedioEl proyecto A es mejorque el Bdebido a que su flujo defondos se genera antes, y C es preferible a B por la mismarazn.Tasa de rendimiento contable

No tiene en cuenta el valor tiempo del dineroSufre el efecto de las distorsiones contables (mtodos de valuacin de activos y reconocimiento de resultados)Tasa de rendimiento contable - crticas

Ejemplo : Suponga un proyectode fondos:A con el siguiente flujoEl pay back es 3,5 aos, puestodemora 3 perodos en acumularque el flujo de fondosel monto de la inversinoriginal.Suponga que cuenta con un proyecto B,alternativo al proyecto A y que presenta el siguiente flujo de fondos:ProyectoAo 0Ao 1Ao 2Ao 3Ao 4Ao 5Ao 6B-600150150150150150150ProyectoAo 0Ao 1Ao 2Ao 3Ao 4A-600100200200200Pay back (perodo de recupero)

No mide rentabilidad, sino cunto se demora en recuperar la inversinNo tiene en cuenta el valor tiempo del dineroNo considera el flujo de fondos posterior al recupero de la inversinPayback-crticas

(600-578.4) =0,255150/(1,10)6(0,255 x 12 meses 3 meses)PerodoCashflowFactor deValor descuentopresente11500,909136,321500,8264123,931500,7513112,741500,683112,451500,620993,1Total578,4DiscountedPayback

Esel valor queresultadeladiferenciaentreeldesembolsoinicialdeladeinversion(FFo)yelvalorpresentelosfuturosingresosnetosesperados(FFj).2FF1............... FFn VRFFVAN FFo (1k) 2(1k) n(1k)VAN

Losflujosdefondosdelproyectodebendescontarsecontasasdeintersquereflejen el riesgo del mismo:Elflujodefondosdelproyectosinincluirelfinanciamiento (free cash flow) debe descontarseconlatasadeintersqueseleexigiraaunactivo de riesgo similar.VAN

El VAN da la respuesta correcta si1.2.Evaluamos un proyecto individualmente yElVANesuna funcindecrecientedelatasadeinters$350$300$250$200$150$100$50$0($50) 0%5%10%15%20%25%30%35%($100)($150)Costo de oportunidad del capitalVANVAN

Aumenta la riqueza de los accionistas en $ 468,8Aumenta el valor de las acciones en $ 468,8Se realiza un proyecto conun VAN = 468,8El VAN y la riqueza de los accionistas

Representa una medida de la rentabilidad quese obtiene al vencimiento del proyecto. Supone implcitamente que los flujos de fondos son reinvertidos a la misma TIR hasta el final de la vida en el mismo proyecto o en otros proyectos con idntico rendimiento.Por ejemplo, en el caso de los bonos,equivaldra a suponer que todos los cupones que se van cobrando deben ser reinvertidos en el bono que los genera, comprndolos aun precio que mantenga la TIR.TIR supuesto de la reinversin defondos

Es una medida de la rentabilidad quese obtiene en una inversin?Es apenas un coeficiente decomparacin?Realmente podemos fiarnos de ella?Qu representa realmente la TIR?

Es el cociente entre el valor actual deloselingresosnetosesperadosydesembolso inicial de la inversin:nFFjIR=j (1+k)jFFoCuando existen proyectos mutuamente excluyentesrelacin beneficio costo no es un indicador confiablelaIndice de rentabilidad (relacin beneficio-costo)

TIR - Crticas frecuentes1.2.Supuesto de la reinversin de fondosIgual resultado cundo se invierte el signo del cash flowProyectos mutuamente excluyentes Mltiples TIR o incalculableEstructura temporal de la tasa de inters3.4.5.

En un contexto de racionamiento de capitales,puede darse el caso de proyectos mutuamente excluyentes (por el criterio del VAN elegimos A pero el criterio de la TIR nos dice que el mejor es B, generndose una contradiccin entre el VAN y la TIR.La razn aparece en la diferente tasa dereinversin de fondos (el VAN supone reinversin a la tasa de oportunidad mientras que la TIR supone reinversin a esta tasa)Contradicciones entre el VAN y la TIR

Las contradicciones entre los resultados delVAN y de la TIR cuando hay proyectos mutuamente excluyentes (bajo racionamiento de capitales) pueden aparecer en las siguientes circunstancias:Diferenteinversin inicialdistribucin del flujo de fondos vida til DiferenteDiferenteContradicciones entre el VAN y la TIR

Para calcular en claseProyectoAo 0VAN y TIR sin vida comnAo 1Ao 2Ao 3Ao 4TIRVAN al 10% TIRMA-1.000400500600023,40%243,417,78%B-1.000200 aperpetuidad20%1.00020%B-A0-200-300-400200aperpetuidad29,95%1269,72ProyectoAo 0Ao 1Ao 2Ao 3VAN al 10%TIRTIRMA-1000800500100$ 215,6325,99%17,40%B-10001005001000$ 255,4520,44%18,70%B-A0-7000900$ 39,8213,39%12,20%ProyectoAo 0Ao 1Ao 2Ao 3VAN al 10%TIRTIRMA-10040000$263,64300%300%B-20070000$436,36250%250%B-A-10030000$172,73200%200%Contradicciones entre el VAN y la TIR

500Zona decontradiccin3002001000Zona deconcordancia-1000%10%20%30%40%50%60%PROY A PROY B-200-300-400TIR incremental: 13,4%Tasa de descuentoValor Actual NetoVANvsTIR

150 ,0100 ,050 ,00 ,0-50,00%10%20%30%40%50%-100 ,0-150 ,0-200 ,0Tasa de descuentoVANProyectoAo 0Ao 1VAN al 10%TIRX-1000120090,9120%Z1000-1200-90,9120%Mismo resultado con inversin de signos en el cash flow

TIR mltiples o ausencia de TIRProyecto EProyecto F$ 2.000,00$ 0,00$ 400,00$ 200,00$ 0,00$ -2.000,000%200%400%600%$ -200,000%20%40%60%80%$ -4.000,00$ -6.000,00$ -400,00Tasa de descuentoTasa de descuentoProyecto G$ 0,000%100%200%300%400%$ -1.000,00$ -2.000,00$ -3.000,00Tasa de descuentoVANVANVAN

La TIR y la estructura temporal de la tasa de intersComparamos la TIR contra latasa del primer ao, o con la del segundo ao? O con la del tercero? O...

30 das60 dasCuando es fcil establecer un perodo mnimo comn, lareperiodizacin es muy fcil. En el ejemplo, el primer flujo se produce al final del primer mes, y el segundo dos meses despus. Podemos redefinir el flujo en perodos mensuales,dandole valor cero al segundo mes, y de esala TIR y el VAN con perodos mensuales:formacalcular1000 5200520 (1 TIR)(1 TIR)2(1 TIR)327,1%5200520VAN 1.000 $23,9(1 k)(1k)2(1 k)331/12/0130/01/0231/03/02VAN al 10%TIR-1000520520$ 23,927,10%TIR y VAN con flujos de fondos irregulares

Valor de la continuidad del negocio(usamos la frmula de la perpetuidad creciente)FCF1FCF2FCF3FCFTFCFT 1x1 V ....... (1 WACC )(1 WACC ) 2(1 WACC )3(1 WACC )T(WACC g )(1 WACC )TValor continuo del perodo de proyeccin implcito, descontado por T perodosValor presente del perodo de proyeccin explcitoV = PV FCF explcito + PV Valor continuo(En las economas emergentes, suele sumarse una prima por riesgo pas en la tasa de descuento)

ProyectoAo 0Ao 1VAN y TIR sin vida comnAo 2Ao 3Ao 4TIRVAN al 10%TIRMVida comn 4 aosTIRVAN al 10%TIRMA (4 aos)-40.0008.00014.00015.00017.00011,80%$ 1.567,2111,20%11,77%$ 1.567,2011,20%B (2 aos)-20.00010.00015.000--15,10%$ 1.352,3711,60%15,14%$ 2.470,0012,00%Proyectos con diferente vida: cuando la regla directa del VAN falla