Universidad laica Eloy Alfaro de Manabí

•Integrantes• Echeverría Suarez Oswaldo Javier

• Mero Moreira Cristhian Javier

• Mero Pico Máximo Alexander

• Párraga Guadamú Carlos

• Paz Gutiérrez Luis Eduardo

• Pico Zambrano Miguel Ángel

• Pin Macías Cristóbal clemente

• Posligua rivera Jefferson Rafael

• Santos Alcívar Jean Carlos

• Tumbaco Bailón Klever Alexander

• Ureta Navarrete Leonela Estefanía

índice•Introducción

•Objetivo general

•Objetivo específico

•Técnica de integración

•Integración por parte

•Método de Integración por sustitución o cambio de variable

•Integrales Definidas

índiceíndice

objetivosobjetivos

Técnica de integraciónTécnica de integración

Integración porparte

Integración porparte

IntroducciónIntroducción

Integralesdefinida

Integralesdefinida

Integración porSustitución

trigonométrica

Integración porSustitución

trigonométrica

Introducción

•A manera de introducción se puede decir que los temas ya mencionado son muy útil en la aplicación de la resolución de problemas matemáticos, es por eso, que como estudiantes universitario debemos manejar este tipo de técnica que ayudan a que el estudiante, resuelva sin dificultad ejercicios propuestos por los docentes.

•Por lo cual a continuación daremos a conocer los temas ya mencionado.

Objetivo general

Que el estudiante conozca y sea capaz de resolver problemas matemáticos en donde use como herramienta la técnica de integración por partes, por sustitución trigonométricas e Integración definidas.

•Objetivo específicos:

• Que el estudiante distinga las técnica de integración y haga uso de ella en la resolución de problemas.

Que el estudiante comparta en base a su conocimiento lo aprendido

durante su nivel académico.

Técnicas de integración

¿Cómo reconocer cuál técnica emplear para integrar ?

Desarrollaremos técnicas que nos permitirán emplear las fórmulas básicas con objeto de llegar a integrales indefinidas de funciones más complicadas

Técnicas de Integración

Es un procedimientos para cambiar integrales no conocidaspor integrales que podemos reconocer en una tabla o

evaluar por computadora

Sustitución oCambio de variables

Integración Por

Partes

Sustitución Trigonométrica

Fracciones Parciales

Se agrupan en 4 técnicas

duufdxxgxgf )()('))(( vduuvudv

Método de Integración por partes

Método de Integración por partes

Método de Integración por partes

INTEGRACION POR PARTES•¿Será cierto que ……….

)()()()()()( xgxfxgxfxgxfdx

d

)()()()()()( xgxfdxxgxfdxxgxf

?)()()()(¿ dxxgdxxfdxxgxf

La regla del producto establece que si f y g son funciones diferenciables,

Reordenando la expresión anterior se tiene la fórmula de integración por partes

Es decir:

dxxgxfxgxfdxxgxf )()()()()()(

vduuvudv

Sean u = f (x) y v = g (x) entonces du = fI(x)dx y dv = gI(x)dx, así, según la regla de sustitución, la fórmula de integración por partes se transforma en:

Método de Integración por sustitución o cambio de variable

La regla de sustitución para integrar corresponde a la regla de la cadena para diferenciar.

Debemos tener presente que siU = g (x), entonces d u = g I (x) dx

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE VARIABLE

Si F es una primitiva de f, y g es derivable se tiene:

(F o g)'(x) = F '[g(x)] g'(x) = f[g(x)] g'(x)

Que con la notación de integrales se escribe:

f[g(x)]g'(x) dx = F[g(x)] + C

Si se escribe u = g(x), entonces du = g' (x) dx. Con esta sustitución se tiene

f(u) du = F(u) + C

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN: EJEMPLOS I

1 x ln x dx

Cambio ln x = u dx / x = du dx = x. du = et du

x = eu

=

1 eu . u eu . du =

1 u du = ln | u | + C

deshacer el cambio

= ln | ln x | + C

Para calcular una integral por cambio de variable:

• Buscar una transformación u = g(x) que reduzca su cálculo al de una integral inmediata.

• Cuando se realiza el cambio debe transformarse también la diferencial mediante.

du = g'(x) dx• Después de calcular la integral inmediata debe deshacerse el

cambio poniendo g(x) de nuevo en lugar de u para obtener el resultado final.

Integración por sustitución: Ejemplos II

deshacer el cambio

x3 x4 + 2 dx = 14

4x3 x4 + 2 dx =

Cambio x4 + 2 = u 4x3 . dx = du

14

u du =14

u1/2

12 + 1

+ C = 14 (x4 + 2)3 + C

sen3 2x . cos 2x dx =12

t3 . dt =

Cambio sen 2x = t 2 cos 2x . dx = dt

= 1

8 sen4 2x + C12

t4 4 + C

deshacer el cambio

Integración de funciones trigonométricas

En el caso de funciones trigonométricas son precisas, en ocasiones, transformaciones trigonométricas, que las pasan a funciones cuya integración es ya conocida o son más simples.

Son útiles las sustituciones:

sen x = t cos x =t tg x =t tg x/2=t

Integración de funciones trigonométricas

•Este método, el cual es un caso especial de cambio de variable, nos permitirá integrar cierto tipo de funciones algebraicas cuyas integrales indefinidas son funciones trigonométricas.

•Por ejemplo:

INTEGRACION POR SUSTITUCION

TRIGONOMETRICA

Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma: 

La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.

Las formulas principales para este tipo de integración son las siguientes

Integrales definidasDefinición:

Sea f una función que ha sido definida en un intervalo cerrado [a,b]. Si existe

Se dice que f es integrable en [a,b]. Además la llamada integral definida (o integral de Riemann) de f entre a y b es el valor

n

kkkk

P

b

a

xxfLimdxxf1

10

))(()(

Bibliografías http://www.slideshare.net/search/slideshow?

searchfrom=header&q=integracion+por+sustitucion http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n http://matematica1.com/category/integracion-por-sustitucion-trigonométrica/ El Cálculo, Louis Leithold, Oxford University Press, 1998. Matemáticas para Administración y Economía, Ernest Haeussler, Richard Paul,

Pearson Prentice Hall, Décimo Segunda Edición, 2008.