Grade4The University of Chicago School Mathematics Project

Teacher’s Lesson GuideVolume 1

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ISBN 0-07-603598-0

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The University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP)Max Bell, Director, UCSMP Elementary Materials Component; Director, Everyday Mathematics First EditionJames McBride, Director, Everyday Mathematics Second EditionAndy Isaacs, Director, Everyday Mathematics Third EditionAmy Dillard, Associate Director, Everyday Mathematics Third EditionAuthorsMax Bell, John Bretzlauf, Amy Dillard, Robert Hartfield, Andy Isaacs, James McBride, Kathleen Pitvorec, Peter Saecker, Robert Balfanz*, William Carroll*, Sheila Sconiers**First Edition onlyTechnical Art Teachers in ResidenceDiana Barrie Carla L. LaRochelle, Rebecca W. MaxcyMathematics and Technology Advisor Editorial Assistant ELL ConsultantJames Flanders Laurie K. Thrasher Kathryn B. ChvalContributorsDeborah Karen Cohen, Maureen Dando, Joseph Dunlap, Serena Hohmann, Joanna Jolly, Carrie Kamm, ColleenKelly, Sarah Elizabeth Martinek, Claire Doremus Ruch, Laurel Serleth, Nancy Smith, Cynthia G. Somerville,Ingrid Stressenger; Martha Ayala, Virginia J. Bates, Randee Blair, Donna R. Clay, Vanessa Day, Jean Faszholz,Patti Haney, Margaret Phillips Holm, Nancy Kay Hubert, Sybil Johnson, Judith Kiehm, Deborah Arron Leslie,Laura Ann Luczak, Mary O'Boyle, William D. Pattison, Beverly Pilchman, Denise Porter, Judith Ann Robb,Mary Seymour, Laura A. Sunseri-DriscollPhoto Credits©Gregory Adams/Getty Images, cover top right; ©Paul Almasy/Corbis, p. 237; ©Jean Louis Batt/Getty Images, p. 382 left; ©RichardBickel/Corbis, p. 157; ©C Squared Studios/Getty Images, pp., xxix , xxx, 224 right, 311 bottom, 312, 395, 399 bottom; ©Corbis, p. 298right; ©George Diebold Photography/Getty Images, p. xix bottom; ©Sean Ellis/Getty Images, p. 382 right; ©Owen Franken/Corbis, p. 225;©Ed Freeman/Getty Images, p. 397; ©Getty Images, cover center, pp. xx bottom, xxxii right, xxxiii right, 2 right, 14, 78, 81, 154 bottom,236 top, 311, 395; ©J. Gertz/zefa/Corbis, p. 399 top; ©Tony Hamblin; Frank Lane Picture Agency/Corbis, cover bottom left; (c) AndrewHolbrooke/Corbis, p. 24 left; ©iStock International Inc., p. xxi bottom, 3, 298 left; ©JupiterImages Corporation, p. xxii bottom;©Dorling Kindersley/Getty Images, p. 2 left; ©Ryan McVay/Getty Images, p. 224 below right; (c) Andrew Michael/ Getty Images, p. 313 left;©Microzoa/Getty Images, p. xxv; ©Adrian Neal/Getty Images, p. 398; ©L. Nelson/Stock Photos/Zefa/Corbis, p. 15 top; ©Owaki–Kulla/Corbis,p. 309 bottom; ©Steven Puetzer/Getty Images, p. xxxi bottom; ©Jake Rajs/Getty Images, p. 17; ©Ros Roberts/Getty Images, p. 313 middle;©John Rowley/Getty Images, p. 311 top; ©Tino Soriano/Getty Images, p. 154; ©Arthur Tilley/Getty Images, p. 77; ©Mathew Ward/GettyImages, p. xxxi top; ©Barry Wong/Getty Images, p. 309 top; ©Jack Zehrt/Getty Images, p. 313 right.

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Contents xix

ContentsContents

SimpSimp

MM KK

Volume 1Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxiv

Unit 1 Naming and Constructing Geometric Figures . . . . . . . . . . 2

1�1 Introduction to the Student Reference Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1�2 Points, Line Segments, Lines, and Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1�3 Angles, Triangles, and Quadrangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1�4 Parallelograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1�5 Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1�6 Drawing Circles with a Compass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1�7 Circle Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

1�8 Hexagon and Triangle Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1�9 Progress Check 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Unit 2 Using Numbers and Organizing Data . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

2�1 A Visit to Washington, D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2�2 Many Names for Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2�3 Place Value in Whole Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

2�4 Place Value with a Calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

2�5 Organizing and Displaying Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

2�6 The Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

2�7 Addition of Multidigit Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

2�8 Displaying Data with a Bar Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

2�9 Subtraction of Multidigit Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

2�10 Progress Check 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Unit 3 Multiplication and Division; Number Sentences and Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3�1 “What’s My Rule?” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3�2 Multiplication Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

3�3 Multiplication Facts Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

3�4 More Multiplication Facts Practice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

3�5 Multiplication and Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

3�6 World Tour: Flying to Africa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

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xx Contents

3�7 Finding Air Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

3�8 A Guide for Solving Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

3�9 True or False Number Sentences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

3�10 Parentheses in Number Sentences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

3�11 Open Sentences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

3�12 Progress Check 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Unit 4 Decimals and Their Uses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

4�1 Decimal Place Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

4�2 Review of Basic Decimal Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

4�3 Comparing and Ordering Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

4�4 Estimating with Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

4�5 Decimal Addition and Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

4�6 Decimals in Money . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

4�7 Thousandths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

4�8 Metric Units of Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

4�9 Personal References for Metric Length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

4�10 Measuring in Millimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

4�11 Progress Check 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

Unit 5 Big Numbers, Estimation, and Computation . . . . . . . . 298

5�1 Extended Multiplication Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

5�2 Multiplication Wrestling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

5�3 Estimating Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

5�4 Estimating Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

5�5 Partial-Products Multiplication (Part 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

5�6 Partial-Products Multiplication (Part 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

5�7 Lattice Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

5�8 Big Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

5�9 Powers of 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

5�10 Rounding and Reporting Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

5�11 Comparing Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

5�12 Progress Check 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

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Contents xxi

Unit 6 Division; Map Reference Frames; Measures of Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

6�1 Multiplication and Division Number Stories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

6�2 Strategies for Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

6�3 The Partial-Quotients Division Algorithm, Part 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 412

6�4 Expressing and Interpreting Remainders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

6�5 Rotations and Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

6�6 Using a Full-Circle Protractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

6�7 The Half-Circle Protractor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437

6�8 Rectangular Coordinate Grids for Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

6�9 Global Coordinate Grid System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

6�10 The Partial-Quotients Division Algorithm, Part 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 455

6�11 Progress Check 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

Key Vocabulary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

Grade-Level Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

Scope and Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i1

Volume 2Unit 7 Fractions and Their Uses; Chance and Probability . . . 554

7�1 Review of Basic Fraction Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570

7�2 Fractions of Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576

7�3 Probabilities When Outcomes Are Equally Likely . . . . . . . . . . . . . . . 581

7�4 Pattern-Block Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

7�5 Fraction Addition and Subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

7�6 Many Names for Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

7�7 Equivalent Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603

7�8 Fractions and Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609

7�9 Comparing Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

7�10 The ONE for Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621

7�11 Probability, Fractions, and Spinners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626

7�12 A Cube-Drop Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632

7�13 Progress Check 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638

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xxii Contents

Unit 8 Perimeter and Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642

8�1 Kitchen Layouts and Perimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658

8�2 Scale Drawings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664

8�3 Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670

8�4 What Is the Area of My Skin? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675

8�5 Formula for the Area of a Rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681

8�6 Formula for the Area of a Parallelogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687

8�7 Formula for the Area of a Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

8�8 Geographical Area Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699

8�9 Progress Check 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704

Unit 9 Fractions, Decimals, and Percents . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708

9�1 Fractions, Decimals, and Percents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722

9�2 Converting “Easy” Fractions to Decimals and Percents . . . . . . . . . . . 728

9�3 Using a Calculator to Convert Fractions to Decimals . . . . . . . . . . . . . 734

9�4 Using a Calculator to Rename Fractions as Percents . . . . . . . . . . . . 739

9�5 Conversions among Fractions, Decimals, and Percents . . . . . . . . . . 744

9�6 Comparing the Results of a Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750

9�7 Comparing Population Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756

9�8 Multiplication of Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762

9�9 Division of Decimals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768

9�10 Progress Check 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774

Unit 10 Reflections and Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778

10�1 Explorations with a Transparent Mirror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794

10�2 Finding Lines of Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799

10�3 Properties of Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

10�4 Line Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810

10�5 Frieze Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816

10�6 Positive and Negative Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

10�7 Progress Check 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828

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Contents xxiii

Unit 11 3-D Shapes, Weight, Volume, and Capacity . . . . . . . . . . 832

11�1 Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848

11�2 Geometric Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854

11�3 Constructing Geometric Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860

11�4 A Volume Exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866

11�5 A Formula for the Volume of Rectangular Prisms . . . . . . . . . . . . . . . . 872

11�6 Subtraction of Positive and Negative Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . 878

11�7 Capacity and Weight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884

11�8 Progress Check 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890

Unit 12 Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894

12�1 Introducing Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908

12�2 Solving Rate Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914

12�3 Converting between Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 920

12�4 Comparison Shopping: Part 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

12�5 Comparison Shopping: Part 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931

12�6 World Tour and 50-Facts Test Wrap-Ups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936

12�7 Progress Check 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941

Appendices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947

Projects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948

Key Vocabulary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

Grade-Level Goals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991

Scope and Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i1

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