5/25/2018 t1_100402_215

1/20

ACTIVIDAD 6TRABAJO COLABORATIVO 1

Actividad Grupal

Por

MAURICIO RONCANCIO Cd:

YUBERTH ALEISER QUINTO MARTINEZ Cod. 82383516

MILTONANDRES ZUNIGA Cd: 83091923

YON IVAN MARQUEZ BUITRAGO Cd 82391374

Presentado a

DBER ALBEIRO VQUIRO PLAZAS

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

PROBABILIDAD - 100402 - Grupo 215

Abril de 2014

5/25/2018 t1_100402_215

2/20

INTRODUCCIN

Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predichos con exactitud

desde antes por diversas razones, pues la mayora de los hechos estn influidos por factoresexternos. Adems, existen aquellos sucesos que estn directamente influidos por el azar, esdecir, por procesos que no se est seguro de lo que va a ocurrir. Sin embargo, la probabilidadnos permite acercarnos a esos sucesos y estudiarlos, ponderando las posibilidades de suocurrencia y proporcionando mtodos para tales ponderaciones.

Precisamente, algunos de esos mtodos proporcionados por la probabilidad nos llevan adescubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que laponderacin asignada a travs del sentido comn. Nuestros sentidos, la informacin previa queposeemos, nuestras creencias o posturas, nuestras inclinaciones, son algunos de los factoresque intervienen para no permitirnos hacer ponderaciones reales y sistemticas. La probabilidadnos permitir estudiar los eventos de una manera sistemtica y ms cercana a la realidad,

retribuyndonos con informacin ms precisa y confiable y, por tanto, ms til para lasdisciplinas humanas.

La probabilidad y la estadstica son condiciones importantes para cada uno de nosotrosestudiantes de diferentes carreras, es por ello que han ganado importantes lugares endiferentes mbitos de investigacin, administrativos o productivos, en mercados de riesgo einclusive hasta en reas de ciencias de la salud, porque son un instrumento elemental para latoma de una decisin ya sea econmica, tcnica o productiva.

5/25/2018 t1_100402_215

3/20

OBJETIVOS

General

Adquirir las herramientas que generan habilidades y capacidades concluyentes a resolverproblemticas que requieren el conocimiento de la estadstica, y de esta manera llevar a cabouna buena toma de decisiones en los diferentes mbitos laborales y de investigacin.

Especficos

Medir la certidumbre (o incertidumbre) de que ocurran determinados sucesos oacontecimiento que puede o no ocurrir en un experimento aleatorio y que escombinacin de posibles resultados.

Aprender a manejar los mtodos y tcnicas ms adecuadas para el correcto tratamientoy anlisis de la informacin proporcionada por los datos que puedan generar lasactividades econmicas, polticas, sociales, biolgicas, fsicas entre otras.

Reconocer las caractersticas de la teora de conjuntos Aplicar la teora de conjuntos en el clculo de probabilidades, reglas de la suma y del

producto, y probabilidad condicional. Identificar los teoremas de probabilidad simple y aplicarlos para solucionar problemas. Aplicar las tcnicas de conteo para encontrar la cantidad de elementos de un suceso.

5/25/2018 t1_100402_215

4/20

ASPECTOS TEORICOS:

EVENTOS Y SUCESOS

Los eventos y sucesos se utilizan como herramienta de la probabilidad para las situaciones que

se nos van presentando en la vida cotidianaA continuacin algunos conceptos para comprender mejor el tema:Experimento: cualquier accin o proceso que pueda generar observaciones (buscar en la web)

Se clasifican en: Experimentos Aleatorios: es aquel que al repetirse en las mismas circunstancias, no

genera los mismos resultados. Experimentos Determinsticos: es aquel que al repetirse bajo las mismas circunstancias

si genera los mismos resultados

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio,lo representamos con la letra S o

Aplicando:o Lanzar un dado.

El espacio muestral se defineS = (1,2,3,4,5,6)

o Lanzar una monedaEl espacio muestral se define

S = (cara, sello)El espacio muestral se puede ampliar a 2,3,4,n veces

Aplicando tenemos:o El sexo de las cras de una yegua durante sus primeros dos partes

Espacio muestralS = ((M,M),(H,H),(M,H),(H,M))Subconjuntos del espacio muestral: hay subconjuntos cuando cada uno de los elementos delexperimento es el resultado del propio experimento.

Aplicando tenemos:o Consideramos el lanzamiento de un dado

Espacio muestralS = (1,2,3,4,5,6)

SubconjuntosSalir 1 A = (1)Salir numero par B = (2,4,6)

Salir nmero impar C = (1,3,5)Salir numero primo D = (2,3,5)Salir el suceso seguro S = (1,2,3,4,5,6)Salir el suceso imposible vaco E = 0

Si S tiene numero finito n de elementos el nmero de eventos es 2n

Aplicamos

En el caso de lanzar un dado tenemos: 2 la 6 = 64

5/25/2018 t1_100402_215

5/20

Al lanzar una moneda se tiene: 2 a la 2 = 4S = (vaco (cara, sello) , (cara, sello))

Se determina que el espacio muestral lanzar una moneda tiene cuatro eventos

1. El elemento vaco

2. Cara3. Sello4. El elemento seguro (espacio muestral)

Propiedades de los eventos Si A y b son eventos

A U B es el evento que ocurre si y solo si A ocurre o B ocurre Si A y B son eventos

A B es el evento que ocurre si y solo si A ocurre y B ocurre Si A y B son eventos

AB es el evento que ocurre si y solo si ocurre solamente en A Si A es un evento

Ac es el evento que ocurre si y solo si A no ocurre

Dos eventos A y B son mutuamente incompatibles si no pueden ocurrir juntos A B = EjemploLa siguiente tabla muestra los trastornos psicolgicos presentes en una muestra de 100personas

Trastorno de ansiedadSi No

Trastorno dedepresin

Si 45 12No 20 23

Eventos: A: Evento donde el trastorno psicologico presentado es el de ansiedad en laspersonasB: Evento donde el trastorno psicologico presentado es el de depresion en las personasDetermine el numero de muestras en: AUB ; AB

AUB: 45+20+12+23 = 100AB: 45

TECNICAS DE CONTEOLas tcnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difciles decuantificar.

Se les denomina tcnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de rbol,las cuales nos proporcionan la informacin de todas las maneras posibles en que ocurre unevento determinado.

Regla fundamental del conteo

Si en experimento est integrado por dos ensayos, donde uno de ellos, una sola seccin oeleccin, tiene m resultados posibles y en otro ensayo tiene n resultados posibles, entoncescuando los ensayos se realizan juntos, se tiene:

m x n

Regla general del conteo

5/25/2018 t1_100402_215

6/20

Si un experimento est compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde elprimero tiene n, resultados posibles, etc. entonces el nmero de resultados posibles para elexperimento es:N1 x n2 x n3 xx ni.

PERMUTACIONESLlamamos permutacin a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos dedicho conjunto.Por ejemplo, en el conjunto {1, 2,3}, cada ordenacin posible de sus elementos, sin repetirlos,es una permutacin. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2","2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".El nmero de permutaciones de n objetos es el nmero de formas en los que puedenacomodarse esos objetos en trminos de orden.La tcnica de la permutacin es aplicada para encontrar el nmero posible de arreglos dondehay solo u grupo de objetos.

Ejemplo:

Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles paraexhibirlas en la tienda de computadoras. De cuantas maneras diferentes pueden serarregladas las 8 mquinas en los tres espacios disponibles?n P r = n! = 8! = 8! = 336

(nr)! (83)! 5!En el anlisis anterior los arreglos no presentan repeticiones, es decir, no hay dos espaciosdisponibles con el mismo tipo de computadora, si en los arreglos se permite la repeticin, lafrmula de permutaciones es la siguiente:n Pr = nr

COMBINACIONUna combinacin es un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde al contrario de

una permutacin el orden en el cual se disponen los elementos no es importante.Informalmente, una combinacin es un ordenamiento de n elementos tomados de k en k, con osin repeticin, llamada sucintamente combinaciones de n en k.En una permutacin, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el ordende los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinacin.Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas deun grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa elorden, los resultados sern permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funcionesdefinidas, entonces no importa el orden y los resultados sern combinaciones. Los resultadosen ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB

Combinaciones: AB, AC, BC

1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comit formado por tres alumnos. Cuntoscomits diferentes se pueden formar?No entran todos los elementos.No importa el orden: Juan, Ana.No se repiten los elementos.C3 35 = 35.34.33/3.2.1=6545

5/25/2018 t1_100402_215

7/20

2. A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntossaludos se han intercambiado?No entran todos los elementos.No importa el orden.No se repiten los elementos.

C2 10 = 10.9/2 =45

REGLA DE LA ADICIN EN PROBABILIDAD

Existen tres reglas fundamentales para resolver problemas en donde se deseadeterminar la probabilidad de un suceso si se conocen las probabilidades de otrossucesos que estn relacionados con l. Estas dos reglas son : Regla de la Adicin ,Probabilidad Condicional y Regla de la Multiplicacin o Probabilidad Conjunta .

REGLA DE LA ADICIN: Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o mssucesos a la vez, P ( A U B).

Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con interseccin y para conjuntosmutuamente excluyentes. Veamos:

Para conjuntos con Interseccin:

Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A ms la probabilidad de B, pero comoya habamos sumado la interseccin, entonces la restamos.

Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:

En este caso, no hay ningn problema en sumar ambas probabilidades.

PROBAB ILIDAD CONDICIONAL

http://www.uniquindio.edu.co/uniquindio/ntic/trabajos/6/grupo3/probabilidad/paginas/Glosario.htm#Eventosmutuamenteexcluyenteshttp://www.uniquindio.edu.co/uniquindio/ntic/trabajos/6/grupo3/probabilidad/paginas/Glosario.htm#Eventosmutuamenteexcluyentes

5/25/2018 t1_100402_215

8/20

Es la probabilidad de que ocurra un eventoA, sabiendo que tambin sucede otro evento B. Laprobabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee la probabilidad deAdado B.

Un ejemplo clsico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. Cul es laprobabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribira como P

(Cara | 6).

Dado un espacio de probabilidad1 y dos eventos (o

sucesos) con , la probabilidad condicional de B dado A est definida

como:

Probabilidad condicional bajo Independencia estadsticaP(B/A) = P(B)

Probabilidad condicional bajo dependencia estadstica.

P(B / A) = P(BA) / P(A)

Probabilidad total: Sea un sistema completo de eventos tales que la probabilidad de cada uno deellos es distinto de cero, y sea B un evento cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales, entonces, la probabilidad del evento B, llamada probabilidad total, se calculaempleando la siguiente frmula:

Teorema de Bayes: El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamentecalculadas cuando se posee nueva informacin. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayesen el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensin de lo que ha aprendido hasta ahoraacerca de la probabilidad condicional.

Comnmente se inicia un anlisis de probabilidades con una asignacin inicial, probabilidad apriori. Cuando se tiene alguna informacin adicional se procede a calcular las probabilidadesrevisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori yes:

1En general un espacio probabilstico est integrado por tres componentes. Primero, el conjunto (llamado espacio muestral)

de los posibles resultados del experimento, llamados sucesos elementales. Segundo, por la coleccin de todos los sucesos aleatorios(no solo los

elementales), que es una-lgebrasobre . El par es lo que se conoce como un espacio medible. Por ltimo, una medida de

probabilidado funcin de probabilidad que asigna una probabilidad a todo suceso y que verifica los llamados axiomas de Kolgomoro.

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_probabilidad

5/25/2018 t1_100402_215

9/20

2

2http://www.monografias.com/trabajos89/probabilidad-total-y-teorema-bayes/probabilidad-total-y-teorema-bayes.shtml#ixzz2yWd2x1zQ

5/25/2018 t1_100402_215

10/20

EJERCICIOS CAPITULO 1

EJERCICIO 4.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de msicaclsica. En el catlogo de msica se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli,Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flrez. En cada caja vienen 2 discos compactos de

diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera: Caja 1 : Caruso y Corelli Caja 2:Pavarotti y Domingo Caja 3: Flrez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo Caja 5: Pavarotti yFlrez Caja 6: Caruso y Domingo Si el experimento consiste en anotar que cajas compraraSilvia, responda a las siguientes preguntas.a) .Cual es el espacio muestral del experimento?b) .En qu consiste el evento: Silvia decide comprar msica de Caruso; Silvia decide comprarmsica de Juan Florez; Silvia decide comprar msica de Caruso y Juan Florez; Silvia decidecomprar msica de Caruso o Juan Florez

DESARROLLOEntonces, tenemos que las posibilidades son:Caja 1 : Caruso y Corelli

Caja 2: Pavarotti y DomingoCaja 3: Flrez y CarusoCaja 4: Corelli y DomingoCaja 5: Pavarotti y FlrezCaja 6: Caruso y Domingo

Por lo tanto;a) Espacio Muestral:: Nuestro Espacio Muestral son todas las posibilidades que tenemos pararealizar nuestro experimento, teniendo as que:Caja 1 : Caruso y CorelliCaja 2: Pavarotti y DomingoCaja 3: Flrez y Caruso

Caja 4: Corelli y DomingoCaja 5: Pavarotti y FlrezCaja 6: Caruso y Domingo

Es decir: S = {caja1, caja2, caja3, caja4, caja5, caja6}

b) Eventos

EVENTO A; Silvia decide comprar msica de CarusoPara este evento se tendran las siguientes posibilidades:Caja 1 : Caruso y CorelliCaja 3: Flrez y Caruso

Caja 6: Caruso y DomingoPor lo tanto: Evento A = {caja1, caja3, caja6}

EVENTO B: Silvia decide comprar msica de Juan FlorezPara este evento se tendran las siguientes posibilidades:Caja 3: Flrez y CarusoCaja 5: Pavarotti y FlrezPor lo tanto, Evento B = {caja3, caja5}

5/25/2018 t1_100402_215

11/20

EVENTO C: Silvia decide comprar msica de Caruso y Juan FlorezPara este evento se tendran las siguientes posibilidades:Caja 3: Flrez y Caruso

Por lo tanto: Evento C = {caja3}

EVENTO D: Silvia decide comprar msica de Caruso o Juan FlorezPara este evento se tendran las siguientes posibilidades:Caja 1 : Caruso y CorelliCaja 3: Flrez y CarusoCaja 5: Pavarotti y FlrezCaja 6: Caruso y DomingoPor lo tanto, Evento D = { caja1, caja3,caja5, caja6}

EJERCICIO 6. A una reunin llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen

dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

DESARROLLOEntonces tenemos que las posibilidades sonGrupo 1Carmen - lolaCarmen - MercedesCarmen - JuanCarmen - FernandoCarmen - Luis

Grupo 2LolaMercedesLolaJuanLolaFernandoLolaLuis

Grupo 3MercedesJuanMercedesFernandoMercedes - Luis

Grupo 4JuanFernandoJuanLuis

Nuestro espacio muestral seria todas las posibilidades de escoger dos personas al azar

Grupo 1Grupo 2

5/25/2018 t1_100402_215

12/20

Grupo 3Grupo 4

Es decir S = (Grupo 1, Grupo 2, Grupo 3, Grupo 4)

EJERCICIO 9.- Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, encada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que elnmero de bombas en uso en un da particular se determina para cada una de las estaciones.Un resultado experimental especifica cuantas bombas estn en uso en la primera estacin ycuantas estn en uso en la segunda.

DESARROLLOa.- Cuales son los posibles resultados del experimento

En la primera bomba puede haber 0, 1, 2, 3 o 4 bombas en uso. De igual manera, en la bomba2 puede haber 0, 1, 2, 3 o 4 bombas en uso.

{}

b.- Defina el evento A: el nmero de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, elevento B: el nmero de bombas en uso es mximo dos en cada estacin, el evento C: elnmero total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro.

c.- Defina AB , AC, AC BA, CA

5/25/2018 t1_100402_215

13/20

EJERCICIOS CAPITULO 2

EJERCICIO 3.El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales quesobraron el da anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Sihay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, Cuntos platillos puede preparar elcocinero?

DESARROLLO

C 3,5 X C 7,4 : 12 X 35 = 420El cocinero puede preparar 420 platillos

EJERCICIO 8.-a) En la sntesis de protenas hay una secuencia de tres nucletidos sobre elADN que decide cul es el aminocido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucletidossegn la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). Cuntassecuencias distintas se podrn formar si se pueden repetir nucletidos?

DESARROLLO

LA REGLA DEL EXPONENTE, nos dice que se trata de un tipo de combinacin o arregloordenado en donde siempre hay reemplazo del elemento que se toma.Si se tienen un conjunto de N elementos y se construye con estos elementos un conjunto de nelementos, con la condicin de que cada vez que se tome un elemento del conjunto de Nelementos este sea nuevamente reemplazado, entonces el nmero de posibles arreglos oacomodos del conjunto de n elementos es: Nn

Al analizar el problema se identifica que hay 4 elementos principales (nucletidos) y con ellos sedesea formar un conjunto de 3 elementos que se pueden repetir, por ejemplo: AAG, AAA, GGApor lo tanto,

4

3

=444 = 64Teniendo as que se pueden formar 64 secuencias distintas.

EJERCICIO 10.- A partir de 5 matemticos y 7 fsicos hay que constituir una comisin de 2matemticos y 3 fsicos. De cuntas formas podr hacerse si:

Todos son elegibles;

DESARROLLOHacemos una doble combinacin

()

() () ()

Se pueden escoger de 350 formas distintas

5/25/2018 t1_100402_215

14/20

un fsico particular ha de estar en esa comisin;

Si se escoge un fsico en particular quiere decir que se deben escoger 2 fsicos de los 6restantes:

() () ()

Se pueden escoger de 150 formas distintas

Dos matemticos concretos no pueden estar juntos?

Se tienen las siguientes posibilidades: que solo uno de ellos permanezca en el comit o queninguno de ellos est en dicho grupo:

Si slo uno de ellos est en el comit y el otro no:

() Si ninguno de ellos est en el comit:

() Tenemos entonces:

(

)

Se pueden escoger de 385 formas distintas

5/25/2018 t1_100402_215

15/20

EJERCICIOS CAPITULO 3

EJERCICIO 3.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van sabenhablar ingls, 36 saben hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno delos viajeros al azar.

a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs

DESARROLLO

Se deduce que:HablanIngls (I)

No HablanIngls (NoI)

HablanFrancs (F)

No HablanFrancs (NoF)

HablanIngls yFrancs (IF)

TotalViajeros(T)

48 24+48=72 36 36+48=84 12 120

a.- Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

Aplicando la Regla de adicin para eventos que no son mutuamente excluyentes: Si doseventos no son mutuamente excluyentes, es posible que ambos se presenten al mismo tiempo.En tales casos, debemos modificar la regla de la adicin para evitar el conteo doble:P(A B) = P(A) + P(B) - P(AB)

Sea el evento I: Hablan Ingls. Entonces: P(I)=48/120Sea el evento F: Hablan Francs. Entonces: P(F)=36/120

De otro lado, P(I F) es la probabilidad de que hablen ingls y al mismo tiempo hablen Francs.

Entonces: P(IF)=12/120

El evento (I F) es aquel donde hable Ingles o hable Frances o ambos. La tabla indicarpidamente, el valor de P(I F) = 72/120

La otra manera de calcularlo es:P(I F) = P(I) + P(F) - P(IF) = 48/120 + 36/120 12/120 = 72/120 =0,6

I F

36 12 24

48

U

5/25/2018 t1_100402_215

16/20

Por lo tanto, al escoger un viajero al azar la probabilidad de que hable alguno de los dosidiomas es del 60%

b.- Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?

Probabilidades condicionales bajo independencia estadstica.Simblicamente, la probabilidad condicional se escribe P(B/A) y se lee "la probabilidad de quese presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicionales la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya hasucedido.

Sea el evento IF: Hablan Ingls y Francs. Entonces: P(IF)=12/120Sea el evento I: Hablan Ingls. Entonces: P(I)=48/120Para esto tenemos que hallar P(IF/I)= (12/120)/( 48/120)=12/48=0,25

Por lo tanto, al escoger un viajero al azar la probabilidad de que hable francs sabiendo quehabla ingls es del 25%

c.- Cul es la probabilidad de que solo hable francs?

Sea el evento F: Hablan Francs. Entonces: P(F)=36/120Sea el evento NoINo Hablan Ingls P(NoI)=72/120

Para esto tenemos que hallar P(F/NoI)= (36/120)/( 72/120)=36/72=0,5P HF NHI= 24120=15=0.2Por lo tanto, al escoger un viajero al azar la probabilidad de que hable solo francs es del 50%

EJERCICIO 4.- El ltimo ao de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaronmatemticas, 68 psicologa, 54 historia; 22 matemticas e historia, 25 matemticas y psicologa,

7 historia pero ni matemticas ni psicologa, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de lastres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) solo haya cursado una de las tres materias

DESARROLLO

5/25/2018 t1_100402_215

17/20

La probabilidad que solo haya escogido una de las tres materias es del 30%

b) una persona que no se inscribi en psicologa curse historia y matemticas

La probabilidad es del 37.5%

EJERCICIO 8.Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B y C. En el laboratorio

hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. Laprobabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 yque la produzca C es de 1/7, Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad, Cul esla probabilidad de que contraiga la enfermedad? Cul es la probabilidad de que el virus que seinocule sea el C?

DESARROLLO

Entonces tenemos10 tubos de ensayo

La probabilidad de cada tubo de ensayoP(a) : 3/10 : 0.3P(b) : 2/10 : 0.2P(c) : 5/10 : 0.5

Probabilidad de contraer la enfermedad (E) por virusP(Ela) x P(a) : 3/10 x 1/3: 1/10P(Elb) x P(b): 2/10 x 2/3: 4/30

5/25/2018 t1_100402_215

18/20

P(Elc) x P(c): 5/10 x 1/7: 5/70P(E) : 1/10+4/30+5/70 : 30,48 %

Para C buscamosP(clE): P(Elc)xP(c)/P(e) : 5/70 / 30,48 : 23,43%

5/25/2018 t1_100402_215

19/20

CONCLUSIONES

En este trabajo se pusieron en prctica y se analizaron los conceptos bsicos deprobabilidad, y cmo se puede emplear el anlisis de probabilidades para proporcionar

informacin til para la toma de decisiones en diversos situaciones.

Se analiz que las tcnicas de conteo y las propiedades de probabilidad constituyen unaherramienta til, con la cual se puede predecir algunos hechos influenciados por el azar oque son inciertos, arrojando como resultado, que tengan mayor o menor probabilidad deocurrir con respecto a la ponderacin.

5/25/2018 t1_100402_215

20/20

FUENTES BIBLIOGRAFICAS

Morales Robayo, Adriana. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Escuela de Ciencias

Bsicas, Tecnologa e Ingeniera- Unidad de Ciencias Bsicas. 100402 Probabilidad. BogotD.C.. Julio de 2010

Salazar Gonzlez, Juan Jos. Lpez Yurda, Marta. Ejercicios resueltos de probabilidad. 2001.