INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

“DISEÑO DE CAJAS ACÚSTICAS”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

PRESENTA: ALEJANDRO ANGEL VELARDE VALENCIA

ASESORES:

ING. MIGUEL RAMÍREZ MONTIEL

ING. MAXIMILIANO LÓPEZ DE ARRIAGA PÉREZ

MÉXICO, D.F. 2010

Agradecimientos

G R A C I A S:

A Dios por concederme vida,

tiempo y pensamiento.

A mis padres y hermanos,

por su valioso ejemplo de vida,

por su guía y apoyo incondicional

en todas mis decisiones.

A quienes me han regalado

su amistad y compañía a lo largo de mi vida.

A todos mis maestros,

porque además de los conocimientos,

me han mostrado lo que es el amor por la docencia.

En especial a:

mis asesores.

Ing. Maximiliano López de Arriaga Pérez

Ing. Miguel Ramírez Montiel

mis sinodales.

Dra. Itzalá Rabadán Malda

Ing. Vidal Hinojosa Rodríguez

Índice

ÍNDICE

Página

1.- Objetivo 1

2.- Introducción 2

3.- Antecedentes 3

4.- Marco Teórico 5

4.1.- Movimiento Armónico Simple 5

4.2.- Superposición de Ondas 10

4.3.- Pulsaciones 14

4.4.- Oscilaciones 15

4.5.- Sonido 19

4.6.- Sistema Auditivo Humano 26

4.7.- Analogías Electroacústicas 35

4.8.- Transductores Electroacústicos 47

4.9.- Altavoces 56

4.10.- Filtros 62

5.- Diseño de Caja Acústica Personalizada

Tipo “Reflector de Bajos” 71

5.1.- Parámetros Para el Diseño de

Cajas Acústicas Tipo “Reflector de Bajos” 71

5.2.- Planteamiento del problema 81

5.3.- Mediciones 81

5.4.- Cálculo de los Parámetros del Altavoz 90

5.5.- Geometría de la Caja 96

5.6.- Materiales y costos 99

Índice

Página

6.- Conclusiones 100

Anexo1

Características Técnicas del Altavoz. 101

Anexo 2

Cajas Acústicas Cerradas y

Cajas Acústicas de Carga Simétrica 103

Anexo 3

Materiales de Construcción y

Materiales Absorbentes Para Cajas Acústicas 113

Glosario de Términos 120

Bibliografía 127

Capitulo 1 Objetivo

1

1.- OBJETIVO.

Estructurar un sistema para el diseño y construcción de cajas acústicas, con énfasis en

las de tipo “Reflector de Bajos”, que será utilizado como auxiliar didáctico de enseñanza,

en los niveles de educación media básica y media superior.

Capitulo 2 Introducción

2

2.- INTRODUCCIÓN.

El presente trabajo tiene su origen en la oportunidad de enseñar de forma didáctica,

sistemática y científica, pero a la vez sencilla, la manera de diseñar y construir cajas

acústicas diversas, pero con especial énfasis en las de tipo “Reflector de Bajos” por ser las

más comunes y usadas en la actualidad, así como la teoría relacionada con ellas y por

supuesto aquello que da razón de ser a las cajas acústicas, los altavoces.

Así pues, este documento se ha pensado para que sea de utilidad en la formación académica

de jóvenes que cursen la educación media básica y media superior, y con su ayuda dar

cumplimiento a algunos objetivos programáticos dentro de los planes vigentes.

Además, por su estructura, el escrito que aquí se desarrolla puede ser usado como un

manual básico para el estudio y la comprensión de los temas fundamentales relacionados

con el diseño y construcción de cajas acústicas, ya que, aunque existe mucha información

con respecto al tema, no está estructurada de manera que sirva para desarrollar una

enseñanza formal al respecto.

Capitulo 3 Antecedentes

3

3.- ANTECEDENTES.

Una caja acústica es un recinto de ingeniería, en el cual pueden ser montados los altavoces

y “drivers”, además de redes de filtros y amplificadores. Dichas cajas pueden variar desde

los diseños más simples (cajas rectangulares), hasta diseños complejos que incorporen

altavoces internos, en cajas hechas de materiales compuestos, así como aislamientos

acústicos especializados.

La función principal de las cajas acústicas es evitar que las ondas sonoras generadas en la

parte trasera de los altavoces interactúen de manera negativa (corto circuito acústico) con el

sonido deseable generado por el transductor acústico (altavoz), lo anterior debido a que

ambos sonidos están fuera de fase entre sí, por lo que cualquier interacción entre ellos

dentro del espacio de escucha crea una distorsión de la señal original, además de que como

ambas señales sonoras llegan a la posición del oyente en tiempos ligeramente diferentes,

pueden introducir ecos y efectos de reverberación que no forman parte del sonido primario.

La caja, también desempeña un papel importante en el control y manejo de la vibración

introducida por la carcasa del transductor, además de que el movimiento de la masa de aire

dentro de la misma ayuda a la dispersión del calor generado por las bobinas de los altavoces

y los amplificadores (sobre todo en cuanto a altavoces de bajas frecuencias se refiere

“woofers” y “subwoofers”).

Antes de la década de 1950 los fabricantes no construían cajas acústicas totalmente

cerradas; típicamente la parte trasera de la caja quedaba abierta. Esto se hizo por varias

razones, sobre todo por la electrónica de aquel tiempo (el uso de tubos de vacío) que podía

ser colocada dentro de la caja y enfriada por convección en el recinto abierto.

Desde el principio, se observó que la caja producía un fuerte efecto sobre la respuesta en

graves de los altavoces. Puesto que el sonido se radia tanto hacia atrás, como hacia el frente

del altavoz, se producirá ya sea una interferencia constructiva o destructiva alrededor de

los parlantes que no cuentan con cajas acústicas, sobre todo para las bajas frecuencias, en

relación directa con las dimensiones del altavoz. Lo anterior ocasiona la perdida de

frecuencias bajas y lo que se conoce como efecto de filtro de peine (es decir, la generación

de picos y valles de frecuencia, que son independientes de la señal que se desea reproducir).

La mayoría de las cajas acústicas que se mencionan en este documento, fueron diseñadas

para eliminar la diferencia de fase del sonido generada por la parte trasera del altavoz, o

bien para modificarla de tal manera que sirva para reforzar el sonido producido por la parte

delantera del altavoz.

En algunos aspectos, el montaje ideal para un altavoz de baja frecuencia sería una pantalla

plana rígida de tamaño infinito con el espacio infinito detrás de él. Con esto se logaría

impedir la interferencia del sonido generado hacia atrás (es decir, las cancelaciones de filtro

de peine) con las ondas de sonido producido hacia el frente. Un "deflector abierto" para

altavoz es una aproximación a esta, ya que el altavoz se monta en un panel, con

dimensiones comparables a la más baja longitud de onda a reproducir. En cualquier caso,

el altavoz tendría una suspensión relativamente rígida para proporcionar la fuerza de

Capitulo 3 Antecedentes

4

recuperación que podría haber sido prevista en las frecuencias bajas por un recinto cerrado

o de pequeñas dimensiones, pocos son los altavoces que pueden ser adecuados para este

tipo de montaje.

Los sonidos generados hacia el frente y hacia atrás de un altavoz aparecen fuera de fase

uno del otro porque se generan a través del movimiento opuesto del diafragma y porque

viajan caminos diferentes, antes de converger en la posición del oyente. Un altavoz

montado en un bafle finito mostrará un fenómeno físico conocido como interferencia, que

puede resultar en una frecuencia de atenuación del sonido perceptible. Este fenómeno es

particularmente notable en las frecuencias bajas, donde las longitudes de onda son lo

suficientemente grandes para que la interferencia afecte a toda el área auditiva.

Debido a que las pantallas infinitas son poco prácticas y las finitas tienden a sufrir una

respuesta pobre a longitudes de onda que se aproximan a las dimensiones del deflector (es

decir, a bajas frecuencias), la mayoría de los gabinetes de altavoz utilizan algún tipo de

estructura (generalmente una caja) para contener la energía de la fase inversa de sonido. La

caja es normalmente hecha de madera, compuesto de madera, o, más recientemente, de

plástico, por razones de facilidad de construcción y apariencia. La piedra, hormigón, yeso e

incluso la construcción misma, también se han utilizado para este fin.

Las cajas acústicas pueden tener un efecto significativo más allá de lo que se desea, como

resonancias del panel, la difracción de los bordes del gabinete y ondas estacionarias

generadas en su interior, que son algunos de los posibles problemas. Las resonancias

molestas pueden reducirse mediante el aumento de la masa del recinto o de su rigidez, por

el aumento de la amortiguación de sus paredes o el de tratamiento de sus superficies,

mediante la adición de refuerzos rígidos de la estructura, o mediante la adición de la

absorción acústica interna. En algunos diseños, la reducción de la resonancia del panel se

logra usando dos armarios de madera (uno dentro del otro) con el espacio entre ellos lleno

de arena. Algunos aficionados, incluso han diseñado altavoces incorporados de hormigón,

granito y otros materiales exóticos por razones similares.

Muchos de los problemas de difracción, por encima de las frecuencias más bajas, pueden

ser aliviados por la forma de la caja, por ejemplo, evitar esquinas agudas en la parte frontal

de la carcasa. Experimentos de investigación realizados en la década de 1930 por el Dr.

Harry F. Olson mostraron que cajas con bordes curvos pueden reducir algunas desviaciones

de respuesta debidas a la difracción, aunque su investigación no demostró que la colocación

cuidadosa de un altavoz aun sobre una caja con esquinas agudas, puede reducir la

difracción que causa problemas, lo que se descubrió más tarde. A veces las diferencias en

la respuesta de fase en frecuencias compartidas por diferentes altavoces se pueden abordar

mediante el ajuste de la posición vertical de los más pequeños (generalmente hacia atrás), o

por inclinación o «escalonamiento» del altavoz principal, de modo que el frente de onda de

todos los altavoces es coherente en y alrededor de las frecuencias de corte en el campo de

sonido de cada altavoz. El centro de acústica del altavoz dicta la cantidad de

desplazamiento hacia atrás necesario para "alinear en tiempo" la respuesta del conjunto

total de altavoces.

Capitulo 4 Marco Teórico Movimiento Armónico Simple

5

4.- MARCO TEÓRICO.

4.1.- MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

Fig. 4.1.1 La pelota describe un movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimiento periódico que queda

descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción

de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento

armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila

alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera

que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este

movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento

respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Cinemática del movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo

oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en

intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El

objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja

en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

Es también, por ejemplo, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de

una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento

Capitulo 4 Marco Teórico Movimiento Armónico Simple

6

de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir

en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del

movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Fig 4.1.2 Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple que se realiza

continuamente.

Ecuación del movimiento

Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es

directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta

respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el

origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que donde es una

constante positiva y es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la

fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en

sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en

una dimensión mediante la ecuación diferencial

(4.1.1)

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la

siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:

(4.1.2)

La solución de la ecuación diferencial (4.1.2) puede escribirse en la forma

(4.1.3)

donde:

es la elongación de la partícula.

es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

es la frecuencia angular

es el tiempo.

Capitulo 4 Marco Teórico Movimiento Armónico Simple

7

es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante

t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como

, (4.1.4)

y por lo tanto el periodo como

(4.1.4b)

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo

la expresión.

Velocidad

La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado

anterior respecto al tiempo:

(4.1.5)

Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se

obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

(4.1.6)

Amplitud y fase inicial

La amplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del

movimiento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iniciales.

(4.1.7) (4.1.8)

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (4.1.4a) y (4.1.4b) obtenemos

Capitulo 4 Marco Teórico Movimiento Armónico Simple

8

(4.1.9)

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (4b) y (4a) obtenemos

(4.1.10)

Dinámica del movimiento armónico simple

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente

proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es

nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un

movimiento de vaivén alrededor de esa posición.

(4.1.11)

Un ejemplo de m.a.s. sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso

k sería la constante de elasticidad del muelle.

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

(4.1.12)

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración (4.1.6) se deduce:

(4.1.13)

Esta ecuación nos permite expresar el periodo ( T ) del movimiento armónico simple en

función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre

ella:

(4.1.14)

Energía del movimiento armónico simple

4.1.3 Energía del movimiento armónico simple frente a la elongación.

Capitulo 4 Marco Teórico Movimiento Armónico Simple

9

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto,

conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía

potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta

con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y

cambiarla de signo, obteniéndose:

(4.1.15)

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo

(cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

(4.1.16)

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de

equilibrio (máxima velocidad Aω).

(4.1.17)

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y

potencial) permanece constante.

(4.1.18)

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando

los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es

máxima, es decir, en los puntos x = − A y x = A. Se obtiene entonces que,

(4.1.19)

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el

punto de equilibrio x = 0

(4.1.20)

Capitulo 4 Marco Teórico Superposición de Ondas

10

4.2.- SUPERPOSICIÓN DE ONDAS

La forma de onda resultante de la superposición de ondas se obtiene sumando

algebraicamente cada una de las ondas senoidales que componen ese movimiento complejo.

Si se superponen ondas senoidales de igual frecuencia, aunque con eventuales distintas

amplitudes y/o fases, se obtiene otra onda senoidal con la misma frecuencia, pero con

distinta amplitud y fase. Eventualmente esas ondas pueden cancelarse, por ejemplo si

tuvieran igual amplitud pero una diferencia de fase de 180º.

En algunos campos de la acústica puede resultar también interesante el caso de la

superposición de ondas senoidales que se desarrollan sobre ejes perpendiculares. No se

estudiaran aquí esos casos.

De particular interés resulta el caso de superposición de ondas senoidales de distinta

frecuencia y eventual distinta amplitud y fase (por constituir el caso descrito por Fourier

para la descomposición de los movimientos complejos).

Si bien la descomposición de todo movimiento complejo en una superposición de distintas

proporciones de movimientos armónicos simples es estrictamente cierta para el caso de

movimientos complejos periódicos, determinadas aproximaciones matemáticas permiten

descomponer también todo movimiento no periódico en un conjunto de movimientos

simples.

Si se superponen parciales no armónicos se obtiene una forma de onda no periódica, como

la mostrada en la Figura 4.2.1.

Fig. 4.2.1 Onda compleja no periódica.

Capitulo 4 Marco Teórico Superposición de Ondas

11

La superposición de ondas senoidales cuyas frecuencias guarden una relación sencilla de

números enteros (es decir, armónicos) resultará en un movimiento complejo periódico. Las

próximas figuras muestran la resultante de la superposición de distintos armónicos de una

serie.

La Figura 4.2.2 muestra la resultante de superponer el segundo y el tercer armónico de una

serie, es decir dos sonidos separados por un intervalo de quinta.

Fig. 4.2.2 Resultante de la superposición del segundo y tercer armónico.

La Figura 4.2.3 muestra la resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico de

una serie, es decir sonidos separados por un intervalo de tercera mayor.

Fig. 4.2.3 Resultante de la superposición del cuarto y quinto armónico.

La siguiente Figura (4.2.4) ilustra la resultante de la superposición de sonidos separados por

un intervalo de octava, es decir el primer y segundo armónico de la serie.

Capitulo 4 Marco Teórico Superposición de Ondas

12

Fig. 4.2.4 Resultante de la superposición del primer y segundo armónico.

Fig. 4.2.5 Resultante de la superposición del primer y segundo armónico pero con diferentes amplitudes y ángulos de fase.

Nótese que la forma de onda resultante en todos estos casos varía en función de la amplitud

y la fase de cada una de las ondas senoidales que se superponen. La Figura 4.2.5 muestra

las resultantes de superponer octavas con distintas amplitudes y fases. Es notoria la

diferencia de las formas de ondas resultantes.

Las Figuras 4.2.6 y 4.2.7 muestran cómo varía la resultante en función de variaciones en el

ángulo de fase de las componentes del movimiento complejo. La única diferencia entre

ambas figuras es el ángulo de fase del segundo y tercer armónicos. Mientras que en la

Figura 4.2.6 todas las componentes tienen igual ángulo de fase, en la Figura 4.2.7 el

segundo armónico tiene una diferencia de fase de 90º con respecto a la fundamental,

mientras que la diferencia de fase del tercer armónico con la fundamental es de 180º. La

forma de onda resultante de esencialmente distinta en uno y otro caso.

Lo curioso es que en este caso nuestro sistema auditivo será incapaz de distinguir diferencia

alguna entre ambos sonidos correspondientes a cada una de las resultantes. Por más que las

formas de onda son radicalmente distintas, para nosotros el sonido será exactamente el

mismo.

Capitulo 4 Marco Teórico Superposición de Ondas

13

Fig. 4.2.6 Suma de los tres primeros armónicos con igual fase.

Fig. 4.2.7 Suma de los tres primeros armónicos con distintas fases

Capitulo 4 Marco Teórico Pulsaciones

14

4.3.- PULSACIONES.

La superposición de ondas de frecuencias ƒ1 y ƒ2 muy cercanas entre sí produce un

fenómeno particular denominado pulsación (o batido).

En esos casos nuestro sistema auditivo no es capaz de percibir separadamente las dos

frecuencias presentes, sino que se percibe una frecuencia única promedio (ƒ1 + ƒ2) / 2, pero

que cambia en amplitud a una frecuencia de ƒ2 - ƒ1 .

Es decir, si se superponen dos ondas senoidales de 300 Hz y 304 Hz, nuestro sistema

auditivo percibirá un único sonido cuya altura corresponde a una onda de 302 Hz y cuya

amplitud varía con una frecuencia de 4 Hz (es decir, cuatro veces por segundo).

Fig. 4.3.1 Pulsaciones producidas por la superposición de dos ondas de frecuencias muy cercanas.

Las pulsaciones se perciben para diferencias en las frecuencias de hasta aproximadamente

15-20 Hz. Diferencias mayores de 15-20 Hz le dan al sonido percibido un carácter áspero,

mientras que si la diferencia aumenta comienzan nuevamente a percibirse las dos ondas

simultánea y separadamente.

Capitulo 4 Marco Teórico Oscilaciones

15

4.4.- OSCILACIONES.

Oscilación libre

En el caso en que un sistema reciba una única fuerza y oscile libremente hasta detenerse por

causa de la amortiguación, recibe el nombre de oscilación libre. Éste es por ejemplo el caso

cuando se pulsa la cuerda de una guitarra.

Fig. 4.4.1 Oscilación libre. La envolvente dinámica muestra fases de ataque y caída.

Oscilación amortiguada

Si en el caso de una oscilación libre nada perturbara al sistema en oscilación, éste seguiría

vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción

(o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la

consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada

vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el

movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.

Fig. 4.4.2 Oscilación amortiguada.

Capitulo 4 Marco Teórico Oscilaciones

16

En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva

exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la

partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de

reposo.

La representación matemática es:

, (4.4.1)

donde es el coeficiente de amortiguación. Notese que la amplitud es también

una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes

que dependen de las condiciones de inicio del movimiento.

No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades

intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene

constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación

muy grande.)

Oscilación autosostenida

Si se logra continuar introduciendo energía al sistema, reponiendo la que se pierde debido a

la amortiguación, se logra lo que se llama una oscilación autosostenida. Éste es por ejemplo

el caso cuando en un violín se frota la cuerda con el arco, o cuando se sopla sostenidamente

una flauta.

Fig. 4.4.3 Oscilación auto sostenida. La envolvente dinámica presenta una fase casi estacionaria (FCE), además de las

fases de ataque y caída

La acción del arco sobre la cuerda repone la energía perdida debido a la amortiguación,

logrando una fase (o estado) casi estacionaria. Se prefiere llamarla fase casi estacionaria -y

no estado estacionario, como suele encontrarse en alguna literatura- debido a que, en

condiciones prácticas, resulta sumamente difícil que la energía que se introduce al sistema

sea exactamente igual a la que se pierde producto de la amortiguación. En consecuencia, la

Capitulo 4 Marco Teórico Oscilaciones

17

amplitud durante la fase casi estacionaria no es en rigor constante, sino que sufre pequeñas

variaciones, cuya magnitud dependerá de la habilidad para compensar la energía perdida.

Si la energía que se repone al sistema en oscilación es menor a la que se pierde producto de

la fricción se obtiene una oscilación con amortiguación menor, cuyas características

dependen de la relación existente entre la energía perdida y la que se continúa

introduciendo. También en este caso el sistema termina por detenerse, aunque demore más

tiempo. (En música se llamaría decrescendo.)

Por el contrario, si la energía que se introduce al sistema es mayor que la que se pierde por

la acción de la fricción, la amplitud de la oscilación crece en dependencia de la relación

existente entre la energía perdida y la que se continúa introduciendo. (En música se

llamaría crescendo.)

Oscilación forzada

Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante

(llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos

puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su

frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la

frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra,

cuando se encuentra que hay cuerdas que no se pulsan pero que vibran "por simpatía".

Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema

se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de

las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en

particular su relación.

Resonancia

Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del generador (ƒg) coincide con la

frecuencia natural del resonador (ƒr), se dice que el sistema está en resonancia.

La amplitud de oscilación del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza

periódica que le aplique el generador G, pero también de la relación existente entre ƒg y ƒr.

Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del

resonador, menor será la amplitud de oscilación del sistema resonador (si se mantiene

invariable la magnitud de la fuerza periódica que aplica el generador). O, lo que es lo

mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador,

mayor cantidad de energía se requerirá para generar una determinada amplitud en la

oscilación forzada (en el resonador).

Capitulo 4 Marco Teórico Oscilaciones

18

Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador

coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el generador G

puede lograr grandes amplitudes de oscilación del sistema resonador R. La Figura 4.4.4

muestra la amplitud de oscilación del sistema resonador, para una magnitud constante de la

fuerza periódica aplicada y en función de la relación entre la frecuencia del generador ƒg y

la frecuencia del resonador ƒr.

Fig. 4.4.4 Curva de resonancia a = f (t) ƒg/ƒr = 1 => Resonancia.

En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre

cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura

de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino

fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia

igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las

frecuencias no coincidieran, el cantante debería generar intensidades mucho mayores, y aún

así sería dudoso que lograra romper la copa.

El caso de resonancia es importante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que

muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la

guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo

que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias

caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra serán favorecidos frente a

los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

19

4.5.- SONIDO.

El sonido, en física, es cualquier fenómeno que involucre la propagación en forma de ondas

elásticas (sean audibles o no), generalmente a través de un fluido (u otro medio elástico)

que esté generando el movimiento vibratorio de un cuerpo.

El sonido humanamente audible se genera por ondas sonoras consistentes en oscilaciones

de la presión del aire, que son convertidas en ondas mecánicas en el oído humano y

percibidas por el cerebro. La propagación del sonido es similar en los fluidos, donde el

sonido toma la forma de fluctuaciones de presión. En los cuerpos sólidos la propagación del

sonido involucra variaciones del estado tensional del medio.

Fig. 4.5.1 Representación esquemática del oído. (Azul: ondas sonoras. Rojo: tímpano. Amarillo: Cóclea. Verde: células de

receptores auditivos. Púrpura: espectro de frecuencia de respuesta de lo oído. Naranja: impulso del nervio.)

La propagación del sonido involucra transporte de energía sin transporte de materia, en

forma de ondas mecánicas que se propagan a través de la materia sólida, líquida o gaseosa.

Como las vibraciones se producen en la misma dirección en la que se propaga el sonido, se

trata de una onda longitudinal.

Física del sonido

La física del sonido es estudiada por la acústica, que trata tanto de la propagación de las

ondas sonoras en los diferentes tipos de medios continuos como la interacción de estas

ondas sonoras con los cuerpos físicos.

Fig. 4.5.2 Onda sinusoidal; Variación de frecuencia; Abajo podemos ver las frecuencias más altas. El eje horizontal

representa el tiempo.

Estímulo Respuesta

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

20

Propagación del sonido

Ciertas características de los fluidos y de los sólidos influyen en la onda de sonido. Es por

eso que el sonido se propaga en los sólidos y en los líquidos con mayor rapidez que en los

gases. En general cuanto mayor sea la compresibilidad (1/K) del medio tanto menor es la

velocidad del sonido. También la densidad es un factor importante en la velocidad de

propagación, en general a mayor sea la densidad (ρ), a igualdad de todo lo demás, tanto

menor es la velocidad de la propagación del sonido. La velocidad del sonido se relaciona

con esas magnitudes mediante:

(4.5.1)

En los gases, la temperatura influye tanto la compresibilidad como la densidad, de tal

manera que el factor de importancia suele ser la temperatura misma.

Para que el sonido se transmita se necesita que las moléculas vibren en torno a sus

posiciones de equilibrio.

En algunas zonas de las moléculas de aire, al vibrar se juntan (zonas de compresión) y en

otras zonas se alejan (zonas de rarefacción), esta alteración de las moléculas de aire es lo

que produce el sonido.

Magnitudes físicas del sonido

Como todo movimiento ondulatorio, el sonido puede representarse como una suma de

curvas sinusoides con un factor de amplitud, que se pueden caracterizar por las mismas

magnitudes y unidades de medida que a cualquier onda de frecuencia bien definida:

Longitud de onda ( λ ), frecuencia ( f ) o inversa del período ( T ), amplitud (que indica la

cantidad de energía que contiene una señal sonora) y no hay que confundir amplitud con

volumen o potencia acústica. Y finalmente cuando se considera la superposición de

diferentes ondas es importante la fase que representa el retardo relativo en la posición de

una onda con respecto a otra.

Sin embargo, un sonido complejo cualquiera no está caracterizado por los parámetros

anteriores, ya que en general un sonido cualquiera es una combinación de ondas sonoras

que difieren en los cinco parámetros anteriores. La caracterización de un sonido

arbitrariamente complejo implica analizar tanto la energía transmitida como la distribución

de dicha energía entre las diversas ondas componentes, para ello resulta útil investigar:

Potencia acústica: El nivel de potencia acústica es la cantidad de energía radiada en

forma de ondas por unidad de tiempo por una fuente determinada. La potencia

acústica depende de la amplitud.

Espectro de frecuencias: que permite conocer en qué frecuencias se transmite la

mayor parte de la energía.

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

21

Velocidad del sonido

El sonido tiene una velocidad de 331,5 m/s cuando: la temperatura es de 0 °C, la

presión atmosférica es de 1 atm (nivel del mar) y se presenta una humedad relativa

del aire de 0 % (aire seco). Aunque depende muy poco de la presión del aire.

La velocidad del sonido depende del tipo de material. Cuando el sonido se desplaza

en los sólidos tiene mayor velocidad que en los líquidos, y en los líquidos es más

veloz que en los gases. Esto se debe a que las partículas en los sólidos están más

cercanas.

Fig. 4.5.3 U.S. Navy F/A-18 Avión rompiendo la barrera del sonido.

Fig. 4.5.4 Comportamiento de las ondas de sonido a diferentes velocidades

La velocidad del sonido se puede calcular en relación a la temperatura de la siguiente

manera:

(4.5.2)

Donde:

, es la temperatura en grados Celsius.

Si la temperatura ambiente es de 15 °C, la velocidad de propagación del sonido es 340 m/s

(1224 km/h ). Este valor corresponde a 1 MACH.

Reverberación

La reverberación es la suma total de las reflexiones del sonido que llegan al lugar del

oyente en diferentes momentos del tiempo. Auditivamente se caracteriza por una

prolongación, a modo de "cola sonora", que se añade al sonido original. La duración y la

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

22

coloración tímbrica de esta cola dependen de: La distancia entre el oyente y la fuente

sonora; la naturaleza de las superficies que reflejan el sonido. En situaciones naturales se

habla de sonido directo para referirse al sonido que se transmite directamente desde la

fuente sonora hasta el oyente (o hasta el mecanismo de captación que se tenga). Por otra

parte, el sonido reflejado es el que se percibe después de que haya rebotado en las

superficies que delimitan el recinto acústico, o en los objetos que se encuentren en su

trayectoria. Evidentemente, la trayectoria del sonido reflejado siempre será más larga que la

del sonido directo, de manera que -temporalmente- se escucha primero el sonido directo, y

unos instantes más tarde son escuchadas las primeras reflexiones; a medida que transcurre

el tiempo las reflexiones que llegan son cada vez de menor intensidad, hasta que

desparecen. Nuestra sensación, no obstante, no es la de escuchar sonidos separados, ya que

el cerebro los integra en un único precepto, siempre que las reflexiones lleguen con una

separación menor de unos 50 milisegundos. Esto es lo que se denomina efecto Haas o

efecto de precedencia.

Resonancia

Es el fenómeno que se produce cuando los cuerpos vibran con la misma frecuencia, uno de

los cuales se puso a vibrar al recibir las frecuencias del otro. Para entender el fenómeno de

la resonancia existe un ejemplo muy sencillo, Supóngase que se tiene un tubo con agua y

muy cerca de él (sin éstos en contacto) tenemos un diapasón, si golpeamos el diapasón con

un metal, mientras echan agua en el tubo, cuando el agua alcance determinada altura el

sonido será más fuerte; esto se debe a que la columna de agua contenida en el tubo se pone

a vibrar con la misma frecuencia que la que tiene el diapasón, lo que evidencia por qué las

frecuencias se refuerzan y en consecuencia aumenta la intensidad del sonido. Un ejemplo es

el efecto de afinar las cuerdas de la guitarra, puesto que al afinar, lo que se hace es igualar

las frecuencias, es decir poner en resonancia el sonido de las cuerdas.

El sonido en la música

El sonido, en combinación con el silencio, es la materia prima de la música. En música los

sonidos se califican en categorías como: largos y cortos, fuertes y débiles, agudos y graves,

agradables y desagradables. El sonido ha estado siempre presente en la vida cotidiana del

hombre. A lo largo de la historia el ser humano ha inventado una serie de reglas para

ordenarlo hasta construir algún tipo de lenguaje musical.

Propiedades

Las cuatro cualidades básicas del sonido son la altura, la duración, el timbre o color y la

intensidad, fuerza o potencia.

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

23

Cualidad Característica Rango

Altura Frecuencia de onda Agudo, medio, grave

Intensidad Amplitud de onda Fuerte, débil o suave

Timbre Armónicos de onda o forma de la onda Fuente emisora del sonido

Duración tiempo de vibración Largo o corto

La altura

Indica si el sonido es grave, agudo o medio, y viene determinada por la frecuencia

fundamental de las ondas sonoras, medida en ciclos por segundo o Hertz (Hz).

vibración lenta = baja frecuencia = sonido grave.

vibración rápida = alta frecuencia = sonido agudo.

Para que los humanos podamos percibir un sonido, éste debe estar comprendido entre el

rango de audición de 16 y 20.000 Hz. Por debajo de este rango se tienen los infrasonidos y

por encima los ultrasonidos. A esto se le denomina rango de frecuencia audible. Cuanta

más edad se tiene, este rango va reduciéndose tanto en graves como en agudos.

La intensidad

Es la cantidad de energía acústica que contiene un sonido, es decir, lo fuerte o suave de un

sonido. La intensidad viene determinada por la potencia, que a su vez está determinada por

la amplitud y permite distinguir si el sonido es fuerte o débil.

Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo (0 dB) y no llegar al umbral

de dolor (140 dB). Esta cualidad se mide con el sonómetro y los resultados se expresan en

decibeles (dB) en honor al científico e inventor Alexander Graham Bell.

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

24

En música se escriben así:

Nombre Intensidad

piano pianissimo(ppp) más suave que pianissimo

Pianissimo (pp) muy suave

Piano (p) suave

Mezzo Piano (mp) medio suave

Mezzo Forte (mf) medio fuerte

Forte (f) fuerte

Fortissimo (ff) muy fuerte

forte fortissimo (fff) más fuerte que fortissimo

El timbre

Es la cualidad que confiere al sonido los armónicos que acompañan a la frecuencia

fundamental. La voz propia de cada instrumento que distingue entre los sonidos y los

ruidos.

Esta cualidad es la que permite distinguir dos sonidos, por ejemplo, entre la misma nota

(tono) con igual intensidad producida por dos instrumentos musicales distintos. Se define

como la calidad del sonido. cada cuerpo sonoro vibra de una forma distinta. Las diferencias

Capitulo 4 Marco Teórico Sonido

25

se dan no solamente por la naturaleza del cuerpo sonoro (madera, metal, piel tensada, etc.),

sino también por la manera de hacerlo sonar (golpear, frotar, rascar).

Una misma nota suena distinta si la toca una flauta, un violín, una trompeta, etc. Cada

instrumento tiene un timbre que lo identifica o lo diferencia de los demás. Con la voz

sucede lo mismo. El sonido dado por un hombre, una mujer, un/a niño/a tienen distinto

timbre. El timbre permitirá distinguir si la voz es áspera, dulce, ronca o aterciopelada.

También influye en la variación del timbre la calidad del material que se utilice. Así pues,

el sonido será claro, sordo, agradable o molesto.

La duración

Es el tiempo durante el cual se mantiene un sonido. Es posible escuchar sonidos largos,

cortos, muy cortos, etc.

Los únicos instrumentos acústicos que pueden mantener los sonidos el tiempo que quieran,

son los de cuerda con arco, como el violín, y los de viento (utilizando la respiración circular

o continua); pero por lo general, los de viento dependen de la capacidad pulmonar, y los de

cuerda según el cambio del arco producido por el ejecutante.

Ondas estacionarias

Hasta ahora se hablo de ondas propagándose en un medio, es decir ondas viajeras.

Las ondas estacionarias son el resultado de la interferencia de dos ondas viajeras iguales

propagándose en direcciones contrarias. Por ejemplo, una onda que llega

perpendicularmente a una pared y se refleja sobre sí misma.

La característica de las ondas estacionarias es que se generan puntos (eventualmente líneas

o planos) en los cuales la amplitud de oscilación es siempre cero (nodos) y otros en los que

es siempre máxima (antinodos o vientres). La distancia entre dos nodos será la mitad de la

longitud de onda de la onda estacionaria ( / 2).

Dada una frecuencia que genera una onda estacionaria, los múltiplos de dicha frecuencia

(es decir los armónicos) también producirán ondas estacionarias. El orden del armónico

determinará la cantidad de nodos que se producen. Por ejemplo, el primer armónico

generará un nodo, el segundo dos y así sucesivamente.

Las ondas estacionarias son relevantes en el funcionamiento de los instrumentos musicales

(las cuerdas, las columnas de aire encerradas en un tubo), pero también en las resonancias

modales (los modos de resonancia) de las habitaciones.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

26

4.6.- SISTEMA AUDITIVO.

La función del sistema auditivo es, esencialmente, transformar las variaciones de presión

originadas por la propagación de las ondas sonoras en el aire en impulsos eléctricos

(variaciones de potencial), información que los nervios acústicos transmiten al cerebro para

la asignación de significados.

Se puede dividir el sistema auditivo en:

4.6.1. Sistema auditivo periférico

El sistema auditivo periférico (el oído) está compuesto por el oído externo, el oído medio y

el oído interno.

Fig. 4.6.1 Sistema auditivo periférico.

El sistema auditivo periférico cumple funciones en la percepción del sonido, esencialmente

la transformación de las variaciones de presión sonora que llegan al tímpano en impulsos

eléctricos (o electroquímicos), pero también desempeña una función importante en el

sentido de equilibrio.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

27

Oído externo

El oído externo está compuesto por el pabellón, que concentra las ondas sonoras en el

conducto auditivo externo que desemboca en el tímpano.

La ubicación lateral de los pabellones derecho e izquierdo en el ser humano ha hecho casi

innecesaria la capacidad de movimiento de los mismos, a diferencia de lo que sucede en

muchos otros animales que tienen una amplia capacidad de movimiento de los pabellones,

pudiendo enfocarlos en la dirección de proveniencia del sonido. De esta manera se

contribuye a la función del pabellón, que es la de concentrar las ondas sonoras en el

conducto auditivo externo.

La no linealidad de las funciones de transferencia del oído comienzan ya en el pabellón, ya

que por sus características éste tiene una frecuencia de resonancia entre los 4,500 Hz y los

5,000 Hz.

El canal auditivo externo tiene unos 2.7 cm de longitud y un diámetro promedio de 0.7 cm.

Al comportarse como un tubo cerrado en el que oscila una columna de aire, la frecuencia de

resonancia del canal es de alrededor de los 3,200 Hz.

Oído medio

El oído medio está lleno de aire y está compuesto por el tímpano (que separa el oído

externo del oído medio), los osículos (martillo, yunque y estribo, una cadena ósea

denominada así a partir de sus formas) y la trompa de Eustaquio.

El tímpano es una membrana que es puesta en movimiento por la onda (las variaciones de

presión del aire) que la alcanza. Sólo una parte de la onda que llega al tímpano es

absorbida, la otra es reflejada. Se llama impedancia acústica a esa tendencia del sistema

auditivo a oponerse al pasaje del sonido. Su magnitud depende de la masa y elasticidad del

tímpano y de los osículos y la resistencia friccional que ofrecen.

La parte central del tímpano oscila como un cono asimétrico, al menos para frecuencias

inferiores a los 2,400 Hz. Para frecuencias superiores a la indicada las vibraciones del

tímpano ya no son tan simples, por lo que la transmisión al martillo es menos efectiva.

Los osículos (martillo, yunque y estribo) tienen como función transmitir el movimiento del

tímpano al oído interno a través de la membrana conocida como ventana oval. Dado que el

oído interno está lleno de material linfático, mientras que el oído medio está lleno de aire,

debe resolverse un desajuste de impedancias que se produce siempre que una onda pasa de

un medio gaseoso a uno líquido. En el pasaje del aire al agua en general sólo el 0.1% de la

energía de la onda penetra en el agua, mientras que el 99.9% de la misma es reflejada. En el

caso del oído ello significaría una pérdida de transmisión de unos 30 dB.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

28

El oído interno resuelve este desajuste de impedancias por dos vías complementarias. En

primer lugar la disminución de la superficie en la que se concentra el movimiento. El

tímpano tiene un área promedio de 69 mm2, pero el área vibrante efectiva es de unos 43

mm2. El pie del estribo, que empuja la ventana oval poniendo en movimiento el material

linfático contenido en el oído interno, tiene un área de 3.2 mm2. La presión (fuerza por

unidad de superficie) se incrementa en consecuencia en unas 13.5 veces.

Por otra parte el martillo y el yunque funcionan como un mecanismo de palanca y la

relación entre ambos brazos de la palanca es de 1.31 : 1. La ganancia mecánica de este

mecanismo de palanca es entonces de 1.3, lo que hace que el incremento total de la presión

sea de unas 17.4 veces. El valor definitivo va a depender del área real de vibración del

tímpano. Además, los valores pueden ser superiores para frecuencias entre los 2,000 Hz y

los 5,000 Hz, debido a la resonancia del canal auditivo externo y a las frecuencias de

resonancia características de los conos asimétricos, como lo es el tímpano. En general entre

el oído externo y el tímpano se produce una amplificación de entre 5 dB y 10 dB en las

frecuencias comprendidas entre los 2,000 Hz y los 5,000 Hz, lo que contribuye de manera

fundamental para la zona de frecuencias a la que nuestro sistema auditivo es más sensible.

Los músculos en el oído medio (el tensor del tímpano y el stapedius) pueden influir sobre la

transmisión del sonido entre el oído medio y el interno. Como su nombre lo indica, el

tensor del tímpano tensa la membrana timpánica aumentando su rigidez, produciendo en

consecuencia una mayor resistencia a la oscilación al ser alcanzada por las variaciones de

presión del aire.

El stapedius separa el estribo de la ventana oval, reduciendo la eficacia en la transmisión

del movimiento. En general responde como reflejo, en lo que se conoce como reflejo

acústico.

Ambos cumplen una función primordial de protección, especialmente frente a sonidos de

gran intensidad. Lamentablemente la acción de esos músculos no es instantánea de manera

que no protegen a nuestro sistema auditivo ante sonidos repentinos de muy alta intensidad,

como pueden ser los estallidos o impulsos. Por otra parte, se fatigan muy rápidamente de

manera que pierden eficiencia cuando nos encontramos expuestos por largo rato a sonidos

de alta intensidad.

La acción de estos músculos tienen el efecto de un filtro, por cuanto se ofrece una mayor

resistencia a la transmisión de frecuencias menores (más graves), favoreciendo por

consiguiente las frecuencias mayores (más agudas), que suelen ser portadoras de un mayor

contenido de información útil para el ser humano, tanto en el habla como en situaciones de

la vida cotidiana.

También el aire que llena el oído medio es puesto en movimiento por la vibración del

tímpano, de manera que las ondas llegan también al oído interno a través de otra

membrana, la ventana redonda. No obstante la acción del aire sobre la ventana redonda es

mínima en la transmisión de las ondas con respecto a la del estribo sobre la ventana oval.

De hecho, ambas ventanas suelen moverse en sentidos opuestos, funcionando la ventana

redonda como una suerte de amortiguadora de las ondas producidas dentro del oído interno.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

29

La trompa de Eustaquio comunica con la parte superior de la faringe y por su intermedio

con el aire exterior. Una de sus funciones es mantener un equilibrio de presión a ambos

lados del tímpano.

Oído interno

Si en el oído externo se canaliza la energía acústica y en el oído medio se la transforma en

energía mecánica transmitiéndola -y amplificándola- hasta el oído interno, es en éste en

donde se realiza la definitiva transformación en impulsos eléctricos.

El laberinto óseo es una cavidad en el hueso temporal que contiene el vestíbulo, los canales

semicirculares y la cóclea (o caracol). Dentro del laberinto óseo se encuentra el laberinto

membranoso, compuesto por el sáculo y el utrículo (dentro del vestíbulo), los ductos

semicirculares y el ducto coclear. Este último es el único que cumple una función en la

audición, mientras que los otros se desempeñan en nuestro sentido del equilibrio.

El oído interno está inmerso en un fluido viscoso llamado endolinfa cuando se encuentra en

el laberinto membranoso y perilinfa cuando separa los laberintos óseo y membranoso.

La cóclea (o caracol) es un conducto casi circular enrollado en espiral (de ahí su nombre)

unas 2.75 veces sobre sí mismo, de unos 35 mm de largo y unos 1.5 mm de diámetro como

promedio. El ducto coclear divide a la cóclea en dos secciones, la rampa vestibular y la

rampa timpánica.

Fig. 4.6.2 Esquema del sistema auditivo periférico con la cóclea desenrollada.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

30

La cóclea está dividida a lo largo por la membrana basilar y la membrana de Reissner.

Fig. 4.6.3 Corte de la cóclea.

El movimiento de la membrana basilar afecta las células ciliares (también llamadas

capilares o pilosas) del órgano de Corti que al ser estimuladas (deformadas) generan los

impulsos eléctricos que las fibras nerviosas (nervios acústicos) transmiten al cerebro.

Pueden haber hasta cinco filas de células ciliares en el órgano de Corti, constando las más

largas de unas 12,000 células en fila.

Fig. 4.6.4 El órgano de Corti.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

31

La membrana basilar no llega hasta el final de la cóclea dejando un espacio para la

intercomunicación del fluido entre la rampa vestibular y la timpánica, llamado helicotrema

que tiene aproximadamente unos 0.3 mm2 de superficie.

Fig. 4.6.5 La membrana basilar.

La membrana basilar se deforma como producto del movimiento del fluido linfático dentro

de la cóclea. El punto de mayor amplitud de oscilación de la membrana basilar varía en

función de la frecuencia del sonido que genera su movimiento, produciendo así la

información necesaria para nuestra percepción de la altura del sonido. Las frecuencias más

altas son procesadas en el sector de la membrana basilar más cercano al oído medio y las

más bajas en su sector más lejano (cerca del helicotrema). La cantidad de células ciliares

estimuladas (deformadas) y la magnitud de dicha deformación determinaría la información

acerca de la intensidad de ese sonido.

Fig. 4.6.6 Ubicación de la zona de respuesta de frecuencias sobre la membrana basilar.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

32

Fig. 4.6.7 Esquema vibratorio de la membrana basilar.

El punto de mayor oscilación depende de la frecuencia

A partir del movimiento de la membrana basilar que deforma las células ciliares del órgano

de Corti se generarían patrones característicos de cada sonido que los nervios acústicos

transmiten al cerebro para su procesamiento.

Transmisión ósea

Además de a través del oído medio (el tímpano, los osículos), las ondas sonoras llegan al

oído interno directamente por medio de la oscilación de los huesos del cráneo.

Ello es fácilmente comprobable si colocamos un diapasón vibrando sobre el parietal o sobre

el hueso mastoideo (detrás del pabellón).

Dado que el oído interno se encuentra inserto en una cavidad del hueso temporal las

oscilaciones del cráneo hacen entrar en oscilación directamente el fluido linfático, de una

manera que no está totalmente clara aún. Lo que sí resulta evidente es que cualquiera de las

dos formas de transmisión de las ondas es igualmente efectiva, sirviendo la transmisión

ósea como medio alternativo cuando hay enfermedades en el oído medio.

La transmisión ósea es también la responsable de que escuchemos nuestra voz con un

timbre distinto al que lo escucha el resto de las personas.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

33

4.6.2.- Sistema auditivo central

El sistema auditivo central está formado por los nervios acústicos y los sectores del cerebro

dedicados a la audición. Se trata también de la parte del sistema auditivo de la que menos se

conoce. Esto es consecuencia de nuestro escaso conocimiento del cerebro y su

funcionamiento en general.

A menudo ignorado, el sistema auditivo central es fundamental en la audición, ya que es

allí donde se procesa la información recibida y se le asignan significados a los sonidos

percibidos, ya sea que pertenezcan a la música, al habla u otros.

El nervio auditivo contendría alrededor de 30,000 neuronas y su función principal es la de

transmitir los impulsos eléctricos al cerebro para su procesamiento. Pero también parecen

existir otras vías que conducen impulsos desde el cerebro hasta la cóclea. No se sabe mucho

de estas neuronas descendentes, pero aparentemente servirían para ayudar a una especie de

ajuste de sintonía fina en la selectividad de frecuencia de las células ciliares e incrementar

las diferencias de tiempo, amplitud y frecuencia entre ambos oídos.

Cerebro

El cerebro es un órgano electroquímico y su conformación actual en el ser humano es el

resultado de transformaciones sufridas a lo largo de millones de años de evolución. No

obstante, es una de las partes del cuerpo humano sobre las cuales más se ignora.

En el cerebro hay miles de millones de neuronas, que son esencialmente similares a todas

las demás células, pero que tienen la particularidad de recibir y transmitir impulsos

eléctricos.

Cada neurona está comunicada con decenas de miles de otras neuronas, conformando todas

ellas una red (redes neurales) de intercomunicación sumamente complicada. Mientras que

ya cuando nacemos poseemos la totalidad de las neuronas, las conexiones entre ellas son el

producto de procesos de aprendizajes. Esta capacidad de cooperar (trabajar en redes) de

millones de pequeñas unidades de procesamiento serían la causa de la alta eficacia y la

potencia en el funcionamiento del cerebro.

A partir de la deformación de las células ciliares en el órgano de Corti y a través de los

nervios acústicos, el cerebro recibe patrones que contienen la información característica de

cada sonido y los compara con otros almacenados en la memoria (la experiencia pasada) a

efectos de identificarlos. Aparentemente, si el patrón recibido difiere de los patrones

almacenados, el cerebro intentaría igualmente adaptarlo a alguno de los conocidos, al que

más se le parezca. Esto es notable por ejemplo en la percepción de series armónicas. Si se

recibe un número determinado de frecuencias aisladas, el cerebro intentará relacionarlas,

identificándolas como parte de una serie armónica (aún cuando no lo sean), generando

incluso la percepción de la altura determinada por su frecuencia fundamental, aunque ésta

no esté físicamente presente y aunque la membrana basilar no esté oscilando en el punto

correspondiente a dicha frecuencia.

Capitulo 4 Marco Teórico Sistema Auditivo

34

La memoria es una de las funciones más importantes de nuestro cerebro. Cada hecho a ser

almacenado en la memoria es separado en partes y se guarda de manera asociativa

(modelos asociativos) en diferentes conjuntos de neuronas interconectadas entre sí, de

manera que su ubicación física está distribuida a lo largo de diversas partes del cerebro.

Si el patrón recibido no existe y no es posible encontrar alguno que se le parezca, el cerebro

tendrá la opción de desecharlo o de almacenarlo (funciones de las memorias de corto,

mediano y largo plazo) convirtiéndolo en un nuevo patrón de comparación.

Aparentemente existirían en el cerebro al menos tres niveles diferenciados de

procesamiento de los datos que transmiten los nervios acústicos. En un primer nivel el

cerebro identificaría el lugar de procedencia del sonido (asociación de lugar, localización).

En un segundo nivel el cerebro identificaría el sonido propiamente dicho, es decir, sus

características tímbricas. Recién en un nivel posterior se determinarían las propiedades

temporales de los sonidos, es decir su valor funcional a partir de su ubicación en el tiempo

y su relación con otros sonidos que lo preceden y lo suceden, hecho de particular

importancia en sistemas acústicos de comunicación como el habla (la lengua hablada) o la

música.

Hemisferios cerebrales

El cerebro está dividido en los hemisferios derecho e izquierdo. Por alguna razón no

totalmente aclarada los nervios se cruzan en la médula espinal de manera que cada

hemisferio del cerebro controla esencialmente el lado opuesto del cuerpo. Cada hemisferio

se especializa en la realización de funciones determinadas. Todo parecería indicar que en el

hemisferio izquierdo se localizan los centros que controlan el lenguaje y las funciones

lógicas, mientras que en el derecho se concentran aquellas funciones no verbales, las

actividades artísticas y las funciones emotivas.

De igual manera cada uno de los hemisferios cumple funciones diferenciadas en el

procesamiento de los sonidos recibidos. El cerebro es capaz de distinguir las características

estructurales de los sonidos y, básicamente, el predominio de uno u otro hemisferio

depende precisamente de la estructura de dicho sonido.

En el caso de la música el procesamiento se llevaría a cabo en el hemisferio derecho. Sin

embargo, hay quienes afirman que esto sólo sería cierto en el caso de los individuos que no

son músicos. Las personas con formación y entrenamiento musical, al tener la capacidad de

acceder al fenómeno musical desde un punto de vista más analítico, procesarían esta

información en el hemisferio izquierdo, que es el que se especializa en las funciones del

razonamiento lógico.

Por otra parte, experimentos realizados han mostrado que la especialización de uno u otro

hemisferio cerebral en determinadas funciones, como por ejemplo la percepción,

procesamiento y asignación de significados a sonidos específicos, guardaría una relación

directa con la lengua materna de cada individuo.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

35

4.7.- ANALOGÍAS ELECTROACÚSTICAS.

La electroacústica es una parte de la acústica que estudia el modelado de sistemas

mecánicos y acústicos con circuitos eléctricos. Su estrategia se basa en la aplicación de la

teoría de los circuitos eléctricos para resolver problemas acústicos, puesto que ambos

sistemas poseen ecuaciones diferenciales análogas. Es decir, para representar y analizar

sistemas mecánicos y acústicos, que presentan cierta complejidad, es posible utilizar los

elementos eléctricos y la teoría de circuitos, de los que se tiene mayor conocimiento y

soltura. Por otro lado la electroacústica estudia la problemática en los fenómenos de

conversión de señales acústicas en eléctricas y viceversa, también llamada transducción. Su

clasificación se presenta en la siguiente tabla.

Tabla 4.7.1 Electroacústica.

Analogías

Las analogías en electroacústica permiten estudiar los sistemas mecánicos y acústicos a

partir de sus circuitos eléctricos equivalentes. Estos circuitos se obtienen por simple

inspección del sistema a representar y deben cumplir cuatro requisitos:

1. El diagrama, paso anterior al circuito, debe formarse por simple inspección.

2. El circuito debe contener tanto elementos eléctricos puros como mecánicos y

acústicos, ya que un transductor electroacústico contiene todos estos elementos.

3. Los elementos mecánicos y acústicos se representan con elementos eléctricos, sin

embargo, se debe conservar la identidad original de cada elemento representado

(masa, compliancia o resistencia) para poder realizar una vuelta atrás y esbozar el

sistema mecánico al cual pertenece un determinado circuito equivalente.

4. En general, los circuitos equivalentes permiten usar elementos concentrados, es

decir, un elemento único que describa una parte del sistema mecánico, o bien,

elementos distribuidos, en los que una parte del sistema es modelada con un

conjunto de elementos eléctricos. En el modelado de transductores electroacústicos,

como altavoces, micrófonos y sus derivados, por ejemplo, cajas acústicas o bocinas,

es suficiente con utilizar elementos concentrados, más sencillos tanto en análisis

como en síntesis. Esta elección es válida siempre que la longitud de onda sea mayor

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

36

que las dimensiones típicas del transductor, algo que se cumple en la mayoría de los

sistemas para el ancho de banda audible típico.

El circuito equivalente de un sistema mecánico o acústico contiene elementos de naturaleza

eléctrica que representan ciertos fenómenos del sistema. Estos elementos son resistencias,

bobinas, condensadores y generadores de tensión y corriente. Por otro lado, las variables

representan los parámetros eléctricos, mecánicos y acústicos que dependen del tiempo, es

decir, tensión eléctrica e, intensidad i, fuerza f, velocidad u, presión p y velocidad

volumétrica o flujo U. En un circuito, estas variables pueden ser de dos tipos: una caída

representada por una tensión eléctrica y un flujo, representado por una corriente eléctrica.

La asignación de las variables mecánicas o acústicas a caídas o flujos, depende de la

analogía elegida, que puede ser de dos tipos: analogía de tipo impedancia o directa y

analogía de tipo movilidad o inversa.

Tabla 4.7.2 Variables Mecánicas y acústicas.

En la tabla 4.7.2, se muestran las variables mecánicas y acústicas asociadas a caídas

representadas en el circuito equivalente mediante tensiones y la asociadas a flujos,

representadas con intensidades. Las variables mecánicas y acústicas se relacionan de modo

sencillo mediante

(4.7.1)

(4.7.2)

Donde S es la superficie del fluido normal al movimiento dentro del sistema a modelar.

Fig. 4.7.1 Relación entre las variables mecánicas y acústicas en la propagación de ondas sonoras en el interior de un tubo.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

37

Circuitos mecánicos

Las analogías electromecánicas permiten representar sistemas mecánicos, es decir, aquellos

en los que se mueven sujetas, además de la fuerza de inercia, a fuerzas elásticas y de

rozamiento.

En un circuito eléctrico, la intensidad se mide abriendo el circuito por algún punto mientras

que la tensión se mide directamente sobre las terminales del dispositivo. Análogamente, en

los circuitos mecánicos, se puede medir la velocidad sin manipular el dispositivo, por

ejemplo, con un acelerómetro, mientras que la medida de la fuerza necesita intervenir sobre

el dispositivo de algún modo. Esta es la razón por la cual se prefiere utilizar la analogía

movilidad para modelar los sistemas mecánicos. Además, en un sistema mecánico, por

simple inspección, es más fácil averiguar que elementos se mueven con velocidades

diferentes y por tanto, es conveniente asociarla a tensiones eléctricas. Por otro lado, no es

inmediato saber que fuerzas están aplicadas sobre un elemento puesto que lo normal es que

sea una suma de diferentes tipos de fuerzas, como ocurre con las corrientes que fluyen

sobre un elemento eléctrico. El procedimiento consiste, por tanto, en localizar las distintas

velocidades de los componentes del sistema y asignarles una tensión eléctrica con la que se

construya el circuito equivalente.

La impedancia mecánica ZM es la relación compleja entre la fuerza y la velocidad en un

punto dado de un dispositivo mecánico y viene dada, para un sistema masa-resorte con un

grado de libertad como

(4.7.3)

Donde RM es la resistencia mecánica, MM la masa mecánica y CM la compliancia mecánica.

La unidad de la impedancia mecánica es el ohm mecánico (Ωmec) o bien, en el sistema

internacional, Ns/m. La inversa de la impedancia mecánica es la movilidad mecánica zM y

su unidad es el mohm (Ʊmec) o m/Ns.

A continuación, se presentan los tres componentes de la impedancia mecánica, los

generadores mecánicos y los transformadores mecánicos que componen parte del circuito

equivalente de cualquier transductor electroacústico.

Resistencia mecánica.

La resistencia mecánica RM es la parte real de la impedancia mecánica y representa las

pérdidas de energía por fricción cuando un elemento roza con otro.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

38

Fig. 4.7.2 Resistencia mecánica a) Símbolo en el diagrama mecánico, b) Analogía impedancia, c)Analogía movilidad.

Formalmente, una estructura o dispositivo mecánico se comporta como una resistencia

mecánica cuando, accionada por una fuerza, esta es proporcional a la velocidad que

adquiere. Esta afirmación es denominada ley del rozamiento, por la cual, en un elemento

mecánico que se mueve con una velocidad u(t), se origina una fuerza contraria al

movimiento de valor,

(4.7.4)

Que es análoga a la ley de Ohm en una resistencia eléctrica,

(4.7.5)

Por lo que la resistencia mecánica se representa, en analogía impedancia, por una

resistencia eléctrica de valor RM, cuya unidad es el kg/s o Ns/m. La ley de rozamiento

puede expresarse de modo inverso, es decir,

(4.7.6)

Que puede relacionarse de nuevo con una ecuación eléctrica para obtener el segundo tipo

de analogía, movilidad, en la que la resistencia mecánica viene representada por 1/RM o,

alternativamente por rM, la inversa de la resistencia mecánica.

El símbolo de la resistencia mecánica en el diagrama mecánico es un pistón, ya que

representa el rozamiento de éste con las paredes del cilindro en el que se encuentra.

Masa mecánica.

La masa mecánica MM es la parte imaginaria positiva de la impedancia mecánica y

representa la capacidad de la materia de almacenar energía en forma de inercia cuando se le

aplica una fuerza.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

39

Fig. 4.7.3 Masa mecánica a) Símbolo en el diagrama mecánico, b) Analogía impedancia, c)Analogía movilidad.

Formalmente, una estructura o dispositivo mecánico se comporta como una masa mecánica

cuando accionada por una fuerza, resulta acelerada en proporción directa con la fuerza, es

decir, cumple con la segunda ley de Newton, por la cual

(4.7.6)

Que es análoga a la ecuación de la autoinducción de una bobina en un circuito eléctrico,

que realiza una labor de derivador de la intensidad que la recorre,

(4.7.7)

Por lo tanto, la masa mecánica se representa, en analogía impedancia, por una bobina de

valor MM, cuya unidad es el kg o Ns2/m. Alternativamente, la segunda ley de Newton puede

escribirse en función de la fuerza para obtener

(4.7.8)

Que posee su analogía en el campo eléctrico en el condensador, ya que la tensión que cae

en éste está relacionada con su capacidad por

(4.7.9)

y. en consecuencia, la masa mecánica se representa como un condensador de valor MM en

la analogía movilidad.

Compliancia mecánica.

La compliancia mecánica CM es la parte imaginaria negativa de la impedancia mecánica, y

representa la capacidad de una suspensión de almacenar energía elástica cuando se le aplica

una fuerza.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

40

Fig. 4.7.4 Compliancia mecánica a) Símbolo en el diagrama mecánico, b) Analogía impedancia, c)Analogía movilidad.

Formalmente, una estructura o dispositivo mecánico se comporta como una compliancia

cuando accionada por una fuerza, sufre un desplazamiento en proporción directa con la

fuerza, lo cual corresponde a la ley de Hooke,

(4.7.10)

Donde u(t) es el desplazamiento del dispositivo mecánico. Esta ecuación es análoga a la de

un condensador en un circuito eléctrico,

(4.7.11)

Por lo que, en analogía impedancia, la compliancia mecánica se representa por medio de un

condensador de valor CM, cuya unidad es el m/N. Por otro lado, expresando inversamente la

ley de Hooke,

(4.7.12)

Es posible obtener la analogía movilidad de la compliancia mecánica al relacionarla con

(4.7.13)

Y afirmar que la compliancia mecánica es una bobina de valor CM en analogía movilidad.

Circuitos acústicos.

Las analogías acústicas permiten representar sistemas acústicos, es decir, aquellos en los

que tienen lugar variaciones de caudal y presión en un fluido, líquido o gaseoso, como

puede ser el aire o el agua.

De modo similar al estudio con circuitos mecánicos, en los circuitos acústicos se trata de

encontrar dos magnitudes análogas a la tensión e intensidad, y establecer paralelismos que

den lugar a analogías. La analogía preferida en este caso es la analogía impedancia ya que

la magnitud que puede medirse sin modificar el dispositivo es la presión sonora, puesto que

con un sensor como el micrófono de presión, es posible medir el campo sonoro en un punto

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

41

determinado sin que la presencia de éste perturbe las condiciones en el campo. Sin

embargo, aún es necesaria una magnitud más que pueda identificarse con la corriente

eléctrica. Considerando un recinto cerrado, excepto por un orificio al que se le ha acoplado

un tubo, ante una onda sonora, la presión en extremo interior del tubo es la misma que fuera

de este, es decir, existe continuidad de presión. Por otro lado, la cantidad de aire que sale

del tubo y entra en el recito en un intervalo dado es la misma que entra en el tubo por la

parte exterior. Es decir, la masa de aire por segundo que sale del tubo es igual a la masa de

aire por segundo que entra en el volumen. Cuando la presión es la misma en los dos

extremos, la densidad del aire debe ser la misma, por lo que se infiere que existe

continuidad en la velocidad volumétrica.

Fig. 4.7.5 Volumen cerrado conectado al exterior por un tubo en el que se produce continuidad de velocidad volumétrica

U.

Se concluye por tanto, que la cantidad que fluye a través de los elementos es velocidad

volumétrica U y la magnitud que cae es la presión p. La analogía tipo impedancia se

presenta como la idónea en el estudio de circuitos acústicos. Además en estos sistemas es

más sencillo identificar las cavidades, que pueden poseer presiones distintas, que las

velocidades volumétricas. De este modo a cada cavidad se le asignaría un nodo en la red

eléctrica con su tensión correspondiente.

En el apartado anterior se han presentado los componentes de la impedancia mecánica que

pueden resultar familiares puesto que son de uso cotidiano como la elasticidad -inversa de

la compliancia mecánica- o la masa de un objeto. Sin embargo, la impedancia acústica es

un concepto algo más abstracto, en el que el sentido común no puede ayudar a identificar

correctamente sus componentes.

La impedancia acústica ZA es la relación compleja entre la presión acústica que actúa sobre

el área de un sistema acústico y el caudal o velocidad volumétrica que fluye

perpendicularmente al área y viene dado, en su aspecto más general por,

(4.7.14)

Donde RA es la resistencia acústica, MA es la masa acústica y CA la compliancia acústica. La

unidad de la impedancia acústica es el Ohm acústico (ΩA) o bien en el sistema

internacional, Ns/m5. de nuevo, la inversa de la impedancia acústica es la movilidad

acústica zA y su unidad es el m5/Ns.

La relación que existe entre la impedancia mecánica y la acústica es la superficie del

sistema acústico que se somete a presión, elevada al cuadrado.

(4.7.15)

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

42

Por lo que a efectos prácticos, podría decirse que las magnitudes acústicas son las

mecánicas por unidad de superficie al cuadrado. A continuación se presentan los tres

componentes de la impedancia acústica, los generadores acústicos y los transformadores

acústicos que componen el circuito equivalente de cualquier transductor electroacústico.

Resistencia acústica.

La resistencia acústica RA es la parte real de la impedancia acústica y representa las

pérdidas disipativas que ocurren cuando hay un movimiento viscoso de una cantidad de gas

a través de una malla fina o capilar.

Fig. 4.7.6 Resistencia Acústica a) Símbolo, b) Analogía impedancia, c) Analogía movilidad.

Formalmente, la ley de rozamiento viscoso dice que la presión sobre el fluido p necesaria

para vencer la resistencia acústica es proporcional al flujo U:

(4.7.16)

La cual es muy parecida a la ecuación de la resistencia mecánica y análoga, a su vez, a la

ley de Ohm. Por tanto, en analogía impedancia, la resistencia acústica se representa como

una resistencia eléctrica de valor RA cuya unidad es Ns/m5. De nuevo, expresando la ley del

movimiento viscoso en modo inverso, es posible obtener el modelo de la analogía

movilidad,

(4.7.17)

Por lo que la resistencia acústica queda representada por una resistencia eléctrica de valor

1/RA.

De un modo genérico, no es posible utilizar una expresión simbólica para el cálculo de RA,

puesto que se asocia a pérdidas que sufre la onda cuándo atraviesa un material poroso pero

no estanco. Las características del mismo en cuanto a relación entre el tamaño de los

minúsculos orificios y espesor de la superficie que crea esos orificios determina la

resistencia acústica del material.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

43

Tabla 4.7.3 Resistencia acústica normalizada de una malla de superficie S en función de la densidad y diámetro de las

líneas.

Los materiales fibrosos como la fibra de vidrio o lanas minerales presentan una resistencia

acústica proporcional a la densidad de empaquetamiento D del material. En general,

cualquier material que produzca un cambio de presión en la onda sonora que lo atraviesa se

comporta como una resistencia acústica. Por ejemplo, un tubo relleno de material fibroso se

modela como una masa acústica en serie con una resistencia acústica.

Masa acústica.

La masa acústica MA es la parte imaginaria positiva de la impedancia acústica y, puesto

que es proporcional a la masa de aire en el interior de un elemento, representa la capacidad

del fluido de almacenar energía de inercia.

Fig. 4.7.7 Masa acústica a) Símbolo, b) Analogía impedancia, c) Analogía movilidad.

Formalmente, la masa acústica es una cantidad proporcional a la masa mecánica que asocia

a una masa de aire acelerada por una fuerza neta que desplaza el gas sin comprimirlo

apreciablemente, por lo cual verifica la segunda ley de Newton,

(4.7.18)

Expresión análoga a la de la autoinducción de una bobina en un circuito eléctrico, por tanto,

la masa acústica se representa con una bobina de valor MA, cuya unidad es el Ns2/m

5.

Alternativamente, la segunda ley de Newton puede expresarse en su modo recíproco para

obtener

(4.7.19)

El símbolo de una masa acústica es simplemente un tubo. De hecho, los tubos son

elementos que poseen cierta masa acústica puesto que aire en él se mueve libremente en su

interior y, si no están cerrados, no existe apenas compresión de aire.

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

44

La masa acústica modela el comportamiento del aire en un tubo, por ejemplo, el tubo que

poseen algunas cajas acústicas para aumentar su respuesta en frecuencias bajas. En general,

la masa acústica de un tubo abierto por sus dos extremos de longitud l y sección S viene

dada por

(4.7.20)

Donde ρ0 es la densidad acústica del aire de valor aproximado 1.21 kg/m3. Sin embargo,

cuando el aire del tubo se mueve, existe un volumen de aire fuera del tubo que se desplaza

a la misma velocidad que en el interior. Para modelar correctamente este fenómeno, los dos

volúmenes fuera del tubo deben añadirse al volumen del interior, que en conjunto significa

mayor masa acústica. Para este fin, se definen unas correcciones a la longitud del tubo que

dependen del carácter de la terminación: si el tubo termina libremente, es decir, no lleva

acoplada ninguna superficie, se dice que es una terminación “sin pestaña” y la corrección es

l1; si en la terminación hay una superficie plana en el borde del tubo, se denomina

terminación “con pestaña”, siendo su corrección de l2.

Fig. 4.7.8 Corrección por terminación libre l1 y terminación con pestaña l2

Numéricamente, las correcciones de la masa acústica vienen dadas por

Donde, para geometrías distintas de las del tubo, el termino a en esta última expresión

puede sustituirse por la fórmula √ ⁄ , donde S es la superficie de radiación. La longitud

efectiva lef es la suma de la longitud propia del tubo y las correcciones, que, para el caso del

tubo en una caja acústica, sería

(4.7.21)

En el caso de que la masa acústica esté constituida por un simple orificio, la longitud total

es igual a la longitud del tubo, es decir, el espesor de la pared en que se ha practicado el

orificio, sumando dos veces la corrección con pestaña, una por cada extremo.

Para que el aire en el interior de un tubo se comporte como una masa acústica pura, cada

partícula de aire debe moverse con la misma velocidad. Esta condición sólo es cierta si la

frecuencia es baja, en caso contrario el modelo no se ajusta a la realidad. El límite entre

estos dos comportamiento se da cuando la longitud del tubo es igual a λ/8,

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

45

(4.7.22)

Compliancia acústica.

La compliancia acústica CA es la parte imaginaria negativa de la impedancia acústica y

representa la propiedad de los medios fluidos por los que se propaga el sonido, según la

cual, presentan cierta elasticidad cuando son comprimidos, de la misma forma que un

muelle.

Fig. 4.7.9 Compliancia acústica. a) Símbolo, b) Analogía impedancia, c) Analogía movilidad.

Formalmente, la compliancia acústica se asocia a un volumen de aire que se comprime sin

desplazamiento apreciable, proceso gobernado por la ley de Hooke según la cual,

(4.7.23)

Lo cual coincide con la expresión de la capacidad de un condensador en un circuito

eléctrico. Por tanto en analogía impedancia, la compliancia acústica se representa por

medio de un condensador de valor CA, cuya unidad es el m5/N. La misma ley de Hooke,

expresada en modo inverso, da lugar a

(4.7.24)

Que es la expresión de una bobina eléctrica; por tanto, en analogía movilidad, la

compliancia acústica se modela con una bobina de valor CA.

El elemento que describe este comportamiento es el volumen, puesto que en el interior de

un circuito sin aperturas al exterior, ante una excitación de presión, se producen pequeñas

compresiones sin que el aire pueda moverse.

La compliancia acústica del aire en un volumen arbitrario cualquiera se determina a partir

de la expresión

(4.7.25)

Capitulo 4 Marco Teórico Analogías Electroacústicas

46

Donde:

P0 es la presión atmosférica, de valor aproximado 105 N/m

2

La letra gamma γ es una constante termodinámica que, para el caso normal de compresión

adiabática, tiene un valor de 1.4

c es la velocidad del sonido, 331.6 + 0.6oC

ρ0 es la densidad del aire

V es el volumen en m3

A modo de resumen, en la tabla siguiente se representan las definiciones de los elementos

mecánicos y acústicos estudiados, así como la conversión entre los mismos y las

expresiones de los elementos acústicos.

Tabla 4.7.4 Elementos mecánicos y acústicos.

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

47

4.8.-Transductores electroacústicos.

Los transductores electroacústicos directos o emisores, es decir, en los que su cadena de

transformación es electro-mecánica-acústica, son, por ejemplo, los altavoces. Por el

contrario, los transductores inversos o receptores son los encargados de transformar la

energía según el camino acústico-mecánico-eléctrico, como por ejemplo, los micrófonos.

En la Figura 4.8.1 se muestra la cadena directa e inversa que da lugar a estos dos tipos de

transducción.

Fig. 4.8.1 Cadena de transformación en un transductor electroacústico.

El transductor electroacústico engloba dos transductores elementales:

Transductor mecánico-acústico.

El transductor mecánico-acústico (TMA), que convierte energía mecánica en

acústica, es más sencillo y se reduce a una superficie de determinado material que

vibra en el medio acústico y que está unido al elemento móvil del transductor.

Cuando el transductor se da en sentido contrario, es decir, cuando se convierte la

energía acústica en mecánica, el transductor se denomina acústico-mecánico

(TAM). Físicamente, el transductor es el mismo en ambos casos.

Transductor electromecánico.

El transductor electromecánico (TEM), que convierte energía eléctrica en mecánica,

es algo más complejo y en el reside básicamente la responsabilidad de la

transducción por lo que será estudiado a lo largo del capítulo. De nuevo, cuando la

transducción se da en sentido contrario, el transductor es mecánico-acústico (TME).

Acoplamiento electromecánico

El análisis de cualquier sistema electromecánico puede comenzar considerando el caso más

sencillo y a la vez más genérico en el que un circuito eléctrico compuesto por una malla

simple se acopla, a través de una “caja negra” llamada transductor, a un circuito mecánico

sencillo. Para describir el comportamiento del sistema, son necesarias dos ecuaciones: por

un lado, una ecuación debe escribirse en términos de los elementos eléctricos y debe incluir

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

48

los efectos eléctricos del movimiento del sistema mecánico; y por otro lado, otra ecuación

debe expresarse en términos de las variables mecánicas y debe considerar los efectos

mecánicos que se que se producen por la corrientes o voltajes en el sistema eléctrico.

Fig. 4.8.2 Cuadripolo básico de un transductor electromecánico.

En la Figura 4.8.2 los términos Tem y Tme, llamados coeficientes de transducción,

representan el acoplamiento electromecánico, es decir, el efecto eléctrico producido por el

movimiento y el efecto mecánico producido por la corriente en el sistema eléctrico. La

dirección de la transferencia viene indicada por los subíndices y, como regla mnemotécnica,

se puede insertar “debido a” entre cada uno de los subíndices para obtener, por ejemplo,

que Tem es el coeficiente que escala la tensión eléctrica debida a la velocidad mecánica del

sistema. De este modo, Tem se define como la fuerza electromotriz que aparece en la malla

eléctrica por unidad de velocidad en la malla mecánica y, alternativamente, Tme es la fuerza

que actúa en la malla mecánica por unidad de corriente en la malla eléctrica.

Tem·u Existe un voltaje eléctrico proporcional a la

velocidad mecánica u.

Tme · I Existe una fuerza mecánica proporcional a la intensidad eléctrica I.

Considerando que las variables se encuentran en estado estacionario, estas relaciones

definidas permiten escribir las llamadas ecuaciones canónicas del sistema,

E= ZE + Temu,

F = ZMu + TmeI (4.8.1 )

donde ZM es la impedancia mecánica del transductor cuando no existe intensidad en el

circuito eléctrico y ZE es la impedancia eléctrica del transductor en ausencia del

movimiento de la parte mecánica.

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

49

Cuando se trata de un transductor directo, no se aplica ninguna fuerza en la parte mecánica,

si no que esta se produce como consecuencia de una diferencia de potencial en la parte

eléctrica. Dicha fuerza será aplicada sobre una determinada impedancia de carga ZMR.

Considerando que la velocidad u tiene el sentido entrando al cuadripolo, el valor de la

fuerza ejercida sobre la carga es -uZMR. Sustituyendo este último valor por F en las

ecuaciones canónicas genéricas y despejando la igualdad, se tienen las ecuaciones

canónicas del transductor emisor,

E= ZE + Temu,

0 = (ZM + ZMR) u + TmeI (4.8.2 )

Del mismo modo, para el caso del transductor inverso, no se aplica ninguna tensión

eléctrica si no que se obtiene a través de una resistencia eléctrica de carga REL como

consecuencia de una vibración en el lado mecánico.

Análogamente, la tensión eléctrica en bornas de la resistencia de carga es –IZEL, que

sustituyendo por E en las ecuaciones canónicas básicas y despejando, se tienen las

ecuaciones canónicas del transductor receptor:

0 = (ZE +ZEL)I + Temu,

F = ZMu + TmeI (4.8.3)

En la Figura 4.8.3 se presentan los cuadripolos para el caso del emisor y receptor

con sus correspondientes cargas.

Fig. 4.8.3. Cuadripolo genérico de un transductor a) Receptor, b) Emisor.

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

50

Impedancia de movimiento.

Una de las características distintivas de un transductor electromecánico es la habilidad de

convertir la energía eléctrica en energía mecánica y viceversa. Sin embargo, la interacción

electromecánica revela propiedades importantes cuando se estudia la impedancia de entrada

del sistema en sus terminales mecánicos o eléctricos. La impedancia eléctrica de entrada en

un par de terminales se define como la relación compleja entre el voltaje en el terminal y la

corriente que entra y sale del mismo, cuando el resto de fuentes de fuerza y tención son

nulas. Para el sistema de la Figura 4.8.2, la impedancia eléctrica de entrada Zee puede

calcularse haciendo F=0 en las ecuaciones (4.8.1) y resolviendo la corriente I en la

relación con la tensión E.

(4.8.4)

Del mismo modo, la impedancia mecánica de entrada Zmm puede expresarse como

(4.8.5)

Considerando esta vez el cuadripolo del transductor emisor (4.8.3) a sus ecuaciones

canónicas (4.8.2), se pueden despejar u en la segunda ecuación e introducirla en la primera

para obtener

de este modo Zee puede hallarse fácilmente como la relación entre la tención e intensidad en

bornas eléctricas del transductor,

(4.8.6)

Estas expresiones revelan que las impedancias eléctricas y mecánicas usuales aparecerían

sin modificación alguna si los coeficientes de transducción fueran nulos. No obstante en

cada ecuación, aparecen términos aditivos que representan una modificación en la

impedancia causada por la presencia del acoplamiento electrónico bilateral. La

modificación de la impedancia eléctrica es especialmente importante por el acoplamiento

que va a tener el transductor con el generador o receptor eléctrico y recibe el nombre de

impedancia de movimiento Zmov. Al incorporarlo en las ecuaciones (4.8.4) (4.8.6), la

impedancia eléctrica de entrada es la suma de la impedancia de bloqueo ZE y la impedancia

de movimiento,

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

51

Zee = ZE + Zmov, (4.8.7)

Donde la impedancia de movimiento se define como:

=

. (4.8.8)

En la última expresión, se ha incluido una cierta carga mecánica ZMR, puesto que la carga

que soporta el transductor no procede simplemente de sus características físicas como

masa, elasticidad y resistencia, sino que además de lo anterior, existe una impedancia

mecánica de radiación. En la Figura 4.8.4 se presenta el circuito eléctrico de la impedancia

eléctrica de entrada para el caso de un transductor con impedancia mecánica de radiación.

Fig. 4.8.4. Circuito eléctrico equivalente de la impedancia mecánica de un transductor emisor.

Se ha visto que la modificación por el movimiento de la impedancia eléctrica de entrada es

proporcional al producto negativo de los dos coeficientes de transducción. Por tanto, la

magnitud y la naturaleza de la impedancia de movimiento dependerán del valor de estos

coeficientes y de si son reales o complejos. Para estudiar en detalle el comportamiento de

cualquier transductor, los coeficientes deben evaluarse explícitamente considerando la

expresión (4.8.8) y su inversa como Zmov = (-Tem Tme) YMT, donde YMT es la admitancia

mecánica total, recíproca de ZM + ZMR. De ellos se deduce que la variación con la frecuencia

de la impedancia de movimiento puede estudiarse atreves de YMT puesto que el producto

de coeficientes - Tem Tme es un simple operador de escala.

Para este fin, se considera en primer lugar que la impedancia mecánica Zm es la impedancia

propia del transductor, compuesta por elementos del tipo masa que describen la masa de los

elementos móviles del transductor, compliancias o elasticidades de elementos de sujeción

elástica y resistencia mecánica o disipativa de estos últimos elementos. En general, se

puede describir que

(4.8.9)

Mientras que la segunda impedancia de origen mecánico, es la impedancia mecánica de

radiación ZMR que impone el medio, ya sea aire, agua, etc., y que depende del transductor

mecánico-acústico,

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

52

(4.8.10)

Finalmente, la impedancia eléctrica del transductor ZE está compuesta en su aspecto más

general por una resistencia eléctrica, una reactancia inductiva y una reactancia capacitiva,

es decir,

(4.8.11)

Fig. 4.8.5. Representación del plano complejo de a) Impedancia Z0 y b) Admittancia Y0.

El cambio de la impedancia de movimiento con la frecuencia puede expresarse

gráficamente representando Zmov como un vector en el plano complejo. A tal efecto, con la

definición de impedancia de movimiento (4.8.8), se realizan las asignaciones:

En la Figura 4.8.5a se muestra la representación del vector Z0=|Z0| ejφ

, cuyo modulo y

ángulo vienen dados por

Cuando cambia la frecuencia tanto la magnitud como el ángulo de fase del vector varia y la

punta del vector describe una curva denominada “lugar geométrico de la impedancia”. Si la

resistencia mecánica Ro no varía con la frecuencia, el lugar geométrico para Z0 será una

simple recta vertical que pasa por un punto en el eje real a la distancia R0 del origen, como

se aprecia en la Figura 4.8.5a. Para bajas frecuencias, el ángulo de fase de Z0 está próximo

a –π/2, correspondiente a un sistema controlado por rigidez, mientras que a altas

frecuencias, el ángulo se aproxima a π/2, característica de un sistema gobernado por masa.

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

53

El ángulo de fase es nulo para la pulsación de resonancia ωr, correspondiente a un vector

horizontal. En realidad, la naturaleza de R0 no es constante con la frecuencia por que

contiene el elemento de radiación RMR que, como ya se sabe varia con la frecuencia.

El lugar geométrico de la admitancia Y0 puede representarse considerando que esta es la

inversa de la impedancia Z0, es decir,

(4.8.12)

La Figura 4.8.5b representa simplemente una inversión de la línea recta del vector

impedancia y, por tanto, es una circunferencia de diámetro 1/R0 con su centro en el punto

1/(2R0) del eje real. De hecho, esta última expresión es la ecuación de una circunferencia de

diámetro 1/R0 en coordenadas polares.

Operando con Zmov y las asignaciones realizadas anteriormente es posible representar en

una circunferencia la impedancia de movimiento si se relaciona con la admitancia Y0,

(4.8.13)

Por tanto, la impedancia de movimiento tiene la misma expresión y representación que la

circunferencia generada por Y0 multiplicada por el valor A2 como se presenta en la Figura

4.8.6a

Fig. 4.8.6. Circunferencia de Kenelly para a) A real, b) A imaginario.

Del mismo modo que Y0, el vector describe una circunferencia desde ω= 0, donde Zmov es

nulo, pasando por las distintas pulsaciones ωr1, ωr… hasta ω= , pulsación para la cual

Zmov vuelve a ser cero. Existe un único valor el que Zmov = Rmov , que corresponde a la

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

54

condición de resonancia (ω=ωr). A lugar geométrico de la impedancia de movimiento se le

llama “circunferencia de Kennelly” o en inglés motional impedance locus.

De especial interés son las frecuencias angulares ωr1 y ωr2 denominadas frecuencias

cuadrantales por Kennelly. Son las frecuencias en las que las partes real e imaginaria de la

impedancia y admitancia de movimiento son iguales, es decir aquellas en las que el angulo

de fase es 45°. Alternativamente, como si el voltaje a través de la impedancia de

movimiento se mantuviera constante, en las dos frecuencias cuadrantales se tendría la mitad

de potencia respecto a la frecuencia de resonancia. Para estas frecuencias se cumple que

(4.8.14) y (4.8.15)

Restando una ecuación de la otra y tras algunas manipulaciones, se puede demostrar que la

media geométrica de las frecuencias cuadrantales es precisamente la frecuencia de

resonancia,

(4.8.16)

Además, la constante de amortiguamiento del sistema mecánico, R0 / (2M0) es la mitad de

la diferencia entre las frecuencias cuadrantales y el factor de calidad mecánico QM puede

expresarse como la relación entre la frecuencia de resonancia y la diferencia entre las

frecuencias cuadrantales:

(4.8.17) y (4.8.18)

En el desarrollo anterior, la variable A sé ha supuesto real, lo cual significa que los

coeficientes de transducción son reales. En el caso contrario, es decir, si - Tem Tme es

imaginario, entonces A=|A|ejβ

y la circunferencia de Kennelly estaría desfasada un angulo--

2β como se aprecia en la Figura 4.8.6b.

La ecuación de la impedancia de movimiento es, por tanto,

Capitulo 4 Marco Teórico Transductores Electroacústicos

55

Representada en la Figura 4.8.6b. Cuando A era real la frecuencia de resonancia mecánica

ωr coincidía con la frecuencia de resonancia de movimiento; en el caso genérico de A

imaginario, ωr y ωr(mov.) no coinciden.

Observando la Figura 4.8.6a es posible determinar que el diámetro de la circunferencia de

Kennelly viene dado por

(4.8.19)

De modo que, cuando el transductor está trabajando en el aire, sin carga mecánica, el

diámetro es Dv=῀ A2/RM, mientras que con una carga adicional importante, por ejemplo,

radiando en un medio como el agua o el aceite, el diámetro pasa a ser Dc=A2/ (RM + RMR).

Por tanto, la relación entre ambos diámetros es directa,

(4.8.20)

A partir de la curva de impedancia eléctrica de entrada de un transductor dinámico es

posible hallar las frecuencias cuadrantales sin más que considerar su posición en la

circunferencia de Kennelly,

(4.8.21)

Donde D, el diámetro de la circunferencia, viene dado por la diferencia entre el valor

máximo del módulo de Zee, que se da en resonancia, y la resistencia de bloqueo RE.

Capitulo 4 Marco Teórico Altavoces

56

4.9.- ALTAVOCES

Los altavoces son dispositivos que transforman las variaciones de corriente eléctrica en

vibraciones sonoras.

En la transducción sigue un doble procedimiento: eléctrico-mecánico-acústico. En la

primera etapa convierte las ondas eléctricas en energía mecánica, y en la segunda convierte

la energía mecánica en energía acústica. Es por tanto la puerta por donde sale el sonido al

exterior desde los aparatos que posibilitaron su amplificación, su transmisión por medios

telefónicos, radioeléctricos, o su tratamiento.

Según el principio de su funcionamiento se dividen en electrodinámicos, magnetostáticos,

electromagnéticos y electrostáticos. En los dos primeros tipos que son los más extendidos,

una corriente eléctrica de intensidad variable circula por una bobina situada en un campo

magnético constante generado por un electroimán (electrodinámicos) o por un imán

permanente (magnetostáticos). Cada espira de la bobina, al pasar por ella una corriente en

presencia del campo magnético exterior, es sometida a una fuerza proporcional a la

intensidad de dicha corriente; la bobina, por lo tanto, oscila al variar la corriente y pone en

vibración una membrana unida a ella. Esta última, comprimiendo y enrareciendo el aire a

su alrededor, produce una serie de ondas sonoras en el ambiente circundante. Dada la

proporción entre la fuerza que actúa sobre la membrana y la corriente circulante en la

bobina, las vibraciones de la membrana tendrán la misma frecuencia de las variaciones de

la corriente. Si así ocurre, se dice que el altavoz no presenta distorsiones. Un buen altavoz

no debería producir nunca distorsiones al reproducir toda la gama de frecuencias sonoras.

Pero en realidad, de acuerdo al tamaño de la membrana vibratoria si es pequeña o grande, el

altavoz reproducirá mejor las frecuencias sonoras altas o bajas. Una membrana grande

puede producir un movimiento más lento, como el correspondiente a las bajas frecuencias,

y si actúa sobre un considerable volumen de aire produce un sonido de la intensidad

deseada; mientras que una membrana pequeña puede producir un movimiento más veloz,

como el de las altas frecuencias, pero es por otra parte, incapaz de reproducir las bajas

frecuencias porque, al afectar un pequeño volumen de aire, no da lugar a un sonido lo

bastante intenso.

En los altavoces electromagnéticos la membrana vibratoria está unida a un tirante de

material magnetizable, en equilibrio bajo la acción de un campo magnético constante. El

tirante se pone a oscilar cuando es sometido a un campo magnético variable generado por

las espiras recorridas por la corriente procedente del amplificador.

Ya que los altavoces de tipo electrodinámico son los que regularmente se usan en los

equipos de audio por ser los más comerciales, a ellos se estudiara con mayor atención en el

presente trabajo.

Capitulo 4 Marco Teórico Altavoces

57

El Altavoz Electrodinámico

La estructura básica de un altavoz electrodinámico es la indicada en la figura siguiente,

Fig. 4.9.1 estructura física de un altavoz electrodinámico

De donde se pueden observar las siguientes partes:

a) Imán permanente. Proporciona el campo magnético para el sistema Motor.

b) Bobina. Al circular corriente produce el efecto motor para mover el Cono.

c) Diafragma. Es un cono, hecho generalmente de cartón, el cual está sujetado por una

suspensión en su borde más externo y posee una bobina cilíndrica en su borde más interno,

la cual tiene libertad para moverse axialmente. Cuando la corriente eléctrica circula por la

bobina se crea una fuerza magnetomotora la cual actúa con el flujo magnético de la brecha

(entrehierro), creado por un imán permanente, lo que causa un movimiento de translación

en la bobina y por lo tanto del cono al cual está sujeta.

d) Suspensión. Permite que el cono permanezca en su posición de reposo.

La interacción de los diferentes componentes del altavoz determinan su comportamiento al

serle conectada una señal de audio. Sin embargo existe otro factor primordial para la

generación de ondas sonoras por parte del altavoz, esto es la interacción con el aire. Para

ilustrar el problema observe la Figura 4.9.2.

Capitulo 4 Marco Teórico Altavoces

58

Fig. 4.9.2. Cortocircuito acústico de un altavoz

Se puede observar que hacia los lados del altavoz se produce interferencia destructiva entre

las ondas sonoras generadas por el frente y las generadas por la parte posterior. Este

fenómeno ocurre para las longitudes de onda suficientemente grandes para que puedan

bordear el altavoz, o cualquier superficie donde éste se coloque.

Para evitar este problema se puede colocar el altoparlante en un gabinete infinito. Por

definición, un gabinete infinito es cualquier cosa que sirva como aislante acústico entre el

lado frontal de un diafragma de su lado posterior, o mejor todavía, dentro de una caja que

evite la salida de las ondas acústicas posteriores.

En el resto de este apartado se analizará la interacción entre los parámetros del altavoz

mediante analogías electroacústicas.

Parámetros que caracterizan a los altavoces.

El comportamiento de los altavoces de bobina móvil ha sido estudiado y desarrollado por

Neville Thiele miembro de la comisión de radio de Australia quien los describio en base a

sus estudios realizados en la teoría filtros eléctricos, y a Richard H. Small, de la

Universidad de Sydney quien fue pionero en el uso de la línea desarrollada por Thiele para

el análisis de este tipo de altavoces, y que se ha modelado como sistema de tipo pasa-alto.

En el modelado de los altavoces de bobina móvil, las características eléctricas y mecánicas

se encuentran en parámetros a los que se le conoce como de Thiele – Small, en honor a sus

desarrolladores.

Capitulo 4 Marco Teórico Altavoces

59

El altavoz está constituido principalmente de tres partes:

a) Conjunto Eléctrico:

Conformado por la inductancia y la resistencia de la bobina,

Le y Re respectivamente, que interacciona con el flujo

magnético del entrehierro o fisura “gap”.

b)Conjunto Mecánico:

Conformado por la masa de la bobina y el diafragma MMD y

por el efecto de la elasticidad y la resistencia de la

suspensión, CMS y rMS respectivamente.

c) Conjunto Acústico:

Conformado por el diafragma en movimiento y cualquier

carga acústica asociada a ambos lados. En el caso de un bafle

infinito la impedancia de radiación reflejada al conjunto

mecánico es ZMR=1/rMR , donde rMR es la movilidad de la

radiación.

Una representación esquemática del movimiento del altavoz se puede observar en la Figura

4.9.3, donde se puede detallar la interacción de las partes mecánicas del altavoz. Como se

puede observar, un lado del diagrama se encuentra a velocidad cero, mientras que el otro

lado se encuentra a una velocidad uc , la cual es la velocidad del movimiento de la bobina.

Fig. 4.9.3. Circuito mecánico de un altavoz de radiación directa

El motor, o la transformación electro-mecánica se modela por un girador de relación Bl,

mientras que la transformación mecánica - acústica se modela por un transformador de

relación SD:1 donde SD es el área efectiva del diafragma o cono. ( Figura 4.9.4)

Capitulo 4 Marco Teórico Altavoces

60

Fig. 4.9.4. Modelo Electro-mecánico-acústico de un altavoz de bobina móvil

Los parámetros requeridos para analizar la figura 4.9.4 son:

a: Radio efectivo del diafragma.<m>

SD: Superficie efectiva del diafragma del altavoz.<m2>

B: Densidad del flujo magnético de la fisura ("gap"). <weber/m2>

Bl: Factor de fuerza magnética del altavoz.<weber/m>

Re: Resistencia eléctrica de la bobina.<Ω>

Le: Inductancia de la bobina.<H>

Rg: Resistencia del generador.<Ω>

eg: Generador de voltaje.<v>

i: Corriente eléctrica.<A>

Fc: Fuerza generada por la densidad de flujo magnético, Bli.<newton>

uc: Velocidad de la bobina.<m/s>

MMD: Masa del diafragma y la bobina.<Kg>

CMS: Elasticidad de la suspensión.<m/newton>

RMS: Resistencia mecánica de la suspensión.<Ω>

ZMR: Impedancia mecánica de radiación.<Ω>

Para simplificar el modelo podemos reflejar las impedancias eléctrica y mecánica al lado

acústico, resultando el circuito de la Figura 4.9.5.

Fig. 4.9.5. Modelo acústico equivalente de un altavoz

donde:

MAS: Masa acústica del diafragma incluyendo la bobina y la carga del aire

CAS: Elasticidad acústica de la suspensión

RAT: Resistencia acústica debida a las pérdidas de la suspensión.

Capitulo 4 Marco Teórico Altavoces

61

Los parámetros fundamentales del altavoz que controlan el desempeño de pequeña-señal

del sistema son SD, (Bl), Re, MMD, CMS y RMS. Estos parámetros son fundamentales porque

cada uno es independiente de los otros. Sin embargo, es conveniente describir el sistema en

términos de cuatro parámetros básicos usados por Thiele y tomados para propósitos de

diseño y análisis por Small, los cuales son fáciles de medir y de trabajar.

Estos son:

fS: Frecuencia de resonancia del sistema móvil del altavoz, especificado para el

altavoz en el aire libre sin bafle.

VAS: Elasticidad acústica del altavoz, expresada en volumen de aire equivalente.

QES: Factor Q del altavoz considerando únicamente las pérdidas eléctricas, reflejado

a la reactancia de movimiento a fS.

QMS: Factor Q del altavoz considerando únicamente las pérdidas mecánicas,

reflejado a la reactancia de movimiento a fS.

Reflejando el modelo del altavoz al lado eléctrico y despreciando la carga acústica,

podemos obtener el equivalente eléctrico, como se puede observar en la Figura 4.9.6.

Fig. 4.9.6. Circuito eléctrico equivalente.

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

62

4.10.- FILTROS

Un filtro eléctrico o filtro electrónico es un elemento que discrimina una determinada

frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo

modificar tanto su amplitud como su fase.

Características

Las características que definen un filtro vienen determinadas por los siguientes conceptos:

Función de transferencia

Con independencia de la realización concreta del filtro (analógico, digital o mecánico) la

forma de comportarse de un filtro se describe por su función de transferencia. Ésta

determina la forma en que la señal aplicada cambia en amplitud y en fase al atravesar el

filtro. La función de transferencia elegida tipifica el filtro. Algunos filtros habituales son:

Filtro de Butterworth, con una banda de paso suave y un corte agudo

Filtro de Chebyshev, con un corte agudo pero con una banda de paso con

ondulaciones

Filtros elípticos o filtro de Cauer, que consiguen una zona de transición más abrupta

que los anteriores a costa de oscilaciones en todas sus bandas

Filtro de Bessel, que, en el caso de ser analógico, aseguran una variación de fase

constante

Fig. 4.10.1 Respuesta en frecuencia para diferentes tipos de filtros.

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

63

Se puede llegar a expresar matemáticamente la función de transferencia en forma de

fracción mediante las transformaciones en frecuencia adecuadas. Se dice que los valores

que hacen nulo el numerador son los ceros y los que hacen nulo el denominador son polos.

(4.10.1)

El número de polos y ceros indica el orden del filtro y su valor determina las características

del filtro, como su respuesta en frecuencia y su estabilidad.

Orden

El orden de un filtro describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias por arriba o

por debajo, de la respectiva frecuencia de corte. Un filtro de primer orden, cuya frecuencia

de corte sea igual a (F), presentará una atenuación de 6 dB en la primera octava (2F), 12 dB

en la segunda octava (4F), 18 dB en la tercera octava (8F) y así sucesivamente. Uno de

segundo orden tendría el doble de pendiente (representado en escala logarítmica). Esto se

relaciona con los polos y ceros: los polos hacen que la pendiente baje con 20 dB por década

y los ceros que suba también con 20 dB por década, de esta forma los polos y ceros pueden

compensar su efecto.

Fig. 4.10.2. Gráficas de filtros Butterwort de 2o, 3o y 4o orden.

Para realizar filtros analógicos de órdenes más altos se suele realizar una conexión en serie

de filtros de 1º o 2º orden debido a que a mayor orden el filtro se hace más complejo. Sin

embargo, en el caso de filtros digitales es habitual obtener órdenes superiores a 100.

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

64

Tipos de filtro

Atendiendo a sus componentes constitutivos, naturaleza de las señales que tratan, respuesta

en frecuencia y método de diseño, los filtros se clasifican en los distintos grupos que a

continuación se indica.

Según respuesta frecuencia

Filtro paso bajo: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia

0 o continua hasta una determinada. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a

bajas frecuencia.

Filtro paso alto: Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de

corte determinada hacia arriba, sin que exista un límite superior especificado.

Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias.

Filtro paso banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuenciales

contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una

frecuencia de corte superior y otra inferior.

Filtro elimina banda: También llamado filtro rechaza banda, atenua banda o filtro

Notch, es el que dificulta el paso de componentes frecuenciales contenidos en un

determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte

superior y otra inferior.

Filtro multibanda: Es el que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay

un comportamiento diferente.

Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus márgenes de frecuencia.

Filtros activos y pasivos

Filtro pasivo: Es el constituido únicamente por componentes pasivos como

condensadores, bobinas y resistencias.

Filtro activo: Es aquel que puede presentar ganancia en toda o parte de la señal de

salida respecto a la de entrada. En su implementación se combinan elementos

activos y pasivos. Siendo frecuente el uso de amplificadores operacionales, que

permite obtener resonancia y un elevado factor Q sin el empleo de bobinas.

Filtros analógicos o digitales

Atendiendo a cómo se construye el filtro, bien con componentes electrónicos analógicos,

bien con electrónica y lógica digitales, los filtros pueden clasificarse en:

Filtro analógico: es el filtro clásico. Diseñado con componentes analógicos tales

como resistencias, condensadores y amplificadores operacionales.

Filtro digital: un chip o microprocesador se encarga del cálculo de la señal de salida

en función de unos parámetros programados en el interior de la electrónica.

Electrónicas típicas para el cálculo de filtros digitales son las FPGAs, DSPs,

microprocesadores y microcontroladores (incluidos los ordenadores y PACs).

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

65

Hoy en día la mayoría de filtros son digitales debido a los beneficios de los sistemas

digitales frente a los analógicos: repetitibilidad, estabilidad, redefinibles por software en

vez de hardware, tamaño, etc.

Otros filtros

Filtro piezoeléctrico Es aquel que aprovecha las propiedades resonantes de

determinados materiales como el cuarzo.

Otro tipo de filtro puede ser la ferrita que hay en muchos cables, por ejemplo en el de las

pantallas de ordenador, que tiene la propiedad de presentar distinta impedancia a alta y baja

frecuencia.

Filtro pasa bajo

Un filtro pasa bajo corresponde a un filtro caracterizado por permitir el paso de las

frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas. El filtro requiere de dos

terminales de entrada y dos de salida, de una caja negra, también denominada cuadripolo o

bipuerto, así todas las frecuencias se pueden presentar a la entrada, pero a la salida solo

estarán presentes las que permita pasar el filtro. De la teoría se obtiene que los filtros están

caracterizados por sus funciones de transferencia, así cualquier configuración de elementos

activos o pasivos que consigan cierta función de transferencia serán considerados un filtro

de cierto tipo.

En particular la función de transferencia de un filtro pasa bajo de primer orden corresponde

a

, (4.10.2)

donde la constante es sólo una ponderación correspondiente a la ganancia del filtro, y la

real importancia reside en la forma de la función de transferencia

,

la cual determina el comportamiento del filtro. En la función de transferencia anterior

corresponde a la frecuencia de corte propia del filtro, aquel valor de frecuencia para el cual

la amplitud de la señal de entrada se atenúa 3 dB.

De forma análoga al caso de primer orden, los filtros de pasa bajo de mayor orden también

se caracterizan por su función de transferencia, por ejemplo la de un filtro paso bajo de

segundo orden corresponde a

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

66

, (4.10.3)

donde es la frecuencia natural del filtro y es el factor de amortiguamiento de este.

Filtro analógico

Cualquier filtro, tiene una entrada y una salida, así que si hablamos de un filtro pasa bajo, lo

podemos ver, como una caja negra con dos terminales de entrada y dos de salida. Si un

terminal de entrada es común a la salida tendremos un sistema desbalanceado (Unbalance,

en inglés), así las cosas, si llamamos e1 y e2 a los terminales de entrada y s1 y s2 a los de

salida, un filtro pasa bajo sencillo, sería, colocar una resistencia entre e1 y s1 y un

condensador, entre s1 y s2, uniendo e2 con s2, tenemos un filtro pasa bajo desbalanceado.

Ahora veamos cómo trabaja: las diferentes frecuencias ingresan por e1-e2 y salen por s1-s2,

las altas frecuencias verán en el condensador una baja impedancia (cortocircuito) mientras

que las bajas frecuencias seguirán de largo por las salidas s1-s2 hacia el circuito siguiente,

cumpliendo con la función de dejar pasar las bajas frecuencias y atenuar las altas. Esto a

grandes rasgos. También como se describe abajo, se puede usar una bobina, entre e1 y s1 y

los terminales e2 y s2 se unen, teniendo así un filtro pasabajo desbalanceado, el cual se rige

por XL=ωL, donde XL es la reactancia inductiva y ω la frecuencia angular y L la

inductancia, como se ve abajo del escrito.

El más sencillo está armado en una resistencia y un condensador (o bobina). Pero podría ser

mejor. Un filtro analógico elemental compuesto por un capacitor se denomina, "Filtro pasa

altos" (debido a que la Reactancia Capacitiva Xc = 1/ωC). Mientras que el compuesto por

una inductancia (bobina, o choque) es un "filtro pasa bajos" (debido a que la Reactancia

Inductiva Xl = ωL).

Filtro digital

La ecuación de un filtro paso bajo digital de primer orden es:

(4.10.4)

Donde A ha de ser mayor que uno. También es llamado filtro promediador, debido a que

promedia las muestras de la entrada y por lo tanto suprime variaciones rápidas,

característica que le otorga el carácter de paso bajo.

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

67

Su transformada Z es:

(4.10.5)

Ancho de Banda

Un filtro pasa bandas ideal posee dos espectros: uno ubicado en ωo y otro en − ωo, siendo

ωo la frecuencia central del filtro, si el mismo posee un ancho de banda b los espectros

seria:

y (4.10.5)

y (4.10.6)

Filtro paso alto

Fig. 4.10.3 Filtro pasivo analógico de primer orden con circuito RC.

Un filtro paso alto (HPF) es un tipo de filtro electrónico en cuya respuesta en frecuencia se

atenúan las componentes de baja frecuencia pero no las de alta frecuencia, éstas incluso

pueden amplificarse en los filtros activos. La alta o baja frecuencia es un término relativo

que dependerá del diseño y de la aplicación.

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

68

Implementación

Fig. 4.10.4. Implementación y gráficas de respuesta de filtro paso alto.

El filtro paso alto más simple es un circuito RC en serie en el cual la salida es la caída de

tensión en la resistencia.

Si se estudia este circuito (con componentes ideales) para frecuencias muy bajas, en

continua por ejemplo, se tiene que el condensador se comporta como un circuito abierto,

por lo que no dejará pasar la corriente a la resistencia, y su diferencia de tensión será cero.

Para una frecuencia muy alta, idealmente infinita, el condensador se comportará como un

cortocircuito, es decir, como si no estuviera, por lo que la caída de tensión de la resistencia

será la misma tensión de entrada, lo que significa que dejaría pasar toda la señal. Por otra

parte, el desfase entre la señal de entrada y la de salida si que varía, como puede verse en la

imagen.

El producto de resistencia por condensador (R×C) es la constante de tiempo, cuyo

recíproco es la frecuencia de corte, es decir, donde el módulo de la respuesta en frecuencia

baja 3dB respecto a la zona pasante:

(4.10.7)

Donde fc es la frecuencia de corte en Hertz, R es la resistencia del tweteer o parlante en

ohms y C es la capacidad en farads.

El desfase depende de la frecuencia f de la señal y sería:

(4.10.8)

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

69

Aplicaciones

Una posible aplicación de este tipo de filtro sería la de hacer que las altas frecuencias de

una señal de audio fuesen a un altavoz para sonidos agudos mientras que un filtro paso bajo

haría lo propio con los graves.

Otra aplicación sería la de eliminar los ruidos que provienen de la red eléctrica (50 o 60Hz)

en un circuito cuyas señales fueran más altas.

Filtro paso banda

Fig. 4.10.5 Respuesta en frecuencia de un filtro paso banda.

Un filtro paso banda es un tipo de filtro electrónico que deja pasar un determinado rango de

frecuencias de una señal y atenúa el paso del resto.

Implementación

Un circuito simple de este tipo de filtros es un circuito RLC (resistencia, bobina y

condensador) en el que se deja pasar la frecuencia de resonancia, que sería la frecuencia

central (fc) y las componentes frecuenciales próximas a ésta, en el diagrama hasta f1 y f2. No

obstante, bastaría con una simple red resonante LC.

Otra forma de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con

un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Para

ello, es importante tener en cuenta que la frecuencia de corte del paso bajo sea mayor que la

del paso alto, a fin de que la respuesta global sea paso banda (esto es, que haya

solapamiento entre ambas respuestas en frecuencia).

Un filtro ideal sería el que tiene unas bandas pasante y de corte totalmente planas y unas

zonas de transición entre ambas nulas, pero en la práctica esto nunca se consigue, siendo

normalmente más parecido al ideal cuando mayor sea el orden del filtro, para medir cuanto

de "bueno" es un filtro se puede emplear el denominado factor Q. En filtros de órdenes

altos suele aparecer un rizado en las zonas de transición conocido como efecto Gibbs.

Un filtro paso banda más avanzado sería los de frecuencia móvil, en los que se pueden

variar algunos parámetros frecuenciales, un ejemplo es el circuito anterior RLC en el que se

Capitulo 4 Marco Teórico Filtros

70

sustituye el condensador por un diodo varicap o varactor, que actúa como condensador

variable y, por lo tanto, puede variar su frecuencia central.

Aplicaciones

Estos filtros tienen aplicación en ecualizadores de audio, haciendo que unas frecuencias se

amplifiquen más que otras.

Otra aplicación es la de eliminar ruidos que aparecen junto a una señal, siempre que la

frecuencia de ésta sea fija o conocida.

Fuera de la electrónica y del procesado de señal, un ejemplo puede ser dentro del campo de

las ciencias atmosféricas, donde son usados para manejar los datos dentro de un rango de 3

a 10 días.

Filtro elimina banda

El filtro suprime banda, filtro elimina banda, filtro notch, filtro trampa o filtro de rechazo

de banda es un filtro electrónico que no permite el paso de señales cuyas frecuencias se

encuentran comprendidas entre las frecuencias de corte superior e inferior.

Pueden implementarse de diversas formas. Una de ellas consistirá en dos filtros, uno paso

bajo cuya frecuencia de corte sea la inferior del filtro elimina banda y otro paso alto cuya

frecuencia de corte sea la superior del filtro elimina banda. Como ambos son sistemas

lineales e invariantes, la respuesta en frecuencia de un filtro banda eliminada se puede

obtener como la suma de la respuesta paso bajo y la respuesta paso alto (hay que tener en

cuenta que ambas respuestas no deben estar solapadas para que el filtro elimine la banda

que interese suprimir), ello se implementará mediante un sumador analógico, hecho

habitualmente con un amplificador operacional.

Otra forma más sencilla, si bien presenta una respuesta en frecuencia menos selectiva, sería

la de colocar lo que se conoce como "circuito trampa". En efecto, si unimos las dos bornas

(la considerada activo y la considerada masa) con un dipolo resonante LC serie o paralelo,

la respuesta global sería la de un filtro elimina banda (el mínimo de la respuesta estaría en

la frecuencia de resonancia del dipolo resonante). En este enlace se puede encontrar un

ejemplo de filtro elimina banda (realmente se muestran los cuatro tipos de filtros, el filtro

notch es el último de todos ellos) construido únicamente con componentes pasivos.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

71

5.- DISEÑO DE CAJA ACÚSTICA “BASS – REFLEX”

5.1.- Determinación práctica de los parámetros de Thiele-Small.

Para la medición de estos parámetros es necesario graficar la impedancia de la bobina en

función de la frecuencia, la gráfica resultante será de la forma como se muestra en la Figura

5.1.1.

La frecuencia de resonancia del altavoz fS se localiza en el máximo de la impedancia. La

relación geométrica entre la impedancia máxima de la bobina (Zmax. = Rmax. en fs) y la

resistencia en corriente directa Re se define como r0. Las frecuencias f1 y f2 .

Donde: f1< fS < f2, se encuentran donde la impedancia tiene una magnitud igual a:

√ (5.1.1)

Fig. 5.1.1 Magnitud de la impedancia de un altavoz de bobina móvil y frecuencia de resonancia.

Entonces los parámetros de Thiele-Small del altavoz vienen dados por

(5.1.2)

(5.1.3)

(5.1.4)

Para obtener el valor de VAS se añade una elasticidad conocida al sistema móvil del altavoz

mediante el montaje del altavoz en una caja cerrada de prueba. Posteriormente se gráfica la

impedancia del altavoz. Se obtiene la frecuencia de resonancia del altavoz modificada por

la elasticidad del aire encerrado en la caja fTC. Entonces:

[(

)

] (5.1.5)

donde VT es el volumen interno neto de la caja de prueba.

Z

RMAX

Re

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

72

Otro método para calcular VAS utiliza una masa de valor conocido colocada sobre el

diafragma del altavoz, su efecto será mover la curva de impedancia hacia las bajas

frecuencias. Se mide la nueva frecuencia de resonancia f's y a partir de este valor se tiene:

(5.1.6)

Donde, m = masa de prueba.

Luego, podemos calcular:

(5.1.7)

pero sabemos que:

(5.1.8)

por lo cual:

(5.1.9)

A partir de estas mediciones podemos calcular el resto de los parámetros del altavoz:

(5.1.10)

(5.1.11)

(5.1.12)

(5.1.13)

(5.1.14)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

73

(5.1.15)

(5.1.16)

Donde:

η = rendimiento del altavoz.

(5.1.17)

5.1.2.- Cajas con Reflector de Bajos. (" Bass - Reflex").

Las cajas acústicas con reflector de bajos son aquellas que tienen un ducto cuya función es

aprovechar el sonido producido por la parte posterior del altavoz para extender la respuesta

en las bajas frecuencias. Las dimensiones de este ducto deben ser cuidadosamente

calculadas para que no se produzca el corto circuito acústico y se extienda efectivamente la

respuesta. (Figura 5.1.2).

El ducto, o respiradero, se comporta como una masa (el aire contenido en el ducto) la cual

interacciona con la elasticidad del aire contenido en la caja para, de esa manera formar un

sistema resonante, (Figura 5.1.3).

Fig. 5.1.2. Caja acústica con reflector de bajos.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

74

Fig. 5.1.3. Sistema resonante equivalente del ducto.

El circuito equivalente del sistema altavoz y caja acústica con reflector de bajos es el

indicado en la Figura 5.1.4 En ella se observa que es un circuito de cuarto orden.

Fig. 5.1.4. Circuito acústico equivalente de un sistema con reflector de bajos.

Para analizar el comportamiento del circuito introduciremos algunas variables:

Relación de elasticidad:

(5.1.18)

Relación de sintonía del sistema:

(5.1.19)

Factor de calidad total del altavoz conectado a la fuente:

(5.1.20)

En cuanto a las pérdidas del sistema tenemos que:

Pérdidas por fisuras en el sistema:

(5.1.21)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

75

Pérdidas por absorción:

(5.1.22)

Pérdidas en el respiradero:

(5.1.23)

Pérdidas totales de la caja:

(5.1.24)

Donde:

Y el desplazamiento del diafragma está dado por:

(5.1.25)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

76

Por otro lado tenemos que el circuito eléctrico equivalente del sistema es el indicado en la

Figura 5.1.5.

Fig. 5.1.5. Circuito eléctrico equivalente de un sistema altavoz con reflector de bajos.

A partir de lo cual tenemos que la función de impedancia viene dada por:

(5.1.26)

Donde:

Si observamos la respuesta general de un filtro de cuarto orden:

(5.1.27)

E igualamos los términos correspondientes de la ecuación 5.1.27 encontraremos las

siguientes relaciones:

(5.1.28)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

77

(5.1.29)

(5.1.30)

(5.1.31)

A partir de las ecuaciones anteriores se podrían tener las respuestas deseadas utilizando los

coeficientes correspondientes a filtros de cuarto orden conocidos, por ejemplo:

Butterworth (B4):

a1 = 2.6131

a2 = 3.1412

a3 = 2.6131

Bessel (BL4):

a1 = 3.2010

a2 = 4.3915

a3 = 3.1239

Sin embargo este procedimiento, además de largo, no siempre daría resultados con

cualquier altavoz.

Para simplificar el proceso de diseño, Small desarrolló las siguientes ecuaciones para

sistemas con respuesta plana parecida a B4. El método es el siguiente:

1.- Se calcula el volumen de la caja VB:

(5.1.32)

2.- Se obtiene la frecuencia f3 (frecuencia de corte del sistema a -3 dB):

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

78

(5.1.33)

3.- Se calcula el coeficiente de tensión S

(5.1.34)

4.- Si no se desea una respuesta plana se asigna un valor a S mayor de 5.7 para respuestas

sub amortiguadas y menor para sobre amortiguadas, y luego se calcula VB:

(5.1.35)

En este caso tendremos un rizado igual a:

(5.1.36)

5.- Se calcula la relación:

(5.1.37)

6.- Usando f3 (obtenida en el paso 2), y para efectos prácticos fSB = fS.

Se calcula la frecuencia de resonancia de la caja:

(5.1.38)

7.- Se calculan los límites de potencia acústica y eléctrica por desplazamiento máximo

lineal:

(5.1.39)

(5.1.40)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

79

donde VD es igual al máximo desplazamiento lineal del diafragma multiplicado por su

superficie

8.- La eficiencia del sistema es:

(5.1.41)

9. La respuesta en frecuencia del sistema:

(5.1.42)

(5.1.43)

Donde:

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

80

10.- Por último se calculan las dimensiones del respiradero considerando que debe ser

mayor de cierto diámetro para que no se produzcan ruidos por turbulencia del aire.

√

(5.1.44)

(5.1.45)

(5.1.46)

Donde:

d es el diámetro y l la longitud del respiradero.

11.- Si se desea asegurarse de que la caja con reflejo de bajos es la mejor opción para el

tipo de altavoz con el que se cuenta, se calcula la eficiencia del ancho de banda.

EBP =

(5.1.47)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

81

5.2.- Planteamiento del problema.

Se cuenta con un altavoz profesional marca JBL de 15 pulgadas, que se encuentra montado

dentro de una caja acústica inapropiada (Fig. 5.2.1), por lo que se desea diseñar y construir

una caja acústica adecuada para el mismo, con el fin de obtener de dicho altavoz un óptimo

desempeño.

Fig. 5.2.1 Altavoz JBL de 15 pulgadas dentro de caja inapropiada.

5.3.- Mediciones.

Se monta el circuito de la Figura 5.3.1, con el que se pretende obtener la impedancia

máxima del altavoz, así como su frecuencia de resonancia, datos que serán utilizados

posteriormente para realizar los cálculos pertinentes para el diseño de la caja acústica.

Fig. 5.3.1 Diagrama de conexión para obtener impedancia máxima, frecuencia de resonancia y respuesta en frecuencia del

altavoz.

+

Voltmetro (Vref. )

Voltmetro (V1 )

Oscilador

Resistencia de prueba

Osciloscopio (V2) Altavoz

Sonómetro (NPS)

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

82

El montaje del circuito de la Figura 5.3.1, se muestra en la Figura 5.3.2, con los

componentes utilizados.

Fig. 5.3.2 Componentes usados en el circuito, para obtener impedancia máxima, resonancia y respuesta en frecuencia del

altavoz.

Los componentes utilizados en el circuito son los siguientes:

1 Altavoz profesional, modelo E140 – 8, de 15 pulgadas, marca JBL.

2 Multímetros digitales de precisión, modelo HC4520A, marca Hung Chang.

1 Osciloscopio digital, modelo TDS2000, marca Tektronix.

1 Sonómetro digital, modelo SL100, con micrófono tipo electret de media pulgada,

marca Protek.

1 Oscilador de audio, modelo 200ABR, marca HP.

1 Resistor pasivo de 10 Ω, 2 Watts, 10% de tolerancia.

1 Juego de cables para conexión calibre 14.

Los resultados obtenidos al realizar las mediciones se muestran en la Tabla 5.1

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

83

Tabla 5.1 Mediciones para determinar frecuencia de resonancia y respuesta en frecuencia del altavoz.

SIN CAJA

FRECUENCIA

(Hz)

Vref.

(Volts)

(En oscilador)

V1

(Volts)

(En R)

V2

(Volts)

(En Altavoz)

I = V1 / R

(Amp)

Z = V2 / I

(Ω)

(En Altavoz)

NPS

(dB)

16 2 0.900 1.18 0.09 13.1 44.3

20 2 0.798 1.33 0.0798 14.7 44.9

22 2 0.730 1.41 0.0730 19.31 45.1

24 2 0.676 1.54 0.0676 22.78 45.7

26 2 0.584 1.58 0.0584 27.05 45.9

28 2 0.513 1.68 0.0513 30.79 46.1

30 2 0.440 1.77 0.0440 38.18 47.0

32 2 0.360 1.79 0.0360 49.16 47.9

34 2 0.294 1.79 0.0294 60.88 47.5

36 2 0.254 1.80 0.0254 70.47 48.7

38 2 0.249 1.80 0.0249 72.28 49.4

40 2 0.267 1.76 0.0267 65.91 50.9

42 2 0.311 1.73 0.0311 55.62 52.2

44 2 0.379 1.79 0.0379 47.22 54.1

46 2 0.422 1.71 0.0422 40.52 55.2

48 2 0.455 1.71 0.0455 36.26 55.5

50 2 0.499 1.65 0.0499 30.06 56.5

60 2 0.718 1.50 0.0718 20.89 61.0

70 2 0.850 1.35 0.0850 15.88 64.4

80 2 0.888 1.31 0.0888 14.75 66.7

90 2 0.947 1.21 0.0947 12.77 69.4

100 2 0.983 1.15 0.0983 11.69 71.4

125 2 1.028 1.05 0.1028 10.21 74.4

250 2 1.047 0.936 0.1047 8.93 85.4

500 2 0.989 1.01 0.0989 10.21 99.8

1000 2 0.929 1.14 0.0929 12.27 105.3

2000 2 0.876 1.24 0.0876 14.15 94.6

4000 2 0.728 1.50 0.0728 20.60 78.0

8000 2 0.733 2.13 0.0733 29.05 54.8

16000 2 0.439 1.97 0.0439 44.87 50.7

20000 2 0.309 1.87 0.0309 60.51 54.9

En base a los resultados que se muestran en la Tabla 5.1 se obtienen los valores de los

parámetros del altavoz siguientes:

ZMAX = RMAX = 72.28 Ω Y fs = 38 Hz.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

84

Fig. 5.3.3 Grafica de Impedancia contra frecuencia basada en los datos obtenidos de la tabla 5.1.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 10 100 1000 10000 100000

Imp

ed

anci

a (Ω

)

Frecuencia (Hz)

Impedancia vs Frecuencia, altavoz sin caja de referencia.

32 44

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

85

Fig. 5.3.4 Grafica de respuesta en frecuencia del altavoz, de acuerdo a la tabla 5.1

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100 1000 10000 100000

Niv

el d

e P

resi

ón

So

no

ra (

dB

)

Frecuencia (Hz)

Respuesta en frecuencia del altavoz sin caja de pruebas (NPS) .

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

86

De la gráfica que se muestra en la Figura 5.3.3 se obtienen las frecuencias f1 y f2, las cuales

representan una caída de 3 dB con respecto de la frecuencia de resonancia, es decir, el

ancho de banda efectivo respecto de dicha frecuencia para efectos prácticos. Donde:

Z-3dB = 72.28 x 0.7071 = 51.109 Ω

f1 = 32 Hz y f2 = 44 Hz

A continuación se repite el procedimiento antes mencionado, usando el mismo circuito de

la Figura 5.3.1, pero con la diferencia de que el altavoz se encontrará montado dentro de

una caja acústica sellada de referencia, cuyo volumen interno es conocido.

Fig. 5.3.5 Altavoz dentro de una caja acústica sellada de referencia cuyo volumen es conocido.

Las dimensiones internas de la caja de referencia son: 0.43 m, 0.31 m y 0.47 m. por lo que

al calcular el volumen interno se tiene:

VT = 0.43 x 0.31 x 0.47 = 0.062651

VT = 0.062651 m3

Fig. 5.3.6 Montaje para medición de Impedancia, frecuencia de resonancia y respuesta en frecuencia para el altavoz dentro

de caja de referencia.

Del circuito de la Figura 5.3.6 se obtienen los resultados que se muestran en la Tabla 5.2.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

87

Tabla 5.2 Mediciones para determinar frecuencia de resonancia y respuesta en frecuencia del altavoz.

CON CAJA

FRECUENCIA

(Hz)

Vref.

(Volts)

(En oscilador)

V1

(Volts)

(En R)

V2

(Volts)

(En Altavoz)

I = V1 / R

(Amp)

Z = V2 / I

(Ω)

(En Altavoz)

NPS

(dB)

16 2 0.789 0.881 0.0789 11.16 40.7

20 2 0.647 0.901 0.0647 13.92 41.0

22 2 0.586 0.930 0.0586 15.87 41.5

24 2 0.510 0.854 0.0510 16.74 41.1

26 2 0.510 0.912 0.0510 17.88 43.0

28 2 0.460 1.43 0.0460 31.08 43.2

30 2 0.458 1.49 0.0458 32.53 43.4

32 2 0.464 1.51 0.0464 32.54 44.7

34 2 0.480 1.45 0.480 30.20 45.8

36 2 0.475 1.40 0.0475 29.43 48.6

38 2 0.517 1.43 0.0517 27.56 50.8

40 2 0.535 1.36 0.0535 25.42 51.4

42 2 0.586 1.40 0.0586 23.89 52.7

44 2 0.593 1.35 0.0593 22.76 53.4

46 2 0.491 1.30 0.0591 21.99 54.8

48 2 0.578 1.33 0.0578 23.01 57.4

50 2 0.535 1.32 0.0535 24.67 58.6

60 2 0.621 1.19 0.0621 19.16 61.4

70 2 0.654 1.45 0.0654 22.17 70.5

80 2 0.863 1.13 0.0863 13.09 69.9

90 2 0.872 1.07 0.0872 12.27 72.5

100 2 0.880 1.05 0.0880 11.93 74.4

125 2 0.812 1.12 0.0812 13.79 84.8

250 2 0.994 0.871 0.0994 8.76 90.0

500 2 0.951 0.964 0.0951 10.13 94.5

1000 2 0.840 1.11 0.0840 13.21 100.2

2000 2 0.811 1.21 0.0811 14.91 101.2

4000 2 0.683 1.54 0.0683 22.54 93.0

8000 2 0.510 1.78 0.0510 34.90 47.5

16000 2 0.322 1.74 0.0322 54.03 46.8

20000 2 0.240 1.65 0.0240 68.75 46.6

En base a los resultados que se muestran en la Tabla 5.2 se obtienen los siguientes

parámetros del altavoz dentro de la caja sellada de referencia:

ZMAXTC = RMAXTC = 32.54 Ω Y fTC = 32 Hz.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

88

Fig. 5.3.7 Gráfica de impedancia contra frecuencia para el altavoz, dentro de caja sellada de referencia basada en los datos de la Tabla 5.2.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 10 100 1000 10000 100000

Imp

ed

anci

a (Ω

)

Frecuencia (Hz)

Impedancia vs Frecuencia, altavoz dentro de caja de referencia.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

89

Fig. 5.3.8 Grafica de respuesta en frecuencia del altavoz, de acuerdo con la tabla 5.2

0

20

40

60

80

100

120

1 10 100 1000 10000 100000

Niv

el d

e P

resi

ón

So

no

ra (

dB

)

Frecuencia (Hz)

Respuesta en frecuencia del altavoz dentro de caja de pruebas (NPS).

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

90

Con los resultados obtenidos es posible iniciar los cálculos de los parámetros del altavoz,

así como el volumen necesario para construir la caja acústica idónea para el mismo.

5.4.- Cálculo de los parámetros del altavoz.

5.4.1.- Mediciones obtenidas.

Re = 7.2 Ω

RMAX = 72.28 Ω

fs = 38 Hz.

f1 = 32 Hz.

f2 = 44 Hz.

VT = 0.062651 m3

DL = 7 x 10-3

m

5.4.2.- Media Geométrica de la resistencia.

Usando (5.1.1)

√

= √( )( ) = 22.812 Ω

5.4.3.- Factor de calidad mecánico.

Usando (5.1.2)

QMS = √

= 15.124

5.4.4.- Factor de calidad eléctrico.

Usando (5.1.3)

QES =

= 0.0693

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

91

5.4.5.- Volumen acústico equivalente.

Usando (5.1.5)

[( )

]

VAS = 0.062651[(

)

] = 0.025679 m3

5.4.6.- Compliancia acústica.

Despejando CAS de (5.1.9)

CAS =

= m

5/N

5.4.7.- Masa acústica.

Despejando MAS de (5.1.8)

MAS =

[( )( )( )] ( ) = 0.0959 Ns

2/m

5

5.4.8.- Masa mecánica.

Despejando MMS de (5.1.7)

Donde:

Entonces,

MMS = ( )(( ) ) = Ns2/m

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

92

5.4.9.- Resistencia mecánica.

Usando (5.1.10)

RMS = ( )( )( )

= 0.01947 Ns/m

5.4.10.- Compliancia mecánica.

Usando (5.1.11)

CMS =

( ) = 0.01421 m/N

5.4.11.- Factor de flujo magnético.

Usando (5.1.12)

Bl = √ ( )( )( )( )

= 1.748 T

5.4.12.- Compliancia eléctrica.

Usando (5.1.13)

CES =

( ) = m/N

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

93

5.4.13.- Resistencia eléctrica.

Usando (5.1.14)

RES =

= 164.298 Ω

5.4.14.- Inductancia de la bobina.

Usando (5.1.15)

LES = ( )( ) = 0.04547 hy

5.4.15.- Rendimiento del altavoz.

Usando (5.1.16)

η = ( )( ) ( )

x 100 = 0.1952

5.4.16.- Eficiencia

Usando (5.1.17)

eficiencia = 10log10 (

) + 80 = 84.775 dB

5.4.17.- Eficiencia de ancho de banda

EBP =

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

94

EBP =

= 54.83

5.4.18.- Volumen óptimo para la caja acústica.

Usando (5.1.32)

VB = 20( )(( ) ) = 0.1317

5.4.19.- Frecuencia de corte del sistema (-3 dB).

Usando (5.1.33)

f3 = √( )(( ) )

= 17.779 Hz

5.4.20.- Coeficiente de sobretensión.

Usando (5.1.34)

S =

( )(( ) ) = 7.77

5.4.21.- Rizado.

Usando (5.1.36)

RH = 20log [( )((

) )

] = 0.1070

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

95

5.4.22.- Relación de elasticidad del sistema.

Usando (5.1.37)

α =

= 0.195

5.4.23.- Frecuencia de resonancia para la caja acústica.

Usando (5.1.38)

efectos prácticos fSB = fS.

fB = ( )(( ) ) = 22.894 Hz

5.4.24.- Área del cono.

Sc = πr2

Sc = ( )(( ) ) = 0.1134 m2

5.4.25.- Volumen de aire desplazado por el cono.

VD = ScDL

VD = ( )( ) = 7.938 x 10-3

m3

5.4.26.- Diámetro del respiradero.

Usando (5.1.44)

√

dv = √( )( )

= 0.1348 m

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

96

5.4.27.- Longitud del respiradero.

Usando (5.1.46)

Donde:

L´ =

(( ) )( ) = 34.044 m

Entonces:

lv = ( )(( ) ) ( )( ) = 0.520 m

5.5.- Geometría de la caja.

Se selecciono la forma de prisma trapezoidal por las siguientes razones:

a) Cumple con el volumen calculado y requerido como idóneo para el altavoz, además

de que por sus dimensiones tiene buen acceso para el montaje y mantenimiento de

sus componentes, así como para su transporte y movilización.

b) Disminuir la posibilidad de que se generen ondas estacionarias dentro de la caja al

no ser todos los lados de la misma paralelos.

c) Una buena estética exterior e interior, agradable a la vista.

d) De fácil construcción, ya que no requiere de realizar operaciones complicadas en su

armado o de herramientas demasiado especializadas con las que no cuente un

carpintero general.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

97

Fig. 5.5.1 Caja acústica personalizada para altavoz JBL E140 – 8.

Una vez enumeradas las consideraciones anteriores, se presenta el plano para la

construcción:

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

98

0.50

0.403 0.40 0.25

0.25

0.07

0.15

0.082 0.082

0.235

0.135 0.135

0.22

0.375

0.135 0.135

Ø 0.0762

Ø 0.390

Ø 0.0762

0.40

0.40

0.40

0.40

0.70

0.403

Fig. 5.5.2 Plano para construcción de la caja acústica diseñada de manera

personalizada para el altavoz JBL modelo E140 – 8. Las acotaciones

están dadas en metros, las medidas son para volumen interior, por lo que

deberá considerarse el espesor del material de construcción.

Capitulo 5 Diseño de Caja Acústica “Bass – Reflex”

99

5.6.- Materiales y costo.

Tabla 5.3 Materiales, mano de obra, costo de diseño y construcción de la caja acústica personalizada para el altavoz JBL

E140 – 8.

Material Costo

Una hoja de madera de pino contrachapado

de 2.44 x 1.22 x 0.019 m.

$450.00

Un litro de laca negra $50.00

Un tubo de silicón $42.00

Medio metro de tubo de PVC de 3 pulgadas $24.00

Tornillos, rondanas y tuercas $70.00

Seis zapatas de conexión $36.00

Un cuarto de litro de pegamento de contácto $35.00

Ocho esquineros de plástico $16.00

Dos tubos para salida de aire de 3 pulgadas $20.00

Dos agarraderas metálicas $76.00

Un crossover de 2 vías $135.00

Un driver de 200 watts $330.00

Un difusor para driver $30.00

Un kilogramo de fibra sintética (delcron) $40.00

Dos metros de malla de tela (tul) $24.00

Un kilogramo de relleno para tapicería $50.00

Cuatro rodajas $40.00

Dos metros de cable polarizado $19.00

Una rejilla difusora de 15 pulgadas $40.00

Medio metro de malla plástica para

mosquitero

$6.00

Cincuenta mililitros de pegamento blanco $20.00

Cien gramos de clavos de pulgada y media $10.00

Un altavoz JBL E140 – 8 de 15 pulgadas $1500.00

Mano de obra carpintería $350.00

Mano de obra instalación de componentes $50.00

Cálculos y diseño $500.00

Total $3963.00

Capitulo 6 Conclusiones

100

6.- CONCLUSIONES.

Se seleccionó el material escrito más adecuado en la redacción de la presente tesis

con la intención de cumplir con el objetivo de generar un manual básico de

enseñanza en relación directa con el tema que en ella se trata.

El material se ordenó de manera lógica y sistemática, sin embargo, dentro del marco

teórico es posible consultar cada tema de manera independiente, de acuerdo con

alguna necesidad específica.

Las mediciones realizadas para desarrollar el ejemplo de diseño resultaron

adecuadas, ya que se llevaron a cabo dentro de un ambiente que puede ser generado

dentro de casi cualquier espacio educativo a nivel medio básico o medio superior.

Para realizar el cálculo del volumen idóneo de cajas acústicas, se seleccionó el

método que se considera más adecuado, pensando en que será utilizado con

propósitos de enseñanza formal.

Los cálculos para el diseño de la caja, en el ejemplo mostrado dentro del capítulo de

diseño, arrojaron dimensiones adecuadas para la construcción de la misma y que

coinciden con los parámetros de construcción de cajas acústicas comerciales de

venta en México.

Los materiales usados para la construcción de la caja acústica personalizada,

presentada como ejemplo de diseño, son de una calidad mayor en comparación con

los que se utilizan de manera comercial, por lo que proporcionan un excelente

“performance” equiparable con las cajas acústicas similares, de marcas comerciales.

Por medio del anexo 2, se complementa la presente tesis al desarrollar en el los

procesos matemáticos para el diseño de otros tipos de cajas acústicas menos

comerciales, como son las cerradas y las simétricas.

Anexo 1 Característica Técnicas

101

ANEXO 1

CARACTERISTICAS TECNICAS DEL ALTAVOZ.

E140-8 – ALTAVOZ PARA INSTRUMENTO

MUSICAL, BAJO O TECLADO.

El altavoz JBL E-140 – 8, 15" es capaz de manejar 400 watts RMS

Diseñado para el bajista o tecladista que quiere un sonido brillante, bien

definido.

Su proyección de graves es increíblemente fuerte y con armónicos nítidos y

claros.

El E140-8 es capaz de ofrecer niveles de sonido de extremadamente alta

presión con una eficiencia sorprendente.

PROPORCIONA UN SONIDO NITIDO Y BRILLANTE PARA UNA POTENCIA

DE HASTA 400 WATTS RMS

JBL E-140

VISTA DEL ALTAVOZ E140-8

ESPECIFICACIONES

Diá metro No minal de la Canast i l la 15" / 380 mm

Impedanc ia 8 ohms

Potencia en Progra ma Cont inuo 400 Watts

Respuesta en Frecuencia 40Hz -2.5kHz

Sensit ividad (1W/1 m) 100dB SPL Diá metro de la Bobina de Voz 4" / 102 mm Material de la Bobina de Voz Cobre

Anexo 1 Característica Técnicas

102

INFORMACION DE MONTAJE

Corte Para Circunferencia Externa 13.968" / 355mm

Corte Para Circunferencia Interna 13.5" / 343mm

Diá metro Circ ula r Inc lu ido e l Aro de Su jec ió n 14.5625" / 370mm

Profundidad Total 137mm / 5 .5"

Peso del Imán 8.5kg / 18.625"

Peso Neto 10.1 kg / 22.25 lbs.

THIELE-SMALL

Frecuencia de Resonancia (f s) 32 Hz

Impedancia (Re) 5.5 ohms

Inductancia de la Bobina (Le) 1.1mH

Q Electr ico (Qes) 0.19

Q Mecánico (Qms) 5.0

Q Total (Qts) 0.17

Volumen Equivalente (Vas) 300 Liters /10.5cu. f t . Desplaza miento Máximo de la Bobina de

Voz (Xmax) 3.5mm

Superficie del Cono (Sd) 0.089 m2

Eficiencia (Espacio promedio ) 4.9 %

Pe Maximo (Watts) 200

Volumen de Aire Desplazado (Vd) 312 cm3

Densidad de Flujo 1.35 T (13,500 gauss)

E-140 – 8 ESQUEMA

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

103

AANNEEXXOO 22

CCAAJJAASS CCEERRRRAADDAASS YY CCAAJJAASS DDEE CCAARRGGAA SSIIMMÉÉTTRRIICCAA..

11..-- CCaajjaa CCeerrrraaddaa

Se realiza montando el subwoofer de manera normal en una caja que está sellada

totalmente, no existe una mínima salida de aire, este tipo de caja es de tamaño reducido, la

respuesta del bajo producido está enfocada a ser usado para calidad de audio (SQ), ya que

es una respuesta no muy amplia, sin mucha resonancia, la amplitud del bajo es limitada por

lo que suele ser agradable al oído.

Es el sistema más simple de radiación directa. La parte de atrás del altavoz de un recinto

y/o caja cerrada, y ninguna de la salida trasera del altavoz contribuye a la salida de sonido.

Dependiendo de qué tan rígida sea la suspensión mecánica respecto al aire encerrado en el

recinto (que es función del tamaño de la caja), se puede lograr un recinto de bafle infinito,

en el cual la suspensión mecánica es la fuente dominante de la rigidez del sistema y la caja

es grande; o un recinto de Suspensión Acústica donde el aire en la caja es de rigidez

dominante, y la caja es pequeña. Las cajas cerradas suelen ser sistemas de baja eficiencia

para determinado tamaño de caja y frecuencia de corte en bajos.

Para el diseño de un altavoz en caja cerrada ( Fig. A2.1.1) se representa la carga acústica de

la caja tal como se observa en la Figura A2.1.3, la cuál es una simplificación de la Figura

A2.1.2 eliminando la porción del ducto y despreciando las pérdidas de la caja .

Fig. A2.1.1Caja acústica cerrada.

Fig. A2.1.2 Modelo de un Sistema de Altavoces de Cajas cerradas.

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

104

Combinando los elementos en serie podemos obtener el modelo simplificado de la Figura

A2.1.3 y reflejando el sistema al lado eléctrico del modelo tenemos el circuito de la Figura

A2.1.4

Fig. A2.1.3 Modelo simplificado de caja acústica cerrada.

Fig. A2.1.4 Circuito eléctrico equivalente de un sistema de altavoces de caja cerrada.

Los parámetros de los circuitos anteriores son

Elasticidad acústica total del sistema:

(A2.1.1)

Resistencia acústica total del sistema:

(A2.1.2)

además:

(A2.1.3)

(A2.1.4)

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

105

(A2.1.5)

El circuito presentado es únicamente válido para el rango de frecuencias en donde el

altavoz se comporta como un pistón, estas frecuencias deben corresponder a longitudes de

onda tales que α/16 > l, donde l es la longitud efectiva de un ducto cerrado del mismo

diámetro del altavoz y de volumen igual a la caja cerrada.

Los valores de los elementos del circuito se asumen que son independientes de la

frecuencia en este rango. Los efectos de la inductancia de la bobina y la resistencia de la

carga de radiación son despreciables.

La función de la respuesta del sistema de caja cerrada G(s) se puede obtener fácilmente del

circuito de la Figura A2.1.2, así como también la función de desplazamiento de la bobina

X(s); la función de la impedancia de la bobina ZVC(s) se obtiene del circuito de la Figura

A2.1.4

A continuación se definen cada una de las funciones

La respuesta del sistema es:

(A2.1.6)

La función del desplazamiento del cono viene dada por:

(A2.1.7)

La función de la impedancia eléctrica del sistema es:

(A2.1.8)

En donde cada uno de los parámetros son:

ωc =2πfc frecuencia de resonancia del sistema, dado por

(A2.1.9)

QMC es el Factor Q del sistema a fC considerando únicamente las resistencias no eléctricas,

dado por

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

106

(A2.1.10)

QEC Factor Q del sistema a fC considerando solo la resistencia eléctrica RE , dado por

(A2.1.11)

QTCO es el Factor Q total del sistema a fC cuando la resistencia de salida de la fuente RG = 0,

dado por

(A2.1.12)

QTC es el Factor Q total del sistema a fC incluyendo todas las resistencias del sistema, dado

por

(A2.1.13)

a : Relación de elasticidad del sistema, dado por

(A2.1.14)

La función de respuesta en frecuencia de un sistema de caja cerrada se corresponde con un

filtro pasa alto de segundo orden (pendiente de la banda de corte de 12 dB /octava). Esta

función contiene la información a baja frecuencia de: la amplitud, la fase, el retardo y las

características de la respuesta transiente de los sistemas de caja cerrada.

En la Figura A2.1.5 se pueden apreciar las distintas curvas correspondientes a la amplitud

de la respuesta en frecuencia normalizada de caja cerrada para distintos valores de QTC.

Fig. A2.1.5 Respuesta de un Sistema de altavoz de caja cerrada para diferentes valores de Q.

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

107

La eficiencia del sistema de caja cerrada en la región pasante, también llamada eficiencia

de referencia de sistema, es la que se obtiene operando con un valor particular de carga de

masa de aire dada por la caja, definida por

(A2.1.15)

donde

(A2.1.16)

Es un volumen que tiene la misma elasticidad acústica total de la suspensión del altavoz y

del aire encerrado en la caja actuando juntos.

La ecuación anterior puede ser reescrita como

(A2.1.17)

donde:

f3 Frecuencia de corte (media potencia o -3 dB) del sistema

VB Volumen interno neto de la caja del sistema

kn Constante de eficiencia del sistema dada por

(A2.1.18)

La ecuación A2.1.18 muestra claramente la relación entre la eficiencia, el ancho de banda y

el volumen de la caja del sistema. La máxima eficiencia posible para un sistema de caja

cerrada viene dada por

(A2.1.19)

donde f33 está en Hz y VB está en m

3.

La potencia acústica del sistema está limitada por el desplazamiento de la bobina.

Suponiendo un desplazamiento lineal del diafragma, la potencia acústica viene dada por

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

108

(A2.1.20)

Donde VD es el volumen del desplazamiento pico del diafragma del altavoz

(A2.1.21)

La ecuación de potencia acústica se puede reescribir como

(A2.1.22)

donde kp es una constante de relación de potencia dada por

(A2.1.23)

El máximo valor de Kp ocurre para un QTC cuyo valor este cercano a 1.1, en este caso la

potencia máxima de los sistemas de caja cerrada viene dada por

(A2.1.24)

Luego, para diseñar una caja acústica cerrada a partir de los parámetros de Thiele y Small

se debe seguir el siguiente procedimiento:

1.- Se selecciona el QTC a partir del tipo de respuesta deseada (Figura A2.1.5).

2.- Dependiendo de relleno o no de la caja tendremos

(A2.1.25)

donde:

Q'TC = QTC ajustando tomando en cuenta pérdidas

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

109

QA = 5 para cajas con relleno y 10 para cajas sin relleno

3.- Se calcula la relación α:

(A2.1.26)

4.- Se calcula el volumen de la caja VB:

(A2.1.27)

(A2.1.28)

donde :

Caja sin relleno:

Caja con relleno:

5.- La frecuencia de resonancia de la caja será:

(A2.1.29)

6,- Se grafica la respuesta del sistema:

(A2.1.30)

donde:

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

110

2.- Cajas Acústicas de Carga Simétrica.

En la figura A2.2.1 se tiene un modelo de caja acústica que ha ganado mucha popularidad

para reproducción de bajas frecuencias. El diseño tiene la virtud de tener una respuesta tipo

Pasa-Banda y, por lo tanto filtrar acústicamente cualquier distorsión que genere el altavoz.

El modelo equivalente de este sistema es el indicado en la Figura A2.2.2.

Fig. A2.2.1Caja acústica con carga simétrica. (Pasa-Banda).

Fig. A2.2.2 Modelo de Caja acústica con carga simétrica.

La función de transferencia simplificada de este circuito es:

(A2.2.1)

(A2.2.2)

donde:

(A2.2.3)

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

111

(A2.2.4)

(A2.2.5)

(A2.2.6)

donde QBP es el factor de calidad del filtro pasa banda

Para diseñar una caja acústica de carga simétrica se procede de la siguiente manera:

1.- Se elige el coeficiente de sobretensión QBP de acuerdo con la Tabla A1:

Tabla A1. Coeficientes de sobretensión.

QBP α

1.25 2.7

1 1.25

0.83 0.35

0.71 0

0.6 0

α = atenuación en la frecuencia de resonancia.

También se puede trabajar con el siguiente procedimiento:

2.- Se genera una tabla de valores de QTC1 y fh/fL en función de αT: con valores desde 0.1

hasta 10:

(A2.2.7)

para obtener la relación fh/fL debe tenerse en cuenta que son las frecuencia que definen el

ancho de banda del sistema y corresponden a una respuesta de -3dB de la banda pasante.

Por lo cual se debe igualar la respuesta (ecuación A2.2.2) a 0.707, resultando:

Anexo 2 Cajas Acústicas “Cerradas” y “Simétricas”

112

(A2.2.8)

(A2.2.9)

3.- Se selecciona de la tabla formada en el punto anterior el valor de αT y de QTC1 que dé el

valor deseado de ancho de banda.

4.- Se calcula:

(A2.2.10)

(A2.2.11)

(A2.2.12)

(A2.2.13)

De donde:

(A2.2.14)

Anexo 3 Materiales de Construcción

113

ANEXO 3

MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Y MATERIALES

ABSORBENTES PARA CAJAS ACÚSTICAS.

1.- Materiales de construcción.

Fig. A3.1.1 Tipos de madera más comúnmente usados para construir cajas acústicas.

No se han descubierto demasiados materiales para fabricar cajas acústicas. Históricamente

sólo se han usado tres: madera, aglomerado y MDF. Actualmente se usan polímeros para su

fabricación, sobre todo en aquellas destinadas para aparatos de sonido de uso doméstico,

comerciales y de tamaño relativamente pequeño. A continuación se mencionan las

características más importantes de los materiales de uso común.

MDF (Tablero de Fibra de Media Densidad).

Fig. A3.1.3 MDF

El MDF es económico, aunque no tanto como el aglomerado. Es muy duro, y se trabaja

muy bien con él. . Está compuesto por fibras de madera pegadas con un aglutinante

especial.

Desde hace unos años, las cajas se fabrican con este material. Es tres veces más económico

que la madera más barata y uniendo esto a su dureza, rigidez e índice de absorción lo hacen

un material muy adecuado para construir cajas acústicas.

Como inconveniente, tiene un módulo de Young fijo y su comportamiento no es

perfectamente homogéneo y lineal. Tiende a resonar o a reducir su absorción del sonido

alrededor de 200-400 Hz. Esto produce coloración gris. Muchas cajas sufren este problema,

ya que esas frecuencias no se atenúan con los materiales que se usan habitualmente como

absorbentes acústicos (lanas, fibra de vidrio).

Anexo 3 Materiales de Construcción

114

Son muchas las descripciones del sonido del MDF, en el fondo todas se resumen en un

sonido carente de expresividad y vida, la banda de alrededor de 300Hz es muy importante

para dar cuerpo al sonido. Por la estructura del sonido y el gran rango de frecuencias de

cualquiera de ellos, si una frecuencia falla, el sonido no se percibe exactamente igual.

Aglomerado.

Fig. A3.1.2. Aglomerado forrado.

El aglomerado es considerado el menos indicado para la construcción de cajas acústicas,

pero la realidad es que eso depende de su calidad. Hay aglomerado de 10 mm, que es el

más económico, sin embargo no se recomienda su uso.

También los hay de 18, 25, 30 mm, en los que el aglutinante tiene mucha más calidad, las

virutas también, está más prensado... y esos son los recomendados para construir cajas

acústicas.

Sobre los demás, con 30 mm de pared, la caja es sólida y pesada, una buena cualidad en

una caja. Un punto a su favor es que no tiene resonancias marcadas como el MDF, lo cual

provoca un sonido más natural.

Contrachapado.

Fig. A3.1.4 Madera contrachapada

También se le conoce como panel, okumen, multicapa, chapado…

Se recomienda que sea de un espesor grande ya que no es muy rígido. Se curva con una

cierta facilidad, y una caja de okumen debe llevar refuerzos interiores.

Las resonancias que produce no son a una frecuencia tan marcada como el MDF, pero son

mucho mayores. Por su baja resistencia y su escasa absorción si es de un espesor reducido.

Anexo 3 Materiales de Construcción

115

Madera.

Fig. A3.1.5 Madera “natural”.

Existen muchos tipos de madera con diferentes densidades y durezas, sin embargo debido a

las dimensiones de la misma se recomienda que se use únicamente para cajas de pequeñas

dimensiones, acompañadas de un aislamiento acústico adecuado.

Las comparaciones con el MDF son imposibles, como mucho se puede comparar un tipo de

madera en concreto con él, pero nunca generalizar. Existen maderas mucho más duras que

el MDF, como el iroco, una de las más dura de todas, la játoba, el ébano, el palisandro (la

única madera que no flota, es más densa que el agua) y el roble, por poner unos ejemplos,

son bastante más duros que el MDF. El precio de estas maderas es muy elevado en

comparación con el del MDF.

La madera no es un material inerte. Se encoge y se amolda a las formas. Una construcción

extremadamente firme y recia de una caja tendrá una evolución posiblemente a mejor,

cuando las tablas se hallan asentado y acomodado entre sí.

No es un material que se recomiende para principiantes. Construir una caja de madera bien

hecha no es nada fácil. Cuesta el triple como mínimo que el MDF, la madera debe estar

completamente seca (puede tardar un año).

Las ventajas son además de que si está bien hecha evolucionará a mejor, la ausencia de

coloración marcada como en el MDF. Por otro lado está la estética. Una caja en madera es

siempre más atractiva que una de MDF o aglomerado. Incluso aunque la caja esté panelada

o chapada, como esto es fácil de ver, causa peor impresión.

Como inconvenientes, es más fácil que se produzcan ondas estacionarias en el interior de la

caja. Hay que colocar mejor el material absorbente. Si la madera es débil y la caja está poco

reforzada, puede causar resonancias a frecuencias bajas y además, las ondas creadas por la

parte interior de la membrana pueden traspasar las paredes de la caja y llegar al exterior

fuera de fase, causando corto circuito acústico. El decaimiento acumulativo es más lento,

porque una madera dura produce una menor absorción. Esto se soluciona con materiales

absorbentes.

Anexo 3 Materiales de Construcción

116

2.- Materiales absorbentes.

La finalidad de un material absorbente es eliminar la onda producida por la parte posterior

del altavoz. No existen materiales ideales que absorban al 100% la energía cinética y la

transformen en calor, que no reflejen un porcentaje del sonido y que respondan por igual a

todas las frecuencias.

Aunque la mejor forma de eliminar las ondas estacionarias es evitar las superficies

paralelas, por lo que la parte trasera de la caja no debería ser paralela a la frontal de ninguna

manera, pero esto no se suele hacer por dificultades para construir la caja.

Las superficies curvas reducen las resonancias todavía mejor que las superficies no

paralelas, pero son todavía más difíciles de construir.

Sin embargo ante la dificultad en el control y absorción de ondas indeseable se sugiere el

uso de materiales absorbentes, los cuales se mencionan a continuación, y que de ser

posible, si se combinan, se puede obtener absorción para una gama más amplia de

frecuencias.

Fibras.

Fig. A3.2.1 Fibra sintética para usar como absorbente acústico.

Las fibras son materiales muy poco coherentes, que ofrecen resistencia al paso del aire,

pero lo dejan pasar. Se puede usar fibra poliéster, lo que da un volumen muy respetable.

Lana también sirve, pero es más cara y atrae a los insectos y siempre tiene olor. El algodón

es todavía más caro, es mucho más denso que los demás, pero tiene muy buenas

propiedades, a pesar de ofrecer mucha oposición al paso del aire, lo que impide su uso en

cajas bass-reflex. También atrae insectos.

En realidad este tipo de material no es muy adecuado para la absorción de bajas frecuencias

pero este comportamiento, aunque no sea bueno para atenuar graves, las hace

extremadamente útiles para atenuar medios y agudos. Su comportamiento es excelente.

Cualquier cámara para aislar medios o agudos debe estar llena de este material.

Anexo 3 Materiales de Construcción

117

Corcho.

Fig. A3.2.2 Corcho natural para uso como recubrimiento interno de cajas acústicas.

El corcho es un material muy bueno para ser usado como absorbente de frecuencias bajas,

dependiendo de su grosor. Es verdad que tiene una cierta elasticidad, y el sonido tiende a

rebotar en él, pero es difícil atravesarlo, por lo que es muy adecuado para recubrir las

paredes.

Uno de los objetivos de una caja es también evitar que el sonido creado en su interior salga

a través de las paredes. Su precio es muy bajo y se vende en rollos de varios metros, con

grosores de entre 2 y 4mm. También se pueden obtener planchas de mayor grosor en

tamaños reducidos.

Moqueta de polipropileno.

Fig. A3.2.3 Material absorbente compuesto “moqueta”.

La moqueta de polipropileno tiene una capa de espuma muy densa sobre la que se pegan los

pelillos, y sus resultados son muy buenos. No transmite vibraciones y la combinación entre pelillos

(no coherentes) y espuma (coherente) le confiere muy buenas propiedades. Su precio es bastante

económico.

Corcho-Moqueta.

La unión de estos materiales puede crear un efecto semejante al efecto invernadero. Cuando

una onda rebota, parte se refleja y parte se pierde o se refracta. La parte de la onda que

rebota suele ser fija. Se denomina coeficiente de reflexión.

Las ondas que atraviesan el corcho pierden potencia y lo que queda de esas ondas pierde

más potencia al atravesar la moqueta. Parte de esas ondas se refleja y las ondas reflejadas

tienen que atravesar otra vez la moqueta. Así entre refracción y reflexión, las ondas pierden

potencia.

Anexo 3 Materiales de Construcción

118

Hay que procurar que haya más corcho en el lado de las paredes y menos hacia el interior

de la caja. De todas maneras, para altos niveles de presión sonora, esto puede no ser

suficiente.

Goma espuma.

Fig. A3.2.4 Diferentes tipos de goma espuma, natural, anecoico, cónico.

Tiene las mismas características que las fibras, pero con menor absorción, aunque es un

poco más denso. es más coherente y es necesario que sea muy blando, ya que si no

transmite las vibraciones.

Por si solo no absorbe mucho, pero se le puede dar formas que contribuyan a la eliminación

del sonido. Al cortarla con forma de conos, o al comprarla ya cortada se aumenta su

eficiencia al momento de absorber frecuencias más graves, para lo cual conviene que el

tamaño de los conos sea grande.

En las tiendas de car-audio existe espuma con forma de conos. Son estructuras anecoicas

que tratan de eliminar el sonido aprovechando de la mejor manera posible las propiedades

de la goma espuma: Facilidad para hacer estructuras moldeadas, absorción, etc.

Tela Asfáltica.

Fig. A3.2.5 Caja acústica sellada con asfalto.

Se usa especialmente para sellar el interior de las cajas. En esto es insuperable. Se debe

aplicar con soplete, fundiéndola hasta que pegue en las paredes de la caja.

Anexo 3 Materiales de Construcción

119

Esto es un poco arriesgado para hacerlo en casa. Se puede usar asfalto para tapar las demás

grietas que puedan quedar. Debe dejarse enfriar y ventilar durante una semana o más, y

sobre todo, no debe aplicarse en sitios cerrados.

Arena.

Excelente material, barato y fácil de encontrar, aunque tiene las desventajas de no ser sólido

e indeformable.

No hay nada que absorba las vibraciones mejor. Además añade masa al altavoz, lo que

proporciona un sonido diferente, más sólido y con graves profundos.

Para aplicarlo, normalmente se hace una doble pared, sin embargo suele ser difícil de

construir.

Plomo.

Fig. A3.2.7 Plomo para usarse como recubrimiento.

Sirve para atenuar los graves extremos. Tiene el problema de ser difícil de encontrar, y

caro. Es tóxico y no se permite su venta, y por eso es todavía más difícil de conseguir.

Se basa en su gran densidad, y en la gran presión del aire que tiene que haber para que sufra

algún movimiento. El acoplamiento acústico con el aire es muy bajo dadas sus muy

diferentes densidades. Se usa para recubrir las paredes del interior de la caja.

Fig. A3.5.6 Arena usada como absorbente acústico.

Glosario

120

GLOSARIO DE TÉRMINOS.

A

Absorción acústica. Es la pérdida de energía sonora incidente al chocar contra una

superficie o al atravesar un medio.

Admitancia. Es la inversa de la Impedancia, su unidas es el siemens.

Alta fidelidad. Expresión que se asigna a un sistema de calidad excepcional, que cumple

por lo menos la norma DIN 45500.

Altavoz. Transductor de potencia eléctrica a potencia acústica.

Altavoz Coaxial. Altavoz que lleva incorporado en el mismo eje un altavoz de agudos, a

veces en la parte posterior y otras en la parte frontal. Su ventaja consiste en que toda la

gama de frecuencias es reproducida por el mismo altavoz, lo que minimiza el problema de

los distintos tiempos de llegada de la señal.

Altavoz Electrostático. Tipo de altavoz en el que el diafragma (cono) está situado entre

dos placas metálicas perforadas (electrodos). Cuando la tensión (señal) es aplicada entre el

diafragma y los electrodos estacionarios, el diafragma es desviado en concordancia con la

polaridad de la tensión.

Altavoz Exponencial. Altavoz compuesto por un motor a cámara de compresión y un

adaptador de impedancias acústico en forma de bocina de sección curvilínea que viene dada

por una función exponencial de número e. también llamado “trompeta” .

Altavoz para medios. (Squawker). Permite la reproducción efectiva de señales con

frecuencias en la banda media (frecuencias medias audibles).

Amortiguamiento. En un altavoz el amortiguamiento puede ser mecánico o eléctrico. El

amortiguamiento eléctrico es causado por la corriente generada por la bobina movil del

altavoz al moverse dentro de un campo magnético.

Amplificador. Unidad que aumenta el nivel de una señal.

Ancho de banda. Es la banda de frecuencias que pueden ser reproducidas por un

amplificador o un transductor.

Armadura. Soporte metálico utilizado en altavoces, que tiene por misión sustentar el

conjunto móvil y el motor magnético.

Armónico. Componente de una onda periódica cuya frecuencia es múltiplo entero de la

frecuencia fundamental.

Glosario

121

Audio. Palabra latina empleada para calificar un dispositivo que utiliza cualquier

frecuencia o señal comprendida en el espectro audible de 20 a 20,000 Hz.

aproximadamente.

B

Bafle. Véase caja acústica.

Bajos. Se dice generalmente de las frecuencias que cubren el margen de los 20 a 200 Hz.

Bel. Unidad de una escala logarítmica de potencias. Dos potencias difieren en un bel

cuando están en relación 10 : 1.

Binaural. Equivale a la audición con los dos oídos.

C

Caja acústica. Recinto diseñado para evitar el corto circuito acústico de un altavoz.

Cámara anecoica. Habitación especialmente acondicionada para efectuar las mediciones

acústicas. Su característica principal es el tratamiento que reciben todas las superficies, ya

que están totalmente cubiertas de material absorbente, a fin de que no reflejen señal alguna.

Debe cumplir la regla del campo libre, es decir, atenuar la señal 6 dB cada vez que se dobla

la distancia de medición y ser lo suficientemente grande a fin de asegurar una correcta

medición en bajas frecuencias.

Cámara reverberante. En ella todas las superficies están cubiertas de un material

reflectante que puede ser distinto según el tiempo de reverberación que se desea conseguir.

Estas cámaras son utilizadas para medir la potencia sonora radiada de cualquier elemento.

Campo acústico. Región del espacio perturbado por las ondas sonoras.

Centrador. Pieza moldeada en tela en forma de acordeón que mantiene la bobina del

altavoz centrada dentro del entrehierro, permitiendo sólo su movimiento en sentido

perpendicular al flujo del entrehierro.

Compliancia. Véase elasticidad.

Cono. Parte del altavoz encargada de impartir las vibraciones del aire a fin de producir

sonidos.

D

Decibel. Es la décima parte del bel y expresa la relación entre dos magnitudes. En cuanto al

valor, es igual a diez veces el logaritmo decimal de la relación entre dos potencias o

intensidades de sonido, una de las cuáles representa el nivel cero o de referencia. Esta

Glosario

122

unidad se usa muy a menudo en el campo de la alta fidelidad en referencia a las

características de frecuencia, los niveles de tensión de salida, los tonos, etc.

Densidad. (ρ0) Es la masa por unidad de volumen en un medio.

Desplazamiento de la bobina movil. Es el máximo desplazamiento que puede tener la

bobina móvil de un altavoz sin que disminuya el número de espiras que hay en el

entrehierro.

Distorsión. En general, señales de salida que no corresponden con la señal de entrada.

E

Eco. Onda que ha sido reflejada con retardo y magnitud suficiente para ser captada

discriminadamente de la onda directamente transmitida.

Efecto fisiológico. Efecto por el cual la sensibilidad del oído de las frecuencias bajas

disminuye al disminuir la frecuencia.

Elasticidad. Es la facilidad que tiene un material para deformarse cuando se le aplica una

fuerza exterior. En un altavoz es el resultado de dividir la distancia que recorre el cono por

la fuerza aplicada. Es importante que la elasticidad permanezca constante en todo el

desplazamiento del altavoz.

Electret. Ciertos materiales que tras una fuerte tensión aplicada conservan su polarización.

Entrehierro. Espacio que separa los dos polos magnéticos de un imán.

F

Factor de amortiguamiento. Relación entre la impedancia del altavoz y la impedancia de

salida del amplificador.

Factor de calidad. (Q). característica de un circuito resonante relacionada con la agudeza

de la resonancia.

Filtro. Dispositivo selectivo que transmite una parte del espectro de frecuencia atenuando

el resto.

Fonema. Elemento del lenguaje, es sinónimo de sílaba.

Frecuencia de resonancia. Es la frecuencia a la que un sistema masa – elasticidad con

amortiguamiento, en régimen forzado, adquiere la máxima velocidad de vibración.

G

Ganancia. Grado de amplificación de una señal proporcionado por un determinado circuito.

Glosario

123

Grabación. Proceso mecánico por medio del cuál se produce un dibujo en la superficie de

un disco o cilindro a través de un transductor, que transmite información sonora de un

programa. Este término también se emplea impropiamente en cualquier otro tipo de registro,

ya sea cinta magnética, película, etc.

I

Imán. Es la pieza magnetizada que suministra que suministra la energía magnética. El

tamaño del imán no es indicativo de la calidad del altavoz.

Impedancia Acústica. Es el cociente de la presión acústica y la velocidad volumétrica del

medio.

Intensidad Sonora. Es el flujo promediado en el tiempo de potencia sonora a través del

área unitaria.

L

Laberinto. Es un largo conducto plegado dentro de un recinto acústico, un extremo del

cual está acoplado a la parte posterior del altavoz, y el otro termina en una abertura de la

parte frontal del recinto. La misión del conducto es atenuar la radiación posterior del

altavoz a algunas frecuencias cercanas a la de resonancia del sistema.

Longitud de onda. Es la mínima distancia entre dos frentes de onda con igual estado de

vibración.

M

Micrófono. Transductor de señal acústica a señal eléctrica.

N

Nivel de Presión Sonora. Se emplea para expresar el nivel de presión acústica de cualquier

sonido o ruido. Aunque el dB expresa una relación al tomar una referencia (0 dB NPS

equivale a 20 µPa y corresponde al umbral de audición del oído humano). No existen

indicaciones menores de 0 dB NPS, ya que sino es audible no es sonido.

O

Ondulación. Referido a un altavoz. La ondulación de un altavoz es la parte elástica que

une el diámetro exterior del cono a la armadura. Puede estar hecha del mismo material del

cono, moldeada en forma de ondulaciones para darle más elasticidad. En los altavoces de

graves es una pieza moldeada por separado que puede ser de tela impregnada de caucho o

también de goma u otro material elástico.

Glosario

124

P

Potencia Continua. Potencia que sin muestras de sobrecarga es entregada por un

amplificador en un prolongado periodo de tiempo.

Potencia de Salida. Es la potencia entregada por el amplificador y que sirve para alimentar

al sistema de altavoces. Puede ser medida en watts o decibeles.

Potencia Efectiva. Véase potencia RMS.

Potencia Musical. Es la potencia entregada por un amplificador en un periodo corto de

tiempo y sin exceder el nivel de distorsión especificado.

Potencia Pico. Es la potencia máxima de salida que puede entregar un amplificador sin

tener en cuenta la distorsión que pueda causar. Este término no es buena guía para

determinar la calidad del amplificador.

Potencia RMS. Es la potencia que puede entregar un amplificador, sin distorsión y por

prolongado periodo de tiempo. Esta es la más efectiva y razonable indicación de la potencia

del equipo. También se le llama potencia eficaz.

Psicoacústica. Estudio de la percepción y reacciones cerebrales referente a todos los

aspectos del sonido.

R

Radiador Pasivo. Un radiador pasivo es un altavoz que no tiene motor magnético ni

bobina móvil y a cuyo cono se añade una masa a fin de ajustar el sistema. Su misión es la

misma que tiene la abertura de un recinto reflex.

Reactancia acústica. Componente imaginaria de la impedancia acústica debida a la masa y

rigidez acústica.

Reflex (Bass - Reflex). Recinto acústico con una abertura por la cuál sale en fase la señal

proveniente de la parte posterior del altavoz, reforzándola.

Reluctancia. Resistencia que ofrece un circuito magnético al paso del flujo eléctrico.

Rendimiento. El rendimiento de los altavoces se expresa en % y su valor es igual al

cociente entre la potencia acústica y la potencia eléctrica aplicada. La eficiencia normal de

un altavoz es del 5%. En el caso de cajas acústicas, el rendimiento es menor, de manera que

es necesario mayor potencia eléctrica para lograr iguales niveles de potencia acústica.

Resistencia Acústica. Componente real de la impedancia acústica debida al rozamiento.

Resonador. Es una cavidad con una abertura, con una frecuencia de resonancia debida a la

compliancia y masa del aire interior.

Glosario

125

Resonancia. La resonancia en un altavoz es el resultado de una elevada o una pobre

respuesta en bandas estrechas en la gama de frecuencias a reproducir. Hay una frecuencia

de resonancia llamada también resonancia fundamental, que está situada en la gama de

frecuencias más bajas que el altavoz puede reproducir y es la que limita la gama de

frecuencias más bajas que el altavoz puede reproducir. En los altavoces de graves viene

generalmente especificada y es algo más elevada cuando el altavoz se monta en un recinto

acústico.

Respuesta en frecuencia. Representación de la variación de potencia entregada por un

amplificador en función de la frecuencia.

Reverberación. Prolongación del tiempo de duración de un sonido, a consecuencia de las

reflexiones del mismo.

Rigidez. Es el opuesto de la elasticidad. Puede ser también aplicado a un recinto acústico;

en este caso denota solidez en la construcción.

Rigidez Acústica. Es la inversa de la compliancia acústica.

Ruido. Es toda reproducción el ruido se considera como la perturbación que puede existir

en el sonido. Desde el punto de vista cualitativo, el ruido es una compleja compilación de

señales con diferentes amplitudes y frecuencias.

Ruido Blanco. Ruido de espectro continuo y densidad de energía por unidad de frecuencia.

Ruido de Fondo. Ruido total debido a todas las fuentes de ruido de interferencia en

ausencia de señal.

Ruido Rosa. Banda de ruido que mantiene constante la energía por octava.

S

Sonómetro. Aparato utilizado para la medición de niveles de intensidad sonora.

Sonoridad. Magnitud de sensación auditiva causada por el sonido.

Suspensión Acústica. Sistema de recinto acústico en el que el amortiguamiento del altavoz

viene determinado por el aire encerrado dentro del recinto. Este sistema utiliza altavoces de

gran elasticidad que no pueden funcionar en bajas frecuencias si no es con el recinto

acústico que es el que ajustara el amortiguamiento del altavoz a valores convenientes.

T

Timbre. Cualidad del sonido que permite reconocer la naturaleza del instrumento que lo ha

producido.

Glosario

126

Transductor. Elemento que se activa por la energía entregada por un sistema y que entrega

otro tipo de energía distinta a otro sistema.

Trompeta. Forma de bocina en la que su sección aumenta a medida que se separa de la

boca.

Tweeter. Nombre dado a los altavoces encargados de reproducir las altas frecuencias.

W

Woofer. Nombre dado al altavoz omnidireccional encargado de reproducir las frecuencias

más bajas.

Bibliografía

127

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