System Dynamics - Chair 11: ALGORITHM ENGINEERINGls11- · Ag¨ System Dynamics Renate Thies...

Ag

System Dynamics

Renate Thies

Universitat Dortmund - Fachbereich InformatikLehrstuhl fur Systemanalyse (LS11)

Sommersemester 2004

System Dynamics 1/31

Inhaltsverzeichnis Ag

Einfuhrung

Level und Flußraten

Regelkreisepositive Regelkreisenegative Regelkreise 1. Ordnungnegative Regelkreise 2. Ordnunggekoppelte nichtlineare Regelkreise

Dynamo-Compiler


Einfuhrung Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler


Einfuhrung Ag

System Dynamics (SD)

I Modellierungskonzept fur wirtschaftliche, soziale, okologischeund psychologische Systeme

I entwickelt von Jay W. Forrester Ende der 1960er Jahre amMassachussets Institute of Technology in Cambridge (MIT)

I erstmalige Anwendung beim Weltmodell im Auftrag desClub of Rome

I Weiterentwicklung der Weltmodelle von Forrester undMeadows: Aufsehen erregende, pessimistische Prognosen

I wird heute in großem Umfang zur Modellierungsozio-okonomischer Systeme genutzt

I Ende der 1950er Jahre Entwicklung der SimulationsspracheDYNAMO am MIT


Level und Flußraten Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler



Unterteilung der SD-Modellvariablen

Level I beschreiben den aktuellen Zustand des SystemsI prinzipiell jedes als Zustandsgroße

interpretierbares Phanomen

Flußraten I beschreiben welche Veranderungen dieZustandsvariablen im Zeitverlauf bewirken

I reprasentieren empirische Hypothesen



Levelgleichungen (Definitionsgleichungen)

L(t) = L(t − 1) + Z (t − 1, t)− A(t − 1, t) (1)

I Z (t − 1, t) beschreibt die dem Level wahrend der t − 1-tenPeriode zugeflossenen Mengeneinheiten

I A(t − 1, t) beschreibt die abgeflossenen Mengeneinheitenwahrend der t − 1-ten Periode

Levelgleichung in DYNAMO

L L.K = L : J + (DT ) ∗ (Z .JK − A.JK ) (2)

I J = t − 1, K = t und L = t + 1

I DT ist das aquidistante Losungsintervall zwischen K und J



Flussraten

I Diagrammsymbole: PfeileI Unterscheidung von

I ZuflußratenI Abflußraten

Wir unterscheiden zwischen 6 Levelarten und den entsprechendenFlußarten

Levelarten FlußartenInformation InformationsflußMaterialbestand MaterialflussRealkapitalstock InvestitionsguterflußGeldbestand GeldflußAuftragsbestand AuftragsflußPersonalbestand Personalfluß



Diagramm eines aus einem Level bestehendenSystem-Dynamics-Modell

I Wolken:Senke bzw. Quelle

I Rechteck:Level

I A, B:Konstanten

I blaue LinieBeeinflussung durchHilfvariablen, Parameter,etc.(haufig: Verwendung gebrochenerLinien)


Regelkreise Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler


Regelkreise Ag

RegelkreiseRegelkreise sind Schleifen, die die Entscheidung, Aktion und denZustand des Systems miteinander verbindet und Informationenuber den Systemzustand zum Entscheidungspunkt zuruckmeldet.Unterscheidung in:

I positive Regelkreise

I gerade Anzahl von negativen WirkungenI verstarkend

I negative Regelkreise

I ungerade Anzahl von negativen WirkungenI stabilisierend


Regelkreise - positive Regelkreise Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler



Level, Zustand, Status V [Personen]Rate, Veranderung, Fluss ER [Personen/Woche]Konstanten AZ [Wochen]



Es gilt:

ER =1

AZV ⇒ ∆V

∆t

Entwicklung des Systems fur ∆t = 20:

Zeit t Verkaufer V Einstellungs- Veranderung desrate ER Verkauferbestandes

(Wochen) (Personen) (Pers./Wochen) (Personen)

0 6 0.12 2.420 8.4 0.168 2.440 11.76 0.235 3.3660 16.46 0.329 4.7080 23.05 0.461 6.59. . . . . . . . . . . .



positiver Regelkreisfur ∆t → 0: exponentielles Wachstum


Regelkreise - negative Regelkreise 1. Ordnung Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler



Beispiel:

I einfachesLagerhaltungs-Kontrollsystem

I Annahme:keine Verzogerungenzwischen derWarenbestllungund dem Eintreffender Waren am Lager



1. Gleichung fur Bestellrate:

BR = GL− L⇐⇒ Menge

Zeit= Menge − Zeit

Bestellrate gibt die Mengeneinheiten pro Woche fur jede Einheitder Lagerdiskrepanz an, damit erhalten wir:2. Gleichung fur Bestellrate

BR =1

AZ(GL− L)



Verhalten eines Systems erster Ordnung



Einfuhrung



Dynamo-Compiler



Beispiel:

wie bisher, jedoch mit Lieferverzogerungdabei gilt LR = BW

LV ⇐⇒ MengeWoche = Menge

Woche


Regelkreise - gekoppelte nichtlineare Regelkreise Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler



Behandlung von Systemoperatoren

1. rechnerischI ahnlich wie bei einfacheren Systemen (vgl. Folie 14)I Erfassung des Systemverhaltens anhand von Zahlentabellen

2. graphischI leichter!



durch Kapazitat begrenztes Umsatzwachstum


Dynamo-Compiler Ag

Einfuhrung



Dynamo-Compiler


Dynamo-Compiler Ag

Dynamo-Compiler

I Dynamik Models

I 1962 von R. Pugh am MIT entwickelt

I Programm, das aus den Gleichungen fur Modelle vondynamischen geschlossenen Systemen die erfragtenSimulationsergebnisse als numerische Tabellen odergraphische Kurven ausgibt.

I akzeptiert ein Modell in Form von Zustanden, Flußgroßen undassoziierten Gleichungen

I Reihenfolge der Gleichungen beliebig


Dynamo-Compiler Ag

Der DYNAMO-Compiler fuhrt folgende Operationen aus

1. Uberprufung der Gleichungen nach logischen Fehlern undAusgabe der Fehler

2. Reorganisation des Modells gemaß dem Strukturkonzept einesdynamischen Systems

I Gruppierung der Gleichungen fur Zustands- und FlußgroßenI Arrangement der Hilfsgleichungen nach Abnhangigkeit

voneinander

3. schrittweise Rechnung

4. Vorbereitung des erfragten Outputs und Ausdruck intabellarischer und graphischer Form


Dynamo-Compiler Ag

siehe Tageslicht-Folie 1


Literatur Ag

Sommer, J. W. F. (1972).Grundzuge einer Systemtheorie.Gabler, Wiesbaden.ISBN 3-409-31331-1.

Sommer, M. (1981).System Dynamics und Makrookonomie.Haupt, Stuttgart [u.a.].ISBN 3-258-03096-0.

Zwicker, E. (1981).Simulation und Analyse synamischer Systeme in denWirtschafts- und Sozialwissenschaften.de Gruyter, Berlin; New York.ISBN 3-11-007266-1.


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