Surface slicing algorithm based on topology transition

14
Surface slicing algorithm based on topology transition Cha-Soo Jun a, * , Dong-Soo Kim a , Deok-Soo Kim b , Hyun-Chan Lee c , Jiseon Hwang d , Tien-Chien Chang e a Department of Industrial Engineering and Research Center for Aircraft Parts Technology, Gyeongsang National University, South Korea b Department of Industrial Engineering, Hanyang University, South Korea c Department of Industrial Engineering, Hongik University, South Korea d Hyundai Motor Co., South Korea e Department of Industrial Engineering, Purdue University, USA Accepted 15 January 2001 Abstract Presented in this paper is an algorithm to compute the intersections of a parametric regular surface with a set of parallel planes. Rather than using an ordinary surface-plane intersection algorithm repeatedly, we pre-process a surface to identify points, called topology transition points TTP's), on the surface where the topologies of intersection curves change. It turns out that such points can be computed ef®ciently, exactly and robustly employing a normal surface, and they are categorized into seven distinct groups. Analyzing the properties of such characteristic points on the surface, the starting points to trace intersection curves can be found rather ef®ciently and robustly. Such intersection contours can be used in various applications including rapid prototyping, solid freeform fabrication, process planning, NC tool path generation for surfaces, etc. q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Surface slicing; Surface-plane intersection; Intersection curve topology; Rapid prototyping 1. Introduction Surface/surface intersection SSI) is one of the most fundamental yet dif®cult problems in various applications involving geometry such as CAD/CAM, geographic infor- mation systems, computer graphics, and so on. Hence, there have been extensive efforts to solve this problem exactly, ef®ciently, and robustly in a general setting [1,6,13,22,23], and these efforts can be classi®ed into four major categories, namely the algebraic, the lattice evaluation, the marching, and the recursive subdivision [3,4,25]. Since there are several important applications and special properties that help to ease the general problem, several researchers have addressed the problem of surface/plane intersection SPI), a special case of SSI. Lee and Fredericks [18] applied a recursive subdivision technique to this problem. Fu investigated the necessary and suf®cient condi- tions for non-empty surface intersection [12]. Lee and Chang obtained intersection points by a lattice search method and connected the points by a contour growth method [19]. Farouki [9] introduced a semi-algebraic method for sectioning a parametric surface with a conic surface. Blinn described a heuristic method for determining the local extremum perpendicular distances from the surface to the section plane, and employed these to identify all closed loops of the section curve [5]. Hoitsma and Roche later re®ned this technique by locating the extrema via alge- braic method [14]. The intersection of a surface with a set of parallel planes, a special case of SPI, has also several applications as follows: surface slicing for laminated object manufacturing LOM) and stereolithography [11,8], NC tool path genera- tion [21], intersections of hunting planes to evaluate machining information [19,20], contour lines for geographi- cal models, and so on. While this problem may be solved via applying an ordin- ary SPI algorithm for a single plane as many times as needed, the ef®ciency of the algorithm can be improved by considering the spatial coherency among the planes as was suggested by Dutta [17,24]. If we investigate the inter- section curves obtained by sectioning a surface with two parallel planes, we may ®nd not only geometric changes Computer-Aided Design 33 2001) 825±838 COMPUTER-AIDED DESIGN 0010-4485/01/$ - see front matter q 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII: S0010-448501)00098-7 www.elsevier.com/locate/cad * Corresponding author: 900 Kajwa-Dong Chinju, 660-701 South Korea. E-mail address: [email protected] C.-S. Jun).

Transcript of Surface slicing algorithm based on topology transition

Page 1: Surface slicing algorithm based on topology transition

������� ���� �� ���� ����� � � � �� ������ �

����� ������� � ���� ���� �� ��� ���� ��������� ����� ��� � ������� ������� ������

����������� ��� ������ ����������� ��� �������� ������ � ������� ����� ��������� ��������� ������� ����������� �� !�������������� ��� ������ ������������ "������ ����������� �� !�������������� ��� ������ ������������ "���# ����������� �� !���

�"� ���� $�� �%� �� !�������������� ��� ������ ������������ � �� � ����������� � �

!������� "# ������� $%%"

��������

&�������� � ��� ����� � �� �� ���� � � ����� ��� �������� �� � � ��������� ������ ������� ��� � ��� � ����� �����' (����� ����

���� �� ������ ������������ �������� � �� ���� ���������� �� ������ ���� � ������� � ������ � ���� ���� � � �� ������ �

� ��� ) &*�+� � ��� ������� ����� ��� � � ��� � �������� � ���,�� ������'

-� ����� �� ���� ���� � ��� ��� �� � ������ ��.������ �/���� ��� � ����� ��� ��� � � ��� �������� ��� ���� ��� ����� �0�� ��

��,�� ������ �� ���' !���0�� ��� �� ������ � ���� ������������ � ��� � ��� �������� ��� ������� � ��� � ����� �������� � ���,�� ���

�� � ��� ������ ��.����� ��� � �����'

���� �������� � � �� ��� ��� �� ���� � ,�� �� ������ �� ������ ���� �� � ������ � � ����� �� ������� �� �� ���� �������

1� � ���� ������� � � � ��������� ���' � $%%" 2��,�� ������ ���' ! ����� �����,��'

!��&���3 ������� ����4 ������������ �������� �4 -�������� � ���,� � � ��4 (��� �� � �����

� ���� ������

�������5������� �������� � )��-+ � �� � ��� � ��

���������� ��� ��.��� �� ���� � ,�� �� ������ ��

�, ,�� �� ����� ���� �� �!�5�!6� �� ������ �� ��

��� � �������� � ������ �������� ��� � �' ������ �����

��,� ���� �/����,� ��� ��� � � ,� ��� �� ��� �/�����

��.������ ��� � ����� � � ������ ������ 7"�8�"9�$$�$9:�

��� ����� ��� ��� ��� �� ����.�� �� � �� ��; � ����� ����

����� ��� �������� ��� ����� �,���� �� ��� ��������

��� ��� ������,� ����,� � 79�<�$#:'

���� ����� ��� ��,��� �� ����� ������ �� ��� �����

�� ������ ���� ��� � ���� ��� ������ �� ���� ��,���

����������� ��,� ��������� ��� �� ��� � �������5����

�������� � )�&-+� � ����� ���� � ��-' ��� ��� =��������

7">: ����� � ������,� ����,� � �����?�� � ���

�� ���' =� �,�������� ��� ��������� ��� ���.���� � ���

� �� � � � ������� ������� �������� � 7"$:' ��� ���

����� ������ �������� � � ��� �� � ����� ������

���� � ��� � ������� ��� � ��� �� � � �� �� �� ���

���� � 7"@:' =�� �� 7@: ��� ����� � �����������

���� � � � ���� ��� � ��������� ������� ��� � � ��

�������' A�� �������� � ������� ���� � � � ���������

��� �� �/������ ����������� �������� �� � ��� �������

� ��� ���� � ����� ��� ��� ��� ����� � ������ �

� ��� �� � ��� ���� � ���,� 7#:' � ���� ��� ( ���

���� ��.��� ��� �����?�� �� ����� ��� �/����� ,� ����

���� ���� � 7"<:'

�� �������� � � � ������� ��� � ��� � ����� ������

� ����� ���� � �&-� ��� �� ��,��� ������ �� ��

� ��3 ������� ���� � � ������� �;��� ������������

)�B6+ ��� ����� �� ������ 7""�>:� 1� � ���� �������

� � 7$":� �������� �� � ������ ����� � �,�����

������� �� ���� � 7"@�$%:� � �� �� ��� � � �� ������

�� � ���� ��� � �'

C�� ��� �� ��� ��� �� � ,�� ,� ������ �� ����

��� �&- �� ���� � � � ���� ���� �� ���� ���� ��

������� ��� ��.����� � ��� �� ���� ��� �� ��� ,��

�� � ������� ��� ����� � ������� �� �� ��� ����� ��

��� ��������� �� ����� 7"D�$<:' -� �� �,������� ��� �����

���� � ���,�� ������ �� ���� ��� � ������� ��� ��

����� ������ �� ��� .�� � � �� �� ����� �������

� �������!��� ����� 99 )$%%"+ >$#E>9>

�������������� ���

%%"%�<<>#5%"5F � ��� �� �� ������ � $%%" 2��,�� ������ ���' ! ����� �����,��'

&--3 �%%"%�<<>#)%"+%%%@>�D

���'���,��'� �5 ����5���

� � ����� ���� ���� �3 @%% ��;���� �� ���;�� 88%�D%" � ��� � ���'

�'���� �������( ��;��G� ����'����'��'�� )�'��' ���+'

Page 2: Surface slicing algorithm based on topology transition

��� �� � � ��� �������' �� � � �� ������ �, ,��

��� ����� � � ��� ���,��� ��� ��� ,� � �/���� ���,���

��� ����� � �� ���,��� ��� ����� � �� ���� � �� ���

���,� � � �� � � ��� ���,�� ��� ��� ��� � � ���,�' = �

�/����� ���� �� ���� � ���� � ���� ������ � �� ��� ���

� �� ��/��� � �� ���� � � � �������' ���� � ���

� ��� ���,� � �� �������' -� ��� �/����� ��� � � ���

������ � ������ �� ��� �� �/����� � ��� ���� � ����

� � � �� ������ � � �� &� � ��� �������' H��� ���

�� ������ � &*� � � �������� �� ��,� ��,� ��� � ���

��� ��.���� �� ���� � � .���� � ��� �������� � ���,��

������� � ��������� ������ ������� ��� � ����� � �����

����� � )*�����' �� �� � ��� �� ���� � ����� �

����� ��; � �����'

"' ������ � � � &*� � � ������� ��� � ���� ���� � �

��������� ���� ��� ������� � ��� ����� � ��� � ���'

$' � ������ ��� ������� � ��� � �������� � ���,��

���� ��� �� ������ � ��� &*� ��� ��� ���� � ���,��

� ��� ���, �� ���� � ����'

9' ����� ��� �������� � ���,�� �� � ��� ������� � ���'

�� ����� ���� � ����� � ��� .��� ��� ��� ��� ��

�����3 ��� �,������ � � ��� �� ������ � &*� ��� ���

��� � &*� � ���� ��� ������� � ��� ��.����� ���

� �����' = � ��� ���� ����� �� �� ���� � ���� � ����

� ��� �� �������� � 79:' = � ��� ����� � ��� ������ �

�������� � ���,�� ������� ��� ��� ������� � ����� � ���

���������' !���� ��� ��� � ��� �� � ��� �� ���� �

���������� � ��� �/����� � �� �� ,��� ��� ������

� ��'

� ���������� �� �������� ���������� ������ �� �������

���� �� ���� � ������� �� �) ��+� ���� �9' ���� �

���� � ���� �� � ��.��� ��3

�� � I��� � � � ��J� � � "� $�+��� �"������ � � ��� � ��� ,��� � � � ���� � ����� ��� �� � ���

������ � ��� ���� � �����' �� ���� � ����� ���

������� � �� ������ ���� �� �"� �$�K� ���' ��

�������� � ������� �) ��+ ��� �� � ��.��� � ���� ���

��3

�� � I� � ����� � ��� ��J � I� � ����� � �� � � � ��J �$��� ��� �� � � ��� � � ��,��� ��; �� ���,��' �� ���

����� "� � ��������� �� � ���� � ���� �� � ��.��� ��3

"� � I��� � � � ��J� �9� �� �������� � ��� �� ��� ������� � �� � ��.��� �

��� � ��� ��3

�� � I� � ����� � ��� "�J �<� �� � ���������� ��� � ��� ���� � ���������� �

��� �� � ��.��� ��3

,� � ��� � � � �� �#�

����� � � ��� ����� � ��� � ��� �������' 1 �� ���� �� ��

�� �� ,� ��� � ���� � � ��� � ��; �� ��� ��' !� �/���

�� ��� � �� �� � =�' " �� �� ��; �� ������ ������ ��

��" ��� ��$' �� ������ � ��" � � ����� �� �� ���� � -�"

���� � ����� � � ���� � ��� �������� � ���,� ��"' ��

������ � ��$ �� � ��,��� � ����� �� �� ���� � -�$ ���

� � � ) � ����+ � -�9' -�$ � ����� � � ���,� ������� ��$�

���� �� �� �� ��� �������� � ���,�� ��� �� ���,�

�������� .�9 ��� .�< ���� ��� ����� � � ��� � �������'

-� ��� ���� � -�9� � � ��.��� �� � ���� � ��� ���,� ��9'

1 �� ���� ��� ���� �� � �� �������� � ��� � ��,� �

� ������� ����� ����� � ��� � � �� � � �����

����� �' -� ���� � ���� ��� ���� � �� �������� � ��� �

����� �� � ��� ��� � � �' -� ���� �� =�' " ��

�� �� � � ���������� � ��� � ,�'

�� � � �� ������ � � ��� ) &*�+ � ��� �����

��� �� ��� � ��� � ��� ������� ���� ����� � � ���

������� � �������� � �� ���� � ���� � ���� � ,��

� �� �� � ��� � ��,� �.��� � /������ �' -� ����� ��

���� ����� ��� ��,�� ����� � &*�3 ���� � ��/���

� �� )-6!L+� ���� � ����� � �� )-6-1+� ���� �

����� � �� )-�!�+� � ������ ��/��� � �� )A6!L+�

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>$8

=�' "' !� �/���� � �� �������� � ��� �'

Page 3: Surface slicing algorithm based on topology transition

� ������ ����� � �� )A6-1+� � ������ ��/������

� �� )A6!L�!�+� ��� � ������ �������� � ��

)A6-1�!�+' �� �� � =�' $ ��� �/����� � �����

� ���' 1 �� ���� ���� � �� � ��� .���� � ����� ��� �

� ������ ���� ��� ����� ��� � ��?�� ���� � ������

������ �' = � �/����� � & � ����� ���� � � ��/�

��� � ��� ��������� � � -6!L � A6!L� � ��� ��� ��

�� ������ ���� � � ���� ���� )=�' $)�++' ������

� & � ����� ���� � � ����� � ��� '�'� -6-1 �

A6-1� � ��� ��� �� � ���� ���� )=�' $)�E�++ �� ��

���� � � ����� ���� � A6!L�!� ��� A6-1�!��

�������,��'

-� ����� �� ���� &*� ��� � ������ � � � ���������

�������� � ��' =�' $ �� �� ��� ������� ������ ��

���� ���� � ��,�� ����� � &*� ��� �������� � � ��

� ��� �� �� �� �;��� �����' = � �/����� =�' $)�+

�� �� -6!L ���� ����� � ��/��� ����� ���� � �

��� � ���' -� ��� .����� ����� ��� �� ���� � ����� �"

��� �$� ��� ����� � � ��/��� � �� ��������� ��� �����'

���� �� ���� � ���� � ���� � ,�� ������� �� � �" � �� �

�$' C��� ��� ���� � ����� ��� ��/��� � ��� � � ������

���� � ������ �� � ���� � ��� ���� � � ���� � ��������

���� �������� � ��� �' ������ �� �������� � ��� � ���

������ �� �� �������� � � �� �� �� ������� ���� ���

���� � ������ � � ,� � �� ����� � ����� ��� ��/���

� ��' -� ��� �� ����,�� ���� � ,�� ��� ���� � ����

������� � �� � �� � � ������ ��� � � �� � ��� ���,� ��

� ����� ��� ���� � ����� ��� ���� &' ����� ��� � ���

�� ��� ���� �� ��� �; ��,� ��� ���� � � �� � ����� � �

& � ��� ������� ������� �� ��� �;' �� ���� ����� ���

�� ����� �/����� �� �������� � =�' $ ��� ������0��

� ��� "'

1 �� ���� &*� ��� �� � ����� � �������� � ������� �

������� ��� � ���� �� � �������� �����' ������ ���� ��� ��

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828 >$D

=�' $' � �� ������ � � ��� ) &+'

Page 4: Surface slicing algorithm based on topology transition

����� � ���� ��� � � ��� ���,��� � ����� ��� ��' -�

���� �� &*� ��� �� � ���� � ��� � ����� � � ���

�� ,� �����' = � ��� � �,������ � ��������� �� �� �

������ �� � �� ���� & ����� �� ��� � �� ��� ��� ����

������ ����� � �� �� �� ���� �� ��� ������ ����� ���

�� ������ ���� � � ����� ���� � �� & �����' �� ����

�� ������ � & ��� ������0�� � ��� "'

� ��������� �� �������� ���������� ������

�� ��,�� ����� � � � �� ������ � � ��� ��� �/��

����� ���� � � � � ��� � ������ ���,�� � �� ��� ,����/ � �

�������' ������ � � � & ��� ��� ���� � � ��� ���� � �

& �� �� �� � �� ��������� � � ���� ���� �� � ��'

2%6% ��� ������� � � � ����

! ������ ��������� ������� �) ��+ ��� &*� ����� �� ��� ,��� � � � � �� � ��� ������� � ����� � ���

� ��� ,��� � � � ���� � ����' -� � �� �� ���� ���

�� ����� ���� � �� ������� ,��� �� ��� ������� � � ��

���������� ��.��� � � ��� ,��� � ��� ���� � ��� ,��� ��

� �� � ,��� � ������� ���� � � ��� ������� ��.��� ��3

��� � �� � � � � �� � ��� � �� �8�1 �� ���� � � ��� ������� ��� �� � ������ ��� ��

���� ��.����� 7"#�$>:' ����� ��� ��� �� ��� � ������

&*� ���� � � � ������� ��� �� ������� � ��� �� ��� �

� ������ ��� �������� �� ������� � � ��� ������� � �

�,�� ������� ��� /��/� � ��� � ������ ������' ����

��� ��������� ,��� � � ��������� ���� ��� � ��� �������

�� �� �� ���0�� � ��� ����� ���� ��� �,�� ������� �

��.���' 1 �� ���� � � ��� ������� � � ,��� � �������

����� ��� ���� ������� � �����' ���� ��� ������ ����

�� ��� � � �������5�� �������� � ��� � � �, ���

���� ����� ���� ��� ���� ��' �� ����� � � ���

� ������ � ��� � � ������� �������� ����'

�� &*�� � ������ �� ��� �� ,������ ��� �� �����

��� �� ����� �0�� �� �������� ����� �� ��� �� ���

���,������ ��� � ��� ,��� ��' ���� �� #" ��� #$� �����

#"� #$� �� ������ ���,������ � �) ��+ �� � & ��.����� ) ����+' ���� ��� ����� � &*� ��� ��������� �� ���

� ��� ����'

-�!� � #"#$ � % �D�

-6!L � #"���� �� ��� � �� � % �>�

-6-1 � #$���� �� ��� � �� � % �@�-� ��� ����� ���� 2?�' )D+� )>+� ���5 � )@+ ��� �?����

� ��� ��� & ����������� � ��� ����� ���� ���� �

� ��' �� ���������� ����� � � � �� �������� �������'

2%4% ��� � � < ����� � ���

��� �)�+ �� � � ������ ���,� � �������� ��� ��)�+ �� ������,��,� � ��� � ������ ���,� ��� ������� � ��� �����

�����' ���� ��� � ��� �?��� � �� �� � � � � � � ��

�� � � �� � &3

����� � � � % �"%� ����� ��� ��� �� ��� � � ������ &*� � � � ����

��� ���,� ��� �� ������� � � �� ��� � � ������ ���

�������� �� ������� ������� ���,� ��)�+ ��� )*�����'

1 �� ���� � � �� �� � ������ � �� ��� �� � ,�� � �

� ��� � ��� �,�� �� ��� � �?������ � ���� � �, ,���

���� =�����*� � ���� 7"8�$@:' ����� ��� ��� �� ���

��� �� � ,�� ?��� ���� ����� �)�+ � � ������ .,� ������' 2,�� ��� ����� � ����� �������� � ��� �� � ,��

��� �� ���� ��.���� ���� � � � � ��.��� � .�� ��

��.���� � �� �� � ,�� ��� ��� �������� �������

�� ������' -� �� ��������� �� ��� � �� � � � � �� �

�� �?��� � � ������ �� � � �� � �� ��� �� � ���

-������� ���� ��� ��������� 6�M��*� ���� � � �����

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>$>

��� "

&� ������ � &*�

&� ������ C��� � ���� � ���� ������

��� ��� ��� &

C��� � ���� � ���� � ,�� � �� ��� ��� � &

���� � &*� -�������� � ���,� -�������� � ��� � � �

-���� � ��/��� � �� )-6!L+ !� � ���� � �� � ��� ���� � ������ � � � ��� � ��� ���,� ����� � � � ��� �������� �

��� �

-���� � ����� � �� )-6-1+ !� � ���� � �� � ��� ���� � (�� ,� � � � ��� ���,� (�� ,� � � � � � ���

�������� � ��� �

-���� � ����� � �� )-�!�+ ! ������������ � � ���

�������� � ���,��

������� � �������� � ���,�� 6���� � �� �������� �

��� �)�+ � ��� ���� �

A ������ ��/��� � ��

)A6!L+

!� � ���� � �� � ���

� ������

����� � � �� ��� ���,� ����� � � �� �������� �

��� �

A ������ ����� � ��

)A6-1+

!� � ���� � �� � ���

� ������

(�� ,� � �� ��� ���,� (��������� � ��� ��� ���,�

��� ��� � �� � � ��� � ������

A ������ ��/������ � ��

)A6!L�!�+

! ������� � �� � ��� � ������

��� ��� �������� � ���,�

��� � � ���,� -����� � � � � �� � � ���

� ������ �� ��� �/���� �

A ������ �������� � ��

)A6-1�!�+

! ������� � �� � ��� � ������

��� ��� �������� � ���,�

6���� � � ���,�)�+ 6���� � �� �������� �

��� �)�+ �� � ������

Page 5: Surface slicing algorithm based on topology transition

��� 1��� �*� ���� � 79%:' �� &*�� � ������ �� ���

���, ��� �������� �� ����� ��� �� ����� �0�� ��

�������� ����� �� � ��' ��� ��)�+ �� � � ��� ,��� � ���� � ������ ���,� �)�+� ��� �)�+ �� ��� ���� �� ���� ������� ������� ,��� � � �) ��+ �� �)�+' -� �)��+ � �� %� ����� &

�� �� � ��� � ������ ���,� ��� �� ����� �0�� �� ���

� ��� ���� )=�' 9+3

A6!L � ������ � � � %� ����� � � � % �""�

A6-1 � ������ � � � %� ����� � � � % �"$�

A6!L�!� � ������ � � � %� ����� � � � % �"9�

A6-1�!� � ������ � � � %� ����� � � � % �"<�C��� �)��+ � �� %� &*� ��� �� ����.�� �� ��� � ��

�� ����� ���� ��� ���� � ��� ����� ���� &*� ���

���� � � � �������3

A6!L � ������� � %� #"���� �� ��� � �� � % �"#�

A6-1 � ������ � � � %� #$���� �� ��� � �� � % �"8�

A6!L�!� � ������ � � � %� #"#$ � % �"D�

A6-1�!� � ������ � � � %� #"#$ � % �">�-� ��� �� ,�� #" ��� #$)#"� #$+ ��� ��� ������ ���,��

����� � �) ��+ �� 2?' )D+ ��� ��� )@+' -�N��� � � ��� �������)�+ � � � ��.��� ��� � � &*� ���� ���� � � � �N�������� � � �� � ������� ���� ���,��'

2%2% ��� �� � �����=

���� �� ���� � � ������ ���,�� ��� ������ �� � ����

���,� �)�+' ���� �)�+ � � � ������� � ���� �� �� � ,����/ �� ������� � ������' ���� ������� ��� � ������ ���,��

��������� � � �� � �� � � �� � & �3

���� ��� � ������ ��� � �� � % �"@������ ��� ��� ��� ��� ��� ��������� �� ������� ,��� �� � �������� �� � � ��� ,����/ ����� � ������� �' �����

� ��� ���� � � ������ ���,�� ��� ����� � &*� � ���

����� ����� ��� � ��� ��� � ,������ � ������� ��� ����

� ��� ��� �� ������ �� ��� � ��� ����' )=�' <+3

A6!L � ��� ��� � � � ��� ��� � � � % �$%�

A6-1 � ��� ��� � � � ��� ��� � � � % �$"�-� ��� ���� � � ,����/� A6!L�!� ��� A6-1�!� �

� � ������ �,�� �� ��� �� �� ������� ,��� �� ��� ��� ������ ��� ������ 2?' )"@+' C��� ����� � ��� �� �������

,��� �� � ����������� � �� '�'� ��� ��� � � � %� ���5 �

��� ��� � � � %� ��� ���� ���� � � ��� ����� � &*� �

� ������ ���,�� ��� �� �����'

� ��� ��� �������� ������ �� ������������ ������

�� ����� � ��� � ����� ��� �� ��,��� �������� �

��� � ���������� � ��� ��' 2��� �������� ��� � �

� ����� �� �� ���� � ��� � ���� � ������ � ����

��' =�' # �� �� �������� � �� ��� � ����������

���� � �� ���� �� � ��� ������ ������� � ���������

7D�"%:' 1 �� ���� ���� �� � �������� � ��� �� ���

� ������� ����� ������ ��� � � �� ) � ���� ��+

��� � ����� ������'

B� ��� ���� ����� ��� � ���������� � ��� �� ���� �

��� �� � � ��� ���������� �� ��� �������� � ��� �� ��

� ����� � �� � � �� ������ �� ���� ��� ���� � �����

�� ��' 1 �� ���� ��� � ������ � � ���������� � ��� �

������ ��� � ������ ��� �������� � ��� �� �/���� � ��

����� ���� �� �>� � =�' #� ���� � ����� ��� � ���

� ������ �� ��' ����� ��� ��� ���� � � ��� ��������

� � ��� � ��� ��� ��� ���� � � ��� � ���������� �

��� �' �� ���� � � �������� � ��� � ���� � �����

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828 >$@

=�' 9' &� � ��� � �������' =�' <' &� � ��� ,������'

Page 6: Surface slicing algorithm based on topology transition

� �� �� � ��� ���,� ��� ��� ��� � � � ) � ����

�+ � ��� � ���������� � ��� �' 1 �� ���� � �

� ����� �� ���� �� & ���� ��������� �� ����'

-� =�' #� � ����������� ������� ��� ��/�� �� � ��

��� �� � &� � �� ��� � ��� �� �������,��' ��

������� � ��� � � ���������� ��� ����.��� � � � ����

�� ���� ������' 1 �� ���� &*� ��� � ���� � �� ���

� ��� � ��� ���� � �����' �� � �������� � �� ��

� =�' #)�+� ��� ��� ��������� � �������� � ��� � ��

�������� � ��� �� ��� �� �� � =�' #)�+ ��� )�+� �������

�,��'

�� &*� ��� ���� � .�� ��� �������� � � ��� �������

� � � ���� � ������� ����� ������ ��� �������� � � ����"'

>%6% ���� � ��� <��&��� �& ������ ������( �����

�=������ ��� �=������ ����������� ������

A������ ����� � � � � ��� ������ � ��� ����� ���

�������� � ��� �� � � ��� ���� �� ��� ������ ����

�� �/������ ��� ��� �� � ���"'

"' -�������� � ��� � ���� � � � �������3 �� � � ���� ����

��� �������� � ��� � � � ����� �� � ���� � ���

���,�' -� ��� ����� � ������� � �� ��� �� � ��� ��

�������� � ��� ���� � ��� ����� � � ��� � ��

��� � �� � � )��� ����� ���� � =�' 8)�++' ! ���

�������� � ��� .���� ��� ��� � ������� � ��'

$' -�������� � ��� � � ������� � � � ��� � ������3

�� � � ���� ���� �� ������ � ��� � � �������� �

��� � � �� ��� ���,�' -� ��� ����� � ������� � �� �

��� ��� � � � ��� �� �������� � �� ��� � ���

� ������ �� � �� ��� � �� � �������� � ���,� )���

��� ���� � =�' 8)�++'

9' -�������� � ��� � ��� � � � �)�+3 = � � � � � �

��� �� � ������� � �� � � ��� �� �������� � ��� �����

� � � �� ���� � ����� � �� )-6-1+ ���� �

����� � ��� � � )=�' 8)�++'

>%4% ���� �� ��� <��&��� �& ������ ������

>%4%6% ������� ��=�� � ���� 3�$�)7( ������� � �����

� ���

! ������� � �� � ��� ��� � � ������ �� ��������

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>9%

=�' #' -�������� � ��� �� ��� � ���������'

Page 7: Surface slicing algorithm based on topology transition

� �� �������� ����� � �� � ��� -6!L )=�' 8)�++' ��

�/���� �� ��� � � ������� � ���� � � �� ���

�/������ ���� �� �������� � ��� ���� "' �� �� ���

� � � �� �������� �������'

>%4%4% ������� ����� � ���� 3�$��7( ������ � �����

� ���%

�� � � � ���� ��� ��� -6-1 ,������ )=�' 8)�++'

>%4%2% ������� ������ ���� 3� ��7( $���� �����������

������

!� -�!� � ����� ��� �/���� ��� ��' -� ��� ���� �

� � � � ��� � �� ; ��� �� �������� � �� �� � � ��� �

)=�' 8)�++� � � ��� ; � �� � � �� ��� �� �� � ���

��� � )=�' 8)�++' 2,�� �� ��� ����� � ��� ������

��� ��� � ���� � �� ������� �� ��� �� &*� ���

���� ��� �� ��� ������' = � �/����� -�!� � =�' 8)�+

� �� � � �� � ���� ��� � ��� �� �� �� �� ������

�� �� ����� �������� � ��� ��' ����� ��� ��� �

�� �� �� � ������ ��� ���� � ���� 7$8: �� �� ��

� �� � � � ��� �� � � ��� � � �� � �������� � ���,��

� �� ������' �� �� �� ���� � =�' 8 ���.�� �� ����

� � ���� ���� � ��� �� ���'

! �� ������ � � ��� �������� � �� � �� � ��3

=���� ��� ������� � �� � �������� �� � ��� � ,���

� -�!�� '�'� ��� ��/��� ���,����� ����� �� �� �� �� �

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828 >9"

=�' 8' ������ � � �������� ��'

Page 8: Surface slicing algorithm based on topology transition

=�' 8)�+ ��� )�+' -� ��� ���� ���� �� ������ � �/����� �

� ��� ���� � � �� � � � �� �� �� � =�' 8)�+� ����� � ��

�� ��3 �� ���� � ��� �� ���� ���� �' -� ���

����� ��� �� ������ ������� ��� � ��' C��� �� ������

� �� �/����� � � ��� ���� ���� � ����� �� �� ������

� �� ����� � �� �� �� �' -� ��� ����� ��� ��� ��

������� � �� ���� �� � ��� ���� �� ����� ��� .���

������� � �� ��� ������ � � � ���������' ���� ��� �

��������� �� �� �� ������� �� ������� ���� � ������

� �� � �������� � ��� ���� � ������ ������ �' ��

��� �� ���� � �� �� ��� ��� ��� ���� � ���� ��

��������� �� 7$8:'

>%4%>% . ����� ��=�� � ���� 3.$�)7( ������� ��

��� � ���

! ������� � �� � � ��� �� �������� � �� ��� � ������

�� �� �� � =�' 8)�+'

>%4%9% . ����� ����� � ���� 3.$��7( ������ ��

��� � ���

!� ��� ���,� ������ ��� A6-1 � ��� ,�� )=�'

8)�++'

>%4%?% . ����� ��='������ ���� 3.$�) ��7( ���� �

� ���

! ������� � �� � ��� ��� � � � ��� �� ��������

� �� ��� � ��� � ������ �� � �� ��� � �� � �����

���� � ���,�' ���� �� � ������� � � �� � ��� �������

� �� ��� ��� ,� ��� � �� ���� ��� ������ � ��� ���

�' =�' 8)+ �� �� ��� ���� ���� � � ��.��� �� � ����

� ��� ���,� � �� ��� � �� ��� ���,� �� � � ��� � ����

���� ��� =�' 8);+ �� �� �� ��� ���,� � �� ��� �� ��

��� ���,�� �� � � ��� � ������'

>%4%@% . ����� ���'������ ���� 3.$�� ��7( $���� �

� ���

-� ��� ����� �� �� ) � �� � �� �� � � �+ � � ��

��� � ��� A6-1�!� � �� ��� � ������ ��� ; ���' !�

�� �� � =�' 8)�+� � �� �������� ��� ���,�� ; � ��

��� �� .�� � ������� � �� � �� ��� � ������' -� ��

� �� �� � � � ; �� � � � � ����' ���� �� .�� �

������� � �� �� �������� � ��� ����� � � �� -6-1

)���� � ����� � ��+ � ��� � � )=�' 8)++'

>%4%8% ���� ��� ���� �� ��� <��&��� �& ������

������

�� ������� � &*� ��� ,������� � ��� ����' 2����

���� ����� � ��� )-�!�� A6!L�!�� A6-1�!�+

������� ��� � ���/�� ������� ���� � ���� �� ) �

��� ��+' � ��,��� ��� ���� ��� �� ���� ������ ��

� ������� ���� & ���������� ��� �� �� ��' =����

� &*� ������� �� ���� � ����� ��� � ���� ��� ����

� ���� �����' ���� � ��� ������ ���� � ���� � �������

� � ���� & ��� ���� $ � ��� �� ,� � �����' O� ���

�� ������� ��� � ��������� � ������� ���� � & �

������ ��' 1 �� ���� � � � � ��������� � � ��� ����

�/���� � ����� ����� � � ������ � ��� � ���������'

� ����� ��� �� �������� �����

-� ��� �� ����� ,�� � ��� �� ��,� �������� � �� ����

&*�' � ��,��� ��� ����� � � & ��� ,��� � ��,���

�������' =�' D)�+� � � �/����� �������� � �� �/����� �

���� �����������3 � �� ������� � ���,�� � � �����

��� �� � � ��� ���,�� � � ����� ��� � ��� � � �)�+�

��� ��� � ����� � � ��� ���, �� �����' -� ������� �

& ��� �� � ��� ����� ���� ��� ����� �� � � ������

�������5���� �������� � �� ���� ��� � � �� & � ;���

� ����� ���� � ��� ,��� ��' -� ���� �� =�' D)�+ �,��

�������� ����� ���� � �� � ����� � ��� ������ ����

��� ����������� ���� ������ � ��� � ��� � ������'

1 �� ���� � � ���������� & � ����� ��� � ��� � ������

�� ���� ���� ��� & � ����� �0�� �� � � ������ &'

(�������� �� ���������� ����� � & ������,�� ���

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>9$

=�' D' ������ &*�'

Page 9: Surface slicing algorithm based on topology transition

�� ������ ������0�� � ��� " �� ��� �� ��� � � �� �

� �������' -� ���� �� ��� �� ������ � � ����� ��� ������

�� � �� � ��� �������� � ���,� �� ������ �� ���

�/����� ���, ���' -� ��� ���� � � ���������� &� ����

�� ��� � � ����� ��� � �� ���� ��� ���������� & ���

�� �������� �� � � ���� � � �� &' ���� ��� �������

� �� ��� �� ���� ������ �� ��� �� ������ �/�����'

-� ����� � � � � ���� ��� ���������� &� ��� & �

�������� �� � ����� ��� �� &*� ���� ��� ����� �

&' -� ��� ��� .���� � =�' D)�+� � � �/����� ����� ���

����� �������� � ���,��3 �� ���� ��� �� ���� �����'

������ ���� ������ ����� � � ��� � ������ � � �����

���� �� � � �������� �� ��� �� � ������ � � ���� �����'

� ����� � ������� ���� � ����� � ����� ��� �� �� ��

�� ���,�� ���' ���� ��� ������ � � ���� � ����� ��� �

��� �� � �� ���� �� �������� ��� � ����� � �� � � ���

� ��� ��� � ��� �������' ���� � ����� ��� � � � A�

���� ������� ��� �� ���� � � �� � �� ����� ���

������� ����� ��.��� � � �� ���� � ����� � ��� � ���

� ��� � ��� ����� ��� � �����' �� ���� ������ �����

��� �� ������ �����' 1 �� ���� ��� �� ����� ��� ������

� � � ������ ������ � � ������ ������ � � ��� � ������

� � � ��� �������� �� ��������� � ���� � <'

C��� � ���������� & � � ������� ��� �������� �

������� � � ��� ������� ��� /��/� ��� �� ��� ���'

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828 >99

=�' >' 6 ���� �����'

=�' @' 2/�����'

Page 10: Surface slicing algorithm based on topology transition

� ��,��� ��� ���� ��� � � � �� ���� �� � ��� ,�� ��

���� � ������������ ��� ��� � ���� � ������ � ���

� � �� ������' C� � � � �� � � ���� �� ���� ����

��� ����� � ���� � ����������� � �������5����

�������� � � �� ������ ��' ����� ��� ��� � ������

� � � � ���� ���������� &*� � ��� �� � ������

��������'

!� ���� ���� ���� ��� �����,� � ����� ������ � � �

� ���� ����� 7$D: �� �������� � =�' >' -� ��� �/����

�� �� � ��� .����� ����� ��� ����� �������� � ��� ��

� ������� �� � � ��' �� ���� � ���� � 9�� � �����

��� ��� ���� ��� ����� � =�' $)�+ � ���� � $�� �

�����' -� ��� ���� � ������ ��� � ����� � ��� ��� �� ���

���� � � ����� ��� ������� � ��� � � ����� �/���� � �

���, ��� �/����� �� ����' -� ���� � ���� ������ �

�������� � �� ����� �� � � ��� $�� � ������ �� ��� ;���

������ � ������� � ��� � ����� � ,����' -� ��� ������ ��

�� ��,� ��� ������ � � ������ � ���� ����� �� � ������

��������'

! "�� ����

�� �� � ��� �� ���� ��� ���� ��������� � �

������� � � C�� �� 1 ������ ��� ����� �

� �� �/�����' =�' @)�+ �� �� � � �� � � � ������'

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>9<

=�' "%' 2/�����' )�+ �������� )�+ ��� � ��� ������� ��� ��� )�+ ������� ���,� � ��� ������� � ������� )�+ ������� ��� &*� ��� )�+ �������� � ���,��'

Page 11: Surface slicing algorithm based on topology transition

-� ��� �� -6!L� � �� A6!L�!�*�� ��� � �� A6-1*�'

�� ������ ���� ������ ��� ��� ��� -6!L �/����� ���

�� � ���� � �� � ����' �� ������ � ����� �

�� �� � =�' @)�+ ��� �� A6!L*�� �� A6-1*��

��� �� -�!�' � �������� � ���,�� ���� �� ���

-�!� ������� � ���� � ���� ������ ��� ��� �' 1 ��

���� � �� � ��� � ���� � ��� ��� &*� � ��� �/����'

=�' @)�+ �� �� � � ���� ���� ��� �� -6!L� �� -6-1�

��� �� -�!��' B����� �� � ��� ��� � ��������

��� �� �� ��� ��� � ������� �� ����� ��� � ���

,��� �� ������ �� $� �?�� � �'

-�������� � =�' "% � �� �/���� �� ��� � ����

A�0�� ������� ��� ��� ���������� ����� � � ����� ���

�������� �� ��� ���� � �����' =�' "%)�+ � ��� �,��

������� � �� ��� �� � 7"$: ��� �����' = � � ����������

�� �� ,�� ��� � ��� � ��� �� � ��3

� )% % %+ )"%59 % %'#"+ )$%59 % �%'<>+ )"% % 9+� )% "%59 �%'#"+ )"%59 "%59 %+ )$%59 "%59 �9'D<+ )"% "%59

�%'<>+� )% $%59 %'<>+ )"%59 $%59 9'D<+ )$%59 $%59 %+ )"% $%59 %'#"+

� )% "% �9+ )"%59 "% %'<>+ )$%59 "% �%'#"+ )"% "% %+

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828 >9#

=�' ""' 2/�����' )�+ �������� )�+ ��� � ��� ������� ��� ��� )�+ ������� ���,� � ��� ������� � ������� )�+ ������� ��� &*�� )�+ �������� � ���,�� ��� )�+

-�������� � ���,�� ��� &*�'

Page 12: Surface slicing algorithm based on topology transition

�� �� � =�' "%)�+ � ��� �������� � ������� � � ���

������� ��� /��/�' =�' "%)�+ �� �� ��� �� ���� � � �����

�� ��� �������� � � ��� ������� � � ������ ���,� ���

���� � ���� ������ ��� ��� ��� ���' -� ��� ����� ���

���� � ���� � ����� � )*����� ��� ������ �� ��� /�

,��� � ������� ���,� � � ���� � ���/�' -� ��� �����

����� � � �������� � � �� ���� � ��� � ������ ���,�

��� ��� �������� � ����� �� � ,����/ ����� ��� �������

���,� � ��� ���� ��' =�' "%)�+ �� �� ���� ����� ���

� �� &*�� �� -6!L� �� -6-1 ��� �� -�!�*�� ���� �

� ��� �������� ��� A6-1 ��� A6!L � ��� ,������ �

�������' �� ��� .���� �� �� ��� ����� � ������� ����'

-� � � %'%" ��� �� � ������ � &*� ��� %'%@# ��� �� �

� ����� � �������� � ���,�� � � $@ ���� � �����'

=�' "" �� �� �� �� ���� �/����� � �� ��� �� � 7"$:�

���� ��� $# &*� �� �� �� � =�' "")�+' -� � �

%'%" ��� �� � ������ � &*� ��� %'<># ��� �� �

� ����� � �������� � ���,�� � � 99 ���� � �����'

�� �� � =�' "$ � � ?��� � ���/ ������ 1H(A�

������� ��.��� �� $$# )� "# � "#+ � ��� � ���' =�'"$)�+ �� �� ���� ����� ��� ��,��� &*�� ��� =�' "$)�+

�� �� ��� ����� � �������� �� ������� ��� ������� ���

��� ���� � �����' -� ���� ����� ��� <9$ &*�'

# $���������� �� ������ �������%��

C� ��,� ��������� �� �� ���� � � ���� � ������

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>98

=�' "$' 2/����' )�+ ������� ��� &*� ��� )�+ �������� � ���,��'

Page 13: Surface slicing algorithm based on topology transition

��������� ������� ��� � ����� � ����� �����' C���

���� ��� ������� ��� ����� ������ ��� ������ � ���

� � �� � ��� �������� � ���,�� � ������ �� ����������

��� � ��� � ��� �������� ���� ��� ���� � � �� ������

� � � ���' -� ��� ������ ��� �� ������ � &*� ���

������� �� �� ���� � ������ &*� � ���������� ��� ��

��.���� ���� � � ���� ��� ������� � ��� � ����� �����

���� � ���,�� ��� �� ,���'

�� ������ � � &*� ��� �� � �� �� ������ ���� � �

�� ��� � �������� � ������� � � ��� ������� ��� /��/�

��� � ������ ���� ���� ��� ������ �������5���� ��������

� � �� ���' �� .��� ���� � ��� �� � ��� �� ���� � ���

������ ��� ����� �0�� � � � &*� � � �,�� �������'

H�0�� ��� �� ���� � ��������� �� ��� ���, �� ����� ���

������� � �� �� � ���� �� �������� � ���,� ��� �� ������

��� �� ����� ?��� ����'

-� ����� �� ���� ��� ��������� �� ���� ���� ?��� ����'

2,�� �� ��� �� ��� ���� �� �� ���� � � ����� � � ��

������������ ���� ������� ����� � � ���� �� ��� �� ����

����,� �������� � �/��� �������� 7$: � ������ �

��� ,� ��� � ��������' -� ���� �� ��� � ������ � � �

���� � ���������� &*� ��� � ���� ������ � ��� �� �

������ ��������'

��&��'�� �� ���

�� � �� � ��� ��� ��� � ���� �� ��� ���� ����

.������ �� ��� � ��� ������ ��� 2�������� = �����

� � ��� ��� ��� (������� ������ � � !������ &���� ���� �

�� )(��!& +� P�� ������ 1�� �� H�,������ � ���'

(���������

7": !����6��� �� Q�� ���' B� ��� ��������� � � ������� � ��� � �

��������� ������� �������� ��' � ������ !��� �����

"@@D4$@)"+3$"E9#'

7$: !����� ��� �� C�� �� Q� 6������ � &�������� 16� �����

�� �� 2�� Q� L' 2�.���� ��� ����� ���� �� � � � ����������,�

��������' � ������ !��� ����� "@@>49%)>+38#DE8#'

79: A���� (2� =��� P� � ���� 6� &��� A(' �������5������� ��������

� �' � ������ !��� P� ����� ����� "@>D4<)"�$+39E"8'

7<: A���� (2� ������ �1' ! ������� ���� � � � ��������� �������5

������� �������� �' � ������ !��� P� ����� ����� "@@%4D)"�

<+3$#DE>%'

7#: A�� �' � ������ ����� � ���,�� �������' &�� ������ H�,�����

� H��� "@D>3"@D>'

78: ����� ��� A�� CC� !��� 2' ������� �������� � ���� ������

��' � ������ !��� P� ����� ����� "@@<4"")"+39@E8@'

7D: �� A�' ������� � ���� � � �!�5�!6' !��������3 2��,���

"@@"'

7>: � ��� !� � ,��� (' A����� � ������ � � ���� �� � ����� ���

-1� !1 �!6' -�3 B�� P�� ����� �� ��� ��' ����� �������

� � ������ ��������� ������������� !��������3 2��,�� ��'

&��� "@@$' �' <<@E#8'

7@: =�� �� ( ' �� ���������0�� � � ��������� ������� ���� ��'

� ������ O� �� P������� ��� -���� &� ������ "@>84993$%@E98'

7"%: =�� �� ( ' ������������� �� ����� � � ��� �,���� � ��� �����

� ��� � � � � � ������ ����������� ��' -A6 � ���� � (�������

��� ��,� ����� "@>D49")9+39"<E9<'

7"": =���� 6� ���� A' �������� �;��� 6�����������)�B6+3 � ���

� � ��� �-6 � ��' -�3 B�� P�� ����� �� ��� ��' �����

������� � � ������ ��������� ������������� !��������3 2��,��

��' &��� "@@$' �' <#DE8<'

7"$: =� R' �� �������� � � � ����� A�0�� ����� ��� � ����' � ����

��� !��� P� ����� ����� "@@%48)"�<+3"9DE#9'

7"9: P������ � ��� -O =C' ! ��� ���� ��� ��� ������� �������� �

�� ���' � ������ !��� P� ����� ����� "@@D4"<3"""E9<'

7"<: � ���� ��� ( ��� 6' �� � ������ � � � ����5������� �����

���� �� � � �!�5�!6 ������ ��' � ������ !��� P� �����

� ����� 1!�! �'&' "@><4$$D$3"#E">'

7"#: �� ���� &������� � &Q� C �' ������� � ���� ��� ,����

� ��� � A�S0�� ��������' � ������ !��� P� ����� �����

"@@#4"$39%#E$%'

7"8: �� ���� ��� ��C� ��� �' ! � ���� �� ���� � � ����� A�0��

���,� �������� ��' � ������ !��� ����� "@@>49%)"9+3"%<DE#"'

7"D: ������ &� ������ �' !����,� ���� � ��������0��� �������

�������� � � ������ ������������� &� ������� � ��� "@@# !�62

����� ������ � ��������' A �� �� 6!� ���������' )"@@#+'

7">: ��� (A� =�������� �!' -�������� � � ��������� �������� ��� �

����' -222 � ������ P������ ��� !����� �� "@><4<)>+3""$ED'

7"@: ��� Q��� ����� ��' ! � �� �� ���� � � � �������� �� � �������

����� � �,����� ������� �� ���� �' � ���� � ����� ���

6����������� "@@$4$3""@E99'

7$%: ��� Q�� �� A�� ����� �' ����� ������� � ��� ������ ����� �

� � ��������� ������� ��,�� �������' -������� �� � ���� �

&� ���� � (������� "@@$498)8+3"<<DED%'

7$": � �� � �� T� O����� PC' B���� &��� P������ � � � $ "5$

6�� � ��� ��� 6 ��� ��������� ������� 6������ � �����

����� 1 ,' @E""� "@@>� ������� ���� �� ������ )"@@>+'

7$$: 6� Q� ��� Q�' ������ � � �� ��� ��������� � ������� �����

���� ��' � �������!��� ����� "@@>49%)"<+3"%#@E8D'

7$9: 6������ P' B� ��������� ����� � ��� � � � �������5������� �����

���� � �� ����' � ������ !��� P� ����� �����

"@@"4>)#+3<%"E>'

7$<: 1������ �(' � ������ �� ����� � �� � �.����� � ������'

-222 ������� � � &������ !����� ��� 6����� -��������

"@><48)<+3<<$E#%'

7$#: &���� 6�� P�� � !�' �������5������� �������� � �� ���� � ���

���������� � �������� B/� ��3 B/� �� H�,����� &����� "@>8' �'

""DE<$'

7$8: B*( ���� �' � ������ �� �� ����� � �' ��������3 ��������

H�,����� &����� "@@9'

7$D: B*1� A' 2�������� ��������� �� �����' 1�� Q ��3 !������

&����� "@88'

7$>: ��������� C� 6����� (�' � � ������ � � ������� ����� ��������

� ��' � ������ !��� P� ����� ����� "@>>4#3"8"ED"'

7$@: & �� �� ( � =����� ����355�������'���'���5� ������5&(=5

���'���� %85%<5"@@D'

79%: R�������� ���� ��� ?����� �?��� �� ����355���',��'���'��3>%5

������5��� ���5R����� ��U���U�?��� ��'���� %"5"%5"@@D'

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828 >9D

Page 14: Surface slicing algorithm based on topology transition

�%' % 0 � �� ��% 1 ��� ���'����� ������ 22 345567 849:828>9>

����� ��� � � �� ���� � � ��� �,� � � -������� ��� ������� 2���������� P�� ������ 1�� �� H�,������ ���;�� � ���' �� ����,�� � A�� �������� ��������� �� � &���� 1�� �� H�,����� � "@>9� ��� ��6� ��� � &��� � �� � ������� ��������� �� � �!-� )� ���!�,����� -������� � ������ ��� ���� ��+ � "@># ��� "@>@� ��������,��' �� ����� � ���� �� &����� H�,����� �� � ,���� ��� �� � "@@9'�� �������� �������� ����� ������� � ����� �����/� ���������!�5�!6� ��� �!&&'

� ���� �� � � &�� �������� � ��� ���������� � -������� ���������� 2��������� P�� ������ 1�� �� H�,������ � ���' ������,�� � A� ��� 6� � ��� -������� 2�������� �� � ��� ���� H�,������ � "@@8 ��� "@@> �������,��' �� �������� �������� ����� � �������������� �� ����� � ���� ��� �!�5�!6'

�� ��� �� � �� ��� ���� �� ���� � � ��� ���������� � -�������2��������� ������� H�,������ � ���' A�� �� �� ; ��� ��� ��,����� �"@@#� �� � ���� �� !��� �� H�!� ��� ������� !�,����� -������� � ���� ��� � ���' �� ����,�� � A� �� � ������� H�,������ � ���� ��6� �� � ��� 1�� ������ -������� � ���� ��� H�!� ��� � &�� �� � �� H�,����� � 6������ H�!� � "@>$� "@># ��� "@@%� �������,��'�� ������� �������� �������� ��� � ��� �������� � 9� ������ � -��������� ������ �� �� ������ ��� �� ����� � ���� ��� �� ������ ��'

��������� ��� ����,�� ��� A� ������ �� � �� � 1�� �� H�,����� �"@D>� ��� 6� ������ �� � � ��� !�,����� -������� � ������ ��� ����� �� � "@>%� ��� ��� &�� ������ � -������� ��� B����� �� 2��������� �� � ��� H�,����� � 6������ !�� ��� � � "@>>' A�� �� �� ; ������ H�,����� � 6������ �� � ���� � � ��� &���� ���� &�� -��' � ������ ����� � ��� �������� ������ ����������' -� "@>>� �� ; ��� ���� ��� 2���� ��� ��� ��� ������� �� (������� -������� �� � ���� � ����� ��� ��� � ���� �' �� � � � �� ��� ���� �� ���� � � � ���H�,������ �� �� � ���� � ��� ���������� � -�� ���� � ��� -�������2��������' �� �������� �������� ����� �!�5�!6� ������� � ������ ������ �������� � ������ �� �� ������ ��������� ��������� ����� ���� �� ���� � ����������'

���� � ����� � ��� ������� � ��� �� 2�������� (V� ��� ������� 6 � � � ������ � ���' �� ����,�� �� 6� �� � �!-� �"@>D ��� � &�� �� � &����� H�,����� � "@@D� � �� � -������� 2���������' �� �������� �������� ����� �!�5�!6� �� ����� � �������� ��������� ������� �������' �� � �� ��������� � ��� ��,���������� �� ��,� ������ � � ��� � �,� � �� ������������ � ������,���� ������������ ��� �� ���� � ������ ��� � ��� '

�� ����� � � �� ���� � � -������� 2�������� �� &����� H�,�����' �������� � A� ������ � -������� 2�������� ��� �� � � 6�������2�������� �� � ����� Q��� H�,������ ����� �� 6� ��� � &�������� � -������� 2�������� �� � O���� ���' -� "@>$ �� ; ������ ��� � -������� 2�������� �� &����� H�,����� ����� �� �� � � �� �� ���� �' �� ����� � �� ���� � ��� � ����� � � .,� � ����� � �� ���� "%% ������� ������ � ; ����� ��� � ���������' �� ��������� ����� ��� ����� �� ���� ������� ������� � ��� � � ����������� ������������� ��� �� ����� � ����'