Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura,...

20
Munich Personal RePEc Archive Defensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/33279/ MPRA Paper No. 33279, posted 10 Sep 2011 14:39 UTC

Transcript of Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura,...

Page 1: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

Munich Personal RePEc Archive

Defensive online portfolio selection

Stella, Fabio and Ventura, Alfonso

Università degli Studi di Milano-Bicocca

2010

Online at https://mpra.ub.uni-muenchen.de/33279/

MPRA Paper No. 33279, posted 10 Sep 2011 14:39 UTC

Page 2: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

���� �� �� ����� ����� �� ��������� ���� �� ��� �� ���� �

��������� ����� �� ���� ���� ���

����� � ������������ � ������ ��� ������� �� ���� ��� � ���� �� ���� ���� � � ���� ������ ��� ����� �� � !"�! � ��� �#$%&'(��� �) ������*� ��'� � +' �,������� � ���-�

������ ��� ���

.�.&/��� //// ///// ///////// ///////������� ����� ����������� ����� �����(��� �) ����'������*����'��

��� ��� � #-� ����� � ����� �� � � ����� ������ ���� �-������ ��� �� 0 �� ������� -� 1� � �������' #-� 2���������� 3�+������ 4���� �� �-� 5��� ���� 2��� �������3�+������ 4���� � ��� �������� �� �-���� ����� ����1��' #-������ � �/�� �� �-� � �- ��� � ���-���� ��� ��� ��� ��+�� +����� � �-� ���� +��6�� � ������ 4���� � �� �-� 2����#-���� � �����6�7' #-� ��� � ��� ��������� � �-� 5��� ����2��� ������� 3�+������ 4���� ���� �-� � ����1�� �-���-���� ��� �/��� ���� ���� � �-� 8#�( �""� 9 77� !!:� 9����;�"" �� �<4:"" ���7 ���7��� �� �-� � �� ������� ��� =�����!""> � �����+�� !""?� 6- �- ������ �-� ���� � ����- �� � � ���������+�� !""@ � ����- !""?' #-� ������� ���-�� 1� �-� ��������� �-� ������ � � ������� ���� �-� 6- �- � � 0��������������� �-� ���7�� ��/ �� �-� � ��� ��� ��� �-��������76 �1A� ����� '

��������� ����� ��+������ ����� B C� � �������B4���� ������ B ����� �� ������� �'

��������� � �- � ����� �-��� +� ���� �� ���6�) ������� 8' ��������� $' D!"�"E F����� �� C� � 4���� ������ A� �������� ����� �� �� ����� ����� �� ���������'

������� ��� �� ��� 8�+ ������ � � $��� ��� 4������ �C����� 3������- �� �-� � ���� �� ���� ���� � � ���� ����'G � �������- ������� ���� ���� �-�� �� ����-�� � ������� ��� � � ����� ������ '

$��� ������ � �-�� + ����-� �� �-� ���� ���-�� �-��+ ����-� �� �-� ���� ���-�� �-�� + ����-� �� �-� �������-�� �-�� + ����-� �� �-� ���� ���-�'

���� �-� �� !""? ������ ��� (����� ��� %��'

Page 3: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

! �� ���� �� �� �����

! "� ����� ���

C� � ����� ������ -�� +�� ������� �-� ��� �� ����� � ����D�??��E' #-� �� �-������� �� � � ����A� ������- � �-�� � ��� +�� ��������� � �-� ��;���� � ������ �� ��� ��� ��;� ���' ������ 6 �- ����A� ������� �����6�7� �-� ����� ������ � +���� ��������� �-� ��;����� ���� �� ��� 6- �- � ��7� � � 6 �- ��6� � ��� ���� �� ��� ������ �'9 ������� � ��� ���� � �� �-� ��� �� � ��+�+ � �� � ��� +�� �6- �- ����� +�� ������ �� ���� +�� ��� �-� �/ ����� � ���- � ��� +�� �'# ������ �- � �������� � ���� �� ��� ������� �� �-� ����� -�� +�������� ������ !������� D�4E' ���� -�� �-6 �-�� ������ !�������� D�4�E������ ������ �-���� ��� ������ �� ���� � �-� � ������� � +�-�� � ���/- + � �����+�� 0 �� � �� +�-�� � D$���� �� ����� �?@@B ���� �� ������?@"B ����� �??�+E' � �-� ���� ������ �4� -��� ���� ��� ����� � ����� ��� ������� ��� +�� � -��� +�� ���� ��� ��+�� �-� ���� �� 1�� � ��������D� ���� �??>B ��6�� �??@B ��� �� ��'� !"""B G���+�� �� ��'� �?? B $����� 5�����-� �??@B G��+���� �� 5�����-� �??:B 2� ���7 �� ������� !"""E'�4� -��� ��� +�� ���� ����� �-� ���� 6-� ���"��������� '�' ��� � �� ����� �+�� �-� ���7 ���7��� � ��� ��+�� +���� ���- ���� � ��� � ��7������� D���� �� C����� �-� �?? B G��+���� �� 5�����-� �??:B 8�� �� �� ��'�!"">E' ��� +�� � ������ 6 �- �4� �-�� ���6 ������ � ��7� +�- ���� �-�� �� � � 6��� 0��� ���� ��� ��+�� +� ��7 �� 5��7 � D�??@E ����+��;����� +� ���� �� ���� D!""�E' 8���-������ �4� -��� +�� ������� �� 6-� ������� ���� ��� �� ����� D���� �� H��� � �??@B (��� ������ ��-�7�G��I� !""!B 2� ���7 �� ������� !""�E' �-���� �� ��7 D!""�E ������� � �6 �� � � �� ���-���� ��� �����6�7 �� ������� �� 0���������� #��"$%������ ��������� �-�� ����� ��� ���� �-��� �-� ������� �-���' #-� �� �������� � �-� 2����#-���� � 8����6�7 � �-�� ��������� �-� +�� � �� � � � ��+�+ � �� � � ���� �� �J��� �� ���� ������ 0�� �-� ���� ����� �- � +��6�� ��+�+ � �� �-��� �� 0��� �-��� 6- ��J�� � � ������ ������+ � �� � ��� ����� ��� ��+����'

� �- � ����� �-� &���� !������� '������� #�� DC4�2E ������ � �������' �� ���6� � ������� �-� � � ����� ������ ��+��� �� �(������ ��������) #�� �� D������� !"" E �� � ���� �-� ����� � �4� 6 �-�-� 2����#-���� � 8����6�7' #- � ���� � �/�� ��� � ��0� �-� ����� ��������� &���� !������� '������� D�C4�E ���� �-��� 6- �- ����� 6 �- 0 �� ������� -� 1�' #-� #�� *�������� +������� !������� �� ,���� *��#�� *�������� +������� !������� ���� �-��� +��� � � �-� �C4� ��������� �������� �� �-���� ����� ����1��' 8���-������ �-� ��� � ��� ���������� �-� ,���� *�� #�� *�������� +������� !������� ���� �-� � ���� ������-���- � ��� � ���� ��� �/��� ���� ���� � �-� ���6 � ���7 ���7�� ��������B 8#�( �""� 9 77� !!:� 9����; �"" �� �<4:""'

#-� ���� � �-� ����� � ��� 1�� �� ���6�' ���� ! ������� �-� ��� ��� �� ��0 � �' #-� �������� � �-� 2#8 ��� ����� +�� �-���- ���� �'���� K ������� �� ����1�� �-� C4�2 ����� �� �-� �C4� ����� � ������� ������� ��' 8 ����� ���� : ������� �-� ������� � � ��� � ���� ����/��� ���� ������� � �-� 8#�( �""� 9 77� !!:� 9����; �"" �� �<4:"" ���7���7���'

Page 4: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� �

# �� ���� ���� ��� ��� $������� �� �����

8��6 � �-� ����� ��� ���� D�??��E� � ����� ����� ������ � ���������� ��� ����� � � ���� ���� ��� ���- �-�� �� � �� � � � �� ������ 6-��� � � �-� ��+�� ����7� �� �� � �-� -��� ������� '�' ��������� �-� ��� � �-� �� �� �� �-� �� ��-� ���� � ��� � � �-� �� �� �� �-� +�� � � �-� ���� � ��� �' $ -������� ������ +�� +� � ����� � � ���� ���� ��� ���- �-�� �� � �� � � � �� ������

����� �� �

� �� � � ������ � ����% ����� �-� ���7� �-� ���� �-�� �� ����������-� ����� � �-� 6����- ������ �-� ��� ���7' �� ����� � �-�� � �� ��������� ������� ���� �-� ����� �� �-� ���7 ���7�� ����� �� � ���������� �� �-� ����% ������ D '�' �-� ��� � �-� 6����- �� �-� �� � �-� ���� ���� � � �-� 6����- �� �-� +�� � � �-� ���� � ��� �E� � �� +� � � ������������� �-� ����� +� 6- �- �-� 6����- �������L��������� � ���������� � +� �� � ����� �'

#-� ��+��� � ����� ������ �� ��� � ������ � � ����� � 6- �-6��� ��/ � 1� � ��� ����' #-� 0�� �� �-��� -�� �������� ��� ��� � � �� ��� �� �� �-� ����� ������ ��+���' C� ��� + � �� � ���/ � 1� �-� �/������ ����� � � ��+M��� � ����� � �-� ��� ��� �� ������+� �-� �-��������76 �1 �-��� � ������� D���76 �1� �?:!B ����� �??"E�-�� ����� 6 �- �� ���� +�-�� � � 0/�� ����� �' G6����� �-� ���"�������������� �������� ��� � ��7� � ����� �� ����� �-� ��� + � �� ����;��� ����� ��+������� 6- �- � � � �-� ��� ������ �������� �-���-������� 1� � ���7 ���7��'

# ������ �- � � � ��� � ��-�� ��� + � �� -�� +�� ������ +� ����D�??�+E� 6- �- �/�� �� �-� ����� � *������ +������� !������� D�34E� '�'� ����� 6- �- �� ���- ���� � ��� � 7���� �-� ����� � 6����- ������ ����� ���7 �����' �� �� ��� � � ��+ ����� ���� ��;���� � � ���7���7�� ������ ��� ��� ���� ��� � �34 � ��- ���� �-� 6����- �� ��� �

����� �

� ��6-��� � � ������� �-�� �-� � �� 6����- � ���� 1�� � � D�� ��� � �E'5 �- �-� ����� � *������ +������� !�������� D�34�E �-� +��� � ������� (��� *������ +������� !������� D��34E' #-� ��34 � ������ �� - �� �-�� '�' � � �-� �34 ������� +� ����� � ������� 76����� � ���������7 �� ���� �� �������� ������ � ������ ��' ������ ���� D�??��E �-6���-�� �-� ��- ���� 6����- +� ���� � �-� ��34 � ��� � � �-� � ��- ����+� �-� +��� ���7� �-� � ���� ���� 6 �- �-� ����� � � �� �-� � ���� ����6 �- �-� �� �-��� � ���' #-��� ������ �� -��� �� ����� ����� � ������ ������ �� � ����1� �-� �� �������� � �- � ������� �������� �� � ��� �- ������ �� �-� �������� +��-���7 � �������� �� � ������ � � ����� ������ ���� �-��' %�� �� 6 ������� ������ �-� ��34 +� �� ��� � �-�

������� �-�� ����� �-� ���6 � �� � 1�� ��+���

������

����� D�E

��

���

�� � �

�� � �� � � � �� ������

Page 5: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

K �� ���� �� �� �����

#-� ������� ��/ � 1�� �-� 6����- ����� ����� �-� ���7 ���7�� ����� ��;����

��� ��� ������� �� �-������ � � ��0�� �� �-� ��34 �� �-� ���7 ���7�� �����

��;���� ��' G6����� �-� ����� �� ��� +� ���� �� ������ ���7 ������

�� ���� � ��� �� � � �� ���� +������ � �/�� � ��� ������ �-� ��;���� ��

6- �- +����� 76 �� ����� �-� �/� ��� � �- � � �� ������' $ �����+��+M��� �� � �-� +�� �-������� � ������� � ��;���� � ����� � �� � ��� ������6- �- ������ �-� ��;���� ����� ��� ���� ���� �� ���� ����� �� �� ���7������ �� ���� � ��� � �' %�� �� ���� +� �� ���� �-� 6����- �������� ����� ���� � ��� �� +� ������� �� ���� ��� � � �-� ��;���� � ����� � ��� �-��� ��

�� ������ �

�� �� 6- �� ��� ��

�� � ������ ��)��%�� ����%' �� 6��� +���� ��+�� � ���- ��;��� �� ������� �������� �� 6��� � ��� � 6����- ���

���� ����� � �-� ��- ���� 6����- +� ���� � �-� ��34��' C� ���- ��������

6�� ������ D����� �??��E� ���� �-� ��� � ������ !������� D�4E ���� ��� � ������ � �-� ������� ����� �� ���6�

��� ���

�� ����

�� ����� �

����������

� ������� D!E

#-� �4 D!E -�� +�� �-6 � ������ � ���� ������ � ������� D����� �??�+E) � -�� �-� ���� �/��� � �-� 0��� ���� �� �-� ��34' 8������� +� ���� ��� ����� �

����� ���� �� +� �-� ��- ���� 6����- +� ���� � �-� �4� �-� � -�� +��

�-6 �-�� �����

��� ��� ������ �

� �������� � 6 �- �-� ���6 � �;��� ��

-�� � �� ����� � ������ �� ������� 6-��� �� ���� � ��� � � � ���

��+��;����� �� 6- �- ������ � �

� ��������� �

��� �� ��� ��� ���� �����

���� � ���' D��� #-���� '� ��� ���� D�??�+EE'$�-�� �/����� � ������� ��������� 6- �- �/�� �� �-� ��0 � � ��34�

-�� +�� ������ D2� ���7 �� ������� !"""E ���� �-� ��� � '��������*������ +������� !������� D��34E' #-� ��34 ������� �-� ������� ����� �� ���6�)

�� ���

�� ����

�� ���� � � ����

����� ��� D�E

6-��� � � �� � �� � �� � � � �� ����������� �� � ��' #-� ��34 �� ��������

������ � ������ ��' ��� ������� � 6����- �� ���� � � ��� 6 �- �-�6����- +�� �� +� �-� ��34 � �-� 0��� ���� �-� �/����

'�' �����

��� ��� ����� �

� �������� � 6 �- �-� ���6 � �;��� �� -�� �

�� ���� � ������ � �� ���

���

� 6-��� � �������

������ �� ����

����� 6- �� � ��

� ��� ������'8�� �� �� ��' D!"">E �/����� +�- �-� ��34 �� ��34 � �-� ���� 6-�

���"�������� �+�� �-� ���7 ���7�� � ��� ��+��' � ���- � �����6�7 �-� ����� (��� *������ +������� !������� D���34E �� �-� ����� '��������*������ +������� !������� D���34E -��� +�� ��0�� �� �-� � �-���� ��������� �� ���� ��' ���34 �� ���34 ��� �-6 � ������ ������ ��-���� ��� ������ �� �-� ���� 6-� �-� ���7 ���7�� � ���"�������'

Page 6: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� :

% &�'�() ���� �� ���'����*

#-� #��"$%������ �������� D2#8E D�-���� �� ��7� !""�E ����� � �6������ D'��-�� �� ,����E ��;��� �� ����' �� ��� -��� ���� ���-��� 0 �������� ���� � ����' $� ���- ��� '��-�� +��� 6-�� 6 �� -���� �� �-�,���� ��� ��� 6-�� 6 �� -����' '��-�� �� ,���� +�- -��� ������� ����� �+�� �-� �-��A� ���� �� � �� �-�� ��� ����' 8��6 � �-���� �� ��7D!""�E� ,���� �� +� � � ��� � �-� ���6 � � ����� �������)

.�-��������� 6- ��� ��� 6-�� ���- ��� � ���� 6 �� +� �+��'���������� 6- ���� �-� �� ���'+����� 6- ��� ��� �-� ������'

%�� �� 6 ������ �-� (������ ��������) #�� �� D�82 ��E ������ ��� �-� �� 0��� � �-� (������ ��������) #�� ����� D�-���� �� ��7�!""�E� 6- �- 6 �� +� ������ �-� �/� ���� '

������� ������ �� ��� ��

���'� ��� � � ������� ���������� '��-��� +������ ���

�� � ���� � � �� �� ���� �+���� ����� �� ��'��-�� ����� ������ � ������� ��

��������� ����� �� �������+���� ����� �� ��������� �� ���� � ��������� � ����

+������ '��-�� 6 � � D�E �� � ���� ���� �� �� D!E � �-��

�����

��

���

��� � ��� � �

������

�� �

-���' C�-��6 �� +���� 6 �'

'��-�� -�� � ���� - � �������� �� ���- ��� +���� ���������A� ��� �-�� ��� �� ����-������ '��-��A� �������� � � ���� � ���������A���������' #-� ����� � � ���� +��6�� �6 �������� ����� ��������� ��+����' $� ���- ��� ��������� ���� ��� +����A� ��� �� �-�� ��� �-� ��+������� ������' ���������A� ��� � � ������ �� �-�� ������ 6 �- �-� +��������B � � ����� 1�� +� ��� � � ������� '��-��� 6- � ���6�� � ���+�� �� ���� �� +� ���������A� ��+�+ � � ��' '��-��A� ���+� � ������� �� �� +� ���� ������� � �������� +��6�� �� �� ��� 6- �� ��� ����� � �������� +��6�� �� ���� �� +� �/������� �� '��-��A� ���+� � ������� ��' # -��� ���������� +����������� - � 6 �- � +M��� �� �� �-� +�� � � �-� ���B �� � �-�� ���� +M��� ����� �' #-� ����� � ��%����� �� �������� D�-���� �� ��7�!""�E' $ ����� � �� � ��%����� � �-� ���+��� '��-�� � J���� � � ��������

Page 7: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�� ���� �� �� �����

- � � ����� �� � ��7� ���' #-� ����� ���� �� 6 �- �- � �������+������ +���� �� ������ �� ��� �� � �-�� ���- ���� ��� � ��� � DKE �;���� 1��'8���-������ �-� ����� � �������� +������ �-� ���� ������ ��7�� ������ ������' $���� � � ����-� �� (���� D�? >E �� ��7 �� ��' D!"":+E��������� ��� ���- �-�� �-� ���6 � �� �

�����

��

���

��� � ��� � � DKE

-���� ��� �� � � �-��� �-� ���������� � �%� ��)� -��-����' G6����� �� � DKE � ;� �� ���� � ��- ��� 6- �� � ���� � �-�� �������� �� ��� ������'#-������� D��7 �� ��'� !"":+E � ��+���� ��;� ����� �-�� �������� �� �-������ ��� -�� +�� � �� ���� �-� ��� � ���������� � �%� ���� -��-����'8������� �� ��� ������ � �%� ���� �� �� �� � � ������� �-� �� �

�������������� �

��� � ����������������� �

��� � D:E

-���� ��� ����������������� �

� � � � ������ 6-��� �� ����� �� ����/ �����;��� ��'

, ��������� ����� �� ���� ���� ���

�������� &���� !������� '������� D�C4�E � � ���� �� 1�� � �-� �82 ������� �-� &���� !������� '������� #��DC4�2E ����� D������� !"" E'

��� �� ������� � ����� �� ���

���'� ���� � � �� � �������� +����� '��-��� ����������� ����

�� � ���� � � �� �� ��� �+���� ����� �� ��'��-�� ����� ����� � �� ��

��������� ����� �� � ����� ���� ���� ��+���� ����� �� � �

� � �� � ����� �� ���� � ��������

���� ��

�� �

��� ��

���

+������ '��-�� 6 � � D�E �� � ���� ���� �� �� D!E � �-��

�����

��

���

� ���� ��

�� �

��� ��

��� � D E

�� � ������ �� � � � � D>E

-���' C�-��6 �� +���� 6 �'

Page 8: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� >

#-� C4�2 � � �������� ����� ����� �-� ���� �-�� ���- ������ ����� �-� �-�� �������A ���� �� �-������ �� ������ �-�� - � 6 ��� +���� 6-�� -� ����' �� -�� �-� ���6 � ��������� ) �� ���- ���� � ��� � ����������� ����� �-� ���7 ���7�� +� �� � ����� �� 6 �- �-� ��� � ����7(���%��� �-�� ����� �-� ���7 ���7�� +� �� � ����� ���� �� � 6��-6- ��� � �� �-�� �-� C4�2 ������ � J������ ��� �-� �82 �� ������ ������� � ����� ������ ������ (���%��� 6- �- � ���� -��� �� � ��� �� �-� 6 ��� �-� ����' (���%��� ������� �-� ����� ��� +� 76 � ������� '�' �����- ���� � ��� � ��� ��� � �-�� �-� �/� ���7 ���7�� ����� �� � �-� ��;������ � ���7 ���7�� ������ �� �-� �� �� ������� -� 1' '��-�� �� �� �+���� � �- +� ���������� +��� � � ���� ������ �-� � ��������� +��6����������� �� (���%���' G� 6 � �-� ���� � - � ��� ��� �� � ���� ���� ���� � �� � D E -��� � -� ��- ���� � ��� ��� 6- �- � �/��� �� D>E� �-��6 �� +���� 6 �' #-� ����� �� ������� D��7 �� ��'� !"":+E ����� ���� 6 �- ��� � �� ����� ��� ��+�� � ��������� �� �-� +�� � ����- ���� � ��� � �' � �-� C4�2 ����� �- � 7 � � ����� � �������� �-� ���7 ���7�� �� �� +� ��� ���� ������ 1�� �-���- �-� ������ ���"��������� #-� C4�2 ����� � ��%����� +������ +���� �� ������� ��;���� � ���7 ���7�� ������ �� ���- �-�� �� � �-� +��� ����� �� ���-���� � ��� �� '�'

�� � � ���� � ����

�� �� � �� ���� �

������ �-� C4�2 ���� �� 6 �- �-� ��������� ����-������ %�-��%���D�-���� �� ��7� !""�E� 6- �- ������ �-�� �������� �� '��-�� �� +�- D�E +����� � �� � � +�7������ �� D!E -��� � �����+�� �-��� � ���� ��� � �-� � �� ��� ��� +� � ����� �����' �� � 6��-6- �� � � �� �-�� ��;� ����� D!E -��+�� ��������� � �-� ����� �� � D>E' 8���-������ �-� C4�2 �������� 6��� �� �-� �82 �� ������ � ��������' � ����� �� ���- ���� � ��� � � �-���- ���� 6����-� +� ���� � ����� ��� � +���� �� ���6�

�� � � �� � � ��� ��

�� � �� � ��

�� � 6��-6- �� � � �� �-�� �� � D E� �� �-� C4�2 ������ � �;� ������ �� � DKE� �� �-� �82 �� ������ �� � ������ 6 �- �-� �+ ������� �-� ����� ������� � ���������A� ������� ����� ��'

%�� �� 6 ��7� � ������ �� �-� C4�2 ������ �6 ��� +�� �- ��� ��(���%��� A� ����� ���' #-� 0��� �- �� �� ��� � ������ �� �� ���- ���� �

��� � �� �-� ��34�� �� (���%��� A� ����� ���� '�' � �� ��� � ���� � ��� �

���� �� � �� ���� ' #-� ���� �- �� �� ��� � ������ �� �� ���- ���� � ��� � ��

�-� '�/����� (��� *������ +������� !������� D���34E����� (���%��� A�

����� ���� '�' � �� ��� � ���� �

��� ����� �� � �� ���� � D@E

#-� �- �� D@E � ���� ������� ������ �) �-� ���6 � ������� �-6� �-�� �-����34 ��- ���� � 6����- �-�� � ���� ���� �-� �-� ��- ���� 6����- +� ���� ��-� ��34'

Page 9: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

@ �� ���� �� �� �����

-������ ,.!� 0������� 12234 #��� �� ����� ����� ������ ��/����� ��� �%�

�%���� ��)��%�� ����% �� ���� �� �%� '(*+!���054 � ����� ���� �%� �%�

�%���� ��)��%�� ����% �� ���� �� �%� (*+!���� �������6

��

���

�����

���� ���

���

�����

� ����

7�8 ������) �%� '��-��

#-� �/� �-���� � ������ 6 �- �-� �- �� � �-� ���34� '�' ��� ����� �� �

�� ���� � �� (���%��� �� 6 �- �-� ���� 6-� �-� � ��� ����� �� � ���� ��+��' #-� �-���� �-6� �-�� ��������� �� ������ '��-��A� ��� ��� �����6 � �/��� ����� 6- �- � �;� ����� � ����� �-�� �� � D>E ��� �-��'

) ����' ,.!� 0������� 12234 ��� ��� �%� &!'# -�������� ��� ����� �� � �� ���� �

�%�� ��������� %� �����)� ������) �� � �����

#-���� K'� �� �-� C4�2 ����� ������ �-�� � �-� ���34 � �������� ��(���%��� D@E� �-� �� �������� �� '��-�� ��� �� � �������� �� ��������� �-����� � ���6 '��-��A� ��� ��� � ��6 ��0 ���� �-� ���� � D>E� ����������� 6-�� +���� � � �' #-� �������� ���� +� ��������� � �-� ��34 ���������-��� D�E' #-� ����� � ���������A� ������� ������� �� �-�� ������ '��-��A���� ��� ��� ��6 � �/��� ���� � �-� ����� � �C4� ������� ������� ��'

7�1 ��������� � �%� 9�)� �� ��������

%�� �� 6 ������ � �-���� 6- �- �-� ���� 6-� �-� ���������A� �������� � �C4� ��������� �-�� �-� '��-�� -�� � �������� 6- �- ������ D E' 8��6 ��-� �������� ����� +�� D�-���� �� ��7� !""�E D�' ?E� �-� ���� 6-� �-�C4�2 ����� � �� ������ � 6� ��7� � ����� �-� ���6 � �������� ��'��-��

����� �������� ������ D?E

�� ��� � � +� � ����� ��+��� � � ��� +�� � �������� �-� ���6 � �-����'

) ����' ,.#� 0������� 12234 ��� ��� �%� &!'# -�������� ��������� %� �����)� ������) �� � ���� �%��� ��� � ���"��-������ ��% ���-��� �� � ���

�����

� ��� � ��

�%�� '��-�� �� ����� 034 �� ���������:� �����)� � �� �� �� ������ � �%���)��

#-���� K'� ������ �-�� �-� ��34 � � ����� ������ ���� �-� D�E��� � ���6 '��-��A� 6����- � ��6 �/��� ���� � �-� ���34 � �-�� ��(���%��� D@E'

Page 10: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� ?

G6����� ��� �-� ��� � #-���� K'� D������� !"" E� ������� �-�� �-����� ������� -��� �� �� ������� �������� �-�� ��- ���� � 6����- ����� �-� (���%���:� 6����-' 4���� ������ ���� �-�� �-�� � ������� D E��� ������ �4�' #-������� �4� �� �-� 2#8 ��� ������ +� �-� C4�2�����' #-� ���6 � �-���� ������ �-�� � ������� �������� 6- �- �-�����-� �+ ������� �-� ����� ������� ��� �-���� �-� � ������ �� �������'

) ����' ,.%� 0������� 12234 �� ��������� %� �����)� �%� )�������'��-��:� ����% � ���"��-������ � �%� ������ �� ����) -������ �%�� '��-��%� �����)� ���% �%� �%� ���������� � �%� ��)� -��-���� %����� �� ���������%� �����)� ��� �%� &!'# -�������� �%� )������� �%� '��-��:� ����% � ���"��-������ � �%� ������ �� ����) -������ �%�� ���% �����)� � ! ��%���-��� �� �%� �������� (���%����

#-���� K'� ���6� � ���� �-� ����� � �4 ������� ������� �� 6 �-�-� 2#8' #- � ���� � ���� ������� ������) � J��� �-� ��� + � �� ��/�� � �-� � �- ��� � ���-���� ��� ��� +��� � � �-� 2#8 �� ������ � ������1 � �-� ����� � �C4� ������� ���� �-��'

7�; ��������� � �%� '���

%�� �� 6 �� ��� � ��+���� ��;� ����� �� �-� C4�2 ������ �;� ����� ��� � D:E �� �-� �82 �� ����� �-�� �������� �-��� ��� ���� 6- �- ���� +������� � ����� �-� ������� ��������� 6-� �� ��� � � 0 �� �������-� 1' 8������� �� ��� �� � � +� �+ ���� �-� ����� D� 6��� ��� +�����ED����-� �� (���� � �? >B ��7 �� ��'� !"":+E �� �� �� �� ��

���������������

� ���� ��

�� �

��� ��

�����������������

��� � D�"E

��� ������������������

� � � � ������ 6-��� �� ����� �� ����/ �����;��� ��'

%�� �� 6 �� ��� � � �� ����� �� �� �� ���6 � 6-�� ��������� +� ��7�� ��' D!"":+EB ����� � �-� ���- � � ��� �� ��� � ��11� � � � � �� ��� �����- �-�� ����� � � �� ���� � � �� ��� � �� � ��� �� � ����� � �-+�-� � ��'$ ������� �- ��� ������ +� ��7 �� ��' D!"":�E� 6��� +� ����- � � 7� � ����� 6-��� � � � � ����� � �-+�-� � �� 6- �� �� � �� � ���� ���� 6-��� � � ��;� ��� �� � � +� �� ���' #-�� �-� ������� �������� ��'��-�� D?E� 6- �- ������ �-�� �� � D E -���� �� +� ������� �� 0�� ��

����� �������� ����������

� ����� �-�� �-� �+ ������� �-� ����� ������� -���� �� ������ +� �-����6 � �-����'

) ����' ,.,� 0������� 12234 ��� ��� �%� &!'# -�������� �� � ��� ��%

�����

� ��� � ��

�%�� '��-�� �� ����� ������� 0824 �� ���������:� �����)� � �� �� �� ������� �%� �����

Page 11: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�" �� ���� �� �� �����

7�7 #�� *�������� +������� !�������

� + ��� ������� � � -�� +�� ��� � ����� +������ �-�� �-� ��������� ������ �� ������� � 6 �- � 0/�� ����� �� ��� � ����� � ���� ���- D��7�� ��'� !"":+E� �-�� ������� � � ��� �� �' 5� ��� �-� 2���� � +���� � � ������������ �� � ����� �-� ������ ��� ��� 6 �- ������� ��� �� � � � �� �������� �� � ��/�� �-� � /����A� ������' 8��6 � �-� �������� ����� +��+� ��7 �� ��' D!"":+E � � ��� +�� � 6� �� ����� �� ���6�)

����� �����

���

� ������� � �������� ������

� ���� � ��� ��

�� D��E

6-��� � ������� � �������� � �-� ������ 7���� 6- �- ������ �-�� D��E ���������-� �+ ������� �-� ����� �������' �� � ����/ ����� �� ���6�

� ������� � �������� �� ����� �����

� � �� �� ����

�� D�!E

%�� �� 6 �/�� � �-� � �- ��� � ���-���� ��� ��� +��� � � �-� 2#8 � ������ � �6 ���� �-�� � � �� � ��� �-� C4�2 ����� �-�� 6 �� +� ������#�� *�������� +������� !������� D2��34E ���� �-� D������� !"" E'

��� ��������� ������� ������� �

���'� ��� ���������� ��� ������ 7���� � ���������� � � �� �� �� �

��� �� ��

��� ����� ��������� ������� � �������� ���

���

� ���� � ��� ��

���

���� �� ���� �� ����� � ��

�� � ���� �/ ��� ����

�� ����� L���� �%� ����

�� � �%� ��������� -�������L

����

�� �� �� L���� �%� '*+! �� � �%� ��������� -�������L��� ���

���

#-� 2��34 ���� �-� ����/ ����� ������ +��� � � �-� ����� � � ������ ������ ������� �� ������� +� ���� � #-���� K'K' %�� �� ����1��-� 2��34 ���� �-� � �-6 �-�� � �������� �-� �+ ������� �-� ������������ D E� �� 6��� �� �-� �+ ������� �-� ����� ������� D�"E� ����� � �-� �- �� � �-� ������ 7���� �' �� � 6��-6- �� � � �� �-�� 6 �- �-�2��34 ���� �-� �-� ����� �� � �-� ��34 D�E �� ���� � ��� � � 6- �� �-����������� ��� ������ 7���� � � ��0�� ����� � � ������ D�!E' #-������� �� �-���� +� �-� 2��34 ���� �-� ��� �������� �-���- �-� ���6 ��-��� �-�����'

Page 12: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� ��

) ����' ,./� 0������� 12234 $%� #"*+! �)���%�� ��% -������ ��������� �%� �������) ����� %����

�����

��

���

��������������

� ���� � ��� ��

��

����� ��

��� �

�� � ����� D��E

�%��� � � ������� ���% � ���� �� � �������� �%��� � �%� ������ �� ����)

-����� ���% �%� ������ ��� ����� � � ���� ��� �����

#-� �+ ������� �-� ����� ������� � �� ����� +� �-� ���6 � �-����'

) ����' ,.0� 0������� 12234 $%� ��������� �����)� ������� ��% �%� #"*+! �)���%� �%�� �����) �������� � �� � ������ � �%� ��)�� �%�������������� 034 %�����

%�� �� 6 ���� �-� �+ ������� �-� ����� ������� �� ��� ���� ��� +� �

� � ���' 5� 6��� � 7� ����� � �� ����� �� � ��- ��� ���� 6����-

������� ��� 6-����� ������� � ���� � ���� ���� #-� ���������� ��� ������

7���� � � ������ � � � 0/�� �� �-� ���� ��)%���%��� � ��0�� �� ���6�)

������� ����� ��� ����� ���� ������

�� ��� � � ���� ���' #-�� �-� ���6 � �-���� �� +� ���������'

) ����' ,.1� 0������� 12234 $%� ��������� �����)� ������� ��% �%� #"

*+! �)���%� �%�� �����)������������ ��������

�� � ������ � �%� �����

�%������� ������� 0824 %�����

#-� 2��34 ���� �-� � ���� ����� � N���� � ������ +������ � ��;� ���� ���� � ���� � ��� �� �� 0� � ��+��� D����� � ��E 6- �- � 76 � +�;� �� -��� D$��� �?>"E' �� � 6��-6- �� � ��� �-�� �- � ��+��� +�������� ��� � N���� ��� � �-� ������� � �-� ����� � �� ����� �� ���� ����6 �- �-� ������ � �-� ����� ����� � �� 6 �- �-� � ��� ����� ���;� ��� � ����� �-� ���� ����� � � +� � ����� ' #-������� � � J���� ������� ��������� ���� ������� ���� ����� �� � ����� +�� �-� ���6 ���+���� '

7�< ,���� *�� #�� *�������� +������� !�������

#-� 2#8 ��;� ��� �-� '��-��A� ��� ���� �������� ����� ��� �)

�� �� ���� � ������������

� ���� � ��� ��

��� D�KE

� +� ��+��/��� �� ' #-� ��34 ���� �-� D�E ���� �-� ������ ����

D�KE 6- �� ������ �� ����� � � � 1� �-� ���� ������

� ���� � ��� ��

�� ��

�-������ � � �� ���� �� ��� +�� � �-� ���� �-� � 6����- ��- ���� +� ����

Page 13: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�! �� ���� �� �� �����

� �-� ���34' #-� ��34 ���� �-� �/�� �� �-� ���� �-�� 6-� �-� ��+�� ����� � ��� �� +����� ��N� ���� ������ �-� � J����� +��6�� �-� ��- ����6����- +� ���� � �-� ��34 �� ���34 ���� �-�� +����� ��� � +��� ��������� +� ��+ � �� � � D!!E �� D!�E ��� 2� ���7 �� ������ D!"""E� +��

�����

����� �����

������ �� �

� � �

#-� 2��34 ���� �-� �� �� � 0� � ���� �� ����� � � � +� ���� �� �������

����� �� ���� � ��� � �B 6-� ���- � �� ��� � �/ �� � ���� �-� ��34 D�E

�� ������� ����� ' $ ������ ;���� � +� ��7��� �-� ���� 6-� � ����

��� � �/ ��� 6-��-�� � ������ �-� ������� ����� �� 6- �- ��/ � 1�� ����� � � �� �������� � � 6-� ������� 6 �- �-� ��34' #-� �� ��+��� � �- �

��������� 6- �- 6-� � ���� �� ����� � � �/ ��� ���� �� �

�� 6- �� �-��6 �� ����

�-� ����� 6- �- � � 1� ����� � �-� � � ��� 6� -��� � ��� 6 �-' � �����

����� � �+�� �-� ������ +�-�� � � �-� ���� ������

� ���� � ��� ��

��� �

��� ��+��' # ������ �- � � � ��� � 6��� ���� ������-� ����� �-� ,����*�� #�� *�������� +������� !������� D5�2��34E ���� �-�� � ������'#- � ���� �-�� �� ���- ���� � ��� � �� ������� �-� ���6 � ����

������� � ������

� � �

�� � D�:E

6-���� �� � ���� �������� �� � �-� ������� � ��34 D�E�

� �

���� ����

��� ���

���� ����

��� �� � � ��

��

�����

�����

�� �

��

�� ������� �-� ������� ����� �� �� ���6�'

����� ��� ��� ��������� ������� ������� �

���'� ��� ���������� ��� ������ 7���� � ������

��� � � �� �� ��� �

�� �� �� �� ����

�� �� �� �

�� � ����

��

��

����

��

����

���� � ������ � ��

�����

����

D�E �� ���� L���� �%� ����� �� ������� � �%� ��������� -�������L

����

D+E �� �� ��� L���� �%� '*+! �� � �%� ��������� -�������L���

���

���

Page 14: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� ��

#-� ��� ��� +�- � �-� 5�2��34 ���� �-� � �6���B �-� �/�� ��� ��-� ������� � ������� � �-� ��34 D�E �� �-� �������� � �� �-�� �������������' #-� ���� -�� � �� � D�:E ��������� �-� ������ � '��-��A� ��� ��� �-� 6��� ����� '�' 6-� ������� � � � 1��� 6- �� �-� � �-� -�� � �� � D�:E���� ����� �-� 6��� ���� ��������� 6-� �� � �-� ��34' �� � �� ��� -6�-� � �-� -�� � �� � D�:E ���� � 1�� 6-� �-� ��+�� � ���� � ��� �� �+����� �����' #-������� �-��� � � ����� � ���- �-�� �-� 5�2��34 �����+� �� � �-� ��34 �� ��� ���� � ��� �� � � ' #- � ������� � +�-�� � ���6�� ������ �-�� ��� ���� D�E ����� � � ����� 6����-� �� �-� 5�2��34�/- + �� �-� �� �� �-� �+ ������� �-� ����� ������� � �-� �+ ������� �-� ����� �������� ����� � �-� �- �� � �-� 7���� �' #- � � ��� ����� 0�� 6-� �� ��� � � ������� -� 1 � +� ��� � � ����� ��-� ������� � D��E 6- �- ��������� �-� ����� � � � �� �-� ���� � #-����K' �� #-���� K'>'

/ 2�'����� 34����'�� �

#-� ��������� � �-� 5�2��34 ���� �-� -�� +�� ��������� �� �-� ���6 ����7 ���7���B 8#�( �""� 9 77� !!:� 9����; �"" �� �<4:""' #-� 0��� �"���7�� ����� +� 6� �-�� -��� +�� �������� �� ���- ���7 ���7��' #-� �� ����� ������� ��� � ��� ��� =����� !�� !""> � �����+�� ���� !""? �� �-�8#�( �""� ��� =����� K�� !""> � �����+�� �"�� !""? �� �-� 9 77� !!:�6- �� � ��� ��� =����� ��� !""> � �����+�� ���� !""? �� +�- �-� 9����;�"" �� �-� �<4:""' #-� �� ����� �-��� ���� � �� ������ � 76 � +� �- �- ���� � �� ��� � 6- �- ������ �-� ����� �����% � ���-��� ����))� �� � �6- �- ������� ������+�� !""@ �� -������� 0 �-�� ����- !""?' #- � �� � �6�� ����� +�� �� ������� +�7 �������� �� ��+�+�� ������� �-� 6��� 6������ � ������ � �� �-� ����� �� ��� ������ ��� � ������� � 76�� �-� #��� ��-������ 6- �- +��� C��+�� �?!?'

#-� ���6 � +��-���7� -��� +�� ����B ��;��� �� ���� �����3�+������ 4���� D�!�"# E� ���� ����� 3�+������ 4���� D!�"# E����7 ���7�� ��/ D���E� �6 ������ � �-� �-��������76 �1 � ������ ��� ����� D�$� �� �$ E� ������� �� ����� 3�+������ 4���� D��"# E� (/��� ���� 2��� �� DG���+�� �� ��'� �?? E 6 �- ��������� % ����� D�&������E �� �6 ��- � 4���� D� ���� �??>E 6 �- ��������� ' � ����D�# �����EE' �� � 6��-6- �� � ��� �-�� �-� 0��� ����� � �-� �-��������76 �1 � ��� ��� ��� ����� D�$�E ���� �-� ���7 ���7�� ���� �� �-������ !"": �� !"" � ������ �-� ����� ����� -������� � +� ���� �� ��-� ����� !"">� !""@ �� !""?' #-� ���� ����� D�$ E � � ������� ����� ��6- �- ������� �-� ������� ����� � '�' �-� ����� ����� -�������������� �-� ���7 ���7�� ���� � �-� ���� �6 ������ ����� �-��� ��-�'#-� ���������� � �!�"# �� !�"# � '�' �-� � ��- ���� 6����-�� -��� � +��������� ��7� � �����' ������ �-��� ����� � ��� +� ���� �� ���������7 ������ +������ �-�� �/�� � ��� ����� �-� �� �� ��;���� � �� ������� ��� 6- �- +����� 76 �� ����� �-� �/� ��� � �-� ������� -� 1'#-� ���� ��� �/��� ���� ���� � �-� 5�2��34 -��� +�� �������� +��� � �-� ���6 � �� ������B "'"�� "'""�� "'"""� �� "'""""�'

Page 15: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�K �� ���� �� �� �����

)��� ! 5����- ����� � � �-� ����� �'

4���� 8#�( �"" 9 77� !!: 9����; �"" �<4:""�!�"# @' @ >'> ��'!K :' K!�"# !'�K �':: !'K! �'K?��� "'@> "' � �'" "'>?�$� �'"K "' K �'"! "'?K�$ �'"> "' > �'�! �'"K

��"# "':@ "'�� "'@! �'�!�&������ !.#5 5.16 �'!@ �'" �# ������ !.#5 5.16 �'!@ �'"

5�2��34 D��O�������E "'?@ "' � #.%, !.##

5�2��34 D��O�������E �'�K "' @ �'!� �'� 5�2��34 D��O�������E �'�! "' �'�@ �'��5�2��34 D��O�������E !.#5 "' : �'!� "'>

#�+�� � � ��� �-� ���6 � +������ �)

� �-� !�"# ��- ���� 6����- ������ ������� �-� �-�� ��- ���� +� �-��� ����� ������� ������� ��' G6����� �-� �!�"# � '�' �-� +��-���7����� ���� +� �-� C4�2 ������ ��- ���� �-� +��� 6����- ������'

� �-� 5�2��34 ���� �-� ��- ���� � 6����- ����� ��6��� ������� �-� �-����� �/���� 6-� �� � ������� �-� �<4:"" ���7 ���7��' G6����� �-�� J����� � �/������� ������ '�' "'> �� "'>?'

� �-� �-��������76 �1 ����� �$ ��6��� ���������� �-� ���'8���-������ �$ ���������� �$� 6- �� �-� � 6����- ������ � � � � J�����-'

� �-��� � ��6��� �� ����� � ����� � �-� 5�2��34 ������� ����� 6- �- ��������� �-� � ��� ��� ��� ����� �$ B �-� 8#�( �""���� ��� �-��� �� � ��� 5�2��34 ������ ���������� �$ � �-� ����������� �� �-� �<4:"" ���� ��� 6- �� �-� 9����; �"" ���� ��� ��� �-�5�2��34 ������ ���������� �$ '

� �-� ��������� � �-� 5�2��34 ������� ����� �-� 9 77� !!:���� ��� � ���6-�� ��� ��' ������ �-� 6����- � ����� P�� 6- �� ��� ���� "' � � "' @ �� �-� ��� �� �-� 6-�� ��� � ������� ����� �'

� �-� 5�2��34 � �-� +��� ������� �������� �-��� ���7 ���7��� D8#�(�""� 9����; �"" �� �<4:""E 6- �� � ��� � ��- ��� �-� ��/ ��� 6����-����� �-� 9 77� !!: ���7 ���7�� ���� ���' ������ �-� +��� �������������� �� ��� �-� (/��� ���� 2��� �� D�&������E �� �-� �6 ��- �4���� D�# �����EE'

� �-� 6����- ������ ��- ���� +� �-� (/��� ���� 2��� �� D�&������E ��+� �-� �6 ��- � 4���� D�# �����EE ��� �-� ���� ����� ��� �-� �� ��������7 ���7�� ���� ����'

Page 16: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� �:

#-� � ����� �� � �-� ����� A� ������ ���6 � �������� �-� ����� � � ������� �������� �� � ������ � �7 �������� ���- �� ����� �� 3 �7� (/�������-������ �� �� � �� ����� �� 3 �7' 8� ������� � +��� �� �� ?:Q ��??Q � ��- ����� �� 3 �7� ������� 6 �- �-� - ��� ��� � ����� ���-����� ������� #�+�� ! �� #�+�� �' #-� ���� ���� ������� ������� ��� ��?:Q �� ??Q �0���� ������ ��� �-�� ���� ���� 6 �- �-� � ��� ��� ��� ������� ���P � �$� �� �$ ' #-� (/��� ���� 2��� �� D�&������E��6 ��- � 4���� D�# �����EE �� �-� ��� ������ � �-� 5�2��34 ���� �-���- ���� ��3 ������ 6 �- ��� ������+�� � �-�� ��- ���� +� �-� � ������ ��� ������� ���P � �$� �� �$ ' ?:Q �� ??Q ��3 ������ ���� ����6 �- �-� 5�2��34 ������ ��� � +� ������� �-� �-�� ���� ���� 6 �-�-� (/��� ���� 2��� �� D�&������E �� �6 ��- � 4���� D�# �����EE'8���-������ �-� +��� 5�2��34� �� �-� 8#�( �"" �� 9 77� !!: ���7���7���� ��- ���� � ����� � ?:Q ��3 6- �- ��� � � � 0����� � J�� ����-� � ��- ���� +� �-� (/��� ���� 2��� �� D�&������E �� �6 ��- �

)��� # 4���� � ?:Q � ��- ����� �� 3 �7 D ���������E'

4���� 8#�( �"" 9 77� !!: 9����; �"" �<4:""�!�"# �K'�� ��'?� �>' K �>'!!!�"# �:' > �K':! �@'K: !:' ?��� �"'>@ ��'!: �K'�> �!'::�$� ?' @ �!'�> �"'!" ��'!?�$ ?'�K �!'K! '>K @'K>

��"# �>'� !�'K> !!'� ! 'K��&������ �"': �!': ��'>� ��'@K�# ������ �"': �!': ��' ? ��'@@

5�2��34 D��O�������E �!'> ��'"> @'K� @'? 5�2��34 D��O�������E ��'K� �K'"> ��'K� � '":5�2��34 D��O�������E ��'! �K'"� ��'�K �"'?"5�2��34 D��O�������E ��'": �!':: ��'K� �!'K?

)��� % 4���� � ??Q � ��- ����� �� 3 �7 D ���������E'

4���� 8#�( �"" 9 77� !!: 9����; �"" �<4:""�!�"# �@'K" �@'�K !�'>@ ��'��!�"# ��'!@ �?' @ !?'" � '?>��� � '?� !@'K� !K' ! !!'!:�$� �:' ! �@'�� �?'K? � '?��$ �K'"> !"'�> � '@> �K'?

��"# �K'!! � '�@ K�'"! �:'!��&������ !"'"� ! '!� !!'�� �@'>��# ������ !"'"� ! '!! !!'�� �@'>>

5�2��34 D��O�������E �?'�� ! ' : ��':@ �:'!�5�2��34 D��O�������E !�'@! !�'K@ � '?> ! '�"5�2��34 D��O�������E �@'>� !:'> !�':K �K'!@5�2��34 D��O�������E �K'!? �>'@� !!': !@' !

Page 17: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

� �� ���� �� �� �����

4���� D�# �����EE� 6- �� � � � � 0����� ������� �-� �-� � ��- ���� +� �-�(/��� ���� 2��� �� D�&������E �� �6 ��- � 4���� D�# �����EE �� �-�9����; �"" �� �<4:""' #-� 5�2��34 ���� �� �������� ����-�� ��� �-�(/��� ���� 2��� �� D�&������E �� �6 ��- � 4���� D�# �����EE 6-� ??Q��3 � ������' ������ �-� 5�2��34 ��- ���� � ����� � �-� ??Q ��3 ������7 ���7�� ���� ���� 6- �- � � � 0����� ������� �-� �-�� ��- ���� +� �-�(/��� ���� 2��� �� D�&������E �� �6 ��- � 4���� D�# �����EE'

5� ����-�� ����1� -6 �-� 5�2��34 ���� �-� ������� 6 �- ������� ��-� ���7 ���7�� ��/ �� �-� �-��������76 �1 ��� �������' 8� ������� �+��� �� �� �6 ���7 ���7�� ���� ����� ����� �-� 8#�( �"" �� �-� 9����;�""� ��� ��������' #-� ��� D���/E ����-�� 6 �- �-� +�-�� � � �-� 6����-��- ���� +� �$ D��E� +��� �� 6��� 5�2��34 ������ D5�2��34 +����� 5�2��34 6���E ��� ��� ���� 8 ���� � �� �-� 8#�( �"" ���� ��� �� 8 ���� ! �� �-� 9����; �"" ���� ���'

#-� ����� � � 8 ���� � ���6� � ��7� �-� ���6 � +������ �B �-� 6����-��- ���� +� �-� +��� 5�2��34 D5�2��34 +���E � ����� ��6��� ������� �-��-� ��� D���/E �� ������� �-� �-� 6����- ��- ���� +� �-� � ��� ��� ����-��������76 �1 ����� �$ D��E' #-� 6����- ��- ���� +� �-� 6��� 5�2��34 D5�2��34 6���E � ����� ��6��� ������� �-� �-� 6����- ��- ���� +��-� � ��� ��� ��� �-��������76 �1 ����� �$ D��E� 6- �� ����� � ���$�� � !""? �-� 6��� 5�2��34 D5�2��34 6���E ���������� �-� ���'

#-� ����� � � 8 ���� ! ���6� � ��7� �-� ���6 � +������ �B �-�+��� 5�2��34 D5�2��34 +���E � � 0����� ���������� +�- �-� ���D���/E �� �-� � ��� ��� ��� �-��������76 �1 ����� �$ D��E' ����������� � ��� =����� !""> �-� 6����- ��- ���� +� �-� +��� 5�2��34 D5�2��34 +���E � �� ������ ������� �-� �-� 6����- ��- ���� +� �-� � ������ ��� �-��������76 �1 ����� �$ D��E' #-� 6����- ����� ��- ���� +� �-�

������ ! ���/� �-��������76 �1� +��� �� 6��� 5�2��34 D8#�( �""E'

Jan 2007 Jan 2008 Jan 2009 Dec 2009

0.6

0.8

1.0

1.2

Index

SM

WCG-CRP best

WCG-CRP worst

Page 18: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� �>

6��� 5�2��34 D5�2��34 6���E � ������� �-� +�- �-� ��� D���/E ���-� 6����- ����� ��- ���� +� �-� � ��� ��� ��� �-��������76 �1 ����� �$ D��E � �� ����- !""@' G6����� ��� $�� � !""@ � �����+�� !""? �-� 6���5�2��34 D5�2��34 6���E +�-���� ����� �-� ���� �� �-� � ��� ��� ����-��������76 �1 ����� �$ D��E� �� �-�� � �� ������ ���������� �-����'

#-� ������ � �-� ���� ��� �/��� ���� ���6� �� � ������ �-�� �-� 5�2�234 ����� ������� �������� � ����� � �� 6 �- ������� � �-� �-��������76 �1 ���� ������� ����� � +�- � �7 �� �����' 8� ��� �-� �� ��������7 ���7�� ���� ���� �-� 5�2�234 ����� ��- ���� � 6����- 6- �- � ��������-� �-� 6����- ��- ���� +� �-� �-��������76 �1 ����� � 6- �� ������ � ���3 ����� 6- �- ��� � � � 0����� � J�� ��� �-� � ��- ���� +� �-� �-��������76 �1 ����� ' #-� 6����- ��- ���� +� �-� 5�2�234 ����� ��������������� � � 0����� ���������� �-� 6����- ��- ���� +� �-� ��� �� ��� �-��� ����� ���7 ���7�� ���� ����� 6- �� �-� 5�2�234 ����� �� ���� � � � � 0����� � J�� ����� � � �7' #-� 6����- ��- ���� +� �-� 5�2�234 ����� ���������� �-� 6����- ��- ���� +� �-�� ����� �������������� ��B ��"# � �&������ �� �# ������' ������ �-� 6����- ��- ���� +� �-�5�2�234 ����� 6�� � ���� �-� �-� 6����- ��- ���� +� ��"# � �&�������� �# ������ �� �-��� �� � �-� ��� �� ����� ���7 ���7�� ���� ����' G6������-� 5�2�234 ����� ��- ���� � ??Q ��3 ������ 6- �- � � � 0����� �6���-� �-� � ��- ���� +� ��"# � �&������ �� �# ������' #-������� �-� 5�2�234 ����� � �0���� � +� � �/������� ����� � �� ������� ������������ 6-� �/������� ��������� ���7�� �� � � -��� � +� ����� 6 �-' ��� ����� ������� ���6� � ��- ��� ��3 ������ 6- �- ��� �6�� � ������+�� � �-������ ���� 6 �- � ��� ��� ��� D� �7E ����� �'

������ # ���/� �-��������76 �1� +��� �� 6��� 5�2��34 D9����; �""E'

Jan 2007 Jan 2008 Jan 2009 Dec 2009

1.0

1.5

2.0

2.5

Index

SM

WCG-CRP best

WCG-CRP worst

Page 19: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�@ �� ���� �� �� �����

0 -��������� ��� ������� ����� ����

#- � ����� � 7� �-� ����� � ������ !�������� 6 �- �-� #��"$%�������������� �� ������� � �6 ���-���� ��� �����6�7 �� � � ����� ������ ' $ �6 ���� ������ ������ &���� !������� '������� #�� ������-�� +�� �������' #- � ����� ���6� �� � � 7 �-� ��������� -��-����6 �- +�- �-� ���������� � �%� ��)� -��-���� �� ���������� � �%� ����-��-����' #-� �+ ������� �-� ����� ������� -�� +�� �/�� ��� � ��0��-� ����� � �������� &���� !������� '������� ������� ������� �� 6- �- �����+�� � ��7 � � ����� �-� 0 ����� � �-� ������� -� 1' #-�2��� ������� 3�+������ 4���� D2��34E �� �-� 5��� ���� 2���������� 3�+������ 4���� D5�2��34E ���� �-�� -��� +�� �������'#-� � ��������� -�� +�� �-���� ����� ����1��' #-� ��� � ��� ��������� ��-� 5�2��34 -�� +�� ���� ����� �-���- � � �- ��� � ���� ��� �/��� �������� � ��� ��M� ���7 ���7���' #-� ������� ���-�� 1�� �-� �������� ��-� ����� � �������� &���� !������� '������� ������� ������� ��' G6������-� ����� � �-� �� ��������� P����� �-� 6����- ��- ���� +� �-� 5�2��34 ���� �-�' #-������� � � ������ � �������� -6 �-� ����� � �- ���������� �J���� �-� ��������� � �-� 5�2��34' �� � 6��-6- �� � ��� �-�� �-� 6����- ��- ���� +� �-� 5�2��34 � ;� �� ���+�� �� �� �;��� � "'""��� "'"""�' G6����� � ������ ����� � � 0� �� �-��� ����� ��� ��� � �/ ���� � ��;� ���' #- � ������ ������ � �� � �-� ���� � �- � 6�7 �� � ������������ ���� ��� �-���- �-� ��� � �� ����� � � ����� �� �� � 1�� ������� ��' � � �-� � ���- �� ����� � ��� ������ � �������- � ���� � ���)

� � ����� � �-� �� ��� �� � �-� �� ��������� ����-�� 6 �- � ��� � � ������� � � �-� 6����- 6 �- ������� � �-� �� ����������

� � ����� �� ��������� � ����-�� 7���� ���� � ���� �� 1�� �� ���7���7��� �����

� � ������ � �6 ���� ������ � ���6 '��-�� � ���� � J���� ���� �� �����6�� �'�' �-� ������-���� � �� �� �%� ������ ��)��%�'

��*�������'�� �

#-� ���-�� 6��� � 7� � ��76����� �-� ��� -������ ������� � � �-������ ��� �6��� 6- �- -����� � ����� �-� ;��� �� � �- � �����'

����������

$��� 8' ������� ���%��� �%� ����' G������36� 9�6 &�7� �?>"'

$����� 4' G' �� ����� #' $������ � �� ��� �� �� ������� � �;� ���� � ������ �� � ����� ��� �������' =���� �� !�������� !D� E)@> R@?@� �?@@'

$���� 4' �� 5�����-� �' H' #���7 � �-� +��� � �M��� ' � ;3�% =���� '��-������ ��������� �� *��-���� '������ ����� ��!R�!�� �??@'

����� 3' �� ����� #' �' ����� � �� �� ��� �� � ���� �-� � �������' �%����� �� &-������ +�����%� :)� �R� � �?@"'

Page 20: Stella, Fabio and Ventura, AlfonsoDefensive online portfolio selection Stella, Fabio and Ventura, Alfonso Università degli Studi di Milano-Bicocca 2010 Online at MPRA Paper No. 33279,

�������� &���� !������� '������� �?

����� $' �� H��� � $' � ������ ����� � 6 �- �� 6 �-�� ������� ����' �%��9����)� �"D�E)!�R�"� �??@'

��� � $' (��&� �� 3' �� 2��� �' C �-� ����� � �� �-��� �� ����� �� ������ ������ ' � !�������)� �� �%� 9�� =����� $%������� ���������09��4� !"""'

��6�� �' #-� ����� ������� ��� ����� �� ����� ������� ��' =������� =--��� !�������� �"D�E)!� R!�@� �??@'

����� #' �' � ������ ����� �' �%����� ������ �D�E)�R!?� �??��'

����� #' �' .������� �� ��������� $%����� *%-��� 8<� ��������� $%���� �� �%�'���� ����' =- 5 ���� 9�6 &�7� �??�+'

����� #' �' �� C����� �-� (' � ������ ����� � 6 �- � �� ����� ' �...$�������� �� ��������� $%����� K!D!E� �?? '

����� =' (' �� ����� $' 3' (N� �� � ������ ����� � �� ���� ������� �������������' �%����� ������ ��)!K:R!> � !""�'

(��� ����� �' �' �� ��-�7�G��I� H' 3' 8�� ���� � � �-��) ����� ����� � ������� ������� ��' ������ �� $%������� �� =--��� ������ :D E): �R:>��!""!'

8�� �� � (' �� ������� 8' �� ������� $' ����� ��+������ ����� � �� � �� ����� ' =���-��� ��� -������� � >������� ������ !D>E)� �R�>�� !"">'

2� ���7 � $' �� ������� 8' $ ���-��� � ���� ��� �� � 1�� �� 0� �� ������ ����� �' =���� �� &-������ +�����%� �"")� :R�@@� !"""'

2� ���7 � $' �� ������� 8' C�� � ����� ������ �� � ���-��� � ������� �'������ �� .������ ������ �� *������� !>D E)�"��R�"�K� !""�'

G���+��� �' 4' �� ��-�� ��� 3' (' �� � ���� &' �� 5�����-� �' H' C�� ������ ������ �� � ���� �� ��� �� �������' � ���������� *��������� �� �%�� 9����)� ����� !K�R!:�� �?? '

G��+����� �' �� 5�����-� �' #���7 � �-� +��� �/����' � !�������)� �� �%� $�����%���������� *��������� �� �%�� 9����)� ����� !@ R!?K� �??:'

���76 �1� G' 4���� ������ ' $%� ������ �� ������ >D�E)>>R?�� �?:!'

����� 3'�' *��������"$�� ����� ����76��� 4�+� �- �� ������ �??"'

����-�� $' G' �� (���� � (' �' ��� 0��� � ��+�+ � �� � ���� �� �) $ +� �� ��� �6'������ �� =--��� ��������)�� @")>K@R>::� �? >'

�-����� 2' �� ��7� �' !������� �� �����6 ��:� &��� #��? 5 ���� 9�6 &�7�!""�'

� ���� &' �6 ��- � ����� �' ������ �� ����� '������� @DKE)KK:RK::� �??>'

������� $' &���� ���-������ �)���%�� ��� @���� ������' 4-� �-�� ��� ���� ��A ���� ���� � � ���� ����� !"" '

��7� �' �� 9����� �� �' �� #�7������ $' �� �-����� 2' ����� �� ������� ��� � ��� �����' #-� 2����#-���� � 4�+�+ � �� �� 8 ��� 4�M���� 5�7 �4���� �"� !"":�'

��7� �' �� #�7������ $' �� �-����� 2' ����� �� ������� �' #-� 2����#-���� �4�+�+ � �� �� 8 ��� 4�M���� 5�7 � 4���� @� !"":+'

��7� �' �� 5��7 �� �' � ������ ����� ������ ' � !�������)� �� �%� 88�% =����*��������� �� *��-������ 9����) $%����� ����� �!R!�� �??@'