Stats Introduction 08 02 07

8/14/2019 Stats Introduction 08 02 07

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OBJET DE LA STATISTIQUE

RECUEILLIR, TRAITER, INTERPRETERun ensemble de donnes d'informations

Le traitement des donnes consiste produire DES STATISTIQUES

TROIS ETAPES PRINCIPALES

La collecte des donnes

Le traitement des donnes collectes (statistique descriptive)

L'interprtation des donnes(infrence statistique : sondages, statistique mathmatique)

la statistique mathmatique prcise rgles et mthodes sur la collecte des donnes

pour que celles-ci puissent tre correctement interprtes.


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LAPPREHENSION STATISTIQUE

population statistiqueensemble ou groupe dlments sur lesquels porte lanalyse statistique

le groupe dans son ensemble est parfois aussi appel univers

Une population peut tre finie ou infinie

Il faut bien connatre les frontires de la population

lments de la populationhabitants, tudiants, notes, lecteurs, objets, vnements,.

units statistiques ou individus

chantillonensemble limit de la populationIl sera toujours ncessaire de dfinir un chantillon reprsentatifde la population

lorsque celle ci est trs grande

!! dans un chantillon reprsentatif

chaque individu doit avoir la mme probabilit dtre retenu


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statistique descriptivedomaine de la statistique qui ne retient que la description et lanalyse

dun chantillon donn sans produire de conclusions ou infrences

sur un chantillon plus large

chantillon reprsentatifutilisprojections sur la population en respectant des conditions de validit

statistique dynamiquestatistique infrentielle ou infrence statistique


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DESCRIPTION DUNE POPULATION

on affecte chaque individu un ou des caractres

les caractres peuvent tre qualitatifs ou quantitatifs

Les caractres servent repreret classerles individus dun chantillon


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a chaque caractre on associe des tats ou situations diffrentesappeles modalits

conditions sur les modalits

les diffrentes modalits dun caractre doivent tre

incompatiblesun individu de lchantillon ne doit pas tre associ plus dune modalit

exhaustivesIl faut prvoir toutes les tats, sans exception

dfinies sans ambigutafin dviter les erreurs de classement

hirarchisespar exemple, dfinir des classes dge


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CARACTERES QUALITATIFS

lobservation nest pas mesurable

ce type de caractre sert plutt raliser des classements

on est souvent amen les quantifier

chaque caractre on associe des tats ou situations diffrentesappeles modalits

caractre : sexe modalits :fmininmasculin

caractre : tat matrimonial modalits : mariclibataireveufdivorc


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CARACTERES QUANTITATIFS

lobservation est mesurable, donc traduite par un nombre

le caractre quantitatifest alors appel variable statistique,les modalits sont les valeurs possibles que prennent la variable

Il existe deux types de variables statistiques

- les variables discrtes

- les variables continues


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variables discrtes

une variable discrte est mesure par des valeurs isoles prises dansun intervalle de variation

Il sagit souvent de nombres entiers

les modalits sont donc des valeurs exactes ou des regroupements

de valeurs en classes de valeurs

exemples :

- nombre denfants dune famille : 0,1,2,3,4,5,6, et plus

- dpartement de naissance


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variables continues

variables qui peuvent prendre toutes les valeurs possibles sur le domaine

de variation

les valeurs sont en nombre infini

avant classement, il est ncessaire de procder des regroupements

en classesexemples :

- surface des pices dun logement

- ge

- taille

- salaire, chiffres daffaire

- temps


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CARACTERE NATUREtat matrimonial qualitatif

sexe qualitatif

taille quantitatif

Surface dunlogement

quantitatif

ge quantitatif

Dpartement denaissance

quantitatif


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CARACTERE

QUANTITATIF

NATURE

nombre denfants discret

chiffre daffaires continu

salaire continunombre de pices dun

logementdiscret

ge continu

taille continu

nombre de salaris discret


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EFFECTIFS

nombre dindividusdune modalitdune classe

dun chantillon

dune population

notations

effectif total

(de lchantillon)(de la population)

nombre total dindividus

dont on a relev le caractre

N ineffectif associ

un caractre

ix

effectif

dune classe


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CLASSES

le regroupement en classes permet de diminuer le nombre doprations

sur un ensemble thoriquement infini

les classes constituent les modalits du caractre

lamplitude des classes est constante ou variable

le choix du nombre et de lamplitude des classes se fait en fonction de leffectif

de la population

les amplitudes des classes sont choisies de manire assurer un effectif

semblable dans chaque classe

le choix des classes doit tre ralis de sorte que ce choix ne masque pas

certaines particularits


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CLASSES

criture dune classe

[,[ iiii xx +

i2 tendue de la classe

centre de la classe

les extrmits de la classe peuvent poser problme si on ne les dfinitpas correctement


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48 72 54 80 58 70 69 58 57 6085 94 78 81 64 49 54 57 57 62

63 69 72 71 82 87 64 65 73 58

61 67 49 52 60 66 69 89 84 82

73 70 72 58 64 51 65 77 79 80

59 57 81 78 76 79 68 67 53 59

DONNEES

Objectifs :ranger les valeurs en classes damplitude 5

calculer les effectifs de chaque classe

[45;50[ 47.5 3

[50;55[ 52.5 5[55;60[ 57.5 10

[60;65[ 62.5 8

[65;70[ 67.5 9

[70;75[ 72.5 8

[75;80[ 77.5 6

[80;85[ 82.5 7[85;90[ 87.5 3

[90;95[ 92.5 1classes

centre des classes effectifs


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QUELQUES RAPPELS MATHEMATIQUES

POURCENTAGESsymbole : %

proportion dun chantillon qui possde un caractre particulier

sur un chantillon de 1000 valeurs, 200 individus sont rouges

proportion des individus rouges

nchantilloldeindividusdnombre

rougesindividusdnombre

''

'

%202,01000

200==


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QUELQUES RAPPELS MATHEMATIQUES

description dune volution dans le temps

une population de souris

passe de 1000 1200 individus

variation absolue taux de croissance

1=

initiale

finale

initiale

initialefinale

valeur

valeur

valeur

valeurvaleurinitialefinale valeurvaleur

20010001200 = 11000

12002,0

1000

200==


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loprateur SOMME

i 1xi x1

valeur 5

654321

6

1xxxxxxxi

i+++++=

=

230629156

1=+++++=

=i

ix


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Quelques proprits de loprateur SOMME

i

n

ii

n

ixaax

==

=1

1

a : constante

anxxa i

n

i

i

n

i.)(

11

+=+ =

=

anaaaaan

i..........

1=++++=

=

n fois

i

n

i

i

n

i

i

n

i

iii

n

i

i

n

i

zytzytx =====

++=++=

11111

)(

2

11

22

11

2

1

2

12..2)( i

n

ii

n

ii

n

ii

n

i

n

ii

n

ixxaanxxaaxa

======

++=++=+


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in

i

x

iy

iixn iiyn

2

ix

2

iy iiyx

1 2 -3

2 -5 -8

3 4 104 -8 6

10= in 7= ix 5= iy 28= iixn 35= iiyn 1092= ix 209

2=

iy 26= ii yx

effectif total de lchantillon

ATTENTION

3526111

== ===

i

n

ii

n

iii

n

i

yxyxNnii

===

104

1


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loprateur PRODUIT

i 1x

ix

1

v a le u r 56543216

1xxxxxxxi

i=

=

00*6*2*9*1*56

1==

=i

ix


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Quelques proprits de loprateur PRODUIT

i

n

i

n

i

n

ixaax

==

=

11

i

n

ii

n

iii

n

iyxyx

===

=

111

nn

iaa =

=1

a : constante


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NOTION DE FREQUENCE

effectifou frquence absoluenombre dindividus associ une modalit

in

i

n

i nN ==

1

effectif total de la population ou de lchantillon

N

nf ii =

frquence relativeproportion dindividus associs une modalit dans lchantillon total

11

==

i

n

i

fn = nombre de modalitson utilisera souvent k

k et n sont des indices muets


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modalit effectif

frquence

relative

xi ni fi

0 2 0,201 5 0,50

2 1 0,10

3 0 0,00

4 2 0,20

10 1,00

i

n

i

nN =

=

1

Nnf ii =

11

==

i

n

i

f


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i

k

ikfcroissantf

==

1

)(

i

k

i

k ftdcroissanf =

=

1

1)(i

N

kik nNtdcroissann

=

=)(

i

k

ikncroissantn

==

1

)(

modalit effectifs

effectifs

cumuls

croissants

effectifs

cumuls

dcroissants

frquences

relatives

frquences

relatives

croissantes

frquences

relatives

dcroissantes

xi ni 0 10 f i 0,00 1,00

0 2 2 8 0,20 0,20 0,80

1 5 7 3 0,50 0,70 0,30

2 1 8 2 0,10 0,80 0,20

3 0 8 2 0,00 0,80 0,20

4 2 10 0 0,20 1,00 0,00

10 1,00

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