STATISTIKA INDUSTRI 2

TIN 4004

Pertemuan 8

• Outline: – Simple Linear Regression and Correlation

– Multiple Linear Regression and Correlation

• Referensi: – Montgomery, D.C., Runger, G.C., Applied Statistic

and Probability for Engineers, 5th Ed. John Wiley & Sons, Inc., 2011.

– Walpole, R.E., Myers, R.H., Myers, S.L., Ye, K., Probability & Statistics for Engineers & Scientists , 9th Ed. Prentice Hall, 2012.

Latihan Soal Simple Linear Regression

• Misalnya X adalah persentase kenaikan biaya periklanan dan Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan. Berapakah besarnya ramalan persentase kenaikan penjualan jika biaya iklan dinaikkan menjadi 15%? Tentukan variansi (kesalahan baku) regresi linier yang terbentuk.

X (%) Y (%)

1 2

2 4

4 5

5 7

7 8

9 10

10 12

Pendugaan Interval Koefisien Regresi (Slope & Intercept)

Contoh Soal • Berdasarkan data tabel pengaruh hydrocarbon terhadap

purity / kemurnian udara, carilah dugaan interval slope-nya: – Jika menggunakan confidence interval (tingkat kepercayaan) 95%,

maka:

𝜎 2 = 𝑠2 =

(𝑦𝑖 − 𝑦 )2−𝛽 1𝑛𝑖=1 𝑆𝑥𝑦

𝑛 − 2= 1,18

Latihan Soal Confidence Interval

• Tentukan interval dari parameter intercept dan slope pada latihan soal biaya periklanan dan kenaikan penjualan, dengan α = 5% atau tingkat keyakinan 95% dan jelaskan artinya!

Peramalan (Prediction) Terhadap Rata-rata Respon (Y)

• Berdasarkan data tabel pengaruh hydrocarbon terhadap purity / kemurnian udara, carilah interval prediksi untuk Y, dengan 𝑥0 = 1,00% – Sebelumnya telah diperoleh persamaan regresi

– Sehingga = 89,23

– Interval prediksi Y:

Contoh Soal

Peramalan (Prediction) terhadap Single Respon (Y)

To reflect error of precdict future observed response

• Berdasarkan data tabel pengaruh hydrocarbon terhadap purity / kemurnian udara, carilah interval prediksi untuk Y, dengan 𝑥0 = 1,00% – Sebelumnya telah diperoleh persamaan regresi

– Sehingga 𝑦0 = 89,23

– Interval prediksi Y:

Contoh Soal

Latihan Soal Prediction

Dengan menggunakan data dari tabel biaya iklan dan kenaikan penjualan (di atas),

Buatlah:

a. Ramalan interval untuk individu Y, jika biaya iklan dinaikkan menjadi 15% dengan tingkat keyakinan 99%!

b. Ramalan interval untuk rata-rata E(Y), jika biaya iklan dinaikkan menjadi 15% dengan tingkat keyakinan 99%!

Correlation

• Analisa korelasi: – Menggambarkan hubungan antara variable 𝑋 dan 𝑌

• Jika nilai 𝑋 besar maka nilai 𝑌 besar, dan sebaliknya. Contoh: 𝑋 = fasilitas belajar, 𝑌 = prestasi siswa.

• Jika nilai 𝑋 besar maka nilai 𝑌 kecil, dan sebaliknya. Contoh: 𝑋 = usia pakai mobil, 𝑌 = nilai jual mobil.

– Note: • Korelasi tidak secara otomatis menunjukkan adanya hubungan

kausalitas / sebab akibat atau timbal balik • Contoh:

– tinggi badan menyebabkan berat badanya bertambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah.

– kemiskinan dengan kebodohan – kebersihan dengan kesehatan

Scatter Diagram of Correlation

13

• Analisa korelasi: – Population coefficient correlation = ρ

– Menggunakan sample coefficient correlation

– Disebut juga Pearson product-moment correlation coefficient.

– 𝑟 bernilai antara -1 dan +1.

– Hati-hati dalam mengintrepertasikan nilai 𝑟. Nilai 𝑟 = 0.3 dan 𝑟 = 0.6, bukan berarti hubungan X dan Y kedua 2x lipat X dan Y pertama.

Correlation

Correlation

– Sample coefficient of determination

– Menunjukkan proporsi total variasi pada nilai variabel Y yang dapat digambarkan secara linier oleh variabel X • Nilai korelasi 0.6, berarti terdapat 36% variasi nilai Y

dalam sample yang dipengaruhi secara linier oleh nilai X

Latihan Soal

• Hitung koefisien korelasi-nya dan intrepertasikan.

Multiple Linear Regression

• Terdiri atas lebih dari satu independent variable

• Metode yang digunakan untuk estimasi koefisien: – Least square estimation (metode kuadarat

terkecil)

– Normal equation (Persamaan Normal)

– Matrix approach (Sistem Matriks)

Pertemuan 9 - Persiapan

• Materi – Regresi dan Korelasi Linier Berganda

– Regresi Nonlinier