Spontaneous SUSY breaking with anomalous U(1) symmetry by meta-stable vacuum

Spontaneous SUSY breaking with anomalous U(1) symmetry by meta-

stable vacuum

Hiroyuki Nishino

collaborator : S.-G.Kim, N. Maekawa and K.Sakurai

(Nagoya University)

June 19, 2008 in Seoul

Anomalous U(1)A gauge symmetry

motivation

The magnitude of VEV is decided by U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003))

・

infinite number of generic interaction terms 、 no R symmetry.

This gauge symmetry can explain the origin of Yukawa hierarchy.

・

(where, vacuum to solve these problems is supersymmetric.)

SUSY can be spontaneously broken in a model with U(1)A symmetry. (Phys.Lett. B51,461 (1974))

finite number of generic interaction

terms 、 R symmetry.

Problem in GUT (ex, 2-3 splitting problem) can be solved by controlling potential using U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003))

・

motivation

If we can unify these two theories, anomalous U(1) theory not only solves some problems in the SM and GUT but also provides a SUSY breaking mechanism, simultaneously. It is economical.

We will propose a spontaneous SUSY breaking model with anomalous U(1) gauge symmetry and no R symmetry.

Anomalous U(1)A gauge symmetry

The magnitude of VEV is decided by U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003))

・

This gauge symmetry can explain the origin of Yukawa hierarchy.

・

SUSY can be spontaneously broken in a model with U(1)A symmetry. (Phys.Lett. B51,461 (1974))

finite number of generic interaction

terms 、 R symmetry.

Problem in GUT (ex, 2-3 splitting problem) can be solved by controlling potential using U(1)A charge. (Prog,Theor.Phys.110,93,(2003))

・

infinite number of generic interaction terms 、 no R symmetry.

(where, vacuum to solve these problems is supersymmetric.)

(Prog,Theor.Phys.110,93,(2003))

where we assumed that constant is much smaller than 1

Feature of anomalous U(1) gauge symmetry + no R symmetry

(1): This theory has Fayet-Iliopoulos D term :

(2): The magnitude of each VEV is decided by corresponding U(1)A charge. (But, this vacuum is supersymmetric.)

( through out in this talk each small letter represents U(1)A charge of corresponding field.)

, where V is gauge superfield.

This feature is important to explain the origin of Yukawa hierarchy and to solve GUT problem.

Keeping the above attractive features, we would like to break supersymmetry spontaneously.

(cut off ),

Review of SUSY breaking model with R symmetry

Then, there are following superpotential and U(1)A D term as follows.

We can obtain potential V:

(cut off )

.

where is originated from Fayet-Iliopoulos term.

Model:

These values of VEVs , are satisfied with the important VEV relation.

This model has SUSY breaking vacuum at , .

Review of SUSY breaking model with R symmetry

We find that should be in order to make potential minimized. Therefore .

and can not be simultaneously zero. therefore SUSY is broken.

magnification

(cut off )

,

where is derivative of respect to . ( .)

Next, we consider a SUSY breaking model without R symmetry .

SUSY breaking model without R symmetry

We will find that this model has meta-stable SUSY breaking vacuum!!

We can obtain potential V ,

,

(cut off )

Then, there are following superpotential and anomalous U(1) D term as follows.

Note that, here, since we do not impose R symmetry, we allow power of .

Model:

because at .

This model has meta-stable vacuum. The VEV of fields become ,

SUSY breaking model without R symmetry

There are supersymmetric vacua where

Potential approximately becomes the same as the previous model with R symmetry.

We checked that this meta-stable vacuum is sufficiently stable. (compared with the universe age. )

magnification

. These values of VEVs are satisfied with the important VEV relation.

In this case, one of all F terms can not have vanishing VEV. (Here, we assume .) Then, potential becomes ,where becomes the largest one to ensure the potential stability. SUSY breaking scale (weak scale) becomes very small naturally. Therefore, it is possible to explain that weak scale is smaller than cutoff .

General case

Next, we consider a model that has many positively and negatively charged fields as follows,

where index run from 1 to and run from 1 to .

‥‥

‥‥

(1) In the case of ,

this model has supersymmetric vacuum in which VEV relation and .

We can solve Yukawa hierarchy and doublet-triplet splitting problem in anomalous U(1) GUT in this case .

(2) In the case of

this model has a meta-stable vacuum.

,

SUSY can be easily broken by adding to only one positively charged field in the case of (1).

summary and conclusion

・ We researched a SUSY breaking model with anomalous U(1)A gauge symmetry without R symmetry.

As a result, we found out that this model has a meta-stable vacuum in which VEV relation , .

・ Till now, we could explain Yukawa hierarchy and solve GUT problem by using VEV relation , in supersymmetric U(1)A GUT.

But, we found that SUSY can be easily broken by adding to only one positive field in supersymmetric U(1)A GUT and values of VEVs , are satisfied with the important VEV relation.

.Potential of model with R symmetry Potential of model without R symmetry

Positively charged field VEV

This model has tadpole coming from term:

These values of VEVs , are approximately satisfied with the important VEV relation..

Positively charged field in the model without R symmetry has small VEV as follows:

because VEV is decided by next relation,

mass

Coefficient of tadpoletadpolemass term

superposition

(mass term come from term )

therefore, the magnitude of VEV is decided as , where .

If we assumed that takes weak scale and cut off is much larger than weak scale, VEVs would be much smaller than cut off and VEV .

.

(cut off )

If contains dilaotn field and is much smaller than 1 at , dilaton can be stabilized as follows.

Dilation stabilization

We can stabilize the dilaton by using U(1)A potential:

where is kahler potential of and is kahler potential of dilaton.

( , is dilston field ),

is reduction function of D if we assume and .

We found that dilaton can be stabilized by using kahler potential .

,where is generic function of dilaton

In fact, we checked that dilaton can be stabilized by using , where , is parameter ( ). This kaher potential is generic, because we can ignore higher terms of at .

constant

notation

We found that dilaton cannot be stabilized by using .

今回の研究のmotivationAnomalous U(1)A 理論には、 dilaton と呼ばれる field が存在

する。・

：dilaton

一方で、一般的な問題として、 dilaton の安定化の問題がある！

( 　：定数、　　　 field strength )( 　　 :gauge coupling)真空期待値‥‥

field が anomalous U(1)A 変換をしたときに生じるアノマリ－をキャンセルさせる重要な役割をはたす。

dilaton‥‥

は、　　に依存しており、　　　　が決まることで　　　が決まる。

今までは、 dilaton の安定化を仮定、　　　　　　　　　　を仮定していた。

今回は、 dilaton の安定化を考える。つまり、　　　　　　　　　の理由を議論する。

は　　に依存する。

と、 potential が　　に依存している

この potential を利用してdilaton を安定化できる可能性がある

dilaton のケーラー potential 　　　　を使って（　　　の　　を変化させて）安定化できるか？

を使った安定化を考える。

VEV を決め、 Yukawaの階層性などの問題を解くために。

・

・

dilaton の運動項の係数

　　　　　の性質

は減少関数

dilaton のケーラー potential を使っての安定化は難しそう。

は　　に依存する。

と、 potential が　　に依存している

この potential を利用して dilaton を安定化できる可能性がある

・

一般に　　　には　　依存性があり、ある　　で　　　　になり、安定化できる可能性がある。

減少関数

我々は、 dilaton のケーラー potential 　　　使って（　　　　の　　を変化させて）安定化を考えるのではなく、 field　のケーラー potential 　　　を使って安定化する方法を考えた。

我々は、 dilaton のケーラー potential 　　　使って（　　　　の　　を変化させて）安定化を考えるのではなく、 field　のケーラー potential 　　　を使って安定化する方法を考えた。

ケーラー potential として、次のテスト関数を考える。

安定化できるパラメータの制限

が解を 2 つもつための判別式から来る制限

カノニカルの条件から来る制限

Lifetime:

十分安定。

宇宙年齢

・ Yukawa 行列

field

適当に anomalous U(1)A charge を割り振れば Yukawa 行列を再現できる。

Ex)第 1 , 2 , 3 世代

: 世代の足

up タイプの世代の階層性が自然に出せる。

down タイプ、 lepton の世代の階層性も同様に出せる

Anomalous U(1)A 理論を使った Higgs mass の二重項－三重項分離問題　　　　の解決

・

二重項－三重項分離問題を解決するメカニズム Dimopoulos-Wilczek メカニズ

ムD-W メカニズムが機能するように対称性で許されるすべての項をコントロールする。

SUSY ZERO メカニズムで可能

‥‥ 禁止されない。‥‥ 禁止される。

SUSY ZERO メカニズムを使って D-W メカニズムが機能するように charge によってコントロールし、二重項－三重項分離問題を解決できる。

・を weak scale にとる。

・は

で得られるmass

Tadpole の係数 tadpolemass term

重ね合わせ

Tadpole が大きいほど S は大きくなる。

(weak scale)

　　と　　　の真空期待値

U(1)A 理論は　　　　　でヒッグスの mass の二重項三重項分離問題を解いた。今回の真空期待値で大丈夫か？大丈夫

MSSM ヒッグスの mass term が weak scale より小さければよい。

(weak scale) なので小さい

SUSY vacuum

準安定な SUSY vacuum がある。

Field :

‥‥

‥‥

SM と GUT の問題を解く anomalous U(1)A は、この場合を考えていた。

positive field を 1 つ入れるだけで SUSY が破れる !

このとき、　　　個の　　　のうち、 1 つの　　　はゼロに出来ない。

potential が一番小さくなって得をするようにの　　　が最も大きい field が　　　　　　　となる。したがって　　は非常に小さくなる傾向にあ

り、 weak scale を説明している可能性がある。

前回の学会（ 2007,9,23 ）で発表したこと。（一般の SUSY breaking ）

一般の SUSY breaking

SUSY vacuum


Field :

‥‥

‥‥






まとめ

このときの field の真空期待値は U(1)A 理論の charge できまる真空期待値となった。

・

準安定真空があることがわかった。

U(1)R symmetry のない anomalous U(1)A 理論で SUSY の破れを議論した

・

標準模型や大統一理論の問題を解決する anomalous U(1)A 理論では supersymmetric な真空で議論していた。

しかし、今回の研究で anomalous U(1)A charge が positive のfield を 1 つ、この理論に導入するだけで準安定な SUSY vacuum があることが分かった。

・

我々は　　　　　 symmetry を課していない anomalous U(1)A 理論を用いたSUSY を考えた。

前回の学会（ 2007,9,23 ）で発表したこと。

準安定な、 SUSY breaking vacuum があった！

SUSY vacuum

拡大

今までに知られていたこと（続き）

SUSY vacuum がある。Symmetry で許される term を全て入れる

準安定な、 SUSY breaking vacuum があることが分かった！

拡大SUSY vacuum

weak scale →0 　の極限で、 U(1)A のcharge で決まる真空期待値と同じ真空期待値。

cut off ; としている。

:weak scale にとる

symmetry を課していない。

・を weak scale にとる。

・は

で得られるmass

Tadpole の係数 tadpolemass term

重ね合わせ

Tadpole が大きいほど S は大きくなる。

(weak scale)


U(1)A 理論は　　　　　でヒッグスの mass の二重項三重項分離問題を解いた。今回の真空期待値で大丈夫か？大丈夫

MSSM ヒッグスの mass term が weak scale より小さければよい。

(weak scale) なので小さい

一般の SUSY breaking

SUSY vacuum


Field :

‥‥

‥‥






まとめ

このときの field の真空期待値は U(1)A 理論の charge できまる真空期待値となった。

・

準安定真空があることがわかった。

U(1)R symmetry のない anomalous U(1)A 理論で SUSY の破れを議論した

・

標準模型や大統一理論の問題を解決する anomalous U(1)A 理論では supersymmetric な真空で議論していた。

しかし、今回の研究で anomalous U(1)A charge が positive のfield を 1 つ、この理論に導入するだけで準安定な SUSY vacuum があることが分かった。

・

今後の課題＋今回話せなかった話題（本論文では議論している。）

Anomalous U(1)A 理論で得られた超対称性の破れの伝播のメカニズムを探った。

・

Gravity mediation　

gaugino mass が大きく生成できない

Gauge mediation を考えた。

Gauge mediation で gaugino mass を大きく生成するのは困難だった。Gaugino mass を大きく生成することは今後の課題である。

Anomalous U(1)A 理論では、ディラトンと呼ばれる field が存在。ディラトンの安定化の問題と anomalous U(1)A 理論で超対称性を破る話と関係している可能性があり、本論文ではそのことについて議論している。

・

現実的な model が出来次第、 LHC でどのような予言ができるかを考察する。

・

今後の課題＋今回話せなかった話題（本論文では議論している。）

Higgs の mass の量子補正を計算すると二次発散が生じる。

・

SUSY があると、右にある diagram から生じる　　　　　　　　とうまくキャンセ

ル

Higgs の mass の量子補正

大きな fine tuning をしなくてよい

5 10 15 20

10

20

30

40

50

60 SM

gauge coupling unification・

5 10 15 20

10

20

30

40

50

60

MSSMSUSY

MSSM は、 3 つの gauge coupling が一致する scale がある。

大統一理論(GUT)

⇒大きな fine-tunings が必要。

Higgs の質量の微調整 (fine tuning) 問題

‥‥SUSY を導入すると gauge coupling が一致する

・

(weak scale)

を weak scale にとる。

・はで得られる

:tadpole

・

mass

Tadpole の係数

・

:mass term

tadpole

mass term

重ね合わせ

Tadpole が大きいほど Sは大きくなる。


3,anomalous U(1)A 理論における超対称性の破れの伝播

超対称性の破れを MSSM に伝えるメカニズムを考える。

sfermion soft mass

gaugino mass

( 　　は gaugino)

gaugino mass は　　の大きな suppression を受ける。

gravity mediation

FCNC が気になる。

gaugino mass を生成、 FCNC を抑えるためにmessenger field を導入し、 gauge mediation を考える。

( O(1) 係数、 i: 世代の足 )

gauge mediation

standard model の gauge 群をもった messenger field を導入する。

Superpotential は gauge singlet field 　　と couple すると仮定する。

SUSY は破れ、　の補助場　　　は真空期待値をもつとする。

gaugino mass は下の diagram から生成できる。

から gravity mediation よりgaugino mass を大きく出来る。

‥‥gauge 相互作用で SUSY の破れを伝播。

gauge mediation （続き）

squrk,slepton mass は下の 2-loop の diagram から出る。

:(hypercharge)

世代で charge が等しいから 3 世代全て同じ massをもつ

mass matrix は対角的・

・ gauge mediation では、FCNC の心配はない。

term 一般に次の superpotential も許される。

( :Higgs )

大 Higgs mass の fine-tuningHiggsino mass termより weak scale にあるべき。

term

Gauge mediation ではが大きい問題がある。

この問題は messenger と Higgs が異なる singlet field と couple することで回避できる。

と　　　は異なる field 　　　

B-term を抑えることが出来る。

U(1)A 理論による SUSY の破れを gauge mediation で伝播させる model をつくるとき、　　と　を用意すれば B-term を抑えて gaugino mass を大きく出せる。

U(1)A 理論による SUSY の破れを gauge mediation で伝播させるときの point 。

(Higgs) を U(1)A charge 負の field とし、 positive field と couple させることで　を生成する。

・

　　　が大きくなることを避けるため、　　　　　 (messenger)と couple する positive field と　　　が couple することを禁止する。

・

・　　は大きく出るか？

確認すること

・ Higgs と messenger を導入しても準安定な真空になるか？Higgs と messenger は真空期待値をもつか？

　　は大きく出るか？

（ weak scale ）　なので小さい

一方、 U(1)A 理論＋ SUSY の研究で

がある。

準安定で SUSY を破る話と合わない気がするが、 SUGRA Potential を考えると scale のベキが一致する。

( ： Higgs の U(1)A charge )

: gravitino mass

宇宙項を小さくした上で　 SUGRA Potential からつぎの tadpoleが出る

mass

（ weak scale ）　なのでSUGRA を考慮する前より　　　が大きくなった。

を自然な scale にできた。

Tadpole の係数



・


・


確認すること

・ Higgs と messenger を導入しても準安定な真空になるか？

Ｖ

Higgs と messenger は真空期待値をもつか？

SUGRA の potential を考えると大きく出る


term が必要。


この superpotential から、 potential を計算してみると、 Higgs の mass の mass term である　　 term の寄与が大きく、安定化する。　　　　　　

term

で準安定が存在。

messenger の場合も同様な議論が成り立ち、 charge によっては真空期待値をもたないところが準安定として存在できる。

Higgs の真空期待値を 0 として考える。



・


・


確認すること


Ｖ


Ｖ

SUGRA の potential を考えると大きく出る

Yes

真空期待値は 0

以上の注意点から次の superpotential を考える。

真空期待値を求めて、 B-term , gaugino mass を評価する。

・ gaugino mass・ B term

・ term

・ D term ・ sfermion mass

　　を抑えると、 gaugino mass が大きく出ない！

( :U(1)A charge)



・


・

Superpotential ：

を考えた。

上の point などを考慮して、

この superpotential では、 D-term 、 B-term を抑えながら、一方で gaugino mass を大きく生成することは難しい。

U(1)A による超対称性の破れを gauge mediation で伝播する model はもう少しアイディアが必要である。

まとめ

・

SUGRA の potential を考えることで、 positive field の tadpole を大きくでき、　　を大きくできた。　

・

このときの field の VEV は U(1)A 理論の charge できまる VEVとなった。

・

Anomalous U(1)A 理論において U(1)R symmetry を課さない場合、準安定真空があることがわかった。

gaugino mass を大きくするために gauge mediation を考えた。

Superpotential: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　を考えたが D term を抑えると、 gaugino mass も抑えられてしまった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この superpotential では D-term 、 B-term を抑えながら、一方で gaugino mass を大きく生成することは難しい。


今後の課題

gaugino mass を大きくできる可能性を探す。

①： dilaton の F-term などを使って gaugino mass が生成できる可能性を探る。

②： U(1)A をもう 1 つ入れる。

・

SUSYを課す field‥‥

を課す field‥‥ MSSM や GUT の field

安定化の問題

現実的な model が出来次第、 LHC でどのような予言ができるかを考察する。

・

SUGRA potential ;宇宙項を小さくするために constant term を入れた。

Tadpole ;gravity mediation

4,dilaton の安定化と anomalous U(1)A の超対称性の破れ

・ anomalous U(1)A 理論には dilaton superfield が存在。

・ dilaton とは‥‥

dilaton

( 　：定数、　　　　 field strength )

field が anomalous U(1)A 変換をしたときに生じるアノマリ－をキャンセルさせる重要な役割をはたす。

dilaton‥‥

( 　　 :gauge coupling)真空期待値‥‥

anomalousU(1)A 理論を考える以上、 dilaton を含めたpotential を考える必要がある。

・ dilaton の安定化の大問題が知られている。

なぜ、 gauge coupling は一定なのか？

この安定化した dilaton の F-term などを利用することで gaugino mass を大きくできる可能性がある。

motivationanomalousU(1)A 理論を考える以上、いつかは dilaton の安定化を考えなくてはならない。

dilaton の anomalous U(1)A の potential で安定化できたらおもしろい。

・

・

・

dilaton の安定化の困難

安定化の条件

矛盾している

上の図のように U(1)A の potential で dilaton を安定化させることは難かしい。（現在研究中）

・

・

・

potential: ( 　　　　　　　　　　　　　に関する部分 )

・ ,

,

・ ,

,・ gaugino mass・ B term ・ term

真空期待値をもたない field (Higgs) 、 (messenger) 　を入れても準安定な真空があるか？

準安定な真空を得るためには、 SUSY の破れを起こす

　　　　の系から　　　　　　を切り離しておく必要がある。

がないときのpotential

をずらすと potential が減少していく。の方向の potential はタキオン的で、安定でない。

これは messenger の場合も同様。

以上の注意点から次の superpotential を考える。( ただし　　と　　の真空期待値を 0 にするため　　　　　　　を導入する。 )

SUSY

の shift でpotential を最小化できる。


・

・

,

,

,

,

・ gaugino mass・ B term

・ D term・ gravitino mass


・ term

なぜ、 B-term が大きく、 gaugino mass が小さくなったか・ anomalous U(1)A の D term が大きいと D がつり合ってし

まう。∴D を抑えると gaugino mass が小さくなる。


・の系から　　　　　　を切り離したsuperpotential では

の関係式を崩すことができなかった。( 一般の gauge mediation の問題。 )

SUSY を破るの系から　　　　　　を切り離したsuperpotential を考えた。


まとめ

・

・

SUGRA の potential を考えることで、 positive field の tadpole を大きくでき、　　を大きくできた。　

このときの field の VEV は U(1)A 理論の charge できまる VEVとなった。

・

Anomalous U(1)A 理論において U(1)R symmetry を課さない場合、準安定真空があることがわかった。

gaugino mass を大きくするために gauge mediation を考えた。

SUSY を破るの系から　　　　　　を切り離したsuperpotential を考えたが D term を抑えると、 gaugino massも抑えられてしまった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

の関係式を崩せなかった。この superpotential では D-term 、 B-term を抑えながら、一方で gaugino mass を大きく生成することは難しい。


positive messenger U(1)A不変な superpotential は以下の形である。

Gaugino mass

sfermion soft mass に寄与する diagram が　　　　　を通じて 1-loop で現れる

× ×

×　　　　　　では、 slepton soft mass 　　が negative になりU(1)em が破れ、危険である！

U(1)A による超対称性の破れを gauge mediation で伝播する model は困難である。

更なる困難

( messenger mass)

一般の gauge mediation では、この diargram を禁止する対称性を導入し、回避。

後に E6 GUT に応用すること (messenger を GUT の field にする ) を考慮すると、そのような対称性を課したくない。

実験から計算された値SU(2)H の　　　

;hep-ph/9604387:F.Gabbial ,E.Gabrielli,A.Masiero and L.Silvestrini & PDG

FCNC が大きくでる

D-term の寄与が入ったsfermion の非対角要素

は、 fermion mass matrix の非対角要素

グリーノの mass

1,2 世代の squark mass

よりきつい制限

グリーノの mass

1,2 世代の squark mass

実験から計算された値

D-term の寄与が入った sfermion の非対角要素

FCNC が大きくでる

のとき

Superpotential ;

（括弧の中は　　　　の charge を示す。）

（ⅰ）

（ⅱ）

SUSY の破れ

のとき ( の VEV が　　より小さいと仮定。 )

にできない。過剰決定系SUSY breaking

で満たせる。

SUSY vacuum

anomalous ‥‥見かけ上アノマリーのある gauge symmetry

変換でと変換すれば　　　　　と　　　　　の termはキャンセルする。

　　は大きく出るか？

（ weak scale ）　なので小さい

（ weak scale ）　なのでちょうど良い

一方、 U(1)A 理論＋ SUSY の研究で

がある。

準安定で SUSY を破る話と合わない気がするが、 SUGRA Potential を考えると scale のベキが一致する。

( は Higgs の U(1)A charge )

: gravitino mass

今までに知られていたこと（続き）

SUSY vacuum がある。

Symmetry で許される term を全て入れる

準安定な、 SUSY breaking vacuum があることが分かった

拡大SUSY vacuum

weak scale →0 　の極限で、 U(1)A の charge で決まる VEV と同じ VEV 。

cut off ; としている。

を課さない。

:weak scale にとる

以上の注意点から次の superpotential を考える。


・ gaugino mass・ B term ・ term

・ D term ・ sfermion mass


( :U(1)A charge)

真空期待値をもたない field (Higgs) 、 (messenger) 　を入れても準安定な真空があるか？

がないときのpotential

messenger の場合も同様。

増

減

・　　　　　　　 potential はタキオン的で、安定でない。

・　　　　　　　 potential は安定。

ここでは、　　　　　　を考える。

今から、 Higgs と couple する　　を　　　とかく。

potential は安定




・ superpotential :


superpotential


を考えた。

では、




・ superpotential :



superpotential

を考えた。

では、

supersymmetry‥‥ボソンとフェルミオンの間の対称性

・時空座標　　　とは性質の異なるフェルミオン的な座標　　　を導入。

を引数にもつ field を (chiral) superfield 　という。

：スカラー、：フェルミオン、　　　　：補助場

で展開

・ chiral superfield の関数を superpotential という。

supersymmetry

・ U(1)R 対称性‥‥ SUSY 代数を不変に保つ対称性

supersymmetric Lagrangian

Anomalous U(1)A theory

motivation

VEVs are determinated by anomalous U(1) charge.

・

This theory has generic interaction and

not R symmetry.

This theory can derive Yukawa hierarchy and solve doublet-triplet splitting problem.

・

(where, vacuum to solve those problems is supersymmetric.)

SUSY is spontaneously broken by anomalous U(1)A symmetry.

This theory has generic

interaction and R symmetry.

Meanwhile, we can spontaneously breaking SUSY by anomalous U(1) symmetry imposed R symmetry.

Spontaneous SUSY breaking with anomalous U(1) symmetry by meta-stable vacuum

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