SOLUCIONARIO RESISTENCIA DE MATERIALES 2008-I

7/30/2019 SOLUCIONARIO RESISTENCIA DE MATERIALES 2008-I

1/38

Universidad Jos Carlos Maritegui Ing. Civil 2008 - I

Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.Patricia A.C.----ING.CIVILING.CIVILING.CIVILING.CIVIL [email protected] UJCMUJCMUJCMUJCM----MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA

FACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEESCUELA PROFESIONAL DEINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVIL

SOLUCIONARIOSOLUCIONARIOSOLUCIONARIOSOLUCIONARIO

CURSOCURSOCURSOCURSO ::::RESISTENCIA DE MATERIALES IRESISTENCIA DE MATERIALES IRESISTENCIA DE MATERIALES IRESISTENCIA DE MATERIALES I

ALUMNAALUMNAALUMNAALUMNA :::: PATRICIAPATRICIAPATRICIAPATRICIA COSSICOSSICOSSICOSSI AROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPAAROCUTIPA

CDIGOCDIGOCDIGOCDIGO ::::

DOCENTEDOCENTEDOCENTEDOCENTE :::: ING. A. FLORES Q.ING. A. FLORES Q.ING. A. FLORES Q.ING. A. FLORES Q.

MOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUAMOQUEGUA ---- PPPPERUERUERUERU

2002002002008888


2/38



PRIMERA PRCTICA CALIFICADAPRIMERA PRCTICA CALIFICADAPRIMERA PRCTICA CALIFICADAPRIMERA PRCTICA CALIFICADA

1. Disear el cable de acero y el soporte de madera y calcular los desplazamientosdel punto C.

ACERO:

E = 2 x 106

MADERA:

E = 105

DESARROLLO:

D.C.L.

180(T sen600) 180(1800) sen600 - 360(3000) sen600 = 0

T sen600 =

T = 7800 Kg.

1800 kg

60o

A

B

C

D

3000 kg

180 cm

180 cm

Cable deacero

Soporte demadera

60o

1800 kg

60o

T

B

C

D

3000 kg

180 cm

180 cm

60o

R

T cos 60o

T sen 60o

1800(cos 60o)

60o

3000(cos 60o)


3/38



Si

Entonces:

Acero Madera

Deformacin:

Semejanza de tringulos:

Luego :

2

De la madera:

60o

T

B

C

a

D

d


4/38



Aplicando ley de cosenos:

del punto C desplazamiento.

2. Calcular Pmax de tal manera que la deformacin axial del cable de acero no seamayor que 5mm.

ALUMINO

ACERO

DESARROLLO:

Donde:

: aluminio

: acero

1.5m 1.5 m

30o

P

aluminio

1 m acero

150 cm 150cm

30o

P

100cm

86.6 cm

a b

173.2 cm


5/38



Por semejanza de tringulos

Condicin:

Entonces

Luego:

3. Dibujar el diagrama de fuerzas, esfuerzos y deformaciones de la siguienteestructura.

P = 10 KNa= 100cm

a 5a0.1a

0.3 a

2p

q=0q=


6/38



DESARROLLO:

Entonces:

Tramo CB

Suponiendo que:

Entonces:

cm

Tramo AB

AB

2p

a 5a

c

x

2018.35

ABC

10 cm 500 cm

10 cm

30 cm2038.74 KG

q=0q=61.616

1977.578 KG


7/38



Entonces :

Reemplazando valores:


8/38



4. Una barra de acero escalonada antes de someter a las cargas especificadastiene una holgura de 0.5 mm, graficar los diagramas de esfuerzos de todos los

tramos.

P = 8 Tn

DESARROLLO

= 0

= 1333.3

= 2400

- 0.05

2pp

A=10cm2

0.5mm

2m 1m 0.8m

A= 6cm2 A= 2cm2

D C B A

2pp

A=10cm2

0.5mm

200 cm 100cm 80cm

A= 6cm2 A= 2cm2


9/38



5. Hallar la deformacin total por peso propio.

DESARROLLO

Si

Cilindro:

Cono:

100 cm

70 cm

120 cm

A

B

C

D


10/38



Entonces:

Si


11/38



SEGUNDASEGUNDASEGUNDASEGUNDA PRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADA

1. Calcular la fuerzas en todas las barras si se produce un incremento detemperatura de .

DESARROLLO:

Entonces tenemos:


12/38



Calculando longitud:

Remplazando

=

. (1)

Por otro lado:

..(2)


13/38



De (1) y (2)

Remplazando en (2)

2. Cuatro barras se ensamblan en un muro fijo I un travesao de coneccin Dinfinitamente rgido, considerando despreciable el peso propio determinar para

una variacin de la temperatura ambiente , los esfuerzos en cada barra y

le desplazamiento en el travesao.

ACERO

BRONCE

COBRE

DESARROLLO

Tenemos:

BRONCE

COBREACERO

ACERO

50 cm

50 cm

10 cm

47.19


14/38



Remplazando valores:

Entonces:

Cobre :

Bronce:

Acero:

3. En el bloque rgido es soportado por cinco barras, si la barra central tiene 0.4cm menos que su longitud de diseo, calcular los esfuerzos en las barras al

producirse el montaje.

( 1 )

( 2 )

( 3 )

DESARROLLO

Entonces:

2 m

2 m

12

2

3 3

2 m 2 m

F2 F2F1


15/38



.(2)

Por otro lado tenemos:

Remplazando:

(3)

De (3) y (2)

.(4)

De (4) y (1)

200 cm

200 cm

1

22

3 3

200 cm 200 cm

F3 F3

F1

7421.056

-1.47


16/38



Remplazando en (1)

Remplazando en (2)

Entonces:

4. Hallar los esfuerzos que ejercen el piso y las paredes laterales sobre A y B; si losmateriales se deforman 4 mm hacia abajo.

DESARROLLO

B A100 cm ELEVACION

20 cm PLANTA

B A

10 cm 5 cm

y

x

z

x


17/38



Entonces:

..(1)

..(2)

..(3)

..(4)

De (1) y (3):

3.95


18/38



Remplazando:

De (1) y (3):

Remplazando:

Entonces:

5.01


19/38



EXAMEN PARCIALEXAMEN PARCIALEXAMEN PARCIALEXAMEN PARCIAL

1. Una probeta de concreto est confinada dentro de un molde cilndrico deacero, se somete a una fuerza de 12000 kg. Calcular:

a. La presin de contacto entre los materialesb. La variacin del radio del cilindroc. El esfuerzo normal en el acerod. La variacin del volmen de la probeta.

CONCRETO

ACERO

DESARROLLO:

Punto a

Entonces:

F

F

y

xz


20/38



Punto b

Si

Punto c

Punto d


21/38



2. Calcular tomando en cuenta los requisitos del resistencia y rigidez.

DESARROLLO

Calculando longitudes:

Calculando reas:

Entonces:

Barra ) n )

I 2800 2.0

II 2800 2.5II I

3m

P

C

B

A


22/38



DCL del punto B

..(1)

..(2)

Barra II

Remplazando en (1)

II I

300cm

P

C

B

A


23/38



3. Calcular el valor de permisible si el esfuerzo en la barra de acero no debeexcede de .

ALUMINIO

ACERO

DESARROLLO

.(1)

..(2)

..(3)

Remplazando en (3)

laluminio

2l 2l

lacero

AB C

2l 2l


24/38



4. En el siguiente sistema hallas los esfuerzos que se generan en las barras.

DESARROLLO

Entonces:

1 m

1mm

1 2 3

1.5 1.8


25/38



OTRA RESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA 2008-I

1.- Disear el cable de acero y el soporte de madera ycalcular los desplazamientos del punto C

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))(((( ))))

inddd

A

cmkgF

A

kgSen

CosCosF

CosCosSenF

M

cm

kgcm

kgf

D

1175.24

714.34

714.32100

78002100

2

4200

780018060

360303000180301800

36030300018030180018060

0

22

2

2

2

====

====

====

========================

====

++++====

++++====

====

Se necesitar una barra de 1 in

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

inbinbinA

cmkgF

A

A

SenSenCosA

F

cm

kgcm

kgc

1974.0899.12899.125.12

25.12286.514

6300286.514

5.3

1800

6300

0303000301800607800

0

222

2

2

2

============

========================

====

====

====

Se necesitar una madera de 2x1 in

b

2b

2

2

6102

2

4200

cm

kg

cm

kgf

E

n

Acero

====

====

====

2

2

510

5.3

1800

cm

kg

cm

kgc

E

n

Madera

====

====

====


26/38



2.- Calcular Pmax de tal manera que la deformacin axialdel cable de acero no se mayor que 5mm

PF

F

FF

FSenF

M

AC

ACAl

ACAl

====

====

====

====

====

0

4

300150)30(

0

kgSen

p

cmSen

P

cmx

Sen

P

Sen

AELF

Senx

cmxSen

x

PFF

ALAL

ALAL

AL

ACAL

ACAL

29.12621.17342

)30(1075.0

5.0)30(1107

21.17342

5.02

)30(

110721.1734

)30()30(

5.02)30(

44

5

5

5

====

====

========

========

========

kgp

cmPAELF

ACAC

ACACAC

15000100

5.11025.0

5.05.1102

100

6

6

====

========

El Pmax = es de 15000kg

2

6

5.1

102

cmA

E

Acero

=

=

AL AC


27/38



3.- Dibujar el diagrama de fuerzas, esfuerzos ydeformaciones de la siguiente estructura.

a 5a

q=6P/a q=0

0.1 a

0.3 a2P

A B C

Tramo AB ()

X

13P

Tramo CB ()

5a

q=6P/a

q=0

2P

y=6PX/5a

PF

PPF

FH

13

0215

0

====

====++++

====

cmE

L

A

P

PA

FH

002.0102

100173.44

173.4413

013

0

6====

====

====

====

====

====++++

====

cmdxxdxE

x

x

x

x

oremplazandPa

xPA

F

xa

xPy

a

a

P

x

y

H

003.00002.0796.6102

1

037.44500

704.5250

796.60

0002.0796.6

025

6

0

122.05

6

5

6

500

0

2

6

500

0

2

2

2

2

====

========

========

========

========

====

====

++++

====

====

====

====

kgP

cmakNP

368.1019

10010

=

==


28/38



4.- Una barra de acero escalonada antes de someter a lascargas especificadas tiene una holgura de 0.5mm, graficarde esfuerzos de todos los tramos.

2P P

2P P

(((( )))) (((( ))))

kgR

kgR

PR

cmPRPRR

cm

PRR

F

tot

tot

H

348.9304

652.14695

10300046002300

05.02102

803

6102

1002

10102

200

05.0

3

0

2

1

31

6

1

6

1

6

1

321

21

====

====

====++++

====

++++++++

++++++++

====

====++++++++====

====++++

====

mm

kgP

E

TnP

5.0

8000

102

8

6

=

=

=

=


29/38



5.- hallar la deformacin total por peso propio.

cmE

xdx

x

E

x

x

x

xAVA

wA

F

yyy

xy

v

6

70

0

270

0

3

1009.163

11

10667.470

00

3

3

1

0

0

====

====

====

========

========

====

========

====

====

2

23

5

4

105.1

102200

cm

kg

cm

kg

m

kg

E ====

====


30/38



6

100

0

100

0

2

3

21

21

1077.93

70

3

7012

10867.170

10667.40

3

70

3

170

0

0

====

++++

====++++

====

========

========

++++

====

====

++++

====++++

====

====

====

Ex

Edxx

E

x

x

x

A

xAA

A

VV

wwA

F

y

yy

y

yy

xxy

v

6

66

1086.10

1077.91009.1

21

====

++++====

++++====

tot

tot

tot


31/38



OTRA RESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA 2008 - I

1.- Calcular las fuerzas en todas las barras si seproducen un incremento de temperatura de 55C

P

a1

a2

t1

t2

m

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

42

61

6

442

61

6

55

6

2

6

1

21

106271.2104801.6107202.9

108812.7102542.5104801.6107202.9

2

3551017.1

3

2551017.1

3

2

06.0101.22

3

06.0101.2

2

3

45

100

2

2

30

100

2

2

30

100

2

3

45

100

====

====

====

====

FF

FF

FF

t

Cos

t

CosCosAE

F

CosAE

F

2000032

106271.2104801.6107202.9

21

42

61

6

====++++

====

FF

FF

kgF

kgF

041.7477

668.4984

2

1

====

====

2

6

15

22

101.2

1017.1

55

20000

06.06

cm

kgE

C

Ct

kgP

cmAmmA

====

====

====

====

========

(((( ))))

(((( ))))

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

2

3

2

2

2

2

2

3

30454530

4530

30

45

122211

1221

2211

22

11

====

====

++++====++++

++++====

++++====

tLtLAE

LF

AE

LF

CostCostCosaCosa

CostaCosta

taCosm

taCosm

(((( )))) (((( ))))

2000032

2

3

2

2

3024520

21

21

21

====++++

====++++

====++++====

FF

PFF

PFCosFCosF


32/38



2.- Cuatro barras se ensamblan en un muro Fijo y untravesao de conexin D infinitamente rgido,considerando despreciable el peso propio determinar para

una variacin de la temperatura ambiente -50C, losesfuerzos en cada barra y el desplazamiento en el

travesao.

FAc FAc

F

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

27826.1164342

5652.232869

5652.232869

1304.465739104375.1

695.6

695.6104375.1

501025050108.15050102.111021022

110

4108.0

50

4101

50

50102.111021022

110

50102504108.0

50

50108.1504101

50

2

5

5

553

666

3

6

5

6

5

6

rr

rr

cm

kgAcAc

Ac

AcAcAcAc

AcBB

BB

BrCuCu

CuCu

Cu

AcAcBrBrCuCu

A

F

kgF

kgF

F

FFF

FFF

tLAE

LFtL

AE

LFtL

AE

LF

tatata

============

====

====

====

====

++++++++====

++++

++++

====

++++

++++

====

++++

++++====++++

2

6

13

2

102

102.1

2

cmA

E

C

Acero

cm

kg

====

====

====

2

6

15

4

108.0

102

2

cmA

E

C

Bronce

cm

kg

====

====

====

2

6

15

4

101

108.1

2

cmA

E

C

Cobre

cm

kg

====

====

====

2

2

0

FF

FF

F

Ac

Ac

====

====

====


33/38



3.- El bloque rgido es soportado por cinco barras, sila barra central tiene 0.4cm menos que su longitud dediseo, calcular los esfuerzos en las barras al

producirse el montaje.

a3

a1a2

F1

F3F3

F2 F1 F2

(((( ))))

2

2

2

95.879

33.933

88.2488

86.2639

66.1866

32.3733

02

0452

4.0101905.0101818.0103365.6

3

2

1

3

2

1

21

31

35

25

15

cm

kgcm

kgcm

kg

F

F

F

FF

FCosF

FFF

====

====

====

====

====

====

====++++

====

====++++++++

(((( )))) (((( ))))

0.3107.03

0.2101.12

5.1101.21

6

6

6

22

cmAreaEBarracm

kg

(((( ))))

4.0101905.0101818.0103365.6

4.023107.0

22200

0.2101.1

400

5.1101.2

6.199

4.045

3

5

2

5

1

5

6

3

6

2

6

1

321

====++++++++

====

++++

++++

====++++++++

FFF

FFF

Cos

aaa

(((( ))))

02

0452

21

31

====++++

====

FF

FCosF


34/38



4.- Hallar los esfuerzos que ejercen el piso y las paredeslaterales sobre A y B; si los materiales se deforman 4mmhacia abajo.

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

01025.41025.1

01031.81025.1

1040020.0

1080025.0

040.025.03

20.0106400

20.010100

1104

1104

25.010800

25.010200

1104

1104

040.025.03

40.0225.0

40.0225.0

2

110

88

88

6

6

9

3

3

6

9

3

3

PaPa

PaPa

zyx

E

E

EE

EE

B

A

ByBx

AyAx

ByAyAx

BxBy

BxBy

BzBxBByB

By

AxAy

AxAy

AzAxAAyA

Ay

ByAyAx

ByAxAyAx

ByBxAyAx

ByBBxAyAAx

ByBBxAAyAAxBx

BzByBBxB

AzAyAAxA

xx

====++++

====++++

====

====

====

++++========

====

====

++++========

====

++++====

++++====

====

++++====

++++++++++++========

20.0

25.0

100

200

====

====

====

====

B

A

B

A

GPaE

GPaE

0

0

1043

================

========

========

xBxAx

BxAx

BzAz

ByAy


35/38



OTRA RESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA 2008-I

1.- Una probeta de concreto est confinada dentro de unmolde cilndrico de acero, se somete a una fuerza de

12000kg. Calculara.La presin del concreto entre los materialesb.La variacin del radio del cilindroc.El esfuerzo Normal en el acerod.La variacin del volumen de la probeta

F

t=0.3cm

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

2

2

2

969.7

969.715.01

157.4715.0

1

1

1

0

157.47

9

120002

cm

kgy

cm

kgzx

zx

zxx

zyxx

yx

yx

cm

kgz

E

A

F

====

====

====

====

====

++++====

++++====

========

====

====

====

====

25.0

102

15.0

1025.0

2

2

6

6

====

====

====

====

cm

kg

cm

kg

E

Acero

E

Concreto


36/38



2.- Calcular el Pmax. Tomando en cuenta los requisitosde resistencia y rigidez

P

P

'

P

FI

FIIFIIxCos37

FIIxSen37

(( )))) (( ))))

6

6

1015.22800

1020.22800

22

II

I

EBarracm

kg

cm

kgf

(((( ))))

(((( )))) III

II

FCosF

PSenF

F

====

====

====

37

37

0

kgFF

A

FI

I

I

II

cm

kgf

II

cm

kgf

I

057.27719793.1

1400

1120

5.2

2800

14000.2

2800

2

2

============

============

============

(((( ))))

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

2

141.2088

37739.3469

37

739.346937

057.2771

057.277137

====

====

====

========

====

kgP

PSen

PSenF

kgCos

F

kgCosF

II

II

II

I3

4

II3

5(((( ))))

kgF

F

II

II

II

III

33.1061

275.059.1102

400

3

572.0

275.03

554.0

3

4

275.03

5

3

4

6

====

====

++++

====++++

====++++

(((( ))))

(((( )))) 1

724.638

3733.1061

37

====

====

====

kgP

PSen

PSenFII


37/38



3.- Calcular el valor de t permisible si el esfuerzo enla barra de acero no debe exceder de 18000 lb/pulg2.

l l

l

l

l l

l

l

FAl

FAc

l l

l

l

2

16

6

2

108.12

1010 2

pulg

Aluminio

pulg

====

====

====

A

C

E lb

2

16

6

3

105.6

1030 2

pulg

Acero

pulg

====

====

====

A

C

E lb

psi

A

A

AA

FF

FlFl

Mo

Al

Al

AcAcAl

AcAcAlAl

AcAl

AcAl

540002

3180002

2

2

2

42

0

====

====

====

====

====

====

====

(((( ))))

Ct

t

tt

tltlE

l

E

l

ttaa

tata

AlAcAc

Ac

Al

Al

AlAcAcAl

AcAcAlAl

14.355101.32

0114.0

101.320114.0

108.122105.61030

18000

1010

540002

22

22

2

6

6

66

66

====

====

====

++++====

++++

++++====

++++

++++====++++

++++====


38/38


4.- En el sistema hallar los esfuerzos que se generan enlas barras despus del montaje

F3

F2F1

2

2

2

517.2943

522.883522.883

937.4854

749.1943749.1943

114.5302

227.1060227.1060

0330150

0180330

103500582509000

3102

1.100150

4102

100330

2102

10018015

33

22

11

32

21

7221

6

3

6

2

6

1

cm

kg

cm

kg

cm

kg

kgF

kgF

kgF

FF

FF

FFF

FFF

============

============

====

========

====

====++++

====++++++++

++++

++++

====

23

22

21

6

3

4

2

102 2

cmA

cmA

cmA

Ecm

kg

====

====

====

====

cmmm 1.01 ====

(((( ))))

321

1231

3112

15033018015

3303301501501.0150

1.0

330150

++++++++====

====

++++====

0330150

0

0180330

0

32

1

21

3

====

====

====++++

====

FF

M

FF

M

SOLUCIONARIO RESISTENCIA DE MATERIALES 2008-I

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