Solucionario DINÁMICA CAP-02 Harry Nara

5/26/2018 Solucionario DINMICA CAP-02 Harry Nara

1/21

NIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-P NO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL YARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA

CIVIL

DINMICAESOLU CIN DE EJE CICIOS SEGUN DA

PA TE

PRESENTADOPOR:

HUMPIRI PARI Vladimir HumbertoCDIGO: 0838!

DOCENTE:

ING" #U$N%A &'OR$( DAR)IN

PUNO* $N$RO D$' +0,!


2/21

CAPTULO2: CINEMTICA I N M I C A

ESTUDIANTE: HUMPIRI PARI VLADIMIR HUMBERTO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL/UNA-PUNO

J RCICIO 2.51

El disco grande A de radio a est girando con velocidad angular constante w1

alrededor del punto O y en el sentido que se muestra. El disco pequeo del radio

b est unido al disco grande en C y est girando con velocidad angular constante

w2relativa a A y con el sentido que se muestra. Obtener la aceleracin del punto

P sobre el disco pequeo en este instante.

SOLUCIN:

Velocidad del punto C:

/

1 1

1

0 0 0 ( . )

0 0

c oc o oc

c

c

v v r

i j k

v d i

d

v d i

= +

= + =

=

, ENTONCES:

Aceleracin del punto C:

2/ /

2

1

2

1

( )

0 ( )

c o c oc o oc oc

c

c

a a r r

a d j

a d j

= +

=

=

i

Aceleracin del punto P:

2/ /

2 2

1 2 1

2 2

1 2 1

( )

0 ( ) ( )

[ ( ) ]

P C P C P C CP CP

c

c

a a r r

a d j b j

a d b j

= +

= +

= +

i

RESPUESTA

x

y

P

C2

1

a

b

d

A

O

1


3/21



J RCICIO 2.53

Un disco de radio r metros parte del reposo y gira en torno a su vez, se

ve la singular constante de n rad/min. Un. Se mueven la direccin

opuesta a lo largo de la circunferencia del disco con una velocidad

constante u m/min relativa lista. Hallar la magnitud de la velocidad de la

aceleracin del punto.

SOLUCIN:

Velocidad angular de P relativa al disco:

/ minu

radr

=

Velocidad en un extremo del disco (P):

' /; si ; :

( ) ; tanto :

P P O

P P

v nrti v ui Entonces

v nrt u i Por lo v nrt u

= =

= =

Aceleracin del punto P relativo al disco:

/

/

/

/

( )

p o

p o

p o

p o

a r r

a r

ua r

ru

a jr

=

=

=

=

Aceleracin del punto P:

2/O /O /( )

2 0 0 ( )(r)

0 0

2

(2 ) ; tanto :

(2 )

P PP O CO CO p o

P

P

P

P

a a r r a

i j ku

a nut j n nt j jr

r

ua nut j nri n t r j j

r

ua nri nut n t r j Por lo

r

ua n r nut n t r

r

= + +

= +

= +

= +

= +

i

RESPUESTA

a

v

O

PP'

/ min / min

v ?

?

P

P

n radv u rad =

=

=

=

2


4/21



J RCICIO 2.55

Un punto se mueve con rapidez un informe s' a lo largo de un acuerdo

de un disco. El disco girando una velocidad constante w alrededor de sueje. Hallar la magnitud de la velocidad y de la aceleracin del punto. La

distancia ms corta del. El centro del disco es h y el radio del disco es b.

En t=0, el punto est en el borde del disco y la cuerda es paralela al eje

Xo.

SOLUCIN:

Supongamos que el punto se encuentra en el instante, en el cual

suposiciones comunes se muestren la figura del costado:

/

( )

( ) ; :

C AD C CD

D

D

D

v v r

v k b j

v b i Luego

v bi

= +

=

=

=

Velocidad en el punto A:

/ /

( h)

[ ( ) ]

A OA O OA A O

A

A

A

v v r v

v bi k j si

v bi hi si

v h b s i

= + +

= + +

= + +

= +

Aceleracin del punto A:

2A/O A/O A/O( )

0 0 ( ).( ) 0

A O AO AO

A

A

a a r r a

a r j

a h j

= + +

= + +

=

i

RESPUESTA

Xo

Yo

A

C

h

b

3


5/21



J RCICIO 2.65

Hallar la velocidad de A y C, la aceleracin absoluta de

A y la aceleracin angular de AC. S la velocidad angularde la barra OB es igual a 4 rad/s en el sentido de las

manecillas del reloj y es constante.

SOLUCIN:

1. Velocidad del punto B:

B/

0 ( 4 ) ( 3 ) m

(4 3 4 ) /

OB O OB

B

B

v v r

radv k i j

s

v j i m s

= +

= + +

= +

2. Aceleracin del punto B:

2B/O B/O

B/O

( )

0 0 ( 4 ).( 3 ) m

(16 3 16 ) m/ s

B O OBOB

B

B

a a r r a

rada i j

s

a i j

= + +

= + +

=

i

3. Velocidad del punto A:

/

(4 3 4 ) ( 3 )

(4 3 4 ) ( 3)

(4 ) (4 3 3 )

B AA B BA

A BA

A BA BA

A BA BA

v v r

v j i k i j

v j i j i

v i j

= +

= + +

= + + +

= + +

4


6/21



Se observa que el punto A est restringido a moverse solamente en la

direccin x. Por lo tanto:

4 3 3 0 : 4

tanto : 8

BABA

A

radLuego k

s

mPor lo v i

s

= =

=

4. Aceleracin del punto A:

2/ / /( )

(16 3 16 ) ( 3 ) (4)( 3 ) 0

(16 3 16 ) 3 (16 3 16 )

(32 3 ) ( 3 )

A B A BA B BA BA A B

A BA

A BA BA

A BA BA

a a r r a

a i j k i j i j

a i j j i i j

a i j

= + +

= + +

= + + +

= + +

i

Se observa que el punto A est restringido a moverse solamente en la

direccin x. Por lo tanto:

;

3 0 0

: : 0

BA BA

BA AC AC

radk

s

radpero entonces k

s

= =

= =

: 32 3

A

mFinalmente a i

s=

5. Velocidad del punto C:

/C

(4 3 4 ) 4 ( 3 )

(4 3 4 ) 4 3 4

8 3

BC B BC

C

C

C

v v r

v j i k i j

v j i j i

m

v j s

= +

= + + +

= + +

=

RESPUESTA

RESPUESTA

RESPUESTA

RESPUESTA

5


7/21



J RCICIO 2.67

El sistema que se muestra est articulado en A. Las barras

AB y BC son de 45 y 60 cm respectivamente. Hallar laaceleracin del punto B y la velocidad angular de AB

para el instante que se muestra. El bloque C tiene una

velocidad de 90cm/s hacia la derecha y una aceleracin

de 1.2 m/s hacia la izquierda en este instante.

SOLUCIN:


/C

0.9 ( 0.30 0.30 3 )

0.9 ( 0.30 0.30 3 )

BB C CB

B CB

B CB

v v r

v i k i j

v i j i

= +

= + +

= +


2B/C B/C

2

( )

1.2 ( 0.30 0.30 3 ) ( ) ( 0.30 0.30 3 )

1.2 0.30 0.30 3 0.30 0.30 3

B C CB CB

B CB CB

B CB CB CB CB

a a r r

a i k i j i j

a i j i i j

= +

= + + +

= +

i


/

(4 3 4 ) ( 0.225 3 0.225 )

(0.9 0.3 3 0.225 ) ( 0.3 0.225 3 )

B AA B BA

A BA

A CB BA CB BA

v v r

v j i k i j

v i j

= +

= + +

= + +

Se observa que el punto A no tiene desplazamiento, por esto las

componentes cartesianas de su velocidad son cero, entonces:

1.30.3 3 0.225 0.9

0.3 0.225 3 0 1

CBCB BA

CB BABA

radk

s

radk

s

= =

+ = =

6


8/21




2/ / /

( )

[ 1.2 0.30 0.30 3 0.30 0.30 3 ]

( 0.225 3 0.225 ) ( 1)( 0.225 3 0.225 )

( 1.2 0.3 3 0.3 0.225 0.225 3)

( 0.3 0.


A CB CB CB CB

BA

A CB CB BA

CB

a a r r a

a i j i i j

k i j i j

a i

= + +

= +

+

= + + +

+

i

3 3 0.225 3 0.225)CB BA j +

Se observa que el punto A no tiene desplazamiento, por esto las

componentes cartesianas de su aceleracin son cero, entonces:

0.980.3 3 0.225 0.303

0.3 0.225 3 0.653 0.92

CBCB BA

CB BABA

radk

s

radk

s

= + =

= =

Reemplazando este ltimo resultado en lo obtenido en el tem 2:

1.2 0.30( 0.98) 0.30 3( 0.98) 0.30(1.3)0.30 3(1.3)

[ 0.148 0.584 ]

B

B

a i j i ij

ma i j

s

= +

=

RESPUESTA

7


9/21



J RCICIO 2.69

Los dos discos A y B se mantienen en contacto en el

punto E debido al brazo OC, tiene una velocidad angularconstante, en el sentido de las manecillas del reloj, de 2

rad/s. Hallar la aceleracin del punto D que est en la

parte inferior del disco B, en la posicin que se muestra.

SOLUCIN:


C/O

0 ( 2) ( 0.9)

1.8

C O OC

c

c

v v r

v k j

mv j

s

= +

= +

=

2. La velocidad del punto E es cero; por lo tanto:

C/

0 ( )

(4 3 4 ) 4 3 4

1.8

EC E EC

C

C

C

v v r

v k r i

v j i j im

v js

= +

=

= + +

=

3. Tambin se puede plantear que:

; : 1.8 , 0.3 ;

: 6

C

mv r j entonces r r m

s

radLuego

s

= = =

=

4. Aceleracin del punto D:

2 2/ B/O( ) ( )

(6)( 0.3) (2)( 0.9)

3.6 10.8

D ED DC AO

D

D

a r r

a j i

a i j

=

=

= +

i i

RESPUESTA

8


10/21



J RCICIO 2.71

El rodillo en C se mueve en una gua prctica. El eslabn

AB tiene una velocidad angular, en el sentido de lasmanecillas del reloj, de 1 rad/s, y una aceleracin gulag

de igual sentido de 1.2 rad/s. Hallar la aceleracin del

rodillo.

SOLUCIN:

RESPUESTA


/A

0 (1.5 )

1.5

BB A AB

B

B

v v r

v k j

v i

= +

=

=


2B/A B/A

2

( )

0 1.2 (1.5 ) (1) (1.5 )

1.8 1.5

B A AB AB

B

B

a a r r

a k j j

a i j

= +

=

=

i


/

1.5 (3.6 1.5 )

1.5 3.6 1.5

C BC B BC

C BC

C BC BC

v v r

v i k i j

v i j i

= +

= +

= + +

Se observa de la figura que la componente i de la velocidad del punto

D, es nula, entonces:

1Bcrad

k s =

; Por lo tanto: ( 3.6 ) / cv j m s=

9


11/21



4. Aceleracin del punto C:

2/B /( )

1.8 1.5 (3.6 1.5 ) (1)(3.6 1.5 )

(1.8 1.5 3.6) 3.6

C C BC B BC BC

C BC

C BC BC

a a r r

a i j k i j i j

a i j

= +

= +

= + +

i

Se observa de la figura que la componente i de la aceleracin del

punto D, es nula, entonces:

1.8 1.5 3.6 0BC

+ = ; Por lo tanto: 1.2

BC

radk

s =

Luego la aceleracin del punto C es:

3.6*(1.2 )

4.32

C

C

rada j

s

ma j

s

=

=

RESPUESTA

10


12/21



J RCICIO 2.73

En el sistema de eslabones que se muestra, la barra AB

tiene una velocidad angular en el sentido de lasmanecillas del reloj. Determinar la velocidad angular de

la barra DC. Las longitudes de los miembros son l, m, n.

SOLUCIN:

RESPUESTA


/A

0 ( )

BB A AB

B

B

v v r

v k n j

v ni

= +

=

=


/

( )

C BC B BC

C BC

C BC

v v r

v ni k mi

v ni m j

= +

= +

=

3. Velocidad del punto D:

/

( )

2 2( )

2 2

2 2

2 2

D CD C CD

D BC

D BC CD

D BC CD CD

v v r

v ni k mi

v ni m j k li l j

v ni m j l j li

= +

= +

= + +

=

4. Dado que el punto D no tiene desplazamiento, entonces:

20

2

220

2

BCCD

CDBC CD

nkn l

m

nkm l

l

= =

= + =

RESPUESTA

11


13/21



J RCICIO 2.77

El sistema cuadrado de eslabones que se muestra opera a

los dos mbolos E y F y el sistema tiene una velocidadangular de 10 rad/s en el sentido de las manecillas del

reloj. Determina la velocidad de D, E y F.

SOLUCIN:

1. La velocidad del punto D es:

( 10) (0.2 2)

2.82

D

D

v k j

mv i

s

=

=

2. De la misma manera para el punto F:

2.82F

mv j

s=

3. En la posicin mostrada los puntos D y E tienen la misma magnitud de

velocidad, entonces:

2.82D E

mv v i

s= =

RESPUESTA

12


14/21



J RCICIO 2.79

Un cable est enrollado en el cubo interior de una rueda

y sentida hacia la derecha con una velocidad constante de0.5 m/s. S la rueda no desliza, determina la velocidad y

aceleracin del punto A. Hacia dnde rodar a la rueda?.

Explique por qu.

SOLUCIN:

1. Velocidad del punto O:

/

1

1

0.50.5 ( )

0.5 0.5

1

O CO C CO

B

B

B

v v r

v i k r jr

v i i

mv i

s

= +

= +

= +

=


2 1

2 1

2 1 2 1

2 1

2

2 1

0.5 ( 2 )

( )

0.5

( )

0.5

( )

A

A

A

k r rv i j

r r

r r r r v i

r r

r mv i

r r s

+= +

+=

=


/

2

2 1

22

2 1

0.5( ) r ; :

0.25rr

( )

A OA

A

A

a r

ma j entonces

r r s

ma j

r r s

=

=

=

i

i

RESPUESTA

RESPUESTA

13


15/21



J RCICIO 2.81Localizar en el engranaje el centro instantneo de velocidad cero.

SOLUCIN:

1. Grficamente podemos representar de la siguiente manera:

Se observa que: 4l j=

r

4r

2r

l

Xo

Yo

O

P

RESPUESTA

14


16/21



J RCICIO 2.83La rueda B est probando sobre si hubo sin deslizamiento de tal forma que el punto a tiene la

velocidad v que se muestra. Los cables C1 yC2 y de sensibles y dems el despreciable estn

rodeados, como puede verse, de manera que no inversa entre las pobres y los cables. Determina

la velocidad de O que es el centro de la rueda D.

SOLUCIN:1. Anteriormente se pudo ver que la velocidad en el punto de contacto es

siempre nula, y con el dato que se da, grficamente podemos representar la

magnitud de las velocidades de la siguiente manera:

Se observa que: / 4Dv v j=

RESPUESTA

Ntese que las velocidades de los puntos son

proporcionales en la lnea de color verde.

V

V/2

V/2

2.40m

1.20m

A

B D

V/2

V/2

V/4

0.60m 0.30m0.30m 0.60m

15


17/21



J RCICIO 2.85

La velocidad angular del eslabn AB es de 2 rad/s en el

sentido de las manecillas del reloj y est aumentando arazn de 4 rad/s. Determinado la velocidad angular de

CD y la aceleracin angular de BC. Sugestin: Primero

resolver el problema de la velocidad empleando el

mtodo del centro instantneo.

SOLUCIN:


/A

0 ( 2) ( 0.9 )

1.8

BB A AB

B

B

v v r

v k j

v i

= +

= +

=


2/ / /( )

0 ( 4) ( 0.9) (2)( 0.9) 0

3.6 3.6


A

A

a a r r a

a k j j

a i j

= + +

= + +

= +

i


/

1.8 ( 1.2 0.9 )

1.8 1.2 0.9

( 1.8 0.9 ) 1.2

C BC B BC

C BC

C BC BC

C BC BC

v v r

v i k i j

v i j i

v i j

= +

= + +

=

=

4. Aceleracin del punto C:

2/B /( )

3.6 3.6 ( 1.2 0.9 ) ( )( 1.2 0.9 )

( 3.6 0.9 1.2 ) (3.6 1.2 0.9 )

C C BC B BC BC

C BC BC

C BC BC BC BC

a a r r

a i j k i j i j

a i j

= +

= + + + +

= + +

i

16


18/21




/

[( 1.8 0.9 ) 1.2 ] ( 0.6 0.45 )

( 1.8 0.9 0.45 ) ( 1.2 0.6 )

D CD C CD

D BC BC CD

D BC CD BC CD

v v r

v i j k i j

v i j

= +

= +

= + +


10.9 0.45 1.8

1.2 0.6 02

BC

BC CD

BC CDCD

radk

s

radk

s

= + =

+ = =

7. Aceleracin del punto D:

2/ /

2

( )

( 3.6 0.9 1.2 ) (3.6 1.2 0.9 )

( 0.6 0.45 ) (2) ( 0.6 0.45 )

( 3.6 0.9 1.2( 1) 0.45 2.4)

(3.6 1.2 0.9( 1) 0.6 1.8)

D C D CD D CD CD

D BC BC BC BC

CD

D BC CD

BC CD

a a r r

a i j

k i j i j

a i

j

= +

= + +

+ + +

= + + +

+ +

i


1.8750.9 0.45 1.8

1.2 0.6 4.53.750

BC

BC CD

BC CDCD

radk

s

l rad k

s

= + =

+ = =

RESPUESTA

RESPUESTA

17


19/21



J RCICIO 2.87El engrane de los pedales para una cadena de bicicleta tiene 26 dientes y el engrane de la rueda,

ms pequeo, tiene nueve dientes. S la rueda tiene un dimetro de 70 centmetros, hallar la

velocidad de la bicicleta cuando los pedales se hacen girar a una revolucin por segundo.

SOLUCIN:

1. Segn los datos podemos hacer lo siguiente:

26pedal

revr

s =

2. Y ahora la velocidad angular de la rueda es:

26

9

2.9

rueda

rueda

r rev

r s

rev

s

=

=

3. Finalmente la velocidad de la bicicleta es:

2.9 *2 ( );bicicleta

revv r

s= reemplazando el valor del radio de la rueda de la

bicicleta obtenemos la velocidad de la bicicleta:

6.4bicicleta

mv

s=

RESPUESTA

r=0.70m

18


20/21



J RCICIO 2.89

La rueda de 1.20 metros de dimetro gira alrededor del

eje fijo A a una velocidad angular, en el sentido de lasmanecillas del reloj, de 20 radianes por segundo que est

decreciendo razn de 5 rad/s. En la posicin que se

muestra DC es horizontal y BC es vertical. Determinar

las velocidades angulares absolutas de estos dos

eslabones cuando se halla en esa posicin.

SOLUCIN:


/A

0 ( 20) (0.3 2 0.3 2 )

6 2 6 2

BB A AB

B

B

v v r

v k i j

v j i

= +

= + +

= +


C/A

6 2 6 2 ( ) (1.5 )

(6 2 1.5 ) 6 2

C B BC

C BC

C BC

v v r

v j i k j

v i j

= +

= + +

=


/

[(6 2 1.5 ) 6 2 ] ( ) (1.5 )

(6 2 1.5 ) (1.56 2)

D CD C CD

D BC CD

D BC CD

v v r

v i j k i

v i j

= +

= +

= +

Pero el punto D no tiene desplazamiento, entonces, planteamos que las

componentes cartesianas de su velocidad son cero, entonces:

5.6576 2 1.5 0.9

1.56 2 0 5.657

BCBC

CDCD

radk

s

radk

s

= =

= =

RESPUESTA

RESPUESTA

19


21/21



J RCICIO 2.91

La placa rectangular es " mvil", y segn se muestra, sus

extremos estn en contacto con el suelo y el planoinclinado. S la aceleracin de A es 7.5 m/s hacia la

derecha y la velocidad angular del lado CD es cero,

determina la aceleracin angular del lado AB.

SOLUCIN:

1. Por la geometra de la placa podemos afirmar que:

|AO| = |OB|


/

0 ( 1.5 1.5 );adems :

B AB A AB

B A CD AB

B A

v v r

v v k i j

v v

= +

= + + =

=


2

B/A B/A B/A( )7.5 ( ) ( 1.5 1.5 ) 0

B A AB AB

B AB

a a r r aa i k i j

= + +

= + +

i

4. La velocidad del punto B, se puede descomponer en sus componentes

cartesianas, y con esto la expresin anterior se puede escribir as:

0.5 0.5 3 7.5 ( ) ( 1.5 1.5 )

0.5 0.5 3 (7.5 1.5 ) 1.5 3

B AB

B AB AB

a i j i k i j

a i j i j

= + +

=

Desarrollando, obtenemos:

7.5 ( 60 )0.5 1.5 7.5

0.5 3 1.5 3 02.5

BB AB

B ABAB

ma

a s

radak

s

= + =

= =

RESPUESTA

20

Solucionario DINÁMICA CAP-02 Harry Nara

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