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COMPARACIÓN DE LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL OBTENIDA

MEDIANTE ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL Y ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL

Marco A. Montiel 1, Gerardo Rangel 1, Marco A. Torres 1y Sonia E. Ruiz2

RESUMEN Se comparan resultados de marcos estructurales obtenidos con el análisis dinámico incremental y con una metodología alterna equivalente al análisis estático no lineal. Se obtienen curvas de cortante basal normalizado versus distorsión global máxima, así como curvas de intensidad espectral asociada al periodo fundamental de la estructura contra desplazamiento global máximo, correspondientes a tres marcos estructurales planos de concreto reforzado ubicados en la zona blanda del Valle de México. Asimismo, se obtienen curvas de cortante máximo de entrepiso versus distorsión de entrepiso máxima. Se concluye que la capacidad última de desplazamiento obtenida mediante el método alternativo no corresponde al instante de la caída de la curva, sino a un valor mayor. Además, se calculan coeficientes de variación de rigidez, desplazamiento de fluencia, ductilidad global y de otros parámetros de interés.

ABSTRACT A comparison between results of The Incremental Dynamic Analysis and an alternative method equivalent to the No-Linear Static Analysis results is done. Normalized base shear versus maximum global drift curves are obtained. Also, spectral intensity values (associated to the fundamental vibration period) versus maximum global drift values are obtained for three concrete buildings located on Mexico City´s soft soil. Coefficients of variation of structural stiffness, yield displacements, global ductility and other parameters of interest are calculated.

INTRODUCCIÓN La capacidad de desplazamiento lateral de un edificio puede evaluarse mediante varios métodos. Entre ellos se encuentran el análisis estático no lineal (AENL) y el análisis dinámico incremental (ADI). El análisis estático no lineal se ha ido convirtiendo en una herramienta cada vez más utilizada para conocer el comportamiento no lineal de una estructura. Esto se debe a que conduce a resultados razonables cuando se aplica a estructuras en donde el primer modo de vibrar domina sobre los demás, con un bajo costo de tiempo de cómputo. Sin embargo, en muchos casos es conveniente introducir la participación de modos superiores. La respuesta dinámica no lineal depende de las características de la estructura y de la incertidumbre inherente a la solicitación sísmica que se espera en el sitio donde se ubica la estructura. El análisis dinámico incremental permite tomar en cuenta los parámetros anteriores para estructuras en donde los efectos dinámicos son de importantes. A continuación se hace una breve descripción de los métodos que se emplean en este estudio.

1 Estudiante de Posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Apdo. Postal 70-472,

Coyoacán, 04510 México, D.F. Teléfono: (55)5622-34-67 ext. 11; Fax: (55)5622 34 77; mmo@pumas.iingen.unam.mx

2 Investigadora, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Apdo. Postal 70-472, Coyoacán, 04510

México, D.F. Teléfono: (55)5622-34-64; Fax: (55)5622 34 77; srug@pumas.iingen.unam.mx

1

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iento objetivo.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.000 0.006 0.012 0.018 0.024 0.030 0.036 0.042Distorsión global

Cs

Tiempo (s) acel

erac

ión

ANÁLISIS ESTÁTICO NO LINEAL (AENL) El objetivo del AENL es evaluar el comportamiento de un sistema estructural estimando sus demandas de resistencia y deformación mediante una serie de análisis estáticos consecutivos. Este tipo de análisis puede ser visto como un método que permite predecir la fuerza sísmica y la demanda de deformación en una estructura, debido a que toma en cuenta la redistribución de las fuerzas internas que ocurre cuando la estructura es sujeta a fuerzas inerciales que sobrepasan el límite elástico de la estructura (Krawinkler et al., 1998). El análisis estático no lineal consiste en representar la estructura mediante un modelo en 2D o 3D que tome en cuenta los principales parámetros que influyen en la respuesta lineal y no lineal del sistema. Posteriormente se aplican las cargas de gravedad seguidas de las cargas laterales. Estas últimas se encuentran distribuidas de acuerdo a formas predeterminadas que tratan de representar las fuerzas relativas de inercia generadas en los lugares donde se concentran las masas. La estructura se “empuja” mediante el incremento de este patrón de cargas laterales, realizando un análisis estático no lineal incremental para cada estado de fuerzas laterales hasta que la estructura llegue a un cierto desplazamiento objetivo asociado con un nivel de desempeño específico. En la figura 1 se muestra un ejemplo de un análisis “pushover”. Las cargas gravitacionales se aplican primeramente a la estructura y las cargas laterales se aplican de forma creciente hasta llegar a un desplazam

Figura 1. Ilustración de un análisis estático no lineal (AENL). Para nuestro estudio se realiza una metodología alterna equivalente al análisis “pushover”. En vez de usar un patrón de cargas laterales concentradas en sus masas, se utiliza una aceleración en la base que crece de forma lineal con el tiempo (ver figura 2a) hasta alcanzar la capacidad de la estructura. Se realiza un análisis no lineal paso a paso mediante una versión modificada del DRAIN 2D (Campos y Esteva, 1997), y se obtiene una curva como la mostrada en la figura 2b. En esta curva se puede determina de modo directo la capacidad última a partir de la caída de la fuerza resistente mediante un criterio establecido (p.e. para el 80% de la capacidad de resistencia máxima). En adelante es nombrado como AENL.

a) Aceleración lineal en la base b) Curva del AENL equivalente

Figura 2. Ilustración de un análisis dinámico paso a paso con aceleración en la base que crece en forma lineal con el tiempo.

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ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL (ADI) El ADI es un método de análisis paramétrico que ha surgido en diferentes formas para estimar de una manera más “exacta” el desempeño de una estructura bajo cargas sísmicas. El concepto fue mencionado primeramente por en la década de los 70´s y ha sido utilizado en diferentes formas por varios investigadores (ie. Vamvatsikos y Cornell, 2002; Nassar y Krawinkler, 1991). Consiste en someter un modelo estructural ante uno o varios registros sísmicos, cada uno escalado a diferentes niveles de intensidad, para obtener una o varias curvas de respuesta parametrizada contra el nivel de intensidad. Los sismos se van escalando hasta que la estructura llegue a un cierto comportamiento asociado con algún nivel de desempeño (Figura 2c). Este método se ha adoptado en las recomendaciones de la Agencia Federal para el Manejo de Emergencias de E.U.A. (FEMA, 2000). Entre sus principales propósitos se encuentran:

• Obtener un intervalo de respuesta o “demandas” estructurales contra un intervalo de niveles potenciales de movimiento del terreno.

• Mejorar el entendimiento de las implicaciones estructurales que se tendrían con movimientos del

terreno de diferentes intensidades.

• Mejorar el entendimiento de los cambios en la naturaleza de la respuesta estructural al aumentar la intensidad del movimiento (ie. cambios en la forma de la deformación máxima de los entrepisos con respecto a la altura de la estructura, degradaciones de rigidez y resistencia, etc.).

• Obtener de la capacidad dinámica global de la estructura.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.04 0.04

Cs

DISTORSIONES DE ENTREPISODISTORSIONES MÁXIMAS DE ENTREPISO

Figura 2c. Ilustración de un análisis dinámico incremental (ADI). Los factores que pueden afectar las curvas obtenidas mediante ADI’s son los siguientes:

• Efectos P-D • El incremento de tiempo (∆t) utilizado en el análisis • Los sismos utilizados • El endurecimiento por deformación del material • El cambio en el periodo fundamental debido a la no linealidad • Efecto de modos superiores • El cambio en la localización de la máxima distorsión de entrepiso

A pesar de la simplicidad teórica del ADI, el desarrollo de este tipo de estudio puede llegar a requerir de grandes tiempos de cómputo. En este tipo de análisis lo ideal sería obtener representaciones casi continuas de las curvas de ADI; sin embargo, el costo de cada análisis dinámico no lineal hace necesario pensar en algoritmos para seleccionar el espaciamiento óptimo entre los puntos para cumplir con los objetivos deseados (Vamvatsikos y Cornell, 2002).

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DESCRIPCIÓN DE LOS MARCOS UTILIZADOS Para los análisis se utilizaron tres edificios de 5, 10 y 15 diseñados altruistamente por diferentes firmas de ingeniería estructural: PROYECT, cuyo Gerente General es el Ing. Raúl Granados Granados, GARCÍA JARQUE INGENIEROS, S.C., representado por el Ing. Francisco García Jarque, y ALONSO Y ASOCIADOS, cuyo Gerente es el M.I. Javier Alonso García.

Los edificios fueron diseñados de acuerdo con el cuerpo principal del Reglamento de Construcción del Distrito Federal (RCDF, 2004) para uso de oficinas (Grupo B), ubicados cerca de la Secretaría de Comunicaciones y Transporte (SCT, zona IIIb). Se usó un factor de comportamiento sísmico Q=3. Se utilizó concreto clase I. Las distorsiones de entrepiso se limitaron a δ/h = 0.012, por ser estructuras a base de trabes y columnas. Las características geométricas nominales en planta y elevación de los edificios analizados se muestran en la figura 3. En las tablas 1, 2 y 3 se muestran los valores nominales de las secciones de las trabes y de las columnas de los tres marcos. En estas tablas también se señalan las resistencias utilizadas para el concreto y para el acero de refuerzo. Como se puede apreciar en las tablas 2 y 3, para los edificios de 10 y 15 niveles fue necesario utilizar trabes aperaltadas en toda la periferia. En la tabla 4 se muestra el periodo fundamental de vibración (T0) y el coeficiente sísmico resistente (Cs) considerando los valores medios de las propiedades de la estructura.

Planta Tipo

3 @ 10m 3 @ 10m 3 @ 10m

3 @10m 15 niveles

@ 4 m 3 @ 10m

10 niveles@ 4 m

5 niveles

@ 4 m

Figura 3. Planta y Elevación de los marcos en estudio.

Tabla 1 . Secciones nominales del marco de 5 niveles (f’c=250 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2)

Nivel Trabes (cm)

Columnas (cm)

1-5 35 × 100 75 × 75

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Tabla 2 . Secciones nominales del marco de 10 niveles (f’c=250 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2)

Marco Nivel Trabe (cm)

Columna Interior (cm)

Columna Exterior (cm)

1-7 110 × 110 Interior

8-10 35 × 90

90 × 90 150 × 50

Exterior 1-10 45 × 130 50 × 150 150 × 150 × 50 (secc. L)

Tabla 3 . Secciones nominales del marco de 15 niveles (f’c=350 kg/cm2, fy=4200 kg/cm2)

Marco Nivel Trabe (cm)

Columna Interior (cm)

Columna Exterior (cm)

Interior 1-15 30 × 100 130 × 130 250 × 100

Exterior 1-15 40 × 160 250 × 100 250 × 60

Tabla 4. Periodos fundamentales de vibración y coeficientes sísmicos resistentes de los marcos considerando valores medios en sus propiedades mecánicas, geométricas y en cargas.

Número de niveles

Periodo Fundamental

To (s) Coeficiente Sísmico

Cs

5 0.67 0.34

10 1.17 0.40

15 1.65 0.17

MOVIMIENTOS SÍSMICOS Y CURVA DE PELIGRO SÍSMICO

Las estructuras fueron excitadas mediante sismos registrados en el patio de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), localizado en suelo blando de la Ciudad de México. Los sismos poseen periodos dominantes entre 1.5 y 2.2s y corresponden a eventos de subducción con magnitudes mayores de 5.6. En la tabla 5 se muestran las fechas de ocurrencia, magnitudes (M), distancias epicentrales, periodos dominantes (Ts) y las coordenadas epicentrales de los eventos. En la figura 4 se muestra un mapa con la localización de los epicentros de los sismos considerados.

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Tabla 5. Características de los eventos sísmicos considerados

Coordenadas Epicentrales Evento Fecha y Componente Magnitud

M Distancia Epicentral

(km)

Periodo Dominante

Ts (s) Latitud N Long W

1 19-sep-85 EW 8.1 441.69 2.03 18.081 102.942 2 19-sep-85 NS 8.1 441.69 2.05 18.081 102.942 3 25-abr-89 EW 6.9 308.16 2.07 16.603 99.400 4 25-abr-89 NS 6.9 308.16 2.19 16.603 99.400 5 24-oct-93 EW 6.6 314.37 1.83 16.540 98.980 6 24-oct-93 NS 6.6 314.37 1.73 16.540 98.980 7 10-dic-94 EW 6.3 305.39 1.87 18.020 101.560 8 10-dic-94 NS 6.3 305.39 2.02 18.020 101.560 9 22-may-97 EW 6.0 312.25 1.90 18.410 101.810

10 22-may-97 NS 6.0 312.25 1.50 18.410 101.810 11 31-may-90 EW 5.9 316.60 1.98 17.106 100.893 12 31-may-90 NS 5.9 316.60 1.50 17.106 100.893 13 23-may-94 EW 5.6 216.75 1.60 18.030 100.570 14 23-may-94 NS 5.6 216.75 1.65 18.030 100.570

En la figura 5 se muestran los espectros de respuesta considerando una fracción de amortiguamiento del 5% del crítico. En la figura 5 y en la tabla 5 se observa que conforme se va incrementando la magnitud del sismo el espectro de aceleraciones tiende a convertirse en un espectro de banda angosta. Además, como es de esperarse, el periodo dominante (Ts) de la excitación también aumenta. Las curvas de peligro sísmico correspondiente al sitio de SCT se muestran en la figura 6. Estas curvas se suponen conocidas y corresponden a los diferentes periodos fundamentales de vibrar de los marcos a analizar. Para el cálculo de las curvas de peligro sísmico se utilizaron los periodos fundamentales de vibración estructural listados en la tabla 4.

LA

TITU

D

Figura 4. Localización de los eventos considerados en este estudio, y de la estación SCT

6

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0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T(s)

Sa (c

m/s

2 )

0

200

400

600

800

1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T (s)

Sa (c

m/s

2 )

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T (s)

Sa (c

m/s

2 )

S19se85.ewMagnitud 8.1

S19se85.nsMagnitud 8.1

S25ab89.ewMagnutud 6.9

0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T(s)

Sa (c

m/s

2 )

01020304050607080

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T (s)

Sa (c

m/s

2 )

01020304050607080

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3T(s)

Sa(c

m/s

2 )

S25ab89.nsMagnitud 6.9

S24oct93.ewMagnitud 6.6

S24oct 93.nsMagnitud 6.6

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa(c

m/s

2 )

0

20

40

60

80

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa(c

m/s

2 )

0

10

20

30

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa(c

m/s

2 )

S10dic94.ewMagnitud 6.3

S10dic94.nsMagnitud 6.3

S22may97.ewMagnitud 6.0

05

10152025303540

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa(c

m/s

2 )

05

10152025303540

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa(c

m/s

2 )05

10152025303540

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa(c

m/s

2 )

S22may97.nsMagnitud 6.0

S31may90.ewMagnitud 5.9

S31my90.nsMagnitud 5.9

0

10

20

30

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa/g

(cm

/s2 )

0

10

20

30

40

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

T(s)

Sa/g

(cm

/s2 )

S23may94.ewMagnitud 5.6

S23may94.nsMagnitud 5.6

ν

(1/a

ño)

0.001

0.010

0.100

1.000

10.000

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00Sa (m/s2)

υ(1

/yea

r)

T =0.67 sT =1.17 sT =1.65 s

Figura 6.Curvas de peligro sísmico para el sitio de SCT

Figura 5. Espectros de pseudo-aceleraciones para el sitio de SCT, ξ = 5%

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INFLUENCIA DE LAS INCERTIDUMBRES DE LOS MOVIMIENTOS EN LA CAPACIDAD ESTRUCTURAL

En este trabajo se considera que la capacidad estructural se encuentra determinada por la máxima distorsión de entrepiso que es capaz de resistir la estructura. Para considerar la incertidumbre de los movimientos sísmicos, la capacidad de distorsión se estima mediante análisis dinámicos incrementales (ADI’s). Posteriormente, se comparan los resultados con los obtenidos mediante análisis estáticos no lineales. Con la finalidad de evaluar la capacidad lateral de los tres marcos se utilizaron los registros de los 14 sismos que se listan en la tabla 5. El algoritmo que se utilizó fue similar al propuesto por Vamvatsikos y Cornell (2002a). Para los análisis se ocupó el programa DRAIN 2D modificado por Campos y Esteva (1997), el cual considera un modelo de degradación de rigidez y resistencia. MODELADO DE LA ESTRUCTURA Como se observa en las tablas 2 y 3, en los marcos de 10 y 15 niveles los marcos de la periferia poseen secciones diferentes a las de los marcos en el interior del edificio, por lo que presentan diferentes aportaciones a la rigidez lateral de la estructura. La rigidez lateral es uno de los principales parámetros que influyen en el nivel de respuesta sísmica de una estructura. Para tomar en cuenta la aportación de ambos marcos en la rigidez del sistema se utilizó un modelo que toma en cuenta las diferencias de rigidez entre los marcos exteriores e interiores. Debido a que el programa utilizado solamente maneja marcos planos se utilizó un modelo formado por un marco exterior ligado a un marco interior por medio de elementos conectores que simulan el efecto que existe entre ambos debido a su unión por medio de trabes. Se ignora la interacción entre los marcos de la estructura real debida a la rigidez torsional de los elementos que la conectan. En la figura 7 se ilustra el modelo empleado en este estudio.

Conectores articulados

en sus extremos

Marco Interior Marco Exterior

Figura 7. Ilustración del modelo utilizado para tomar en cuenta la contribución de los diferentes marcos a la rigidez total del sistema

Para el análisis de los marcos se utilizaron los valores medios de las propiedades geométricas (Mirza y McGregor, 1979), de las propiedades mecánicas (Villanueva y Meli, 1984; Meli y Mendoza, 1991) y de las cargas vivas y muertas (Meli, 1976; Ruiz y Soriano, 19 ). ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON EL ADI’S Los resultados obtenidos de los ADI’s se muestran en las figuras 8a, b y c, y 9a, b y c para los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. Las gráficas de la izquierda de la figura 8 representan el coeficiente sísmico (Cs) contra la distorsión de azotea (dazotea). Las que se encuentran a la derecha son las aceleraciones espectrales del primer modo de la estructura de la estructura con un amortiguamiento del 5% del crítico (Sa(T1,5%)) contra la máxima distorsión global (dazotea). El coeficiente sísmico (Cs) se obtiene dividiendo la fuerza del cortante basal (Vb) entre el peso total de la estructura (WT). En la figura 8, los resultados obtenidos mediante ADI’s se muestran con líneas delgadas mientras los correspondientes al análisis estático no lineal con línea gruesa. Las curvas ADI’s de la izquierda se encuentran interrumpidas en el punto donde la máxima distorsión de entrepiso presente un incremento extremadamente

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grande ante un pequeño incremento en la amplitud del movimiento (Wen y Foutch, 1997). Las distorsiones máximas donde se interrumpen las curvas son las mismas que las distorsiones globales indicadas con círculos rellenos en las curvas del lado derecho de la figura 8. Para el marco de 5 niveles, las catorce curvas ADI’s poseen formas similares (parte izquierda de la figura 8a). Por otro lado, las correspondientes al edificio de 15 niveles (figura 8c) presentan formas más irregulares y complejas (Vamvatsikos y Cornell; 2002). La forma de “S” que aparece en las curvas del marco de 15 niveles indica un incremento en la capacidad debido a un “endurecimiento” de la estructura (causado por un decremento en la aceleración) seguido de un “ablandamiento”. La forma en “S” aparece más claramente cuando el daño es considerable y la estructura se encuentra cercana al colapso. Basados en los datos este fenómeno ocurre debido a que el marco de 15 niveles desarrolla un comportamiento no lineal más grande y sufre más daño que el edificio de 5 niveles. Esto sucede porque el coeficiente sísmico resistente del marco de 15 niveles (Cs=0.17) es más pequeño que el del marco de 5 niveles (Cs=0.34) como se menciona en la tabla 4. Además, se debe considerar el marco de 15 niveles es sometido a mayores intensidades del movimiento del terreno (asociadas con el periodo de retorno dado, figura 6) porque el periodo fundamental de vibrar del marco (To=1.65s) se encuentra más cercano al periodo dominante del suelo (Ts≈2s). A partir de la figura 8 (izquierda) se obtuvieron los coeficientes de variación de la rigidez global de la estructura (K), del desplazamiento de fluencia (dy), de la máxima distorsión de azotea (dmáx azotea) y de la capacidad de ductilidad global (µglobal). Los coeficientes obtenidos se muestran en la tabla 6. En la última línea de la tabla 6 se muestran los coeficientes de variación de Sa(T1,5%) asociados al máximo valor de dazotea ((Sa(T1,5%)dmáx). Estos valores se encuentran indicados con círculos negros en las curvas de la derecha de la figura 8. En la tabla 6 se observa que los coeficientes de variación de Sa(T1,5%)dmáx (que se encuentran entre 0.33-0.35) son mayores que los correspondientes a dmax azotea (entre 0.15 – 0.20). En general, los mayores coeficientes de variación corresponden al marco de 15 niveles. Este marco es el que presenta el mayor daño estructural debido a que su coeficiente sísmico resistente es menor que el de los otros marcos también porque su periodo fundamental (T0) está más próximo del periodo dominante del terreno (Ts) (Tabla 4).

Tabla 6. Coeficientes de variación de algunos parámetros de la respuesta global

5 niveles 10 niveles 15 niveles VK 0.113 0.095 0.115 Vdy 0.119 0.082 0.142

Vmax Az 0.151 0.194 0.203 Vµ global 0.168 0.180 0.266

VSa(T1,5%)dmax 0.332 0.339 0.352

COMPARACIÓN DE LAS CURVAS OBTENIDAS A PARTIR DE ADI’S Y DE AENL También se analizaron los tres marcos utilizando la versión modificada del DRAIN 2D (Campos y Esteva, 1997). La estructura se sujetó a una aceleración linealmente creciente en la base hasta alcanzar el colapso de la estructura. La respuesta se obtiene mediante un análisis paso a paso en el tiempo. En este estudio no se consideraron los efectos P-∆. Los resultados de los análisis están representados con líneas gruesas en la figura 8. Se puede observar que cuando se llega a un cierto nivel de la capacidad existe una caída repentina en las fuerzas resistentes. También se puede ver que después de esta caída, hay una “recuperación” de la capacidad de la estructura. En lo que sigue se hace una comparación entre resultados de los ADI´s y de los AENL. La región elástica de los ADI´s y la del AENL son muy parecidas. La porción de pendiente positiva después de la fluencia de la curva del AENL hasta antes de su caída corresponde en los ADI´s a incrementos importantes en su aceleración Sa(T1,5%) así como en su distorsión máxima, en donde la estructura es dinámicamente estable. Después de la caída de la curva cuando la resistencia empieza a decaer (tendencia con

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pendiente negativa de la curva), en los ADI´s corresponde a pequeños incrementos de aceleración para incrementos significativos de distorsiones máximas, en donde la estructura es dinámicamente inestable y se llegan a presentar formas más diversas, formas de S (ver p. e. figura 8b, derecha). A partir de este momento en cualquier instante se puede presentar la distorsión máxima de colapso (puntos negros). Es decir, cuando un pequeño incremento en el factor de escala del acelerograma ocasiona que la distorsión máxima se dispare y la curva se vuelva plana. No es tan sencillo realizar o proponer relaciones directas para conectar los dos tipos de curvas. Actualmente, se han dado reglas generales para correlacionar ambas curvas (Vamvatsikos y Cornell, 2004a, 2004b).

0.000.050.100.150.200.250.30

0.450.50

0.000 0.012 0.024 0.036 0.048 .060d roof

Cs =

Vb

19s e85EW19s e85NS

22my97NS23my94EW23my94NS24o c93EW24o c93NS25ab89EW25ab89NS31my90EW31my90NSP us h-o ver

0.35

/ W

T10di94NS22my97EW 1.4

0.4010di94EW 1.6

0

0.000.050.10

0.200.25

0.50

0 0.006 0.012 0.018 0.024 .03d roof

=Vb

/ W

19se85.EW

25ab89.NS

10di97.EW10di94.NS

22my97.NS23my94.EW23my94.NS31my90.EW31my90.NSpush-over

0.15Cs

22my97.EW

0.300.35

T24oc93.EW24oc93.NS

2.

) (g

)

0.400.4519se85.NS

25ab89.EW 2.

0

0.00

0.05

0.10

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 0.012 0.024 0.036 0.048 0.06d roof

Vb /

WT

19s e85EW

19s e85EW

25ab89EW

25ab89NS

24o c93EW

10di94EW

10di94NS

22my97NS

23my94NS

31my90EW

31my90NS

pus h-o ver

0.15

Cs

=

22my97EW Sa

a) Marco de 5 niveles

b) Marco de 10 niveles

c) Marco de 15 niveles

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.8

2.0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050

d roof

Sa(

T1,5

%) (

g)

IDA's

0.0

0.5

1.0

1.5

0

5

3.0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050d

Sa(T

1,5%

roofdAzotea

IDA's

Push-overADI´s AENL

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050

(T1,

5%)

(g)

IDA's

d roofdAzotea

push-overADI´s AENL

0202.0ˆ =colapsoC

0392.0ˆ =colapsoC

0366.0ˆ =colapsoCdAzotea

Push-overADI´s AENL

dAzotea

dAzotea

dAzotea

Figura 8. Comparación entre los resultados globales obtenidos mediante ADI’s y AENL Las gráficas en la figura 8 (izquierda) muestran que el coeficiente sísmico resistente (Cs) resulta un poco menor cuando la estructura se analiza mediante ADI’s.

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En las curvas correspondientes a los ADI´s del lado derecho de figura 8, se puede observar un cambio de comportamiento que ocurre en promedio alrededor de Sa(T1,5%)=0.5g para el marco de 5 niveles, de Sa(T1,5%)=0.6g para el marco de 10 niveles, de Sa(T1,5%)=0.2g para el marco de 15 niveles. A partir de esta condición el edificio empieza a acumular más y más deformaciones conforme se incrementa la intensidad hasta llegar al colapso (punto negro). El valor de la mediana de la capacidad de distorsión máxima de colapso C correspondiente a todos los

puntos negros de la figura 8, corresponde a los valores C 0.0366, 0.0202, y

0.0392, para los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. Estos puntos graficados en las curvas de los AENL respectivas, corresponden a una resistencia de colapso de R

colapsoˆ

=colapsoˆ =colapsoC

=colapsoCcolapso= 0.157, Rcolapso= 0.254 y

Rcolapso= 0.235, para los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. Los cuales corresponden a un 36%, 54% y 88% de la resistencia máxima que presentan los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. En promedio la resistencia máxima correspondiente al colapso es del 60% de la máxima capacidad del marco. De lo anterior se puede concluir que la capacidad última obtenida mediante las curvas del AENL no corresponde al instante de la caída de la curva, sino a un valor mayor (aproximadamente al 60 % de su resistencia máxima, para los casos aquí analizados). Se debe recordar que en este estudio no se consideraron efectos P-Delta. En cuanto a capacidad de distorsión máxima de colapso C , ésta corresponde a 1.53, 1.51 y 1.05 veces la distorsión máxima asociada a la resistencia máxima del marco (cuando ocurre la caída) para los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. Es decir, la distorsión de colapso se presentaría en promedio 1.36 veces después de que ocurre la caída repentina de la curva del AENL.

colapsoˆ

Las figuras 9a,b y c son parecidas a las mostradas en la izquierda de la figura 8, excepto que en este caso las curvas corresponden a respuestas de entrepiso en lugar de respuestas globales. En estas figuras el eje vertical representa la máxima fuerza cortante desarrollada en el i-ésimo entrepiso (Vi) dividida entre el peso acumulado hasta ese entrepiso (Wi). Los ejes horizontales representan la distorsión máxima de entrepiso (Di=δi/hi, δi=desplazamiento relativo, y hi = altura del entrepiso i). En el marco de 5 niveles la distorsión máxima siempre ocurre en el segundo entrepiso, por lo que en el eje horizontal se representa Di=D2=δ2/h2 (Figura 9a). Para la estructura de 10 entrepiso se observó que para intensidades pequeñas y moderadas la máxima distorsión ocurre en el tercer nivel, teniendo Di=D3=δ3/h3 (Figura 9b). En el caso del edificio de 15 niveles las distorsiones máximas ocurrían en diferentes entrepisos (entre el cuarto y décimo entrepiso), dependiendo de las características del movimiento del terreno. La figura 9c muestra en su eje horizontal la máxima respuesta correspondiente al quinto entrepiso (Di=D5=δ5/h5). Se seleccionó este entrepiso debido a que ahí se producían las distorsiones máximas para intensidades sísmicas pequeñas y moderadas. Las curvas de las figuras 9a y b son muy regulares y presentan muy poco los fenómenos de endurecimiento y ablandamiento. Esto sucede porque estas curvas corresponden a la respuesta de un solo entrepiso y no a la respuesta global de la estructura (en donde aparecen más articulaciones plásticas produciendo mayor inestabilidad dinámica de la estructura); sin embargo, las curvas correspondientes al quinto entrepiso del marco de 15 niveles son mucho más irregulares (figura 9c) que de las figuras 9a,b. En las curvas 9a y b se observa que el ADI y el AENL dan lugar a valores similares de resistencia de carga lateral y de distorsión de fluencia. La mediana de la capacidad de distorsión máxima de entrepiso de colapso de los ADI´s corresponde

a los valores de C 0.0417, 0.038, y C 0.040, para los marcos de 5, 10 y 15

colapsoC

=colapsoˆ =colapsoC =colapso

ˆ

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niveles, respectivamente. Estos puntos graficados en las curvas de los AENL, corresponden a una resistencia de colapso de entrepiso de Rcolapso= 0.29, Rcolapso= 0.24, y Rcolapso= 0.25, para los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. Los cuales corresponden a un 67%, 51%, y 94% de la resistencia máxima de entrepiso que presentan los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. En promedio la resistencia máxima correspondiente al colapso de entrepiso es de 71% de la máxima capacidad de entrepiso. La capacidad de distorsión máxima de entrepiso de colapso C es de 1.1, 1.51 y 1.61 veces la distorsión máxima de entrepiso, después de que ocurre la primera caída de la curva, para los marcos de 5, 10 y 15 niveles, respectivamente. Es decir, la distorsión de colapso se presentaría en promedio 1.41 veces después de la caída repentina de la curva correspondiente al AENL.

colapsoˆ

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0.000 0.012 0.024 0.036 0.048 0.060δ 2 /h 2

Cs =

V2 /

W2

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.000 0.012 0.024 0.036 0.048δ 3 /h 3

Cs =

V3

/ W3

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 0.02 0.04 0.06 0.08δ5 / 5

Cs=

V 5/W5

h

0417.0ˆ =colapsoC 038.0ˆ =colapsoC

a) Marco 5 niveles, 2° entrepiso b) Marco 10 niveles, 3er entrepiso

.0= 040ˆ

colapsoC

c) Marco 15 niveles, 5° entrepiso

Figura 9. Comparación entre los resultados de entrepiso obtenidos mediante ADI’s y “AENL” NIVELES DE DESEMPEÑO ESTRUCTURAL REPRESENTADOS EN LAS CURVAS ADI’S Algunos autores han sugerido diferentes puntos en la curva del ADI que representen un nivel de desempeño estructural (FEMA, 2000a; Vamvatsikos et al., 2002b). Con fines ilustrativos en este trabajo se seleccionaron dos valores específicos de distorsión de entrepiso como niveles de desempeño. Estos valores son los siguientes:

a) El valor de distorsión máxima de fluencia para el entrepiso de interés (δy/h). Este valor se encuentra definido por la intersección de la rigidez inicial y la rigidez de posfluencia de la estructura. Los

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valores de la mediana ( ) y la desviación estándar del logaritmo natural de la distorsión de

fluencia de entrepiso (σyC

Cy) se calcularon a partir de las figuras 9a, b y c (ver tercera columna en las tablas 7 y 8)

b) La distorsión máxima asociada a un estado límite cercano al colapso (δcerca-colapso/h). Este valor

corresponde a la distorsión donde las líneas de las curvas de la figura 9 se interrumpen. Este es un punto de transición donde el siguiente punto produce un gran aumento en la distorsión de entrepiso (Wen y Foutch, 1997).

Los valores de las medianas y de las desviaciones estándar del logaritmo de las distorsiones de entrepiso asociadas con estos niveles de desempeño se muestran en las tablas 7 y 8 respectivamente.

Tabla 7. Valores de las medianas de las distorsiones máximas de entrepiso para cada estado límite

Marco Entrepisos yC colapsocercaC −ˆ

5 niveles 2° 0.0034 0.0417

10 niveles 3° 0.0075 0.038

15 niveles 5° 0.0048 0.040

Tabla 8. Desviaciones estándar del logaritmo de las distorsiones máximas de entrepiso para cada estado límite

Marco Entrepiso

yCσ

colapsocercaC −σ

5 niveles 2° 0.054 0.057

10 niveles 3° 0.052 0.168

15 niveles 5° 0.130 0.242

En la tabla 7 se observa que la mediana de la máxima distorsión de entrepiso asociada con el estado límite cercano al colapso ( ) se encuentra alrededor de 0.04 para los tres marcos, y la mediana para la distorsión de fluencia de entrepiso ( ) presenta valores que varían entre 0.0034 y 0.0075.

CC

colapsocerca−ˆ

yˆ

La tabla 8 muestra que para el marco de 5 niveles la desviación estándar es casi constante (alrededor de 0.05) para los dos niveles de desempeño; sin embargo, para los marcos de 10 y 15 niveles sus desviaciones son menores para el estado límite de fluencia mientras que son mayores en el estado límite cercano al colapso. La mayor desviación mostrada en la tabla 5 corresponde al marco de 15 niveles con un desempeño cercano al colapso (

colapsocercaC −σ =0.242).

Es necesario señalar que la mediana y la desviación estándar de la capacidad de distorsión de entrepiso son muy sensibles al criterio utilizado para seleccionar los puntos asociados con cada estado límite en la curva ADI. Algunos autores sugieren usar como medida de capacidad la intensidad que causa la falla, en lugar de la distorsión máxima de entrepiso (Shome y Cornell, 1999; Alamilla y Esteva, 2004)

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CONCLUSIONES Se analizaron tres marcos de 5, 10 y 15 niveles mediante Análisis Dinámico Incremental (ADI) y mediante un método equivalente al análisis estático no lineal. De la comparación de los resultados obtenidos se hacen las siguientes observaciones:

• Los valores del desplazamiento de fluencia y de la resistencia de la estructura obtenidos con ambos métodos son similares.

• La resistencia última global obtenida mediante las curvas del AENL corresponde aproximadamente al 60 % de su resistencia máxima, para los casos aquí analizados.

• La distorsión global de colapso se presenta en promedio 1.36 veces después de que ocurre la caída repentina de la curva del AENL.

• La resistencia máxima de colapso de entrepiso es del orden del 71% de la máxima capacidad de entrepiso obtenida de un análisis AENL.

• La distorsión de colapso de entrepiso se presenta en promedio 1.41 veces después de la caída repentina de la curva correspondiente al AENL.

De los resultados obtenidos con los ADI’s se calcularon los coeficientes de variación de la rigidez global, la distorsión de fluencia, la capacidad máxima de distorsión de azotea y la capacidad de ductilidad global de la estructuras. Los coeficientes de variación de estros parámetros se encuentran entre 0.08 y 0.26 (ver tabla 6).

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