Sizing and Balance Module Development for Aircraft Conceptual Design

7/29/2019 Sizing and Balance Module Development for Aircraft Conceptual Design

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O b j e c t - O r i e n t e d M o d e l l i n g o f a

W i n d P o w e r P l a n t i n M o d e l i c a a n d

A n a l y s i s o f L o a d s o n B l a d e B e a r i n g s

C l a a s R i c k e r t

F e b r u a r y 1 1 , 2 0 1 2

S t u d e n t n u m b e r : 8 0 0 8 2 3 - T 2 5 3

S u p e r v i s o r s : M i r o s l a v P e t r o v , K T H , S t o c k h o l m

S e b a s t i a n H e t m a n c z y k , I W E S , B r e m e r h a v e n

M a s t e r o f S c i e n c e T h e s i s

K T H S c h o o l o f E n g i n e e r i n g a n d M a n a g e m e n t

E n e r g y T e c h n o l o g y E G I

D i v i s i o n o f H e a t a n d P o w e r

S E - 1 0 0 4 4 S T O C K H O L M


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A c k n o w l e d g e m e n t

I w o u l d l i k e t o e x p r e s s s p e c i a l g r a t i t u d e t o m y c o o r d i n a t o r s D i p l . I n g . S e b a s t i a n H e t m a n c z y k

f r o m F r a u n h o f e r I W E S a n d M i r o s l a v P e t r o v a t K T H S t o c k h o l m f o r t h e i r s u p p o r t d u r i n g

t h i s t h e s i s w o r k , a n d f o r t h e g o o d c o l l a b o r a t i o n e v e n o v e r t e m p o r a r i l y b i g d i s t a n c e s b e t w e e n

S w e d e n , F i n l a n d a n d G e r m a n y . E s p e c i a l l y D i p l . I n g . S e b a s t i a n H e t m a n c z y k a t F r a u n h o f e r

I W E S i n B r e m e r h a v e n w a s a g r e a t h e l p d u r i n g r s t p e r i o d o f f a m i l i a r i s a t i o n w i t h M o d e l i c a

a n d t h r o u g h o u t d u r a t i o n o f m y j o u r n e y i n B r e m e r h a v e n , a b l e t o g i v e m e g o o d h i n t s a n d

a d v i c e s w h e n e v e r n e c e s s a r y , e v e n f r o m a b r o a d .

F u r t h e r m o r e I w o u l d l i k e t o s h o w s p e c i a l t h a n k s t o D i p l . I n g . A d a m Z u g a , w h o w a s n o t i n

c h a r g e o f m y s u p e r v i s i o n b u t a l w a y s w i l l i n g t o h e l p a n d g a v e m a n y g o o d a d v i c e s o n w i n d

t u r b i n e s i m u l a t i o n a n d o b j e c t - o r i e n t e d m o d e l l i n g w i t h M o d e l i c a . A l s o D r . X i n G u w a s a v e r y

f r i e n d l y a n d c o m p e t e n t s u p p o r t f o r a l l q u e s t i o n s r e l a t e d t o w i n d a n d t u r b u l e n c e m o d e l l i n g ,

a s w e r e a l l o t h e r c o l l e a g u e s o f t h e d e p a r t m e n t w h o w e r e a l w a y s o p e n t o h e l p w i t h t h e i r t i p s

a n d h i n t s .

T h i s t h e s i s h a s b e e n w r i t t e n a t F r a u n h o f e r I W E S i n s t i t u t e i n B r e m e r h a v e n , a n d I w o u l d l i k e

t o t h a n k a l l m e m b e r s o f t h e d e p a r t m e n t S i m u l a t i o n a n d A s s e s s m e n t o f W i n d T u r b i n e s f o r

t h e f r i e n d l y a n d c o o p e r a t i v e a t m o s p h e r e d u r i n g m y t i m e w i t h t h e m . I w o u l d l i k e t o m e n t i o n

e x p l i c i t e l y t h e H e a d o f d e p a r t m e n t , D i p l . I n g . M i c h a e l S t r o b e l , w h o h a d a s y m p a t h e t i c e a r

b o t h i n p r o f e s s i o n a l a n d p r i v a t e i s s u e s .

F i n a l l y m y s p e c i a l t h a n k s g o t o m y f a m i l y a n d f r i e n d s , e s p e c i a l l y B e t t i n a , T i l m a n a n d M a r i e ,

w h o s u p p o r t e d m e w i t h t h e i r f e e d b a c k a n d m o t i v a t i o n d u r i n g t h i s w o r k .

2


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A b s t r a c t

W i t h i n t h i s t h e s i s w o r k a s t r o n g l y s i m p l i e d y e t c o m p l e t e , c o m p o n e n t - b a s e d n u m e r i c a l

m o d e l o f a h o r i z o n t a l w i n d t u r b i n e i s b u i l t u p . T h e m o d e l i s w r i t t e n i n t h e o p e n - s o u r c e ,

o b j e c t - o r i e n t a t e d a n d e q u a t i o n - b a s e d m o d e l l i n g l a n g u a g e M o d e l i c a a n d d e s i g n e d i n a

m o d u l a r s t r u c t u r e w h i c h a l l o w s i n t e g r a t i o n i n O n e W i n d , a s p e c i a l i s e d M o d e l i c a l i b r a r y

f o r c o m p o n e n t s o f w i n d p o w e r p l a n t s w h i c h i s b e i n g b u i l t b y F r a u n h o f e r I n s t i t u t e f o r

W i n d E n e r g y a n d E n e r g y S y s t e m T e c h n o l o g y ( I W E S ) .

T h e m o d e l m a k e s c o n t i n u o u s u s e o f t h r e e - d i m e n s i o n a l m e c h a n i c a l e l e m e n t s o f t h e M o d e l -

i c a S t a n d a r d L i b r a r y . I t c o m p r i s e s a l l c o m p o n e n t s o f a n o n s h o r e w i n d t u r b i n e i n c l u d i n g

i n d e p e n d e n t s u b c o m p o n e n t s s u c h a s r o t o r , d r i v e t r a i n , g e n e r a t o r , c o n t r o l s a n d t o w e r , a s

w e l l a s d i e r e n t w i n d m o d e l s . A m a i n f o c u s i s p u t o n e n e r g y c o n v e r s i o n i n t h e r o t o r .

W i t h t h e e s t a b l i s h e d m o d e l a n a n a l y s i s o f e x p e c t a b l e b l a d e r o o t f o r c e s i n a 5 M W t u r b i n e

u n d e r e x t r e m e c o n d i t i o n s i s p e r f o r m e d , w h i c h a r e m o d e l l e d u s i n g t w o d i e r e n t c e r t i -

c a t i o n l o a d c a s e s . B a s e d o n t h e s e r e s u l t s a r o u g h p r e s e l e c t i o n o f a n a p p r o p r i a t e b l a d e

b e a r i n g i s c a r r i e d o u t .

3


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C o n t e n t s

L i s t o f F i g u r e s I V

L i s t o f T a b l e s V I I

L i s t o f S y m b o l s V I I I

1 . I n t r o d u c t i o n 1

1 . 1 . T h e O n e W i n d P r o j e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 . 2 . P r o b l e m f o r m u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 . O b j e c t i v e s a n d M e t h o d o l o g y 4

2 . 1 . O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 . 2 . L i m i t a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 . 3 . M e t h o d o l o g y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 . T h e o r e t i c a l B a c k g r o u n d 8

3 . 1 . F u n d a m e n t a l T e r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 . 2 . C o o r d i n a t e S y s t e m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

3 . 3 . A e r o d y n a m i c s o f W i n d E n e r g y C o n v e r s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

3 . 3 . 1 . A e r o f o i l T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

3 . 3 . 2 . B e t z T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

3 . 3 . 3 . I d e a l i s e d B l a d e D e s i g n a c c o r d i n g t o B e t z . . . . . . . . . . . . . . . 1 8

3 . 3 . 4 . S c h m i t z T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

3 . 3 . 5 . B l a d e E l e m e n t M o m e n t u m T h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

3 . 4 . W i n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

3 . 4 . 1 . T u r b u l e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

3 . 4 . 2 . T o w e r S h a d o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 6

3 . 5 . T h e N R E L O s h o r e 5 - M W B a s e l i n e W i n d T u r b i n e . . . . . . . . . . . . . 2 8

4 . O b j e c t - O r i e n t e d M o d e l l i n g W i t h M o d e l i c a 2 9

4 . 1 . F u n d a m e n t a l T e r m s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

4 . 2 . O b j e c t - O r i e n t a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

4 . 2 . 1 . A b s t r a c t i o n a n d A g g r e g a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1

4 . 2 . 2 . I n h e r i t a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

4 . 2 . 3 . E n c a p s u l a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

4 . 2 . 4 . P o l y m o r p h i s m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

4 . 3 . E q u a t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

I


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4 . 4 . F r a m e s a n d t h e M u l t i B o d y L i b r a r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5

4 . 5 . S i m u l a t i o n E n v i r o n m e n t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 7

5 . I m p l e m e n t a t i o n i n M o d e l i c a 3 9

5 . 1 . S t r u c t u r a l C o n g u r a t i o n o f t h e W i n d P o w e r P l a n t M o d e l . . . . . . . . . 3 9

5 . 2 . W i n d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

5 . 2 . 1 . F l u i d P a r a m e t e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

5 . 2 . 2 . T u r b u l e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1

5 . 2 . 3 . W i n d S h e a r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2

5 . 2 . 4 . T i m e P r o l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

5 . 2 . 5 . T o w e r S h a d o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3

5 . 3 . B l a d e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

5 . 3 . 1 . B l a d e E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

5 . 3 . 1 . 1 . S t r u c t u r e a n d C o o r d i n a t e S y s t e m s . . . . . . . . . . . . . 4 5

5 . 3 . 1 . 2 . I n h e r i t a n c e s o f P a r t i a l M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

5 . 3 . 2 . S t r u c t u r e B l a d e E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3

5 . 4 . H u b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

5 . 5 . N a c e l l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 8

5 . 6 . G e n e r a t o r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

5 . 7 . S u p p o r t S t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

5 . 8 . G r a p h i c a l V i s u a l i s a t i o n o f T u r b i n e C o m p o n e n t s . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

6 . V e r i c a t i o n 6 2

6 . 1 . R o t o r M o d e l V e r i c a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2

6 . 2 . V e r i c a t i o n b y C o m p a r i s o n W i t h E x i s t i n g S i m u l a t i o n S o f t w a r e . . . . . . 6 4

7 . A p p r o x i m a t e D e t e r m i n a t i o n o f P i t c h B e a r i n g L o a d s 7 1

7 . 1 . L o a d A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

7 . 1 . 1 . L o a d C a s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2

7 . 1 . 2 . A n a l y s i s o f R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

7 . 2 . P i t c h B e a r i n g P r e d e s i g n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 8

8 . D i s c u s s i o n 8 2

8 . 1 . T h e O n e W i n d S t u d e n t C o n c e p t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

8 . 1 . 1 . E v a l u a t i o n o f A s s u m p t i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2

8 . 1 . 2 . E v a l u a t i o n o f R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3

8 . 2 . S t r e n g t h s a n d L i m i t a t i o n s o f s i n g l e C o m p o n e n t s . . . . . . . . . . . . . . . 8 5

8 . 3 . L o a d A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

9 . C o n c l u s i o n 9 1

B i b l i o g r a p h y 9 2

A . A p p e n d i x i

A . 1 . R e s u l t s O C 3 : L o a d C a s e 2 . 1 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

I I


6/125

A . 2 . R e s u l t s O C 3 : L o a d C a s e 2 . 1 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v i i i

A . 3 . D a t a C D : T h e O n e W i n d S t u d e n t F i l e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x v

I I I


7/125

L i s t o f F i g u r e s

1 . 1 . D e v e l o p m e n t o f t u r b i n e s i z e s o f m a n u f a c t u r e r V e s t a s f r o m 1 9 8 1 u n t i l 2 0 0 2 1

2 . 1 . S t r u c t u r e o f a W i n d T u r b i n e M o d e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 . 1 . N a c e l l e o f a c o n v e n t i o n a l w i n d p o w e r p l a n t w i t h g e a r b o x . . . . . . . . . . 8

3 . 2 . E v o l u t i o n o f t h e d i e r e n t s e c t i o n s o f a w i n d t u r b i n e b l a d e o v e r i t s l e n g t h ,

s h o w i n g v a r y i n g t w i s t a n d c h o r d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 . 3 . C o o r d i n a t e s y s t e m s ( C S ) a s u s e d f o r t h e O n e W i n d S t u d e n t m o d e l s ( l a t e r a l

v i e w w i t h u p p e r b l a d e i n 0

a z i m u t h a n g l e p o s i t i o n ) . . . . . . . . . . . . . 1 2

3 . 4 . A e r o f o i l s e c t i o n w i t h o c c u r i n g l i f t a n d d r a g f o r c e s L

a n dD

, t o r q u e M

a n d

a n g l e o f a t t a c k A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

3 . 5 . P r e s s u r e r e p a r t i t i o n a n d a e r o d y n a m i c f o r c e s a t c e n t r e o f p r e s s u r e ( t o p )

a n d a e r o d y n a m i c c e n t r e ( b o t t o m ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

3 . 6 . S i m p l i e d s c h e m e o f a w i n d t u b e p a s s i n g a w i n d t u r b i n e . . . . . . . . . . 1 6

3 . 7 . P l o t o f p o w e r c o e c i e n t o v e r v e l o c i t y r a t i o d o w n s t r e a m / u p s t r e a m o f t h e

t u r b i n e , w i t h m a x i m u m a t B e t z ' l i m i t , cP = 0.59 . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

3 . 8 . A n g l e s a t b l a d e e l e m e n t i n s t a t e o f b l a d e d e s i g n :A - a n g l e o f a t t a c k , -

t w i s t a n g l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

3 . 9 . W i n d t u b e a n d c r e a t i o n o f r o t a t i o n a l w a k e b e h i n d t h e r o t o r p l a n e . . . . . 2 0

3 . 1 0 . A n g l e s p r e v a i l i n g a t a e r o f o i l s e c t i o n a c c o r d i n g t o S c h m i t z ' c o m p a r e d t o

B e t z ' t h e o r y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

3 . 1 1 . S c h e m e o f a t m o s p h e r i c b o u n d a r y l a y e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

3 . 1 2 . M e a s u r e d w i n d s p e e d t i m e s e r i e s s h o w i n g t y p i c a l t u r b u l e n t d i s t r i b u t i o n i n

t i m e r a n g e s u p t o o n e m i n u t e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5

3 . 1 3 . E v o l u t i o n o f t h e r e l a t i v e w i n d s p e e d a s a f u n c t i o n o f d i s t a n c e t o t o w e r ,

a n d d e n i t i o n o f c a r t e s i a n a n d c y l i n d r i c a l c o o r d i n a t e s f o r c a l c u l a t i o n o f

t o w e r s h a d o w e e c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

3 . 1 4 . T y p i c a l e v o l u t i o n o f r e s u l t i n g r o t o r t o r q u e s d u e t o t o w e r s h a d o w e e c t . . 2 7

4 . 1 . A g g r e g a t i o n i n a c l a s s d i a g r a m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

4 . 2 . C l a s s d i a g r a m f o r i n h e r i t a n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2

4 . 3 . C l a s s d i a g r a m f o r i n h e r i t a n c e u s i n g p a r t i a l . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

4 . 4 . C l a s s d i a g r a m o f t h e r e p l a c e a b l e g e n e r a t o r m o d e l a s a n e x a m p l e f o r p o l y -

m o r p h i s m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4

4 . 5 . B o d y i n s p a c e w i t h a n a t t a c h e d l o c a l f r a m e a n d o r i e n t a t i o n t o w a r d s w o r l d

c o o r d i n a t e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 6

I V


8/125

5 . 1 . S c h e m e f o r i n t e r c o n n e c t i o n o f w i n d p a r a m e t e r t y p e s . . . . . . . . . . . . . 4 0

5 . 2 . T u r b u l e n c e g r i d f o r c a l c u l a t i o n o f l o c a l v e l o c i t i e s a s u s e d b y T u r b S i m . . . 4 2

5 . 3 . S u p e r p o s i t i o n o f t u r b u l e n t w i n d a n d s h e a r p r o l e . . . . . . . . . . . . . . 4 4

5 . 4 . R o t o r b l a d e s t r u c t u r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5

5 . 5 . C o o r d i n a t e s o f f r a m e _ c , b l a d e O r i e n t e d F r a m e a n d d e n i t i o n o f a n g l e s i n

B l a d e E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 7

5 . 6 . E v o l u t i o n o f l i n e s o f g r a v i t y ( x _ c o g ) a n d a e r o d y n a m i c c e n t r e s ( a c ) r e l a t i v e

t o t h e p i t c h a x i s a n d l e a d i n g a n d t r a i l i n g e d g e s o v e r t h e l e n g t h o f t h e

D O W E C b l a d e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9

5 . 7 . O p p o s i t i o n o f b l a d e p r o l e w i t h p i t c h a x i s , A C a n d C G a n d c o r r e s p o n d i n g

r e p r e s e n t a t i o n i n M o d e l i c a a s a r e c t a n g u l a r s e c t i o n w i t h t h e s a m e a e r o d y -

n a m i c p r o p e r t i e s a n d d i s t a n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0

5 . 8 . D y m o l a c o n n e c t i o n d i a g r a m f o r c l a s s B l a d e E l e m e n t P a r t i a l . . . . . . . . . . 5 2

5 . 9 . B a s i c a p p r o a c h e s o f m o d e l l i n g t h e S t r u c t u r e B l a d e E l e m e n t . . . . . . . . . . 5 5

5 . 1 0 . S c h e m e o f c l a s s S t r u c t u r e B l a d e E l e m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

5 . 1 1 . S c h e m a t i c i n s t a n c e s t r E l e m e n t w i t h d i s t C G - v a l u e a t c e n t r e a n d i n t e r p o -

l a t e d v a l u e s a t B o d y S h a p e - c e n t r e s . I n t e r p o l a t e d v a l u e s c o m p e n s a t e e a c h

o t h e r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6

5 . 1 2 . S c h e m e o f c l a s s H u b , d e p i c t e d f o r a h u b w i t h t h r e e r o t o r b l a d e s . . . . . . . 5 8

5 . 1 3 . S c h e m e o f c l a s s N a c e l l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 9

5 . 1 4 . G e n e r a t o r t o r q u e c o n t r o l c u r v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0

5 . 1 5 . T h e O n e W i n d S t u d e n t m o d e l a s v i s u a l i s e d i n D y m o l a . . . . . . . . . . . . 6 1

6 . 1 . M o d e l R o t o r T e s t . m o f o r t e s t o f a e r o d y n a m i c r o t o r p r o p e r t i e s a t x e d r o -

t a t i o n a l s p e e d a n d p i t c h a n g l e ( s c r e e n s h o t o f D y m o l a s o f t w a r e ) . . . . . . . 6 3

6 . 2 . B l a d e r o o t f o r c e s f o r l o a d c a s e 2 . 1 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6

6 . 3 . B l a d e r o o t t o r q u e s f o r l o a d c a s e 2 . 1 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 7

7 . 1 . P i t c h a n g l e , r o t a t i o n a l s p e e d a n d r e s u l t i n g b l a d e r o o t f o r c e s a n d t o r q u e s

f o r S i m u a l t i o n A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 5

7 . 2 . W i n d s p e e d , p i t c h a n g l e , r o t a t i o n a l s p e e d a n d r e s u l t i n g b l a d e r o o t f o r c e s

a n d t o r q u e s f o r S i m u a l t i o n B . ( F o r r e a s o n s o f c l a r i t y , t h e w i n d s p e e d c u r v e

i s s h o w n w i t h o u t t o w e r s h a d o w e e c t . ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 6

7 . 3 . R o l l e r b e a r i n g t y p e s u s e d a s b l a d e b e a r i n g s : ( a ) S i n g l e - r o w c r o s s e d r o l l e r

b e a r i n g , ( b ) S i n g l e - r o w b a l l b e a r i n g , ( c ) D o u b l e - r o w b a l l b e a r i n g , ( d )

T h r e e - r o w r o l l e r b e a r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 9

7 . 4 . S c h e m e o f a t y p i c a l p i t c h b e a r i n g a r r a n g e m e n t u s i n g a s i n g l e - r o w f o u r -

p o i n t b e a r i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0

7 . 5 . S k e t c h o f b e a r i n g t y p e K D 9 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

8 . 1 . C o m p a r i s o n o f MZ- c u r v e s f o r t h e O C 3 l o a d c a s e 2 . 1 a b e f o r e a n d a f t e r

i m p l e m e n t a t i o n o f p a r a m e t e r s d i s t C G a n d d i s t A C . . . . . . . . . . . . . . 8 6

8 . 2 . E x a m p l e o f a c o m p o s i t e r o t o r b l a d e s e c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 6

V


9/125

8 . 3 . A i r o w a r o u n d a n a e r o f o i l : ( a ) f o r s m a l l a n g l e s o f a t t a c k w i t h o u t a n y

d y n a m i c e e c t s , a s a s s u m e d b y a e r o f o i l t h e o r y i n O n e W i n d S t u d e n t ; ( b )

D y n a m i c s t a l l ( v i s u a l i s a t i o n i n w i n d t u n n e l e x p e r i m e n t . . . . . . . . . . . 8 7

8 . 4 . D i e r e n t b l a d e t i p g e o m e t r i e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 7

8 . 5 . M o d e l o f a p l a n e t a r y , m u l t i - s t a g e w i n d t u r b i n e g e a r b o x . . . . . . . . . . . 8 9

V I


10/125

L i s t o f T a b l e s

4 . 1 . O v e r v i e w o v e r p r i m i t i v e d a t a t y p e s i n M o d e l i c a . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

4 . 2 . P r e x e s f o r p r i m i t i v e d a t a t y p e s a s u s e d i n M o d e l i c a . . . . . . . . . . . . 3 0

4 . 3 . O v e r v i e w o v e r M o d e l i c a c l a s s t y p e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0

6 . 1 . T e s t r e s u l t s R o t o r T e s t . m o v s . m a n u a l c a l c u l a t i o n u s i n g B e t z ' t h e o r y . . . 6 4

6 . 2 . O C 3 c o m p a r i s o n r e s u l t s : B l a d e r o o t f o r c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

6 . 3 . O C 3 c o m p a r i s o n r e s u l t s : B l a d e r o o t t o r q u e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

7 . 1 . I E C c l a s s e s f o r w i n d t u r b i n e s [ G L 0 7 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1

7 . 2 . L o a d s c e n a r i o s f o r S i m u l a t i o n s A a n d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4

7 . 3 . P e a k f o r c e s f o r S i m u l a t i o n s A a n d B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

7 . 4 . C a l c u l a t i o n o f l o a d c o m b i n a t i o n f o r b l a d e b e a r i n g . . . . . . . . . . . . . . 8 1

7 . 5 . P r e s e l e c t e d b l a d e b e a r i n g t y p e R o t h e E r d e K D 9 0 0 . . . . . . . . . . . . . . 8 1

V I I


11/125

S y m b o l s a n d A b b r e v i a t i o n s

S y m b o l D e s c r i p t i o n U n i t M o d e l i c a

W i n d s h e a r e x p o n e n t - a l p h a

1 A n g l e b e t w e e n f r e e - s t r e a m w i n d v e l o c i t y a n d r o t o r p l a n e

A A n g l e o f a t t a c k a l p h a A t t a c k aero A n g l e o f i n c i d e n c e a e r o A l p h a

F a c t o r f o r c a l c u l a t i o n o f p e a k w i n d v e l o c -

i t y f o r E O G

-

T A n g l e v a r i a b l e f o r c a l c u l a t i o n o f t o w e r s h a d o w e e c t

-

O v e r a l l p i t c h a n g l e o f e a c h b l a d e e l e m e n t

r e l a t i v e t o r o t o r p l a n e

a b s T h e t a

T i p s p e e d r a t i o ( a t b l a d e e l e m e n t ) - l a m b d a R

A D e s i g n t i p s p e e d r a t i o - r r o t a t i o n a l r o t o r s p e e d rad/s r o t a t i o n S p e e d

omegar o t a t i o n v e c t o r o f a M o d e l i c a f r a m e

rad/s

A i r d e n s i t y kg/m2

r h o

S t a n d a r d d e v i a t i o n - r h o

ABE C o n t r o l a r e a o r t h o g o n a l t o a i r o w f o r o n e b l a d e e l e m e n t

m2

Arotor S w e p t r o t o r a r e a m2

bB l a d e e l e m e n t w i d t h a l o n g p i t c h a x i s

me l e m e n t L e n g t h

cL L i f t c o e c i e n t - c acD D r a g c o e c i e n t - c wcM T o r q u e c o e c i e n t - c mC0 S t a t i c l o a d r a t i n g N c _ pdAC/t F r a c t i o n a l d i s t a n c e b e t w e e n A C a n d p i t c h

a x i s , r e f e r r e d t o c h o r d l e n g t h

m d i s t A C

dCG D i s t a n c e b e t w e e n C G a n d p i t c h a x i s a l o n g c h o r d l i n e

md i s t C G

dCM V e c t o r f r o m a l o c a l f r a m e _ a t o c e n t r e o f m a s s o f a b o d y

m

DD r a g f o r c e

NF D r a g

EK i n e t i c e n e r g y i n t h e w i n d

Jfstat L o a d f a c t o r f o r b e a r i n g l o a d c a l c u l a t i o n -

V I I I


12/125


Fa T h e o r e t i c a l a x i a l b e a r i n g f o r c e NFa N o m i n a l a x i a l b e a r i n g f o r c e N

FrT h e o r e t i c a l r a d i a l b e a r i n g f o r c e

NFrad R a d i a l b e a r i n g f o r c e NFres R e s u l t i n g F o r c e o f L a n d D N F R e s FX F o r c e i n X ( m a c h i n e a x i s ) N f _ r o o t [ 1 ] FY F o r c e i n Y ( t a n g e n t i a l ) N f _ r o o t [ 2 ] FZ F o r c e i n Z ( r a d i a l ) N f _ r o o t [ 3 ] f

F o r c e v e c t o r o f a M o d e l i c a f r a m e N

f _ r o o t

IT u r b u l e n c e i n t e n s i t y -

I15 C h a r a c t e r i s t i c t u r b u l e n c e i n t e n s i t y a t 1 5 m / s a v e r a g e s p e e d

-

IM I n e r t i a m a t r i x o f a b o d y -

kK r m n c o n s t a n t -

mA i r m a s s o w

kg/sL

L i f t f o r c e N

F L i f t

M0 A e r o d y n a m i c p i t c h t o r q u e ( r e f e r r e d t o A C )

N m

MAC P i t c h t o r q u e c o m p o n e n t c r e a t e d b y o s e t b e t w e e n p i t c h a x i s a n d A C

N mm o m e n t A C

MCG P i t c h t o r q u e c o m p o n e n t c r e a t e d b y o s e t b e t w e e n p i t c h a x i s a n d C G

N m

Mk T h e o r e t i c a l b e a r i n g t o r q u e N mMk N o m i n a l b e a r i n g t o r q u e N m

MXE d g e w i s e ( i n p l a n e ) b e n d i n g m o m e n t

N mt _ r o o t [ 1 ]

MY F l a p w i s e ( o u t - o f - p l a n e ) b e n d i n g m o m e n t N m t _ r o o t [ 2 ] MZ T o t a l b l a d e p i t c h t o r q u e N m t _ r o o t [ 3 ] P0 E q u i v a l e n t b e a r i n g l o a d NPconv C o n v e r t e d r a t e o f e n e r g y i n t h e t u r b i n e WR

O v e r a l l r o t o r r a d i u s t o t i p

mb l a d e T i p R a d i u s

rR o t o r r a d i u s t o b l a d e e l e m e n t c e n t r e

md i s t C e n t e r

rstr R a d i u s t o w e r c e n t r e t o s t r e a m p o i n t mrt T o w e r r a d i u s m t E l R a d i u s t

C h o r d l e n g t h m

c h o r d L e n g t h

tT o r q u e v e c t o r o f a M o d e l i c a f r a m e

mt _ r o o t

v1, v2, v3 W i n d v e l o c i t i e s f a r u p s t r e a m t h e t u r b i n e , i n r o t o r p l a n e , f a r d o w n s t r e a m t h e t u r b i n e

m/s

vW i n d v e l o c i t y v e c t o r i n w o r l d c o o r d i n a t e

s y s t e m

m/sv

vblade W i n d v e l o c i t y v e c t o r i n b l a d e c o o r d i n a t e s y s t e m

m/sv W i n d B l a d e

I X


13/125


vcirc C i r c u m f e r e n t i a l v e l o c i t y a t b l a d e e l e m e n t m/s v W i n d B l a d e [ 2 ] vr R a d i a l w i n d v e l o c i t y ( t o w e r s h a d o w e e c t ) m/s

vresR e s u l t a n t w i n d v e l o c i t y a t b l a d e e l e m e n t

m/sr e s u l t a n t V e l o c i t y

vt T a n g e n t i a l w i n d v e l o c i t y ( t o w e r s h a d o w e f - f e c t )

m/s

vTSX W i n d v e l o c i t y i n u e n c e d b y t o w e r , X - c o m p o n e n t

m/s

vTSY W i n d v e l o c i t y i n u e n c e d b y t o w e r , Y - c o m p o n e n t

m/s

vW F r e e s t r e a m v e l o c i t y i n w i n d e l d ( r e f e r - e n c e : h u b h e i g h t )

m/sv S t a r t

Ve1 O n e - y e a r r e t u r n g u s t w i n d v e l o c i t y m/sVe50 5 0 - y e a r r e t u r n g u s t w i n d v e l o c i t y m/s

Vgust505 0 - y e a r r e t u r n o p e r a t i o n a l g u s t

m/sVhub A v e r a g e w i n d s p e e d a t h u b h e i g h t m/sVref R e f e r e n c e w i n d s p e e d f o r e x t r e m e w i n d

m o d e l

m/s

X0, Y0 C a l c u l a t i o n f a c t o r s f o r s t a t i c b e a r i n g c a l - c u l a t i o n

- n o R o t o r B l a d e s

zN u m b e r o f b l a d e s - n o R o t o r B l a d e s

z0 R o u g h n e s s l e n g t h mzh, zh1, zh2 H e i g h t s o v e r g r o u n d m

X


14/125

A c r o n y m s

A B L a t m o s p h e r i c b o u n d a r y l a y e r

A C a e r o d y n a m i c c e n t r e

B E M B l a d e E l e m e n t / M o m e n t u m

C S c o o r d i n a t e s y s t e m

C G c e n t r e o f g r a v i t y

C P c e n t r e o f p r e s s u r e

D O W E C D u t c h O s h o r e W i n d E n e r g y C o n v e r t e r

D U D e l f t U n i v e r s i t y

E O G e x t r e m e o p e r a t i o n a l g u s t

E W M e x t r e m e w i n d v e l o c i t y m o d e l

F A S T F a t i g u e , A e r o d y n a m i c s , S t r u c t u r e s a n d T u r b u l e n c e

F E M F i n i t e E l e m e n t M e t h o d

G D W G e n e r a l i s e d D y n a m i c W a k e

G H G a r r a d H a s s a n

G L G e r m a n i s c h e r L l o y d

H A W C H o r i z o n t a l A x i s W i n d T u r b i n e C o d e

I E A I n t e r n a t i o n a l E n e r g y A g e n c y

I E C I n t e r n a t i o n a l E l e c t r o t e c h n i c a l C o m m i s s i o n

I F B I n s t i t u t f r F l u g z e u g b a u o f S t u t t g a r t U n i v e r s i t y

I W E S I n s t i t u t e f o r W i n d E n e r g y a n d E n e r g y S y s t e m T e c h n o l o g y

M B L M o d e l i c a M u l t i B o d y L i b r a r y

M S L M o d e l i c a S t a n d a r d L i b r a r y

N A C A N a t i o n a l A d v i s o r y C o m m i t t e e f o r A e r o n a u t i c s

N R E L N a t i o n a l R e n e w a b l e E n e r g y L a b o r a t o r y

X I


15/125

O C 3 O s h o r e C o d e C o m p a r i s o n C o l l a b o r a t i v e

O C 4 O s h o r e C o d e C o m p a r i s o n C o l l a b o r a t i o n C o n t i n u a t i o n

P I D P r o p o r t i o n a l - I n t e g r a l - D e r i v a t i v e

P I P r o p o r t i o n a l - I n t e g r a l

X I I


16/125

1 . I n t r o d u c t i o n

W a t e r a n d w i n d a r e a l r e a d y h a l f y o u r s h a r e . I n t h e b a c k g r o u n d o f g l o b a l l y i n c r e a s i n g

e n e r g y c o n s u m p t i o n , d e c r e a s i n g o i l a n d g a s r e s s o u r c e s a n d a d r a s t i c a l l y i n c r e a s i n g a m o u n t

o f g r e e n h o u s e g a s e s i n t h e a t m o s p h e r e [ V a n 0 8 ] , t h e P o r t u g u e s e p r o v e r b t o d a y s h o w s

a c t u a l i t y i n a c o m p l e t e l y n e w c o n t e x t . O n i n t e r m e d i a t e - t e r m , a l t e r n a t i v e s t o f o s s i l - f u e l

b a s e d e n e r g y s u p p l y w i l l h a v e t o b e f o u n d , a n d w i n d p o w e r t o d a y p r e s e n t s t h e m o s t

m a t u r e a n d m o s t e c o n o m i c r e n e w a b l e e n e r g y s o u r c e w i t h i n l a r g e p a r t s o f E u r o p e .

A c l e a r t r e n d w i t h i n w i n d p o w e r d e v e l o p m e n t i s i n c r e a s i n g t u r b i n e s i z e ( F i g . 1 . 1 ) . M o -

d e r n t u r b i n e s r e a c h h u b h e i g h t s u p t o 1 3 5 m e t r e s o r m o r e [ E n e a ] , w i t h l e n g t h s o f a s i n g l e

r o t o r b l a d e b e t w e e n 60

a n d70

m e t r e s . T h e n a l l i m i t h e r e s e e m s n o t t o b e r e a c h e d

y e t , b u t t h e c o n t i n u o u s g r o w t h i n s i z e p o s e s e n o r m e o u s c h a l l e n g e s t o t h e w i n d p o w e r

i n d u s t r y .

F i g . 1 . 1 . : D e v e l o p m e n t o f t u r b i n e s i z e s o f m a n u f a c t u r e r V e s t a s f r o m 1 9 8 1 u n t i l 2 0 0 2 ,

[ R u s ] .

1


17/125

L i m i t a t i o n s a r e s e t b y g r o w i n g w i n d l o a d s a n d m a t e r i a l s t r e s s e s f o r h i g h e r t u r b i n e s , w h i c h

d u e t o t h e i n c r e a s i n g m a s s e s o f c o m p o n e n t s c a n n o t b e c o m p e n s a t e d b y s i m p l e s c a l i n g o f

e x i s t i n g t u r b i n e d e s i g n [ G T 0 7 ] .

I n t h i s c o n t e x t c o m p l e t e - s y s t e m s i m u l a t i o n p l a y s a m a j o r r o l e d u r i n g t h e d e s i g n a n d

d e v e l o p m e n t p r o c e s s o f w i n d p o w e r p l a n t s . A s w i n d t u r b i n e s r e p r e s e n t s t r o n g l y c o u p l e d ,

c o m p l e x p h y s i c a l s y s t e m s , r e s u l t s f r o m c o m p u t e r - b a s e d s i m u l a t i o n a r e i n d i s p e n s a b l e f o r

c o m p o n e n t d e s i g n . T o d a y d i e r e n t c o m m e r c i a l o r f r e e l y a v a i l a b l e t o o l s s u c h a s G a r r a d

H a s s a n ( G H ) B l a d e d , N R E L

1

F A S T

2

o r R i s H A W C

3

a r e a v a i l a b l e . A s h o r t o v e r v i e w

o v e r t h e s e a n d o t h e r r e c e n t c o d e s i s g i v e n i n [ M u s 1 1 ] .

1 . 1 . T h e O n e W i n d P r o j e c t

S e e i n g t h e s t i l l i m m e n s e n e e d f o r s i m u l a t i o n i n t h e e l d o f w i n d p o w e r a n d e s p e c i a l l y

w h e n i t c o m e s t o o s h o r e a p p l i c a t i o n s , F r a u n h o f e r I W E S i s d e v e l o p i n g a h o l i s t i c m o d e l

l i b r a r y f o r w i n d p o w e r s i m u l a t i o n a t a n y s c a l e b e t w e e n s i n g l e t u r b i n e c o m p o n e n t s a n d

e n t i r e w i n d f a r m s . T h i s p r o j e c t i s n a m e d O n e W i n d .

T h e g o a l i s t o s e t u p a m o d u l a r l i b r a r y w h o s e p a r t i c u l a r l y m e c h a n i c a l , a e r o d y n a m i c

a n d c o n t r o l s y s t e m m o d e l s c a n b e j o i n e d i n u s e r - d e n e d c o m b i n a t i o n , d e p e n d i n g o n

t h e s p e c i c s i m u l a t i o n t a s k : o n e m a y f o r i n s t a n c e b e i n t e r e s t e d i n t h e a e r o d y n a m i c

p r o p e r t i e s o f t h e r o t o r i n o n e p r o j e c t b u t o n l y i n t h e t u r b i n e ' s c o n t r o l s y s t e m i n a n o t h e r .

A r e s p e c t i v e t u r b i n e c a n t h e n b e b u i l t u p u s i n g t h e O n e W i n d l i b r a r y w h i c h c o m p r i s e s

a n d c o m b i n e s c o m p o n e n t m o d e l s o f d i e r e n t c o m p l e x i t y .

A s a s e c o n d s t e p , a g r o u n d b r e a k i n g n e w a p p r o a c h w i t h i n O n e W i n d i s e x c h a n g e a b i l i t y o f

t h e s i n g l e c o m p o n e n t s d u r i n g s i m u l a t i o n , d e p e n d i n g o n t h e r e q u i r e d d e p t h o f i t e m i s a t i o n

[ S V H

+1 1 ] . F o r t h i s a m o d u l a r , c o m p a t i b l e s t r u c t u r e o f a l l c o m p o n e n t s i s d e c i s i v e .

U n t i l t o d a y , t h e O n e W i n d p r o j e c t c o m p r i s e s e l e m e n t s o f t h e d e s c r i b e d l i b r a r y a s w e l l a s

s i m u l a t i o n t o o l s b a s e d o n p r o g r a m m i n g e n v i r o n m e n t E c l i p s e

4

f o r u s e w i t h t h e s e m o d e l s .

1 . 2 . P r o b l e m f o r m u l a t i o n

A s s e e n a b o v e , d i e r e n t m o d e l s f o r l o a d a n a l y s i s o f w i n d p o w e r p l a n t s a r e a v a i l a b l e a n d

r e a c h h i g h d e g r e e s o f i t e m i s a t i o n a n d c o m p l e x i t y . H o w e v e r a c o m p r o m i s e i s a l w a y s t o b e

f o u n d b e t w e e n h i g h e x a c t n e s s a n d l o w s i m u l a t i o n t i m e , a s w e l l a s p r o c e s s o r c a p a c i t i e s .

F o r a n u m b e r o f a p p l i c a t i o n s , e s p e c i a l l y e . g . f o r e d u c a t i o n a l p u r p o s e s a t u n i v e r s i t y ,

m o d e l s o f l o w e r c o m p l e x i t y w o u l d b e s u c i e n t t o g i v e a n u n d e r s t a n d i n g o f t h e b a s i c

1

N a t i o n a l R e n e w a b l e E n e r g y L a b o r a t o r y ( N R E L )

2

F a t i g u e , A e r o d y n a m i c s , S t r u c t u r e s a n d T u r b u l e n c e ( F A S T )

3

H o r i z o n t a l A x i s W i n d T u r b i n e C o d e ( H A W C )

4

w w w . e c l i p s e . o r g

2


18/125

u n d e r l y i n g p h y s i c a l e e c t s , a n a l y s e i m p a c t o f d i e r e n t w i n d t u r b i n e d e s i g n p a r a m e t e r s

o r p e r f o r m e s t i m a t i o n o f o c c o u r i n g l o a d s o n a t u r b i n e a t g i v e n w i n d r e g i m e s . F o r t h e s e

a p p l i c a t i o n s , a s m a l l e r a n d s i m p l i e d c o d e c o u l d g i v e g o o d r e s u l t s w h i l e n e e d i n g l e s s

h a r d w a r e c a p a c i t i e s a n d c a l c u l a t i o n t i m e .

O n t h e o t h e r h a n d , e v e n w h e n m o r e i n - d e p t h a n a l y s i s o f a s p e c i c t u r b i n e c o m p o n e n t

i s t o b e d o n e , a f u l l y d e t a i l e d m o d e l o f t h e r e s p e c t i v e c o m p o n e n t m a y b e n e e d e d w h i l e

a l l o t h e r c o m p o n e n t s o f t h e t u r b i n e o n l y a r e n e e d e d t o p r o v i d e a p p r o p r i a t e f r a m e w o r k

c o n d i t i o n s . A v e r y l o w l e v e l o f i t e m i s a t i o n w o u l d o f t e n b e s u c i e n t h e r e a n d i n c r e a s e

o v e r a l l s i m u l a t i o n e c i e n c y a n d p e r f o r m a n c e .

A s a c o n s e q u e n c e , a m o d u l a r , s i m p l i e d w i n d t u r b i n e m o d e l w o u l d n o t o n l y b e o f i n t e r e s t

f o r s t a n d a l o n e a p p l i c a t i o n i n u n i v e r s i t y o r o t h e r s u r r o u n d i n g s . I t w o u l d a l s o i n t e g r a t e

w e l l i n t o t h e O n e W i n d c o n c e p t w h e r e i t w o u l d d e n e t h e r a n g e o f l o w e r - r e s o l u t i o n t u r b i n e

m o d u l e s s e r v i n g a s a b a s e f o r i m p l e m e n t a t i o n o f m o r e s p e c i a l i s e d m o d u l e s . T h i s g a p i s

a i m e d t o b e l l e d b y t h e O n e W i n d S t u d e n t p r o j e c t t r e a t e d i n t h i s t h e s i s w o r k .

3


19/125

2 . O b j e c t i v e s a n d M e t h o d o l o g y

2 . 1 . O b j e c t i v e s

T h i s t h e s i s w o r k a i m s t o s e t u p a s i m p l i e d , c o m p o n e n t - b a s e d m o d e l o f a c o m p l e t e

o n s h o r e w i n d p o w e r p l a n t s y s t e m . T h e g o a l i s t o e s t a b l i s h a t h r e e - d i m e n s i o n a l , p h y s i c a l

m o d e l , i n c l u d i n g a l l b a s i c d e s i g n c h a r a c t e r i s t i c s o f a m o d e r n h o r i z o n t a l - a x i s w i n d t u r b i n e .

A t y p i c a l t o p o l o g y o f s u c h a s y s t e m i s s h o w n i n F i g . 2 . 1 .

F o r m o d e l l i n g o f s u c h a m o d u l a r i s e d s y s t e m a n o b j e c t - o r i e n t e d a p p r o a c h i s b e n e c i a l ,

t h u s t h e o p e n - s o u r c e , e q u a t i o n - b a s e d l a n g u a g e M o d e l i c a i s c h o s e n . T h e m o d e l s h o u l d

f u l l l t w o m a i n p u r p o s e s :

I n t h e p r i m a r y u s e , t h e m o d e l c a n b e r u n o n i t s o w n a n d a n d p r o v i d e r e s u l t s i n s u c i e n t

e x a c t n e s s f o r e . g . p o w e r o u t p u t p r e d i c t i o n o r c a l c u l a t i o n o f s t r a i n s c a u s e d b y a e r o d y n a m i c

l o a d s . I n t h i s c o n t e x t , t h e m o d e l i s a l s o i n t e n d e d t o b e u s e d f o r e d u c a t i o n a l p u r p o s e s ,

s u c h a s s t u d e n t t r a i n i n g a t u n i v e r s i t y . H e r e t h e s o f t w a r e s h o u l d h e l p u n d e r s t a n d i n g b a s i c

p r i n c i p l e s o f p o w e r c o n v e r s i o n i n w i n d p o w e r p l a n t s , a s w e l l a s i m p a c t s a n d c o r r e l a t i o n s

o f d i e r e n t m a i n w i n d t u r b i n e d e s i g n p a r a m e t e r s .

A s a s e c o n d r e q u i r e m e n t t h e m o d e l a n d s u b c o m p o n e n t s s h o u l d i n t e g r a t e w e l l i n t o t h e

m o d u l a r c o n c e p t o f t h e O n e W i n d l i b r a r y , s o t h a t t h e s c o p e o f t h i s l i b r a r y i s e x t e n d e d

a n d s i n g l e c o m p o n e n t s c a n b e c o m b i n e d , e x c h a n g e d a n d s i m u l a t e d t o g e t h e r w i t h m o d e l s

o f o t h e r l e v e l s o f c o m p l e x i t y . T h e r e f o r e O n e W i n d S t u d e n t n e e d s a c o m p o n e n t a c h i t e c t u r e

i n w h i c h t h e s i n g l e c o m p o n e n t s c a n b e i n t e r c o n n e c t e d b o t h w i t h i n e a c h o t h e r a n d w i t h

O n e W i n d c o m p o n e n t s b y m e a n s o f s t a n d a r d i s e d i n t e r f a c e s . T h i s c a n b e a c h i e v e d i n M o d -

e l i c a b y s y s t e m a t i c a l u s e o f M o d e l i c a S t a n d a r d L i b r a r y ( M S L ) e l e m e n t s . T h e M S L i s a

s t a n d a r d i s e d l i b r a r y i m p l e m e n t e d i n a l l M o d e l i c a d i s t r i b u t i o n s a n d c o n t a i n i n g p r e d e n e d

c o m p o n e n t s f r e q u e n t l y u s e d i n d i e r e n t e n g i n e e r i n g d o m a i n s s u c h a s e l e c t r i c a l , t h e r m a l

o r m e c h a n i c a l e n g i n e e r i n g .

A s a n a l p a r t o f t h e t h e s i s a n d r s t a p p l i c a t i o n , t h e d e v e l o p e d m o d e l i s u s e d f o r a n a -

l y s i s o f s t r a i n s a t t h e b l a d e r o o t . B a s e d o n t h e s e r e s u l t s , a r o u g h p i t c h b e a r i n g d e s i g n

c a l c u l a t i o n i s p e r f o r m e d .

4


20/125

F i g . 2 . 1 . : S t r u c t u r e o f a W i n d T u r b i n e M o d e l

2 . 2 . L i m i t a t i o n s

L i m i t a t i o n s o f t h e p r o j e c t a r e d e n e d a s f o l l o w s :

T h e O n e W i n d S t u d e n t m o d e l f o c u s e s o n o n s h o r e t u r b i n e s . E v e n t h o u g h c o m p o n e n t s

o f t h e m o d e l c o u l d l a t e r b e c o m b i n e d w i t h O n e W i n d c o m p o n e n t s f o r o s h o r e t u r b i n e

s i m u l a t i o n , o s h o r e e l e m e n t s s u c h a s w a t e r a n d w a v e l o a d s a r e n o t i n c l u d e d w i t h i n t h e

s c o p e o f t h i s w o r k .

R e m e m b e r i n g t h a t t h e m o d e l s h a l l b e u s e d p r i m a r i l y f o r e d u c a t i o n a n d a n a l y s i s o f g l o b a l

c o r r e l a t i o n s o f p a r a m e t e r s a n d s t r a i n s , a n i m p o r t a n t s i m p l i a c t i o n i s m a d e b y t h e a s -

s u m p t i o n t h a t a l l c o m p o n e n t s a r e r i g i d . T h i s c a n r e d u c e c o m p l e x i t y o f t h e m o d e l s i g -

n i c i e n t l y , e v e n t h o u g h t h e f u n c t i o n a l i t y o f u n d e r l y i n g p h y s i c a l p r i n c i p l e s r e m a i n s u n -

t o u c h e d . T h e r e f o r e , t h e d r a w b a c k o f i g n o r i n g m a t e r i a l e l a s t i c i t y a n d r e s u l t i n g v i b r a t i o n s

i s a c c e p t e d .

T h e y a w b e a r i n g i s i n t h i s r s t s t e p i g n o r e d i n O n e W i n d S t u d e n t . E v e n t h o u g h t h e

w i n d m o d e l i s t h r e e - d i m e n s i o n a l a n d i t i s i n t h u s i n t h e o r y p o s s i b l e t o a p p l y c r o s s - w i n d

c o m p o n e n t s o f w i n d v e l o c i t y , t h e t u r b i n e a s m o d e l l e d t o d a y c a n n o t a d a p t t o t h e s e c r o s s -

w i n d s a n d t u r n i n t o t h e w i n d .

F i n a l l y n o l o c a t i o n - s p e c i c e e c t s c a n b e t a k e n i n a c c o u n t f o r s i m u l a t i o n i n O n e W i n d -

S t u d e n t . T h i s i s v a l i d f o r s p e c i c g e o g r a p h i c a l c o n d i t i o n s a s w e l l a s f o r p o s s i b l e i m p a c t s

o f t u r b i n e s a s s e m b l e d i n w i n d f a r m s s u c h a s w a k e e e c t s o r t u r b u l e n c e z o n e s .

5


21/125

2 . 3 . M e t h o d o l o g y

T h e b a s i c s f o r t h i s w o r k , b e i n g f a m i l i a r i s a t i o n w i t h M o d e l i c a a n d u n d e r l y i n g n o t i o n s

a n d t h e o r y o f w i n d p o w e r t e c h n o l o g y , b e i n g s e t , a s t a r t i n g p o i n t i s t h e d e n i t i o n o f k e y

p a r a m e t e r s t o b e i m p l e m e n t e d i n t h e m o d e l .

F o r e s t a b l i s h m e n t o f t h e m o d e l , i t i s k n o w n t h a t c o n t i n u o u s u s e o f t h r e e - d i m e n s i o n a l ,

p h y s i c a l c o m p o n t e n t s w i l l n o t o n l y s u p p o r t c o m p a t i b i l i t y w i t h o t h e r m o d e l s , b u t i s a l s o

b e n e c i a l f o r m o d e l l i n g t h e s p a t i a l - g e o m e t r i c a l r e l a t i o n s b e t w e e n w i n d a n d r o t o r b l a d e s

f o u n d a t t h e r o t o r f o r e a c h m o m e n t i n t i m e . T h e r e f o r e a p r i n c i p l e a p p r o a c h i s t h e s y s t e -

m a t i c a l u s e o f t h e s e c o m p o n e n t s . W i t h i n t h e a b o v e - n a m e d M S L , s p e c i a l i m p o r t a n c e t h u s

c o m e s t o M o d e l i c a M u l t i B o d y L i b r a r y ( M B L ) c o m p o n e n t s . T h e s e M o d e l i c a e l e m e n t s

s h o w t h e c o m m o n p a r t i c u l a r i t y t h a t t h e y a r e b a s e d o n f r a m e i n t e r f a c e s

1

. W h e r e t h e s e

s t a n d a r d i s e d M S L e l e m e n t s a r e n o t s u c i e n t , c u s t o m i s e d c o m p o n e n t s c a n b e w r i t t e n o r

i n d i v i d u a l l y a d a p t e d .

N o w t h e a b o v e m e n t i o n e d a p p r o a c h i s u s e d t o c o n c e i v e t h e u n d e r l y i n g s t r u c t u r e o f a

t y p i c a l s t a t e - o f - t h e - a r t h o r i z o n t a l - a x i s w i n d t u r b i n e w i t h t h e s u b u n i t s r o t o r , d r i v e t r a i n ,

g e n e r a t o r , t o w e r a n d c o n t r o l s

2

. A d d i t i o n a l l y , a s e p a r a t e w i n d c l a s s i s c o n c e i v e d . T h e s e

c l a s s e s c a n b e f u r t h e r s u b d i v i d e d i n t o s u b c o m p o n e n t s .

T h e r o t o r b e i n g t h e c o r e c o m p o n e n t o f t h e m o d e l , a r s t f o c u s i s t h e n d e v e l o p m e n t o f

a f r a m e - b a s e d r o t o r t e s t m o d e l . T h i s p r e l i m i n a r y r o t o r m o d e l a l r e a d y c o n v e r t s k i n e t i c

w i n d e n e r g y , g i v e n i n f o r m o f a s i n g l e w i n d v e l o c i t y v a l u e , i n t o s h a f t r o t a t i o n . I t a l s o

i n c l u d e s b a s i c d e s i g n p a r a m e t e r s s u c h a s t i l t a n d c o n e a n g l e s . R e s u l t s o f t h i s m o d e l a r e

t h e n c o m p a r e d i n a r s t v e r i c a t i o n p r o c e s s

3

w i t h t h e o r e t i c a l r e s u l t s g a i n e d b y a h a n d

c a l c u l a t i o n .

T h e n h a v i n g s h o w n t h a t i t i s p o s s i b l e t o m o d e l a s i m p l e , r i g i d w i n d t u r b i n e r o t o r i n c l u d i n g

a l l p a r a m e t e r s p r i m a r i l y u s i n g f r a m e s , t h e m o d e l c a n b e e x t e n d e d t o f u r t h e r t u r b i n e

c o m p o n e n t s a n d r e m a i n i n g c l a s s e s a r e s e t u p . T h e r o t o r i s m o d e l l e d i n a m o r e d e t a i l e d

w a y .

F o r t h e d e v e l o p m e n t , t e s t i n g a n d v e r i c a t i o n p r o c e s s o f t h e m o d e l , a n a p p r o p r i a t e p r o -

t o t y p e o f a m o d e r n t u r b i n e i s f o u n d i n t h e N R E L o s h o r e 5 - M W b a s e l i n e w i n d t u r b i n e

[ J B M S 0 9 ] , p r e s e n t e d c l o s e r i n S e c t i o n 3 . 5 o f C h a p . 3 . U s e o f d a t a o f t h i s t u r b i n e i s b e n -

e c i a l d u r i n g c o n s t r u c t i o n o f t h e m o d e l a s s a m p l e v a l u e s f o r a l l i m p o r t a n t p a r a m e t e r s

c a n b e a d o p t e d , b u t e s p e c i a l l y f o r v e r i c a t i o n , a s o t h e r c o d e s h a v e b e e n t e s t e d w i t h t h i s

1

F r a m e s u s e t h r e e - d i m e n s i o n a l c o o r d i n a t e s y s t e m s a n d a r e i n t r o d u c e d m o r e i n d e t a i l i n C h a p . 4 .

2

M u l t i B o d y c o m p o n e n t s a r e u s e d w h e r e v e r p o s s i b l e . E v e n t h o u g h , d r i v e t r a i n a n d g e n e r a t o r m o d e l s

w i l l b e a d o p t e d f r o m t h e e x i s t i n g O n e W i n d l i b r a r y a n d a r e t o a l a r g e e x t e n t b a s e d o n m o r e s i m p l e

f l a n g e - c o n n e c t i o n s i n s t e a d o f f r a m e s . A s t h e s e m o d e l s e v e n t h o u g h s h o w c o m p a t i b i l i t y w i t h f r a m e d

c o m p o n e n t s a n d d o n o t e n t a i l f u r t h e r l i m i t a t i o n s f o r t h e m o d e l , t h i s i s a c c e p t e d f o r t h e s c o p e o f

O n e W i n d S t u d e n t .

3

M o d e l v e r i c a t i o n d e n o t e s t e s t i n g t h a t t h e m o d e l i m p l e m e n t a t i o n i s c o r r e c t f o r k n o w n a n a l y t i c a l

s o l u t i o n s t o a m a t h e m a t i c a l m o d e l [ C a n 1 0 ] .

6


22/125

r e f e r e n c e t u r b i n e . O n c e t h e O n e W i n d S t u d e n t m o d e l i s s e t u p c o m p l e t e l y , i t c a n b e m o d -

i e d i n o r d e r t o s i m u l a t e v a r i o u s t u r b i n e s o f a l t e r i n g s i z e s a n d s p e c i c a t i o n s . I n o r d e r

t o d o s o , m o s t b a s i c m o d i c a t i o n s c a n b e i n t r o d u c e d b y s i m p l e p a r a m e t e r v a r i a t i o n , b u t

e v e n t h o u g h m o d i c a t i o n s c o n c e r n i n g t h e o v e r a l l p l a n t d e s i g n m a y n e c e s s i t a t e a d a p t i o n s

b y h a n d

4

.

M o d e l v a l i d a t i o n b y m e a n s o f m e a s u r e d d a t a f r o m t h e r e a l w o r l d i s g e n e r a l l y a n i m -

p o r t a n t s t e p i n m o d e l l i n g [ C a n 1 0 ] . E v e n t h o u g h , m e a s u r e d d a t a f r o m w i n d t u r b i n e s a r e

r a r e a n d i n d e p e n d e n c e o f t h e o c c o u r i n g w i n d l o a d s w i l l a l w a y s d i e r f r o m t h e i d e a l i s e d

w i n d c o n d i t i o n s d e n e d i n t h e m o d e l . T h e r e f o r e c o d e - t o - c o d e c o m p a r i s o n w i t h e x i s t i n g

w i n d t u r b i n e s i m u l a t i o n t o o l s i s t o d a y a c o m m o n l y u s e d a l t e r n a t i v e i n t h e e l d o f w i n d

t u r b i n e s i m u l a t i o n , f o r i n s t a n c e w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f t h e O s h o r e C o d e C o m p a r i -

s o n C o l l a b o r a t i v e ( O C 3 ) p r o j e c t o f I n t e r n a t i o n a l E n e r g y A g e n c y ( I E A ) W i n d T a s k 2 3

[ J M 1 0 ] . K n o w i n g t h i s i s n o t a c o m p a r i s o n w i t h r e a l i t y , t h e b e n e t o f t h i s p r o c e d u r e i s

c o m p a r i s o n o f r e s u l t s f r o m i n d e p e n d e n t m o d e l s f o r i d e n t i c a l , p r e d e n e d i n i t i a l c o n d i t i o n s .

T h i s a p p r o a c h i s c u r r e n t l y l a r g e l y u s e d w i t h i n F r a u n h o f e r I W E S a n d w i l l b e a d o p t e d f o r

O n e W i n d S t u d e n t .

F i n a l l y a f t e r t h e n a l v e r s i o n o f t h e m o d e l h a s b e e n s e t u p , i t c a n b e u s e d f o r a s a m p l e

a n a l y s i s o f s t r a i n s i n r o t o r b l a d e r o o t s . M a x i m a l l y o c c o u r i n g s t r a i n s a r e e s t i m a t e d , f o r

i n s t a n c e i n o r d e r t o p e r f o r m a r o u g h d e s i g n c a l c u l a t i o n o f a b l a d e b e a r i n g .

A n a l d i s c u s s i o n e v a l u a t e s t h e o b t a i n e d m o d e l a n d i t s s t r e n g t h s a n d w e a k n e s s e s .

4

F o r i n s t a n c e , v a r i a t i o n o f b l a d e e l e m e n t l e n g t h s a n d , a s a c o n s e q u e n c e , r o t o r d i a m e t e r , d o e s n o t e n t a i l

a u t o m a t i c a l o p t i m i s a t i o n o f t w i s t a n g l e , s o t h a t s u c h p a r a m e t e r s h a v e t o b e d e n e d c a r e f u l l y t a k i n g

i n a c c o u n t t h e o v e r a l l p l a n t p r o p e r t i e s .

7


23/125

3 . T h e o r e t i c a l B a c k g r o u n d

3 . 1 . F u n d a m e n t a l T e r m s

M o d e r n , l a r g e - s c a l e h o r i z o n t a l - a x i s w i n d p o w e r p l a n t s c a n l a r g e l y b e s u b d i v i d e d i n t w o

m a i n c a t e g o r i e s : t u r b i n e s w i t h g e a r b o x a n d a s y n c h r o n o u s g e n e r a t o r , a n d t h o s e w i t h o u t

g e a r b o x , t y p i c a l l y u s i n g l a r g e s y n c h r o n o u s r i n g g e n e r a t o r s [ E n e b ] . A p a r t f r o m t h e s e

t w o c a t e g o r i e s , n e w c o n c e p t s a r e s t i l l b e i n g d e v e l o p e d , f o r i n s t a n c e b y [ A r e 1 1 ] o r [ D e W ] .

W i t h i n O n e W i n d S t u d e n t , a f o c u s i s p u t o n t h e c o n v e n t i o n a l g e a r b o x l a y o u t a s d e p i c t e d i n

F i g . 3 . 1 . A p a r t f r o m t h e c l a s s i c a l m e c h a n i c a l c o m p o n e n t s a s s h o w n i n t h e g u r e , s o m e

n o t i o n s f r o m w i n d t u r b i n e d e s i g n a r e f u n d a m e n t a l w i t h i n t h i s t h e s i s a n d a r e s h o r t l y

d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g . F u r t h e r a s p e c t s m o r e i n - d e p t h r e l a t e d t o b l a d e d e s i g n w i l l b e

c o v e r e d i n S e c t i o n 3 . 3 .

F i g . 3 . 1 . : N a c e l l e o f a c o n v e n t i o n a l w i n d p o w e r p l a n t w i t h g e a r b o x ( b y S i e m e n s , i n

[ H a n 0 8 ] ) .

T i l t a n g l e : A s c a n b e s e e n i n F i g . 3 . 1 , t h e m a i n s h a f t i s t y p i c a l l y n o t m o u n t e d h o r i -

z o n t a l l y o n t h e t o w e r t o p , b u t s l i g h t l y t i l t e d . T h e m a i n r e a s o n i s t o i n c r e a s e c l e a r a n c e

8


24/125

b e t w e e n t o w e r a n d p a s s i n g b l a d e s , e v e n w h e n t h e s e a r e b e n t i n s t r o n g w i n d s . T i l t a n g l e

m o d i e s t h e m a i n r o t o r a n d m a c h i n e a x i s a n d t h u s h a s a n i m p a c t o n o c c u r i n g t o r q u e s .

C o n e a n g l e : A n o t h e r i m p o r t a n t c o n s t r u c t i v e p a r a m e t e r i s t h e c o n e a n g l e . I t d e n e s

t h e a n g u l a r d e v i a t i o n i n w h i c h t h e b l a d e s a r e m o u n t e d o n t h e h u b r e l a t i v e t o t h e r o t o r

p l a n e . I n t u r b i n e s w i t h c o n e a n g l e , b l a d e s a r e n o t m o u n t e d i n a n a n g l e o f 9 0

t o s h a f t

a x i s , t h u s l a y i n g i n r o t o r p l a n e , b u t s l i g h t l y t i l t e d u p s t r e a m , i . e . c o n e d . I n a n a l o g y t o

a n a e r o p l a n e , w h e r e d i h e d r a l p o s i t i o n o f t h e w i n g s i m p r o v e s s t a b i l i t y a r o u n d t h e r o l l a n d

y a w a x e s o f t h e a i r c r a f t , a s l i g h t c o n e a n g l e c a n i m p r o v e s t a b i l i t y o f a w i n d t u r b i n e r o t o r

a r o u n d y a w a x i s [ H a u 0 6 ] .

C h o r d : T h e c h o r d l i n e i s t h e l i n e f r o m l e a d i n g t o t r a i l i n g e d g e o f a n a e r o f o i l s e c t i o n , i t ' s

l e n g t h c o r r e s p o n d s t o t h e m a x i m u m o v e r a l l l e n g t h o f t h e s e c t i o n . E v o l u t i o n o f s e c t i o n ,

c h o r d a n d t w i s t a n g l e p e r b l a d e e l e m e n t o v e r a n e n t i r e b l a d e i s d e p i c t e d i n F i g . 3 . 2 .

F i g . 3 . 2 . : E v o l u t i o n o f t h e d i e r e n t s e c t i o n s o f a w i n d t u r b i n e b l a d e o v e r i t s l e n g t h ,

s h o w i n g v a r y i n g t w i s t a n d c h o r d [ S e i 1 1 ] ) .

T w i s t a n g l e : M o d e r n w i n d t u r b i n e b l a d e s a r e p r e t w i s t e d o v e r t h e i r l e n g t h , i . e . t h e y

s h o w a v a r y i n g a n g l e b e t w e e n c h o r d a n d r o t o r p l a n e . T h i s i s d u e t o i n c r e a s i n g c i r c u m -

f e r e n t i a l s p e e d s a l o n g b l a d e r a d i u s , e v e n t h o u g h t h e o p t i m a l a n g l e o f a t t a c k b e t w e e n t h e

r e s u l t i n g w i n d v e l o c i t y a n d b l a d e c h o r d i s c o n s t a n t f o r e a c h p r o l e , s e e a l s o S e c t i o n 3 . 3 .

P i t c h a n g l e : T h e r e a r e t w o f u n d a m e n t a l c o n c e p t s o f t u r b i n e c o n t r o l : s t a l l - o r p i t c h r e g -

u l a t i o n . M o s t l a r g e - s c a l e t u r b i n e s t o d a y a r e p i t c h - c o n t r o l l e d , i . e . r o t o r s p e e d i s c o n t r o l l e d

b y a v a r i a b l e a n g l e o f t h e r o t o r b l a d e a l o n g i t ' s l e n g t h a x i s . T u r b i n e c o n t r o l a d j u s t s t h e

b l a d e s i n a w a y t h a t t h e w i n d f a c e s t h e m i n a n o p t i m a l a n g l e : f o r t h e d e s i g n e d s t a t e o f

p o w e r p r o d u c t i o n t h e a n g l e i s o p t i m i s e d r e g a r d i n g o c c u r i n g a e r o d y n a m i c l i f t f o r c e s ( s e e

S e c t i o n 3 . 3 ) . W h e n t h e m a x i m u m r a t e d w i n d s p e e d i s e x c e e d e d a n d t h e r o t o r r i s k s t o

9


25/125

b e e x p o s e d t o c r i t i c a l l o a d s , b l a d e s a r e t u r n e d ( p i t c h e d ) o u t o f t h e w i n d i n t o f e a t h e r i n g

p o s i t i o n .

S t a l l : O p p o s e d t o p i t c h r e g u l a t i o n , t u r b i n e c o n t r o l c a n a l s o b e r e a l i s e d b y s t a l l a t x e d

r o t o r b l a d e s w h i c h c a n n o t b e p i t c h e d a r o u n d t h e i r l e n g h t a x i s . T h e s e b l a d e s a r e d e s i g n e d

i n a w a y t h a t a e r o d y n a m i c l i f t a n d d r a g f o r c e s ( s e e S e c t i o n 3 . 3 ) a r e d e c r e a s e d b u t o w

s e p a r a t i o n o c c o u r s f r o m a c r i t i c a l a n g l e o f a t t a c k o n i n w h i c h t h e w i n d h i t s t h e b l a d e .

S t a l l c o n t r o l i s b r o a d l y u s e d b y o l d e r o r s m a l l e r t u r b i n e s .

A p a r t f r o m t h a t , s t a l l c a n a l s o o c c o u r a s a r e s u l t o f t u r b u l e n c e o r o f d y n a m i c e e c t s

w h e n i t i s n o t d e s i r e d , t h i s i s r e f e r r e d t o a s d y n a m i c s t a l l .

P o w e r c o e c i e n t : T h e p o w e r c o e c i e n t cP d e n o t e s t h e f r a c t i o n o f w i n d e n e r g y t r a n s -

f o r m e d i n t o e l e c t r i c a l e n e r g y b y t h e p o w e r p l a n t , d i v i d e d b y t h e t o t a l k i n e t i c e n e r g y

c o n t a i n e d i n t h e w i n d . I t w i l l b e d e a l t w i t h m o r e i n d e t a i l i n C h a p t e r 3 . 3 . 2 .

T i p s p e e d r a t i o : T h e d e s i g n t i p s p e e d r a t i o A i s d e n e d b y t h e r a t i o b e t w e e n b l a d e

t i p s p e e d a n d t h e f r e e - s t r e a m w i n d v e l o c i t y vW . I t p r e s e n t s a k e y p a r a m e t e r i n w i n d

t u r b i n e d e s i g n , a s e v e r y t u r b i n e i s t a i l o r e d t o a p a r t i c u l a r r a n g e o f p r i m a r i l y p r e v a i l i n g

w i n d s p e e d s . I t h a s t h u s a p r e d e n e d p o i n t o f o p t i m a l o p e r a t i o n w i t h a s p e c i c r o t a t i o n

s p e e d , c l o s e t o w h i c h t h e p l a n t o p e r a t e s a t h i g h e s t e c i e n c y . I n a s p e c t s o f c o n s t r u c t i o n

a n d d e s i g n , t h e t i p s p e e d r a t i o i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h e n u m b e r o f b l a d e s a n d b l a d e a r e a ,

t h e s e t w o p a r a m e t e r s b e i n g a l s o s u m m a r i s e d i n t h e t e r m s o l i d i t y

1

o f t h e r o t o r . T h e s e

c o r r e l a t i o n s a r e m o r e i n d e p t h t r e a t e d f o r i n s t a n c e b y [ G T 0 7 ] o r [ W i z 0 7 ] .

3 . 2 . C o o r d i n a t e S y s t e m s

T h e O n e W i n d S t u d e n t m o d e l i s a t h r e e - d i m e n s i o n a l , p h y s i c a l m o d e l o f a n o n s h o r e w i n d

t u r b i n e . T h e r e f o r e a l l c o m p o n e n t s , s u c h a s t o w e r , n a c e l l e a n d r o t o r , m u s t b e d e n e d i n

s p a c e b y m e a n s o f c o o r d i n a t e s y s t e m s . S p e c i a l a t t e n t i o n h a s t o b e g i v e n t o o r i e n t a t i o n

i n s p a c e o f a l l p h y s i c a l c o m p o n e n t s s u c h a s v e l o c i t y a n d f o r c e v e c t o r s , a s t h e y c a n b e

r e s o l v e d i n d i e r e n t c o o r d i n a t e s y s t e m s . C o o r d i n a t e s y s t e m s f o r O n e W i n d S t u d e n t a r e

g e n e r a l l y d e n e d i n a c c o r d a n c e t o t h e O C 3 c o n v e n t i o n s o n c o o r d i n a t e s y s t e m s [ K r o 0 5 ] ,

w h i c h c o r r e s p o n d t o t h e s e a s d e n e d b y [ G L 0 7 ] . M o r e i n d e t a i l , c o o r d i n a t e s y s t e m s a s

s h o w i n i n F i g . 3 . 3 h a v e b e e n d e n e d f o r u s e i n O n e W i n d S t u d e n t . D e n i t i o n s a r e g i v e n

i n t h e f o l l o w i n g .

1

S o l i d i t y o f a w i n d t u r b i n e i s d e n e d a s t h e f r a c t i o n o f o v e r a l l r o t o r b l a d e a r e a t o s w e p t r o t o r a r e a .

1 0


26/125

G l o b a l c o o r d i n a t e s y s t e m T h e o r i g i n o f t h e g l o b a l c o o r d i n a t e s y s t e m i s l o c a t e d i n t h e

p o i n t w h e r e t h e c e n t r e p o i n t o f t h e t o w e r b a s e a r e a i s a t t a c h e d t o t h e g r o u n d p l a n e . T h e

X - a x i s l a y s w i t h i n t h e g r o u n d p l a n e a n d i s p o i n t i n g l e e w a r d s i n g l o b a l w i n d d i r e c t i o n ,

Z - a x i s i s p o i n t i n g v e r t i c a l l y u p w a r d s

2

, a n d t h e Y - a x i s , u s i n g t h e r i g h t - h a n d - r u l e , l i e s

w i t h i n t h e g r o u n d p l a n e .

N a c e l l e c o o r d i n a t e s y s t e m : I t ' s o r i g i n i s d e n e d b y t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e l i n e c o n -

n e c t i n g t h e c e n t r e s o f a l l t o w e r e l e m e n t s w i t h t h e r o t a t i o n a x i s o f t h e t u r b i n e s h a f t . T h e

Y - a x i s o r i e n t a t i o n r e m a i n s u n c h a n g e d t o g l o b a l c o o r d i n a t e s , a n d t h e X - a x i s c o i n c i d e s

w i t h t h e t u r b i n e a x i s , p o i n t i n g l e e w a r d s , a n d t h e r e f o r e d i e r s f r o m o r i e n t a t i o n o f t h e

g l o b a l X - a x i s b y t h e t u r b i n e ' s t i l t a n g l e . Z - a x i s i s k n o w n b y r i g h t - h a n d - r u l e .

B l a d e c o o r d i n a t e s y s t e m : N o w i s i n t r o d u c e d a c o o r d i n a t e s y s t e m p e r b l a d e , a i m i n g t o

v i s u a l i s e r e s u l t i n g a e r o d y n a m i c f o r c e s o n d i e r e n t s e c t i o n s o f t h e b l a d e r e s o l v e d i n t h e

c o m p o n e n t s a l o n g t h e m a c h i n e a x i s , t h e c i r c u m f e r e n t i a l c o m p o n e n t c a u s i n g t h e t o r q u e

a r o u n d t h e m a c h i n e a x i s , a n d a r a d i a l c o m p o n e n t p o i n t i n g a w a y f r o m t h e h u b i n t h e

r o t o r p l a n e . T h e r e f o r e t h e X - a x i s o f t h i s c o o r d i n a t e s y s t e m i s c o i n c i d e n t w i t h t h e s h a f t

a x i s , a n d t h e Z - a x i s l a y s i n t h e r o t o r p l a n e , p o i n t i n g i n d i r e c t i o n o f t h e u n c o n e d b l a d e

l e n g t h a x i s . Y - a x i s i s d e n e d a c c o r d i n g t o t h e r i g h t - h a n d r u l e . T h e b l a d e c o o r d i n a t e

s y s t e m r o t a t e s w i t h t h e b l a d e a r o u n d m a c h i n e a x i s .

B l a d e e l e m e n t c o o r d i n a t e s y s t e m : A n o t h e r b l a d e c o o r d i n a t e s y s t e m i s n e e d e d w h i c h

t a k e s i n a c c o u n t t h e c o n e a n g l e a n d t h e l o c a l t w i s t a n d p i t c h a n g l e s i n e a c h s e c t i o n

o f t h e b l a d e . I t i s x e d o n t h e p i t c h a x i s i n t h e c e n t r e o f e a c h b l a d e e l e m e n t , t h e Z -

a x i s p o i n t i n g o u t w a r d s i n d i r e c t i o n o f t h e b l a d e , t h e Y - a x i s l a y i n g o n t h e c h o r d l i n e

a n d p o i n t i n g t o w a r d s t h e t r a i l i n g e d g e , t h e X - a x i s t h e n b e i n g d e n e d b y t h e r i g h t h a n d

r u l e .

2

g r a v i t y t h u s p o i n t i n g d o w n w a r d s i n n e g a t i v e Z - d i r e c t i o n

1 1


27/125

F i g . 3 . 3 . : C o o r d i n a t e s y s t e m s ( C S ) a s u s e d f o r t h e O n e W i n d S t u d e n t m o d e l s ( l a t e r a l v i e w

w i t h u p p e r b l a d e i n 0

a z i m u t h a n g l e p o s i t i o n ) .

1 2


28/125

3 . 3 . A e r o d y n a m i c s o f W i n d E n e r g y C o n v e r s i o n

3 . 3 . 1 . A e r o f o i l T h e o r y

I n O n e W i n d S t u d e n t , o c c u r i n g a e r o d y n a m i c f o r c e s w i l l b e c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t o d i e r -

e n t a e r o d y n a m i c t h e o r i e s . T h e y a r e s h o r t l y d e s c r i b e d i n t h e f o l l o w i n g a n d a l l b a s e d o n

t h e c l a s s i c a l a e r o f o i l t h e o r y .

T h e a e r o f o i l t h e o r y d e s c r i b e s t h e r e s u l t i n g f o r c e s i n a n a e r o f o i l s e c t i o n f a c i n g a r e l a t i v e

w i n d s p e e d a s s h o w n i n F i g . 3 . 4 . I n t h e s e c t i o n p l a n e o f t h e a e r o f o i l , t h e r e s u l t i n g f o r c e

c a n b e d e c o m p o s e d i n t o a d r a g a n d a l i f t c o m p o n e n t , t h e f o r m e r h a v i n g t h e o r i e n t a t i o n

o f t h e w i n d v e l o c i t y v e c t o r , a n d t h e l a t t e r p o i n t i n g o r t h o g o n a l l y u p w a r d s . I n a r s t

s t e p a n d f o r l o n g , t h i n b l a d e p r o l e s , a s t y p i c a l l y u s e d f o r i n s t a n c e i n g l i d e r s a n d w i n d

t u r b i n e s , t h e o w a r o u n d t h e p r o l e c a n b e a s s u m e d t o b e p u r e l y t w o - d i m e n s i o n a l , i . e .

a n y w i n d v e l o c i t i e s o r f o r c e s a l o n g t h e d e p t h ( Z - a x i s ) o f t h e a e r o f o i l a r e a s s u m e d t o b e

z e r o a t t h i s m o m e n t .

T h e a b s o l u t e v a l u e s o f t h e l i f t a n d d r a g f o r c e s L

a n dD

d e p e n d o n t h e a i r m a s s o w

m = ABE vres f a c i n g t h e b l a d e p r o l e . I n t h i s e q u a t i o n , i s t h e a i r d e n s i t y a n d vres t h e v e l o c i t y o f t h i s a i r o w . ABE i s t h e c o n t r o l a r e a o r t h o g o n a l t o t h e a i r s t r e a m , d e l i m i t i n g t h e a i r o w w h i c h h i t s t h e r e s p e c t i v e b l a d e e l e m e n t . A s i l l u s t r a t e d i n F i g . 3 . 4 ,

i t d e p e n d s o n t h e w i d t h b

o f t h e r e s p e c t i v e b l a d e e l e m e n t a n d t h e a n g l e o f a t t a c k A i n

w h i c h t h e b l a d e c h o r d i s t i l t e d t o t h e w i n d . T h e a n g l e - d e p e n d e n t a e r o d y n a m i c p r o p e r t i e s

o f t h e b l a d e a r e s u m m e d u p i n c o e c i e n t s cL a n d cD , w h i c h a r e u s u a l l y g i v e n i n f o r m o f

t a b l e s f o r a v a i l a b l e p r o l e s

3

. T h e a e r o d y n a m i c f o r c e s t h e n c a n b e c a l c u l a t e d a c c o r d i n g

t o E q u a t i o n 3 . 1 , t

d e s i g n a t i n g t h e c h o r d l e n g t h :

L = cL

2 t b v2res

D = cD

2 t b v2res

( 3 . 1 )

T h e p h y s i c a l e x p l a n a t i o n f o r l i f t c r e a t i o n i s f o u n d i n t h e o r y o f a e r o d y n a m i c s , w h i c h i s

a v a s t t o p i c o n i t s o w n a n d i n d e p t h t r e a t e d i n m a n y g o o d t e x t b o o k s s u c h a s [ T W 0 9 ] ,

[ K a t 0 1 ] , [ S T 0 1 ] . F u r t h e r m o r e a e r o d y n a m i c e e c t s e s p e c i a l l y o n w i n d t u r b i n e s a r e s t i l l

b e i n g r e s e a r c h e d t o d a y i n v a r i o u s w a y s b o t h e x p e r i m e n t a l l y a n d b y s i m u l a t i o n [ S R 0 7 ] .

R e s u m i n g t h e u n d e r l y i n g p r i n c i p l e , t h e s h a p e o f t h e a e r o f o i l p r o l e f o r c e s a i r s t r e a m l i n e s

4

t o p a s s d i s s y m m e t r i c a l l y a r o u n d t h e b l a d e . A p r e s s u r e d i e r e n c e i s c r e a t e d b e t w e e n t h e

t w o s i d e s o f t h e b l a d e , w i t h a n i n c r e a s e d p r e s s u r e a l o n g t h e b o t t o m f a c e o f t h e b l a d e a n d

3

T h e s e c o e c i e n t s c a n a l s o b e p l o t t e d i n d i a g r a m s o v e r t h e a n g l e o f a t t a c k o r a s

cL o v e r cD , t h e n s h o w i n g c h a r a c t e r i s t i c c u r v e s f o r e a c h p r o l e , r e f e r r e d t o a s p o l a r c u r v e s .

4

S t r e a m l i n e : I n a v e l o c i t y e l d , a v e l o c i t y v e c t o r c a n b e a l l o c a t e d t o e v e r y p o i n t i n s p a c e , r e p r e s e n t i n g

t h e a b s o l u t e v a l u e a n d d i r e c t i o n o f i t ' s v e l o c i t y . A s t r e a m l i n e i s t h e n d e n e d a s a l i n e w h i c h h a s i n

e v e r y p o i n t t h e d i r e c t i o n o f t h e v e l o c i t y v e c t o r i n t h i s p o i n t [ S T 0 1 ] .

1 3


29/125

F i g . 3 . 4 . : A e r o f o i l s e c t i o n w i t h o c c u r i n g l i f t a n d d r a g f o r c e s L

a n dD

, t o r q u e M

a n d a n g l e

o f a t t a c k

A ( a d a p t e d f r o m [ G T 0 7 ] ) .

a l o w p r e s s u r e a r e a a b o v e t h e p r o l e . T h i s p r e s s u r e g r a d i e n t c a u s e s t h e l i f t f o r c e a c t i n g

o n t h e b l a d e .

T h e r e s u l t a n t f o r c e o f L

a n dD

d e s c r i b e s i n f a c t t h e s u m o f t h e r e a l d i s t r i b u t i o n o f l o c a l

p r e s s u r e s o v e r t h e e n t i r e b l a d e s u r f a c e , w h i c h i s d e p i c t e d i n F i g . 3 . 5 . T h e p o i n t i n w h i c h

t h i s r e s u l t a n t i n t e r s e c t s t h e c h o r d l i n e i s d e n e d a s c e n t r e o f p r e s s u r e ( C P ) o f t h e p r o l e

5

.

I t ' s p o s i t i o n a l o n g t h e c h o r d l i n e v a r i e s w i t h a n g l e o f a t t a c k [ S T 0 1 ] .

F o r a g i v e n a n g l e o f a t t a c k t h e C P m u s t h e n c e b e c o n s i d e r e d t o b e u n k n o w n . O n t h e

o t h e r h a n d , a s k n o w n f r o m b a s i c m e c h a n i c s t h e r e w i l l b e a d d i t i o n a l t o r q u e c o m p o n e n t s

a s s o o n a s t h e l i n e o f a c t i o n o f t h e r e s u l t i n g f o r c e i s t r a n s l a t e d a w a y f r o m t h e a c t u a l C P

t o a n y n e w r e f e r e n c e p o i n t . T h i s t o r q u e i s d e n o t e d M0 a n d i n a n a l o g y t o t h e f o r c e s L

a n dD

c a n b e d e s c r i b e d u s i n g a n a n g l e - d e p e n d e n t t o r q u e c o e c i e n t cM:

M0 = cM

2 t2 b v2res ( 3 . 2 )

C h o i c e o f a n a p p r o p r i a t e r e f e r e n c e p o i n t h e n c e i s d e c i s i v e f o r c a l c u l a t i o n o f f o r c e s a n d

t o r q u e s . I t h a s t h e n b e e n f o u n d t h a t f o r a l a r g e m a j o r i t y o f a e r o d y n a m i c p r o l e s

6

t h e r e

i s a p o i n t o f v i r t u a l l y c o n s t a n t t o r q u e o v e r m o s t a n g l e s o f a t t a c k r e l e v a n t i n p r a c t i c e . I n

a d d i t i o n i t c a n b e p r o v e n t h a t t h i s p o i n t i s l o c a t e d o n t h e c h o r d l i n e a t 1/4

c h o r d l e n g t h

f r o m t h e l e a d i n g e d g e [ S T 0 1 ] . A s t h i s p o i n t r e m a i n s x e d f o r d i e r e n t a n g l e s o f a t t a c k ,

i t i s o f g r e a t i m p o r t a n c e i n a v i a t i o n a n d r e f e r r e d t o a s a e r o d y n a m i c c e n t r e ( A C ) o f t h e

p r o l e .

5

T h e t e r m c e n t r e o f p r e s s u r e f o r t h e a e r o d y n a m i c f o r c e s f r o m t h e p r e s s u r e o v e r t h e a e r o f o i l s u r f a c e

c a n b e s e e n a s a n a l o g y t o t h e c e n t r e o f g r a v i t y f o r g r a v i t a t i o n a l f o r c e s .

6

p r o l e s w h i c h c a n b e r e d u c e d t o a a t p l a t e a e r o d y n a m i c a l l y

1 4


30/125

alphaAttack

vres

CP

Fres

chord line

vres

AC

t/4

MZ

A

D

L

A

D

L

F i g . 3 . 5 . : P r e s s u r e r e p a r t i t i o n a n d a e r o d y n a m i c f o r c e s a t c e n t r e o f p r e s s u r e ( t o p ) a n d

a e r o d y n a m i c c e n t r e ( b o t t o m )

1 5


31/125

F i g . 3 . 6 . : S i m p l i e d s c h e m e o f a w i n d t u b e p a s s i n g a w i n d t u r b i n e , [ G T 0 7 ] : T h e v e l o c i t y

i s r e d u c e d w h i l e t h e t u b e d i a m e t e r i s i n c r e a s e d a f t e r t h e t u r b i n e .

A s a c o n s e q u e n c e t h e m o s t c o n v e n i e n t w a y t o r e p r e s e n t t h e a e r o d y n a m i c b e h a v i o u r o f

t h e a e r o f o i l i s t o a s s u m e l i f t a n d d r a g f o r c e s t o a t t a c k i n t h e a e r o d y n a m i c c e n t r e a s a

x e d p o i n t , b u t t h e n t h e p i t c h t o r q u e f r o m E q u a t i o n 3 . 2 h a s t o b e t a k e n i n a c c o u n t .

F u r t h e r m o r e a r e a l b l a d e i s t u r n e d a r o u n d i t ' s p i t c h a x i s . I n c a s e t h e t h e a e r o d y n a m i c

c e n t r e ( A C ) d o e s n o t c o i n c i d e w i t h t h e p i t c h a x i s , a n a d d i t i o n a l t o r q u e c o m p o n e n t MACh a s t o b e t a k e n i n a c c o u n t . I t r e s u l t s f r o m t h e f o r c e c o m p o n e n t

FX,local i n t h e b l a d e e l e m e n t ' s X - a x i s t i m e s t h e d i s t a n c e

dAC b e t w e e n p i t c h a x i s a n d A C a l o n g c h o r d l i n e :

MAC = FX,local dAC. ( 3 . 3 )

F i n a l l y , a l s o g r a v i t a t i o n a l f o r c e s h a v e a n i m p a c t o n b l a d e p i t c h t o r q u e . I n c a s e t h e

s e c t i o n a l c e n t r e o f g r a v i t y d o e s n o t c o i n c i d e w i t h t h e p i t c h a x i s , t h e r e s u l t i s a t o r q u e

c o m p o n e n t MCG o s c i l l a t i n g w i t h e v e r y r e v o l u t i o n o f t h e r o t o r . S u m m i n g u p , t h e t o t a l

p i t c h t o r q u e MZ i s c a l c u l a t e d a c c o r d i n g t o

MZ = M0 + MAC+ MCG . ( 3 . 4 )

3 . 3 . 2 . B e t z T h e o r y

R e g a r d i n g n o w t h e e n e r g y c o n v e r s i o n f r o m t h e w i n d , t h e s w e p t r o t o r a r e a Arotor c a n b e

c o n s i d e r e d a s c o n t r o l a r e a o f a t u b u l a r a i r o w i n w h i c h t h e d e n s i t y , d u e t o t h e r e l a t i v e l y

l o w w i n d s p e e d s , i s c o n s t a n t . T h e r o t o r t a k e s o u t e n e r g y f r o m t h i s a i r o w b y r e d u c i n g i t s

v e l o c i t y . F r o m t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n , w h i c h i n t h i s c a s e r e d u c e s t o v Arotor = const,

c a n b e d e d u c e d t h a t t h e t u b e d i a m e t e r b e h i n d t h e r o t o r p l a n e m u s t b e i n c r e a s e d d u e

t o t h e r e d u c e d v e l o c i t y , a s d e p i c t e d i n F i g . 3 . 6 . T h i s a p p r o a c h g o e s b a c k t o [ B e t 8 2 ] . I t

c a n f u r t h e r b e s h o w n t h a t t h e v e l o c i t y v3 f a r b e h i n d t h e r o t o r p l a n e i s r e d u c e d t o 1/3 o f

t h e v a l u e v1 f a r u p s t r e a m , a n d t h e v e l o c i t y v2 i n r o t o r p l a n e l a y s h a l f w a y b e t w e e n t h e s e t w o v a l u e s a n d t h u s i s

2/3 v1. T h i s r e l a t i o n i s a l s o k n o w n a s F r o u d e - R a n k i n e ' s t h e o r e m

[ G T 0 7 ] .

T h e p o w e r w h i c h i s c o n v e r t e d i n a w i n d t u r b i n e i s d e r i v e d f r o m t h e e q u a t i o n f o r k i n e t i c

e n e r g y i n t h e w i n d :

E =1

2 m v2 =

1

2 Arotor v

3.( 3 . 5 )

1 6


32/125

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

cP

wind velocity ratio v3/v1

F i g . 3 . 7 . : P l o t o f p o w e r c o e c i e n t o v e r v e l o c i t y r a t i o d o w n s t r e a m / u p s t r e a m o f t h e t u r -

b i n e , w i t h m a x i m u m a t B e t z ' l i m i t , cP = 0.59 .

U s i n g t h e a b o v e t h e o r e m o n t h e w i n d s p e e d s v1 , v2 , v3 , a n d w r i t i n g t h e a i r m a s s o w

a s

m = A v2 ( 3 . 6 )

t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n i s o b t a i n e d [ G T 0 7 ] :

Pconv = E =1

2 A v21 1

2

1 +v3v1

1 v3

v12

( 3 . 7 )

T h e e x p r e s s i o n i n s q u a r e b r a c k e t s i s d e n e d a s p o w e r c o e c i e n t cP . T h i s f a c t o r b e t w e e n

z e r o a n d o n e d e s c r i b e s t h e f r a c t i o n o f k i n e t i c w i n d e n e r g y w h i c h c a n b e c o n v e r t e d i n t o

m e c h a n i c a l e n e r g y : a t cP = 1, 1 0 0 % o f k i n e t i c w i n d e n e r g y w o u l d b e c o n v e r t e d .

E n e r g y h o w e v e r i s e x t r a c t e d f r o m t h e w i n d b y d e c e l e r a t i o n o f a i r m a s s e s , s o i n c o n s e -

q u e n c e e x t r a c t i o n o f 1 0 0 % o f k i n e t i c e n e r g y f r o m t h e w i n d w o u l d m e a n t h a t t h e w i n d

s p e e d r i g h t b e h i n d t h e r o t o r i s r e d u c e d t o z e r o a n d t h e n o t i o n a l w i n d t u b e i s b l o c k e d

- a c a s e w h i c h o b v i o u s l y c a n n o t a p p e a r i n r e a l i t y . T h u s , t h e r e m u s t b e a n o p t i m u m

b e t w e e n n o p o w e r e x t r a c t i o n a n d 1 0 0 % p o w e r e x t r a c t i o n f r o m t h e w i n d , w h i c h c a n b e

d e t e r m i n e d m a t h e m a t i c a l l y ( s e t t i n g

cP = 0) o r g r a p h i c a l l y , p l o t t i n g

cPo v e r t h e r a t i o

v3/v1 , a s d o n e i n F i g . 3 . 7 . T h e o p t i m a l p o w e r c o e c i e n t i s d e n o t e d a s B e t z l i m i t , a s i t m a r k s t h e m a x i m u m f r a c t i o n o f e n e r g y w h i c h c a n b e e x t r a c t e d f r o m t h e w i n d i n a

t u r b i n e . I t i s

cP,Betz =16

27= 0.59.

( 3 . 8 )

1 7


33/125

3 . 3 . 3 . I d e a l i s e d B l a d e D e s i g n a c c o r d i n g t o B e t z

K n o w i n g t h e m a x i m u m f r a c t i o n o f c o n v e r t i b l e e n e r g y i n t h e w i n d o n a c i r c u l a r r o t o r

p l a n e w i t h r a d i u s R

,

PBetz = 1627 12 v31 R2, ( 3 . 9 )

a t u r b i n e r o t o r c a n b e d e s i g n e d i n o r d e r t o e x t r a c t a m a x i m u m a m o u n t o f e n e r g y . D o i n g

s o , f o l l o w i n g t h e a p p r o a c h o f [ G T 0 7 ] o p t i m a l v a l u e s f o r c h o r d l e n g t h a n d t w i s t a n g l e

f o r e a c h b l a d e s e c t i o n c a n b e c a l c u l a t e d . I n p u t p a r a m e t e r s a r e t h e d e s i g n w i n d s p e e d ,

d e s i g n a t e d n u m b e r o f r o t o r b l a d e s , r o t o r d i a m e t e r a n d t i p s p e e d r a t i o , a s d e s c r i b e d i n

t h e f o l l o w i n g .

T h e t h e o r e t i c a l a p p r o a c h i s t o d i s c r e t i s e t h e r o t o r p l a n e i n t o n a n n u l a r f r a g m e n t s i n o r d e r

t o c a l c u l a t e c h o r d l e n g t h a n d t w i s t a n g l e f o r e a c h s e c t i o n . I n e a c h s e c t i o n , t h e f r a c t i o n a l

p o w e r dP

h a s t o b e m a x i m i s e d :

dP = z dFcirc r.( 3 . 1 0 )

H e r e dFcirc d e n o t e s t h e f r a c t i o n a l c i r c u m f e r e n t i a l f o r c e , a n d r i s t h e c i r c u m f e r e n t i a l

s p e e d a t t h e l o c a l b l a d e r a d i u s r

. A s s u m i n g i d e a l a e r o d y n a m i c p r o p e r t i e s , i . e . a h i g h

l i f t - t o - d r a g r a t i o o f t h e b l a d e , t h e c i r c u m f e r e n t i a l f o r c e c a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s :

dFcirc dA sin . ( 3 . 1 1 )

F r o m t h i s a p p r o a c h c a n b e d e d u c e d t h e o p t i m a l c h o r d l e n g t h t

i fdP

i s a s s u m e d t o b e

t h e m a x i m a l l y c o n v e r t i b l e p o w e r a t B e t z l i m i t [ G T 0 7 ] :

t(r) = 2 R

z

8

9 cA

1

A

2A rR2

+49

( 3 . 1 2 )

T h e s e c o n d p a r a m e t e r t o b e d e t e r m i n e d i s t h e p r e t w i s t a n g l e Betz f o r e a c h b l a d e s e c t i o n ,

w h i c h i n t h i s c a s e c a n b e d e n e d a s t h e a n g l e b e t w e e n r o t o r p l a n e a n d c h o r d p l a n e

7

a s

s h o w n i n F i g . 3 . 8 . T a k i n g i n c o n s i d e r a t i o n a l s o t h e a n g l e o f a t t a c k A o f t h e r e s u l t i n g

a i r o w r e l a t i v e t o t h e c h o r d p l a n e i n e a c h s e c t i o n , t h e e x p r e s s i o n i n E q u a t i o n 3 . 1 3 i s

d e d u c e d :

Betz = arctan

2

3

R

r A

A(r) ( 3 . 1 3 )

A r o u g h b l a d e d e s i g n c a n b e p e r f o r m e d i n t h i s w a y , a n d t h i s w i l l b e d o n e w i t h i n t h e e d u c a -

t i o n a l u s e o f O n e W i n d S t u d e n t . H o

Sizing and Balance Module Development for Aircraft Conceptual Design

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