Calidad de las Tecnologas de Informacin

Six Sigma

Tarea # 2

Maestra en Gestin de Tecnologas de la Informacin

06/02/2015

Maestra en Gestin de Tecnologas de la InformacinTarea #2Six SigmaIntegrantes del Equipo:Vctor Badillo GodnezVctor Fernando Sereno SalazarMara Guadalupe Mendoza BecerraOctavio Snchez HuertaAlfredo Joel Pasindo GonzlezJuan Manuel Larez HiguereyFecha de entrega: 06/02/2015Materia: Calidad de las Tecnologas de la informacinNombre del Maestro: Mtro. Alejandro Flores HuertaCampus: San Rafael

ndice

1Desarrollo4

1.1CONCEPTOS BSICOS DE CALIDAD4

1.1.1Ciclo de la calidad (8 pasos en la solucin de un problema)4

1.2CAPACIDAD DE PROCESOS I: ESTADSTICA DESCRIPTIVA4

1.2.1Medidas de tendencia central5

1.2.2Medidas de dispersin o variabilidad5

1.2.3Histograma y tabla de frecuencias5

1.2.4Medidas de forma5

1.2.5Cuantiles6

1.2.6Diagrama de caja6

1.3INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD6

1.3.1Conceptos de probabilidad6

1.3.2Distribuciones discretas7

1.3.3Distribucin normal8

1.3.4Verificacin de normalidad (grficas de probabilidad)8

1.4Elementos de inferencia estadstica9

1.4.1Conceptos bsicos9

1.4.2Estimacin puntual y por intervalo9

1.4.3Conceptos bsicos de prueba de hiptesis10

1.4.4Prueba para la media11

1.4.5Tres criterios de rechazo o aceptacin equivalentes12

1.4.6Hiptesis para dos parmetros: comparacin de dos procesos o poblaciones12

1.4.7Poblaciones pareadas (comparacin de dos medias con muestras dependientes)13

1.5ndices de capacidad mtricas Seis Sigma y anlisis de tolerancias13

1.5.1ndices de capacidad para procesos con doble especificacin13

1.5.2Mtricas Seis Sigma15

1.5.3Procesos con slo una especificacin16

1.5.4Estimacin por intervalo de los ndices de capacidad16

1.5.5Estimacin de los lmites naturales de tolerancia de un proceso17

1.6Herramientas bsicas para Seis Sigma18

1.6.1Diagrama de Pareto18

1.6.2Estratificacin20

1.6.3Hoja de verificacin (obtencin de datos)20

1.6.4Diagrama de Ishikawa (o de causa efecto)21

1.6.5Lluvia de ideas23

1.6.6Diagrama de dispersin24

1.6.7Diagrama de procesos25

1.6.8Sistemas poka-yoke26

1.7Cartas de control para variables27

1.7.1.1Tipos de cartas de control27

1.7.1.2Cartas de control X - R27

1.7.1.3Cartas de control X S28

1.7.1.4Carta de individuales28

1.7.1.5Carta de rangos mviles29

1.7.1.6Carta de precontrol29

1.7.1.7Uso de software estadstico29

1.8Cartas de control para atributos29

1.8.1.1Cartas p y np (para defectuosos)29

1.8.1.2Carta p (proporcin de defectuosos)29

1.8.1.3Carta np (nmero de defectuosos)29

1.8.1.4Cartas c y u (para defectos)29

1.8.1.5Carta c (nmero de defectos)30

1.8.1.6Carta u (nmero de defectos por unidad)30

1.8.1.7Implantacin y operacin de una carta de control30

1.9Cartas CUSUM y EWMA: Deteccin oportuna de cambios pequeos31

1.9.1.1Carta CUSUM31

1.9.1.2CUSUM de dos lados (con mscara)31

1.9.1.3CUSUM tabular (de un solo lado)31

1.9.1.4Carta EWMA31

1.10Estado de un proceso: capacidad y estabilidad32

1.10.1.1Estrategias de mejora33

1.10.1.1.1Proceso tipo D (inestable e incapaz)33

1.10.1.1.1.1Mejorar la aplicacin y uso de las cartas de control33

1.10.1.1.1.2Buscar y eliminar las causas de la inestabilidad33

1.10.1.1.1.3Volver a evaluar el estado del proceso33

1.10.1.1.2Proceso tipo C (estable pero incapaz)33

1.10.1.1.2.1Revisar y mejorar la aplicacin de las cartas de control33

1.10.1.1.2.2Investigar las causas de la baja capacidad mediante un proyecto de mejora34

1.10.1.1.2.3Volver a evaluar el estado del proceso34

1.10.1.1.3Proceso tipo B (capaz pero inestable)34

1.10.1.1.4Proceso tipo A (estable y capaz)34

1.11Calidad de mediciones (repetibilidad y reproducibilidad)34

1.11.1Estudio largo de repetibilidad y reproducibilidad35

1.11.1.1Pasos para realizar un estudio R&R largo35

1.12Muestreo de aceptacin35

1.12.1Ventajas y desventajas del muestreo de aceptacin36

1.12.2Tipos de planes de muestreo37

1.12.3Muestreo por atributos: simple, doble y mltiple37

1.12.4Formacin del lote y seleccin de la muestra38

1.13Confiabilidad38

1.13.1Estudios de confiabilidad39

1.13.2Caractersticas de los estudios de confiabilidad39

1.13.3Tipos de censura en confiabilidad39

1.13.4Ciclo de vida de un producto40

1.14Anlisis de modo y efecto de las fallas (AMEF)40

1.14.1Actividades para realizar un AMEF (proceso)41

1.14.2Caractersticas de un AMEF efectivo42

1.15Estrategia Seis Sigma42

1.15.1Antecedentes y caractersticas Seis Sigma42

1.15.1.1Caractersticas de Seis Sigma43

1.15.2Etapas de un proyecto Seis Sigma46

1.15.3Disear para Six Sigma (DMADV)48

1.15.4Disear para confiabilidad48

1.15.5Proceso Esbelto y Seis Sigma49

1.15.6Implantacin de la estrategia Seis Sigma49

2Conclusiones51

3ANEXOS53

3.1ANEXO 1: Ejemplo de proyecto Seis Sigma53

4Bibliografa53

DesarrolloConceptos Bsicos de Calidad

Calidad: Es el juicio que el cliente tiene sobre un producto o servicio, resultado del grado con el cual un conjunto de caractersticas inherentes al producto cumple con sus requerimientos.

Variables de salida: Son las caractersticas de calidad en las que se reejan los resultados obtenidos en un proceso.

Satisfaccin del cliente: Es la percepcin de ste acerca del grado con el cual sus necesidades o expectativas han sido cumplidas.

Tiempo de ciclo: Es el tiempo que transcurre desde que el cliente inicia un pedido que se transforma en requerimientos de materiales, rdenes de produccin y de otras tareas, hasta que todo se convierte en un producto en las manos de ste.

Competitividad: Es el tiempo que transcurre desde que el cliente inicia un pedido que se transforma en requerimientos de materiales, rdenes de produccin y de otras tareas, hasta que todo se convierte en un producto en las manos de ste.

Productividad: Es la capacidad de generar resultados utilizando ciertos recursos. Se incrementa maximizando resultados y/u optimizando recursos.

Eficacia: Grado con el cual las actividades planeadas son realizadas y los resultados previstos son logrados. Se atiende maximizando resultados.

Acciones preventivas: Son aquellas que se implementan para eliminar la causa de una inconformidad u otra situacin potencial indeseable.

Acciones correctivas: Se emplean para eliminar la causa de una no conformidad detectada. Es decir, estn orientadas a prevenir recurrencias.

Ciclo de la calidad (8 pasos en la solucin de un problema)

Ciclo de calidad: Proceso de cuatro etapas para desarrollar proyectos de mejora; consiste en planear, hacer, vericar y actuar.

Seleccionar y caracterizar el problema. En este primer paso se selecciona un problema importante, se delimita y se define en trminos de su magnitud e importancia.

Buscar todas las posibles causas. En esta etapa se trata de buscar todas las posibles causas del problema, sin discutirlas.

Investigar las causas ms importantes. El objetivo de este tercer paso es elegir de la lista de posibles causas detectadas en el punto anterior, las ms importantes.

Considerar las medidas remedio. En este paso se deciden las medidas remedio para cada una de las causas sobre las que se ha decidido actuar.

Implementar las medidas remedio. En este paso se deben ejecutar las medidas remedio, acordadas antes, iniciando a pequea escala sobre una base de ensayo. Adems, se recomienda seguir al pie de la letra el plan elaborado en el paso anterior e involucrar a los afectados, explicndoles los objetivos que se persiguen. Si hay necesidad de hacer algn cambio al plan previsto, esto debe ser acordado por el equipo responsable del proyecto.

Revisar los resultados obtenidos. Aqu, es necesario verificar con datos estadsticos si las medidas remedio dieron resultado. Una forma prctica es comparar estadsticamente la magnitud del problema antes con su magnitud despus de las medidas. En caso de encontrar resultados positivos, stos deben cuantificarse en trminos monetarios (si esto es posible).

Prevenir recurrencia del mismo problema. Si las soluciones no dieron resultado se debe repasar todo lo hecho, aprender de ello, reflexionar, obtener conclusiones y con base en esto empezar de nuevo.

Conclusin. En este ltimo paso se revisa y documenta todo lo hecho, cuantificando los logros del proyecto (medibles y no medibles).

Capacidad de procesos i: estadstica descriptiva

Las variables de salida o de respuesta de un proceso deben cumplir con ciertas metas y/o especificaciones, a fin de que sea posible considerar que el proceso funciona de manera satisfactoria. Por ello, una tarea primordial del control de calidad es conocer la capacidad o habilidad de un proceso, que consiste en determinar la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada.

Esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria.

Estas tcnicas son de gran utilidad para entender mejor la capacidad de un proceso.

Medidas de tendencia central

El primer aspecto a investigar consiste en conocer la tendencia central de los datos, es decir, identificar un valor en torno al cual los datos tienden a aglomerarse o concentrarse.

Tendencia Central: Valor en torno al cual los datos o mediciones de una variable tienden a aglomerarse o concentrarse.

Media: Medida de tendencia central que es igual al promedio aritmtico de un conjunto de datos, que se obtiene al sumarlos y el resultado se divide entre el nmero de datos.

Mediana: Medida de tendencia central que es igual al valor que divide a la mitad a los datos cuando son ordenados de menor a mayor.

Moda: Medida de tendencia central de un conjunto de datos que es igual al dato que se repite ms veces.

Medidas de dispersin o variabilidad

Adems de conocer la tendencia central de un conjunto de datos es necesario saber qu tan diferentes son entre s, es decir, es preciso determinar su variabilidad o dispersin.

Esto es un elemento vital en el estudio de capacidad de un proceso. En seguida veremos cuatro formas de medir la variabilidad.

La desviacin estndar muestral es la medida ms usual de variabilidad e indica qu tan esparcidos estn los datos con respecto a la media; se denota con la letra S y se calcula mediante la siguiente expresin:

Desviacin estndar muestral: Medida de la variabilidad que indica qu tan esparcidos estn los datos con respecto a la media.

Desviacin estndar del proceso: Reeja la variabilidad de un proceso. Para su clculo se debe utilizar un nmero grande de datos que hayan sido obtenidos en el transcurso de un lapso de tiempo amplio. Se denota con la letra griega sigma .

Desigualdad de Chebyshev: Resultado terico que relaciona X y S, y establece el porcentaje mnimo de datos que caen en el intervalo (X kS, X+ kS), con k > 1.

Lmites reales: Se obtienen con 3 y + 3, e indican de dnde a dnde vara la salida de un proceso.

Histograma y tabla de frecuencias

En las secciones anteriores se explic que para el anlisis de un conjunto de datos la clave es conocer su tendencia central y su dispersin. Ahora veremos que el histograma y la tabla de frecuencias permiten visualizar estos dos aspectos de un conjunto de datos, y adems muestran la forma en que los datos se distribuyen dentro de su rango de variacin. De manera especfica, el histograma es una representacin grfica, en forma de barras, de la distribucin de un conjunto de datos o una variable, donde los datos se clasifican por su magnitud en cierto nmero de grupos o clases, y cada clase es representada por una barra, cuya longitud es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Por lo general, el eje horizontal est formado por una escala numrica para mostrar la magnitud de los datos; mientras que en el eje vertical se representan las frecuencias.

Histograma: Representacin grca de la distribucin de un conjunto de datos o de una variable, donde los datos se clasican por su magnitud en cierto nmero de clases. Permite visualizar la tendencia central, la dispersin y la forma de la distribucin.

Medidas de forma

Como ya se dijo en la seccin anterior, un aspecto relevante en el anlisis de un conjunto de datos o una variable es estudiar la forma de su distribucin. Por ello, en esta seccin se complementa la informacin de la seccin anterior y se presentan las mediciones del sesgo y la curtosis. stas parten del hecho de que el tipo de distribucin que se da con mayor frecuencia es la forma de campana, con caractersticas similares a la distribucin normal. Es frecuente que cuando la distribucin no es de este tipo, sea la seal de un hecho importante que est ocurriendo en el proceso y que tiene un efecto negativo en la calidad.

Una medida numrica del sesgo o asimetra en la distribucin de un conjunto de datos se obtiene a travs del sesgo y del sesgo estandarizado (skewness), los cuales estn dados por:

Donde n es el tamao de la muestra, S la desviacin estndar y X la media muestral. El signo del sesgo indica el lado para el que la cola de la distribucin es ms larga, ya sea hacia la izquierda (signo ) o hacia la derecha (signo +). Para los datos que siguen una distribucin normal, el valor del sesgo estandarizado debe caer dentro de (2, +2), por lo que si n es grande (n > 100) y el sesgo estandarizado est fuera de tal intervalo, ser una evidencia de que la distribucin de los datos tiene un sesgo significativamente diferente al de la distribucin normal o, en otras palabras, que la distribucin de los datos no es normal.

Sesgo: Es una medida numrica de la asimetra en la distribucin de un conjunto de datos.

Curtosis: Estadstico que mide qu tan elevada o plana es la curva de la distribucin de unos datos respecto a la distribucin normal.

Cuantiles

Los cuantiles son medidas de localizacin que dividen un conjunto de datos ordenados en cierto nmero de grupos o partes que contienen la misma cantidad de datos. Por ejemplo, si los datos ordenados se dividen en tres partes, entonces a los correspondientes cuantiles se les conoce como terciles; pero si se divide en cuatro grupos tendremos los cuartiles; en cinco sern los quintiles; si la divisin es en 10 partes tendremos los deciles y, por ltimo, si la divisin se hace en 100 grupos se tendrn los percentiles.

Percentiles p: En ciertos datos es igual a un valor x tal que el p% de las mediciones es menor o igual a x.

Cuartiles: Son iguales a los percentiles 25, 50 y 75, y sirven para separar por magnitud la distribucin de unos datos en cuatro grupos, donde cada uno contiene 25% de los datos.

Diagrama de caja

Representacin grca de la distribucin de un conjunto de datos que se basa en los cuartiles. Es de gran utilidad para hacer anlisis comparativos.

Rango intecuartlico

Es igual a la distancia entre el cuartil inferior y el superior, y determina el rango en el que se ubican 50% de los datos que estn en el centro de la distribucin.

Introduccin a la ProbabilidadConceptos de probabilidad

Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede anticiparse aun cuando siempre se repita de la misma manera. Por ejemplo, la medicin de las piezas fabricadas con un mismo proceso, la cantidad de llamadas que recibe un conmutador durante un lapso de tiempo determinado. La probabilidad y la estadstica estudian modelos (abstracciones de la realidad) que permiten variaciones en la salida de un sistema aunque las variables que se controlan no cambien a propsito durante el estudio. Estos modelos se emplean para comprender, describir y cuantificar aspectos importantes del sistema, as como para predecir la respuesta del sistema a diversas entradas.

Para modelar y analizar un experimento aleatorio, en primer lugar es necesario comprender el conjunto de resultados posibles del experimento. Este conjunto se conoce como espacio muestral del experimento (S). Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

Experimento aleatorio: Su resultado no puede anticiparse aun cuando se repita bajo las mismas condiciones.

Espacio muestral: Es el conjunto de resultados posibles de un experimento aleatorio.

Evento: Es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio.

Interpretacin de la probabilidad

Es til cuantificar la posibilidad de que se presente cierto resultado de un experimento aleatorio. P(A) = 0.20 es una afirmacin que refleja cierta creencia sobre la posibilidad de que ocurra el evento A. Para ello, se asigna un nmero del intervalo [0, 1], o un porcentaje entre 0 y 100%. Entre ms grande sea el nmero, ser mayor la probabilidad del resultado. Por otro lado, P(B) = 0 y P(C) = 1 son el resultado imposible y el seguro. As, la probabilidad puede interpretarse como el grado de creencia de que ocurra el resultado.

En muchos experimentos aleatorios los resultados son directamente interpretables, es decir, al mismo tiempo son valores de la variable aleatoria de inters. En otros casos, los posibles valores de la variable aleatoria no son directamente los resultados del experimento, sino que surgen al asociar nmeros a dichos resultados y, dicha asociacin, refleja la caracterstica o aspecto de inters en el experimento. Es muy claro que el valor que toma la variable en un momento dado no se puede anticipar, ya que ste se define con base en el resultado de un experimento aleatorio. Una funcin que asocia un nmero con cada resultado de un experimento aleatorio se conoce como variable aleatoria. Si la variable se denota con X, y sus valores con x, el conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria X recibe el nombre de rango de X.

La variable aleatoria discreta es aquella que tiene un rango finito (o infinito numerable). Por ejemplo, el nmero de tornillos defectuosos en una muestra aleatoria de tamao 15, o el nmero de errores de un operador industrial. Si el rango de una variable aleatoria X contiene un intervalo (finito o infinito) de nmeros reales, entonces X es una variable aleatoria continua. Algunos ejemplos de variables continuas son: peso, volumen, longitud, voltaje, resistencia, ngulo, espesor, entre otras.

El evento que est formado por todos los resultados para los que X = x, se denota por {X = x}, y la probabilidad de ste por P(X = x). La distribucin de probabilidad de X o distribucin de una variable aleatoria X es una descripcin del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con la probabilidad asociada a cada uno de estos valores. La distribucin se representa a travs de una tabla que relaciona resultados con probabilidades, o bien, por medio de una frmula.

En el caso discreto, la funcin f(x) = P(X = x) que va del rango de X al intervalo [0, 1] recibe el nombre de funcin de probabilidad, y cumple con las siguientes propiedades:

Distribuciones discretas

Es frecuente que en control de calidad se den variables del tipo pasa, no pasa.

Por ejemplo, un artculo cumple con especificaciones o no, una pieza resiste cierta fuerza o no, una lmpara enciende o no. Un experimento aleatorio donde los posibles resultados de cada ensayo son: xito o fracaso se conoce como experimento Bernoulli. Un experimento aleatorio que consiste en una secuencia de n ensayos Bernoulli donde adems se cumple que:

1. Los ensayos son independientes.

2. La probabilidad de xito en cada ensayo, denotada por p, permanece constante.

Entonces este experimento recibe el nombre de experimento binomial. La variable aleatoria X, que es igual al nmero de ensayos donde el resultado es un xito, tiene una distribucin binomial (n, p). La funcin de probabilidades de X es,

Donde es el nmero de combinaciones de n elementos tomados de x en x.

Aqu, p generalmente es la proporcin promedio de artculos defectuosos. Algunos ejemplos tpicos para esta distribucin son los siguientes:

Un proceso produce 5% de piezas defectuosas. Sea X el nmero de piezas defectuosas en las siguientes 20 piezas producidas.

En una zona martima se ha determinado que el porcentaje de incidencia del Vitrio cholerae es de 20%. Sea X las muestras positivas en los siguientes 15 muestreos.

En la prueba final de artculos electrnicos se tiene un historial de que 1% tiene alguna falla que es necesario reparar antes de liberarlo. Sea X la cantidad de artculos con fallas en los siguientes 50 inspeccionados.

De los nacimientos en un hospital, sea X la cantidad de nios varones en los siguientes 10 nacimientos.

Si X es una variable aleatoria con distribucin binomial (n, p), entonces su media y varianza son:

Para propsitos de interpretacin es ms adecuado trabajar con la proporcin (X/n), en lugar de con el nmero X (de artculos defectuosos). Entonces, su distribucin acumulada est dada por:

Donde [nr] es igual al entero ms grande que es menor o igual a nr. La media de p es p y su varianza es p (1 p)/n.

Distribucin normal

La distribucin normal es probablemente la distribucin continua ms importante, tanto en estadstica terica como aplicada. Si X es una variable aleatoria normal, entonces su funcin de densidad de probabilidades est dada por:

Distribucin normal: Es una distribucin continua cuya densidad tiene forma de campana. Es muy importante tanto en la estadstica terica como en la aplicada.

Verificacin de normalidad (grficas de probabilidad)

Un supuesto, en muchos procedimientos que se describen en este libro es que ciertos datos proceden de una distribucin normal. Existen muchas pruebas para verificar la normalidad, entre las que se encuentran las siguientes: Ji-cuadrada para bondad de ajuste, Kolmogorov, Shapiro-Wilks y Anderson-Darling. Casi cualquier sistema computacional estadstico incluye una o varias de estas pruebas. Por ejemplo, con Statgraphics se pueden aplicar todas las pruebas anteriores adems de otras pruebas grficas, para ello se ejecuta la siguiente secuencia:

Describe Distribution Fitting Ajuste de Datos No Censurados

En el caso del sistema Minitab, para ver si unos datos siguen una distribucin se accede con:

Graph Probability Plot

En particular, uno de los mtodos grficos de mayor uso, sobre todo en diseo de experimentos, confiabilidad y en Seis Sigma, es la grfica de probabilidad (algunos autores por razones histricas le llaman papel logartmico).

Elementos de inferencia estadsticaConceptos bsicos

Poblacin: Conjunto formado por la totalidad de individuos, objetos o medidas de inters sobre los que se realiza un estudio.

Parmetro: Es un valor representativo y descriptivo de una poblacin, como la media o la desviacin estndar .

Muestra representativa: Parte de una poblacin, seleccionada de manera adecuada, que conserva las caractersticas ms importantes de dicha poblacin.

Inferencia estadstica: Se refiere a establecer las caractersticas de una poblacin o proceso con base en la informacin contenida en una muestra.

Estadstico: Medidas o funciones de los datos muestrales que ayudan a caracterizar la distribucin de tales datos.

Distribucin de una variable aleatoria X: Relaciona el conjunto de los valores posibles de X con la probabilidad asociada a stos.

Estimacin puntual y por intervalo

Una poblacin se caracteriza por una variable aleatoria y sta, a su vez, por su distribucin de probabilidad. Por lo general, una distribucin depende de parmetros que, si se desconocen, ser necesario estimarlos con base en los datos muestrales.

El estimador puntual de un parmetro es un estadstico que genera un valor numrico simple, y que se utiliza para proporcionar una estimacin del valor del parmetro desconocido.

Estimador por intervalo. Como la estimacin puntual de un parmetro se genera a travs de un estadstico, y como el valor de ste es aleatorio porque depende de los elementos que fueron seleccionados en la muestra, entonces la estimacin que se hace sobre el parmetro depender y variar de una muestra a otra. Una forma de saber qu tan variable es el estimador consiste en calcular la desviacin estndar o error estndar del estadstico, visto como una variable aleatoria.

Error estndar. Desviacin estndar de un estadstico que ayuda a determinar qu tan precisas (exactas) son las estimaciones que se realizan con tal estadstico.

Intervalo de confianza. Forma de estimar un parmetro en la cual se calcula de un intervalo que indica con cierta seguridad un rango donde puede estar el parmetro.

Intervalo de confianza para una media. Un anlisis inferencial, como es la estimacin mediante un intervalo de confianza, siempre debe incluir un anlisis descriptivo de los datos, ya que de esa manera se comprende mejor tanto la informacin contenida en la muestra como lo que se est afirmando acerca de la poblacin.

Resumen de frmulas para los intervalos de confianza

Parmetro

Nombre

Lmite inferior

Limite superior

Media

2

Varianza

Proporcin de artculos defectuosos

1 - 2

Diferencia de medias

12

-------

22

Cociente de varianzas

1 2

Diferencia de proporciones

Conceptos bsicos de prueba de hiptesis

Planteamiento de una hiptesis estadstica

Hiptesis estadstica. Es una afirmacin sobre los valores de los parmetros de una poblacin o proceso, que puede probarse a partir de la informacin contenida en una muestra.

Hiptesis nula H0. Afirmacin acerca del valor de un parmetro poblacional que se considera vlida para desarrollar el procedimiento de prueba.

Hiptesis alternativa HA. Afirmacin que se aceptar si los datos muestrales proporcionan evidencia de que la hiptesis nula es falsa.

Estadstico de prueba. Frmula que permite calcular un nmero a partir de los datos y de H0. La magnitud de este nmero permite discernir si H0 se rechaza o no.

Regin de rechazo. Conjunto de posibles valores del estadstico de prueba que llevan a rechazar H0.

Regin de aceptacin. Conjunto de posibles valores del estadstico de prueba donde no se rechaza H0.

Criterio de rechazo. El estadstico de prueba, construido bajo el supuesto de que H0 es verdad, es una variable aleatoria con distribucin conocida. Si en efecto, H0 es verdad, el valor del estadstico de prueba debera caer dentro del rango de valores ms probables de su distribucin asociada, el cual se conoce como regin de aceptacin. Pero si cae en una de las colas de su distribucin asociada, fuera del rango de valores ms probables (en la regin de rechazo), es evidencia en contra de que este valor pertenece a dicha distribucin

Pruebas de una y dos colas (unilaterales y bilaterales).

La ubicacin de la regin o intervalo de rechazo depende de si la hiptesis es bilateral o unilateral.

Hiptesis bilateral. Es cuando la hiptesis alternativa es del tipo no es igual, e incluye a los casos mayor que y menor que el valor que afirma H0.

Hiptesis unilateral. Es cuando HA es ya sea del tipo mayor que, o bien, de la forma menor que el valor que respalda H0.

Figura 4.1 Hiptesis unilateral y bilateral, regiones de aceptacin y de rechazo.

El riesgo de una decisin equivocada: errores tipo I y tipo II

Probar una hiptesis estadstica es una decisin probabilstica, por lo tanto, existe el riesgo de cometer un error tipo I o un error tipo II. El primero ocurre cuando se rechaza H0 y es verdadera, y el error tipo II es cuando se acepta H0 y es falsa. En toda prueba de hiptesis cada tipo de error tiene una probabilidad de ocurrir. Con y se denotan las probabilidades de los errores tipo I y II, respectivamente. As,

= P{error tipo I} = probabilidad de rechazar H0 cuando es verdadera

= P{error tipo II} = probabilidad de aceptar H0 que es falsa

A 1 = P {rechazar H0 cuando es falsa} se le llama potencia de la prueba. A como la significancia dada de la prueba y es la probabilidad de la regin o intervalo de rechazo.

Potencia de la prueba. Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es falsa.

Prueba para la media

Cuando se estudia un proceso o un fenmeno a travs de una variable de tipo continuo suele interesar su media y su varianza (o desviacin estndar). En particular, al estudiar la media , es de inters preguntarse si sta es igual, mayor o menor acierto valor 0, donde ste es conocido y por alguna razn es considerado un valor estndar.

Prueba para la media con suposicin de varianza desconocida

Sea X una variable aleatoria con distribucin normal con media y varianza 2, ambas desconocidas. Se quiere probar la hiptesis de que la media es igual a cierto valor 0. Es decir, la hiptesis a probar es:

H0: = 0

HA: 0

Para probar esta hiptesis se toma una muestra aleatoria de tamao n de los posibles valores de la variable X y despus se calcula el estadstico de prueba:

S es la desviacin estndar de los datos.

Figura 4.2 Regiones de rechazo y de aceptacin para la prueba de una media.

Tres criterios de rechazo o aceptacin equivalentes

Por lo menos en las hiptesis para los parmetros ms usuales existen tres criterios equivalentes para decidir si se rechaza o no la hiptesis nula. Se consideran equivalentes porque los tres llevan invariablemente a la misma decisin en trminos de rechazar o no a H0. Sin embargo, no proporcionan la misma informacin adicional sobre la decisin que se est tomando, por lo que en algunas situaciones resulta conveniente emplear un criterio y no otro. A continuacin detallaremos estos tres criterios.

Estadstico de prueba frente a valor crtico

Este criterio se utiliz en el ejemplo previo y es el que de manera tradicional se empleaba antes de los avances en materia computacional que ahora existe. Este mtodo consiste en rechazar H0 si el estadstico de prueba cae en la regin de rechazo que est delimitada por el valor crtico. No obstante, se debe tener cuidado de comparar los valores adecuados, dependiendo de la hiptesis alternativa de que se trate. Cuando se hacen los clculos en forma manual este criterio es el que ms se usa; sin embargo, es el que proporciona menos informacin adicional acerca de la decisin tomada.

Significancia predefinida. Es el riesgo mximo que se est dispuesto a correr con respecto al error tipo I.

Significancia calculada (valor-p). Es el rea bajo la distribucin de referencia ms all del valor del estadstico de prueba.

Este criterio es mejor que el anterior porque la significancia observada se ve como la probabilidad o evidencia a favor de H0, por lo tanto, representa una medida de la contundencia con la que se rechaza o no la hiptesis nula

Hiptesis para dos parmetros: comparacin de dos procesos o poblaciones

Con frecuencia se presentan situaciones en las que es preciso comparar dos procesos o poblaciones. Por ejemplo, se requieren comparar dos proveedores, dos materiales, dos mquinas o dos mtodos de trabajo.

Comparacin de dos medias (varianzas desconocidas pero iguales). Sean dos poblaciones o procesos con distribuciones normal con medias x y y, y varianzas 2x y 2y, respectivamente. Todos estos parmetros son desconocidos, y en el caso de las varianzas se supone que son iguales entre s. Interesa investigar si las medias poblacionales pueden considerarse estadsticamente iguales. Para ello se plantean las siguientes hiptesis:

H0: x y = 0

HA: x y 0

Prueba para la igualdad de varianzas

En lugar de suponer, en la prueba de medias, que las varianzas son iguales o diferentes, se procede a verificarlo de manera estadstica mediante las siguientes hiptesis:

La comparacin de varianzas tiene inters en s misma, con independencia de las medias, puesto que stas son determinantes en cualquier estudio estadstico. En general se considera que una varianza menor implica potencialmente mejor calidad.

Comparacin de proporciones

Una situacin de frecuente inters es investigar la igualdad de las proporciones de dos poblaciones. Por lo tanto, es necesario probar la siguiente hiptesis:

H0: p1 = p2 ; HA: p1 p2

Poblaciones pareadas (comparacin de dos medias con muestras dependientes)

Muestras pareadas. Son aquellas en las que los datos de ambas poblaciones se pueden ver como pares porque tienen algo en comn y no son independientes.

ndices de capacidad mtricas Seis Sigma y anlisis de toleranciasndices de capacidad para procesos con doble especificacin

Los procesos tienen variables de salida o de respuesta, las cuales deben cumplir con ciertas especificaciones a fin de considerar que el proceso est funcionando de manera satisfactoria. Evaluar la habilidad o capacidad de un proceso consiste en conocer la amplitud de la variacin natural de ste para una caracterstica de calidad dada, lo cual permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).

Capacidad de un proceso. Consiste en conocer la amplitud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada, ya que esto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria (cumple especificaciones).

ndice Cp. El ndice de capacidad potencial del proceso, Cp, se define de la siguiente manera:

donde representa la desviacin estndar del proceso, mientras que ES y EI son las especificaciones superior e inferior para la caracterstica de calidad. Como se puede observar, el ndice Cp compara el ancho de las especificaciones o la variacin tolerada para el proceso con la amplitud de la variacin real de ste:

ndice Cr. Un ndice menos conocido que el Cp, es el que se conoce como razn de capacidad potencial, Cr, el cual est definido por:

ndices Cpi , Cps y Cpk. La desventaja de los ndices Cp y Cr es que no toman en cuenta el centrado del proceso, debido a que en las frmulas para calcularlos no se incluye de ninguna manera la media del proceso, . Una forma de corregir esto consiste en evaluar por separado el cumplimiento de la especificacin inferior y superior, a travs del ndice de capacidad para la especificacin inferior, Cpi, y ndice de capacidad para la especificacin superior, Cps, respectivamente, los cuales se calculan de la siguiente manera:

ndice Cpi. Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificacin inferior de una caracterstica de calidad.

ndice Cps. Indicador de la capacidad de un proceso para cumplir con la especificacin superior de una caracterstica de calidad.

ndice Cpk. Indicador de la capacidad real de un proceso que se puede ver como un ajuste del ndice Cp para tomar en cuenta el centrado del proceso.

ndice K. Es un indicador de qu tan centrada est la distribucin de un proceso con respecto a las especificaciones de una caracterstica de calidad dada.

ndice Cpm (ndice de Taguchi). Los ndices Cp y Cpk estn pensados a partir de lo importante que es reducir la variabilidad de un proceso para cumplir con las especificaciones. Sin embargo, desde el punto de vista de G. Taguchi, cumplir con especificaciones no es sinnimo de buena calidad y la reduccin de la variabilidad debe darse en torno al valor nominal (calidad ptima). Es decir, la mejora de un proceso segn Taguchi debe estar orientada a reducir su variabilidad alrededor del valor nominal, N, y no slo para cumplir con especificaciones. En consecuencia, Taguchi (1986) propone que la capacidad del proceso se mida con el ndice Cpm que est definido por:

donde (tau) est dada por:

y N es el valor nominal de la caracterstica de calidad; EI y ES son las especificaciones inferior y superior. El valor de N por lo general es igual al punto medio de las especificaciones, es decir, N = 0.5(ES + EI). Ntese que el ndice Cpm compara el ancho de las especificaciones con 6; pero no slo toma en cuenta la variabilidad del proceso, a travs de 2, sino que tambin toma en cuenta su centrado a travs de ( N)2. De esta forma, si el proceso est centrado, es decir, si = N, entonces Cp, Cpk y Cpm son iguales.

Capacidad de largo plazo e ndices Pp y Ppk. Cuando hablamos de capacidad de un proceso podemos tener una perspectiva de corto o largo plazo. La capacidad de corto plazo se calcula a partir de muchos datos tomados durante un periodo suficientemente corto para que no haya influencias externas sobre el proceso (por ejemplo, que no haya importantes cambios de temperatura, turnos, operadores, lotes de materia prima, etc.). Por lo tanto, esta capacidad representa el potencial del proceso, es decir, lo mejor que se puede esperar del mismo. Por otra parte est la perspectiva de largo plazo que, a final de cuentas, es la que la interesa al cliente. De aqu que la capacidad de largo plazo se calcula con muchos datos tomados de un periodo de tiempo suficientemente largo como para que los factores externos influyan en el desempeo del proceso.

Capacidad de corto plazo. Se calcula a partir de muchos datos tomados durante un periodo corto para que no haya influencias externas en el proceso, o con muchos datos de un periodo largo, pero calculando con el rango promedio ( = R /d2).

Capacidad de largo plazo. Se calcula con muchos datos tomados de un periodo largo para que los factores externos influyan en el proceso, y se estima mediante la desviacin estndar de todos los datos ( = S).

ndices Pp y Ppk. Estos ndices estn enfocados al desempeo del proceso a largo plazo, y no slo a su capacidad. Por ello, el ndice de desempeo potencial del proceso Pp se calcula de la siguiente manera:

donde L es la desviacin estndar de largo plazo. Ntese que el ndice Pp se calcula en forma similar al Cp, la nica diferencia es que Pp utiliza L, mientras que Cp usualmente se calcula con la desviacin estndar de corto plazo. Un problema del ndice Pp es que no toma en cuenta el centrado del proceso, por ello suele complementarse con el ndice de desempeo real del proceso Ppk que se obtiene con

ndice Pp. Indicador del desempeo potencial del proceso, que se calcula en forma similar al ndice Cp pero usando la desviacin estndar de largo plazo.

ndice Ppk. Indicador del desempeo real del proceso, que se calcula en forma similar al ndice Cpk pero usando la desviacin estndar de largo plazo.

Mtricas Seis Sigma

Calidad Seis Sigma o los procesos Seis Sigma se refieren a un concepto que plantea una aspiracin o meta comn en calidad para todos los procesos de una organizacin. El trmino se acu en el decenio de 1980-1989, y le dio su nombre al programa de mejora Seis Sigma. Por medio de los conceptos vistos antes es fcil analizar y entender el nivel de calidad en trminos del nmero de sigmas.

ndice Z. Otra forma de medir la capacidad del proceso es mediante el ndice Z, el cual consiste en calcular la distancia entre las especificaciones y la media del proceso en unidades de la desviacin estndar, . De esta manera, para un proceso con doble especificacin se tiene Z superior, Zs, y Z inferior, Z, que se definen de la siguiente manera:

La capacidad de un proceso medida en trminos del ndice Z es igual al valor ms pequeo de entre Zs y Zi, es decir:

Z = mnimo [Zs, Zi]

La diferencia entre la capacidad de corto y largo plazo se conoce como desplazamiento o movimiento del proceso y se mide a travs del ndice Z de la siguiente manera:

Zm = Zc ZL

ndice Zc. Valor del ndice Z en el cual se emplea la desviacin estndar de corto plazo.

ndice ZL. Valor del ndice Z que utiliza la desviacin estndar de largo plazo.

El ndice Zm representa la habilidad para controlar la tecnologa.

Calidad Tres Sigma. Tener un proceso Tres Sigma significa que el ndice Z correspondiente es igual a tres.

Proceso Tres Sigma. Proceso cuya capacidad para cumplir especificaciones a corto plazo es igual a Zc = 3 y el ndice es Cpk = 1.

Calidad Seis Sigma. Tener esta calidad significa disear productos y procesos que logren que la variacin de las caractersticas de calidad sea tan pequea que el ndice Zc de corto plazo sea igual a seis, lo cual implica que la campana de la distribucin quepa dos veces dentro de las especificaciones (Figura 5.1).

Mtrica Seis Sigma para atributos (DPMO). El ndice Z se emplea como mtrica en Seis Sigma cuando la caracterstica de calidad es de tipo continuo; sin embargo, muchas caractersticas de calidad son de atributos. En este caso se utilizar como mtrica a los Defectos por milln de oportunidades de error (DPMO).

Unidad. Es la parte o producto que se elabora mediante un proceso.

Oportunidad de error. Cualquier parte de la unidad que puede medirse o probarse si es adecuada.

ndice DPU (defectos por unidad). Mtrica de calidad que es igual al nmero de defectos encontrados entre el nmero de unidades inspeccionadas. No toma en cuenta las oportunidades de error. En este contexto surge el ndice DPU (defectos por unidad), el cual es una mtrica que determina el nivel de no calidad de un proceso que no toma en cuenta las oportunidades de error y se obtiene con el siguiente cociente:

U es el nmero de unidades inspeccionadas en las cuales se observaron d defectos; ambas referidas a un lapso de tiempo especfico. Una desventaja del DPU es que no toma en cuenta el nmero de oportunidades de error en la unidad. Por ello, para tomar en cuenta la complejidad de la unidad o producto se utiliza el ndice DPO (defectos por oportunidad), que mide la no calidad de un proceso y se obtiene como sigue:

U y d son como antes, y O es el nmero de oportunidades de error por unidad. Para calcular el DPO es necesario dividir el total de defectos encontrados, d, entre el total de oportunidades de error, ya que ste se obtiene multiplicando el total de unidades inspeccionadas, U, por el nmero de oportunidades de error por unidad, O.

ndice DPO (defectos por oportunidad). Mtrica de calidad que es igual al nmero de defectos encontrados entre el total de oportunidades de error al producir una cantidad especfica de unidades.

DPMO (defectos por milln de oportunidades). Mtrica Seis Sigma para procesos de atributos que cuantifica los defectos esperados en un milln de oportunidades de error.

En suma, la mtrica Seis Sigma para este tipo de procesos con una caracterstica de calidad de atributos que, en el procesamiento de una unidad o producto es posible tener ms de una oportunidad de error, es el ndice DPMO. En general, bajo las condiciones anteriores hay una tendencia a preferirlo sobre el DPU, e incluso sobre el DPO.

DPU frente a PPM y el nivel de sigmas. Es importante aclarar que tanto la mtrica DPU como la DPMO se refieren a variables para atributos ms cercanas a variables con distribucin Poisson, donde una pieza puede tener ms de un defecto y no necesariamente debe rechazarse. En cambio, PPM se aplica cuando la parte cumple o no cumple (pasa o no pasa), y aqu ms bien se aplica la distribucin binomial y su aproximacin a la normal.

Lo primero que se hace es calcular el rendimiento Y del proceso mediante la distribucin de Poisson2 con la siguiente frmula:

Y = e -DPU

De esta ecuacin tambin se aprecia que:

DPU = -1n(Y)

Rendimiento combinado (Rolled Throughput Yield)

Supongamos que un proceso tiene k etapas o subprocesos, y el rendimiento a la primera vez sin considerar retrabajos de cada uno de los subprocesos es Y1, Y2, ..., Yk; por lo tanto, el rendimiento combinado del proceso es el producto de los rendimientos de sus etapas, es decir:

YC = Y1 Y2 ... Yk

donde:

El ndice YC se interpreta como la probabilidad de que una unidad est libre de defectos desde la primera hasta la ltima etapa del proceso.

Procesos con slo una especificacin

Existen procesos cuyas variables de salida tienen una sola especificacin, ya sea que se trate de variables del tipo entre ms grande mejor, donde lo que interesa es que sean mayores a cierto valor mnimo (EI); o de variables del tipo entre ms pequea mejor, donde lo que se quiere es que nunca excedan cierto valor mximo (ES).

Estimacin por intervalo de los ndices de capacidad

Para calcular los ndices de capacidad e interpretarlos se necesita conocer la media, , y la desviacin estndar, , del proceso con una buena aproximacin. Sin embargo, cuando no se conocen estos parmetros ser necesario utilizar datos muestrales y estimar por intervalo a estos ndices. Sea x1, x2,..., xn una muestra aleatoria del proceso, y X y S la media y la desviacin estndar de tal muestra. Si los ndices se estiman usando X y S en lugar de y , respectivamente, entonces la estimacin puntual de los ndices estar dada por:

y si la muestra es pequea, de unas cuantas decenas (menor a 80 por ejemplo), es incorrecto comparar los valores estimados con los valores mnimos recomendados para los ndices.

Diseo de tolerancias. Un paso importante en el desarrollo de un producto es la conversin de sus peculiaridades a caractersticas dimensionales, qumicas, elctricas y otras. Por ejemplo, un sistema de calentamiento para un automvil tendr muchas caractersticas para el calentador, los ductos de aire, el ensamble del ventilador, el radiador, etc. Para cada caracterstica del tipo valor nominal el diseador debe especificar:

1. El promedio deseado (o valor nominal, N).

2. Los lmites de especificacin (o lmites de tolerancia) arriba y abajo del valor nominal que deben cumplir los componentes individuales del producto.

En este caso, y en general para fijar los lmites de la especificacin se deben tomar en cuenta dos aspectos: las necesidades funcionales del producto y lo que el proceso de produccin realmente puede realizar.

Lmites de tolerancia o especificaciones. Son los valores entre los cuales debe estar la caracterstica de calidad de un producto.

Estimacin de los lmites naturales de tolerancia de un proceso

Estimacin de los lmites naturales de tolerancia de un proceso

Los lmites naturales de tolerancia de un proceso, o simplemente lmites naturales o reales de un proceso, son aquellos entre los cuales por lo regular varia el proceso, y por lo general se obtienen de la siguiente manera:

Lmite real inferior (LRI)= - 3 y Limite real superior (LRS) = - 3

y son la media y la desviacin estndar del proceso, respectivamente. Si la caracterstica de calidad tiene una distribucin normal (, ), entonces 99.73% de la distribucin se localiza dentro de los lmites naturales.

En forma ms general, los lmites naturales de tolerancia de un proceso son aquellos que contienen (1 ) 100% de su distribucin. Por lo tanto, si la distribucin del proceso es normal (, ), entonces los lmites naturales estn dados por:

Z/2

Z/2 es el (1 /2) 100 percentil de la distribucin normal estndar.

Fijacin de lmites de tolerancia para ensambles. Un problema frecuente al que se enfrenta el diseador es establecer especificaciones de varias partes o componentes que al ser ensamblados o integrados forman el producto final. Lo anterior se debe resolver de manera adecuada para prevenir combinaciones de tolerancias con malos resultados. Enseguida se estudian tres situaciones tpicas donde es necesario fijar tolerancias.

Porcentaje del ensamble final que cae dentro de especificaciones. Una situacin frecuente se presenta cuando la dimensin de una pieza es una combinacin lineal de las dimensiones de las partes componentes. Es decir, si las dimensiones de los componentes son x1, x2, ..., xn; entonces, la dimensin del ensamblaje final es:

y = a1x1 + a2x2 + ... + anxn

Si las xi son independientes y su distribucin es normal con media i y varianza 2i, entonces la dimensin final, y, se distribuye de manera normal con media,

y

Por lo tanto, si i2 y i2, son conocidos para cada componente, es posible determinar la fraccin del producto final que cae fuera de las especificaciones.

Definir tolerancias para los componentes individuales de un ensamble. Un procedimiento relativamente inverso al presentado en el ejemplo anterior se da cuando es necesario determinar lmites de especificacin en los componentes individuales de ensamblaje, a fin de cumplir con los lmites de especificacin en el ensamblaje final.

Claro y ajuste. Es cuando una pieza se ensambla en otra y es necesario un claro para que el ajuste sea posible y que haya poco juego u holgura.

Interferencia. Ocurre cuando la dimensin del producto a ensamblar es mayor que el espacio disponible para el ensamble.

Combinaciones no lineales (simulacin Monte Carlo). En algunos problemas de ensambles la dimensin de inters es una funcin no lineal de las k dimensiones componentes x1, x2, ..., xk, es decir, y = h(x1, x2, ..., xk). Por ejemplo, si tienen k = 3 componentes y el ensamble es el producto de las dimensiones involucradas, es decir,

Y = x1 x2 x3.

En problemas de este tipo no aplica lo que se vio para combinaciones lineales. As que es necesario aplicar otros procedimientos, uno de ellos que es relativamente sencillo y da buenos resultados, es la aplicacin del mtodo de simulacin Monte Carlo.

Herramientas bsicas para Seis SigmaDiagrama de Pareto

Grfico de barras que ayuda a identificar prioridades y causas, ya que se ordenan por orden de importancia a los diferentes problemas que se presentan en un proceso.

Se reconoce que ms de 80% de la problemtica en una organizacin es por causas comunes, es decir, se debe a problemas o situaciones que actan de manera permanente sobre los procesos. Pero, adems, en todo proceso son pocos los problemas o situaciones vitales que contribuyen en gran medida a la problemtica global de un proceso o una empresa.

La viabilidad y utilidad general del diagrama est respaldada por el llamado principio de Pareto, conocido como Ley 80-20 o Pocos vitales, muchos triviales, en el cual se reconoce que pocos elementos (20%) generan la mayor parte del efecto (80%), y el resto de los elementos propician muy poco del efecto total. El nombre del principio se determin en honor al economista italiano Wilfredo Pareto (1843-1923).

Recomendaciones para realizar anlisis de Pareto

1. En general, el diagrama de Pareto clasifica problemas en funcin de categoras o factores de inters; por ejemplo, por tipo de defecto o queja, modelo de producto, tamao de la pieza, tipo de mquina, edad del obrero, turno de produccin, tipo de cliente, tipo de accidente, pro veedor, mtodos de trabajo u operacin. Cada clasificacin genera un diagrama.

2. El eje vertical izquierdo debe representar las unidades de medida que proporcionen una idea clara de la contribucin de cada categora a la problemtica global. De esta forma, si la gravedad o costo de cada defecto o categora es muy diferente, entonces el anlisis debe hacerse sobre el resultado de multiplicar la frecuencia por la gravedad o costo unitario correspondiente.

3. En un anlisis, lo primero es hacer un Pareto de problemas (primer nivel) y despus al problema dominante, si es que se encontr, se le hacen tantos Paretos de causas (segundo nivel) como se crea conveniente. Se recomienda no pasar al tercer nivel hasta agotar todas las opciones (factores de inters) de segundo nivel.

4. Un criterio rpido para saber si la primera barra o categora es significativamente ms importante que las dems, no es que sta represente 80% del total, sino que supere o predomine de manera clara sobre al resto de las barras.

5. Cuando en un DP no predomina ninguna barra y tiene una apariencia plana o un descenso lento en forma de escalera, significa que se deben reanalizar los datos o el problema y su estrategia de clasificacin. En estos casos y, en general, es conveniente ver el Pareto desde distintas perspectivas, siendo creativo y clasificando el problema o los datos de distintas maneras, hasta localizar un componente importante.

6. El eje vertical derecho representa una escala en porcentajes de 0 a 100, para que con base en sta sea posible evaluar la importancia de cada categora con respecto a las dems, en trminos porcentuales; en tanto, la lnea acumulativa representa los porcentajes acumulados de las categoras.

7. Para que no haya un nmero excesivo de categoras que dispersen el fenmeno se agrupan las categoras que tienen relativamente poca importancia en una sola y se le denomina la categora otras, aunque no es conveniente que sta represente un porcentaje de los ms altos. Si esto ocurre, se debe revisar la clasificacin y evaluar alternativas.

Algunas bondades adicionales del diagrama de Pareto son las siguientes:

El DP, al expresar grficamente la importancia del problema, facilita la comunicacin y recuerda de manera permanente cul es la falla principal, por lo tanto es til para motivar la cooperacin de todos los involucrados, puesto que con un vistazo cualquier persona puede ver cules son los problemas principales.

Es ms adecuado concentrar las energas en el problema vital e ir al fondo de sus causas que dispersar los esfuerzos en todos. Adems, en general, es ms fcil reducir una barra alta a la mitad que una chica a cero.

Elimina la vaguedad en la magnitud de los problemas y proporciona una medicin objetiva y expresable en trminos grficos, por lo tanto, sirve para evaluar de manera objetiva con el mismo diagrama, las mejoras logradas con un proyecto de mejora Seis Sigma, comparando la situacin antes y despus del proyecto.

Pasos para la construccin de un diagrama de Pareto

1. Es necesario decidir y delimitar el problema o rea de mejora que se va a atender, as como tener claro qu objetivo se persigue. A partir de lo anterior, se procede a visualizar o imaginar qu tipo de diagrama de Pareto puede ser til para localizar prioridades o entender mejor el problema.

2. Con base en lo anterior se discute y decide el tipo de datos que se van a necesitar, as como los posibles factores que sera importante estratificar. Entonces, se construye una hoja de verificacin bien diseada para la coleccin de datos que identifique tales factores.

3. Si la informacin se va a tomar de reportes anteriores o si se va a colectar, es preciso definir el periodo del que se tomarn los datos y determinar a la persona responsable de ello.

4. Al terminar de obtener los datos se construye una tabla donde se cuantifique la frecuencia de cada defecto, su porcentaje y dems informacin.

5. Se decide si el criterio con el que se van a jerarquizar las diferentes categoras ser directamente la frecuencia o si ser necesario multiplicarla por su costo o intensidad correspondiente. De ser as, es preciso multiplicarla. Despus de esto, se procede a realizar la grfica.

6. Documentacin de referencias del DP, como son ttulos, periodo, rea de trabajo, etc.

7. Se realiza la interpretacin del DP y, si existe una categora que predomina, se hace un anlisis de Pareto de segundo nivel para localizar los factores que ms influyen en el mismo.

Estratificacin

Consiste en analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificndolos de acuerdo con los factores que pueden influir en la magnitud de los mismos.

De acuerdo con el principio de Pareto existen unos cuantos problemas vitales que son originados por pocas causas clave, pero resulta necesario identificarlos mediante anlisis adecuados. Uno de estos anlisis es la estratificacin o clasificacin de datos. Estratificar es analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificndolos o agrupndolos de acuerdo con los factores que se cree pueden influir en la magnitud de los mismos, a fin de localizar las mejores pistas para resolver los problemas de un proceso. Por ejemplo, los problemas pueden analizarse de acuerdo con tipo de fallas, mtodos de trabajo, maquinaria, turnos, obreros, materiales o cualquier otro factor que proporcione una pista acerca de dnde centrar los esfuerzos de mejora y cules son las causas vitales.

La estratificacin es una poderosa estrategia de bsqueda que facilita entender cmo influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situacin problemtica, de forma que sea posible localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la bsqueda de las verdaderas causas de un problema. La estratificacin recoge la idea del diagrama de Pareto y la generaliza como una estrategia de anlisis y bsqueda.

No slo se aplica en el contexto del diagrama de Pareto, ms bien, es una estrategia comn a todas las herramientas bsicas.

Recomendaciones para estratificar

1. A partir de un objetivo claro e importante, determine con discusin y anlisis las caractersticas o factores a estratificar.

2. Mediante la coleccin de datos, evale la situacin actual de las caractersticas seleccionadas. Exprese de manera grfica la evaluacin de las caractersticas (diagrama de Pareto, histograma, cartas de control, diagrama de caja, etctera).

3. Determine las posibles causas de la variacin en los datos obtenidos con la estratificacin. Esto puede llevar a estratificar una caracterstica ms especfica.

4. Ir ms a fondo en alguna caracterstica y estratificarla.

5. Estratifique hasta donde sea posible y obtenga conclusiones de todo el anlisis realizado.

Hoja de verificacin (obtencin de datos)

Es un formato construido para colectar datos, de forma que su registro sea sencillo y sistemtico, y se puedan analizar visualmente los resultados obtenidos.

La hoja de verificacin es un formato construido para colectar datos, de forma que su registro sea sencillo, sistemtico y que sea fcil analizarlos. Una buena hoja de verificacin debe reunir la caracterstica de que, visualmente, permita hacer un primer anlisis para apreciar las principales caractersticas de la informacin buscada. Algunas de las situaciones en las que resulta de utilidad obtener datos a travs de las hojas de verificacin son las siguientes:

Describir el desempeo o los resultados de un proceso.

Clasificar las fallas, quejas o defectos detectados, con el propsito de identificar sus magnitudes, razones, tipos de fallas, reas de donde proceden, etctera.

Confirmar posibles causas de problemas de calidad.

Analizar o verificar operaciones y evaluar el efecto de los planes de mejora.

Hoja de verificacin del tipo: defectos y posibles causas.

Recomendaciones para el uso de una hoja de verificacin

1. Determinar qu situacin es necesario evaluar, sus objetivos y el propsito que se persigue. A partir de lo anterior, definir qu tipo de datos o informacin se requiere.

2. Establecer el periodo durante el cual se obtendrn los datos.

3. Disear el formato apropiado. Cada hoja de verificacin debe llevar la informacin completa sobre el origen de los datos: fecha, turno, mquina, proceso, quin toma los datos. Una vez obtenidos, se analizan e investigan las causas de su comportamiento. Para ello se deben utilizar grficas. Es necesario buscar la mejora de los formatos de registro de datos para que cada da sean ms claros y tiles.

Diagrama de Ishikawa (o de causa efecto)

El uso del diagrama de Ishikawa Es un mtodo grfico que relaciona un problema o efecto con sus posibles causas.

El diagrama de causa-efecto o de Ishikawa1 es un mtodo grfico que relaciona un problema o efecto con los factores o causas que posiblemente lo generan. La importancia de este diagrama radica en que obliga a buscar las diferentes causas que afectan el problema bajo anlisis y, de esta forma, se evita el error de buscar de manera directa las soluciones sin cuestionar cules son las verdaderas causas.

(DI), con las tres herramientas que hemos visto en las secciones anteriores, ayudar a no dar por obvias las causas, sino que se trate de ver el problema desde diferentes perspectivas.

Existen tres tipos bsicos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de cmo se buscan y se organizan las causas en la grfica.

Mtodo de las 6 M

Mtodo de construccin de un diagrama de Ishikawa, en donde se agrupar las causas potenciales de acuerdo con las 6 M.

.

Aspectos o factores a considerar en las 6 M

Mano de obra o gente

Conocimiento (la gente conoce su trabajo?).

Entrenamiento (los operadores estn entrenados?).

Habilidad (los operadores han demostrado tener habilidad para el trabajo que realizan?).

Capacidad (se espera que cualquier trabajador lleve a cabo su labor de manera eficiente?).

La gente est motivada? Conoce la importancia de su trabajo por la calidad?

Mtodos

Estandarizacin (las responsabilidades y los procedimientos de trabajo estn definidos de manera clara y adecuada o dependen del criterio de cada persona?).

Excepciones (cundo el procedimiento estndar no se puede llevar a cabo existe un procedimiento alternativo definido claramente?).

Definicin de operaciones (estn definidas las operaciones que constituyen los procedimientos?, cmo se decide si la operacin fue realizada de manera correcta?).

La contribucin a la calidad por parte de esta rama es fundamental, ya que por un lado cuestiona si estn definidos los mtodos de trabajo, las operaciones y las responsabilidades; por el otro, en caso de que s estn definidas, cuestiona si son adecuados.

Mquinas o equipos

Capacidad (las mquinas han demostrado ser capaces de dar la calidad que se requiere?).

Condiciones de operacin (las condiciones de operacin en trminos de las variables de entrada son las adecuadas?, se ha realizado algn estudio que lo respalde?).

Hay diferencias? (hacer comparaciones entre mquinas, cadenas, estaciones, instalaciones, etc. Se identificaron grandes diferencias?).

Herramientas (hay cambios de herramientas peridicamente?, son adecuados?).

Ajustes (los criterios para ajustar las mquinas son claros y han sido determinados de forma adecuada?).

Mantenimiento (hay programas de mantenimiento preventivo?, son adecuados?).

Material

Variabilidad (se conoce cmo influye la variabilidad de los materiales o materia prima sobre el problema?).

Cambios (ha habido algn cambio reciente en los materiales?).

Proveedores (cul es la influencia de mltiples proveedores?, se sabe si hay diferencias significativas y cmo influyen stas?).

Tipos (se sabe cmo influyen los distintos tipos de materiales?).

Mediciones

Disponibilidad (se dispone de las mediciones requeridas para detectar o prevenir el problema?).

Definiciones (estn definidas de manera operacional las caractersticas que son medidas?).

Tamao de la muestra (han sido medidas suficientes piezas?, son representativas de tal forma que las decisiones tengan sustento?).

Repetibilidad (se tiene evidencia de que el instrumento de medicin es capaz de repetir la medida con la precisin requerida?).

Reproducibilidad (se tiene evidencia de que los mtodos y criterios usados por los operadores para tomar mediciones son adecuados?)

Calibracin o sesgo (existe algn sesgo en las medidas generadas por el sistema de medicin?).

Mtodo flujo del proceso

Mtodo de construccin de un DI donde su lnea principal sigue el flujo del proceso y en ese orden se agregan las causas.

Ventajas

Obliga a preparar el diagrama de flujo del proceso.

Se considera al proceso completo como una causa potencial del problema.

Identifica procedimientos alternativos de trabajo.

Hace posible descubrir otros problemas no considerados al inicio.

Permite que las personas que desconocen el proceso se familiaricen con l, lo que facilita su uso.

Se emplea para predecir problemas del proceso poniendo atencin especial en las fuentes de variabilidad.

Desventajas

Es fcil no detectar las causas potenciales, puesto que las personas quizs estn muy familiarizadas con el proceso y todo se les haga normal.

Es difcil usarlo por mucho tiempo, sobre todo en procesos complejos.

Algunas causas potenciales pueden aparecer muchas veces.

Ejemplo de diagrama de Ishikawa tipo flujo de proceso

Lluvia de ideas

Es una forma de pensamiento creativo encaminada a que todos los miembros de un grupo participen libremente y aporten ideas sobre un tema.

Se recomienda que las sesiones de lluvia de ideas sean un proceso disciplinado a travs de los siguientes pasos:

1. Definir con claridad y precisin el tema o problema sobre el que se aportan ideas. Esto permitir que el resto de la sesin slo est enfocada a ese punto y no se d pie a la divagacin en otros temas.

2. Se nombra un moderador de la sesin, quien se encargar de coordinar la participacin de los dems participantes.

3. Cada participante en la sesin debe hacer una lista por escrito de ideas sobre el tema (una lista de posibles causas si se analiza un problema). La razn de que esta lista sea por escrito y no de manera oral es que as todos los miembros del grupo participan y se logra concentrar ms la atencin de los participantes en el objetivo. Incluso, esta lista puede encargarse de manera previa a la sesin.

4. Los participantes se acomodan de preferencia en forma circular y se turnan para leer una idea de su lista cada vez. A medida que se leen las ideas, stas se presentan visualmente a fin de que todos las vean. El proceso contina hasta que se hayan ledo todas las ideas de todas las listas. Ninguna idea debe tratarse como absurda o imposible, aun cuando se considere que unas sean causas de otras; la crtica y la anticipacin de juicios tienden a limitar la creatividad del grupo, que es el objetivo en esta etapa. En otras palabras, es importante distinguir dos procesos de pensamiento: primero pensar en las posibles causas y despus seleccionar la ms importante. Realizar ambos procesos al mismo tiempo entorpecer a ambos. Por eso, en esta etapa slo se permite el dilogo para aclarar alguna idea sealada por un participante. Es preciso fomentar la informalidad y la risa instantnea, pero la burla debe prohibirse.

5. Una vez ledos todos los puntos, el moderador le pregunta a cada persona, por turnos, si tiene comentarios adicionales. Este proceso contina hasta que se agoten las ideas. Ahora se tiene una lista bsica de ideas acerca del problema o tema. Si el propsito era generar estas ideas, aqu termina la sesin; pero si se trata de profundizar an ms la bsqueda y encontrar las ideas principales, entonces se deber hacer un anlisis de las mismas con las siguientes actividades.

6. Agrupar las causas por su similitud y representarlas en un diagrama de Ishikawa, considerando que para cada grupo corresponder una rama principal del diagrama, a la cual se le asigna un ttulo representativo del tipo de causas en tal grupo. Este proceso de agrupacin permitir clarificar y estratificar las ideas, as como tener una mejor visin de conjunto y generar nuevas opciones.

7. Una vez realizado el DI se analiza si se ha omitido alguna idea o causa importante; para ello, se pregunta si hay alguna otra causa adicional en cada rama principal, y de ser as se agrega.

8. A continuacin se inicia una discusin abierta y respetuosa dirigida a centrar la atencin en las causas principales. El objetivo es argumentar en favor de y no de descartar opciones. Las causas que reciban ms mencin o atencin en la discusin se pueden sealar en el diagrama de Ishikawa resaltndolas de alguna manera.

9. Elegir las causas o ideas ms importantes de entre las que el grupo ha destacado previamente. Para ello se tienen tres opciones: datos, consenso o por votacin. Se recomienda esta ltima cuando no es posible recurrir a datos y en la sesin participan personas de distintos niveles jerrquicos, o cuando hay alguien de opiniones dominantes. La votacin puede ser del tipo 5,3,1 (ver paso 5 de las recomendaciones presentadas antes para construir un diagrama de Ishikawa). Se suman los votos y se eliminan las ideas que recibieron poca atencin; ahora, la atencin del grupo se centra en las ideas que recibieron ms votos. Se hace una nueva discusin sobre stas y despus de ello una nueva votacin para obtener las causas ms importantes que el grupo se encargar de atender.

10. Si la sesin est encaminada a resolver un problema, se debe buscar que en las futuras reuniones o sesiones se llegue a las acciones concretas que es necesario realizar, para lo cual se puede utilizar de nuevo la lluvia de ideas y el diagrama de Ishikawa. Es importante dar nfasis a las acciones para no caer en el error o vicio de muchas reuniones de trabajo, donde slo se debaten los problemas pero no se acuerdan acciones para solucionarlos.

Diagrama de dispersin

Es una grfica cuyo objetivo es analizar la forma en que dos variables numricas estn relacionadas.

El objetivo de esta grfica es analizar la forma en que estas dos variables estn relacionadas. Por ejemplo, estudiar en un grupo de estudiantes, la relacin entre su estatura (X) y su peso (Y); o podra ser de inters investigar la relacin entre una variable de entrada (X) de un proceso con el valor de alguna caracterstica de calidad (Y) del producto final. Al graficar todos los puntos, es decir, todas las parejas de valores (xi, yi), si se observa que los puntos siguen algn patrn definido, esto ser evidencia de una posible relacin entre las dos variables..

Diagrama de dispersin

Diagrama de procesos

Es una representacin grfica de la secuencia de los pasos o actividades de un proceso, que incluye transportes, inspecciones, esperas, almacenamientos y actividades de retrabado o reproceso.

Por medio de este diagrama es posible ver en qu consiste el proceso y cmo se relacionan las diferentes actividades; asimismo, es de utilidad para analizar y mejorar el proceso..

Diagrama de flujo para verificar por qu no funciona una lmpara

Mapeo de procesos. Diagrama de flujo de proceso que se detalla de acuerdo con el objetivo.

Mapeo de procesos

Sistemas poka-yoke

Se refiere al diseo de dispositivos a prueba de errores y olvidos.

El enfoque poka-yoke propone atacar los problemas desde su causa y actuar antes de que ocurra el defecto entendiendo su mecnica. Asimismo, reconoce que el ser humano comete errores, que olvida, y que olvida que olvida. Por ello, en algunas situaciones no es suficiente la capacitacin ni la experiencia. De esta forma, para aquellos errores ms crticos que estn influidos por el cansancio de las personas, por estados de nimo, por la urgencia de la produccin o por la presin, es necesario disear sistemas a pruebas de errores (dispositivo poka-yoke) que permitan eliminar la posibilidad de falla, que el sistema advierta y prevenga lo ms posible antes de que el error tenga consecuencias.

En otras palabras, un sistema poka-yoke hace la inspeccin en la fuente o causa del error, determinando si existen las condiciones para producir con calidad. En caso de que estas condiciones no existan, el sistema impide que el proceso contine o por lo menos manda una seal de alerta. Un dispositivo poka-yoke tambin permite a las personas revisar su propio trabajo. Existen dos tipos: los dispositivos preventivos poka-yoke que nunca permiten el error (el microondas no funciona si la puerta est abierta) y el dispositivo detector, el cual manda una seal cuando hay posibilidad de error (cuando se abre la puerta del carro y la llave de encendido an est puesta, el sistema manda una seal-pitidos para que el conductor no olvide la llave dentro del carro)..

Solucin poka-yoke

De manera adicional, se debe buscar que los sistemas poka-yoke tengan las siguientes caractersticas:

Simples y baratos. Si son muy complicados y costosos, su uso difcilmente ser efectivo tanto para resolver el problema como desde el punto de vista del costo.

Deben ser parte del proceso cuando son enfocados a la inspeccin al 100% en la fuente del error.

Estn cerca de donde el error ocurre, tambin proporcionan una retroalimentacin prcticamente inmediata a los operarios de forma que los errores puedan ser evitados o por lo menos corregidos.

Cartas de control para variables

Las cartas de control se especializan en estudiar la variabilidad a travs del tiempo, es la clave para mejorar los procesos, mediante 3 tareas:

Estabilizar los procesos, es decir, lograr un control estadstico mediante la identificacin y eliminacin de causas especiales.

Mejorar el proceso mismo, reduciendo la variacin debida a causas comunes.

Monitorear el proceso para asegurar que las mejoras se mantienen y para detectar oportunidades adicionales de mejora.

Con las cartas de control es posible distinguir entre variaciones por causas comunes y atribuibles, lo que ayudar a caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de control y de mejora. Analizar el proceso de salida se refiere a las variables de salida, es decir, las caractersticas de calidad. As mismo, las variables de control tambin pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de entrada y el control del mismo proceso.

La siguiente figura es un ejemplo de una carta de control, dnde los valores que va tomando W se representan por un punto y estos se unen con una lnea recta. La lnea central representa el promedio de W. Los lmites de control inferior y superior, definen el inicio y final del rango de variacin de W, de forma que cuando el proceso est en control estadstico existe una alta probabilidad de que prcticamente todos los valores de W caigan dentro de los lmites.

Figura 1. Ejemplo de una carta de control

Tipos de cartas de control

Existen 2 tipos de cartas de control: para variables y para atributos. Las cartas de control para variables se aplican a caractersticas de calidad de tipo continuo, que normalmente son aquellas que requieren un instrumento de medicin (peso, volumen, voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad, etc.). Las cartas para variables tipo Shewart ms usuales son:

X (de medias)

R (de rangos)

S (de desviaciones estndar)

X (de medidas individuales)

Existen caractersticas de calidad de un producto que no son medidas con un instrumento de medicin en una escala continua o al menos en una numrica. En dichos casos el producto se analiza dependiendo de si posee ciertos atributos; tambin, al producto se le podr contar el nmero de defectos que tiene. Este tipo de caractersticas de calidad son monitoreadas a travs de las cartas de control para atributos.

p (proporcin o fraccin de artculos defectuosos)

np (nmero de unidades defectuosas)

c (nmero de defectos)

u (nmero de defectos por unidad)

Cartas de control X - R

Son diagramas para variables que se aplican a procesos masivos, en dnde en forma peridica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta correspondiente.

Figura 2. La carta detecta cambios significativos en la media del proceso. Cuando la curva se desplaza la carta manda una o varias seales de fuera de control.

Figura 3. La carta R detecta cambios significativos en la amplitud de la dispersin. Por ejemplo, si la variabilidad aumenta (es la campana ms amplia), la carta R lo detecta mediante uno o ms puntos fuera de su LCS (Lmite de Control Superior).

Cartas de control X S

Cuando con una carta X R se requiere tener mayor potencia para detectar cambios pequeos en el proceso y la carta de rangos ya no es suficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estndar de los subgrupos.

Carta de individuales

Es un diagrama para variables de tipo continuo, pero en lugar de aplicarse a procesos semimasivos o masivos como es el caso se la carta X R, se emplea en procesos lentos, en los cuales para obtener una medicin o una muestra de la produccin se requieren periodos relativamente largos.

Ejemplos de este tipo de procesos son:

Procesos qumicos que trabajan por lotes.

Industria de bebidas alcohlicas, en las que deben pasar desde una hasta ms de 100 horas para obtener resultados de los procesos de fermentacin y destilacin.

Procesos en los que las mediciones cercanas slo difieren por el error de medicin. Por ejemplo, temperaturas en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etctera.

Carta de rangos mviles

Esta carta se ha empleado como complemento a la carta de individuales, dnde se grafica el rango mvil de orden 2 para detectar cambios en la dispersin del proceso. Sin embargo, estudios recientes demostraron que la carta de individuales es suficientemente robusta para detectar cambios tanto en la media como en la dispersin del proceso, ya que cuando una medicin individual se dispara esto afecta directamente los dos rangos mviles en los que participa.

Carta de precontrol

El precontrol es una tcnica de control para variables continuas con doble especificacin, que fue propuesta originalmente por Shainin para prevenir la ocurrencia de defectos en procesos con tendencias, as como algunas clases de procesos en lotes (Shainin y Shainin, 1989). La tcnica supone que la distribucin del proceso tiene por lo mucho la amplitud de las especificaciones, y que la media del proceso est centrada en el valor objetivo. As, el precontrol no es recomendable para procesos con baja capacidad para cumplir con las especificaciones

Uso de software estadstico

Las cartas de control por lo general se encuentran en programas estadsticos especializados que tienen cierta orientacin industrial. Por ejemplo Statgraphics y Minitab.

Cartas de control para atributosCartas p y np (para defectuosos)

Existen muchas caractersticas de calidad del tipo pasa o no pasa y, de acuerdo con stas, un producto es juzgado como defectuoso o no defectuoso (conforme o no conforme), dependiendo de si cumple o no con las especificaciones o criterios de calidad. En estos casos, si el producto no tiene la calidad deseada no se permite que pase a la siguiente etapa del proceso; adems, es segregado y se le denomina artculo defectuoso.

Carta p (proporcin de defectuosos)

En esta carta se muestran las variaciones en la fraccin o proporcin de artculos defectuosos por muestra o subgrupo. La carta p (proporcin de defectuosos) es ampliamente usada para evaluar el desempeo de una parte o de todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad con el propsito de detectar causas o cambios especiales en el proceso. La idea de la carta es la siguiente:

De cada lote, embarque, pedido o de cada cierta parte de la produccin, se toma una muestra o subgrupo de ni artculos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas bajo anlisis.

Las ni piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada una es catalogada como defectuosa o no. Las caractersticas o atributos de calidad por los que una pieza es evaluada como defectuosa, pueden ser ms de uno. Una vez determinados los atributos bajo anlisis, es preciso aplicar criterios y/o anlisis bien definidos y estandarizados.

Si de las ni piezas del subgrupo i se encuentra que di son defectuosas (no pasan), entonces en la carta p se grfica y se analiza la variacin de la proporcin pi de unidades defectuosas por subgrupo:

pi di/ni

Carta np (nmero de defectuosos)

En ocasiones, cuando el tamao de subgrupo o muestra en las cartas p es constante, es ms conveniente usar la carta np, en la que se grafica el nmero de defectuosos por subgrupo di, en lugar de la proporcin. Los lmites de control para la carta np se obtienen estimando la media y la desviacin estndar de di, que bajo el supuesto de distribucin binomial estn dadas por:

Si el tamao del subgrupo es variable se tendr que optar por la carta p, pero si el tamao de subgrupo es constante estas cartas son la misma, salvo un cambio de escala.

Cartas c y u (para defectos)

Es frecuente que al inspeccionar una unidad (unidad representa un artculo, un lote de artculos, una medida lineal metros, tiempo, una medida de rea o de volumen) se cuente el nmero de defectos que tiene en lugar de limitarse a concluir que es o no defectuosa. Algunos ejemplos de unidades que se inspeccionan para contar sus defectos son: una mesa, x metros de rollo fotogrfico, un zapato, z sartenes de tefln, una prenda de vestir, w metros cuadrados de pintura, etc. Cada una de estas unidades puede tener ms de un defecto, suceso o atributo y no necesariamente se cataloga al producto o unidad como defectuoso.

Por ejemplo, un mueble quiz tenga algunos defectos en su acabado pero puede cumplir con relativa normalidad la funcin para la que fue fabricado. Aunque se detecten defectos en la operacin intermedia de un proceso, la unidad inspeccionada podra pasar a la siguiente etapa, caso contrario de lo que ocurre en las cartas p y np. Otro tipo de variables que tambin es importante evaluar, que cuentan el nmero de eventos o sucesos en lugar de defectos, son las siguientes: nmero de errores por trabajador, cantidad de accidentes, nmero de quejas por mal servicio, nmero de nuevos clientes, cantidad de llamadas telefnicas en un periodo de tiempo, clientes atendidos en un lapso de tiempo, errores tipogrficos por pgina en un peridico, nmero de fallas de un equipo, etc. Note que en estas variables la unidad de referencia es cierto periodo de tiempo o una cantidad de actividades que se realizan.

En trminos generales, las variables mencionadas se pueden ver como el nmero de eventos que ocurren por unidad, y tienden a comportarse de acuerdo con la distribucin de Poisson. Las variables que se ajusten de manera moderada a esta distribucin pueden examinarse a travs de las cartas c y u, que analizan el nmero de defectos por subgrupo o muestra (carta c) o el nmero promedio de defectos por unidad (carta u).

Carta c (nmero de defectos)

El objetivo de la carta c es analizar la variabilidad del nmero de defectos por subgrupo, cuando el tamao de ste se mantiene constante. En esta carta se grafica ci que es igual al nmero de defectos o eventos en el i-simo subgrupo (muestra). Los lmites de control se obtienen suponiendo que el estadstico ci sigue una distribucin de Poisson; por lo tanto, las estimaciones de la media y la desviacin estndar de este estadstico estn dadas por:

Carta u (nmero de defectos por unidad)

Cuando en el tipo de variables que se comentaron al inicio de esta seccin (con distribucin Poisson), el tamao del subgrupo no es constante, se usa la carta u, en la cual se analiza la variacin del nmero promedio de defectos por artculo o unidad, en lugar del total de defectos en el subgrupo. As, en esta carta, un subgrupo lo forman varias unidades. De manera que para cada subgrupo se grafica de la siguiente manera:

Implantacin y operacin de una carta de control

Una carta de control es til en la medida que atienda una necesidad percibida por los responsables del proceso y, desde luego, depender de qu tan bien se implemente y se utilice. Por ello, en esta seccin veremos algunas actividades a desarrollar para una mejor implantacin y operacin de cualquiera de las cartas que hemos visto tanto en el captulo anterior como en ste.

1. Describir la problemtica o situacin que se percibe en el rea donde se tiene la idea de implantar una carta de control.

2. Explicar con detalles por qu cree que la carta de control sera til para evaluar, entender y mejorar la situacin de inters.

3. Definir en forma concreta y preliminar el o los objetivos de la carta de control.

4. Hacer una lista exhaustiva de las diferentes variables que pueden aportar informacin sobre los distintos aspectos de la situacin de inters, y que se podran analizar mediante una carta de control.

5. De la lista anterior, hacer una preseleccin de las variables que se cree ayudaran a cumplir con el objetivo descrito antes. En esta preseleccin dar prioridad a las variables que mejor reflejen la magnitud del problema, en trminos de calidad, costos, productividad o tiempo de ciclo. Adems, considerar la dificultad humana, en equipos y en costo, para medir con calidad y oportunidad las variables candidatas.

6. De la preseleccin del inciso previo, elegir una primera variable para analizarla mediante una carta de control, y para sta, desarrollar las siguientes actividades, las cuales se deben repetir para cada una de las variables que finalmente se decida estudiar con una carta de control.

7. Elegir la carta apropiada para la variable seleccionada.

Cartas X R y X S. Considerar como buena alternativa estas cartas en algunas de las siguientes situaciones:

Se inicia un nuevo proceso; o se va a desarrollar un nuevo producto con un proceso ya existente.

En procesos con mal desempeo con respecto a especificaciones.

Actualmente se mide la variable, pero se conoce poco acerca de la misma.

Se quieren definir o redefinir especificaciones para una caracterstica de calidad.

Ya se han usado cartas de atributos, pero el proceso es muy inestable y/o su capacidad sigue siendo mala. En ese caso es mejor una carta para variables continuas, ya que stas aportan ms informacin acerca del desempeo del proceso.

Se pretende reducir la cantidad de inspeccin.

Procesos en los que hay desgastes o desajustes naturales, y que es necesario compensarlos de manera apropiada.

Tiene que demostrarse continuamente (a clientes o la gerencia) que el proceso es estable y capaz.

Cartas p, np, c o u. Considerar como alternativa estas cartas en algunas de las siguientes situaciones:

La variable candidata es de atributos y no se tiene informacin acerca de su estabilidad y capacidad.

El proceso consiste en operaciones complejas de ensamble y la calidad del producto se mide en trminos de la ocurrencia de defectos, o con criterios del tipo pasa o no pasa.

Es necesario que el proceso sea estable y capaz pero no se pueden obtener mediciones de tipo continuo.

Se requiere tener informacin sobre la evolucin del desempeo global del proceso

Cartas CUSUM y EWMA: Deteccin oportuna de cambios pequeosCarta CUSUM

Esta carta fue propuesta por Page (1954), y el nombre de CUSUM se debe a que es una carta en la cual se grafica la suma acumulada de las desviaciones con respecto a la media global (si el proceso est centrado, se podran considerar las desviaciones con respecto al valor nominal de la caracterstica de inters). Sean X1, X2, X3,..., Xm las medias observadas en m subgrupos y sea la media global estimada. Entonces, en los primeros m puntos de inspeccin sobre la carta CUSUM se grafican las sumas acumuladas:

CUSUM de dos lados (con mscara)

En este tipo de CUSUM se grafican las sumas Si definidas antes, y para detectar cambios se usa una especie de cono en forma de la letra V, al cual se le denomina mascara y se coloca de manera horizontal sobre los puntos graficados.

CUSUM tabular (de un solo lado)

La idea de la CUSUM tabular es evitar el uso de la mscara para detectar cambios. La CUSUM tubular consiste en construir una tabla en la cual se acumulan de manera separada las desviaciones hacia arriba y hacia abajo de la media del proceso 0. Para ello, en el punto i dichas sumas se definen como:

Carta EWMA

La carta EWMA (por sus siglas en ingles: Exponentially Weighted Moving-Average, promedios moviles exponencialmente ponderados fue propuesta por Roberts (1959). Esta carta tiene un desempeo muy parecido a la CUSUM en la deteccin de pequeos cambios de nivel del proceso, con la ventaja de que es ms fcil de construir. El estadstico EWMA, que se grafica al tiempo t en la carta, est dado por una formula recursiva.

Figura 3. CUSUM tabular

Estado de un proceso: capacidad y estabilidad

1. Delimitar datos histricos. Primero es necesario tener datos histricos del proceso que reflejen la realidad de ste en cuanto a sus principales variables de salida durante un lapso de tiempo considerable en donde no se han realizado grandes modificaciones al proceso. Este lapso depende de la velocidad del proceso, como se describe a continuacin.

En un proceso masivo en el que se producen cientos o miles de piezas o partes por da, y que a diario se muestrean y se miden decenas de tales partes, es suficiente contemplar las mediciones realizadas en las ltimas dos a cuatro semanas. En este lapso se podra tener de 300 a 500 subgrupos.

En un proceso lento que genera pocos resultados por da, y que por ello en una semana se hacen pocos muestreos y mediciones, es necesario contemplar un periodo mayor (tener los datos de los ltimos 100 a 200 puntos graficados en la carta de control correspondiente es un buen punto de partida).

En los procesos semi-masivos se aplica un criterio intermedio.

Como ya se explic, es importante que durante el periodo de anlisis no se le hayan hecho grandes cambios o modificaciones al proceso. En caso de que se hayan realizado, como en los procesos en etapa de arranque, se recomienda iniciar una recoleccin intensiva de datos para realizar el estudio