Sistema Universitario Ana G. Méndez School for …...Prep. 02-25-04. Janette Cordero Rodríguez...

Prep. 02-25-04. Janette Cordero Rodríguez Rev. 03-01-04. Richard Flores & Roberto Rivera

Sistema Universitario Ana G. Méndez School for Professional Studies

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo

MATH 126

Tópicos fundamentales de matemáticas Fundamental Topics of Mathematics

© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2006

Derechos Reservados.

© Ana G. Méndez University System, 2006. All rights reserved.

MATH 126 Fundamental Topics of Mathematics 3



TABLA DE CONTENIDO/TABLE OF CONTENTS

Páginas/Pages

Prontuario/Study Guide .....................................................................................3

Taller Uno/Workshop One ................................................................................17

Taller Dos/Workshop Two ................................................................................19

Taller Tres/Workshop Three .............................................................................21

Taller Cuatro/Workshop Four ...........................................................................23

Taller Cinco/Workshop Five..............................................................................25

Anejo A/Appendix A..........................................................................................26

Anejo B/Appendix B..........................................................................................27

Anejo C/Appendix C .........................................................................................28

Anejo D/Appendix D .........................................................................................29




Prontuario Título del Curso Tópicos fundamentales de matemáticas

Codificación MATH 126

Duración Cinco Semanas Prerequisito MATH 120

Descripción

Curso para estudiantes de la Escuela de Educación. Cubre los temas de teoría de

conjuntos, lógica, geometría, medición, probabilidad y estadística. Estos temas

constituyen la base matemática necesaria para otros cursos en la Escuela de

Educación. Se le da énfasis a la discusión de problemas de aplicación en dichas

áreas.

Objetivos Generales

1. Resolver problemas utilizando el razonamiento inductivo y deductivo.

2. Utilizar la teoría de conjuntos para identificar los mismos y para resolver problemas.

3. Utilizar los conceptos básicos de geometría y el teorema de Pitágoras en la

resolución de problemas de aplicación.

4. Resolver problemas básicos de probabilidad en un espacio muestral simple.

5. Hallar las medidas de tendencia central, de variación y otros conceptos estadísticos,

en una muestra.

Texto Miller, C. D., Veru, E. H., &. Hornsby, J. E. Jr. (2003) Mathematical Ideas. Tenth Edition.

Addison Wesley Pearson

Miller, C. D., Veru, E. H., &. Hornsby, J. E. Jr (2000) Matemática: Razonamiento y

Aplicaciones. Octava Edición. Addison Wesley Pearson Referencias y material suplementario Bennet, A. B., & Nelson, L. (2003). Mathematics for Elementary Teachers, a Conceptual

Approach (2003) Fifth Edition. McGraw Hill

Hathaway, D. A. (2000). Mathematics for the Modern World Addison Wesley.

Evaluación En este curso, el estudiante tendrá la oportunidad de ser evaluado de distintas

maneras.




Tareas a ser realizadas antes de cada taller: Previo a cada taller el estudiante debe

completar la lista de tareas asignadas. Éstas son necesarias para que el estudiante

pueda alcanzar los objetivos trazados. Cada tarea asignada tiene un valor de 20

puntos para un total de 100 puntos. Toda tarea que se entregue tarde tendrá una

penalidad en la que se restarán 4 puntos menos de la nota de la tarea por cada clase

que se atrase la entrega.

Actividades en la sala de clase: La participación activa en cada taller es requisito.

Las actividades pueden trabajarse individual o grupal. La evaluación de las actividades

se especificará en el taller correspondiente. Su valor es de 50 puntos por taller para un

total de 250 puntos.

Pruebas cortas: En los primeros 4 talleres el estudiante responderá a una prueba

corta sobre el material discutido en el taller. Las pruebas serán trabajadas

individualmente. Cada prueba corta tiene un valor de 20 puntos para un total de 80

puntos.

Pruebas para realizar fuera de la sala de clases: En el segundo y en el cuarto taller,

el estudiante recibe una prueba take home. Estas pruebas se entregarán al inicio del

próximo taller. Cada prueba tendrá un valor de 60 puntos para un total de 120 puntos.

Toda tarea que se entregue tarde tendrá una penalidad en la que se restará 12 puntos

menos de la nota de la prueba por cada semana que se atrase la entrega.

Portafolio: En el Taller Cuatro cada estudiante entregará un portafolio donde recopile

los trabajos completados hasta este taller. El portafolio consistirá de un proyecto que

muestren los conocimientos adquiridos en el área de estadística, las construcciones de

geometría y de una reflexión sobre su experiencia del curso. El Portafolio debe tener

como mínimo las siguientes partes debidamente identificadas:

• Tabla de contenido

• Sílabo del curso

• Una reflexión general del curso

• Proyecto de Estadística.

• Construcciones de geometría




El facilitador del curso entregará una lista detallada de los requisitos del portafolio en la

primera reunión. El portafolio tendrá un valor de 100 puntos.

Examen final: El estudiante tomará un examen final total con un valor de 100

puntos. Este examen será contestado de manera individual en la parte final del quinto

taller.

Asistencia: Es un requisito la asistencia al curso. De tener alguna ausencia tiene que

notificarlo al profesor y se hará responsable del material asignado. Por cada ausencia

se le restarán puntos de su nota de asistencia. De un total de 50 puntos:

• 1 ausencia: - 8 puntos (42 puntos)

• 2 ausencias: - 17 puntos (33 puntos)

• 3 ausencias o más: - 50 puntos (0 puntos)

Las tardanzas se penalizarán con una deducción de 3 puntos de la nota de asistencia y

cada facilitador indicará sus términos de tardanzas. El estudiante que se ausente,

además de perder los puntos por asistencia, perderá los puntos de las actividades

educativas realizadas en la sala de clase durante ese día. El facilitador se reservará el

derecho de reponer la prueba corta del día al estudiante que se ausente.

Si el estudiante tiene que abandonar la clase durante una de las reuniones por

cualquier motivo, no podrá reponer las actividades educativas que se realicen en su

ausencia.

La escala de evaluación será, a base de por cientos, es decir la suma de los puntos

acumulados por el estudiante dividido entre la suma del valor total de los posibles

puntos:

Puntos Porciento Nota

800 – 716 100 – 90 A

715 – 636 89 – 80 B

635 – 556 79 – 70 C

555 – 476 69 – 60 D

475 – 0 59 – 0 F




Descripción de las normas del curso 1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el facilitador, si tiene

alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho de

aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según entienda

necesario.

2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si el

estudiante presenta una excusa válida y constatable (Ej. médica o de un tribunal),

se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la cual no asistió.

3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare antes

de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 10 horas

semanales para prepararse para cada taller.

4. El estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá incurrir en

plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.

5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el estudiante

en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los estudiantes y al

Programa.

6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto.

7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

8. No está permitido traer niños o familiares en los salones de clases.

9. El estudiante tendrá la oportunidad de aprender tanto a través del español como del

inglés. Los talleres serán facilitados en ambos idiomas en días alternos. Esto

significa que los talleres serán facilitados en un idioma diferente cada semana. Un

estudiante puede interactuar y hacer preguntas en el idioma de su preferencia; pero,

en general, se le solicitará que utilice un solo idioma en trabajos específicos. En

cada curso se utilizará el español y el inglés de forma equilibrada.

10. En trabajos grupales, salvo situaciones excepcionales, se considerará que el

mismo se prepara por todos los integrantes del grupo y serán evaluados por igual.

11. Todo estudiante está sujeto a las normas de comportamiento de la institución y

las que se establezcan en el curso.

12. Los trabajos y asignaciones deberán entregarse en la fecha indicada y en su




totalidad.

Nota: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir algunas de ser necesario.




Filosofía y Metodología Educativa Este curso está basado en la teoría educativa del Constructivismo.

Constructivismo es una filosofía de aprendizaje fundamentada en la premisa, de que,

reflexionando a través de nuestras experiencias, podemos construir nuestro propio

conocimiento sobre el mundo en el que vivimos.

Cada uno de nosotros genera nuestras propias “reglas “y “métodos mentales”

que utilizamos para darle sentido a nuestras experiencias. Aprender, por lo tanto, es

simplemente el proceso de ajustar nuestros modelos mentales para poder acomodar

nuevas experiencias. Como facilitadores, nuestro enfoque es el mantener una

conexión entre los hechos y fomentar un nuevo entendimiento en los estudiantes.

También, intentamos adaptar nuestras estrategias de enseñanza a las respuestas de

nuestros estudiantes y motivar a los mismos a analizar, interpretar y predecir

información.

Existen varios principios para el constructivismo, entre los cuales están:

1. El aprendizaje es una búsqueda de significados. Por lo tanto, el aprendizaje

debe comenzar con situaciones en las cuales los estudiantes estén buscando

activamente construir un significado.

2. Significado requiere comprender todas las partes. Y, las partes deben

entenderse en el contexto del todo. Por lo tanto, el proceso de aprendizaje

se enfoca en los conceptos primarios, no en hechos aislados.

3. Para enseñar bien, debemos entender los modelos mentales que los

estudiantes utilizan para percibir el mundo y las presunciones que ellos

hacen para apoyar dichos modelos.

4. El propósito del aprendizaje, es para un individuo, el construir su propio

significado, no sólo memorizar las contestaciones “correctas” y repetir el

significado de otra persona. Como la educación es intrínsicamente

interdisciplinaria, la única forma válida para asegurar el aprendizaje es hacer

del avalúo parte esencial de dicho proceso, asegurando que el mismo

provea a los estudiantes con la información sobre la calidad de su

aprendizaje.

5. La evaluación debe servir como una herramienta de auto-análisis.




6. Proveer herramientas y ambientes que ayuden a los estudiantes a interpretar

las múltiples perspectivas que existen en el mundo.

7. El aprendizaje debe ser controlado internamente y analizado por el

estudiante.




Study Guide Course Title Fundamental Topics of Mathematics

Code MATH 126

Time Length Five Weeks Prerequisite MATH 120

Description

MATH 126 is a course for students of the Education School or in the education field.

The course covers theory of sets, logic, geometry, measurement, probability, and

statistics. These themes constitute the necessary basic mathematics for other courses

in the Education School. It gives emphasis to the discussion of application problems in

these areas.

General Objectives

1. Solve problems utilizing the inductive and deductive reasoning.

2. Utilize the theory of sets to identify sets and solve problems.

3. Utilize the basic concepts of geometry and the Pythagorean theorem in the

resolution of application problems.

4. Solve basic problems of probability in a simple sample space.

5. Find the measures of central tendency, variance, and other statistics concepts in a

sample.

Texts Miller, C. D., Veru, E. H., &. Hornsby, J. E. Jr. (2003) Mathematical Ideas. Tenth Edition.

Addison Wesley Pearson

Miller, C. D., Veru, E. H., &. Hornsby, J. E. Jr (2000) Matemática: Razonamiento y

Aplicaciones. Octava Edición. Addison Wesley Pearson References and Supplementary Bennet, A. B., & Nelson, L. (2003). Mathematics for Elementary Teachers, a Conceptual

Approach (2003) Fifth Edition. McGraw Hill

Hathaway, D. A. (2000). Mathematics for the Modern World Addison Wesley.

Evaluation In this course, the student will have the opportunity of been evaluated in different ways.




Assignments before each workshop: Previous to each workshop, the student must

complete the list of assigned task(s). These are necessary so the student can reach the

objectives of the lesson. Each task assigned is worth 20 points for a total of 100 points.

Each task submited or handed in late will have a penalty where 4 points will be

subtracted of the assignment’s grade.

Activities in the classroom: The active participation in each workshop is a

requirement. The activities can be done individually or in group. The evaluation of the

activities will be specified in the corresponding workshop. The activity is worth 50 points

per workshop for a total of 250 points.

Quizzes: In the first 4 workshops the student will answer a quiz about the material

discussed in the workshop. The quizzes will be answered individually. Each quiz has a

value of 20 points for a total of 80 points. Take home tests: In the second and fourth workshops, the student will receive take

home tests. These tests will be turned in at the beginning of the next workshop. Each

test will have a value of 60 points for a total of 120 points. Each test turned in late will

have a penalty where 12 points will be subtracted from the test’s grade.

Portfolio: In the fourth workshop each student should submits a portfolio where

recompile the jobs completed until this workshop. The porfolio must includes a project

that shows the adquired knowledge in the statistics area, geometry constructions, and a

reflexive journal describing the student ‘s experience in the course. The portfolio should

have at least the following parts identified:

• Table of contents

• Syllabus

• Reflexive journal about the student’s experience in the course

• Statistics project

• Geometry constructions

In the first workshop, the facilitator will give to the students a detailed list with all the

portfolio requirements. The portfolio will be worth 100 points.

Final test: Student will take a final test worth 100 points. This test will be answered

individually in the last part of the fifth workshop.




Attendance: The attendance is a requirement of the course. Student must notify the

facilitator any absence and he/she should be responsible to make up quizzes, tests or

other assignments that were due on the day of the absence. Points will be subtracted

from the attendance grade each time student is absent. From a total of 50 points:

• 1 absence: - 8 points (42 points)

• 2 absences: - 17 points (33 points)

• 3 absences o more: - 50 points (0 points)

Tardiness will be penalized with a deduction of 3 points of the attendance grade and

each facilitator will indicate the attendance policy. Student that is absent will lose the

attendance points as well the points of the educational activities done in class during

that day. The facilitator reserves the right to give a make up of the quiz given when the

student was absent.

If the student has to leave the class for any reason during one of the meetings, he/she

can’t replace the educational activities accomplished in his/her absence. The grading

scale will be in percent. The sum of accumulated points scored divided by the total of

possible points will give you the right percent in the class.

Points Percent Grade 800 – 716 100 – 90 A

715 – 636 89 – 80 B

635 – 556 79 – 70 C

555 – 476 69 – 60 D

475 – 0 59 – 0 F




Description of course policies 1. Attendance at all class sessions is mandatory. If the Facilitator excuses an

absence, the student must make up for all presentations, papers, or other

assignments due on the date of the absence. The Facilitator will have the final

decision on approval of absences. He/she reserves the right to accept or reject

assignments past due, and to adjust the student’s grade accordingly.

2. Oral presentations and special activities cannot be remade. If the student

provides a valid and verifiable excuse (Ex. medical or from a court), he/she will

be summoned for a written test on the activity in which he/she did not attend.

3. The course is conducted in an accelerated format and requires that students

prepare in advance for each workshop according to the course module. Each

workshop requires at least ten hours of preparation.

4. It is expected that all written work will be solely that of the student and should not

be plagiarized. That is, the student must be the author of all work submitted. All

quoted or paraphrased material must be properly cited, with credit given to its

author or publisher. It should be noted that plagiarized writings are easily

detectable and students should not risk losing credit for material that is clearly

not their own.

5. If the Facilitator makes changes to the study guide, such changes should be

discussed with the students during the first workshop. Changes agreed upon

should be indicated in writing and given to the students and to the program

administrator.

6. The facilitator will establish the means and way of contact with the students.

7. The use of cellular phones is prohibited during sessions.

8. Children or family members are not allowed to the classrooms.

9. Workshops will be facilitated in English and Spanish in alternate days, in keeping

with the format established in this module. Students may interact and ask

questions in the language of their preference, but generally it is expected that

they use the language of the specific assignment. Each course will have an

equal balance of Spanish and English usage.




10. All students are subject to the policies regarding behavior in the university

community established by the institution and in this course.

11. In group work, except under exceptional circumstances, it will be considered

that all the members of the group perform work and thus they will be evaluated

equally.

12. The written works and assignments will be turned on that assigned date in its

totally.

Note: If for any reason you cannot access the URL’s presented in the module, do not limit your investigation. There are many search engines you can use for your search. Here are some of them:

• www.google.com

• www.Altavista.com

• www.AskJeeves.com

• www.Excite.com

• www.Pregunta.com

• www.Findarticles.com The facilitator may make changes and add additional web resources if deemed necessary.




Teaching Philosophy and Methodology This course is grounded in the learning theory of Constructivism. Constructivism is

a philosophy of learning founded on the premise that, by reflecting on our experiences,

we construct our own understanding of the world in which we live.

Each of us generates our own “rules” and “mental models,” which we use to make

sense of our experiences. Learning, therefore, is simply the process of adjusting our

mental models to accommodate new experiences. As teachers, our focus is on making

connections between facts and fostering new understanding in students. We will also

attempt to tailor our teaching strategies to student responses and encourage students to

analyze, interpret and predict information.

There are several guiding principles of constructivism:

1. Learning is a search for meaning. Therefore, learning must start with the issues

around which students are actively trying to construct meaning.

2. Meaning requires understanding wholes as well as parts. And parts must be

understood in the context of wholes. Therefore, the learning process focuses on

primary concepts, not isolated facts.

3. In order to teach well, we must understand the mental models that students use

to perceive the world and the assumptions they make to support those models.

4. The purpose of learning is for an individual to construct his or her own meaning,

not just memorize the "right" answers and regurgitate someone else's meaning.

Since education is inherently interdisciplinary, the only valuable way to measure

learning is to make the assessment part of the learning process, ensuring it

provides students with information on the quality of their learning.

5. Evaluation should serve as a self-analysis tool.

6. Provide tools and environments that help learners interpret the multiple

perspectives of the world.

7. Learning should be internally controlled and mediated by the learner.




Taller Uno Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el estudiante estará capacitado para:

1. Definir y efectuar operaciones con conjuntos.

2. Identificar proposiciones simples, compuestas, negaciones y cuantificadores y

utilizarlos para determinar veracidad.

3. Completar tablas de veracidad para proposiciones compuestas

4. Identificar medidas de longitud, volumen, temperatura, masa y área.

5. Convertir de una unidad de medida a otra.

Direcciones Electrónicas Teoría de conjuntos

http://www.math.csusb.edu/notes/sets/node1.html#setsex1

Razonamiento inductivo y razonamiento deductivo

http://www.math.toronto.edu/mathnet/questionCorner/deductive.html

Lógica matemática

http://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtml

http://www.math.csusb.edu/notes/logic/lognot/node1.html#SECTION000100000000000

00000

http://www.cs.okstate.edu/~menhaj/fall02/cs3653/Lecture_14.pdf

Tareas a realizar antes del Taller Uno Estudiante, antes de presentarse a clase:

1. Compare y contraste los siguientes:

Volumen, peso y longitud

Sistema métrico y sistema inglés

2. Utilizando las tablas en Anejo A, convierta los siguientes:

i. 982 yd a metros

ii. 12.2 km a millas

iii. 7.68 kg a libras

iv. 24.2 galones a litros

v. 356ºF a Centígrados




3. Identifique si las siguientes son proposiciones o no. Si son proposiciones indique si

son verdaderas o falsas y halle su negación.

i. ¿Qué hora es?

ii. La guía telefónica tiene muchas páginas.

iii. El jugo de china es el de mejor sabor.

iv. El edificio está en construcción

v. 5 + 4 = 8

vi. La palabra AVIÓN tiene 5 letras.

Actividades Introducción al inicio del curso (Tiempo aproximado 25 minutos)

Responsabilidades del facilitador:

Bienvenida al curso.

Cotejar la matrícula, pasar lista y corroborar el módulo del curso.

Discutir los objetivos del curso, estrategias y método de evaluación.

Elegir el representante estudiantil.

Acordar los minutos para el receso.

• Dirija la discusión sobre el materia de la asignación 30 minutos

• Dirija la discusión sobre el tema de conjuntos y

operaciones con conjuntos.

25 minutos

• Provea ejercicios sobre el tema de conjuntos y forme

grupos de trabajo para contestar los mismos.

• Discuta los ejercicios en los cuales los estudiantes

presentaron la mayor dificultad.

20 minutos

trabajo grupal

15 minutos de

discusión grupal

15 puntos

• Dirija la discusión sobre lógica matemática. Divida a los

estudiantes en grupos para que presenten una breve

explicación sobre los conceptos de lógica

30 minutos

• Dirija la discusión sobre medición. Pregunte a varios 20 minutos




estudiantes sobre estimar medidas de algún objeto.

Utilice tal discusión para exponer la importancia de

conocer los sistemas de medidas.

• Distribuya los conceptos geométricos a discutirse en la

próxima clase a grupos de estudiantes. Estos tendrán la

responsabilidad de exponerlos y dar ejemplos en el

próximo taller.

• Evalúe al estudiante con la prueba corta del día. 30 minutos

• Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la

discusión del tema durante la clase.

5 minutos




Workshop Two Specific Objectives At the end of this workshop, the student will:

1. Identify the following geometric concepts: number line, ray, point, plane, space, and

some others related with these.

2. Identify parallel lines, perpendicular lines, and oblique lines.

3. How to construct and measure angles.

4. How to construct elementary geometric drawings using the ruler and the compass.

5. Classify solids and polygons.

Recommended URLs Geometric constructions

http://www.edulat.com/3eraetapa/principal/tab_cont_dibujo1er_ano.htm

http://regentsprep.org/Regents/math/math-topic.cfm?TopicCode=construc

Geometric figures

http://www.math.com/school/subject3/lessons/S3U2L1GL.html

Classifying triangles


Classifying quadrilaterals


Geometric vocabulary

http://www.keypress.com/spanish_dg/glos(a).html Parallel, perpendicular, and oblique lines

http://mathworld.wolfram.com/ParallelLines.html

Assignments before workshop two 1. Define the concept or concepts given in the first workshop by the facilitator. Set

some examples for each concept. Decide as a group which concepts will be presented

to the whole class.

2. It is important to bring a compass, a ruler, and a protractor to the class.

Activities

• Reviewing workshop one • 15 minutes




• Groups of students will present the geometric concepts

given in workshop one. The facilitator will clarify any doubts

as necessary.

45 minutes

20 points

• Students will complete the worksheet given by the

facilitator. The objective is to establish tutors in class, in

order to facilitate the lesson to each student.

• 25 minutes

15 points

• Discussion about how to construct and measure angles. • 30 minutes

• Explain Appendix B : “Angles between two”. • 25 minutes

15 points

• Discussion about geometric construction. • 45 minutes

• Evaluation: Quiz. • 30 minutes

• Reflexive journal: A reflective activity about today’s

lesson.

• 5 minutes

• Take home test.




Taller Tres Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el estudiante estará capacitado para:

1. Identificar los tipos de probabilidad: teórica, empírica, subjetiva y axiomática (por

simulación.)

2. Identificará un experimento probabilístico, evento, espacio muestral, complemento

de un evento y evento conjunto.

3. Hallar probabilidades teóricas simples, utilizando la regla de la unión, la intesección,

probabilidad condicional y árboles de probabilidad.

4. Utilizar árboles y listados como métodos de conteo.

Direcciones Electrónicas Introducción a la probabilidad

http://www.edustatspr.com/documentos/probabilidad/1.1.introduccion.pdf

http://mathforum.org/library/drmath/view/57583.html

http://www.bioestadistica.com.ar/tema05.pdf

Probabilidad condicional

http://cda.mrs.umn.edu/~anderson/me3/prob/node5.html

Árboles de probabilidad y conteo

http://www.cargalmathbooks.com/23%20Law%20of%20Multiplication%20.pdf

http://www.edustatspr.com/documentos/probabilidad/2.1.teocomb.pdf

Tareas a realizar antes del Taller Tres Estudiante, antes de presentarse a clase:

1. Compare y contraste los conceptos de probabilidad teórica, empírica, subjetiva y

axiomática.

2. Conteste los siguientes ejercicios de probabilidad:

a. En una caja hay 10 bolitas del mismo tamaño: seis blancas y cuatro

negras. Vas a sacar dos bolitas, una a la vez. Construye el árbol de

probabilidades para tal experimento.




b. Se tira una moneda al aire. Nos interesa que salga cara. Identifique el

experimento, el evento y el espacio muestral. Identifique además el

complemento del evento.

c. Se tira un dado ordinario (de 6 caras). Halle:

i. P(4) (es decir, la probabilidad de que salga 4)

ii. P(pares)

iii. P(<8)

iv. P(≥9)

Actividades

• El estudiante entregará la prueba.

• Recapitule lo más importante de la clase anterior. 15 minutos

• Dirija la discusión sobre los conceptos básicos de

probabilidad.

15 minutos

• Dirija la discusión sobre hallar probabilidades simples. 40 minutos

• Presente ejercicios de práctica a ser contestados de

forma grupal.

20 minutos

30 puntos

• Dirija la discusión sobre métodos de conteo y hallar

probabilidades utilizando árboles de probabilidad

25 minutos

• Dirija la actividad “Ganadores” (Instrucciones Anejo C)

• Evalúe al estudiante con la prueba corta del día. 30 minutos

• Invite al estudiante adulto a reflexionar sobre la

discusión del tema durante la clase.

5 minutos




Workshop Four Specific Objectives At the end of this workshop, the student will:

1. Organize and display a data using frequency tables, stem-and-leaf diagram,

pictograph, circle graph, histograms, and frequency- polygons.

2. Given a set of data, find the measures of central tendency.

3. Given a set of data, find the variability

Recommended URLs Frequency Distribution Table

http://www.geolog.com/msmnt/mfdt.htm

http://www.psychstat.smsu.edu/introbook/sbk07.htm

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Frequency%20Tables

Histograms and graphs

http://msip.lce.org/jahumada/mrsg1010/unidad4/uni4sec2/index.htm

http://mathworld.wolfram.com/Histogram.html

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm#Histograms

Stem-and-leaf diagram

http://mathworld.wolfram.com/Stem-and-LeafDiagram.html

http://www2.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/freq.htm

Pictographs

http://www.eduplace.com/act/graphics/spgraphsG.html

Circle graphs

http://www.mhhe.com/mayfieldpub/tsw/grf-pie.htm

http://socrates.bmcc.cuny.edu/cpe/circle_pie.html

Measures of Central Tendency

http://research.med.umkc.edu/tlwbiostats/mmm01.html

http://www.quickmba.com/stats/centralten/

Measures of variability

http://research.med.umkc.edu/tlwbiostats/mmm01.html

http://www.quickmba.com/stats/dispersion/




Assignments before workshop four 1. Organize the following data using a stem-and-leaf diagram.

4, 3, 23, 12, 29, 19, 18, 3, 29, 6, 9, 22, 29, 20, 11, 7, 10, 17

2. From various resources get three different examples of graphs (magazines,

newspaper, etc.) Indicate its relevance and a brief description.

3. Find mode, mean, median and range using the given data on exercise one.

Activities

• Review Workshop One 15 minutes

• State the importance of Statistics and the relevance of

getting good data.

15 minutes

Show different graphs. Identify and discuss their characteristics. 15 minutes

• Divide the class in different groups. Each group will have

a different graph to show the given data to the whole

class.

30 minutes

30 points

Discuss the measures of central tendency. 20 minutes

• Discuss the variability measures (dispersion) 20 minutes

• Answer the given worksheet by groups. 15 minutes

20 points

Evaluate each student using the quiz. 30 minutes

Have a reflective time about the lesson.

5 minutes

Distribute the take home test.

The student will be ready to complete the statistic project for the portfolio.

The given data will be show into two different graphs; a frequency distribution table;

and stem-and-leaf diagram. Find the central & variability tendency measures.




Taller Cinco Objetivos Específicos Al finalizar la secuencia de actividades instruccionales el estudiante estará capacitado

para:

1. Resolver problemas utilizando técnicas tales como hallar un patrón, dibujar un

diagrama, tanteo y error y otras técnicas

2. Contestar la prueba final del curso

Direcciones electrónicas Estrategias para la solución de problemas

http://www.fcps.k12.va.us/DeerParkES/kids/diane/Math/tenstrat.htm

http://msip.lce.org/jahumada/mrsg1010/unidad1/uni1sec1.htm

Tareas a realizar antes del Taller Cinco Estudiante, antes de presentarse a clase:

1. Repase todo el material discutido en el curso. Prepare un lista de sus dudas para

ser consultadas durante la clase.

2. Siguiendo las instrucciones recibidas en el cuarto taller, prepare una encuesta breve

que consista de el nombre del entrevistado y de una pregunta que pueda

contestarse con una respuesta numérica (“¿Cuánto...?). Administre ese

cuestionario a no menos de 35 personas y no más de 50. Presente la evidencia de

la recopilación de los datos al facilitador durante el quinto taller.

3. Conteste:

i. Complete los siguientes dos términos de los patrones a

continuación:

a. 3, 9, 15, 21, 27, ____, ____

b. 1, 2, 4, 8, 16, ____, ____

c. 5, 20, 80, 320, ____, ____

d. 1, 2, 4, 5, 10, 11, 22, ____, ____

ii. Considere la siguiente lista de ecuaciones. Utilice la lista para

predecir el resultado de la siguiente multiplicación en la lista.

(37)·(3)=111




(37)·(6)=222

(37)·(9)=333

iii. Una rana se encuentra atrapada en el fondo de un pozo de 20 pies

de profundidad. Cada día la rana se arrastra hacia arriba 4 pies,

pero cada noche se resbala de regreso 3 pies. Utilice un diagrama

y determine después de cuántos días alcanzará la rana la boca del

pozo.

iv. Dibuje la siguiente figura sin despegar su lápiz del papel y sin

volver a trazar una línea ya existente.

Actividades

• El estudiante entregará la prueba.

• Dirija la discusión sobre técnicas para la solución

de problemas. (Ver Anejo D)

40 minutos

• Mediante una dinámica de preguntas y respuestas

los estudiantes aclararán las dudas que todavía

tengan de las clases anteriores.

40 minutos

• Provea una serie de ejercicios de repaso. Los

estudiantes formarán grupos y la responderán.

Luego se discutirán los ejercicios en los cuales los

estudiantes presentaron la mayor dificultad.

25 minutos

50 puntos

• El estudiante tomará el examen final del curso. 90 minutos

• Los estudiantes evaluarán el curso y harán una

reflexión sobre el curso

15 minutos




Anejo A Tablas de conversión de medidas

Para convertir de: A: Multiplique por:

Metros Yardas 1.0936

Metros Pies 3.2808

Metros Pulgadas 39.37

Kilómetros Millas 0.6214

Gramos Libras 0.0022

Kilogramos Libras 2.20

Litros galones 0.2642

Para convertir de: A: Multiplique por:

Yardas Metros 0.9144

Pies Metros 0.3048

Pulgadas Metros 0.0254

Millas Kilómetros 1.609

Libras Gramos 454

Libras Kilogramos 0.454

Galones Litros 3.785

Para convertir de una lectura de temperatura Farenheit a una Centígrados:

9)32(5º −

=FC

Para convertir de una lectura de temperatura Centígrados a una Farenheit:

3259º += CF




APPENDIX B ANGLES BEETWEEN TWO

A student will draw an angle using the worksheet given by the facilitator. Then each

student will interchange the class work with a colleague. Each student should evaluate

and measure the angle and return it to the owner. When a student draw an angle,

should verify the correct measure. Both students can discus the measure if the answer

is not correct. Submit your worksheet.

Activity: 30 points.

Evaluation:

Participation: 5 points.

Drawing: 4 points per student.

Measurement: 6 points per student.




WORKSHEET: ANGLES BEETWEEN TWO

Name (student who draw the angle): _____________________________ Name (student who measure the angle): __________________________

Draw your angle

Evaluation

WORKSHEET: ANGLES BEETWEEN TWO

Name (student who draw the angle): _____________________________ Name (student who measure the angle): __________________________

Draw your angle




Evaluation




Anejo C

GANADORES

El facilitador preparará sobres con ejercicios de probabilidad. Dos de los sobres, en

vez de tener un ejercicio, tendrá una bonificación (el estudiante que reciba ese sobre

recibirá los puntos de la actividad sin tener que realizarla). El facilitador informará a los

estudiantes acerca de los sobres premiados. Los estudiantes hallarán la probabilidad

de que les toque un sobre premiado. Luego de que cada estudiante recoja su sobre (al

azar) los estudiantes (excepto los ganadores) realizarán el ejercicio de su sobre de

manera individual.

Valor de la actividad: 20 puntos.

Los puntos se adjudicarán de la siguiente manera:

Participación de la actividad: 5 puntos

Corrección del ejercicio: 15 puntos.

Nota: Si el estudiante declina hacer el ejercicio de manera individual, pero

decide hacerlo buscando ayuda de otro estudiante, tendrá que esperar

hasta que el compañero del que solicite ayuda termine, y tendrá una

penalidad de 5 puntos por no hacer el trabajo individualmente.




Anejo D Estrategias sugeridas para la solución de problemas

Algunas de las estrategias que pueden resultar útiles en la solución de problemas son:

• Elaborar una tabla o un diagrama

• Resolver un problema similar más sencillo

• Hacer un dibujo

• Buscar un patrón

• Usar razonamiento inductivo

• Escriir una ecuación y resolverla

• Realizar suposiciones y verificarlas

• Tantear posibles respuestas

• Usar el sentido común

• Y sobre todo, si una respuesta parece demasiado obvia o imposible, verifíquela,

y busque en el problema una posible “trampa”.

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