Simulacion Var. Categoricas

7/29/2019 Simulacion Var. Categoricas

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UNIVERSIDAD DE CHILEFACULTAD DE CIENCIAS FSICAS Y MATEMTICASDEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE MINAS

SIMULACIN DE VARIABLES CATEGRICAS CONSIDERANDO ESTADSTICASDE PATRONES

MEMORIA PARA OPTAR AL TTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS

SEBASTIN OCTAVIO HURTADO LAGOS

PROFESOR GUA:

JULIN M. ORTIZ CABRERA

MIEMBROS DE LA COMISIN:

XAVIER EMERY

MARA CECILIA RIVARA ZIGA

SANTIAGO DE CHILE

AGOSTO 2009


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RESUMEN

La estimacin de recursos es una de las etapas iniciales dentro de los procesos deexplotacin de minerales. En esta etapa se define la decisin de explotar o no elyacimiento. Dentro del proceso de estimacin de recursos, es importante tomar enconsideracin el modelo geolgico que se utiliza. Un modelo geolgico corresponde a

una interpretacin discreta o categrica de distintos parmetros que se definen en unyacimiento tales como el tipo de roca, la litologa o las unidades geotcnicas.

Se hace fundamental contar con un modelo geolgico confiable, ya que este influye enetapas posteriores tales como el diseo de un rajo, el hundimiento o caserones enlabores subterrneas, la metalurgia asociada a procesos y que dependan de la litologa.

Este trabajo consiste en comenzar la implementacin de nuevas tcnicas de simulacincategrica aplicando estadsticas de mltiples puntos, en contraste con simulacionesque utilizan las estadsticas de dos puntos (covarianza o variograma). El objetivo es eldar nuevas opciones de simulacin categrica que puedan representar de mejor

manera las complicadas geometras que se presentan en los contactos entrecategoras. Se pretende ampliar las alternativas de simulacin y a la vez dejar abierta ladiscusin de cmo implementar de manera til las nuevas metodologas, las cualesnecesitan ser analizadas y mejoradas para una futura aplicacin a la industria minera.

La primera parte de este trabajo consiste en una revisin de algunos mtodos desimulacin de variables categricas basadas en la funcin de covarianza. Luego, sepresenta el mtodo que se utilizar para simular litologas utilizando estadsticas demltiples puntos (SNESIM). Se trabaja en base a un caso de estudio con datos realesaplicando la metodologa antes mencionada y tambin una metodologa convencional(BlockSIS).

Los resultados de las distintas metodologas son reportados por cada litologa segn elporcentaje de ocurrencia efectivamente bien simulado con respecto al modelogeolgico. Estos porcentajes indican que los mtodos SNESIM tienen uncomportamiento aceptable en los contactos entre litologas. Estos resultados aportanuna cuantificacin de la incertidumbre tanto en los contactos como en la cantidad detonelaje por litologa. Este aporte puede ser importante dado la informacin queproporciona en las etapas de inversiones de capital, planificacin minera, evaluacin derecursos.


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ABSTRACT

The resources estimation is one of the initial stages in the mineral exploitationprocedure. In this stage it is define the decision of exploiting the deposit or not. It isimportant to consider the geological pattern which is used in this resources estimationprocess. A geological pattern belongs to a discreet and categorical interpretation of

different parameters which are defined in a deposit, such as the type of stone, thelithology or the geotechnical units.

It is essential to count with a reliable geological pattern because it influences thefollowing stages such as the design of a open pit, the caving or stopes in undergroundwork, the metallurgy which is associated to procedures and which depends on thelithology.

This work is about the beginning of the implementation of new categorical simulationtechniques using multiple points statistics against the simulations that uses a doublepoint statistic. (covariance or variogram). The objective is to give new categoricalsimulations options that can represent, in a better way, the complex geometry presentedin the contact between categories. It is expected to extend the simulation choices and,at the same time, leave an open discussion about how to usefully implement or includethe new methodologies, which need to be analyzed and improved for a futureapplication to the mineral industry.

The first part of this work consists in a revision of some simulations methods ofcategorical variables based on covariance function. Then the method is presented,which will be used for lithologies simulation using multiple points statistics (SNESIM).The work will be based on a case of studies with real information applying themethodology mentioned before, and also a conventional methodology (BLOCKSIS).

The outcome of the different methodologies are reported by each lithology according tothe ocurrence percentage well simulated regarding to the geological pattern. Thesepercentages indicate that the SNESIM methods have an acceptable behavior in therelation between lithologies. These results give a quantification of the uncertainty in thecontacts and in the amount of tonnage per lithology. This contribution can be importantas the information provided in the stages of capital investment, mine planning andresource evaluation.


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NDICE

1 INTRODUCCIN ....................................................................................................... 1

1.1 OBJETIVOS............................................................................................................ 31.2 ALCANCES ............................................................................................................ 41.3 DESCRIPCIN POR CAPTULOS ................................................................................ 4

2 ANTECEDENTES ..................................................................................................... 5

2.1 SIMULACIONES GEOESTADSTICAS........................................................................... 52.2 GEOLOGA Y MODELAMIENTO EN MINERA ................................................................. 62.3 ESTIMACIN DE RECURSOS .................................................................................... 72.4 TCNICAS CONVECIONALES DE SIMULACIN CONDICIONAL CATEGRICA ................... 7

2.4.1 BlockSIS: Simulacin Secuencial de Indicadores ............................................ 72.4.2 Gaussiana Truncada ...................................................................................... 102.4.3 Simulacin Plurigaussiana ............................................................................. 12

2.4.4 Simulacin Booleana ..................................................................................... 142.5 TCNICAS DE SIMULACIN CATEGRICA BASADA EN ESTADSTICAS DE MLTIPLESPUNTOS ....................................................................................................................... 152.5.1 SINGLE NORMAL EQUATION SIMULATION (SNESIM) .............................................. 15

3 METODOLOGA DE TRABAJO ............................................................................. 24

3.1 CASO BASE......................................................................................................... 253.2 SNESIM ............................................................................................................ 253.3 BLOCKSIS .......................................................................................................... 263.4 COMPARACIN DE METODOLOGAS ....................................................................... 27

4 CASO DE ESTUDIO................................................................................................ 28

4.1 BASE DE DATOS .................................................................................................. 284.2 MODELO GEOLGICO E IMAGEN DE ENTRENAMIENTO (IE) ....................................... 294.3 INFORMACIN DEL YACIMIENTO............................................................................. 324.4 ESTADSTICAS BSICAS DE LOS DATOS CONDICIONANTES........................................ 34

4.4.1 Compsitos .................................................................................................... 344.4.2 Seleccin Datos Simulacin y Validacin ...................................................... 364.4.3 Desagrupamiento de los datos para la simulacin. ........................................ 37

4.5 SIMULACIN UTILIZANDO SNESIM1(MODELO GEOLGICO COMO IE) ..................... 38

4.6 SIMULACION UTILIZANDO SNESIM2 ..................................................................... 394.7 SIMULACIN UTILIZANDO BLOCKSIS ...................................................................... 434.8 VALIDACIN Y COMPARACIN ............................................................................... 47

5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 56

5.1 CONCLUSIONES ................................................................................................... 565.2 RECOMENDACIONES ............................................................................................ 57

6 REFERENCIAS ....................................................................................................... 58


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7 ANEXO .................................................................................................................... 59


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NDICE FIGURAS

Figura 1: Ejemplo de datos ubicados espacialmente con valores especficos (patrn) .... 6Figura 2: Truncacin con distintos umbrales " ". ........................................................... 10Figura 3: Efecto variograma de la variable Gaussiana en el contacto de categoras ..... 11Figura 4: Truncacin de 4 categoras ............................................................................. 12

Figura 5: Influencia de los variogramas en la simulacin plurigaussiana ....................... 13Figura 6: Bandera de Truncacin de una simulacin plurigaussiana ............................. 13Figura 7: Realizaciones simulacin Booleana ................................................................ 14Figura 8: Diferentes Plantillas de Bsqueda .................................................................. 17Figura 9: Imagen de Entrenamiento en 2D .................................................................... 17Figura 10: Funcionamiento rbol de bsqueda .............................................................. 20Figura 11: Representacin Grfica del rbol de bsqueda ............................................ 21Figura 12: Diagrama algoritmo SNESIM ........................................................................ 23Figure 13: Variograma de indicadores .......................................................................... 27

Figura 14: Vistas Isomtricas Modelo Geolgico ........................................................... 30Figura 15: Vista de distintas plantas del Modelo Geolgico ........................................... 31Figura 16: Distribucin de Minas Subterrneas en la Divisin El Teniente .................... 32Figura 17: Despliegue de Datos condicionantes en perfiles XY, XZ y YZ. ..................... 35Figura 18: Distribucin espacial puntos para simulacin puntos para validacin ........... 36Figura 19: Realizaciones SNESIM 1. ............................................................................. 39Figura 20: A la izquierda se encuentra el modelo geolgico. ......................................... 40Figura 21: Realizaciones SNESIM 2. ............................................................................. 41Figura 22: Variograma Experimental y Modelado de la litologa CMET ......................... 43Figura 23: Variograma Experimental y Modelado de la litologa B.Braden .................... 44

Figura 24: Variograma Experimental y Modelado de la litologa B.Turmalina ................ 44Figura 25: Resultados Visuales Simulacin BlockSIS .................................................... 47Figura 26: Bloques Validacin ........................................................................................ 48Figura 27: Histogramas con Frecuencia de proporciones de ocurrencia para CMET .... 49Figura 28: Histogramas con Frecuencia de proporciones de ocurrencia para BrechaBraden ............................................................................................................................ 51Figura 29: Histogramas con Frecuencia de proporciones de ocurrencia para BrechaTurmalina ....................................................................................................................... 52Figura 30: Porcentaje Promedio de ocurrencia CMET por cota ..................................... 53Figura 31: Promedio de ocurrencia Brecha Braden por cota ......................................... 53Figura 32: Promedio de ocurrencia Brecha Turmalina por cota ..................................... 54


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NDICE DE TABLAS

Tabla 1: Opciones de Kriging para BlockSIS.................................................................... 9Tabla 2: Dimensiones Modelo Geolgico ....................................................................... 29Tabla 3: Origen y dimensiones del Modelo Geolgico ................................................... 29Tabla 4: Dimensiones Imagen de Entrenamiento ........................................................... 29

Tabla 5: Identificacin Litologas presentes en el Modelo Geolgico ............................. 30Tabla 6: Distribucin Porcentual de ocurrencia por litologa en Modelo Geolgico ........ 30Tabla 7: Comparacin porcentaje litologas . ................................................................. 35Tabla 8: Seleccin Puntos Simulacin y Validacin ....................................................... 36Tabla 9: Comparacin Des. de datos para simulacin y modelo geolgico ................... 37Tabla 10: Resultado Simulaciones SNESIM 1 ............................................................... 38Tabla 11: Dimensiones Imagen de Entrenamiento ......................................................... 39Tabla 12: Origen IE. ....................................................................................................... 40Tabla 13: Estadsticas Imagen Entrenamiento para simulacin SNESIM 2 ................... 40Tabla 14: Resultados Simulacin SNESIM 2, ServoSystem Factor igual a 1 ................ 41Tabla 15: Resultados Simulacin SNESIM 2, ServoSystem Factor igual a 0.8 ............. 42Tabla 16: Comparacin Simulaciones distintos parmetros para SNESIM .................... 42Tabla 17: % Max/Min de las Simulaciones SNESIM 1 y 2 con SS =1 .......................... 43Tabla 18: Variograma Indicadores Modelado por Litologas .......................................... 45Tabla 19: Escalamiento de las mesetas ......................................................................... 45Tabla 20: Variograma Modelado escalado por Litologas .............................................. 45Tabla 21: Variograma anidado Modelado Escalado ....................................................... 45Tabla 22: Resultados Simulacin BlockSIS ................................................................... 46Tabla 23: Validacin y Comparacin Simulaciones de la categora CMET .................... 48

Tabla 24: Validacin y Comparacin Simulaciones de la categora Brecha Braden ...... 50Tabla 25: Validacin y Comparacin Simulaciones de la categora Brecha Turmalina .. 51Tabla 26: Cuantificacin de la incertidumbre en tonelaje. .............................................. 54Tabla 27: Tonelajes Mnimos y Mximos asociados a los mtodos de simulacin. ....... 55Tabla 28: Datos numricos de ocurrencias promedio como porcentaje de cada lito. .... 61


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AGRADECIMIENTOS

Gracias a mis padres, por apoyarme en cada momento de mi vida, a mis hermanos,lvaro y Romina por ser un pilar fundamental en todo lo que hago. Gracias a toda mifamilia por estar siempre en los buenos y malos momentos.

Gracias a la Maca, mi futura familia, por apoyarme y entenderme siempre durante estosseis aos juntos.

Agradezco al Departamento de Ingeniera de Minas de la Universidad de Chile, a susdocentes, alumnos y funcionarios, en especial a los profesores Julin Ortiz y XavierEmery por su apoyo durante el proceso de titulacin y su disposicin y dedicacin a ladocencia.

Gracias a mis amigos, por hacer de mi vida universitaria uno de los mejores recuerdosque tengo hasta este momento. A mi amigo Chad, que juntos nos propusimos entrar aestudiar en la Chile y unos aos despus, ambos ya somos ingenieros.

Gracias a FONDECYT, el cual a travs del proyecto N1090056, Multiple pointgeostatistics for the evaluation of uncertainty in geological attributes and grades, hizoposible la realizacin de esta memoria.

Por ltimo, gracias a mi pap, por apoyarme desde arriba en cada paso que doy. Para tiviejo.


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1 INTRODUCCIN

La Geoestadstica es utilizada como una herramienta muy importante al momento dequerer conocer las propiedades de los fenmenos que ocurren en la naturaleza. Estosfenmenos pueden abarcan desde la distribucin de material particulado comocontaminacin en las ciudades, distribucin de poblaciones de rboles en el mbitoforestal, y tambin es utilizada en la minera como una herramienta de estimacin de lapropiedades de las rocas como sus leyes, fracturas, su porosidad, etc.

Particularmente en el mbito de la minera, para realizar una estimacin de recursosminerales, es necesario tener informacin sobre las leyes que se encuentran en laszonas a estimar. Esta informacin se obtiene directamente desde el anlisis delaboratorio de las muestras obtenidas en campaas de sondajes de exploracin, comotambin puede ser obtenida como barrenos de produccin.

Luego de obtener informacin desde los sondajes, lo que se hace hoy en da, esaplicar tcnicas de estimacin y simulacin para obtener distintos escenarios posibles

de la realidad. Se busca reproducir la realidad con el menor error posible, es decir,disminuyendo al mximo la incertidumbre asociada a la utilizacin de las tcnicas deestimacin y simulacin.

Otra informacin fundamental para realizar una buena estimacin o simulacin, sonlos modelos geolgicos (litologas, tipos de alteraciones, estructuras, etc.) presentes enel lugar. Estos modelos de variables categricas son muy importantes ya que cumplenla funcin de condicionar al momento de estimar o simular. La litologa asociada a losmodelos de bloques de los diferentes mtodos de estimacin y simulacin, afectadirectamente a la metalurgia, ya que los procesos de extraccin definen susparmetros en gran parte en funcin del tipo de roca asociado a los bloques

procesados. Esto tiene una implicancia directa en el plan de envo a planta en la etapade la planificacin minera.

Otra de las razones por la cual es necesario un modelo categrico de litologas, esque existen condiciones geotcnicas asociadas a cada litologa. Tener un conocimientode las propiedades geotcnicas es fundamental para la planificacin minera, ya quepara operaciones tanto en rajo como en minera subterrnea es importante incluir estavariable para las diferentes decisiones de dimensionamiento de labores, mtodo deextraccin, diseo del pit, planificacin, soportes a utilizar, etc.

Los modelos geolgicos mencionados anteriormente, son generalmente modelosdeterminsticos, es decir, basados en el juicio experto y subjetivo de un gelogo.Actualmente, la prctica en la industria minera es crear un modelo de bloques deestimacin de las propiedades geolgicas basado en este modelo determinstico. Estemodelo de bloques proporciona una falsa sensacin de certidumbre, es decir, oculta laverdadera incertidumbre, lo que afecta a la estimacin del recurso y puede significarobtener una apreciacin econmica poco realista de un proyecto minero, la cual puedegatillar una mala decisin en etapas posteriores.


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Al momento de considerar un modelo geolgico determinstico, esto es, un modelolitolgico nico, el cual es desarrollado por un criterio subjetivo, no se considera laincertidumbre asociada al modelo, lo que trae consecuencias negativas al momento dela planificacin, en donde dado el modelo determinstico que se tiene, ste no reflejaexactamente la realidad y no existe ningn indicador de cun equivocado o alejado dela realidad est. Tambin trae consecuencias importantes en el clculo volumtrico de

las diferentes categoras que, como se mencion anteriormente, puede aportarinformacin del plan de envo a planta.

Lo importante de los dos prrafos anteriores se resume en que es necesario tomaren consideracin la incertidumbre de los modelos como tambin el riesgo inherenteasociado a los proyectos mineros. Es necesario cuantificar la incertidumbre con la quese trabaja para as poder definir rangos de trabajo con distintos posibles escenarios yconsecuencias tanto positivas como negativas.

A continuacin se nombran los mtodos de estimacin o simulacin de modelosgeolgicos que se utilizan actualmente:

1. Modelo Geolgico Determinstico: Es aquella interpretacin de la ubicacinespacial y la forma de las unidades geolgicas para la evaluacin del recurso. Estemtodo tiene el inconveniente de confiar en una nica interpretacin subjetiva, loque implica fijar el volumen de las unidades geolgicas y ocultar la incertidumbre entonelaje, lo cual es una fuente importante de riesgo en un proyecto minero.

2. Simulacin Categrica convencional: Las tcnicas de simulacin son uncomplemento a la estimacin por reproducir la relacin espacial que existe entrevarios puntos. Las simulaciones representan caracterizaciones espaciales de la

variable. La distribucin real de las variables puede interpretarse como unarealizacin particular de una funcin aleatoria, es decir, un conjunto de variablesaleatorias en cada ubicacin del dominio.

La primera aproximacin que se utiliza comnmente para simular es considerar quela variable sea multiGaussiana.

a) Modelacin de superficies:Se asume que la profundidad es una variablecontinua. En base al variograma en el plano XY de la variable profundidad, serealiza la simulacin con la que se determinan la superficie lmite entre dos o

ms estructuras.

b) Gaussiana Truncada: En la simulacin con el mtodo de la GaussianaTruncada, las litologas no son simuladas directamente, sino que una funcinaleatoria Gaussiana es simulada primero y luego es transformada en lavariable categrica por truncacin.


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c) Modelos Plurigaussianos:Es una generalizacin del proceso b) dondesedefinen varias truncaciones, pero esta vez, de varias funciones aleatoriasGaussianas a la vez.

Tambin existen tcnicas que consideran variables como un indicador, con lascuales se trabaja estimando y simulando variables categricas utilizando las tcnicasconvencionales como simulacin secuencial.

Estas metodologas sern revisadas posteriormente con mayor detalle.

Este trabajo introduce el concepto de estadsticas de mltiples puntos para lasimulacin de variables categricas en modelos geolgicos mineros. Uno de losobjetivos de este trabajo es aplicar el mtodo SNESIM (Single Normal EquationSimulation), el cul utiliza estadsticas multipuntos, y compararlo con los mtodostradicionales de simulacin categrica con indicadores.

El desarrollo de este trabajo de ttulo est enmarcado en el proyecto deinvestigacin N 1090056, financiado por FONDECYT. El nombre del proyecto esMultiple point geostatistics for the evaluation of uncertainty in geological attributes andgrades.

Los datos fueron proporcionados por la divisin El Teniente de Codelco. Estos datosson una campaa de sondajes con coordenadas locales que corresponden a la minaEsmeralda. Tambin se tiene un modelo geolgico del sector donde se encuentra lacampaa de sondajes.

1.1 Objetivos

El objetivo general de este trabajo es evaluar el efecto de la incertidumbre en losvolmenes (tonelajes) de las diferentes unidades geolgicas de inters a travs demtodos no convencionales de simulacin categrica.

Como objetivos especficos se tienen los siguientes:

1. El estudio de la inferencia estadstica con patrones para variables categricas.

2. Estudiar la viabilidad de aplicar la metodologa a datos reales e identificarlimitaciones y problemas de implementacin.

3. Comparacin con mtodos convencionales de simulacin categrica, en especial,Simulacin Secuencial de Indicadores (BlockSIS, aplicacin GSLIB).


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1.2 Alcances

Se evala el denominado algoritmo SNESIM como metodologa de simulacin devariables categricas teniendo en consideracin la eleccin de los parmetros talescomo la imagen de entrenamiento (IE). Es importante destacar que se escogen dosvolmenes diferentes como imgenes de entrenamiento para distintos casos de

simulacin. Las IE escogidas se obtienen desde el modelo geolgico interpretado en elmismo volumen que ser simulado. Esto se realiza para obtener estadsticas que nosindiquen la manera en que se comporta el mtodo cambiando la IE asociada.

Se realiza una comparacin del mtodo SNESIM y BlockSIS, utilizando para ellodatos de validacin y calculando la efectividad de las realizaciones en los distintosmtodos.

1.3 Descripcin por captulos

Se pretende describir de forma resumida lo que se desarrollar en cada captulo deeste trabajo de ttulo para tener una visin general de su desarrollo.

El captulo 2 corresponde al captulo de Antecedentes. Se muestra la importanciade incorporar los modelos geolgicos al proceso de estimacin de recursos. Tambincontiene un resumen bsico de los mtodos de simulacin categrica convencionalescomo el mtodo Plurigaussiano, Truncada Gaussiana y la Simulacin Secuencial deIndicadores (BlockSIS). Adems se presenta un resumen de las metodologas desimulacin de variables categricas utilizando estadsticas de mltiples puntos, parafinalizar con un anlisis del mtodo SNESIM.

El captulo 3 corresponde a la Metodologa de Trabajo y define bsicamente laforma de trabajo que se utilizar con respecto a la simulacin con BlockSIS y luego conSNESIM.

El caso de estudio corresponde al captulo 4 y en l se encuentra la aplicacin dela metodologa explicada en el captulo 3. Para esto se utiliza una campaa de sondajesy un modelo geolgico que corresponden a la mina Esmeralda de la divisin El Tenientede Codelco.La validacin y comparacin de las dos metodologas se realiza dentro de este captulo.

El captulo 5 corresponde a las conclusiones y recomendaciones del trabajo, endonde se analizan los resultados obtenidos en el captulo anterior.


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2 ANTECEDENTES

Este captulo tiene por objetivo describir los antecedentes con los que se cuentapara el desarrollo de este trabajo de titulacin.

2.1 Simulaciones geoestadsticas

Las simulaciones condicionales son utilizadas para obtener imgenes realistas de lavariabilidad espacial y tambin son utilizadas como herramienta para la evaluacin delimpacto de la incertidumbre espacial en los resultados de estas metodologas. [ChilsJP., Delfiner P. (1999)]. Se basan en la interpretacin de la variable regionalizada enestudio como una realizacin de una funcin aleatoria, es decir, una funcin cuyosvalores son variables aleatorias (generalmente, correlacionadas entre s).

Una simulacin no-condicional de una funcin aleatoria

:

es

simplemente una realizacin de

, aleatoriamente seleccionada en el conjunto de

todas las realizaciones. La construccin requiere el conocimiento de la distribucinespacial (distribucin multivariables o multipuntos) de la funcin aleatoria.

Una simulacin condicional corresponde a una realizacin aleatoria seleccionadadesde un subconjunto de realizaciones asociadas a una funcin aleatoria con unadistribucin espacial condicional, es decir, que reproduce el valor de los datos en susposiciones.

Una clasificacin de los mtodos de simulacin permite distinguir mtodosorientados a simular:

1. Variables continuas: Estas son mediciones de las propiedades fsicas, como la leydel mineral.

2. Variables categricas: Ejemplos tpicos son las litologas, variables continuasseparadas por un valor umbral (mineral v/s lastre).

3. Objetos:Estos representan a entidades (objetos) en un dominio cuya morfologa escapturada como un conjunto y simulada. Este tipo de simulacin se denomina comosimulacin basada en objetos. Los otros tipos de simulaciones se generan punto porpunto y son denominados simulaciones basadas en pixeles.

Cuando se tiene una variable categrica, definida por valores 1`s y 0`s como elconjunto indicador, la funcin de covarianza (o, equivalentemente, el variograma),siendo una estadstica que caracteriza la relacin entre pares de puntos, no es unaherramienta suficiente para describir las propiedades geomtricas de la variableindicador. Por ejemplo, el modelo de covarianza no posee informacin sobre loscontactos entre distintas categoras [Chils JP, Delfiner P (1999)]. En la industria delpetrleo por ejemplo, los resultados obtenidos al simular las estructuras sinuosas, no


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son satisfactorios al utilizar estadsticas basadas en dos puntos (Covarianza oVariogramas) para poder representar las complejas formas geomtricas.

En este trabajo se utilizan las estadsticas de mltiples puntos las cuales puedenverse como la frecuencia relativa con la cual eventos de datos (patrones) ocurren. Unevento de datos es un conjunto de datos ubicados espacialmente con valores

especficos o categoras como se muestra a continuacin:

Figura 1: Ejemplo de datos ubicados espacialmente con valores especficos (patrn)

Para esto se utilizarn datos provenientes de una campaa de sondaje de la minaEsmeralda de El Teniente, Codelco Chile, y la metodologa se desarrollar utilizando elalgoritmo SNESIM (Single Normal Equation Simulation), implementado en el softwareSGEMS [Strebelle S., 2002]

2.2 Geologa y modelamiento en minera

Los modelos constituyen simplificaciones de problemas ms complejos acordes conla realidad, que permiten comprender mejor el comportamiento o funcionamiento de unsistema. Los modelos son muy utilizados en todas las ciencias, aunque adquieren unagran relevancia en la minera. Se pueden distinguir tres tipos bsicos de modelos queson: el modelo geolgico, que representa la distribucin espacial de los litologas o tiposde roca, accidentes tectnicos, caractersticas hidrolgicas, etc.; el modelogeomecnico, en el cual se diferencian las caractersticas geotcnicas ehidrogeolgicas de los materiales; y el modelo geotcnico de comportamiento, querepresenta la respuesta del terreno durante y despus de la construccin de las obrasde ingeniera que afectan a la zona de estudio.

El modelo geolgico en la minera es muy importante dada la informacin que aportaa la estimacin de los recursos y reservas, ya que puede referirse a litologa,alteraciones, mineralogas, etc. Actualmente este modelo, en su mayora, es creado apartir de la interpretacin geolgica de una persona experta, la cual toma como base deestudio las campaas de sondajes y su experiencia. Esta representacin de la realidadno tiene asociado ningn tipo de cuantificacin de incertidumbre ya que es un modelodeterminstico. Esta ausencia produce un sesgo en las tareas posteriores como en laestimacin de los recursos, dado que las variables como la litologa y mineraloga sonresponsables de decisiones posteriores tales como la definicin del destino del material


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que se enva a planta o botadero dado la dureza de la roca, el tipo de recuperacin autilizar para cada tipo de roca presente en el modelo, para planificacin, los parmetrosde diseo de un pit segn tipo de roca, etc.

2.3 Estimacin de recursos

La estimacin de recursos se considera un proceso que se inicia con la exploracin yrecopilacin de la informacin seguida de la interpretacin geolgica. Al mismo tiempose consideran factores modificadores tales como factores mineros, metalrgicos,ambientales, legales etc., y se obtiene la estimacin de reservas. Durante lasoperaciones de la mina los recursos y reservas estimados previamente son modificadospor los resultados del control de leyes y los estudios de reconciliacin.

La estimacin de recursos tiene como objetivo fundamental la mejor estimacin de laley y el tonelaje de los bloques de un cuerpo mineral as como la determinacin de loserrores probables de la estimacin considerando cierto nivel de confianza.

La cantidad de recursos y reservas de un yacimiento acta como uno de los factoresprincipales que determinan su viabilidad econmica, posee una gran influencia en lavida til del yacimiento, su produccin anual y la decisin final de explotar o no explotar.La estimacin de recursos es de vital importancia para el xito de una inversin minera,por lo que los clculos de la ley y el tonelaje deben ser lo ms confiable posible a partirde las muestras disponibles, la calidad de los anlisis y la definicin de los controlesgeolgicos de la mineralizacin.

Es importante notar que la estimacin o simulacin de unidades geolgicas esnecesaria antes de la asignacin de las propiedades continuas de la roca, dado que

una categorizacin adecuada por tipo de roca puede ayudar en la aplicacin de lahiptesis de estacionaridad por cada categora, y as poder simular las variablescontinuas.

2.4 Tcnicas Convecionales de Simulacin Condicional Categrica

2.4.1 BlockSIS: Simulacin Secuencial de Indicadores

BlockSIS [Deutsch, C.V. (2006)] es un mdulo de GSLIB que aplica la metodologade simulacin secuencial de indicadores, en la cual es posible trabajar directamente con

un soporte no puntual, esto es, trabajar con soporte de bloques.

Existen muchas decisiones importantes para la modelacin geoestadstica; porejemplo el volumen a estimar, la estacionaridad, la cual es asumida para diferentesvariables categricas.

Algunos modelos de variables categricas son construidos deterministicamente bajoalgn juicio experto. Sin embargo, algunas veces existen datos inadecuados para crearun modelo de esta forma. Es necesario un algoritmo de modelacin estocstica para la


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construccin de mltiples realizaciones; la simulacin secuencial de indicadores es unmtodo extensamente usado para modelos de variables categricas.

En la literatura se encuentran muchas crticas del algoritmo SIS, algunas de ellasindican que los modelos pueden parecer muy incompletos y no estructurados, dado queel variograma de indicadores slo controla estadsticas de dos puntos. La simulacin

secuencial de indicadores (SIS) permanece como una aplicacin relevante cuando nohay formas genricas claras que puedan ser puestas en las bases del modelo. Por estemotivo se debe obligar al algoritmo a basarse en datos secundarios suaves queprovengan de una interpretacin geolgica para mejorar los resultados (o la calidad delmodelo). SIS tambin reproduce frecuentemente resultados geolgicamente pocorealistas de las transiciones entre las categoras dado que la correlacin espacial entrelas categoras no est explcitamente controlada.

A pesar de estas crticas, existen muchas buenas razones para considerar SIS, porejemplo, que los parmetros estadsticos requeridos pueden ser inferidos con datoslimitados. El algoritmo es robusto y provee una segura forma de transferir laincertidumbre en las categoras a travs de sus resultados numricos.

A continuacin se presentar la metodologa del algoritmo.

a. Metodologa

Considerar diferentes categoras (solo una categora puede existir en una posicinparticular). La variable categrica es expresada como:

,

1 , 0,

, 1, .

Una variable indicador es interpretada como la probabilidad que tiene una categorade prevalecer en una posicin especfica. Los datos duros, o datos condicionantes, soncodificados como 0`s y 1`s y utilizados para estimar la distribucin de la incertidumbreen los sectores no muestreados. Comnmente es usado el Kriging para hacer laestimacin, de ah el nombre del Kriging de Indicadores (KI).

SIS aplica Kriging de Indicadores en forma secuencial donde una categora esescogida por simulacin de Monte Carlo en cada posicin. Todas las posiciones sonvisitadas secuencialmente con un nivel incremental de condicionamiento, esto es, cada

categora simulada pasa a ser un dato condicionante para la siguiente posicinsimulada.

El objetivo principal de modelar una variable categrica como un tipo de roca antesde propiedades continuas es medir las fluctuaciones esperadas en tonelaje comotambien permitir una decisin ms razonable de estacionaridad, esto es, proveersubdivisiones de los sectores que son estadsticamente ms homogneos.


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Los datos para el condicionamiento secundario toman la forma: ; , 1, , donde pes la proporcin o probabilidad de encontrar la categora ken la posicin u,dado un radio de bsqueda. Este condicionamiento es importante ya que complementael condicionamiento primario con datos duros.

Una serie de diferentes opciones de kriging existen para el manejo de

condicionamiento de los datos. Las siguientes, son las diferentes opciones de krigingque estn disponibles en el BlockSIS:

Tabla 1: Opciones de Kriging para BlockSIS

Las nueve diferentes opciones disponibles en el programa BlockSIS puedenconfundir la eleccin del mtodo de estimacin. Existen un nmero de observacionesacerca de las diferentes opciones:

1 Kriging simplees la mejor aproximacin cuando no hay datos secundarios y no hayevidencia significativa de no estacionaridad.

2 Kriging ordinario: es una buena aproximacin cuando existen datos locales ytambin existe evidencia de ciertas fluctuaciones locales en las estadsticas.

3 (Opcin 2 y 3):valores de las medias locales vienen de la interpretacin geolgica

4 Collocated coKriging: es apropiado cuando la escala de los datos secundarios essimilar a la de los datos modelados y existe una evidente correlacin entre los datosduros y los datos secundarios

5 Opcin 5 y 6: son apropiadas cuando hay pocos datos duros y es difcil establecerun coeficiente de correlacin con la informacin secundaria.

6 Opcin 7 y 8: son apropiadas para los casos en que los datos secundariosrepresentan el promedio vertical del modelo.


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Como conclusin se tiene que SIS es una herramienta muy usada para simulacinde variables categricas. Existe un nmero importante de implementaciones para usar,particularmente en presencia de datos secundarios.

2.4.2 Gaussiana Truncada

En la simulacin con el mtodo de la Gaussiana Truncada, las litologas no sonsimuladas directamente, sino que una funcin aleatoria Gaussiana es simulada primeroy luego es transformada en la variable litolgica por truncacin.

El mtodo Gaussiana Truncada consiste en obtener una realizacin de una funcinaleatoria gaussiana (con media 0 y varianza 1) y luego aplicar diferentes cortes (ointervalos del tipo a < Y b) a la realizacin, los cuales definen las unidades a simular.

Se define una variable categrica al truncar una funcin aleatoria continua

,

de distribucin espacial multiGaussiana:

; 1 2

El umbral tiene la funcin de definir la proporcin del espacio ocupado por cadaunidad geolgica. A continuacin se muestran truncaciones de una misma funcinaleatoria Gaussiana con diferentes umbrales.

Figura 2: Truncacin con distintos umbrales " ".


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Esta tcnica es utilizada generalmente para dos unidades geolgicas distintas ya quepara ms de dos unidades se produce el efecto de jerarquizacin de las unidadesgeolgicas que consiste en un orden determinado de contactos entre categoras que nopermite la interaccin de todas las categoras.

Existe una relacin entre el variograma de la variable aleatoria Gaussiana,

y el

variograma de la variable indicador, , . [X.Emery, Tpicos Avanzados Evaluacinde Yacimientos], 1 12 exp 1

Donde G es la funcin de distribucin de la Gaussiana estndar.

Esta relacin es til al momento en que se tiene una categorizacin con indicadoresen los sitios de muestreos, desde donde se puede obtener el variograma de indicadores

, . Luego de esto, se calcula el variograma

, correspondiente a la funcin

aleatoria Gaussiana, con la relacin indicada anteriormente. El variograma de la funcinaleatoriaGaussiana controla el contacto entre las unidades geolgicas. Por ejemplo, siel variograma es parablico en el origen se obtiene un contacto regular, mientrasque si no lo es, se tiene un contacto errtico.

Figura 3: Representacin efecto variograma de la variable Gaussiana en el contacto de categoras


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Al momento de ampliar el rango de categoras utilizando el mtodo de la TrunacacinGaussiana, se generaliza la metodologa definiendo varias truncaciones de la mismavariable aleatoria Gaussiana, esto es:

; , 1 2 3 Esta ampliacin conduce a una jerarquizacin de las categoras, es decir, no se

podrn controlar los contactos entre categoras.

Figura 4: Truncacin de 4 categoras

Como se ve en la figura, se tiene un problema de jerarquizacin de litologas, ya que

slo existe una forma de contacto entre diferentes litologa (rojo-azul, verde-rojo,amarillo-verde). Esto es una limitacin para el mtodo.

2.4.3 Simulacin Plurigaussiana

Es una generalizacin del procedimiento anterior en donde se definen variastruncaciones, pero esta vez, de varias funciones aleatorias Gaussianas a la vez:

; , 1 2 3


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La influencia que tiene el modelo de variograma de las variables Gaussianas en estemtodo de simulacin es importante. A continuacin se muestra la variacin en lasrealizaciones dependiendo de la forma del variograma cerca del origen. A la izquierdase tiene una realizacin en base a un variograma parablico en el origen y a la derechase tiene una realizacin con un variograma lineal en el origen.

Figura 5: Influencia de los variogramas en la simulacin plurigaussiana

Las etapas de la modelacin son las siguientes:

1. Inferir los parmetros del modelo a partir de los datos (variograma de lasGaussianas, umbrales)

2. Simular las funciones aleatorias Gaussianas en los sitios de muestreo, es decircondicionadas por los datos: Muestreador de Gibbs

3. Simular las funciones aleatorias Gaussianas en el resto del espacio: Mtodo

secuencial Gaussiano o Bandas Rotantes.4. Aplicar Truncaciones.

Slo se requiere definir:

1. El modo de truncacin (bandera), influye en los contactos entre las unidadesgeolgicas y en sus jerarquas.

Figura 6: Bandera de Truncacin de una simulacin plurigaussiana


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2. Los umbrales, que influye en las proporciones del espacio ocupadas por las distintasunidades geolgicas.

3. Los variogramas de las Gaussianas, que influyen en los variogramas de losindicadores de cada unidad geolgica.

2.4.4 Simulacin Booleana

La industria del petrleo requiere de la geometra de las reservas como datos deentrada para los algoritmos de simulacin de las corrientes de flujos. Un algoritmodesarrollado por Haldorssen (1983) consiste de objetos simulados independientementeque interceptan los pozos de sondajes. La dificultad con esta aproximacin es que ladistribucin de un objeto interceptando los pozos no slo depende de su implantacin,sino tambin del nmero y la ubicacin de los pozos que intercepta.

Los modelos booleanos son obtenidos mediante la combinacin de objetoscolocados en puntos aleatorios. Constituyen una familia de modelos muy flexibles y seutilizan sobre una base fsica de interpretacin que define los objetos del modelo [ChilsJP, Delfiner P (1999)].

Un conjunto Booleano aleatorio corresponde a la idea intuitiva de la unin de objetoscolocados aleatoriamente. En la figura siguiente se muestran algunos ejemplos derealizaciones de simulacin booleana:

Figura 7: Realizaciones simulacin Booleana


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2.5 Tcnicas de simulacin categrica basada en Estadsticas de mltiples

puntos

Cuando se habla de estadsticas de mltiples puntos es necesario definir el conceptode Patrn, el cual corresponde a un conjunto de nodos (pixeles), cada uno con valores

definidos, ordenados de tal manera que se puedan identificar de otros patrones con unordenamiento diferente.

La base de la simulacin con patrones, es obtener realizaciones que respeten datoscondicionantes y que reproduzcan frecuencias de ocurrencias de patrones definidos.Algunos mtodos basados en pixeles que utilizan directamente la informacinmultipunto para simular estructuras curvilneas son:

1. Annealing Simulation (SA): Annealing o recocido es un proceso de fabricacin porel que un metal fundido se enfra muy lentamente para producir un slido sin estrs.A altas temperaturas las molculas del metal fundido se mueven con relativa libertady esto produce un ordenamiento de estructuras y una muy baja energa. Lanaturaleza es capaz de mantener este estado mnimo de energa para los sistemasque son enfriados lentamente. Si el metal lquido se enfra rpidamente, no alcanzaeste estado y termina en un estado amorfo o policristalino con una mayor cantidadde energa. SA utiliza este principio para generar una realizacin de modo dehacerla coincidir con las estadsticas requeridas. En esta metodologa lasestadsticas de mltiples puntos son inferidas desde la imagen de entrenamiento(IE) e incorporadas a una funcin objetivo, la cual es minimizada mediante unmtodo iterativo.[ Ortiz J.M.and Peredo O., (2008)]

2. Markov Chain Monte Carlo (MCMC).

Junto con SA, MCMC es un algoritmo iterativo. Esto quiere decir que el modelo queest siendo construido, es a base de mltiples visitas a cada uno de los pixelesutilizados para la simulacin y est relacionado con un criterio de convergencia. Coneste criterio, cuando esta convergencia es asegurada por las propiedades de la cadenade Markov utilizada, la velocidad de convergencia es raramente conocida a priori y esdonde algunas veces se debe implementar algn criterio de detencin.

2.5.1 Single Normal Equation Simulation (SNESIM)

En este trabajo de ttulo se utiliza el mtodo SNESIM, el cual se explica acontinuacin.

Guardiano y Srivastava (1993) presentan un algoritmo de simulacin que introducela estadstica de mltiples puntos en la simulacin secuencial, donde a partir de unaimagen de entrenamiento se generan realizciones estocsticas que estadsticamenteson similares a la imagen empleada. Las probabilidades de ocurrencia de cada una delas categoras son obtenidas directamente desde la imagen de entrenamiento. Estoocasiona una muy alta demanda de tiempo computacional, ya que sta debe ser


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explorada en cada punto no simulado para inferir su distribucin de probabilidadcondicional. Strebelle (2002) plantea el algoritmo SNESIM basado en los conceptos deGuardiano y Srivastava, pero optimizando en la velocidad de bsqueda del proceso.Esta metodologa permite construir realizaciones de la distribucin de unidadesgeolgicas condicionadas a datos (sondajes con informacin geolgica) y consistentecon la interpretacin geolgica, utilizando para esto el modelo geolgico convencional

(determinstico) como imagen de entrenamiento [S. Strebelle (2002)]El siguiente mtodo representa un algoritmo no iterativo que implementa estadsticas

de mltiples puntos en la simulacin estocstica. Este algoritmo consiste en unasimulacin secuencial de indicadores en donde todas las probabilidades condicionalesrequeridas corresponden a una imagen de entrenamiento (IE), concepto que serexplicado ms adelante. [Guardiano and Srivastava (1993)].

El trabajo indicado anteriormente se destaca por no requerir un modelo devariograma previo a la simulacin, no requerir ningn tipo de Kriging para obtenerprobabilidades condicionales, sino que son obtenidas directamente desde la imagen deentrenamiento (IE). Sin embargo, aunque es un algoritmo no iterativo, y por lo tanto nosufre de consideraciones de convergencia, el cdigo original es altamente demandantede CPU ya que la imagen de entrenamiento debe ser escaneada una y otra vez, parapoder inferir la distribucin de probabilidad condicional especfica para cada nodo. Elsiguiente algoritmo propuesto es una extensin del trabajo de Guardiano y Srivastava.

Las estadsticas de mltiples puntos con la metodologa de SNESIM han sidointroducidas como lo hemos visto anteriormente por Guardiano y Strivastava en 1993 ydesarrollada recientemente por Strebelle, 2002; Journel and Zhang, 2006; Arpat andCaers, 2007.

2.5.1.1 Antecedentes Tericos SNESIM

La implementacin clsica de las estadsticas de mltiples puntos en el algoritmoSNESIM se basa en conceptos tales como: grilla representada por nodos (pixeles),plantilla de bsqueda, patrn (data event), rbol de bsqueda, imagen deentrenamiento. Estos conceptos sern definidos en este captulo.

Plantilla de Bsqueda: es definida como un conjunto de nodos, con posicionesrelativas , , , donde es un vector 2D o 3D. Para un nodo de referencia laplantilla de bsqueda es el conjunto de nodos:

, , ,


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En la figura siguiente se tienen diferentes plantillas de bsqueda:

Figura 8: Diferentes Plantillas de Bsqueda

Imagen de Entrenamiento: Imagen pixelada (nodos), 2D y 3D, que contiene unadistribucin espacial de categoras geolgicas. Desde esta imagen, el algoritmoSNESIM obtiene la informacin sobre la distribucin espacial del modelo geolgico.

a) IE 2D b) IE3D

Figura 9: a) Imagen de Entrenamiento en 2D; b) IE en 3D

Considrese un atributo S (variable categrica) que puede tomar posibles estados:

, 1, , Patrn:Un patrn (data event) de tamao n centrado en la posicin , la cual

ser simulada, est constituido por:

Datos geomtricos definidos por n vectores , 1, , El valor de n datos

, 1,

El valor central en la posicin , , es desconocido.


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a) Funcin Distribucin de Probabilidad Condicional

En una modalidad estocstica, los Kposibles valores de la variable aleatoria son caracterizados por su funcin de distribucin de probabilidad condicional (fdpc)denotada por:

/ ; / , 1 , , Conociendo la fdpc para cada data event , se generan realizaciones simuladaspor el mtodo de Monte Carlo de la variable aleatoria . Notar que tal conocimientode la fdpc es una propuesta ambiciosa, de hecho, si cada uno de los ndatos de lasvariables pueden tener K valores diferentes, el nmero total de data event diferentespara una determinada geometra de datos es .

En la prctica de la simulacin secuencial, la fdpc anterior se estima en cada nodo upor algn tipo de kriging de cada uno de los indicadores de la clase kde la variablecategrica

[Deutsch and Journel, (1998)].

Una alternativa al kriging puede ser tomar una fdpc desde una Imagen deEntrenamiento por una bsqueda de rplicas de data event (patrones) .

Suponiendo a como las replicas encontradas, el histograma de los valores de ,puede ser usado como aproximacin de la fdpc, ; / ).

El problema de esto, es que la imagen de entrenamiento no es infinita, es decir, noser lo suficientemente grande como para proporcionar suficientes repeticiones paracada uno de los posibles resultados de los eventos de datos .

Esto significa que hay que reducir drsticamente el nmero haciendo pequeo,bajndolo a 4. Luego, slo las proporciones correspondientes a los datos deeventos encontrados en la imagen de entrenamiento se utilizan directamente comovalores fdpc sin ningn tipo de modelacin.

La alternativa explicada anteriormente fue formulada por Guardiano y Srivastava(1993).

La clave para cualquier algoritmo de simulacin secuencial es la funcin dedistribucin de probabilidad (fdpc). En los algoritmos tradicionales, se considera lacorrelacin espacial entre dos puntos para determinar esta funcin.

Con SNESIM se propone considerar conjuntamente ndatos en el condicionamientodel data event , el cual requiere covarianzas de ms de dos puntos para medir ladependencia de en el data event .


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Denotando por la variable aleatoria binaria indicador asociada a la ocurrencia o nodel estado en la posicin u.

1, 0, Similarmente, sea Dla variable aleatoria binaria asociada a la ocurrencia del evento

de datos constituido por n datos condicionantes , 1, , , considerados conjuntamente:

1, 1 , . . ,0,

Esta variable entrega un 1 si el data event, , es igual a la ocurrencia.Si se dispone de las estadsticas de puntos relevantes para y su evento de datos

D, se tiene la probabilidad condicional exacta dada por la expresin del kriging simple[Journel, (1993)]:

1; 1 1 (1)Donde D = 1 es la observacin del patrn, 1es la probabilidad

para el condicionamiento de la ocurrencia del patrn,

es la

probabilidad a priori para el estado desconocido en upara ser , esta probabilidad esprevia al conocimiento del evento de dato D = 1.b) Buscador en la imagen de entrenamiento

La solucin de la ecuacin (1) depende de la determinacin de , que a su vezrequiere estadsticas de mltiples puntos, ms all de las tradicionales estadsticas dedos puntos o modelo de covarianza. No es usual deducir tales estadsticas de mltiplespuntos de la muestra de datos reales. De ah la idea de pedirlas de la exploracin obsqueda a travs de una imagen de entrenamiento bajo la hiptesis deestacionaridad. Se asume la hiptesis de estacionaridad, la cual permite exportar las

estadsticas de mltiples puntos desde la imagen de entrenamiento hacia elfenmeno en estudio.

Un aspecto crtico de este mtodo, es la total dependencia en la imagen deentrenamiento usada. La distribucin espacial de las estructuras es tomadadirectamente desde la imagen de entrenamiento.


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c) rbol de Bsqued

La implementacin de ladesde una imagen de entdinmica llamada rbolP.Renardand O.Besson, 2

En la definicin del rbolas estadsticas de mltipl(tamao de la plantilla dede M(nmero de categora

Fi

La figura 10 muestra lapor la plantilla de bsquedN=4 y se muestran 3 posici

20

s estadsticas de mltiples puntos implicarenamiento, las cuales son almacenadase Bsqueda. [J.Straubhaar, A.Walgenw08]

l de bsqueda [S.Strebelle, 2002] para el aes puntos, el rbol de bsqueda tiene usqueda). Se compone de clulas dividis) sub-clulas. (Figura 11)

gura 10: Funcionamiento rbol de bsqueda

bsqueda realizada dentro de la imagena. Como se muestra en la figura, el tamaones de la bsqueda.

ue sean inferidasen una estructuraitz, R.Froidevaux,

lmacenamiento dena profundidad Nas en un mximo

de entrenamientoo de la plantilla es


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Como se muestra en lalmacenadas en una figura

Figura 11: Representacin

En la figura anterior, elfdpc. Los niveles postecorrespondientes al nodcorrespondiente al nivel,nodos negros.

El tamao de este r

bsqueda dentro de la isimuladas.

Una de las ventajas mreduccin de los requerimiiterativo propuesto por Gu

d) Algoritmo SNESIM

SNESIM est basado econvierte en un dato duro

posteriormente.

El mtodo permite simulheterogneas, respetandoentrenamiento y datos coStrebelle (2002), la imagbsqueda y las estadstdinmicos.

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siguiente figura, se tiene la contabilizaciesquemtica del rbol de bsqueda.

Grfica del rbol de bsqueda y la contabilizaci

Nivel 0 corresponde al nodo al cual se leiores representan la contabilizacin do principal, condicionada por la catn este caso particular, condicionada por

bol de Bsqueda depende de la planti

agen de entrenamiento y el nmero de

s grandes de la utilizacin de los rbolesntos de la memoria RAM. Esto en contraprdiano y Srivastava (1993).

(Single Normal Equation Simulation)

la simulacin secuencial en donde cadaondicionante para la simulacin del valor d

ar en 2 3 dimensiones imgenes de catestructuras en pequea y gran escala desdicionantes como referencia. En el algoriten de entrenamiento es escaneada conicas de mltiples puntos son almacen

n de ocurrencias

n de ocurrencias

est calculando lae las categorasgora del nodonodos blancos y

la usada para la

categoras a ser

e bsqueda es laosicin al proceso

valor simulado see un nodo visitado

goras geolgicasde una imagen demo propuesto por

una plantilla deadas en rboles


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Esta implementacin est basada en las siguientes dos propiedades:

Propiedad 1: Dado una plantilla de bsqueda de ndatos variables, el nmero defdpc asociados con que pueden ser realmente inferidos desde la imagen deentrenamiento est relacionado con las dimensiones de la imagen de entrenamiento.

Propiedad 2:La distribucin de probabilidad condicional para un evento de datos ,asociado con un subconjunto de (n n) puede ser recuperado de la distribucinde probabilidad condicional de los eventos de datos asociados con y por el cual es subconjunto.

Se define entonces la vecindad de bsqueda de datos W(u) centrado en la posicinu.

Considerando una plantilla de bsqueda definida por n vectores , 1, , definidos por nposiciones , =1,,n correspondientes a los nnodos incluidos enW(u). El SNESIM procede en dos grandes pasos:

1 La construccin del rbol de bsqueda requiere el scanning o bsqueda en laimagen de entrenamiento una sola vez. (Strebelle, 2002).

2 La simulacin visita cada nodo de grilla una sola vez a lo largo de un caminoaleatorio. Para cada nodo ua simular, los datos condicionantes son buscados enW(u). De este modo el condicionamiento local de los eventos de datos esnecesariamente asociado con un subconjunto de la plantilla de bsqueda . Segnla propiedad 2, se tiene que las fdpc locales pueden ser deducidas del rbol debsqueda. La imagen de entrenamiento no necesita ser nuevamente escaneadapara cada nodo no determinado.

A continuacin se tienen los pasos del algoritmo SNESIM explicados detalladamente:

1. Exploracin de la imagen de entrenamiento para la construccin del rbol debsqueda. Slo los patrones que se producen en la imagen de entrenamiento sealmacenan en el rbol de bsqueda.

2. Definir grilla a simular, a la cual se le debe asignar los datos condicionantes. Definirun patrn de visitas aleatorias solo a los nodos que no estn muestreados.

3. Construir la distribucin condicional.

4. Generar el valor simulado s, utilizando el mtodo de Monte Carlo, para el nodo udela fdpc leda desde el rbol de bsqueda. El valor simulado es agregado a los datospara ser usado como condicionamiento de simulacin para los nodos posteriores.

5. Moverse hacia el siguiente nodo escogido aleatoriamente y luego repetir los pasos2, 3 y 4


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6. Continuar hasta que toproceso desde el pasoestocstica.

La siguiente figura mues

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dos los nodos de la grilla sean simulado2 con otra ruta aleatoria y as generar un

tra un resumen del algoritmo SNESIM:

igura 12: Diagrama algoritmo SNESIM

. Reiterar todo elsegunda imagen


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3 METODOLOGA DE TRABAJO

La metodologa que se utiliza para el desarrollo de este trabajo consiste en una seriede pasos secuenciales y su objetivo es ilustrar la metodologa de uso de SNESIM por loque se busca un caso favorable de aplicacin de modo de poder analizar sus detalles,ventajas y dificultades. Para esto, es necesario encontrar un volumen en el espacio conel nmero de categoras (litologas) suficientes para la simulacin junto con un nmeroadecuado de sondajes para el condicionamiento de las simulaciones. Este volumenescogido ser utilizado como imagen de entrenamiento para el caso de la simulacincon SNESIM y se simular el mismo volumen, esto es, se simular el volumen utilizadoescogido, utilizndolo tambin como IE, para encontrar las variaciones en toneaje entorno al case base (modelo geolgico determinstico) y tambin apreciar cmo secomporta el mtodo. Tambin se realiza una simulacin con SNESIM aplicando unaimagen de entrenamiento ms pequea que el modelo, pero contenida igualmente en lpara ver la variacin en desempeo del mtodo.

Una vez definido tanto el volumen a simular como las imgenes de entrenamiento, es

necesario calcular las proporciones de ocurrencia de las diferentes litologas presentes.Para esto se trabaja con la base de datos entregada.

Para el caso de los sondajes, estos se deben compositar, y a cada compsito se leasignar la litologa con mayor presencia (numrica) en el compsito. Esteprocedimiento se realiza con el software GEMS de GEMCOM. Luego de esto seprocede a desagrupar los datos para obtener una distribucin representativa, teniendoen consideracin las proporciones de la IE, esto es, utilizando el mtodo dedesagrupamiento que mejor represente las proporciones de la IE. Para esto, se utiliza elsoftware U-MINE desarrollado por el Departamento de Ingeniera en Minas de laUniversidad de Chile.

Una vez desagrupados los compsitos, estos se deben dividir en dos grupos, Elprimer grupo corresponder a los datos que se utilizarn para el condicionamiento delas simulaciones, mientras que el segundo grupo se utilizar al momento de lavalidacin de stas.

La simulacin utilizando las estadsticas de mltiples puntos SNESIM se llevar acabo utilizando el software SGEMS de libre acceso desarrollado en la Universidad deStanford, utilizando como input las imgenes de entrenamiento escogidasanteriormente, los sondajes (compsitos) para el condicionamiento y las proporcionesde litologas correspondientes a los datos condicionantes desagrupados. Para cada

litologa se realizan histogramas de todas las realizaciones que muestren lasfrecuencias de los porcentajes de ocurrencia presentes. A modo comparativo, se debemostrar algunas plantas y perfiles de las realizaciones con respecto al modelogeolgico.


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La simulacin secuencial de indicadores se lleva a cabo utilizando el mduloBlockSIS de GSLIB [Deutsch C.V., 2006]. Para esto se calculan los variogramas deindicadores para las distintas litologas presentes en el ejercicio. Luego de esto, lasmesetas de estos variogramas son escaladas de tal manera que representen lasproporciones de las litologas de los datos condicionantes. En este trabajo se comparael efecto que produce condicionar la simulacin secuencial de indicadores con datos

secundarios representados por una grilla que contenga las proporciones locales, dentrode un radio de bsqueda definido, de las litologas presentes. Se compara visualmentelos resultados de las realizaciones con vistas de plantas y perfiles con respecto almodelo geolgico y a las realizaciones del mtodo SNESIM.

Una vez realizadas las simulaciones por ambos mtodos, se procede a la validaciny comparacin de stas. Para ello, se utilizan los datos para la validacin y se realiza unconteo de ocurrencias de litologas dentro del volumen simulado, con respecto alvolumen correspondiente al modelo geolgico o imagen de entrenamiento para estecaso en particular.

3.1 Caso Base

Como se mencion anteriormente, se tiene el modelo geolgico determinstico, elcual corresponde a la base de datos utilizada en este trabajo

3.2 SNESIM

Como input para este tipo de simulacin, es necesario tener un volumen definidocomo imagen de entrenamiento que represente la distribucin espacial de las

categoras presentes. Tambin son necesarios los datos condicionantes en las zonasde muestreo junto con las proporciones de ocurrencia por cada litologa de estos datos.

Dentro de los input que posee SNESIM en SGEMS est el ServoSystem Factor.Este factor permite introducir el nivel de condicionalidad que se le da a cada realizacincon respecto a las proporciones de los datos desagrupados. Este factor vara desde 0 a1. Cuando el ServoSystem factor es 1 significa que la simulacin tender a reproducirlas proporciones de los datos desagrupados lo mejor posible. Mientras que unServoSystem Factor igual a 0 significa que las estadsticas de las realizaciones(proporciones de ocurrencia por litologa), tendrn una tendencia hacia las proporcionesde la imagen de entrenamiento.

Los parmetros de la simulacin con el algoritmo SNESIM se encuentran en elAnexo.1

Cabe destacar que se trabajar con dos imgenes de entrenamiento. La primera esigual al modelo geolgico y la segunda es un volumen contenido en este modelo.


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3.3 BlockSIS

Para la simulacin secuencial de indicadores es importante recordar lo siguiente:Supongamos que se tiene la variable indicador definida para cada litologa k en laposicin x.

, 1, 0, De lo anterior se puede deducir lo siguiente:

, Luego, se calcula la varianza al indicador:

,

, ,

Es importante notar que: , , Luego de esto la ecuacin anterior queda como:

, , , Como , , entonces se tiene:

, 1 0 . 2 5Esto indica que la meseta del variograma de indicadores (varianza de los datos) tiene

un mximo de 0.25.

Esto implica que la meseta del variograma de indicadores esta relacionada con lasproporciones representativas de las categoras, y para que represente realmente lasproporciones de las litologas, puede ser necesario escalar su meseta.


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4 CASO DE ESTUDIO

El caso de estudio se trabaja en base a la metodologa presentada en el captuloanterior. Lo que se intenta mostrar con los datos reales utilizados en este caso deestudio es un acercamiento a nuevos mtodos de simulacin de variables categricas yuna posterior comparacin con mtodos convencionales en aplicaciones mineras. Cabedestacar que esta metodologa trata un caso muy particular con respecto a lasimulacin con el algoritmo SNESIM. Esta metodologa considera la imagen deentrenamiento como el mismo volumen del modelo geolgico escogido para simular.Esto significa que el objetivo de esta metodologa es netamente para introducir elalgoritmo SNESIM como una nueva posibilidad de estudio a casos reales y evaluar lasdificultades de su implementacin y su desempeo.

A modo de probar an ms la nueva metodologa de simulacin, se realizar unasegunda etapa de simulacin con SNESIM, esta vez, tomando como imagen deentrenamiento un volumen menor (incluido) del modelo geolgico para obtener a suvez ms estadsticas de comparacin.

4.1 Base de Datos

Los datos para la realizacin de este trabajo fueron proporcionados por Codelco,Divisin El Teniente, y corresponden a una campaa de sondajes realizada en la minaEsmeralda. Los datos fueron entregados con coordenadas locales y poseeninformacin del tipo de roca presente y la ley de Cu(%).

Los sondajes fueron entregados con el siguiente formato:

T1Collares: Tabla de collares de sondajes. Contiene el nombre de cada sondaje,su posicin espacial (Este, Norte, Cota) y su largo total (Largo).

T2Trayectoria: Tabla de orientacin y desviaciones de cada sondaje, donde seespecifica, por tramos, la orientacin del mismo a travs de su acimut einclinacin. Esta tabla est vinculada a la tabla Collares a travs del nombre delsondaje y contiene los campos Sondaje, Desde, Hasta, Azimut,Inclinacin para cada tramo del sondaje.

T3LeyesCut: Tabla que contiene la informacin de ensayos o anlisis qumicosde las muestras colectadas. Tambin est vinculada a las otras tablas a travsdel nombre del sondaje. Contiene las leyes de Cu. Los campos que estncontenidos son: Sondaje, Desde, Hasta, CuT, para cada intervalo delsondaje.

T4Geologa: Tabla con el resultado del estudio geolgico de litologas oalteraciones del sondaje. Tambin considera un vnculo con las otras tablas atravs del nombre del sondaje y contiene los campos: Sondaje, Desde,Hasta, Zona_Geotecnica, Litologa.


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Junto con la campaa de sondajes, se recibi el modelo geolgico asociado a lazona de sondajes cuyas caractersticas estn definidas en las tablas siguientes:

Dimensiones Modelo Geolgico [mt]

Cota X Cota Y Cota Z

Min 800 0 2200

Max 1600 600 2400

Tabla 2: Dimensiones Modelo Geolgico

X Y Z

Origen Modelo (Centroide) 810 10 2390

Tamao Bloques [m] 20 20 20

Nmero de Bloques 40 30 10

Tabla 3: Origen y dimensiones del Modelo Geolgico

4.2 Modelo Geolgico e Imagen de Entrenamiento (IE)

Para escoger un modelo geolgico que sirva como imagen de entrenamiento sebusca un volumen que contenga 3 litologas diferentes cuya distribucin espacial dentrode dicho volumen est completamente definida.

El resultado de esta bsqueda del volumen es el siguiente:

Dimensiones Imagen Entrenamiento [mt]


Min 800 0 2200Max 1000 600 2400

Tabla 4: Dimensiones Imagen de Entrenamiento

Este modelo de bloques se utiliza como Imagen de Entrenamiento (IE). Se realizansimulaciones del mismo volumen, ocupando datos condicionantes (sondajes), y

ocupando como TI el modelo geolgico en el mismo volumen a simular.


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Las principales unidades geolgicas reconocidas en el volumen correspondiente almodelo geolgico son las siguientes:

CMET Complejo Mfico El Teniente (CMET), Incluye gabro y diabasa

B. Braden Brecha Braden Indiferenciada, Incluye Subunidades

B. Turmalina Brecha Turmalina

Tabla 5: Identificacin Litologas presentes en el Modelo Geolgico

NBloques %

Total Bloques 3000 100

CMET 815 27.17

B. Braden 2077 69.23

B. Turmalina 108 3.60

Tabla 6: Distribucin Porcentual de ocurrencia por litologa en Modelo Geolgico

En la Tabla 6, se tiene el porcentaje de ocurrencia de cada litologa en el modelogeolgico escogido para realizar las simulaciones por los distintos mtodos.

En la figura siguiente se tiene una vista isomtrica del modelo geolgico que seutilizar para este trabajo.

Figura 14: Vistas Isomtricas Modelo Geolgico


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En la figura siguiente se aprecia la distribucin de las distintas litologas dentro delvolumen que representa el modelo geolgico.

a. Planta Cota 2310 b. Planta Cota 2250 c. Planta Cota 2210

Figura 15: Vista de distintas plantas del Modelo Geolgico


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4.3 Informacin del Yacimiento

La divisin El Teniente, est ubicada a ochenta kilmetros al sur de Santiago deChile y a 2.500 metros sobre el nivel del mar. Centra sus operaciones en la explotacinde la mina subterrnea de cobre ms grande del mundo. Esta mina comenz a serexplotada en el ao 1904 y posee 2.400 kilmetros de galeras subterrneas.

El Teniente produce 381.224 toneladas mtricas finas anuales de cobre en la formade lingotes refinados a fuego (RAF) y ctodos de cobre. Como resultado delprocesamiento del mineral tambin se obtienen 4.500 toneladas mtricas de molibdeno.

Figura 16: Distribucin de Minas Subterrneas en la Divisin El Teniente

A continuacin se especifica las propiedades geolgicas en la mina Esmeralda:

1. Complejo Mfico El Teniente (ex Andesitas de la Mina), CMET

Bajo esta denominacin se agrupa al tipo litolgico de mayor distribucin en minaEsmeralda y que hospeda la mayor parte de la mineralizacin de cobre y molibdeno.Corresponden a tipos litolgicos de difcil individualizacin macroscpica y que incluye agabro, diabasas y prfidos baslticos que se han descrito regularmente comoandesita. Microscpicamente corresponden a rocas de color oscuro debido a la

intensa alteracin biottica que la afecta. Presentan textura porfdica fina y afantica.Estas rocas estn atravesadas por un denso enrejado polidireccional de vetillas decuarzo, de cuarzoanhidrita y calcopirita con minerales subordinados en distintasproporciones. Hacia el oeste las rocas oscuras del CMET son cortadas por las unidadesde brechas correspondientes al Complejo de Brechas Braden. Hacia el este estncortadas por la Tonalita.


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2. Complejo de Brechas Braden

Consiste en un complejo de brechas emplazado en la parte central del yacimiento.Tiene la forma de un cono invertido con un dimetro de 1200[m] en superficie y unacontinuidad reconocida en profundidad de 1800[m].

La Brecha Braden se constituye de fragmentos redondeados a subredondeados, enuna matriz de polvo de roca y cemento de sericita con cantidades menores deturmalina, calcita y pirita. Existen en su interior una diversidad de unidades definidas porvariaciones en el tamao, seleccin y abundancia relativa de los clastos y por elcontenido de turmalina en el cemento, estas son: Brecha Braden Sericita, BrechaBraden Sericita Fina, Brecha Braden Turmalina, Brecha Braden Clorita, Brecha BradenSericita Bolones, Brecha Braden Turmalina Bloques. La unidad ms abundante es laBrecha Braden Sericita, presenta un aspecto de concreto, color gris claro y clastossubredondeados. Existen otras unidades de brecha en su borde.

3. Brechas Hidrotermales

Brecha de Turmalina (ex Brecha Marginal de Turmalina):

Brecha de color gris oscuro. Compuesta por fragmentos angulosos y sub-angulososde composicin principalmente andestica. Los clastos presentan grados variables dealteracin cuarzo-sericita-clorita y se encuentran cementados por turmalina y cuarzo,con cantidades menores de anhidrita, carbonatos calcopirita y sulfosales.

Brecha de Clorita(ex Brecha Marginal de Clorita):

En contacto con las rocas oscuras del CMET, corresponde a una franja irregular conun ancho que vara entre 5 y 30m. Es una brecha que presenta una matriz de colorverde. Est constituida por fragmentos angulosos de andesitas de la mina de colornegro, con formas angulares a sub-angulares de tamaos a nivel de centmetros. Lamatriz est compuesta principalmente por polvo de roca y clorita y en menor cantidadsericita, anhidrita. Adems incluye sulfuros de cobre entre los cuales predominacalcopirita y bornita, y sulfuros de arsnico y antimonio.

Brecha de Biotita

Es una brecha que se ubica en el borde oeste de la Tonalita Sewell sobre el flancoeste de mina Esmeralda. Corresponde a una brecha in-situ, clasto soportada ymonomictica constituida por fragmentos angulosos de tonalita con longitudes promediosa lo largo del eje mayor que varan entre 10 y 80 [cms]. La matriz es un agregadomineralgico en formas de guas de biotita pegmattica, anhidrita, calcopirita yfeldespato potsico, con cuarzo y molibdenita y turmalina en forma subordinada.

Brecha de Anhidrita y Turmalina

En los contactos de los prfidos que intruyen al CMET (Tonalita Sewel y Prfidomicrodiortico), es una brecha de anhidrita y turmalina. Est formada por fragmentos


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angulosos de tonalita, andesita y prfido microdiortico; cemento de anhidrita, msturmalina en forma subordinada.

Todas las unidades litolgicas de la mina pueden estar, en diferentes grados,sometidas a modificaciones en su composicin qumica y mineralgica original,producto de la circulacin de aguas a altas temperaturas, proceso denominado

alteracin hidrotermal de la roca, y responsable de la concentracin de los minerales deinters econmico que junto a otros forman el yacimiento.

En torno al Complejo de Brechas Braden las estructuras hidrotermales tardas sonms numerosas que las de tipo hidrotermal principal, pero alejndose de sta, lacantidad relativa de estructuras tardas disminuye hasta que la situacin se invierte,siendo las estructuras de tipo hidrotermal principal las de mayor abundancia relativa. Ellmite de estos ambientes tiene una significacin geotcnica, se plantean distintoscomportamientos en la hundibilidad y estabilidad entre ambos sectores, presentandouna mayor proporcin de minerales menos duros el ambiente hidrotermal principal, porlo tanto una menor calidad geotcnica relativa.

4.4 Estadsticas Bsicas de los datos condicionantes

4.4.1 Compsitos

Se calculan compsitos de las muestras de litologas, para esto se utiliz el softwareGEMS en donde se procedi de la siguiente manera:

Se utiliza como datos a compositar los sondajes que estn incluidos en el modelo debloques escogido como imagen de entrenamiento.

Los compsitos se realizaron cada 10 metros de longitud.

Se pobl el atributo LITOLOGIA de la tabla de los compsitos haciendo unatransferencia cruzada desde la tabla base en donde estaban todas las litologas delos sondajes con sus respectivos largos de muestra. Para esto se utiliz el criterio dela litologa con mayor presencia dentro del compsito.

Posterior a la compositacin se dividi la cantidad de compsitos para utilizar unporcentaje definido como puntos condicionantes de simulacin y otro porcentaje comopuntos de validacin de las simulaciones (Tabla N8).

A continuacin se muestra los mapas de perfiles en donde se visualiza la ubicacinespacial de los compsitos de litologas de los sondajes existentes.


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En la Figura N17, en el plano XY, se puede ver que las 3 categoras se encuentranen una parte definida del espacio, mientras que en el plano XZ se tiene que la litologaCMET (azul) abarca gran parte del espacio.

Figura 17: Despliegue de Datos condicionantes en perfiles XY, XZ y YZ.

En la figura se aprecia la disposicin espacial de las litologas en los 3 planos delespacio. Es importante notar que la proporcin de ocurrencia de cada litologa encomparacin con la proporcin de ocurrencia de las litologas en el modelo geolgico esdiferente. Este efecto se muestra en la siguiente tabla:

Datos Condicionantes Modelo Geolgico

% %

CMET 66.24 27.17

B. Braden 25.21 69.23B. Turmalina 8.55 3.6

Tabla 7: Comparacin porcentaje litologas en Datos Condicionantes y Modelo Geolgico.


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Por este motivo es necesario el desagrupamiento adecuado de los datoscondicionantes, esto para que las proporciones de los datos sean representativas de lasproporciones del modelo geolgico.

4.4.2 Seleccin Datos Simulacin y Validacin

Antes del desagrupamiento de los datos, se procede a seleccionar los datos que seutilizarn para el condicionamiento y los datos para la posterior validacin de losmtodos de simulacin. La siguiente Tabla muestra la seleccin realizada de los 2grupos de datos:

Compsitos Simulacin (75%) Validacin (25%)

N Puntos % N Puntos % N Puntos %

Total Puntos 702 100 527 100 176 100

CMET 465 66.24 349 66.22 116 65.91

B. Braden177 25.21 133 25.24 44 25B. Turmalina 60 8.55 45 8.54 15 8.52

Tabla 8: Seleccin Puntos Simulacin y Validacin

La eleccin de los datos para la simulacin se realiza conservando las mismasproporciones de los datos originales. La Figura 4, muestra los 2 grupos de puntosutilizados.

a) b)

Figura 18: a) Distribucin espacial puntos para simulacin; b) Distribucin espacial puntos paravalidacin


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4.4.3 Desagrupamiento de los datos para la simulacin.

Como se indica en la Tabla N7, existe una diferencia importante entre lasproporciones del modelo geolgico y los datos condicionantes no desagrupados. Parauna buena representacin de la proporciones en los datos condicionantes para lasimulacin, es necesario encontrar una metodologa que mejor represente las

proporciones del modelo geolgico. Se prueba con dos metodologas dedesagrupamiento, la primera es el desagrupamiento por celdas, mientras que lasegunda metodologa es el desagrupamiento por polgonos.

Para el desagrupamiento por celdas , se utiliz el software GSLIB. Se utilizaronceldas de 20 x 20 x 20 [mts], dado que el modelo de bloques (geolgico) tiene unsoporte del bloque del mismo tamao.

Para el desagrupamiento por polgonos se utiliz el software U-MINE. El radio debsqueda utilizado es de 200 x 200 x 200 [mts]. Es necesario que el radio de bsquedasea bastante grande para que el desagrupamiento considere datos lejanos con los que

pueda trabajar.

La Tabla N9 muestra los resultados del desagrupamiento con los 2 distintosmtodos y las proporciones del modelo geolgico.

Modelo GeolgicoDesagrupamiento Datos

Celdas Polgonos

% % %

CMET 27.17 68.14 28.69

B. Braden 69.23 22.27 59.34

B. Turmalina 3.6 9.58 11.97

Tabla 9: Comparacin Desagrupamiento de datos para simulacin y modelo geolgico

De la tabla anterior se puede concluir el tipo de desagrupamiento que se utilizar esel mtodo por polgonos ya que representa de mejor forma las proporciones del modelogeolgico. Esto se debe a que la distribucin de los datos condicionantes no es regular,esto es, existen zonas bastante grandes que no no contienen datos, por lo que almomento de crear las celdas, estas quedan sin datos para el desagrupamiento. Eldesagrupamiento por poligonos permite crear un radio de bsqueda lo suficientementegrande para alzanzar a considerar datos en las zonas ms alejadas sin datos.


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4.5 Simulacin utilizando SNESIM 1 (Modelo Geolgico como IE)

En este caso particular de simulacin con SNESIM, se utilizar como imagen deentrenamiento el volumen correspondiente al modelo geolgico a simular.

Las estadsticas bsicas de la imagen de entrenamiento corresponden a las mismas

proporciones litolgicas del modelo geolgico indicadas en la Tabla N6.

Se simulan 100 realizaciones utilizando esta metodologa que tiene como input lossiguientes parmetros:

1. Datos Condicionantes: Son utilizados los datos para la simulacin.

2. Imagen Entrenamiento: Se utiliza como imagen de entrenamiento el volumendel modelo geolgico.

3. Target Marginal Distribution:Son las proporciones de las litologas de los datos

condicionantes desagrupados por polgonos.

4. ServoSystem: El factor servosystem es para reproducir las proporciones decategoras de los datos condicionantes, cuanto ms alto (va desde 0 a 1) mejorreproduce las proporciones de los datos desagrupados. En este trabajo, se utilizaun ServoSystem Factor igual a 1, esto es, se intenta reproducir lo mejor posiblelas proporciones de los datos desagrupados.

Los resultados de las simulaciones se muestran a continuacin en funcin delporcentaje promedio de las 100 realizaciones correspondiente a cada litologia.

ModeloGeolgico

Des. DatosPolgonos Simulacin SNESIM 1

% % %Min %Max St.dev. %Promedio

CMET 27.17 28.69 23.97 33.30 1.88 26.84

B. Braden 69.23 59.34 56.37 70.10 3.25 66.21

B. Turmalina 3.6 11.97 4.40 11.77 1.63 6.95

Tabla 10: Resultado Simulaciones SNESIM 1

En la tabla anterior se aprecia que el resultado de las simulaciones es bastante

similar al de los datos desagrupados, esto quiere decir que la reproduccin de lasproporciones de las litologas representa de manera correcta el condicionamientopropuesto.

Pero por otro lado, las simulaciones demuestran fluctuaciones significativas en lasproporciones, es decir, el tonelaje asociado a las distintas unidades. Se tiene que paraB.Turmalina, hay una diferencia de entre el valor mximo y mnimo de las proporcionesrepresentadas de 7.37%, lo que implica que la diferencia de tonelajes asignados esconsiderable al momento de realizar la evaluacin de recursos.


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A continuacin se muestran algunas realizaciones de esta metodologa:

Figura 19: Realizaciones SNESIM 1.

4.6 Simulacion utilizando SNESIM 2

En esta simulacin utilizando SNESIM se utiliza una IE contenida en el modelogeolgico.

Los datos de entrada en esta etapa son los mismos parmetros utilizados como inputque en el subcaptulo anterior, con excepcin de la imagen de entrenamiento. Lasestadsticas de esta nueva imagen de entrenamiento son las siguientes:

Dimensiones Imagen Entrenamiento [mt]


Min 800 300 2200Max 1600 520 2400

Tabla 11: Dimensiones Imagen de Entrenamiento


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X Y Z

Origen IE (Centroide) 810 310 2390

Tamao Bloques [m] 20 20 20

Nmero de Bloques 10 11 10

Tabla 12: Origen IE. Se considera como el origen el mnimo X, mnimo Y, mximo Z.

NBloques %

Total Bloques 1100 100

CMET 411 37.36

B. Braden 590 53.64

B. Turmalina 99 9.00

Tabla 13: Estadsticas Imagen Entrenamiento para simulacin SNESIM 2

Figura 20: A la izquierda se encuentra el modelo geolgico; a la derecha se encuentra la IEcontenida en el modelo geolgico.

Se realiza un ejercicio de comparacin entre simulaciones cambiando elServoSystem Factor, el cual indica cuanto se toma en cuenta las proporciones de losdatos desagrupados utilizados para el condicionamiento.


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A continuacin se muestra el resultado de la simulacin con SNESIM aplicando unServoSystem Factor igual a 1.

ModeloGeolgico

Des. DatosPolgonos

Simulacin SNESIM 2

% % %Min %Max St.dev. %PromedioCMET 27.17 28.69 24.7 29.33 1.88 27.09

B. Braden 69.23 59.34 59.37 68.43 3.25 64.05

B. Turmalina 3.6 11.97 5.8 11.73 1.63 8.86

Tabla 14: Resultados Simulacin SNESIM 2, ServoSystem Factor igual a 1

A continuacin se muestran algunas realizaciones de la metodologa SNESIM2:

Figura 21: Realizaciones SNESIM2.


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Tambin se realiza una simulacin aplicando un ServoSystem igual a 0.8 para poderhacer una comparacin real al impacto del factor ServoSystem en las realizaciones. Acontinuacin se muestra la tabla que representa los resultados de las simulacionesaplicando un ServoSystem 0.8:

Modelo

Geolgico

Des. Datos

PolgonosSimulacin SNESIM 2

% % %Min %Max St.dev. %Promedio

CMET 27.17 28.69 23.3 31.13 1.88 26.39

B. Braden 69.23 59.34 62.5 71.8 3.25 68.45

B. Turmalina 3.6 11.97 3.667 6.7 1.63 5.16

Tabla 15: Resultados Simulacin SNESIM 2, ServoSystem Factor igual a 0.8

La tabla que se muestra a continuacin, es un resumen con las simulacionesSNESIM considerando las diferentes imgenes de entrenamiento utilizadas junto con

los diferentes factores Servo System (SS)

ModeloGeolgico

Des. DatosPolgonos Simulacin SNESIM

% %%SNESIM 1 % SNESIM2 % SNESIM2

SS 1 SS 1 SS 0.8

CMET 27.17 28.69 26.84 27.09 26.39

B. Braden 69.23 59.34 66.21 64.05 68.45

B. Turmalina 3.6 11.97 6.95 8.86 5.16

Tabla 16: Comparacin Simulaciones distintos parmetros para SNESIM

Es importante notar el efecto que tiene el factor servosystem en las realizaciones deSNESIM. Como se ve en la Tabla N16, al utilizar un SS = 0.8 para el caso deSNESIM2 se tiene que el promedio de las realizaciones es el que menos se ac

Simulacion Var. Categoricas

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