SIGNAUX ET C O M M U N I CATI O NS

HWEl HSU Professeur a l’université Fairleigh Dickinson,

New Jersey, États-Unis

Traduit par Francis Cottet Professeur à l’École Nationale Supérieure

de Mécanique et d’Aérotechnique

2 e édition

Avant propos

Signaux et spectres 1.1 Introduction 1.2 1.3 1.4 1.5 Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Séries de Fourier et spectres discontinus Transformée de Fourier et spectre continu Propriétés de la transformée de Fourier Transformées de Fourier des signaux à puissance finie

Systèmes de transmission et filtrage 2.1 Introduction 2.2 2.3 2.4 2.5 Filtres 2.6

Réponse impulsionnelle et fonction de transfert Caractéristiques fréquentielles d’un système LTI Transmission des signaux par un système LTI

Filtres à quadrature de phase et transformée de Hilbert Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Modulation d‘am p L i t u d e 3.1 Introduction 3.2 Modulation d’amplitude 3.3 3.4 Modulation d’amplitude classique 3.5

Modulation d’amplitude à double bande

Modulation d’amplitude à bande latérale unique

VI1

1 1 1 3 4 6 8

27

29 29 29 31 32 33 35 36 47

51 51 51 52 53 56

Sommaire

3.6 Modulation d’amplitude à bande latérale unique avec porteuse résiduelle

3.7 Décalage fréquentiel et mélange de fréquences 3.8 Multiplexage fréquentiel Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Modulation angulaire 4.1 Introduction 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Modulation angulaire et fréquence instantanée Modulation de phase et de fréquence Analyse spectrale des signaux modulés en phase ou en fréquence Modulation angulaire à bande étroite Modulation angulaire par un signal sinusoïdal pur Largeur spectrale des signaux en modulation angulaire Génération des signaux en modulation angulaire Démodulation des signaux en modulation angulaire

Transmission numérique des signaux analogiques 5.1 Introduction 5.2 Modulation par impulsions codées 5.3 Théorème de l’échantillonnage 5.4 Échantillonnage 5.5 Modulation d’impulsion en amplitude 5.6 Quantification 5.7 Codage 5.8 Bande passante d’une modulation par impulsions codées 5.9 Modulation Delta 5.10 Format ou codage des signaux 5.1 1 Multiplexage temporel 5.12 Largeur spectrale en multiplexage temporel 5.13 Interférence entre les symboles et mise en forme des impulsions 5.14 Systèmes de modulation pour les signaux numériques Exercices corrigés Exercices supplémentaires

59 61 62 63 78

81 81 81 82 83 84 84 86 87 88 90

105

107 107 107 108 109 111 111 114 115 116 118 119 121 121 124 125 149

? Sommaire

Probabilités et variables aléatoires 6.1 Introduction 6.2 Probabilités 6.3 Variables aléatoires 6.4 Variables aléatoires bidimensionnelles 6.5 Fonctions de variables aléatoires 6.6 Moyennes statistiques 6.7 Principales lois de probabilité Exercices corrigés

153 153 153 157 160 162 164 167 169

Exercices supplémentaires 197

Processus aléatoires 201 7.1 Introduction 20 1 7.2 Définitions et notations des processus aléatoires 20 1 7.3 Statistique des processus aléatoires 202 7.4 Corrélations et spectres de puissance 206 7.5 Transmission de processus aléatoires à travers des systèmes linéaires 208

Exercices corrigés 214 Exercices supplémentaires 242

7.6 Processus aléatoires spécifiques 210

Bruit dans les systèmes de communication analogique 245 8.1 Introduction 245 8.2 Bruit additif et rapport signal sur bruit 245

8.3 246 8.4 Bruit dans les systèmes de modulation d’amplitude 247 8.5 Bruit dans les systèmes de modulation angulaire 253 Exercices corrigés 25 8 Exercices supplémentaires 272

Bruit dans les systèmes de communications en bande de base

Détection optimale 275 9.1 Introduction 275 9.2 Détection d’un signal binaire et test des hypothèses 275 9.3 Probabilité d’erreur et détecteur de maximum de vraisemblance 276 9.4 Détection optimale 279

9.5 Évaluation de la probabilité d’erreur dans un système de transmission binaire 28 1

Sommaire

Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Théorie de l‘information et codage de la source 1 O. 1 Introduction 10.2 Mesure de l’information 10.3 Canaux de communication discrets sans mémoire 10.4 Information mutuelle 10.5 Capacité d’un canal 10.6 Canal de communication avec bruit blanc gaussien 10.7 Codage de la source d’information 1 O. 8 Codage entropique Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Codage pour le contrôle d‘erreur 1 1.1 Introduction 11.2 Codage du canal de communication 11.3 Codage par blocs 11.4 Codes par blocs 1 1.5 Codes cycliques 1 1.6 Codes récurrents 11.7 Décodage des codes récurrents Exercices corrigés Exercices supplémentaires

Transformée de Fourier

Fonctions de Bessel J, (p)

Fonction erreur complémentaire Q (2)

283 297

299 299 299 301 305 306 308 309 312 313 339

343 343 343 344 344 348 353 358 360 386

389

391

393

Lexique ang lai s-f rançai s 395

398

Transformée de Fourier

Théorème de Parseval

Tableau A . l Propriétés de la transformée de Fourier.

Propriété

,inéarité

Xcalage temporel

iomothét ie

remps inverse

Dualité

Décalage fréquentiel

Modulation

Dérivation temporelle

Dérivation fréquentielle

Intégration

Convolution

Multiplication

x ( t ) f) X ( u )

x(- t ) f) X(-w)

X ( t ) f) 27i;x(-w)

x(t)ejwOf t, X ( w - wo) 1 1 2 2 x ( t ) cos wot f) - X ( w - wo) + - X ( w + wo)

x ' ( t ) f) j w X ( w )

- j t x ( t ) f) X'(w)

Annexe A

Tableau A.2 Quelques transformées de Fourier.

pour a > O

pour a > O

pour a > O

e- t2/(2fJ2)

sin a t 7rt

03

6(t - n T ) -03

1

27r6(w - wo)

7r[6(w - WO) + 6(w + WO)]

- j7r[6(w - W O ) - 6(w + W O ) ]

1 j w + a

1 ( j w + a>2

2a w2 + a2

sin aw 2a ~

aw

2T wo 2 6(w - nwo) pour wo = - r

-03 1

- j sgn(w)X(w)

i

Fonctions de Bessel Jn(,6) (Fonctions de Bessel de première espèce d'ordre n et d'argument p)

FO N CTIO NS G ÉN ÉRATRICES ET DÉFINITIO NS

PROPRIÉTÉS DE Jn@>

00

Annexe B

n\P O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 15 16

O, 997 0,050 0,001

Tableau B . l Quelques valeurs sélectionnées de J, (p) .

O, 990 O, 1 O0 O, 005

0,938 O, 242 0,03 1 O, 003

1

0,765 O, 440 0,115 O, 020 0,002

2

O, 224 O, 577 0,353 O, 129 O, 034 O, 007 0,OO 1

5

- O, 178 - 0,328 O, 047 0,365 O, 39 1 O, 26 1 0,131 0,053 0,018 0,006 0,001

8

O, 172 O, 23 5

- 0,113 - 0,291 - 0,105 0,286 0,338 O, 32 1 O, 224 O, 126 O, 06 1 O, 026 0,Ol O 0,003 O, O0 1

10

- 0,246 O, 043 0,255 0,058

- 0,220 - 0,234 - 0,014 0,217 0,318 O, 292 O, 208 0,123 O, 063 0,029 0,012 0,005 0,002

Fonction erreur compkmentaire Q ( 2 )

1 Q(O) = Q(-Z) = 1 - Q ( z ) pourz 3 0

1 Q ( z ) = - - erf(z)

2

Z Q (2) 0,OO 0,05 0,lO 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 O, 50 0,55 O, 60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95

4,OO 4,25 4,75 5,20 5,60

O, 5000 0,480 1 0,4602 0,4404 0,4287 0,40 1 3 0,3821 0,3632 0,3446 0,3264 0,3085 0,291 2 0,2743 0,2578 0,2420 0,2266 0,2169 O, 1977 O, 1841 0,171 1

0,00003

10-6

10-8

10- 5

10-7

Annexe C

Tableau C . l Fonction Q(z) .

Z Q ( 2 )

1 ,O0 1 ,O5 1,lO 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1 ,go 1,95

O, 1 587 O, 1469 O, 1357 0,1251 0,1151 O, 1056 0,0968 0,0885 0,0808 0,0735 0,0668 0,0606 0,0548 0,0495 0,0446 O, 040 1 0,0359 0,0322 0,0287 0,0256

2

2,OO 2,05 2,lO 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95

0,0228 0,0202 0,0179 0,0158 0,0139 0,0122 0,0107 0,0094 0,0082 0,0071 0,0062 0,0054 0,0047 0,0040 0,0035 0,0030 0,0026 0,0022 0,001 9 0,0016

Z Q (2) 3,00 3,05 3,10 3,15 3,20 3,25 3,30 3,35 3,40 3,45 3,50 3,55 3,60 3,65 3,70 3,75 3,80 3,85 3,90 3,95

0,001 35 0,001 14 0,00097 0,00082 0,00069 0,00058 0,00048 0,00040 0,00034 0,00028 0,00023 0,000 1 9 0,0001 6 0,0001 3 0,0001 1 0,00009 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004

Lexique anglais-français Anglais

Amplitude modulation Amplitude spectrum

Amplitude-Shift Keying (ASK) Analog-to-Digital Converter (ADC)

Angle modulation Angular frequency

Band-limited Banwidth

Block coding Carrier signal Code length

Code rate Coding

Communication engineering Conditional proba bility

Convolutional coding Cutoff frequency

Decoder

Digital-to-Analog Converter (DAC) Discrete spectrum

Distribution function

Cumulative distribution function (cdf) Double-sideband modulation (DSB)

E ncode r Encoding

Energy signal Even function

Français

Modulation d'amplitude Module de la fonction de transfert Modulation d'amplitude (signaux binaires) Convertisseur analogique-numérique (CAN) Modulation angulaire Pulsation ou fréquence angulaire Spectre borné Bande passante Code par blocs Onde porteuse Longueur du code Taux de redondance du code Code ingénierie de la communication Probabilité conditionnelle Code convolutionnel ou récurrent Fréquence de coupure Codeur Convertisse u r nu m é r i q u e an a I og i q u e (C N A) Spectre discontinu

Fonction de répartition Modulation d'amplitude à double bande (DB) Codeur Codage Signal à énergie finie Fonction paire

Annexe D

Anglais

Experiment Frequency bandwith

Frequency modulation Frequency response (transfer function)

Frequency-Shif3 Keying (FSK) lndependent events

Joint cumulative distribution function Likelihood

Line spectrum Linear time-invariant system (LTI)

Lower sideband Marginal distribution function

Mean / Expectation M em ory I ess

Message signal Modulated signal

Modulating signal Modulation index

Moment Narrowband

Noise Odd function

Ordinary amplitude modulation (AM) Phase modulation

Phase spectrum Phase-Shit Keying (PSK)

Piecew ise cont i nuous Power signal

Power spect ru m Proba bility

Probability density function (pdf) Probability mass function (pmf)

Pulse Code Modulation (PCM) Quadrature amplitude modulation (QAM)

Quantizing Raised-Cosine Filter

Random experiment Random variable (r.v.)

Range

Fransais

Expérience Largeur spectrale ou bande passante Modulation de fréquence Fonction de transfert Modulation de fréquence (signaux binaires) Événements indépendants Fonction de répartition bidimensionnelle Vraisemblance Spectre de raies S y s t e m e I i n é a i r e te m pore I I e m e n t i n va ri a n t ( LTI )

Bande latérale inférieure (BLI) Fonction de répartition marginale Moyenne / Espérance mathématique Sans mémoire Signal informatif Signal modulé Signal modulant Indice de modulation Moment Bande étroite Bruit Fonction impaire Modulation d'amplitude (MA) Modulation de phase Phase de la fonction de transfert Modulation de phase (signaux binaires) Absolument continu Signal à puissance finie Spectre en puissance (densité spectrale) Probabilité Densité de probabilité (variable continue) Fonction de probabilité ou probabilité (variable discrète) Modulation par impulsions codées (MIC) Modulation d'amplitude à quadrature de phase (MAQ) Qua nt if icat ion Fenêtre de Hanning généralisée Expérience ou épreuve aléatoire Variable aléatoire (v.a.) Domaine, Intervalle

Lexique angl ais-f rançais

Anglais

Root mean square (rms) Sample

Sam p I e-a nd- hold Sampling

Scaling Scrambler

Security Signal

Single-sidedband modulation (SSB)

Spectrum, spectra Standard deviation

Time-division multiplexing (TDM) Unit step function Unit step response

Upper sideband Vestigial-sidedband modulation (VSB)

Voltage controlled oscillator (VCO) White noise

Français

Moyen ne q uad rat iq ue Échantillon Échantillonneur-bloqueur Échantillonnage Facteur d'échelle ou homothétie Brouilleur Sécurité (confidentialité) Signal ou (par extension) traitement du signal Modulation d'amplitude à bande latérale unique

(BLU) Spectre, spectres Écart type Mu It i plexage tem pore I Signal échelon Réponse indicielle Bande latérale supérieure (BLS) Modulation d'amplitude à bande latérale unique avec porteuse résiduelle (BLU-PR) Oscillateur commandé par tension Bruit blanc

A-0-C Alphabet 299 Autocorrélation 203, 206 Autocovariance 203,206 Bande de base 246 Bande de base bipolaire 282 Bande de base unipolaire 281 Bande passante 34 Battement 65 Brouilleur 76 Bruit blanc 2 1 1, 247 Bruit blanc à spectre limité 212 Bruit de quantification 11 1, 137 Bruit gaussien 246 Canal avec bruit blanc gaussien 330 Canal binaire à effacement 320 Canal de communication 43, 301 Canal de communication binaire symétrique 304, 307 Canal de communication déterministe 303, 307 Canal de communication sans bruit 307 Canal de communication sans perte 303, 307 Canal sans bruit 304 Canal sans perte 320 Canal symétrique binaire 360 Capacité 325 Capacité d’un canal 306 Causal 30 Codage 107, 114, 143,309,343 Codage bipolaire simple 119, 143 Codage de Huffman 3 12 Codage de Shannon-Fano 3 12 Codage Manchester 119 Codage NRZ 118 Codage NRZ Bipolaire 119 Codage NRZ unipolaire 143 Codage par blocs 344 Codage RZ bipolaire 119, 143 Codage RZ unipolaire 119 Code à décodage unique 3 11 Code à longueur fixe 3 10 Code à longueur variable 3 10 Code à préfixe différent 3 1 1

Code cyclique 349 Code de Goley 352 Code distinct 3 1 1 Code instantané 3 11 Code linéaire 345 Code linéaire cyclique 351 Code optimal 3 11 Code polynomial349 Code récurrent 353 Code systématique 346 Codes BCH 353 Codes correcteurs 343 Codes de Reed-Salomon 353 Codes détecteurs 343 Codeur 309 Codeur catastrophique 383 Coefficients de Fourier 2 Commutateur d’échantillonnage 146 Compandeur 114 Compression du signal 113 Convolution 5 , 19 Corrélation 166 Corrélation croisée 206 Courbe de phase 2 Covariance 166 Covariance croisée 207

D-E-F Débit d’information 301 Décodage à maximum de vraisemblance 359 Décodage de Viterbi 359 Démodulateur synchrone 75 Démodulation synchrone 60 Densité de probabilité bidimensionnelle 164 Densité de probabilité du premier ordre 202 Densité de probabilité du second ordre 202 Densité spectrale croisée 207 Densité spectrale de puissance 207 Dent de scie 27 Détecteur d’enveloppe 102 Détection d’enveloppe 54, 250

Détection optimale 275 Détection synchrone 53, 250 Diagramme d’état 356 Diagramme sous forme d’arbre 357 Discriminateur de fréquence 88 Distance de Hamming 345, 362 Distance minimale 345, 364 Distorsion de phase 33 Distorsion en amplitude 33 Écart type 166 Échantillonnage 107 Échantillonnage idéal 109 Échantillonnage naturel 110, 133 Échantillonnage régulier 1 1 O Échantillonneur-bloqueur 1 1 O Échelon unitaire 24 Énergie 3 Entropie 300 Entropie différentielle 308 Ergodique 205 Erreur catastrophique 383 Erreur de quantification 11 1 Espace des solutions 153 Espérance mathématique 164 Événements indépendants 156 Fenêtre de Hanning 123, 148 Filtre 32 Filtre à bande étroite 34 Filtre à quadrature de phase 35 Filtre adapté 279 Filtre adapté pour bruit coloré 292 Filtre causal 34 Filtre d’égalisation 44 Filtre gaussien 48 Filtre idéal 33 Filtre idéal passe-bande 33 Filtre idéal passe-bas 34 Filtre idéal passe-haut 34 Filtre idéal réjecteur 34 Filtre passe-bas 40 Filtre passe-bas idéal 42 Filtre passe-haut 41 Fonction de probabilité 158 Fonction de répartition 158, 159 Fonction de répartition bidimensionnelle 160 Fonction de répartition du premier ordre 202 Fonction de répartition du second ordre 202 Fonction de transfert 3 1 , 3 8 Fonction densité de probabilité 159 Fonction densité de probabilité conditionnelle Fonction échelon 14 Fonction erreur complémentaire 169 Fonction impulsion unité 6

162

Fonction signe 16 Fonction unité 14 Fonctions densité de probabilité marginales 162 Formule de Parseval 13 Fréquence de coupure 34 Fréquence de Nyquist 108 Fréquence instantanée 90

1-3-M Indice de modulation 85 Inégalité de Cauchy-Schwarz 196 Inégalité de Chebyshev 196 Inégalité de Kraft 3 11 Inégalité de Markov 195 Inéquation de Bonferroni 17 1 Information mutuelle 306 Interférence entre les symboles 12 1 Largeur spectrale 52, 86 Loi binomiale 167, 179 Loi de compression 113, 139 Loi de Gauss 168 Loi de Poisson 168, 179 Loi de Shannon-Hartley 309 Loi normale 168 Loi normale standard 169 Longueur d’un mot du code 309 Matrice de covariance 210 Matrice de probabilité conjointe 303 Matrice de test de parité 347 Matrice du canal de communication 302 Matrice génératrice 347 Mélangeur fréquentiel 6 1 Modulateur indirect de Armstrong 99 Modulation 5 1 Modulation à bande latérale unique 56, 69 Modulation à bande latérale unique avec porteuse rési-

Modulation à double bande 248 Modulation angulaire 51, 81, 92, 253 Modulation angulaire à bande étroite 84, 95 Modulation d’amplitude 51, 65, 92, 95, 124, 250, 282 Modulation d’amplitude à bande latérale unique 249 Modulation d’amplitude à double bande 52 Modulation d’amplitude à quadrature de phase 77 Modulation de fréquence 97, 124, 255, 270,283 Modulation de fréquence à bande étroite 267 Modulation de phase 5 1, 254, 282 Modulation delta 107, 116, 117, 141, 143 Modulation Delta adaptative 1 18 Modulation exponentielle 83 Modulation par impulsions codées 107 Moment 165,203

duelle 60

Index

Moyenne 164,203 Multiplexage 62 Multiplexage fréquentiel62 Multiplexage temporel 119, 145 Multiplieur de fréquence 87, 99

O-P-Q-R Onde porteuse 51 Peigne de Dirac 22, 24 Période d’échantillonnage 108 Poids de Hamming 345 Polynôme de test de parité 350 Polynôme générateur 350 Polynôme syndrome 350 Probabilité conditionnelle 156 Probabilité d’erreur 276 Probabilité de transition 302 Probabilités 154 Processus 20 1 Processus gaussien 210, 236 Puissance moyenne 4 Pulsation instantanée 81 Quantification 107, 11 1, 136 Quantification uniforme 1 13 Radiodiffusion 270 Rapport de vraisemblance 277,283 Rapport signal sur bruit 137,245 Redondance du code 310,344 Règle de Carson 86,98 Relations de Wiener-Khinchin 207 Réponse impulsionnelle 30, 38, 208 Réponse impulsionnelle du codeur 355 Réponse indicielle 3 8

S-T-V

Série de Fourier 1 Signal carré périodique 9 Signal impulsion carré 15 Signal porte 15 Source d’information 299 Sous-échantillonnage 128, 132 Spectre d’amplitude 2 Spectre de puissance 207,220 Spectre de puissance croisé 207 Spectre de raies 2 Stationnaire 203 Stationnaire au sens large 204 Symboles 299, 335 Syndrome 348 Système linéaire temporellement invariant 30, 208 Théorème central limite 169 Théorème de Bayes 157 Théorème de l’échantillonnage 126 Théorème de Parseval 2,4, 21’27 Transformée de Fourier 3,24,207 Transformée de Fourier inverse 3 Transformée de Hilbert 35,45 Transformée duale de Hilbert 49 Treillis 358 Variable aléatoire 157 Variable aléatoire continue 15 8 Variable aléatoire discrète 158 Variable aléatoire exponentielle 18 1 Variable aléatoire uniforme 18 1 Variance 165 Vraisemblance 277

47268-(1)-(2) - CSB 70 - LAS-JME Dépôt légal : septembre 2004

Imprimé en France par 1.M.E 251 10 Baume-les-Dames