第7章 その他特記事項 第... · Kivah Aha Putra，理工学部講師Dr. Romaidi ・インドネシア国における出張講義 国立イスラム単科大学トゥルンガグン校で講義,
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本日の講義内容
ヒストグラム（濃淡画像）
• 各濃淡レベル（輝度値）の画素の数を数えあげたもの → 輝度値の分布がわかる
Luminosity
輝度値
画素数
3
R，G，B，輝度(R, G, Bの平均) の４つのヒストグラム
RIh
R
GIh
G
BIh
B
ヒストグラム（カラー画像）
LIh
Luminosity L
明るさの平均
ヒストグラムの例（カラー画像１）
0 50 100 150 200 2500
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
red pdf green pdf
blue pdf luminosity pdf
4
0 50 100 150 200 2500
0.005
0.01
0.015
red pdf green pdf
blue pdf luminosity pdf
ヒストグラムの例（カラー画像２）
ルックアップテーブル
0 127 255
127
255
入力濃淡レベル
出力濃淡レベル
入力 出力
... 101 102 103 104 105 106 ...
... 64 68 69 70 70 71 ...
y=x (標準)
変換関数
→ ディスプレイ，プリンタ
ダイナミックレンジ
重要!
5
コントラスト変換
input
cell
inde
x
cont
ents
0 0
64 32
128 128
192 224
255 255
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
output
is mapped to this value
ルックアップテーブル（変換関数）の生成例
{ }
( )
−+
=
∈
=
−−1
12255;
255,,0.2
32/)127( xaeax
xa
σ
… Let Let
For example:
6
画像全体を明るく
( )( ) ( )
( ) 255,256,
255,,
,>+
<
+
=gcrI
crIgcrIcrJ
k
kkk if
if ,
{ } index. band the is and 3210 ,,kg ∈≥ 0 127 255 0
12
7 25
5
g
transform mapping
明るさの調整
( )( )
( )( )crI
gcrIgcrI
crJk
k
kk ,
0,,,
0,
if if
, <+
+=
0 127 255 0
127
255
transform mapping
255-g
{ } index. band the is and 3210 ,,kg ∈≤
画像全体を暗く
明るさの調整
7
コントラストの強調
( ) ( )( )( )
( ) .255,,255,0
,0,
,255,,
,0,
>
≤≤
<
=
crTcrT
crTcrTcrJ
k
k
k
kk
if if if
( )[ ] 0.1127127,),( >+−= acrIacrT kk where, Let
0 127 255 0
127
255
transform mapping { }321 ,,k∈
傾き＞1
コントラストの調整
( )[ ]
{ }.3,2,10.10
127127,),(
∈<≤
+−=
ka
crIacrT kk
and where
,
0 127 255 0
127
255
transform mapping
傾き＜1
コントラストの減少
コントラストの調整
8
コントラストの調整
+ contrast original - contrast
明るさの調整
original + brightness - brightness
9
画像の補正処理（まとめ）
原画像 + 明るさ - 明るさ
+ コントラスト - コントラスト 原画像
実際の処理を見てみよう！
ヒストグラム表示 画像補正処理
10
いよいよCGの話
キーワード
11
２次元直交座標系と曲座標系
２次元座標系での図形表現の例
12
平行移動
拡大・縮小
13
回転（原点中心）
2次元アフィン変換
+
=
ba
yx
yx''
平行移動
=
yx
ba
yx
00
''
拡大・縮小
−=
yx
yx
θθ
θθ
cossinsincos
''
回転
一般化！
+
=
fe
yx
dcba
yx''
アフィン変換
せん断
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アフィン変換をもっと簡単な形に ~ 同次座標
+
=
fe
yx
dcba
yx''
積 和
=
11001''
yx
fdceba
yx
積のみ！
１つ次元を 上げると・・・
同次座標系
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同次座標導入の利点
11 bM += PP '
2'
2'' bM += PP
222''
22'' )(
bbMMMbbMM
11
11
++=
++=
PPPP
同次座標を導入した場合
PPPP
1
1
HHH
2''
'
=
=
H1,H2： 2D -> 3 x 3 のアフィン変換行列 H1,H2： 3D -> 4 x 4 のアフィン変換行列
鏡映
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鏡映
2006/05/08 Computer Graphics 32
せん断（スキュー）
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2006/05/08 Computer Graphics 33
せん断（数式記入）
合成変換の例 ～ 回転（中心が原点以外）
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合成変換の例 ～ 拡大・縮小，鏡映
合成変換に関する注意
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３次元座標系
極曲座標系と円柱座標系
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３次元図形の記述
平行移動
21
拡大・縮小
回転
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鏡映とスキュー
同次座標 （3次元）
3次元座標値を，一つ次元を上げて4次元空間の中で処理
(x/w, y/w, z/w) が三次元座標値となる w=1のときはそのまま(x, y, z)が座標値
( x, y, z ) ( x, y, z, w )
2次元アフィン変換と同じく、 座標変換をまとめて表記できる！
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3次元アフィン変換
=
11001''
yx
fdceba
yx
2次元
=
110001'''
333231
232221
131211
zyx
baaabaaabaaa
zyx
z
y
x
３次元
P(x, y, z) からP(x’, y’, z’) へのアフィン変換（同次座標による表現）
PP A='（A： アフィン変換行列）
３次元座標系における合成変換の例
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次回講義内容
