Shell Model

Introduccion Bases experimentales Numeros magicos Niveles de energa en potencial de pozo esferico Potencial Saxon-Woods Interaccion Spin-orbita

Shell Model

Hebert Gomez Rubiano Lorena Martn Contreras

3 de junio de 2015

Hebert Gomez Rubiano, Lorena Martn Contreras

Shell Model


Resumen

1 Introduccion

2 Bases experimentales

3 Numeros magicosPrincipales propiedades

4 Niveles de energa en potencial de pozo esferico

5 Potencial Saxon-Woods

6 Interaccion Spin-orbita


Shell Model


Introduccion

El modelo de capas es un modelo que describe las propiedadesnucleares a partir de la interaccion efectiva de un nucleon con unpotencial.

El objetivo de un buen modelo de capas es buscar un potencial quede lugar a una estructura de niveles de energa cuantizados (capas)y proceder al llenado de los estados teniendo en cuenta el principiode exclusion de Pauli.


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Bases experimentales

Figura: Distribucion de la tabla periodica


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La periodicidad se debe al llenado regular de los niveleselectronicos (a medida que aumenta la energa), sujeto alprincipio de exclusion de Pauli.(1933) Despues del descubrimiento del neutron, se proponeque la periodicidad debe existir tambien en el nucleo.(1951) Weisskopf dice que los tiempos de colision entrenucleones eran menores que:

t m0R2

hy el espaciamiento entre los niveles de energa eran menoresque:

h2

m0R2


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Figura: Restriccion de las colisiones de los nucleones.


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Figura: Numero de isotonos estables en funcion del numero de neutrones.


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Figura: Energa de separacion del ultimo neutron en funcion


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Figura: Energa de los primeros estados excitados de un nucleo par-par.


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Numeros magicos

Se ha encontrado que los nucleos con un numero par de protones yneutrones son mas estables que aquellos con numeros impares. Enparticular, hay numeros magicosde neutrones y protones queparecen estar particularmente favorecidos en terminos deestabilidad nuclear:

Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

Estos numeros pueden explicarse en terminos del modelo de capasnuclear, que considera cada nucleon moviendose en un determinadopotencial y clasifica los niveles de energa en terminos de numeroscuanticos n, l , j , en la misma forma que las funciones de onda delos electrones individuales son clasificados en Fsica Atomica.


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Principales propiedades


Energas de ligadura muy elevadas

Discontinuidades en las energas de partculas emitidas.

Figura: Energas de la partcula en la desintegracion de isotopos del

84Rn con respecto al numero de neutrones. Se observa


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Presentan variaciones bruscas en las energias del primerestado excitado 2+ de los nucleos par-par.

Figura: Espectro de energa del primer nivel excitado de los nucleospar-par que tienen spn-paridad JP = 2+. Se observan picos adeterminados valores de Z o N asociados a numeros magicos.


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Tienen energas de separacion Sp y Sn mayores que en losnucleos vecinos y sus momentos cuadrupolares Q 0, por loque son esfericos en el estado fundamental.

Los doblemente magicos 4He,16 O,40 Ca,90 Zr ,208 Pb, son losmas estables y mas abundantes que sus vecinos (exceptuandoel hidrogeno) en el universo.


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Niveles de energa en potencial de pozo esferico

Partiendo del potencial:

Con la ecuacion de schodinger:

Y suponiendo una solucion:


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Resolviendo en coordenadas esfericas:


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Potencial Saxon-Woods

Donde: Vo 57Mev ,R 1,25A1/3F , a 0,65FCon posibles correcciones debido a las interaccionesproton-neutron, ya que el numero de protones puede ser diferenteal numero de neutrones; energa de simetra:

V = 27Mev [N ZA

] (1)

Ademas de correcciones de tipo electrostatico para los protones.Hebert Gomez Rubiano, Lorena Martn Contreras

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Potencial Saxon-Woods

Resolviendo la ecuacion de schodinger con este potencial seobtiene la estructura de capas:


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Interaccion Spin-orbita

Mayer, Haxel, Jensen y Suess proponen la existencia de unainteraccion fuerte entre el momentum angular orbital y elmomentum angular de espn, proporcional a L S.El momentum angular total J toma los valores:

Como:


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Tenemos que la energa que separa los elementos de un mismonivel es:


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