MAE 4020/5020 – Numerical Methods with MATLAB

SECTION 3: DATA VISUALIZATION

2

Data Visualization

K. Webb  MAE 4020/5020

In this section of notes we’ll look at several different ways to plot data 2‐D plots – plotting data that is a function of a single variable – by far the most common type of plot

3‐D plots – for data that is a function of two variables –e.g. a function of position in a plane, vector fields, etc.

Animation – can be very useful for demonstration and presentation purposes

2‐D Plotting3

K. Webb  MAE 4020/5020

4

Basic 2‐D Plotting – plot(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

5

Basic 2‐D Plotting – plot(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Syntax:plot(x,y,’LineSpec’,’PropName’,PropValue)

x and y are equal‐length vectors of data x data is the abscissa – plotted on the horizontal axis y data is the ordinate – plotted on the vertical axis 

LineSpec defines the type and color of the line used to plot and the shape of the marker placed at each data point – (optional)

PropNamemay be any number of properties, such as the width of the line, and is followed by its value –(optional) Multiple property/value pairs may be specified in succession

6

LineSpec – Line Style

K. Webb  MAE 4020/5020

plot(x,y,’LineSpec’,’PropName’,PropValue)

Three components – line style,marker, color Specify some or all

Line Style specifiers:

Default is a solid line

Specifier Line Style

'-' Solid

'--' Dashed

':' Dotted

'-.' Dash‐dot

7

LineSpec – Marker

K. Webb  MAE 4020/5020

Marker specifiers:

Default is no marker Markers are placed at every data point – can get crowded for closely spaced data

Specifier Marker'+' Plus sign'o' Circle'*' Asterisk'.' Point'x' Cross's' Square'd' Diamond

Specifier Marker'^' Upward‐

pointing triangle'v' Downward‐

pointing triangle'>' Right‐pointing 

triangle'<' Left‐pointing 

triangle'p' pentagram'h' hexagram

8

LineSpec – Line/Marker Color

K. Webb  MAE 4020/5020

Color specifiers:

Default color is blue If multiple x,y pairs are specified in a single plot command, line/marker colors will cycle through automatically (white is skipped for white background)

Specifier Color'r' Red'g' Green'b' Blue'c' Cyan

Specifier Color'm' Magenta'y' Yellow'k' Black'w' White

9

Line Properties

K. Webb  MAE 4020/5020

plot(x,y,’LineSpec’,’PropName’,PropValue)

Property name and value specified in pairsLineWidth— numeric value (points) – 2 is good for most plots

MarkerEdgeColor—color of the marker or edge color for filled markers

MarkerFaceColor—face color of filled markersMarkerSize— numeric value (points)

10

Using  plot(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

figure(n)• Creates figure window• Brings window to front if already created

clf• Clears figure window

grid on• Turns on grid lines

hold on• Superimpose multiple traces• Plot command won’t erase existing traces

11

Plot Annotation

K. Webb  MAE 4020/5020

Title

title(‘string’,‘PropName’,‘PropValue’)

Axis labels

xlabel (‘string’…)

ylabel (‘string’…)

Text

text(x,y,‘string’…)

Text string printed at location (x,y) on the current figure axes Special characters

MostMATLAB annotation functions can interpret TeX character sequences E.g. \beta, \mu, \it, \div, etc. Search help for ‘Text Properties’ for a table of TeX characters

12

Plot Annotation

K. Webb  MAE 4020/5020

White background – good for printing over gridlines

13

Plot Legend

K. Webb  MAE 4020/5020

Add a legend to a figure to identify multiple traceslegend(‘string_1’,‘string_2’,…,‘string_n’…

‘Location’,‘location’)

Strings assigned to curves in the order they were plotted

location is specified using cardinal points E.g. ‘NorthEast’, ‘West’, etc.MATLAB can also choose the location with the least interference with traces:legend(……’Location’,‘Best’)

14

Plot Legend

K. Webb  MAE 4020/5020

Note the use of an ellipsis (…) to allow for breaking a single command over multiple lines

15

Axis Scaling

K. Webb  MAE 4020/5020

Specify the range of all axes at once

axis([xmin,xmax,ymin,ymax])

Or, specify x and y axes individually

xlim([xmin,xmax])

ylim([ymin,ymax])

Use ±inf to allow for autoscaling, e.g.:

axis([-inf,1e4,0,40])

16

Axis Scaling

K. Webb  MAE 4020/5020

17

Subplots

K. Webb  MAE 4020/5020

Plot multiple sets of axes on a single figure

subplot(m,n,p) Figure window divided into m rows and n columns p is the current subplot index

Counted from left to right, top to bottom subplot command activates the pth subplot

All subsequent plotting/annotation commands issued to the active subplot

To plot to another subplot, issue subplot with a new value for p

18

Subplot Numbering

K. Webb  MAE 4020/5020

subplot(m,n,p)

m and n can vary within a figure window

p can be specified as a range using the colon operator

19

Including Variable Values in Annotation

K. Webb  MAE 4020/5020

Often, we want to include a variable value in a title or text annotation

A couple of options: sprintf(…) – does not recognize TeX character sequences – no special characters or Greek letters

num2str(…) – recognizes TeX characters – very often important for annotations

20

Annotations Using num2str(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

num2str(A,’FormatSpec’)

Converts the value of the variable A to a string according to FormatSpec

FormatSpec specifies  Type of number (e.g. fixed‐point, integer, etc.) Field width and precision

The string created from the variable value can then be placed in a string array that is passed to the annotation function

21

Annotations Using num2str(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

num2str(…) used to generate one element – the value of  – of the string array passed to the title function

22

Controlling Axis Tick Marks – XTickLabel

K. Webb  MAE 4020/5020

gca – get current axes Returns a handle to the currently active axes

Cell array enclosed in curly brackets, {…}

TickLabel commands do not interpret TeX characters

23

Controlling Axis Tick Marks – YTick

K. Webb  MAE 4020/5020

Non‐uniform Tickspacing is allowed 

If TickLabel is not specified, default (numeric) labels are placed at each tick mark

24

Dual y‐Axes – plotyy(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Generate plot with different y‐axes on right and left sides of figure

[AX,H1,H2] = plotyy(x1,y1,x2,y2)

AX(1):  handle to the left y‐axisAX(2) :  handle to the right y‐axisH1:  handle to the plot assigned to the left y‐axisH2:  handle to the plot assigned to the right y‐axis

Use the axis handles to specify axis properties YTick, YTickLabel, ylabel, etc.

Use the plot handles to specify plot properties LineStyle, Color, etc.

25

Dual y‐Axes – plotyy(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Use set(…) to modify plot properties Pass the handle to the object to be modified

26

Logarithmic Axes

K. Webb  MAE 4020/5020

Useful for displaying datasets that span a very large range Log‐log plot – both axes are logarithmic

loglog(x,y,‘LineSpec’,…)

Logarithmic X‐axis

semilogx(x,y,‘LineSpec’,…)

Logarithmic Y‐axis

semilogy(x,y,‘LineSpec’,…)

Generating ind. variable vector for log‐x plots:

logspace(X1,X2,N)

27

Logarithmic Axes

K. Webb  MAE 4020/5020

28

Strip Plot – strips(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

strips(y,SD,fs,…) y:  data vector to plot

SD:  time duration of each strip

fs:  sample rate

29

Stem Plot – stem(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Good for plotting discrete‐time data E.g. digital control, signal processing applications

stem(x,y,…)

30

Plotting Zero‐Order‐Hold Data – stairs(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Again, useful for discrete‐time applications E.g. digital controls

stairs(x,y,…)

31

Plotting Vector Fields – quiver(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

x,y:  matrices of x,ycoordinates –generate with meshgrid(…) –more later

u,v:  velocity components at x,ylocations – matrices

quiver(x,y,u,v)

32

Streamline Plots – streamline(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

x,y,u,v:  same as for quiver(…)

xs,ys:  starting coordinates for streamlines

streamline(x,y,u,v,xs,ys)

3‐D Plots33

K. Webb  MAE 4020/5020

34

3‐D plots

K. Webb  MAE 4020/5020

We’ll consider two main categories of 3‐D plots: 3‐D line plots

A single independent variable – two of the variables are functions of the third

A line in 3‐D space 

Surface plots A function of two variables – two independent variables, on dependent variable

Height of the function is dependent on position in the x,y plane

35

3‐D Line Plot – plot3(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

One independent variable, two dependent variables E.g.  3‐D line plot – a curve in three‐dimensional space

plot3(x,y,z,’LineSpec’,’PropName’,PropValue,…)

x, y, and z inputs are vectors One x and one y value for each z value

36

3‐D Line Plot – plot3(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

37

3‐D Surface Plots

K. Webb  MAE 4020/5020

Functions of two variables can be plotted as surfaces in 3‐D space

Functions of one variable get evaluated at each point in the input variable vector

Say we want to evaluate a function, , over a range of  and  values, e.g.  and 

Must evaluate  not only at each point in  and  , but at all possible combinations of  and 

38

3‐D Surface Plots ‐ Input Matrices

K. Webb  MAE 4020/5020

Must evaluate at every point in the specified region of the x‐y plane 20 points – 20 x‐values,    20 y‐values

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 5

39

3‐D Surface Plots – meshgrid(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

[Xm,Ym] = meshgrid(x,y)

x and y are vectors Define ranges of x and y in the x‐y plane

Xm and Ym are matrices All coordinates in the region of the x‐y plane specified by vectors x and y

size(Xm)=size(Ym)=(length(y),length(x))

Rows of Xm are x Columns of Ym are y

40

Function of Two Variables – Input Matrices

K. Webb  MAE 4020/5020

The inputs to  are matrices Create from x and y vectors using meshgrid(…)

Example:  Evaluate  for   2 2, 2 2

41

Surface Plot – surf(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

surf(x,y,z)

Use view(azim,elev)to set viewing angle of 3‐D plots

42

Surface Plot with Contours – surfc(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Same surface as surf(…)

Also draws a contour plot in the x‐y plane

surfc(x,y,z)

43

Mesh Plot – mesh(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

like surf(…) but only wireframe is plotted

mesh(x,y,z)

44

Mesh Plot with Contours – meshc(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Same wireframe as mesh(…)

Also draws a contour plot in the x‐y plane

meshc(x,y,z)

45

2‐D Contour Plot – contour(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

A 2‐D contour plot of the surface defined by z

N contours drawn

contour(x,y,z,N)

46

3‐D Contour Plot – contour3(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

A 3‐D contour plot of the surface defined by z

N contours drawn at their corresponding zvalues

contour3(x,y,z,N)

47

Waterfall Plot – waterfall(…)

K. Webb  MAE 4020/5020

Use z’ for column‐oriented data

Useful for parameterized responses, spectrograms, etc. 

waterfall(x,y,z)

48

Animation – Creating Movies

K. Webb  MAE 4020/5020

To create a movie, generate frames one‐at‐a‐time and write successively to a video file

Create and open a VideoWriterObject – where the video is written

vidfile=VideoWriter(‘filename’,‘profile’)

open(vidfile)

Plot frames in a loop, grabbing each plot as a single frame

frame=getframe(H)

H is a handle to a figure or axes

Write each frame to vidfile

writeVideo(vidfile,frame)

Movie stored in pwd in filename.avi by default – can specify format

49

Animation – Setting Video Properties

K. Webb  MAE 4020/5020

vidfile=VideoWriter(‘filename’,‘profile’)

vidfile is a structure – can edit some of its fields to control video properties

Frame rate – for a frame interval of dt:

vidfile.FrameRate=1/dt;

Quality – 0…100 – higher value, higher quality, larger file size –(default: 75):

vidfile.Quality=90;

profile – specifies the type of video encoding E.g. ‘Archival’, ‘Motion JPEG AVI’(default),     ‘MPEG-4’, etc.

50

Animation – Example

K. Webb  MAE 4020/5020

Animate the motion of a projectile through the earth’s gravitational field, neglecting drag Initial velocity:   Launch angle: 

Gravitational acceleration:   .

Horizontal position:  

Vertical position:       

51

Animation – Example

K. Webb  MAE 4020/5020

Calculate trajectory Create and open the video file, specifying frame rate and quality

Get figure handle when creating figure

Loop, creating the video frame‐by‐frame

Grab each frame and write it to vidfile

Close vidfile

52

Animation – Example 

K. Webb  MAE 4020/5020

53Exercise

Create a surface plot of:

,sin

Plot over the range of 

10 1010 10

Choose step size of  and  to produce a good‐looking plot Try different types of surfaces, with and without contours Choose the best viewing angles and set those in your code If  is evaluated at  , 0,0 , the result is NaN

A hole in the surface results How can you either avoid this or correct for it (i.e., set 

0,0 1)?

Exercise – Create a Surface Plot

K. Webb  MAE 4020/5020