ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1 Matemtica Bsica I Ing. Ricardo Rosas Roque 2010 II

2Ecuaciones Generales Circunferencia: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0Parbola: y2 + Dx + Ey + F = 0Elipse: Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0Hiprbola: Ax2 - Cy2 + Dx + Ey + F = 03Ecuacin general de las Cnicas Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

Esta ecuacin representa una cnica:Del gnero Circunferencia, si A = C

Del gnero Elipse, si A C y AC > 0

Del gnero Hiprbola, si AC < 0

Del gnero Parbola, si AC = 04Clasificacin de las cnicas por el Indicador Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

I = B2 - 4ACSi: I < 0 Elipse I > 0 Hiprbola

I = 0 Parbola5Clasificando cnicas mediante ecuacin general x2 - xy - 6y2 - x - 7y - 2 = 0

I = (-1)2 - 4(1)(-6) = 25 25 > 0 Hiprbola6 x2 + 2xy + y2 + 2x - 4y + 5 = 0

I = (2)2 - 4 (1) (1)

= 0

Parbola 7 5x2 + 2xy + 10y2 - 12x - 2y + 17 = 0

I = (2)2 - 4 (5) (10)

= 4 - 200 = - 196 -196 < 0Elipse

8Definicin general de cnicaUna cnica es el lugar geomtrico de los puntos P del plano para los cuales la razn de la distancia al punto F, a la distancia a la recta L, es una constante positiva e. e = d(P, F) d(P, L)

P(x, y)F(x, y)CnicaElipse 0 < e < 1Parbola e = 1Hiprbola e > 1Ld 9Hallar la ecuacin de la cnica de excentricidad = 1 / 2, F(3, 0) y su directriz correspondiente la recta L: x + y 1 = 0 1 / 2 = [(x 3)2 + y2] (x + y 1) / 2

7x2 - 2xy + 7y2 - 46x + 2y + 71 = 010El punto Q(2, -1) pertenece a una cnica, uno de cuyos focos es F(1, 0) y la D = 2x y 10 = 0. Identificar y hallar la ecuacin de sta cnica e = [(x 1)2 + y2] 2x - y - 10 /5Q Cnica e = [(2 1)2 + (-1)2] (2(2) (-1) 10) / 5

= (2 / 5) e < 1

17x2 + 8xy + 23y2 + 30x - 40y - 175 = 0 11El foco de la parbola y2 2y 4x +1 = 0 es el foco de una cnica cuya D es x + y + 2 = 0. Identificar y hallar la ecuacin de dicha cnica si se sabe que pasa por el punto A (0, 2)12El punto M (-6, 1) pertenece a una cnica si la D correspondiente al F (4, 6) pasa por (2, -8) y es perpendicular a la recta x + 2y 1 = 0. Identificar y hallar la ecuacin de la cnica