scv_2015_x_02

Sheraton Moon Hotel

UNIUNISemestralSemestral2 0 1 5

• Aptitud Académica

• Matemática

• Ciencias Naturales

• Cultura General

2Preguntas propuestas

Álgebra

2

A) ⟨– ∞; – 2⟩ ∪ ⟨0; 2⟩B) ⟨– ∞; 0⟩ ∪ ⟨2; +∞⟩C) ⟨– 2; 0] ∪ ⟨0; +∞⟩D) ⟨– ∞; – 2⟩ ∪ ⟨2; +∞⟩E) ⟨– ∞; 2⟩ –{0}

6. Resuelva la inecuación

x x x k

x x x x

+( ) −( ) +( )−( ) − +( ) −( )

≤1 7

1 3 50

3 5 2

8 2 4

Si k > 0.

A) [– 1; 7] – {1; 5}B) ⟨– 1; 7⟩ – {1; 5}C) [0; 6] – {1; 6}D) [1; 6] – {1; 5}E) [1; 7] – {5; 1}

7. Si la inecuación

x a x a xx

3 21 1 11

0+ −( ) + −( ) −

−>

se verifica para x ∈ R – {1}; halle en qué inter-valo oscila a.

A) ⟨– 1; 1⟩ B) ⟨– 3; 3⟩ C) ⟨– 2; 2⟩

D) [ – 2; 2⟩ E) − 12

12

;

NIVEL INTERMEDIO

8. Si A es el conjunto solución de x5 – 2x4 – 10x3+4x2+16x > 0 B es el conjunto solución de (x4 – 256)(x3+3)x2 < 0 determine A ∩ B.

A) − − ∪3 2 0 23 ; ;

B) − − ∪ −4 2 2 0; ;

C) − − ∪ −2 3 2 03; ;

D) − − ∪4 2 2 4; ;

E) φ

Inecuaciones polinomiales

NIVEL BÁSICO

1. Resuelva la siguiente inecuación. x4+3x3+7x2+15x+10 ≤ 0

A) ⟨– 2; – 1⟩ B) ⟨– 1; 2⟩ C) [– 2; – 1]D) ⟨1; 2⟩ E) ⟨– 2; 2⟩

2. Resuelva e indique el conjunto solución. (x2 – 4)(x – 1)(x+3) < 21

A) − − − +1 37

21 372

;

B) − − − +1 39

21 392

;

C) 1 37

21 372

− − +;

D) R

E) φ

3. Luego de resolver la inecuación (x – 4)2(x+3)5(x – 1)7 · x2013 > 0 se obtiene como CS=⟨a; b⟩ ∪ ⟨c; +∞⟩ – {d} Halle a+b+c+d.

A) 2 B) 3 C) 1D) 4 E) 5

4. Si la inecuación polinomial (x+1)a · (3x – 2)b+1 · (x+2)c > 0

tiene CS = ∈ > −{ } − −

x xab

cR 2 ;

calcule el menor valor de (a+b+c).

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

5. Resuelva la inecuación fraccionaria

xx

xx

+−

≥ −+

22

22

Álgebra

3

13. Resuelva en x

x bx a

x bx a

b ab

x a

++

− −−

≤ −( )−

2 2

2 2

tal que a < b < 0.

A) ⟨– ∞; a⟩ ∪ [b; – a⟩B) ⟨– a; a⟩ ∪ ⟨0; 2b⟩C) ⟨– a; a⟩ ∪ [b; 2b]D) ⟨– a; a⟩ ∪ [2b; +∞⟩E) ⟨– ∞; – b] ∪ ⟨– a; – a⟩ ∪ [2b; +∞⟩


18

16

18

16

0x x x x−

+−

++

++

≥

e indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. Un intervalo solución es [0; 6⟩. II. Existen cinco soluciones enteros negativos. III. Su conjunto solución tiene infinitos elementos. IV. La suma de las soluciones enteras negati-

vas es – 34.

A) FVVF B) FFVV C) VVFFD) FVVV E) VVVF

15. Si ∀ x ∈ R, se cumple

− < − +

+ +<3

1

13

2

2x kx

x x

Entonces halle el conjunto de valores reales que admite k.

A) ⟨– 5; 11⟩ B) ⟨3; 64⟩ C) ⟨0; 11⟩D) ⟨– 5; 1⟩ E) R+

NIVEL AVANZADO

16. Halle el conjunto solución de

(x3+2x2 – 1)4(x4 – 16)

3(x3+125) ≤ 0

A) ⟨– ∞; – 5] ∪ [– 2; 2]B) ⟨– ∞; 3]C) ⟨2; +∞⟩D) ⟨– ∞; 4⟩E) φ

9. Si la inecuación polinomial (x – 4)m · (2x – 1)n · (x+3)2p ≥ 0

tiene CS = + ∞[ ∪ −

np

; ;31

calcule el menor valor de m+n+p.

A) 8 B) 7 C) 6D) 4 E) 2

10. Resuelva x8+x5+x4 – 4(x4+x+1) > 0

A) ⟨– ∞; – 2⟩ ∪ ⟨2; +∞⟩

B) ⟨– ∞; – 1⟩ ∪ ⟨1; +∞⟩

C) −∞ − ∪ + ∞; ;2 2

D) − 2 2;

E) φ

11. Halle un intervalo solución que se obtiene al resolver la inecuación

(x+1)(2x+1)(x – 2)(2x – 3)+1 ≤ 0

A) 1 52

1 2 22

+ +;

B) 1 52

1 2 22

+ +

;

C) 1 22

1 2 22

− +

;

D) 1 5 1 2 2− + ;

E) 1 5 1 2 2+ + ;

12. Resuelva

Ax xG Ax

2 32 3

1+ + −

−≥

si A > 0 ∧ G2+4 < 4(G+A2).

A) ⟨1; +∞⟩ B) 23; + ∞ C)

32; + ∞

D) 12; + ∞ E)

52; + ∞

Álgebra

4


xx

xx

xx

2013 2015 201711

11

11

0−

−

⋅ −

−

⋅ −

−

>

A) ⟨0; 1⟩B) ⟨1; +∞⟩C) ⟨– ∞; – 1⟩D) ⟨– ∞; – 1⟩ ∪ ⟨0; 1⟩E) R – {1}

20. Dada la inecuación

(x – 1)– 1+(x – 2)– 1 ≥ 2014 determine la longitud de su conjunto solución.

A) 1007– 1 B) 1006 – 1 C) 2014D) 2014 – 1 E) 1007

17. Resuelva la inecuación polinomial (1+x+x2+x3+x4+x5)2 – x5 ≥ 0 e indique el complemento de su conjunto so-

lución.

A) R B) R – C) R+

D) φ E) R – {0}

18. Si x0 es una solución particular de la inecua-ción polinomial x3+9x ≥ 3(x2+3), ¿qué pode-mos afirmar?

A) x0 y negativo

B) x0 ∈ ⟨– 1; 1⟩C) x0

3 31 2 4≥ + −D) x0

3 31 4 2≥ + −E) x0

3 34 2≥ −

Álgebra

5

Expresiones irracionales

NIVEL BÁSICO

1. S es el conjunto solución de la ecuación

2 5 13+ − = −x x

Indique lo correcto.

A) S ⊂ ⟨4; 6⟩B) S ⊂ ⟨5; 6⟩C) S ⊂ ⟨8; 10⟩D) S ⊂ ⟨12; 14⟩E) S ⊂ ⟨14; 15⟩

2. Luego de resolver la ecuación irracional

3 4 2 3 5 7x x x− + − = −

determine el número de soluciones.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 0

3. Luego de resolver

x x x x x+ + + = − +5 2 25 2 52

indique el número de soluciones.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

4. Luego de resolver la inecuación

x x+ <6

se obtiene como CS=⟨a; +∞⟩. Determine la suma de cifras de 34a.

A) 4 B) 2 C) 3D) 5 E) 1


x x x x x3 23 3 6 2 1 1+ + − + − < +

A) ⟨0; 1] B) −∞

;89

C) −∞ −; 89

D) −89

89

; E) −∞ ]; 3

6. Resuelva

1 3 3 1 32 2 2 2− + − > + + −x x x x

A) −

13

13

;

B) −

− { }13

13

0;

C) x ∈ R

D) − 13

13

;

E) [– 1; 1]

7. Resuelva en Z

− + − > −x x x2 9 8 12

e indique el número de elementos del conjunto solución.

A) 7 B) 5 C) 8D) 4 E) 9

NIVEL INTERMEDIO

8. ¿Qué podemos afirmar de la siguiente ecuación?

2 1 2 2 2 10 1 9x x x x x x+ + + + + + = + + + + +... ...

A) No tiene solución.B) Tiene infinitas soluciones.C) Tiene 2 soluciones.D) Tiene una solución.E) Tiene 10 soluciones.

9. Luego de resolver la ecuación

2 3 4 13x x− + =

indique el número de soluciones

A) 6 B) 1 C) 3D) 0 E) 4

Álgebra

6

10. Luego de resolver la ecuación irracional

x x x x− + − − = −2 24 263 33 33

determine la suma de cubos de las soluciones.

A) 61 B) 62 C) 63D) 64 E) 65


2 1 93

+ −( ) = −x x

indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

I. Presenta 6 soluciones. II. Tiene solución única. III. Si S es el conjunto solución, entonces S ⊂ ⟨0; 2⟩.

A) VFF B) VFV C) FVVD) FVF E) FFF

12. Luego de resolver la inecuación

xx

x x+ −+ −

> − + −3 22 3

4 62

se obtuvo como CS=⟨– ∞; a] ∪ ⟨b; +∞⟩. Determine a+b.

A) 5 B) 6 C) 7D) 9 E) 8

13. Resuelva la siguiente inecuación.

27 6 9 06 3− − − − ≥x x

A) x ∈ ⟨5; 7⟩B) x ∈ R – ⟨2; 1⟩C) x=18D) x ∈ ⟨9; 12⟩E) x ∈ [4; 7⟩


2 4 32

− + − ≥x xx

A) −∞ ∪

; ;0 174

B) −∞ ∪ ; ;0 0 2

C) ⟨– ∞; 2] ∪ {0}D) ⟨– ∞; 1] – {0}E) ⟨– ∞; 0⟩ ∪ [1; 2]

15. Si [m; n] es el conjunto solución de la siguiente inecuación

81

161

501 0

2 2 2− −

− −

− −

≥x

xx

xx

x

entonces L=m · n es

A) 0 B) 1 C) 4 2

D) 8 2 E) 16 2

NIVEL AVANZADO

16. Respecto a la ecuación

x

xx

x+ − − =1 1

1

¿qué podemos afirmar?

A) No tiene solución.

B) Tiene 2 soluciones.

C) La suma de soluciones es 1/4.

D) Tiene solución x0 ≥ 2.

E) Tiene solución única x0 1 2∈ ; .

17. Resuelva la ecuación

20 1 115 5+ = + − ∈x x x; R

e indique el número de soluciones.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 0

18. Dado el conjunto

S x x x x= ∈ − + − > −{ }R 2 6 5 8 2

calcule Inf(S)+Sup(S).

A) 9 B) 8 C) 38/5D) 7 E) 23/5

Álgebra

7


x ax

x ax

x bx

x bx

aa

bb

2

2

2

21

1

1

1

22

22

− ++ +

+ − ++ +

< −+

+ −+

con x > 0; a > 0; b > 0.

A) [2; +∞⟩ B) R C) φ

D) {1} E) [1; +∞⟩

20. Resuelva la siguiente inecuación irracional.

2 1

3 22

3xx+ < +

A) − +∞12; B) ⟨– ∞; 0⟩ C) − +1

212

;

D) −120; E) −

120;

Álgebra

8

Valor absoluto

NIVEL BÁSICO

1. Calcule Ab x

x x= −

− −

2 1

1

2

2

para xab

ba

= +

12

si se sabe que 0 < a < b.

A) aba b−( ) B) b – a C)

baa b−( )

D) b b a

a−( )

E) a – b

2. Dado el conjunto

M x x x x= ∈ − − = − +{ }R 1 1

indique su cardinal.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) más de tres

3. Resuelva la siguiente ecuación.

x x

x xx x

x x− + − ++−

= −1 2 32

A) 1 32

−

B) 1 52

1 52

+ −

;

C) 1 72

1 72

+ −

;

D) 1 112

1 112

+ −

;

E) 1 15

21 15

2+ −

;

4. Luego de resolver la ecuación x2 – 4x+2=|x – 2| determine el producto de soluciones.

A) 0 B) 2 C) 1D) 1/2 E) 4


x x x2 6 9 2 1− + = −

se obtiene como CS={a}. Determine 3a – 1.

A) 3 B) 2 C) 5D) 4 E) 1


x x x x+ − + ≤ +( )+4 9 1 12

A) [2; +∞⟩B) ⟨– ∞; 2]C) ⟨0; 2]D) [0; 2]E) ⟨2; +∞⟩

7. Determine el complemento del CS de la si-guiente inecuación.

x x− − + ≥2 3 5

A) R – B) R C) φD) R+ E) Z+

NIVEL INTERMEDIO

8. ¿Cuántas soluciones admite la siguiente ecua-ción?

x x x x6 5 31− = − − −

A) 0 B) 2 C) 4D) 6 E) 1

9. Resuelva

x x x x2 − − =

e indique la suma de todas sus soluciones.

A) 3 B) 1 C) 2D) 4 E) – 3

Álgebra

9

10. Al resolver la ecuación |ax+1|=x+a se obtuvo infinitas soluciones.

Indique el valor que toma a.

A) 1 B) 0 C) 2D) – 1 E) A ∨ D


x x− + + − + =4

14

4174

4

e indique el producto de todas sus soluciones.

A) 12 B) 36 C) 72D) 144 E) 108


2 2 11

12

4 2

2x x xx x

x x− − + = + +

+ +

indique el cardinal de su conjunto solución.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

13. Resuelva

x xx x+ − −

− +≤

2 3 23

0

A) −∞ − ∪[ ]; ;32

0 2

B) x∈ −

322;

C) x∈ −

∪ +∞[3

20 2; ;

D) x∈ −

∪ +∞[320 2; ;

E) x∈ −322;


x x x x2 21

4 41− + + + + 1 =

A) {1/2; – 1/2}B) {1/2; – 1/2; 1/4; – 1/4}C) {1/2; – 1/2, 0}D) [– 1/2; 1/2]E) [– 1; +1]

15. Si A=[a; b] ∪ [c; d] ∪ [e; f] con a < b < c < d < e < f es el conjunto solución de

x − − − ≤1 11 9 6

entonces indique el valor de M=(a – b)(c+d)(e – f)

A) 512 B) 450 C) 392D) 338 E) 288

NIVEL AVANZADO

16. Determine el número de soluciones de

x

xx

x− + + =1 1

1

A) 4 B) 2 C) 1D) 0 E) 3

17. Si al resolver la inecuación

x x x x x2 21 2 4 3 3− − − − ≤ − +

se obtiene como conjunto solución S, entonces indique lo correcto.

A) S ⊂ ⟨– ∞; – 2]

B) ⟨– 1; 1⟩ ⊂ S

C) S⊂ − +

1 52

1 52

;

D) S = − +1 52

1 52

;

E) S=⟨– 1; 1⟩

Álgebra

10

18. Dada la inecuación

x x x x x x2 2 22 1 8 16 10 25− + + − + ≥ − +

determine el número de soluciones enteros del complemento del CS.

A) 1 B) 0 C) 2D) 3 E) más de 3

19. Si xnn

∈ =0

1

1

10;

determine el mínimo valor de

x xx

3 4 11

+ −+

A) – 1 B) – 1/2 C) – 1/3D) 1 E) 1/2

20. Si {x; m} ⊂ Z, indique el número de pares ordenados (x; m) que verifican la siguiente ecuación.

|x2 – 1|+|x2 – 9|=mx

A) 8 B) 19 C) 12D) 6 E) 14

Álgebra

11

Funciones reales

NIVEL BÁSICO

21. Si f es una función definida por f={(3; |a|), ( – 1; a2 – 2b), (3; b), ( – a; – b), ( – 1; 3)} indique el valor de verdad (V) o falsedad (F). I. Dom f={ – 1; 3} II. Ran f={1; 3} III. El máximo valor de f es 1. IV. El mínimo valor de f es 0. V. f( – 1)=3

A) VVVVV B) VFVFV C) VVFFFD) VVVVF E) FFFFV

22. Determine la intersección el dominio y rango de la siguiente función.

f xx( ) = − −25 22

A) [ – 5; 5] B) [ – 5; 2] C) [ – 2; 3]D) [ – 3; 3] E) [ – 5; – 2]

23. Dada la función f={(1 – t; t2+2t)/t ∈R+} determine Dom f ∩ Ran f.

A) ⟨0; 1⟩ B) [0; 1⟩ C) [0; 1]D) ⟨0; +∞⟩ E) ⟨1; +∞⟩

24. Sea la función

fx xx xx( ) =

− ++( ) −( )

3 3 22 1

en la cual su dominio es A y {x1; x2} ⊄ A. Calcu-le g(x1)+g(x2) si g(x)=x+7.

A) 12 B) 14 C) 10D) 18 E) 13

25. Dada la función

fx f x

x f xxx

x( )

( )

( )=

− ⋅ ≥− <

1 01 0;;

halle su rango.

F) ⟨ – 1; 1⟩ – {0}G) ⟨ – 1; 1]H) ⟨ – 1; 0⟩ ∪ ⟨0; 1⟩

I) ⟨0; 1]J) ⟨ – 1; 1] – {0}

26. Si f es una función definida por

fx x

xx( ) =

− −

− −

2

2

3 4

21 4;

entonces halle el intervalo positivo de su dominio.

A) [4; 5⟩ B) ⟨1; 5] C) ⟨2; 6]D) [1; +∞⟩ E) ⟨– ∞; 2]

27. Halle el rango de la función

fxx

xx( ) =++

> −2 11

1;

A) 2 2 2;

B) 2 2 2− + ∞;

C) 2; + ∞

D) ⟨0; +∞⟩

E) 2 2 2− + ∞ ;

NIVEL INTERMEDIO

28. Sean los conjuntos A={1; 2} ; B={1; 2; 3; 4} se define f: A2 → B tal que f(x; y)=x+y. Halle la suma de elementos del rango.

A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

29. Si f es una función definida por f(x)=|x – 4|+|x – 5|+3 con x ∈ [1; 6] entonces indique su rango.

A) [4; 10] B) ⟨4; 10] C) [4; 10⟩D) ⟨4; 10⟩ E) ⟨4; +∞⟩

Álgebra

12


fx xx x

xx

x( ) =− >

− − − ≤ ≤

< −

5 2 21 2 2 2

22

2

;;

;

entonces indique su rango.

A) [ – 2; 1] ∪ ⟨2; +∞⟩B) ⟨ – 2; 1] ∪ ⟨2; +∞⟩C) [1; 2]D) ⟨1; 2]E) ⟨ – 1; 2]

31. Sea f es una función definida por f: A → R / (x – 2)f(x)+f( – x)=3 Indique A.

A) R

B) R – {3; – 3}

C) R − −{ }3 3;

D) −{ }3 3;

E) {3; – 3}


fx

xx( ) =−+1

12

entonces halle su rango.

A) R – {0}

B) 2 12

2 12

− +

;

C) −

22

22

;

D) −+( ) −

2 12

2 12

;

E) − 2 2;

33. Dada la función

fx x

xxx( ) =

+− −

2

22

3 1��

��

de Dom f=⟨1; 2⟩ Señale el valor mínimo de f.

A) 8/3 B) – 4/5 C) – 3/8D) – 13/4 E) – 11/5

34. Halle Dom f ∩ Ran f si

f xxx( ) = + − +

−2 5

15

A) ⟨5; +∞⟩ B) ⟨5; 7⟩ C) ⟨5; 8⟩

D) 592; E) f


fxxx( ) =

−

2

2

A) ⟨ – ∞; 0] ∪ [8; +∞⟩B) ⟨ – ∞; 0] ∪ [4; +∞⟩C) ⟨ – ∞; 0] ∪ [6; +∞⟩D) ⟨ – ∞; 0] ∪ [2; +∞⟩E) R – {1}

NIVEL AVANZADO

36. Si f x xx( ) = − −1 determine el rango.

A) [0; 1] B) [1; +∞⟩ C) [ – 1; 1]

D) 22

1;

E) −

22

22

;

37. Determine el dominio de la función f si A → R x → f(x)

tal que

fx x x x

xx( ) =− −5 3 6

36 2

A) ⟨ – 2; 2⟩ – {0}B) [ – 2; 2]C

C) ⟨ – ∞; – 3⟩ ∪ ⟨3; +∞⟩D) ⟨ – ∞; – 2] ∪ [2; +∞⟩E) R

Álgebra

13

38. Considere

f x x x xx( ) = − +( ) − −16 22 sgn � �

Halle el Dom f.

A) { – 8; – 7; ...; 7; 8}

B) { – 16; – 15; ...; 15; 16}

C) { – 12; – 11; ...; 11; 12}

D) { – 6; – 5; ...; 5; 6}

E) Z

39. Sea la función f, tal que

f a x a x a xx n( ) = − + − + + −0 11 1 1...

impar y a0 a1 a2 ... an < 0

Halle el dominio de f.

A) ⟨0; 1] B) [ – 1; 1] C) [a1; an]D) ⟨a1; an⟩ E) f

40. Dada la función f, cuya regla de corresponden-cia es

f x x x x x x xx( ) = − + − + − − − −( )2 2 5 2 2 2 12 2 21 2/

indique un rango.

A) R0+

B) {0} C) ⟨1; +∞⟩D) {1} E) [0; 1]

Álgebra

14

Gráficas de funciones reales I

NIVEL BÁSICO

1. Esboce la gráfica de la función

fxxx( ) =−

sgn

2 1

A)

X

Y B)

X

Y

1/2

C)

X

Y

D)

X

Y E)

X

Y

2. Indique la pendiente de la función lineal f: R→R , tal que f(2)=3; f(3)=2f(4).

A) 2 B) – 1 C) 1D) – 2 E) 3/2

3. Determine la gráfica de A(x)=ax2+bx+c si se sabe que pasa por (0; 1), (2; – 7) y (1; – 5).

A)

X

Y

1 2

– 5– 7

B)

X

Y

1 2

– 5– 7

C)

X

Y1 2

– 7

D)

X

Y

1 2

– 7

E)

X

Y

1 1

– 5

4. Dadas las gráficas de funciones cuadráticas, determine el área sombreada en función de .

X

Y

y= – x2+4

y=x2 – 4

A) 2

162−( ) B) 3

82−( ) C) 2

82−( )

D) 216 2−( ) E)

4

162−( )

5. Indique la gráfica más aproximada para la fun-ción f de regla de correspondencia.

fx x

xx( ) =+3

A)

X

Y

– 1

1

B)

X

Y

– 11

C)

X

Y

– 1

1

D)

X

Y

– 1

1

E)

X

Y

1

Álgebra

15

6. Calcule el área comprendida entre las gráficas de las funciones

f(x)=|x – 3| y g(x)=5 – |x – 4|

A) 15 u2 B) 18 u2 C) 20 u2

D) 16 u2 E) 12 u2

7. Se sabe que f a x bx( ) = − + es una función, tal que f(0)=1 y f(3)=0. Esboce su gráfica.

A)

X

Y

– 13

B)

X

Y

– 1 3

C)

X

Y

– 13

D)

X

Y

– 1

E)

X

Y

– 13

NIVEL INTERMEDIO

8. Sea f una función cuya gráfica se muestra a continuación.

1

4

a

X

Y

– 1– 3 1 b

valorabsoluto

raíz cuadrada

Calcule a+b.

A) 7 B) 9 C) 11D) 13 E) 15

9. Si f(x)=ax2 – 2ax+3 de raíces x1, x2 y x1<1<x2, halle los valores de a.

A) ⟨ – ∞; 3] B) ⟨ – ∞; 2] C) ⟨ – ∞; 1]D) ⟨ – ∞; 0⟩ ∪ ⟨3; +∞⟩ E) ⟨0; 3⟩

10. Sea f(x)=(a – 2)x2+ax+a una función cuya re-presentación gráfica es la siguiente.

X

Y

x0

Indique el valor de (3a+x0).

A) 2 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

11. Se muestra la gráfica de la función definida por

f x bxx( ) = − + −12

22

Halle el menor valor entero que admite.

A) – 3

X

Y

0B) – 2

C) – 1

D) 0

E) 1

12. Dada la gráfica de la función f.

X

Y

mf(x)=2 –|x – n|

1

Calcule n+f(m).

A) 1 B) 2 C) 3D) 3/2 E) 1/2

Álgebra

16

13. Calcule el valor de m si las gráficas de las fun-

ciones fx

g x mx x( ) ( )= = − −2

8; en el plano car-

tesiano son

Xy=g(x)

y=f(x)

Y

P

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 1/2

14. Se muestran los siguientes gráficos.

Xg

f

Y

– 23

– 1

1

Indique para qué valor de m se cumple la si-guiente relación.

f(x) · g(x) · (x2+4x+7)(mx2+3x+m – 1) > 0;

∀ x ∈ R

A) m ∈+

0

1 102

;

B) m ∈ R

C) m ∈−

+ ∞

1 10

2;

D) m ∈−1 102

0;

E) m ∈ −∞−

;1 10

2

15. Sean f(x)=2x – n y g(x)=x2+mx – 4 dos funcio-

nes cuyas gráficas se muestran. Si {m; n} ⊂ Z,

calcule la suma de las coordenadas del punto P.

X

Y

P– 8

A) – 8

B) – 6

C) – 10

D) – 12

E) – 7

NIVEL AVANZADO

16. Sea f una función cuya gráfica se muestra en el

plano cartesiano.

– 3 2 4

4

6 X

Y

parábola

Si g(x)=f(1 – x)+x, calcule el valor de

g(2)+g(0)+g( – 2)

A) 23/3

B) 22/3

C) 20/3

D) 8

E) 6

Álgebra

17

17. Sean las funciones f ∧ g

f(x)=px+q g(x)=bx2+cx+d

Calcule el área de la región mostrada en el pla-

no cartesiano.

V

X

Y

(1 – a; 0)

(a; 2a – 1)

y= – 10

(– 1; – a)

α

tanα=2

A) 5/2 B) 25/4 C) 10/3

D) 25/2 E) 25/3


f(x)=|x – 1|+|x – 2|+|x – 3|+|x – 4|

A) [1; +∞⟩ B) [2; +∞⟩

C) [3; +∞⟩D) [4; +∞⟩

E) [5; +∞⟩

19. Sea f(x)=mx+b donde m es el mayor entero po-

sible de la función lineal cuya gráfica se mues-

tra. Calcule el área de la región sombreada.

2

b

f X

Y

a2

a+b2

–

A) 3/4 B) 3/2 C) 9/2

D) 9/4 E) 3

20. Dada la gráfica

X

Y

y=px+b y=qx+a

S(x)S(x)

además b2=(q – 2)(q – p)p.

Determine el mayor valor del área sombreada.

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 1/4 E) 1/3

Álgebra

18

Gráficas de funciones reales II

NIVEL BÁSICO

1. Determine el gráfico de F si

F xx

x x=

∈ ∧ <

;1 1

100R

A)

X

Y100

1100

B)

X

Y

100

1100

C)

X

Y100

1100

D)

X

Y

– 100

1100

E)

X

Y100

1100

2. Grafique A(x)=(x – 3)2(x+2)(x – 5)(x – 7)3

A)

X

Y

– 2 3 57

B)

X

Y

– 2– 1 5 7

C)

X

Y

– 2 3 5

D) X

Y

– 2 3

5

7

E)

X

Y

– 2 3

5

7

3. Bosqueje la gráfica de la siguiente función. f(x)=x2(4 – x2)

A) X

Y

B) X

Y

C) X

Y

D) X

Y

E) X

Y

4. Dada la función f(x)=x2 – x, grafique f x( ) .

A)

Y

X

B)

Y

X

C)

Y

X

D)

Y

X

E)

Y

X

Álgebra

19

5. Sea f una función real cuya gráfica es

Y

X

f

Esboce la gráfica de h(x)=f(|x| – 1).

A)

Y

X

B)

Y

X

C)

Y

X

D)

Y

X

E)

Y

X

6. Dada la siguiente gráfica.

Y f (x)

X1

1

determine la gráfica de g(x)= – f(1 – x).

A)

Y

X B)

Y

X

C)

Y

X

D)

Y

X E)

Y

X

7. Si f es una función cuya gráfica es la siguiente,

esboce la gráfica de f(1 – |x|).

X

Y

– 1 14

A)

X

Y

– 1

– 1 1 B)

X

Y

– 1– 4 4

C)

X

Y

– 1 4

D)

X

Y

– 2 2

E) X

Y

Álgebra

20

NIVEL INTERMEDIO

8. Sea P(x) un polinomio mónico de menor grado

posible cuya gráfica es

X

Y

– 3 204

P

Si (5; 8l) ∈ P, entonces, indique el valor de l.

A) 3 B) 36 C) 24

D) 20 E) 18


fxxx( ) =

+−

22

entonces indique la figura que mejor represen-

ta la gráfica de f(|x|).

A)

Y

X B)

Y

X

C)

Y

X

D)

Y

X–1 E)

Y

X

– 1

10. Si f es una función definida por f(x)=x2 – 6x x ∈ [1; 4], entonces indique la figura que mejor representa la gráfica de g(x)=|f(|x|)|.

A)

Y

X

B)

Y

X

C)

Y

X– 4 – 3 3 4

D)

Y

X– 4 – 3 3 4

E)

Y

X– 4– 3 3 4

11. Determine la gráfica de la siguiente función.

fx

xx( ) =− 2

A)

X

Y

1

2

B)

X

Y

1

2

C)

X

Y

12

D)

X

Y

2

2 E)

X

Y

2

2

Álgebra

21

12. Sea

X

Y

– 3 – 2 – 1 5

2

4

F

grafique g(x)=|1 – |F( – x)||.

A)

X

Y

B)

X

Y

C)

X

Y

D)

X

Y

E)

X

Y

13. Si la gráfica de la función f es

X

Y

– 3 – 2 – 1

2

1

determine la gráfica de f( – |x – 1|) – 1.

A)

X

Y

– 1 1

B)

X

Y

– 2 – 1

1

C)

X

Y

– 1

1

2 3

D)

X

Y

1 E)

X

Y

2 3

14. Sea f: ⟨0; +∞⟩ → R, tal que

f

X

Y

1

entonces indique la gráfica de 1/f.

A) X

Y

1 B) X

Y

C) X

1

Y

D) X1

Y

E) X

Y

1

Álgebra

22

15. Determine la gráfica de la función

f xx( ) = − − +( )2 9 2 2

A) X

1

Y

B)

Y

X

C)

Y

X

D)

Y

X

E)

Y

X

NIVEL AVANZADO

16. Indique la gráfica de la función

f x x xx( ) = − ∈[ ]� � � �; ;0 4

A) X

Y

2 3 4 B)

X

Y

2 34

C) X

Y

2 3 4

D) X

Y

2 E) X

Y

2 3 4

17. Grafique

f xx x

xx( ) = − ⋅−− +

25

1002 1

213

sgn

A)

X

Y

52

B)

X

Y

52

C)

X

Y

52

D)

X

Y

52

E)

X

Y

52

18. Se muestra la gráfica de f.

X

Y

– 2

2

1 23 4

0

Grafique g f xx( ) = ( )12

2 .

A) X

Y

– 1

11 2 B)

– 1

1

X

Y

1 2

C) X

Y

– 2

21 2

D)

– 1

1

X

Y

2 4 E) X

Y

– 2

21 2

Álgebra

23

19. En la gráfica adjunta se muestra f. Determine el conjunto solución de

f x2 9 0( ) − ≥

X

Y

– 3

2

– 5

5 7

3

A) ⟨0; 2] ∪ [5; 7]B) ⟨0; 2]C) [5; 7]D) ⟨0; 7]E) R

20. Si la gráfica del polinomio P(x)=x4+ax3+bx2+cx+1 es

α β σX

Y

Ppunto de tangencia

halle el menor valor de a+2b+q.

A) 4 B) 0 C) 2D) 6 E) 8

Semestral UNI

InecuacIones polInomIales

01 - c

02 - a

03 - a

04 - c

05 - c

06 - a

07 - d

08 - a

09 - b

10 - c

11 - b

12 - c

13 - a

14 - e

15 - d

16 - a

17 - d

18 - d

19 - e

20 - a

expresIones IrracIonales

01 - c

02 - a

03 - b

04 - c

05 - b

06 - b

07 - c

08 - d

09 - d

10 - a

11 - c

12 - e

13 - c

14 - e

15 - c

16 - e

17 - b

18 - b

19 - c

20 - d

Valor absoluto

01 - d

02 - c

03 - a

04 - a

05 - a

06 - a

07 - d

08 - b

09 - d

10 - e

11 - d

12 - c

13 - a

14 - d

15 - e

16 - d

17 - b

18 - a

19 - a

20 - a

FuncIones reales

01 - e

02 - c

03 - a

04 - e

05 - e

06 - a

07 - e

08 - B

09 - a

10 - a

11 - c

12 - d

13 - d

14 - a

15 - a

16 - c

17 - d

18 - B

19 - e

20 - B

GráFIcas de FuncIones reales I01 - e

02 - b

03 - a

04 - a

05 - a

06 - e

07 - c

08 - a

09 - d

10 - c

11 - c

12 - b

13 - b

14 - e

15 - a

16 - a

17 - b

18 - d

19 - d

20 - c

GráFIcas de FuncIones reales II01 - a

02 - a

03 - a

04 - a

05 - d

06 - c

07 - e

08 - a

09 - d

10 - e

11 - a

12 - a

13 - c

14 - e

15 - e

16 - e

17 - a

18 - b

19 - a

20 - a

scv_2015_x_02

Documents

Transcript of scv_2015_x_02