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1 F u n d a m e n t a l s o f N o i s e A n a l y s i s

A p p l i c a t i o n R e p o r t S B O A 0 6 6 A O c t o b e r 1 9 9 6 R e v i s e d J a n u a r y 2 0 0 5

N o i s e A n a l y s i s f o r H i g h - S p e e d O p A m p s M i c h a e l S t e f f e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . H i g h - S p e e d D a t a P r o d u c t s

A B S T R A C T

A s s y s t e m b a n d w i d t h s h a v e i n c r e a s e d , a n a c c u r a t e e s t i m a t e o f t h e n o i s e c o n t r i b u t i o n f o r e a c h e l e m e n t i n t h e s i g n a l c h a n n e l h a s b e c o m e i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t . M a n y d e s i g n e r s a r e n o t , h o w e v e r , p a r t i c u l a r l y c o m f o r t a b l e w i t h t h e c a l c u l a t i o n s r e q u i r e d t o p r e d i c t t h e t o t a l n o i s e f o r a n o p a m p , o r i n t h e c o n v e r s i o n s b e t w e e n t h e d i f f e r e n t d e s c r i p t i o n s o f n o i s e . C o n s i d e r a b l e i n c o n s i s t e n c y b e t w e e n m a n u f a c t u r e r s i n d e s c r i b i n g n o i s e a n d , i n s o m e c a s e s , i n c o m p l e t e s p e c i f i c a t i o n s , h a v e c o n t r i b u t e d t o t h i s c o n f u s i o n . A t h o r o u g h d e s c r i p t i o n o f t h e o p a m p n o i s e m o d e l w i l l b e d e v e l o p e d h e r e w i t h a

d e t a i l e d d i s c u s s i o n o f t h e k e y d i f f e r e n c e s b e t w e e n c u r r e n t a n d v o l t a g e f e e d b a c k a m p l i f i e r s . T h e c o n v e r s i o n s b e t w e e n s e v e r a l d i f f e r e n t m e a s u r e s f o r n o i s e u s e d i n t h e i n d u s t r y w i l l a l s o b e d e s c r i b e d . B r o a d b a n d e f f e c t s w i l l b e c o v e r e d f o r b o t h l o w f r e q u e n c i e s ( t h e 1 / f r e g i o n ) a n d h i g h f r e q u e n c i e s ( n o i s e p o w e r b a n d w i d t h ) .

R a n d o m e l e c t r i c a l n o i s e ( e i t h e r a c u r r e n t o r a v o l t a g e ) i s p r e s e n t i n a l m o s t e v e r y t y p e o f c o m p o n e n t u s e d i n a c i r c u i t . T h i s n o i s e m a y b e c o n s i d e r e d a s e i t h e r a f r e q u e n c y d o m a i n p h e n o m e n a o r s o m e t h i n g t h a t o c c u r s o v e r t i m e . T h e m o s t c o m m o n m o d e l s a p p r o a c h n o i s e f r o m t h e f r e q u e n c y d o m a i n f i r s t , t h e n c o n v e r t t o t h e t i m e d o m a i n u s i n g t h e s h a p e o f t h e n o i s e d e n s i t y c u r v e c o m b i n e d w i t h a n o i s e p o w e r b a n d w i d t h

a n a l y s i s . T h i s i s t h e a p p r o a c h t h a t w i l l b e u s e d h e r e .

A n o t h e r u s e f u l v i e w o f o p a m p n o i s e i s t o c o n s i d e r t h e i n p u t v o l t a g e a n d c u r r e n t n o i s e s t o b e t h e t i m e v a r y i n g c o m p o n e n t o f t h e i n p u t o f f s e t v o l t a g e a n d b i a s c u r r e n t s r e s p e c t i v e l y . W o r k i n g f r o m t h e f r e q u e n c y d o m a i n t o t h e t i m e d o m a i n , a s w i l l b e d o n e h e r e , d e v e l o p s t h e r e q u i r e d t o o l s t o p r e d i c t t h e a m p l i t u d e o f t h i s t i m e v a r y i n g c o m p o n e n t . O n l y t h e r a n d o m e l e c t r i c a l n o i s e g e n e r a t e d b y t h e c o m p o n e n t s t h e m s e l v e s w i l l b e c o n s i d e r e d . O t h e r s o u r c e s o f n o i s e t h a t w i l l n o t b e c o n s i d e r e d h e r e ( b u t a r e n e v e r t h e l e s s o f i n t e r e s t t o t h e s y s t e m d e s i g n e r ) i n c l u d e c o n d u c t e d n o i s e t h r o u g h t h e p o w e r s u p p l i e s t h a t a p p e a r a t t h e o u t p u t d u e t o f i n i t e P S R R , v a r i o u s s o u r c e s o f r a d i a t e d e m i s s i o n p i c k u p ( E M I ) , m i c r o - p h o n i c e f f e c t s d u e t o s y s t e m v i b r a t i o n , a n d h i g h n a r r o w b a n d n o i s e t h a t i s i n f a c t a p a r a s i t i c o s c i l l a t i o n .

T h e s t a r t i n g p o i n t f o r a f r e q u e n c y d o m a i n a n a l y s i s o f n o i s e i s t h e n o i s e d e n s i t y . T h i s i s t h e n o i s e p o w e r n o r m a l i z e d t o 1 H z b a n d w i d t h ( a t a p a r t i c u l a r c e n t e r f r e q u e n c y ) a n d i s s o m e t i m e s c a l l e d t h e s p o t n o i s e . W h i t e n o i s e h a s a f l a t ( o r c o n s t a n t ) n o i s e p o w e r o v e r f r e q u e n c y . M o s t a m p l i f i e r s a n d r e s i s t o r s s h o w a f l a t n o i s e r e g i o n t h a t e x t e n d s o v e r m a n y f r e q u e n c y d e c a d e s . M o s t , h o w e v e r , a l s o s h o w a n i n c r e a s i n g n o i s e p o w e r d e n s i t y a t l o w f r e q u e n c i e s . T h i s i s o f t e n c a l l e d t h e 1 / f r e g i o n s i n c e t h e n o i s e p o w e r d e n s i t y w i l l o f t e n i n c r e a s e a s t h e i n v e r s e o f f r e q u e n c y . P o p c o r n n o i s e i s a r a n d o m l o n g t e r m s h i f t i n v o l t a g e o r c u r r e n t ( t h a t s o u n d s l i k e p o p c o r n i f f e d i n t o a n a u d i o s p e a k e r ) . T h i s p h e n o m e n a d o e s n o t f i t w e l l i n t o a f r e q u e n c y d o m a i n d e s c r i p t i o n a n d i s b e s t o b s e r v e d o v e r t i m e .

N o i s e A n a l y s i s f o r H i g h - S p e e d O p A m p s S B O A 0 6 6 A O c t o b e r 1 9 9 6 R e v i s e d J a n u a r y 2 0 0 5 1

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2 O p A m p N o i s e M o d e l

IRG RG

RF

RSOP AMP

IBI

EO

IBN

ERF

ERS

ENI

4kT + 16E*20J @ T290K

, T is temperature in Kelvin

ENI = Op Amp Input Noise Voltage

IBN = Op Amp Non-inverting Input Noise Current

IBI = Op Amp Inverting Noise Current

ERS = Source Resistor Noise Voltage = 4kTRS

ERF = Feedback Resistor Noise Voltage = 4kTRF

IRG

+ Gain Setting Resistor Noise Current + 4kTRG

O p A m p N o i s e M o d e l

T o a n a l y z e n o i s e i n t h e f r e q u e n c y d o m a i n , e q u i v a l e n t n o i s e v o l t a g e o r c u r r e n t g e n e r a t o r s a r e i n t r o d u c e d i n t o t h e c i r c u i t t h a t r e p r e s e n t t h e n o i s e d e n s i t y o v e r f r e q u e n c y f o r t h a t e l e m e n t . T h e s e v o l t a g e s o r c u r r e n t s a r e t h e s q u a r e r o o t o f t h e n o i s e p o w e r d e n s i t i e s . W e w o r k w i t h v o l t a g e s a n d c u r r e n t i n o r d e r t o a v a i l o u r s e l v e s o f s t a n d a r d c i r c u i t a n a l y s i s t e c h n i q u e s . O n e k e y c a v e a t t o u s i n g n o i s e v o l t a g e s a n d c u r r e n t s i s t h a t t h e y d o n o t a d d a l g e b r a i c a l l y . E a c h i n d i v i d u a l n o i s e s o u r c e h a s a r a n d o m p h a s e t o a n y o t h e r ( w i t h t h e e x c e p t i o n o f c o r r e l a t e d s o u r c e s ) . T h i s m e a n s t h a t , a l t h o u g h w e c a n u s e s u p e r p o s i t i o n t o g e t t h e c o n t r i b u t i o n o f e a c h n o i s e t e r m t o a p a r t i c u l a r p o i n t i n t h e c i r c u i t , t h e v o l t a g e s o r c u r r e n t s t h e m s e l v e s c a n n o t s i m p l y b e a d d e d a t t h a t p o i n t . I t i s t h e p o w e r s t h a t a r e a d d e d t o g e t t o a t o t a l n o i s e p o w e r .

F i g u r e 1 s h o w s t h e a n a l y s i s c i r c u i t t h a t w i l l a c t a s a s t a r t i n g p o i n t f o r t h e s u b s e q u e n t n o i s e a n a l y s i s . T h i s s c h e m a t i c i n c l u d e s t h e t h r e e e q u i v a l e n t i n p u t n o i s e t e r m s f o r t h e o p a m p a n d t h e t h r e e r e s i s t o r n o i s e t e r m s t h a t m u s t a l w a y s b e c o n s i d e r e d f o r a c o m p l e t e o p a m p n o i s e a n a l y s i s . A n y p a r t i c u l a r o p a m p a p p l i c a t i o n c i r c u i t c a n t y p i c a l l y b e r e d u c e d t o t h a t o f F i g u r e 1 b y s h o r t i n g a n y i n p u t v o l t a g e s o u r c e s a n d / o r o p e n i n g a n y i n p u t c u r r e n t s o u r c e s t h a t m i g h t b e d r i v i n g t h e c i r c u i t a n d r e d u c i n g t h e r e m a i n i n g i m p e d a n c e s t o t h e t h r e e e l e m e n t s s h o w n i n F i g u r e 1 . R e a c t i v e e l e m e n t s ( c a p a c i t o r s , i n d u c t o r s , t r a n s f o r m e r s ) a r e n o r m a l l y c o n s i d e r e d t o b e n o i s e l e s s . T h e y c a n , h o w e v e r , s t r o n g l y i n f l u e n c e t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e f o r t h e n o i s e g e n e r a t o r s i n a c i r c u i t . E x a m p l e s o f t h i s w i l l b e s h o w n l a t e r . A t t h i s p o i n t , c o n s i d e r t h e e l e m e n t s a r o u n d t h e o p a m p t o b e p u r e l y r e s i s t i v e . R e m e m b e r t h a t t h e J o h n s o n n o i s e o f t h e r e s i s t o r m a y b e

r e p r e s e n t e d a s e i t h e r a c u r r e n t o r a v o l t a g e . T h e a n a l y s i s c i r c u i t o f F i g u r e 1 u s e s b o t h f o r m s ( c u r r e n t n o i s e f o r R G a n d v o l t a g e n o i s e f o r R F) t o s i m p l i f y l a t e r c o m p u t a t i o n s .

F i g u r e 1 . O p A m p N o i s e A n a l y s i s C i r c u i t

N o i s e A n a l y s i s f o r H i g h - S p e e d O p A m p s 2 S B O A 0 6 6 A O c t o b e r 1 9 9 6 R e v i s e d J a n u a r y 2 0 0 5

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100

10

1

INPUT VOLTAGE AND CURRENT NOISE DENSITY

Frequency (Hz)

103 104 105 106 107 108

CurrentNoise(pA/Hz)

VoltageNoise(nV/Hz)

Noninverting Input Current Noise

Inverting Input Current Noise

19pA/Hz

22pA/Hz

Input Voltage Noise 1. 7nV/ Hz

INPUT VOLTAGE AND CURRENT NOISE

100

10

1

10 100 1k 10k 100k 1M 10M 100M

InputVoltageNoise(nV/Hz)

InputCurrentNoise(fA/Hz)

Frequency (Hz)

Voltage Noise

Current Noise

O p A m p N o i s e M o d e l

M o s t o f t h e d i s c r e p a n c i e s b e t w e e n d i f f e r e n t n o i s e a n a l y s e s c o m e f r o m n e g l e c t i n g a s i n s i g n i f i c a n t s o m e o f t h e n o i s e s o u r c e s i n F i g u r e 1 . I n g e n e r a l , t h e r e w i l l i n f a c t b e a d o m i n a n t n o i s e s o u r c e f o r a p a r t i c u l a r o p a m p i n a p a r t i c u l a r a p p l i c a t i o n c i r c u i t . H o w e v e r , t o m a i n t a i n t h e r e q u i r e d g e n e r a l i t y t o h a n d l e a n y o p a m p i n a n y c o n f i g u r a t i o n , a l l t e r m s w i l l i n i t i a l l y b e c o n s i d e r e d , t h e n d r o p p e d l a t e r w h e r e a p p r o p r i a t e .

T h e n o i s e v o l t a g e a n d c u r r e n t s o u r c e s s h o w n i n F i g u r e 1 a r e t r e a t e d a s s p o t s o u r c e s t h a t m a y h a v e a f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e i r o w n . I n p a r t i c u l a r , t h e o p a m p i n p u t v o l t a g e n o i s e , E N I, w i l l t y p i c a l l y i n c r e a s e

a t l o w f r e q u e n c i e s d u e t o 1 / f n o i s e e f f e c t s . T h e t w o o p a m p i n p u t c u r r e n t n o i s e t e r m s w i l l a l s o s h o w i n c r e a s i n g n o i s e a t l o w f r e q u e n c i e s f o r b i p o l a r i n p u t s t a g e s . J F E T i n p u t s t a g e s h a v e a v e r y l o w a n d c o n s t a n t s p o t i n p u t n o i s e c u r r e n t s g o i n g t o l o w f r e q u e n c i e s , b u t s h o w a n i n c r e a s i n g n o i s e a t h i g h e r f r e q u e n c i e s . F i g u r e 2 s h o w s a n e x a m p l e i n p u t n o i s e d e n s i t y p l o t f o r a h i g h - s p e e d b i p o l a r i n p u t o p a m p , w h i l e F i g u r e 3 s h o w s a n e x a m p l e f o r a h i g h - s p e e d J F E T i n p u t o p a m p . N o t e t h a t F i g u r e 2 s h o w s s e p a r a t e t r a c e s f o r t h e t w o i n p u t c u r r e n t n o i s e t e r m s w h i l e F i g u r e 3 s h o w s a s i n g l e t r a c e , i m p l y i n g t h a t t h e t w o i n p u t c u r r e n t n o i s e t e r m s a r e e q u a l ( w h i c h i s n o r m a l l y t r u e f o r a v o l t a g e f e e d b a c k o p a m p ) . O n e k e y d i f f e r e n c e b e t w e e n h i g h - s p e e d c u r r e n t f e e d b a c k o p a m p s ( s u c h a s t h e O P A 6 9 5 ) a n d v o l t a g e f e e d b a c k o p a m p s ( s u c h a s t h e O P A 6 5 5 ) i s t h a t t h e t w o i n p u t s f o r t h e c u r r e n t f e e d b a c k t o p o l o g y s h o w u n e q u a l b i a s a n d n o i s e c u r r e n t s . T h e s e t h r e e i n p u t n o i s e t e r m s a r e i n t e n d e d t o m o d e l a l l o f t h e a c t u a l i n t e r n a l n o i s e s o u r c e s o f t h e d e v i c e . B y u s i n g a n i n p u t - r e f e r r e d m o d e l , t h e t o t a l o u t p u t n o i s e u n d e r a n y c o n f i g u r a t i o n m a y b e c a l c u l a t e d .

F i g u r e 2 . E x a m p l e I n p u t N o i s e D e n s i t y P l o t f o r a B i p o l a r I n p u t O p A m p ( O P A 6 9 5 )

F i g u r e 3 . E x a m p l e I n p u t N o i s e D e n s i t y P l o t f o r a J F E T I n p u t O p A m p ( O P A 6 5 5 )


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3 C a l c u l a t i n g t h e T o t a l O p A m p O u t p u t S p o t N o i s e

EO + (ENIGN)2)IBNRSGN

2)4kTRSGN

2)(IBIRF)

2)4kTRF)

4kTRG

RF2

( 1 )

4kTRF)4kT

RG

RF2

+ 4kTRF @GN

EO + ENI2)IBNRS2)4kTRSGN2)(IBIRF)2)4kTRFGN( 2 )

C a l c u l a t i n g t h e T o t a l O p A m p O u t p u t S p o t N o i s e

N o r m a l l y , t h e r e s i s t o r n o i s e t e r m s a r e c o n s i d e r e d t o h a v e a c o n s t a n t n o i s e v o l t a g e ( o r c u r r e n t ) d e n s i t y o v e r f r e q u e n c y . A l o n g w i t h t h i s J o h n s o n n o i s e , t h e r e i s a l s o a l o w f r e q u e n c y i n c r e a s e i n r e s i s t o r n o i s e ( c a l l e d e x c e s s n o i s e ) t h a t i s d e p e n d e n t o n t h e D C v o l t a g e a c r o s s t h e r e s i s t o r . C a r b o n c o m p o s i t i o n r e s i s t o r s s h o w t h e h i g h e s t e x c e s s n o i s e , w i t h m e t a l f i l m s h o w i n g a n e g l i g i b l e i n c r e a s e i n n o i s e a t l o w f r e q u e n c i e s ( M o t c h e n b a c h e r & F i t c h e n 1 9 7 3 : 1 7 1 ) . W i r e w o u n d r e s i s t o r s s h o w t h e l o w e s t e x c e s s n o i s e b u t s h o u l d n e v e r b e u s e d i n t h e s i g n a l p a t h f o r h i g h - f r e q u e n c y o p a m p s d u e t o t h e i r i n d u c t i v e i m p e d a n c e . F o r t h i s d i s c u s s i o n , r e s i s t o r n o i s e d e n s i t y w i l l b e c o n s i d e r e d f l a t o v e r f r e q u e n c y ( w h i t e n o i s e ) .

A s a s t a r t i n g p o i n t , c a l c u l a t e t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e v o l t a g e ( E O ) o f F i g u r e 1 . E a c h t e r m a t t h e o u t p u t i s s i m p l y t h e v a l u e o f e a c h s o u r c e a t a p a r t i c u l a r f r e q u e n c y t a k e n t o t h e o u t p u t b y i t s g a i n a t t h a t f r e q u e n c y . F o r n o w , t r e a t a l l s o u r c e s a s w h i t e n o i s e a n d n e g l e c t a n y f r e q u e n c y r e s p o n s e e f f e c t s f o r t h e g a i n t e r m s i n F i g u r e 1 . I f a l l o f t h e n o i s e v o l t a g e a n d c u r r e n t s o u r c e s a r e u n c o r r e l a t e d ( t h e m o s t c o m m o n a s s u m p t i o n ) , t h e i r p o w e r s w i l l a d d a l g e b r a i c a l l y a t t h e o u t p u t . T h i s m e a n s t h a t t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e p o w e r i s t h e s u m o f t h e n o i s e p o w e r c o n t r i b u t e d b y e a c h t e r m . T a k e t h e s q u a r e r o o t o f t h i s p o w e r t o g e t t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e v o l t a g e .

C o m p u t e t h e t o t a l o u t p u t n o i s e a s s u m i n g :

( 1 + R F/ R G ) G N = N o i s e g a i n ( i d e n t i c a l l y e q u a l t o t h e o p a m p n o n - i n v e r t i n g s i g n a l g a i n ) .

F i r s t , f i n d t h e g a i n t o t h e o u t p u t f o r e a c h v o l t a g e o r c u r r e n t n o i s e t e r m b y s u p e r p o s i t i o n :

N O I S E T E R M G A I N

EN I GN

IB N RS GN

ER S GN

IB I RF

ER F 1

IR G RF

N o w , s u b s t i t u t e i n f o r t h e r e s i s t o r n o i s e s ( F i g u r e 1 ) , m u l t i p l y e a c h n o i s e t e r m b y i t s g a i n , s q u a r e e a c h t e r m ( t o g e t t o a p o w e r ) , s u m t h e m a l l , a n d t a k e t h e s q u a r e r o o t o f t h a t s u m t o d e v e l o p t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e e x p r e s s i o n .

C o m b i n i n g t e r m s a t t h e n o n - i n v e r t i n g i n p u t a n d r e c o g n i z i n g t h a t :

w i l l g i v e t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e v o l t a g e f o r a n y o p a m p a t a s e l e c t e d f r e q u e n c y .

T o c o n s i d e r t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e e f f e c t s f o r a n y o f t h e g a i n t e r m s i n E q u a t i o n 2 , s u b s t i t u t e i n t h e m a g n i t u d e o f t h e g a i n ( f o r R S, GN, a n d / o r R F) a t t h e f r e q u e n c y o f i n t e r e s t . P a r a s i t i c , o r i n t e n t i o n a l , c a p a c i t a n c e s a c r o s s t h e r e s i s t o r s c a n s t r o n g l y i n f l u e n c e t h e s p o t n o i s e g a i n f o r t h e t e r m s o f E q u a t i o n 2 .O n e c o m m o n t r i c k i n a n i n v e r t i n g o p a m p c o n f i g u r a t i o n i s t o s o u r c e - m a t c h w i t h R S s e t t o g e t D C b i a s c u r r e n t e r r o r c a n c e l l a t i o n ( b y s e t t i n g R S = RF I I RG ) . T o l i m i t t h e n o i s e a d d e d b y t h i s D C m a t c h i n g r e s i s t o r , a d d a l a r g e c a p a c i t o r a c r o s s R S t o f i l t e r t h e 4 k T R S G N a n d ( I B N RS G N)

2 t e r m s i n t h e o u t p u t s p o t n o i s e e x p r e s s i o n .


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6 C o n v e r t i n g S p o t N o i s e t o I n t e g r a t e d N o i s e

NPB + p2 @ F*3dBHz (Single pole Low Pass filter ) ( 8 )

NPB + p2@ FO @ QHz (2ndorder Low Pass filter)

( 9 )

F*3dB+FO @ 1* 1

2Q2) 1* 1

2Q22)1

Hz

( 1 0 )

w i t h : FO+W

O

2pHz

C o n v e r t i n g S p o t N o i s e t o I n t e g r a t e d N o i s e

T h e s p o t n o i s e o v e r f r e q u e n c y i s a u s e f u l m e a n s o f c o m p a r i n g d e v i c e s a n d i n t e r p r e t i n g s p e c t r u m a n a l y z e r m e a s u r e m e n t s . I t i s a l s o t h e m o s t f u n d a m e n t a l l y u s e f u l s t a r t i n g p o i n t f o r n o i s e a n a l y s i s . H o w e v e r , v e r y f e w s y s t e m s a c t u a l l y h a v e a s i g n a l t h a t i s d e f i n e d i n 1 H z b a n d w i d t h s , a n d a c o n v e r s i o n f r o m s p o t n o i s e t o t h e n o i s e o v e r s o m e b a n d w i d t h i s r e q u i r e d . C o m p u t i n g t h e i n t e g r a t e d n o i s e i s t h a t p r o c e s s o f s u m m i n g a l l o f t h e n o i s e p o w e r o v e r t h e f r e q u e n c y b a n d o f i n t e r e s t . A g a i n , s i n c e n o i s e r e a l l y o n l y a d d s a l g e b r a i c a l l y a s

a p o w e r , t h e i n t e g r a t i o n i s f i r s t d o n e u s i n g n o i s e v o l t a g e s s q u a r e d , t h e n c o n v e r t e d b a c k t o v o l t a g e b y t a k i n g t h e s q u a r e r o o t . C o n s i d e r i n g f i r s t t h e o u t p u t i n t e g r a t e d n o i s e , t h e r e a r e a c t u a l l y t w o f r e - q u e n c y - d e p e n d e n t p a r t s t o t h i s c a l c u l a t i o n . F i r s t , t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e i n p u t s p o t n o i s e t e r m i t s e l f ; a n d t h e n , t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e g a i n f o r t h a t t e r m t o t h e o u t p u t . E v e n a s s u m i n g t h e s e a r e k n o w n , t h e r e a r e a c o u p l e o f i n t e r e s t i n g n u a n c e s h e r e :

1 . S t a r t i n g a t F r e q u e n c y = 0 w i l l n o t w o r k . F i r s t o f a l l , 1 / f m o d e l s g o t o i n f i n i t e n o i s e d e n s i t y a t F = 0 ; a n d s e c o n d l y , a t z e r o f r e q u e n c y , w e m u s t b e t a l k i n g a b o u t t h e b e g i n n i n g o f t i m e s o a t F = 0 , w e h a v e i n f i n i t e n o i s e ( b i g b a n g t h e o r y ) .

2 . W h a t h i g h f r e q u e n c y l i m i t s h o u l d b e u s e d ? O f t e n , t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e a m p l i f i e r i t s e l f i s u s e d ( o r m o r e p r e c i s e l y , t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e f o r e a c h t e r m i n E q u a t i o n 2 ) . T h i s c a n b e p r e t t y p a i n f u l ( f r o m a n a n a l y s i s s t a n d p o i n t ) i f t h e s e p a r a t e f r e q u e n c y r e s p o n s e s h a p e s f o r e a c h n o i s e t e r m a r e m e t i c u l o u s l y a p p l i e d . M o s t a c t u a l s y s t e m s t h a t c a r e a b o u t n o i s e i m p o s e a b a n d l i m i t t h a t i s s e t j u s t p r i o r t o t h e d e t e c t i o n s t a g e . I t i s t h i s b a n d l i m i t , e i t h e r a n I F f i l t e r f o r f r e q u e n c y d o m a i n a p p l i c a t i o n s o r a

p a s s i v e l o w p a s s f o r t i m e d o m a i n , t h a t s e t s t h e s y s t e m N o i s e P o w e r B a n d w i d t h ( N P B ) . T h e N P B i s o f t e n s e t s o t h a t t h e o u t p u t s p o t n o i s e i s f l a t o v e r t h a t f r e q u e n c y ( t h a t i s , n o n e o f t h e i n d i v i d u a l n o i s e s o u r c e s a r e a l l o w e d t o s e l f - l i m i t ) . I n a n I F c h a i n , t h e l a s t I F o r b a s e b a n d f i l t e r i s a t m u c h l o w e r b a n d w i d t h t h a n a n y o f t h e p r e c e d i n g s t a g e s . I n a p u l s e d o m a i n a p p l i c a t i o n , t h i s l a s t l o w p a s s f i l t e r i s a t l o w e r b a n d w i d t h t h a n t h e p r e c e d i n g a m p l i f i e r s t a g e s . I n t h e s e c a s e s , t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e t h a t e a c h t e r m h a s s e p a r a t e l y t o t h e o u t p u t m a y b e n e g l e c t e d , a n d t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h i s l a s t f i l t e r w i l l b e t h e l i m i t i n g f a c t o r .

M o s t d e s i g n e r s c o n s i d e r a f r e q u e n c y r e s p o n s e f r o m a g a i n a n d p h a s e s t a n d p o i n t f o r t h e V / V t r a n s f e r f u n c t i o n . F o r n o i s e , i t i s r e a l l y t h e p o w e r g a i n t h a t i s i m p o r t a n t s i n c e w e c a n o n l y a d d n o i s e p o w e r s d i r e c t l y . T h i s m e a n s t h a t w h a t e v e r V / V t r a n s f e r f u n c t i o n w e h a v e , i t m u s t b e s q u a r e d p r i o r t o n o i s e i n t e g r a t i o n . T h e r e a r e a c o u p l e o f s i m p l e c o n v e r s i o n s b e t w e e n s t a n d a r d l o w p a s s t r a n s f e r f u n c t i o n s a n d t h e i r e q u i v a l e n t N P B . F o r a f i r s t - o r d e r l o w p a s s f i l t e r , t h e 3 d B b a n d w i d t h ( F 3 d B ) i s r e l a t e d t o t h e n o i s e p o w e r b a n d w i d t h b y :

F o r a 2 n d - o r d e r l o w p a s s f i l t e r , t h e N P B m a y a l s o b e r e l a t e d t o t h e V / V t r a n s f e r f u n c t i o n ( i n W O a n d Q t e r m s ) b y :

w h e r e :


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ERMS

+ EO@ NPB ( 1 1 )

ET + EN @ 1)F3dB

F (spot noise voltage over frequency)

( 1 2 )

EEQ2

+ 1F2*F1

F2

F1

EN21)F3db

Fdf

( 1 3 )

EEQ2+

EN2

F2*F1(F2*F1))F3dB lnF2

F1+ EN21) F3dB

F2*F1lnF2

F1

( 1 4 )

EEQ + EN 1)F3dB

F2*F1ln

F2F1

(equivalent white noise voltage)( 1 5 )

C o n v e r t i n g S p o t N o i s e t o I n t e g r a t e d N o i s e

B o t h o f t h e s e a r e c a l c u l a t i n g t h e e q u i v a l e n t b r i c k w a l l b a n d w i d t h t h a t w i l l i n t e g r a t e t h e s a m e p o w e r a s t h e o r i g i n a l V / V t r a n s f e r f u n c t i o n . W O a n d Q m a y b e e s t i m a t e d i n s e v e r a l w a y s f r o m t h e m e a s u r e d 2 n d - o r d e r f r e q u e n c y r e s p o n s e . A s o n e e x a m p l e , a m a x i m a l l y f l a t B u t t e r w o r t h 2 n d - o r d e r r e s p o n s e h a s a Q = 0 . 7 0 7 a n d a n F O = F 3 d B , y i e l d i n g a n N P B = 1 . 1 1 F 3 d B . T h e r e s u l t s o f E q u a t i o n 9 s h o w t h a t t h e e q u i v a l e n t N P B i n c r e a s e s l i n e a r l y w i t h Q . T h i s i s s a y i n g t h a t a n i n c r e a s i n g l y p e a k e d f r e q u e n c y r e s p o n s e h a s t h e s a m e e f f e c t a s a b r o a d e r N P B . P h y s i c a l l y , f o r a f l a t i n p u t s p o t n o i s e , t h i s p e a k e d r e s p o n s e i s g i v i n g m o r e n o i s e g a i n ( i n t h e p e a k e d r e g i o n ) . T h i s i n c r e a s e d n o i s e g a i n c a n b e e q u i v a l e n t l y a c c o u n t e d f o r b y i n c r e a s i n g t h e N P B w h e n c a l c u l a t i n g i n t e g r a t e d n o i s e .

A l l t h i s e f f o r t t o g e t a s i n g l e n u m b e r f o r N P B a l l o w s a s i m p l e c a l c u l a t i o n f o r i n t e g r a t e d n o i s e . I f t h e s p o t o u t p u t n o i s e i s c o n s i d e r e d f l a t , t h e i n t e g r a t e d n o i s e i s s i m p l y :

T h i s i s c o n v e r t i n g f r o m a f r e q u e n c y d o m a i n n o i s e d e s c r i p t i o n t o a t i m e d o m a i n . M u l t i p l y i n g t h e s q u a r e r o o t o f t h e m e a s u r e m e n t c h a n n e l n o i s e p o w e r b a n d w i d t h t i m e s t h e s p o t n o i s e ( a s s u m e d t o b e f l a t ) w i l l g i v e t h e R M S n o i s e v o l t a g e i n t h a t b a n d w i d t h . O n e f i n a l c o n v e r s i o n t h a t i s o f t e n o f i n t e r e s t i s t o t a k e t h i s R M S n o i s e v o l t a g e t o a p e a k v o l t a g e n u m b e r . T h e m o s t c o m m o n c r e s t f a c t o r t o c o n v e r t R M S t o V P P i s t h a t u s e d f o r a s i n u s o i d ( f o r e x a m p l e , 2 2 = 2 . 8 ) . N o i s e i s d i s t i n c t l y n o t s i n u s o i d a l . U s i n g 6 VR M S w i l l g i v e a VP P l i m i t t h a t i s r a r e l y e x c e e d e d .

C o n s i d e r i n g n o i s e p o w e r b a n d w i d t h i n a f r e q u e n c y d o m a i n a p p l i c a t i o n i s s l i g h t l y d i f f e r e n t . M o s t I F f i l t e r s

a r e m u l t i p l e - p o l e , s o t h a t t h e N P B a p p r o a c h e s t h e F 3 d B b a n d w i d t h s . T o c o n v e r t t o i n t e g r a t e d n o i s e p o w e r , s i m p l e a d d 1 0 l o g ( N P B ) t o t h e s p o t n o i s e p o w e r o f E q u a t i o n 7 , w h e r e t h e N P B i s u s u a l l y t h e s a m e a s t h e F 3 d B b a n d w i d t h .

N o w c o n s i d e r t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e f o r t h e i n p u t n o i s e t e r m s t h e m s e l v e s . I f t h e b a n d w i d t h o f i n t e r e s t f o r t h e s y s t e m i n c l u d e s t h e l o w f r e q u e n c y 1 / f n o i s e r e g i o n , a s i g n i f i c a n t i n c r e a s e i n i n t e g r a t e d n o i s e i s p o s s i b l e d u e t o t h i s i n c r e a s e d s p o t n o i s e a t l o w e r f r e q u e n c i e s . E q u a t i o n 1 2 s h o w s t h e s p o t n o i s e e q u a t i o n f o r 1 / f n o i s e .

w h e r e :

EN = F l a t b a n d s p o t n o i s e v o l t a g e

F3 d B

= F r e q u e n c y w h e r e t o t a l s p o t n o i s e p o w e r h a s d o u b l e d

F = F r e q u e n c y

S q u a r i n g E q u a t i o n 1 2 a n d t a k i n g t h e i n t e g r a l f r o m s o m e a r b i t r a r i l y l o w f r e q u e n c y u p t o t h e N P B w i l l g i v e t h e t o t a l p o w e r c o n t r i b u t e d o v e r t h a t b a n d . D i v i d i n g b y t h e f r e q u e n c y b a n d o f i n t e g r a t i o n a n d t a k i n g t h e s q u a r e r o o t w i l l g i v e u s a n e q u i v a l e n t w h i t e n o i s e t h a t w i l l i n t e g r a t e t o t h e s a m e p o w e r a s t h e a c t u a l s o u r c e d e s c r i b e d b y E q u a t i o n 1 2 . T h e i n t e g r a l i s s e t u p i n E q u a t i o n 1 3 , s o l v e d i n E q u a t i o n 1 4 , a n d t a k e n b a c k t o a n e q u i v a l e n t s p o t i n p u t v o l t a g e n o i s e i n E q u a t i o n 1 5 .

w h e r e :

F1 l o w e r f r e q u e n c y l i m i t F2 N P B

A s t h e m a x i m u m f r e q u e n c y o f i n t e r e s t f a r e x c e e d s t h e 1 / f n o i s e c o r n e r ( F 3 d B) , E q u a t i o n 1 5 a p p r o a c h e s E N.


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1) F3dBF2*F1

lnF2F1

7 C o m p u t i n g N o i s e F i g u r e

IBI RG

RF

OP AMP

IRG

ROIBN

ERF

ERS

ENI

AmplifierSource

SI/NI SO/NO

RT

RS

ERT

C o m p u t i n g N o i s e F i g u r e

T o i l l u s t r a t e t h i s , l e t F 1 b e a n a r b i t r a r i l y l o w 1 0 H z ( r e m e m b e r t h a t w e c a n n o t u s e F 1 = 0 h e r e ) w i t h F 3 d B =1 0 k H z , a n d s w e e p F 2 t o y i e l d t h e f o l l o w i n g r e s u l t f o r t h e r a d i c a l i n E q u a t i o n 1 5 :

T a b l e 1 .

F2

1 k H z 6 . 9

1 0 k H z 2 . 8

1 0 0 k H z 1 . 4

1 M H z 1 . 0 6

1 0 M h z 1 . 0 0 6

A s T a b l e 1 s h o w s , w h e n F 2 ( = N P B ) f a r e x c e e d s t h e 1 / f n o i s e c o r n e r f r e q u e n c y , t h e e f f e c t s o f t h i s i n c r e a s i n g n o i s e a t l o w f r e q u e n c y m a y b e s a f e l y n e g l e c t e d . W h e n t h i s i s n o t t h e c a s e , e a c h o f t h e t h r e e

i n p u t n o i s e t e r m s f o r t h e o p a m p s h o u l d b e r e c o m p u t e d u s i n g E q u a t i o n 1 5 t o i n c l u d e t h e i n t e g r a t e d e f f e c t s o f l o w f r e q u e n c y n o i s e . T h e s e r e s u l t s a r e t h e n p l a c e d i n t o t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e e x p r e s s i o n o f E q u a t i o n 2 . T h i s r e s u l t m a y t h e n b e m u l t i p l i e d b y t h e N P B t o a r r i v e a t a n i n t e g r a t e d n o i s e v o l t a g e t h a t c o r r e c t l y i n c l u d e s t h e l o w f r e q u e n c y e f f e c t s i n a r r i v i n g a t a n i n t e g r a t e d n o i s e e s t i m a t e .

N o i s e f i g u r e i s a c o m m o n d e s c r i p t i o n o f n o i s e e f f e c t s f o r R F a n d I F a m p l i f i e r s . I t i s d e f i n e d a s 1 0 l o g( S i g n a l / N o i s e a t t h e i n p u t d i v i d e d b y t h e S i g n a l / N o i s e a t t h e o u t p u t ) . A l l t e r m s a r e s p o t p o w e r s ( n o i s e a n d s i g n a l ) . T h e i n p u t n o i s e p o w e r i s d e f i n e d a s t h e n o i s e p o w e r d e l i v e r e d f r o m s o m e s o u r c e i m p e d a n c e t o t h e i n p u t o f t e n , a m a t c h i n g i m p e d a n c e t e r m i n a t i o n . T h i s i s s o m e w h a t c o m p l i c a t e d f o r a n o p a m p s i n c e t h e i n p u t t e r m i n a t i o n i s s e t b y t h e u s e r , w h i l e i t i s o f t e n f i x e d a t a m a t c h i n g v a l u e f o r a n R F o r I F a m p l i f i e r . F i g u r e 4 s h o w s a n o n - i n v e r t i n g o p a m p w i t h a n a r b i t r a r y i n p u t t e r m i n a t i o n ( R T) s h o w i n g t h e n o i s e s o u r c e s

a n d d e f i n i t i o n p o i n t s f o r n o i s e f i g u r e a n a l y s i s .

F i g u r e 4 . N o n - I n v e r t i n g O p A m p N o i s e F i g u r e A n a l y s i s C i r c u i t

L e t t i n g R T r e m a i n a n a r b i t r a r y i n p u t t e r m i n a t i o n y i e l d s a v e r y g e n e r a l n o i s e f i g u r e e x p r e s s i o n f o r t h e n o n - i n v e r t i n g o p a m p c o n f i g u r a t i o n ( N F + ) s h o w n i n E q u a t i o n 1 6 ( w h e r e R P RT I I RS) .


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9/13

www.ti.com

NF) + 10log1)

RSRT

)RS4kTENI

RP2)(IBN)2) IBIRFRPGN

2

)4kTRF

GNRP2

( 1 6 )

NF) + 10log

2)

ENI2) IBN RS2

2

)IBIRFGN2) 4kTRF

GN

kTRS

( 1 7 )

NF) + 10log

1)ENI

2) IBNRS

2)IBIRF

GN2) 4kTRF

GN

4kTRS

( 1 8 )

RF

OP AMP

IBI

ERG ERFERS

AmplifierSource

SI/NI

SO/NO

RM

RS

ERM

RT

ERT

ENI

IBN

RG

where:

ENI, IBN, IBI Op Amp Noise Sources

and ERX Resistor Voltage Noise Sources

and GI = RF/RG Inverting Gain

C o m p u t i n g N o i s e F i g u r e

T w o s p e c i a l c a s e s f o r R T g r e a t l y s i m p l i f y E q u a t i o n 1 6 . L e t t i n g R T = RS t o g e t a n i n p u t i m p e d a n c e m a t c h w i l l p r o d u c e E q u a t i o n 1 7 .

w i t h R S = RT

L e t t i n g R T = i n f i n i t y w i l l n o t p r o v i d e a n i n p u t m a t c h , b u t w i l l p r o v i d e a l o w e r n o i s e f i g u r e a s s h o w n b y E q u a t i o n 1 8 .

w i t h R T = .

G e n e r a l l y s p e a k i n g , a n y t h i n g t h a t w i l l r e d u c e t h e i n p u t - r e f e r r e d v o l t a g e n o i s e o f t h e o p a m p ( E q u a t i o n 4 )w i l l d e c r e a s e t h e n o i s e f i g u r e ( a n i d e a l n o i s e f i g u r e = 0 d B w h e n t h e o u t p u t S N R = i n p u t S N R ) . C h a n g i n g RS w i l l t r a d e o f f t h e e f f e c t s o f s o u r c e r e s i s t o r n o i s e a n d o p a m p p r o d u c e d n o i s e . I t i s s o m e t i m e s s u g g e s t e d t o o p e r a t e a t a n o p t i m u m s o u r c e r e s i s t a n c e w h e r e t h e n o i s e f i g u r e i s m i n i m i z e d . T h i s i se f f e c t i v e w h e n u s i n g r e a c t i v e i m p e d a n c e t r a n s f o r m a t i o n s ( s u c h a s a t r a n s f o r m e r ) , b u t i s n o t r e a l l y h e l p i n g t h e n o i s e i f t h e i n c r e a s e d s o u r c e r e s i s t a n c e i s a p h y s i c a l ( n o i s y ) r e s i s t o r 2.

T h e n o i s e f i g u r e f o r a n o p a m p o p e r a t e d i n t h e i n v e r t i n g m o d e i s c o n s i d e r a b l y m o r e c o m p l i c a t e d . F i g u r e 5 s h o w s t h e n o i s e f i g u r e a n a l y s i s c i r c u i t f o r t h e i n v e r t i n g o p a m p t o p o l o g y . T h i s c i r c u i t i n c l u d e s a r e s i s t o r t o g r o u n d o n t h e n o n i n v e r t i n g i n p u t , R T, w h i c h s h o u l d b e s e t t o a r e l a t i v e l y l o w v a l u e f o r t h e l o w e s t n o i s e . I t a l s o i n c l u d e s a m a t c h i n g r e s i s t o r t o g r o u n d a t t h e i n p u t t o a l l o w t h e i n p u t i m p e d a n c e t o b e s e t s e p a r a t e l y

f r o m t h e s i g n a l g a i n . T h e i n p u t i m p e d a n c e l o o k i n g i n t o t h i s i n v e r t i n g o p a m p c o n f i g u r a t i o n i s t h e p a r a l l e l c o m b i n a t i o n o f R G I I RM .

F i g u r e 5 . I n v e r t i n g O p A m p N o i s e F i g u r e A n a l y s i s C i r c u i t


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10/13

www.ti.com

NF* + 10log

22

RGRS*1)

ENI2 ) (IBNRT)2)4kTRTAT2)IBIRFGI2) 4kTRF

GI2

kTRS

( 1 9 )

AT +1)GI1* RS2R

G

G I+ gain for noise terms at noninverting input

( 2 0 )

8 E x a m p l e N o i s e C a l c u l a t i o n s

OPA695

5 to 50MHz

Bandpass

Filter

50

5050

75

PO

PI 50

402

E x a m p l e N o i s e C a l c u l a t i o n s

S i n c e t h e i n p u t i m p e d a n c e c a n n o t b e i n f i n i t e , t h e m a i n a p p l i c a t i o n f o r t h i s c i r c u i t w o u l d b e p r o v i d i n g a n i n p u t i m p e d a n c e m a t c h e d t o R S. I f R M i s c o n s t r a i n e d ( g i v e n a n R G a n d R S) t o g i v e a n i n p u t i m p e d a n c e m a t c h e d t o R S, a n i n v e r t i n g o p a m p n o i s e f i g u r e e x p r e s s i o n ( N F

) c a n b e d e r i v e d a s s h o w n i n E q u a t i o n 1 9 .

w h e r e :

S i n c e R M h a s b e e n c o n s t r a i n e d b y t h e v a l u e s f o r R G a n d R S, i t d o e s n o t a p p e a r i n t h e n o i s e f i g u r e e x p r e s s i o n . U s i n g t h e s a m e a m p l i f i e r w i t h a f i x e d R F i n e i t h e r a n o n - i n v e r t i n g o r i n v e r t i n g c o n f i g u r a t i o n w i l l t y p i c a l l y y i e l d a N F > N F+ a t l o w g a i n s w i t h t h e i n v e r t i n g n o i s e f i g u r e d r o p p i n g b e l o w t h e n o n - i n v e r t i n g

n o i s e f i g u r e a t h i g h e r g a i n s . T h e n o n - i n v e r t i n g n o i s e f i g u r e v e r s u s g a i n a s y m p t o t i c a l l y a p p r o a c h e s a l i m i t s e t b y t h e n o i s e t e r m s t h a t a r e p h y s i c a l l y o n t h e n o n - i n v e r t i n g i n p u t . T h o s e s a m e n o i s e t e r m s a r e a c t u a l l y a t t e n u a t e d a t h i g h e r i n v e r t i n g g a i n s w h e n i n p u t - r e f e r r e d t o t h e i n v e r t i n g i n p u t .

T a k i n g a s i m p l e e x a m p l e : l e t R S = RG = 5 0 w i t h R F = 4 0 0 ( a n d R M = i n f i n i t y ) . L o o k i n g j u s t a t t h e o p - a m p n o n - i n v e r t i n g i n p u t n o i s e v o l t a g e , i t w i l l h a v e a g a i n t o t h e o u t p u t t h a t i s ( 1 + 4 0 0 / 1 0 0 ) = 5 . T h e m a g n i t u d e o f t h e i n v e r t i n g g a i n f r o m t h e i n p u t r e f e r e n c e p o i n t o f F i g u r e 5 i s 4 0 0 / 5 0 = 8 . I n p u t - r e f e r r i n g t h e n o n - i n v e r t i n g i n p u t n o i s e v o l t a g e t o t h e i n v e r t i n g i n p u t y i e l d s a g a i n o f 5 / 8 = 0 . 6 2 5 i n t h i s c a s e . E q u a t i o n 2 0 i s t h e g e n e r a l f o r m f o r t h i s c a l c u l a t i o n . T h i s e f f e c t g i v e s a l o w e r a c h i e v a b l e n o i s e f i g u r e i n t h e i n v e r t i n g c o n f i g u r a t i o n t h a n i n t h e n o n - i n v e r t i n g f o r a m a t c h e d i n p u t i m p e d a n c e c a s e a t h i g h e r g a i n s .

T o s h o w h o w t h e a n a l y s i s d e s c r i b e d h e r e c a n b e a p p l i e d , c o n s i d e r t w o w i d e l y d i f f e r e n t a p p l i c a t i o n s u s i n g t h e O P A 6 9 5 a n d O P A 6 5 5 n o i s e c h a r a c t e r i s t i c s s h o w n i n F i g u r e 2 a n d F i g u r e 3 , r e s p e c t i v e l y . F i r s t , a p p l y t h e w i d e b a n d c u r r e n t f e e d b a c k O P A 6 9 5 t o a n I F a m p l i f i e r a p p l i c a t i o n w h e r e I / O i m p e d a n c e s a r e m a t c h e d t o 5 0 a n d a g a i n o f 1 0 d B t o t h e l o a d o v e r a f r e q u e n c y b a n d f r o m 5 M H z t o 5 0 M H z i s d e s i r e d . A n o n - i n v e r t i n g c i r c u i t t h a t a c h i e v e s t h i s i s s h o w n i n F i g u r e 6 .

F i g u r e 6 . I F A m p l i f i e r E x a m p l e C i r c u i t

S i n c e w e a r e o n l y i n t e r e s t e d i n a f r e q u e n c y b a n d w e l l a b o v e t h e 1 / f c o r n e r f r e q u e n c i e s f o r a n y o f t h e n o i s e t e r m s s h o w n i n F i g u r e 2 , t h o s e l o w f r e q u e n c y e f f e c t s m a y b e n e g l e c t e d . T h e O P A 6 9 5 i s o p e r a t i n g a t a v o l t a g e g a i n o f 6 . 3 6 t o g e t t h e d e s i r e d 1 0 d B g a i n t o t h e m a t c h e d l o a d . A t t h i s g a i n , t h e O P A 6 9 5 w i l l h a v e o v e r 6 0 0 M H z b a n d w i d t h . T h e I F f i l t e r w i l l t h e r e f o r e s e t t h e n o i s e p o w e r b a n d w i d t h i n d e p e n d e n t l y o f t h e a m p l i f i e r f r e q u e n c y r e s p o n s e .

N o i s e A n a l y s i s f o r H i g h - S p e e d O p A m p s 1 0 S B O A 0 6 6 A O c t o b e r 1 9 9 6 R e v i s e d J a n u a r y 2 0 0 5

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11/13

www.ti.com

EO + (1.7nV)2)(19pA @ 25W)2)16E*21 @ 25W(6.36)2)(22mA @ 402W)2)16E*21(402W) @ 6.36 + 16.1nV Hz( 2 1 )

NF)+ 10log2) (2.54nV)2(4E*21) @ 50

+ 15.4dB( 2 2 )

NF* + 10log

2(2*1))

(1.7nV)2)(19pA @ 25)2)16E*21 @ 25W(.66)2)[email protected]

2) 16E*21@316W(6.32)

2

(4E*21)50W

+ 12.1dB

( 2 3 )

OPA655 5MHz

2nd Order

Butterworth Filter

RS = 0

RG

2.5k

VO

VI

RF

10k

E x a m p l e N o i s e C a l c u l a t i o n s

T h e f i r s t s t e p w i l l b e t o c o m p u t e t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e u s i n g E q u a t i o n 2 . N o t e t h a t t h e s o u r c e r e s i s t o r s h o u l d b e s e t t o 2 5 f o r t h i s c a l c u l a t i o n . U s i n g t h e f l a t b a n d n u m b e r s f r o m F i g u r e 2 , E q u a t i o n 2 1 s h o w s t h i s c a l c u l a t i o n o f t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e v o l t a g e ( a t t h e o u t p u t p i n o f t h e a m p l i f i e r ) .

T o i n p u t - r e f e r t h i s v o l t a g e n o i s e , s i m p l y d i v i d e b y t h e v o l t a g e g a i n t o g e t 1 6 . 1 n V / 6 . 3 6 = 2 . 5 4 n V H z . T o c o n v e r t t h i s s p o t i n p u t n o i s e v o l t a g e t o a s p o t n o i s e p o w e r , u s e E q u a t i o n 7 t o g e t 1 4 2 . 9 d B m . T o g e t a n o i s e f l o o r f o r s i g n a l d e t e c t i o n a t t h e i n p u t , a d d 1 0 l o g [ ( 5 0 5 ) M H z ] t o t h i s t o g e t 6 6 d B m . N o r m a l l y , t o c o m p u t e a m i n i m u m d e t e c t a b l e s i g n a l , R F e n g i n e e r s a d d 3 d B t o t h i s n u m b e r . N o t i c e t h a t i t w a s t h e s y s t e m d e f i n i n g n o i s e p o w e r b a n d w i d t h t h a t i s p h y s i c a l l y a f t e r t h i s s t a g e t h a t i s u s e d f o r t h i s c a l c u l a t i o n .

T h e l a s t c o m m o n m e a s u r e o f n o i s e u s e d i n a n I F a p p l i c a t i o n w o u l d b e t h e N o i s e F i g u r e . S u b s t i t u t i n g i n t o E q u a t i o n 1 7 w e c a n c o m p u t e t h a t :

N o t i c e t h a t t h e n o i s e t e r m u s e d i n t h i s c a l c u l a t i o n i s s i m p l y t h e t o t a l i n p u t - r e f e r r e d v o l t a g e n o i s e c a l c u l a t e d e a r l i e r u s i n g a s o u r c e i m p e d a n c e e q u a l t o R S/ 2 . H o w w o u l d t h i s n o i s e f i g u r e c h a n g e f o r t h e i n v e r t i n g c o n f i g u r a t i o n ? H o l d i n g R G = 5 0 , a n d d e c r e a s i n g R F t o 3 1 6 t o g e t t h e s a m e g a i n m a g n i t u d e , a n d h o l d i n g R T = 2 5 o n t h e n o n - i n v e r t i n g i n p u t ( u s i n g E q u a t i o n 1 9 ) w i l l y i e l d a n i n v e r t i n g n o i s e f i g u r e e q u a l t o :

w h i c h i s s l i g h t l y l e s s t h a n t h e n o n - i n v e r t i n g c o n f i g u r a t i o n n o i s e f i g u r e t h a t g i v e s t h e s a m e g a i n .

N o w c o n s i d e r a D C - c o u p l e d t i m e d o m a i n e x a m p l e u s i n g t h e O P A 6 5 5 J F E T i n p u t o p a m p . I n t h i s c a s e , a v e r y g o o d p u l s e r e s p o n s e i s d e s i r e d w i t h m i n i m a l i n t e g r a t e d n o i s e o v e r t h e b a n d w i d t h n e c e s s a r y t o a c h i e v e t h e p u l s e s e t t l i n g t i m e s . S e t u p t h e O P A 6 5 5 f o r a g a i n o f + 5 ( u s i n g a n R F = 1 0 k ) a n d f o l l o w i t b y a 5 M H z c u t o f f 2 n d - o r d e r B u t t e r w o r t h f i l t e r . F i g u r e 7 s h o w s t h i s a p p l i c a t i o n .

F i g u r e 7 . L o w F r e q u e n c y P u l s e A m p l i f i e r

T h i s v o l t a g e f e e d b a c k o p a m p h a s a g a i n b a n d w i d t h p r o d u c t o f 2 4 0 M H z . A t a n o n - i n v e r t i n g s i g n a l g a i n o f + 5 , w e w i l l a c h i e v e > 4 8 M H z s i n g l e p o l e b a n d w i d t h t o t h e o u t p u t o f t h e o p a m p . T h e s y s t e m b a n d w i d t h w i l l b e s e t b y t h e l o w p a s s B u t t e r w o r t h f i l t e r f o l l o w i n g t h i s s t a g e . F i r s t , c a l c u l a t e t h e n o i s e p o w e r b a n d w i d t h f o r t h i s f i l t e r . U s i n g E q u a t i o n 9 ( a n d a Q = 0 . 7 0 7 a n d F O = F 3 d B = 5 M H z ) :

N P B = 1 . 1 1 * 5 M H z = 5 . 5 5 M H z

N o i s e A n a l y s i s f o r H i g h - S p e e d O p A m p s S B O A 0 6 6 A O c t o b e r 1 9 9 6 R e v i s e d J a n u a r y 2 0 0 5 1 1

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12/13

www.ti.com

EEQ+ 5.6nV 1)2kHz

5.55MHz*10Hzln

5MHz

10 + 5.613nV

( 2 4 )

EO+ (5.6nV @ 5)2)16E*21 @ 10kW @ 5 + 40nV Hz

( 2 5 )

Integrated EO + 40nV Hz 5.55MHz + 94mVRMS ( 2 6 )

9 S u m m a r y

1 0 R e f e r e n c e s

S u m m a r y

N o w i n c l u d e t h e 1 / f e f f e c t b y c o m p u t i n g t h e e q u i v a l e n t f l a t b a n d n o i s e f o r t h e n o n - i n v e r t i n g i n p u t n o i s e v o l t a g e d e n s i t y s h o w n i n F i g u r e 3 . U s i n g E q u a t i o n 1 5 w i t h F 3 d B = 2 k H z , F 1 = 1 0 H z , F 2 = 5 . 5 5 M H z , a n d E N = 5 . 6 n V H z y i e l d s a n e q u i v a l e n t c o n s t a n t i n p u t v o l t a g e n o i s e :

E v e n a t t h i s r e l a t i v e l y l i m i t e d f r e q u e n c y b a n d , t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e n o i s e i n t h e 1 / f r e g i o n i s n e g l i g i b l e . F i g u r e 3 s h o w s t h e b i a s c u r r e n t n o i s e i n c r e a s i n g w i t h f r e q u e n c y . M u l t i p l y i n g t h e 1 0 M H z v a l u e o f 0 . 1 p A t i m e s t h e f e e d b a c k r e s i s t o r w i l l s t i l l o n l y y i e l d a 1 n V c o n t r i b u t i o n a t t h e o u t p u t w e l l o u t - o f - b a n d . A s i s n o r m a l l y t h e c a s e , t h e c u r r e n t n o i s e c o n t r i b u t i o n t o t h e t o t a l n o i s e m a y b e n e g l e c t e d f o r t h i s J F E T i n p u t o p a m p . E q u a t i o n 2 5 c o m p u t e s t h e t o t a l o u t p u t s p o t n o i s e c o n s i d e r i n g o n l y t h e v o l t a g e a n d r e s i s t o r n o i s e t e r m s .

T h e r e s i s t o r v a l u e s w e r e c h o s e n h e r e t o a d d a n a l m o s t e q u a l n o i s e p o w e r a t t h e o u t p u t a s t h e o p a m p i n p u t n o i s e v o l t a g e . T h e t o t a l i n t e g r a t e d n o i s e a t t h e o u t p u t o f t h e f i l t e r i s t h e n :

F i n a l l y , t h e p e a k - t o - p e a k n o i s e e x c u r s i o n w i l l a l m o s t a l w a y s b e l e s s t h a n 6 9 4 V R M S = 0 . 5 6 m V P P d u e t o

t h e n o i s e a d d e d b y t h i s s t a g e t o t h e o r i g i n a l s o u r c e .

O n c e t h e c o m p l e t e o u t p u t s p o t n o i s e e q u a t i o n f o r a n o p a m p i s d e v e l o p e d ( E q u a t i o n 2 ) , a l l o t h e r d e s c r i p t i o n s o r s i m p l i f i c a t i o n s m a y b e d e r i v e d . T h i s e q u a t i o n i s a l s o i m p o r t a n t i n t h a t i t d e s c r i b e s w h a t i s a c t u a l l y b e i n g m e a s u r e d i n a n y n o i s e m e a s u r e m e n t . O t h e r n u m b e r s t h a t m a y b e r e p o r t e d a r e s i m p l y c o m p u t a t i o n s f r o m t h i s m e a s u r e m e n t . A p e d a n t i c o u t p u t n o i s e c o m p u t a t i o n w o u l d a l s o i n c l u d e t h e i n d i v i d u a l f r e q u e n c y r e s p o n s e s t o t h e o u t p u t f o r e a c h n o i s e s o u r c e . I n m a n y c a s e s , t h e s e c a n b e i g n o r e d i f t h e s t a g e i n q u e s t i o n i s f o l l o w e d b y a b a n d l i m i t i n g f i l t e r . L o w f r e q u e n c y 1 / f e f f e c t s c a n b e h a n d l e d b y c o m p u t i n g a n e q u i v a l e n t w h i t e n o i s e s o u r c e t h a t w i l l i n t e g r a t e t o t h e s a m e p o w e r o v e r t h e b a n d o f i n t e r e s t ( E q u a t i o n 1 5 ) . T h i s i n c r e a s i n g l o w f r e q u e n c y n o i s e m a k e s a n e g l i g i b l e c o n t r i b u t i o n t o i n t e g r a t e d n o i s e w h e n t h e h i g h f r e q u e n c y b a n d l i m i t i s 1 0 0 X t h e 1 / f n o i s e c o r n e r f r e q u e n c y . T h e n o i s e f i g u r e f o r a n o p

a m p m a y b e p r e d i c t e d u s i n g t h e e q u a t i o n s d e v e l o p e d h e r e ( E q u a t i o n 1 6 t o E q u a t i o n 1 9 ) . R e s i s t i v e l y s o u r c e m a t c h i n g f o r o p t i m u m n o i s e f i g u r e w i l l l o s e t h e s i g n a l - t o - n o i s e r a t i o b a t t l e . S h i f t i n g t h e s o u r c e i m p e d a n c e r e a c t i v e l y c a n , h o w e v e r , e f f e c t i v e l y i m p r o v e t h e n o i s e f i g u r e ( 3 ). T h e i n v e r t i n g o p a m p c o n f i g u r a t i o n c a n p r o v i d e a l o w e r n o i s e f i g u r e a t h i g h e r g a i n s . I n g e n e r a l , s t a r t a n o i s e a n a l y s i s i n c l u d i n g e v e r y t e r m , t h e n d r o p t h o s e t h a t a r e c l e a r l y c o n t r i b u t i n g n e g l i g i b l e n o i s e i n t h e a p p l i c a t i o n .

1 . M o t c h e n b a c h e r , C . D a n d F . C . F i t c h e n . ( 1 9 7 3 . ) L o w N o i s e E l e c t r o n i c D e s i g n . N e w Y o r k : W i l e y .

2 . N o i s e S p e c s C o n f u s i n g ? N a t i o n a l S e m i c o n d u c t o r A p p l i c a t i o n N o t e A N 1 0 4 - 1 . A v a i l a b l e f o r d o w n l o a d a t w w w . n a t i o n a l . c o m .

3 . I m p r o v i n g A m p l i f i e r N o i s e F i g u r e f o r H i g h 3 r d I n t e r c e p t A m p l i f i e r s . N a t i o n a l S e m i c o n d u c t o r A p p l i c a t i o n N o t e O A - 1 4 . A v a i l a b l e f o r d o w n l o a d a t w w w . n a t i o n a l . c o m

N o i s e A n a l y s i s f o r H i g h - S p e e d O p A m p s 1 2 S B O A 0 6 6 A O c t o b e r 1 9 9 6 R e v i s e d J a n u a r y 2 0 0 5
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