DANIEL FERNANDO RODRIGUEZINGENIERIA DE PETROLEOS

ROOTS OF EQUATIONSEXAMPLE

EXAMPLE:

Calculate the root of:

For methods:a) Bisectionb) False Positionc) Secante.d) Newton-Raphsone) Punto Fijo

Metodo de Biseccion

i xi xs xr fxi fxr fxi*fxr error

0 0,5 0,6 0,55 0,10653066 0,0269498 0,002871 

1 0,55 0,6 0,575 0,02694981 -0,012295 -0,00033 4,347826

2 0,55 0,575 0,5625 0,02694981 0,0072828 0,000196 2,222222

3 0,5625 0,575 0,56875 0,00728282 -0,002517 -1,8E-05 1,098901

4 0,5625 0,56875 0,565625 0,00728282 0,00238 1,73E-05 0,552486

5 0,565625 0,56875 0,567188 0,00238003 -6,93E-05 -1,6E-07 0,275482

Falsa posicion

i xi xs xr fxs fxi fxr fxi*fxr error

0 0,5 0,6 0,567545 -0,05119 0,1065307 -0,00063 -6,7E-05 

1 0,5 0,567545 0,567148 -0,00063 0,1065307 -7,7E-06 -8,2E-07 0,069888

2 0,5 0,567148 0,567143 -7,7E-06 0,1065307 -9,5E-08 -1E-08 0,000858

3 0,5 0,567143 0,567143 -9,5E-08 0,1065307 -1,2E-09 -1,2E-10 1,05E-05

4 0,5 0,567143 0,567143 -1,2E-09 0,1065307 -1,4E-11 -1,5E-12 1,29E-07

5 0,5 0,567143 0,567143 -1,4E-11 0,1065307 -1,8E-13 -1,9E-14 1,59E-09

6 0,5 0,567143 0,567143 -1,8E-13 0,1065307 -2E-15 -2,1E-16 1,95E-11

Metodo de Newton Rhapson.

i xi fxi f'xi xi+1 error

0 0,5 0,10653066 -1,60653066 0,566311 11,709291

1 0,566311 0,00130451 -1,56761551 0,56714317 0,14672871

2 0,56714317 1,9648E-07 -1,56714336 0,56714329 2,2106E-05

4 0,56714329 4,4409E-15 -1,56714329 0,56714329 5,0897E-13

5 0,56714329 0 -1,56714329 0,56714329 0

Metodo del Punto Fijo

i xi gx error0 0,5 0,6065 1 0,6065 0,5452 17,5642 0,5452 0,5797 11,2413 0,5797 0,5601 5,94514 0,5601 0,5712 3,50655 0,5712 0,5649 1,94476 0,5649 0,5684 1,11697 0,5684 0,5664 0,62898 0,5664 0,5676 0,3581

Metodo de la Secante

i xi-1 xi f(xi) f(xi-1) xi+1 error

0 0,5 0,6 -0,05118836 0,10653066 0,56754458 5,71856662

1 0,6 0,56754458 -0,00062884 -0,05118836 0,56714092 0,07117599

2 0,56754458 0,56714092 3,71999E-06 -0,00062884 0,56714329 0,00041857

3 0,56714092 0,56714329 -2,701E-10 3,72E-06 0,56714329 3,039E-08