Robortella Vol 05 Termologia- completo

8/16/2019 Robortella Vol 05 Termologia- completo

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A coleção consta deoitovolumes:

/ Mecânica: Cinemática

^ Mecânica: Dinâmica

^Mecânica: Estática, Hidrostática e Gravitação

<~j- Óptica Geométrica

Termologia

(D Eletricidade: Eletrodinâmica

/Eletricidade: Eletrostática

S Eletromagnetismo e Ondulatória

Cadacapítulo apresenta asseguintes partes:

Q.IntroduçãoTeóricg

ti Questões Resolvidas

C QuestõesPropostas

. .



cmuo

Termometria

TT-



8

No estudo da Mecânica (volumes 1, 2 e 3), pudemos perceber quevivemos em um universo essencialmente dinâmico: corpos se movem emrelação à Terra, a Terra se move em relação ao Sol, e assim por diante.

Esses movimentos, como sabemos, são constatados através de nos-sos sentidos. Em conseqüência, o estudo desses movimentos é realizadosempre considerando os corpos envolvidos como um todo, através de

grandezas tais como posição, velocidade, massa, etc., não havendo a preocupação em examinar o que ocorre no “ interior” dos corpos.

Esse tipo de análise corresponde a uma visão macroscópica do uni-

verso.

Visão macroscópica dos mov imentos: sua descrição é sugerida diretamente pelos nossos sentidos.

Entretanto, existem movimentos que não podem ser percebidos di-retamente pelos nossos sentidos.

Para entender esses movimentos, vamos recordar o fato de que oscorpos são constituídos por pequenas partículas. Assim, um bloco deferro é formado por átomos dc ferro, uma certa massa de água é consti-

tuída por moléculas de água, um cristal de cloreto de sódio é formado por íons Na* e Cl', etc.

Nesses corpos, ocorre um permanente movimento das partículasmicroscópicas que os constituem: as moléculas se movem e os átomosexistentes no interior dessas moléculas também se movem.



Esse tipo de análise caracteriza a “ visão” microscópica do nossomundo, representada nas ilustrações a seguir através de modelos.

;-------©H-------

: r

Você observa algum movimento neste bioco de ferr o?(visão macroscópica)

Observe, agora, este detalhe microscópico: os átomos de fer ro se agitam (vibram) em um cristal de ferro, (visão microscópica)

Feno: visões macroscópica e microscópica.

desordenadamente em todas as dire-ções.

Água: visões macroscópica e microscópica.

Como você pode observar, tanto nos casos percebidos pelos nossossentidos (mundo macroscópico) como no mundo “invisível” dos áto-mos e moléculas (mundo microscópico), estamos diante de fenômenossemelhantes: movimentos de corpos.



10

Sabemos, da Mecânica, que aos corpos em movimento podemosassociar uma energia de movimento, denominada energia cinética. As-sim, uma vez que as moléculas se movimentam, podemos a elas associar

uma energia cinética. Essa energia de movimento nada mais é do que aenergia cinética microscópica de um corpo, que é denominada energia térmica*.

A relação pcrcepção/não percepção dos movimentos nas escalas macroscópica e

microscópica através do sentido da visão é bem m arcante. P or exemplo, a visão po -

de perceber o movimento de urn carro, mas não o movimento de moléculas.

Temperatura

Como os mundos macroscópico e microscópico estão sempre pre-sentes à nossa volta, vamos estabelecer um relacionamento entre eles.

Quando tocamos cm um corpo (por exemplo, uma ampola comgás), experimentamos algumas sensações que nos conduzem a afirma-ções do tipo “ a ampola está quente” ou “ a ampola está fria” .

Essas afirmações são tentativas de exprimir o grau de aquecimentodo gás e constituem as primeiras noções de um conceito físico muito importante: a temperatura.

As sensações “quente” e “ frio” estão profundamente associadasao maior ou menor grau de agitação das moléculas dos corpos. Nestecaso (ampola com gás), um elevado grau dé agitação das moléculas dogás corresponde, para o observador, à sensação de “quente” . Analoga-mente, um baixo grau de agitação das moléculas do gás corresponde,

para o mesmo observador, à sensação de “ frio” .

• O movimento dessas partículas, ao qual associamos a energia térmica, c também denominadomovimento térmico.

A s moléculas de um gás se movem de- sordenudamente em Iodas as direções. A essas moléculas podemos associar uma energia de movimento (energia térmica).



Com base nesse conceito, podemos afirmar:

Temperatura é a grandeza que nos permite avaliar o grau de agita-

ção das moléculas dos corpos.

Assim, quanto maior for o grau de agitação molecular, maior será

a temperatura do gás e, como conseqüência macroscópica, maior será o

seu grau de aquecimento.



12

Resumindo:

Temperatura ^M ^grau de agitação da$ moléculas

Maior grau de agitação molecular W êê + maior temperaturaMenor grau de agitação molecular wêê } menor temperatura

Podemos ter uma idéia subjetiva da

temperatura de um corpo, experimen-

tando sensações do tipo "qu en te” ,

"m or no ” c " f r io ” . Essas sensações,

que podem ser diferentes para observa-

dores distintos, sào denominadas sen-

sações térmicas, c estão associadas ao

maior ou menor grau de agitação das

moléculas do corpo.

Equilíbrio térmico

Coloquemos uma ampola con-tendo certa massa de gás quente

(temperatura alta) em contato comcerta massa de água fria (tempera-tura baixa).

Através desse experimento,observamos que o corpo quente(gás) se resfria, enquanto o corpofrio (água) se aquece.

O corpo quente se resfria por-

que suas moléculas perdem energia e tornamse mais lentas. O corpofrio, por sua vez, se aquece porquesuas moléculas ganham energia etornamse mais rápidas.

O gás está quente (maior agitaçdo molecu-lar). A água está fria fmenor agitação mo -lecular). O gás transfere energia à água. até que ambos possuam o mesmo grau de agitação molecular: e o equilíbrio tér-mico.



Podemos, então, dizer que o corpo quente transfere parte da ener-

gia de suas moléculas às moléculas do corpo frio, até que as moléculasdos dois corpos tenham o mesmo grau de agitação molecular. Quando

isso ocorre, os corpos atingiram o equilíbrio térmico.Como a temperatura mede o grau de agitação molecular, então

corpos em equilíbrio térmico têm temperaturas iguais. Assim, se dois

corpos, A e B, estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C,

eles também estarão em equilíbrio térmico entre si. Esta conclusão ê co-nhecida como Princípio Zero da Termodinâmica.

Dois corpos em equilíbrio térmico com um terceiro estão cm equi-

líbrio térmico entre si.

Medida da temperatura

Vimos que a temperatura está associada ao grau de agitação mole-

cular dos corpos. Todavia, seria muito difícil, do ponto de vista prático,medir diretameme a energia cinética do movimento molecular, para se

avaliar o grau de agitação, já que se trata dc milhões de pequenas partí-

culas movimentandose desordenadamente. Portanto, temos que resol-ver esse problema de forma indireta.

Equilíbrio térmico de tr is corpos: as temperaturas d e A e B s ã o iguaisà temperatu-ra da água. Portanto:

A água “quen te" <maior temperatura) e a água "fria” (menor temperatura), após contato, atingem o equilíbrio térmico (água "morna").

temperatura de A temperatura de B



14

Quando a energia cinética das moléculas se altera, certas proprie-dades globais (macroscópicas) do corpo também sc alteram e podem serutilizadas como indicadores de sua temperatura.

Assim, quando um bloco sólido é colocado cm contato com umachama, ele sc torna mais quente e, consequentemente, a temperatura seeleva. Suas moléculas vibram cada vez mais intensamente em torno deuma posiçào definida e a energia cinética das moléculas aumenta.

A análise desse movimento molecular pode ser efetuada com o au-xílio de um modelo mecânico: as moléculas do sólido podem ser compa-radas a pequenas esferas presas umas às outras através de pequenas mo-las. Quando se desfere um golpe de martelo nas esferas, elas vibrammais energicamente e transmitem as vibrações a todo o conjunto. As es-

feras separamse mais umas das outras e, assim, o conjunto ocupa umvolume maior. O martelo forneceu energia ao conjunto.

mos fornecer energia térmica a um sóli-

do sc aquece c apresenta uma variaçãoa para avaliar a variação de temperatu

... <%r ip *

0 ié>

4>i

A chama fornec e energia térmica ao sólido.

O martelo fornece energia mecânica às esferas. Os efeitos estruturais sào semelhantes.



Grandezas termométricas — Termômetros

Também um líquido, ao scraquecido, apresenta variação de vo-lume.

Na figura ao lado, a altura hda coluna de líquido sofre alteraçãoquando a temperatura varia. As-sim, à grandeza h podemos associarum número, que é a medida da tem-

peratura.Os corpos usados para experi-

mentar variações de determinadas grandezas (volume, pressão, resis-tência elétrica, etc.) com a tempera-

tura são chamados termômetros; asgrandezas que variam biunivocamente com a temperatura são cha-

madas grandezas termométricas.A cadfl valor assumido pela

grandeza termométrica (G) associa-mos um valor da temperatura (t) eviceversa. Existe uma correspon-dência entre a grandeza termomé-trica e a temperatura, representadaatravés de uma função matemáticachamada função termométrica.

Ainda com relação à figuraao lado, se conhecemos como agrandeza termométrica h varia coma temperatura, podemos usar o dis-

positivo ilustrado como termôme-tro.

Um termômetro bastante utili-zado é o de mercúrio, constituídode um tubo capilar (haste) ligado aum reservatório que contém mercú-rio (bulbo). Ao ser colocado emcontato com outro corpo de tempe-

A altura da coluna de liquido (h) varia com a temperatura. As grandezas qut variam com a temperatura sâo chamadas grandezas termométricas.

Termômetro de mercúrio: a cada tenperatu- ra t corresponde uma altura h.



16

ratura diferente, ele se aquccc (ou se resfria) c a coluna de mercúrio nointerior do capilar sobe (ou desce). Quando o equilíbrio térmico é atin-gido, a altura h nào varia mais. A cada valor da altura h corresponde

uma única temperatura t, comum ao termômetro e ao corpo que se en-contra em equilíbrio térmico com ele.

• Graduação do termômetro — Para podermos fazer uma leitura nu-mérica da temperatura, o termômetro deve ser graduado segundo umaescala de temperatura.

Na graduação de um termômetro, costumase atribuir pontos dereferencia para a temperatura, que correspondem a estados térmicos*

bem determinados e de fácil obtenção na prática: são os chamados pon-tos fixos.Vejamos, então, dois dos pontos fixos mais comumcnte usados na

construção de uma escala de temperatura. — Primeiro ponto fixo (ponto do gelo) — Corresponde ao estado tér-mico em que ocorre a fusão do gelo, sob pressão atmosférica normal(1 atm).

O termômetro é mergulhado

em gelo picado em equilíbrio térmi-co com a água (gelo fundente).Quando o nível de mercúrio perma-necer estacionário, gravase na par-te externa do tubo a temperatura(arbitrária) do primeiro ponto fixo

( tg ) .

A temperatura do primeiro ponto fix o (it ) indica o estado térmico do equilí-

brio geloáftua, sob pressão atmosféri-ca normal. ’

• l.siadn térmico representa um determinado estado dc agitação molecular.



— Segundo ponto fixo (ponto do vapor) — Corresponde ao estado tér-mico em que ocorre a ebulição da água (passagem de líquido para va-

por), sob pressão atmosférica normal.

O termômetro é colocado em presença de vapores do líquido em ebulição. Quando o nível da coluna de mercúrio permanecer estacioná-rio, gravase na parte externa do tubo a temperatura (arbitrária) do se-gundo ponto fixo (tv).

por, sob pressão atmosférica normal.

• Escalas de temperatura — Feitas as duas marcações no termômetro, podemos montar as diversas escalas de temperatura. — Escala Celsius* — Marcase para primeiro ponto fixo (ponto do ge-lo) a graduação 0 e para segundo ponto fixo (ponto do vapor) a gradua-ção 100. O intervalo entre as duas marcações é dividido em cem partesiguais, cada divisão correspondendo a 1 grau celsius (1 °C).

• Anders Celsius (17011744). Astrônomo sueco, realizou estudos sobre a aurora borcaL c partici- pou dc expedições que comprovaram o achatamento da Terra nos pólos. Apresentou ensaios sobre um novo método dc determinação da distância TerraSol. Inventou, crr. 1742, a escala dctemperatura que hoje leva o seu nome.



18

As graduações podem cstendcrsc acima de 1(X) e abaixo dc 0,quando então temos os graus nega-

tivos.A escala Celsius, por ter 100

graus entre os pontos fixos, é tam- bém chamada escala centígrada.

— Escala Fahrenheit* — O uso des-ta escala é mais freqüente nos paísesde língua inglesa.

Marcase para ponto do gelo agraduação 32 e para ponto do va-

por a graduação 212. O intervaloentre as duas marcações é divididoem 180 partes iguais, cada divisãocorrespondendo a 1 grau fahrenheit (1 °F).

— Escala Kelvin** — A escala Kelvin ó chamada escala absoluta de temperaturas (sua origem será discutida mais adiante).

* Gabriel Daniel Fahrenheit (16861736). Fisico alemão, inventou os termômetros dc álcool c dcmercúrio. Estudou em profundidade a fusàc da água e a variação do pon to do vapor dos líqui-dos cm função da pressão. E ra especialista cm instrumentos meteorológicos dc precisão. Inven-tou, em 1724. a escala de temperatu ra que hoje leva seu nome, cujo pon to zero corresponde auma mistura dc iguais quantidades dc gelo c sal.

** William Thomson — I.ord Kelvln (18241907). Engenheiro, matemático e físico britânico, con-tribuiu para o desenvolvimento daLei da Conservação daEnergia, daTermodinâmica c daanálise matemática do Elctroir.agnctismo. l>c.scnvolvcu trabalhos na área da HidrodinâmicaParticipou da invenção do telégrafo submarino por cabo e patenteou diversas invenções ma ríti-mas. Em 1848, inventou a escala absoluta de temperaturas (escala Kelvin).



Com relação a sua graduação,niarcasc para ponto do gelo o valor273 e para ponto do vapor o valor373. O intervalo é dividido em cem partes iguais, cada divisão correspondendo a 1 kelvin (! K).

A temperatura absoluta é sim- bolizada pela letra T.

Observe que um mesmo estado térmico implica uma determinadadilatação do mercúrio, independente da escala em que se graduou o ter-mômetro.

Assim, os valores numéricos da temperatura podem ser diferentes

para cada uma das escalas, mas referemse à mesma situação física (aomesmo estado térmico).

Cels ius1 Fahrenheil Kelvin

ponto do vapor — 373 K 100ÂC

• ‘C

ponto

do gelo 273 K

AH

h altura da coluna de mercúrio



20

Por exemplo, se a temperatura dc um corpo é tc = 50 °C, quaisseriam as correspondentes indicações nas outras escalas de temperatu-ra?

A resposta pode ser obtida se estabelecermos uma relação dc con-versão entre escalas de temperatura.

Experimentaimente, verificase que a variação da altura da colunade mercúrio é diretamente proporcional à variação da temperatura.

Assim:

h ~ hK = Ah = tt ~ 0 _ tr ~ 32 _ T 273

hv —hg AH 100 0 212 32 ~ 373 273 ~

^ _tc_ = tF 32 = T -JT3

100 180 100

Simplificando, vem:

tc = h - 32 = T —273

5 9 5

Esta última relação permite a conversão entre as escalas de tempe-ratura. Dela podemos extrair as relações a seguir.

Conversão entre as escalas Celsius e Fahrenheit:

tc _ tF 32 ^

5 ~ 9

Conversão entre as escalas Celsius e Kelvin:

T —273 = ^ç.

5 5T = tc + 273

tc 4 * (ty ” 32)

Vamos, então, voltar à pergunta inicial e obter a resposta: No caso de a escala Celsius indicar tc = 50 °C, as indicações da

temperatura nas outras escalas serão:

Fahrenheit: = — tF = 122 °F



& k& vaçõeá _____________________________________ _ — ——

-----

1. A correspondência entre as indicações das escalas de tem peratura p od e ser vi-

sualizada tam bém através de um grá fico. N o caso das escalas Celsius e Fah ren-

heit, temos:

TemperaturaCelsius

Oc)

Temperatura

Fahrenheit

<t.)

0°C 32 °F

100 °c 212 °F

2. As qualidades desejáveis num termômetro sào:

a) Prontidão: c a qualidade de o term ôm etro entrar rapidam ente cm equilíbrio

térmico com o co rpo (ou s istema) com o qual c colocado cm con tato.

b) Fidelidade: é a qualidade de o termôm etro apresentar uma única indicação

para um esta do té rm ico bem definid o do corpo (o u sistem a) co m o qual é

posto cm co n ta to cm ensa io s dis tinto s.

c) Sensibilidade: é a qualidade de o termômetro ser capaz de indicar pequenas

variações de temp eratura. .

d) Precisão ou justeza: é a qualidade de o termômetro estar em concordância

com o termômetro normal de hidrogênio (veja Complementos), através do

qual se calibram os bons termômetros.



22

Função termométrica

Como vimos, quando a temperatura t dos corpos se altera, também

se alteram grandezas características desses corpos, tais como o volumede um sólido ou de um líquido, a pressão de um gás* num reservatóriode volume constante, etc.

Essas grandezas que variam com a temperatura podem ser esco-lhidas como grandezas termométricas (G), desde que a cada valor dagrandeza corresponda somente um valor de temperatura e viceversa, demodo que possamos sempre saber a que estado térmico estamos nos re-ferindo.

Em muitos casos, a função termométrica G x t é uma função do1? grau e pode ser expressa por | G = a + bt 1, onde a e b são constan-tes com b # 0. Nesse caso, a sua representação gráfica será uma reta,

onde cada ponto representa fisicamente um estado térmico, dado atra-vés de um só valor da grandeza termométrica (G) e da temperatura (t).

Estado térmico £, — temperatura t, — grandeza G,

Estado térmico E2 — temperatura tx — grandeza Gt Estado térmico E * temperatura t — grandeza G

As moléculas de um gás estão cm constante agitação c sc chocam contra as paredes do recipienteque as contém. D urante o choque, as moléculas trocam forças com as paredes, exercendo pres-são sobre elas.



Observe, na figura ao lado,

que os triângulos E,EA e E,E2B são

semelhantes. Portanto, podemos

escrever:

EA = E^A

E,B E,B

G — G i _ t ~ t x

Gj Gi t2 —tj

Ilustramos, a seguir, situações em que as grandezas variam com avariação de temperatura, podendo, então, ser escolhidas como grande-

zas termométricas:

O volume de um gás a pressão constante varia com a temperatura.

O compnmento e a cor de uma haste de ferro se alteram com a temperatura.



24

A pressão de um gás num recipiente de paredes indeformáveis (volume constante) varia com a temperatura.

Zero absoluto de temperatura

A noção de zero absoluto de temperatura normalmente é introdu-zida utilizandose o conceito de gás ideal, que será abordado com mais

detalhes no capítulo 6 (Estudo geral dos gases). Por enquanto, analise-mos o seguinte:

O gás ideal é constituído por

moléculas em permanente movi-

mento, possuidoras de comporta-mento idêntico ao de microscópicas

esferas que, ao colidirem, o fazem

de maneira perfeitamente elástica.

Essas moléculas só trocam forças

eritre si, ou com as paredes do reci-

piente que contém o gás, por oca-sião dos choques.

A pressão exercida pelo gás no

recipiente é resultado dos inúmeros

choques das moléculas contra suas

paredes e depende da “ violência”

desses choques e da sua quantidade

num certo intervalo de tempo.

A pressão do gás contido no recipiente é resultado das inúmeras colisões das suas

moléculas centra as paredes do recipiente.

Quando diminuímos a temperatura de uma certa massa de gás a

volume constante, suas moléculas tornamse mais lentas, as colisões

contra as paredes do recipiente são menos intensas e, como conseqüência, a pressão do gás diminui.



No caso dc um gás ideal, existe uma relaçào ente sua temperatura, que obedece a uma funçào do 1 °^ 3 prcí sào do 8ásxo). Quanto menor for a temperatura, menor «p-a grau ^ igura abai-

aer* a pressão.

pre ss ão do gás

co\fc&*

O gráfico representa a pressão de um gás ideal em função da sua temperatura Os gases reais, a baixas pressões (poucas atmosferas) e a temperaturas ordinárias, seguem aproxima-damente o comportam ento dos gases ideais.

Imaginemos que a temperatura possa ser diminuída a tal ponto queo g&s nào mais exerça pressão sobre as paredes do recipiente. De acordomm a funçào do 1? grau representada na figura, a pressão se anularáno estado térmico correspondente à temperatura de -273,15 °C, quevhitrnaremos de zero absoluto de temperatura.

Como a pressão é conseqüência dos choques das moléculas com as paredes do recipiente, podemos perceber que, se a pressão se anula, es-

colisões não mais ocorrem.I ntão, podemos concluir:

<) /.cro absoluto de temperatura corresponde ao estado em que ces-*Ho movimento molecular.*

• () m o absoluto é impossível dc scr atingido na prática. Este fa to será discutido com detalhes no•pitulo 7 (Termodinâmica).

A M«'< flnlea quântica prevê, entretanto , que, mesmo no zero absoluto de temperatura, ainda ha-v«mAenergia cinética dc vibração (átomos vibrando dentro da molécula): é a chamada energia do

ponto iero.



26

Escala absoluta de Kelvin

escala escala

&òfjfjaç0eâ.

Uma escala de temperatura cu-

jo zero coincide com o zero absolu-to de temperatura é chamada escalaabsoluta. A escala absoluta de Kel-vin tem origem no zero absoluto detemperatura e a extensào do seugrau é igual à extensào de 1 °C.

Portanto, representando atemperatura absoluta Kelvin por T

e sendo tc a temperatura Celsius, podemos escrever:

T = tc + 273,15

ou, aproximadamente:

T = tc + 273

A temperatura absoluta repre-senta efetivamente a medida da agi-tação molecular. Assim, quando atemperatura absoluta for nula, nàohaverá agitação molecular. Essesignificado físico da escala absolutanão é apresentado pelas escalas Cel-sius e Fahrenheit, pois o zero dessasescalas não quer dizer ausência deagitação molecular, exatamente pe-lo fato de suas origens não coincidi-rem com o zero absoluto. Por isso,as escalas Celsius e Fahrenheit sãochamadas escalas relativas.

1. O fato de associarmos a tem pera tura abso luta à agitação m olecular será discuti-

do na Teoria cinética dos gases (capítulo 6).

Você poderia imaginar um gás com o sendo um a enorme com unidade de molé-

culas . D a mesma form a que em um a com unidade de pessoas podem os a elas as-

sociar uma idade média (o que não quer dizer que todas as pessoas tenham a

me sma idade), tam bém podem os associar a um gás um a energia cinética média

po r m olécula .



A tem peratura ab soluta c um a grandeza diretamente relacionada com a energia

cinética m édia po r molécula. Assim, po r exemplo, qua nd o a tem peratura ab so-

luta dobra, a energia cinética m édia po r molécula tamb ém dobra.

Por tanto:

A tem peratura absoluta é um a m edida da energia cinética média p o r molé-

cula de um corpo.*

Entào, para os dois estados térmicos abaixo representados, temos:

Estado térm ico A:

• Pouca agitação molecular .

• A energia cinética média por molécula é menor (moléculas lentas).

• Menor temperatura.

Estado térmico B:

• M uita agitação molecular.

• A energia cinética media por m olécula 6 m aior (moléculas rápidas).

• M aior temperatura.

2. A energia cinética das moléculas é me dida cm relação a u m referencia] no centro

dc massa das moléculas.

' \ energia cinética de uma molécula é composta de três parcelas:

•I riirrid# cinética de translação do centro dc massa da molécula;li) energia cinética de rotação dos átomos constituintes da molécula cm torno do seu centro dcmana;11 energia cinética de vibração dos átomos no interior da molécula.I niielnnto, no desenvolvimento do conceito de temperatura, somente a energia cinética deIhintUçlO interessa. Assim, salvo mençào explicita cm contrário, sempre que citarmos energia. inétim das moléculas estaremos nos referindo à sua energia cinética de translação.



28

Assim, com o a tem pera tura está diretam ente associada à energia cinética média

po r m olé cula , a tem peratura do gás in depende do fa to de ele se m over ou nâo

em relação ao observador (veja Teoria cinética dos gases, capítulo 6).

JJjJComplementos

1. Termômetros

Termômetro de gás

Ao introduzirmos o zero absoluto de temperatura, utilizamos preliminar- mente o conceito de gás ideal e vimos como a sua pressão varia com a tempera

tura.Os gases reais (hidrogênio, oxigênio, etc.), a baixas pressões (poucas at

mosferas) e a temperaturas ordinárias, seguem aproximadamente o comporta

mento dos gases ideais. Com base nesse fa to , constroem-se, na prática, os ter

mômetros de gás, dentre os quais o termômetro de hidrogênio a volume cons

tante (termômetro normal) é o de maior importância.

A figura l representa um termômetro de hidrogênio a volume constante: o gás é aprisionado no bulbo, que é ligado à coluna de mercúrio através de um

tubo fin o (capilar). Colocando-se o bulbo do termômetro em equilíbrio com o gelo fundente (0 °C, 1 atm), o desnível das colunas de mercúrio (hg) nos per

mite calcular a pressão do gás, através do Teorema de Stevin, p g = ^ghg onde

Uè a densidade do mercúrio e g, a aceleração local da gravidade. *

Veja volume 3 desta coleção (Estática, Hidrostática e Gravitação).



—

Colocando-se o bulbo do termômetro em equilíbrio com os vapores de água em ebulição (100 °C, I atm), a pressão do gás aumenta (figura 2). O volume do gás é mantido constante, elevando-se o ramo direito da coluna de

mercúrio, de modo que a nova pressão do gás é equilibrada pelo desnível hv (py pghvJ. A um desnível h no capilar corresponderá, na escala Celsius, unta temperatura tc.

tr - 0 h - h K tc h ~ h s

1 0 0 - 0 h v - hg 100- s T

1 >

1

ou, em termos de pressão:

tc _ P ' P *

100 Pv ~ Pg

termômetro clínico

Ê um termômetro de mercúrio adaptado para funcionar no intervalo de temperaturas de 35 °C a 44 °C.

Normalmente, o termômetro clínico é utilizado na determinação da tem peratura do corpo humano e de outros seres vivos.

♦



30

Como é construído com a finalidade básica de indicar a temperatura mais

elevada por ele atingida quando em contato com o corpo humano, o termôme

tro clínico é considerado um termômetro de máxima. Para que esse objetivo seja alcançado, há um estrangulamento do tubo capilar na região que o liga ao bulbo, evitando, assim, o refluxo de mercúrio após ter atingido a temperatura

máxima.

Para desfazer o efeito do estrangulamento, é suficiente sacudir o termômetro com movimentos rápidos: a inércia do mercúrio leva-o de volta ao bulbo.

O termómetro clinico deve ter pequenas dimensões, a fim de atingir o

equilíbrio térmico com o corpo humano rapidamente, e sua escala deve ser fracionada para que seja sensível a pequenas variações de temperatura. Na práti

ca, o termômetro clinico apresenta tubo capilar de alguns milímetros de diâ

metro e comprimento de um decímetro, aproximadamente.

1. O term ôm etro clinico, quan do usado em mais de um paciente, pode funcionar

com o veículo de contaminação m icrobiana. Assim, após cada tom ada de tempe-ratu ra ele deve ser esterilizado. M as, devido ao pe que no intervalo de tem peratu -

ras (35 °C a 44 ° C ) em que traba lha, essa esterilização nã o pode ser feita através

de processos que uti l izam temperaturas elevadas. O álcool, então, é o antis-

séptico recomendado.

2. Os termômetros de mercúrio são muito utilizados na prática, pois, além dc se-

rem de fácil construção e cômod os no man useio, o mercúrio:

• é facilmente obtido cm elevado grau dc pureza;

• apresenta diiatação térmica regular e muito superior à do vidro;

• sob pressão no rmal, é l íquido num intervalo de tem peraturas bastante extenso

(entre 3 9 °C c 35 9 °C ), que abrange os fenôm enos térmicos mais freqüen

tes;

• não adere ao vidro e não reage com ele.

estrangulamento

s H. bulbo

VóOVOCÕed.

»



termômetro de álcool

É um termômetro semelhante ao de mercúrio, no qual a substância termo-

métrica é o álcool etílico, acrescido de um corante para melhorar a visibilidade .

A grande vantagem do termômetro de álcool é que ele permite medidas de temperaturas muito baixas* *.

Todavia, embora o álcool se dilate mais que o mercúrio**, a precisão des- h termômetro fica prejudicada pela maneira irregular com que ocorre essa dilatação.

termómetro de máxima e mínima

É um tipo de termômetro especialmente construído para indicar as temperaturas máxima e mínima de um corpo ou sistema, num dado período, As

substâncias termométricas utilizadas são o mercúrio e o álcool.Os ramos (I) e (II) apresentam índices de ferro esmaltado que aderem â

Imrede do tubo, conforme é mostrado no detalhe da figura.álcool

Dório “livre”rde álcool).

cheia de álcool.

Intcialmente, os índices são colocados em A e C. Quando a temperatura <<•eleva, o álcool e o mercúrio se expandem. Em A o mercúrio desce e o índice

álcool

Y: reservat(com vapoi

X: ampola

• O álcool etílico é líquido entre —117°C e 78°C sob pressão norm al.** O» coeficientes médios de dilataçflo térmica do mercúrio e do álcool sâo, rcspcctivamente,

18 • lO-*0C-> e 110 • 10-*°C-‘.



ali permanece em posição inalterada. Em C o mercúrio sobe e empurra o índi

ce para cima até que a temperatura atinja o valor máximo.

Quando a temperatura baixa, o mercúrio e o álcool se contraem. O nível

do mercúrio no ramo (I) desce sem arrastar o índice, que permanece indicando a temperatura máxima do período. O nível do mercúrio em (II) se eleva, em

purrando o índice até que a temperatura atinja o valor mínimo. Este índice in

dica, então, a temperatura mínima do período.

O álcool, por exercer empuxo sobre os índices, ajuda a impedir que eles desçam sob a ação da gravidade. E para que as colunas de álcool e mercúrio não se interrompam quando eles se contraem o vapor de álcool localizado em Y exerce pressão.

Quando se inicia um novo período de observação, os índices são trazidos

para A e C mediante a ação de um pequeno ímã.

O termôm etro de máxima c m ínima é muito usado em m eteorologia para a determi-

nação das temperaturas máxima e mínima do dia.

Outros termômetros

Na prática, utilizam-se ainda outros termômetros, tais como:

a) termômetro metálico, baseado na dilatação térmica de lâminas bimetálicas;

b) termômetro de resistência, baseado na variação da resistência elétrica de um condutor com a variação da temperatura;

C) par termoelétrico, baseado na força eletromotriz que surge nas extremida

des de metais distintos submetidos a diferentes temperaturas;

d) pirómetro óptico, baseado nas radiações emitidas por corpos aquecidos a altas temperaturas.

2. Solução Giauque: a escala termométrica de um só ponto fixo

Uma moderna definição do ponto fixo fo i proposta por Giauque*. Esse

ponto fix o é o ponto triplo da água, que ocorre quando coexistem em equilí

brio o gelo, a água líquida e o vapor de água — situação física possível apenas à pressão de 4,58 mmHg e à temperatura de 273,16 K.

* William Francis Giauque (1895). Físicoquimico canadense, vencedor do Prêmio Nobel de Quí-mica, cm 1949, por seus estudos sobre as propriedades da matéria cm condições próximas do ze-ro absoluto. Seus trabalhos estabeleceram uma firme base experimenta] para o desenvolvimentoda estatística quântica c da Terceira Lei da Termodinâmica. Descobriu os isótopos 17 c 18 dooxigênio.



.

vapor

água

gelo

Ponto triplo da água: dentro do célula fe -

chada coexistem, em equilíbrio, a água, o gelo e o vapor de água. todo s â temperatura

de 273.16 K e à pressão de 4,58 mm Hg.

Colocando-se o bulbo de um termômetro de gás a volume constante em

equilíbrio com a célula do ponto triplo, como indica afigura seguinte, o gás es

tará à temperatura Tt = 273,16 K e a sua pressão será p , <que pode ser calcu

lada a partir do desnível da coluna de mercúrio do termômetro de gás).

•'uriaçõo da pressão do gás contido no bulbo do termômetro em função de sua temperatura 'ibwluta.

Se o gás do bulbo mantivesse o comportamento de um gás ideal em todas

as temperaturas, para T = 0 teríamos p = 0. Observando o gráfico linear

P X T, podemos escrever:



0 rnre?cmbrando qUe ^ = 273’16 K>as diversas funções termométricas serão tfxpr cojuj por:

• escala Kelvin: T = 273,16- JL. Pt

• escala Celsius: se T = t( . + 273,15, então:

ic + 273,15 = 273,16 • i L

Pt tc - 273,16 • — 273,15

P:

é$&TWZ?/2_

Para tcrmômeiros de gás a pressão

constante, o volume varia com a tem-

pe ra tu ra segundo a função te rm om é

trica:

ou, genericamente:

T * aV ,

onde a c constante, nàonula.

3. Aproveitamento da energia solar

Como vimos no volume 4 (Óptica

Ceométrlcaj, a energia solar pode ser aproveitada utilizando-se um espelho

côncavo para concentrar a energia no

foco do sistema, pois, através desse

processo, podem os obter altas temperaturas. Existem espelhos esféricos

côncavos de 12 m de largura que atin gem temperaturas em torno de 3 500 °C no foco.

o



3 5

lisses espelhos são utilizados como fornos solares para testes de materiais

para satélites e foguetes, devido ao fato de reproduzirem as elevadíssimas tem

peraturas que encontramos quando da penetração na atmosfera.

/. Temperatura dos mamíferos

Os mamíferos possuem mecanismos termo-reguladores que mantêm suas

temperaturas constantes, evitando, assim, oscilações térmicas. Um dos res-

fmnsâveis por esses mecanismos è o hipotálamo*, que, entre outras importan

tes funções, é um verdadeiro termostato. E essa constância de temperatura é

essencial para a conservação de certas variáveis indispensáveis à vida.

Alguns mamíferos, todavia, como os ursos e esquilos, possuem também

uma capacidade de hibernação que consiste num estado de sonolência onde a

temperatura é mantida bem abaixo do normal (pode descer a cerca de 5 °C) e o

metabolismo é bem reduzido.

ï , Valores de algumas temperaturas

A uma profundidade de 16 km, medida a partir do nível do mar, a Terra

apresenta uma temperatura média de 500 °C.

A temperatura da superfície solar é de aproximadamente 6 000 °C. No in

terior do Sol, a temperatura chega a atingir 20 000 000 °C.

Na Lua não há atmosfera. A temperatura da face voltada para o Sol atin-

Hf 200 °C e. por ocasião da noite lunar, chega a -200 °C.

O hipoiàlamo locJiza-sc no dicncòfalo, que faz parte do cérebro.



3 6

6. Faixas de temperatura conhecidas pelo homem

Fenômeno Temperatura absoluta (K)

Zero absoluto 0

O hélio se congela sob pressão 1

O hélio ferve 4

0 hidrogênio ferve 20

Superfície do planeta Plutão 45

0 oxigênio ferve 90

0 mercúrio se congela 234 A água se congela 273

A água ferve 373

Turbina a vapor 900

0 ferro se derrete (funde-se) 2 000

Filamento de tungsténio de lâmpada

incandescente 3 (XX)

O carbono ferve 4 500

Superfície das estrelas 6000-10000

O tungsténio ferve 6170

Grande parte das substâncias estão totalmente

ionizadas 15 000

Onda de choque com velocidade 20 vezes maior

que a velocidade do som 25 000

Bola de fogo de uma bomba atômica, de 15 m

de diâmetro 300 000

Coroa solar 10“

Interior das estrelas 107 - l(f

Romba de hidrogênio l(f

Colisões intergaláticas 1CP

1. (Odont. Lins-SP) Qual o resultado da conversão da temperatura de 25 °C para a escala Fahrenheit?

a) 45.9 °F b) 45.0 °F c) 13,9 °F d) 77,0 °F e) n.r.a.



Se/'rM‘$a/a ^ ^ ^ 3 7

Resolução: Apliquemos as relaçõesde conversão entre as escalas de

temperatura Celsius e Fahrenheit.

Sendo y tr , então, para

tc = 25 °C, vem:

25 tF 32 , tF3 2---- = — ---------- =>_•)= — 3»5 9 9

«* 45 = tF 32 tP = 77 °F

As temperaturas 25 °C e 77 °Fcorrespondem ao mesmo estadotérmico, apenas medido em escalasde temperatura diferentes.

Resposta: alternativa d.

1. (FEISP) No verão, os termômetros de Dacar marcaram uma temperaturade 95 °F. A quanto corresponde esta temperatura nas escalas Celsius e

Kelvin?Resolução: Apliquemos as relações de conversão entre as escalas de tem-

peratura.

• Temperatura na escala Celsius:

Sendo y = tp , então, para tF = 95 °F, vem:

i£ = ,95 3 2 , _ 5 . 63 _ 5 9 c 9

tc = 35 °C

Temperatura na escala Kelvin:Sendo T = tc + 273, para tc = 35 °C, vem:

T = 35 + 273 T = 308 K

As temperaturas 95 °F, 35 °C e 308 K correspondem ao mesmo estado tér-mico, apenas medido cm escalas de temperatura diferentes.Resposta: tc = 35 °C; T = 308 K.

V



3 8

3. (FEISP) Ao medir a temperatura de um gás, verificouse que a leitura eraa mesma tanto na escala Celsius como na Fahrenheit. Qual era essa tempe-ratura?

Resolução: Como para um certo estado térmico o valor numérico da temperatura nas duas escalas deve ser o mesmo, podemos escrever tc = N °Ce tF = N °F, onde N é a leitura nas escalas Celsius e Fahrenheit.Aplicando a relação de conversão entre as duas escalas, temos:

tc tF325 9

N _ N 32

5 " 99N = 5N 160 =>

=> 4N = 160

Logo, | tc 40 °Cestado térmico.

e

Resposta: tc = 40 °C e tF

| tF 40 , correspondentes ao mesmo

= 40 °F.

4. (FUABCSP) Qual dos gráficos fornecidos melhor representa a tempera-tura em graus fahrenheit em função da temperatura em graus celsius, lidasnum mesmo termômetro?

Resolução: Da relação de conversão tf ^ « y vem:

tp — tr + 32



.

Esta função é do 1? grau, sendo representada por uma reta de declive

9

jre que corta o eixo verticalih

no ponto 32. Podemos, então, obter odiagrama ao lado.

Note que, para tc = 40 °C, tere-mos tF = 40 °F, conforme vimosna questão anterior.

Resposta: alternativa b.

(FCC) Qual dos seguintes gráficos melhor representa a relação entre as es-calas Kelvin e Celsius para medida de temperatura?

Resolução: Lembrando que a relação de conversão entre as escalas Kelvine Celsius é expressa por T = tc + 273, podemos escrever:

T = ltc + 273



Esta é uma função do 1? grau, sen-do representada por uma reta dedeclive 1e que corta o eixo verticalT no ponto 273. Obteremos, en-tão, o gráfico ilustrado. Note que, para T = 0 K ,tc = 273 °C.Resposta: alternativa e.

I

V)

' 2:1

c

3 73 =200 100 0 1<X) 200 3<X'

6. (UECE) A temperatura de um paciente elevase de 5 graus centígrados.Essa variação, na escala Fahrenheit, corresponde a:a) 41 graus. b) 32 graus.c) 9 graus.d) 6 graus.Resolução: Escala centígrada era a denominação da escala Celsius antes

de 1948. No Congresso Geral de Pesos e Medidas realizado naquela oca-sião, substituiuse o nome centígrado por Celsius, inventor da escala em1742. Observe que, neste exercício, pedese “A uma variação de 5 °C,quanto corresponde na escala Fahrenheit?” . É uma correspondência devariações de temperatura cm duas escalas diferentes, c não simples corres- pondência de temperaturas, como já foi abordado em exercícios anterio-res.Façamos a correspondência de variações de temperatura para diversas es-calas e, a seguir, apliquemos numericamente ao nosso exercício.

Sejam dois estados térmicos (1) e (2), ilustrados na figura:

estado térmico 2

estado térmico 1

100 °C 212 CF

*c2 lFj

%

A tc À tP | ; AT |

373 K

Ti

T,273 K



uvmiom 4 1

Para o estado térmico (1) podemos escrever:

tCl tFl 32 T . 2 7 3

5 " 9 " 5 w

Para o estado térmico (2) vem:

tc2 32 Ti ~ 273

5 9 5 ' ’

Efetuando a subtração (II) (I), decorre:

to, tCl (tFa " 32) (tFl 32) (Tj 273) (T, 273)5 9 ~ 5

tcj _ *Fa lFt Ta —T,5 9 " 5

Fazendo tC2 tCl = Atc, tFa tFl = AtFe Ta T» = AT, temos:

Atç AtF ATT "

Esta relação mostra, portanto, a correspondência entre as variações detemperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin.

A U A tcPara Atc = 5 °C, na equação —— = ——, vem:

AtF _ _59 5

Ou seja, a uma variação de 5 graus na escala Celsius corresponde uma va-riação de 9 graus na escala Fahrenheit.

Resposta: alternativa c.7

7. (FFCLUSP) Um termômetro de mercúrio foi mal graduado, de forma

que, no ponto do gelo, em vez de indicar 0 °C, a sua leitura indica —1.Analogamente, no ponto do vapor, em vez de indicar 100 °C sob pressãonormal, a leitura numérica desse termômetro Celsius é 101.

a) Estabeleça uma equação que permita fazer a correção das leituras dotermômetro mal graduado para a temperatura correta.

b) Em que temperatura esse termômetro dará uma leitura correta?



Resolução:a) Inicialmcnte, ilustremos a situação:

O problema de estabelecer uma equação de correção é bastante seme-lhante àquele de se estabelecer uma relação de conversão entre duas es-calas de temperatura diferentes. É como se houvesse uma nova escalaque acusa 1 °C para o ponto do gelo e 101 °C para o ponto do vapor.Chamando de tEa leitura obtida na escala mal graduada (valores erra-dos de temperatura), podemos escrever:

Ah tH ( l ) tc 0AH " 101 ( 1 ) 10 00

* l l — L = _Í£_ 102 100

Esta é a equação de correção, onde tc é a temperatura correta e tKé aleitura no termômetro mal graduado. Como exemplo se fizermos a lei-tura dc 20 °C no termômetro mal graduado, a temperatura correta se-

rá:

lc 100

102( tE D

t r — 100

102 (20 + 1) tc ~ 20,6 °C



b) O termômetro mal graduado fornecerá uma leitura correta quando,num determinado estado térmico, os valores numéricos das duas esca-las forem os mesmos, ou seja, tE = tc = t.

Aplicando a equação de correção obtida no item anterior, vem:

t = j ^ • (t + 1) => 102t = 100t + 100 =*

=> 2t = 100 t = 50 °C

Assim, quando o termômetro mal graduado indicar 50 °C, na realida-de ele estará fornecendo uma leitura correta.

100Resposta: a) tc = *(lr + b) t = 50 °C.

8. (UFAL) Numa determinada escala X, arbitrária, um termômetro marca0 °X para o ponto de fusão do gelo e 50 °X para o ponto de ebulição daágua, ao nível do mar. Que temperatura este termômetro marcaria se fossemergulhado em um líquido cuja temperatura c de 50 °C?

a) 5 °X b) 25 °X c) 50 °X d)100°X

Resolução: Devemos estabelecer uma correspondência entre as escalas X eCelsius através de uma relação de conversão, da mesma forma que foi fei-to para as escalas de temperatura estudadas anteriormente.

pontodogelo



Observando a ilustração, podemos escrever:

Ah tx - 0 tc - 0

AH 5 0 - 0 IÒ0 —0Portanto:

Í2L _ *c50 100 (relação de conversão)

Para tc = 50 °C, vem:

tx = 25 °X


9. (EEM-SP) Pode-se medir a temperatura com um termômetro de mercúrio. Neste, a grandeza termomctrica é o comprimento i de uma coluna capilar,medida a partir da origem comum. Verifica-se que í - 2,34 cm quando otermômetro está cm equilíbrio térmico com o gelo em fusão, eí = 12,34 cm quando o equilíbrio térmico é com a água em ebulição

(num ambiente em que a pressão atmosférica é de 1 atm). Calcule:a) o comprimento da coluna de mercúrio quando a temperatura é de

25 °C; b) a temperatura do ambiente quando f = 8,84 cm.Resolução: Observando o esquema ilustrado, podemos escrever:



Para tc = 25 °C, vem: »

( = — + 2,34 í « 2,5 + 2,34 t = 4,84 cm

Quando i = 8,84 cm, temos:

3,84 = + 2,34 8,84 2,34 = j| ic = 65 °C

Resposta: a) / = 4,84 cm; b) tc = 65 °C.

10. (EpuspSP) Um dispositivo é utilizado como termômetro. Basicamente éconstituído de um recipiente dc volume constante onde dentro é aprisiona-do um gás. Quando a temperatura varia, a pressão do gás também varia,de forma que a pressão do gás ê a grandeza termométrica. Sabese que:

• quando o dispositivo está em equilíbrio térmico com o gelo fundente (1? ponto fixo), a pressão é dc 51,3 cmHg;

• em presença de água em ebulição sob pressão normal (2? ponto fixo), a pressão do gás passa a ser dc 70,3 cmHg.

a) Estabeleça a correspondência entre a grandeza termométrica e a tempe-ratura através de uma função termométrica. b) Qual será a temperatura quando o dispositivo (termômetro) ocupar a

pressão de 80 cmHg?

Resolução:a) Admitindo que a função termométrica seja do 1? grau, podemos

representála graficamente conforme vemos abaixo:

Diagrama que representa a correspondência entre a pressão e a temperatura. Neste caso: H, — estado térmico que corresponde ao 1? po nto fixo (ponto do gelo); Ht — estado térmico que corresponde ao 2? po nto fix o (ponto do vapor).



4 6

Assim, a função tcrmométrica poderá ser expressa por:

P Pi t t,

P2" P.

onde:

t 2 t ,

p, = 51,3 cmHgt, = 0 °C

(1? ponto fixo)

Pi = 70,3 cmHgt i = 1 0 0 ° C

(2? ponto fixo)

Substituindo esses valores na expressão anterior, vem:

p —51,3 _ t 070,351,3 100 6

~ p 51,3 =19100

_ P ~ 51,3 _ t19 100

p = 513 + w ' p 51,3 + 0,19t

Esta expressão é a função termométrica que dâ a correspondência entrea pressão do gás (p) e a sua temperatura (t).

b) Quando a pressão for igual a 80 cmHg, teremos: p = 51,3 + 0,19t 80 = 51,3 + 0,19t =*

=> 28,7 = 0,19t t ~ 151,1 °C

Resposta: a) p = 51,3 0,l9t; b) t ~ 151,1 °C.

11. (MACKSP) Num termômetro de gás a volume constante, à temperaturade 100 °C verificase que a pressão do gás é de 1,5 atm. Quando o gás estiver à temperatura do ponto triplo da água, a sua pressão será de, aproxi-madamente:

a) 2,0 atm. b) 4,1 atm.c) 1,1 atm.d) 2,5 atm.e) Nenhuma das anteriores.

Resolução: A pressão de um gás a volume constante pode ser utilizada co-

mo grandeza termométrica na construção de um termômetro.

No caso de um termômetro a volume constante, a construção da escalatermométrica é baseada num único ponto fixo — o ponto triplo da água

—, no qual coexistem em equilíbrio o gelo, a água líquida e o vapor deágua. A temperatura do ponto triplo é de 273,16 Kea pressão do gás é pf.



A função termométrica é expressa por:

T = 273,16 • (1)

P i

Pelo enunciado, tc = 100 °C. Sendo T = tc + 273,15, vem:

T = 100 + 273,15 =* T = 373,15 K

Para p = 1,5 atm, substituindo em (1), temos:

373,15 = 273,16 • — .»P t

Resposta: alternativa c.

p, ~ 1,1 atm

I. (FEISP) A escala Celsius é definida fazendose:

a) zero para o gelo fundente e 100 para a ebulição da água sob pressão de700 mmHg.

b) zero para o gelo fundente e 100 para a água em ebulição sob pressão de760 mmHg.

c) 32 para o gelo fundente e 100 para a ebulição da água sob pressão at-mosférica normal.

d) zero para o gelo fundente e 80 para a ebulição da água sob pressão nor-mal.

e) Nenhuma das definições acima apresentadas.

• (FGVSP) A escala Fahrenheit corresponde, respectivamente, às seguintesindicações para fusão do gelo c para vapor de água cm ebulição sob pres-são atmosférica de 760 mmHg:

a) 22 e 222. d) 32 e 212. b) 33 e 333. e) 20 c 220.C) 22 e 212.

V (FMUSP) A temperatura do filamento de uma lâmpada de tungsténio(l&mpada comum de filamento) é de aproximadamente 2 500 °C. Qual se-ria esta temperatura na escala Fahrenheit?

a) 4 532 °F. d) 2 468 °F. b) 4 468 °F. e) 3 732 °F.c) . 2 532 °F.



4 8

4. (CesespPE) A temperatura na escala Celsius, correspondente a uma leitu-ra de 104° na escala Fahrenheit, é:

a) 72. d) 169.

b) 40. e) 92.c) 136.

5. (CesgranrioRJ) A temperatura de ebulição do nitrogênio, sob pressãonormal, é de 77 K. Na escala Celsius, essa temperatura é de:a) 350 °C. d) 196 °C. b) 175 °C. e) 160 °C.c) 100 °C.

6. (UFRS) Considerando AK, AC e A F intervalos de temperatura respecti-

vamente iguais a 1 K, 1 °C e 1 °F, concluise que:a) AK< AC. d) AK = AF. b) AK = AC. e) AF = AC.c) AF > AC.

7. (Univ. PelotasRS) Três termômetros graduados nas escalas Celsius, Kel-vin e Fahrenheit estão em contato com certo sistema. Um observador per-cebeu que na escala Celsius a temperatura sofreu uma variação de 30 °C.Quais as variações apresentadas pelas outras escalas?

a) 303 K e 86 °F. d) 303 K e 54 °F. b) 30 K e 86 °F. e) 30 K e 30 °F.c) 30 K e 54 °F.

8. (FCC) No gráfico ao lado estão representadas as leituras de dois ter-mômetros, A e B, que medem atemperatura de uma certa quanti-dade de água, enquanto esta é

aquecida desde o ponto de fusão <até o ponto de ebulição. Uma aná £lise do gráfico permite concluir, a |respeito dos dois termômetros, |

Oque:

a) suas leituras sempre coincidem. b) suas leituras coincidem apenas

em torno de 0 SC e de 100 °C.c) suas leituras coincidem apenas

em torno de 60 °C.d) apenas o termômetro A é confiável.e) apenas o termômetro B é confiável.



v (OSECSP) Uma temperatura na escala Fahrenheit c expressa por um nú-mero que é o triplo do correspondente na escala Celsius. A temperaturaFahrenheit é:

a) 26,7 °F. d) 90,0 °F. b) 53,3 °F. e) Nenhuma das anteriores.c) 80,0 °F.

10. (Arquit. SantosSP) Um termômetro graduado com uma escala X registra10 °X para gelo fundente e 150 °X para água fervente. Que temperaturaCelsius corresponde a 0 °X?

a) 25 °C d) 20 °C b) 25 °C e) Nenhuma das anteriores.c) 50 °C

ll (FAAPSP) O gráfico ao lado representa a correspondência entreuma escala Xc a escala Celsius. Os

intervalos de um grauX

e de umgrau Celsius são representados,nos respectivos eixos, por segmenlos de mesmo comprimento. A ex-

pressão que relaciona essas escalasé:

tx = tc + 80.

d) = tc ~ 80.e) tx = tc.

80 c)

, v tC80

t,100

U (FumecMG) Ao aferirse um termômetro mal construído, verificouse(juc os pontos 100 e 0 de um termômetro correto correspondiam respecti-vamente a 97° c I o deste termômetro. Se este termômetro marca 19°, atemperatura certa deverá ser cerca de:

#) 20,4°. b) 19,4°. c) 18,4°. d) 23,4°. e) 28,4°.II****

II (FECABC) Um termômetro de mercúrio, graduado na escala Celsius,apresenta ponto de vapor na altura Hv = 25 cm e ponto de gelo na alturaHg * 5 cm. A temperatura que corresponde a H = 20 cm é de:o) 20 °C. c) 75 °C. b) 120 °C. d) Nenhuma das respostas anteriores.



5 0

14. (Univ. Ponta GrossaPR) É possível construir termômetros de mercúrioem vidro porque:a) o vidro não se dilata.

b) o vidro se dilata mais do que o mercúrio.c) o mercúrio se dilata mais do que o vidro.d) o mercúrio não se dilata.e) Nenhuma das anteriores.

15. (FE1SP) Os erros cometidos na medida de temperaturas com termômetrode coluna líquida são devidos principalmente à:a) variação da pressão atmosférica durante a experiência. b) dificuldade na determinação dos pontos fixos.c) perda dc calor através das paredes do termômetro.d) dilatação do vidro.c) Nenhuma das anteriores.

16. (MACKSP) De acordo com a solução Giauque, proposta em 1954, a temperatura legal na escala Celsius para um termômetro de gás a volumeconstante é definida pela relação:

17. (MACKSP) Num termômetro de gás a pressão constante, à temperaturado ponto triplo da água, o volume ocupado pelo gás é de 1,00 dm*. Quan-do o volume do gás for de 0,75 dm\ a temperatura será de:

c) 68,29 K.

18. (UFMG) Para esterilizar um termômetro clinico, devemos colocálo em:

c) autoclavc.19

19. (Med. SantosSP) Uma criança deu entrada no dia 1?, às 0 h 0 min, de um

dado mês, num hospital de isolamento, com suspeita dc meningite, apesarde sua temperatura estar normal (36,5 °C). Sua temperatura foi plotada, u partir do fim do dia 1?, num gráfico através de um aparelho registradorcontínuo. Verificouse depois, para fins científicos, que a variação dc sua

a) 68,29 °C. b) 68,28 °C.

d) 273,00 K.e) Nenhuma das anteriores.

a) água fervendo. b) vapor de água.

d) estufa.e) álcool..



51

temperatura (At) poderia ser dada aproximadamente pela equaçãoAt = 0,202 + 2,40 2,2, válida para At > 0, onde At é medido em °Ce 6 é medido em dias do mês*.Podese afirmar que:

a) a máxima temperatura que ela teve foi de 40,5 °C. b) o dia cm que ela teve maior febre foi dia 6.c) sua temperatura voltou ao normal a partir do dia 11.d) entre o oitavo c o nono dia do mês ela teve temperatura sempre acima

de 40 °C.c) sabendosc que temperaturas acima de 43 °C causam transformações

bioquímicas irreversíveis, ela ficou com problemas cerebrais.

(FCC) Registradores de papel com coordenadas polares são comumenteusados para obterse a variação da temperatura de um sistema em funçãodo tempo. Um disco de papel gira em torno de seu centro O, com velocida-de angular w constante, no sentido antihorário, e a ponta de uma canetaP movese sobre um trilho fixo OD aproximandose de O quando a tempe-ratura diminui e afastandose quando a temperatura aumenta, de modoque OP = Kt, sendo t a temperatura cm °C c K constante. Dessa forma, acaneta deixa traçada sobre o papel a variação da temperatura em função

do tempo. O disco da figura gira uma volta completa cm duas horas.

a) a figura mostra o registrador após 50 minutos de funcionamento. b) a temperatura do sistema, no instante mostrado na figura, é dc 10 °C.c) dc acordo com o gráfico, a temperatura mantevese sempre crescente.d) no instante correspondente à posição após 30 minutos de funcionamen-

to, a temperatura era de 0 °C.e) a temperatura nunca foi inferior a 10 °C no intervalo de tempo corres-

pondente ao gráfico.

* Nfitc volume, as grandezas tempo c intemilo dc tempo serão representadas, rcspcctivarr.ente, por 0e A 6.



, b• 8. b

2. d

11. c

12. a (-

3. a 4. b 5.

tp ” 32 tc 3tc - 329 5 9

c = 3 - f - tF = 80 °f )

°C)

tc t e + 19 7 -(-1 ) 100 98

6. b 7. c

°C

. Para te = 19 °C, vem

„ / H - Hg13* CVHv - Hl ~

t r - o H-5 tc100 - 0 25 - 5 100

Para H = 20cm, vem tc = 75 ° c | .)

14. c 15. d 16. a

tc = 5 • (H —5) .

17. b (t = T = • 0,75 = T = 204,87 K.

Como T = tc + 273,15 =* tc = T -273,15. então tc = 204,87-273,15

Tc = -68,28 °C .

18. e19. b, c (Construindo-se o gráfico At x 9, notamos que a maior variação da

temperatura ocorreu no dia 6 c que após o dia 11o paciente não teve mais

febre.)

20. e



5 4

Quando colocamos uma vasilha com água no fogo, observamosque a água vai se tornando mais quente e que sua temperatura vai se ele-vando. As moléculas de água passam a receber energia da chama e as-sim têm sua agitação aumentada.

Essa transferência de energia da chama para a água está associadaa um conceito físico muito importante: o calor.

O estudo quantitativo das trocas de calor entre corpos é denomina-

do f'ali»rimi*lria.

Aquec imen to da água. A s moléculas de água aumentam sua agitação po is recebem energia da chama.

Calor • Mecanismo da transferência de energia térmica* — Nas figuras a se-guir, os corpos A c B estão a diferentes temperaturas: o corpo A (tA) es-tá “ quente” e o corpo B (tB) está “ frio” . Assim, microscopicamente, aagitação molecular de A é mais intensa que a de B; macroscopicamente,a temperatura dc A é maior que a de B (tA> tB).

* Supondo, inicialmenic, que não ocorram mudanças de fase. isio c, mudança de sólido para lí-quido, dc liquido para vapor, etc.



Corpo "quente ” (maior grau de agitação mo-

lecular).

Corpo " /n o " (menor grau de agitação mole-cular).

Quando os dois corpos sào postos cm contato, a temperatura de A passa a diminuir e a temperatura de B passa a aumentar; o corpo“ quente” está perdendo energia térmica c o corpo “ frio” a está ga-

nhando. Dessa forma, eles atingem o equilíbrio térmico (mesma tempe-ratura tc), estado em que os corpos passam a ter o mesmo grau de agita-ção molecular.

Portanto, houve transferência de energia térmica do corpo A parao corpo B, ocasionada pela desigualdade de temperaturas existente en-tre os dois corpos. Assim, quando um corpo c colocado em contatocom outro, o de maior temperatura transfere energia térmica ao de me-nor temperatura

Equilíbrio térmico



• Conceito de calor

corpoB

menor temperatura

Esquematicamente:

Equilíbrio térmico: corpos à mesma temperatura.

Vejamos uma aplicação prática:Aqueçamos 1 t de água até a temperatura de 100 °C e retiremos da

geladeira 1 I de água a 0 °C. Ao misturá-las, obtemos 2 t dc água mor-

na, pois a água quente, de temperatura elevada (100 °C), transfereenergia térmica (calor) para a água fria, de temperatura mais baixa(0 °C). A transferência de energia térmica cessará quando o conjuntoatingir uma mesma temperatura intermediária de equilíbrio térmico.

tAmaior temperatura

Calor é a energia transferida de um corpo a outro, devido à desi-

gualdade de temperaturas existente entre eles. Essa transferênciasempre ocorre do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.

água quente água morna



Tenha sempre em mente que calor é energia em trân sito, ou seja, energia que está

passando de um corpo para outro.E nqu anto a energia estiver no corp o de m aior tem peratura, ou logo ap ós essa ener-

gia ter chegado ao corpo de menor temperatura, cia é denominada simplesmente

energia térmica. Portanto, é errado dizer que um corpo possui calor.

O personagem cometeu, fisicamente, um grave erro, pois nenhum corpo pode ter

calor. Todavia, embora inadequadas, certas expressões estào consagradas pelo

uso, t ai s como “ o corpo A cede ca lor” , “ o corpo A perde ca lo r” , “ o co rpo B ga-

nha ca lor” , “ o corpo B recebe calor” , “o corpo A transfere calor para o corpo

B", etc. Assim, estaremos ã vontade pa ra ad otar essas expressões dura nte o desen-

volvimento do nosso curso. E ntretanto , jamais diremo s que um corpo possui calor.

• Quantidade de calor (Q) — Vimos que calor é uma forma de energia.A medição do calor trocado entre dois corpos é feita através da grande-za quantidade de calor (Q), que será tomada em unidades de energia.Assim, no Sistema Internacional de Unidades (SI), quantidades de calor são medidas em joule (J), embora, na prática, uma outra unidade seja bastante usada: a caloria (cal).

Para estabelecermos a definição dessa unidade, vamos tomar como padrão o aquecimento de uma certa quantidade de água em condições

bem definidas.Assim, 1 caloria (1 cal) é a quantidade de calor que, fornecida a 1 g

de água sob pressão normal, eleva sua temperatura de 14,5 °C a15,5 °C;

.



5 8

Observe que se quiséssemos elevar a temperatura de 1 g de uma ou-tra substância qualquer de 1 °C, a quantidade de calor não seria dc1 cal, como no caso da água. A explicação é simples: a energia (calor)recebida pela substância se distribui entre as partículas (moléculas), au-mentando sua agitação (energia cinética) e sua distância média (energia potencial). Ocorre que em 1 g de outra substância não temos o mesmo

numero de moléculas que no caso da água. Além disso, as moléculas es-tão dispostas de um modo diferente para cada substância e o efeito docalor na agitação e no distanciamento moleculares será também diferen-te. Daí a importância de se conhecer a quantidade de energia (calor)que eleva a temperatura de 1g da substância de 1 °C. Isso é feito atravésdo calor específico da substância.

• Calor específico de uma substância (c) — É a quantidade de calor ne-cessária para variar de 1 grau a temperatura dc 1 unidade de massa dasubstância.

Como a água foi escolhida como substânciapadrão para definir acaloria, logicamente o calor específico da água deve ser de1 cal/g • °C, ou seja:

Para elevar a temperatura de 1 g de água de 1 °C é necessário for-necer 1 cal (sob pressão normal).

Resumindo:

Càítiia = 1cal/g • °C



Apresentamos, a seguir, uma relaçào de calores específicos de algu-mas substâncias, sob pressão normal:

Substância Temperaturac — calorespecifico

(cal/g • °C)Significado físico

Platina 0 °C>— 100 °C 0,03 Quantidade deMercúrio 0 °C>* 210 CC 0,03 calor que deveCobre 0 °C —i 100 °C 0,09 ser fornecida a Níquel 0 °C—. 100 °C 0,10 1g da substância

Ferro 0

°C—100

°c 0,11 para elevar suaSilício 0 100 °c 0,18 temperatura deAlumínio 0 ° C ~ 100 °c 0,22 1 °C.Álcool 0°C 0,55Prata 0 ° C ^ 100 °c 0,56Agua 14,5 °CH 15,5 °C 1,00Amónia 20 °C 1,12

WôOVOCfàL

1.2.

3.

Ex pcrim entalm ente, vcrificase que 1 cal = 4,18 J

O nome calor específico da substância foi consagrado pelo uso, mas contémuma imprecisão, pois calor é energia em trânsito.

Um múltiplo muito util i /ado c a quilocaloria (kcal):

1 kca’. = I 000 cal

4. A tabela ante rior nos m ostra qu e 1 g de ferro se aquece (ou se resfria) mais rap i-dam ente do qu e 1 g de água. Isso ocorre porque 1 g de ferro necessita dc apenas0.11 cal para elevar (ou diminuir) sua temp eratura de 1 °C, en qu an to que 1 g deágua precisa de 1 cal para que isso aconteç a.

5. A água possui um dos maiores calores específicos conhecidos, c isso explica adem ora em aquecêla (ou resfriála).

Você já deve ter no tado que a areia da praia, num dia de verão, fica mais quente

que a água. Isso ocorre porque a areia possui um calor especifico médio bem

menor que o da ág ua e se aquece muito m ais rapidam ente que ela du ran te o dia.Pelo mesm o m otivo, a areia sc resfria m uito mais rapidam ente du ran te a noite,enquanto a água se conserva aquecida por um período mais longo.

Veja Exp er iênc ia de Jou le , no ca p í tu lo 7 (Termodinâmica) .



6 0

A temperatura da areia é ma ior que a tem pe A temperatura da areia é menor que a tem pe-

ratura do mar. ratura do mar.

Oceanos e lagos permanecem numa faixa de temperaturas rclativamente peque-

na durante as 24 horas do dia, pois a água pode absorver (ou perder) grandes

quantidades de energia térmica, sem variar muito a sua temperatura. Assim, a

água se aquece e se resfria mais lentamcnte do que as áreas terrestres adjacentes,

surgindo, então, as brisas terrestres e marítimas.* Esse fenômeno tem grande in-

fluência na formação do clima das regiões próximas a grandes extensões dc

água.

A água, devido ao seu elevado calor específico, è utilizada para apagar incên-

dios, pois retira calor e esfria os corpos que queimam.

Pelo mesmo motivo, a água c utilizada como agente refrigerador cm radiadores

dc automóveis, já que um liquido de caior especifico mais baixo se aqueceria

muito e não conseguiria manter o motor a temperaturas seguras.

Veja corrente*! dc convecção no c a p í t u l o 4 (Transmissão do calor) .



6. Os utensílios de cozinha são, em geral, feitos de metal (ferro, cobre, alumínio,

etc.), pois apresenlam baixos calores específicos c alta condutividade térmica*,

sendo, portanto, facilmente aquecidos. Este fato possibilita uma maior econo-mia de combustível (gás) e uma rapidez mais acentuada no aquecimento.

7. O calor específico depende do intervalo de temperatura considerado. Ou seja,

os valores de c apresentados na tabela da p. 59 são valores médios. Entretanto,

para valores de At não muito grandes, o calor específico pode ser considerado

constante. O gráfico abaixo representa, a título de ilustração, a variação do ca-

lor específico da água com a temperatura, entre 0 °C e 100 °C, sob pressão at-

mosférica. Observe que a variação é muito pequena.

C (cal/g • aC)

0,997

1,000

1,005

t(°Q0 50 100

Veja condução do calor n o c a p i tu l o 4 (Transmissão do calor) .



6 2

Equação fundamental da Calorimetria

Através do calor específico de uma substância (c) podemos estabe-lecer uma relação entre a quantidade de calor (Q) trocada por um corpofeito dessa substância, a sua massa (m) e a correspondente variação detemperatura (At).

Tomemos como exemplo o caso da água:

• Para aquecermos 1 g de água de 1 °C necessitamos de 1 cal. Para ob-termos a mesma variação de 1 °C em massas maiores, verificamos ex perimentalmente que necessitamos de mais energia, na proporção do

aumento da massa, ou seja:m = 1g cO Q = ! calm = 2 g o Q = 2 calm = 3 g ç>Q = 3 cal

m = n g Q = n cal

At = i °c A t ~ i °c

Conclusão: As quantidades de calor (Q) trocadas pelos corpos dcmesma substância são diretamente proporcionais às suas massas (m), para uma mesma variação de temperatura (At).

• Para aquecermos 1 g de água de 1 °C necessitamos de 1 cal. Para amesma massa de 1 g, verificamos expcrimentalmcnte que, quantomaior a elevação de temperatura, maior será a quantidade de energianecessária, na mesma proporção dessa elevação, ou seja:



O Q = 1calO Q 2 cal

£> Q = 3 cal

Al = n Q = n cal

^ n w S t 63

o <ondusao: As quantidades de calor (O) trocadas pelos c o r D o s de

Baseandonos nessas duasconclusões experimentais, c lem'" indo que o calor específico c é

" 'luantidade de calor que eleva a"•mperatura de 1 g da substâncialie I °C, para uma massa m e

,,l,,a variação de temperatura At podemos escrever a equação funiluinental da Calorimetria:

Q = mc • At~[ o u

^ = mC ‘ ( tf in 't in )1,

"m,c tfin é a temperatura final el»„ 6 a temperatura inicial do cor-

po.



6 4

ê^òefvacâcL

9

Da expressão Q - mc • At podemos escrever c

especifico pode ser medido cm unidades de

m • At

energia

exemplo,cal cal

oukcal

massa • temperatura

/

. Portanto, o calor

, êomo, por

g * °C ’ g • K ~ kg • K

N o SI. o calor especifico deve ser expresso emkg • K

Analisemos, agora, um modelo de exercício relativo ao texto:Uma certa massa de água (m = 10 g) é aquecida da temperatura

de 10 °C até a temperatura dc 60 °C. O calor específico da água vale1 cal/g • °C. Determine a quantidade de calor recebida pela água.

Resolução: A variação dc temperatura da massa de água è dada por:

At = t fin - tin = 60 - 10 - At = 50 °C

Então, para m = 10 g e c = 1 cal/g • °C, vem:

calQ = mc • At = 10 g • 1g - ° C

50 °C Q = 500 cal

Portanto, a massa de água recebeu uma quantidade dc calor igual a

500 cal para elevar sua temperatura de 10 °C até 60 °C.

10 60 °c



Aplicação

Vamos estimar as quantidades aproximadas de calor e energia elétrica ne-

cessárias para um banho quente numa banheira, bem como o seu custo.Uma banheira média possui as seguintes dimensões, aproximadamente:

1,3 m de comprimento por 0,5 m de largura. Para um banho comum, a água dentro dela deve atingir uma altura média de 0,2 m. Logo, o volume de água a ser aquecido é de:

V - 1,3 • 0,5 0,2 = 0,13 m*

A densidade da água ép = 1 000 kg/m\ Logo, a massam de água usada no banho vale:

li y =* m — \ aV = 1 000 • 0,13 «=* | m - 130 kg

Suponhamos que a temperatura inicial da água seja tj„ = 10 °C e que a temperatura final da água (temperatura do banho) seja tf,n = 50 °C. A quan-tidade de calor para aquecer a água é dada pela equação fundamental da Calo-rimetria, Q = mc • At, onde:

m m 130 kg - 130 000 g

C 1 cal/g • °C b t ‘ t j t in = 50 °C 10 °C = 40 °C

Logo:

V 130 0001 4 0 Q = 5 200 000 cal

Todavia, os aquecedores elétricos de água não operam com rendimento dr 100%. Admitamos, então, que o rendimento do aquecedor seja r\ 65%. \wim, a energia elétrica (E) necessária para o banho é obtida da seguinte ma-

neira:



6 6

A energia elétrica é cobrada por k Wh (quilowatthora). No volume 2 (Di-nâmica), vimos que l kWh = 3,6 • IObJ.

Como 1 cal ~ 4,18 J, temos:

, , X1/. 3,6 I P . , k Wh = — l T cal 1 kWh ~ 0,86 • l(r cai

Assim, como E = 8 000 000 cal = 8,0 • 10,Jcal, vem:

e * M r J S L k m

* o , 8 6 i ( r K w nC ~ 9,3 kWh

Em outubro de 1985, o preço de l kWh era de Cr$ 285. Decorre, então que o custo (C) do banho era, àquela época:

C = 9,3 • 285 C = Cr$ 2 650

• Sinal da quantidade de calor — Vamos analisar a expressão:Q = mc • (tfin tin)

Lembrando que m > 0 e c > 0. podemos concluir que:

Se tfjn > tin (aquecimento), entãoQ > 0. Nesse caso, o corpo so-freu um aquecimento porque re-cebeu calor.Assim:

Q > 0 o corpo recebe calor

O corpo recebe calor da chama.

Exemplo:Se uma massa de 10 g de água (c = 1 cal/g • °C) é aquecida de10 °C até 90 °C, temos:

Q = mc • (trin tin)

Q = © 800 cal

Q = 10 • 1 • (90 10)

(o corpo recebe calor)



\w tu w M a 67

• Sel fin<tin(resfriamento),entào

Q<0. Nesse caso, o corpo so

freuumresfriamento,porquecedeupartedesuaenergiatérmica.

Assim:

Q<0 ocorpocedecalor

© sExemplo: O corpo cede calor para a geladeira.

Seumamassade10gdeágua(c = 1cal/g • °C)éresfriadade90°Caté 10 °C, temos:

Q =mc •(tfui- tin) - Q = 10• 1 .(10- 90) =>

1. O sinal positivo ou negativo associado á qu an tidad e de calor, calc ulad a através

da equação fundamental, deve ser interpretado, pois tem significado físico.

2. Dos exemplos apre sentad os, concluím os que, sob as mesm as condições físicas, a

quantidade de calor que um corpo recebe para elevar a sua temperatura de

10 °C até 90 °C è, cm valor absolu to, igual à quan tidade de calor que devemosretirar dele pa ra resfriálo de 90 °C a té 10 °C . Esse resultado po de ser gene rali-

zado para duas temperaturas quaisquer c è conhecido como Princípio das

Transformações Inversas.

3. O calor especifico é uma grandeza associada a uma substância e nflo a um parti-

cular corpo dela formado .

4. O calor especifico, discutido anteriormente, foi definido para um intervalo de

tem peratura A t; po rtan to, c um valor médio. Sc quiséssemos o calor específico

a um a tem peratu ra t, deveríamos calculálo fazendo o intervalo de tem peratura

tender a zero.5. O calor específico depe nde das condições físicas. Assim, p or exemplo, n o caso

de um gá s, terem os calores específicos diferentes sc ele estiver a pressão co ns tan -

te ou a volume constante, conforme veremos no capítulo 7 (Termodinâmica).

6. O calor especifico de um a substância depende da fase em que ela se enco ntra

(sólida, liquida ou gasosa).

"*■ Q - 0800cal (ocorpocedecalor)

ijoçõeâ.



Capacidade térmica

A capacidade térmica (oucalo-

rífica) (C) de um corpo indica a

quantidade de calor (Q) que deve

ser trocada com ele para que suatemperaturavariedeAt.

Assim:

Logo,seumcorpotemcapaci-dadetérmicaC = 10cal/°C,signi-

ficaquedevemosfornecer(oureti-

rar) 10calao (do) corpo para sua

temperaturavariarde 1 °C.Capacidade térmica: C -

SendoQmedidacmunidadesdeenergiaeA tmedidoemunidadesenercia

detemperatura,entãoCdeverásermedidaemunidadesde~ mp~ dtl;ira •

Portanto, nosistemadeunidadesusual,acapacidadetérmicaserá

expressaemcal/°C, enquantonoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)devemosusar joule/kelvin (J/K).• GráficoQ x t— Apartirdeumexperimentodeaquecimentodeum

corpo,podemosconstruirumgráficoquerepresenteaquantidadedeca-lor trocada pelocorpocm funçãoda temperaturaatingida,apartirdc

umatemperaturainicial.



% r m S a /a v S B S T

Observandoafiguraobtida, podemosescrever:

----------------------- ---------- ^

dec = tga = tfin m = _ 2 _ A t

ComoC = ,entãoconcluímosque:

dec(Q x t) = C

Ouseja,odeclivedográficoQ x té numericamenteigualàcapa-

ildudetérmicadocorpo.

1. Como C = Q ,en íâoAt

Q = C « A t ( 1) .

Mas |Q mc »A t

De (1) c (2), vem:

C • A t = mc • A t

(2) .

=> C mc

Ou seja, a capacidad e térmica de um c orpo c igual ao pr od uto dc sua massa pelo

calor específico da su bstância que o co nstitui. No te que a capacidad e térmica c

definida para u m corpo; depende, po rtanto, de sua massa.

2. A capacidade térmica define tcnr.i

camente o corpo. Ela é indicativa

da capacidade que o corpo possui

de variar muito ou pouco a sua tem-

pera tu ra quando re cebe (o u ccdc)

uma certa quantidade de calor.

Dois corpos, ao receberem iguais

quantidades de calor, aqucccmse

diferentemente caso possuam capa-

cidades térmicas d istintas (observe o

esquema ao lado).

Conclusão:

Quando dois corpos recebem iguais

quantidades de caior, o corpo que

po ssui maior capacidade térmica so-

fre menor variação de temperatura.

Se C, > C\. então A t, < A



70

3. A capacida de térmica depend e do intervalo de tem peratura considerado; ou sc

j a , o valo r de C defin ido ar. tc rio rm cnte é um valor médio. E ntretanto, p ara va

lores de A t pequ enos, a capac idade térmica pode ser considerada constante.

4. A capacidade térmica depende da fase em que se encontra a substância qu*

constitui o corpo (sólida, líquida ou gasosa).

5. A capacidade térmica depende das condições físicas. Assim, por exemplo, nu

caso de um a determ inada m assa dc um certo gás, terem os capacidades térmicui

diferentes sc ele estiver a p ressão co nstante ou a volume constante. A nalisaicmos este detalhe no capítulo 7 (Termodinâmica).

6. A propriedade dec (Q x t) = tg o = C é válida som ente qua ndo as escalas d#

representação são iguais nos dois eixos.

Sistema termicamente isolado

• Mecanismo do equilíbrio térmico — Umsistemadecorposétermien

menteisoladoquandonão troca calor com o meio exterior. Asparetlo*

queimpedemqueessatrocadccalorserealizesãodenominadaspared« «

adiabáticas.



71

Sedoiscorposconstituemumsistematermicamenteisolado,sópo

demtrocarenergiatérmicaentresi.Assim, seumdoscorposcedeuma

mtaquantidadedecalor, necessariamenteooutroareceberáintegral-mente.SendoQ K aquantidadedecalorcedidaporA e Q ?aquantidadedc

»«lorrecebidaporB,teremos,emvalorabsoluto, |QJ = |QH| (1).

>•ititui termicamente Isolado: a quantidade de calor cedida po r A é recebida por H iadmite-se r.ào • et trocas de calor com o recipiente).

Resumindo:

'«Utema térmica- Quantidade deca- Quantidade de ca-

menteisolado,for- lor cedida por um lor recebida pelo1'iuidopordoiscor- corpo (cm valor ~outro corpo (em

PO» absoluto) valorabsoluto)

Dopontodevistaalgébrico,QAeQ„têmsinaiscontrários,deacor-comaconvençãoestabelecidaanteriormenteparaastrocasdecalor.

Devemos,então, escrever:

Os<0

■>0

Dasrelações(1)e(2), temos:

- “ Qb Q a + Qb = 0



Ouseja:

Asomaalgébricadasquantidadesdecalortrocadasemumsistematermicamenteisoladoénula.

Paraumsistema termicamente isoladocommaisdedoiscorpos,

podemosgeneralizar:

1 Q , + Q i + Q ] + - Q n = 0

Esquematicamente,temos:

paredes adiabãt icas paredes adiabáticas

tem peraturas diferentes equilíbrio térmico (mesma tem peratura («)

• Sistema não-isolado termicamente — Seasparedesdorecipienteque

contémosvárioscorposdosistemapermitiremquehajatrocadecalor

entreosistemaS eomeioexterior,osistemaSseránão-isolado termi

camente.Nestecaso,agimosdaseguintemaneira:consideramosomeio extr

rior comoumoutrocorpoeformamosumnovosistemaS,,talquesis

temaS, = sistemaS + meioexterior.OnovosistemaS,étermicamenteisolado.

Chamandode Qmciocxterio:aquantidade decalor trocadaentreo

sistema S(ncorpos)eomeioexterior, podemosescrever:

Q i + Q i + Q j + ••• + Q n Qm cioexterior = Q »



onde:

IQmeioexterior >0 =* omeioexteriorrecebecalordosistemaSI Qmeioexterior<0 omeioexteriorcedecaloraosistemaS

Éinteressantenotarque,normalmente,quandoumsistematroca>ulorcomomeioexterior, atemperaturadeequilíbrio térmicoéprati-Omnenteatemperaturadomeioexterior. Issoocorredevidoàenorme

•lllcrençaquecostumahaverentreascapacidadestérmicasdomeioex-" nor e do sistema,ouseja,Cmeioextcrior>>Csistcma.

Assim,porexemplo,umacertaquantidadedecaféquente,queserncontrano interiordeumagarrafa térmica comum,tendeaentraremftjuUibrio térmicocomomeioexterior,atingindo,apósalgumashoras,htemperaturadomeioexterior.Talfatoédecorrentedaimperfeitave-•Uvlo térmicaexistentenumagarrafatérmicacomum (veja funcionamentoda garrafa térmica nocapítulo4,Transmissão do calor).



Calorímetro

Do ponto de vista prático,quandopermitimosadoisoumais

corpostrocaremcaloratéatingirem

o equilíbrio térmico, o fazemosdentro de umdispositivochamadocalorímetro, queevita as trocasdecalorcomomeioexterior.

Ocalorímetropermitequede

terminemos experimentalmente ocalor específico deumasubstância.Basicamente,umcalorímetroé

constituídodeumvaso calorimêtri-

co A, contendoumaquantidade conhecida dc água, ondeumaamostra

Xdeummaterial,cujocalorespeci

fico (cx) queremos determinar, écolocada. Compõe, ainda, o conjunto um termômetro T, atravésdoqualpodemosfazeraleituradatemperaturadeequilíbrio térmico, li

nalmente,oconjuntoéenvolvidoporumacamisa isolante B. paraevitarastrocasdecalorcomomeioexterior.

Sendo Qcaj aquantidadedecalor trocada pelo calorímetro (vasoA), QígnaaquantidadedecalortrocadapelaáguaeQxaquantidade( ccalortrocadapelocorpoX,teremos,paraoconjuntocalorímctro-ágim

-corpoX(tcrmicamcnteisolado):

Qwal “I" Qágua + Q x — 0 d)

TendocmvistaaequaçãofundamentaldaCalorimetriacadmitiudoquenãohajamudançasdefasedenenhumdoselementosdoconjunto,aexpressão(1)podeserescrita,noequilíbriotérmico,assim:

mcalccal - Ateai + maca •A ta + mx-cx •A tx = 0 (2)

'--------

v ' '------

V-----

' V------

-

------'

calorímetro água corpo X

Daexpressão(2)obtemos,então,ocalorespecíficocx.



T 75

f W&TJOC&L

Equivalente em água de u m corpo (E)

Adm itamo s que o co rpo e a massa de água representados abaixo são tais que pos-suem a mesma capacidade térmica C.

Fornecendo a ambos a mesma quantidade de calor, temos:

• para o corpo Qc = C • A tc ;

• para a água - r Q a = C • A t a .

Sc Qc Qa , então C • Atc = C • A ta Atc = Ata

Corpo de capacidade térmica C. Massa de água d e capacidade térmica C.

Po rtanto, o corpo c a massa de água são equivalentes do pon to de vista de trocas de

calor, ou seja, para a mesma quantidade de calor trocada, o corpo c a massa de

água apresentam a mesm a variação de tem peratura.

A massa de água considerada è chamada de equivalente em água do corpo (E). A s-

sim, o equivalente em água é uma grandeza que deve ser medida cm unidades de

massa. I.cmb rand o que (capacidad e térmica) = (massa) • (calor específico), po de -

mos escrever, para a água, C = maca .Sendo ca = 1 cal/g • °C e rna = B, então C E • I C = H

Ou seja, a capacidade térmica do corpo, em c al/° C , é num ericam ente igual ao seu

equivalente em água, em gramas.

Vejamosumaaplicaçãoprática:

Muitasvezes,ascaracterísticastérmicasdeumcalorímetrosãodenudasatravésdoseuequivalenteemágua.Assim,quandodizemosque*'equivalentecmáguadeumcorpo(oudeumcalorímetro)vale300g,

«Igniflcaqueasuacapacidadetérmicavale300cal/°C(evice-versa).



Observação: Em todos os exercícios resolvidos e propostos neste capítulo nâose considera a possibilidade de mudanças de fase, que serão objeto de estudodo capitulo seguinte.

1. (Fuvest-SP) Fornecendo uma energia de 10 J a um bloco de 5,0 g de umaliga de alumínio, sua temperatura varia de 20 °C a 22 °C. Concluímos queo calor específico desse material vale:

a) 1,0 • 10- J/kg • °C. d) 25 • IO3 J/kg •°C.

b) 0,20 • 10- J/kg • °C. e) 1,0 • 103 J/kg • °C.c) 1,0 J/kg -°C.Resolução: Admitindo que a energia fornecida ao bloco seja na forma decalor, temos:

Q = 10 J (quantidade de calor fornecida ao bloco)m = 5,0 g = 5,0 • 10 J kg (massa do bloco)

• tin = 20 °C (temperatura inicial do bloco)tfm = 22 °C (temperatura final do bloco)

„c = calor específico do material que constitui o bloco12 °C

P

Lembrando que a equação fundamental da Calorimetria é expressa porQ = mc • At = mc • (tfin “ tin), podemos nela substituir os dados:

10J = 5 ,0 -10-kg-c-(22 - 20)°C =* 10 J = 5,0 • 10- kg • c • 2 °C -

10 J10- kg • °C

c = 1,0- 103J/kg- °C

Interpretemos fisicamente o resultado: para elevarmos a tçmperatura de1 kg dessa substância de 1 °C, devemos fornecer-lhe uma quantidade decalor igual a 1,0 • 103 J.Resposta: alternativa e.



2. (MapofeiSP) Utilizouse um calorimetro para determinar o calor específi-co de uma substância e, usandose os valores numéricos lidos, calculouse

este, obtendose c = 0,35 cal/g • °C. Posteriormente, verificouse que otermômetro utilizado estava graduado na escala Fahrenheit e nào na esca-la Celsius, como se supunha. Sabesc que os pontos fixos da escalaFahrenheit são 32 °F e 212 °F nos pontos do gelo c do vapor, respectiva-mente. Qual o valor correto do calor específico, em cal/g • °C?

Resolução: O calor específico da substância foi obtido a partir de varia-ções de temperatura na escala Fahrenheit. Portanto, ao se calcularc = 0,35 cal/g • °C, esse valor numérico tornase correto na unidadecal/g • °F, ou seja, o calor especifico real da substância é:

c = 0,35 cal/g • °F

Devemos, então, converter 0,35 cal/g 9F em cal/g • °C. Sabemos que

Q = mc • At => c = — .m • AtPortanto, a unidade de calor específico está associada à variação de tem-

peratura.

Lembrando que p p = pp (v e ja questão resolvida n? 6, capítulo 1),

vem:

Fazendo AtF = 1 °F. determinaremos a correspondente variação de temperatura na escala Celsius:

A tc= | ■ 1 -

Logo:

c = 0,35cal_

g ; °F0,35

cal cal

g•°c

c = 0,63 cal/g . °C

Resposta: O valor correto do calor específico da substância é0,63 cal/g • °C.



78

3. (FCC) (adaptado) L'm corpo ab-sorve calor de uma fonte à razãode ! OOOcal/min. O gráfico datemperatura do corpo, em função

do tempo, está indicado ao lado. Nessas condições:

a) qual a capacidade térmica docorpo?

b) qual o calor específico da subs-tância, se a massa é de 1 000 g?

c) se a massa de outro corpo é de

1000 g, porém o calor específi-co da substância que o constituic de 0.8 cal/g • °C, e se a fontede aquecimento é a mesma con-siderada anteriormente, determine:

— a capacidade térmica do corpo; — a temperatura ao fim de 20 minutos, supondo a temperatura ini-

cial igual a 20 °C.

Resolução:a) Pelo enunciado, no intervalo de tempo de 1 minuto o corpo recebe

1 000 cal. Admitindose que a emissão de calor pela fonte seja constan-te no intervalo de tempo de 20 min, a quantidade de calor absorvida pelo corpo será:

Q = 1 000calmin

20 min Q = 20 000 cal

A partir do gráfico temperatura x tempo fornecido, podemos concluir

que, durante o intervalo dc tempo de 20 minutos, a temperatura docorpo elevouse de 20 °C até 70 °C.Portanto, no intervalo de tempo de 20 minutos teremos:

í Q = 20 000 call At = 70 20 = 50 °C

Assim:

Q 20 000 calc = ^ = 50 °C

C = 400 cal/°C

Interpretação: Para elevar a temperatura do corpo de l °C, 400 cal de-vem ser a ele fornecidas.

b) Lembrando que C = mc, onde c é o calor específico da substância queconstitui o corpo, para C = 400 cal/°C c m = 1000 g, vem:



c = 0,4 cal/g • °C400 = 1 000 g • c =*

Interpretação: Para elevar a temperatura de 1 g da substância de 1 °C,devese fornecer 0,4 cal.

c) A capacidade térmica do novo corpo considerado será dada porC = mc, onde m = I 000 g e c = 0,8 cal/g • °C.Logo:

C = 1 000 g • 0,8 C = 800 cal/°C

Se a fonte de aquecimento for a mesma, após 20 minutos a quantidadedc calor absorvida será Q 20 000 cal (calculada anteriormente).Sendo C 800 cal/°C e tjn = 20 °C, cntào, pela equação fundamen-tal da Calorimetria, podemos escrever:

Q = mc • At =* Q = C • (tfin tin) => 20 000 = 800 • (tfin ~ 20) =>

25 = tnn 20 j tf,„ = 45 °C j

Resposta: a) C = 400 cal/°C; b) c = 0,4 cal/gc) C = 800 cal/°C, tnn = 45 °C.

*C;

4. (FCC) Um corpo de 1 g de massaestá à temperatura de 0 °C. Sendolhe fornecida a quantidade de ca-lor Q, sua temperatura t varia dc

acordo com o gráfico ao lado.Duas regiões são distintas, AB eBC. Baseado neste gráfico, quaissào os calores específicos da subs-tância de que é feito o corpo nessasduas regiões AB e BC, respectiva-mente, em cal/g • °C?a) 0,25; 0,50. b) 0,35; 0,35.

c) 0,50; 0,25.

0 (cal)

d) 0,75; 0,15.e) 1,00; 0,10.

Resolução: Dado o diagrama de aquecimento Q x t, podemos determi-nar, a partir dele, a capacidade térmica do corpo, pois:



declive (Q x t) = capacidade térmica (C)

Assim, na região AB temos:

Ndec = tg a = CAB

s- o

1 0 0 _5_ 10

CAB = 0,50 cal/°C

Na regiào BC vem:n N n 10 5

dec = tg/J = CK = _5_ 20

CBC = 0.25 cal/°C

Lembrando que C = mc, entào c = — .

Para m = 1g, vem:

Cab __ 0,50

Cab 1 5 “

Cbc _ 0,25

# Cbc " 1 5 r~


Cab = 0,50 cal/g • °C

Cbc = °.25 ca,/8 *°c

5. (Eng. ItatibaSP) Sc dois corpos de diferentes capacidades térmicas recebem quantidades iguais de calor:

a) eles se aquecem igualmente. b) se aquece mais o de maior massa específica.c) se aquece menos o de maior capacidade térmica.d) se aquece mais o de maior capacidade térmica.



Resolução: Sendo:

CAa capacidade térmica do corpo ACBa capacidade térmica do corpo B

< AtAa variação de temperatura do corpo AAtBa variação de temperatura do corpo BQ a quantidade de calor recebida pelos corpos A e B

podemos escrever:í Q = CA• AtA1 Q = Cb • AtB

Logo:

CA*AtA CB• Ata (D

Do enunciado, sabemos que as capacidades térmicas dos dois corpos sãodiferentes. Assim, na relação (1), temos:

Se CA> CB, então AtA< AtB.

Conclusão: Para uma mesma quantidade de calor fornecida a corpos dife-rentes, o corpo que possuir maior capacidade térmica apresentará menorvariação de temperatura (se aquecerá menos).

Resposta: alternativa c.6

6. (Med. ItajubáMG) 60 g de um líquido, à temperatura de 10 °C, são mis-turados com 40 g do mesmo líquido, à temperatura de 50 °C. Qual será atemperatura final da mistura?

a) 70 °C b) 30 °Cc) 40 °Cd) Não podemos calcular a temperatura final da mistura por insuficiência

de dados.e) Nenhuma das respostas anteriores.



821

Resolução: Como as duas partes aserem misturadas são de um mes-mo líquido, os seus calores especí-ficos coincidem (o calor especificodepende da substância e nào damassa).

Determinemos, então, a temperatura de equilíbrio (te) do sistema forma-do pela mistura dos líquidos. Sendo:

ITIa ^ g 1 massas dos líquidosm B = 4 0 g )

tA= 10 °C 1t„ = 50 °C J

temperaturas iniciais dos líquidos

cA= cD= c (mesma substância)e admitindo o sistema termicamentc isolado, podemos escrever:

Qa + Qr = 0 =* mAc *(te “ U) + mjjc • (te tB) = 0 =*

=* 60c • (tc 10) + 40c • (tc 50) = 0 =>

=> 3 • (te 10) + 2 • (tc 50) = 0 => 3tc 30 + 2te 100 = 0 =*

5tc = 130 t„ 26 °C

Resposta: alternativa e.

7. (EEMSP) Um pequeno cilindro de alumínio, de massa m = 50 g, estácolocado numa estufa. Num certo instante tirase o cilindro da estufa é ra-

pidamente jogase o mesmo dentro de uma garrafa térmica, que contém330 g de água. Observase que a temperatura dentro da garrafa elcvasc de19 °C para 20 °C. Calcule a temperatura da estufa, no instante em que ocilindro foi dela retirado.Dados: calor específico do alumínio: c*, = 0,22cal/g • °C; calor especifi-co da água: Cágua = 1,00 cal/g • °C.



8 3

Resolução: Admitiremos inicial-mente que o cilindro de aluminio ea estufa estavam em equilíbrio tér-mico (mesma temperatura).

Admitiremos, ainda, que a garrafatérmica não participe das trocas decalor e que também nào permitatroca alguma de calor entre o meioexterior e o conjunto (cilindro +água) — sistema termicamente iso-lado.

Portanto, a água e o cilindro tro-

cam calor ate o equilíbrio térmico.A equação de equilíbrio deverá,então, ter duas parcelas:• Qc — quantidade de calor troca-

da pelo cilindro;• Qa — quantidade de calor troca-

da pela água.

\

\ii//

//

/ / /

Assim, podemos escrever:

Qc + Qa = 0 => mec* • (tc tc) + maca • (te ta) = 0 (1)

Sendo:

r mc = 50 g (massa do cilindro)c*, = 0,22 cal/g • °C (calor específico do aluminio)tc = 20 °C (temperatura final da água = temperatura de equilíbrio

térmico)tc = temperatura do cilindro ao ser retirado da estufama = 330 g (massa de água)

ca = 1,00 cal/g • °C (calor específico da água)^ ta = 19 °C (temperatura inicial da água)

substituindo esses valores na expressão (1), vem:

50 • 0,22 • (20 tc) + 330 • 1 • (20 19) = 0 =*

~ 11 • (20 tc) + 330 = 0 => 220 lltc + 330 = 0 =>

=> Htc = 550 => tc _ 550

11

tc = 50 °C

Resposta: A temperatura da estufa no instante em que o cilindro foi delaretirado era igual a 50 °C.



8 4

8. (PUCC) Um bloco de cobre, tendo 75 g de massa, é tirado de um forno emergulhado num recipiente de 300 g de massa que contém 200 g de água.A temperatura da água varia de 12 °C para 27 °C. A temperatura do for-

no será, aproximadamente, de: (Dados: calor específico do cobre == 0,093 cal/g • °C; calor específico da substância de que é feito o recipiente 0,12 cal/g • °C; calor específico da água 1,0 cal/g • °C.)

a) 850 °C. d) 780 °C. b) 534 °C. e) 280 °C.c) 425 °C.

Resoluvào: Admitiremos, inicial-mente, que o bloco de cobre e oforno estavam em equilíbrio térmi-co. Assim, a temperatura do blocode cobre é igual à temperatura doforno.Admitiremos, ainda, que as trocasde calor sc processem cm recipien-te termicamente isolado, isto é, omeio exterior não troca calor com

o conjunto (bloco + recipiente +água).

Portanto, três corpos trocam calor até o equilíbrio térmico. Logo, a equa-ção de equilíbrio deverá ter três parcelas:

• Qc — quantidade de calor trocada pelo cobre;• Qa — quantidade de calor trocada pela água;

• Qr — quantidade de calor trocada pelo recipiente.

Podemos, então, escrever:

Qc + Qa + Q r = 0 =*

=> mccc • (te tc) + maca • (te ta) + mrcr • (tc tr) = 0 (1)

Do enunciado, temos:

, [ n v = 75 g

C0brC 1 cc = 0,093 cal/g • °C

ma = 200 gca 1,0 cal/g • °C

ta « 12 °C (temperatura inicial da água e do recipiente)



85'f/YS/a

recipientem r = 300 g

cr = 0,12 cal/g • °Ctr = 12 °C (temperatura inicial do recipiente c da água)

tc 27 °C (temperatura de equilíbrio)Substituindo esses dados na expressão (1), vem:

75 • 0,093 • (27 tc) + 200 • 1 • (27 12) + 300 • 0,12 • (27 12) = 0 =>

=* 6,975 • (27 tc) + 200 • 15 + 36 • 15 = 0 =>

6,975 • 27 6,975tc + 3 540 = 0 => 3 728,325 = 6,975tc ~

tc = 534,52 °C

Essa temperatura do bloco de cobre, ao ser retirado do forno, será a temperatura do forno dentro das hipóteses já mencionadas no início da reso-lução.


9. (Eng. ItajubáMG) Um calorimetro de equivalente em água igual a 25 gcontém 375 g dc água a 20 °C (c = 1cal/g • °C). Colocamos no calorí

metro 200 g de glicerina a 40 °C. A temperatura de equilíbrio térmico é de24,5 °C. Qual o calor específico da glicerina?

Resolução: O equivalente cm água do calorimetro (E) é a massa dc água(em gramas) que tem capacidade térmica igual à do calorimetro (C d ) con-siderado (em cal/°C). Ou seja:

^ Cd

Assim, se E = 25 g, então Cca| = 25 cal/°C.Do enunciado temos, também:

{

ma = 375 g (massa dc água)la = lca! = 20 °C (temperatura inicial da água e do calorimetro)

ca = 1cal/g • °C (calor específico da água)mg = 200 g (massa de glicerina)tg = 40 °C (temperatura inicial da glicerina)te = 24,5 °C (temperatura dc equilíbrio térmico)

Admitindo o sistema calorimetro + água + glicerina termicamente isola-



86

Qcal + Q a + Q g = 0

Ccai • (t€ —tcai) + maca • (te —ta) + nigCg • (tc tg) —0 ^

^ 25 • (24,5 20) + 375 • 1 • (24,5 20) + 200cg • (24,5 40) = 0 => 25 • 4,5 + 375 • 4,5 200 • 15,5 • cg = 0

=*• 400 • 4,5 = 200 • 15,5 • cg *»

4004,5 9,0 _ " C* " 200 15,5 "* C* _ 15,5

Resposta: O calor específico da glicerina c de aproximadamente

0,58 cal/g °C.

10. (Santa CasaSP) Duzentos gramas de água a 80 °C (fonte quente) são mis-turados com cem gramas de água a 20 °C (fonte fria) em um recipiente. Senão houvesse perda de calor para o ambiente, a fonte quente forneceria Xcalorias à fonte fria. Nas condições do experimento, a mistura perde oequivalente a 15% de X. Qual é o valor da temperatura final da mistura,na escala Celsius?

a) 43 b) 50 c) 54 d) 58 e) 60Resolução: Inicialmente, lembremonos da equação fundamental da Calo-rimetria, Q = mc • (tf|n tin), c de sua convenção de sinais: Qcwj < 0 e

Qrec> 0.

• Sc o sistema fosse termicamente isolado, teríamos:

Qccdágua = X = maca • (tfin tin) (fonte quente)

Qre;água = + x = mâca *(tfin “ tjn) (fonte fria)

Portanto:í X —maca • (tfín *in) (0l X — + maca • (tfin —Mn) (2)

De (1) e (2), vem:

—maCa • (tfin _ tjn) — maca • (tfjn ~ tjn) =*

ma • (tjn ~ tfin) = ma • (tfjn ~ tin) (3)

Sendo:

. í ma = 200 gfonte quente | ^ = gQ . c

f . <•• í ml = 100 gfonte fria j ^ = 2Q oc

Cj5~ 0,58 cal/g • °C



substituindo esses valores em (3), vem:

200 • (80 tfin) = 100 • (tfin 20) => 2 • (80 tfín) = (tfm 20)

=> 160 2tfjn = tfin 20 —180 tfm 60 °C

Esta seria a temperatura final do sistema se ele fosse termicamente isola-do.Voltando à expressão (2), temos: V

X = mac3 • (tfm —t;n)

Para ca = 1cal/g • °C, vem:

X = 100 • 1 • (60 20) X = 4 000 cal

• Para o sistema nãoisolado termicamente, temos:

Qeedágua = m aca * (*hn —tjn)

‘ ^rccègua = m âca * (tfin “ tín)

. Qrcctotterior = 15 % X “ ° ' 15XPodemos, então, escrever:

Qcedágua + Q rccágua ^ rcccxtcrior ^

=* m3ca *(tfin tir.) + ntaca • (th„ " t(n) 0.15X = 0

Para X = 4 000 cal, vem:

200 • 1 • (tfjn 80) + 100 • 1 • (thn 20) + 0,15 • 4 000 = 0 =>

=* 2 (thn 80) + (thn 20) + 0,1540 = 0

=* 2tfm 160 + thn “ 20 + 6 = 0 =* 3thm “ 174 = 0 =>

174^ 3tfin = 174 => tfin = ~y~ thn 58 °C

Esta é a temperatura final do sistema nãoisolado termicamente.Resposta: alternativa d.



1. (CcsespPE) Temse um recipiente com 100 g de água a 20 °C. Desejaseelevar a temperatura da água atò 70 °C. Sendo o calor especifico da águaigual a 1 cal/g • °C, a quantidade de calor que deve ser cedida à água seráde, em calorias:a) 2 000. b) 1 000. c) 3 000. d) 5 000. e) 7 000.

2. (UFES) Ao fornecermos a uma plaqueta de alumínio 110 cal, notamos

que sua temperatura sofre um acréscimo de 10 °C. Sabendo que a massada plaqueta é de 50 g,qual o calor específico do alumínio?

a) 2,2 cal/g • °C d) 0,5 cal/g • °C b) 22 cal/g • °C e) 0,22 cal/g • °Cc) 0,022 cal/g • °C

3. (Med. SantosSP) A quantidade de calor que se deve fornecer a 1,0 kg deuma substância para elevar sua temperatura dc 5,0 °C 6 igual a3,0 • 103cal. O calor específico da substância, no intervalo de temperatu-ra considerado, é de:a) 6,0 • 10 cal/g •°C. d) 15 cal/g • °C. b) 1,7 cal/g • °C. e) 6,0 • 105*7cal/g • °C.c) 3,0 cal/g • °C.

4. (FUABCSP) O calor específico do óleo de oliva é de 0,47 cal/g • °C. Namesma fonte dc calor, suposta invariável, são aquecidas sucessivamente,no mesmo intervalo de tempo, massas iguais dc óleo e de água, obtendose

para a água o acréscimo de temperatura de 9,4 °C. Sendo o calor específi-co da água de 1,0 cal/g • °C, o acréscimo de temperatura do óleo de olivaserá mais aproximadamente igual a:a) 5 °C. b) 10 °C. c) 12 °C. d) 15 °C. e) 20 °C.

5. (Eng. SantosSP) Fornccemsc iguais quantidades de calor a dois corpos Ac B. A massa de A è igual ao triplo da de B c o calor especifico do materialde que é feito A é o dobro do calor específico do material de que é feito B.Admitindo a constância dos calores específicos em qualquer intervalo detemperatura, podemos dizer que a relação entre as variações dc tempera-tura de A e B é:a) AtA= 3 • AtB. b) AtA= AtB.c) AtA= 6 • AtB.

d) AtA = 2 • AtB.

e) AtA = • AtB.



r

6. (IMESSP) Um corpo de 250 g de massa c temperatura inicial de 10 °C éaquecido durante 5 minutos por uma fonte de potência constante que lhefornece 700 calorias por minuto. Ao final desse tempo a temperatura do

corpo é de 80 °C. Podese concluir que o calor específico da substânciaque constitui o corpo é de:

a) 2,0 cal/g • °C. d) 0,2 cal/g • °C. b) 0,175 cal/g • °C. c) 0,02 cal/g • °C.c) 0,04 cal/g • °C.

7. (CesceaSP) Propõese o uso da energia solar como fonte auxiliar de ener-gia, uma vez que o solo terrestre recebe uma potência de cerca de500 W/m*, irradiados pelo Sol. Suponha uma placa de captação da luz so-

lar com 10 m2 de área, que se comunica com um reservatório contendo500 litros de água. Desprezandose as perdas de energia para o am biente,de quanto sc eleva a temperatura da água, após uma exposição à luz solarde 5 horas? (Dados: calor especifico da água = I cal/g • °C; 1 cal == 4,0 J.)

a) 35 °C. d) 65 °C. b) 45 °C. e) 75 °C.c) 55 °C.

8. (FuvestSP) Um reator nuclear opera com eficiência de 33Vo produzindo103 MW (10* W) de eletricidade. Ele está instalado às margens de umrio, cuja água remove o calor produzido c não utilizado. Qual deve ser avazão mínima da água do rio, através do reator, para que a temperaturada água não suba mais do que 10 °C? (Dados: calor específico da água == 1cal/g • °C; 1cal = 4,18 J.)

9. (FCC) A tabela abaixo apresenta a massa m de cinco objetos de metal,com seus respectivos calores específicos c.

Metal c (cal/g • °C) m(g)

Alumínio 0,217 100

Ferro 0.113 200

Cobre 0,093 300

Prata 0,056 400

Chumbo 0,031 500

O objeto que tem maior capacidade térmica é o de:a) alumínio. d) prata. b) ferro. e) cobre.c) chumbo.



9 0

10. (Santa CasaSP) Com o objetivo dc determinar o calor específico dc um lí-quido, um técnico fez duas experiências:1? experiência: Com um bico de

Bunsen, aqueceu 100 g de água,obtendo o gráfico ao lado, que representa a temperatura em funçàodo tempo de aquecimento.

2.“ experiência: Utilizando o mes-mo bico de Bunsen, com a mesmaregulagem, aqueceu 1 000 g do lí-quido, obtendo o gráfico ao lado.Desprezando o calor absorvido pe-los recipientes que continham aágua e o líquido, podemos dizer

que o calor específico do líquido,em cal/g • °C, é de:a) 0,015. b) 0,300. c)

Esta explicação se refere às questões de numeros 11 e 12.

Dois corpos, (1) e (2), são aqueci-dos separadamente pela mesma fome

de calor. O gráfico da temperatura emfunção do tempo, em minutos, é o da-do ao lado.

A fonte fornece 1,0 • 10'cal/min.A massa de (1) é dc 100,0 g e a de (2) cde 200,0 g.

11. (FCC) Assinale a alternativa correta:a) A capacidade térmica de (1) não c maior que a de (2).

b) O calor específico de (1) é menor que o dc (2).c) É provável que o corpo (1) seja o cobre.d) A relação entre os calores específicos de (2) e (1) é c2/c, 2.e) Todas as afirmações anteriores são erradas.



( 12. (FCC) Assinale a alternativa correta:

a) A capacidade térmica de (1) é igual a 100 cal/g. b) A capacidade térmica de (2) é igual a 200 cal/g.c) O calor específico de (1) é o quádruplo do calor específico de (2).d) O corpo (1) pode ser o chumbo.e) Todas as afirmações anteriores são falsas.

13. (FCC) O gráfico dá o calor recebi-do (Q) por um corpo, a volumeconstante, em função da tempera-tura absoluta (T). Podese dizerque o calor especifico do corpo:

a) varia linearmente com a temperatura. b) é constante entre T, e T».c) varia com a temperatura.d) à temperatura T, é menor que à temperatura T,.e) à temperatura T, é maior que à temperatura Ta.

14. (MACKSP) O diagrama representa a quantidade de calor absorvida por dois corpos, A e B, de massas iguais, em função da temperatura. A rela-ção entre os calores específicos dos corpos A e B è:

a) 2/3. b) 3/4.c) 2/1.d) 5/1.e) Nenhuma das anteriores.

13. (FEISP) Duas esferas, A e B, de metais diferentes, mas de mesmas dimen-sões, estão inicialmente à mesma temperatura e são colocadas simultanea-mente num congelador a 10 °C. Verificase que a esfera A atinge o equi-

líbrio térmico antes de B.a) O que podemos afirmar a respeito da capacidade térmica de A com re-lação à de B?

b) E a respeito dos calores específicos de A e de B?



9 2

16. (Fund. Educ. BauruSP) Colocamse dois corpos com diferentes tempera-turas no interior de um recipiente de paredes impermeáveis ao calor.Fechandose o recipiente, as temperaturas se igualam. O corpo em que

ocorreu menor variação de temperatura possui:a) maior massa.

b) maior capacidade calorífica.c) maior calor específico.d) maior temperatura.e) Nenhuma das anteriores.

17. (FuvestSP) Uma donadecasa, em Santos, para seguir a receita de um

bolo, precisa de uma xícara de água a 50 °C. Infelizmente, embora a cozi-nha seja bem aparelhada, ela não tem termômetro. Como pode a donadecasa resolver o problema? (Você pode propor qualquer procedimento cor-reto desde que não envolva termômetro).

18. (UFES) Misturandose 1 litro de água a 70 °C e 2 litros de água a 10 °Cnum recipiente perfeitamente adiabático, obtemos três litros de água a:a) 70 °C. d) 30 °C. b) 40 °C. e) 20 °C.

c) 35 °C.

Para responder às questões 19 c 20 use o enunciado e os dados a seguir:Sobre uma extensa chapa metálica, mantida a uma temperatura uniforme

de t °C, constante, são colocados três pequenos cubos de 1 cm de aresta — umde cobre, um de ferro c um de alumínio —, todos os três inicialmente a umamesma temperatura tj < t. Os cubos permanecem em contato com a chapa porum tempo bastante longo.

São dados:

Cu Fe Al

Calor específico(cal/g • °C) 0,092 0,117 0,212

Densidade (g/cm3) 8,9 7,5 2,7

19. (UnB) Podese afirmar que as temperaturas finais atingidas pelos blocos c

a temperatura da chapa obedecem à relação:a) t > tFe > to, > t^.

b) t > t* = tCu = tM.

c) t = ir. = to. = t*.d) Nenhuma dessas.



20. (UnB) No que diz respeito à quantidade de calor O absorvida pelos cubos,individualmente, podese afirmar que:

21. (CcsccaSP) Um circuito de água quente é utilizado para o aquecimento deum ambiente. A água quente sai de uma caldeira com vazão de 2 000litros/hora, à temperatura de 90 °C, esfriando na canalização c retornan-do à caldeira com uma temperatura de 60 °C. A quantidade de calor que o

sistema fornece ao ambiente, por hora, é de: (Dados: densidade daágua = 1 kg/i; calor específico da água = I kcal/kg • °C.)

c) 610“ kcal/h.

22. (PUCRS) Um calorímetro ideal contém 80 g de água a 20 °C. Um corpode 50 g de massa, a 100 °C, c colocado no interior do calorímetro. Saben-do que o calor especifico da água é de 1 cal/g • °C e que o equilíbrio tér-mico ocorre a 30 °C, podese afirmar que o valor do calor específico docorpo c de, em cal/g • °C, aproximadamente:

a) 0,10. d) 0,42. b) 0,15. e) 0,50.

23. (InatelMG) Um corpo de massa m = 200 g e calor específico de

0,2 cal/g • °C, à temperatura de 176 °F, é colocado num calorímetro com100 g de água a 20 °C. Qual será a temperatura de equilíbrio do sistema,supondose que não haja perdas?

24. (Med. MariliaSP) Dispõese de 2 grandes reservatórios, um com água friaa 10 °C e outro com água quente a 90 °C. Em ambos os casos a densidadeda água pode ser suposta igual a 1g/cm3. Desejase obter 20 litros de águaa 40 °C, mediante mistura feita com água retirada desses dois reservató-

rios. Os volumes de água que devem ser retirados, rcspcctivamente, do re-servatório dc água fria e do de água quente são:

a) 12,5 litros; 7,5 litros. d) 15,0 litros; 5,0 litros. b) 7,5 litros; 12,5 litros. e) 2,0 litros; 18,0 litros.c) 5,0 litros; 15,0 litros.

a) Q f« = Q aj = Qcu-

b) Q ai ^ Qcu > Q fc

c) Q fb ^ Q ai ^ Qcu.d) Nenhuma dessas.

a) 6 • 102kcal/h. b) 12 • 102kcal/h.

d) 12 • 104kcal/h.e) 18 • 10 kcal/h.

c) 0,23.



9 4

25. (Eng. SantosSP) Um calorímeiro dc capacidade térmica de 10 cal /°C contém 50 g de água à temperatura de 20 °C. Adicionandose a massa M

de água ao calorímetro, à temperatura de 80 °C, verificouse que a tempe-ratura de equilíbrio térmico atingida foi de 40 °C. A quantidade de massade água M adicionada foi de:

a) 30 g. b) 40 g.c) 50 g.d) 60 g.e) Nenhuma das anteriores.

26. (Arquit. SantosSP) Um recipiente (calorímetro de capacidade térmica de35 cal • °C ‘) contém 115 gramas de água a 20 °C. Qual será a temperatu-ra de equilíbrio se lançarmos 300 g de água a 50 °C?

27. (PUCC) As temperaturas de três líquidos diferentes sâo mantidas a 20 °C,25 °C e 30 °C, respectivamente. Quando massas iguais dos dois primeiroslíquidos sào misturadas, a temperatura final é de 24 °C, e quando massasiguais dos dois últimos sào misturadas, a temperatura final é de 28 °C.Determine o valor da temperatura final quando massas iguais do primeiroe do último líquidos sâo misturadas.

28. (MACKSP) Três corpos, A, B e C, de mesma capacidade térmica, inicial-

mente às temperaturas t„ 2tt e 3t„ respectivamente (sendo t, * 0), sào co-locados em presença uns dos outros e isolados adiabaticamente do meio. No equilíbrio térmico do sistema assim formado, podemos afirmar que:

a) o corpo A terá sua temperatura duplicada em relação à inicial. b) o corpo B terá sua temperatura duplicada em relação à inicial.c) o corpo C terá sua temperatura reduzida à metade em relação á inicial.d) Nenhuma das anteriores.

29. (FAAPSP) Uma senhora deseja banhar seu filho em água morna à temperatura de 37 °C; para isso, conta com um recipiente de 20 l de capaci-dade, água “ fria” a 20 °C e “quente” a 30 °C. Admitindo que a massa es- pecífica da água é de 1 g/cm\ que o calor específico é de 1 cal/g • °C eque ambos sâo constantes e independem da temperatura, calcule as quan-tidades de água “ fria” e “quente” que devem ser misturadas, sabendoque a senhora tem à disposição somente 260 kcal para aquecer mais aágua.



30. (UFAL) No gráfico seguinte estào representadas as temperaturas tx e tv dedois corpos, X e Y, cm função do tempo (0).

Durante todo o tempo indicado pelo gráfico, os dois corpos estiveram jun-tos em um calorímetro. Sabendo que os corpos têm o mesmo calor especí-

fico, qual é a razão entre a massa de X e a massa de Y?. 1 , , 3 , 1 ,, 4

a) y b) y c) T d) T

31. (MapofeiSP) Um reservatório de água, tcrmicamente isolado do ambien-te, c alimentado por duas canalizações, A e B, e abastece um sistema dis-tribuidor C. O nível do reservatório c mantido constante e o eventual ex-cesso de água se escoará por um “ ladrão’’ I), colocado cm sua parte superior. A canalização A fornece 2,0 dmVs de água a 20 °C e a canali/açào

B, 3,0 dmVs de água a 60 °C. O calor específico e a densidade da água podem ser supostos constantes no intervalo de temperatura considerado e,nas situações descritas, as vazões são mantidas constantes durante longotempo.

t) fr

a) Qual a temperatura da água que abastece o sistema distribuidor C,quando este retira 5,0 dmVs?

b) Quando o sistema distribuidor C retira 4,0 dmVs sabese que a tempe-ratura da água que sai é de 45 °C. Qual a temperatura da água que es-coa pelo “ladrão” D?



9 6

1. d 2. e 3. a

4. e 5. c 6. d

7. b í Q (energia recebida pela placa cm 5 horas de captação) =

= (500 J/s • m2) (5 *3 600 s) • (10 m2) = 9 10’ J => Q = 2,25 • 107cal.Sendo Q = me • At, então. 2,25 • 107cal = (500 000 g) • 1cal/g • °C • At =>

=> At = 45 2ê ].)

8. 4 = 48 mVs 9. e 10. b 11. e

12. c 13. b 14. e (— — f )\CB 2 /

15. a) *a CB;

b) ca . dBcB da

, onde dAe dR são as densidades das esferas A e B

16. b17. Se misturarmos massas iguais de água liquida a 0 °C e a 100 °C, obtere-

mos água a 50 °C.

18. d (Oágua7o °C Qáguajo °c ^ ^ — 2mc *(t 10) —

= 0=* [7 = 30 °Cl. Portanto, nào há necessidade dc conhecermos nu-mericamente o calor especifico c.)

19. c

21. c23. tc 37,14 °C

20. d (Qrc> Qcu> Qm)22. c24. a

25. a 26. tc = 40 °C27. t » 28,6 °C 28. a29. Quantidade máxima de água fria: 12 í; quantidade de água quente: 8 í.30. a31. a) t = 44 °C;

b) t = 40 °C.



CflPÍTULO

3

Mudançasd e Fase



9 8

No capitulo anterior, analisamos fenômenos nos quais a troca de calor provoca alteração na agitação molecular da substância, dandoorigem a uma variação de temperatura.

Entretanto, sob condições especiais, um corpo pode trocar calor enào apresentar mudança de temperatura, ocorrendo outro fenômeno: amudança de fase.

Neste capítulo, desenvolveremos o estudo das trocas de calor nasmudanças de fase.

As fases de uma substância pura

As substâncias puras existentes na Natureza são constituídas pormilhões de partículas (moléculas, átomos ou íons). Essas partículas, do

ponto de vista microscópico, podem se agregar de diversas formas, ouseja, podem apresentar diferentes estados de agregação, que determina-rão a visão macroscópica que temos das substâncias.

Podemos distinguir, então, macroscopicamente, as três fases de uma substância pura: sólida, líquida e gasosa.

Vamos usar a água como exemplo, já que ela pode ser encontrada

na Natureza nas três fases mencionadas: gelo (fase sólida), água liquida (fase líquida) e vapor de água (fase gasosa).Cada uma dessas fases constitui um diferente estado de agregação

de suas moléculas.



Analisemos agora, mais detalhadamente, cada uma das fases deuma substância pura.

Fase sólida

Nesta fase, as partículas constituintes da matéria estão muito pró-ximas umas das outras e trocam entre si intensas forças de atração, que

fazem com que o movimento térmico dessas partículas se restrinja a pe-quenas oscilações ao redor de posições mais ou menos fixas.

Em conseqüência dessa limitação de liberdade molecular, o sólido apresenta forma e volume definidos (efeitos macroscópicos).

• Sólidos cristalinos — Na grandemaioria dos sólidos encontrados na Natureza, os arranjos das partículas

obedecem a uma estrutura bastanteregular, formando cristais. Esses só-lidos são, por isso, chamados sóli-

dos cristalinos.

volume definidoforma definida

%--- -------------------

iQ)

Vçcv £ • 40*

f f X»;

>C!.

! 1I I I I

(vUfio macroscópica) (vlsfio microscópica)

Criital dt ferro: estrutura interna rígida e regular festrutura cristalinay. Os átomos oscilam em tor-no de posições médias.



Dc acordo com a natureza do sólido, será diferente o tipo de partículas que o cons-

tituem (moléculas, átomos, ions). Podemos ter sólidos lônicos (cloreto de sódio —NaCl), sólidos com moléculas polares (ácido clorídrico na fase sólida — HC1), sóli-dos com moléculas nãopolares (iodo — Ij). sólidos atómicos (diamante, forma

alotrópica do carbono encontrada na Natureza) e sólidos metálicos (alumínio —

Al).

Entretanto, nfto nos aprofundaremos no estudo das ligações entre as partículas

constituintes da substância, já que são pertinentes à Química.

cristal dc diamante (visão microscópica) cristal de grafita (visão microscópica)

diamante (visão macroscópica) grafita (visão macroscópica)

O carbono (C) é encontrado na Natureza em duas form as cristalinas diferentes: o diamante e a

grafita .

Fase líquida

Nesta fase, as partículas constituintes da matéria também seatraem mutuamente, mas o fazem com forças relativamente menos in-tensas quando comparadas com as existentes nos sólidos. Este fato per-mite que as partículas apresentem uma certa liberdade de movimento,

não havendo, portanto, formação de uma estrutura rígida e regular.Essa razoável liberdade de movimento das moléculas faz com que

o liquido não possua forma definida, adquirindo sempre a forma do re-cipiente que o contém.



Entretanto, o líquido tem volume definido, já que a atração mútua

das moléculas não permite uma total liberdade de movimento, fazen-

do com que elas se “ empilhem” . Assim, por exemplo, se uma certa por-ção de água líquida ocupa o volume de 1litro num recipiente cúbico, ela

ocupará o mesmo volume de 1 litro em qualquer outro recipiente, sejaele esférico, cilíndrico ou de outro formato.

/ íguldo: liberdade de m ovim ento das moléculas. Nã o apresenta fo rm a própria mas possu i volume definido. As distâncias intermoleculares sâo da ordem das dimensões moleculares.

• Viscosidade — O líquido, por não possuir estrutura rígida, é capaz deescoar em películas. No entanto, a mútua atração entre as moléculas

cria uma resistência ao escoamento de uma película em relação às ou-

tras que lhe são adjacentes, o que constitui o fenômeno da viscosidade, também conhecido como atrito interno.

A viscosidade depende da natureza das partículas que constituem o

líquido. Assim, como podemos confirmar experimentalmente, a água eo óleo “escoam” de modos diferentes.



1. E m u m líquido, as distâncias entre as moléculas sâo comparáveis às dimensões

das próprias moléculas.

2. Ao colocarmos u m líquido no interior de u m recipiente, ocorre o seguinte: as

moléculas sc atraem mutuamente (forças de coesão entre as moléculas do líqui

do) e podem aderir às paredes do recipiente (forças de adesão entre as moléculas

do líquido e as do recipiente). Embora as moléculas de urn liquido não mante

nham posição fixa no espaço, as intensas forças de coesão são responsáveis pelo

aparecimento dc uma superfície livre no liquido, o que não ocorre num gás.

A nalisando um a molécula dc liquido n o interior do recipiente e uma ou tra mo lé-

cula dc liquido na superfície, observamos o seguinte:

• N o interior do liquido, as moléculas se atraem igualmente em todas as dire-

• Na superfície do líquido, as moléculas são puxadas somente para o interior,

pois nflo há outras moléculas acima. Então, cias sc "apóiam" sobre as de bai

xo, formando uma película tensa. A este fenómeno dâ-sc o nome tensão su

perficial do líquido c através dele Justifica-se o fato de a superfície livre do li

quido sustentar palitos dc fósforo, agulhas, lâminas finas e até mesmo certos

tipos de insetos.

superfícielivre doliquido

WiUz'Q Forças de adesão

Forças dc coesão

çòes.



3. As vezes, as forças de adesão são mais imensas que as de coesão c o líquido“ m olha” as paredes do recipiente. É o caso águavidro. O utras vezes, as forças

de coesão é que são m ais intensas que as dc adesão; neste caso, o líquido “ foge ”

das paredes do recipiente e não as “ m olha” . É o caso mercúriovidro.Sc analisarmos o comportamento da superfície livre do líquido nesses dois ca-sos, notarem os a form ação dc m eniscos, conforme m ostram as figuras:

4. A capacidad e qu e a seiva tem de subir no interior dos capilares dos vegetais, atéatingir as folhas, está, de certa forma, relacionada com as forças de adesão e

coesão: tratase do fenôm eno da capilaridade.Este fenômeno ocorre com maior intensidade cm vasos muito finos (capilares),onde as forças de adesão conseguem sustentar grandes colunas dc líquido que,

p o r sua ve z, não se rom pem gra ças às forças de coesã o in tc rm ole culare s.Qu and o cultivamos o solo, destruímos esses capilares. P or isso a água pe rm an e-ce ao nível das raízes dos vegetais (sendo posteriormente absorvida), cm vez desubir ao nível do chão e evaporar.



Devido ainda ao fenômeno da capilaridade, uma toalha fica inteiramente m o

lhada quando u ma de suas pontas é imersa na água; o álcool sobe pelo pavio nu

ma lamparina; é possível carregar água numa peneira; o mata-borrão “chupa”

a tinta; a umidade sobe pelas paredes de uma casa, etc.

5. Os detergentes reduzem bastante a tensão superficial. Por isso, lavamos as màos

com água e sabão, pois este, diminuindo a tensão superficial da água, faz com

que o liquido penetre com mais facilidade nos poros da pele.

Fase gasosa

Nesta fase, as partículas estão separadas entre si por distâncias muito

grandes quando comparadas com suas próprias dimensões. Consequen-

temente, as forças de atração têm intensidade muito pequena e pratica-

mente não existe uma estrutura de rigidez molecular, já que as moléculas

encontramse em movimento totalmente desordenado.Portanto, o gás não possui forma ou volume definidos, ocupan-

do qualquer volume que lhe é oferecido. Para guardálo temos que usar

recipientes fechados, condizentes com a pressão que o gás exerce.



O gás ocupa o volume que lhe é oferecido. As moléculas encontram-se bastante afastadas umas das outras e em movimento totaimente desordenado.

Na prática, muitos fenômenos estào relacionados ao estudo do comportamento das substâncias na fase gasosa, tais como sustentação dos pássaros e aviões, movimento dos ventos, respiração dos seres vivos,combustão de corpos, propagação do som, etc.

Mudanças de fase

As substâncias puras podem sofrer mudanças de uma fase para ou-tra, chamadas mudanças de fase. Éa seguir, observáveis no nosso diaa

Fornecendose calor a um blo-

co de gelo à temperatura de 0 °C esob pressão atmosférica normal(1 atm), observamos a passagem dafase sólida para a fase liquida. Duran-te a mudança de fase, a temperatura permanece constante e igual a 0 °C.

o caso dos exemplos mencionadosdia.

Passagem da fa se sólida para a fase liquida da água.

Fornecendose calor a umamassa de água à temperatura de100 °C e sob pressão atmosféricanormal (1 atm), observamos a passa-gem da fase líquida para a fase gaso-

sa (vapor). Durante a mudança defase, a temperatura permanece cons-tante e igual a 100 °C.

Passagem da fa se liquida para a fase gasosa da água.



Por que, ao fornecermos calor durante a mudança de fase, a tem-

peratura permanece constante?

Esse comportamento poderá ser justificado ao analisarmos o me-canismo microscópico que intervém nas mudanças de fase.Entretanto, façamos antes um quadroresumo com as diversas mu-

danças de fase e com os nomes dados a essas mudanças. Note que, sobcertas condições, pode haver a passagem da fase sólida para a fase gaso-sa sem que ocorra a fase líquida*.

Quadro geral das mudanças de Jate

Análises macroscópica e microscópica das mudanças defase

• Fusão — Quando fornecemos calor a um sólido sob pressão constan-te, a agitação molecular tornase mais intensa. À medida que fornece-mos mais calor, cada partícula (molécula ou átomo) oscila mais intensa-mente no retículo cristalino. A agitação molecular e a temperatura au-mentam.

• As condições em que ocorre a sublimação serão vistas no capituio 8 (Estudo das fases da maté-ria).



r

Aquecimento de um sólido. Quanto mais calor fornecem os ao sólido, tanto mais intensa é a agita-ção molecular.

Continuando o fornecimento de calor ao sólido, a agitação mole-cular vai se tornando tão intensa que, a partir de um certo instante, asforças intermolecularcs não conseguem mais manter as moléculas no re-tículo cristalino. As moléculas, então, passam a se afastar muito e a es-trutura rígida começa a ser destruida, embora a agitação molecular semantenha invariável a partir de então.

Mudança de fase: sólido — liquido (fusão). A agitação molecular não se altera. A temperatura é constante. O calor forn ec ido liberta as molé-culas do retículo, aumentando a energia potencial molecular.

Macroscopicamente, ocorreu a passagem da fase sólida para a fase líquida, sob temperatura constante (fusão).

O calor absorvido pelo sólido durante a fusão é usado basicamente para vencer as forças atrativas entre as moléculas, aumentando a dis-tância média entre elas e ocasionando, portanto, um aumento da ener-gia potencial molecular (energia potencial de agregação).



108

Nào há, durantea fusão,aumento de agitação molecular. Por isso,a temperatura permanece constante durantea mudança da fase sólida

para a fase líquida, até a formação da última gota.

Terminada a fusão, toda a estrutura cristalina está desmontada; asubstância encontrase totalmente na fase líquida.

Aenergiainterna*da porção dematéria na faselíquidaé, portanto,maiorque na fasesólidaao iniciar afusão. Isso ocorre pois, embora aenergia cinética seja a mesma (tem-

peratura constante), houve um au-

mento de energia potencial na faselíquida.

A medida que vamos fornecen-do calor à substância, agora na faselíquida, a agitação molecular au-menta e sua temperatura tambémaumenta. O movimento molecular

passa a ser mais desordenado ainda.

Continuando a fornecer calor ao lí-quido, chegaremos à vaporização.

Fornecendo mais calor ao liquido, a agitação molecular aumenta. Quanto mais calor fo r-necemos, mais rápidas tornamse as molé-culas.

• Vaporização — Ocorre, então, que algumas moléculas próximas à su- perfície podem escapar da massa líquida quando têm energia cinéticaacima da média e suficiente para vencer asforçasde coesãoque as pren-dem às moléculas do restante do líquido e asforçasdapressãoatmosfé-ricaque o ar exerce sobre a superfície livre do líquido.

Continuando o fornecimento de calor ao liquido, a agitação mole-cular aumenta tanto que, a partir de um dado instante, nào somente asmoléculas superficiais mas também as do interior da massa líquida am-

pliam sua distância média intermolecular. Háoaparecimentodebolhasdevaporemtodoolíquidoeesteferve. As moléculas rompem a barrei-ra criada pelas forças de coesão e pela pressão atmosférica externa eabandonam o líquido. A partir de então, a agitação molecular se man-tém invariável e a temperatura nào se altera. É a passagem da faselíqui-

da para a fasegasosasob temperaturaconstante(vaporização).

♦ Energia interna de uma certa massa de matéria numa dada temperatura é a energia total de todas

as suas moléculas, Isto 6, a soma das energias cinética c potencial das moléculas.



O calor absorvido pelo líquido duranteavaporizaçãoé usado, ba-sicamente, para vencer as forças atrativas entre as moléculas, aumen-tando sua distância média e ocasionando um aumento da energia poten-

cial molecular.

matéria na fase gasosa (vapor) é, portanto, maiorque na faselíquida,ao iniciar a vaporização.Isso ocorre porque, embora a agitação molecu-

lar seja a mesma (temperatura cons

1. O fato dc a energia interna da massa de vapor, à temperatura t, ser maior que a

energia interna da mesma massa liquida, também à temperatura t, pode ser veri

ficado quando examinamos as queimaduras provocadas por ambas: o vapor é

muito mais energético que o líquido; por isso, queima muito mais, embora a m

bos sc encontrem à mesma temperatura (temperatura de vaporização).

2. Forncccndo-se mais calor à massa de vapor que sc encontra na temperatura dc

vaporização, passamos a ter maior agitação molecular e a temperatura do vapor

aumenta. Nessas condições, o vapor c denominado vapor superaquecido.

3. Embora a sublimação (passagem direta da fase sólida para a fase gasosa ou vice-

-versa, sem que ocorra a fase liquida) seja abordada mais detalhadamente no ca

pítulo 8 (Fstudo das fases da matéria), é interessante citar alguns casos e m que

tal fenômeno ocorre: o dióxido de carbono (COa), popularmente conhecido co

m o gelo-seco, sob pressões inferiores a 5,1 atm e temperaturas inferiores a

-36,6 °C, encontra-se exclusivamente nas fases sólida ou gasosa. Sob pressão

dc 1 atm c temperatura de -78,5 °C pode haver passagem da fase sólida para a

Não há,duranteavaporização, O J J aumento da agitação molecular. Porisso, a temperatura permanece cons-tante durante a mudança da fase lí-quida para a fase gasosa (vapor), atéa vaporização da última gota.

'}

Quando todas as moléculas se

desprenderam, a substância encon-trase tolalmente na condição dcvapor.

A energia interna da porção dc

tante), houve um aumento de ener-gia potencial na fase gasosa.

Mudança de fase: liquido — vapor (vaporiza-ção).



fase gasosa (ou vice-versa), necessitando, para tanto, trccar calor com o meio

exterior. Se estiver na fase sólida, o dióxido de carbono retira calor do ar c dos

objetos ao seu redor. Enquanto ele sublima, formando uma nuvem branca ca

racterística, o meio exterior se resfria.

Assim, o gclo-seco c utilizado cm supermercados c cm carrinhos de sorvete (para manter seus produtos a baixas temperaturas), e m shows artísticos (devido ao

efeito visual causado pela formação da nuvem branca que libera), etc.

Também a naftalina sofre o processo de sublimação, transformando-se direta-

mente de bolinhas sólidas cm vapor nos lugares onde é usada.

Cristais de iodo c cristais de cânfora são algumas outras substâncias que mudam

de fase por sublimação.

Resumindo:

(prcssào constante)

sólido líquido vapor

sublimação

vaporização

Energia interna crescente

J o i o R . R

i p p w ' T - 4



u i

Conclusão: Durante as mudanças de fase, mantcndose a pressão cons-

tante, a substância pura mantém sua temperatura constante. O calor

trocado durante este processo altera a energia potencial molecular.

Mudanças de fase (substância ^ temperatura constante em ca pura; pressão constante) * da mudança

($ò&va(ãt\

A mu dança dc fase sólido liquido, a um a tem peratura perfeitam ente definida

(e constante), é um a característica apenas d os sólidos cristalinos (o geio, po r exem-

plo).

E ntretan to, isto nâ o oco rre com todos os sólidos, já qu e certos ma teriais (com o os

vidros, as resinas c os plásticos) com portam se de m odo m uito diferente. Em bo ra

sejam rígidos à tem peratura am biente, esses materiais, qua nd o aq uecidos, apresen -

tam am olecimento e “ escoam ” com o líquidos de alta viscosidade, sendo, po r isso,

chamados amorfos.

Assim, ern nosso estudo consideraremos como sólidos somente os materiais que

apresentam estrutura cristalina.

Transformações inversas

A partir de uma dada massa de vapor superaquecido podemos re-

tornar à fase sólida através de sucessivas retiradas de energia dessa mas-sa. Neste caso, as transformações se darão em sentido inverso às men-cionadas anteriormente.

• Condensação ou liquefação — Através de um dispositivo adequado(geladeira, por exemplo), vamos retirando calor do vapor superaqueci-do e a agitação molecular vai diminuindo. As moléculas vão se aproxi-mando mais e mais, formando aleatoriamente aglomerados mais densos

devido às forças intermoleeulares, que se tornam intensas.A partir de uma certa temperatura, denominada temperatura de

condensação ou de liquefação (na pressão da experiência), as moléculasatingem uma concentração tal por unidade de volume que surge a faseliquida.



I 1 12

Se continuarmos retirando calor da massa, a mudança dc vapor pa-ra líquido vai se processando, mantendo-se a temperatura constante. Is-so significa que durante a condensação (ou liquefação) a retirada de

energia da massa de vapor se faz basicamente às custas da energia po-tencial perdida pela aproximação das moléculas. Não há mudança naagitação molecular àquela temperatura.

Verificase experimentalmente que, se a pressão for mantida cons-tante e se a substância for pura, a temperatura de condensação coincide com a temperatura de vaporização. O mesmo acontece com a quantida-de de calor despendida por grama da substância durante a condensação:em valor absoluto, é a mesma despendida durante a vaporização.

• Solidificação — Admitamos, agora, que toda a massa já esteja na fa-se líquida. A partir daí se continuarmos com a retirada de calor, a agi-tação molecular vai diminuindo, as moléculas vão se aproximando cadavez mais graças às forças intermoleculares e a temperatura da massa lí-quida vai diminuindo. O movimento das moléculas vai se tornando ca-da vez menos caótico; a partir de uma certa temperatura, denominadatemperatura de solidificação (na pressão da experiência), as moléculas

começam a vibrar em torno de posições mais ou menos fixas e, graças àsforças intermoleculares, agora muito mais intensas, começam a se dis-

por de modo organizado: é a formação da estrutura molecular rígida oucristalina.



rsr /à y / t q / a 113

Continuando a retirada de calor da massa, a mudança de líquido para sólido vai se processando mantendo-se a temperatura constante*.

Isso quer dizer que, durante a solidificação, a retirada de energia da

massa líquida se faz basicamente às custas da energia potencial perdida pela aproximação cada vez maior das moléculas. Não há mudança naagitação molecular àquela temperatura.

Verificase experimentalmente que, se a pressão for mantida cons-

tante e se a substância for pura, a temperatura de solidificação coincide

com a temperatura de fusão. O mesmo acontece com a quantidade de

calor despendida por grama da substância durante a solidificação: em

valor absoluto, é a mesma despendida durante a fusão.

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H f - - - - - t »

' è r 4 # —

Borracha, ccra, parafina, manteiga, plásticos nâo tem temperaturas de fusáo e solidificação de-finidas, pois a coesão intermoleeular é bastante irregular.



1 1 4

6íò0vacâo.

Em term os dc energia interna d a massa de vapo r, vcrificasc uma sua reduçào gra -

dativa até a substância atingir a fase sólida.

Resumindo:

Calor latente

A quantidade de calor necessária para ocasionar a mudança de fase de uma unidade dc massa de uma dada substância pura, a temperatura constante, 6 chamada calor latente (L)*.

O calor latente (L) depende:

• do tipo de mudança de fase (fusão, vaporização, etc.);• da natureza da substância;• da pressão.

O calor latente é usualmcntc expresso em caloria/grama (cal/g). Na tabela a seguir, mostramos as temperaturas e os calores latentes

de fusão e vaporização** de algumas substâncias a pressão normal(1 atm):

• A quantidade dc calor que causa alteração na temperatura da substância sem causar mudança

dc fase é denominada (por alguns autores) calo r sensível.

(pressão constante)

vapor liquido sólido

Energia interna decrescente

Essas temperaturas, a pressão normal, são chamadas ponto de fu sã o e ponto de eb ulição, res pcctivamcntc.



—

SubstânciaPonto defusão (°C)

Calor latente dc fusão

(cal/g)

Ponto de ebulição

(°C)

Calor latente de vaporização

(cal/g)Água 0 79,7 100 539,2

Á lcool etílico 115 24.9 79 204,3

Alumínio 660 93,0 2 056 2 000,0

Amónia 7 5 108,0 3 4 327,1

Chumbo 327 6.3 1 744 222,0

C obre 1 083 50.6 2 595 1 760.0

Mercúrio 3 9 2,7 357 71,0

Ouro 1 063 16,1 2 966 446,0

P ra ta 960 24,3 2 212 552,0

Zinco 419 24,1 907 362,0

Assim, por exemplo, são necessárias aproximadamente 80 calorias

para fundir 1 grama de água a pressão normal.Para a massa m de uma substância que sofre determinada mudançade fase, a quantidade total de calor trocada durante a mudança de fase(Q) é expressa por:

Q = mL >

onde L é o calor latente correspondente.A convenção utilizada em Calorimetria para o sinal das quantida-

des de calor será usada também nas mudanças dc fase, ou seja:

Q > 0 Quantidade dc calor recebida pela substância. Isso ocorrenas mudanças de fase que envolvem a troca de um arranjo molecularmais ordenado por um arranjo mais desordenado. A substância recebe calor nas seguintes mudanças de fase:

sólido :=> líquido

liquido c£> vapor

sólido z£> vapor

L > 0



116

| Q < 0 Quantidade de calor retirada da substância. Neste caso,troca-se um arranjo molecular mais desordenado por um arranjo maisordenado. Devemos retirar calor da substância nas seguintes mudanças

de fase:

vapor cz£>*>

líquido

líquido cz£> sólido > L < 0

vapor c=£> sólido Á

Assim, para a água, teremos, aproximadamente (p = 1 atm):

Lfusão = + 8 0 ca l/g L vaporização ~ + 540 Cal/g

^solidificação = — Cal/g ^condensação = —5 4 0 c a l/ g

A solidificação é cssencialmente o processo inverso da fusão. Issoexplica o fato de seus calores latentes serem iguais cm valor absoluto, omesmo ocorrendo com a vaporização e a condensação. Os sinais têmsignificado físico; devem, portanto, ser interpretados de acordo com aconvenção estabelecida.

• Aplicações _______________________________

/. Para fundir (derreter) uma massa m = 4 g de gelo, aO °C e a pressão nor-mal, são necessárias:

Q = mLfusão = (4 g) • (+80 cal/g) =>

O sinal positivo indica que a quantidade de calor foi recebida pela substân-cia na mudança de fase sólido líquido.

Q - cal

águ a a í) °C



2. Para solidificar (congelar) uma massa m = 4 g de água líquida, a 0 °Ce a pressão normal, deve ser retirada a seguinte quantidade de energia na for-ma de calor:

Q tnL solidificação ~ (4 g) ( 80 cal/g)

O sinal negativo indica que a quantidade de calor fo i retirada da substância na mudança de fase liquido sólido.

Q = 0 320 cal

O Conclusão: Fornecendo-se quantidades de calor a uma substância pura(por exemplo, a água), inicialmente na fase sólida, podemos observar as

seguintes transformações, admitindo massa e pressão constantes:• Aquecimento do sólido (o sólido esquenta):

I

o°c

temperatura sobe

• Fusão do sólido à temperatura constante tf (o sólido derrete), onde tf é a temperatura de fusão:

o°c( temperatura

constante pressão normal



1 1 8

• Aquecimento do líquido obtido na fusão (o líquido esquenta):

100 °c

temperatura sobe

0°C

* Vaporização do líquido à temperatura constante t, (o líquido ferve),onde tv é a temperatura de vaporização (ebulição):

vapor

100 °C

! temperatura constante!pressão normal

0°C

• Aquecimento do vapor (o vapor esquenta):



. / ' / ? / / ' / / / / / / / 1 1 9

Esta sequência de fenômenos pode ser representada em um gráfi-co, onde indicamos as quantidades de calor recebidas e as correspon-dentes temperaturas atingidas (diagrama de aquecimento):

*

)

IQvapof

tQ (quan tidade de calor)

Qikjuldo

Hf

Qfuj.au

iQíitiòaJL

Diagrama de aquecimento Q x t

mudança de fase

l i q u i d o ------- — vapor

mudança dc íasc

sólido — •'liquido

t (temperatura)

A t ,



• Balanço energético — Cada substância pura apresenta suas tempera-turas tf (mudança dc fase sólido *• líquido) e tv (mudança de faselíquido *• vapor), que dependem da pressão.

Por exemplo, no caso particular da água, sob pressão normal(p = 1 atm), temos tf = 0 °C e (v = 100 °C.

A quantidade total dc calor que deve ser fornecida à massa m deum sólido, de tal forma que sofra as transformações indicadas no dia-grama Q x t, é dada por:

Q*.otal Qsólido Qfusâo "I” Q líquido + Qvaporização Qvapor «

Cada parcela representa a quantidade de calor recebida cm cada es-tágio mencionado.

F importante observar que a massa m envolvida nas transforma-ções deve ser constante, isto c, não deve haver escape de moléculas.

Aplicação ______________________________ _

Vamos calcular a quantidade de calor que deve ser fornecida a um bloco de gelo a -10 °C, para transformá-lo em vapor de água a 120 °C, sob pressão atmosférica normal (1 atm).

Dados:

'm = massa do bloco — 100 g

onde:

<

cgeio = 0,5 cal/g • °C calores específicos c^ua - A 00 cal/g • °C

c vapor = 0,5 cal/g • °C vapor

calores latentes Lfusao - 80 cal/g Lvaporização ~ $40 cal/g



Resolução: Calculemos as quantidades de calor envolvidas em cada está- gio:

Aquecimento do gelo (de 10 °C a 0 °C):Qgelo = ™Cgel0 *(Ifin ~ tin) =» Qgeto = 100 *0.5 • [0 (10)]

Qgelo ~ 500 cal

Fusão do gelo a 0 °C (temperatura constante):

Q fusão ~ m l'fu são ^ Q fu sã o = 100 • 80 * Qfusão ~ + ^ 000 C°1

Aquecimento da água obtida na fusão (de 0 °C a 100 °C):

Qágua = tnCggUa • (lf\n — tif) => Qágua = 10 0 • 1 • (1 0 0 — 0)

Qágua = + 10 000 cal

Vaporização da água a 100 °C (temperatura constante):

Qvaporização = tn l . vaporização Qvaporização

~ 100 • 540Qvaporização ~ + 54 000 cal

Aquecimento do vapor obtido (de 100 °C a 120 °C):

Qvapor = vapor * ( t fm “ tin) =*> Qvapor = 100 • 0.5 • (120 ~ 100)

vapor = + ; 000 cal

A quantidade total de calor envolvida será:

Qtotal ~ Qgelo + Qfusão + Qágua + Qvaporizaçâo ~ Qvapor

Qtoial ~ © 73 500càl

O sinal positivo indica que o corpo recebeu calor.

&Ò&VO0&).-------------

-

---- -

— — ---------------------------------------------

O esiudo das m udanças dc fase será com plemen tado no cap ítulo H, qu an do analisa-

remos o eq uilíbrio das diversas fases da su bstância. Nessa ocasião já saberem os co-

m o se com portam os gases e já teremos visto as leis da T erm odinâm ica, que irão

nos a uxiliar nesse estudo.



1. (Eng. ItatibaSP) (adaptado) Ográfico ao lado representa a quan-tidade de calor Q absorvida porum corpo de 20 g de massa, inicial-mente sólido, em função da tempe-ratura t, em uma transformaçãosofrida por esse corpo. Determine:

a) a capacidade térmica do corpona fase sólida;

b) a temperatura de fusão;c) o calor consumido pelo corpo

na fusão;

d) o calor latente de fusão da substância que constitui o corpo;e) a capacidade térmica do corpo na fase líquida.

Resolução: Inicialmcntc, interpretemos fisicamente o gráfico através deuma ilustração, admitindo que a pressão externa seja constante durante oevento c que a substância de que è feito o corpo seja pura.



a) Na região AB do gráfico é representado o aquecimento do corpo na fa-se sólida: o corpo recebe calor e a sua temperatura varia. Feia leituradireta do gráfico notamos que a quantidade de calor (Qsóiido) recebida pelo corpo no intervalo de temperatura de 0 °C a 20 °C é de 200 cal.

Ou seja:

í Qsóiido = 200 cal1 At = tB tA = 20 °C 0 °C = 20 °C

Logo, sendo a capacidade térmica (Crsóudo) do corpo nesta fase expres-

sa por Csólido = ^ j do , vem:

sólido — 200

20 Csólido = 10 cal/°C

Observe que este valor poderia ser obtido a partir do declive do gráficoQ x t, no trecho AB, ou seja:

dec^a —Cisólido

b) A região BC do gráfico representa o fornecimento de calor ao corpo,

sem que haja variação de temperatura (temperatura constante e igual a20 °C). Nesta temperatura ocorre a mudança da fase sólida para a faselíquida (fusão). Portanto:

tfusão — 20 5C

c) Na região BC do gráfico temos = Qfusâo (quantidade dc caloiconsumida pelo corpo na fusão). Assim, da leitura direta do gráfico,concluímos que:

Qfusào 200 cal

d) Sendo Q fusâo =

tão, para QfusàomLfusão» onde 1'fusão é ° calor latcnte de fusão, en= 200 cal em = 20 g, vem:

200 — 20Lfusào Lfusâo = 10 c a l /g

e) A região CD do gráfico corresponde ao aquecimento do corpo na fase

líquida: o corpo recebe calor e a sua temperatura varia. Do gráfico no-tamos que a quantidade de calor (Qiíq„id0) recebida pelo corpo no in-tervalo de temperatura de 20 °C a 40 °C é de 100 cal, ou seja:



124

Oüquido ~ CalAt = t D tc = 40 °C 20 °C 20 °C

Sendo C]íquid0 = ^ l i ^ 2 ,vcm:

C _ 100'liquido 20

Observe que este valor poderia ser obtido a partir do declive do gráficoQ x t, no trecho CD, ou seja:

dcCcD ~ Qíquido

Resposta: a) = 10cal/°C; b) tfusfio = 20 °C; c) Qfusâ0 = 200 cal;

d) 1'fusão = 10 cal/g; c) C]jquido = 5 cal/°C.

2. (CesceaSP) Queremos determinar o calor dc vaporização da água. Paratal, dispomos dc uma massa de água a 20 °C e de uma fonte de calor de potência constante. Verificouse que a massa de água em contato com afonte de calor atinge o ponto de ebulição depois de 20 s. Continuando cmcontato com essa fonte, toda a massa foi vaporizada, após o início da ebu-lição, em 130 s. Qual o calor dc vaporização da água? Dado: calor especi-fico da água = 1cal/g • °C.

a) 32,5 cal/g d) 520 cal/g b) 325 cal/g e) Nenhuma das anteriores.c) 52,0 cal/g

Resolução: A partir do enunciado, podemos construir um diagrama temperatura x tempo para a massa de água considerada. Admitamos que a

pressão atmosférica é constante e igual a 1atm.

aquecimento da vaporização da águaágua em 20 s em 130 s

Qiquico 5 cal/°C



^y/u/fyj/a 125

Sendo constante a potência da fonte de calor, podemos escrever, represen-tando a grandeza tempo pela letra 9:

potência (P) =•

energia fornecida (Q)

intervalo de tempo (A0)Assim, durante o aquecimento da água, temos:• Q = mc • (tfjn tjn) = m • 1 • (100 20) = 80 m• A0 = 20 sLogo:

80mp = -Q -

A0P =

20P = 4m

onde P é o calor fornecido pela fonte, na unidade de tempo, cm cal/s, e mé a massa de água, em gramas.Durante a ebulição, a potência da fonte é a mesma c a quantidade de calorfornecida durante a mudança de fase (líquido * vapor) poderá ser obtidaa partir da expressão:

P = _ Q vaporizaçãoiÃTÉ Qvaporizaçfio — P • A 6

Sendo P = 4m e AÔ = 150 s 20 s = 130 s, temos:Q vaporização —^m *130 =*• Qvaporizaçâo ~ ^20 m

Lembrando que Qvaporizaçào = m ^vaporizaçao* vem:

vaporização — 20m ^vaporização — ^20 cal/g


O texto e a figura seguintes sereferem às questões 3 e 4.

No gráfico a seguir estão representadas as variações com otempo das temperaturas dc doiscorpos homogêneos, inicialmentesólidos, de substâncias diferentes cmassas iguais. Sabese que esses

corpos receberam calor cm quanti-dades iguais por unidade de tempo.

o



1 2 6/

? = =

3. (Ccscea-SP) Qual dos valores abaixo melhor representa a relaçãoC|/cu doscalores específicos dessas substâncias, enquanto na fase sólida?

a) ^ b) | c) \ d) 1 e) 4

Resolução: Como a quantidade de calor (Q) recebida na unidade L' detempo é a mesma para os dois corpos, no intervalo de tempo A 9 - U atemperatura do corpo (II) variou quatro vezes menos que a temperaturado corpo (I) (vide figura). Logo, At, = 4 • At„.

U

Assim, cm U minutos podemos escrever:

• corpo (I): Q = m,c, • At,

• corpo (II): Q = m,^,, • At„

Dividindo membro a membro as duas igualdades, temos:

Q _ m,c, • At, 1 _ m> . Cl At,Q mnC» • At„ m„ c il At,,

Como At, = 4 • Atn e m, = m,„ vem:

j m M c, 4 • At„1 = 4 .

Cl c, 1

m„ c» At„ Cu c u 4


4. (Cescea-SP) Qual dos valores abaixo melhor representa a relação L,/L:,dos calores latentes de fusão dessas substâncias?

a) T b) T c) 1 d) 2 e) 4



11

Y / n / o

Resolução: Observando o gráfico dado, notamos que o intervalo de tempo(A0u) gasto para a fusào do corpo (I) é o dobro do intervalo de tempo(Aô|) gasto para a fusão do corpo (I), pois:

A0, = 1,5 UA0„ = 3,0 U

A9|, = 2 • A0,

Como os corpos recebem ca-lor em quantidades iguais

por unidade de tempo, seA0|| = 2 • A0|, então:

Ou = 20)

Sendo Q f usao —^1fusão* podemos escrever:

3,0 u

í Qi m,L, Qi mi Ui

1 Qir = m iiL|| Qn n tu L,|

Como Q|, = 2Q, e m, = mu, vem:

Qi m, L,

2Qi ni, L,]


5. (MACKSP) Um fragmento de gelo a 0 °C c dc massa igual a 5 g é lança-do num recipiente que contém água. A massa de água é igual a 40 g. A ca-

pacidade térmica do recipiente é desprezível c o calor latente de fusão dogelo é igual a 80 cal/g. Se no final deve existir água a 16 °C, podemos, con-cluir que a temperatura da água inicialmente contida no recipiente era de:(Calor específico da água = 1 cal/g • °C.)

a) 40 °C. b) 12 °C. c) 18 °C. d) 30 °C. e) 28 °C.

Resolução: Vamos admitir, como hipótese inicial, que a pressão atmosfé-rica seja normal e constante. Um recipiente de capacidade térmica despre-zível praticamente não troca calor. Admitindo ser o recipiente termicamente isolado, somente o gelo e a água, inicialmcntc colocados cm conta-to, trocarão calor entre si.A água contida inicialmente no recipiente está à temperatura t, > 0 °C e,em contato com o gelo, transfere calor a ele. O gelo se derrete completamente e a água resultante da fusào atinge 16 °C.



1 28

Sendo Q, a quantidade de calor cedida pela água contida inicialmente no

recipiente, Q 2 a quantidade de calor recebida pelo gelo durante a fusão e

Qj a quantidade de calor recebida pela água resultante da fusào do gelo

(de 0 °C a 16 °C), para o sistema (gelo + água), termicamcnte isolado,

podemos escrever:

Q i + Q i + Q j = 0 =*

=* m,c, • (te - ti) + m zL fusâ0 + m,cj • (te - U) - 0

onde:

(D,

m, = 40 g (massa de água contida inicialmente no recipiente)

Ci = c., = 1 cal/g • ° C (calor especifico da água)

te = 16 °C (temperatura de equilíbrio térmico)

t, * temperatura da água contida inicialmente no recipiente

m 3 = 5 g (massa de gelo lançada no recipiente)

Lfusâo = 80 cal/g (calor latente de fusào do gelo)

m 3 = 5 g (massa de água resultante da fusão do gelo)

t3 = 0 °C (temperatura inicial da água resultante da fusào do gelo)

Assim, substituindo e m (1), vem:

40 • 1 • (16 - t , ) + 5 • 80 + 5 • 1 • (16 - 0) = 0 =>

=> 640 -40t, + 400 + 80 = 0


40t, = 1 120 => t, = 28 °C

i J

6. (Cesgranrio-RJ) Colocam-se 200 g de gelo a 0 ° C e 200 g de água a 5 °C

e m u m recipiente termicamente isolado. U m a vez atingido o equilíbrio tér

mico, o recipiente contém: (cágua = 1 cal/g • °C; L fusâ0gd<> = 80 cal/g.)

a) gelo a 0 °C.b) u m a mistura de gelo e água a 0 °C.

c) u m a mistura de gelo e água a u m a temperatura maior que 0 °C.

d) água a 2,5 °C.

e) água a 5 °C.



T

Resolução; Façamos u m a análise geral, que nos será útil na solução de

muitos problemas deste tipo.

Quando colocamos água a u ma temperatura acima de 0 °C misturada

com gelo a 0 °C (em recipiente de capacidade térmica dcsprezivel e isolado

tcrmicamente) há três possibilidades no equilíbrio térmico:

I? possibilidade: a temperatura de equilibrio é maior que 0 °C

A quantidade de calor perdida pela água derrete todo o gelo e aquece a

água resultante da fusão acima de 0 °C. N o equilíbrio térmico teremos so-mente água no recipiente.

E m u m diagrama temperatura x tempo teríamos, admitindo pressão

constante e normal:

100°ct a : temperatura inicial da água.

te: temperatura de equilíbrio térmico.

c

----- agua

equ ilíbrio térmico

►

e q u i li b r io t é rm i co

Inxtante zero: o gelo a 0 CC é nus- Instante em que ocorre equilibrio térmico:turado com água à temperatura ta. só água no recipiente ( t ‘ ).



130 j

2? possibilidade: água e gelo e m equilíbrio a 0 °C

O gelo recebe calor da água. A quantidade de calor perdida pela água ao

se resfriar até 0 °C não é suficiente para derreter todo o gelo. No equilibrio térmico teremos gelo água a 0 °C no recipiente.Em um diagrama temperatura x tempo teríamos, admitindo pressãoconstante e normal:

lurado com água à temperatura ta. água + gelo no recipiente a 0 °C.

3 ? p o s s i b i l i d a d e : s o m e n t e á g u a a 0 ° C

A água perde calor. O gelo recebe calor da água c se derrete completamen-te. A quantidade de calor perdida pela água ao se resfriar até 0 °C é utili-zada para derreter todo o gelo. No equilíbrio térmico teremos somenteágua a 0 °C.



Em um diagrama temperatura x tempo teríamos, admitindo pressãoconstante c normal:

Analisando esta última possibilidade, chamando de Q„ a quantidade decalor perdida pela água desde a temperatura inicial (t„) até 0 °C e deQfusão a Quantidade de calor necessária para derreter todo o gelo a 0 °C, clembrando que o sistema (gelo + água) é termicamcntc isolado, podemosescrever:

100°c*

equilíbrio térmico(empo

água

►

equilíbrio térmico

Instante zero: o gelo a 0 CC é mis-turado com a.aua à temperatura t r

Instante em que ocorre equilíbrio térmica: somente água a 0 9C no recipiente.

Qa Qfusâo 0 =» Qa — Qfusâo

Em valor absoluto:

iQal — IQfusâoI

A partir desta conclusão, podemos dizer, de modo geral:



1. Se |Qa| > IQfusâo »a quantidade de calor que a água perde se resfriandoaté 0 °C c maior do que a quantidade de calor de que o gelo necessita

para se derreter completamente.

Portanto, antes de a água atingir 0 °C todo o gelo já se derreteu.A temperatura de equilíbrio é maior que 0 °C.

2. Se |Qa| < |Qfusâo|, a quantidade de calor que a água perde se resfrian-do até 0 °C é menor do que a quantidade de calor de que o gelo necessi-ta para se derreter completamente.Portanto, a temperatura de equilíbrio ê 0 °C, coexistindo água e gelonãoderretido.

Para o exercício em estudo, temos a seguinte aplicação numérica:

I. Quantidade de calor perdida pela água, se esfriasse de 5 °C a 0 °C:

Qa = tnaca • (tfin ta) = 200 • 1 • (0 5) Q, = 1 000 cal

2. Quantidade de calor necessária para derreter todo o gelo:

Qfusâo = mLfusâo 200 80 Qfusâo = +16 000 cal

Como |Qa| < iQfusâol* só uma Parlc do 8eI° se derrete e o equilíbrio térmi-co ocorre a 0 °C. A massa de gelo que se derrete será dada por:

Qfusâo ~ m Qfusâo m’ =Qfusâo

Lfusào

Como Qiusào = IQal = 1 000 cal (recebidas da água), vem:

m’ =100080

m’ = 12,5 g

Conclusão: O equilíbrio térmico ocorrerá a 0 °C, resultando 212,5 g deágua e 187,5 g de gelo.Resposta: alternativa b.

7. (Med. TaubatéSP) De/ gramas de vapor de água a 100 °C são colocadosem 100 gramas de água a 50 °C contidos em um calorímctro cuja capaci-dade térmica é dc 10 cal/°C. Sendo cagua = 1cal/g • °C e L^por^ao == 540 cal/g, a temperatura final será de, aproximadamente:

a) 99,2 °C. b) 54,2 °C.c) 67,8 °C.d) 71,0 °C.e) Nenhuma das anteriores.



Resolução: Este exercício é semelhante ao exercício 6, com a única di-ferença que agora o fenômeno envolvido é a condensação. Observe, lam

bém, que se = + 540 cal/g, então, nas mesmas condições físi-cas, Lcondcnsaçao = ~540 cal/g. Admitamos, ainda, pressão normal. Ve-

jamos qual a quantidade de calor que é necessário retirar da massa de vapor para que a mesma se condense totalmente.

Sendo Qcondcnsaç.to = m v^-condcnsaçao» então, para mv = 10 g e^condensação = ~540 cal/g, vem:

QcondensaçSo —10 • ( 540) Qcondcnsaçüo ~ 5 400 cal

Calculemos, agora, a quantidade de calor necessária para que a água e ocalorímetro se aqueçam de 50 °C a 100 °C.Sendo:

Q Qcal — Qàgua ~ ^-caJ * Ofin l in ) m aca ’ ftfin ^in

então, para:

^ C cal = 10 cal/

tfin — 100 °C

< hn = 50 °C

ma — 100 g

v Ca = 1 cal/g •

vem:

Q = 10 • (100 50) + 100 • 1 • (100 50) = 500 + 5 000 =*

=* I Q = 5 500 cal

Portanto,|Qcondensaç3ol ^ Q -

Assim, a condensação de toda a massa de vapor transfere ao calorímetro eà água quantidade de calor nãosuficiente para aquecêlos até 100 °C. Ouseja, a temperatura te de equilíbrio térmico será inferior a 100 °C.Logo, a equação de equilíbrio térmico será:

Qv = Qâ + Qcal + Q a = 0 (1 ),

onde Qv é a quantidade de calor cedida na condensação da massa de vapor, Qj, é a quantidade de calor cedida pela água resultante da condensa-

ção, Qcaj é a quantidade de calor ganha pelo calorimctro e Qa é a quanti-dade de calor ganha pela massa de água inicialmente contida no caloríme-tro. Portanto, podemos escrever em (1):

m vl-condensação + in vca ' (*c — l in ) 4 C ^ i • (te ~ tj„) +

+ maca • (tg —tjjj) —0



134

Sendo:

'm v = 10 g

^condensação = “ 540 cal/gca = 1 cal/g • °C

< tin = 100 °CCcai = 10 cal/°C

tin = 50 °C ma = 100 g

vem:

10 • (-540) + 10 • 1• (te - 100) + 10 • (te - 50) + 100 • 1• (te - 50) = 0 =*=* -5 400 + 10tc - 1000 + 10tc - 500 + 100tc - 5 OCO= 0 =>

=>120tc = 11 900 ~ tc = -U ^ ° tc ~ 99,2 °C

Resposta: alternativa a.

1. (UFSC) Dispomos de 10 g de gelo a -10 °C. Para que sua temperatura seeleve até 20 °C, o gelo deve receber: (Dados: cgej0 = 0,5 cal/g • °C;cágua = «.0 cal/g • °C; Lfusá0gc,0 = 80 cal/g.)

a) 800 cal. d) 1 050 cal. b) 300 cal. e) 2 400 cal.c) 100 cal.

2. (FUABC-SP) Certo metal tem calor especifico c = 0,20 cal/g • K na fasesólida, ponto de fusão tf = 1 300 K c calor de fusão L - 50 cal/g. Umaamostra desse metal tem massa m = 100 g e apresenta-se inicialmente à

temperatura tin = 300 K. Fornece-se calor à amostra até que se funda ametade dela. Nesse processo, o calor recebido pela amostra é, cm quiloca-loria (kcal), de:a) 12,5. d) 22,5. b) 17,5. e) 10,0.c) 20,0.



^ n w S a ia (g 135

3. (Med. TaubatéSP) Um sólido cujo calor latente de fusão é de 150 cal/gleva uma hora para se fundir, na temperatura de fusão, quando recebe ca-lor de uma fonte que fornece 100 calorias por minuto. Podese dizer que a

massa do sólido é de:a) 30 g. b) 60 g. c) 40 g. d) 45 g. e) 20 g.

4. (FatecSP) A um corpo de substância pura fornecese calor, sob pressãonormal. Em função do calor Q (em quilojoulc) representa se a temperatu-ra t (na escala Celsius) no diagrama abaixo. O calor específico da substân-cia no estado sólido é c = 1,00 kJ/kg • °C.

A massa m da amostra e seu calor de fusão I, são:

m (kg) L(kJ/kg)

a) 0,20 200

b) 0,10 100

c) 0,10 200

d) 0,20 100

e) Nenhuma das anteriores.

5. (UFRS) Um aquecedor elétrico de 110 W, instalado no interior de um calorímetro, é acionado durante 5 minutos, verificandose a fusão de 100 gde gelo. Que valor apontam esses dados para o calor dc fusão do gelo. emJ/g?

a) 5,5 b) 33 c) 80 d) 330 e) 335

6. (Eng. ItatibaSP) Dispondo de 720 cal podemos fazer evaporar completa-mente uma certa massa de gelo a 0 °C. Essa massa vale:(Dados: LfUqj0gc|O= 80 cal/g; Lvaporizaçâoãgua = cal/g; Cigua = 1cal/g • °C.)a) 1kg. b) 0,1 kg. c) 1g. d) 0,1 g. e) Nada disso.

7. (UFPA) Temsc 1 g da substância H20 na fase líquida, a 100 °C e sob pressão normal. Fornecese à substância uma quantidade de calor igual a 1caloria. A temperatura da substância:

a) permanecerá constante.

b) aumentará de 1 °C.c) diminuirá de um valor menor que 1 °C.d) diminuirá de 1 °C.e) aumentará dc um valor maior que 1 °C.



136

3 |

Este enunciado se refere às questões 8 e 9.Um cubo de gelo de 1,0 kg achase no interior de um recipiente de alumí-

nio, de 2,0 kg de massa, ambos inicialmente a 10 °C. Através de um aquece-

dor com potência de 1 kW o gelo c aquecido, transformandose em vapor a100 °C, sob pressão normal. Dados: calor especifico do gelo 0,5 cal/g • °C;calor específico da água = 1,0 cal/g • °C; calor específico do alumínio == 0,215 cal/g • °C; calor de fusão do gelo = 80 cal/g; calor de vaporizaçãoda água = 539 cal/g; 1 cal = 4,18 J.

8. (PUCSP) Nessa transformação, a quantidade de calor fornecida ao siste-ma é de, aproximadamente:a) 156 kcal. b) 593 kcal. c) 771 kcal. d) 829 kcal. e) 1 000 kcal.

9. (PUCSP) Nessa transformação, o aquecedor deve permanecer ligado por, aproximadamente:a) 96 min. b) 54 min. c) 28 min. d) 15 min. e) 8 min.

10. (Univ. UberlândiaMG) O gráfico mostra a temperatura de 50 gramas deuma substância, inicialmente na fase líquida, a 0 °C, em função da quan-tidade de calor por ela absorvida. É falsa a afirmativa:

a) O calor de vaporização da substância é de 1,0 kcal.

b) A temperatura de ebulição do liquido é de 80 °C.c) A substância absorve 2,0 kcal desde o inicio da ebulição até vaporizar

se por completo.d) O calor específico do liquido é de 0,25 cal/g • °C.e) O calor especifico da substância, no estado gasoso, é de 0,5 cal/g • °C.

11. (OMECSP) Para a questão que segue são dados:I) Calores específicos da água:

c = 1,0 cal/g • °C (fase líquida);

c = 0,5 cal/g • °C (fases sólida e gasosa).II) Calores latentes da água:

L = 80 cal/g (fusão);L = 540 cal/g (vaporização).



() diagrama mostra a quantidade de calor recebida pela água ao passar de20 °C para 120 °C.A massa dc água em questão é de:a) 150 g.

b) 100 g.

12. (Odont. ItaqucraSP) Misturamse 80 g dc gelo a 8 °C com 112 g de águaa 60 °C. Consegucse transformar toda a massa de gelo em água a 0 °C.Portanto, o calor específico do gelo é dc: (Líusâo . = 80 cal/g; Cágua == 1cal/g • °C.) 8a) 5 • 105cal/g • °C. d) 5 • 10 2cal/g • °C.

b) 5 • 10 cal/g • °C. c) 5 • 10 cal/g • °C.c) 5 • 10 cal/g • °C.

13. (FGVSP) Jogamse 10 g dc gelo aO°C em 250 g de água a 20 °C. Qual atemperatura final da mistura resultante?

a) 12,50 °C d) 15,65 °C

b) 13,45 °C e) 16,15 °Cc) 15,30 °C

14. (FuvestSP) Colocamse 50 g de gelo a 0 °C cm 100 g dc água. Após certotempo, verificase que existem 30 g de gelo boiando na água e em equilí-

brio térmico. Admitindo que não ocorreu troca de calor com o ambiente eque o calor latente de fusão do gelo é de 80 cal/g, determine:

a) a temperatura final da mistura; b) a temperatura inicial da água.

15. (Univ. GoiâniaGO) Um bloco de gelo de 1kg de massa a 0 °C e uma bar-ra de chumbo dc 10 kg a 200 °C são colocados juntos dentro de um siste-ma isolado. Qual a temperatura dc equilíbrio do sistema?(Dados: Lfusâ0gdo = 80 cal/g; cchumbo = 0,03 cal/g • °C.)



16. (FuvestSP) A figura mostra dois recipientes idênticos, um deles contendo1(X) gramas de água a 5 °C e o outro, água em equilíbrio térmico com ge-lo, separados por um isolante térmico. Retirandose o isolante, o gelo

fundese totalmente e o sistema entra em equilíbrio térmico a 0 °C. Nãohá trocas de calor com o meio exterior. O calor latente do gelo é de80 cal/g, a densidade da água c de 1 g/cm3 c a densidade do gelo, de0,90 g/cm3.Determine:a) a massa total do sistema; b) a quantidade de gelo inicial.

17. (UFPA) Uma certa massa de gelo a 0 °C é misturada a uma massa três ve-zes maior de água a 80 °C. A temperatura final da mistura na escala Cel-sius será: (Dados: càgua = 1 cal/g • °C; Lfusa0iÇC|o = 80 cal/g.)

a) 40. d) 80. b) 0. e) 30.c) 60.

18. (AMANRJ) Misturamse 8 g de água a 10 °C e 1g de gelo a 0 °C. O calorlatente de fusão do gelo é de 80 cal/g. A temperatura do sistema no equilí-

brio térmico é de:a) 0 °C. d) 10 °C. b) 8 °C. e) 3 °C.c) 5 °C.

r 19. (Eng. São José dos CamposSP) Uma pedra de gelo de 100 gramas, a0 °C, é dissolvida cm 900 gramas de água, a 20 °C, em um vasilhame cujaisolaçào térmica é perfeita e cuja capacidade térmica é nula. A temperatu-ra fina! da mistura será de:

a) 4 °C. d) 16 °C. b) 10 °C. c) Nenhuma das anteriores.c) 14 °C.

20. (Med. TaubatéSP) Um bloco sólido de um certo metal, de 1kg de massa eà temperatura de fusão, é imerso em 5 kg do mesmo metal, liquido, a50 °C acima da temperatura de fusão. São dados: calor de fusão dometal = 20 cal/g; calor específico do metal liquido = 0,1 cal/g • °C.Que fração do metal vai se fundir?

a) 1/5 d) 4/5 b) 1/3 e) Todo o metal vai se fundir.c) 2/3



21. (PUCSP) Um recipiente de paredes adiabáticas contém a massam2 = 20 g de água, de calor especifico de 1cal/g • °C, à temperatura de20 °C. Introduzse nesse recipiente um sólido de calor específico ct , massa

m, = 10 g, à temperatura de 100 °C, e a massa nvi de gelo a 0 °C, cujocalor latente de fusão vale 80 cal/g. Passado algum tempo, a temperaturase estabiliza, tendo a massa dc água passado a 30 g e restando ainda umacerta massa de gelo. O calor específico c, do sólido vale, em cal/g • °C:a) 0,1. d) 0,4. b) 0,2. e) 0,5.c) 0,3.

22. (PUCSP) Em um calorimetro temse uma mistura homogênea de gelofundente e água (temperatura igual a 0 °C). São introduzidos 128 g deágua a 100 °C no calorimetro e observase que a temperatura de equilíbrioé dc 0 °C. Dados: EfUsaogc|0 = 80 cal/g e Cágua = 1 cal/g • °C. Dcvcseadmitir que:a) o calorimetro não tem isolamento térmico conveniente.

b) pelo menos parte da água acrescentada congelou.c) havia no calorimetro pelo menos 100 g de gelo.d) havia no calorimetro pelo menos 128 g de gelo.

e) havia no calorimetro pelo menos 160 g de gelo.

23. (Med. TaubatéSP) Adicionase a 2 kg de vapor dc água, à temperatura de100 °C, uma certa massa de água, a 0 °C, de modo que, estabelecido oequilíbrio térmico, resulta somente água à temperatura de 100 °C. O calorlatente dc vaporização da água é de 540 cal/g e seu calor específico é de1 cal/g • °C. A massa de água a 0 °C que deve ser adicionada é de:

a) 10,8 kg. d) 7,4 kg.

b) 9,3 kg. e) 14,3 kg.c) 12,4 kg.

24. (Eng. Ind. Paraná) Misturamse 20 g de vapor de água, à temperatura de130 °C, com 90 g de gelo, à temperatura de 30 °C, e com 300 g dc água,a 60 °C. Sabcse que o calor específico do vapor dc água é de0,45 cal/(g • °C); o calor especifico do gelo é de 0,487 cal/(g • °C); o ca-lor de vaporização da água (a 100 °C) é de 539 cal/g: c o calor dc fusão dogelo (a 0 °C) é dc 80 cal/g. Sendo a mistura em questão efetuada a pressãonormal, sua temperatura final, em °C, será de:

a) 45,9. d) 54,9. b) 49,5. e) 27,45.c) 5,49.



1.

2.

6.

7.

8.

12.

14.

15.

16.

17.

18.19.

20.21.

d ÍQ ,o '»c^ ?.o °c = 10 • 0,5 • |0 (10)] + 10 • 80 4 10 * 1 . (20 0)

\ aquecimento do gc!o fusão aquecimento da água,

d ’ 3 . c 4 . c 5 . d

c/720 = m • 80 + m • 1 • (100 0) +

\ fusão aquecimento da água

m • 5 0 \

vaporização da água J

a (Lembrando que para a água Lvapürizaç£o = 540 cal/g, para vaporizar1g dc água a 100 °C são necessárias 540 cal. Como apenas 1cal foi for-necida à água, só uma parte muito pequena da mesma irá se vaporizar e,durante a mudança dc fase, a temperatura permanecerá constante.)

c 9. b 10. a 11. ac 13. ea) A temperatura final da mistura será de 0 °C; b) A temperatura inicial da água era de 16 °C.A temperatura dc equilíbrio do sistema será de 0 °C.

a) 200 g; b) 6,25 g.a (Qa = 3m • 1 • (0 80) = 240m

Qfusão = mL = 80mLogo, |Q a | > Qfusàol*

Portanto, a temperatura de equilíbrio é maior que 0 °C. Veia exercícioresolvido n” 6.)

a (Veja exercício resolvido n? 6.) b (Veja exercício resolvido n? 6.)

ed • O equilíbrio térmico ocorre a 0 °C, pois há (gelo + água) no reci-

piente.• Como inicialmente havia 20 g dc água c no final a massa dc água pas-

sou a 30 g. fundiramse 10 g de gelo.• tna • 1 . (0 20) + m ;Ci • (0 100) + 10 • 80 = 0

calor trocado calor trocado fusão pela águo pdo sólido

23. a 24. d22. e



amuo

4Transmissãod o C a lo r



Vimos,anteriormente,quecaloréumaformadeenergiaemtrânsi-

todcumcorpoparaoutrooudeumaporçãoparaoutradomesmocor-

po, em virtudedediferenças detemperatura,e sempre nosentido datemperaturamaiorparaatemperaturamenor.

Essa transferência dc energia térmica pode ocorrer de diferentesformas:

• porcondução térmica;• porconvecção térmica;

• por irradiação térmica.

calor

movimento de massasdcágua

durante o aquecimento

convecção condução



1 4 3

Vamosanalisardetalhadamentecadaumdessesprocessos,

f Condução térmica

Éoprocessopeloqualaenergiatérmicaétransferidadepartículaapartícula(átomos,moléculas,etc.)atravésdesuasvibrações.Nestepro-cesso, é fundamental a presença de meio material, que participa datransferênciadecalor,transmitindovibraçõesdcpartículaparapartícu-la(colisões).Entretanto,omeiomaterialnãosedeslocacomoumtodo:não há transporte de matéria, apenas transporte de energia.

Assimsendo,nãoépossívelocorrertransmissãodecalorporcon-duçãonovácuo,jáqueestesecaracterizapelaausênciadematéria.

sentido da transferência

de calor

Modelo para a condução do calor.

Devidoàscaracterísticasdesteprocessodetransmissão,os melho-res transmissores de calor por condução são sólidos (principalmente os

metais), umavezquenelesasmoléculasvibramemtornodeposiçõesfi-xaseocalorétransferidoporcolisõessucessivas.Oslíquidoseosgasesnãosãobonstransmissoresdecalorporcondução,poisaliberdadedemovimentodesuasmoléculasnão favoreceatransmissãodecalorporcolisõesemcadeiasem transportedematéria.

Q • Aplicações

Observemos alguns casos onde a transmissão de calor se faz por condu-ção:

/. Quando uma vareta de metal é aquecida por uma chama cm uma

extremidade, ela conduz calor até a outra extremidade, atingindo a mâo do operador.



2. O calor conduzido pelo espeto de ferro possibilita assar internamen-te a carne do churrasco com mais

facilidade.

3. O gás não queima acima da tela (I), pois os fios da tela metálica conduzem

bem o calor e impedem que a temperatura acima dela seja elevada; pelo mesmo motivo, se a combustão for provocada acima da tela, o gás não se

queimará abaixo dela (II).

Uma importante aplicação desta propriedade é a lâmpada de Davy, ou lâmpada de segurança dos mi-neiros. Neste caso, a chama se lo-caliza dentro da tela metálica. As-

sim, se o meio exterior contém gás grisu, ele pode inflamarse no inte-

rior da tela, mas, graças à sua alta condutibilidade térmica, a com-bustão não se propaga para o meio

exterior.



I

4. Uma colher introduzida numa xí-cara com café quente é aquecida inteiramente, porque conduz calor

de uma extremidade a outra.

Note, também, que a transferência de calor do café para a colher cau-

sa o resfriamento do café.

Convecção térmica

Éoprocessopeloqualaenergiatérmicaé transferida dcumaregiãoparaoutradomeioatravés do movimento de massas noseu interior. Nestecaso, há transporte de energia e também de matéria.

Poressemotivo,estaformadetransferênciadeenergiatérmicasópodeocorreremmeios fluidos (líquidosegases), cujasmoléculaspossuemgrandeliberdadedemovimento.

Normalmente,essemovimentodcmassasocorredevidoàdiferençadedensidadesdomeiofluido:naregiãoondeatemperaturaémaior,asmoléculas se separam mais e ocupam um volumemaior; em consequência,adensidadedessaregiãoémenor.Assim,essamassadcmoléculas menos densas sobe graças àmaiorforçadeempuxo,dandolugara outra massa de moléculas maisdensas. Essa circulação de massasvai gradualmente uniformizando atemperaturaaolongodctodoofluido.Estetipodeconvecçãoédenominadoconvecção natural.

Quandoomovimentodasmas

sasdofluidoédevidoaumdispositivomecânico(porexemplo,umven-tllttdor), a convecção é chamadaconvecção forçada.

m n

Correntes de convecção numa porção de água

inicialmente à temperatura ambiente Ida or-dem de IS °C).



j! • Aplicações __

Observemos alguns casos onde a transferência de energia térmica se faz

por convecção:

1. O aquecimento da água contida

em uma chaleira efeito através do

movimento de massas no interior

do líquido.

2. Uma gota de tinta colocada na

parte inferior do tubo sobe à medi-da que o liquido é aquecido: são as correntes de convecção.

3. O planador ganha altura ao ser

empurrado para cima pelas corren-tes de convecção ascendentes (ar

quente). Ao cessarem essas corren-tes, ele plana eperde altura até en-contrar outras correntes ascenden-tes: o planador é movido a corren-tes de convecção.

4. O resfriamen to do chope é realiza-do colocandose o gelo sobre o

barril, pois o chope mais frio (mais

denso) desce e o que sobe (mais

quente) também se resfria em con-tato com o gelo.



S. Em uma geladeira, o refrigerador é colocado em sua parte superior pa-ra facilitar o resfriamento do ar. O

ar frio desce eoar quente sobe pa-ra ser resfriado.

6. Conduçãoconvecção. O sistema de refrigeração de alguns carros se baseia na retirada de calor do mo-tor para o radiador através da con-dução no ferro e da convecção no ar e na água.

nitfu»

l ã d t L l C t

7. Quando um sistema de aquecimen-to interno de residências é instala-

do, o aquecedor deve se localizar na parte inferior da sala. Dessa

forma, o ar quente sobe, esfria, desce e torna a ser aquecido: são as correntes de convecção.

ti. Devido à diferença entre o calor específico da água e o da terra, durante um dia quente o ar sobre a terra está mais aquecido do que o ar sobre o mar. Assim, o ar quente sobre a terra sobe e é reposto pelo ar mais frio

que vem do mar. São as correntes de convecção conhecidas como brisa



marítima. Durante a noite, o processo se inverte: a terra esfria mais rapi-damente que a água do mar; o ar quente sobre a água sobe e é reposto pelo ar que vem da terra. São as correntes de convecção conhecidas como brisa

terrestre.

J x

Brisa maritima: dia. Brisa terrestre: noite.

9. Fm situações normais, nos primeiros quilômetros da troposfera (a parte mais bai-

xa da atmosfera) o ar é tanto mais frio quanto maior é a altitude. As camadas de ar são dispostas, quanto à temperatura, da maneira mostra-da no gráfico ao lado.

Quando esta situação preva-lece, o ar poluído (ar + adi-tivosj quente sobe ininterrup tamente devido à convecção natural.

Mas, às vezes, por motivos diversos, ocorre uma alter-nância entre as camadas de ar quente e as camadas de ar

frio (inversão térmica).

temperatura



Quando isso acontece, o ar poluído quente sobe até a primeira camada quente superior e estaciona, ou seja, cessam as correntes de convecção

(natural). Nas grandes metrópoles, durante o inverno, os poluentes liberados pelas chaminés das indústrias e pelos escapamentos dos automóveis aquecem o ar atmosférico (agora poluído), que sobe e estaciona. À medida que o tem-

po passa, essa camada de ar poluído cresce (pois está impedida de subir) e traz grandes problemas à saúde pública.

10. Os fluidos existentes em regiões subterrâneas podem aflorar à superfície pelo processo de convecção. Se as condições forem favoráveis, isto é, se existirem fraturas ou porosidades nas rochas, os fluidos podem atingir a superfície formando as fontes termais e os géiseres.

rocha densa de baixa permeabi lidade

rocha densa de' baixa permcabilidadi

racha porosa:Cnícrido áítiui

rocha cristalinadensa e impermeável

llétser.

calor calor

magma em alta lemperarura



150

11. Um modo de reduzir o escape do gás de uma cerveja cuja garrafa es-tá aberta é colocála na geladeira

com uma colher presa no gargalo de seu recipiente. Sendo a colher um bom condutor de calor, mante-rá a região superior do líquido mais fria que a região inferior, que está envolvida por vidro (mau con-dutor). Assim, haverá a formação de correntes de convecção, fazen-do o gás circular no interior do lí-

quido antes de chegar à superfície e escapar.

12. Um homem nu “sente frio ” devido à convecção do ar próximo a seu corpo: o ar retira calor do corpo; o corpo esfria e o ar se aquece, elevandose e sendo substituído pelo ar frio. E o processo volta a se repetir, esfriando cada vez mais o corpo.

__________________________________________________________________________________

1. Os ventos são correntes dc convecção de ar. O Sol aquece mais a superfície daTerra na região da linha do Equador do que na região dos pólos. O ar aquecidona região da linha do Equador sobe e se espalha cm direção ao norte e ao sul,enquanto o ar frio se move próximo à superfície c toma o seu lugar. Evidente-mente, este é um modelo simplificado do que ocorre, pois os ventos também sãoinfluenciados pela rotação da Terra.

Modelo sim plificado para as correntes de convecção devido ao aquecimento desiguai da Terra (sem levar em conta sua rotaçòot.

2. Os processos de convecção tem grande importância na vida do Sol e das estrelas.A energia atômica produzida nos núcleos centrais, a altíssimas temperaturas,chega à superfície por meio de correntes dc gases aquecidos.



Irradiação térmica

£ o processo pelo qual a energia térmica é transferida dc uma re-gião para outra do espaço sem que haja participação do meio interpostoentre elas. Isso ocorre quando a energia se propaga na forma de energiaindlunte, através de ondas eletromagnéticas*. É pela irradiação queocorre a transmissão de calor no vácuo.

As ondas eletromagnéticas que propagam o calor são geradas pelaimitação térmica dc átomos e moléculas da fonte.

A energia térmica transferida por irradiação depende da natureza• In fonte (denominada “ radiador térmico” ) e de sua temperatura. Toiloi os corpos, em maior ou menor grau, se comportam como radiadoiri térmicos, emitindo energia radiante (a menos que se encontrem àinupcratura de 0 K).

_______________________________________________________ / / / / / / / V / / / /

A p licações _ __________________________________________

Observemos alguns casos onde a transmissão de calor se faz por irradia l llit térmica:

I. A energia térmica é transferida do Sol à Terra através de ondas eletromag-néticas, no vácuo.

' I Mulaeletromagnética é o conjunto formado p or um campo elétrico associado a um campo magiiAlii o, os quais variam periodicamente. Tais campos sâo perpendiculares en tre si e sua propaga\il(i «c verifica numa direção perpendicular a ambos. Veja volume 8 (Eletromagneliáino f Ondu-latória).



2. Se colocarmos a mão ao lado (ou abaixo) da lâmpada incandescente, ela será aquecida pelo calor trans-

mitido por irradiação..Mote que se a mào for colocada acima da lâmpada ela será aqueci-da por irradiação e também atra-vés das correntes de convecção, que são ascendentes.

3. Uma fogueira pode aquecer nosso corpo por convecção do ar quente

(A) e por irradiação (B).

4. Um ferro de passar roupa em alta temperatura transmite calor aos corpos que o rodeiam através de raios infravermelhos* (energia ra-diante).

5. A transmissão de calor por irradiação é muito importante na cura de le- sões provenientes de grande esforço físico, como, por exemplo, as disten- sões musculares. Utilizase, nestes casos, uma lâmpada emissora de radia-ção infravermelha.

Veja Onda*, eletromagnéticas, volume 8 (Hetromagnetismo e Ondulatória).



A,

raios solares

raios

I feito estufa As ondas eletromagnéticas que transporiam calor atravessam os

meios transparentes sem aquecê las. Ao encontrarem um corpo que

ndo lhes é transparente, parte da energia radiante é absorvida; em conseqüência, as moléculas do cor-

po agitamse com mais intensidade e sua temperatura se eleva.0 vidro comum é transparente às radiações de alta temperatura emi-

tidas pelo Sol, mas é opaco às ra-diações emitidas por corpos a tem-

peraturas muito inferiores à do Sol.("om o recebimento dos raios sola-res, os corpos do interior da estufa \e aquecem e começam a emitir ra-diações, principalmente na faixa do infravermelho. Essas radiações infravermelhas são, então, bloqueadas pelo vidro e aquecem ainda mais a estufa. A estufa é, portanto, uma “via de mão única “ para as radiações solares, pois elas entram mas não saem.(Jm exemplo do efeito estufa é o aquecimento do interior de um automó-vel estacionado ao Sol durante um bom período de tempo, com os vidros

fechados*.

' '*Kor, deveriamos dizer que o vidro c transparente às radiações de pequenos comprimentos de

provenientes do Sol c opaco às radiações de maiores comprimentos de onda provenientescorpos no interior da estufa. Veja volume 8 (Eletroinagnclismo e Ondulatória).



Outro exemplo cotidiano do efeito estufa é o aquecimento da água que cir-cula no interior de tubos que se localizam sob telhados de vidro. O efeito estufa do vidro impede a perda de calor por irradiação e a água vai se

aquecendo cada vez mais e logo se torna adequada para o aquecimento da casa.

Fluxo de calor por condução

• Definição de fluxo de calor — Imagine que uma certa quantidadede água, dentro de um recipiente de paredes metálicas, está sendo aque-

cida através de um bico de Bunsen.A quantidade de calor (Q) que

atravessa uma secção das paredesdurante um intervalo de tempo(A9) permitenos calcular o fluxode calor por condução (6) nessa re-gião.

Assim, definimos:

quantidade de calor (Q)intervalo de tempo (A 6)

Ou seja, o fluxo de calor por condução é o quociente entre a quan-tidade de calor trocada por condução e o correspondente intervalo detempo.

Se o fluxo 4>for constante ao longo do tempo, temos o que se deno-

mina regime estacionário.• Lei de Fourier — Admitamos que haja um fluxo de calor por condu-ção 4>, em regime estacionário, entre duas secções transversais de área Sde um corpo prismático, uniforme, constituido de material homogêneo,e que apresentem uma diferença de temperatura At. Sendo e a distânciaentre as duas secções transversais (espessura da camada), podemos es-crever a Lei de Fourier*:

* Jean Bapliste Joseph Fourier (176$1830). Matemático e físico francês, estudou a condução docalor cm sólidos através dc séries matemáticas — as séries de Fourier —, cm seu principal traba-lho, divulgado cm 1822: A teoria analítica do calor. Seus trabalhos estimularam o desenvolvi-mento da Matemática aplicada à Física. Foi, também, um grande estudioso da civilização egíp-cia antiga, divulgando influentes ensaios nesse campo.



S • At

•ml«* K co coeficiente de condutibilidade térmica do material (caracteillticii do material).

Ou seja, o fluxo de calor por condução, em regime estacionário,num material homogêneo, é diretamente proporcional à área da secçãoiiuMHvcrsal e à diferença de temperatura entre as superfícies, c inversa•tiritic proporcional à espessura da camada em estudo.

Materiais que conduzem bem o calor possuem constante Kelevada• ifto denominados bons condutores de calor; é o que acontece com os»Mrtal». Outros materiais conduzem mal o calor, apresentando constan-

te K baixa; são os maus condutores de calor ou isolantes térmicos. É oano do papel, do amianto, do ar parado, da água pura, do vidro, da

inmleira, etc.• Unidades

Huxo —Lembrando que o = ca*or e lembrandointervalo de tempo

líiinbém que, no SI, a quantidade dc calor (Q) é medida em joule (J) e oliiicivfllo de tempo (A0) é medido cm segundo (s), concluímos que o

fluxo dc calor por condução ( ) será medido cm joule/segundo (J/s).O fluxo de calor por condução pode ainda scr medido em cal/s,

ki'il/1 c erg/s.<oefidente de condutibilidade térmica — Pela Lei dc Fourier, temos

K • S ' At .



Sendo * = , vem:A0

Q _ v S • At A 6 K ' e - Q *e Á 6 • S • At

No SI

Q é medida em joule (J)e é medida em metro (m)

< A 9 é medido em segundo (s)S é medida em metro quadrado (m2)

. At é medido em kelvin (K)

Portanto, K será medido cm J/s • m • K.O coeficiente dc condutibilidade térmica pode ainda ser medido em

cal/s • cm • °C e kcal/s • m • °C.

• Condutibilidade térmica (K) de materiais comuns

Material K(cal/s • cm • °C)

Prata 0,97Cobre 0,92Ouro 0,70Alumínio 0,55Latão 0,26Zinco 0,26Ferro forjado 0,18Crosta terrestre (média) 0,004

Gelo 0,004Concreto 0,003Vidro 0,0015Água 0,0014Alvenaria 0,0014Areia seca 0.0008Madeira 0,0003-0,00009Papel 0,0003

Cortiça 0,0001Feltro 0,0001Lã pura 0,00009Ar seco parado 0,00006



r

A tabela anterior justifica fatos práticos interessantes:

I Panelas de alumínio com cabo

ele madeira (o alumínio permitemaior fluxo de calor para o ali-mento e, a madeira, menor fluxo para a mào do operador).

l. Uso de papel para cobrir o corpo no tempo frio (o papel é isolante

térmico: impede a passagem de calor do corpo para o meio ambien-te).

—— À

— If'iiDc • • I s a :

^ J.Jí*~À

iff

y Objetos de metal e de madeira, à mesma temperatura, causam sen-sações térmicas distintas quando tocados com as mãos (os metais

permitem que haja uma transmissão mais rápida de calor das mãos pura os objetos, causando um resfriamento nelas e dando a impres-são de que tais objetos são “mais frios” que os de madeira). Um

modo prático de você comprovar o exposto é pisar descalço numchão ladrilhado e num assoalho de madeira.



4. O ar parado é muito utilizado como isolantc térmico. Por ser mau

condutor de calor, nas regiões frias procurasc deixar uma camada

dc ar parado entre ambientes de uma residência que estejam a tem-

peraturas distintas: entre a parede e a cortina, entre as partes de

madeira e os vidros das janelas ou até mesmo cojistruindose portas

duplas com ar parado na região intermediária.O ar parado entre as fibras de uma blusa de là reduz o fluxo dc ca-

lor do corpo para o meio ambiente e viceversa. Mas, se colocarmos

a blusa entre os pratos dc uma prensa c a comprimirmos, eliminare-

mos o ar situado entre as fibras e ela perderá grande parte dc sua

capacidade de atuar como isolante térmico.

No inverno, os pássaros agitam com freqüência suas penas para re-ter mais ar entre elas c impedir, assim, a perda de calor do seu

corpo.

5. Faça um experimento simples,

que mostra a alta condutibilida-de térmica dos metais.

Sobre uma moeda, coloque umafolha de papel bem fina; procu-

re, em seguida, queimar a regiãodo papel que ficou sobre a moe-

da com um fósforo aceso. Você

notará uma grande dificuldade

cm fazêlo, pois a moeda, sendo

de metal, impede que o papel

atinja a temperatura dc combus-

tão, conduzindo o calor prove-

niente da chama para o meio

ambiente.

wóejvaçõeâ _______________________________________

1. Vimos, pela Lei dc Fou ricr, que o fluxo dc calor c diretam ente propo rcional à

área da superfície exposta. Assim, fixandosc os demais elementos, quanto me-

nor a área. menor o fluxo de calor. Da M atemática sabemos qu e, pa ra sólidos

de mesm o volume, a esfera é o qu e possui m eno r área externa. E sta è a razão p e-

la qual nos encolhemos quando estamos com frio, tentando nos aproximar da

forma esférica, que reduzirá o fluxo de calor através da pele.



Note , ain da, que os grandes anim ais hom eote rm os das re giões pola res te ndem a

apresentar predominância de superfícies externas arredondadas.

2. Uma casa com uma grande superfície exposta ao meio exterior permite um

maior f luxo de calor (por condu ção através das paredes e do telhado) que uma

casa mais compacta.

Casa de grande área externa: maior flu xo de calor para o meio exterior.

(d ia compacta: menor flux o de calor pa-ra o meto exterior.

( orpos emissores e absorventes

Todos os corpos, em baixa ou alta temperatura (isto é, frios ou

quentes)» emitem energia sob a forma de radiação (energia radiante).Sc observarmos dois corpos idênticos, que se encontram a tempe-

initiras diferentes, veremos que eles irradiam de modos diferentes: o de muior temperatura emite mais radiação.



1 6 0

Quando um corpo se encontra em presença de outros corpos, eletroca radiações com eles. Assim, se o corpo está a uma temperaturamaior que a dos outros, ele irradia mais energia do que recebe (e, por-tanto, se esfria); ao contrário, se ele está a uma temperatura mais baixa,ele irradia menos energia do que recebe (e, portanto, sc aquece).

O fluxo de energia emitida sob a forma de radiação depende da temperatura do corpo, de sua área superficial e de sua natureza. As expe-riências têm confirmado que bons emissores de energia radiante são também bons absorventes, e que, ao contrário, maus emissores de energia radiante são também maus absorventes. Por exemplo, superfí-cies polidas e claras são maus absorventes e maus emissores de energia

radiante; superfícies rugosas e escuras sào bons absorventes e bons emissores de energia radiante.

Aplicações

/. Um termômetro de bulbo enegreci-do se aquece mais rapidamente do que outro de bulbo mais claro,

quando ambos são colocados pró- ximos à parle inferior de uma lâm- pada incandescente acesa: o de bulbo claro reflete a energia ra-diante e o de bulbo escuro a absor-ve.

2. No verão, as pessoas devem usar roupas claras, pois elas refletem melhor a energia radiante inciden-te e se aquecem menos. Esta é, também, a razão pela qual os po-vos do deserto usam essas roupas.



7 / / / S r / w

3. Os radiadores de aquecimento negros são mais eficientes que os brancos.

Corpo negro

Quandoaenergiaradianteincideemumcorpo,podemosconside-rar, demodogeral, queumaparceladessaenergia podeserrefletida,

umaparcelapode serabsorvidaeoutraparcela, transmitida(atraves-sandoocorpo). (Notequeocorpotambémirradiaenergia,poistodososcorpos possuemessapropriedade.)

Quandoumcorporecebeaincidênciadeenergiaradiante, àmedi-daqueeleabsorvemais,refletemenos (Princípio daConservaçãodaEnergia). Mas absorvendo mais, ele vai emitirmais energia, pois os

bonsabsorventesdeenergiaradiante sãotambémbonsemissores.Resumindo:

Umbom absorvente ctambémumbom emissor, maséummau re-fletor.



162

Um corpo capaz de absorver toda a energia radiante incidente é de-nominado corpo negro (ou radiador ideal). Na prática, ta! corpo nãoexiste, é apenas uma idealização. O negrodefumo aproximase bastan-

te do ideal: absorve 99% da energia radiante incidente.Uma experiência simples ilustra o poder de emissão de um corpo

negro.Tomemos um cubo metálico oco e vamos enchêlo com água fer-

vendo: a cada uma de suas faces daremos um tratamento diferente. Porexemplo, vamos pintar a primeira face de uma.cor brilhante, a segundaface de uma cor fosca e a terceira de uma cor negra brilhante, e vamoscobrir a quarta face com negrodefumo (negro fosco).

Através de uma aparelhagem especial, podemos registrar os índicesde emissão das quatro faces (ilustradas a seguir, em ordem crescente).



Lei de StefanBoltzmann*

O fluxo de energia irradiado por um corpo negro é dado por $ = oST4.

Nessa equação, $ i a quantidade dc energia irradiada na unidade de(empo (fluxo), o é a constante de proporcionalidade, S é a área do corpo negro e T, a temperatura absoluta do corpo negro.

No SI, a constante dc proporcionalidade tem o valor:

Por essa lei, verificamos que o fluxo de energia irradiada c propor-cional à quarta potência da temperatura absoluta do corpo. Assim, se a

temperatura absoluta do corpo negro for multiplicada por 2 (dc T para2T)t o fluxo de energia irradiada será multiplicado por 24 = 16 (de $ para 16$).

Entretanto, existe a possibilidade de o corpo nào ser negro; nesse ca-so, ele irradia menos do que um corpo negro de idêntica geometria e temperatura, e o fluxo de energia irradiada passa a ser dado por $ =o'oST4onde a i o fator dc absorção (que representa a fração da radiação inci-dente absorvida, c, portanto, emitida).

Para o cobre, por exemplo, a = 0,3. Isso significa que um corpodc cobre irradia apenas 30% da energia radiante que um corpo negro demesma geometria c à mesma temperatura irradiaria.

• Josef Stefan (18351893). Físico austríaco, responsável pea formulação empírica, cm 1879, daLei ca Emissão de Energia Radiante por um corpo negro. Essa le: é um dos mais importantes

passos para o entendimento da transmissão de calor por irradiação, c que sc tornou um dos pontoschave pata o desenvolvimento da idéia quântica de radiação.

Ludw jg l.duurd Boltzinann (184Í1906). Matemático e físico austríaco, desenvolveu ;mportaniestrabalhos cm Mecânica estatística c cm Termodinâmica. Trabalhou no terreno da cqúipartiçâoca energia nos sistemas em equilíbrio termodinâmico e deduziu, em 1889, a mesma lei de Steían para a emissão de energia radiante por um corpo negro, a partir dc considerações termodinâ-micas.



1 6 4

ê$òejva(z%L

O fluxo dc energia irradiada por unidade dc área de um corpo 6 chamado poder

emissivo (E) do corpo. Assim, E =

C om o E = o T 4 , a Lei de S tefanB oltzm ann pode ser expressa assim :

O p ode r emissivo do c orpo negro é diretamente proporcional á qua rta potência da

sua temperatura absoluta.

1. (FCC) O desenho a seguir mostra a maneira de se conseguir água fervendoe gelo, simultaneamente, dentro de um tubo de ensaio.

água

fervendo

aigodão

A explicação para o fenômeno é a seguinte:

a) A água se evapora c não dá tempo para derreter o gelo. b) O gelo não permite que o calor chegue até ele.c) O calor irradiado não permite que o gelo entre em fusão.d) A capacidade térmica do gelo é muito maior que a da água.e) Razões diferentes das anteriores devem ser utilizadas.

Resolução: Mantendose o gek) no fundo do tubo de ensaio, impedese aformação das correntes de convecção, pois a parte superior do tubo per-manecerá quente e a parte inferior, fria, não havendo circulação do li-quido.



165


.íYV.rr y?

não há correntes

ce convecção

2. (MACKSP) Uma chapa de cobre de 2 cm de espessura e 1m2de área temsuas faces mantidas a 100 °C e 20 °C. Sabendo que a condutibilidade tér-mica do cobre é de 320 kcal • I r1• n r1• °C'1, a quantidade de calor queatravessa a chapa em 1hora é de:a) 128 • 104kcal. d) 256 • 104 kcal.

b) 64 • 104 kcal. e) Nenhuma das anteriores.c) 32 • 104kcal.Resolução: Admitindo que o fluxo de calor atravessa a chapa de cobre cm

regime estacionário, podemos escrever:• pela definição de fluxo de calor:

• - a ™

• pela Lei de Fourier:S • At* = K

eDe (1) e (2), vem:

S • At

( 2)

_Q_= k A0

Q =K • S • At • Afl

Para:

ÍK = 320 kcal • h" • m 1• °C 1S = 1 m 2

< At = t, t, = 100 °C 20 °C = 80 °CA6 = 1 h= 2 c m = 0,02 m



166

vem:

Q =320 • 1 • 80 • 1

0,02


Q = 128 • 104 kcal

3. (Med. SantosSF) As paredes de um vaso de vidro têm 15 mm de espessu-ra e são revestidas externamente com 10 mm de amianto. A superfície in-terna do vidro é mantida a 100 °C por um liquido c a externa, a 20 °C pe-lo meio ambiente. Determine a temperatura da superfície de contato entreo amianto e o vidro e o fluxo de calor por mJ da superfície do vaso, cm °Ce kcal, respectivamente. Dados: coeficientes cie condutibilidade térmica dovidro e do amianto, respectivamente 0,8 e 0,16 kcal/m • h • °C.a) 48,0 c 0,77. d) 60,0 e 0,27. b) 81,5 e 27. e) n.r.a.c) 81,5 e 0,27.

Resolução: Analisando uma das paredes laterais do vaso de vidro com orevestimento de amianto, temos o seguinte esquema:

t3

meioambientea 20 °C

onde:

í t, temperatura da parede interna do vidro = 100 °C< t2 temperatura da superficie de contato vidroamianto( t3 = temperatura da parede externa de amianto = 20 °C

O fluxo de calor por condução, em regime estacionário, é dado pela Lei de

Fourier:

K • S • Ate



r

Assim, o fluxo de calor que atravessa a parede de vidro e a parede dcamianto, por unidade dc área (por m2), é dado pela equação:

JL _ K • AtS e

Para a parede de vidro, temos:

Kyidro • (ti ~ t2) ^

S cvidro

Para a parede de amianto, temos:

^amianto * ~ *«)

(2

)-amianto

Como o fluxo por unidade dc área (♦ /S) é constante, tendo em vista o fatode o regime ser estacionário (hipótese da Lei de Fourier), podemos igualaras expressões (1) e (2):

K yjdro • ( ti ~ t t ) ^ ^ am i an to * W ~ w

evidro eamian(o

Do enunciado, temos:

Kvidro - °>8 kcal/m • h • °C

<

Kamianto = 0,16 kcal/m • h • ° C

vidro = ^ mm

eamianto = 10m m

t, = 100 °C

t, = 20 °C

Logo, substituindo esses valores cm (3), vem:

0,8 • (100 - t2) 0,16 • (t2 - 20) 5 • (100 - t2) _ t2 - 2015 10 3 ' 2

=* 10 • (100 - t2) = 3 • (t2~ 20)

=* 13t2 = 1060 ~

1000 - 10t2 = 3t2- 60 =>

t2= 81,5 °C

Voltando à expressão (1), temos:

Kyjdro *(*» ~ t») = 0,8 • (100 - 81,5) kcal8 cvidro S 15 m h • °C mm



1 6 8

Fazendo a seguinte conversão de unidades:

í 1 mm = 0,001 m\ 1 h = 3 600 s

temos:

0,8 • (10081,5) kcal °CS 15 • 3 600 • 0,001 m • s • °C m

Para

<t>* 0,27 kcal/s


4. (FuvestSP) Sabese que a temperatura do café se mantém razoavelmenteconstante no interior de uma garrafa térmica perfeitamente vedada. Qualé o principal fenômeno responsável por esse bom isolamento térmico?

Resolução: Garrafa térmica (ou vaso dc Dewar*) é um sistema especial-

mente construído para se evitar a transmissão de calor em suas diversasformas:

Tratase de um frasco de vidrocom parede dupla, entre as quaisse faz praticamente o vácuo. As-sim sendo, a transmissão de calor por condução c/ou convecção deuma parede a outra é atenuada,

pois não há praticamente meio ma-terial entre as paredes.F.ventualmente, as paredes podemconduzir calor (condução atravésdo vidro) até a boca do frasco, poronde ele sai (ou entra, se a tempe-ratura tio meio ambiente for mais

• James Dewar (18421923). Fisico e químico escocês, realizou estudos de fenômenos cm baixastemperaturas, que culminaram com a criação do vaso que leva hoje o seu nome, c que foi usadocm 1892 para a guarda de gases liquefeitos. Liquefez o hidrogênio em 1898 c solidificouo em1899. Fez pesquisas em cspcctroscopia, produziu oxigênio líquido em 1891 e conseguiu realizaralto vácuo, com a ajuda dc carvão resfriado, em 1905.

rolha dc

S = 1 mJ, decorre:



elevada). Para evitar isso. o frasco c fechado com uma rolha de cortiça(bom isolante térmico). Além disso, para impedir a troca de calor por irra-diação, as faces internas da parede dupla são espelhadas. A reflexão da

energia radiante evita a transmissão de calor do interior do frasco para omeio externo (ou viceversa).

5. (PUCSP) A função das roupas de lã usadas no inverno é:a) transferir calor do ambiente para o corpo. b) impedir a entrada do frio do ambiente para o corpo.c) reduzir o calor transferido do corpo para o ambiente.d) ativar a circulação do sangue no organismo.

e) reduzir a transpiração, evitando com isso as quantidades de calor ne-cessárias para a evaporação do suor.

Resolução: As roupas de lã são bons isolantes térmicos não só pelo fato dea lã apresentar baixa condutibilidade térmica, mas também por causa doar aprisionado entre suas fibras (ar parado é mau condutor de calor). As-sim sendo, como no inverno a temperatura do corpo humano é maior doque a temperatura do meio ambiente, o calor se transfere do corpo para omeio ambiente. As roupas de !à reduzem esse calor transferido.


6. (FAAPSP) Qual é a relação entre os fluxos de energia irradiada por umcorpo negro a 1 167 °C e a 15 °C?

Resolução: Para um mesmo corpo negro, o fluxo de energia irradiada é di-retamente proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta(Lei de StefanBoltzmann), ou seja:

o = o ST4 = CT4

Para a temperatura t, = 1 167 °C, vem:

T, = 273 + 1 167 = 1440 K

Para a temperatura t2 15 °C, vem:

Ta = 273 + 15 = 288 K

Logo:

», cr; (1 440)4 /1 440\4 1», c r? = (288)4 ( 288 /

—1 = 625

Resposta: A— — = 625.



1 70

1

1. (Arquit. SantosSP) A propagação do calor através de una parede de fer-ro dáse por:a) condução. d) condução e convecção.

b) convecção. e) Nenhuma das alternativas.c) irradiação.

2. (Med. SantosSP) Julgue a afirmativa:

Os metais são bons condutores de calor por possuírem grande calor, especí-fico.

3. (UnB) Quando se passa roupa com um ferro elétrico, o principal processoda transmissão do calor do ferro para a roupa c:a) condução.

b) convecção.c) radiação.d) reflexão.

4. (UFCE) A convecção do calor:a) depende de um meio material para se realizar.

b) explica a propagação de calor nos meios sólidos.c) explica como chega à Terra o calor do Sol.d) raramente ocorre cm meios fluidos.

5. (Univ. Ponta GrossaPR) A convecção é processo importante no aqueci-mento de:

a) sólidos. b) planetas.c) fluidos.d) filamentos de lâmpadas incandescentes.e) n.d.a.

6. (FuvestSP) Nas geladeiras, o congelador fica sempre na parte de cima para:a) manter a parte dc baixo mais fria que o congelador.

b) manter a parte de baixo mais quente que o congelador.c) que o calor vá para o congelador.d) acelerar a produção de cubos de gelo.e) que o frio vá para o congelador.



7. (PUCRS) A propagação do calor, em dias frios, a partir de um condicio-nador de ar, numa sala, se dá principalmente por:a) convecção.

b) irradiação.c) condução.d) irradiação c condução.e) irradiação, convecção e condução.

8. (FEISP) Um tubo de ensaio cheio de água é seguro pela sua parte inferiore colocado de maneira que a chama de um bico de Bunsen atinja a sua par-te superior. Observase que no alto do tubo a água entra cm ebulição c, noentanto, uma pessoa pode continuar segurando pela parte inferior sem sequeimar. Explique.

9. (FUABCSP) As fábricas são dotadas de chaminés altas para:a) lançar a grande altura os gases residuais. b) se livrar da poluição.c) obter ar puro das alturas, por condutibilidade.d) conseguir maior renovação de ar, por convecção, na fornalha.e) obter, por irradiação, o resfriamento da água da caldeira.

10. (PLCSP) A radiação 6 o único processo possível de transmissão de calor:a) nos gases. b) nos sólidos cm geral.c) no vácuo.d) nos sólidos que não apresentam elétrons livres.e) nos cristais.

11. (UFMG) O processo mais importante na transmissão do calor de uma es-trela a outra é o de:a) condução. d) reflexão. b) irradiação. e) difusão.c) convecção.

12. (OMECSP) A luz c o calor do Sol atingem a Terra devido ao fato de:

a) a luz ser uma onda eletromagnética e o calor se propagar por condu-ção.

b) a luz ser uma onda eletromagnética e o calor se propagar por convec-ção.

c) a luz ser uma onda eletromagnética e o calor se propagar por irradia-ção.

d) a luz e o calor se propagarem por condução,c) a luz e o calor se propagarem por convecção.



172

13. (Univ. PelotasRS) Dentre as seguintes afirmações:I) Quando dois corpos em temperaturas diferentes são postos em conta-

to, o de maior temperatura cede calor ao outro.

II) O calor necessita de um meio para se propagar.III) Sempr^que um corpo recebe calor a sua temperatura varia.qual(is) estáfàò) correta(s)?a) Apenas a I. d) A II e a III. b) A I e a II. e) Todas.c) A I e III.

14. (AcafeSC) Em nossas casas temos condições de manter o café a uma temperatura T durante certo tempo, em uma garrafa térmica, porque é um sis-

tema:a) adiabático, que evita a irradiação. b) adiabático, que evita a irradiação e a convecção.c) que não evita a irradiação, mas, sim, a convecção c a condução.d) adiabático, que evita a condução, a convecção e a irradiação.e) que não permite a refração, a difração e a condução.

15. (UFSC) Uma estufa para flores, construída em alvenaria, com cobertura

de vidro, mantém a temperatura interior bem mais elevada do que a exte-rior.Das seguintes afirmações:

I) O calor entra por condução e sai muito pouco por convecção.II) O calor entra por radiação e sai muito pouco por convecção.

III) O calor entra por radiação e sai muito pouco por condução.IV) O calor entra por condução e convecção c só pode sair por radiação.

a(s) que podc(m) justificar a elevada temperatura do interior da estufaé(são):

a) I, III. b) I, II. c) IV. d) II, III. c) II.

16. (Univ. São CarlosSP) Considere três fenômenos simples:1) Circulação de ar em geladeiras.

II) Aquecimento de uma barra de ferro.III) Variação da temperatura no corpo humano no banho de sol.Associe, nessa mesma ordem, o tipo de transferência de calor que princi

palmcnte ocorre nesses fenômenos:

a) Convecção, condução, radiação. b) Convecção, radiação, condução.c) Condução, convecção, radiação.d) Radiação, convecção, condução.e) Condução, radiação, convecção.



I — =

17. (FuvestSP) A Figura ilustra um sistema de aquecimento solar: uma placametálica P pintada de preto e, em contato com ela, um tubo metálico en-curvado; um depósito de água D e tubos de borracha T ligando o depósito

ao tubo metálico.

O aquecimento da água contida no depósito I), pela absorção da energiasolar, é devido basicamente aos seguintes fenômenos, pela ordem:

a) Condução, irradiação, convecção. b) Irradiação, condução, convecção.c) Convecção, condução, irradiação.d) Conduçào, convecção, irradiação,

c) Irradiação, convecção, condução.

18. (UFPR) O fluxo de conduçào térmica (calor por unidade de tempo) atra-vés de uma parede plana, em regime permanente, é:a) diretamente proporcional à espessura da parede. b) inversamente proporcional à área total da parede.c) diretamente proporcionai ao gradiente de temperatura na parede.d) inversamente proporcional à diferença de temperatura entre as faces da

parede.

e) diretamente proporcional à quarta potência da temperatura da facemais quente.

19. (MACKSP) Uma panela de alumínio está sobre um bico de gás; a chamase distribui de forma sensivelmente uniforme sobre o fundo da panela, quetem área de 270 cm2e espessura de 3 mm. A panela contém água em ebuli-ção, sob pressão normal. Verificase que, no estado estacionário, a águaestá se vaporizando à razão de 250 g por minuto. O coeficiente da condu-tibilidade térmica do alumínio c dc 0,5 cal • enr' • s*' • °C 1e o calor la-tente de vaporização da água é de 540 cal • g \ Nessas condições, a temperatura (em °C) na face inferior do fundo da panela é de:

a) 120. b) 115.c) 110.

d) 105.e) 100.



1 7 4

20. (UFPR) O coeficiente de condutibilidade térmica de uma parede é de0,002 J/m • s • °C. As temperaturas nas faces externa c interna são, res pectivamente, 40 °C e 20 °C. Sc a espessura da parede é de 40 cm, a quan-tidade de calor transmitida por metro quadrado e por segundo, quando

em regime estacionário, è de:a) 0,01 J/m1• s. b) 0,001 J/m1• s.c) 0,1 J/m1• s.d) 1,0 J/m 1• s.c) 10,0 J/m1• s.

21. (Eng. LorenaSP) Uma placa de níquel de 0,4 cm de espessura possui umadiferença dc temperatura dc32°C entre suas faces opostas. Se ela transmi-te 200 kcal/h através de uma área dc 5 cm1, qual a condutividadc térmicado níquel?a) 0,14 cal/s • cm • °C b) 0,25 cal/s • cm • °Cc) 1,0 cal/s • cm • °Cd) 1,2 cal/s • cm • °Ce) 2,0 cal/s • cm • °C

22. (MACKSP) Uma parede de tijolos c uma janela de vidro, de espessurasrespectivamente iguais a 180 mm e 2,5 mm, tem suas faces sujeitas à mes-ma diferença de temperatura. Sendo as condutividadcs térmicas do tijolo edo vidro iguais a 0,12 e 1,00 unidades Sl, respectivamente, então a razãoentre o fluxo de calor conduzido por unidade de superfície pelo vidro e pe-lo tijolo é:a) 800. d) 300. b) 600. c) Nenhuma das respostas anteriores.c) 500.

23. (CcsceaSP) Na determinação experimental do coeficiente de condutibili-dade térmica do zinco utilizouse o seguinte experimento: dividiuse pelomeio das faces, em duas partes iguais, uma caixa cúbica adiabática, dc 50cm de aresta, com uma placa de zinco, de 3 cm de espessura, que ocupa to-da a divisão. Num dos lados da caixa colocouse gelo a 0 °C, e no outrofezse passar vapor de água a 100 °C, durante 1 s. Após esse tempo,constatouse a fusão de 312,5 g de gelo. O valor encontrado para o coefi-ciente, em cal/s • cm • °C, foi:a) 0,2. d) 0,5.

b) 0,3. e) 0,6.c) 0,4.



(MapofeiSP) Uma barra de ferro de secção circular, diâmetro D e com-primento L está cm contato térmico em suas extremidades com dois reser-vatórios de calor que são mantidos a temperaturas constantes TAe T„,

com Ta>T b.

A temperatura T ao longo da bar-ra, no regime estacionário, está re-presentada no gráfico ao lado.

Num determinado instante,

separouse um trecho C da barradc ferro, com comprimento L/4,localizado a uma distância L/8 doreservatório à temperatura TA,como mostra a figura ao lado.

Os efeitos de radiação, condução pelo meio ambiente e dilatação podemser desprezados.Na situação em que o sistema atingiu o novo equilíbrio térmico:a) esboce o gráfico da distribuição de temperaturas ao longo do eixo dos

cilindros P, C e G, indicando os valores cm função dos dados;b) determine a temperatura de equilíbrio do cilindro C.

(UniforCE) Uma barra de cobre é envolvida com papel fino e um copo depapel fino é cheio com água. A barra e o copo são postos em contato comuma chama, por algum tempo. Observase que o papel, em ambos os ca-sos, não se queima. Isso se deve:

a) à grande condutibilidade do cobre e ao elevado calor específico daágua.

b) à alta condutibilidade do cobre e ao baixo calor específico da água.c) ao elevado calor especifico do cobre e à alta condutibilidade da água



176

26. (Santa CasaSP) Os iglus, embora feitos de gelo, possibilitam aos esqui-mós neles residirem porque:a) o calor especifico do gelo é maior que o da água. b) o calor especifico do gelo é extraordinariamente pequeno, comparado

ao da água.c) a capacidade térmica do gelo c muito grande.d) o gelo não é um bom condutor de calor.e) a temperatura externa é igual à interna.

27. (UFMA) Qual a função de um cobertor de là nos dias frios?a) Fornecer calor ao corpo.

b) Reduzir a transferência de calor do corpo para o meio exterior.

c) Comunicar sua temperatura ao corpo.d) Impedir a transpiração.

28. (Univ. TaubatéSP) Um faquir projeta uma demonstração de sua arte, en-trando em um forno muito aquecido. É preferível que ele vá:a) despido.

b) envolto em roupa de linho bem fino.c) envolto cm roupa de lã.

d) envolto em roupa de lã recoberta de alumínio.

29. (FCC) Ao encostarmos a mão em uma peça de cobre maciça e em seguidaem um objeto de madeira, ambos à mesma temperatura ambiente, temos asensação de que o cobre está mais frio porque:a) a capacidade térmica da madeira é maior que a do cobre.

b) o calor específico do cobre c menor que o da madeira.c) a condutibilidade térmica do cobre é maior que a da madeira.d) a irradiação do calor da mão em contato com o cobre é menor do que

quando em contato com a madeira.e) a convecção no cobre é superior à observada na madeira.

30. (Univ. TaubatéSP) Dois termômetros iguais indicam inicialmente a mes-ma temperatura. Um deles tem bulbo enegrecido. Se ambos forem postosao sol. verificase que depois de um intervalo de tempo:a) ambos marcarão a mesma temperatura.

b) o termômetro de bulbo negro não indicará nova temperatura.

c) a temperatura indicada pelo termômetro de bulbo negro será maior quea temperatura indicada pelo outro.d) a temperatura indicada pelo termômetro de bulbo negro será menor

que a temperatura indicada pelo outro.



.11. (Med. CatanduvaSP) Uma panela de alumínio será econômica, isto é, co-zerá os alimentos mais rapidamente:a) se for totalmente polida. b) se for totalmcntc preta.c) se tiver fundo preto e laterais polidas,cl) se tiver fundo polido e laterais pretas,c) n.r.a.

12. (MACKSP) Assinale a afirmação incorreta:

ii) Todo corpo bom absorvedor de calor é também um bom emissor. b) Todo corpo bom refletor è um mau irradiador de calor.c) O Sol aquece a Terra tanto por irradiação como por convecção.

d) A formação dos ventos é explicada com base nas correntes dc con-vecção.

c) O processo pelo qual o calor se propaga nos sólidos é o da condução.

n (Med. MaríliaSP) Um corpo negro de área superficial S encontrase àtemperatura absoluta T (que pode ser suposta constante durante a expeliéncia) numa caixa cúbica fechada. As paredes dessa caixa têm espessurad bem menor que os comprimentos das arestas, e o material tem coeficien-

te de condutibilidade térmica k. A temperatura externa da caixa é mantidaT \ com T* < T. Para que o sistema se encontre em regime permanente(calor irradiado igual ao calor que atravessa as paredes), o valor da aresta/ do cubo pode ser dado pela expressão: (Admita o como constante dcStefanBoltzmann.)

a) i =oT4Sd

d) 1=yj 6 oT4Sk • (T T’) ' kd • (T T )

b) t = oT4S e) i =yj- 4 cT4dkd • (T T’) ' Sk • (T T’)

c) < =1/ o T4Sd

V 6 k ( T T ’) ‘

M. (UFPA) Quando a temperatura de um corpo negro cresce de 300 K a900 K, a radiação total emitida cresce do fator:

a) Vr T b) 3. c) 9. d) 27. e) 81.' 5. (FAAPSP) O Sol irradia energia dc sua superfície na razão dc

6,5 • IO7W/m2. Assumindo que a radiação é como a de um corpo negro,determine a temperatura de sua superfície. (Admita a constante de StefanBoltzmann iguala 5,67 • 10'* W/m2• K4.)



1 78

3. a 4. a5. c6. c (O congelador fica na região superior da geladeira a fim de forçar a exis-

tência das correntes de convecção. C) ar quente sobe e transfere calor pa-ra o congelador.)

7. a8. Como a região superior do tubo de ensaio é que foi aquecida, não haverá

formação das correntes de convecção. Assim, a extremidade inferior dotubo vai se apresentar sempre numa temperatura mais baixa do que a ex-tremidade superior.

9. d 10. c 11. b12. c 13. a 14. d15. d 16. a17. b18. c (Gradiente de temperatura deve ser entendido como diferença de tempe-

ratura entre as duas faces da parede.)19. d 20. c 21. a 22. b23. b24. a)

Ta

Tc

0

c

b) Tc =

25. a

L8

3Ta + T>

26. d (O gelo 6 um bom isolante térmico; por isso é que devemos fazer perio-dicamente uma limpeza no congelador de um refrigerador, removendoas crostas de gelo que gcralrnente se formam, pois dificultam a retirada

de calor dos alimeqj.os.)27. b 28. c29. c 30. c 31. c32. c 33. c 34. c 35. T = 5,8 • 103K



1 8 0

Dilatação térmica dos sólidos

Experimentalmente, podemos verificar que os corpos sólidos,quando aquecidos, geralmente se expandem. Esse comportamento ca-racteriza um importante fenômeno físico: a dilatação térmica.

A dilatação dos corpos sólidos c explicada pelo aumento de vibra-

ção dos átomos (ou moléculas). À medida que a temperatura cresce, de-vido ao fornecimento de calor externo, os átomos (ou moléculas) vibram mais rapidamente em torno de uma posição média, afastandoseuns dos outros e ocupando volume maior.

Q ' t e : m

m & í #

m © m

Q í ♦

Examinemos dois experimentos que comprovam a dilatação térmi-ca dos sólidos:1. Uma vareta metálica, presa por uma de suas extremidades, dilatasc

quando aquecida, fazendo com que a extremidade livre se desloque.Esse deslocamento é comprovado pela rotação do cilindro que se en-contra sob a vareta.

extremidade

cilindro



181

2. Uma esfera metálica que passe quase sem folga por um aro, deixa defazêlo apôs ser aquecida, pois tem seu volume aumentado.

Casos em que ocorre dilatação térmica dos sólidos

Vamos analisar alguns casos mais comuns:

I. Certos objetos chegam a se romper devido aos esforços resultantesda dilatação térmica. É o que ocorre, por exemplo, quando coloca-

mos água fervente numa vasilha de vidro grosso: ela pode rachar, porque as camadas externas se dilatam menos que as camadas inter-nas, mais rapidamente aquecidas.Um copo de vidro pouco espesso nào racha tão facilmente, pois o vi-dro se aquece de maneira uniforme c se dilata por igual.

I. Algumas pontes metálicas são apoiadas sobre cilindros, que têm afunção de permitir um deslocamento horizontal da estrutura em diasmais quentes, evitando, assim, um possível rompimento.



182

3. As ferrovias apresentam um certo intervalo entre os trilhos (“ juntade dilatação”) para que, no verão, quando a temperatura se eleva,eles possam se dilatar sem prejudicar sua fixação nos dormentes e

sem diminuir a segurança da via férrea.

4. As lâminas bimetálicas são interessantes dispositivos que utilizam as propriedades da dilatação térmica. Elas são constituídas de duas lâ-minas de metais diferentes, sobrepostas e solidárias entre si. Quandosubmetidas à mesma variação de temperatura, as lâminas se dilatamdesigualmcnte; como uma não pode deslizar sobre a outra, surge

uma deformação e o conjunto sofre um encurvamento.As lâminas bimetálicas são muito usadas em circuitos elétricos,abrindoos e fechandoos. É o caso das lanternas piscapiscas dosautomóveis.

Quando a corrente passa pela lâmina bi- metálica, esta se aquece e se curva para o lado do aço, já que o aço se dilata menos que o latão. A corrente, então, cessa.

5. O desatarraxamento da tampa metálica de um vidro tornase maisfácil se a aquecermos em água quente, já que o metal se dilata commaior facilidade que o vidro, fazendo com que a tampa fique um

pouco mais larga.



6. Em calçadas, pátios e estradas pavimentados com cimento, utilizamse, a intervalos regulares, ripas de madeira ou asfalto para permitir

a dilatação do cimento sem causar prejuízos.

7. O pistão dc alumínio de um carro fica mais justo no seu cilindro de

aço quando ambos estão mais quentes. Isso se deve ao fato dc os corpos de alumínio dilataremse mais facilmente que os dc aço.

Estudo quantitativo da dilatação dos sólidos

Quando um corpo sólido 6 aquecido, ele sofre dilatação em todasas direções. Assim, surgem três tipos de dilatação: linear, superficial e

volumétrica.Vamos ilustrar esse conceito, usando como exemplo uma barra me-

tálica prismática:

• Se apenas a variação de comprimento da barra nos interessa, temosuma dilatação linear.

• Mas se é a variação da área de uma secção da barra que nos interessa,

temos uma dilatação superficial.

• E, final mente, se for de nosso interesse analisar a variação de v olume

da barra, teremos uma dilatação volumétrica.



Dilatação linear

Tomemos uma barra de ferro de comprimento inicial Lin, a umatemperatura t,n qualquer. Podemos comprovar que, se aquecermos a

barra, seu comprimento aumentará; se a resfriarmos, seu comprimento

diminuirá. Vamos indicar o comprimento final da barra por Lfin, à tem-

peratura trin. A variação de comprimento da barra será expressa porAL = Lfín Lin. Através de experimentos cm laboratório, podemos

verificar que:

1. A variação de comprimento A L da barra é diretamente proporcional

ao seu comprimento inicial Lin. Isso significa que, para uma dadavariação de temperatura At, ocorre o seguinte:

Comprimento inicial Variação de comprimento

Lin AL

2Lin 2 • AL

3Lin 3 • AL

4Lin 4 • AL

nLjn n • AL



T I W L

2. A variação de comprimento A L da barra è diretamente proporcional

à variação de temperatura At. Isso significa que, para um dado com-

primento inicial Lin, ocorre o seguinte:

Variação de temperatura Variação de comprimento

At AL

2 • At 2 • AL

3 • At 3 • AL

4 • At 4 • AL

n • At n • AL

Essas conclusões experimentais podem ser expressas matematica-

mente pela relação AI. = aLin • At (I), onde a é um coeficiente de

proporcionalidade característico do material da barra (no caso do nossoexperimento, o ferro), pois os materiais que compõem os corpos não sedilatam do mesmo modo para uma dada variação de temperatura e para

um dado comprimento inicial.() coeficiente a c denominado coeficiente de dilatação linear. Quanto maior a capacidade de dilatação do material, maior será o seucoeficiente a.



1 8 6

AL

Da expressão (I), obtemos a = —~ — (II).

Se fizermos, na expressão (II), Ljn = 1 m e At = 1 °C, teremos

AL1 m

* " 1 °C *

A partir dessa expressão, podemos obter a interpretação física docoeficiente de dilatação linear a:

a é a variação de comprimento por metro quando a temperaturavaria de 1 °C.

A unidade de a é = °C*\

O cobre, por exemplo, apresenta coeficiente de dilatação lineara = 0,000017 °C 1 = 17 • 10'6 °C ''. Isso significa que uma barra pris-mática e uniforme desse material, de 1metro de comprimento, aumenta(ou diminui) de 0,000017 m quando sua temperatura aumenta (ou dimi-nui) de 1 °C.

Vejamos alguns valores de coeficientes de dilatação linear:

Coeficientes de dilatação linear (valores médios)*

Material Coeficiente o (°C l)

Chumbo 27 • 10-6

Zinco 26,3 • 106

Alumínio 22• IO'6

Latão 19 • IO6Cobre 17• 10-6

Ferro 12• 10'6

Platina 9 • IO 6

Vidro comum 8 • 10-6

Porcelana 3 • 106

Vidro pircx 3 • 10-6

Invar (liga de ferro e níquel) 1

• io-6Quartzo (fundido) 0,5 • 106

* A rigor, o coeficiente a varia com a temperatura. Entretanto, p ara intervalos moderados de tem-

peratura. o coeficiente ®nâo varia de modo relevante c pode ser admitido praticamente constante.



O comprimento final da barra pode ser obtido através do seguinteraciocínio:

Lfín = Lin + AL =* Lfin — Lfp

Lfin = Lin • (1 + a • At)

+ orLjn • At

(III)

Nesta expressão, o fator (1 + o • At) é conhecido como binômio de dilatação linear.

Q • Aplicação ________________________________

Se a barra de ferro analisada anteriormente apresenta o comprimento ini-cial Lm = 10 m, à temperatura tin = 15 °C, vamos obter o seu comprimento

final, ao ser aquecida até a temperatura tfm 65 °C:

Lfin = L in • (1 + a A t) ,

onde:

í aferro = 1 2 1 0 *

U r = í/in t in = 65 °C 15 °C = 50 °C

Assim: Lfm = 7 0 • (1 + 12 • 1 0 b • 50) - L fm = 10 (1 + 60 0 10 *) —

L j in = 10,006 m

Portanto, a variação de comprimento da barra será dada por:

AL = Lfln - Lin 10,006 10 =>

Note que a dilatação A L da barra poderia ser obtida através da expressão:

AL = 0,006 m

AL a • Lin A t = 12 • 10 * • 1050 AL 0,006 m



1 8 8

Dilatação superficial

Tomemos a mesma barra de

ferro estudada no item anterior, masdesta vez fixemos nossa atenção nu-ma secção transversal. A área cessasecção é Sjn, a uma temperatura ini-cial tjn qualquer.

Podemos comprovar que, seaquecermos a barra, a área dessasecção transversal aumentará; se aresfriarmos, essa área diminuirá.

Vamos indicar a área final da

secção por SfJll, à temperatura tíin.

A variação da área da secção será expressa por AS Stin Sin.Através de experimentos cm laboratório, podemos verificar que:

1. A variação da área AS da secção da barra é diretamente proporcio-

nal à área inicial Sin.

2. A variação da área AS da secção da barra é diretamente proporcio-nal à variação da temperatura At.

Essas conclusões experimentais podem ser expressas matematica-mente pela relação | AS = ft Sin • At | (I), onde ft é um coeficiente deproporcionalidade característico do material da barra (no caso, oferro), denominado coeficientededilataçãosuperficial.

AS

Da expressão (I), obtemos ft = — (II).

Se fizermos, na expressão (II), Sjn = 1 m2 e At =

ft =

AS1 m*1 °C

°C, teremos

A partir dessa expressão, podemos obter a interpretação física do

coeficiente de dilatação superficial ft: ft é a variação de área por metro quadrado quando a temperatura

varia de 1 °C.

A unidade de /3 c — = °C '‘.



Para variações não muito intensas de temperatura, podese verifi-car que o coeficiente de dilatação superficial é praticamente igual ao do bro do coeficiente de dilatação linear, para um dado material, ou seja,

' ft = 2a (veja demonstração cm Complementos).Vejamos um exemplo:

O cobre tem coeficiente de dilatação linear a = 0,(K)0017 °C '' =17 • 10'6 ° C 1. Logo, o seu coeficiente de dilatação superficial será

ft = 2a = 0,000034 °C '‘ = 34 • 10 '6 °C‘1. Isso significa que uma chapahomogênea desse material, de 1 m2 de área, aumenta (ou diminui) de0,000034 m2quando sua temperatura aumenta (ou diminui) de 1 °C.

A área final da superfície pode ser obtida através do seguinte racio-cínio:

Sfin “ Sjn +■ A S Sfin — in 4 ftS[n • At Sfín “ Sin •(1 -r 0 •A t )

Nessa expressão, o fator (1 + P • At) é conhecido como binômiode dilatação superficial.

Wô&vacfád. ________________________________________________

1. O coeficiente p depend e da natureza do m aterial, dos intervalos de tem peratura

c das condições físicas (pressão, estado de cristalização, ctc.). Os valores adota-

dos nos exe rcidos são valores médios.

2. Material isótropo na dilatação é aquele que possui o m esmo coeficiente o, qual -

quer que seja a direção considerada.

3. Num material homogéneo e isótropo, as superfícies que se dilatam (ou se con-

traem) co nservam se geo m etricam ente sem elhantes às superfícies iniciais, isto c,

se a superfície inicial c um retâng ulo, a superfície final tamb ém se rá um retângu -

lo, embora de dimensões diferentes das iniciais.

• Aplicação ________ _______________________

Se uma chapa de ferro apresenta a área inicial S„. = 2 m \ à temperatura I ir. ~ 15 °C, vamos obter sua área final, ao ser aquecida até a temperatura tfin = °C:

Sfm = Sin *0 + P ‘ At),



1 9 0

onde:

í A/ = tfjn — tin = 65 °C — 15 °C = 50 °C

\ ferro = Aferro = 2 1 2 10" °C * = 24 . 10 6 *C" Assim:

S fm = 2 • (1 + 2 4 • / O 6 • 50) => S;ín = 2 • (1 + 1 200 10 *) =*

Syj* - 2,002-/m2

Portanto, a variação de área da chapa será dada por:

AS = Sfm Sin = 2,0024 2 ~

Note que a dilatação AS da chapa poderia ser obtida através da expres-

são:

AS 0,0024 ml

AS = pSin • A t = 24 • 10* • 2 • 50 AS 0,0024 m1

Dilatação volumétrica

Vamos mais uma vez analisar a

barra de ferro, estudada nos itens

precedentes, agora voltando nossa

atcnçào para o seu volume. O volu-

me inicial é Vjn, a uma temperatura

inicial tln, qualquer.Podemos comprovar que, sc

aquecermos a barra, o seu volume

aumentará; se a resfriarmos, esse

volume diminuirá.

Vamos indicar o volume final por Vfi0, à temperatura tfin.A variação do volume será expressa por AV = Vfin Vin.

Através de experimentos em laboratório, podemos verificar que:

1. A variação de volume AV da barra é dirctamente proporcional ao

volume inicial Vin.

2. A variação de volume A V da barra é dirctamente proporcional à va-

riação de temperatura At.



Essas conclusões experimentais podem ser expressas matematica-mente pela relação 1A V = yVin • At] (I), onde y c um coeficiente de

proporcionalidade característico do material da barra (no caso, oferro), denominado coeficiente de dilatação volumétrica.

Da expressão (I), obtemos y =

AVV:„

At (II).

Sc fizermos, na expressão (II), Vin = 1 mJ e At = 1 °C, teremos

AV

A partir dessa expressão, podemos obter a interpretação física docoeficiente de dilatação volumétrica y:

y é a variação de volume por metro cúbico quando a temperaturavaria de 1 °C.

A unidade de y é = °C ‘.

Para variações não muito intensas de temperatura, podesc verifi-car que o coeficiente de dilatação volumétrica é praticamente igual aotriplo do coeficiente de dilatação linear, para um dado material, ou seja,

y = 3a (veja demonstração em Complementos).

Vejamos um exemplo:

O cobre tem coeficiente de dilatação linear a = 0,000017 0C =

= 17 . 10'6°C*\ Logo, o seu coeficiente de dilatação volumétrica seráy = 3a - 0,000051 °C*1 = 51 • I0 6°C '1. Isso significa que um corpohomogêneo desse material, de 1mJ de volume, aumenta (ou diminui) de0,000051 m3 quando sua temperatura aumenta (ou diminui) de 1 °C.

O volume final da barra pode ser obtido através do seguinte racio-cínio:

Vfin = V* + AV Vfin = Vin + yVin • At

Vfin = v in * 0 + X * A t)

Nesta expressão, o fator (1 + y • At) é conhecido como binômio de dilatação volumétrica.



Í S * Aplicação ____________ _______ ________ _______ __________

j

Se um bloco de ferro apresenta o volume inicial Vin = 50

cm',à tempera

tura tin = 0 °C, vamos obter seu volume final, ao ser aquecido até a tempera

tura tfin = 100 °C:

Vfm = Vin *0 + Y * A t),

onde:

í A/ = f/fo - ti„ = 100 ° C - 0 °C = 100 °C

1 r/em> = 3crjerro = 3 - 1 2 - 10- °C* = 56 • iO • °C ’

Assim:

Vfm = 50 - ( 1 + 36- 10 6 . yooy

- 50,75 cmJ

K/Írt = 50 • (1 + 3 600 - 10 *) =*

Portanto, a variação de volume do bloco será dada por:

A V = Vj-m - Vjn = 50,75- 50 ^

Aroft'que a dilatação A V do bloco poderia ser obtida através der expres

são:

A V = 0,18 cm '

A V = YV:n • A t = 36 • 10-* • 50 • 100 A V - 0,18 cm'

êtbnwcõed ____________________________________

1. Ocoeficiente ydependedanaturezadomaterial,dosintervalosdctemperaturacdascondiçõesfísicas(pressão,estadodccristalização,etc.).Osvaloresadotadosnosexercíciossão valoresmédios.

2. Aexperiênciamostraque,setomarmosumsólidohomogêneoeisófropoaumatemperaturatincoaquecermos(ouoresfriarmos)aumatemperatural f in>obteremosumsólidogeometricamentesemelhante. Istoè,seosólidoinicial forum

cubo,osólido final também será umcubo, emboradearestadiferenteda inicial;seosólido inicial fo rumparalelepípedoretângulo,osó.idofinal tambémseráumparalelepípedoretângulo, comarestasdiferentesdasiniciais.Istoscdeveaofatode,nosólidohomogêneoeisótropo,asdimensõeslinearesvariaremnamesmaproporção,ouseja,naproporçãodobinômiodedilatação(1 + o •A t).



Lfin ~ "Vin a *ÀQ,

------ fator dc ampliação ou redução (K)

comprimento iniciai dc qualquer dimensão linearcom primento f inal de qualquer dimensão l inear

Exemplos:

a)

cubo

aresta: a

b)

quantidadedc calor: Q

cuboaresta: K • a

paralelepípedo

retânguloarestas: a. b. c

quantidadedc calor: Q

K c

paralelepípedo retânguloarestas: K • a. K, • b. K • c

3. Nas interpretaç ões físicas dos coeficientes dc dilatação linear, su perficial c volu -métr ica ut i l izamos, rcspcct ivamcntc, as unidades metro (m), metro quadrado(m 1), m etro cúbico (mJ) e grau celsius (°C ). M as essas interpretaçõe s s ão v álidas,

também, quando ut i l izamos outras unidades dc comprimento, área, volume c

temperatura. Assim, os coeficientes de dilatação ganham um caráter bastantegeral.

4. A experiência mostra que, qu an do um corpo possui um a região oca no seu inte-rior, ele se dilata (ou se con trai) com o se fosse maciço. E ste fato po de ser utiliza-

do na colocação dc aros de ferro ao redor de rodas dc m adeira, em carroças: oaro de ferro é aquecido e se dilata com o se fosse maciço; ao voltar à tem pera turainicial, se contrai e comprime a roda, ficando firme no local.



í

/1 9 4

Forças na dilatação

Quando uma barra é submetida a forças de tração ou de compres-são, ela pode sofrer deformações na direção do eixo.

Como já vimos no volume 3 (Estática, Hidrostática e Gravitação),se a força (de intensidade F) for normal à secção transversal (de área S)da barra, podemos definir a grandeza tensão normal (on), expressa por:

Por outro lado, sob a ação das forças de tração ou de compressão,a barra de comprimento inicial Lin sofre uma deformação AL. Comotambém já vimos no volume 3, podemos definir, neste caso, uma outragrandeza denominada deformação específica (c), expressa por:

Para materiais no regime elástico, verificase expcrimentalmenteque a relação entre a tensão normal c a deformação específica é cons-tante, ou seja:

°" = í (1)

= constante = E (3)

A constante E é conhecida como módulo de Young.on

Da expressão (3), vem e = .



Devemos ter em mente que a deformação AL da expressão (4) écausada pelas forças de tração ou compressão exercidas sobre a barra

por agentes externos.Entretanto,abarrapodesofrerdeformaçõeslinearesnadireçãodo

seueixodevidoaaquecimentoouresfriamento.Adeformaçãotérmicaéexpressapor:

AL = aLn • At (5)

Se a barra for submetida ao mesmo tempo a uma variação de tem-

peratura At e a esforços de tração com compressão, a deformação totalda barra será igual à soma algébrica das deformações mecânica (4) e tér-mica (5). Teremos, então:

A u t o r a l = ALmcetaica + ^ térmica

Logo:

AL total FLinS • E

+ a Lir • At (6)

Com relação à expressão (6), podemos analisar alguns casos especí-ficos:•

• Deformação livre de esforços mecânicos Neste caso, não‘há forças externas de tração ou compressão e ocorre

apenas deformação térmica devido à variação de temperatura. As-sim:

F = 0 O ALtotal c hm At



1 %

• Deformação a temperatura constante Neste caso, não há variação de temperatura e, portanto, não há de-

formação térmica. A deformação é totaimente mecânica, devido aos

esforços de tração ou compressão. Assim:

• Barra presa a paredes rígidas . Neste caso, o comprimento da barra é constante e sua deformação to-

tal c nula. A deformação térmica é anulada pela deformação mecâni-

ca.

Estamos admitindo o caso geral em que o material tende a sc expandir quando

aquecido c a se con trair quan do resfriado, isto é, coeficiente o positivo.

Dilatação térmica dos líquidos

Quando tratamos da dilatação de líquidos, só tem sentido falar em

dilatação volumétrica, já que os líquidos não têm forma definida. E há,ainda, um sério inconveniente neste estudo: os líquidos estão, cm geral,

contidos em recipientes sólidos que também se dilatam, "impedindo a

observação direta do que efetivamente está ocorrendo.

At —0 ALtola| — g #£

F

Harra aquecida: as paredes rígidas com- pr im em a barra.

Barra resfriada: as paredes rígidas fracio-nam a barra.

Assim:

ALlotai = 0 => + aLin • At = 0 *O • t

=> + a • At = 0 =» F = —aS • E • AtS • E -------------------------



É bom lembrar que, para um mesmo volume inicial e para uma mesma variação de

temperatura, os líquidos gcralmente sofrem dilatações maiores que os sólidos.

• Volume real e volume aparente de um líquido — Um frasco dc vidrofoi graduado para dar indicações corretas a uma temperatura tin. Va-mos admitir que, a essa temperatura, foi colocado no frasco um volumeVj„ dc determinado líquido.

Sendo N a leitura numérica no frasco, à temperatura tin, e U a uni-dade dc volume do frasco, à mesma temperatura, então o volume Vjn dolíquido será dado por:

vin= N . U

Vamos, agora, aquecer o conjunto à temperatura tfin (maior quetin). Durante o aquecimento, a unidade de volume inicial U do frasco scdilatou juntameme com o frasco, passando a ser U’ na situação final.

Observando, neste caso, a graduação do frasco, obtemos a indica-ção N \ Essa indicação numérica, multiplicada pela nova unidade de vo-lume IJ’ do frasco, nos dá o volume real final do líquido à temperaturatfln, ou seja:

V rcal final = N ’ U ’

Situação inicial à temperatura tin. Situação fin al à temperatura



198

Pela dilatação volumétrica, podemos obter U’ em função de U:

U ’ = U • (1 +y í

* A t )

onde yf é o coeficiente de dilatação volumétrica do frasco c

A t tfin tjn*

Entretanto, o observador costuma expressar o volume final do lí-quido multiplicando a indicação final N \ lida por ele no frasco, pelaunidade inicial U, deixando de levar em conta a dilatação que esta uni-dade sofreu.

Agindo dessa forma, o observador não está obtendo o volume real

final do líquido, mas apenas um volume aparente.Portanto:

(volume aparente)

Vamos, agora, analisar a dilatação do liquido, lembrando que, àtemperatura inicial tin, seu volume inicial é Vin.

Teremos, então, para esse mesmo líquido, uma dilatação real e

uma dilatação aparente.• Dilatação real — Sendo Vrea, fina| o volume real do líquido à tempera-tura tfi„, podemos escrever:

^ real final — ^'in * 0 + Y * A t ) ,

onde y é o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.

• Dilatação aparente — Sendo Va o volume aparente do líquido à tem-

peratura final tfin, podemos escrever:

Va = Vin • (1 + ya • At) ,

onde ya é um coeficiente de dilatação volumétrica que o liquido aparen-ta ter e, por isso mesmo, chamado coeficiente de dilatação aparente dolíquido.

Podese demonstrar, para variações não muito intensas de tempe-

ratura, que:

y = ya + yr

Veja demonstração em Complementos.



r

Vejamos alguns valores de coeficientes de dilatação volumétrica delíquidos:

I.íquidoy r c * )

(valores médios)

Mercúrio 0 0 0 © a

Glicerina 490 • IO'6

Gasolina 950 • IO'6

Benzeno 1 060 • 10 6

Álcool etílico 1

120

• IO'6

Acetona 1 490 • IO’6

Éter ctilico 1 620 • 10 6

Comportamento térmico da água

A maioria das substâncias, quando se solidificam, se contraem, is-to é, diminuem seu volume c aumentam sua densidade. A água, porém,é uma exceção, já que ela se expande ao se solidificar, aumentando seuvolume e diminuindo sua densidade.

Isso pode ser facilmente verificado se colocarmos uma garrafacheia de água no congelador: após um certo intervalo de tempo, a águase dilata e a garrafa arrebenta.

Nos países do hemisfério norte, de inverno muito rigoroso, a água pode congelar no radiador dos automóveis c arrebentar os canos, omesmo podendo acontecer com os encanamentos das casas.

Esse comportamento da água ao se solidificar pode, entretanto, serútil. Na agricultura, por exemplo, quando a água se congela nas racha-duras bastante finas das rochas, faz com que elas se fragmentem, o quecontribui para que o solo seja mais arável.

Um outro fato merece ainda destaque: o gelo, formado pela dilata-

ção da água ao se solidificar, é menos denso que a água líquida c flutuana superfície dos rios c mares. Se ocorresse o contrário, o gelo seriamais denso, iria para o fundo dos lagos e mares e ali se acumularia anoapós ano, até que tudo ficasse congelado; seria um desastre para os scics vivos.



2 0 0

Esse estranho comportamento da água ocorre devido à polarizaçãoelétrica de suas moléculas, constituídas por dois átomos de hidrogênio cum de oxigênio. O átomo de oxigênio exerce uma atração maior sobre

os elétrons do que o hidrogênio, tornando a molécula eletricamente po-larizada. Isso vai causar uma ligação entre as moléculas de água, for-mando pontes de hidrogênio.

Na fase sólida, a água se encontra arranjada segundo pontes de hi-drogênio, havendo grandes espaços vazios entre elas, não ocupados pormoléculas. Isso aumenta o volume do conjunto.

Por outro lado, quando o gelo é aquecido, as pontes dc hidrogêniosc rompem c as moléculas passam a ocupar os espaços vazios que sur-

gem, provocando uma diminuição do volume do conjunto.A medida que a temperatura aumenta, a agitação térmica das mo-

léculas também aumenta, e elas tendem a ocupar espaço maior. Ocorre,então, superposição dos dois efeitos (contração por ruptura das pontese dilatação por agitação térmica). Dc 0 °C a 4 °C prevalece a contração por ruptura das pontes e, a partir dc 4 °C, a dilatação por agitação tér-mica.

A água atinge sua densidade máxima à temperatura de 4 °C:1,0 g/c m 3.



ü & m o S a à i 201

O C o m p l e m e n t o s

/. Relação entre os coeficientes de dilatação linear ta) e superficial Observe a figura ao lado; nela

ilustramos a dilatação superficial de

uma barra prismática, cuja secção

transversal tem lados a e b. À temperatura inicial tin, esses la-

dos têm dimensões ain e bin.Como ain ebin são dimensões linea-

res, podemos aplicar a elas a expressão

da dilatação linear quando a barra sofrer uma variação de temperatura At.Teremos, então:

í afin = a in • (1 + a . At) ( I )

Ibfin ~ t>in • (1 +a • At) (2)

A área fina! da superfície é expressa por Spm = aftnbjin (3). Substituindo as expressões (1) e (2) na expressão (3), vem:

Sfin = ambin (1 + a • At)3 Desenvolvendo essa expressão, obtemos:

Sfln = airPin • 0 + 2a • A t + a2 • A t2)

Admitindo variações de temperatura A t não muito intensas, podemos, numa primeira aproximação, considerar o termo a1 • A t2desprezível em rela-ção aos demais que se encontram no interior dos parênteses. Assim, a expres-

são anterior pode ser escrita da seguinte forma:

Sf,n ~ ainbin • (1 + 2a • At) (4)

Nessa expressão, o produto ainbin corresponde à área inicial da superfície, isto é, S,n = airp m.

Voltando à expressão (4), vem:$fin = Sin • (l + 2aAt) (5)

Mas, como vimos na dilatação superficial:S/In = Sin . (1 + p • A t) (6)

Comparando as expressões (5) e (6), temos:Sln • (1 + () • At) ~ Sm • (1 + 2a • At) / + p • A t ~ 1 + 2a • A t =>

p • At ~ 2a • A t P = 2a



2 0 2

2. Relação entre os coeficientes de dilatação linear (a) e volumétrica fyj Observe a figura ao lado; nela

ilustramos a dilatação volumétrica de uma barra prismática, cujas arestas são a, b e c.

À temperatura inicial tin, essas arestas têm dimensões ain, bin e cin.

Como ain, bjn e Cjn são dimensões lineares, podemos aplicar a elas a ex- pressão da dilatação linear quando a barra sofrer uma variação de temperatu-

ra At.Teremos, então:

aj]n = ain • (I + a • At) (1)• bfln = bin • (1+ a A t) (2)

Cfin = cm *(1 + • At) (3)

O volume final da barra é expresso por:

V fin ~ afm b f m cfm W

Substituindo as expressões 11), (2) e (3) na expressão (4), vem:

Vfin = OifPirfin ' (1 + o • Atf i Desenvolvendo essa expressão, obtemos:Vfm = <*inbihCin • (l + 3a • A t + 3a2• A t2 + a3 • A t3)

Admitindo variações de temperatura At não muito intensas, podemos, numa primeira aproximação, considerar os termos 3a2 • A t2 e a3 • A t3desprezíveis em relação aos demais que se encontram no interior dos

parênteses. Assim, a expressão anterior pode ser escrita da seguinte maneira:

Vfin = oinbincin • (1 + 3a • At) (5) Nessa expressão, o produto ainbincin corresponde ao volume inicial da

barra, isto è, Vin = ainbincin.Voltando à expressão (5), vem:

Vfin Vin-fl + 3a-At) (6)

Mas, como vimos na dilatação volumétrica:Vfin = Vin 0 + Y A t ) (7)

Comparando as expressões (6) e (7), temos:Vin' (l + y ’ A t)~ Vin • (1 + 3a • At) => 1 + Y • At ~ I + 3o • A t =>

=» y • A t ~ 3a • A t =» Y ~ 3a



N e s s a s d e m o n s t r a ç õ e s , a d m i t im o s o m a t e r i a l h o m o g ê n e o e i s ó t r o p o .

3. Relação entre os coeficientes de dilatação volumétrica (dilatação real e dila-tação aparente de um líquido)

Para um líquido de volume inicial Vm, à temperatura inicial tin. temos, à temperatura final tfln, o volume real:

^real fin a l = ^In ' (1 + Y * ^ 0 ( 0

Mas, observando o frasco à temperatura final tpln, obtemos:V real final = = N*U • (1 + yr At) (2)

Substituindo a expressão (2) na expressão (1), vem:

N’U • (I + yr At) = Vin • (1 + y • At) (3)

O produto A"U corresponde ao volume aparente do líquido, isto é:

N'U = Va = Vin • (1 + ya ’ At) (4)

Substituindo a expressão (4) na expressão (3), decorre que:

vin (1 + Ya At) • (1 + yr At) = Vin. (I + y At) =>- (1 + ya At) • (I + yr At) = (1 + y At)

Desenvolvendo, vem:

I + Ya At + Yf At + YãYf‘ = 1 + Y • A t =>

- Ya • A t + Y f At + y aY f A t2 = y • A t

Na expressão anterior, como o termo yaYf ’ Al2é desprezível em relação aos demais, para variações de temperatura A t não muito intensas, resulta, en-

tão:Y a • At + y f A t ~ y At

logo:

Y ~ Ya + Yf



2 0 4

1. (FuvestSP) Cate fervente c despejado em um copo de vidro. O copo se parte. Uma possível explicação seria:

a) A dilatação das várias partes do copo nàoé uniforme. b) O ponto de fusão do vidro é próximo ao de ebulição do café.c) Sendo o vidro transparente, o calor passa através dele com facilidade.d) A capacidade térmica do vidro é menor que a do café.c) O calor específico do vidro é menor que o do café.

Resolução: O café fervente aquece mais rapidamente as camadas internas

do copo (principalmente se o vidro que o constitui for grosso) e elas se di-latam mais do que as camadas externas. Essa dilatação nãouniforme fa/.surgir tensões no vidro e ele racha.Para evitar tal acontecimento, procurase usar vidro de baixo coeficientedc dilatação (como o vidro pirex) ou vidro pouco espesso, onde a dilata-ção é mais uniforme.


2. (MACKSP) Nas pontes metálicas de largo vão, o apoio de uma das extre-

midades c fixo e o outro é apoiado sobre roletes. Por quê?Resolução: Pontes metálicas de largo vão sofrem razoável dilatação emdias mais quentes. Apoiando uma das extremidades sobre roletes, ela podese deslocar, acomodando a estrutura à nova situação e evitando o surgi-mento de violentos esforços internos que causariam danos irreparáveis à

ponte c aos suportes laterais.

3. (Univ. Ouro PretoMG) A figura aseguir mostra uma lâmina bimetá

lica onde os componentes são aço ezinco. Os coeficientes de dilataçãolinear daqueles dois metais são res

pectivamente iguais a 11 • 10 *0C‘‘c 26 • 10 * °C \ Se a lâmina éaquecida, podesc afirmar que:

a) ela se curvará, assumindo a posição (1). b) e!a se curvará, assumindo a posição (2).c) ela permanecerá reta.

d) ela se curvará de tal forma que a parte constituída por aço apresentemaior comprimento que a outra.

e) Todas as afirmativas são falsas.



Resolução: O zinco se dilata maisque o aço. Assim sendo, para aco-modar esta dilatação desigual de tal

modo que o comprimento da lâmi-na de zinco seja maior que o comprimento da lâmina de aço, a lâmi-na bimctálica se curva assumindo a posição (1). Nesta posição, p lâmi-na de zinco (externa) terá maiorcomprimento qüe a lâmina de aço(interna).


Observação: Se a lâmina bimetálica fosse resfriada, haveria contração deambos os materiais. A lâmina de zinco, possuindo maior coeficiente de di-latação linear, se contrairia mais. Assim, a lâmina bimetálica se curvariaassumindo a posição (2).

4. (FCC) A tabela mostra os acréscimos AL no comprimento de três trilhosde um metal hipotético, que se dilatam â medida que aumenta a tempera-tura. A 0 °C, os trilhos medem, rcspectivamentc, 5, 10 c 15 m. As tempe-raturas foram medidas em graus ccntigrados e os acréscimos no compri-mento dos trilhos foram medidos em milímetros.

Temperaturas 0 °C 10 ° c 20 °C 30 °C

Acréscimos em mm:

Trilho de 5m 0 1 2 3

Trilho dc 10 m 0 2 4 6

Trilho de 15 m 0 3 6 9

Dessa tabela, podese concluir que o coeficiente de dilatação linear do me-tal de que são feitos os trilhos c de, em °C 1:

a) 4 • 10 \ d) 2 • 10 *. b) 2 • IO2. e) 1 • IO 5.c) 4 • 10*.

Resolução: O coeficiente dc dilatação linear do metal é dado por:

ALin

Ata —



2 0 6

O coeficiente a é uma característica do material. Assim, para qualquer umdos trilhos deveremos obter o mesmo valor. Tomando, por exemplo, o tri-lho de comprimento inicial de 10 m (a 0 °C) temos:

Ljn = 10 m

At = 30 °CAL = 6 mm = 6 • IO3 m

Portanto:

a = 2 • 10 5 °C‘

At

• m m10 m30 °C

2 • 10'5 °C"


5. (Med. CatanduvaSP) Um trilho de aço possui comprimento igual a 30 m.Qual é a variação do comprimento do trilho entre as temperaturast, = 10 °C e tj = 50 “C, sabendo que o coeficiente médio de dilataçãolinear do aço, nesse intervalo de temperatura, t o = 1,2 • IO'5 (°C) '?

a) 2,2 m d) 2,2 • 10 4 m b) 2,2 cm c) Nenhum dos resultados anteriores.c) 2,2 mm

Resolução: A variação do comprimento é dada por AL aLin • At, onde:

a = 1,2 • 105 (°C)‘• Ljn = 30 m

At = tfin tin = 50 °C (10 °C) = 60 °C

Logo:

AL = 1,2 • 10 *• 30 • 60 AL = 2,2 • 10'* m


AL, 2,2 cm

6. (Univ. ViçosaMG) Para que duas barras de materiais diferentes, de comprimentos l .e L c coeficientes de dilatação linear o, c a2, respectivamente,mantenham constante a diferença entre seus comprimentos, a qualquertemperatura, a relação entre seus comprimentos deverá ser:

a) ía = (l.£»j)/cri. d) <a = 1 , • (1 + oi/oj). b) I, = i* • (1 + Oa/a,). e) f, = (/aaa)/*,.

c) i, = (íia«)/a2.Resolução: Para a temperatura tj„, temos:

d = í 2 i , (1)



Para a temperatura tfin, temos:d 1 5 l í (2)

Subtraindo (2) de (I), decorre:0 = ( ! , J i ) ( J 5 i ’i)

l a " i í l a i , /

15 l a l í I , • A t

A ia = Ai, (3)

Mas:

ÍA/i = oJ2 • At (4)IAi, At (5)

Substituindo (4) c (5) em (3), vem:

a2h • At a,i, • At ctjli — <r,i. ( 6)

Da expressão (6), vem:

i, = (iaOi)/«!


7. (Med. SantosSP) Duas barras metálicas, B, c B„ tem comprimentos dife-rentes e coeficientes de dilatação iguais. Dentre os gráficos que seguem,assinale aquele que representa a variação dos comprimentos das barras emfunção da temperatura.



— -

Resolução: A expressão do comprimento de uma barra em função da temperatura 6 dada por:

Lfin = Lfa • (1 + aA t) (1)

No caso especifico do problema, temos:'Lfin = *

' Ljn = íoA t - t f in - t in « t - 0 - t

Assim, a expressão (1) se transforma cm:

t = to • d + at)E decorre:

(2 )

A expressão (2) è uma função li-near, cuja representação gráfica éuma reta do tipo apresentado nafigura ao lado, onde:

coeficiente linear = f 0

declive » tg â £ f0<r

t = f 0 + foot

Os declives das retas B, e Bj devem ser diferentes, pois os coeficientes dedilatação são iguais (a, o2) mas os comprimentos iniciais são diferentes(/o, * Jto2). l ogo, suas inclinações (<5, c d2) são diferentes: ót * <J2. Alémdisso, d, e ài são agudos, pois os declives das retas são positivos.Por outro lado, a barra que tiver menor comprimento inicial f 0 terá tam-

bém menor declive (tgd) e, consequentemente, menor inclinação ó. Peloque acabamos de dizer, o gráfico que melhor se ajusta é o do diagrama a.



8. (FuvestSP) Considere uma chapa de ferro, circular, com um orifício cir-cular concêntrico. À temperatura inicial de 30 °C, o orifício tem um diâ-metro de 1,0 cm. A chapa é então aquecida a 330 °C. Qual a variação dodiâmetro do furo, se o coeficiente dc dilatação linear do ferro ê de12 • 10 * °C ‘?

Resolução: O fato de a chapa seroca ou maciça não influi na dilata-ção. Assim, para o diâmetro doorifício, podemos escrever:Ad = d0o • At =>

=> Ad = 1• 12 • 10 6 • (330 —30)

=» Ad = 12 • IO 6 • 300 Ad 3,6 • 10 3 cm

Resposta: A variação do diâmetro do furo será de 3,6 • IO’3 cm.Observação: Durante o aquecimento, a região oca se dilata como sc fossemaciça. Assim sendo, tanto a chapa quanto o furo tendem a aumentar.

(FE1SP) Lnia trena de aço ó aferida para medidas a 15 °C. Qual será o er-ro cometido em uma leitura de 20 m feita a 40 °C? Coeficiente de dilata-ção linear do aço igual a 12 • 10'* °C l.Resolução: À temperatura tin = 15 °C, quando a trena é aferida, sua uni-dade de medida é U (no caso, U = I m). À temperatura tfm = 40 °C, es-sa unidade já sc dilatou e passou a scr U* (portanto, U’ não c mais igual a1 m ).

2 0 u

(tin 15 °C)

--------- j

30U’ '

(tfin = 40 °Q

Assim, a 40 °C, quando lemos na escala o valor numérico 20 c dizemosque a medida da distância é de 20 m, estamos obtendo uma medida apa-rente, pois a unidade de medida não é mais o melro.Logo, a medida real é aquela obtida multiplicando o valor numérico 20 (li-do na escala) pela unidade U’ àquela temperatura, ou seja, a medida real éigual a 20U\



21 0

Vejamos qual c a unidade U \ Pela expressão da dilatação linear, temos:U* * U • (1 + cr • At),onde:

U = 1 m (unidade inicial) At = 40 °C - 15 °C = 25 °C

a = 12 • 10 e °C ‘

Logo:

U* = 1 • (1 + 12 • 10 ‘ • 25) U’ = 1,0003 m

.Assim, a medida real da distância c:

medida real = 20U’ = 20 • 1,0003 = 20,006 mPortanto, o erro cometido na leitura vale:

erro = medida real - medida aparente =• erro = 20,006 m - 20 m

erro - 0,006 m ou erro = 6,0 • 10 5m

I

Resposta: erro = 6,0 • t0‘3m.

Observação: Outro modo de resolver o problema seria o seguinte:

distância

trena na temperatura

de aferição 15 °C

_ ___________________ ; _______ lÍ2 _ I _______ . 1 ■ _ 2_tfh, = 40“C

trena fora da

temperatura de aferição f- H

O erro na medida (AL) corresponde à variação de comprimento do com primento inicial Lin = 20 m da trena.O valor AL pode ser obtido pela expressão da dilatação linear:AL - aLin • At

Logo:

AL = 12 • 10 6-20-25 AL = 6,0 • 10 3m

A medida real X, obtida a 15 °C, quando a trena está aferida, vale:X = 20 + AL - X - 20,006 m



10. (OSECSP) Uma chapa metálica sofre um aumento de área de O.OóTo aoser aquecida de 100 °C. O coeficiente de dilatação linear desse material,cm °C\ é de:

a) 6 • 10 4. b) 6 • 10*4.c) 3 • 10 \d) 3 • 10 *.e) n.r.a.

Resolução: Do enunciado, concluímos que:

Tas = o,o6*.'. • s,„ = • sin= 6 10 «. sin[At = 100°c

Pela expressão do coeficiente dc dilatação superficial, temos:

AS 6 • 10' ^

P = 7 7 “ = -------- M ------ U = 6 • 10

Como ft = 2a, decorre:

a = — = 3 • IO'8 °C ' o = 3 J0‘ °C '


11. (EEMSP) O aro da roda dc uma locomotiva é feito de aço c tem diâmetrointerno de 58,45 cm. Ele deve ser montado na “alma” da roda, que c de

ferro fundido, e tem diâmetro de 58,55 em. Esses dois diâmetros forammedidos à mesma temperatura t = 25 °C. Os coeficientes dc dilatação li-near do ferro fundido e do aço, supostos constantes, sào, respectivamen-te’ aferro fundido = 8 • 10 6 °C ' e oaç0 = 12 • 10** °C '. As duas peçassâo colocadas numa estufa e, após serem aquecidas, sào montadas, for-mando o conjunto. Qual a menor temperatura para que a montagem seja

possível?

Resolução: Admitiremos que os materiais envolvidos sejam homogêneos eisótropos. Os corpos formados desses materiais dilatamse em todas as dire-ções com o mesmo coeficiente o e suas dimensões lineares obedecem às ex- pressões da dilatação linear. Quando as duas peças estiverem montadas,formando o conjunto, o diâmetro interno final do aro de aço deverá serigual ao diâmetro final da roda de ferro fundido, ou seja, dfin = Dfm.



2 1 2

aro de aço roda dc ferro 1ditl = 58,45 cm D* = 58.55 cm

Feia expressão da dilatação linear, podemos escrever:

• para o diâmetro interno do aro:

dfin = djn • (1 + ffgço * A t) (1)

• para o diâmetro da roda:

Dfin = D in * (1 + Aferro * A t) (2)

Igualando as expressões (1) c (2), vem:

din ' ü + «aço *At) = Din • (1 + ofcrro • At) =*

=* 58,45 • (1 + 12 • 10 4• At) = 58,55 • (1 + 8 • 10 6 • At) (3)

Resolvendo a expressão (3), decorre que At = 429,2 °C.Mas:

At = tfin tin 429,2 = tr,n ~ 25 tfin = 454,2 °C

Resposta: A temperatura tfln = 454,2 °C é a temperatura na qual os diâ-metros interno do aro e externo da roda sâo iguais. As peças deverão atin-gir uma temperatura superior a esta para que possam ser encaixadas e, posteriormente, quando resfriarem, se ajustarem perfeitamente. T ogo. para temperaturas t > 454,2 °C a montagem será possível.

12. (PUCSP) Um sólido tem densidade igual a 10,1 g/cm3, a 0 °C. Seu coefi-

ciente de dilatação linear vale a = - y - • 10'4 °C*\ Admitindo que os

coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica permaneçamconstantes, a densidade do corpo a 100 °C valerá, cm g/cm3:

a) 9,5. d) 9,85. b) 9,7. e) 10,00.

c) 9,75.



i " — —=?

Resolução: Admitindo que a massa m do sólido tenha permanecido cons-tante na passagem da temperatura tin = 0 °C para a temperaturatf,n = 100 °C, temos:

Densidade á temperatura tj„: «ir. = 0°C

dfu» =(1 + Y *At)

(4)

Na expressão (4), sabemos que:

djn = 10,1 g/cm*

Y = 3 o = 10 • 10* °C**At = tfin tm = 100

Logo:

. = 10,1

:ln 1 + 10 • 10 s • 100dfm = 10 g/cm J

dín »10 ,1 g/cm ’


Observações:djn

1. A expressão (4), dfm = (1 * y . At) * nos mostra clue» em geral,

quando aquecemos um corpo sólido, seu volume aumenta e sua densi-dade diminui.

2. A expressão (4) aplicase também ao caso da dilatação de uma determi-nada massa líquida, mantendose a pressão constante. Mesmo paramoderadas variações de pressão, a expressão é válida, pois os líquidossão praticarnente incompressíveis.



2 1 4

13. (OSECSP) Um relógio é controlado por um pêndulo que marca corretamente os segundos a 20 °C. O pêndulo 6 feito de um material cujo coefi-ciente de dilatação linear é de 16 • IO6 °C ‘. Quando a temperatura é

mantida a 30 °C, o atraso do relógio em uma semana é de:a) 48,4 s, d) 120 s. b) 96,8 s. e) n.d.a.c) 484 s.Resolução: No volume 8, faremos o estudo do pêndulo simples, que con-siste basicamente em ama partícula de massa m, presa à extremidade de umfio de massa desprezível e comprimento I. O pêndulo, quando afastado dasua posição de equilíbrio O (posição central) e em seguida abandonado,oscila em torno desse ponto, sob a ação da gravidade.

Quando o ângulo0 é pequeno, o pêndulo oscila com pequena amplitude. Nessas condições, o período (T) das oscilações c dado por:

onde g é a aceleração da gravidadeno local.

A 20 °C os segundos sào marcadoscorretamente. Portanto:

T 20 CC ~ i 5

Aumentando a temperatura, o fio sofrerá dilatação e apresentará umcomprimento maior. Da expressão (1), podemos concluir que, quantomaior o comprimento /, maior será o período de oscilação T.Assim, a temperaturas superiores a 20 °C o pêndulo levará mais de 1se-

gundo para executar uma oscilação completa e, portanto, atrasará o reló-gio (é justamente por causa da dilatação térmica que os relógios de pêndu-lo simples atrasam no verão).Logo:• A 20 °C temos:

Í t 20°c * 1 s

| comprimento: V20

• A 30 °C temos:

f T 30°C ~

?\comprimcnto: t3C l a©• (1 + o • At)

Veja a derr.onstração desta expressão no volume 8 (F.letromaunetisino e Ondulatória).



onde:(a = 16 • 10 * °C*‘

[At = 30 °C 20 °C = 10 °CSendo:

(3)

dividindo (3) por (2), vem:

t 30 °c i i0 • (1 + g • At)

t i o

T30°C

T20oC V 1 2o ^ 20 °C

Substituindo nesta expressão os valores numéricos, temos:

— = V 1 + o • At

l 2 p . = v / l 7 16 • 10 6 • 10 T30°C = v / 1,00016

T30 °C ~ l .00008 s

Portanto, em cada oscilação do pêndulo a 30 "C ocorrerá um atraso dc:

AT = T30 °c ” T20 °c = 1.00008 1 AT = 0,00008 s

Ksse atraso ocorre em relação a cada oscilação de 1s efetuada a 20 °C.Portanto, em 1semana teremos:

AT ,7 24 3 600v • 0,00008 squantidade de segundos atraso por

em 7 dias segundo

AT =548,4 s


Observação: Pêndulo compensado

O pêndulo compensado é um pêndulo construído dc modo que quandoocorrem variações de temperatura o seu período não sofre alteração. A fi-gura representa um pêndulo compensado, formado por cinco barras: as barras A e as barras B, dc materiais diferentes (por exemplo, A: ferro; B:zinco). Quando a temperatura aumenta, 0 comprimento das barras au-menta. Assim:

• Barras A: AfA = oAl„^ *At

• Barras B: A iB= • At



Devido à dilatação das barras A, o disco D desce de 2 • A í a, pois as duas barras A laterais e a barra central A se dilatam. Mas, devido à dilataçãodas barras B, o mesmo disco l) sobe A i B. Para que o comprimento efetivodo pêndulo (i ) permaneça constante, devemos impor que a dilatação das barras A num sentido seja compensada pela dilatação das barras B no ou-tro sentido. Assim:

2 • A fA= Af

=* 2aAí 0a -

2oa I0 a • At = • At =*

* ° A » 8

* < > b 2 * A

14. (FatecSP) A gasolina possui coeficiente de dilatação térmicaY = 1,2 • IO'3°C‘*. Um caminhãotanque descarrega 10 mil litros de ga-solina medidos a 25 °C. Essa gasolina é vendida a 15 °C.

a) O volume vendido é superior a 10 mil litros. b) A massa da gasolina vendida c menor do que a massa descarregada pe-

lo caminhãotanque (desprezar evaporação de gasolina e absorção deumidade).

c) A densidade absoluta da gasolina diminui quando a temperatura baixa.

d) A “dilatação” térmica da gasolina (10 mil litros a 25 °C) é próxima deAV = 120 litros.

e) n.d.a.

Resolução: Pela expressão da dilatação volumétrica, temos:

Vfin = v in • (1 + r * A t)

Para tin = 25 °C, Vin = 10 000 L

Para tfin = 15 °C, Vfm = ?



. J v / v / w f / {i\ í.. 'i 217

Sendo:

{ = tfin t in = 15 25 = 10 °C

1 y = 1,2 • 10° °C *

temos, na expressão acima:

V f in * 10 0 0 0 [1 + 1 ,2 • 1 0 '3 • ( 1 0 ) ] =* Vfin = 1 0 0 0 0 • [1 1 , 2 • I 0 * a |

=*• Vfin = 10 000 • (1 0,012) Vfm = 9 880 í

A variação de volume da gasolina será dada por:

AV = vfin- vin AV = 9 8801 10000i AV = —120 i

O sinal negativo dc A V indica que o volume final c menor que o volumeinicial, isto é, houve uma diminuição de volume.

Observação: Note que a variação dc volume AV da gasolina poderia serobtida através da expressão:

AV yVjn • At = 1,2 • 10* • 10 000 • (10)


AV = —120 /

15. (MACKSP) Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do vidroé de 25 • 10’6 °C'‘ e que o do mercúrio é dc 180 • 10'6 °C '\ calcule quefração de volume de uma vasilha de vidro deve ser cheia com mercúrio afim de que o volume da parte vazia permaneça constante ao se variar atemperatura.

a) 36/4 b) 5/36 c) 18/5 d) 5/18 e) Outro valor.

Resolução: Para a temperatura ini-cial tjn, o volume da parte vazia se-rá dado por:

A Vjn = Vinj —V (I)Para a temperatura final tnn, o vo-lume da parte vazia será dado por:

A^fin —Vfinf —VfinHg ^

Pelas condições do enunciado, te-mos A Vjn = AVfilIl.



Substituindo as relações (1) e (2) na expressão anterior, vem:

Vinf V i „ „ g = Vfinf - Vfi„Hg V"»H, " V‘"H , = V£ => AVng « AVf ^ ^ inHg *yHg * inf 1

=> V inHg•^Hg = Vinf*Yf 3

YmjicO quociente representa a

v inf

preenchida pelo mercúrio.Portanto, sendo yf = 25 • 10 0

fração de volume do frasco que deve ser

C*‘ e /Hg * 180 * l0 ‘ °c ‘ ‘ »vcm:

^iiJHg ___ 25 10" ^ inHgVinf 180 * IO*6 Vinf

25_ ViPHg._ _± 180 ' Vjnf 36


16.(OSECSP) Um recipiente dc vidro dc 150 cm3está complctamentc cheiode um liquido a 20 °C. Aquecendose o conjunto a 120 °C, transbordam5 cm3do líquido. O coeficiente de dilatação volumétrica aparente do liqui-

do é de:a) 3,3 103oC ‘. d) 1,1 • 1 0 °C'. b) 3,3 • 10“ °C *. e) n.r.a.c) 1,1 • 103 °C1.

Resolução: O volume inicial do liquido (v in|jq)>a 20 °C, é igual ao volume

inicial do frasco (Vinf), à mesma temperatura.Assim, Vin,íq = Vinf = 150 cm3.

situaçãofinal

20 °C 120 °C



Após o aquecimento até a temperatura de 120 °C, podemos escrever:

'finiiq = Vfinf + 5 cm3** rfmi«q ” v finj 5 cm3, (volume transbordado)

Os volumes finais do líquido c do frasco são dados por:

fVmjjq = Vinijq * 0 “ yiiq * A t)

= ^ in f * 0 + Xf * A t )

Substituindo os dados do enunciado, vem:V fin j,q = 150 • ( I + yllq • 100)

V fin f = 1 5 0 . ( 1 + yf • 100)

Subtraindo membro a membro, temos:Vfinjjq Vfi„f = 150 . (1 + ylíq • 100) 150 • (1 + yf . 100)

=> Vfinijq “ Vfinf = 150 • 100 • (yliq yf)

Denominando de y aparente (ya) a diferença yjjq yf, e sendoVfiniíq Vfinf = 5 cm3, vem:

5 = 150 • iooy3 ra = -ttI õõ- = ya ~ 3,3 • 10 °C ‘


17. (IMERJ) A 0 °C, o volume do bulbo de um termômetro de mercúrio é V0e a secção reta do tubo capilar é admitida constante c igual a A0. O coefi-ciente de dilatação linear do vidro ca/°C e o coeficiente de dilatação volu-métrica do mercúrio é y/°C. Se o mercúrio enche completamente o bulboà temperatura de 0 °C, mostre que o comprimento da coluna de mercúriono capilar é proporcional à temperatura (t > 0 °C).

Resolução: A figura a representao mercúrio preenchendo comple-tamente o bulbo a 0 °C (volumeV0). À temperatura t > 0 °C o bulbo sofre dilatação e apresentao volume V. O mercúrio se dilatamais que o vidro; logo, à tempe-ratura t podemos escrever (fieurab):

^ Hgfin - ^ ^ capilar (D,

An (constante) A,a) H M

t°C



Assim:

iA„ = Vo • (y 3o) • t

_ (y ~ 3 a ) Vo

Ao

18. (FAAPSP) Um líquido é colocado num tubo cm forma dc U cujos ramossào envoltos por “camisas”. Numa das “camisas” colocase gelo funden-te (gelo a 0 °C) e na outra colocase água à temperatura de 60 aC. Saben-do que as alturas do líquido nos dois ramos, em relaçào a uma mesma ho-rizontal do líquido que passa pela sua base, são de 20 cm e 30 cm no ramoda camisa do gelo fundente c no da água a 60 °C, respectivamente, deter-

mine o coeficiente dc dilatação real do líquido.

Resolução: Este exercício apresenta um método de determinação do coefi-

ciente de dilatação volumétrica de um líquido, conhecido como processo

de Dulong e Petit.*

O tubo em U constitui um sistema dc vasos comunicantes. Quando ummesmo líquido é disposto num tubo em forma de 1J, ele alcança o mesmonivel nos dois ramos, desde que a temperatura do sistema seja constantecm todo o tubo. Assim, as alturas das colunas dc líquido nos dois ramossão iguais (veja volume 3 — Estática, Hidrostática e Gravitação).•

• Pferre Louis Dulong (17851838). Fisicoquimico francês, desenvolveu trabalhos sobre a medi-da da temperatura c a transferência do calor. Contribuiu signiflcativamcntc para o conheci-mento dos calores específicos dos gases c dos sólidos. Realizou pesquisas cm Física com Petit c,cm 1819, formularam a lei dos calores específicos que leva seus nomes.

Aléxia Thérèse Pctil (17911820). Físico francês, realizou pesquisas em Física, principalmcntesobre c calor, c, juntamente com Dulong, mostrou , ctr. 1819, que os calores espccificos de mui-tos elementos sólidos estão infimamente relacionados a seus pesos atômicos (lei dc Dulong•Petit).



2 2 2

crfa fdfc>

x*

T

h,

h;

2

\ /

y

y

»j

Mas, quando as temperaturas t, e t2sào diferentes nos dois ramos, as respectivas densidades do líquido (d2e d2) também o são e as alturas ht e h2atingidas sào diferentes.Para o mesmo líquido em equilíbrio, os pontos I e 2 estão no mesmo nível;sendo p2e p2as pressões absolutas nesses pontos, temos:

Sendo y o coeficiente de dilatação do liquido, podemos escrever (veja exercicio resolvido n? 12):

Substituindo (2) em (1), temos:

P i P i »

onde:

P i = P atm +

P i = P aim + d í g h 2 Patm + digh. = P a t m + d2gh: d,h, = d2h2 (1)

1 + y • At * =>hi

h, • At

Portanto, conhccendose a alturas h2c h, e as temperaturas t, c l2, pode-mos determinar o coeficiente dc dilatação volumétrica de um líquido, pormeio do processo de Dulong e Petit.



Para:r h2 = 30 cm

h, = 20 cm

< t2 = 60 °Ct, = 0°C

I At = 60 °C 0 °C = 60 °C

temos:

= 30 ~ 20Y 2060 ^

Resposta: O coeficiente de dilatação real do líquido é y = 8,33 • 10 J °C

y = 8,33 • 10 3*°C 5

1. (ITASP) Julgue a seguinte afirmativa:

O coeficiente de dilatação linear de uma barra é proporcional ao seu comprimento.

2. (CesceaSP) Duas hastes, inicialmente à temperatura t,, são levadas à temperatura t, > t ;. Considere as afirmações:

I) Se as hastes tiverem comprimentos iguais, dilatase mais aquela que possuir coeficiente de dilatação maior.

II) Se as hastes tiverem coeficientes de dilatação iguais, dilatase mais amais longa.

III) Se os acréscimos nos comprimentos forem iguais, a mais longa temcoeficiente de dilatação menor.São corretas as afirmações:

a) Somente I. d) Somente II e III. b) Somente II. e) Todas.c) Somente I e III.

3. (Univ. TaubatéSP) Uma escala métrica tem comprimento de 99,981 cm a10 °C e de 100,015 cm a 40 °C. Seu coeficiente de dilatação linear médio c

de:a) 0,00025 °C*. d) 0,0000054 °C*1.

b) 0,000047 °C *. e) 0,0000113 °C'.c) 0,00038 °C1.



2 2 4

4. (EpuspSP) Medindose uma distância a 27 °C com um paquímetro metá-lico, graduado até 0,1 mm, obtevese o valor 72,5 mm. Sc o coeficiente dedilatação linear térmico do metal é de 1,1 • 10 J ° C e se o paquímetro ha-

via sido calibrado a 15 °C, qual o valor correto da distância medida?

5. (Univ. ViçosaMG) A figura ao la ! i

do representa a variação do com 2.020

primento dc uma determinada bar. '£ 3 _____ „

ra homogênea. O valor do coefi ^ sciente dc dilatação linear do mate 2 (H>)rial de que c constituída a barra é: ^

a) d • l. a; 1 • m • ^ 1 1 b) 5 • 10 » ° C \ e) I • 10J «C*. 7 -1

-------

“ ttoc) 1 • 10°C '.

6. (Univ. UberlândiaMG) O espelho do observatório de Monte Palomar temum diâmetro de 200 polegadas. Nesse local, a temperatura varia entre10 °C e 50 °C. Assim sendo, a variação máxima do raio desse espelho,supondo que seu coeficiente de dilatação linear vale 3,2 • 10 6°C*\ seráde, aproximadamente:

a) 1,9 • 10 2polegada. d) 1,2 • 10 2polegada. b) 6,4 • IO 2polegada. e) 3,8 • 10 2polegada.c) 2,6 • 10'2polegada.

7. (Santa CasaSP) Uma esfera metálica oca tem diâmetro internoD = 4,000 m, a 20 °C. Cortase uma calota dessa esfera, polindo sua

parte côncava. Dirigesc seu eixo óptico principal para uma estrela, daqual se obtém uma imagem num ponto A. Em seguida, aquccesc a calotaaté 80 °C. Numa experiência idêntica à anterior, a posição da imagem da

estrela é B, sendo que o vértice do espelho se mantém na mesma posição.Se o coeficiente de dilatação volumétrica do material da esfera é dc30 • 10 5°C \ o valor do deslocamento AB da imagem é de:

a) 0 mm. d) 18 mm. b) 6 mm. e) Diferente dos anteriores.c) 12 mm.8

8. (Univ. TaubatéSP) Uma argola de metal, de raio R, é aquecida de T °C.De quanto varia o perímetro da argola, se o metal tem coeficiente dc dila-

tação linear o, positivo?a) Diminui dc crRT. d) Aumenta de nR • (1 + 2oT). b) Diminui de 2nR • (1 + aT). e) Aumenta de 2nRoT.c) Aumenta dc 4nRaT.



9. (MACKSP) São dadas duas barras, A e B, à mesma temperatura, comcoeficientes de dilatação linear 0Ae 0B(supostos constantes), respectiva-

mente. Sendo LAc L„seus comprimentos a essa temperatura c 0A> 0B, pa-ra que a diferença entre seus comprimentos independa da temperatura de-vemos ter:

a) —— = 7;— , com La > Lt

b)

c) ~r ~ = tt" , com L. < L».

Lb 0 . A

La 9 b

Lb " 9 a

<

í

- J

9 a

Lb 9b

c) LA Lb

a l b-7 ---- , com La > Lb.

La®B

: M a *

(Fac. São JudasSP) A diferença entre os comprimentos de duas hastes è amesma a qualquer temperatura. A razão entre os coeficientes de dilataçãolinear dos materiais de que são feitas é igual a 11/13. A razão entre oscomprimentos dessas barras a 0 °C é:

a) 11/13. b) 13/11. c) 5,5/13. d) 6,5/11. e) 1,0.

11. (Med. CatanduvaSP) Na figura a seguir, A representa uma plataforma

que é sustentada pelas barras BeC. A 0°C o comprimento de C é tre.s ve-zes maior que o de B. A relação entre os coeficientes de dilatação lineardas barras B eC para que a plataforma se mantenha horizontal em qual-quer temperatura deve ser:

a) 1/3. A

12. (UFMG) Uma chapa de alumínio tem um orifício circular. A chapa éaquecida de 50 °C a 100 °C. Como consequência do aquecimento o diâ-metro do orifício:

a) reduzse à metade.

b) dobra.c) aumenta um pouco.d) encolhe de modo a compensar o aumento da área da chapa.e) diminui um pouco.



2 2 6

13. (ITASP) Uma placa metálica tem um orifício circular de 50,0 mm de diâ-metro a 15 °C. A que temperatura deve ser aquecida a placa para que se

possa ajustar no orifício um cilindro de 50,3 mm de diâmetro? O coefi-

ciente de dilatação linear do metal ca = 1,2 • 10“ por kelvin.a) t = 520 K d) t = 520 °C b) t = 300 °C e) t = 200 °Cc) t = 300 K

14. (ITASP) Um eixo de alumínio ficou engripado dentro de uma bucha(anel) de aço, muito justo. Sabendo os coeficientes de dilatação linear doaço(aaço= l l • 10“ ° C ’) e do alumínio («aj = 23 • 10“ °C *) e lembran-do que estes dois materiais têm condutividade térmica relativamcntc gran-

de, o procedimento mais indicado para soltar a bucha será o de:a) procurar aquecer só a bucha. b) aquecer simultaneamente o conjunto eixobucha.c) procurar aquecer só o eixo.d) resfriar simultaneamente o conjunto.e) procurar só resfriar o eixo.

Esta explicação se refere às questões de a 19.() ferro tem:

módulo de elasticidade: E = 20,0 • lO^N/m*coeficiente de dilatação linear: a = 12 • 10“ °C *massa especifica: q = 7,8 g/cmJcalor específico a pressão constante: cp 0,113 cal/g • °C

Em um dia em que a temperatura ambiente c de 23 °C, assentamse tri-lhos dc urna ferrovia. O comprimento e a secção transversal de cada trilho, natemperatura acima, são, respectivamente, de 80,0 m e de 50,0 cmJ. Para o lo-cal, a máxima temperatura ambiente foi prevista em 43 ÜC.

15. (IEISP) Quando do assentamento dos trilhos, o espaçamento mínimo en-

tre eles deverá ser de:a) 4,8 mm.

b) 9,6 mm.c) 19,2 mm

d) 38.4 mm.e) Nenhuma das anteriores.



*6. (FFISF) Supondo que os dormentes estão distribuídos uniformemente dcdois em dois metros, em face do peso dos trilhos, a reação resultante em

cada dormente é de:a) 124,8 • 10» N. d) 15,6 • IO3 N. b) 62,4 • 10’ N. e) n.d.a.c) 31,2 • 10*N .

j17. (FE1SP) Em dia excepcionalmente quente, a temperatura chegou a

53 °C. Nessas condições, os trilhos se tocam e a intensidade da força deinteração entre eles atingirá o valor:

a) 12,0 • IO4 N. d) 1,2 IO4 N. b) 6,0 • 104 N. e) 0,6 • 104 N.c) 3,0 • 104 N.

18. (FE1SP) A quantidade de calor ganho por metro cúbico de trilho, quandoa temperatura aumenta de 20 °C, é de:

• a) 17,6 kcal. d) 17,6 • 10 *çal. b) 17,6 • 103 kcal. e) n.d.a.c) 17,6 cal.

19. (FEISP) O aumento de volume de cada trilho, quando a temperaturaaumenta de 23 °C para 43 °C, é dc:

a) 32,0 cm3. d) 288 em3. b) 64,0 cm3. e) n.d.a.c) 96,0 cm3.

20. (PUCC) O álcool metílico tem uma densidade de 0,795 g/cm3 a 15 °C. Sa-

bendo que sua densidade a 55 °C c de 0,752 g/cm3, qual é seu coeficientede dilatação volumétrica?

a) 0,033 °C'. d) 0,066 0C'. b) 0,00030 ° C ‘. e) n.d.a.c) 0,00144 ° C \

21. (Univ. ViçosaMG) O coeficiente dc dilatação aparente do mercúrio, numrecipiente dc vidro, è:a) menor que o seu coeficiente de dilatação real. b) nãorclacionado com o seu coeficiente de dilatação real.c) igual ao seu coeficiente de dilatação real.d) menor que o coeficiente de dilatação real do vidro,c) maior que o seu coeficiente de dilatação real.



2 2 8

22. (UFES)Um tanquecheio,contendo-2litros demercúrio ,éaquecidode4a

104 °C .Quantoslitro sdeHgsa irãoapóso aquecimento? (Coeficientede

dilataçãodomercúrio: 1,82 • 10V °C .)

a) 2,0364mJb) 2,0364 i

c) 20,364dmJ

d) 20,364cm3

e) Nenhuma dasrespostas satisfaz.

23. (OSEC-SP) Um recipiente de ferro tem coeficiente de dilatação linear

igual a 12 • 10'6(° C )'‘ . Ele está a 0- °C e totalmente cheiode um líquido

cu jovo lumeéde 120cm3.A o seaqueceroconjunto a200°C ,extravasam

12 cm3 do líquido. O coeficientedc dilatação realdo líquido é de:

a) 17 • lO - r O *. d ) 536 • l O V O '1-

b) 4.1 • 10-rC)- '. e) n.r.a.c) 512 • 106(0C )-‘ .

24. (FE1-SP)Um recipientedcvid ro tem capacidadec0 = 91,000ern3a0°C e

contém ,aessatemperatura,90,000cm3demercúrio. A quetempera turao

recipienteestarácompletamentecheiodemercúrio?Dados:coeficientede

dilataçãolineardovidro: a - 3,2 • 10 0 °C coeficientededi lataçãovolumétrica(oucúbica)domercúrio: y - 182 • 105 °C '1.

1. Errado. 2. e 3. e 4.

5. b 6. a 7. b 8.9. b 10 . b 1 1 . b 12.13. d 14. d 15. c 16.

17. a 18. b 19. d 20.2 1 . a 22. e 23. d 24.



Teoria dos gases

• Equação de estado dos gases — Como vimos, a matéria pode se apre-sentar em três fases fundamentais — sólida, líquida e gasosa —, cadauma delas correspondendo a um diferente estado de agregação de suas

partículas (moléculas ou átomos). Na fase sólida essas partículas são mantidas muito próximas entre

si por intensas forças de atração, vibrando em torno de posições medias

de equilíbrio. Na fase líquida elas possuem maior liberdade de movimento e

encontramse mais afastadas umas das outras, pois as forças de atraçãosão menos intensas que na fase sólida.

Na fase gasosa as forças de atração entre as partículas são pratica

mente desprezíveis quando comparadas com as das fases sólida e liqui-da; por isso elas se movimentam desordenadamente cm qualquer dire-ção do espaço, tendo seus movimentos perturbados apenas pelos cho-ques das partículas entre si c com as paredes do recipiente que as con-tém. — Grandezas primárias de um gás — A liberdade de movimento das partículas de um gás permite que ele ocupe todo o volume que o re-cipiente lhe oferece. Assim, o volume de um gás é o volume do recipien-te que o contém.*

As partículas, durante as colisões, aplicam forças nas paredes dorecipiente, exercendo certa pressão em cada ponto. Em condições apro- priadas, a pressão exercida por essas partículas é a mesma em todos os pontos das paredes do recipiente, sendo, então, chamada simplesmente

de pressão do gás.O movimento desordenado das partículas do gás é também conhe-

cido como agitação térmica. O grau de agitação térmica é medido pelatemperatura absoluta do gás, que é um número diretamente associado àenergia cinética média das partículas, como veremos adiante.

• listamos admitindo, por hipótese, que as partículas que compõem o gás sâo pontuais (suas di-mensões sáo desprezíveis quando comparadas com as distâncias que as separam). Caso contrá-rio, o volume disponível para o seu movimento (volume do gás) será inferior ao do recipiente.



Massa (m), volume (V), pressão (p) e temperatura absoluta (T) são«randezas particularmente importantes de um gás. Pela freqüência deuso nos estudos de um gás e pela facilidade de sua medição, tais grande-

zas são denominadas grandezas primárias de um gás. — Estado e transformação de um gás — Verificase experimentalmenlc que, se os valores de três das grandezas primárias de uma certaamostra de um gás forem conhecidos, o valor da quarta grandeza pri-mária restante — bem como o valor de qualquer outra grandeza daamostra — ficará completamente determinado.

Isto significa que o estado de uma certa amostra de um gás fica ca-racterizado com o conhecimento de tãosomente três grandezas primá-rias independentes.

Uma função que relaciona as quatro grandezas primárias — m, p, V e T — de uma amostra dc um gás é usualmente chamada equação de estado do gás. Assim, temos:

Equação de estado de um gás ínj> f(m, p, V, T)

Nesta linha dc raciocínio, dada uma massa (m) de um gás, as gran-dezas pressão (p), volume (V) e temperatura absoluta (T) caracterizarão

o estado do gás.Resumindo:

Estado de um gás dc massa m i—S (p, V, T)

Dizemos que a massa m de um gás sofre uma transformação quan-do o gás passa de um estado para outro, ou seja:

Kstado 1 Kstadi» 2



2 3 2

Por convenção, uma certa massa de um gás se encontra cm estado normal quando sua temperatura é de 0 °C (273 K) e sua pressão c de1 atm (76 cm Hg). Essas condições são denominadas condições normais

de temperatura e pressão (CNTP).A seguir, estudaremos algumas transformações gasosas importan-

tes: transformação isotérmica, transformação isobárica e transforma-ção isométrica.

Nestas c noutras eventuais transformações que viermos a estudaradmitiremos que o gás não sofre reações químicas.• Transformação isotérmica (Lei de Boyle-Mariotte)* — Uma trans-formação é isotérmica quando, na passagem de um estado a outro

de uma certa massa de gás, a temperatura permanece constante enquan-to a pressão e o volume variam.

Estado 1 transformação isotérmica Estado 2(P., V„ T ) ---------- T constante (p2, v 2, T)

Boyle e Mariotte chegaram cxperimcntalmente ao seguinte resulta-do:

Para uma dada massa de gás, sendo constante a sua temperaturaT, também é constante o correspondente produto pV.

Matematicamente, podemos expressar essa conclusão da seguinte

Estado NEstado 1 Estado 2 Estado 3 qualquer

P.V, = P*V2 = PjV3 = pV = k = constante

Resumindo:

Transformação isotérmica pV = constante

• Knbcrt Boyle (16271691). Flsicoquimico britânico, tornouse céiebre pelos seus experimentos pioneiros em gases. Foi defensor da teoria corpuscular da matéria, que precedeu a moderna teo-ria dos elementos químicos. Descobriu a Lei das Transformações Isotérmicas cm 1662.Edmé Mariotte (16201684). Físico c biólogo francês, dcstacousc pelos estudos em diversos se-tores do conhecimento: plantas, gases, movimento dos fluidos, natureza da luz, queda dc corposc solidificação da água. Descobriu indcpcndcnicmcntc a Lei das Transformações Isotérmicas cm1676.



Diagrama p x V

l - . s t ado 1

Pi = 1 atmV, « I I

p.v, • 1 arm • i

Estado 2

P j 2 a r m

P jV j = 2 • - j - = 1 a i m • /

I /r m m zZ Z L »

,0

i %i- u

I aim

Estado3

P> 3 atm

P»Vj = 3 • y 1 atm • /

Estado 4

p . 4 a t :n

P«v<= 4 • y = 1 a i m • t

O gráfico da relação

p V = constante é urna

hipérbole equilátera.



2 3 4

Sêòe/rYiçõeé _______________________________________

1. Também podemos enunciar a Lei de Boylc-Mariotte como segue:

' Para uma dada massa de gás, mantida a temperatura constante, o volume

varia na razào inversa da pressão.

Matematicamente, podemos escrever

V

2. N u m diagrama p x V, a expressão

pV = k representa uma família de

hipérboles equiláteras. Isso ocorre

porque para cada valor da tempera

tura corresponde um valor de k c,

portanto, uma hipérbole.

Verifica-se que, á medida que a

temperatura de cada série de experi

mentos aumenta, as hipérboles se

afastam da origem do diagrama.

Cada hipérbole, correspondente a

uma dada temperatura constante, é

chamada de isoterma.

P

• Transformação isobárica (Primeira I.ei tie Charles c Gay-Lussac)* — Uma transformação c isobárica quando, na passagem de um estado aoutro dc uma certa massa dc gás, a pressão permanece constante en-quanto o volume e a temperatura variam.

\

Estado 1 transformação isobárica Estado 2(P> ^ i » ^ ) p constante (P» ^ 2» f í )

Charles e GayLussac chegaram expcrimentalmente ao seguinte re-sultado:

• Jacqucs Alexandre Charle» (17461823). Matemático, físico c inventor francês, estudou o com pora niento dos gases c foi um dos pioneiros na construção c no vôo dc balões dc hidrogênio.Desenvolveu experimentos na área dc eletricidade, inventou um tipo dc hidrôm etro e fez melho-ramentos cm ou tras invenções, tais como o acrômetro e o helióstato. Descobriu a Lei das Transformações Gasosas em 1787.Joscph Louis Ga.vLussac (17781850). Físicoquímico francês, um dos pioneiros na investigaçãodo comportam ento dos liquidos e gases e de técnicas para análise química. Foi um dos precurso-res da meteorologia. Descobriu indcpcr.dentemcnte a Lei das Transformações Gasosas em 1802.



Paraumadadamassadegás,sendoconstantesuapressãop, tam-V

béméconstanteocorrespondentequociente— .

Matematicamente, podemosexpressaressaconclusãodaseguinte

maneira:Estado

Estado 1 Estado 2 Estado 3 qualquer

v, v, v3 v= — = k’ = constante

T, t2 t3

Resumindo:

TransformaçãoisobáricaVT

= constante

— Diagramas V X T e p X V

Estado 3 t-stado 4 s>;• •'

V, « 6 / V« 8 1

T , = 300 K 6 I : . ' 1

T , = 400 K

^ " $ i i\ • f

300 K 4<X) K

---------------------- 1

V.-



2 3 6

O gráfico da relação y = constante t

uma reta que /tossa pela origem.

0 gráfico da relação p constante è uma

rela paralela ao eixo dos volumes.

1. Também podemos enunciar a Primeira Lei de Charles c GayI.ussac como se-

gue:

Para uma dada massa dc gás, mantida a pressão constante, o volume varia

na razão direta da temperatura absoluta.

M atematicamente, po dem os escrever

2. O volum e dc um gás ideal em

função da temperatura na es-

cala Celsius, cm uma trans-

formação isobárica, obedece

à seg uinte expressão:

V = V0 . ( l yt) ,

onde V0 é o volume do gás a0 °C c a con stante y c o coefi-

ciente dc dilatação dos gases,

cujo valor c y = [ < °C '

(para todos os gases).



• Transformação isométrica ou isocórica (Segunda Lei de Charles e Gav-I.ussac) — Umatransformaçãoêisométrica ouisocórica quando,

na passagemdeumestadoaoutrodeumacertamassadegás,o volume

permanece constante enquantoapressãoea temperaturavariam.

Estado 1 transformação isométrica Estado 2(p t i V , I \ ) V constante (P 2 . V , T j )

CharlescGay-Lussacchegaramexpcrimentalmenteaoseguinteresultado:

Paraumadadamassadegás,sendoconstanteseuvolumeV, tam

béméconstanteocorrespondentequociente .

Matematicamente, podemosexpressaressaconclusãodaseguintemaneira:

EstadoEstado 1 Estado 2 Estado 3 qualquer

Pi

T,

P2

T2

Pj

Ta = ~ = kM = constante

Resumindo:

Transformação isométrica = constante

— Diagramas p X T e p x V

Kstado 1 Estado 2 p, - 0,5 atrn Pl t | alni

-



Diagrama p x T Diagrama p x V

r p p ( a t m ) i r a i ; L .iJ _ — 1

2 i _ 41 , 5 .

r s ß s

i J . I ,i . _ j K j

0 , s .

Q I

T. 150 m 450 6Ò0 ü

P (atin) 1

2í>

1.5~ i )

. 1 D

0, «D

V /)

<L

O gráfico da relação ~ = constante é

uma reia que passa pela origem

O gráf ico da relação V constante é uma reta paralela uo e ixo das pressões.

1. Também podemos enunciar a Segunda Lei de Charles e GayLussac como se-gue:

P ara uma dada massa de gás, mant ido o volume constante, a pressão varia

na razão direta da temperatura absoluta.

Matematicamente, podemos escrever t2. A prcssào dc um gás ideal cm fu n-

ção da temperatura na escala

Celsius, em uma t ransformaçãoisomètrica, obedece á seguinte ex-

pre ssã o:

P = Po • (1 yt) ,

onde Po é a pressão exercida pelo gás a O ' C e a constante y é o coeficiente dc di

latação dos gases, cujo valor é y °C ‘ (para todos os gases).273,15



• Gás perfeito ou ideal — Teoricamente, existe um gás que obedece ri-gorosamente às leis de BoyleMariotte c Charles e GayLussac, emquaisquer condições de pressão e temperatura, denominado gás perfeito

ou gás ideal.

As leis de BoyleMariotte e Charles e GayLussac não são rigoro-sas, pois apresentam desvios quando aplicadas, na prática, aos gasesreais. Entretanto, esses desvios são pequenos quando o gás se apresentaem estados bem afastados das condições de liquefação: temperaturasrclativamente elevadas e pressões baixas. Para gases como, por exem-

plo, o hidrogênio, o hciio, o nitrogênio e o oxigênio, esses estados ocor-rem a temperaturas ordinárias e a pressões de poucas atmosferas.

Com base nesses conceitos, podemos concluir que os gases reaistendem a se comportar como gases perfeitos quando:• sua temperatura c relaiivamente elevada;• sua pressão é baixa.

• Equação geral dos gases perfeitos — Vamos considerar a transforma-ção de uma certa massa de um gás perfeito entre dois estados (1 e 2), detal modo que ocorram variações nas três variáveis dc estado: pressão,

volume c temperatura.

Estado 1 transformaçãoqualquer Estado 2(Pa. Vt, T.) ~ (Pa, V2, T2)

Como podemos ver, nenhuma das leis apresentadas se aplica a estatransformação.

Mas podemos estabele-cer urna relação entre os es-tados 1 e 2, desde que ima-ginemos um estado interme-diário conveniente I, tal queas leis de BoyleMariotte cCharles e GayLussac pos-sam ser aplicadas.



2 4 0

Observando o diagrama p x V, temos:

Estado 1 transformação Estado I transformaçãoEstado 2

(inicial) isobárica (intermediário) isomélrica (final)

Pi Pi PaV, v2 v 2

T, T t2

(B)

Multiplicando membro a membro as expressões (A) c (B), obte-

mos:

£ l X l T ‘ T,

p, V,T 2 ‘ T

PiV, _ p2V2

T, T2(equação geral dos gases perfeitos)

A equação geral dos gases perfeitos indica que, para uma dada

massa de gás, a relação _PTcssào x — permanece constante& temperatura absoluta

em cada estado nas transformações, quaisquer que elas sejam.

Em símbolos ,ondc a constante K não depende da pres

são, do volume ou da temperatura, sendo função da massa c da nature-

za do gás.

• Equação de estado dos gases perfeitos — Para que possamos obter aequação de estado dos gases perfeitos c necessário introduzir, antes, osconceitos de mol, volume molar normal econstaníc universal dos gases

perfeitos. — Mol — Em Química, um dos conceitos mais importantes é o de mol.

Definese 1 mol de moléculas de qualquer gás como sendo o conjunto de 6,023 • 10” moléculas desse gás (o número 6,023 • 10” c deno-minado número de Avogadro*).

• Amcdco Avogadro (P76-1856). Fisicoitalianoque,porseustrabalhosteóricosepráticos, deu

grandecontribuiçãoaodesenvolvimentodateoriaatõmico-moleculardamatéria.



]2 41

Chamamos dc moléculagrama* (M) a massa de 1 mol de molécu-las do gás, expressa em gramas, ou seja:

Moléculagrama (M) = massa dc 6,023 • 102J moléculas do gás,cm gramas

A tabela abaixo apresenta, para alguns gases, os correspondentesvalores de M:

Gás Moléculagrama (M) N? de moléculas

H2 (hidrogênio) 2,016 g 6,023 • 1023

He (hélio) 4,002 g 6,023 • 1023

Nj (nitrogênio) 28,016 g 6,023 I023

Oi (oxigênio) 32,000 g 6,023 !023

C 02(gás carbônico) 44,000 g 6,023 • 1023

(% YJfY^ào

Em bora 1 mol dc hidrogênio tenha o mesmo número de moléculas que I mol de

oxigênio (6,023 • IO11), suas massas sào diferentes.

Podemos, então, escrever, para uma certa massa m de um gás que

tenha moléculagrama M:1 mol — m = IM2 moles m = 2M3 moles m = 3M

n moles — > m = n.M

*EmQuímica,dizemostambémqueamoléculagrama correspondeàmassa molecular dogásex-

pre ssa em gram as .



2 4 2

Resumindo:

m = nM => n = ?r , onde n é o número de moles do gás, m cM

a massa do gás, em gramas, e .M c a moléculagrama.

— Volume molar normal — Verificase experimcntalmente que, nascondições normais de temperatura c pressào (T0 = 273 K, p0 = 1atm),a massa de 1 mol de qualquer gás perfeito ocupa o mesmo volumeV0 = 22,4 I, denominado volume molar normal.

Por outro lado, também se pode verificar experimentalmente que,

nas CNTP, a massa de 2 moles de gás perfeito, qualquer que ele seja,ocupará um volume 2V0 = 44,8 i , a massa dc 3 moles ocupará um vo-lume 3V'o = 67,2 i, e a massa de n moles ocupará um volume nV0.

— Constante universal dos gases perfeitos — Tomemos 1mol de um gás perfeito.

Anteriormente, havíamos visto que é válida a relaçãopv _ = K

que, nas CNTP, p = p0 = 1 atm (pressào normal), T = T0 = 273(temperatura normal) e V = V0 = 22,4 i (para 1 mol).

Substituindo esses valores na relação acima, vem:

PoV„ 1 atm • 22,4 í „ — tr — No — 273 K

constante (para 1 mol)

* Ko = 0 ,082^^* (para 1 mol)

Dc maneira simplificada, podemos escrever:

t Ko = 0,082

atmK

/moi ou Ko 0,082 P “ 11 ' ‘ mol • K

No SI, temos:

p = Po = 1 atm =*101 300 N/rn2T = To = 273 KV = V0 = 22,4 i = 0,0224 mJ



Assim:

PqVq

To

101 300 • 0,0224 m1 _______

m * _______

273 K = K0 = constante (para 1 mol)=»

** K0 = 8,31 (para 1 mol)K.

De maneira simplificada, podemos escrever:

K0 = 8,31 jjr /mol =>

Hsta constante K0 é usualmente designada por R e denominadaconstante universal dos gases perfeitos.

Resumindo:

Ko = 8,31 J

mol • K

R = 0,082atm i mol • K

(usual) ou R = 8,31mol • K

(SI)

Retomemos, agora, a equação geral dos gases perfeitos entre doisestados 1 e 2, para uma massa de n moles:

P«V. I PaVa L T, T2 1

Se considerarmos que o estado 1é um estado qualquer c que o esta-do 2 é o estado nas CNTP, teremos:

estado qualquer

p2 — PoV2 = nV0 \ estado nas CNTPT2 = To J

Voltando a (I), obtemos: pV __ ppnVo ^ pV „ PqVq

T To T n To

Mas, como vimos, — r = R; assim, = nR.I 0 i



2 4 4

Portanto:

pV = nRT (equação de estado dos gases perfeitos)

A equação de estado dos gases perfeitos c também conhecida porequação de Clapeyron*.

Lembrando que n = 4r> podemos também escrever pV = ~ R TM M

Resumindo:

pV = nRT = RT

• Fator de compressibilidade de um gás — A equação de estado dos ga-ses perfeitos é obedecida com boa precisão pelos gases reais a baixas pressões e a temperaturas elevadas. Mas, à medida que a pressão se ele-va, os desvios observados na aplicação dessa equação vão se tornandomaiores.

Dessa forma, para podermos estudar a natureza desses desvios, de-vemos introduzir um novo conceito: o fator dc compressibilidade de um gás.

O fator de compressibilidade de um gás (Z) é, por definição, o quo-ciente:

Se os gases reais obedecessem à equação geral dos gases perfeitos

em quaisquer condições de pressão e temperatura, teríamos:

pV = nRT

= Z = 1nRT

Ou seja, o fator dc compressibilidade seria sempre igual a 1.

Assim, se fizéssemos um diagrama Z x p,obteríamos,em qualquer

temperatura, a figura seguinte.

• PMÜÉmile Clapeyron (1799 1844). Físico francês, con tribuiu com seus estudos pa ra o desenvolvimento d a Termodinâmica.



r ij J. r r7 □rr r r r~._L;

1 !L _

_ ____

.~1 -1

.....

_____

(atmr.1 j . 5—í JLI i _L

Entretanto, para uma determinada temperatura, se fizermos variar ii pressão p de uma amostra de gás real, o fator de compressibilidade Z nâo se manterá igual a 1.

O diagrama Z x p, a seguir, apresenta os gráficos experimentais, àtemperatura de 0 °C, para diferentes gases reais:

[).W - -

9 6

0

_ X I

I

— H,1 j

8ãxj

"" N

Ar i

cH.K

1 p{aim)

1

7_L JEste comportamento de Z cm função de p pode ser expresso, de

modo geral, na forma de um polinómio:

z= = 1+ Bp + Cp1 + Dp3 + ...

Os coeficientes B, C, D ,... dependem da particular temperatura T,nu qual são feitos os experimentos com pressão variável.



2 4 6

A elevadas pressões, os gráficos de Z em função de p tornamse

mais complicados. Vejamos alguns, à temperatura de 0 °C:

A baixas pressões, os termos Cp2, DpJ, ... sào desprezíveis quando

comparados com os termos 1 c Bp. Resulta, então:

Esta expressão nos mostra que a relação Z em função de p, a baixas

pressões, é linear.

Vejamos, agora, o comportamento experimental do fator de com

pressibilidade do gás amoníaco a baixas pressões e em diferentes tempe-

raturas:

nRT



Teoria cinética dos gases

AnteriormenteapresentamosasleisdeBoyle-MariotteedeCharlescGay-Lussac,quesàooresultadodosestudosmacroscópicos(experi

mentais)dosgases. Apartirdessas leisdeduzimosaequaçãogeraleaequaçãodcesta

dodosgasesperfeitos, quenospermitemdescreverosestadosdeumaamostragasosacestudaras transformaçõesqueelasofre.

Vamos, agora, analisarcomoestasequações(eoutrasproprieda

desassociadasaosgases)podemserentendidasapartirdoconhecimen

todesuaestruturamolecular,ouseja,vamos interpretarocomportamentodosgasesatravésdeestudosmicroscópicos,oqueconstitui oob- jctivoda teoriacinéticadosgases.

Emboraashipótesesdestateoriasejamsimples,elatemconsegui

do explicar dc modo plausível o comportamento dosgases, especial-menteabaixaspressões, fcmconsequência, a fasegasosaabaixa pressãoéhojemelhorcompreendidaem termosmoleculares (microscópi

cos)quequalqueroutra fasedamatéria.

A teoriacinéticadosgasessebaseianummodelodegás— ogásperfeitoouideal— ,criadoparasimplificarodesenvolvimentodoestu-

dodosgases.Essemodelodegásédefinidoporalgumashipóteses feitasa respeitodoseucomportamento.

• Modelodegás— gásperfeitoou ideal— Ashipótesesquedefinemumgásperfeitosào:

l.n) Asmoléculasdogássão pontosmateriais.

Ogásccompostopor umagrandequantidadedcmoléculas, maselassàoextremamentepequenasesuasdimensõespodemserconsideradasdesprezíveisquandocomparadascomasdimensõesdorecipientequecontemogás.

2*) Onúmerodemoléculasémuitogrande,seumovimentoédesordenadoeobedeceaosprincípiosdaMecânica newtoniana.Comoo númerodemoléculas c enorme, haverá muitos choques

comasparedesdorecipienteecomoutrasmoléculas.Omovimentoresultanteserá, então, totalmentedesordenado. Podemosadmitirque,cmmédia,onúmerodcmoléculasquesemovemnumadadadireçãoseja igualaonúmerodaquelasquesemovememqualquer

outradireçãodoespaço. Naanálisedomovimentodasmoléculas,admitiremosválidasas leisdaMecânicanewtoniana.



2 4 8

3?) Não agem forças apreciáveis nas moléculas a não ser durante oschoques.Isso significa que entre um choque e outro as moléculas se movemcom movimento retilíneo e uniforme.

4?) Os choques são perfeitamente elásticos e de duração desprezível. Isso significa que:

• a energia cinética total das moléculas nào se altera, pois os cho-ques são perfeitamente elásticos;

• as moléculas praticamcntc não se deformam durante os choques,

pois estes são de duração desprezível; logo, praticamente não há,durante os choques, transformação de energia cinética em ener-gia potencial elástica.Portanto, as moléculas do gás se comportam como se fossem pe-quenas esferas duras.

• Energia interna de um gás perfeito — De acordo com as hipóteses an-teriores, um gás perfeito (ou ideal) é um conjunto de partículas duras,

pontuais e sobre as quais não agem forças, exceto durante os choques.Como as moléculas nào exercem atração mútua, não há energia poten-cial molecular.

A energia cinética total das moléculas de um gás ideal é representa-da pela soma das energias cinéticas individuais de suas moléculas. Essaenergia cinética molecular é chamada de energia interna (U).

Portanto, a energia interna de um gás ideal è totalmente cinética.

A energia cinética de uma molécula é composta de três parcelas:• a energia cinética associada ao movimento do centro de massa da mo-

lécula, denominada energia cinética de translação;• a energia cinética de rotação dos átomos constituintes da molécula

cm torno de eixos que passam pelo seu centro de massa;• a energia cinética de vibração dos átomos no interior da molécula, de

modo semelhante à compressão e posterior dilatação de uma mola; é

a energia cinética associada ao movimento oscilatório dos átomos nointerior da molécula.

Num gás ideal, definido pelas hipóteses anteriores, a energia cinéti-ca total coincide com a energia cinética de translação de suas moléculas.Assim, quando falamos cm energia interna de uma determinada amos-tra de gás perfeito, estamos nos referindo à soma das eiíergias cinéticas



Sendo:

in„ a massa de cada molécula

N o número total de moléculas da amostra de gás ideal contida nuni

recipiente• v,t v„ ... . vNas intensidades das velocidades dos centros dc massa das

moléculas

EC|B|, EdnN as energias cinéticas das moléculast 1a energia interna do gás perfeito

temos:

U E fin , + Ecin» ••• E CinN U — y HloV j + — m 0V2 +. +

2 m°VN C — t ni0 • (V| —vj + ... + v*) d )

Hnergia interna V com velocidades di fe Energia interna U com velocidades iguais a v.

rentes.

Se os centros de massa dc todas as moléculas do gás possuíssemuma mesma velocidade de imensidade v, de tal forma que a energia in-icrna do gás fosse o mesmo valor li anterior, a energia interna do gás

Ideal seria dada por U = N1

m0v2 (2), onde N é o número total dc

1moléculas c — m0v2é a energia cinética de cada molécula.

Comparando as expressões (1) e (2), vem:

N • y m0v2 = -y m 0 • (ví + vj + ... + v2)

Logo:

Nv2 = vj + \ \ + ... + ví, =* v2 =v? + v\ + ... + v2

N

( 3 )



2 5 0

A velocidade v, expressa na rclaçào (3), c conhecida por velocidade quad rática m é-

dia e será designada daqui em diante apenas por velocidade média.

Examinemos um exemplo prático: Num recipiente de vidro sào

tanto, de um simulador de gás. Num dado instante, as bolas encontramse com as seguintes velocidades:

{v, = 5 m/sva = 10 m/s

v3 = 8 m/sv4 = 20 m/sv5 = 15 m/s

Vamos determinar:a) a energia cinética do sistema formado pelas bolas;

b) a velocidade quadrática media das bolas.

Resolução:

a) A energia cinética do sistema formado pelas bolas è igual à soma das

energias cinéticas de cada bola:

Ecin = ^cin, + Ecin» + ^cinj + ^cin , E cjn#

Substituindo na expressão anterior os valores fornecidos e lembrando que m0 = 10 g = 0,01 kg, temos:

colocadas 5 bolas de pinguepongue, de massa igual a 10 g cada.Através de um dispositivo acoplado

ao recipiente, as bolas adquirem ve-locidades diferentes e se movimen-tam desordenadamente, chocando*

se com as paredes. Tratase, por

e £ = Y 0,01 • 52 + y • 0,01 • 101 + y • 0,01 • 81 +

+ y • 0,01 • 20“ + y • 0,01 • 15!

E * ' = 0,125 + 0,5 + 0,32 + 2 + 1,125 ' E ” ' = 4,07 J



_ í? o r /? r /w /a

b) A velocidade quadrática média das bolas é obtida através da expres-são:

v =V j + \ 'l + v j + V2 + V

Substituindo os valores fornecidos, obtemos:

í

- \ J

y_ + 102 + 82 + 201 + \52 ^

5

25 + 100 f 64 f 400 + 225=» v =

814

v = \J 162,8 =* v ~ 12,8 m/s

A velocidade quadrática média v ~ 12,8 m/s apresenta um impor-tante significado: se todas as moléculas possuíssem essa mesma velo-cidade, a energia cinética do gás seria a mesma que aquela calculadano item a.

• Pressão exercida por um gás perfeito — Imaginemos uma amostra degás perfeito com N moléculas de massa m0, contido num recipiente devolume V. fmaginemos, ainda, que o centro de massa de cada moléculaesteja dotado de velocidade quadrática média dc intensidade v.

O recipiente será admitido cúbico, dc aresta a, para simplificar ademonstração.

Lm recipiente cúbico desse tipo possui volume V = a3 e 6 paredesquadradas de área S = a2cada uma.

Vamos supor, agora, que asmoléculas sc movimentem nas dirc

Nçfles x, y c /, de tal modo que —

6

moléculas sc desloquem no sentidodo eixo x e se choquem contra a pa

rede 1, e moléculas se deslo

(|tiem no sentido contrário ao do ei-xo x e sc choquem contra a parede2. Suponhamos também que o mes-mo ocorre com os eixos y e z.



2 5 2

/

/Fixemos nossa atenção nos

choques que ocorrem nas paredes 1e 2. Após um choque contra a pare-

de 2, por exemplo, a molécula voltacom a mesma velocidade média v, pois os choques são perfeitamenteelásticos. Para atingir a parede 1, o

tempo necessário é At = — . Este

é o intervalo de tempo que as molé-culas gastam para se chocar com as

paredes opostas 1 c 2.Examinemos o choque de uma molécula contra a parede 2, tendo

em conta o eixo x da figura:

A quantidade de movimento da molécula antes do choque é dada

por Qjn = m 0v.A quantidade de movimento da molécula após o choque é dada por

Qfin = + rn °v A variação da quantidade de movimento da molécula é expressa

por:

AQ =Qfin- Qin = (+ ni0v) - (m 0v) - AQ = m0v + m0v =*

> AQ = 2m0v



_______________ ^ _____________________________ ___

' — — V ---------------------

Aplicando o teorema do impulso à molécula durante o choque echamando dc F0 a intensidade das forças médias trocadas entre a molé-cula e a parede, temos:

ly, = AQ F0 • At = 2m0v

Portanto:

Fo • — = 2m0v Fo =2m0v2

Multiplicando esse valor de F0 por — , obteremos a intensidade méo

dia da força total trocada entre a parede e as moléculas que nela inci-dem no intervalo de tempo At:

F- Np F _ N | 2m0v2 p = Nm0vJ6 6 a 3 * a

A pressão média exercida por essa força total na parede vale:

1 Nm0v2

=> p

d )

1 Nm0v2T ’ “ ã2"“

A hipótese de fazer com que cm 3 direções quaisquer do espaço sc desloquem N3

molcculas^^ em cad a sentido dc um a da da direção^ é sempre válida, pois o m ovi-

mento é desordenado e não existem direções privilegiadas. Por outro lado, sc os

choques contra as paredes forem oblíquos (e não perpendiculares, corno supuse-

mos na demonstração anterior), poderemos decompor a velocidade vetorial em

suas velocidades com ponen tes perpendiculares às paredes c chegaremos ao mesmo

resultado.

Lembrando que Nm« = m = massa do gás, vem ( 2 ) .



Ou, ainda, tendo em vista que = n = densidade do gás, temos:

(3)

As expressões (1), (2) e (3) recebem o nome de equações de

Clausius*.

• Relação entre energia interna de um gás perfeito e temperatura*

absoluta Vimos que a equação de Clausius pode ser expressa por

Daí, decorre que pV = -y Nm^v2, onde pV = nRT (equação de

Clapcyron) e ~ N m 0v2 = y • N • y m 0v2 = |U.

Logo:

nRT = | u 3nRT = 2U

Lsta relação nos diz que a energia interna de um gás perfeito é fun-ção exclusiva de sua massa e de sua temperatura absoluta.

Observando, ainda, essa relação, podemos concluir que a energia

interna de um gás perfeito é diretamente proporcional à temperaturaabsoluta. Isso significa que, para uma dada massa correspondente a nmoles, quando a temperatura absoluta duplica, a energia interna tam-

bém duplica; quando a temperatura absoluta triplica, a energia internatambém triplica, c assim por diante.

Matematicamente, podemos escrever:• temperatura absoluta - T => energia interna = U;• temperatura absoluta = 2T => energia interna = 2U;• temperatura absoluta = 3T =*> energia interna = 3U;e assim por diante.

* Kuriolf Clausius (18221888). Fisico alemão que se notabilizou por suas contribuições à I ermodinâmica. Realizou estudos sobre a máquina a vapor e sobre a eletrólisc.



{' é ô e rtw to ----------------------------------------------------------------

Para os gases perfeitos, pV = nRT . Logo, sendo U = y nR T, temos.

u T pV

• Número de Avogadro e constante de Boltzmann — Como vimos an-teriormente, 1moléculagrama (M) de qualquer substância contém sempre o mesmo número de moléculas, conhecido como número de Avoga-dro:

NA= 6,023 • 102í moléculas/mol

Esse número pode ser determinado por muitos métodos relaciona-dos com fenômenos químicos c físicos, e todos levam ao valor acima.

C) quociente entre a constante universal dos gases (R) e o númerode Avogadro (NA) é conhecido por constante de Boltzmann:

k = ^ = N,

8,31moi • K

6,023 • io*3 jn oléculasmol

Logo, a constante de Boltzmann é dada pon

= 1,38 • l()"2i J/K (por molécula)



I

2 5 6

7• Energiacinéticamédiapormolécula — Já vimos que a energia inter-na de um gás perfeito é totalmcnte cinética. Dividindose a energia in-terna (U) de um gás perfeito pelo número total de moléculas (N) conti-das no recipiente, obtemos a energiacinéticamédiapormolécula.

Portanto:

Energia cinética média por molécula = —. energia internanúmero de moléculas

Em símbolos:

e cin — u_

N(D

Mas U = |n R T = J ’ RT = f 3 Nm„ RT

Mt r , 3 Nm0Logo, U = • ^ R T .

Nessa última expressão, M representa a moléculagrama do gás on-de existem N A = 6,023 • 10a3 moléculas de massa m„.

Assim sendo, podemos escrever M = NAm0.

E vem:

u = 4 • RT u = 42 NAmo 2

N N.

U = y N k T (2)

Substituindo, agora, (2) em (1), obtemos ecin =

Daí, decorre que:

NkT

N ~

1 = — kTcm 2 (energiacinéticamédiapormolécula)

• Interpretaçãocinéticadatemperaturaabsoluta — Como vimos, a ex- pressão da energia cinética media pormolécula (eCÍB) é expressa por

» . = — kT'cm 2

Dela podemos obter a expressão T = e3k ec,n

Essa relação nos permite concluir que atemperaturaabsolutaTéuma grandeza diretamenteproporcional à energia cinética média pormoléculaeCin.



Isso quer dker que, quando ecin dobra, T dobra; quando ct.ln tripli-ca, T triplica; quáudo ecin quadruplica, T quadruplica, e assim por dian-te. \

Essa relaçào nos dá o significado físico da temperatura absoluta:ela é uma medida da agitação térmica do gás perfeito.

• Gás ideal e gás real — Num gás real, a energia interna é composta de4 parcelas:

• energia potencial, nas formas gravitacional, elétrica, etc.;

• energia cinética de translação, associada ao movimento do centro de

massa da molécula;• energia cinética de rotação, associada ao movimento dos átomos que

constituem a molécula cm torno do seu centro de massa;

• energia cinética dc vibração, associada ao movimento oscilatório(vaivém) dos átomos no interior da molécula.

Num gás ideal, definido pelas hipóteses estudadas às p. 247 e 248,a energia interna é totalmente energia cinética de translação, calculada

pela expressão U = ~nRT.

Cabe, agora, a seguinte pergunta: Quando a expressão U = |n R T

pode calcular a energia interna de um gás real?

Em resposta, temos: quando o gás real for monoatômico (moléculaformada por apenas um átomo), a baixa pressão e a temperaturas ordi-nárias.

Vejamos alguns exemplos dc gases monoatômicos: hélio (He), neônio (Ne), argônio (Ar), criptônio (Kr), xenônio (Xe) c radônio (Rn), evapores (a baixa pressão) de metais, como mercúrio (Hg) e sódio (Na).

Nos gases monoatômicos, a energia cinética se resume à energia ci-nética de translação. Porém, nos poliatômicos — como hidrogênio(H2), oxigênio (0 2), nitrogênio (N2), amónia (NH3), gás carbônico(C02) e outros — a energia cinética se manifesta nas outras formas além

da de translação, fugindo do nosso modelo de gás ideal.É bom deixar claro, entretanto, que a expressão L = — nRT per-

mite sempre calcular a energia cinética de translação das moléculas dequalquer gás (real ou ideal).



Resumindo:

Gás ideal

Gás real

(j^ejvacâo---------------------------------------------------------

Dc acordo com a Mecânica quântica (que não é ob jeto de estudo d esta obra), os

movimentos dos elétrons no interior dos átomos não con tribue m significativamen

tc para a energia interna dos gases cm temperaturas ordinárias. •

• Princípio da Eq bipartição da Energia Térmica Em moléculas dia

tômicas e poliatômicas ocorrem movimentos internos de rotação e dcvibração, além do movimento de seu centro dc massa (translação). Neste item iremos analisar a contribuição dc cada um desses movi-

mentos para a energia interna de uma amostra dc gás.Iniciaremos este assunto introduzindo um novo conceito: o de grau

dc liberdade de uma molécula.Um ponto no espaço possui

três graus dc liberdade, pois pode-

mos descrever completamente seucomportamento fornecendo suastrês coordenadas (x, y, z) em todosos instantes. O número de coorde-nadas independentes necessário pa-ra descrever o movimento dc umsistema é o número de graus dc liberdade do sistema.

Consideremos, agora, dois pontos materiais ligados por umamola (o conjunto representa umamolécula diatômica):



\

Podemos descrever o movimento de translaçãoda molécula forne-cendo as coordenadas(x, y, z) do seu centro de massa (CM).Entretan-to, a molécula pode também vibrar na direção da mola e, assim, o com-

primento(d) entre os dois pontos materiais é uma quarta coordenadanecessária para a descrição do movimentodevibração.Além disso, osistema pode girar em torno dos dois eixos (AA’e BB’) indicados:

Note que a rotação em torno cdo eixo C C \ que passa pelos pon-tos materiais (no caso, os átomosque compõem a molécula), só teriasentido se os corpos não fossempontosmateriais.

Deste modo, a descrição do movimento de rotação exige duascoordenadas angulares (a, P). Portanto, 6 coordenadas(x, y, z, d, a, P) são necessárias para descrever o movimento de uma molécula diatômica. Ou seja, 6 grausde liberdade estão associados ao movimento deuma molécula diatômica. •

Resumindo:

Dessas considerações concluímos que uma moléculamonoatômica possui tãosomente 3 grausde liberdadedetranslação.

A

Rotação em torno do eixo A A ' (ângulo o). Rotação em torno do eixo RR' (ànytuio fi).

Rotação em torno do eixo C t" (ângulo y)-

Molécula diatômica(gás oxigênio — 0 2)



Osfísicosdoséculopassado(entreelesClausius,Boltzmann,etc.),

tendo por base observações experimentais c a Mecânica newtoniana

clássica, propuseramoPrincípiodaEqüipartiçãodeEnergia Térmica,

estabelecendoque:• aenergiamédiaassociadaacadagraudeliberdadedetranslaçãoede

rotaçãodeumamoléculaé \ kT;

• a energia médiaassociadaa cadagraude liberdadedevibraçãode

umamoléculaé kT (istoé,2 • ykT ).

ChamandodeG,onúmerodegrausdeliberdadedetranslação,de

Gro númerode graus de liberdade de rotaçãoede Gv o número degrausdeliberdadedevibraçãodeumamolécula,podemosescrever,pa

raaenergiamédiapormoléculadcumgásqualquer:

1 1 kTe(energiamédia/molécuia)- Gt kT + Gr•~ kT +Gv • 2 • —

c = (G, + Gr + 2GV) • * kT (D

Masaenergia media por molécula (e) podeserobtidadividindo-se

aenergia interna (U)dogáspelonúmero(N)demoléculas presentesna

amostra:

(2)

Comparando(1)e(2),obtemos:

^ = (Gt + Gr +2GV)• | k T U - (Gt + Gr + 2GV) - y N k T (3 )

Ou:

U = (G, + Gr + 2GV) . y N • T

e

U = (G , + G r + 2 G „ ) • y •

c

U = (Gt + Gr + 2GV) ~ ^ RT (4) ,



onde:

Í

m = Nm0 = massa da amostra de gásM = N Am 0 = moléculagrama do gás

Assim, podemos concluir que:

U = (Gt + Gr + 2GV) • y nRT (5)

Exemplos:• Gás monoatômico (He): G, = 3; Gr = 0; Gv = 0

c = (G, + G, + 2GV) • y k T =*

U = (G, + Gr + 2GV) • n R T

Gás diatômico (0 2): G, = 3; Gr =

e = (Gt + Gr + 2GV) • y k T

U = (Gt + Gr + 2GV) • y nRT

e l k T

=> U = ~ nRT

2; C5V= 1

e i kT

Entretanto, experimental men te, para gases diatômicos tais como

II2, 0 2e N„ à temperatura ambiente, obtemos e = ^ kT e U nRT.

Ou seja, os resultados experimentais estão cm desacordo com o Princí- pio de Eqüipartição, para gases poliatômicos.

Uma explicação satisfatória para esta discrepância só c obtida coma aplicação da Mecânica quântica, desenvolvida a partir do início do sé-

culo XX.Através da Mecânica quântica fica claro que a vibração no interiorda molécula só ocorre em certos níveis de energia. A temperaturas ordi-nárias os graus de liberdade de vibração não são “ ativos” .

Em resumo, se por um lado a Mecânica newtoniana clássica nãoexplica os fenômenos moleculares (microscópicos) satisfatoriamente, por outro lado a Mecânica quântica oferece notáveis contribuições nes-se sentido.

• Distribuição das velocidades moleculares — A energia cinética mediade translação das moléculas de um gás c dada por:



( 1)ymov2 = | k T

A expressão anterior nos dá a velocidade(quadrática) média dasmoléculas de uma amostra gasosa (v).

Sabemos, entretanto, que as moléculas tcrn movimento desordena-do, em todas as direções do espaço. Isso significa que há moléculas comvelocidades de intensidades tanto maiores como menores que v.

Entre o final do século XIX e o início do século XX, como resul-tado do trabalho de Ludvvig Boltzmann, James C. Maxwell e Josiah W.

Gibbs, surgiu a Mecânicaestatística.De acordo com ela, as velocidades das moléculas de um gás pos-

suem uma distribuição mais provável, denominada distribuiçãodevelo

cidadesdeMaxwell-Boltzmann, expressa através do gráfico a seguir.Quando as velocidades possuem esta distribuição, dizemos que o

sistema gasoso está em equilíbrioestatístico.



Neste gráfico, vp é a intensidade da velocidademaisprovável,ouseja, a velocidade possuída com maior frequência pelas moléculas; vpcorresponde ao pico da distribuição.

Observe que a intensidade da velocidade(quadrática) médiavdife-re da intensidade da velocidademaisprovávelvp.

No volume 3desta coleção (Estática,HidrostáticaeGravitação)es-tudamos a intensidade da velocidade de fuga (ou de escape) de um pon-to material nas vizinhanças da superfície de um planeta:

onde:

G è a constante universal de gravitaçãompianeta c a massa do planeta

ré o raio do planeta

Note que a expressão (2) c independente da massa do pomo mate-

rial ; por isso, vale tanto para uma nave espacial como para um projétilou uma molécula.

Utilizando a expressão (2) c os resultados da distribuição de MaxwellBoltzmann, podemos entender a razão de alguns planetas terem at-mosfera e outros não.

O quadro abaixo apresenta a velocidadedefuga(ou de escape) daLua e dos planetas do Sistema Solar:

PlanetaVelocidadede fuga(apartirdasuperfície)

Mercúrio 4,2 km/sVénus 10,3 km/sTerra 11,3 km/sLua 2,4 km/s

Marte 5,0 km/sJúpiter 61,0 km/sSaturno 35,0 km/sUrano 22,0 km/s

Netuno 24,0 km/sPlutão 5,0 km/s



I

2 6 4

Agora, observe no quadro seguinte a velocidade mais provável dasmoléculas de alguns gases:

GásVelocidade mais provável à temperatura de:

300K 600K 900K

Oxigênio 0,39 krn/s 0,56 km/s 0,68 km/s

Nitrogênio 0,42 km/s 0,60 km/s 0,73 km/s

Hélio 1,12 km/s 1,5& km/s 1,93 km/s

Hidrogênio 1,57 km/s 2,22 km/s 2,72 km/s

Em todos os casos, a intensidade da velocidade mais provável émuito menor que a intensidade da velocidade de fuga (com exceção dado hidrogênio em relação à da Lua); assim, poderíamos concluir quenenhuma molécula desses gases venceria a atração gravitacional e esca- paria dos planetas.

Todavia, tal conclusão é errada, pois há muitas moléculas que semovem com velocidade de intensidade maiores ou menores que vp. As-sim, embora vp seja menor que vf, um certo número de moléculas terávelocidades de intensidades iguais ou maiores que vf e escaparão dos planetas, especialmente aquelas situadas nas camadas superiores da at-mosfera dos planetas mais próximos do Sol, onde a temperatura é maiselevada c as intensidades das velocidades das moléculas são maiores.

No caso específico da Terra, o hidrogênio e o hélio (gases mais le-ves) são relativamente escassos na atmosfera. Estimouse que, graças aesse efeito gravitacional, o hidrogênio escapa da Terra à razão de

1,3 • IO22 átomos por segundo, ou seja, 600 kg por ano.() planeta Mercúrio, o mais próximo do Sol, tem a menor velocida-

de de fuga entre os planetas; c muito provável que ele já tenha perdidotoda sua atmosfera. Com a Lua, cuja velocidade de escape é muito bai-xa, ocorre o mesmo.

Marte tem uma velocidade de escape próxima da de Mercúrio,embora se encontre mais afastado do Sol; já perdeu parte de sua atmos-fera.

Os demais planetas, cuja intensidade da velocidade de escape émaior que a da Terra, ainda retêm a maior parte de suas atmosferas ori-ginais.



1. (I EISP) Um gás perfeito, a27 °C, sofre uma expansão isotér-mica de A para B, caindo sua pres-são a 1/5 do valor inicial. Determi-ne, para o estado B, o volume, a

pressão e a temperatura do gás.

Resolução: A leitura do diagrama p x V apresentado nos permite concluir

que:

P B = 4 atm

Como a transformação é isotérmica,temos tA = tB.Mas tA= 27 °C; logo:

tn = 27 °C

Aplicando a Lei de BoyleMariotte, temos pAVA= pHVB, onde:

pA = 20 atm< VA= «0#

p„ 4 airn

Logo:

20 atm • 10 f = 4 atm • V« =* V = 50 í

Resposta: No estado B temos VB 501, p„ = 4 atm c t„ = 27 °C

2. (UnimepSP) Certa massa gasosa, sob pressão de 2 atm, ocupa o volumede 28 i à temperatura de 7 °C. O volume ocupado pelo gás a 127 °C, soba mesma pressão, e de:a) 78,2.1. b) 64 #. c) 52/.c) Nenhuma das alternativas anteriores.

d) 40 i.



2 6 6

Resolução: Do enunciado deduzimos que o gás sofreu uma transformaçãoisobárica (pressão constante). Podemos aplicar, então, a Primeira Lei deCharles e GayLussac.

Inicialmentc, vamos caracterizar cada um dos estados do gás, lembrandoque sua temperatura deve ser expressa na escala Kelvin (temperatura abso-luta):• Estado 1: V, = 28 /; T, = 7 + 273 = 280 K. Estado 2: V, = ?; T, = 127 + 273 = 400 K E vem:

V, _ =* 28 f v i_ T , T 2 2 8 0 K 4 0 0 K


3. (FuvestSP) Um recipiente indeformável, hermeticamente fechado, con-tém 10 l de um gás perfeito a 30 °C, suportando a pressão de 2 atm. Atemperatura do gás é, então, elevada até atingir 60 °C.

a) Esboce o gráfico pressão x temperatura da transformação descrita. b) Calcule a pressão final do gás.

Resolução:

a) Durante a transformação, o recipiente não se deforma c se encontra fe-chado. Logo, a transformação é isométrica (volume constante). Assim, podemos aplicar a esta transformação a Segunda Lei de Charles e GayLussac:

= K” = constante

Logo:

p = K”T

e a pressão varia linearmente com a temperatura.O gráfico da relação anteriorno diagrama p x T c uma retaque passa pela origem, onde(do enunciado):

p, = 2 atm• T, = 30 + 273 = 303 K

T, 60 + 273 = 333 K



b) Pela Segunda Lei de Charles e GayI.ussac, aplicada aos estados (1) c(2), vem:

p» = *r, Ti

Substituindo os valores das pressões e temperaturas absolutas correspondentes, obtemos:

2 atm _ Pi303 K 333 K

p, = 2,2 atm

Resposta: a) Veja figura anterior; b) A pressão final c dc, aproximada-mente, 2,2 atm.

4. (UniforCE) Levase determinadamassa de gás (suposto ideal) de umestado inicial M a um estado final N, conforme a figura ao lado.Se a temperatura do estado inicialera de 100 K, a temperatura do es-

tado final é de:a) 14 K. d) 28 K. b) 400 K. e) 700 K.c) 280 K.

PÍN m*)u

M t

0

Resolução: Pela figura deduzimos que a evolução do gás entre os estadosM e N foi realizada em duas transformações:M L: pressão constante —► transformação isobáricaL —*• N: volume constante —► transformação isométrica

• Transformação isobárica M—* LPela Primeira Lei de Charles c GayLussac, temos:

vM vLtl ’

onde:

í vM= 2 in3vL= 4 m3

1T»100 K

logo:

2 m3 4 m3100 K TL

T, = 200 K



• Transformação isomé trica L NPela Segunda Lei de Charles e GayLussac, temos:

P tP n

T L t n '

onde:

í Pu = 2 atm

t l = 200 K

U n = 7 atm

Logo:

2 atm 7 atm2(K) K T n Ts = 700 K


5. (PUCSP) Um recipiente rígido contém 2 g de oxigénio à pressão de20 atm e à temperatura de 47 °C. Sabendo que a massa molecular do oxi-gênio é de 32 g, determine o volume do recipiente.

Resolução: Admitindo que nas condições do enunciado o gás oxigênio se

comporte como um gás perfeito, podemos aplicar a equação de estado dosgases perfeitos:

m pv = t RT

onde:

p = 20 atmV = ?

m = 2 gM = 32 g/mol

R = 0,082 atn?moi

T = 47 + 273 =

f K 320 K

< ^ L

Logo:

20 atm • V = 2g32 g/mol

0,082 atmmoi

320 K •* V = 0,082 I

Resposta: O volume do recipiente é de 0,082 t.



6. (UECE) Um gás perfeito está contido num balão A de 20 i, sob pressão de3 atm. Fazendose uma comunicação, através de um tubo rígido de volu-me desprezível, entre o balão A e um segundo balão B, vazio, a pressão

passa a valer 0,5 atm. O processo é isotérmico. Determine o volume do balão B.

Resolução: Inicialmcnte, com a torneira fechada, temos:

Estado 1

p, = pA = 3 atmV, = VA = 20 I

T, = T

b a lã o A b a l ã o B

Ao sc abrir a torneira, o gás perfeito, decorrido um intervalo de tempo su-ficiente, passa a ocupar o volume total dos balões A e B. DaT, vem:

Estado 2

{ p* = 0,5 atmV2 = VA+ VH= (20 + VB)

T, = TbalãoA balãoB

Aplicando a equação geral dos gases perfeitos, obtemos:

fcV.T.

p,V, ^ 3 2 0T, T

0,5 • (20 + Va)T

=> 60 = 0,5 • (20 + V»)

60 = 10 + 0,5Vh => 50 = 0,5Vb VB = 100 f

Resposta: O volume do balão B é de 100 i.

7. (ITASP) A que temperatura deve ser aquecido um frasco aberto a fim deque 1/5 do gás que ele encerra a 7 °C escape?Resolução: Quando um recipiente está aberto e o gás nele contido não es-capa, bem como o ar externo não se introduz no recipiente, concluímosque, neste momento, a pressão do gás é igual à pressão atmosférica.



-



8. (FuvestSP) Um cilindro de eixo vertical, com base de área A = 100 cm1,é vedado por um êmbolo de massa desprezível que pode deslizar livremen-te c contém ar à temperatura T0 = 300 K. Colocandose sobre o êmbolo

uma massa M = 50 kg, o ar deve ser aquecido até uma temperatura T paraque o êmbolo volte à posição inicial. Qual o valor de T, supondo que o aré um gás ideal? (Dados: pressão atmosférica —1,0 10' N/m2; acelera-ção da gravidade = 10 m/s2.)Resolução:

• Admitindo que o êmbolo tenha peso desprezível, a pressão inicial a queestá submetido o ar no interior do cilindro é somente devida à pressãoatmosférica.Assim, as variáveis de estado para o gás na situação inicial serão:

P<* = Paim = 1.0 • I05N/m1To = 300 KV0

• Na situação final, a pressão do ar dentro do cilindro será a soma da pressão atmosférica com a pressão devida ao bloco acrescentado.

Ou seja:

onde Pb loco — MgA

P P a lm + P b lo c o »

Logo, p = palm 4 — .

Sendo:

Palm = 1 .0 - IO' N /m*

M = 50 kgg = 10 m/s2A = 100 cm2 = 10'2m2



vem:

p = 1,0 • 10» + = 1.0 • 10» + 5,0 • 10« =>

=> p = 1,0 • 10* + 0,5 ♦ 10* p = 1,5 • 10» N/m*

Logo, na situação final, deveremos ter, para as variáveis de estado dogás:

p = 1,5 • 10* N/m2< T = ?

V = V0 (êmbolo de volta à posição inicial)

o Se a massa de ar se mantém constante, podemos escrever:

PqVq _ pV _ pVTp

To T “ po V0

Substituindo os valores referentes às variáveis de estado do gás, tere-mos:

1,5 • 10* • Vq * 300

1,0 • !(> ' • V0T = 450 K

Resposta: Para que o êmbolo volte à posição inicial, é necessário aquecêlo à temperatura de 450 K.

9. (Santa CasaSP) O gráfico que melhor representa a pressão de um gás emfunção do quadrado da velocidade quadrática média de suas moléculas,sendo constantes o número de moléculas e o volume do gás, corresponde àalternativa:

1



Resolução: A pressão (p) dc um gás, contido num recipiente de volume V,onde há N moléculas de massa m0 com velocidade quadrática média v, éexpressa através da equação de Clausius:

(D

O enunciado da questão considera o número de moléculas e o volume

constantes. Logo, a relação y • é constante e podemos representá

, .. . 1 Nmola por K, ou seja, ^ • y = K = constante.

A equação de Clausius (1) é, então, escrita da seguinte forma:

(2)

Vamos chamar de xo quadrado da velocidade quadrática média:

(3)

Substituindo (3) em (2), vem:

p Kx

A relação (4) é uma função linear.Portanto, no diagrama p x x ográfico correspondente é uma retaque passa pela origem.


(4)

. (Univ. MaringáPR) A energia interna de um gás perfeito é somente fun-ção da temperatura. Quando este sofre uma transformação isotérmica, aenergia interna do gás:

a) permanece constante. b) aumenta quando aumenta a pressão.c) diminui quando diminui a pressão.d) aumenta quando aumenta o volume.e) aumenta quando diminui o volume.



Resolução: A energia interna U de uma determinada amostra de gás per-feito è função do número n de moles e de sua temperatura absoluta T, sen-do expressa por:

U = \ nRT

Admitindo n constante, a energia interna é função exclusiva da temperatu-ra absoluta, qualquer que seja a transformação que a amostra do gás so-fra. Numa transformação isotérmica, a temperatura permanece constante. Lo-go, a energia interna da amostra gasosa permanece constante, ou seja:

Transformação isotérmica => T constante U constante


11. (Agrim. AraraquaraSP) Qual é a energia cinética média das moléculas deum gás ideal a KM) °C? (Dado: constante de Boltzmann = k == 1,38 • 1023 J/K.)Resolução: A energia cinética média por molécula (eCi„) de um gás idealnuma temperatura absoluta T é expressa por:

p . — ^ lTcem

onde T = 273 + 100 = 373 K.Logo:

ccin = y • 1,38 • 10 23 • 373 =>

Resposta: A energia cinética média das moléculas é, aproximadamente, de772 • 1023J/K.

12. (Med. ItajubáMG) Um reservatório fechado contém hélio (um gás monoatômico). O reservatório é, então, aquecido de 27 °C a 327 °C, e seu vo-lume é mantido constante. Com o acréscimo de temperatura, a velocidademédia de translação das moléculas do gás foi:

a) reduzida à metade. b) deixada inalterada.c) duplicada.d) quadruplicada.e) multiplicada por V~ 2.Resolução: A temperatura absoluta inicial T, do gás vale:T, = 273 + 27 T, = 300 K

2

edn ~ 772 • IO'2' J/K



A temperatura absoluta final T2do gás vale:

Ta = 273 + 327 =* T, = 6(X) K

Como se observa, T* = 2T,, ou seja, a temperatura absoluta do gás f

duplicada.Sabemos que a energia cinética média por molécula (ecin) de um gás édiretamente proporcional â temperatura absoluta T e expressa por:

3Ccin = ~2 kT (k = constante de Boltzmann)

Da expressão anterior, concluímos que se T duplica, edn também duplica.

Mas ecjn = m<,v2, onde mo é a massa de cada molécula e v é a velocida-. . . « o v c i n — 2 *"<,v

de quadrática média.Logo:

3kTm0 • / T = > v —C • \ÍT

constante (C)

No estado inicial temos:

V, = C.vTfT (1)

No estado final temos:

v, = C • \ZT7 (2)

Dividindo (2) por (1), e lembrando que T* - 2T„ vem:

y*. = j í ^ v*V , C • > / T, V, vTfT V,

V:

Logo:

Va - V~2 • v,

Portanto:

Se T é duplicada, v é multiplicada j

Kesposta: alternativa e.



13. (UFPA) Determine o raio que deveter um planeta cuja superfície temuma temperatura média T e cuja

densidade éç. para que sua atmos-fera contenha um certo gás demassa molecular M, monoatômico.Resolução: Utilizemos a seguinteconvenção:

r r: raio do planetanv massa de cada molécula do gás

k: constante de BoltzmannR: constante universal dos gases< NA: número de Avogadro

G: constante universal da gravitaçãomp: massa do planeta

4V: volume do planeta = jrrH

^v: velocidade (quadrática) média das moléculas

atmosfera

Sabemos que a energia cinética média por molécula (eci„) é expressa por:

x* I 2 , • R .Mas ecin = niov2 e k = — ; logo:^ na

y m0vJ y • — T => rriov' = 3 •Z í IN.

3RT _ / 3RTM V " \ / M

(D

3RT =>

NAmo

Como vimos no volume 3 (Lstática, Hidrostática e Gravitação), a veloci-dade de fuga (v,) de um ponto material nas vizinhanças da superfície deu:n planeta 6 dada por:

( 2 )

Para que a atmosfera nào escape do planeta devemos ter:

v < vF (3)



Substituindo (1) e (2) em (3), vem:

3RT 2GmpM r

=>3RTM

3 R T . 2G e ’ T " r’. r> > 9

RTM ' ' r r > 8 G çttM

* r > 3 . x / RT2 ’ V 2GnCM

Resposta: O raio do planeta deve obedecer à relação r > - y

2GqV

r

RT2GnçM

I. ((c.sceaSP) Uma certa massa de ar, ocupando o volume de 1 / ã tempera-tura de 20 °C e sob pressão de 1atm, foi comprimida isotermicamentc atéocupar o volume dc 0,5 i. A temperatura e a pressão finais do gás são,rcspectivamegte:

n) 10 °C; 1 atm. d) 20 °C; 2 atm. b) 10 °C; 2 atm. ' e) 40 °C; 1 atm.c) 20 °C; 0,5 atm.

2 (l imd. Brás CubasSP) Um gás perfeito está encerrado num recipiente a100 °C. Mantendosc constante o volume do recipiente e reduzindose atemperatura do gás a 0 °C, podese afirmar que a pressão do gás:n) duplica. c) diminui, b) triplica. d) não varia.

» (PUCSP) Um recipiente fechado, de paredes rigidas e indeformáveis,contém certa massa de um gás perfeito que, à temperatura de 47 °C, exer-ce pressão de 1,0 atm. Sendo o gás aquecido a 367 °C, determine a pres-

são suportada pelas paredes do recipiente.

•I. (PUCRS) Um gás ideal de massa constante sofre determinada transfor-mação na qual a pressão duplica e o volume triplica. O que ocorre com atemperatura absoluta do referido gás?



2 78

5. (PUCSP) Chamando dc p a pressão exercida por um gás ideal e de V oseu volume, qual dos gráficos pode representar linhas isotérmicas correspondentes a temperaturas T c 2T, onde T é a temperatura absoluta?

6. (PUCSP) Um recipiente contém certa massa de gás ideal que, à tempera-tura dc 27 °C, ocupa um volume de 15 f . Ao sofrer uma transformação

isobárica, o volume ocupado pela massa gasosa passa a ser de 20 f . Nessascondições, a variação da temperat ura do gás foi de:

a) 9 °C. b) 36 °C. c) 100 °C. d) 127 °C e) 400 °C.

7. (Fac. ObjetivoSP) Um gás ideal está aprisionado num recipiente nãodilatável a 27 °C, sob pressão de 6,0 atm. Aquecendose o gás a 127 °C, anova pressão do gás será dc:

a) 4,5 atm. b) 6,0 atm. c) 8,0 atm. d) 12 atm. e) 16atrn.

8. (CesgranrioRJ) Experimentando no laboratório com uma quantidadefixa de gás praticamente perfeito, a temperatura constante, um estudanteconstruiu o gráfico do produto pV (pressão x volume) em função do vo-lume V. O gráfico obtido deve ser:

a)aPv , b) pv c) pv d)i pv e) pv

/ VV V v V V

0 0 0 0 0

9. (UI SC) Dos gráficos abaixo, podem representar transformações isotérmi-cas dc gases perfeitos cm sistemas fechados:

a) p b) c) p



r 2 7 9

11. (AM ANR J) Um gás perfeito se encontra em um recipiente de 4 f de volu-

me sob pressão de 2 atm e a uma temperatura dc 27 °C. O gás é entãocomprimido, sob pressão constante, aíé que o volume seja reduzido a 25do inicia!. Em seguida, o gás é aquecido a volume constante, até uma temperatura de 477 °C. A pressào do gás, no seu estado final, valerá:

a) 10 atm. b) 8 atm. c) 12 atm. d) 15atrn. e) 20 atm.

Este enunciado se refere às questões 12 e 13.O esquema representa dois reci-

pientes, A e B, dc volumes V e 3V, res

pectivamente, mantidos à temperaturaconstante dc 32 °C. O recipiente A>ontém 2 moléculasgrama de oxigênior o recipiente B está vazio (vácuo). Osrecipientes podem ser colocados cm coiiuiiiicuçfio por um tubo de volume des pic/lvcl, dotado de uma torneira T, inicialmente fechada; quando Té aberta,há passagem de gás dc A para B. até que as pressões se igualem.

12. (PUCSP) Sendo de 10 atm a pressão inicial de A, após a comunicação en-tre A e B a pressào em B será de:

u) 3,3 atm. b) 3,0 atm. c) 2,5 atm. d) 2,0 atm. c) 1,5 atm.

13. (PUCSP) O volume V tem valor praticamente igual a:

a) 21. b) 3 L c) 4 f. d) 5 t. e) 6 f.

14. (I ESC) O pneu de um automóvel foi regulado dc forma a manter uma

pressão interna de 21 librasforça por polegada quadrada, a uma temperatuiu dc 14 °C. Durante o movimento do automóvel, no entanto, a tempei atura do pneu elevouse a 55 °C. Determine a pressào interna correspon-dente, cm librasforça por polegada quadrada, desprezando a variação devolume do pneu.



2 8 0

IS. (ITASP) Na figura temos uma bomba de bicicleta, com que sc pretende encher uma câmara de ar

de volume V. A e B são válvulasque impedem a passagem do ar emsentido inverso. A operação se fazisotcrmicamente e o volume da bomba descomprimida (à pressãoatmosférica pc.) é V0. Inicialmentea câmara está completamente va-zia. Após N compressões da bom-

ba, a pressão na câmara será:

a) Po • ( l + N • y ) .

b) Np0.

c > 2 ^ . Npo • (V + V0)--------^

16. (UFCE) Um gás ideal evolui se-gundo o diagrama visto na figura.A transformação de A para B éisotérmica e se realiza a 300 K. FmC temse Tc 200 K. Determinea temperatura T„.

17. (LpuspSP) Certa quantidade de um gás perfeito ocupa, à temperatura de546 °C c sob pressão de 3 atm, um volume igual a 0,112 m \ Sabendo quea constante universal dos gases perfeitos vale 82 cm3 • atm/K • mol,quantas moléculasgrama estão presentes na porção de gás considerada?

18. (FMUSPSP) Quantas moléculas de oxigênio existem em 1 / desse gás,sob pressão de 22,4 atm c à temperatura de 273 K?

19. (Eng. São CarlosSP) A uma temperatura T e sob pressão p, 3,5 • 10'moléculas de gás nitrogênio ocupam um volume de 30 i. Mantendose atemperatura e a pressão constantes e adicionandose 1,3 • 10,? moléculasdesse gás, qual o volume final? Justifique.



20. (Med. VassourasRJ) Um gás perfeito é mantido em um cilindro, em temperatura constante, por um êmbolo móvel de área igual a 100 cm2. Estan-do o cilindro na horizontal, o volume do gás é V0. Com o cilindro na

vertical, o volume do gás passa a ser Considerando

1 atm = 10 N/cm2, o peso do êmbolo é de:

a) 1,0 • 10 N. b) 1,0 • IO2 N. ' _ c) 1,0 . lí)2N. P*.md) 2,5 • 10 1N.c) 5,0 • 10 N.

Paun

TZZZZZZ l

100101

21. (UECE) Uma amostra de gás perfeito está contida em um cilindro pormeio de um pistão que se ajusta perfeitamente às suas paredes c podemoverse livremente sem atrito. O volume da amostra do gás é de 0,5 mJ ea distância do pistão ao fundo do cilindro é de 1,0 m. O pistão pesa5,0 • IO4N. A pressão atmosférica vale 10* N/m*. A pressão do gás, em N/m2, é de:

a) 2,010*. b) 1,0 .1o5. c) 5,0K)4. d) 1,0IO4.

22. (Med. JundiaiSP) Num recipiente fechado c de volume constante, onde previamente se fez vácuo, foram colocados 2,0 moles dc um gás a 200 Kdc temperatura, obtendose a pressão dc 1,0 atmosfera. A seguir, injctousc nesse recipiente mais 5,0 moles do mesmo gás, à mesma temperatura.

Qual é o valor final da pressão no recipiente, em atmosferas?

a) 1,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 c) 7,0

23. (FuvestSP) Um cilindro metálico, fechado com tampa, contém 6,0 molesdc ar à pressão de 4,0 atmosferas c à temperatura ambiente. Abrese atampa do cilindro. Depois de seu conteúdo ter entrado em equilíbrio ter-modinâmico com o ambiente, qual é o número de moles que permaneceráno cilindro? (A pressão atmosférica é de 1,0 atmosfera e o ar c admitidocomo sendo gás ideal.)

21 (MapofeiSP) Um cilindro fechado por um pistão que se move sem atritocontém 5 litros de um gás à pressão atmosférica normal e à temperaturaambiente. Jogase o cilindro num lago cujas águas estão à mesma tempe-ratura. Qual o volume do gás quando o cilindro estiver a uma profundidadedc 10 metros? (Pressão atmosférica norma) = 1atmosfera = 76 cm Hg;densidade do mercúrio = 13,6g/cm'; aceleração da gravidade =• 9,8 m/s2.)



2 8 2

25. ( M A C K - S P ) U m peixe a 30 m de prof undidade solta u m a bolha de ar de

2,9 c m J, que sobe à superfície livre da água, onde apresenta u m volume de

12 c m 3. A temperatura da bolha de ar na profundidade onde se encontra o

peixe é de 1" °C. Admitindo a densidade da água de 10* k g / mJ,g = 10 m/ s2 e a pressão atmosférica de 105 N / m 7, a temperatura da bolha

de ar na superfície é de:

a) 20 °C. b) 25 °C. c) 27 °C. d) 30 °C. e) 32 °C.

26. (Mapofei-SP) U m tubo fechado nas extremidades tem u m pistão móvel

e m seu interior, que o separa e m duas regiões. A secção transversal do tu

bo é constante. N a região A existe 1 mol de hidrogênio a 300 K enquanto

na região B existem 2 moles de nitrogênio a 600 K. Determine a posição de

equilíbrio do pistão.

A B

f = 100 cm

27. (Santa Casa-SP) Ar é encerrado e m u m a lata a 20 °C, sob pressão atmos

férica. Se a lata for colocada n o interior de água e m ebulição, a pressão do

ar interno aumentará aproximadamente de:

a) 5%. b) 18%. c) 27%. d) 36%. e) 50% .

28. (Univ. Juiz de Fora-MG) U m m e s m o gás está contido em três recipientes,

isolados, mantidos á me s m a temperatura. O s dois primeiros recipientes

têm volume V c o terceiro tem volume V/2. As pressões no primeiro, se

gundo e terceiro recipientes são, respectivamente, de 3,0 atm, 2,0 atm e

1,0 atm. O.s recipientes são ligados entre si por u m a tubulação, de m o d o

que todas as condições permanecem constantes. A pressão final c o m u m

aos recipientes mede:

a) 4,4 atm. b) 3,0atm. c) 2,2 atm. d) 1,5 atm. e) 1,0 atm.

29. (ITA-SP) Para levar u m gás ideal de massa m dc u m estado (pA, V A, T A) a

u m estado (pB, V B , T B) distinto, e m que as três variáveis de estado em B

assumam valores diferentes dos que possuíam e m A, c necessário um a

transformação:

a) isotérmica seguida de u m a isobárica.

b) isocórica seguida de u m a isobárica.

c) isotérmica seguida de u m a isocórica.

d) Qualquer das alternativas anteriores,

c) n.d.a.



30. (PUC-SP) U m recipiente dc 11,2 litros (volume este mantido constante)

encerra a massa de 1 g de hidrogênio (suposto gás perfeito) à temperatura

dc 546 °C. A pressão do gás, e m atmosfera, vale:

a) 2. d) 5.

b) 3. e) 6.

c) 4.

31. (Unicamp-SP) A massa molecular do oxigênio é 32. A pressão exercida

por 6,4 g desse gás aprisionados n u m recipiente dc 4 litros de capacidade a

27 °C será:

a) p = 2,13 atm. d) p = 0,50 atm.

b) p = 5,45 atm. c) p = 1,23 atm.

c) p = 0,45 atm.

12. (U1'PA) U m frasco aberto contém ar a 7 °C. A que temperatura deve o

frasco ser aquecido a fim de que escape u m quarto do ar nele contido?

33. (I ng. Santos-SP) N o esquema ao

lado representa-se u m tubo c m U,

fechado n u m a extremidade e aber

to e m outra. N o lado esquerdo do

tubo aprisiona-se certa quantidade

dc oxigênio (O,) mantido a 2" °C,

utilizando-se mercúrio para reter o

gás. São dados: capacidade do re

cinto que contem o gás: 8,2 litros;

pressão atmosférica: 76 c m Hg;

constante universal dos gases per

feitos: 0,082 atm • t / K • mol; pe

so atômico do oxigênio: 16 u.m.a.

Qual é o número de moles de oxi

génio?

u) 0,2 d) 0,5

b) 0,3 e) 0,6

c) 0,4

M (Santa Casa-SP) N o intervalo A 9 de 1,00 $, 300 partículas, cada u m a com

massa m = 10 g e velocidade dc 10 m/s, colidem de mo d o perfeitamente

elástico e perpendicularmente a u m a parede de I m 2 de área. A pressão

média exercida na parede, durante o intervalo A Q, 6 expressa, e m N / m 2,

mais aproximadamente por:

fl) 600. b) 300. c) 150. d) 100. e) 60.



35. (Santa CasaSP) O instrumento I (parte hachurada da figura), componen-te do sistema S representado, foi projetado para começar a funcionarquando alcançar a profundidade II = 20 m, no mar (1 g/cm'), após lentasubmersão. O acionamento do instrumento se dá quando o ponto K doembolo móvel E atinge o ponto L, fechando o circuito elétrico do sistema.O gás do cilindro 6 o próprio ar, aí colocado nas mesmas condições rei-nantes na superfície (27 °C e 1 atm). Admita que a aceleração da gravida-de seja g = 10 m/sJ. A temperatura da água à profundidade H ét = 27 °C. Qual deve ser o valor aproximado de d que mede a distânciaentre I, e K quando o sistema está na superfície, se então a distância KFentre o êmbolo e o fundo do cilindro é de 60 cm? (Admita o peso do êm- bolo desprezível.)

a) 40 cm b) 30 cmc) 20 cmd) Depende da área da secção do cilindro.e) Nenhuma das anteriores.

36. (Arquit. SantosSP) O aumento de temperatura de um gás implica neces-sariamente o aumento:

a) do seu volume. b) da sua pressão.c) simultâneo do volume c da pressão.d) da energia cinética média das suas moléculas.e) Nenhuma das alternativas.

37. (Santa CasaSP) A temperatura de um gás perfeito monoatômico é semprediretamente proporcional:a) ao volume do gás. b) ao caminho médio dos átomos.c) ao movimento angular dos átomos.d) à quantidade de movimento média dos átomos,c) à energia cinética média dos átomos.38***

38. (Fac. AlfenasMG) A energia cinética média (por molécula) de um gás de-

pende apenas da:a) pressão do gás. d) pressão c do volume do gás. b) sua temperatura. e) temperatura e da natureza do gás.c) natureza do gás.



39. (Santa CasaSP) À mesma temperatura, moléculas de diferentes gases per-feitos têm, em média:a) mesma velocidade. d) mesma quantidade de movimento.

b) mesma aceleração. e) mesma energia cinética.c) mesmo impulso.

40. (FCC) De acordo com a teoria cinética dos gases, a temperatura absolutadc uma dada amostra de gás perTeito 6 proporcional à energia cinética mé-dia das moléculas do mesmo. Calor é energia em trânsito causada por umadiferença de temperatura, somente. Nestas condições:a) temperatura c calor são grandezas diretamente proporcionais.. b) o gráfico que exprime a temperatura absoluta dc um gás, err. função da

velocidade média das moléculas do mesmo, é linear.c) um pequeno número de moléculas, com grandes velocidades indivi-

duais, pode ter uma temperatura elevada, possuindo, necessariamente,grande energia interna.

d) a energia interna de um gás perfeito depende do número de moléculas,mas não da tempcraLura.

e) a energia interna de um gás perfeito só depende da temperatura e donúmero de moléculas da amostra.

41. (LTCE) Em um gás ideal e monoatômico, a velocidade média cias moléculas é vj quando a temperatura do gás é T,. Aurneniandose a temperatura

T para T2, a velocidade média das moléculas triplica. Determine ~ .42

42. (UnB) Considere n moles de um gás ideal, monoatômico, encerado numrecipiente de volume V onde a pressão é p e a temperatura, medida emgraus centígrados, é t. Analise os itens abaixo quanto ao fato de as rela-

ções dadas estarem certas ou erradas. Nessas relações, E = energia cinéti-ca média das moléculas do gás; NA número dc Avogadro; R = cons-tante universal dos gases; K = constante de Boltzmann.

a) pV = nNAKt b) pV = NARt

C) pV = jnNAEe)

pV n a

273 = t

nKt + 273nK

43. (I CMG) Duplicandose a velocidade rnedia quadrática das moléculas deum gás ideal monoatômico a uma temperatura termodinâmica T, a novatemperatura do gás é:

b) 4T. e)T4a) 2T. c) \T2T.



2 8 6

44. (Santa CasaSP) Dois recipientes, um contendo hidrogênio e outro con-tendo oxigênio, são mantidos à mesma temperatura. Sempre 6 corretoafirmar que:

a) ambos contêm o mesmo número de moléculas. b) a pressão exercida pelas moléculas, cm ambos os casos, é a mesma.c) a velocidade média das moléculas é a mesma.d) a energia cinética média das moléculas é a mesma.e) o produto da pressão pelo volume, para cada gás, é o mesmo.

3. A pressão suportada pelas paredes do recipiente c de 2,0 atm.4. A temperatura absoluta do gás sextuplica ( T f , n a « 6 T injc ia | ) .

5. d 6. c 7. c 8. b9. a, b, d. 10. Tc = 60 K 11. e 12. c13. d14. A pressão interna é de 24 librasforça por polegada quadrada.

15. d 16. Td = 50 K 17. Estão presentes 5 moléculasgrarna, aproximadamente.18. Existem 6,023 • IO23moléculas, aproximadamente.19. O volume final é de 41 í , aproximadamente.20. a 21. a 22. d23. No cilindro permanecerão 1,5 moles de ar.24. O volume do gás será de 2,5 í.

25. c 26. Posição de equilíbrio:3233

*A B

. I

27. c

20 cm '

28. c 29. d 30. b32. O frasco deve ser aquecido até atingir a temperatura aproximada de

100,3 °C.33. d 34. e 35. a 36. d37. e 38. b 39. e 40. e

41. = 9Ti

42. a) Errada; b) errada; c) errada; d) certa; c) certa. 43. b 44. d



CffiTULO

7Termodinâmica



2 8 8

Como vimos no estudo da Me-cânica, a energia não pode ser criadaou destruída, mas apenas transfor (

0 «asmada ou transferida (Princípio daConservação da Energia).

A energia transferida por umcorpo nunca desaparece, já que po-

de ser aproveitada sob diferentesformas por outros corpos, sempre

permanecendo no Universo.Dois tipos de transferência de

rència dC energia térmicaC

a traiisfe A chama (corpo quente} transfere energia

A transferência de energia tér-mica é a que ocorre sob a forma decalor. Ela exige a presença dc doiscorpos a temperaturas diferentes:um corpo quente e um corpo frio.

A transferência de energia mecânica é a que ocorre sob a forma de

trabalho e exige o deslocamento dc corpos devido à ação de forças.

O homen; transfere energia mecânica ao bloco. Eis um caso dc transferência de energia sob a fo r-ma de trabalho.

energia são importantes: a transfe

rêr.cia de energia mecânica. ao gás. Neste caso, temos transferência de calor.

deslocamento



Acompanhe o seguinte experimento:Ao aquecermos um vaso contendo água, estamos transferindo

energia térmicaàs moléculas de água, que passam a se agitar mais, au-mentando sua energia cinética.Quando a água se vaporizar, parte dessa energia poderá scr utiliza-

da para movimentar um pistão acoplado ao recipiente. Neste caso, ocorre transferênciadeenergiatérmica(calor passando

da chama para a água) e transferencia deenergiamecânica (trabalhorealizado pelas forças que as moléculas do vapor exercem no pistão).

pistão

• ..tW»

Vaso com água e pistão acoplado

Aquecimento

*>.» % 9 * » b f « #é 9

” 1Vaporização

Li

Parte da energia é transferidaao pistão, que se movimenta.

Ternos, então, uma interconversão deduasmodalidadesde ener-

gia:calorctrabalho.

ATermodinâmicaéapartedaTermologiaqueestudaasrelações

entrecaloretrabalho.

As relações entre as grandezas calor e trabalho, obtidas da observa-ção experimental, permitiram aos cientistas enunciar os princípios da

Termodinâmica,que veremos no decorrer deste capítulo.



290

movimento

Sistemas termodinâmicos

Ao estudarmos as trocas de

energia entre os corpos que consti-

tuem o Universo, nào estamos normalmente interessados cm analisar o

Universo como um todo, mas ape-

nas uma pequena rcgiào.Assim, podemos estar interes-

sados nas trocas de energia entre umgás e a chama que o aquece, e no

efeito resultante desse aquecimento

no gás, como mostra a figura ao

lado.

Estamos interessados em estudar o gás. O pis tão , o cilindro e a chama são os corpos que o cercam.



O gás constitui uma porção dematéria, dc massa constante e com-

posição quimica invariável, sobre a

qua! estamos focalizando a nossaatenção. Essa porção de matéria cisolada por nós do resto do Universo

para efeito de estudo. O gás é deno-minado, então, sistema, e os corposque o cercam, e com ele podem tro-car energia, constituem o meioexterior“.

cilindro (meio ex terior)

Estado termodinâmico — variáveis de estado

• Transformações — Ao analisar um sistema, a Termodinâmica se ba-seia na evidência experimental.

As grandezas envolvidas são sugeridas pelos nossos sentidos e dcfácil medida; o ponto dc vista adotado é o macroscópico, o que indicaque a descrição dos estados de um gás pode ser feita sem entrarmos em

detalhes microscópicos.Assim, o gás representado na figura abaixo pode ser caracterizado

através de três grandezas, que são medidas de forma simples, com ins-trumentos que dispensam a investigação na escala microscópica, ouseja:• pressão (p), medida com um manómetro;• volume (V), medido através *de uma escala apropriada marcada no

próprio recipiente;

• temperatura (T), medida através da inserção de um termômetro nogás.

• >\ linha iiaccjada na fieura representa a f r o n t e i r a entre o sistema c o meio exterior.



2 9 2

As grandezas pressão (p), volume (V) e lernpcraliira (T) definem oestado termodinâmico em que se encontra o gás.

Sabemos que um gás (sistema) pode trocar energia com os corposque o cercam (meio exterior), como ilustra a figura:

O gás recebe energia da chama e utiliza parte dessa energia paraempurrar o pistão. As grandezas que caracterizam o gás (p, V, T) so-

frem variações após ocorrerem essas trocas de energia, e o gás é levadoa um estado termodinâmico diferente do anterior. Ocorre, então, umamudança de estado termodinâmico.

As grandezas (p, V, T) são chamadas variáveis de estado, pois,quando variam, o estado termodinâmico também varia.

Ao mudar de um estado inicial para um estado final, o gás pode passar por uma sucessão contínua de estados intermediários. Neste ca-so, o gás sofre uma transformação. Os diversos estados que o gás podeassumir no decorrer de uma transformação são dados através da equa-

ção de estado.Por exemplo, para uma certa massa de gás perfeito, a relação entre

p, V e T ern cada estado pode ser expressa através da equação de Cla peyron (equação de estado do gás perfeito ou ideal):

Então, se conhecermos duas dessas grandezas, a terceira estará de-

terminada pela equação de estado. O estado termodinâmico e as trans-formações podem ser representados graficamente em um diagrama

p x V, como já vimos no estudo dos gases.

V:

j

Estado fi nal do gás, após certo tempo de aquecimento.

p V = n R T



A seguir, apresenramos algumas transformações, suas representa-ções gráficas e as correspondentes equações que traduzem o relaciona-mento entre as variáveis de estado:

Transformação isobárica i y pressão constante (gás ideal)

600 K

Neste exemplo, o gás se apresenta inicialmente no estado Ein, defi-nido pelas seguintes variáveis de estado:

í Pin = 1 atmi Vin = 1 m’lT in = 300 K

O gás aumenta de volume mantendo sua pressão constante (1 atm),até o estado final Ffin, definido por:

í pfm = 1 atmVrin = 2 m3

l Tfin = 600 K



2 9 4

I louve uma mudança dc estado, que pode ser analisada com o au-xílio da Primeira Lei de Charles e GayLussac:

Vin

= Vfia = V

—— constante*in Tfin T

onde V e T se reterem a qualquer estado intermediário entre Ejn e

ÉfliK Através da equação acima podemos determinar os estados interme-

diários pelos quais o gás passa no decorrer da transformação.

Transformação isométrica (isocórica) volume constante (gás ideal)

600K

estadoinicial(Ein) *'m estado final (K fln)

Neste exemplo, o gás se apresenta inicialmente no estado Ein, defi-nido pelas seguintes variáveis de estado:

Pin = 1 atm• Vin = 2 m J

Tin = 300 K

O gás sofre aumento de pressão, mantendo seu volume constante(2 m3), até o estado final Efin, definido por:

f Pf:n = 2 atm{ Vfi„ = 2 m3ITfin = 600 K



Houve uma mudança de estado, que podo ser analisada com o auxílio da Segunda L.ei de Charles e GayLussac:

onde peTse referem a qualquer estado intermediário entre Eln e Erin

Através da equação acima podemos determinar os estados intermediários pelos quais o gás passa no decorrer da transformação.

Transformaçãoisotérmica LlJ> temperaturaconstante(gás ideal)

Pin Pfia p

= constanteT in Tfin T

estadoin icia l(F:*,) estadofina!(I\n„t

. ------- Todos os pontos :

V (hi') pontiem a estados ------ ► lura (300 K).

cstu linha corres sobre tin I isojerma tenipera-c om a m es ma

r 10

ï *

=-

-

Neste exemplo, o gás se apresenta inicialmente no estado F.ia, defi-

nido pelas seguintes variáveis de estado:

í pjn = 10 atmVin = 2 m3

{ Tin = 300 K

O gás sofre aumentodevolumec diminuiçãodepressão,mantendosempre sua temperaturaconstante(300K), até o estado final Efjn,defi-nido por:

Ptin = 2 atrnVfín = 10 rn3

Tfm = 300 K



2 9 6

Houve uma mudança de estado, que pode ser analisada com o au-xílio da Lei de BoyleMariottc:

Pinv :n " PfinVjin = Pv = constante | .

onde p c V se referem a qualquer estado intermediário entre Ejn e E(ín. Note que, para os estados inicial e final, temos:

f Pinv in 10 • 2 = 20 atm *m3IPf;nVQn = 2 • 10 = 20 atm • m3

Através da equação anterior podemos determinar os estados inter-

mediários pelos quais o gás passa no decorrer da transformação.

Ê importante não confundir mudança de estado com mudança de fase. Sempre queum sistema sofrer uma mudança nas grandezas que o caracterizam (pressão, volu-me e temperatura, no caso de um gás), ele passará para um estado termodinâmico

diferente do anterior; portanto, ele sofrerá uma mudança de estado.

Mas quando a substância passa dc uma fase para outra diferente, ela sofre umamudança de fase. Na mudança dc fase, a substância muda o seu estado de agrega-ção; por isso esse fenômeno é conhecido também como mudança de estado de agre-gação.

í'Complemento

O equilíbrio termodinâmico

As variáveis de estado fp, V, Tf, utilizadas para descrever o sistema termo-dinâmico, são grandezas macroscópicas que informam indiretamente o que ocorre no interior do sistema: a pressão do gás, medida com um manómetro, é o resultado das inúmeras colisões das moléculas contra as paredes do recipien-te; a temperatura é a medida da energia cinética média por molécula do gás.

Assim, ao efetuarmos essas medidas, estamos verificando o efeito global de

milhões de moléculas, sem a preocupação de identificar o que ocorre com cada uma individualmente. Entretanto, esse modo simplista de encarar um sistema termodinâmico merece certas restrições, analisadas a seguir.

Quando fornecemos a pressão exercida pelo gás (p), só há sentido nesse procedimento se pudermos garantir que essa pressão é a mesma em todo o vo-lume que o gás ocupa. Se isso nào ocorre, a pressão fornecida nào está descre-vendo o que acontece em todo o sistema.



r

Essa observação também se aplica à temperatura medida (T): ela deve ser a mesma em todo o volume que o gás ocupa, isto è, as diversas partes que constituem o sistema devem estar em equilíbrio térmico.

Para que um sistema termodinâmico possa ser descrito pelas variáveis p, V, T, ele deve estar em equilíbrio térmico, em equilíbrio mecânico e em equilí-brio químico (não há trocas na estrutura interna, como, por exemplo, reações químicas). Se essas três condições forem satisfeitas, dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico.

Portanto:

í>

Somente os sistemas em equilíbrio termodinâmico podem ser descritos através das variáveis de estado p, V, T. O mesmo podemos dizer quanto à urili zação da equação de estado: só há significado em aplicála para sistemas em

equilíbrio termodinâmico, e a sua representação gráfica deve obviamente aten-der aos mesmos requisitos.

Assim, sempre que falarmos em estudo termodinâmico, estará subenten-dido que nos estamos referindo a um estado de equilíbrio.

Da mesma forma, quando estudamos uma transformação, só podemos

descrever os estados iniciai e final do sistema, e a sucessão de estados interme-diários pelos quais o sistema passa, se todos eles forem estados de equilíbrio.

Equilíbriotermodinâmico

• Equilíbrio térmico• Equilíbrio químico• Equilíbrio mecânico

«

Representação de uma transformarão gasosa no diagrama p x V. Todos os estados representados são estados de equilíbrio.

A maneira de se conseguir que, em uma transformação, todos os estados sejam estados de equilíbrio é executar a transformação muito lentamente (transformação quase estática).

Isso garante que o sistema passará por pequenas trocas de estado e, ao

passar de um estado de equilíbrio a outro muito próximo, o desvio do equilí-brio será muito pequeno; assim, o sistema poderá se ajustar gradualmente às novas condições.



2 9 8

Examinemos um exemplo:

l im i ta d o r e s

1 ^ ' £ m o v i m e n t o

• m u i t o le n t o

aQ. %

9&

s i st e m a ( g á s )

Se retirarmos os pequenos pesos um a um, o pistõo subirá muito ten tamente e poderemos descrever rodos as estados que o sistema assu-me. desde o inicial até o fina l, quando o p is-tão atinge os /imitadores. Todos os estados

sào d e equilíbrio.

Se o peso grande fo r retirado to que equivale a retirar todos os pequenos pesos simultaneamente), o pistão subirá rapidamente e baterá nos limitadores. Embora possamos descrever os estados inicial e final (apôs atingir o equilíbrio), os estados intermediários núopodem ser descritos, pois não são esta-dos de equilíbrio. Nas transformações muito rápidas, ocorrem movimentos turbulentos do gás e nào há condições de descrever de modo simples o sistema, já que a pressão não seria a mesma em todo

o recipiente.

O processo quase estático é um processo ideal. F. muito importante, po-rém. o conhecimento dos processos ideais, pois os processos reais, que ocor-rem na prática, apresentam desvios que podem ser avaliados em relação aos

processos ideais, e com isso podemos estabelecer as devidas correções, permitindonos estudar os fenômenos na prática.

É importante observar também que vários processos reais diferem muito pouco dos processos ideais. Este último fato depende do tempo de relaxação,

ou seja, o tempo gasto para se estabelecer o equilíbrio. Por exemplo, paru que a pressão de um gás homogêneo se iguale o tempo gasto é da ordem de 10 16 s. Se comprimirmos o gás e esta transformação durar I segundo, o tempo de re-laxação se reduz a uma fração desprezível de segundo; dessa forma, podemos dizer que este processo real nào se afasta muito dos processos que envolvem es-tados de equilíbrio.



f

Finalmente, outra consideração deve ser feita quanto aos processos que envolvem estados de equilíbrio. Quando o sistema (gás) passa de um estado de equilíbrio para outro muito próximo, supomos que a variação de volume do

sistema A V seja muito menor que o volume total do mesmo (V), embora seja muito maior que o espaço ocupado por apenas algumas moléculas <ou seja, A V não é comparado às dimensões próprias das moléculas). Isto é necessário ob-

servar, pois, sendo a Termodinâmica uma teoria macroscópica, as grandezas p. V, T só têm significado quando aplicadas a muitas moléculas, isto é, considerase a matéria contínua.

Trabalho em uma transformação — energia interna

As moléculas dc um corpo possuem diversas espécies de energia.Por exemplo, as moléculas de um gás têm energia cinética de translaçãoe dc rotação, mas podem apresentar também energia de vibração, cor-respondente à vibração dos átomos no interior das moléculas. Se as mo-léculas se atraem mutuamente, existe, ainda, uma energia associada a

esse efeito, que é a energia potencial molecular. Além disso, os elétronsexistentes dentro do átomo também têm energia.Assim, podemos introduzir o conceito de energia interna:

A energia de urn sistema de moléculas, englobando todas as espé-cies mencionadas, é chamada energia interna.

Quando fornecemos energia calorífica ao gás, parte dela pode serusada para aumentar a sua energia interna; c sc o gás se expandir, ciefornecerá parte dessa energia ao pistão, empurrandoo. Isso ocorre por-que as moléculas do gás exercem pressão nas paredes do recipiente queas contém, através das forças que aplicam nessas paredes durante as co-lisões. São essas forças que movimentam o pistão.

A quantidade de energia que o gás cede ao pistão mecanicamente émedida pelo trabalho das forças de pressão.

Analisemos inicialmente o caso de uma transformação isobárica (pconstante) de um gás idea!. O gás é um corpo gasoso (sistema) que empurra o pistão (meio exterior), aplicandolhe uma força dc intensi-dade F.



Observando a área hachurada (A), podemos escrever:

área = p • AV

Como t = p • AV, então

Ou seja, a área sob o gráfico p x V è numericamente igual ao trabalho das forças de pressão durante o deslocamento do pistão (trabalhorealizado pelo gás). Esta è outra maneira de calcular o trabalho duranteuma transformação a pressão constante, sem usar diretamente a expres-são t - p • AV.

CO #Suponha que um gás ideal sofra uma transformação isobárica à pressão

de 20 N/rn\ como vemos na representação gráfica abaixo.O trabalho das forças de pressão durante o deslocamento do pistão (tra-

balho realizado pelo gás) é dado por t = p • (V,in Vin).Sendo p = 20 N /m \ Vtn = 2 m3 e V(in 8 m \ temos:

t = 20 J L = (8 2) m3 =m1

= 20 • 6(N • m) = 120 J =>

r 1 2 0 J

Utilizemos, agora, a propriedade

gráfica. Observando a área hachurada (A), temos:

A = 20 • (8 2) = 120

Logo:*

t = 120 J

* A á r e a A è se m p r e p o s i ti v a , m a s o t r a b a l h o t p o d e s e r p o s i t iv o o u n e g a t iv o . A r i g o r , d e v e

r ía r r.o s e s c re v e r [A l r i . E n t r e t a n t o , p a r a s i m p l i fi c a i , u s a m o s A ' r . q u e d e v e s e r e n t e n d i d o

a s s im : o v a lo r n u m é r i c o de A ( n ú m e r o p o s it iv o ) c : gu a ! a o v a l o r n u m é r i c o de t ( n ú m e r o

p o s i t iv o ) .



3 0 2

• Convenção de sinais — Analisando a expressão

podemos concluir que:

T = p • (V* V,)

• V f ta > V ir AV > 0 => T > 0

O gás sofre uma expansão. Ao expandir, o gás empurra o pistão, for-necendo energia mecânica ao meio exterior. Dizemos que o gás (siste-ma) realiza trabalho sobre o meio exterior.

meio exterior

• Vfi„ < Vjn =*• A V < 0 = » T < 0

O gás sofre uma compressão (diminuição de volume). Ao diminuir devolume, o gás é empurrado pelo pistão, recebendo energia mecânicado meio exterior. Dizemos que o meio exterior realiza trabalho sobre

o gás (sistema).

m e io e x t e n o r

Quando em uma transfor-mação a pressão não é constan-te (p varia), não podemos uti-lizar diretamente a expressãot = p • AV. Mas podese de-monstrar que, mesmo quando a

pressão p for variável, a proprie-dade gráfica vista anteriormenteé aplicável. (A justificativa deste procedimento encontrase no vo-lume 2 desta coleção — Dinâ-mica.)



3 0 3

Em resumo:

p Kxpansã )

in Ufi

.V

>'in V

Cwnpr<s.sã<•

•

Efin

'

^ ín

1

0 4 j ;

.1

T ! i

. L .

.1 1

L _ | ____ L

Eir.sistema T > 0

!i

7 > n

in ^f i

V t n > ^ ’i-i

“ 1-----

7 * P * (v fin “ Vjn)

f -----

[ T><) I

O gás cede energia mecânica ao me/o exte-rior na for ma de trabalho.

VfJn < Vj,,

♦1 P ’ Vin)

---------í

I T<0 I

O gás recete energia mecânica do ineio exterior na for m a de trabalho.

O trabalho em uma transformação está associado à variação devolume provocada por aplicação dc forças.

waçõeL

1. Ta balho é um conceito associado a uma forca aplicada em um corpo , c não ao

corpo em si. Devese evitar, p orta nto , o uso da expressão “ trabalh o realizado

por um co rpo” . N o caso do gás, quem re aliza tr abalh o é a forç a que o gás exer-

ce no pistão, e não o gás.

En tretanto, expressões do t ipo “ trabalho real izado pelo gás” e “ trabalho real i-

zado pelo meio exterior’’ foram consagradas pelo uso em Termodinâmica.

2. O trabalho realizado por uma parte do sistema sobre outra parte do m esmo sis-

tema chamase trab alho interno; as trocas de energia entre moléculas de ntro do

sistema estão a ele associadas.



3 0 4

0 trabalh o interno nào tem interesse em I ermo dinâm ica, mas apenas o traba -lho envolvendo o sistema c o meio exterior.É im portante observar que. ao calcularmos o traba lho envolvendo o sistema c omeio ex terior, os estados pelos quais o sistema passa são estado s dc equilíbrio.

Só dessa forma será possível descrever o sistema em termos das grandezas p,V, T.

3. As grandezas envolvidas no cálculo do trabalh o são consideradas independentesda form a do sistem a. Assim, ao m encionarmo s que um gás ocupa um volume de

1 m \ nào há necessidade dc indicarmos que esse volume tem forma cilíndrica,esférica ou ou tra qualquer.

Este m odo de encarar os fatos não é rigorosamente verdadeiro, mas uma a p ro-

ximação, pois a extensão da superfície externa do sistema influi na sua energiainterna, já que há uma energia dc superfície cm jogo.Q uand o o núm ero de moléculas ao iongo da superfície externa é inferior a um

milionésimo d o núm ero total de moléculas do gás, a energia de superfície podeser desp rezada e, en tão, a form a do recipiente não é im po rtante; c o caso do gás

abo rdad o anteriorm ente. Porém , quan do as superfícies forem grandes a pon to

de constituírem parte considerável do volume (com o, p or exemplo, u m a subs-tância fínamente pulverizada), a aproximação não sera mais válida, e o estudotornarseá bem mais com plicado.

• Aplicação

Suponha que um gás ideai sofra uma transformação como a representa

da ao lado.

Messe caso. a pressão do gás varia durante a expansão do estado A ao esta

do li e, portanto, não podemos aplicar direiamente a expressão = p • A P .

Vamos, então, utilizar a propriedade gráfica:

A = t = -2 0 ~ - ( 1 0 - 2 ) A = 2? - 8 => A =

Energia interna no caso dc um gás ideal

100 =* T = 100.1

Nos gases ideais não há energia potencial molecular, já que as mo-léculas nào interagem entre si durante as colisões, nào exercendo atra-ção umas sobre as outras.

A energia interna de um gás ideal é representada, então, apenas pe-ia soma das energias cinéticas individuais de suas moléculas.



I

30 5

Como vimos na teoria cinética, existe uma proporcionalidade dire-ta entre a energia interna c a temperatura absoluta em que o gás se en-contra.

Assim, em cada temperatura, podemos escrever U y nRT

onde T é a temperatura absoluta do gás ideal e ü c a sua energia interna,à temperatura T.

Para dois estados inicial e final de um gás, podemos escrever:

• estado inicial: Uin = | nR T in;

• estado final: Ufiri = |nRTfin.

Assim, com base nesses valores, temos condições de saber se aenergia interna do gás aumentou, diminuiu ou permaneceu com o mes-mo valor inicial.

Podemos, então, calcular a variação de energia interna do gás

(AL1):

A U = U fin - Ui'in AU = I nRTfl„ nRTin

AU = 2 nR ( T f i n f j n ) AU = y n R • AT (para umgás ideal)

Analisando esta última expressão, concluímos que:

• Tfin > Tjn =* AT > 0 => AU > 0 (a energia interna do gás aumenta)

• Tf . n < T in => A T < 0 => A U < 0 (a energia interna do gás diminui)

• T fm = Tjn=*AT = 0 =»AU = 0 (a energia interna do gás no estadofinal è igual à sua energia interna no estado inicial)

É importante observar que, no caso de um gás ideal, a variação deenergia interna está associada diretamente à variação de temperatura.Assim, para uma dada massa de gás ideal, se a temperatura variar, aenergia interna também variará; e se a temperatura permanecercons-tante,a energia interna tambémpermaneceráconstante,ou seja:

A energia interna de uma dada massa de gás ideal é função somen-tede sua temperatura.

Esta definição constitui a LeideJoule para gases ideais.



3 0 6

Primeiro Princípio da Termodinâmica

O Primeiro Princípio da Termodinâmica constitui uma aplicação

do Princípio da Conservação da Energia para sistemas termodinâmicos.Ele apresenta um balanço da energia que entra no sistema e dele sai. du-rante uma transformação.

Tomemos como exemplo o gás ideal representado na figura.

O gás (sistema) recebe umaquantidade de calor (Q) da chama(meio exterior). Parte dessa energiaé usada para aumentar a energia in-terna do gás (AU), aumentando aenergia cinética de suas moléculas,e parte dessa energia é usada paraempurrar o pistão (r).

Assim, se o gás recebe Q == 1(X) .1de calor e gasta t = 70 J detrabalho para empurrar o pistão,

ele ficará com 30 J para si, e suaenergia interna aumentará deAU = 30 J.

Através do Principio da Conservação da Energia, sabemos que:

O gás recebe calor (Q). fornece trabalho ( t ) e aumenta sua energia interna de A U.

100 = 30 + 70+

Energia trocada Variação de Energia trocadacom o meio energia interna + com o meioexterior na do sistema exterior na

forma de calor forma de trabalho+ Q AU + T

Então, a variação de energia interna do gás (sistema) será dada

por: AU = Q t

Esta última expressão é a formulação matemática do PrimeiroPrincípio da Termodinâmica, e será utilizada levandose em conta asconvenções de sinais já estudadas anteriormente.



AL' > 0 ---- A energia iniema do sistema aumenta.

AU < 0 — * A energia interna do sistema diminui.AU = 0 — *• A energia interna do sistema não varia.

1. O Primeiro Princípio da Termodinâmica, embora tenha sido introduzido para

um gás ideal, c válido pa ra qualq uer sistema, pcis c uma aplicação do Princípio

da Conservação da Energia.2. Quando definimos um estado termodinâmico, o fazemos através das variáveis

de estado. Por exemplo, para um gás, o estado termo dinâm ico vem definido pe-

la pressão p, pelo volume V e pela temperatura T. Essas grandezas nâo depen-

dem de como o sistema conseguiu chegar a esse estado, pois para qu alqu er cami-

nho que tenha realizado esses valores seriam sempre os mesmos.

Na fig ura, repre senta m os três tr ans-

formações diferentes (A,B,C) que

fazem o sistema mudar do estado

inicial (Kjn ) pa ra o esta do final

(Efin).

Nos três caso s houve a m esm a variação de pre ssão (A p ) , a m esm a variação de

volume (AV ) c a mesma variação de tem peratura (AT); partimo s dc um po nto

( E i . ) e por três caminhos diferentes chegamos a um mesmo ponto final (Efin)

En tão, podemos dizer que as grandezas p. V, T são funções de pon to e não fun-ções do cam inho qu e o gás realiza. Essas grandezas caracterizam o sistema ter-

modinâmico (propriedades termodinâmicas). A energia interna IJ é também

uma função de pon to, pois só depende do estado cm que o gás se enco ntra, não



3 0 8

dependendo do caminho descrito para chegar a esse estado. Portanto, cm qual-quer transformação, a variação de energia interna (AU) só depende do estado

inicial (Ein) e do estado final (Ef,n), independendo do caminho percorrido na

t ransformação. Assim, conhecidos Ejn e En„. sempre podemos dizer que:

A U = Ufín Ujr|

Por outro lado, já não podemos dizer que o calor (Q) e o trabalho (7) são fun-ções de ponto, pois eles dependem do caminho realizado na transformação, ouseja, dependem da linha percorrida no diagrama p x V. São, por isso, chama-dos funções de linha.

p . pnr, r.r

è

n C

T 7V V

í

/ tb * tc

lQ = mc • AT (m constante)

A T é o m esm o em H e C. m as o calo r e sp eci fico depende da transform açã o. Assim , Q0 * Qc .

Dessa forma, não há o menor sentido cm se falar cm calor ou t rabalho do s is tema

n u m certo estado, já que eles são apenas agentes de transformação do sistema, enão grandezas que caracterizam o sistema termodinâmico. Assim, é importanteobservar que jam ais escreveremos AQ *= Qfin Q,, ou Ar = Tfjn r,n .

C o m p l e m e n t o

Experiência de Joule

Durante muito tempo ignorouse a natureza energética do calor. Pensava s e que existia um "fluido calórico” que, fornecido aos corpos, poderia au-

mentarlhes a temperatura. Entretanto, a experiência mostrou que os efeitos produzidos pelo forneci-mento de calor poderiam ser também produzidos através de trabalho.

Por exemplo, podemos aquecer as mãos se as atritarmos (efeito mecânico) ou se as colocarmos sobre uma chama (efeito térmico).



Essa equivalência entre calor e energia mecânica, e o consequente fato de

podermos expressar essas grandezas na mesma unidade, foi estabelecida por James Prescott Joule (18181889/, através de uma série de experimentos. Joule

acreditava que o calor era uma forma de energia. A figura abaixo ilustra simplificadamente a idéia do seu experimento:

O corpo suspenso desce sob a ação

da gravidade. A energia potencial per-dida é convertida em energia cinética

que movimenta as pás. Estas, ao gira-

rem, geram forças de atrito viscoso

com a água, que se aquece. Medindo o aumento de tempera-

tura da água, Joule calculou a quanti-dade de calor equivalente, em calorias,

para produzir o mesmo efeito, e verifi-cou que 4,186 J de energia mecânica

eram equivalentes a 1 cal de calor.

Esta conversão é normalmente chamada de equivalente mecânico da

caloria:

1 ca! - 4,186 J

• Aplicação

Suponha que o gás ideal (sistema) representado na figura seguinte receba

500 J de calor da fonte térmica. Ao receber calor, ele se expande de acordo

com o gráfico fornecido.



3 1 0

Vamos calcular a variação de energia inferna desse gás utilizando o

Primeiro Principio da Termodinâmica:

t = p. A V = p- (Vfm - Vin) =

= p - ( V B~ = 10 • (28 - 8 ) =»

= > t = 10 ■ 20 - m* = m2

- 200 K •m = 200 J => 200 J

(o sistema fornece energia ao meio ex

terior na form a de trabalho)

Assim, como Q 1 500 J (o siste

ma recebe calor), vem:A U = Q - t A U = 500 - 200 =*

(o sinal positivo indicu interna aumentou de

A U ~ • 300 J

que a energia 300 J)

P(N/mJ)

T *

0

i V (nr )

28

± D

Sabemos que, para u m gás ideal, a variação dc energia interna pode ser dada por:

A U * nR • A T

Sendo pVA = nR TA e pVB - nR T B, efetuan do a subtração, vem:

PV„ - pVA = nRTB - n RTA - p • (VB - V A) = nR • (TB - T A) -

p - A V - nR • A T

Esta última igualdade pode ser transformada em:

^-p • A V l nR • A T

M as A U = ~ nR • A T ; logo:

A U = - p- A V

C omo p 10 N / m 3 c A V = V B - V A - 28 - 8 = 20 m*. temos:

A U - -y p ■ A V *= l -10-20 =» A U = 300 .1 | ,

como já havíamos calculado anteriormente.



r

Aplicação do Primeiro Princípio da Termodinâmica àstransformações gasosas (gás ideal)

• Transformação isométrica (ou isocórica): V constante

Estado inicial:

moléculas com menos energia.

Estado f inal: moléculas com mais energia no mesmo volume.

Nesta transformação, um gás está aprisionado em um cilindro, deforma que o pistão não pode se mover.

As forças exercidas no pistão pelas moléculas do gás não causamdeslocamento e, portanto, não há variação de volume (AV = 0).

Como não há variação de volume, podemos concluir que:

Transformação isométrica ( A V 0 ) t - 0

Assim, toda a quantidade de calor recebida pelo gás é utilizada pa-ra aumentar a sua energia interna, pois o gás não perde energia empur-rando o pistão, já que este não pode se deslocar.

Pelo Primeiro Princípio da Termodinâmica, AU = Q —r.



3 1 2

Como T = 0, temos:

o

Seja m a massa do gás, cv o calor especifico do gás (o índice V sig-nifica que a transformação foi realizada mantendose o volume cons-tante; é chamado de calor específico a volume constante) e AT a varia-ção de temperatura do gás.

Pela Calorimetria, temos Qv = mcv • AT.

Logo, numa transformação isométrica:

AC = Qv = mçv • AT

Em uma transformação isométrica, a variação

de energia interna do sistema é igual ao calortrocado na transformação.

(M ôovacâú. _________________________________________________

Podemos considerar também o caso de uma transformação isométrica cm que a

tem pe ratura diminui. Nesse caso, o volume tam bém c con stante, m as devemos rctirar calor do gás. Assim, em um resfriamento a volume constante, teremos

A U = Qv, onde Q v < 0 e A U < 0.

Estado inicial- moléculas com mais energia

Estado final:moléculas com menos energia no mesmo volume



Suponha que o gás ideal (sistema) da figura sofra urna transformação, re-

presentada no gráfico ao lado.Sabese que rn = 20 g, cv =0,09 cal/g • A'. T a = 300 K e

T„ = HOOK.Vamos calcular a variação de

energia interna nessa transformação. Pelo Primeiro Principio da Termodi-

nâmica, temos AU = Q ~ r.

Do gráfico concluímos que o volume é constante (transformação isomé trica); logo:

T = 0

r ní\/m3} TT~

_

n

v

J Jv

A quantidade de calor trocada será dada por Qy = mcy • A T, onde:

20 g (massa do gás)0,09 cal/g • K (calor específico a volume constante) • Trm ~ Tin = T b - TÁ = 800 300 = 500 K

Assim:

Qy = (20g) • (0,09 cal/g • Kj • (500 K)

Logo:

Qv 900 cal

AU ss Qv —' t = 900 0 => AU 900 cal

Como 1 cal = 4,186 J, podemos escrever também:

AU ss 9004.186 ACr = J 767,4 J



Transformação isobárica: p constante

p c o n v ia n te

Estado inicial: o gás a uma certa temperatura e pressão ocupa um certo volume.

Estado fina l: o mesmo gás a uma temperatura maior e à mesma pressão ocupa um volume maior.

Nesta transformação, um gás recebe energia na forma de calor, sotre um aquecimento e uma expansão, mas a pressão se mantém cons-tante.

Assim, o gás recebe energia na forma de calor (Q), rnas cede ener-gia ao meio exterior na forma de trabalho ( t ) . A energia recebida pelogás (Q) 6 aproveitada de duas formas: uma parte aumenta a sua energia

inrerna (pois AT > 0) e outra parte c usada mecanicamente para empurrar o pistão. A temperatura e a energia interna aumentam porque aquantidade de calor que o gás (sistema) recebe é maior que a quantidadede trabalho que ele cede ao meio exterior (pistão). Então, pelo PrimeiroPrincípio da Termodinâmica, podemos escrever AL = Q t



Seja m a massa do gás, cp o calor especifico do gás (o índice p signi-fica que a transformação foi realizada mantendose a pressão constan-te; c chamado de calor específico a pressão constante), AT a variação

de temperatura do gás c r = p • A V o trabalho na transformação iso- bárica.

Da Calorimetria, sabemos que Qp = mcp • AT.Como AU = Qp t , então, numa transformação isobárica:

• Relação de Mayer — Vimos anteriormente que um gás pode ser aque-cido mantendose a pressão constante ou o volume constante.

Se o gás é aquecido a volume constante, todo o calor recebido é uti-lizado para aumentar sua energia interna e, em conseqüência, sua tem-

peratura.Se o gás é aquecido a pressão constante, uma parte da energia rece-

bida è utilizada para aumentar a sua energia interna, e uma parte é de-volvida ao meio exterior na forma de trabalho, empurrando o pistão.

AU = mcp • AT p • AV

Podem os considerar também o caso de

um a transformaç ão isobárica cm que,

ao invés de uma expansão, há uma

compressão do gás (diminuição de vo-

lum e). Nesse ca so, Tfm < Tj„ e

A U < 0. Isso ocorre po rque o gás rece-

be energ ia na form a do tr aba lho , mas

pe rde mais energ ia na form a dc calo r.

Assim, sua energia interna diminui.



As figuras seguintes representam o aquecimento de um gás ideal,onde há urna variação dc temperatura AT. O aquecimento 6 feito deduas formas, a volume constante c a pressão constante, e nos dois casos

o gás se encontra no mesmo estado inicial A c sofre a mesma variaçãode temperatura AT.

volume constante durante o aquecimento pressão constante durante o aquecimento

A v transformações A * B (V constante/ e A * C (p constante) apresentam a mesma variação de temperatura A T - Tfm - T,n.

As transformações A *• B e A — C apresentam a mesma variaçâo de energia interna (AU = AUab = AUAC), pois a variação de temperatura c a mesma nos dois casos (Lei de Joulc). Entretanto, na trans-formação A * C (p constante) a quantidade de calor fornecida ao gásdeve ser maior, pois, além de esquentar o gás, parte da energia recebidaé utilizada para empurrar o pistão.



Qv = mcv • ATQp = mCp • AT

Como QP > Qv CF > Cv

Na transformação AB:

AU = AUAB = mcv • AT

q T ^

Na transformação AC:AU = AU ac = mCp • AT - p • A V

c£ T "

Como AUac = AUab = AU,leremos:

inCp • AT - p • AV = mcy • AT =>

mcp • AT - mcv • AT = p • AV=>

mcp • T - mcv • = nR • *=»

mcp - mcv = nR =>

/ m \ / m ,= R

v n / p v n jT S

-* Mcp - Mcv = R,

onde Mc representa o calor específi-co molar do gás (veja quadro aolado).

Calores específicos molares Cp e C y (ca-

lor específico po r molj

A quantidade de calor trocada em

uma transformação é dada por;

Q m c • A T (!)

Para um gás onde n é o número de

moles e M é a moléculagrama, lemos:

m M

m - nXf

Substituindo em (l), vem:

Q = nMc A T (2)

Ao produto Mc cham am os calor es-

pecifico molar (C f

Assim, a expressão (21 passa a ser:

Q = nC • A 7 (3)

O calor específico molar é simples-

mente o calor especifico por m o l.e é dado

em cal/mol K ou J/mol • K.

Assim, podem os calcular a troca de

calor de um gás tanto através da expres-

são ( If como através da O):

• se conhecemos n e C, usamos:

Q = n C A T ,

onde C é o calor especifico molar;• se conhecemos m e c, usamos:

Q * mc • A T

Assim, obtemos Cp - Cv = R , que é a relação de Mayer*.

Quando os calores forem apresentados em cal/mol • K teremosR ~ 2 cal/mol • K.

Jullus Kobert von Mayer (1814-1878). Tísico alem âo, contribuiu com seus trabalhos cm sistemasgasosos para o desenvolvimento da Termodinâmica.



3 1 8

• Aplicação

Na unidade cal/mol • A' vimos que R ~ 2 cal /mo! • K.

Para um gás cujo calor específico a volume constante seja Cv == 3 cal/mol • K teremos:

Cp - Cy = R » Cp - 3 = 2

a pressão constanteJ

Cp - 5 cal/mol • À' (calor especifico

• Transformação isotérmica: T constante

Estado inicial: o gás ocupando um certo volume exerce

pressão.

Estado final: o mesmo gás exerce menor pressão em volume maior, porém à mesma temperatura.

Em uma transformação isotérmica dc um gás ideal, a temperaturase mantém constante durante toda a transformação, embora a pressão(p) e o volume (V) variem simultaneamente, como mostra a figura.

Como a temperatura se mantém sempre constante, a energia inter-na do gás permanece também constante (Lei de Joule).



Embora não ocorra variação de temperatura do gás (AT = 0),isso não quer dizer que em uma transformação isotérmica não haja tro-ca de calor.

Vejamos como isso ocorre: o gás, durante a sua expansão, empurrao pistão, fornecendolhe energia. Para que o gás não diminua sua ener-gia interna, devemos fornecerlhe energia na forma de calor, compen-sando, dessa forma, a energia perdida mecanicamente. Portanto, o gásideal, nessa transformação, recebe calor do meio exterior e devolve inte-gralmente essa energia ao meio exterior na forma de trabalho; o gásfunciona, assim, como um conversor de energia: ele a recebe de umaforma (calor) e a devolve de outra (trabalho).

Aplicando o Primeiro Princípio da Termodinâmica, temosAU = Q t.

Mas T constante => AT = 0 => AU = 0 .

Logo, Q = T .

r mgzcl

Podemos considerar também uma

transformação isotérmica onde ocorre

uma compressão do gás. Nesse caso,

temos o processo inverso da expansão

isotérmica: agora, o gás recebe traba-

lho (pois é empurrado pelo pistão) c

perd e calo r; essas quantidades sc com -

pe nsa m.

" Ï Ï T T Tp

ypfin

V — j— j

i A Ï , 1 otêrrna



3 2 0

• Transformação adiabática: Q = 0 — Urna transformação é cha-

mada adiabáticaquando não ocorrem trocas de calor entre o gás (siste-ma) c o meio exterior.

Isso pode ser conseguido se isolarmos termicamentc o gás do meioque o cerca, impedindo, assim, que haja trocas de calor entre o sistemac o meio exterior.

Na prática, podemos produzir de forma muito simples uma trans-formação adiabática. Como a transferência de calor c, em geral, um

processo bastante lento, se produzirmos transformações muitorápidas*, elas poderão scr consideradas praticamente adiabáticas, jáque não haverá tempo suficiente para ocorrerem as trocas de calor.

Durante uma expansãoadiabática,o gás perde parte de sua energiainterna ao empurrar o pistão. Assim, a energia interna do gás e sua temperatura diminuem e, portanto, o gás resfria.

Expansãoadiabática o

diminuição de temperatura;o gás resfria.

A energia que o gás fornece mecanicamente ao pistão para que elese movimente é medida pelo trabalho (t) na transformação. Como nãohá calor trocado (Q = 0), esse trabalho representa a diminuição deenergia interna do sistema.

Essa conclusão pode ser observada na aplicação do Primeiro Prin-cípio da Termodinâmica: AU Q — t .

Como Q = 0, vem:

AU = 0 T

Como vemos, a expansãoadiabáticaé um processo interessante pa-ra resfriamentodegases.A partir da temperatura Tnnatingida podería-mos diminuir o volume do gás, mantendo sua temperatura constante, e,em seguida, fazelo sofrer nova expansão adiabática, c um novo resfria-mento.

Podemos considerar, nesie caso. que ainda estamos diante de estados dc equilíbrio termodinâmi-co, pois, como vimos anteriormente, o tempo de relaxação é muitíssimo menor que o tempo deduração da transformação.



r

321

Ap

------------------ 1

Tfin < Tjn

Estado inicial: a par sir deste estado

ocorre uma expansão adiabática.

Estado fin al:

moléculas com m enos energia, após a expansão.

Durante uma compressão adiabática, o gás é empurrado pelo pis-

tão, recebendo energia do meio exterior e aumentando sua energia in-terna. Assim, a energia interna do gàs e sua temperatura aumentam e,

portanto, o gás esquenta.

Como exemplo de compressão adiabática, temos a bomba de ar para pneus de bicicleta, onde

ocorre a compressão rápida

dc um gás. Se, após calibrar-mos o pneu da bicicleta, en-

costarmos a mão na extremi-

dade da bomba, observare-

mos que ela se encontra

aquecida, devido à elevação

da temperatura do ar in-terno.

aumento de temperatura;o gás esquenta.

Compressão

adiabática



3 2 2

Tfin > Ti,

Estado inicia!

Estado fin al

Durante uma transformação adiabática (expansão ou compres-

são),aspressõeseosvolumesocupadospelogásguardamaseguintere-lação:

pVy = constante

ondey = r ? (coeficientedePoisson*).

Assim:

PirA^in — Píín^fi

(% en> a(àc3.

C om o em uma transform ação a diabática o t rabalho c realizado pelo gás às custas

da d iminuição de sua energia interna (AU = - r) , c com o a variação de energia

* Siméon-Denis Poisson (1781-1840). Matemático francês, conhecido por seu trabalho em integrais definidas c probabilidade. Desenvolveu aplicações da Matemática à Fisica nas áreas de Hetricidade,- Mecânica e Termodinâmica.



interna dc uma dada massa de um gás

ideal só depende de A T . o trabalho po-

de ser calculado dc form a simples.As transform ações A * B (adiabática)

c A — C (isom ctrica) apresen tam a

mesma variação de tem peratura c , por-

tanto . a mesm a variação dc energia in-

terna:

A U Ac = A U a b ~ ta b

Com o a t ransformação A ' C é iso-

mctrica ( t a c = 0 ) , temos:

A U ac = Q ac = m cv * A T o u A U ac = nCv • A T .

Po rtanto, p ara a t ransform ação adiabática, temos:

p\ A

_T„

.

V \ \

\ N

C' k T 1 J

íiri

A = B 1fin V

AU(adiabàtk») ~ t = m cv A T nC v • A f

Examinemos, agora, este exemplo prático:Já estudamos anteriormente que, na atmosfera, ocorrem correntes

tle convecção que movimentam massas de ar.Quando o ar sc encontra ao nível do mar e sobe para as regiões de

menor pressão, ele sofre uma expansão praticamente adiabática, já que(• um péssimo condutor de calor. Assim, ocorre uma diminuição de temperatura do ár ascendente.

Ao contrário, o ar das camadas superiores da atmosfera, ao descer para as camadas inferiores, sofre uma compressão adiabática e, conse-quentemente, sua temperatura se eleva.

• A p licaçã o

Suponha que o gás ideal representado nu figura sofra uma transformação adiabática (A * Rj, como indica o gráfico.

Sendo n = 3 (número de moles) e C, 3 cal/mol • K, calculemos o tra-balho realizado pelo gás e a sua variação de energia interna.

Na transformação A — B, temos QA„ 0 (transformação adiabática).



3 2 4

A variação de energia interna do gás ideal na transformação adiabática é dada por:

A UAlt = nCy' A í

* 33 • (300 600) 2 700 cal «*

A UAB = 2 700 cal

ou

&UAB = ~2 700 • 4,186 J

AUAB = 11302,2 J

Na transformação adiabática, te-mos:

Assim:

&UAB = tAB 11302,2 = J AB = 11302,2 J

• Transformação cíclica — Já estudamos algumas transformações cm

que o sistema gasoso recebe energia na forma de calor e a transfereao meio exterior na forma de trabalho, corno é o caso de uma expansãoisotérmica.

Essa transformação gasosa representa a idealização de uma máqui-na que transforma energia térmica em trabalho mecânico, denominadamáquina térmica, a partir da qual geramos movimento.

Entretanto, se construíssemos uma máquina térmica dessa manei-ra, ela não teria utilidade alguma, pois, após o gás se expandir até um

certo limite, o processo cessaria.Se quiséssemos que a nossa máquina térmica operasse continua-

mente, o gás (sistema), após sofrer uma série de transformações, deve-ria retornar ao estado inicial, c começar de novo outra expansão, isto é,deveria realizar uma transformação cíclica.



r/m<'Mk m .

325

O estudo das transformações cíclicas irá nos permitir compreendero funcionamento das máquinas térmicas, o que será fundamental para

o entendimento do Segundo Princí- pio da Termodinâmica, que vere-mos adiante.

Uma vez que existem certas ca-racterísticas comuns a todos os ci-clos termodinâmicos, começaremosnosso estudo das transformações cí-clicas com um caso simples c depois

passaremos para os mais com- plexos.

p — I * > T r ^

N \ A B

y J _ V >VJ

\ N 1 '

\. r i &\ \

T u1 • 1 a T A *c \

Va Y l

A irar,sfo'rnu<;ãu cíclica é representada por uma curva fechada no diagrama p X V.

As figuras seguintes representam uma transformação cíclica emque um gás, partindo do estado A, sofre uma série de transformações eretorna finalmente ao estado inicial A. Vamos acompanhar os diversosestágios desse ciclo.

estágio A *• B: estágio B — C: estágio C * D; estágio D A:pconstante V constante pconstante V constante

aquecimento resfriamentoa resfriamento aquecimentoa

volumeconstante volumeconstante

IrunsformaçàoA — B:• Isobárica (pconstante).• O gás recebe calor (Q^).• O gás se expande c realiza

trabalho (tab).

TransformaçãoC D:• Isobárica (pconstante).• O gás perde calor (Qí:n).• O gás se contrai; o meio exterior

realiza trabalho sobre o gás ( t c d ) .

IrunsformaçàoB -*■C:

• Isocórica (V constante).• O gás perde calor (Q„t ).• T = 0 .

TransformaçãoI)-*•A:• Isocórica (V constante).• O gás recebe calor (QDA).• T = 0 .



3 2 6

O trabalho total realizado durante a transformação cíclicaABCDA pode ser calculado considerandose os diversos estágios do ci-

clo c usandose a propriedade gráfica já estudada anteriormente.Assim, t C|C| 0 — t a b + t b c + t c d t t i>a.

Sendo t w : = 0 c t d a = 0 (volume constante), então:

t = t . nb + t cd

Conclusão:

O trabalho total realizado em um ciclo c numericamente igual àárea envolvida na curva fechada do gráfico p x V.

p pr

\ T <+) !(-->

V

_J_

a) Cicio em sentido horário no p x V. b) Ciclo em sentido anti-horário no p x V.

Em a, a área hachurada está associada ao trabalho que o gás reali-za sobre o meio exterior cm um ciclo, isto é, à energia mecânicatransferida ao meio exterior em um ciclo.Em b, temos o processo inverso: o gás c que recebe energia mecâ-nica do meio exterior na forma de trabalho.

O calor trocado na transformação cíclica ABCDA, entre o sistemae o meio exterior, também pode ser calculado considerandose os diver-sos estágios:

Qciclo "■ Q ab + Qac * Q cd Q da



Mas como o sistema, apòs executar uma transformação cíclica, re-

torna ao estado inicial, ele terá a mesma temperatura inicial e, portanto,a mesma energia interna.

Assim:

Aplicando o Primeiro Princípio da Termodinâmica, temos:AU = Q t = 0

Portanto:O calor trocado pelo sistema durante um ciclo

deve ser igual ao trabalho realizado durante ociclo.

Esse é o esquema de funcionamento de uma máquina térmica teóri-

ca, onde, através do fornecimento de calor, produzimos trabalho.*•

W/TY/fS/C

Após acompanharmos os diversos estágios de um ciclo, noiarnos algumas impor-

tantes part icularidades ern um a m áquina térmica:

• a presença de uma fonte quente que fom ccc calor ao sistema;

• a presença de urna fonte fria que retira calor do sistema;

• a rcalizaçüo de trabalho .

Vamos ado tar, então, um a represema çáo de uma m áquina térmica, através de um

diagrama esquemático:

Trabalho fornecido ao meio exterior,fcssa energia pode ser aproveitadamecanicamente, piodu/indomovimentos.



3 2 8

• Aplicação

Para os cicios a e b abaixo, representados através de diagramas p x V,

podemos calcular o trabalho realizado em um ciclo completo: a) b)

r d d o ~ 7 A BC:DA

N A

7delo ~ A

Como: A = (6 2 ) (104) = 4 6 = 24, vem:

1 r id o ~ t a h co a ~ + 24 J

Ciclo em sentido horário no diagra-ma p X V.•

TCÍdO ~ 7 ABC A

7 ciclo ~ A

Como: A = ( 1 0 2 ) • ( 8 4 ) • j =

= 8 . 4 • y = 16,

vem:

Tciclo ~ 7 A »CA ~ ~ 1 6 J

Ciclo em sentido antihorário no diagrama p x V.

• Rendimento — Sabemos que uma máquina térmica recebe calore produz trabalho. Assim, tornase fundamental conhecermos sua efi-ciência (rendimento), isto c, quanto da energia recebida na forma de ca-lor c aproveitado na forma de trabalho.

Assim, em um ciclo, seja |Qt| a quantidade de calor (em valor abso-luto) recebida pela máquina térmica da fonte quente (energia gerada a partir de combustíveis), iQ2| a quantidade de calor (em valor absoluto) perdida pela máquina térmica para a fonte fria (energia degradada, poisnão é aproveitada) e ,t: o trabalho realizado, em valor absoluto (energiaútil, ou seja, aquela que é aproveitada).



ÿ f/n if /o g /a -

Então, adotemos a representação da figura seguinte:

tonte quente

máquina térmica

energia que entraQ, na máquina paraser transformadacm energia mecânica útil

T

energiaaproveitada

Q, energia perdida (degradada)

fonte fria

Como a energia se conserva, a quantidade de calor fornecido |Q,|deve ser igual à soma das energias |Q2| e | t | , o u seja:

Q.l = .Qai + |t M IQil ,0,1 ( D

A eficiência (rendimento) da máquina será:

n - (energia aproveitada mecanicamente)|Q,| (energia recebida)

Substituindo nesta expressão a relação (1), vem:

. = JQJ - IQjIIQil

„ = IQiL _ MIQil IQil

„ = . - !9í!IQi!

9va(W L

Esta última expressão nos indica que, qu an to me nor for |Q.. | . meno r será a relação

iQal

IQ.Ie, assim, maior será o rendimento da máquina. Isso è explicado facilmente.

pois , quanto m enor fo r Q j1, m enos energ ia perdida, cm valo r absolu to , terem os n a

máquina, e a qua ntidade de trabalho produzido será maior.

Você pod eria pen sar, en tão , qu e sc Q* = 0 =» j ^ ;j = 0 > n 1 , isto é, a nossaIQil

m áqu ina seria lOOVo eficiente. Veremos ad iante qu e tal fa to é irrcali/ávci na pr áti-

ca, c que toda máquina térmica tem um rendimento máximo sempre inferior al(X)*ii. Discutiremos este assunto qu an do estudarmos o Segu ndo Principio da T er-

modinâmica.



330

• A p lica çã o

Paru o ciclo esquematizado na figura, sendo \Qt\ = 200Je\Q1\ = I80J, temos:

It | = \Q,\ IQ .I »

=> |r| = 200 180 => | t | = 20 J

Assim:

ItI = 20

iO.I 200

f] 0,1 ou 10%

() nosso mundo e as irreversibilidades

Vimos, no estudo do Primeiro Princípio da Termodinâmica, que aenergia sempre se conserva; aprendemos, também, corno estabelecer,

quantitativamente, ainterconversãoentrecalore trabalho.Assim, se desejarmos obter trabalho mecânico a partir dc um siste-

ma, podemos conseguilo às custas da diminuição de sua energia internae/ou fornccendoihe calor, ou seja, podemostransformaraenergiamasnãopodemoscriá-ladonada.

Vias, respeitadas todas as “ regras energéticas” estabelecidas peloPrimeiro Princípio, podemos obter quaisquer transformações na Natu-reza?

Antes de respondermos a essa pergunta, vamos analisar algumas si-tuações interessantes:

l ") Suponha que duas massas iguaisde água, inicialmente às tempera-turas dc 10 °C e 20 °C, sejam colocadas cm contato. Decorrido umcerto intervalo de tempo, o equilíbrio térmico ocorre espontaneamentea 15 °C. Portanto, a “ águaquente” transferiucalorparaa“ água fria” .Dizemos, então, que “ o quanto uma perdeu a outraganhou” : éaconservaçãodaenergia.

Imaginemos, agora, que, colocadas cm contato essas mesmas duasmassas de água, ocorresse a transformação inversa, ou seja, a“ água fria” transferisse calor para a “ água quente” , de modo que,ao final da operação, tivéssemos “água fria” a 5 °C e “ água quen-te” a 25 °C.



Embora a experiência nos mostre que um fato como csie nuncaocorre espontaneamente, observe que em nenhum momento infrin-gimos a conservação da energia e, portanto, nos dois casos seria vá-lido o Primeiro Principio da Termodinâmica.

2!’) Examinemos o comportamento de um mergulhador que salta deum trampolim. A energia mecânica que ele possuía antes do salto étransformadaemenergiatérmica, que aquece parcialmente o ar e aágua da piscina, aumentandoadesordemmolecular.



1

3 3 2

Imagine, agora, que, tendo filmado o mergulhador em seu salto,

você passe o filme em sentido inverso. Seria como se as moléculasde ar e água cedessem espontaneamente energia ao mergulhador, permitindo que ele voltasse da piscina para o trampolim.

Embora novamente a experiência nos mostre que isto nunca ocorreem condições normais, observe que também nào violamos a conser-vação da energia e, portanto, o Primeiro Princípio da Termodinâ-mica seria válido.

3?) Da mesma forma, as pedras que caem e param no chão, perdendoenergia mecânica, não saltam espontaneamente no ar e recuperam aenergia mecânica perdida. Porém, se imaginássemos que isso fosse possível, a energia também se conservaria, e este fato não estariacontrariando o Primeiro Princípio da Termodinâmica.



Resumindo as conclusões obtidas na análise das situações expostas,verificamos experimentalmente que osfenômenosque ocorrem na Na-

turezaapresentam um sentido preferencial c, embora não contrariandoa conservação da energia, a transformação inversa não ocorre esponta-neamente. Estas observações serão muito úteis no estudo do SegundoPrincípio da Termodinâmica, que faremos mais adiante.

Transformações reversíveis e irreversíveis

Um sistema físico realiza uma transformação reversível quando,após executála, puder retornar ao estado inicial (ponto de partida), percorrendo todos os estados intermediários em sentido contrário, semque nenhuma mudança seja provocada no correspondente meio exte-

rior. Assim, ao final da operação, tanto o sistema fisico como seu meioexterior devem se encontrar em condições idênticas às do inicio do pro-

cesso. Na figura seguinte, consideremos o corpoque sc movimenta como

sendo o alvo do nosso estudo, isto é, o nosso sistema. Suponhamos,ainda, que não haja atritos a considerar.

Nesse caso, o movimento do corpo de Aaté B constitui uma trans-formaçãoreversível:após partir dc Ao corpo chega a B e retorna nova-

mente a A pelo mesmo caminho, sem que nenhuma modificação se pro-cesse tanto no corpo como no meioexterior(neste caso, o meio exteriorc o piso, o homem, etc., exceto o corpo).

"



Note que isso só é possível devido à inexistência de atritos, pois, co-mo vimos cm Mecânica, se eles existissem, o corpo não conseguiria re-tornar à posição A, já que haveria perda de energia mecânica. Dessa

forma, o piso se aqueceria e nem o sistema, nem o meio exterior volta-riam à situação inicial.( m e i o e x t e r io r )

c o r p o ( s is te m a )

Por outro lado, se alguma mudança for provocada no meio exte-rior quando o sistema retorna ao estado inicial, diremos que a transfor-mação é irreversível.

Por exemplo, a queda de uma pedra é um fenômeno irreversível, pois, se quisermos fazer com que ela volte à sua posição original, nãoserá às custas da energia transferida ao meio que isso vai ocorrer. Essaenergia perdida na queda foi degradada,ou seja, transformada em uma

o b s e r v a d o r ( m e i o e x t er io r )



eondiçflo nào mais aproveitável, não mais disponível para nós. O obser-vador (que faz parte do meio exterior) pode até levar a pedra à sua posivAo inicial, mas para isso deverá dispor de sua própria energia, ou seja,

deve sc retirar energia do meio exterior (do observador) para a pedra retoinar á situação inicial.

Observe que a energia mecânica é uma “ forma organizada de ener-gia " (por exemplo, quando um corpo executa uma translação, todas assu.iN partículas têm a mesma direção do movimento), enquanto que anirrglii térmica é uma “ forma desorganizada de energia” (quando umimpo sc aquece suas partícuias têm diferentes direções de movimento).

Energia mec ânica: “fo rm a organizada <k

energia”.

r® 0 j j ]

Energia térm ica: “fo rm o desorganizada

de energia”. E mb ora todas a s partículas acompanhem o m ovimento d o carro, o

m ovimen to térmico delas é caótico.

Isto mostra por que é fácil converter completamente ener gia mecâ-nica cm energia térmica: estamos transformando uma ‘forma organi/tulu de energia” numa “ forma desorganizada” . Com base nesse fato,t ierte/a que teremos muita dificuldade cm fazer com que o processoInverso ocorra espontaneamente.

I m outras palavras, os processos naturais encaminham sempre osi•«lemas para estados de maior desorganização; a energia se desloca de

. mullçôcs organizadas c aproveitáveis para condições inaproveitáveis e<Ir iiiuioj desordem.

Concluímos, então, que as transformações naturais são sempre irMVt isíveis: a energia mecânica transformada em energia térmica es-

pontaneamente não pode mais ser restituída.I st a conclusão levou os cientistas a sentir necessidade de enunciar

um novo princípio que procurasse estabelecer quais os fenômenos que podem ocorrer na Natureza e quais os que não podem.



Este princípio é o Segundo Princípio da Termodinâmica, que basi-camente focaliza dois aspectos da Natureza verificados experimental-mente:

• a impossibilidade de se transferir espontaneamente calor de um corpofrio para um corpo quente;

• as sérias limitações encontradas ao se tentar transformar calor em trabalho.

vapor (100 CC)

c o m b u s i í v

Enunciados do Segundo Princípio da Termodinâmica Não só os fenômenos naturais mas também os artificiais (provoca-

dos pelo homem) estão sujeitos às irreversibilidades.Analisemos, por exemplo, o funcionamento de uma máquina tér-

mica. A conversão de calor em trabalho é sempre acompanhada da per-

dadepartedocalorrecebidoparaumafontefria. No caso de uma má-quina a vapor (como as primeiras locomotivas), a fonte fria era a atmos-

fera. É fácil concluir, então, que a perda de calor do vapor para o ar emcalor perdido

a r ( 2 0 CD

c a l o r

O calor gerado pe la queima d o c o m b u s,M ado é aprovei,ado Imegralmeme para m ovim enta, a locomotiva: par te ó perdid a para o ar. 1



ummak ü e

33'

mi volta era inevitável. Assim, nem toda a energia calorífica recebida|ii'lu máquina era transformada em trabalho; a parcela nãoaproveitada«mm perdida para o ar (degradada) e nunca mais estaria disponível para

n6%, embora se encontrasse no Universo.Observando o exemplo descrito, você deve ter notado a presença

dr duns fontes térmicas: uma fonte quente (caldeira da máquina) e umaf"ntr fria (atmosfera). Este modelo representa o princípio de funcionamritio básico de todas as máquinas térmicas.

UcHiunindo:

I impossível converter calor cmliiibalho ao longo de um ciclo

liimodinâmico sem que hajadtutji tcMnperaturas diferentes en-volvidas no processo (duas fonii h térmicas distintas).

c a l d e i r a

I r a b a l h o

a t m o s f e r a

f / ' _____________________________________

l I >ii mesma form a qu e para fazermo s um a m áqu ina hidráulica fun cion ar precisa

mos manter uma d iferença tlc nivel de água, p ara operarm os um a m áqu ina :ér

inku precisamos manier uma diferença dc temperatura através dc duas fontes

lóunlcus diferentes.

t e m p e r a t u r a a l ta

f o m e q u e n te

m o v im e n to\ t r a b a lh oA T ( d i fe r en ç a

d e |

t e m p e r a t u r a )

AH( d e s n í v e l )

n i v e l b a i x of o m e f r i a

M áquin a hidráulica

t e m p e r a t u r a b a ix a

Máquina térm ica



3 3 8

2. Vejamos o que ocorreria sc um a m á-quin a lérmica operasse a um a tempe-

ratura constante. N a i lustração ao la-do vemos um "ciclo isotérmico" rea-

l izado por um gás: uma expan são se-guida de uma compressão, ambas à

mesma temperatura, constante. Notequ e, neste caso, a á rea do ciclo è nulae, portanto, o trabalho total também é nulo. Ou seja . admitindose o pro-cesso reversível, o traba lho realizado pelo gás na ex pan são foi recebido po r elemesm o na compressão. Is to equivale a uma m áquina inútil. Assim, em uma m á-quina qu e transforma calor cm trabalh o c obrigatório que o gás seja com primi-

do numa temperatura menor que aquela cm que sofreu expansão.

o EnunciadodeKelvin-Planck — A partir das considerações discutidasanteriormente, apresentaremos duas maneiras de enunciar o SegundoPrincípio da Termodinâmica. Inicialmente, vejamos o enunciado dcKelvinPlanck:

É impossível construir uma máquina térmica que, trabalhando cmciclos, produza trabalho trocando calor com uma única fonte tér-mica, isto c, converta integralmente calor em trabalho.

Em termos práticos, este enunciado impõe as condições de funcio-namento dc uma máquina térmica: não c possível que uma máquina tér-mica só trabalhe com uma fome quente porque sempre haverá calor

perdido para uma fonte fria.

Esquematicamente, temos:

M áquin a térm ica po ssív el M áquin a té rm ica im poss ível

(J,: q u a n t id a d e ele c a l o r c e d i d o p e l a f o m e q u e n t e .

Q 2: q u a n t i d a d e d e c a lo r p e r d i d o p a r a a f o n t e f ti a .



Como o rendimento de uma máquina térmica é dado por

2

íjuc contraria o exposto acima, pois a máquina não cederia calor para afonte fria.

, só teríamos q = 1(rendimento de lOO^o) se Qa 0, o

( onciusâo:

I impossível construir uma máquina térmica lOO o eficiente.

• enunciado de Clausius

I impossível transferir espontaneamente calor de um corpo frio aum corpo quente.

() enunciado acima é conseqüência da observação dos fenômenos

que ocorrem na Natureza. Assim, o Segundo Princípio da Termodinâ-mica estabelece o sentido da transferência de calor entre dois corpos:

por si só a energia térmica não pode ir de uma região mais fria para outru mais quente.

Vejamos, agora, como o Sc jiuitdo Princípio se aplica a um feiiOmcno artificial, como, por exem-

plo, o funcionamento de um refri-

gerador.Em um refrigerador ocorremmsícrência de calor de uma re-alm» fria, que c o congelador, paramim região quente, que é o ar do lo-ud onde a geladeira se encontra.Porém, essa transferência de calormio é espontânea, mas sim um pro-cesso “ forçado” que 6 executadocoin o auxílio de um motor elétricoe mu compressor.

região fria

(O calor c

reúraJo daqui)



3 4 0

O motor elétrico permite que um fluido refrigerante (o gás freon, por exemplo) circule, realizando um ciclo no qual o calor c retirado dcuma região c entregue a outra.

A figura abaixo ilustra os elementos que constituem um refrigera-dor, bem como um esquema simplificado destes elementos. Acompa-nhemos um ciclo do fluido refrigerante.

válvula dc expansão

condensador

Quando o lTuido refrigerante entra no compressor, ele é comprimi-do c dirigido a uma região dc alta pressão, o condensador. Nessa re-gião, o fluido refrigerante, que se encont ra na fase gasosa, cede calor aomeio exterior e, devido a isso, se liquefaz. Ao atravessar a válvula dc ex- pansão, ocorre uma expansão brusca e o líquido se vaporiza e se resfriade modo que sua temperatura fique mais baixa que a parte mais fria dageladeira. Assim, nessas condições, o líquido pode retirar calor dos ali-

mentos que estão dentro da geladeira. Finalmente, o fluido refrigerante

volta ao compressor e inicia o ciclo novamente.Simplificadamcntc, podemos

adotar a representação ao lado pa-ra um refrigerador.



I. Por analogia com a bomba de água, podemos dizer que o refrigerador c uma

"bomba de calor” : retira energia de um nível térmico mais baixo e fornecea a

iilvrl mui* baixo dcágua Bomba de água Máquina frigor ifica

! í interessante observar que o refrigerador opera cm um ciclo inverso ao de umamáquina térmica:

Máquina térmica Máquina frigorifica <refrigerador/

* Note que os dois enunciados do Segundo Princípio da Termodinâmica se refe-rem a negações, sendo muito difíceis suas comprovações teóricas. Assim, a vali-dade de tais enunciados está calcada na evidencia experimental.



342

Ciclo de Carnot

Carnot* estudou exaustivamente o processo de conversão de calor

em trabalho através das máquinas térmicas com o objetivo inicial de au-mentar a eficiência dessas máquinas. No entanto, Carnot verificou quesó uma pequena parte do calor fornecido a uma máquina a vapor pode-ria ser transformada cm trabalho. E isso acontecia não por causa dasimperfeições técnicas da máquina, mas sim devido à condição imutávelde a máquina térmica ter sempre de ceder calor para a fonte fria a fimde poder operar. Portanto, a máquina térmica mais eficiente seria aque-la que cedesse o mínimo calor possível para a fonte fria. Procurando

atingir este objetivo, Carnot idealizou uma máquina térmica ideal (teó-rica) onde todas as transformações ao longo do ciclo eram quase estáti-

cas e reversíveis•**. Desta forma todo o ciclo seria reversível e, comoconscqüência, não haveria perdas por atrito.

A figura abaixo representa o ciclo idealizado por Carnot, para umgás perfeito.• Na transformação AB ocorre uma

expansão isotérmica, onde o gás

recebe calor (Q,) da fonte quente.• Na transformação BC ocorre uma

expansão adiabática (Q = 0).

Nessa transformação o gás inter-rompe o contato com a fontequente e, após a expansão, passaa ter contato com a fonte fria.

• Na transformação CD o gás sofre

uma compressão isotérmica, ce-dendo calor (Qj) à fonte fria.• Na transformação DA o gás so-

fre uma compressão adiabática

(Q = 0).

• McolasLéonard SadiCarnoi (1796-1832).Engenheirofrancêsque.porseustrabalhossobreci

ciostérmicos, deunotávelcontribuiçãoáteoriadasmáquinastérmicaseàTermodinâmica

• •O fatodeosprocessosseremquaseestáticosgarantequetodososestadosserãodeequilíb rio;o

fato dcserem reversíveisgarantequeduranteaoperaçãonãohaveráperdasporatr ito, t im

portanteobservarqueapenasofatodeumatransformaçãoserquaseestáticanãolhegaranteureversibilidade,poisaindaassimpoderiahaverapresençadcatrito,oquetornariaoprocesso

irreversível.



3 4 3

Carnot provou teoricamente que nenhuma máquina térmica queliabalhasse entre as temperaturas T, e T2poderia ser mais eficiente do

t|U€ a sua máquina ideal. Em outras palavras, a máquina de Carnot é aque apresenta rendimento máximo; as máquinas reais têm rendimento«empre inferior ao da máquina ideal de Carnot, pois estão sujeitas às irirvcrsibilidades.

Um outro aspecto importante da máquina de Carnot é que o seui rudimento não depende da substância com a qual ela opera (substânciaIrnbulhante).

Chegamos, agora, a uma importante conclusão, demonstrada pelo

próprio Carnot:

I m um ciclo de Carnot, as quantidades de calor trocadas com as

fontes térmicas são proporcionais às respectivas temperaturas ab-solutas das fontes.

Ou, matematicamente:

~Q KT |,

onde K é o coeficiente de proporcionalidade.Decorre daí que:

IQ»I _ T,IQ.I T,

Lembrando que para o rendimento dc um ciclo temos

M • I ~ [ então, substituindo a relação acima, vem:IVil

()u seja, o rendimento do cicloilr Carnot depende somente dasn mperaturas absolutas das fontestérmicas. Como este rendimento émáximo, podemos escrever:

Hrnàx — 1



3 4 4

A análise desta última expressão vem reforçar o que já havíamosafirmado antes: é impossível atingir o zero absoluto. Vejamos por que:

Sc o rendimento do ciclo de Carnot pudesse ser de 100%, teríamos:

n =

Porém, se isto ocorrer, necessariamente deveremos ter Q2 = 0, ouseja, a máquina térmica não poderia ceder calor para a fonte fria, tendoque converter todo o calor recebido (Q,) em trabalho mecânico, o quecontraria o Segundo Princípio da Termodinâmica.

Portanto, T2deve obrigatoriamente ser maior do que 0 K.

• Aplicação

, h = , _ È21Tt 800

Suponha que uma máquina térmica funcione .segundo o ciclo de Carnot e que em cada ciclo ela forneça ao ambiente um trabalho igual a 1000 J. As tem-

peraturas das fontes quente e fria são, respectivamente, de 527 °C e 327 °C. Calculemos o rendimento da máquina e as quantidades de calor trocadas com

as fontes. As temperaturas absolutas das fonte quente t,

fontes são: Fonte quente:T . = 527 + 273 - T, = 800 K

Fonte fria:T = 327 + 273 - 7"i = 600 K

Como o rendimento do ciclo de

Carnot depende somente das tempera-turas absolutas das fontes térmicas, te-mos:

fonte quente

(

1 Q.

k

T

__

Q*

fonte fria T,

rj = l ~ r = 10 ,75 Y) = 0,25 ou 25%

Sendo:

r| (energia aproveitada mecanicamente) \Qi\ (energia recebida pela máquina)



furo r) 0,25 e t - 1000 J, vem:

0,25 m 1000

m

Como |£),|

IÔ.I = 1000

0,25

\Qi\ + |t | , então:

<?.I 4000 J ou

3 4 5

Qx = 4000 J

V»\ Q. t | = 4000 - 1000 = 3 000 J

\Qi\ = 3000J ou q 2 = -3 0 0 0 J

Ivscala termodinâmica absoluta de temperaturas

Como vimos em Termometria, os termômetros, graduados nas di-versas escalas, usam uma substância termométrica para medição deirmperaturas. Isso constitui, sem dúvida, uma limitação, pois dois ter-mômetros que utilizem substâncias diferentes não se comportarão exai «mente da mesma forma. Por exemplo, se compararmos um termômeii o de mercúrio com um de toluol* veremos que, embora as indicaçõesdos pontos fixos coincidam, os valores intermediários de temperatura

iiAo conferem.

Assim, o ideal seria medir temperaturas através de um dispositivoque não dependesse da substância em uso. Uma escala de temperaturasconstruída dessa forma é denominada escala absoluta de temperaturas.

• I Iqtildo ao qual se adiciona um corante vermelho para aumentar a visibilidade.



3 ^ 6

Ofato dc orendimentodeumciclodeCarnotserfunçãosomentedas temperaturasabsolutasdasfontes levou William Thomson (LordKelvin), em 1852, a conceber uma escala de temperaturas que indepen-

desse da substância e, portanto, apresentasse caráter universal. Essa es-cala é denominada escala termodinâmicaabsolutade temperaturase édefinida da seguinte forma:• O “ termômetro” é uma máquina

ideal de Carnot.• A substância utilizada pode ser

qualquer uma, pois, em um ciclode Carnot, o rendimento não de-

pende da substância trabalhante.• A função termométrica é defini-

da pela equação:

T2 = Q l

T, Q, ’

onde os calores trocados com as

fontes quente e fria (respectiva-mente Q, e Qi) funcionam comograndeza termométrica. Observeque, para cada rendimento do ci-clo de Carnot, teremos definida

a relação ~ = ~ ~ .11 v i

Assim, podemos escrever:

Então, nesse “ termômetro”ideal dc I.ord Kelvin, se conhecer-mos as quantidades de calor 0 , e Q2trocadas com as fontes térmicas c atemperatura T, dc uma das fontes,

determinaremos a outra temperatu-ra T2. A temperatura T, da escalaabsoluta é assumida arbitrariamen-te igual a 273,16 graus absolutos

T, = 273,16 graus absolutos

Escala termodinâmica absoluta. O "ter mômetro ” é uma máquina de Carnot. Pa-

ra cada Q temos definida uma tem peram ra T.



3/m ââm a

I' IM o ponto triplo da água. Assim,para esse ponto fixo, a função ter-mométrica da escala absoluta é expressa por:

T = 273,16Q t

hu Ic 'I é medida em g r a u s a b s o l u t o s .

• I lilidadepráticadaescalatermodinâmicadetemperaturas — A partir

•Li Introdução da escala termodinâmica absoluta, uma dúvida deve serli» .miada: se, por urn lado, essa nova escala de temperaturas c uma es-iiIn perfeita, independente de substâncias termométricas quaisquer e

i ittn medidas corretíssimas, para que serve esse termômetro ideal, jáiii. a máquina de Carnot não existe fisicamente, mas apenas em caráter

iilrul (teórico)?Pode-se demonstrar* que as temperaturas obtidasa partir dessa

mm vu escalacoincidemcomastemperaturasobtidascomotermômetro

•li' gíisperfeito,apresentado no capítulo 1 (na construção do ciclo de» irnot partiu-se inicialmente da utilização dos gases perfeitos).

(guando estudamos o termômetro de gás perfeito a volume cons-Minle, vimos que a função termométrica era dada por:

T = 273,16 • JL , ___________________ P t

iiiuic a temperatura T c medida em k e l v i n ( K ) .

Assim, se pudéssemos construir um termômetro de gás perfeito avolume constante, ele daria as mesmas leituras que o termômetro cons-

litildo com o ciclo de Carnot. Devido a isso, a escala termodinâmica ab-nilutB aqui introduzida e a escala introduzida com os gases ideais são•liiimadas indistintamente de escalaabsoluta.

Porém, ainda nos resta urna dúvida: se os gases ideais não existem, pois correspondem a um modelo de gás, qual a importância prática da. I .ilu absoluta?

Aimportância prática dos termômetrosdegás,quandoapressãocluisiuntebaixa(gás rarofeito), é que eles tendem a dar praticamente os

mi » .m i o s valores de temperatura, independentemente do gás utilizado noimnômetro. A essas pressões reduzidas o gás do termômetro apresenta. omportamento muito próximo ao do gás perfeito e, logicamente, os

• I >'.â demonstração não será aprcscniada. por fugir ao objetivo deste curso.



3 4 8

mesmos valores de temperatura que seriam obtidos se pudéssemos cons-truir um termômetro com uma máquina de Carnot.

Assim, o s t e r m ô m e t ro s * d e g a s e s r e a is a b a i x a s p r e ss õ e s s ã o a m a -

t e r ia l i z a ç ã o d a e s c a la t e r m o d i n â m i c a t e ó r ic a .

Analisando a função tcrmométrica

da escala termodinâmica absoluta,

T 273,16

var que:

7=r , podemos obscrVt

Sc 0 = 0 => T = 0 K (zero absoluto)

Assim, o zero absoluto de temperatu-

ras c a tempe ratura cm que a m áquina

ideal de Carno t não rejeitaria calor pa -

ra a fonte fria, ou seja, leriamos urna

m áq uina lOO o eficie nte (rç 1). Co -

mo isto contraria o Segundo Principio

da Termodinâmica, podemos concluir

que o zero absoluto é inatingível.

Entropia — a medida da desordem

Vimos que a energia mecânica c a energia térmica sâo, respecrivamente, uma forma organizada c uma forma desorganizada de energia;

vimos também que os processos naturais tendem a deslocar o sistema ouo meio exterior espontaneamente para um estado de maior desorganiza-ção, maior desordem.

Através de alguns exemplos simples veremos que passar de um es-tado ordenado para um estado desordenado é fácil, enquanto a recípro-ca c muito difícil de ocorrer.

1. A ilustração a seguir mostra uma caixa contendo alguns cubos e algu-

mas bolas dispostos o r d e n a d a m e n t e . Se agitarmos a caixa durantealgum tempo, veremos que tanto os cubos como as bolas assumirãoum e s t a d o d e t o ta l d e s o r d e m . Nós poderiamos agitar a caixa na ten

* As temperaturas assim obtidas süo chamadas temperaturas legais.



Iativa de fazer os cubos e as bolas voltarem ao estado ordenado ante-

rior, recompondo a configuração inicial. Embora não seja impossí-

vel conseguir tal fato, as leis da probabilidade nos dizem que c mui-

tíssimo improvável de ocorrer. Milhões de anos poderiam ser gastossem que se obtivesse sucesso nas tentativas. Dessa forma, vemos quesò teríamos sucesso se ordenássemos um a um os sólidos no interior

do recipiente.

i. Uma pedra de sal ê colocada no interior de um copo com água. Após

um certo tempo o sal se dissolve espontaneamente no líquido, pas-

sando de um estado ordenado para outro desordenado. Seria possí-

vel o sal se reorganizar novamente e aglomerarse? Também este cum fato altamente improvável de ocorrer.

Concluindo, os processos que ocorrem espontaneamente na Natu-

reza encaminham sempre o sistema para um estado mais provável, que

corresponde a um estado de maior desorganização.



3 5 0. ------------------------- ------------ —

• Análise de um fenômeno físico — A ilustração mostra um recipienteonde de um lado aprisionase uma certa quantidade de gás perfeito c dooutro fazse vácuo. Suponha que o recipiente esteja isolado termica

mente do meio exterior.Rompendose a membrana divisória, o gás espontaneamente tende

a ocupar todo o volume do recipiente.

membrana

X ------------1 •

•*'. i y y :y \ ‘/

*às... *

vácuo O N

•• : * . •••i. > *

Nos dois casos o gás ideai tem a mesma energia interna. Não trocou calor (Q 0/ e não realizou trabalho fr = 0). Assim, £sU = Q - r 0 - 0 0.

Note que, nessa expansão, o gás nào perdeu energia, pois não tro-cou calor (está isolado termicamente) e não realizou trabalho (o gás nãoempurrou nenhum pistão; portanto, não cedeu energia mecânica). Eletem a mesma energia interna que tinha antes, mas de forma mais desor-ganizada. As moléculas estão mais distantes umas das outras e nào maiscompactadas.

Todavia, se, ao se expandir, o gás empurrasse, por exemplo, um pis-tão, ele teria menos energia após a expansão (pois forneceria trabalho),mas a sua energia teria sido aproveitada de forma útil, produzindo mo-vimento ao empurrar o corpo.

Al//.

Neste caso o gás utilizou sua energia interna de forn ia útil; produziu movimento.



Comparando as duas situações, notamos que no primeiro caso (eximnxAo livre) o gás manteve constante a sua energia mas perdeu uma ex-celente oportunidade de transformála cm trabalho útil. () pior c que a

«•ungia do gás nào está mais disponível para nós: foi deslocada parauma situação nào mais aproveitável, irreversível, pois, se quisermos que0 gás retorne às condições iniciais, deveremos compactálo às nossas

1 IIMUS.

Assim, cada vez que uma quantidade de gás se expande no vácuo,lindemos a oportunidade de realizar um trabalho útil. Este é o mecanis-mo da Natureza: os fenômenos que ocorrem espontaneamente são irre-versíveis; sua energia se conserva, mas cada vez ela está menos à nossa

dh posição.Concluindo, o estado mais provável de um sistema é aquele em que u desordem é maior e a disponibilidade de energia é menor.

• Inlropia — Em 1860, Clausius propôs uma nova grandeza que carac-terizasse em cada estado termodinâmico o grau de desordem em que se•m ontra o sistema. Esta grandeza é chamada de entropia (S).

De acordo com Clausius, a variação de entropia em um processo nvmivel, à temperatura constante T, é dada pela expressão:

onde Q representa o calor trocado na transformação. No Sistema Internacional de Unidades, sendo Q medido em joule

i,l I c I' medida cm kelvin (K), a variação de entropia AS será medida em|oUle/kelvin (J/K). *•

I . Fisicamente, a variação dc entropia representa o aum ento da desordem do siste

ma. fcxistem duas form as dc aum entar a en tropia de um sistema:

• fornecendolhe calor, já que isso implica um aum ento da desordem m olecu-

lar;

• obrigando o a passar por um processo irreversível, jà que estes processos au -

mentam a desordem è implicam a perda de opo rtunidad e dc utilizar a energiadc forma útil.

Observe que toda transfo rm ação adiahática (0 = 0) c reversível nào terá au -

mento de en t rop ia (AS 0).



3 5 2

2. H importante observar que a relação AS ~ só é válida para um processo

a tem pe ratura c on stan te c reversível. Se a tem pe ratura v ariar, o mo do de calcti

lar A S foge aos limites deste curso.

3. A entrop ia é um a grandeza que. à sem elhança da energia interna, é função do

estad o term odinâm ico e não do cam inho p ara se chegar a esse estado . Assim, se

conhecermos o estado inicial e o estado final do sistema, poderemos calcular a

variação de entropia A S . E ssa variação será a mesma pa ra todas as t ransform a

ções que levam o sistema do estado inicial ao final, reversíveis ou não.

Ob serve, no exemplo a seguir, de qu e mane ira se processa o cálculo da varia

ção de entropia entre dois estados termodinâmicos Ej„ c Efjn.

Como AS não depende do caminhoentre os dois estados, podemos asso-

ciar ao estado Ej„ uma isoterma T c ao

estado I '^n um a curva adiabãtica. como

m ostra a ilustração.

Como para qualquer t ransforma-

ção que leve o sistema dc Ej„ a En„ a va-

riação de entropia será a mesm a, imagi-

nemos uma transformação reversível

en tre K{n c Efj„ segu ndo o ca m inho

ABC. como m ostra a figura. Teremos,

então:

A Sjo:al = A Sjçoi + A Sadiab

Sendo ASjsot = c A S adiab 0,

vem:

A S t o t a l y + 0 ^

• Ein

•Ef.n

V

O

• Comentários finais — O Segundo Princípio da Termodinâmica im- põe limitações quanto à possibilidade de certos fenômenos ocorreremna Natureza, assumindo um caráter probabilístico.

Já o Primeiro Principio diz simplesmente que a energia se conser-va, sem impor limitações quanto ao sentido em que a energia se desloca.Assim, o Segundo Princípio vem complementar esta lacuna: a energia sedesloca para situações mais prováveis, embora menos utilizáveis, ou se-

ja, a energia tende à degradação. Por este motivo, ele é também conhe-cido como Princípio da Degradação da Energia.

O Segundo Princípio da Termodinâmica impõe, também, que ograu dc desordem (entropia) do Universo nunca diminua; ele pode di



minuir numa determinada região, mas haverá, em correspondência, um

aumento tão grande quanto essa diminuição — ou ainda maior — em

outro local, de tal forma que, no final, teremos AStolai > 0. Este fato éconhecido como Princípio do Aumento da Entropia.

A evolução da vida, por exemplo, obedece a esta lei. Durante mi-

lhares de anos foram sendo desenvolvidas formas mais ordenadas, mais

mrnplexas de vida. O próprio homem, desde a fecundação, vai se orga-

nizando de uma forma maravilhosa. Porém, toda essa organização im-

plica uma desorganização no Universo, pois a Terra não é um sistemaisolado. A energia que recebemos vem do Sol, que se desorganiza numa

pioporçào muito maior, devido às reações que ocorrem para a liberação

de energia.Este modo de comportamento da Natureza tem levado os filósofos

a discutir uma das previsões do Segundo Principio da Termodinâmica:

i morte térmica do Universo. De acordo com este Principio, a energia

. degrada dc uma forma organizada para outra desorganizada, tornan-

do a energia cada vez menos utilizável. Assim, todas as massas quentes

inidcm a se tornar frias c as frias procuram o equilíbrio espontâneo

com as massas quentes. Isso seria uma tendência a uniformizar a teinpe

iatura do Universo, impedindo as transferências de energia e, conse-quentemente, evitando quaiquer realização dc trabalho. Após a unifor-mização, embora a energia molecular ainda exista e não tenha diminuí-

do no global, ela não estará mais disponível para nós: é a morte térmica

do Universo.

Note que esta previsão se baseia na hipótese de o Universo ser fini-to, sendo considerado como um grande sistema. Entretanto, essa hipó

1«te não é, para muitos estudiosos, um fato concreto. Mas, de qualquer

forma, estas previsões só poderão ser constatadas daqui a bilhões dcanos.

Há, ainda, uma outra teoria — a teoria da “grande explosão” do

I Imvcrso — que prevê um outro rumo para os acontecimentos. Segun

do cia, existe uma grande probabilidade de o Universo entrar cm colap

o devido às forças gravitacionais, ocasionando o encontro de massas

doiadas de grande energia cinética no centro do sistema. Como conse-quência destas colisões, ocorrerão enormes explosões que, por sua vez,

Implicarão elevadas temperaturas. Haverá, então, expansão do sistema;a temperatura de certas partes diminuirá enquanto outras partes se

agregarão em elevadas temperaturas. Devido a estas diferenças dc tem-

peratura o Universo recomeçará.



3 5 4

C o m p l e m e n t o s

O motor de combustão

Vimos anteriormente o princípio de f uncionamento das máquinas térmi-cas e aprendemos que è possível obter trabalho mecânico a partir do forneci-mento de calor a uma máquina: parte do calor fornecido é aproveitada de for-ma útil mecanicamente. No caso de uma máquina a vapor, o fornecimento de calor se processa através da queima de um combustível externo ao sistema (va-

por). Assim, o combustível, liberando calor externamente ao sistema, constitui a fonte quente, e temos, então, uma máquina de combustão externa.

Uma aplicação prática do funcionamento de uma máquina térmica é o motor de um automóvel. Neste caso, a combustão — e consequentemente o

fornecimento de calor — ocorrem no interior do próprio sistema; assim, ele passa a ser chamado de motor de combustão interna.

A figura abaixo ilustra a diferença entre os dois tipos de fornecimento de calor:

Combustão externa. A queima do com bustí-vel externamente ao sistema permite o forn e-

cimento de calor ao mesmo.

Combustão interna. Neste caso. o combustí-vel é pulverizado dentro do próprio sistema (por exemplo, urr.a mistura de gasolina e uri

Através de unta faísca (de uma vela. por exemplo/ podemos provocar a explosão <l<>combustível e, com o consequência, produzir

o movimento do pistão.

Vamos descrever sucintamente o funcionamento do motor de automóvel c seus componentes fundamentais e observar como. a partir do fornecimento de energia térmica, obtemos a energia mecânica que proporciona o movimento do veiculo.

A figura seguinte representa o cilindro de metal do motor de um automó-vel. Este cilindro apresenta, em sua região superior, duas aberturas. Por uma

delas ocorre a entrada de uma mistura de ar e combustível (gasolina, por exern pio) no cilindro; pela outra ocorre a saída dos resíduos, após a explosão. Essa mistura de ar e combustível é enviada ao cilindro em proporções adequadas,

graças ao carburador do automóvel. Podemos notar, ainda, que as aberturas superiores do cilindro podem ser abertas ou fechadas com o auxílio de duas válvulas, denominadas válvulas de admissão e escape.



Dentro do cilindro, movese verticalmenie um pistão (ou êmbolo); esse movimento vertical é transformado no movimento giratório do eixo de mani •• A/ através da biela.

ftlvnlâ ccadmissào

• âmara demmbuvtAo

vc,a x válvula de escape

• iso de manivela — virabrequimeixo demanivela 'irab rcq i,™

O motor a gasolina de um automóvel é chamado de motor de quatro lem /•«»». pois são necessários quatro tempos (ou estágios/ para completar um ciclo 1 também conhecido como ciclo Otto*, em homenagem ao engenheiro alemão que o in-ventou).

Vamos descrever, então, cada um dos quatro tempos do motor.

I" tempo: admissão

O pistão realiza um movimento descen

denut com a válvula de admissão aberta e a escape fechada. Através da válvula de ad-missão ocorre a entrada no cilindro de uma mistura adequada de ar e combustível, liste • \titglo do ciclo se processa sob pressão pra-to amente constante, sendo, portanto, uma transformação praticamente isobárica (a

pmsão é praticamente igual à pressão atmosférica ~ I kgf/cml). Admiro

• Mkoluu August Oito (1832 1891). Engenheiro e inventoralc mào que, utilizando o ciclo de qua-li. • cuág:05, desenvolveu, cm 1876, um motor de combustáo interna eficiente c seguro. Embora

"* ‘•'••do já tivesse sido patenteado em 1862 pelo francês Bcau de Rochas, ele passou a ser eo-i »rrido como ciclo Otto devido ao fato de tc: sido Otto quem primeiro construiu um motor com••«vc nesse ciclo.



3 5 6

1

2? tempo: compressão

O pistão realiza um movimento ascen-dente e, agora, as duas válvulas estão fecha-das. Portanto, a mistura de ar e combustível

sofre uma compressão rápida, praticamente adia há fica.

Sabemos que em uma compressão adia bática não há troc a de calor; a temperatura e a pressão da mistura se elevam.

Neste caso, a pressão atinge aproxima-damente 9 kgf/crn* e o volume da mistura é

aproximadamente do volume inicial após

a admissão.

3.° tempo: explosão e expansãoCompressão

A mistura de ar e combustível encontra

se comprimida neste tempo a pressão e temperatura elevadas; está em condições ade quadas para sofrer a explosão. Assim, com o auxílio de uma faísca elétrica emitida pela vela, iniciase a queima do combustível. A temperatura do sistema elevase acentuada mente, o mesmo ocorrendo com a pressão, que atinge aproximadamente 35 kgf/cm2(as

válvulas estão fechadasf. Portanto, a mistu-ra apresenta agora uma elevada energia in-terna, que pode ser aproveitada na realiza-ção de um trabalho útil, isto é, na realização de movimentos. E isto ocorre efetivamente,

pois a mistura sob alta pressão empurra o pistão energicamente para baixo e propor-ciona o movimento giratório do eixo de ma-nivela. F. interessante observar que a explo- são ocorre quando o pistão está ainda na parte superior, antes de iniciar o movimento descendente; dessa forma, o que ocorre é

praticamente uma transformação isométri ca. Já a descida muito rápida do pistão, empurrado pela mistura, é praticamente uma expansão adiahática.

Explosão e expansão



4? tempo: escape

O pistão realiza um movimento ascen-

dente, com a válvula de admissão fechada e ti de escape aberta. Assim, o pistão empurra o» Mases (/ueimados, que são expelidos pelo i>mo de descarga para o ar livre. Este estágio do ciclo constitui uma transformação prati *omente isobárica.

Ao final deste estágio um novo ciclo do motor se inicia e todo o processo se repete, ocorrendo uma continua transformação de energia térmica em energia mecânica.

Como podemos observar, apenas no terceiro tempo do ciclo ocorre a realização de trabalho mecânico. Este seria, então, o tempo útil do motor, ou tempomotor. Devi-do a isso, um motor de automóvel apresenta os seus vários cilindros 14, 6 ou mais} deforma que um deles esteja sempre no seu tempomotor e, assim, per-mita uma contínua realização de trabalho útil. Portanto, os pistões se apresen-tam "defasados”.

'!

1 II l

() início do mo vimen to do cil indro — e, po rtan to, o inicio do ciclo — é efetu ado

mm o auxílio do motor de arranque, que transforma a energia quimica da bateria

rm energia mecânica.



358

1. (EEMSP) Um recipiente cilíndrico, de sccçào transversal S = 0,25 m2, éfechado por um êmbolo móvel, de peso P = 450 N, c contem um gás per-feito à temperatura T, 293 K. Nestas condições a distância do êmboloao fundo c h, = 35,0 cm. Há vedação perfeita entre o êmbolo e as paredesdo recipiente. Elevandose a temperatura do gás a T2 = 333 K, o êmbolosobe até a altura H. A pressão atmosférica, constante durante toda a expe-riência, vale palm = 1,03 • 10* N/m2. Determine:

a) a altura H a que subiu o êmbolo; b) o trabalho realizado pelo gás,

Observação: Admita que a transformação sofrida pelo gás seja executadamuito lentamente (transformação quase estática), de modo que todos osestados sejam estados de equilíbrio entre a pressão interna no recipiente ea pressão externa.

Resolução:a) Como a pressão é manti-

da constante durante todoo processo, podemos es-crever:

V,

T,V 2

T 2

Sh.T,

SH

T*

H « h,T,

H =333

293

35

II ~ 39,8 cm

Palm

Pa:m

S7ZP777777777,

“ TP = 450 N

II

Ti»Va

Situação final

b) O trabalho realizado pelo gás numa transformação isobárica é dado por:

Sendo:t - p • A V

P 450P = Patm ■*" Pêtnbolo => P ~ Patm 4- p = 1,013 • 10 + -- ..

=> p * 1,031 • 10» N / m 2

A V = A h - S = (H - h,) . S = (0,398 m - 0,35 m) •0,25 m2 =■*

l * AV = 0,048 - 0,25 - AV = 1,2 • IO’2m*



pcdenios escrever:

T= (1,031 • 104) .(1,2 • 10 2) T= 1,2372 10J J t « 1,24 • 10JJ

Resposta: O êmbolo subiu á altura de 39,8 cm, enquanto o gás reali/ouum trabalho dc 1,24 • 10* J.

1 (FESPSP) Um gás recebe de uma fonte 9 cal em calor e fornece ao meioum trabalho de 2,54 J. A variação de energia interna do gás é de:(Dado: 1cal ~ 4,2 J.)

a) 0J. b) 10 J. c) 5,54.1. d) Nenhuma das alternativas.

Resolução: De acordo com o enunciado, temos:

1

Q = + 9 cal(o sistema recebe calor)

t = +2,54 J (o sistema forneceenergia ao meio exterior na formade trabalho)

Como 1 cal ~ 4,2 J, vem: Q > 0Q = 9 • 4,2 J

Q = 37,8 J

meio exterior

(o sistemarecebe calor)

(trabalho reali/ado pelo

gás, fornecido ao meie exte-rior)

Aplicando o Primeiro Princípio da Termodinâmica ao sistema, obtemos avariação de energia interna Al':

A U = Q - t =» A U = 37,8 - 2,54 AU +35,26 J

O sinal positivo indica que a energia interna do sistema aumentou de35,26J.


' (M ACKSP) Um mol de oxigénio émantido a volume constante, po-rém sua energia interna varia coma temperatura de aeordo com ográfico ao lado:

O calor especifico do oxigênio a volume constante vale:

a) 5 _cal b) 10 c, . c) 15 calmol • K mol • K mo! • K

d) 20 _ calmol • K

e) n.d.a.



Resolução: Como o volume é constante (transformação isométrica), nãohaverá realização de trabalho, ou seja,[j ~ 0 . A variação de energia in-terna (AU) do gás será dada pelo Primeiro Principio da Termodinâmica,

AU = Qv t , onde t = 0. Portanto:

Al i = Qy

Sendo Qv = nCv AT. onde é o calor específico molar a volume cons-tante e n é o número de moles, temos:

__ Qv A l

v " n • AT n • AT

Do gráfico, temos:í AU = 500 cal[AT = 100 K

Do enunciado sabemos quen 1(1 mol de oxigênio).

Assim:

C 500 cal

(1 mol) • (100 K)Resposta: alternativa a.

4. (MACKSP) Uma amostra de gás perfeito sofre uma transformaçãoisobárica sob pressão de 60 N/nP,

V (m1)

Q3

i

como ilustra o diagrama. Admitaque, na transformação, o gás rece

2 lI1

ba uma quantidade de calor igual a300 J. Podemos afirmar que a va1

~\F 11 T(K)

riaçâo da energia interna do gás 0 100 2Ò0 300

é de:

a) 180 J. b) 100 J. c)

Resolução: Pelo enunciado sabe

120.1. d) 200 J.

p (N/m*)

c) 320

mos que se trata de uma transformação a p re s s ã o c o n s ta n te ( iso b á

Qrica), que pode também ser repre 60sentada no diagrama p X V, como Nilustra a figura. A T 1

v (m------- 1-------



Assim, o trabalho realizado pelo gás será dado por:

T= p . AV = p • (VflnV in),

onde p = 60 N/m2 = constante, Vjn = I m3e Vf;nPortanto:

N

3 m\

t = 60 —7 • (3 1) m' = 60 • 2 N • m * r = + 120 J (o gás forneceum3 ---------------

ao meio exterior 120 J de energia na forma de trabalho)A variação de energia interna do gás é dada pelo Primeiro Princípio daTermodinâmica, AU = Q t, onde Q = +300 J (calor recebido pelogás) e t ~ +120 J. Assim:

AU = 300 120 tou de 180 J)Resposta: alternativa a.

AU = + 180 J (a energia interna do gás aumen

3. (MACKSP) Uma certa massa degás perfeito, de calor específicomolar a volume constanteCv = 5R/2, sofre a transforma-ção linear I —2, indicada no dia-

grama. Sendo V, = 2V„ calcule ocalor específico molar C do gás pa-ra esta transformação linear cmfunção da constante R dos gases

perfeitos.

Resolução: Na transformação 1 * 2 temos o caso de uma transformaçãoem que a pressão c o volume variam. Como o objetivo do problema é de-

terminar o calor específico molar C, se conhecermos a variação de energiainterna nessa transformação pode-remos, a partir da aplicação doPrimeiro Princípio da Termodinâ-mica, determinar C em função deR, ou seja:

A U , 2 — Q 12 T,2 *

onde Qx2 = nC • (T2 T .) e t podeser obtido através do processo grá-fico (a área sob o gráfico p x V énumericamente igual ao trabalhorealizado pelo gás).

P 2

r l1

/ \ 3 T

/

0 \

Transformação qualquer / * 2 em que o volume e a pressão variam.



3 6 2

Inicialmente, exploremos algumas informações importantes dadas noenunciado:

• Como a relação entre p e V é li

que passa pela origem) e sendoV* = 2V„ temos, consequente-mente, P2 = 2p,Para os estados 1e 2, a equaçãogeral dos gases perfeitos nos dizque:

P.VtT ,

3aV> ^t2

22

)

1

/ /

/ __

__

V

0 V , 2 V .

_ (2pi) • (2Vy)T, Ti

T j 4 T ,

Pela relação de Mayer temos Cp Cv = R.

Sendo Cv — , vem:

c P f = R C p = f + R c = 2K 2

Assim:

AUu —Qu —Tu =»

onder,, = <2* - P d

AU„ = nC • (4T, T,) T1Jt

3p.. V, =* t 12 = • V,.

área do trapézioda figura

Portanto:3

AU„ = nC • 3T, yp»V„

onde p,V, = nRTt (equação dcClapcyron).Logo:

AU,j = 3nCT, ynRT, (D



r 3 6 3

Na expressão (1) a variação deenergia interna AU„ é desconhe-cida. Porém, essa variação dcenergia interna só depende dos es-tados inicial c final (1 e 2), não dependendo da transformação queleve o sistema do estado 1ao esta-do 2. Fssa quantidade A l',2podeser determinada supondo que o sis-tema realize o “ percurso’*ilustra-do na figura, isto è, primeiro umatransformação a pressão constante

(1 *• A) e, em seguida, uma trans-formação a volume constante (A

P — r ~

22

/ /n

(T.)✓

✓

/ V

\ 4 2V,

A s transform açõ es 1— 2 e l — A *2 apre-

se nta m a m esm a variação de en erg ia in ter-

na, p ois o s estados iniciai e fin a l sâo os

mesmos.2). Nesse caso, os estados inicial e fi-

nal serão os mesmos 1 e 2 da transformação qualquer.

Assim:

AL ,2 = AU!A2 AU,. + AUA?

Portanto:

A U |a2 = Q 1A “ T, a + Q a2 “ J<2 =*

AU |a AU,^

a pressão a volumeconstante constante

AU1A2 = nCp • (TA T,) p, • (2V. V,) + nCv • (T2 T J

AU1a auw

Para os estados 1 c A podemos escrever (equação geral dos gases perfeitos):

P ^ . P ^ p tV, _ fix (2VQTs T, T, Ta

Portanto:

AUIA2 = nCp • (2T, T.) p, • (2V, ~ V,) + nCv • (4T, 2T.) =>~"Ãu^ AUaj

AU,/ 2 —nCp • T, ~ p,V, 4 nCv • 2T, =>

AU1a2 = nCp*T, p,V , + 2nCvT,



Como p,V. = nRT, (equação de Clapeyron), Cp = — c Cv

temos, na equação anterior:

AU1aJ = n • y T , nR T. 4 2n • yT» =*

=> AUIW = j nRT, nRT, + 5nRT, =>

AUia2 (2)

5R 2 *

Igualando as expressões (1) e (2), temos:

A U 12= A U , ^ - fyCt, - *j n R T , - y * R Í . ^ 3 C - - j R = - y R ~

= > 3 C = y R + ^ R => 3C =

Resposta: C = 3R.

6. Um gás perfeito sofre uma trans-formação, representada no gráficoao lado. Sabendo que o número demoles do gás c n = 2 c que a temperatura do gás em A é de 800 K,determine:

(Admita R 2 cal/mol • K, Cv == 3 cal/mol • K e 1cal = 4.2 J.)

a) o volume do gás em A; b) a quantidade de calor trocado

na transformação AB, o traba-lho realizado nessa transforma-ção e a variação de energia in-terna do gás;

c) a quantidade de calor trocado na transformação BC, o trabalho reali-zado nessa transformação e a variação de energia interna do gás;d) a quantidade de calor trocado na transformação ABC. o trabalho reali-

zado nessa transformação e a variação de energia interna do gás;e) a variação de energia interna do gás na transformação qualquer AC e o

respectivo calor especifico molar (C) nessa transformação.

J i R - C - - £ R2 o

C = 3R

P (N'rr.*)

10

500B

(RI

3V



Resolução:a) Aplicando a equação de Clapeyron (estado A), temos PAVA=

onde PA= 1 (XX) N / m 2, TA = 800 K, R = 2 cal/mol • K, n = 2 c

VA= V.Portanto:

6 000 — )• (V) = (2 mol) • ( 2 — 800 K\ m2/ V mol • K /

Para que todas as grandezas sejam utilizadas em um mesmo sistema deunidades, utilizaremos a conversão 1 cal = 4,2 J.Assim:

1000V = 2 • 2 • 4,2 • 800 V = 13,44 niJ

V. = V 13,44 m3

b) A transformação AB é isocórica (volume constante). Portanto, QAB== Qv = nCv • AT, onde n = 2 (número de moles), Cv = 3 cal/mol • K(calor específico molar do gás a volume constante) e AT = TB TA(va-riação de temperatura do gás).A temperatura THpode ser obtida considerandose que:

P a P d

T a T b(V constante) 1000 500

800 Tb ~ B500 • 800

1000

Tu = 400 K

Portanto:

Qab = nC v • (Tb Ta) = 2 • 3 • (400 800)

Qa3 2 400 cal

(o gás cede calor na transformação AB)

Como a transformação AB é isocórica, então 1AB = 0 .

A variação de energia interna na transformação AB será dada por:

AUab = Q ab — t a b —“ 2 400 —0 => AUab = QAB = 2 400 cal ou

AUab = Qab = -2400 • 4,2 J - AUah = QAB = -10080 J

(o sinal negativo indica que a energia interna diminuiu nessa transfor-

mação)c) A transformação BC c isobárica (pressão constante). Portanto,

Q bc = Qp = nCp • AT, onde Cp é o calor específico molar a pressãoconstante e AT = Tc TB. Determinemos, então, Cp e AT.



366

• FeiarelaçãodeMayer,Cp - Cv = R-Como Cv = 3 cal/mol • K e R = 2 cal/mol • K, vern:

Crx - 3 = 2 => CP - 5 cal/mol • K

• Como p é constante, vem:

-Xe = -Yí. o —x_ = .xx.Tn Tc 400 Tc

Portanto:

Tc — 1200 K

q b c = Q p = 2 • 5 • (1 200 - 400)

Qbc = 8 000 • 4,2 J =>•

Q ac = + 8 (KK) cal o u

Q bc ^ + 33600J (calor recebido pelo gásna transformação BC)

Como a transformação BC se realiza a pressão constante (isobárica),temos:

r„r = p • A V = p • (VC- V B),

onde V„ = V c Vc = 3V.

Portanto:

Trc = p . (3V - V) = p • 2V => rPC = 500 • 2 • 13,44 m3 ~

Tm- - + 13 440 J

A variação de energia interna do gás na transformação BC será:

AUqc = Qbc - tdc = 33600J - 13440J = AU Bc = -20 160 J

(o sinal positivo indica que a energia interna aumentou nessa transformação)

d) A transformação ABC é composta de dois estágios, AB e BC, comoilustra a figura seguinte.O calor e o trabalho na transformação ABC podem ser calculados

considerando-se os dois estágios dessa transformação.Assim:

Q a b c - Q a b * Q bc

Q a b c = -23 520 J

Q abc = ( -1 0 080) + (33600) =*



=

TABC — TAfl + T|‘BC

-> tabc = 0 + 13440

Ta BC = +13 440 J

A variação de energia internana transformação ABC será:

A U ABC = Q a b c ~ T ABC =

= 23 520 13 440 =>

Auu

B5 0 0 C

— V(m»

V 3 V

v

AU Anr 10 080 J+** t r a n s f o r m a ç ã o A B

! 3V

t ra n s f o rm a ç ã o B C

c) A variação de energia interna dogás na transformação AC ilus-trada na figura é a mesma datransformação ABC, pois os es-tados inicial e final dessas duastransformações são os mesmos ea variação de energia interna só

depende dos estados inicial e fi-nal e não do “caminho percorri-do” na transformação.

Portanto:

AL'abc = AU,,- - 10 080 JAC

p ( N / m )

CB

A N

T.vC

V : 4 4 3 V 4 0 . 3 2

Para a transformação AC podemos aplicar o Primeiro Princípio daTermodinâmica, ALac - QAC- t a c , onde:

• Q a c = nC *(Tc ~ Ta)Como n = 2, Tc = 1200 K e TA 8(X) K, resulta:

Qac = 2C • (1 200 - 800) = 2C • 400

(1 000 + 500)

Q a c ~ 800C

• tac = (40,32 - 13,44)= - í - ^ - •26,88

área sob o gráfico natransformação AC

taC = 20 160 J



3 6 8

Assim:

A U ac = Q ac “ tac ^ 10 080 = 800C - 20 160 ^

=> 800C = 20 160 + 10080

C = 37,8 J/mol • K

30 240800

Sendo 1cal = 4,18 J, temos, também:

_ W? <*14,18 mol • K

C 9,04 cal/mol • K

7. (Univ. São CarlosSP) Considere um sistema formado por um recipientede paredes rigidas, isolado termicamente, dividido em dois compartimen-tos por uma partição. Um dos compartimentos contém gás ideal e no ou-tro há vácuo. Se a partição é removida, podemos afirmar que:a) a energia interna do sistema aumenta. b) trabalho é realizado sobre o sistema.c) calor flui para o exterior.d) a energia interna do sistema permanece constante.

Resolução: A figura ao lado repre-senta os compartimentos A e B,onde ern A temos o gás ideal e emB. vácuo. Os compartimentos sàodivididos através da partição T.Quando a partição é removida, ogás preenche todo o volume quelhe é'oferecido, expandindose no

vácuo. Ocorre que, durante essaexpansão, o gás não empurra ne-nhum pistão e, portanto, não apli-ca força em nenhum corpo móvel.

— jj, r

U(vácuo)

isolair.cntotèimico

^ '

Expansão não-resisüda do gás

Dessa forma, o gás não transfere energia mecânica durante sua expansão novácuo. Dizemos, então, que a expansão do gás ideal no vácuo é uma expan-são nãoresistida, e ocorre sem realização de trabalho ( t 0), ou seja:

Expansão do gás ideal no vácuo _* r 0 (o gás não transfere(expansão nàoresistida) ' energia mecânica)

Como o recipiente está isolado termicamente, não há trocas de calor como meio exterior (Q = 0). Aplicando o Primeiro Princípio da Termodinâ-mica, temos AU = Q r.



Para Q = 0 c r = 0, vem:

AU = 0

Portanto, durante a expansão dc um gás ideal no vácuo não há variaçãoda energia interna do mesmo: ela permanece constante. Note que, pela Lei de Joule, a energia interna de uma dada massa de gásideal é função somente de sua temperatura. Lembremonos também que avariação de energia interna está associada diretamente à variação de tem-

peratura.Assim, nesse caso, AU = 0.

Como AU = y nR • AT, temos:

AT = 0


Este enunciado se refere às<|üo«tOcs 8e9.

Uma certa massa de gás per-imo evolui de um estado 1 paratim estado 3, passando por um es-tudo 2, como mostra o diagramaun lado. A transformação 1 * 2<mllnbática, a 2 * 3 é isobárica e•'«. pontos 1e 3 pertencem a umalurMiut isoterma.

(i ng. ItajubáMG) Para cada uma das etapas 1 * 2 e 2 —3 da transfor-mação dada, especifique como variam a pressão e o volume, dizendo sobquul forma (calor ou trabalho) se dão as trocas de energia e se as mesmas*Ao positivas ou negativas.R e s o l u ç ã o : Na etapa 1 —2ocorre uma e x p a n s ã o a d i a b á

llca do gás perfeito. Duranteuma transformação adiabátictt as pressões e os volumesocupados pelo gás guardam arelação:

pVr = constante

p

p ,V

\ . \ k adiabãtica

\ i \ /V /

A

i \ Y

— p»t N ^ 3

L * T ,

1 p è o í e r m a T ]

! I .

■ • r i |

1 V

V , v » v ,

onde y —£ (coeficiente de Poisson).Cv



370

Assim: ___________

P.v; = pjV*

Durante uma transformação adiabática temos Q = 0. Na expansão adiabática o gás fornece energia ao meio exterior na formade trabalho ( t > 0). Note que T2 < T,; portanto, na expansão adiabática o gás se resfria e, emconseqüência, diminui sua energia interna. A diminuição de energia inter-na do gás é medida pelo trabalho r.

Na etapa 2 *• 3 ocorre uma expan são isobárica. Como T, > T», a energiainterna do gás aumenta. A temperatura e a energia interna do gás aumen-tam porque a quantidade de calor que o gás recebe (Q > 0) c maior que aquantidade de trabalho que ele cede ao meio exterior (r > 0). Portanto,

Q > T

9. (Eng. ItajubáMG) Sendo dado que o trabalho envolvido no trecho 1 —2é, em módulo, igual a 12 atm • i e que p, 8,0 atm, p2 0,50 atm,V, 1,0 / c V2 = 8,0 /, quanta energia, sob a forma de calor, é trocadana transformação completa 1 * 2 *• 3?

Resolução: Na transformação1 * 2 * 3 os estados inicial(1) e final (3) do gás apresen-tam a mesma temperatura,

pois os pontos 1 e 3 estão sobre urna mesma isoterma.Como a energia interna deuma dada massa de gás per

feito é função exclusiva datemperatura, temos:

U, = U, - AU12j - U, - U, *= 0

Portanto, a transformação 1 *• 2 * 3 ocorre sem variação de energia in-terna: ________

a u i h = 0

Como AUi2 j = Q,2i tui, temos:

0 —Qns " "TliJ

Mas:

Q123 —Tl33

T12.1 = ,2 + T23 »



37]

onde:

(

T u = + 1 2 atm • i

Taj = P • A V = p 2 • (V, - V a) = 0,5 • (V, - 8)

Como piV, = pjV, ( o s estados 1 e 3 têm mesma temperatura), ternos:

8 • 1 = 0,5V3 V, - 16 i

Voltando à expressão do trabalho t23, vem:

r,j * 0,5 • (16 - 8) - t23 = 4atm • l

Assim:

r,u = t 12 + t 2J 12 + 4 =* Ti2, - 16 atrr. • t

Portanto, a quantidade de calor trocada na transformação 1 -* 2igual a:

Qiai *= t,2j = 16 atm • í

Sendo:

I atm ~ IO5N/m2

I I = -Ü g i1 000

substituindo esses valores, temos:

Q i u = 1 6 • 1 0* . J j i l L am 2 I 00 0

3 é

Q 123 - 1 600 J

10. (l‘CC) Uma máquina térmica executa o ciclo seguinte:

Sc o sistema executa

10 ciclos/segundo, a potência desenvolvida,em quilowatt, é de:

a) 1250, b) io.

c) 100.d) 1 .c) Um valor diferente dos anteriores.



Resolução: A área envolvida na curva fechada do gráfico p x V pcrmitenos calcular o trabalho total realizado cm um ciclo da máquina térmica.É, portanto, a medida da energia mecânica transferida ao meio exterior

cm um ciclo.

Calculemos, então, a área do trapézio MNQR, que é numericamente igualao trabalho r:T = | ( 3 , S 0,5) • 10» + (2,5 —0,5) ♦ 10 J] . (5 . 1QS _ , . 1(r)

T O tO 1 ^ 2 !()•») . 4 . 10> T = jS * 2 L . 4 * io-, - iob

T = . 4 . 102 1000 J (cm 1ciclo)

Como a máquina térmica executa 10 ciclos por segundo, o trabalho forne-cido ao meio exterior em 1 segundo será de:

t = I 000 J • 10 = 10 000 J

1 ciclo 10 ciclos cm1 segundo

Parar = l O O O O J e A O ls podemos calcular a potência desenvolvida pela máquina:

P = I = iP. °PQ J. = 10 000 J/s P = 10 000 WA0 I s

Como 1kW = 1000 W, vem:

P = 10 kW




11. (Mcd. ItajubáMG) Uma máquina opera cm ciclos, entre uma fonte quen-te a 1 500 K c uma fonte fria a 500 K. Durante a realização de um ciclo amáquina recebe uma quantidade de calor Q, = 1,0 • 10s cal da fontequente e rejeita uma quantidade de calor Qz = 2,0 • 10?cal para a fontefria. O que se pode dizer a respeito dc tal máquina?a) O seu rendimento é de 20%. b) O seu rendimento é dc 67%.c) O seu rendimento é de 75%.d) É impossível urna máquina operar nas condições do problema,c) Nenhuma das respostas anteriores corresponde à realidade.

Assim, obtemos rç = 0,8 ou, em

Resolução: O rendimento de uma máquina térmica é dado por:

n l J 2 i LIQil ’

onde Q, e Qz| sào, respectiva-mente, as quantidades de calor (emvalor absoluto) recebido da fontequente e rejeitado para a fonteIria.Do enunciado temos:|Qi| = 1,0 • 10» cal

|Qi| = 2,0 • 107cal1'ortamo:

f| • 1 2 .»°l j.0:. = 10 ,20 = 0,81,0-IO9

ln mos de porcentagem, 80%.

r, = 0,8 , obtido ante

I ntretanto, o enunciado nos forneceu também as temperaturas das fontesli ia e quente. Com essa informação podemos calcular qual seria o rendi-mento de uma máquina de Carnot que operasse entre T, e Tz. Fazemos iso porque sabemos que nenhuma máquina térmica pode ser mais eficiente

que a máquina ideal de Carnot, operando entre as mesmas temperaturas.Assim, podemos observar a validade do resultadodormente.<) rendimento do ciclo de Carnot depende somente das temperaturas abso-lutas das fontes térmicas:

I I

T,fura T, = 500 K e T, = 1 500 K, vem:

»I 1

500 _ , _ _L = 23 3 "*n i 1 500

rj ~ 0,67 ou 67%



3 7 4

Portanto, uma máquina de Carnot que operasse entre T, = 1 500 K cT2 500 K apresentaria um rendimento rj 0,67 ou 67 0. Ora, nenhuma máquina que opere entre essas temperaturas pode ter rendimentomaior que 67%, e a nossa máquina, segundo os dados fornecidos, teria

um rendimento de 80^0, o que constitui uma evidente impossibilidadePortanto, é impossível uma máquina operar nas condições do problema.


12. (FE1SP) Um corpo de 1,00 kg de massa e de capacidade térmica desprezivel cai de uma altura h ^ 4,18 m, a partir do repouso, no interior de umrecipiente adiabático. Esse recipiente contem 0,50 kg de um liquido, de ca-lor específico igual a 1,00 cal/g • °C, inicialmente à temperatura de

20,00 °C. Após estabelecido o equilíbrio térmico, a temperatura do líquido é de: (Adote 1 cal = 4,18 J e g = 10 rn/s2.)

a) 20,(X) °C. c) 20,20 °C. c) 40,00 °C. b) 20,02 °C. d) 22,00 °C.

Resolução: Ao ser abandonado, ocorpo cai sob a açào da gravidade, parando dentro do recipiente. Aenergia mecânica perdida na queda

é transformada em energia térmi-ca, que aquece apenas o líquido, pois o corpo tem capacidade térmi-ca desprezível c o recipiente é adia- bático. A energia mecânica perdi-da (E) é dada por E = mcgh (ener-gia potencial gravitacional).Substituindo nessa igualdade osvalores fornecidos, vem:

E = 1,00 kg • 10 m/s2 • 4,18 =* E 41,8 J

Como 1cal 4,18 J, a essa energia corresponderá a seguinte quantidade dcenergia térmica transferida ao liquido:

Q =41,84,18

cal Q = 10 cal

Para o liquido (m* 0,50 kg = 500 g) que recebe a quantidade de calotQ podemos escrever:

Q = mtCi • At => 10 = 500 • 1• At => At = 10

500At = 0,02 °C (variação dc temperatura do líquido)



A temperatura final do líquido será de:

Ifln = tin + At =* tfin 20,00 °C + 0,02 °C


tfin 20.02 °C

I (FCC) A variação volumétrica deum gás ern funçào da temperatura,á pressão constante de 3 N/m\ es-tá indicada no gráfico ao lado. Otrabalho realizado durante a trans-formação de A para B é. em joule,aproximadamente igual a:

a) 3 • IO’2. c) 1/8. b) 3. d) 8.

‘ (UI L:S) Um gás é aquecido e recebe 30 J de calor. Ao mesmo tempo ele seexpande realizando um trabalho de 20 .1. A variação da energia interna do«A.s nesse processo 6 de:

rt) 10 J. b) 50 J. c) 20 J. d) 30 J. e) 10 J.

* (Santa CasaSP) O trabalho mecânico necessário para duplicar a pressãodc um mol de gás perfeito monoatômico, inicialmente à temperatura de273 K, sem variação de volume, c melhor expresso pelo valor seguinte, ondc R é a constante dos gases perfeitos:

n) zero. b) R. c) y R. d) | R. c) j R.

« (I puspSP) Numa transformação isotérmica de um gás perfeito:

a) a temperatura varia e há troca de energia com o meio.H) a temperatura permanece constante c não há troca de energia com omeio.

<) a temperatura varia e não há troca dc energia com o meio.d) a temperatura permanece constante e há troca dc energia com o meio.••) Nenhuma das afirmações anteriores é satisfatória.



5. (EEMSP) O diagrama indica trêstransformações de um gás perfei-to, sendo uma delas isotérmica. Atemperatura do gás no estado 2 éde 350 K. Calcule:

a) a pressão e a temperatura no es-tado 3;

b) o trabalho realizado pelo gás natransformação 1—2.

6. (MACKSP) Se numa transformação um sistema realiza trabalho às ex

pensas apenas da sua energia interna, então podemos concluir que a trans-formação é:a) isotérmica, b) isométrica. c) isobárica, d) adiabática. e) n.d.a.

7. (MACKSP) Um gás sofre umacompressão adiabática, conformemostra o diagrama. Nessas condi-ções podemos dizer que a área Arepresenta:

a) o acréscimo dc temperaturaocorrido durante a compressão.

b) o trabalho realizado sobre ogás, em módulo.

c) o calor fornecido pelo gás.d) a energia interna final do gás.c) Nenhuma das anteriores.

8. (MACKSP) Numa transformação gasosa, a relação entre a pressão c ovolume obedece à relação p\'y K (constante). Nessa transformação, ogás:a) não troca trabalho com o exterior.

b) mantém constante a sua energia interna.c) mantém constante a sua temperatura.d) não troca calor com o exterior.e) n.d.a.9

9. (MACKSP) Verificasc cxpcrimcntalmcnte que um sistema recebeu calotde uma fonte térmica. Podemos concluir que a temperatura do sistema:

a) obrigatoriamente sc elevou. b) necessariamente baixou.c) permanece necessariamente constante.d) pode terse elevado, baixado ou ainda permanecido estacionária.e) n.d.a.



10. (ITASP) Uma certa massa m de um gás ideal recebe uma quantidade decalor Q e fornece um trabalho r, passando de uma temperatura T, paraurna temperatura T2. A variação da energia interna do gás será:

a) maior, se a transformação for a volume constante. b) menor, se a transformação for a pressão constante.c) maior, se a transformação for tal que pVr = constante, onde p e V

são, respectivamente, a pressão e o volume do gás e y é uma constantecaracterística do gás.

d) sempre a mesma, não dependendo da variação de pressão ou de vo-lume.

c) menor, se a transformação for a volume constante'.

Este enunciado se refere às

questões de 11 a 13.O gráfico ao lado indica a trans

l<ii mação cíclica (A*B*C*D — • A) pela qual passa 1 mol de um

i ír ideal. As flechas indicam o sen-tido cm que foram feitas as transloi mações dc estado; p é a pressão eVt o volume. Admitese p2 2p, eV, • 2V„

p

p>B 1 C

i r 1

IV

A D

V

u V, V,

H (I CC) Em qua! das transformações parciais I (A —B), II (B —C), III(( —D) e IV (D —A) o sistema variou sua energia interna?

a) Em I somente. d) Em IV somente. b) Em II somente. e) Em todas.c) Em III somente.

U (I CC) Em qual das transformações parciais 1 (A -* B), II (B * C), III(C * D) e IV (D —A) o sistema trocou calor com o exterior?

a) Somente em I. d) Somente em IV. b) Somente em II. e) Em todas.c) Somente em III.

•» (FCC) Em quais transformações parciais (I, II, III e IV) o sistema não rea-lizou nem recebeu trabalho?

a) Em I e II. b) Em I e III.c) Em III e IV.

d) Em I e IV.e) Em II e III.



3 7 8

14. (FEI SP) Certa quantidade de gásconsiderado perfeito sofre um ci-clo dc transformações representa-do no diagrama. Calcule o traba-lho realizado pelo gás ao descrevero ciclo ABCA, ern joule, c o calorQ trocado entre o gás e o meio, cmcaloria.(Dado: 1 cal = 4,18 J.)

15. (Univ. ViçosaMG) Fm uma má-quina térmica reversível, um gásideal sofre uma transformação cí-clica representada no diagramaao lado. Assinale a afirmativa cor-reta:a) O trabalho realizado sobre o gás

durante sua compressão foi dc

2,0 J. b) O gás, na evolução AB, liberacalor para a fonte fria.

c) No fim dc cada ciclo a variação da energia interna do gás c nula.d) O gás, na evolução BC, libera calor para a fonte fria.e) O trabalho realizado pelo gás durante sua expansão foi dc 200 J.

16. (Med. SantosSP) O diagrama aolado representa a transformaçãocíclica a que foi submetido 1 rnolde um determinado gás. Em A te-mos volume igual a 250 f e pressãoigual a 0,1 kgf/cm2, e em C, volu-me igual a 500 í e pressão igual a

0,2 kgf/cm2. O trabalho total numciclo é de:a) 245 J. b) 4 900 J.c) 0 J.

d) 25 J.e) 2 450.Í.



17. (FESPSP) Um motor térmico funciona entre as temperaturasT, = 27 °C (fonte fria) e T2(fonte quente), de modo que seu rendimentoreal é de 25%. Assim, um valor compatível para Ta é:

a) 70 °C. b) 80 °C.c) 90 °C.d) 120 °C.e) 150 °C.

IH. (Santa CasaSP) Uma máquina térmica executa um ciclo entre as tempera-turas 500 K (fonte quente) e 400 K (fonte fria). O máximo rendimento que

essa máquina poderia ter é de:u) 10%.

b) 20%.c) 25%.d) 30%.c) 80%.

I'>. (UFPR) Determinada máquina térmica, operando segundo um ciclo de

( urnot, recebe 1200 cal por ciclo de urr.a fonte à temperatura de 127 °C ecede 800 cal a um reservatório frio. A temperatura do reservatório frio c aeficiência térmica da máquina sào, respectivamente:

a) 60 °C e 67%. d) 60 °C c 40%. b) 6.3 °C e 33,3%. c) 273 K e 66,7%.c) 6 °C e 66,8%.

M (MACKSP) Deixase escorrer mercúrio de um recipiente para outro idên-

tico, porém situado 3 m abaixo do primeiro. Supondo que os recipientestêm capacidade térmica desprezivel, que o mercúrio nào troca calor com oexterior, que o calor especifico do mercúrio c dc 0,033 cal/g • °C, queK 10 m/s2e que I cal = 4,18 J. podemos afirmar que entre as massasdc mercúrio existe uma diferença dc temperatura dc:

i) 3.3 °C. b) 0,33 CC. c) 0.21 °C. d) 2,1 °C. e) n.d.a.

1• (CesceaSP) Uma bola de uma certa liga metálica cai de uma altura H, no

vácuo, sobre uma placa rígida e lixa. A colisão é totalmcntc inclástica. Atemperatura da boia sc altera de 2 °C em relação à que tinha antes do cho-que, enquanto a temperatura da placa fixa permanece constante. A alturall vale:I Dados: calor específico da liga: 200 J/kg • °C; g = 10 m/s1ll.)i) 168 m. b) 40 m. c) 20 m. d) 10 m. c) 9,5 m.



3 8 0

22. (Med. Pouso Alegre-MG) Uma bala de chumbo (calor específico c) ciemassa fVf choca-se com velocidade v contra uma chapa de aço. A variaçãode temperatura sofrida pela bala será: (J = equivalente mecânico de

calor = 4,18 joule/cal; suponha que toda a energia cinética tenha se convertido em calor absorvido pela bala.)

a) AT* MvV2J. d) AT = JvV2c. b) AT = v*/2Jc. e) AT = vV2JcM.c) AT = MvV2Jc.

23. (Santa Casa-SP) O sistema abaixo consiste em um recipiente totalmenteadiabático que encerra em seu interior um gás perfeito de 10 moles, cujo

calor específico a volume constante é Cv = 3 ca!/°C • mol. Num fio dcmassa desprezível e de comprimento 1 = 0,6 m é amarrado um corpo demassa M = 4,2 kg, o qual é deixado cair da posição A, atingindo um cor

po em repouso (m kg) na posição B. Após o choque, m movimenta-se sematrito com velocidade v m/s, percorrendo a distância d, chocando-se contra a parede do recipiente e parando. Supondo que, após 5 segundos, o

pêndulo pára de oscilar, então a variação dc temperatura registrada pelotermômetro, após o sistema atingir o equilíbrio, é de:(Admita g = 10 m/s2 e J = 4,2 J/cal.)

1. b 2. a 3. a 4. d5. a) p3 = 6,8 • 102N/m2, T, = 70 K;

b) T,i = 1 360 J.6. d 7. b 8. d 9. d16. d 11. e 12. e 13. a14.

tabca= 6 • 10'J, Q = 1,44 • 10? cal. 15. c

16. e 17. e 18. b 19. b20. c 21. b 22. b 23. b



G ô tudo daô loses

d a Matéria



382

No capítulo 3 estudamos o mecanismo das mudanças dc fase dcuma substância pura. Agora, complementaremos este estudo analisando com mais detalhes os equilíbrios sólidolíquido, líquidovapor csólidovapor. Veremos também como as diversas mudanças de fase sãoafetadas pelas condições físicas de pressão e temperatura às quais a

substância está submetida.

Leis da fusão e da solidificação

Experimentalmente, verificase que a fusão c a solidificação deuma substância pura obedecem a certas leis, apresentadas a seguir.

1?) As temperaturas de fusào e de solidificação de uma substância

pura dependem unicamente da pressão e da natureza da subs-tância.

Assim, para uma dada substância pura, se a pressão for mantida constante, as correspondentes temperaturas de fusào e solidificação também serão constantes.

As temperaturas de fusão (tfusào) e de solidificação (tso,idi,icaVã„) dc

uma substância pura coincidem para uma mesma pressão.

Resumindo:

Substância pura a pressão constante tfusão ~ tsolidificação constante

A experiência mostra também que a maioria das substâncias puras apresenta o seguinte comportamento: as temperaturas de fusão e de so-lidificação são tanto maiores quanto maior for a pressão. Esse compoitamento pode ser representado num gráfico p x t (figura abaixo), dcnominado curva dc fusão.



O ponto A desse gráfico mos-tra que, quando a pressão a que es-tá submetida a substância for p,,a

correspondente temperatura dc funflO (ou de solidificação) será t,.Aumentandose a pressão para ovalor p2(ponto R),a corresponden-te temperatura de fusão (ou de soli-dificação) também aumenta para ovalor t2.

Portanto, os pontos sobre a

curva de fusão (por exemplo, A, Dc II) representam as condições tísi-cas de pressão e temperatura em que as fases sólida e líquida da substâncln sc encontram em equilíbrio.

Os pontos localizados acima da curva de fusào (por exemplo, o ponto C) representam as condições físicas de pressão e temperatura emque a substância se encontra em equilíbrio na fasesólida.

Já os pontos localizados abaixodacurvadefusão(por exemplo, o ponto E) representam as condições físicas dc pressão e temperatura emque a substância sc encontra em equilíbrio na faselíquida.

• Umaimportanteexceção:aágua

A água constitui uma exceção aoque estudamos até agora, já que as

ii’iii|jcraturasdefusãoedesolidifi-cação são tanto menores quanto

Miidorforapressão.Este fato é re picsentado no gráfico p x t aoIndo.

Observe que, quando a pressãonr eleva (de p, para p2),a correspon-dente temperatura de fusão ou de.olidificaçào sc reduz (de tt paratl).

Assim, para o gráfico em questão, temos:• pontos A, 1) e B * equilíbrio sólidolíquido (geloágua);• ponto C — fase sólida (gelo);• ponto E * fase líquida (água).

p

3

c □ j

E

p.f

""T I1

I1 i

0 tx



3 8 4

Resumindo:

êtfò& vaçâeó. _____________________________________________

1. Tam bém se com portam com o a águ a (exceções) as seguintes substâncias puras:ferro, bismuto e antimônio.

2. Nas mesm as condições físicas dc pressào e tem pe ratu ra, a qu an tidad e de calornecessária para fun dir um a certa massa de substância pura c, cm valor absoluto,igual à quantidade dc calor que deve ser retirada da mesma massa para

solidificála.

3. O efeito d a variação de pressão na tem peratu ra dc fusão de uma substância nãoé muito acentuado. Por exem plo, para qu e a tem peratura de fusão da água pas-se de 0 °C a I °C a pressão deve ser elevada de aproximadamente 130 atm.

4. É imp ortante observar que os pon tos sobre a curva dc fusão podem representartambém o inicio e o fim d a fusão (ou da solidificação) da substância pu ra. As-

sim, por exemplo, a substância pura pode estar totalmente na fase sõlida, ini-ciando a fusão, ou totairnente na fase líquida, encerrando a fusão.

y C o m p le m e n to s

Experiência de TyndaU (regelo)

Através deste experimento, realizado com um bloco de gelo em tempera-tura pouco inferior a 0 °C, podese verificar que um aumento de pressão impli-

di i i ã d t d f ã d á



Na figura ao lado vemos um fio

metálico fino e, suspensos em suas ex-tremidades, dois pesos de alguns quilo-

gramas. O bloco de gelo, apoiado nas

extremidades, é envolvido peto fio.Com o grande aumento de pressão

ocasionado pelo fio, o gelo se derrete, de forma que o fio desce através do

bloco de gelo. A parte do bloco já atra-vessada pelo fio volta a ser submetida

apenas à pressão atmosférica, congelandose novamente. Dessa for-ma, o f io atravessa o bloco de gelo sem

provocar o seu rompimento. Esse fenômeno (regelo) pode ser

explicado através do diagrama p x t, já analisado anteriormente:

O ponto A do diagrama represen-ta a substância na fase sólida (gelo). Com o aumento da pressão ocorre a transformação A * B e a substância, no estado B, passa a estar submetida às condições físicas de pressão e tempera-

tura que a caracterizam na fase líquida. Portanto, de A para B o gelo se derre-te. Quando a parte do gelo já atraves-

sada pelo fio se congela novamente, ela volta ao estado A (transformação

B - A). Note que à pressão p0 a tempera-

tura de fusão da água é r,. Assim, com

o aumento de pressão (de p para p^)

houve diminuição da temperatura de fusão (de t para t.).

O fenômeno do regelo pode ser observado em muitas outras situações:• Quando comprimimos intensamente dois pequenos cubos de gelo um contra

o outro, eles passam a constituir um bloco só: durante a forte compressão as superfícies sólidas de contato se liquefazem; cessada a compressão, “recu-

peramos" a fase sólida, de modo que os dois blocos constituem, agora, um único bloco.



3 8 6

• Se pegarmos na mão uma porção de neve (que são cristais de gelo) e a comprimirmos com as duas mãos, o gelo se derreterá nas superfícies de contato dos cristais, devido às altas pressões. Cessada a pressão exercida pelas mãos, observase o fenômeno do regelo, e o conjunto antes constituído de peque-nos cristais agora forma uma bola rígida de neve.

• O movimento das geleiras, que ocorre nas regiões árticas, acontece por causa da fusão do gelo nos pontos de elevada pressão, na sua base, ocasionando um deslizamento.

• O movimento de um patinador sobre uma pista de gelo é possível porque, à medida que o patim desliza sobre o gelo, ele exerce pressão muitíssimo alta

sobre a pista, devido à força de contato da faca do patim com o piso e à pe-quena área em que essa força é aplicada. Assim, o gelo se derrete e, cessada a pressão da faca do patim, ele se solidifica novamente.

Sobrefusão

Sabemos que, ao retirarmos calor de um líquido, sua temperatura diminui até atingir a temperatura de solidificação, quando ele não mais se resfria en-quanto não se solidificar completamente.

Entretanto, em condições excepcionais, um líquido, ao atingir a tempera-tura de solidificação, pode não passar para a fase sólida, continuando, porém, o seu resfriamento. Ou seja. o liquido ainda se encontra na fase líquida, mas a uma temperatura inferior à de solidificação, para c pressão do experimento.

Esse fenómeno é denominado sobrefusão ou superfusão.

Já se conseguiu, em laboratórios, resfriar água até a temperatura de 20 °C sob pressão normal.

Esse fenômeno acontece devido a uma certa dificuldade na formação dos cristais do sólido, e para que venha a ocorrer não deve haver a presença de quaisquer impurezas que poderiam agir como núcleos de cristalização; além

disso, o processo de resfriamento deve ser muito lento e sem movimentações.



Um líquido, quando se encontra em estado de sobrefusão, apresentase em equilíbrio instável, e qualquer perturbação introduzida no sistema, como,

por exemplo, um toque na vasilha ou o lançamento de uma pedrinha de sólido,

interrompe o fenômeno, produzindo solidificação praticamente instantânea. Esse fato faz com que ocorra uma elevação brusca da temperatura até a

temperatura de solidificação. Dai em diante, a solidificação se processa nor-malmente.

Vejamos uma aplicação do fenômeno da sobrefusão. O diagrama tempe-ratura (t) x tempo (6) representa a sobrefusão de uma massa M = 200 g de água, inicialmente a 20 °C (ponto A do

gráfico). Após ser resfriada e atingir 0 °C (ponto fí) a água não se congela,

conseguindo atingir a temperatura de 15 °C sob pressão normal (ponto C).O equilíbrio instável da água a 15 °C é, então, perturbado através de um leve toque na vasilha. A temperatura da água aumenta subitamente até 0 °C (ponto D) e, como consequência, ocor-re um brusco congelamento (transfor-mação CD).

Resumindo:

AR: resfriamento da água de 20 °C a 0 °C. BC: resfriamento da água em sobrefusão de 0 °C a 15 °C.CD: congelamento brusco.

DE: continuação do congelamento.

Vamos calcular a quantidade de água que se congela subitamente. Para que a água inicialmente a 15 °C sofra uma elevação de temperatu-

ra e atinja 0 °C ela deve receber energia na forma de calor, que pode ser calcu-

lada por:

Qc ~ Mca (sta ,

onde:

{

M 200 g (massa de água em sobrefusão) Ata = (0 ( 15)) = 15 °C(elevação da temperatura da água) ca = 1 ca//g • °C (calor específico da água)

Supondo que o sistema seja isolado, essa energia recebida pela água só pode vir do interior do próprio sistema. Assim, ocorre dentro do sistema uma transformação de energia potencial de agregação em energia térmica. A quan-tidade de calor Qa é obtida a partir do congelamento de uma parte da água que constitui o sistema.



Assim:

Qsosidificaçào ~ ,n Lsolidificação •

onde m é a massa de água que se solidifica e L solidificação ~ ~so cal/g. Levando em conta os sinais das quantidades Qa e Qsoiidificaçúo’ e conside-

rando que o sistema é isolado, vem:

Q a ~ Qsolidificação ~ 0 ~ + f n l 'Sohdificaçao 0

=> 200 • / • 15 + m • (80) = 0 =>3 000 80m = 0 =>

=* 80m 3 000 m = 37,5 g

Portanto, a massa de água que irá se solidificar subitamente é igual a

37,5 g.

2? ) Durante a fusão ou a solidificação, a substância pura apresentavariação de volume.

A experiência mostra que a maioria das substâncias puras apresen-ta diminuição de volume ao se solidificarem.

Assim, mais uma vez a água constitui uma exceção, já que ela au-menta de volume ao se solidificar.

Durante sua expansão, a massa de água aplica forças de grande in-tensidade nos corpos que a rodeiam. Devido a esse fenômeno, em paísesonde as temperaturas atingem valores abaixo de 0 °C a’água rompe seuscondutos, racha pedras e causa sérias lesões nos vegetais ao sc dilatarem seu interior.

Pelo mesmo motivo, ao colo-carmos água no congelador da gela-deira nunca devemos encher com pletamentc o recipiente.

Uma forma de se verificar o fe-nômeno exposto acima é colocaruma garrafa com água ou qualquer

produto à base de água (guaraná,vinho, leite) dentro do congelador:quando o liquido sc solidifica ele sedilata e rompe as paredes do recipiente.



rr- - - =

^ 2 • Aplicação

Vejamos uma aplicação numérica onde o equilíbrio sólidolíquido pode ser estudado com o auxilio do diagrama p x t, já analisado.

Suponha que 1 000 g de água so- fram a transformação A * B -* C, representada no diagrama ao lado, jun-tamente com a curva de fusão dessa

substância.

São dados:

V í - massa especifica da água a 0 °C na fase liquida ~ 1,00 g/cm3

Kç ” massa especifica da água a 0 UC na fase sólida ~ 0,92 g/cm3

Cgeto =0,5 cal/g • °C

I cágua ~ I cal/g • ’C 1 1*fusão ~ 80 cal/g

Calculemos a quantidade de calor trocada pela substância nu transforma-ção A * B — C e a sua variação de volume na mudança de fase.

Através do diagrama p X t podemos identificar as condições físicas de pressão e temperatura em que a substância se encontra na fase sólida, na fase líquida ou em condições de equilíbrio sólidolíquido:

• O ponto A do diagrama corresponde à água na fase líquida, a 10 °C e a pressão normal (760 mm Hg).

• A transformação AR representa o resfriamento da água de 10 °C a 0 °C.

• O ponto R do diagrama está sobre a curva de fusão; assim, ele representa as condições de pressão e temperatura em que a água inicia e termina a solidifi-cação, e também o líquido se solidificando em presença de sólido (água +

gelo).• A transformação BC representa o resfriamento do gelo de 0 °C a —5 °C.

Portanto, em C temos gelo a S °C.

Dessa forma, a quantidade de calor trocada na transformação ABC será dada por:

Q abc — Q ab Qsolidificação Q bc

resfriamento da água

solidificação da água

resfriamento

do gelo



Logo:

Q abc ~ mcágua ' (0 ~ 10) + mLsplidi/icaçào ^ m ^gelo * f -1 0),

onde Lsolldlfjcaçâo = -80 cal/g e m = 1 000 g. Assim:Q abc = 1 000 ' 1 ‘ <~ 10') + 1 000 • (~ 8° ) + 1 0 0 0 - 0 , 5 • f J ,/ =>

Q abc ~ ^) 92 500 cal

— - calor cedido pela substância

/4o se solidificar, a água aumenta de volume. Logo, à temperatura de 0 °C, temos:

• água na fase líquida:

{ m = 1 000 g (massa de água)

\x, ~ 1,00 g/cm'3(massa específica da água na fase liquida) Vt -- volume de água na fase líquida

Assim:

Vi

m_ K 1 000 g

nt 1,00 g /cm'

Vt ~ 1 000 end

• água na fase sólida:

{

m ~ 1 000 g (massa de água)= 0,92 g/cnd (massa específica da água na fase sólida)

Vs = volume de água na fase sólida

Assim:

. _ jn ^ y = J!L = 1 000 8 =»* Vs 5 0,92 g/cm 2 Vs » 1 087 cm3

Portanto, a variação de volume da água ao se solidificar será:

A V = Vs - Vt A V = 1 087 - 1 000 • A V - 87 cm3

Vaporização

Você já observou que depois de cerio tempo uma poça de água de-saparece? Na realidade o que ocorre é que a água se transforma lentamente de líquido em vapor. Através do mesmo processo, uma roupamolhada estendida num varal seca lentamente.



Mas a água também pode passar rapidamente de líquido para vapor fervendo a 1(X) °C, sob pressão normal. Neste caso, ocorre o apare-cimento de bolhas de vapor.

Essas duas situações caracterizam a vaporização do líquido.O primeiro caso, no qual a passagem do líquido para vapor se pro-cessa de modo suave e lento, é denominado evaporação.

O segundo caso, no qual a passagem do líquido para vapor se pro-cessa de modo violento, a temperatura c pressão bem definidas, é deno-minado ebulição.

Vamos, então, estudar esses dois processos separadamente.

• Evaporação — Já vimos que,quando a substância pura se encon-tra na fase liquida, suas moléculas se

movem desordenadamcnte Cin to-das as direções. Como as moléculasdo líquido atraemse mutuamente,não há uma liberdade total de mo-vimento e, conseqüentemente, elasficam “empilhadas” . Dessa manei-ra, o liquido apresenta volume defi-nido.

A temperatura de um líquido,a exemplo do que ocorre com umgás, é uma grandeza associada àenergia cinética média de translaçãode suas moléculas, como foi estuda-do em Teoria Cinética.

Assim, nem todas as moléculas

de água contidas em um recipiente àtemperatura ambiente apresentam amesma energia cinética de trans-lação.

Distribuição de Maxwell-Roltzmann

Uma idéia da distribuição da

energia cinética de translação das

moléculas é dada na figura abaixo,

através de u m gráfico. N o eixo das

abscissas são representados os va-

lores possíveis de energia cinética po r

moléculas do liquido, e no eixo das

ordenadas, o número de moléculas

que apresentam um dado valor de

energia cinética de translação.

Tm inumero de molécula:*

____ ^ ......4

/T\ n/ ! \/ j \ nergia cinética

/ 1 \ Jc translação/ . _ 1 _ \

ior molécula

i ! 1 i M

L L L i . ,1 1 . 1 . L!

— L J __ __ i

k

\l.

%

' .... *

N o te que esse grá fico in dic a que

| o m aior número de moléculas ( N j

apresenta valores de energia cinética

de translação em torno de um valor

médio. Essa distribuição de energia

para as diversa s m olé cula s é conheci-

da como distr ibuição de Maxwell

fíoltzmann.

Movim ento das moléculas em um liquiao.



3 9 2

Algumas moléculas movemsemuito rapidamente, com grandeenergia cinética; outras, muito

lentarnente, com pequena energiacinética; e a maior parte delas apre-senta energia cinética de translaçãoem torno de um valor médio.

Quando algumas moléculasque se movem com energia cinética bastante alta (acima da média)aproximamse da superfície do lí-quido, elas podem vencer as forçasde atração que as prendem às ou-tras moléculas, escapando para oar. Esse fenômeno é chamado deevaporação e pode ocorrer a diversas temperaturas.

Note que este è um fenômeno que se processa de forma lenta. Porexemplo, as roupas molhadas dependuradas em um varal, as poças de

água e a água contida em uma vasilha exposta ao ar secam por evapo-ração.É importante observar que, quando as moléculas muito rápidas cs

capam do liquido, a energia cinética média das moléculas que permane-cem na fase líquida diminui (é como se calculássemos a idade média deum grupo de pessoas: retirando as pessoas com idades mais avançadas,a idade média do grupo tornase menor). Portanto, durante a evaporaçào a temperatura do líquido diminui.

________________________________________________________________________ _ _________

I . Para uma m esma massa de l íquido, a rapidez com que se processa a ev ap o rad o

c tanto m aior qu an to m aior for a área da superfície exposta desse líquido.

v a s o A v a s o B

Evaporação: moléculas que se movem mu ito rapidamente e que estão próximas ti

superfície do liquido conseguem escapar.



Assim, p ara m assas iguais de água con tidas nos vasos A e B (figura), a evap ora-ção se processa mais rapidamente no vaso A.

2. Existem liquidos, denominados voláteis, que evaporam com muita facilidade

nas condições ordiná rias. É o caso, por exem plo, do éter c do álcool. J á l iquidoscomo o mercúrio e o óleo dificilmente evaporam nas condições ordinárias. Aágua, por sua vez, apresenta evaporação moderada nas condições ordinárias,

ocupando posição intermediária entre os dois casos anteriores.

• Kquilíbrio líquido-vapor —

Quando um líquido evapora em umrecipiente fechado, as moléculas de

vapor não podem escapar do recipiente que as contém. Nesse caso, àmedida que se processa a evapora-ção, mais moléculas de vapor vãoocupando o volume disponível,tornandoo saturadodevapor.

Quando o recipiente está satu-rado de vapor não há mais lugar pa-

ra nenhuma molécula ocupar a re-gião acima do liquido. Assim, parauma dada temperatura a pressãoexercida pelo vapor é máximaquando a região acima do líquidoestá saturada por ele. Nessas condi-ções, a pressão exercida pelo vaporè chamada pressão máxima de va

por (PMV), e o vapor é chamadovaporsaturante.

A pressãomáximadevaporserá tantomaiorquantomaiorfo ra

temperaturadosistema, pois, a temperaturas elevadas, o escape de mo-léculas do líquido é mais acentuado e a velocidade das moléculas tam-

bém é maior. Assim, quando se aquece o conjunto líquidovapor, mais

vapor* é produzido, aumentando a sua pressão.

9

r ""% *

*

Passagen; liquido — vapor em recipiente fechado.

PMV

vapor saturante

—líquido

Quando o recipiente está saturado de vapor (vapor saturante) a pressào exercida é máxima (pressão máxima de vapor

PM V).

• Veja observação 2. à página 401.



3 9 4

Esse é o princípio de funcionamento das panelas de pressão c dosinstrumentos cirúrgicos de esterilização. Esses aparelhos sào dotados deválvulas de segurança, de modo que, quando a pressão atinge um valor

máximo, parte do vapor escapa, impedindo que ela aumente demais.A figura abaixo representa a variação da pressão máxima dc vapor

de um líquido com a temperatura.

PMV, PMV,

i. > » PMV, > PMV,

É importante notar, todavia, que a pressão máxima de vapor nãodepende do volume. Isso ocorre porque, ao se oferecer um volume

maior ao vapor, a uma dada temperatura constante, verificamos que háum aumento proporcional de massa dc vapor acima do líquido.

< vapor

vapí •'* ** V* •

0v vapor

>X Y - 0

liquido liquido líquido

A pressão m áximo de vapor de um líquido é constante a uma dada temperatura.

Nas condições de pressão máxima de vapor, o sistema líquidovapor mantcmsc em equilíbrio dinâmico, isto é, o número de moléculasque escapam do líquido para o vapor é igual ao número de moléculas devapor que passam para o líquido. Assim, as quantidades relativas de li-quido e vapor permanecem constantes a uma dada temperatura e ne-nhuma mudança aparente é percebida no sistema.



Quando o vapor exerce pressão inferior à pressão máxima, a umadada temperatura, ele é chamado vapornão-saturante ou vapor seco.

Importante:

• OsvaporessaturantesnãoobedecemàLeideBoyle-Mariotte,jáqueo produtop •Vnãoéconstante.

• Os vapores não-saturantes obedecem aproximadamente às leis dosgasesideais.

Resumindo:

Um vapor em equilíbrio com seu líquido, a uma dada temperatu-

ra, exerce pressão máxima de vapor (PMV).A pressão máxima de vapor aumenta com a temperatura.A pressão máxima de vapor não depende do volume.•

• Ebulição — Quando aquecemos uma certa quantidade de água, sob pressão normal, em um recipiente aberto, à medida que a tempera-tura aumenta mais moléculas conseguem escapar da massa líquida para

o ambiente, devido à evaporação.Entretanto, quando a temperatura atinge 100 °C formamse bo-

lhas de vapor em toda a massa de água e também junto às paredes do re-cipiente. Essas bolhas se elevam e arrebentam ao atingir a superfície daágua. Esse fenômeno é chamado ebulição e se processa a temperatura constante.

A figura ao lado representauma bolha de vapor que se forma

no interior da massa de água duran-te o aquecimento.

A pressão exercida pelo vaportem a tendência de aumentar o ta-manho da bolha. Essa tendência écontrariada pela pressão externa à bolha, exercida pela coluna de águac principalmente pela pressão at-

mosférica.Se a bolha de vapor sc forma a

uma temperatura em que a pressãoexterna é superior à pressão do vapor, ela desaparece; mas, se ela se



3 9 6

forma à temperatura em que a pressào do vapor se iguala à pressão ex-terna, a bolha continuará existindo c, como é menos densa que a água,subirá e arrebentará ao atingir a superfície.

Como a bolha dc vapor, nessas condições, está em equilíbrio com oseu líquido, ela exerce pressãomáximade vapor.

Assim, podemos concluir que:

Um liquido entra cm ebuliçãoà temperatura em que a sua pressãomáximadevaporse igualaàpressãoatmosféricaacima dele.

A tabela abaixo mostra a pressào máxima de vapor da água paradiversas temperaturas.

K°C) PMV (mm Hg) t(°C) PMV (mm Hg)

10 9,21 99 733

30 31,8 100 760

60 149,4 110 1 075

90 526 150 3 570

94 611 200 11 650

Observe que a 100 °C a pressào máxima de vapor da água é igual a760 mm Hg, que é igual à pressão atmosférica normal. Portanto, aágua, sob pressão normal, ferve a 100 °C.

Consultando a tabela, observa-mos que a pressão máxima dc vaporda água a 30 °C é igual a 31,8 mmHg. Assim, a água pode ferver àtemperatura dc 30 °C, bastando es-tar cm uma atmosfera em que a pressão seja de 31,8 mm Hg.

O gráfico PMV x t (ao lado)

fornece as condições de pressào etemperatura em que o líquido ferve,ou seja, as condições em que o vapor saturante se encontra em equilí- brio com o seu liquido. Devido a es-



se fato, cie é chamado curvade vaporizaçãoou curva deebulição.

Duas informações adicionaismuito importantes podem scr obti-

das do diagrama p x ta o lado.• Os pontos localizados acima dacurva devaporização(por exem-

plo, o ponto A) representam ascondições físicas de pressão ctemperatura em que a substânciase encontra na forma de líquido.

• Os pomos localizados abaixo dacurva de vaporização(por exem-

plo, o ponto B) representam ascondições físicas de pressão etemperatura em que a substânciase encontra na forma de vapornão-saturante.

• CurvasdeAndrews* — Vimos no capítulo 6 que os gases reais (O a, Ni, H2, etc.), sob certas condições (pressões baixas e temperaturas ele-

vadas), apresentam um comportamento que se aproxima bastante dosgases ideais. Podemos, por exemplo, aplicar a Lei de BoyleMariotte auma transformação isotérmica de um gás real. Entretanto, ao compri-mirmos um gás real sob certas temperaturas constantes, ele pode tor-narse líquido, fugindo totalmentc do modelo de gás ideal.

A experiência tem mostrado que para cada substância existe umacerta temperaturacríticaabaixo da qual os gases reais podem scr lique-feitos por compressão isotérmica, não sendo válida, portanto, a relação

pV = constante (Lei dc BoyleMariotte).O estado crítico de uma substância foi descoberto por Andrewsatravés dc uma série de experimentos com o dióxido de carbono (C 0 2),comprimindoo a diversas temperaturas, sendo que as conclusões obti-das por Andrews para o C 0 2são aplicáveis a todas as substâncias.

Faremos, agora, uma descrição dos experimentos realizados porAndrews, e a correspondente representação no diagrama p x V.

11

& / I

liqu do

s:

f / A • • B

apor nãosaiurante

í

* 1lio mas Andrews (18131885). Fisicoquimico escocês, estabeleceu os conceito» de temperaturac pressão criticas e mostrou que as substâncias passam da fase gasosa para a fase líquida (c vicc

versa) sem |>crda dc continuidade. Provou, também, que o o/ônio c uma forma alotrópica dcoxigênio.



No estado A a substância se encontra na condição de vapor nào--saturante.Após uma compressãoisotérmica,a substância atinge oesta

do B,onde sc encontra na condição de vaporsaturante,exercendo, portanto, pressão máxima devapor(PMV) nessa temperatura.

Se continuamos com a compressão isotérmica, a pressão do vapornão aumenta mais, pois jâ é máxima. Assim, a substância pura sofrecondensação (ou liquefação) a pressão constante, até que atinja total



r

mente a fase líquida (transformação B *• C D). Portanto, no estadoI) a substância se encontra totalmente na fase líquida.

Sc ainda comprimirmos mais a substância a partir do estado D, a

variação do volume será muito pequena, mesmo para um aumentoacentuado dc pressão, pois os líquidos são praticamete incompressivcis.Se repetirmos esse experimento

a temperaturas mais elevadas, o pa-tamarBDserá cada vez menor, co-mo indica a figura ao lado.

A uma determinada tempera-tura (Tc) o patamar se reduz a um ponto (Pc), desaparecendo nessa

temperatura o equilíbrio líquido•vapor. O ponto Pcé chamado deponto crítico e a correspondentetemperatura é denominada tempe-raturacrítica.

Acima da temperatura crítica não se consegue liquefazer a substân-cia através de simples compressão isotérmica, por maior que seja a pres-são; assim, acima da temperatura critica a substância é denominadag á s .

Portanto, na fase gasosa asubstância pode se encontrar cmduas condições:• abaixo da temperatura crítica, na

condição de vapor;

• acima da temperatura crítica, nacondição de gás.

No diagrama p x V ao lado podemos identificar as diversascondições em que se pode encontraru substância.

A tabela seguinte apresenta as temperaturas críticas de algumas.substâncias. Analisando esses valores, podemos notar que, à exceção da

água, todas as outras substâncias encontramse na condição de gás àtemperaturaambiente, pois estão a temperaturas superiores a suas temperaturas críticas.



N > .

Substância Temperaturacrítica(°C)

Hélio -267,9Hidrogênio -239,9

Argônio -122,0

Nitrogênio -147,1

Oxigênio -118,8

Água + 374.2

(í^ôew a& A . ________________________________________________

1. O experimento de Andrews, descrito anteriormente, permite-nos obter uma im

portante conclusão a respeito do estado crítico. As figuras I e II abaixo repre

sentam a compressão isotérmica ce uma mesma massa de vapor (m) não*

-saturante dc u ma substância. Na figura 1 observamos que à temperatura T,

(bastante diferente da temperatura crítica) os volumes ocupados pelo vapor sa

turante (V„) e pelo liquido (VD) são bastante diferentes. Co m o consequência

as densidades do liquido e do vapor também são diferentes / \V ’Í B * D /

líquido líquido

temperatura T,. temos:

densidade do vapor saturante:

. m« dvapor - ^

densidade do liquido: djjqukio = ~

À temperatura T, > T,, temos:

densidade do vapor saturante:

rnve«vapor TT”

densidade do líquido: duquido - -^r



r

N a figura II . onde T s > T ,, podem os n o ta r que os volu m es ocupados pelo va-

p o r satu ran te (V E) c pelo líquid o (V r ) apre senta m valores mais pró xim os em rc

laçflo ao caso anterior. Ou seja, aumentandose a temperatura, temos pressões

máxim as de vapor cad a vez m aiores (T2 > T, — p2 > p : ), densidades do vapor

també m cada vez ma :orcs ( ) c densidades do liquido ca da vezv t * B

menores ( < 77- ).

’ F V0

' i.vapor no estado critico

r -V ç — ' 1 l íquido no estado critico

-1 ___________________

Q uan do as compressões são executadas a temperaturas cada vez mais próxim as

da tem peratura cr í tica, a densidade do vapor tende a assumir o mesmo v alor que

a densidade do liquido, pois os volumes do líquido e do v apor satura nte tendema um mesmo valor (Vc), como mostra a figura III.

Assim, um a substância qu e se apresente no estado crítico possui pa ra o v ap or e

para o liquid o os m esm os valore s de densid ade. Dessa form a, não há possib il i-

dade de distinção entre líquido c vapor neste estado. No.estado crítico as pro-

priedades do liquid o e d o gás se ig ualam c, com o conscqüência , o calo r la te nte

se reduz a zero.

2. Ao analisarmos anteriormente o equil íbrio l iquidovapor observamos que a

pre ssão m áxim a de vapor aum enta va com a tem peratu ra . P ara isso uti lizam os

como exemplo o caso de um recipiente fechado contendo líquido + vapor cm

equil íbrio. Dessa forma, quando a temperatura era aumentada, aumentava a

pressão m áxim a de vapor. M as. em bora o aum ento .d e pre ssão se m pre ocorra ,

não c em todo s os casos que a quantidade de vapor no recinto aum enta. O en-

tendimento desse fenômeno fica mais fácil com o auxilio do diagrama p x V.



Consideremos uma cena quantida-de de substância pura na condiçãode equilíbrio liquidovapor. Paraessa quantidade de substância con-

siderada seja Vt o seu volume criti-

co, isto è, o volume ocupado pelasubstância no estado critico. Estando a substância cm recipiente her-

meticamente fechado e transpa-rente, vamos aquecer o conjunto eobservar os fenômenos que ocor-rem. Analisemos três casosorientandonos pelo diagrama p x V:

a) O volume do recipiente é maior

que o volume crítico

(V rrcipxnti ' ^ Vc)

A partir do estado M a substân-cia sofre um aquecimento a vo-lume constante.Em M temos vapor saturante cmequilíbrio com o liquido. Note

que na transformação MN aquantidade de vapor no recipien-te aumenta c no estado N temosapenas vapor saturante. Aque-cendose mais o conjunto ocorrea transformação NO, e a subs-tância encontrase como vapornào saturante em O. Continuan-do o aquecimento chegamos aoestado P em que a substância se

apresenta cm temperatura supe-rior Acrítica c. portanto, na con-dição de gâs. Note que. neste caso >> Vc), a superfície de separaçãoliquidovapor desaparece na re-gião interior do recipiente.

saturante

v a p o r

n à o

saturante

Pgás

linha d o v a p o

1 c 1

liq u i d o / ( ' 0

r 1 / /

\

'

1

/ v a p o r 1s a t u r a n t e

Vc !v1

v a p o r s a t u r a n t e

— _ í q u i d o r r = r Eslado M

v a p o r s a t u r a n t e

i.ciui.ii' ■—

v a p o r s a t u r a n te

v a p o r s a t u r a n te

v a p o r n S o s a t u ra n t c :

liquido

Estado N

Estado()

Estado P



b) O volume do recipiente é menor queo volume crítico ( V ^ p i c ^ < Vc )

Em M ternos vapor saturante cm

equilíbrio com o liquido. Note quena transformação MN a quantidadedc líquido no recipiente aumenta cno estado N temos apenas líquido.Aquecendose mais o conjunto,ocorre a transformação NO e asubstância encontrase como líqui-do comprimido cm O. Continuandoo aquecimento chegaremos ao esta

do F cm que a substância cncontrase na condição de gás. Note que,neste caso (VreCjpÍ4.ntc < Vc), a su-

perfície de separação líquidovapordesaparece na região superior do re-cipiente.

c) O volume do recipiente c igual ao volume crítico « Vc)Em M temos vapor saturante cm equilibrio com o liquido. Note que, nestecaso, aquecendose o conjunto, a substância sempre se manterá nas condi-

ções que a caracterizam no equilibrio liquidovapor. Próximo ao ponto críti-co Pc ainda temos o equilibrio liquidovapor, mas, ao atingirmos a tempera-tura crítica (Tc), as propriedades do líquido e do vapor se confundem c jánão há possibilidade de di$‘.inguilos. Portanto, no estado crítico a superfíciede separação liquidovapor desaparece subitamente numa região intermediá-ria, sem ter alcançado a rcgiào superior ou inferior do recipiente. Aquecendose mais a substância a partir de Pc teremos, como já foi discutido, a subs-tância na condição dc gás.



Diagrama de fases de uma substância pura

Vimos que as diversas fases cm que se encontra uma substância pu-

ra podem ser identificadas através de suas condições físicas de pressão e

temperatura, representadas anteriormente em diagramas p x t para oscasos de equilíbrio sólidolíquido e de equilíbrio liquidovapor.

Num único diagrama p x t façamos, agora, uma análise geral das

diversas fases da matéria, bem como das condições físicas cm que po-

dem ocorrer as mudanças de fase de uma substância pura. Esse diagra-

ma é chamado diagrama dc fases.

Nos diagramas de fases representados a seguir, destacamos as se-

guintes regiões:• S: substância na fase sólida; • V: vapor nãosaturante;

• L: substância na fase líquida; • G: gás.



E f e m â S c'ejwrwMa

Diagram a de fase s para a m aioria das substânc ias. Diagrama de /a ses pa ra a àsu a.

O ponto Pc, caracterizado pelas coordenadas tc e pc, representa o ponto crítico para a substância pura em estudo. Portanto, para tempciaturas superiores a tc temos apenas gás.

• Ponto triplo — O ponto triplo

(Pr) representa o encontro das cur-

vas de fusão e vaporização da subs-tância. Ele corresponde às condi-ções físicas de pressão e temperatu-ra cm que coexistem em equilíbrio osólido, o liquido e o vapor de umasubstância pura. Para cada subs-tância só existe uma pressão e umatemperatura na qual se consegue re-

produzir o ponto triplo. Por exemplo, o ponto triplo da água. queocorre quando coexistem cm equilí- brio o gelo, a água liquida e o vaporde água, só é reproduzido à pressãodc 4,58 mm Hg e à temperatura deo.oi°c.

('{'y/vaçâ/'

Note que o equilíbrio liquidovapor de uma substância pura só ocorre entre as temperaturas e pressões do ponto critico (Pc) c co ponto triplo (1»T).



4 0 6

• Sublimação — Observando odiagrama de fases de uma substân-

cia pura, podemos notar que, para

temperaturas abaixo da temperatu-ra do ponto triplo (tT) e pressões

abaixo da pressão do ponto triplo

(pT),existe uma curva que represen-

ta as condições físicas de equilíbrio

entre o sólido e o vapor da substân-

cia. Nessas condições, é possível a passagemdiretado sólido para vapor

e viceversa, o que constitui o fenômeno chamado sublimação, repre-

sentado por uma curva denominada curvadesublimação.

A naftalina, comumcntc usada em guardaroupas para exterminar

baratas, transformase dc sólido cm vapor por sublimação quando à

temperatura ambiente.

êfó&vaçâo

Os exemplos de sublimação analisados no capitulo 3 podem, agora, ser reanaiisados corn o auxilio do diagrama p x t, o que possibilita um maior entendimento

desse fenômeno físico.•

p L *

s

pT

t

hL

• Análise final dos diagramas p x V e p x l — Vamos encerrar o es-tudo das fases da matéria fazendo uma análise conjunta dos diagramas

pressão x volume e pressão x temperatura de uma substância pura.



No diagrama p x V anterior a isoterma ABCDE representa umatransformação onde inicialmente em A temos vapor nãosaturante que, por compressão isotérmica (t,), é transformado em líquido (pomo E).Essa mesma transformação é também representada no diagrama p x i ,onde existe uma correspondência entre os estados analisados.

No exemplo abaixo é representada a compressão isotérmica AB deum gás ideal à temperatura T. Como podemos observar nos dois diagra-mas (p x V e p x T), por maior que seja o aumento de pressão, a subs-tância não consegue se liquefazer, pois, para isso, ela deveriaapresentarse a uma temperatura inferior à temperatura critica. Assim,

é impossível liquefazer urn gás por simples compressão, mas apenas se asua temperatura for levada a uma temperatura inferior a sua temperatu-ra crítica.

\ N S : v a p o r n ã o s a t u r a n t e Se a compressão AH fu r executada a temperaturas superiores à V S: v a p o r s a t u r a n t e temperatura crítica ( l > Tc) não se consegue liquefazer o gás.

S | « M i c o pnr maior que seja o aumento de pressão.I : l iqu id o

('•: f|ãs

A figura seguinte representa duas formas distintas de se obter a li-quefação de um gás e as correspondências entre as representações nosdiagramas p x V e p x T .



4 0 8

Analisemos inicialmentc a transformação ABC. No estágio ABocorre uma compressão isotérmica acima da temperatura crítica e, por-tanto, não se consegue liquefazer o gás. A partir do estado B a tempera-

tura é reduzida a um valor abaixo da temperatura critica, de modo queno estado C a substância se apresenta na fase liquida.A transformação AD é executada a pressão constante, ocorrendo

uma contínua redução de temperatura. Neste caso, a substância se en-contra inicialmentc na condição de gás (estado A), passando em seguida por vapor nãosaturante (VNS), pelo equilíbrio liquidovapor saturante(VS 4 L) e finalmente atingindo a fase líquida (estado L>).

} Complemento

A umidade do ar

Os conceitos já estudados de pressão de vapor e pressão máxima de vapor são muito importantes no entendimento de alguns fenômenos térmicos que ocorrem no nosso diaadia. Certamente você já ouviu alguma frase do tipo: “Hoje o dia está muito abafado: deve chover!”. Afirmações deste tipo expres-

sam a noção de conforto térmico e estão relacionadas com o grau de umidade que há na atmosfera. Nós já sabemos que, se um ambiente está saturado de vapor, não há mais

lugar para nenhuma molécula ocupar a região acima do líquido (condições de equilíbrio dinâmico líquidovapor).

Se, por outro lado, o ambiente não está saturado de vapor, a evaporação é facilitada e ocorre o escape de moléculas da massa líquida.



O ar é uma mistura de gases e contém também vapor de água. A quantida-de de vapor de água presente na atmosfera pode ser muito variável, dependen-do das condições: desde pequenas quantidades em regiões desérticas alé gran-des quantidades em regiões tropicais.

O grau de umidade que há na atmosfera pode ser expresso por meio da de- finição de umidade relativa (UR):

A umidade relativa é a relação entre a massa de vapor de água existente em um cerro volume de ar (mv) e a massa de vapor de água que saturaria este mesmo volume (ms), à mesma temperatura:

Para termos uma idéia prática do conceito de umidade relativa, apresen-tamos na tabela seguinte a quantidade de vapor que torna o ar saturado (1 m3de ar) pura diversas temperaturas:

Temperatura (°C)Quantidade de vapor de água que torna

saturado I m ' de ar —ms (g/m')

0 d, 8

s 8,216 13,524 21,532 33,5

Da tabela podemos notar que, se a 32 °C houver 33,5 g de vapor de água por metro cúbico, o ar estará saturado de vapor nesta condição.

Suponha, agora, que em um determinado dia haja 21,5 g de vapor de agua por metro cúbico de ar (a 32 °C). A umidade relativa nesse dia seria, en-tão:

UH * S l = U A L = 0,61 ms 33,5 g

UH 0,64

Portanto, a umidade relativa é 0,64 ou, em termos de porcentagem, de 6 4 % .

Admita, agora, que ocorra uma queda de temperatura nesse dia, isto é, o ar seja resfriado. Quando a temperatura atinge 24 °C, a massa de 21.5 g de va-

por de água presentes em I m' de ar o tornará saturado nessa temperatura (ve-la tabela). Se calcularmos a umidade relativa nessa condição, teremos:

UH Oh = 21>5 S ms 21,5 g

Portanto, aumidade relativa é 1,0 ou, em termos percentuais, de 100%.



4 1 0

í!

Assim, quando o ar sofre esse resfriamento até 24 °C ele chega a um esta-do em que está saturado de vapor, denominado ponto de orvalho (isto é, 100% de umidade).

Se a temperatura cai abaixo de 24 °C,o ar é incapaz de reter toda a umida-de na forma de vapor, pois, nesse caso, a quantidade de vapor necessária para saturar o ar é inferior a 21,5 g. Assim, esse excesso de vapor de água se con densará ao redor de pequenas partículas existentes na atmosfera —os núcleos de condensação (poeira, sais, resíduos orgânicos da fumaça, etc.). Poderá, en-tão, ocorrer a formação de urna nuvem de goticulas de orvalho ou a precipita-ção sob a forma de chuva.

Vejamos algumas aplicações:Se a temperatura de um corpo sólido é inferior ao ponto de orvalho do ar

circundante, ocorre a condensação do vapor de água sobre o corpo sólido:

O copo com água gelada fia i embaçado na temperatura ambiente.

Após uma no ite fr ia o vapor de água presente no ar secondensa na forma de orva-lho.

O ar quente e úmido expelido por uma pessoa em um dia fr io se resfria abaixo do pon-to de orvalho. ocorrendo, en ião. a formação de uma nu-vem de goticulas.

v

O nevoeiro marítimo se forma quando uma massa de ar quente e úmido cruza com uma corrente marítima

fria. Após o resfriamento brusco, o excesso de vapor de água se condensa ao re-dor das partículas de sal (núcleos de condensação).

nevoeiro

corrente

marítima

ágiia^^Nr tria — quente ------

rnovimemo

do ai quente eúmido

oceano



A partir das explicações anteriores podemos entender por que o grau de umidade existente na atmosfera influi grandemente no nosso conforto térmi-co. Quando transpiramos, se a umidade relativa do ambiente for alta, haverá

dificuldade em evaporar o suor que está sobre nossa pele; temos, então, uma erande sensação de desconforto. Isso ocorre no verão, quando a temperatura e também a umidade relativa são elevadas. Sos ambientes de trabalho esse pro-blema é solucionado por meio da instalação de aparelhos de ar condicionado, que, além de diminuírem a temperatura do ar, também diminuem a umidade relativa do ambiente, através de dispositivos próprios para a desumidif icaçâo do ar.

F.m certos casos o controle da temperatura e da umidade relativa é muito importante para a conservação e vida de certos produtos e para a execução de determinadas tarefas, tais como montagem de equipamentos eletrônicos, ope-ração de computadores, trabalhos de fiação e tecelagem, armazenamento de

produtos agrícolas, etc.

1. Q uan do o vap or dc água está presente cm um c erto volume dc ar, cie exerce um a p ressã o p urc iu l p. Sc esse volum e estivesse saturad o dc vap or dc ág ua, o vapor

exerceria um a pressão igual á p ressão m áx im a de v a p o r ( P M V ) , à mesma tem pe-

ratura.

A relação existente entre a pressão parcial do vapor (p) e a pressão máxima de

vapor ( P M V ) ã mesma temp eratura é cham ada de f rayão de s a t u r a ç ã o (FS), isto

è:

2. G r a u higrom étrico c a m edida da fração de saturação expressa em porcentagem:

3. Pod e sc de m on strar, utilizando a equa ção de Clapcyron, que a fração ele satu-

ração e a umidade relativa de uma mesma massa de ar são iguais:

V apor ã pressão parcial p : pV R T (I)

Vapo r ã pressão máxima de vapor P M V : (PM V) • V RT » (2)M



4 1 2

Dividindo (I) por (2). temos:

p m v

(PMV)

FS = LR

(fração dc (um idade

saturação) relativa)

4. A evapo ração ao ar l ivre depen de, com o vimos, das condições de umidade e

tem peratu ra da atmosfera circundante ao l iquido. A complem entaçào desse es-

tudo pode scr efetuada por meio da Lei de Dalton, o btida a part i r de resul tados

experimentais.

A velocidade (v) de evapo ração de um líquido — isto é, a massa (A m ) dc liquido

que se evapora num intervalo de temp o (A 6) — é dada por:

v= *ia =cs- (PMV- p) ae Patm

(I.ei de Dalton),

onde:

Pjim é a pressão atmosférica

p e a pressão parc ial do vapor no ar am biente

< PMV c a pressão máxima de vapor á temp eratura do l iquido

S é a área da superfície livre do liquido evaporante

C é a constante que caracter iza a natureza do l íquido

Da Lei de Dalton podem os observar que:

a) A velocidade de eva pora ção é diretam ente propo rcional à área (S) da supe rfí-

cie livre. Assim, um lençol molhado, se estendido no varal, secará muito

mais rapidam ente.

b) A velocid ade de evaporação é dir eta m ente proporc io nal à diferença en tr e a

pressão m áxim a de vapor (P M V) e a pressão parcia l do vapor (p).

Q ua nto mais vapor houver no ar (quan to mais úmido for o ar) maior será p

c. com o consequ ência, tncr.or será a velocidade dc evap oraçã o. Isto explica o

desconforto térmico quan do a umidade do ambiente c a lta .

Por outro lado. como a PMV aumenta eorn a temperatura, se aumentarmos

esta, a velocidade de evaporação também aumentará.

c) A velocidade de evap oraçã o é inversamen te prop orcion al à pressão atmo sfé-rica.

N ote que, se |p = P MV'], o a r esta rá satu rado de vapor e. po rtan to , V = p ,

ou seja, não haverá evaporação.

Você pode perceber que em dias com vento a roupa seca mais rapidamente,

pois o vapor é arrastado das proxim id ades do líquid o, d im in uin do a pres

são p.



C o m o v im o s , a c o n s t a n t e C n a f ó rm u l a d e D a lt o n c a r a c te r iz a a n a t u r e z a d o

l íqu ido . A ss im , l íqu ido s vo lá te is ( é te r , á lcool , e tc . ) apresen tam va lores e leva

d o s d e C , e n q u a n t o o s n ã o v o l á te is ( c o m o , p o r e x e m p l o , o ó l eo ) a p r e se n t a m

v a lo r e s p e q u e n o s d e C .

1. (UnB) A densidade do gelo em relação a água 6 0,918, quando ambos es-tão a 0 °C. O percentual de aumento de volume da água ao solidificarscserá de:a) 7,2%. b) 8,9%. c) 8.0%. d) 7,0%.Resolução: Ao se solidificar a água aumenta de volume, apresentandocomportamento oposto ao da maioria das substâncias. Assim, a tempera-tura de 0 °C, cie acordo com o enunciado, temos:

dgeio, água = 0,918 (densidade do gelo em relação á. água),

águaonde djpio e dàgua são, respectivamente, as densidades absolutas do geloe da água a 0 °C.Para uma massa ni de água que sc solidifica podemos escrever:• Agua na fase sólida

m: massa de águadge|0: densidade do geloYgci0: volume de água na fase sólidaAssim:

*gclo — m

’’peloVue!o

m1gcio

• Água na fase liquidam: massadágua1densidade da água na fase líquida' água1volume de água na fase liquidaAssim:

( i )

' aguam

Y águaagua

m2água

(II)



4 1 4

Dividindo (I) por (II), temos:

^gelo _ m /dge!o

' 'ág ua ni dágua

^ gelo _ d^gl[a

^ água dgtí|0

A relaçào *fl° representa quantas vezes o volume dc gelo obtido naVágua

solidificação é maior que o voldrnc inicial de água.Logo:

^ geio _ ________ 1 _ 1

^'ãgua dgC|0/d ã g Ua 0,9 1 8

Portanto, em termos de porcentagem podemos di/er que o volume de geloé 8,9% maior que o volume de água inicial, ou que o percentual de aumen-to de volume da água ao se solidificar é dc 8.9%.

yjÉ° 1,089^ água

Observação: Poderiamos resolver este problema também da seguinte forma: AV = Vgelo Vigua aumento dc volume da água ao se solidificar.

O problema nos pede .

Assim:

AVvv água

AV

V’ àgua

^geio ^á gua _ ^gelo _ ^ água _ ^ gelo _ j

^ág ua ^águ a ^ãgua ^ 'água

= 1,089 1 = 0,089, ou, em termos percentuais:

(percentual de aumento de volume da água ao sesolidificar)


2. (FEISP) Cem gramas de água encontram se no estado dc sobrefusào à

temperatura de 4 °C e pressào absoluta de I atm. Caso o equilibrio instável seja perturbado com uma agitação, por exemplo, qual a massa deágua que irá se solidificar subitamente? Calor específico da água= 1cal/g • °C: calor latente de fusào do gelo = 80 cal/g.

Resolução: Quando o equilíbrio instável da água em sobrefusào é pertur bado, a temperatura da massa dc água elevase bruscamente de 4 °( i



0 °C. Durante essa elevação tíc temperatura a massa de água recebe umaquantidade de calor que pode ser expressa «por:

~ ------

Q a — Mca * ^ t a ,

onde:

M = 100 g (massa de água em sobrefusào)

Ata = (0 (~4)| 4 °C (elevação de temperatura da água)

ca = 1cal/g • °C (calor especifico da água)Supondo que o sistema seja isolado, essa energia recebida pela água só po-de vir do seu interior. Assim, ocorre dentro do sistema uma transforma-

ção de’energia potencial de agregação em energia térmica.A quantidade de calor Qa é obtida a partir do congelamento de urr.a parteda agua que constitui o sistema. Assim:

Qso liCíticaçáo solidificação »

onde ni é a massa de água que se solidifica e Lsoijdificaçâo = “8° cal/g.Levando em conta os sinais das quantidades Qa c Qsoiidificaçâi» e conside-rando o sistema isolado, vem:

^ M Ca • A ta — m L S0|Itjjfi~açà0 — 0 =»

=* 100 • 1 • 4 + m • (80) = 0 400 80 m = 0 ~

80 m = 400 m -£ =*

Resposta: A massa de água que irá se solidificar subitamente c igual a 5 g.

.1. (ITASP) Numa aula prática sobre ebulição fa/sc a seguinte experiência:levase até a fervura a água de um frasco (não completamente cheio). Emseguida fechase o frasco c retirase o mesmo do fogo. Efetuandose umresfriamento brusco do balão a água volta a ferver. Isto se dá porque:a) na ausência do ar a água ferve com maior facilidade. b) a redução da pressão de vapor no frasco é mais rápida que a queda de

temperatura do líquido.c) com o resfriamento a água se contra: expulsando bolhas dc ar que es-

tavam no seio do líquido.d) com o resfriamento brusco a água evapora violentamente.c) com o resfriamento brusco o caminho livre médio das moléculas no lí-

quido aumenta.

Qa ^ Qsoliditicaç.lo ^



416

Resolução: A figura abaixo ilustra a sequência do experimento propostoneste exercício: a água c fervida em recipiente aberto; em seguida este é fe-chado c submetido a um resfriamento brusco (por exemplo, colocandoo

sob uma torneira aberta). Você pode observar que a água voltará a ferver.

A explicação para o fato observado no experimento e a seguinte:Quando a água 6 fervida em recipiente aberto, todo o ar que se encontradentro do frasco é expulso. Após o fechamento do recipiente temos oequilíbrio líquidovapor nas condições do experimento; portanto, o vaporexerce pressão máxima a essa temperatura. Quando o frasco é submetidoa um resfriamento brusco, parte do vapor existente em equilíbrio com o li-quido se condensa nas paredes resfriadas, diminuindo a pressão rapida-mente dentro do recipiente. Assim, a água fica submetida a uma pressãomenor que a pressão máxima de vapor na temperatura em que se encontrae volta a ferver.


4. (Univ. ViçosaMG) A uma pressão constante de 1,01 • 10? N/m2e tempe-ratura de 1,00 • 102 °C, 1,00 g de água, ocupando inicialmente um vo-

lume de 1 cm\ transformase em 1671 cm’ de vapor. Sabendose que1,0 cal = 4,2 J e que o calor de vaporização da água = 539 cal/g, o tra-

balho realizado durante a vaporização c a variação da energia interna dosistema são, respectivamente, de:a) 1,69 • 102cal c 3,70 • 10J cal. d) 1,69 • 102J c 4,0 • 10 J. b) 4.0 • 10 cal e 5,00 • 102cal. e) 4.0 • 10 cal e 4,99 • I02cal.c) 1,69 • IO2cal c 4,99 • 102cal.Resolução: IX’ acordo com o enunciado, a transformação de 1g dc água

em 1 g de vapor ocorre a pressão constante, sendo, portanto, uma trans-formação isobárica. Durante essa transformação ocorre uma variação d<volume AV = Vfin Vin 1671 cm3 1cm1 « 1670 cm*. Assim, otrabalho realizado sobre o meio externo durante a vaporização será:

( p constante) =»T = P ’ (Vfin “ V i n )



Z o r /tr /r -m m

T « 1,01 • J0S • (1 670 cm’) =*nr

T = 1,01 . 10» — • 1670 (HL)» =*rn2 100

T = 1,01 • 1670 • 10* • 10 * — • mJn r

=> T = 1686,70 • 10 ' N • m

Como 1,0 cal 4,2 J.tcmos:

r = 1686,70 • 10 ’ « ‘’al =»4,2

T = 1686,70 • 10' J

r = 40,16 cal ou T* 4,0 • lOcal

O calor recebido pela água durante a vaporização c dado por:

Qvaporizaçâu ~ m ^vaporizav8o »

6nde m = 1g e Lvaporizavâo = 539 cal/g.

Assim:

Qvaporizaçflo = 1 *539 =» Qvaporizaçáo ~ 539 cal

Aplicando o Primeiro Princípio da Termodinâmica ao sistema, obtemos avariação dc energia interna AU:

AU = Q v a p o r i / a ç à o “ T =* AU = 539 cal 40,16 cal 498,84 cal

Logo:

AU 2 4,99 • IO2cal

Observação: Ú importante notar que, quando dizemos que o calor de va- porização da água vale 539 cal/g, essa energia fornecida a cada grama deagua não fica toda retida no sistema como energia interna. Através desteexercício podemos observar que alguma parte desta energia é utilizada co-mo trabalho mecânico feito contra a atmosfera durante a expansão. Talrclaçâc pode ser expressa em termos percentuais:

t __ 4,0 • 10 calQfornecido 539 cal

0,0742 ~ 7,5^o

Kruposta: alternativa e.



4 1 8

5. (Fac. Geol. USP) Para se transformar m = 50 g clc gelo a 20 °C em va por de água a 100 °C sào necessárias (mantendo p = constante == 760 mm Hg):

a) 36 000 cal. b) 31 500 cal. c) 36 500 cal.Dados:

Cgeio ~ calor especifico do gelo = 0,5 cal/g °Ccágua —calor especifico da água = 1cal/g °CLfusao = calor latente de fusão do gelo 80 cal/g^vaporização = cal°r latente de vaporização da água 540 cal/g

Observação: Construa o diagrama pressão x temperatura para essa transformação.

Resolução: No diagrama abaixo é representada a transformaçãoA B * C, sofrida peia substância água (m 50 g).• O ponto A do diagrama corresponde a água na fase sólida.• A transformação AB representa o aquecimento do gelo de 20 °C a

0 °C.

TP Unrr. Hg curva dc

\ \ vaporizaçA 0 P

liquid«

sólido

17G(l

3 c•*,58 — vapor ...

P r 1

1 1 «( c

-2 0 0 0.01 too 374,2

• O ponto B do diagrama encontrase sobre a curva de fusão e representa, portanto, as condições de pressão e temperatura em que o gelo inicia ctermina a fusão; representa também o sólido fundindo em presença doseu líquido.

• A transformação BC representa o aquecimento do liquido (água) de

0 °C a 100 °C.• O ponto C do diagrama encontrase .sobre a curva de vaporização e re-

presenta, portanto, as condições de pressão e temperatura em que nágua inicia e termina a ebulição; representa também o líquido em pre-sença de seus vapores.



Assim, a quantidade de calor trocada na transformação A * B * C(transformando o gelo a 20 °C em vapor de água a 100 °C) será dada

por:

Q a b c Q ab + Qfusão

aquecimento fusãodo gelo do gelo

+ Q bc

aquecimentoda água

+ Q vaporização

vaporizaçãoda água

Logo:

Q abc = m c gdo ’ (0 - (~20)| + mLfusáo + mcágua • (1 00 - 0 ) +

+ m ^vapor ização

Q a b c = 50 • 0,5 • 2 0 + 50 • 80 + 50 • 1 • 100 + 50 • 540

Q a b c = 36 500 cal


A figura abaixo representa o diagrama de fases de uma substância simples, ao qual se referem as questões 6, 7, 8 c 9.

6. (CesceaSP) Se a substância for comprimida isotermicamentc a partir doestado C ela poderá sofrer:

a) fusão. b) liquefação. c) solidificação. d) n.r.a.



Resolução: Analisando o dia-grama de fases da substância, podemos observar que no esta-do C a substância sc encontrana condição de vapor nàosaturante.Ocorrendo uma compressãoisotérmica a pressão aumenta-rá, podendo a substância atin-gir o estado D, como indica a fi-gura. Portanto, a substância

poderá sofrer liquefação.Resposta: alternativa b.

iíquido /

sólidoi

:i

IS

i

cií j.

vapor riaosaturante f __ i __

\

7. (CesceaSP) Uma mudança do estado A para o estado B chamase:a) fusão. c) sublimação.

b) ebulição. d) n.r.a.

Resolução: Cm A a substância encontrase na fase sólida e em B, na fase

liquida. Portanto, de A para B ocorre a mudança da fase sólida para a fa-se liquida, que é chamada de fusão.


8. (CesceaSP) Em B a substância sc encontra na fase:

a) sólida. c) de vapor.

b) líquida. d) n.r.a.

Resolução: Corno vimos na questão anterior, a substância em B se encon-

tra na fase líquida.Resposta: alternativa b.

9. (CesceaSP) Se a substância for expandida isotcrmicamente a partir do es-tado A ela poderá sofrer:

a) fusào. c) sublimação.

b) ebulição. d) n.r.a.

Resolução: Em A a substância encontrase na fase sólida. Ocorrendo umaexpansão isotérmica haverá diminuição de pressão. Assim, a substância poderá atingir o estado E, quando se encontrará na condição de vapoinüosaturante. Dessa forma, a substância poderá sofrer a transição sólido —vapor, isto é, ocorrerá sublimação.



f

....

/

o /

\

/

11 • inpoiMlura

c onf i a n t e 1 J


I. (Univ. ViçosaMG) A figura abaixo ilustra uma barra de gelo apoiada emsuportes. Um fio de aço sustenta um peso. Após algum tempo verificaseque o fio atravessa totalrr.ente a barra de gelo sem que a mesma se parta.Isso se deve ao:

a) aumento da temperatura de fusão do gelo com o abaixamento da pressão.

b) abaixamento da temperatura defusão do gelo com o abaixa-mento da pressão.

c) abaixamento da temperatura defusão do gelo com o aumentoda pressão.

d) aumento da temperatura de fu-são do gelo com o aumento da pressão.

c) aumento da condutividade tér-mica do gelo com o aumento da pressão.



4 2 2

2. (Eng. Intl. Paraná) Quanto maior for a pressão aplicada, menor será atemperatura de fusão de todas as substâncias que:

a) têm fusão cristalina. b) têm fusão pastosa.c) aumentam de volume ao passar de sólido para liquido,d.) diminuem de volume ao passar de sólido para liquido,c) n.d.a.

3. (UFSC) A razão de sempre se formar uma cavidade sobre um bloco de ge-

lo quando se coloca um objeto sólido sobre ele é:a) a diferença entre os calores especificos do bloco e do objeto. b) a diferença de volume entre o bloco e o objeto.c) a diferença entre as densidades do bloco e do objeto.d) a diferença de temperatura entre o bloco e o objeto.c) o aumento da pressão na superfície do bloco, causado pelo objeto.

4. (OMECSP) Assinale a alternativa correta:a) A água diminui de volume quando passa do estado liquido para o esta

do sólido a pressão constante. b) Regelo é o fenômeno que ocorre quando hã elevação do ponto dc fusão

da água por urn acréscimo de pressão.c) Quando urna substância muda dc estado de agregação a temperatura

do sistema se mantém constante, desde que a pressão seja mantidaconstante.

d) Uma substância cede calor ao se fundir.

c) Para uma mesma substância, mantida a pressão constante, a temperatura dc fusão é mais elevada do que a temperatura dc solidificação.5

5. (FAUUSP) É dada uma mistura de gelo c água líquida, à temperatura dc0 °C. Para as densidades respectivas podem ser adotados os seguintes valores: 1,000 g/cm3para a água e 0,924 g/cm3para o gelo. Determine:a) a variação de volume do sistema para cada grama de gelo que se funde;

b) a quantidade de calor a ser fornecida ao sistema para que haja uma v.iriaçào de volume igual a 3,30 cm3, continuando a haver gelo e água liquida no estado final;

c) a massa de mercúrio à temperatura de 100 °C que deveria scr adicionada ao sistema para se conseguir o resultado anterior.

Dados: calor de fusão do gelo: 80 cal/g; calor especifico do mercúrio0,032 cal/g • °C.



6. (UnB) Quando uma planta nova permanece algum tempo sob temperaturainferior a 0 °C ela geralmente morre porque:a) foi queimada pelo frio.

b) com a baixa temperatura altcrousc o processo do metabolismo.c) a água existente nos vasos e nas células, ao se solidificar, aumenta devolume e rompe as paredes dos vasos e as membranas.

d) a camada de gelo que se forma sobre as folhas impede a respiração.

7. (FCC) Um cubo de gelo é colocado num copo vazio, à temperatura ambiente. Aguardase até que todo o gelo se derreta. O peso, o volume e adensidade (massa específica) da água, comparados com o peso, o volume c

a massa específica do cubo de gelo, são respectivamente:a) o mesmo, menor e maior. b) menor, o mesmo e a rnesma.c) o mesmo, maior e menor.d) maior, menor e maior.e) o mesmo, o mesmo e a mesma.

N. (CesceaSP) O que acontece quando se agita um recipiente contendo águaem sobrefusào?

a) Necessariamente toda a água solidificarseá, acarretando uma quedana temperatura do recipiente.

b) Parte da água solidificarseá, acarretando uma queda na temperaturado recipiente.

c) Parte da água solidificarseá, acarretando um aumento na temperatu-ra do recipiente.

d) Necessariamente toda a água solidificarseá, acarretando urn aumento

na temperatura do recipiente.e) Não sei.

(Med. MariliaSP) Complete corretamente a frase seguinte:“Um líquido entra em ebulição quando a temperatura é tal que a pressãodo vapor saturado _______ a pressão _______ exercida _______ ” .a) iguala: externa; sobre o líquido. b) supera; externa; sobre o líquido.

c) iguala; interna; pelo líquido.d) supera; interna; pelo líquido.e) iguala; atmosférica; internamente no liquido.



4 2 4

10. (PUCSP) Um recipiente contém água inicialmente à temperatura ambien-te e à pressão ambiente. Para que esta água entre em ebulição devese, ne-cessariamente:

a) aumentar a pressão e diminuir a temperatura. b) baixar a pressão e a temperatura.c) baixar a temperatura e manter a pressão.d) aumentar a pressão e a temperatura.e) baixar a pressão se for mantida a temperatura.

11. (FatecSP) Temse uma panela aberta contendo água em ebulição num fo-gão a gás, na cidade de São Paulo. Podemos afirmar que a temperatura da

água:a) certamente será dc 100 °C. b) elevarseá se aumentarmos a intensidade da chama.C) será maior que 100 °C se estiver chovendo.d) será menor que 100 °C.e) é independente da intensidade da chama e da pressão atmosférica.

12. (Univ. PeloíasRS) Uma chaleira comum contém certa quantidade de

água que ferve a 100 °C cm uma região ao nível do mar. Levando a mes-ma chaleira para uma região 2 000 m acima do nivel do mar verificamosque a água:a) ferverá ainda a 100 °C porque sua densidade não sc alterou.

b) ferverá a uma temperatura superior a 100 °C porque a pressão atmos-férica é maior.

c) ferverá a uma temperatura inferior a 100 °C porque a pressão atmosfèrica é menor.

d) não ferverá porque, a esta altura, a pressão atmosférica é muito baixa.e) ferverá a urna temperatura superior a 100 °C porque sua densidade di

minuiu.

13. (Fiivc.stSP) Nos dias frios, quando uma pessoa expele ar pela boca.formase uma espécie de “ fumaça” junto ao rosto. Isto ocorre porque a

pessoa:a) expele ar quente que condensa o vapor dc água existente na atmosfera. b) expele ar quente c úmido que se esfria, ocorrendo a condensação dos

vapores expelidos.c) expele ar frio que provoca a condensação do vapor de água na atmosfc

ra.d) provoca a evaporação da água existente no ar.e) provoca a liquefação do ar, com seu calor.



r

14. (LI MA) Fm São Luis a água ferve a 100 °C e cm Guaraciaba a 98 °C. F.ste fenômeno ocorre porque:

a) a água dc São Luis é salgada, elevando seu ponto de ebulição.

b) a pressão atmosférica em São Luis c maior que em Guaraciaba.c) a água dc São Luis é mais mole que a de Guaraciaba.d) a temperatura de Guaraciaba è menor que a de São Luís.

15. (FatecSP) Quando o vapor de água se condensa na atmosfera para darorigem a uma tempestade a temperatura do ar na região aumenta sensivel-mente porque:

a) ao sc condensar, o vapor desprende calor para a atmosfera.

b) a pressão diminui, permitindo que o calor propague mais livremente.c) a pressão aumenta, dando a sensação de aumento de temperatura.d) a condensação è mudança dc estado isotérmico.e) n.d.a.

16. (Santa CasaSP) Quando você assopra a sua pele úmida de água, sente quea pele esfria. Isto sc deve ao fato de:

a) o sopro arrastar ar mais frio que a pele. b) a pele estar mais fria do que a água.c) a água ser normalmentc mais fria que o ar.d) o sopro ser mais frio que a água.c) a água absorver calor da pele para evaporarse.

17. (Eng. TaubatéSP) Ao se passar um algodão com éter numa região do corpo sentese frio porque:

a) a temperatura do éter é muito baixa. b) o corpo tem maior temperatura que o éter.c) o éter facilita a condução do calor pela pele.d) o éter se evapora em contato com a pele, retirando calor do corpo.

18. (OSECSP) Thomas Andrews constatou que, para cada substância no es-tado gasoso, existe uma temperatura acima da qual é impossível a liquefa-ção por compressão isotérmica. Que temperatura c essa?

a) A temperatura do ponto triplo. b) A temperatura crítica.c) O zero absoluto.d) 273 K.e) n.d.a.



4 2 6

19. (Santa CasaSP) Temperatura crítica de uma substância é a:

a) única temperatura em que a substância pode sofrer condensação, qual-

quer que seja a pressão. b) única temperatura na qual a substância não pode sofrer condensaçãomediante simples aumento de pressão.

c) única temperatura na qual a substância pode sofrer condensação me-diante simples aumento de pressão.

d) maior temperatura na qual a substância não pode sofrer condensaçãomediante simples aumento de pressão.

e) temperatura acima da qual a substância não pode sofrer condensaçãomediante simples aumento de pressão.

20. (Med. CatanduvaSP) Para liquefazer um gás:

a) basta comprimilo. b) é necessário baixar sua temperatura abaixo da temperatura critica e de-

pois comprimilo.c) c necessário diminuir a pressão e aumentar a temperatura.d) é preciso aumentar a pressão e aumentar a temperatura acima da

crítica.

e) n.d.a.

21. (Univ. São CarlosSP) As condições cm que um gás real se comporta maisadcquadamen:e como um gás ideal são:

a) alta pressão e baixa temperatura. b) baixa pressão e alta temperatura.c) alta pressão e alta densidade de moléculas.d) alta pressão c alta temperatura.e) baixa pressão e baixa temperatura.

22. (MACKSP) Um líquido volátil foi colocado no interior do recipienteabaixo, do qual previamenre foi extraído o ar. Mantendose na posição indicada e gotejando água gelada no bulbo Y podemos afirmar que o niveldo liquido:

a) no bulbo X irá subir. b) no bulbo X irá abaixar.c) nos dois bulbos permanecerá inalterado.d) diminuirá nos dois bulbos.e) aumentará nos dois bulbos.



—

23. (FCC) O gráfico abaixo indica, esquematicamente, o diagrama da pressào(p) da água em função de sua temperatura (T):

As correspondentes fases do estado de agregação da água, indicadas pelasregiões assinaladas na figura, sào:

a) 1 — liquida; b) I — sólida;c) I — gasosa;d) 1 — vapor;e) I — sólida;

II — gasosa;II — líquida;II — vapor;II — gasosa;II — vapor;

— vapor. — vapor. — sólida. — sólida. — liquida

(Univ. ViçosaMG) Identifique os diagramas de estado das substâncias cujas temperaturas de fusáo sào maiores à medida que a pressão decresce.

Tais diagramas sào:a) 2 e 3. b) 2e4. c) 1 c 2 . d) 1e 3. e) I c 4.



25. (Acafe-SC) Os gráficos abaixo representam o ponto triplo de um líquido.Rdativamente a eles, a alternativa correta c:

a) I e II representam o ponto triplo de um mesmo líquido, nas mesmascondições de temperatura e pressão.

b) III e IV representam, respectivamente, o ponto triplo para substânciasque se contraem ao se fundirem e para substâncias que se expandem aose fundirem.

c) 1 e IV representam, respectivamente, o ponto triplo para substâncias

que se dilatam ao se fundirem c para substâncias que sc contraem ao scfundirem.

d) IV e I representam, respectivamente, o ponto triplo para substânciasque se dilatam ao se fundirem c para substâncias que se contraem ao sefundirem. ,

c) II c I representam, respectivamente, o gráfico de um corpo que não scfunde c de um corpo que se funde.

26. (Med. Ca:anduva-SP) As “ bolinhas” de naftalina colocadas nos guarda

-roupas desaparecem com o tempo porque:a) elas se fundem. b) elas se evaporam.c) elas sofrem sublimação.d) elas são comidas pelas traças.e) n.d.a.



27. (UFGO) Lm diagrama de fases mostra os limites das regiões em que ocor-rem os estados de vapor, liquido e sólido de uma dada substância. Assina-le qual dos desenhos abaixo representa melhor o diagrama de fases daágua:

a ) p ( m m H g ) b ) p ( tn m H g )

\0 p (m m H g )

\ sólido y \ sólido y \ vapor /

4.58líquido \

4,58vapor \

4.58sólido

_— |V a p o r ^ i l í q u i d o ^ 1 liquido

T (°C) T ( ° Q T T C )

0.01 0,01 0.01

28. (1TASF) A umidade relativa num ambiente gasoso (atmosfera, por exem-

plo) é definida como:a) a relação entre a pressão do vapor de água existente e a pressão am-

biente. b) a relação entre o volume ocupado pelo vapor de água e o volume total

do ambiente.c) a relação entre a pressão do vapor de água existente à temperatura am-

biente e a pressão do vapor de água a 0 °C.d) a relação entre a pressão do vapor de água existente e a pressão de va-

por saturante à mesma temperatura.e) Nenhuma das afirmações acima é verdadeira.

29. (Eng. Ind. Paraná) A pressão de saturação de vapor para a temperaturade 20 °C é de 17,54 mm Hg; para 30 °C, 31,82 mmHg. Se um recinto pos-suía umidade relativa de 60% a 20 °C e este recinto for aquecido lenta-mente a 30 °C, podemos afirmar que a umidade relativa será, aproxima-damente, de:

a) 30%. b) 33%.c) 40%.d) 45%.e) Continua sendo de 60%.



4 3 0

1. c 2 . d 3. e 4. c5. a) AV « 0,082 cm1;

b) Q ~ 3 220 cal;c) m Hg ~ 1 006 g.

6. c 7. a 8. c 9. a10. e 1 1 . d 12. c 13. b14. b 15. a 16. e 17. d

18. b 19. c 20. b 2 1 . b22. b 23. b 24. e 25. c26. e 27. e 28. d

29. b fA 20 °C => PMVjo = 17,54 mm Hg

IA 30 °C =* PMV30 = 31,82 mm Hg

• A 20 °C: UR = 0,60 = — = p2°PMV. p2o = 0,60 • P.MVjo ->

p» = 0,60 • 17,54 Pio = 10,524 mm Hg

Massa de vapor existente no volume V (T - 273 20 - 293 K):

P20V = — RT => 10.524V = ~ ~ R • 293 =>M M

mv - J M 2 4v 293

VM

R ( D

• A 30 °C: Massa de vapor que satura o volume V (T - 273 + 30 == 303 K):

m.PMVJ0V = RT

M 31.82V = ~ R • 303M

=> m, = 31’82 . VM* 303 R

(II)

Dividindo (I) por (II), obtemos a umidade relativa a 30 °C:

UR = ——• =* UR = . _ m _ am. 293 31.82

0,34 ou 34%



SIGNIFICADODASSIGLAS

) AcafeSC — Associação Catarinense dc Fundações Educacionais ao Ensino Sup eriorAgrim. A raraqua raSP Faculdade de Agrimen sura de A raraqua ra (Sào Pau lo)

I AMANRJ — Academia Mili tar de Agulhas Negras (Rio de Janeiro)Arquit . SantosSP — Faculdade dc Arquitetura de Santos (Sào Paulo)

CesceaSP — C entro de Seleção de C andidatos das Escolas dc Econ om ia e Ad m inistra-ção (Sào Paulo)CesespPE — Centro dc Estudos Superiores do Estado de PernambucoCcsgranrioRJ — Cen tro dc Selcçào de C andidatos ao Ensino Superior do G rand e Rio

ü (Rio dc J ane iro)EEMSP — Escola de Engenharia Mauá (Sào Paulo)Eng. Ind. Paraná — Faculdade de Engenharia Industr ial do ParanáEng. I tajubáMG — Faculdade de Engenharia dc I tajubá (Minas Gerais)Eng. lta:ibaSP — Faculdade de Engenharia dc líatiba (Sào Paulo)Eng. LorcnaSP — Faculdade dc Engenharia de Lorena (São Paulo)

Kng. San tosSP Faculdade de En genh aria de Santos (São Paulo)Eng. Sào Carlos5® Faculdade de Eng enharia dc Sào Carlos (São Paulo)Eng. Sào J r imposSP — Faculdade dc Engenh aria de Sào José dos Cam pos(S3o »

acuidade dc Engenharia de Taubaté (Sào Paulo)litécnica da Universidade de Sào PauloArmando Álvares Penteado (Sào Paulo)

culdade de Alfenas (Minas Gerais)Idade de Geologia da Universidade dc Sào Paulouidades Objetivo (Sào Paulo)

Faculdades Oswaldo Cruz (Sào Paulo)

uidades Sào Judas (São Paulo)Tecnologia de São Paulo

le Arquitetura e Urbanismo da Universidade de São PauloChagasde Educação e Cultura do ABC (Sào Paulo)

Engenharia Industrial (Sào Paulo)I .c Eng enha ria de São Pau loI . de Filosofia, Ciências e I.etras da Un iversidade de Sào Pa uloI etúlio Vargas (Sào Pau lo)í m u ji *— routiiuauc* M etropolitanas Unidas (São Paulo)FM US PSP — Facu ldade dc M edicina da Un iversidade de Sào Pa uloFUA BC SP Fun dação Universitár ia do AB C (Sào Paulo)FumecMG — Fundação Mineira de Educação e Cultura

, Fu nd. Brás Cu basSP Fun daçã o Brás Cu bas (São Paulo)Fund. hduc. BauruSP — Fundação Educacional dc Bauru (Sào Paulo)FuvestSP — Fundação Universitária para o Vestibular (Sào Paulo)IMERJ — Instituto Militar de Engenharia (Rio de Janeiro)IMESSP — Instituto Metodista de Ensino Superior (Sào Paulo)InatelMG — Instituto Nacional de Telecomunicações (Minas Gerais)



4 3 2

M apofci-SP — M auá-Pol itécnica-FEI (São Paulo)Mcd. C atanduva-SP Faculdade de Medicina de Catanduva (São Paulo)

Med. Itajubá-MG — Faculdade de Medicina de Itajubá (Minas Gerais)Mcd. Jundiaí-SP — Faculdade de Medicina de Jundiai (São Paulo)

M ed. M ariiia-SP — Faculdade dc M edicina dc Maril ia (São Paulo)

Med. Pouso Alegre-MG — Faculdade de Medicina de Pouso Alegre (Minas Gerais)Med. Santos-SP — Faculdade de Medicina de Santos (São Paulo)M ed. Tau baté-SP Faculdade de M edicina de Tau batè (Sâo Paulo)Mcd. Vassouras-RJ — Faculdade dc Medicina de Vassouras (Rio de Janeiro)

M ed. Volta R edon da-R J — Fa culdade dc Medicina dc Volta Redonda (Rio dc Janeiro)

Odont. Itaquera-SP — Faculdade dc Odontologia de l taquera (São Paulo)O don t. Lins-SP — F aculdade de Odontologia de Lins (São Paulo)

O don t. Santos-SP Faculdade de O dontologia de Santos (São Paulo)OM EC -SP — O rganização M ogiana dc Educação e Cu l tura (São Paulo)

OSEC-SP — Organização Santamarensc dc Educação c Cultura (São Paulo)

PUCC — Pontifícia Universidade Católica dc Campinas (São Paulo)

PU C-RS — Pontifícia U niversidade Católica do Rio Grande do SulPUC-SP Pontifícia Universidade Catóiica de São PauloSanta Casa-SP — Faculdade dc Ciências Medicas da Santa Casa de São Paulo

UC-BA — Universidade Católica da Bahia

UC-CF — Universidade Ca:ólica do CearáUC-MG — Universidade Católica de Minas GeraisLECE — Universidade Estadual do Ceará

UFAL — Universidade Federal dc Alagoas

UFBA — Universidade Federal da BahiaUFCli — Universidade Federal do Ceará

UFE S Universidade Federal do Espíri to SantoUFGO — Universidade Federal dc Goiás

UFMA — Univers idade Federal do MaranhãoUFMG — Universidade Federal de Minas GeraisUF M T Universidade Federai do M ato GrossoUF PA Universidade Federal do Pará

UFP R — Universidade Federal do Paraná

UFRJ — Universidade Federal do Rio de Janeiro

UFRN — Universidade Fed eral do Rio Grande do NorteUF RS Un iversidade Federal do Rio Cirande do Sul

UFSC — Universidade Federal dc Santa CatarinaUnB — Universidade de Brasília (Distrito Federal)

Robortella Vol 05 Termologia- completo

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