Research Collection

Doctoral Thesis

Die Klebverbindung dicker Metallteile und ihre Anwendung beider Prüfung der Bruchzähigkeit

Author(s): Kieselbach, Rolf

Publication Date: 1981

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-000272351

Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted

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ETH Library

DIss. ETH

Diss. Nr. 6721 :e)t 3

Die Klebverbindung dicker Metallteile

und ihre

Anwendung bei der Prüfung der Bruchzähigkeit

Abhandlung

zur Erlangung der Würde eines Doktors

der

Technischen Wissenschaften

der

EIDGENOESSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZUERICH

vorgelegt von

Rolf Kieselbach

dipl. Masch.-Ing. ETH

geboren am 31« Januar 19*12

deutscher Staatsangehöriger

Angenommen auf Antrag von

Prof. Dr. T.H. Erismann, Referent

Prof. Dr. H.H. Ott, Korreferent

1981

!AÜC?/\ Eidgenössische Materialprüfungs- und Versuchsanstalt

Laboratoire federal d'essai des materiaux et institut de recherches

Laboratoriofederale di prova dei materiali ed istituto sperimentaleSwiss Federal Laboratories for Materials Testing and Research

Bericht Nr. 207

Die Klebverbindung dicker Metallteile

und ihre

Anwendung bei der Prüfung der Bruchzähigkeit

R. Kieselbach*

*Rolf Kieselbach, dipl. Masch.-Ing. ETH,

EMPA, Abteilung Metalltechnologie,Überlandstrasse 129, CH-8600 Dübendorf.

Dübendorf 1981

iii

Vorwort

Seit mehreren Jahren ist die zuverlässige Bestimmung der Bruchzähig¬

keit mit möglichst kleinen Probekörpern eine wichtige Aufgabe der

Materialprüfung. Dies gilt insbesondere für zähe Werkstoffe, die auf

herkömmliche Weise nur mit ungewöhnlich grossem Aufwand geprüft werden

können.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Verfahren beschrieben, das eine

wirksame Reduktion der Probengrösse gestattet, gleichzeitig aber den

klassischen Methoden so weit entspricht, dass Risiken bei der Ueber-

tragung der Ergebnisse - im Gegensatz zu verschiedenen "Ersatzmethoden"

- praktisch ausgeschlossen sind.

Die Arbeit hat noch einen weiteren interessanten Aspekt, indem sie

Möglichkeiten und Grenzen der Klebverbindung dicker Metallteile bei

Vergrösserung der wirksamen Flächen durch Schäften oder Zinken auf¬

zeigt. Hier handelt es sich um ein Gebiet, welches bisher wenig be¬

ackert wurde, in Zukunft aber ohne Zweifel eine beträchtliche tech¬

nische Bedeutung erlangen wird.

T.H. Erismann, Prof. Dr.

Direktionspräsident der EMPA

Dübendorf, 20. März 1981

V

Inhaltsverzeichnis

0. Zusammenfassung

1. Einführung und Aufgabenstellung

1.1 Das Sprödbruchproblem

1.2 Notwendigkeit bzw. Vorteil von Verbundproben

1.3 Bisher realisierte Verbundproben

1.4 Zielsetzung

2. Bruchmechanische Grundlagen

2.1 Historischer Rückblick

2.2 Bruchmechanische Theorie

2.3 Energiebetrachtung nach Irwin

2.4 Korrekturen für die plastische Zone an der Rissfront

2.5 Elastisch-plastische Bruchmechanik

2.6 Praktische Durchführung der Prüfungen,Probenformen,Normen

2.6.1 Anforderungen an die Versuchsbedingungen

2.6.2 Prüfung der Bruchzähigkeit nach ASTM E399-78

2.6.3 Weitere bekannte, nicht genormte Probenformen

2.7 Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren mit der

Methode der finiten Elemente

3. Metallklebverbindungen für dicke Querschnitte

3.. 1 Problemstellung und allgemeine Gesichtspunkte

3.2 Spannungsanalyse und Versagensgrenzen einiger

Klebverbindungen

3.3 Berechnung von Schaftungen mittels Finit-Element-

Programmen

3.3.1 Programm "FLASH"

3.3.2 Programm "STAUB"

3-3.3 Steifigkeit der Klebfuge

3.4 Vergleich der Resultate der FE-Programme FLASH und STAUB

3.5 Vergleich der Schaftungsrechnungen nach Frazier und

mit Programm STAUB

3.6 Normversuche zur Prüfung von Klebern und Klebungen

Vi

3.7 Ermittlung der Klebereigenschaften mittels nicht

genormter Verfahren

3.7.1 Geschäftete Probe nach Prazier

3.7.2 Zugscherversuche mit "dicken" Fügeteilen

3.7.3 Rohrförmige Stirnzugproben

3.8 Oberflächenbehandlung der Pügeteile

4. Entwurf geklebter Verbundproben für die Prüfung der Bruch¬

zähigkeit

4.1 Mögliche und sinnvolle Anordnungen

4.2 Beanspruchung der Klebfuge

4.2.1 Elementare Ueberschlagsrechnung für die nötige

Fügefläche bzw. den Schäftungswinkel

4.2.2 Resultate der Spannungsanalyse der Schaftungs-

verbindung

4.2.3 Verlust an Fügefläche durch Abrundung oder

Abflachung der Zinkenspitzen

4.3 Ertragbare Nennspannung der Klebverbindung

4.4 Versagen geschäfteter Metallklebungen

4.5 Notwendiger Abstand zwischen Rissfront und Klebfuge

4.6 Minimale Masse des Probenkernes

5. Herstellung und Verklebung der Verbundproben

5.1 Herstellung von Probenkernen und Haltern

5.2 Vorbehandlung der Fügeteile

5.3 Verklebung der Verbundproben

6. Experimente mit Metallklebungen

6.1 Ermittlung der Kleberfestigkeiten im Verbund

6.2 Zugversuche an Schaftungen mit verschiedenen Winkeln

6.3 Geklebte Biegeproben

7. Experimentelle Untersuchung geklebter Bruchmechanikproben

und deren Kalibrierung

7.1 Kompaktzugproben von Zelizko [4] mit Schäftungswinkel 2a=10°

(zylindrischer Probenkern)

7.2 Biegeproben des Verfassers mit eingeklebtem Probenkern

Vii

7.2.1 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 45°

(Klebung parallel Rissebene)

7.2.2 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 30

(quaderförmiger Probenkern)

7.2.3 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 25°

(zylindrischer Probenkern)

7.3 Kalibrierung der verschiedenen Probenformen

7.4 Diskussion der Versuchsresultate

8. Literaturverszeichnis

Viii

Symbolliste

(Bei Mehrfachverwendung von Buchstaben wird durch Hinweis im

Text eine Verwechslung der Begriffe vermieden.)

A Rissfläche

A_ Bruchdehnungb

a Risslänge

a mittlere Risslänge (Kerbe und Ermüdungsanriss)

B Breite einer Probe

b Breite des quaderförmigen Probenkernes

C Nachgiebigkeit (compliance)

COD Rissöffnung (crack opening displacement)

CTOD Rissspitzenöffnung (crack tip opening displacement)

D Durchmesser

d Verschiebung; Durchmesser; Durchmesser des

zylindrischen Probenkernes

E Elastizitätsmodul

F Last

f Kalibrierfunktion; Länge des Ermüdungsanrisses;

Funktion allgemein

G Energiefreisetzungsrate (energy release rate); Schubmodul

J Linienintegral nach Rice

KT Spannungsintensität für Belastungsmodus I

KT kritische Spannungsintensität, Bruchzähigkeit

1 Länge, auch Ueberlappungslänge

n Anzahl der Zinken

P Last

R Streckgrenze

R Zugfestigkeit

R 0,2^-Dehngrenze

v Radius; statistisches Bestimmtheitsmass einer Korrelation

s statistische Standardabweichung

t Dicke, z.B. eines Fügeteiles

U elastische Energie eines Körpers

u Verschiebung in x-Richtung

iX

Y Probenvolumen

v Verschiebung in y-Richtung; Variationskoeffizient;

Verlust an Fügefläche

W Dehnungsenergie; charakteristische Abmessung in Rissrichtung

x Koordinate

Y Kalibrierfunktion

y Koordinate

Z Brucheinschnürung

a Schaftungswinkel (= halber Spitzenwinkel der Zinken)

ß Spitzenwinkel der Zinken

Y spezifische Oberflächenenrgie

A Differenz; Probendeformation am Lastangriffspunkt

6 Verschiebung, speziell eines Lastangriffspunktes;

Rissöffnung

e Dehnung

9.

Koordinatenwinkel

k Steifigkeitsverhältnis

X Anteil

v Poissonzahl

p Radius an Zinkenspitze

o Normalspannung

om Spannung in rissfreier Probe

t Schubspannung

$ Kalibrierfaktor der Verbundprobe

Indizes

*

() normierte Grösse

Mittelwert

Ausgangswert, Bezugsgrösse

x,y,z Koordinatenrichtungen

„ Hauptspannungsrichtungen

vKleber

K

„ Fügeteilb

normal und parallel zur Klebfugen»s

Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreises

Maximalwertmax

provisorischer Wert gemäss ASTM E399-78Q

X

Weitere, im Text verwendete Indizes sind aus dem Zusammenhang

leicht verständlich.

Abkürzungen

CT Kompaktzugprobe (compact tension)

EMPA Eidg. Materialprüfanstalt, Dübendorf

ETHZ Eidg. Techn. Hochschule, Zürich

FE Pinite Elemente

FLASH Finit-Element-Programm

ISETH Institut für Strassenbau und Felsmechanik der ETHZ

RT Raumtemperatur

STAUB Finit-Element-Programm

3PB Dreipunkt-Biegeprobe (three point bend test specimen)

Alle Berechnungen wurden im SI-Einheitensystem (Kräfte in[N] ,

Längen in [m]) durchgeführt.

1

0. Zusammenfassung

Die Bruchmechanik hat sich als geeignetes Mittel erwiesen, die

Gefahr von Sprödbrüchen an fehlerbehafteten Bauteilen zu beur¬

teilen oder Schäden durch Sprödbruch zu untersuchen.

Ein Nachteil der experimentellen bruchmechanischen Untersuchungen

ist, dass im Bereich des ebenen Dehnungszustandes unter Umständen

recht grosse Proben und damit relativ viel Probenmaterial

benötigt werden.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Weg aufgezeigt, wie man trotz

Verwendung von Proben, deren Grösse der Norm entspricht, mit wenig

Probenmaterial auskommen kann. Dies wird dadurch möglich, dass

ein 'Kern' aus dem zu untersuchenden Material in einem 'Halter'

aus einem Hilfswerkstoff durch eine geeignete Klebverbindung be¬

festigt wird. Für die konstruktive Gestaltung und die Dimensio¬

nierung von Klebungen zur Verbindung dicker Metallteile

mussten daher brauchbare Methoden entwickelt werden. Dies geschah

auf Grund von analytischen Untersuchungen mit der Methode der

finiten Elemente und von Experimenten.

Damit wird gezeigt, dass hochbelastbare Klebverbindungen auch an

'dicken' Fügeteilen aus Metall ausführbar sind, indem die Verbin¬

dung als Schaftung oder Zinkenverbindung hergestellt wird.

Bei der Anwendung der Klebverbindung für Verbund-Bruchmechanik¬

proben stellt sich das Problem der Eichung. Es gilt, den Einfluss

der durch die Klebverbindung verminderten Steifigkeit der Gesamt¬

anordnung zu berücksichtigen. Dies ist hier geschehen, indem in

einem Finit -Element-Modell verschiedener Bruchmechanikproben die

Klebfuge durch eine Zone entsprechend verminderter Steifigkeit

nachgebildet wurde. Damit erhielt man eine gegenüber der ASTM-Norm

korrigierte Kalibrierfunktion. Auf Basis dieser Berechnung wird

ein Korrekturfaktor für verschiedene Anordnungen von Verbundproben

und verschiedene Risslängen angegeben, mit dem die Kalibrierfunk¬

tionen nach ASTM-Norm den geänderten Verhältnissen angepasst werden,

2

um mit den Verbundproben Werte zu erhalten, die den Werten

aus Normversuchen entsprechen.

Die Resultate der Berechnungen wurden durch Experimente mit

Verbund-Bruchmechanikproben mit eingeklebtem Probenkern

bestätigt.

Bezogen auf das Volumen einer CT-Probe (Kompaktzugprobe)

verhalten sich die Volumina der betrachteten Proben etwa

wie folgt :

3-Punkt-Biegeprobe 3

CT-Probe 1

Verbundprobe mit Quaderkern 1/2

Verbundprobe mit Zylinderkern 1/3

3

Abstract

In the past, fracture mechanics has been developed as a method of

judging the danger of brittle fracture of cracked structures

or to investigate the cause of damage by brittle fracture.

A disadvantage of analyses by fracture mechanics is, that under

plane strain conditions often large specimens are required,

which means, that a large amount of material for specimens

is needed.

In this paper it is shown how to get specimens which fulfil

the size requirements of the ASTM Standard while using less

material than Standard specimens. This is made possible by

fixing a 'core' of the tested material by an appropriate

adhesive into a 'holder' made of auxiliary material.

The strength of adhesive joints for thick metal sections

was studied by the finite elements method and by experiments.

Rules for practical design are given.

In fracture toughness specimens with adhesive joints the

Problem of calibration also exists. The influence of the

reduced stiffness in the region of the adhesive Joint is

allowed for by giving this region an accordingly reduced

Young's modulus in the finite element model.

In this way a new calibration function of the Compound specimen

is derived. In order to get the real values of fracture toughness

with the calibration function of the ASTM Standard while using

specimens with adhesive joints, a correction factor is introduced.

Referred to a CT specimen, the respective volumes of the

specimens considered are approximately as follows :

3-point bend specimen 3

CT specimen 1

Adhesive Joint specimen (quadrangular core) 1/2

Adhesive Joint specimen (cylindrical core) 1/3

4

1. Einführung und Aufgabenstellung

1.1 Das Sprödbruchproblem

Obwohl das Phänomen des Sprödbruches seit über einem Jahrhundert

zunehmende Beachtung findet und schon zu vielen spektakulären

Schadensfällen geführt hat [l] (s. Bild 1.1), ist es erst seit

ca. 1910 möglich, mittels der Kerbschlagbiegeversuche Qualitäts¬

merkmale der Werkstoffe zu bestimmen, welche ihre Sprödbruch-

anfälligkeit charakterisieren sollen.

Bild 1.1 Sprödbruch eines Reaktionsgefässes der chemischen

Verfahrenstechnik

Ein wesentlicher Nachteil dieser vorzugsweise qualitativ

wertenden Werkstoffkenngrösse ist jedoch, dass der Kennwert

nicht direkt zur Dimensionierung von Bauteilen verwendet

werden kann. Erst mit der Einführung der Bruchmechanik durch

Irwin [2] ist es seit ca. i960 möglich, die Gefährdung eines

Bauteiles durch Sprödbruch unter gewissen Voraussetzungen

quantitativ zu beurteilen. Im Experiment wird dabei ein

5

Werkstoffkennwert, die Bruchzähigkeit oder kritische Spannungs¬

intensität K ermittelt, der eine Aussage darüber erlaubt,

ob ein Fehler im Werkstoff, z.B. ein Riss bestimmten Ausmasses

oder eine Kerbe, bei bekannter Belastung und Geometrie zum

Sprödbruch führt.

1.2 Notwendigkeit bzw. Vorteil von Verbundproben

Bei der experimentellen Ermittlung von Bruchzähigkeitswerten

geht man heute nach Normen vor, die gewisse Bedingungen an die

Proben und die Versuchsdurchführung stellen, damit überhaupt

gültige Resultate im Sinne der Norm erhalten werden können.

Unter anderem besteht die Vorschrift, dass die Probendimensio¬

nen in einer bestimmten Relation zur Festigkeit und Bruch¬

zähigkeit des Materials stehen sollen. Dies bedeutet, dass für

normgerechte Prüfungen der Bruchzähigkeit unter Umständen

sehr grosse Proben benötigt werden, was hohe Kosten für Proben

und Prüfeinrichtungen ausreichender Kapazität erfordert. Um

diese Nachteile zu vermeiden, sucht man nach Prüfmethoden,

bei denen man mit kleinen Proben gültige Bruchzähigkeitswerte

erhält. In der Fachliteratur werden verschiedene solcher Klein¬

proben erwähnt (s.Bild 2.6.2), welche aber nicht genormt sind,

also auch keine gültigen Bruchzähigkeitswerte im Sinne der

Normen liefern.

Bei den genormten Proben wird andererseits jeweils nur in

einem kleinen Bereich das Material tatsächlich geprüft,

während der Rest des Probenvolumens nur der Lasteinleitung und

teilweise der Erzeugung des ebenen Dehnungszustandes im Proben¬

inneren dient. Daher erscheint es als vorteilhaft, in folgenden

Fällen mit Verbundproben zu arbeiten (s. 1.3) :

1. Für die Ermittlung gültiger Vierte sind grössere Proben

nötig, als sich dem Werkstück entnehmen lassen.

2. Es steht generell zu wenig Probenmaterial zur Verfügung,

z.B. bei der Untersuchung von Schadensfällen.

3. Das Probenmaterial ist sehr selten oder teuer.

6

4. Es sollen möglichst viele Proben auf engem Raum beson¬

deren Einflüssen unterworfen werden, z.B. bei Reaktor¬

werkstoffen im 'heissen' Teil eines Kernreaktors.

5. Mit Verbundproben ist die Realisierung bislang nicht her¬

stellbarer Proben möglich, z.B. zylindrische Kerbzug¬

proben mit zusätzlicher Dehnungsbehinderung durch im

Verbund wirkenden Zusatzwerkstoff.

1.3 Bisher realisierte Verbundproben

Unter Verbundprobe soll eine Probe verstanden werden, bei der

ein 'Kern' aus dem eigentlich interessanten Material, welches

geprüft werden soll, in einem 'Halter' befestigt wird. Für die

Befestigung gibt es eine ganze Anzahl verschiedener Möglichkeiten.

Tabelle 1.3 Uebersicht über mögliche Verbundproben

•^Eigenschaft

Verfahren

Herstellungvon

Probe&Halter

benötigteEinrichtung

Festigkeit des

Verbindungs-Mittels

Einfluss der

Verbindung auf

Kennwert

Schrauben

Nieten

Klemmen

kompliziert einfach

in der Regeltief,Spannungsspitz.

in der Regel

gross

Löten,weich kompliziert einfach tief vermeidbar

Löten hart kompliziert einfach mittel in der Regel

Kleben kompliziert einfach tief vermeidbar

Schweissen,konventionell

einfach übliche hoch in der Regel

gross

Schweissen,El.-strahl

einfach sehr teuer hoch in der Regelgross

7

Von Klausnitzer [3] wurden einige bruchmechanische Untersu¬

chungen an Verbundproben durchgeführt. Nach ersten Versuchen

mit eingelötetem Probenkern ging er aus Festigkeitsgründen

schliesslich zu eingeschweissten Kernen über, wobei die Elek-

tronenstrahlschweissung benutzt wurde, um die Wärmeeinflusszone

klein zu halten.

Der Vorteil ist hier, dass die Festigkeit der Verbindung bei

einwandfreier Schweissung mindestens der des Grundmaterials ent¬

spricht, dass die Wärmeeinflusszone relativ klein und die Proben¬

vorbereitung einfach ist. Als Nachteil sind vor allem der hohe

Preis bzw. die Verfügbarkeit einer Elektronenstrahlschweiss-

anlage und die Notwendigkeit des Spannungsfreiglühens nach dem

Schweissen anzusehen.

Nach einer Tdee von Erismarn wurden von Zelizko in einer

Semesterarbeit an der ETH Zürich 1975 erstmals Versuche mit einer

geklebten Verbund-CT-Probe durchgeführt [H] (s. Bild 1.2). Hier

ist bemerkenswert, wie die Fügefläche durch 'Zinken' stark ver-

grössert wurde.

Bild 1.2 Kompakt-Zugprobe ( CT ) mit eingeklebtem Probenkern

8

Mit dieser Semesterarbeit von Zelizko wurde gezeigt, dass Ver¬

bundproben auf der Basis von Klebverbindungen prinzipiell

realisierbar sind.

1.4 Zielsetzung

In der vorliegenden Arbeit werden folgende Fragen untersucht :

- Parameter : Probenform,

Fügeteilwerkstoff,

Wahl des Klebers,

Kleberfestigkeit,

SpannungsVerteilung,

Klebfugen- und Kerngeometrie,

FügeteilVorbehandlung,

- Dimensionierung der Klebverbindung dicker Fügeteile

- Dimensionierung betriebssicherer Verbindungen mit repro¬

duzierbaren Eigenschaften,

- praktische Realisierbarkeit verschiedener Probentypen,

- Aenderung der Kalibrierfunktion bei Verbundproben.

Lötverbindungen wurden nicht in die Untersuchung miteinbezogen,

da Hartlotverbindungen zu hohe Temperaturen erfordern (Silber¬

lot 725-850°C, Messinglot 775°C,Festigkeit 450 N/mm ). Zinnlot

hat zwar niedrigere Schmelztemperaturen (ca. 250°C), dafür

2

beträgt die Festigkeit aber auch nur ca. 20 N/mm.Die maxi¬

malen Festigkeiten für niedrigschmelzende Blei-Zinn-Antimon-

Legierungen liegen bei 30-60 N/mm [5] ,bei Schmelztempera¬

turen von 70-150°C .Ueber die Adhäsionseigenschaften dieser

Legierungen ist praktisch nichts bekannt. Wie später gezeigt

wird, lassen sich diese Festigkeiten auch mit Klebstoffen

erreichen.

9

2. Bruchmechanische Grundlagen

2.1 Historischer Rückblick

Die Bruchmechanik, wie sie heute (1981) gelehrt wird, ist aus ver¬

schiedenen Wurzeln und Motiven heraus entstanden. Einmal wurde auf

rein analytischer Basis der Spannungszustand an einer Störung defi¬

nierten Ausmasses in einem unter mechanischer Spannung stehenden

Kontinuum berechnet. [6]

Anderseits hatte bereits vor beinahe 60 Jahren A.A. Griffith ver¬

sucht, instabiles Risswachstum auf Grund von Energiebetrachtungen

zu erklären. Seine Theorie konnte Griffith damals sogar experimen¬

tell an Glasproben belegen [7],mit etwas Glück, wie Hertzberg [8]

behauptet.

In der Praxis waren immer wieder Schäden mit spontanem instabilem

Risswachstum an metallischen Bauteilen aufgetreten, die jedoch rela¬

tiv stoisch hingenommen wurden, bis ihre Anzahl mit dem Aufkommen

des Bessemer-Verfahrens (1865), welches erstmals die Herstellung von

Massenstählen erlaubte, sprunghaft anstieg. Einen kurzen Ueberblick

über interessante Sprödbruch-Schadensfälle im vorigen Jahrhundert

gibt Broek [9] .

Den eigentlichen Anstoss zu vermehrten Anstrengungen auf dem Gebiet

der Sprödbruchforschung gaben jedoch wahrscheinlich erst die bekannt

gewordenen Schadensfälle der sogenannten Liberty-Schiffe, wie sie

z.B. von Parker beschrieben werden [10] . Von den ca. 2500 Schiffen

dieser Baureihe erlitten laut Parker ca.700 schwerwiegende Schäden

und 145 brachen entzwei.

Man versuchte nun, dem Wesen des Sprödbruches auf die Spur zu

kommen und setzte dafür verschieden Prüfmethoden ein :

10

Aufschweissbiegung,

Schlagbiegung mit Fallgewichten,

Kerb schlagbiegung,

Kerbbiegung,

Kerbzug,

Versuche, mit denen z.B. die Namen Schnadt, Charpy, Izod, Pellini,

Robertson verbunden sind.

Bereits bei der Entwicklung der ersten Proben für die Sprödbruch-

prüfung hatte man die wichtigsten Einflussgrössen als solche er¬

kannt und je nach Probenform mehr oder weniger berücksichtigt:

Beanspruchungsart,

Beanspruchungsgeschwindigkeit,

Probenform,

Probengrösse,

Versuchstemperatur.

Nachteil aller Verfahren war, dass sie keine Kenngrössen ergaben,

die für den Konstrukteur bei der Dimensionierung direkt quantitativ

verwertbar waren, sondern nur eine qualitative Beurteilung der

Werkstoffe gestatteten.

Trotz der starken Motivation und Förderung durch die Kriegswirt¬

schaft dauerte es noch einige Jahre, bis Irwin 1958 einen Ansatz

[ll] lieferte, der praktisch den Startschuss für die immer noch

andauernde intensive Forschung auf diesem Gebiet bedeutete.

Mit den Methoden der Bruchmechanik können folgende Probleme behandelt

werden:

1. Es lässt sich angeben, welche Fehlergrösse (Kerbe, Riss, usw)

bei einer gegebenen Belastung in einem Material mit bekannten

Kennwerten zum Sprödbruch führt bzw. welche Belastung zulässig ist,

wenn der Fehler eine bestimmte Grösse nicht überschreitet. In

der Praxis ist diese Grösse häufig durch das Auflösungsvermögen

<?er zerstörungsfreien Prüfverfahren gegeben.

11

2. Aehnlich wie mittels der Kerbschlagbiegeprüfung lassen sich

Werkstoffe hinsichtlich ihrer Sprödbruchanfälligkeit klassieren.

3. Aus Fehlergrösse und Beanspruchung lässt sich die sogenannte

Spannungsintensität bestimmen, mit der sich auch Probleme des

Rissfortschrittes bei wiederholter Belastung behandeln lassen.

4. Schliesslich können nun Bruchvorgänge aller Art an den ver¬

schiedensten Werkstoffen unter den verschiedensten zusätzlichen

Einflüssen analytisch untersucht und quantitativ beurteilt werden.

2.2 Bruchmechanische Theorie

Da über die theoretischen Grundlagen der Bruchmechanik genügend

Fachliteratur vorhanden ist (z.B. [9]), sollen hier nur die

wichtigsten Begriffe und Beziehungen kurz rekapituliert werden.

Nach Irwin, Westergaard et alii wird das Spannungsfeld in der Um¬

gebung der Frönt eines Risses in einer unendlich grossen ebenen

Platte durch folgende Gleichungen beschrieben (s. Bild 2.2.1):

Bild 2.2.1 Riss in ebener Platte, Bezeichnungen

12

ax,y= K^9/2)(i;sin(9/2)sin(39/2)) >

'xy K^^;9/2)(sin(6/2)cos (36/2)

o = v(o + a )z

vx y

für ebenen Dehnungszustand ,

für ebenen Spannungszustand,

K a •/iTa ( 1 )

Dabei ist K der sogenannte Spannungsintensitätsfaktor mit der

Dimension Spannung • /Länge .Diese wird gewöhnlich in Ein-

-3/2heiten wie z.B. Nmm ausgedrückt, wodurch die Anschaulichkeit,

die in der Formulierung mit dem Spannungsniveau und der Länge

2a des Risses durchaus vorhanden wäre, verloren geht [12J .

Ein angerissener Körper kann auf 3 verschiedene Arten bezüglich

des Risses beansprucht werden, welche traditionsgemäss mit

Modus I-III bezeichnet werden, wobei der Modus I erfahrungsgemäss

die grössten Spannungsintensitätsfaktoren ergibt (s. Bild 2.2.2).

Modus I

Bild 2.2.2 Beanspruchungsarten eines Risses

Bei einem realen Körper mit Riss wird die Geometrie bei der

Bestimmung der Spannungsintensität durch die Einführung der

Kalibrierfunktion Y berücksichtigt : K = ö^Y-/ä (Modus I)

13

Wenn die Spannung o^ immer weiter gesteigert wird, tritt bei

einer bestimmten Spannung instabiles Risswachstum, d.h. SprÖd-

bruch ein. Die mit dieser kritischen Spannung ermittelte

Spannungsintensität wird mit KT bezeichnet.Ic

2.3 Energiebetrachtung nach Irwin

Beim Wachsen eines Risses in einem beanspruchten Körper um den

Betrag da ändert sich dessen elastische Energie um dAUe. Nach

einer grundlegenden Idee von Irwin wird nun eine Grösse G

definiert, die sogenannte Risserweiterungskraft (crack extension

,_ \dAUo

force oder energy release rate) als G = -—=.

Beim angerissenen Körper nach Bild 2.3 mit der Steifigkeit

C = P/6 kann die Risserweiterungskraft leicht bestimmt werden:

P 8(jG =

2 9ä" '

Diese hängt mit der Spannungsintensität durch folgende Be¬

ziehung zusammen :

r - L_

K

(ebener Spannungszustand)

G =„

,._2. (ebener Dehnungszustand)

(2a)

(2b)

Bild 2.3 Körper mit Riss unter Belastung

14

2.4 Korrekturen für die plastische Zone an der Rissfront

Da die Spannung an der Rissfront nur bis zur Fliessgrenze

wachsen kann,entsteht dort eine plastische Zone. Die Grösse

dieser Zone ist je nach Beanspruchungsart verschieden.

Rissspitze

Oberfläche

Plastische Zone für

ebenen Spannungszustand

Plastische Zone für ebenen

Verzerrungszustand

Bild 2.4 "Hundeknochen"-Modell der plastischen Zone (nach [9])

Als Grenzfälle hat man für den Radius der plastischen Zone

K

2tt 2

RP0,22

1_ KT

6tt'

(ebener Spannungszustand) ,(3a)

(ebener Dehnungszustand ).

(3b)

Rp0,2

Wenn die plastische Zone gegenüber der Risslänge vernachlässig¬

bar klein ist, z.B. r /a = 0,127 (nach [16] ), dann kann mit

den linearelastischen Beziehungen gerechnet werden, wobei die

Risslänge a um die Ausdehnung der plastischen Zone vergrössert

wird (s. Bild 2.4) .

15

2.5 Elastisch-plastische Bruchmechanik

Sobald sich an der Rissfront die plastischen Deformationen

nicht mehr auf kleine Bereiche beschränken, sind die

Beziehungen der linearelastischen Bruchmechanik nicht mehr

anwendbar, auch dann nicht, wenn die plastische Zone vor dem

Riss zu diesem gezählt wird.

Die Grenze liegt bei KT /(R-Ziä) < 0,66 .

[17]° IC po,z =

l J

Trotzdem konnte das grundlegende Konzept der linearelastischen

Bruchmechanik auf die Anwendung bei duktilen Werkstoffen

erweitert werden.

Wenn kein gültiger KT -Wert mehr ermittelt werden kann, lässt

sich nach Wells [l8] eine kritische Rissöffnungsverschiebung

angeben (s.Bild 2.5-1 )•

unbeonspruchl rrm

Ulli

Änriss

TTTTT

Bild 2.5.1 Rissöffnungsverschiebung ( COD )

Dieser Betrachtungsweise entspricht der Uebergang von zulässigen

Spannungen auf kritische Dehnungen bei der konventionellen

Dimensionierung von Bauteilen.

Die kritische Rissöffnung bei ebenem Spannungszustand ist

p

6 = CTOD = T/c.

^,0,2

Üeber experimentelle Methoden der COD-Prüfung wird in [19] und

[20] berichtet.

16

Eine andere Möglichkeit, das Bruchverhalten bei grösseren

plastischen Deformationen zu beschreiben, hat Rice [2l] mit

dem J-Integral entwickelt. Dabei wird auf Grund einer

Energiebetrachtung ein Linienintegral J um die Rissfront herum

aufgestellt.

Daraus kann im linearelastischen Fall wieder die Spannungs¬

intensität berechnet werden :

r2K

Ic Ic

Ic( 4 )

Experimentell wird das J-Integral z.B. an Kompaktzugproben

ermittelt, wie in Bild 2.5-2 dargestellt. Man benötigt dafür

eine ganze Reihe von Proben mit verschiedenen Risslängen a .

Bild 2.5.2 Schema zur Bestimmung des J-Integrals :

Aus mehreren Bruchversuchen mit verschiedenen Riss¬

längen a wird die Energie U durch Integration der

Last-Verschiebungskurven F-v bestimmt. Das J-Inte¬

gral ergibt sich dann aus der Steigung der U-a-

Kurven.

17

2.6. Praktische Durchführung der Prüfungen, Probenformen, Normen

2.6.1 Anforderungen an die Versuchsbedingungen

An Proben und Versuchseinrichtungen werden einige allgemein

anerkannte Forderungen gestellt :

- Für einen gültigen Ky -Wert ist eine bestimmte Minimaldicke der

Probe erforderlich, um den Zustand der Dehnungsbehinderung in

einem grösseren Bereich des Probeninneren zu erreichen, der einen

minimalen K -Wert, nämlich K (s. Bild 2.6.1) ergibt.

1 1Werkstoff: Stahl,Rm = 2000r

1.

/mm'

Iu

v A

f

0 5 10 15 20 25 30

Dicke [mm]

Bild 2.6.1 Abhängigkeit des K - Wertes von der Probendickec

- Die Rissaufweitung wird mit einem speziellen Geber, dem soge¬

nannten clip-gage gemessen, der eine sehr gute Linearität auf¬

weisen muss, während an die Eichung als solche keine besonderen

Anforderungen gestellt werden.

- Ausgehend von der Kerbe ist ein Ermüdungsriss mit bestimmten

Eigenschaften anzubringen, die gewährleisten sollen, dass mög¬

lichst der Radius 0 an der Rissspitze erreicht wird.

18

2.6.2 Prüfung der Bruchzähigkeit nach ASTM E399-78 [53]

Im linearelastischen Bereich haben sich erfahrungsgemäss

einige Proben als besonders geeignet herausgestellt. Nach

der weitaus meistverbreiteten amerikanischen Norm ASTM E399-78

wird die Bruchzähigkeit im linearelastischen Bereich geprüft.

Es sind 3 verschiedene Probenformen vorgesehen (s. Bild 2.6.2)

a) Dreipunktbiegeprobe (3PB),

b) Kompaktzugprobe (CT),

c) C-förmige Probe (C).

Damit ein Versuchsresultat als gültig bezeichnet werden kann,

müssen diese Proben das Dickenkriterium

B * 2,5-(ö^ )2 ( 5 )p0,2

erfüllen.

Vor dem Versuch wird, von einer Kerbe bestimmter Masse ausgehend,

ein Ermüdungsriss angebracht. Dann wird die Probe bis zum Bruch

beansprucht, dabei mit dem clip-gage die Rissaufweitung gemessen

und ein Diagramm Last-Rissaufweitung aufgenommen.

In diesem Diagramm wird nun nach den Vorschriften der Norm dieje¬

nige Last bestimmt, bei der der Riss kritisch wird, d.h. plötzlich

ohne entsprechende Kraft Steigerung sehr stark wächst. In einigen

Fällen beobachtet man beim Belastungsversuch eine Unstetigkeit des

Last-Rissaufweitungsdiagrammes, das sogenannte "pop-in". Nach dem

Versuch wird, ebenfalls nach Normvorschrift, die mittlere Risslän¬

ge im Moment des kritischen Risswachstums gemessen und mit der

Formel

KIQ = f#4> < 6 >

ein provisorischer Bruchzähigkeitswert K-j-g bestimmt.

(Bezeichnungen gemäss Bild 2.6.2 )

19

Bild 2.6.2 Genormte Proben und weitere gebräuchliche Formen

Bezeichnung Form Masse Kalibrierung Referenz

Biegeprobe

3PB (SENB4M±jz±?U ? M

5 =B

W = 2B

S =4W

L = 4,2W

K,= r^-4»-MX),

X = -

18 W!/! W

ASTME 399-78

MX)3/X [1,99-X(1-X)(2,15-3,93X* 2,7X;)]

2(1*2X)(1-X)ä"

SENB8 wie 3PB S = 8W,4 = 8,2W f(X) = 3VT [1,96-2,75XH3,66X!-23,98X3 +25,27 X4) ASTMSTP410

SENB ( I k I )» K, = y£ [1,99 - 2,47X* 12,97 X!- 23,17X3* 24,8 X*], X=^ ASTM STP410

SENT

*5 TW W=2B,4=3W

Ki =^t4(1,99-0,41X

+ 18,7X2-38,48X5*53,85X41,

X=£I ßy^l ii i i j

i

wASTM STP 410

CNR

h l »I

Kle\!

L*4-D

Ki = 7^-i7iM,122-f,542X-1,836X!-1,28X3+0,366X4](1-X)J/!»*D

. ä

CN 4 lw & fKr, U

I« L »IW = B

L = 16B

KI = -^=L[i-o,025X2.o,06X4][,r-SecTrX],/2, x = i^ Eng Fr Mech

3(1971), pp 345 ff

DEN (EN) {ES K,= ^f [1,122-0,561X-0,015X2*0,091X3][1-Xj'/!,X=^BW W

t\^e:ytanolog 3PB-Probe

K,=

R' =

/n—7T~ * Ro

1-ir

f, = MX) der 3PB-Probe

T, f2= f (X) der SENT-Probe

Jones, A T

Eng Fr Mech

6(1954), pp653A

Kompakt¬

zugprobe

CT fjl»vitr

Kl, V

'pO,2

W=2B, W, = 2,5B

L = 2,4B

5 = 8

K,= -4= MX),

X= -1

B/w W

ASTM E399-78

MX) =

(2 X)(0,886 +4.64X- 13,32X> 14,72X- 5,6X )

(1-X)!/;

Runde

CT-Probe

RCT W = 2B = 3/4D

K,= — [29,6-162X + 492,6X-663,4X-»405,6X]BW

_

w

Feddern, G

Diss TU Karlsruhe 1973

C-Probe

B,2,5(^)!o = B

W = 2B

r,, r2 beliebig

KI=-^=MX)[l*1^4X/W»0,5X][l*0I221(1-V'X)(l-^)]ASTM E399-78

MX) = l^X [18,23-106,2X+379,7X-582X* 369.1X], X

Kase-Probe

EMPA

B = 0,45D

W = 0,8D

k<=b7w,,X)- x"if(X) = 2VT[l72,43-1491,34X*4928,27X2-7193,96X5

+ 3945.34X4]

Erismann, T H

& Prodan, M

Mol Prüf 18 (1976)1

Kossem-Probe °kProportionen nach

CT-Probe (ASTM)

Kalibrierung nach ASTM, aber Versuch noch Kassem

durchgeführt

B= (0,33-1,33)[26-O,227-irW-p)] [mm]

Kassem, M A

Eng Fr Mech

10(1978), pp 591-608

Rundstob -

biegeprobeO S = 6,67-D

K,=t^-JL {3,25*«,12X-16,85X!*33,58X5} Bush

Exp Mech., July 1976

V4-37989

20

Die Risslänge kann man z.B. mit einem Messmikroskop genügend

genau messen.

Erfüllt der Versuch alle Normbedingungen, dann darf K = Kig

gesetzt werden.

In der Formel für KTn tritt die dimensionslose Kalibrierfunktion

af(n) auf. Diese ist für die einzelnen Probenformen verschieden

W

und wird in der Norm angegeben.

Für die Auswertung des Versuches und die Beurteilung der Gültig¬

keit ist ein Auswerteschema zu empfehlen, aus dem die wichtigsten

Daten des Versuches sowie die Gültigkeitskriterien ersichtlich

sind (s. zum Beispiel die Versuchsprotokolle in Abschnitt 7).

Am schwierigsten einzuhalten sind unter Umständen die Bedin¬

gungen

a,B >, 2,5(-^- )2,

RP0,2f > 1,3 mm

,

f > 0,05-ä

0,45 < (§) < 0,55 ,

Fmax-.< 1,10FQ

Erfahrungsgemäss wird nicht selten die eine oder andere Bedin¬

gung verletzt,so dass der Versuch kein gültiges Resultat liefert.

Da die Bruchmechanikversuche im Vergleich zu konventionellen

Prüfverfahren recht aufwendig sind, stellt sich die Frage, wie

streng die Gültigkeitsbedingungen einzuhalten sind.

In einer Arbeit von Schütz |2] sind über diese Problematik eini¬

ge Gesichtspunkte zusammengefasst:

1. Wenn man eine ausreichende- Anzahl gültiger und ungültiger Ver¬

suche statistisch auswertet, lässt sich feststellen, ob die un-

21

gültigen derselben Grundgesamtheit angehören wie die gültigen.

Falls keine signifikanten Abweichungen (p- und t-Test) feststell¬

bar sind, können alle Resultate zur Mittelwertbildung benutzt

werden.

Als'

Richtwert für die normalerweise zu erwartenden Streuungen

wird der Variationskoeffizient v=s/x für verschiedene Metalle

angegeben:

v = 0,05 für AI-Legierungen,

v = 0,10 für Stähle,

v = 0,06 für Titanlegierungen.

2. Der KT -Wert wird unter der Voraussetzung des ebenen Verfor-Ic

&

mungszustandes an der Rissfront gemessen, was durch

KIc 2B £ 2,5(ö— ) gewährleistet werden soll. Diese Bedingung wird

Klc 2für unabdingbar gehalten, ebenso a $. 2,5(ö— ), wodurch ein

Kp0,2

genügender Abstand der Nennspannung in der Probe von der Fliess¬

grenze gewährleistet werden soll (linearelastisches Verhalten

der Probe).

3. Die Bedingungen [53] bezüglich der Spannungsintensität beim

Ermüdungsanriss sind normalerweise unproblematisch, da sie rela¬

tiv leicht einzuhalten und Abweichungen wenig kritisch sind.

4. Die Bedingung F £ 1,10-F ist unter Umständen schwierig zunicix y

erfüllen, da sie schwer beeinflussbar ist; eine Abweichung wird

aber auch hier für wenig kritisch gehalten.

5. Die Bedingungen für die Länge des Anrisses und des Ermüdungs¬

bruchanteiles werden als sekundär angesehen, da sie nur die Ge¬

nauigkeit der Kalibrierfunktion beeinflussen, welche durch die

neueste ASTM-Norm (1978) ohnehin neu definiert wurde und nun für

einen grösseren Risslängenbereich gilt.

Zusammenfassend kann hierzu gesagt werden, dass zwei Hauptpro¬

bleme bei der K -Ermittlung, nämlich die Gültigkeit nach der

ASTM-Norm und die Frage, ob nach dieser Norm tatsächlich ein

Minimalwert ermittelt wird, noch keineswegs gelöst sind. [50]

22

2.6.3 Bekannte, aber nicht genormte Probenformen

Sehr bald nach.Einführung der ersten Bruchzähigkeitsprüfungen

wurde man sich bewusst, dass für gültige Werte unter Umständen

sehr grosse Proben benötigt werden. Da dies grosse versuchstech¬

nische und kostenmässige Konsequenzen hat, wurden immer wieder

Probenformen entwickelt, die dem jeweils vorliegenden Problem

besser angepasst waren und nach Eichung an den Normproben gül¬

tige Werte für KT ergeben sollten.

Diese Proben, ihre wichtigsten Masse und ihre Kalibrierfunktionen

sowie Literaturhinweise sind aus Bild 2.6.2 ersichtlich.

2.7» Bestimmung von Spannungsintensitätsfaktoren mit der Methode

der finiten Elemente

Aus der numerischen Lösung von Riss- und Kerbproblemen mittels

der Methode der finiten Elemente (FE), können die Spannungsinten-

sitätsfaktoren an der Rissfront berechnet werden, indem die be¬

kannten Beziehungen für den dort vorliegenden Spannungs- oder

Verformungszustand benutzt werden.

Mit der Spannungsintensität kennt man auch die Kalibrierfunktion.

Auf die Theorie der Methode der finiten Elemente wird hier nicht

weiter eingegangen, sie kann z.B. aus den Benützerhandbüchern

139> ^0] entnommen werden. Im Prinzip wird dabei der zu unter¬

suchende Körper in ein Netz von endlich grossen Volumenelementen

eingeteilt, die untereinander durch kraftübertragende Knoten ver¬

bunden sind. Knotenkräfte und Verschiebungen werden mittels der

Gleichgewichtsbedingungen der Elemente bestimmt. Indem man Span¬

nungen oder Verschiebungen in der Nähe der Rissfront berechnet

und dann auf die Rissfront extrapoliert (s. Bild 2.7), kann man die

Spannungsintensität bestimmen.

Eine andere Möglichkeit zur Berechnung der Spannungsintensität

ist die Energiemethode:

23

*- r/a

Bild 2.7 Bestimmung der Kalibrierfunktion durch Extrapolieren

Aus der Dehnungsenergie im Körper bei verschiedenen Risslängen

folgt mit der Definition der freiwerdenden spezifischen Dehnungs¬

energie G :

Gdu

dA

wobei U die Dehnungsenergie und A die Rissöffnungsflache ist.

Die in einem elastischen Körper enthaltene Energie ist nach

Clapeyron gleich dem halben Produkt aus den äusseren Gräften

und deren Verschiebungen. Für die Finit -Element-Rechnung De¬

deutet das eine Multiplikation der Knotenkräfte mit der Hälfte

der Knotenverschiebungen. Nach der Berechnung der gesamten ge¬

speicherten Dehnungsenergie wird diese für ein kleines Rissin-

krement nochmals bestimmt, und die näherungsweise gültige

numerische Differentiation ergibt

G = lim -

AA-»0

AU

AA

Dieses G gilt für die mittlere Risslänge aus beiden Fällen.

(Vor und nach dem Rissinkrement)

24

Man erhält nun

• KT = /( p) (Ebener Dehnungszustand)_1-v

Zu beachten ist, dass im allgemeinen die Finit -Element-Rechnung

aus Symmetriegründen nur für eine Körperhälfte ausgeführt wird.

Dann ist die ermittelte Energie doppelt zu zählen.

Als Abweichung des so ermittelten K -Wertes vom wahren Wert werden

in der Literatur 1 bis 2 % angegeben.

3. Metallklebverbindungen für dicke Querschnitte

3.1 Problemstellung und allgemeine Gesichtspunkte

Verklebungen von Metallen mit Kraftübertragung durch die Klebfuge

wurden bisher fast ausschliesslich im Leichtbau, also an Blechen,

z.B. aus Aluminium oder Titan, verwendet. Aus diesem Grunde be¬

ziehen sich fast alle bekannten Normen, Festigkeitsberechnungen,

Prüfmethoden und technologischen Grundlagen auf flächige Verbin¬

dungen von Blechen. Ueber die Klebverbindung von Metallteilen, bei

denen die Dicke der Querschnitte nicht mehr klein gegenüber den

übrigen Abmessungen ist, ist bisher in der Fachliteratur wenig

publiziert worden. Bei Holz sind solche Querschnitte bereits seit

geraumer Zeit durch Klebungen miteinander verbunden worden. Aller¬

dings ist die Festigkeit von Holz und Klebstoff weniger verschie¬

den als die von Metall und Klebstoff.

25

Einige Holzleimverbindungen zeigt Bild 3.1

Leimfuge Schäftung

geschäftete Laschen¬

verbindung

Spiel 1/20

Zinkenverbindung

Bild 3.1 Holzleimverbindungen

Die einfachsten Verbindungsarten sind der Stumpfstoss und die

einfache Ueberlappung. Der Stumpfstoss ergibt zwar für Zuglast

eine günstige Beanspruchung, gestattet aber nur kleine Lasten,

da die Pügeflache nicht beliebig vergrössert werden kann. Dies

ist bei der einfachen Ueberlappung nicht der Fall, dafür ist die

Beanspruchung weniger günstig (Zusatzmoment). Am günstigsten sind

die Schäftungen oder Zinkenverbindungen und deren Abarten, da

einerseits keine Zusatzmomente auftreten, andererseits die

Fügefläche durch Variation des Schäftungswinkels in weiten Grenzen

eingestellt werden kann.

Ueber die Gestaltung und Dimensionierung solcher Verbindungen ist

bisher wenig veröffentlicht worden. Hier sollen einige Aspekte

solcher Verbindungen untersucht werden, soweit sie bei der Anwen¬

dung von Klebverbindungen in der Materialprüfung von Interesse

sind, wo ein Minimum an Probematerial so mit einem Halter ver¬

bunden werden soll, dass einerseits der Kärmeeinfluss ver¬

nachlässigbar bleibt und andererseits die Gesamtkonfiguration

möglichst den einschlägigen Normen entspricht.

26

3.2 Spannungsanalyse und Versagensgrenzen einiger Kleb¬

verbindungen

3.2.1 Spannungsanalyse einiger Verbindungsarten

Die häufigste Klebverbindung von Metallteilen, die ein¬

fache Ueberlappung, wurde von einer ganzen Reihe von Autoren

untersucht, z.B. Volkersen [24] ,Goland-Reissner [25] ,

Stier [26] ,Adams [27 ], Braig [28] .

Eine neuere, sehr aus¬

führliche Arbeit stammt von Hart-Smith [29] ,der auch den

Einfluss von ungleichem E-Modul der Pügeteile untersucht hat.

Typisch für die einfache Ueberlappung ist die ungleich-

massige Schubspannungsverteilung über die Ueberlappungs-

länge und die starken Normal-(=Schäl-)Spannungen an den Ueber-

lappungsenden, wie in Bild 3.2.1 gezeigt wird.

T/T

4,0

—o— Finite-Element-Rechnung

— •— Goland-Reissner- Lösung

—+— noch Stier

0-/T

3,0

Uberlappungslönge

i1,0

\^-1,0

Bild 3-2.1 Verteilung von Schub- und Normalspannungen

in der einfachen Ueberlappung, bezogen auf

die mittlere Schubspannung x, längs der

Ueberlappung (Probenform s. Bild 3.6.1)

27

Bei der doppelten Ueberlappung treten die Zusatzmomente der

einfachen Ueberlappung nicht mehr auf und es ergibt sich ein

wesentlich günstigerer Spannungsverlauf über die Ueberlappungs-

länge.

F

F

y;;;;;;Ald

zzzzzFT

12t

2F

Bild 3.2.2 Doppelte Ueberlappung, schematisch

Die Stufenüberlappung als Kombination der Schäftung mit der

Ueberlappung wurde von Erdogan und Ratwani [30] untersucht.

Dem Vorteil, dass hier keine Zusatzmomente infolge exzen¬

trischer Krafteinleitung auftreten, steht hier der Nachteil

der schwierigeren Herstellung gegenüber.

Ly

Bild 3.2.3 Stufenüberlappung

Im Stumpfstoss (s.Bild 3-2.4) liegt an sich eine günstige

Beanspruchung vor, allerdings kann hier die Fügefläche

nicht beliebig vergrössert werden.

28

Bild 3.2.4 Stumpfstoss

Wenn hier d << D und ET^ << E^ ist, wird die Querkontraktion

in der Klebfuge so stark behindert, dass näherungsweise

e = 0 und ö d, wird. Für den in Bild 3.2.43

dargestellten Kreisquerschnitt der Probe ergibt sich dann

o = F/(ttD M)

und 02=0^= ö1(1_ v)

Infolge der Dehnungsbehinderung ergibt sich statt des Kleber-

E-Moduls E7r ein etwas grösserer Verbund-E-Modul E :K ver

E = -iver e

EK

1 " 2vK/(1"V

also beispielsweise eine Steigerung von E = 3 kN/mm

2auf E =5 kN/mm bei v_r = 0,36 .

ver K

Die Schaftung ist, wie der deutsche Ausdruck für diese

Verbindung bezeugt, eine altbekannte Verbindungsart für

den Werkstoff Holz.

E,

V,

^AEj^V^ J

t

°7^vi \^

Bild 3.2.5 Schaftung

Für die Berechnung der Schaftung gibt es verschiedene Ansätze,

welche Tabelle 3.2.1 zeigt.

29

Tabelle 3.2.1 Berechnung der Spannungsverteilung in der Schäftung

Ansatz,Autor ön

0s

Tns

elementar ö'Sin^a - öjisina cosa

Lubkin [31].2

ö-sm a

rEK,

,,,EK,

.

2 ,

ö6^\-(1+vF\]sxna} ö-sinacosa

Frazier [32].

2ö'Sin a

2 ^K 2 2ö -[vjvsin a-h=-(cos a-vpsin a)]

F

ö-sinacosa

Erdogan [30] keine geschlossene Lösung

Hart-Smith £9] - - ögtgaPinite Elemente s. Abschnitt 3-3

(7a,b,c)

Dimensionen t = 1mm, t/£.. = 0,2 ,d = 0,1 mm

,

a = 1 N/mm,

a= 11,31 ,

2 2E = 3 kN/mm

, En = 206 kN/mm ,vT_ = 0,36 ,v = 0,3

Ar K

Durch Normierung auf a erhält man die mit ()*

gekennzeichneten dimensionslosen Spannungen .

Tabelle 3.2.2 Spannungen in der Schäftung nach verschiedenen

Ansätzen (FLASH und STAUB sind FE-Programme)

SgannungMethode7Äutx5r—

*

0n

*

0X

*

0s

*

0

y

*

Tns

*

T

xy

*

°l*

°2

elementar 0,038 0 0,192 0,212 -0,174

Lubkin 0,033 0,028 0,192 0,225 -0,159

Frazier 0,038 0,028 0,192 0,225 -0,159

FLASH © 0,101 -0,04 0,179 0,223 -0,162

STAUB 0 0,035 0,035 0,196 0,231 -0,161

Hart-Smith - - 0,2 - -

30

Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass die Rechnungen nach

Lubkin und nach Frazier dasselbe Resultat ergeben ,das auch

von der Finit-Element-Rechnung mit den Programmen STAUB und FLASH

nur unwesentlich abweicht, wenn man die Hauptspannungen ver¬

gleicht.

Wegen der Möglichkeit, die Randbedingungen der Rechnung freier

wählen zu können und wegen der geringeren Rechenkosten wurden

die weiteren FE-Rechnungen mit dem Programm STAUB durchgeführt

und für weitere Berechnungen auch die Resultate der FE-Rechnung

mit dem Programm STAUB benutzt ( s. 3.3.2 ) .

31

3.2.2 Versagenskriterien für Metallklebverbindungen

Nach Olster und Jones [33] lassen sich rein schematisch

verschiedene Versagensarten unterscheiden, wie Bild 3-2.6

zeigt.

Modus

1 0

1 b

1 c

Z a

2 b

3

Beschreibung

"V Totales Versagen .Adhdsionsbruch

der Klebung

Totales Versagen .Kohösionsbruch

der Klebung

Totales Versogen : Adhäsions-/ Kohdsions-der Klebung bruch

Partielles Versagen In Klebung Modi 1a, 1b, 1c

der Klebung möglich

^

^v

1k

1 Xk Partielles Versagen .In Klebung Modi 1a, 1b, 1c

der Klebung möglich

1 1LJLt-oder-f

Klebung in Ordnung Fugeteile versagen

Bild 3-2.6 Versagensarten von Klebungen, schematisch

Bei Schäftungen besteht nach Hart-Smith zusätzlich die Gefahr,

dass die Fügeteile an der Spits abbrechen, wenn t /Rn ^> tga

P p0,2°

ist, wobei t die Fliessspannung des Klebers und a der

80N/mm2 und R_

= 1680 N/mm2p0,2

< o,

besteht z.B. diese Bruchgefahr bei a =2 45' .

Schaftungswinkel ist. Für t

Ro§ und Eichinger [3^] haben bei ihren klassischen Unter¬

suchungen über "Das Bruchverhalten fester Körper" auch Versuche

an Giessharzen unternommen. Dabei stellten sie fest, dass

Versagen beim Ueberschreiten der sogenannten Mohrschen Um¬

hüllenden eintritt. Die Versagenszustände bei verschiedenen

Beanspruchungsarten wurden dabei in der Mohrschen Darstellung

in einem T-ö-Diagramm eingezeichnet. Dieser Ansatz wurde von

Braig [28], Müller[35] und Stier [26] aufgenommen und weiter¬

geführt .

Resultat : Nach Müller kommt es bei einachsigem Zug

(z.B. Stumpfstoss) vorwiegend zu Adhäsionsbrüchen, bei Schub

(z.B. Torsion) vorwiegend zu Kohäsionsbrüchen der Klebfuge.

32

Danach wird die Festigkeit einer Klebverbindung bei mehrachsi¬

ger Beanspruchung so beurteilt :

Aus Torsion-oder Scherversuch wird die maximal erträg¬

liche Schubspannung x ermittelt,

aus Stirnzugproben (s. Abschnitt 3-6) die maximale

"Haftfähigkeit" a .

Bei der zu untersuchenden Klebverbindung bestimmt man die

erste Hauptspannung o\„

des Klebers in der Klebfuge.

Falls öik>tK und °n> ÖK gilt» so besteht Bruchgefahr.

Diese Beurteilung entspricht derjenigen von Stier.

In Anlehnung an frühere Arbeiten stellte Braig [28] fest,

dass Bruch des Klebers eintritt, sobald die grösste Normal¬

spannung einen bestimmten Betrag überschreitet. Er gab

anhand von Versuchen direkt die Spannungen ,die zum Ver¬

sagen führen, in Mohrscher Darstellung an. Er stellte fest,

dass bei Kurzzeit- und Zeitstandbeanspruchung durch Normal¬

spannungen der Bruch durchwegs infolge Ueberschreitens der

kritischen Normalspannung ohne nennenswerte Deformation in

der Klebfuge auftrat. Bei Schubbeanspruchung sind nach seinen

Untersuchungen hingegen übermässige Schiebungen ( >85% )

für das Versagen massgebend.

Als modernste Methode wurde von verschiedenen Autoren die

Bruchmechanik zur Beurteilung der Festigkeit von Metall-

klebungen herangezogen. De Vries [36] untersuchte den

Adhäsionsbruch einfacher Ueberlappungen mittels bruchmecha¬

nischer Methoden (Energiebilanz nach Griffith, Kombination

von Mode I und Mode II).

Versuche von Mostovoy [37] führten zu eher pessimistischen

Aussagen : Die Bruchzähigkeit von Klebverbindungen könne

nicht aus der Bruchzähigkeit des Klebers abgeleitet werden.

Zwischen der stark schwankenden Bruchzähigkeit des Klebers

und der Zugfestigkeit der Verbindungen könne keine Korrela¬

tion hergestellt werden.

33

Nach Ripling [38] tritt duktiles Versagen der Klebverbindung

ein, wenn die Hauptspannung in der Klebfuge grösser als die

Fliessgrenze des Klebers ist, und sprödes Versagen, wenn die

vorhandene Spannungsintensität die Bruchzähigkeit des

Klebers erreicht. Dies ist zwar formal richtig, aber in der

Praxis schwer auf reale Bauteile zu übertragen.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Beurteilung der

Festigkeit von Klebverbindungen mit Hilfe der Bruchmechanik

zumindest derzeit noch nicht genügend ausgereift erscheint,

um dem in der Praxis tätigen Ingenieur ein wirksames Hilfs¬

mittel bei der sicheren Dimensionierung von Klebverbindungen

zu sein.

Demgegenüber scheint das klassische Verfahren, die Versagens-

zustände in Mohrscher Darstellung mit der Mohrsehen

Umhüllenden zu erfassen, welche, als Gerade angenähert,

mit 2 Parametern beschrieben werden kann ( und auch mit 2

Standardversuchen, z.b. je einem Zug- und einem Scherversuch

ermittelt wird) für den Ingenieur eher praktikabel zu sein.

Es wird hier zwar ebenfalls eine Spannungsanalyse benötigt,

dafür entfällt aber die Bestimmung der Bruchzähigkeit des

Klebers.

Bei der Beurteilung der Festigkeit sind selbstverständlich

die relevanten Bedingungen (statische oder schwingende

Beanspruchung, Temperatur u.s.w.) zu berücksichtigen.

Die Spannungsanalyse wird im allgemeinen nur für Spannungen

im elastischen Bereich durchgeführt. Da aber eine Klebverbin¬

dung noch nicht unbedingt versagt wenn erst an einer Stelle

die Spannung, die gemäss den obigen Kriterien zum Bruch

führen soll, erreicht ist, sondern durch Fliessen des Klebers

diese Spannungsspitzen teilweise abgebaut werden können,

liegt in dieser Rechnungsmethode eine gewisse Reserve.

In Kapitel h.3 werden verschiedene Bruchhypothesen auf die

Schaftungsverbindung angewendet und verglichen.

34

3.3 Berechnung von Schäftungen mittels Finit-Element-Programmen

3.3.1 Programm "FLASH"

FLASH ist ein FE-Programm des Instituts für Baustatik der ETHZ.

Es gestattet die Berechnung von Scheiben, Platten, Schalen sowie

Stabtragwerken bei ebenem Spannungszustand. [39] Es wurde hier

mit dem Modell "Scheibe" gemäss den Bildern 3-3.1 und 3-3.2

gerechnet.

Fügeteil Kleber Fügeteil

©

Bild 3.3.1 Disposition des Finit-Element-Modells der Schäftung

Dicke 50mm

^<\\\w^y d = 0,1 mmt

ia - \0mm

L,

Bild 3.3.2 Masse des Finit-Element-Modells der Schäftung

Die Fälle (m) , (r) , (p) des Bildes 3-3.1 unterscheiden sich

durch die Variation der Randbedingungen für das Modell, wie

schematisch angedeutet.

Im Programm FLASH wird mit elastischem, isotropem Material

gerechnet. Hier wurden als Materialkennwerte gewählt :

35

E = 206 kN/mm1

En = 68,7 kN/mm'

K

K

3 bzw 5 kN/mm

(Stahl),

(Aluminium),

(Kleber) ,

v = 0,3 (Poissonzahl für Metalle),

0,36 (Poissonzahl für Epoxidharz)

Die Fälle, wo beide Fügeteile den E-Modul E haben, wurden mit

"1 K 1" codiert, die Fälle, wo Fügeteil 2 den E-Modul E2 hat,

mit "1 K 2".

Für die Berechnung wurden die in Bild 3-3-2 angegebenen Masse

verwendet. Die Dicke t wurde variiert, so dass verschiedene

Schäftungswinkel entstanden :

Tabelle 3-3-1 Erzeugung verschiedener Schäftungswinkel durch

Variation der Dicke t der Fügeteile

t/l..u

t [mm] « [°10,1 1 5,71

0,2 2 11,31

0,3 3 16,70

0,4 4 21,80

0,5 5 26,57

Die äussere Beanspruchung wird in der Folge durch eine

Einheitsspannung ö = 1 im Stabquerschnitt 50-t (s.Bild 3-3-1)

ausgedrückt. Somit sind alle resultierenden Spannungen auf

diesen Einheitswert normiert.

Die Resultate sind in der Tabelle 3-3-2 aufgeführt, nämlich

die Spannungen ö ,ö ,x (jeweils in der Mitte der Schaftung

und der Klebfugendicke) sowie die Spannung ö„ im Mittelpunkt

und der Radius t__„ des Mohrschen Spannungskreises.

36

In Bild 3.3.4 sind die normierten Spannungen in der Klebfuge

in 3 Schnitten für ein Beispiel dargestellt (Lage der Schnitte

s. Bild 3.3.3' ).

Die Spannungen der Schnitte I und I' unterscheiden sich nur

unwesentlich.

Bild 3-3.3 Lage der Schnitte durch das Finit-Element-Modell

für die Spannungsverteilung nach der Rechnung mit

FLASH

<T*, O-*; T*

0,5

• 0",

o er*

D T„

Rand

-— Mitte

OJ

Schnitte 1,1' Schnitt I

Bild 3-3.4 Normierte Klebfugenspannungen ,Fall (7) ,t/A.. = 0,l

Materialkombination 1K1

37

Tabelle 3.3.2 Mittlere Spannungen in Klebfugenmitte, gerechnet mit

Programm FLASH (Fälle nach Bild 3.3.1 ,E = 3 kN/mm2)

gleiche Fügeteile "1K1" ungleiche Fügeteile "1K2"

t/JL.u

Fall O CD ® ^ v?; ®

0,1

Lt»iax

0,0379

-0,0129

0,0961

0,0994

0,0125

0,0413

-0,0104

0,1055

0,1087

0,0155

0,0642

0,0576

0,1030

0,1031

0,0609

0,1064

0,0152

0,0607

0,0759

0,0608

0,0926

0,0321

0,0672

0,0917

0,0303

0,1409

0,1280

0,0620

0,0624

0,1345

0,2 T*

lmaX

0,1014

-0,0404

0,1794

0,1929

0,0305

0,1042

-0,0389

0,1840

0,1975

0,0321

0,1460

0,1014

0,1782

0,1796

0,1237

0,2023

-0,0002

0,1917

0,2168

0,1011

0,2669

-0,0547

0,3864

0,4186

0,1061

0,2636

0,1417

0,2155

0,2240

0,2027

0,3

CT*

1*L»3

T*

0,1965

-0,0776

0,2406

0,2769

0,0595

0,1958

-0,0773

0,2396

0,2758

0,0593

0,2473

0,1319

0,2325

0,2396

0,1897

0,3224

-0,0446

0,2766

0,3320

0,1389

0,4059

0,0064

0,3540

0,4065

0,2062

0,4072

0,1500

0,3160

0,3414

0,2786

0,4

Lm<u

0,3089

-0,1151

0,2756

0,3477

0,0969

0,3041

-0,1117

0,2705

0,3412

0,0962

0,3520

0,1531

0,2643

0,2824

0,2526

0,4491

-0,1121

0,3282

0,4318

0,1685

0,5908

0,0420

0,4285

0,5088

0,3164

0,5625

0,1676

0,3834

0,4312

0,3650

0,5 T*

T*

a*M

0,4252

-0,1473

0,2863

0,4049

0,1390

0,4165

-0,1358

0,2792

0,3928

0,1404

0,4493

0,1625

0,2776

0,3125

0,3060

0,5783

-0,1705

0,3410

0,5064

0,2039

0,7617

0,0812

0,4550

0,5682

0,4215

0,7105

0,1926

0,4109

0,4857

0,4516

38

0,5

0,1

0,1 0,5 tr„"

0,5

0,1

0,1 0,5 «„"

Bild 3.3.5 Resultate der FE-Rechnung

mit FLASH, Spannungen in

Klebfugenmitte (Parameter =

Schaftungswinkel)

3.3.2 Programm "STAUB"

Die FE-Rechnung wurde mit dem Programm STAUB • [l|0j des ISETH wieder¬

holt, um einerseits die Resultate von FLASH zu verifizieren, ande¬

rerseits, weil STAUB erheblich billiger rechnet und bessere Möglich¬

keiten zur graphischen Darstellung der errechneten Resultate bietet.

Das Programm rechnet mit dem ebenen Dehnungszustand.Da sich bei der Rechnung mit FLASH gezeigt hatte, dass bei Verwen¬

dung von Fügeteilen mit stark unterschiedlichem E-Modul, wie bei¬

spielsweise Stahl und Aluminium, sehr grosse Spannungen in der Kleb¬

fuge auftreten, wurden diese Varianten nicht mehr berechnet. Statt

dessen wurde der E-Modul des Klebers variiert, indem einmal 3 kN/mm ,

einmal 5 kN/mm2 eingesetzt wurde. Sonst entspricht das Rechenmodell

dem bei FLASH verwendeten.

Die folgenden Tabellen enthalten die normierten mittleren und die

maximalen Spannungen in der Mitte der Klebfuge sowie Mittelpunkt

und Radius des Mohrschen Spannungskreises.

lTmo.

S Schaffung

**®

^EK -- 3kN/mmz

, . .1

.

39

Tabelle 3-3.3 Mittlere Klebfugenspannung, gerechnet mit

Programm STAUB in der Mitte der Klebfuge.

(Fälle nach Bild 3.3.1, Materialkombination "1K1")

E = 3 kN/mm2 E = 5 kN/mm

t/m Fall 0 ® ® 0 © 0

0,1

°X

T*rt

Lmar

o*«

0,0214

0,0084

0,1067

0,1069

0,0149

0,0221

0,0098

0,1083

0,1085

0,0160

0,0733

0,1068

0,0807

0,0824

0,0900

0,0327

0,0089

0,1067

0,1089

0,0223

0,0335

0,0103

0,1090

0,1097

0,0219

0,1003

0,1401

0,0776

0,0801

0,1202

0,2

0*

a*

T*

0,0349

0,0351

0,1963

0,1963

0,0350

0,0340

0,0334

0,1964

0,1964

0,0338

0,1296

0,2100

0,1312

0,1373

0,1699

0,0451

0,0352

0,1963

0,1964

0,0401

0,0451

0,0353

0,1980

0,1981

0,0402

0,1544

0,2411

0,1255

0,1329

0,1978

0,3

T*

0,0582

0,0787

0,2776

0,2778

0,0684

0,0544

0,0715

0,2731

0,2733

0,0630

0,1822

0,3056

0,1640

0,1753

0,2439

0,0674

0,0784

0,2777

0,2777

0,0729

0,0646

0,0733

0,2762

0,2763

0,0690

0,2003

0,3261

0,1583

0,1704

0,2633

0,4

O*

**«

T*

0,0881

0,1341

0,3465

0,3473

0,1111

0,0834

0,1253

0,3344

0,3351

0,1044

0,2256

0,3846

0,1827

0,1993

0,3051

0,0964

0,1338

0,3465

0,3470

0,1151

0,0971

0,1353

0,3349

0,3356

0,1126

0,2371

0,3941

0,1788

0,1952

0,3156

0,5

o\

T*

0,1218

0,1965

0,4006

0,4024

0,1592

0,1191

0,1910

0,3786

0,3804

0,1551

0,2586

0,4445

0,1914

0,2128

0,3515

0,1291

0,1964

0,4006

0,4020

0,1628

0,1260

0,1902

0,3869

0,3882

0,1581

0,2645

0,4449

0,1900

0,2103

0,3547

40

Tabelle 3-3«^ Maximale Spannungen am Klebfugenrand. gerechnet

mit Programm STAUB (Fälle nach Bild 3.3.1)

(Materialkombination "1K1")

2E„ = 3 kN/mm E7r = 5 kN/mm2

t/m Fall 0 ® ® 0 ® ®

0,1

et

T*

0,0697

0,03556

0,13529

0,1364

0,0527

0,0877

0,0717

0,1316

0,1319

0,0797

0,0915

0,0978

0,0974

0,0975

0,0947

0,0816

0,0383

0,1309

0,1327

0,0600

0,0957

0,0682

0,1269

0,1276

0,0820

0,1023

0,1135

0,0906

0,0907

0,1104

0,2

0,0806

0,0589

0,2747

0,2750

0,0698

0,1718

0,2311

0,2544

0,2562

0,2015

0,1445

0,2006

0,1784

0,1806

0,1726

0,0951

0,0585

0,2695

0,2700

0,0745

0,1762

0,2218

0,2475

0,3078

0,1399

0,1538

0,2045

0,1702

0,1721

0,1754

0,3

0*r

0%

0,0961

0,0968

0,3651

0,3651

0,0965

0,2690

0,4200

0,3188

0,3277

0,3446

0,2028

0,3158

0,2140

0,2214

0,2593

0,1046

0,0951

0,3611

0,3612

0,0999

0,2702

0,4056

0,3123

0,3195

0,3379

0,2109

0,3171

0,2100

0,2167

0,2640

0,4

T*

<

0,1195

0,1498

0,4301

0,4304

0,1347

0,3717

0,6167

0,3542

0,3748

0,4942

0,2649

0,4355

0,2323

0,2475

0,3502

0,1275

0,1507

0,4277

0,4278

0,1380

0,3654

0,5883

0,3379

0,3575

0,4769

0,2763

0,4424

0,2344

0,2487

0,3594

0,5 Trt

T*mar

0,1486

0,2122

0,4769

0,4780

0,1804

0,4703

0,8030

0,3696

0,4054

0,6367

0,3278

0,5539

0,2416

0,2668

0,4409

0,1567

0,2121

0,4766

0,4774

0,1844

0,4657

0,7809

0,3649

0,3975

0,6233

0,3452

0,5716

0,2495

0,2740

0,4584

41

In Bild 3-3.8 sind die normierten Klebfugenspannungen für ein

Beispiel dargestellt. Durch die Klebfuge wurde ein Schnitt gelegt

(s. Bild 3.3.6), und die Spannungsrichtungen wurden entsprechend

Bild 3-3.6 willkürlich als radial und tangential bezeichnet.

Bild 3.3.6 Lage der Schnitte im FE-Modell

für die Spannungsverteilung der

der Rechnung mit STAUB

Klebverbindung geschattet

a - 5,7t •

m^-~^_^ "—~^_ -^^_ ~~^~^___ ~~~—~~~ 1 ~—— I^V«"^-^"",^~'~—-- 1 ~~^^-—

~^~-~~ ~~^~~- ~-~-— z^~— ^---^J'nr—"* 1~~~

|—

|""-

^^- c^- ~^z^~ ^*L^^^U--^^" ~=zz^^-*^Z^~~ZT«_tesXI ~——-_ 1 1 ———_ ~~—-—

.~~-~~-~. 1"~—--

a = 11,31*

\^ ""^J """"-*-. f """"---^i"^-^_ ^.i"^"^^

\^ "----^ ^~--^. | ^~~--^ 1 "^---^ \ Si*-**^ 1 ~~~---^. i"\j"^^.

""--^ "^^i"^-~-^i ""~~-- ^1 ^~~^-. 1~"~"^^i

"-

^^t^^^

\^ •^^; ""-"---.-j^----^,^~-^i^^-J""^""\ ""^^V^^^^l^ -,^~^~^\'~^ -X

a = 21,8*

\I\I\IW^'\;\"\j~\_Q\v:i>2^^\!\i\^\r^\V5^?2L ^^J^J'^X\|^x!\ "\.'^\j"\'"\A^!\l\ \!\l\!\J

s.

8.

Klebfugenspannungen Fall 0,1-

Kleber-E-Modul EK = 3kN/mm2

t+^riH""ll""l||lllll""ll,ll>l"t|iH)W^

0.00 2.00 6.00 .00 10.00

Bild 3.3. 7 Finit-Element-

Modell der

Schäftung

Bild 3.3.8 Beispiel für die Span¬

nungsverteilung in der

Klebfuge,gerechnet mit

FE-Programm STAUB

42

3.3-3 Steifigkeit der Klebfuge

Die Schäftungsrechnung soll später auch bei der Berechnung der

Kalibrierfunktion einer geklebten Bruchmechanikprobe benutzt werden.

Damit dort nicht alle Details der Klebfuge im Finit-Element-Modell

erneut abgebildet werden müssen, soll dort nur die Steifigkeit

der Klebfuge simuliert werden, indem der E-Modul entsprechend

reduziert wird. Zu diesem Zweck wird die Steifigkeit der Kleb¬

fuge aus der Finit-Element-Rechnung der Schäftung als Korrektur¬

faktor zum E-Modul von Stahl bestimmt und der Koeffizient

( 8 )K

verbünd

E!

AÄ1 el

verbünd verbünd

definiert.

Steifigkeit der Klebfuge aus der Rechnung mit_Programm STAUB

In der Tabelle 3.3.5 wurde aus der FE-Rechnung mit STAUB für

verschiedene Schäftungswinkel der Koeffizient k aus den Dehnungen

mit und ohne Klebfuge bestimmt. Zum Vergleich ist noch für

die Fälle (£) und (m) die Dehnung e ohne Klebfuge eingetragen :

e = ö i ( einachsiger Spannungszustand,Fall Q),2

e = ö =r(l- q ) (3-achsiger Spannungszustand,Fall (m))

k ist in Bild 3.3-9 in Funktion der Anschrägung der Schäftung

t/z., dargestellt.

43

Tabelle 3.3.5 Verhältnis des Verbund-E-Moduls zum Fügeteil-E-Modul

der zugbeanspruchten Schäftung (Programm STAUB)

t/iL.u e^lO3

[-]

EK=E1

e -103ver

[-1

EK = 3kNmiü2[-]

e -103ver

[-1-2

E =5kNmm

[-]£l,th\103.[-1

VE1

0,1 R

M

4,426

4,430

3,012

5,760

5,718

4,457

0,768

0,775

0,676

5,392

5,142

4,00

0,821

0,862

0,753

4,854

3,606

0,2R

M

4,417

4,437

3,011

6,254

6,333

4,582

0J06

0,701

0,657

5,584

5,654

4,040

0,791

0,785

0,745

4,854

3,606

0,3R

M

4,412

4,454

3,021

6,821

7,030

4,743

0,647

0,634

0,637

5,886

6,055

7,084

0,750

0,736

0,740

4,854

3,606

0,4R

M

4,403

4,471

3,033

7,255

7,631

4,853

0,604

0,586

0,625

6,147

6,325

4,131

0,716

0,707

0,734

4,854

3,606

0,5R

M

4,380

4,479

3,042

7,632

8,073

4,911

0,574

0,555

0,619

6,327

6,682

4,160

0,692

0,670

0,731

4,854

3,606

Korrekturfoktor zur Simulation der Klebfuge

1,0

0,5 _

(0 20 30 40 50 ,/(, [%]

Bild 3.3.9 Verbund-E-Modul der auf Zug beanspruchten Schäftung

im Verhältnis zum Fügeteil-E-Modul

,

i 1

1 Fall: i1

,-1

!'

x R I

! + M

"V 1 r -

— 3 kN/mm2-X ,K"~5kN/mm2

•

5M

5-5R

3M

3-

3R

4

: ! j"^

44

§£ejL£igk^At _dj5X_KljL^^

(aus Rechnung mit Programm FLASH)

Um auch den Einfluss der Klebfuge auf die Biegefestigkeit der

Schäftung zu beurteilen, wurde dieser Fall mit dem Finit -Ele¬

ment-Programm FLASH durchgerechnet und für verschiedene Schäf-

tungswinkel die Differenz Au der Durchbiegungen beidseitig der

Klebfuge bestimmt.

(s. Bild 3-3-10)

N

I

\'Au = u,

-

u2

Index K : mit Klebfuge

Lild 3.3.10 Schäftung, auf Biegung beansprucht

Tabelle 3-3.6 Verhältnis des Verbund-E-Moduls zum Fügeteil-E-

Modul der biegebeanspruchten Schäftung, Rechnung

mit Programm FLASH .

Fall Au.1

Au. /Au,,1 K

0,1-lKl 0,67071 0,9678

0,1-111 0,64915 —

0,2-lKl 0,16918 0,95927

0,2-111 0,16229 --

0,3-lKl 0,0779 0,9367

0,3-lH 0,072126 --

0,4-lKl 0,04372 0,92799

0,4-111 0,040572 --

0,5-lKl 0,02859 0,908359

0,5-111 0,02597 —

45

Das Verhältnis Au./Au„ entspricht dem Verhältnis E-Modul im

Verbund zu E-Modul kompakt bei Biegebeanspruchung und ist in

Bild 3-3.11 dargestellt.

Au Evirbund

1,0

0,95

0,9

1 AuF EF

C^^

©X

1 1 1>-

0,1 °.5 t/L[-]

Bild 3.3.H Verbund-E-Modul der Schaftung bei

Beanspruchung auf Biegung

3.4 Vergleich der Resultate der FE-Programme FLASH und STAUB

Um die FE-Rechnungen zu überprüfen, wurden die mit den beiden

Programmen erhaltenen Resultate einander gegenübergestellt

(s. Bild 3.4). Dabei ist zu beachten, dass bei FLASH mit dem

ebenen Spannungszustand und bei STAUB mit dem ebenen Dehnungs¬

zustand gerechnet wird.

Wie man sieht, ergeben die Berechnungen mit beiden Programmen

für die Fälle \^-J und \Rj fast gleiche Spannungsverläufe in

Funktion der Anschrägung t/5,., der Schaftung ,während die Werte

der Rechnung mit STAUB für den Fall [MJ deutlich tiefer

liegen, wie schon in Tabelle 3.2.2 festgestellt wurde.

Hier macht sich offenbar der Einfluss der zusätzlichen

Dehnungsbehinderung bei der Berechnung mit STAUB bemerkbar.

46

E<=3 E,

Bild 3.4 Vergleich der Spannungen aus Rechnung mit den

Programmen FLASH und STAUB (Tab. 3-3.2 und 3-3.3)

3.5 Vergleich der Schäftungsrechnungen nach Frazier und mit

Programm S TAUB

Nach Frazier ( Gleichungen 7a-c) gilt2

ETa*= sina,

2 K 2 2a*= v„sina + —(cosa -v^sina )s K E-o F '

F

t*= sma cosa .

"K

Daraus erhält man für den Mittelpunkt o* des Mohrschen Spannungs-M

kreises und dessen Radius x*max

„•= 0,678T t0-°"

1 + T

:* = —-—=/t +

9594T2+ 0,61-10

3mit T = tana.

max1 + T2

^'^ »'

( E^= 3 kN/mm2, E = 206 kN/mm2,v^= 0,36 , v^= 0,3 )K K

47

Aus der Rechnung mit Programm STAUB hat man für die Fälle

C-y (r) und Qvf) die entsprechenden Spannungen"* — *

a„„ und tM max

,wie in Bild 3.5 dargestellt.

Resümee aus dem Vergleich :

Die Rechnung nach Frazier entspricht derjenigen mit STAUB für

den Fall einer Partie ohne Dehnungsbehinderung (Qy)• Die Ueber-

einstimmung ist sehr gut.

, Llman

0,5

0,1

00

(S) Mittlere Klebfugenspannungen

Staub, EK= 3kN/mm2

0,1 0.5 a;

0,5

0,1

max °"1V R > Staub

omJ-

- Frazier .*

* Tmox

E = 3kN/mm2 y\W

/#^^* Tmax

(U-*".

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 T = t/<

Bild 3.5 Vergleich der Rechnung mit Programm STAUB mit der

Rechnung nach Frazier

48

3.6 Normversuche zur Prüfung von Klebern und Klebungen

Der Zugscherversuch nach ASTM D1002 oder DIN 53281 ist wohl

die häufigste Prüfung von Klebverbindungen. Leider ist aber

die dabei ermittelte Scherfestigkeit nicht auf andere Verbin¬

dungstypen übertragbar.

1 t" n Breite 25mm

3f=' 3,

Bild 3.6.1 Zugscherprobe nach

DIN 53281, Bl. 2

Beim Stirnzugversuch nach ASTM D897 oder DIN 53288 wird die

Zugfestigkeit des Klebers im Verbund ermittelt. Die Proben

bestehen aus stirnseitig verklebten Zylindern, die axial

beansprucht werden (s. Bild 3-6.2).

Für die Schälversuche,bei denen der Widerstand des Klebers

gegen ein Abschälen der Fügeteile geprüft wird, sind eine

ganze Anzahl von Probenformen nach ASTM D1862 und D903 oder

DIN 53289 genormt. Ausserdem gibt es noch eine häufig verwendete,

an der EMPA entwickelte Biegeschälprobe. Nachteil der Schäl¬

versuche ist, dass je nach Probenform verschiedene Kennwerte

resultieren, die nur eine qualitative Beurteilung erlauben.

49

Bild 3-6.2 Stirn-Zugprobe

(hier mit zusätzlich aufge¬

klemmtem Dehnungsgeber)

3 7 Ermittlung der Klebereigenschaften mittels nicht

genormter Verfahren

3.7-1 Geschäftete Probe nach Frazier

Hierbei wird in demselben Versuch eine Kombination von Schub-

und Zugspannungen in Funktion des Schäftungswinkels aufgebracht

und die Verschiebung der Fügeteile längs der Klebfuge gemessen,

(s. Bild 3.7.1)

x\est

o

»y\a>/

177,8 «.5«

Bild 3.7.1 Geschäftete Zugscherprobe nach Frazier

50

1 n n Zugscherversuche mit "dicken" Fügeteilen

Ein wesentlicher Nachteil der Zugscherversuche mit dünnen Fügetei¬

len wie Blechen ist, dass der Schubbeanspruchung Biegemomente über¬

lagert sind, welche Schälspannungen bewirken,und dass die Deforma¬

tion der Fügeteile sich auf den Spannungszustand in der Klebfuge

auswirkt.

Dies kann vermieden werden, wenn die Fügeteile als starr gegen¬

über der Klebfuge angesehen werden können. Für entsprechende Pro¬

benformen haben Jäger [4l] (s.Bild 3 . 7 . 2) ,Frazier [22], Althof/

Neumann [42],Renton [43]und Guess [44] Vorschläge gemacht. Ein

Teil der Versuche im Rahmen dieser Arbeit wurde mit Proben

nach Jäger durchgeführt.

12,5

H

25

_Klebfloche

Bild 3.7-2

Zugscherprobe aus "dicken" Fügeteilen

(hier mit aufgesetztem Schiebungsgeber)

51

Frazier unterscheidet auf Grund von Versuchen mit dieser

Probenform 4 Klebstoffklassen (s. Bild 3.7-3).

T[N/mm2]

1 L 111 nun j

X

/ n

/ nx /

...-•" ^^y w

r

i i i i i i i—^-

Bild 3-7.3 Klebstoffklassen nach Frazier, sprödes und

duktiles Verhalten verschiedenen Ausmasses.

3.7.3 Rohrförmige Stirnzugproben

Der Vorteil dieser Probenform in Anlehnung an DIN 53288 ist,

dass die Proben beim Verkleben einfach fixiert werden

können, auch für Torsionsversuche, also Schubbeanspruchung

verwendbar sind und dass sie durch einfaches Abdrehen der

Fügefläche auf der Drehbank immer wieder verwendbar sind.

Solche Proben wurden z.B. von Müller [35] eingesetzt und in

leicht abgewandelter Form auch in dieser Arbeit verwendet

(s. Bilder 3-7.4 und 3-7-5).

52

01OH7

i irKlebung

I xN K\\\s\\\ ,\V '//)

+MNWWWWW'/(

15

70"

Bild 3.7.4 Rohrförmige Stirnzugprobe

(EMPA)

Bild 3-7.5 Rohrförmige Probe in Torsions¬

prüfung (hier mit zusätzlich auf¬

geklemmtem Schiebungsgeber )

53

3.8 Oberflächenbehandlung der Fügeteile

Ueber die Oberflächenbehandlung stählerner Fügeteile findet

man in der Fachliteratur und den Firmenschriften der Klebstoff¬

hersteller die verschiedensten, teilweise widersprüchlichen

Angaben, während sich bei. Aluminium das Beizen im "Pickling"-

Bad als besonders geeignet erwiesen hat. Als Standardprozedur

bei Stahl gilt :

Entfetten,

Aufrauhen/Beizen/Aktivieren,

Entfetten.

Das Entfetten kann bei kleineren Teilen mit sehr gutem Erfolg

in einem Ultraschall-Lösungsmittelbad erfolgen, das Aufrauhen

bzw. Aktivieren der Oberfläche durch Sandstrahlen, oder auch

durch spanabhebende Bearbeitung. Sollte dies aus anderen

Gründen nicht möglich sein, so stehen die verschiedensten

chemischen Beizmittel zur Auswahl.

Anweisungen für das Beizen findet man häufig in den Gebrauchs¬

anleitungen der Klebstoffhersteiler.

Es empfiehlt sich aber, diese Methoden durch einige Vorver¬

suche jeweils zunächst selber zu erproben.

4. Entwurf geklebter Verbundproben für die Prüfung der

Bruchzähigkeit

4.1 Mögliche und sinnvolle Anordnungen

Die Schäftungen bzw. deren Wiederholungen, die Zinkenverbindungei

erscheinen prinzipiell als die besten Klebfugenanordnungen für

hohe Anforderungen.

Aus den nächstliegenden Möglichkeiten(zylindrischer oder

quaderförmiger Probenkern; CT- oder 3-Punkt-Biegeprobe) ergeben

sich zunächst fünf Varianten (s. Bild 4.1.1), die näher auf

ihre Eignung hin zu untersuchen sind.

54

3-Punkt-Biegeproben

CT-Proben

13

Bild 4.1.1 Verschiedene Anordnungen für Verbundproben mit

eingeklebtem Probenkern.Die schraffierten Bereiche

markieren die Klebfugenzone

Die Grösse der Fügefläche ist beim quaderförmigen Probenkern

unabhängig von der Orientierung der Zinken, nicht aber beim

zylindrischen Probenkern, wie noch gezeigt wird. Da die CT-

Probe beim Einkleben eines Probenkernes keinen Vorteil

hinsichtlich Materialersparnis bietet, hingegen eine kompli¬

ziertere Belastungsvorrichtung erfordert, und die Biegeprobe

auch hinsichtlich der etwas kleineren Prüflast günstiger ist [54] ,

K.

erf

3PB

0,53-R (;Ic

P0,2 Rp0j2

K

)

V °-58-w<ig:/

(9a)

(9b)

sind nur noch die Varianten A und B näher zu untersuchen.

An der am höchsten beanspruchten Stelle der Klebfuge herrscht

im Wesentlichen eine einachsige Zugbeanspruchung mit Behinderung

der Querdehnung in der Probe.

Aus der - spärlichen- Literatur über Schäftungsverbindungen

ist zu entnehmen, dass die Beanspruchung in der Schäftung unter

einem Biegemoment und unter axialer Zuglast einander gleich¬

wertig sind [45].

55

Bei quaderförmigem Kern ist es vom Gesichtspunkt der Grösse

der Pügeflache her gesehen belanglos, ob die Zinken parallel

oder quer zur Rissebene verlaufen. Für das Verkleben sind

beide Varianten ebenfalls gleichwertig, und auch für die

Beanspruchung gilt dasselbe. Hier kann man also eine Wahl

nach den Fertigungsmöglichkeiten treffen. Es ist aber sicher

günstiger, die Zinke am Rand so zu legen, dass die auf

Abschälen gefährdete Kante weiter aussen liegt (s. Bild 4.1.2)

Bild 4.1.2 Günstigere (L) und ungünstigere (R) Anordnung

der Klebfuge bezüglich Schälbeanspruchung

Beim zylindrischen Probenkern stellt sich die Frage, ob die

Zinken längs oder quer angeordnet werden sollen (s. Bild 4.1.3)

Offenbar ist die Fügefläche bei Anordnung längs des Umfanges

Ä.

AT » 2tt(R +^%)—.L 2 sinct

,bei Anordnung in Querrichtung A « 2ttR

B

sina

Bild 4.1.3 Anordnung der Zinken längs oder quer bei

zylindrischem Probenkern

Die Fügefläche ist also offensichtlich grösser, wenn die

Zinken längs dem Umfang verlaufen. Diese Anordnung ist auch

deshalb günstiger, weil dabei kleinere Passungsfehler nicht

so sehr ins Gewicht fallen, von der einfacheren Fertigung

ganz zu schweigen.

56

4.2 Beanspruchung der Klebfuge

4.2.1 Elementare Ueberschlagsrechnung für die nötige

Fügefläche bzw. den Schäftungswinkel

Nach der einfachsten Modellvorstellung (s. Bild 4.2.1)

A' XA

Bild 4.2.1 SchaftungsVerbindung, Bezeichnungen für

elementare Rechnung mit Einheitsdicke

TT P F

sind die Spannungen in der Klebfuge ö^- vsin a und tk= xsinacosa

Unter der Annahme, dass die Nennspannung ön im Pugeteil beim

Versagen der Klebfuge einen Prozentsatz X der StreckgrenzeF

R des Fügeteiles erreicht, gilt a = — = X-R .

.2.,_.

• .^ _ £nn t>t /

2

Mit X=0,6 und ReF

1000 N/mnr ergibt sich ö = 600 N/mm

Die Bruchspannung des Klebers sei R = 60 N/mm .Mit der

mK

Gestaltänderungsenergiehypothese erhält man für die Vergleichs¬

spannung öv :

3V2

,2

ÖK +3tk

R.

mK60 N/mm

,

cLr = R „/ö.TV mK N

sina = 0,0578 ,a = 3,3C

i,l = /sin^a + 3sin2acos2a,

Solche Winkel sind in der Praxis nicht herstellbar ; die

Grenze liegt für Elektroerosion bei ca. 5° . Man ist also

genötigt,

a) die Klebfuge in einen weniger beanspruchten Probenteil

zu verlegen, also die Nennspannung zu reduzieren, oder

b) die Fügefläche durch Verbreitern der Probe im Klebfugen¬

bereich zu vergrössern.

Da die Form der Verbundproben möglichst derjenigen von Norm¬

proben entsprechen soll, ist die zweite Möglichkeit hier

nicht praktikabel.

57

4.2.2 Resultate der Spannungsanalyse der Schaftungsverbindung

Die Finit-Element-Rechnung der Schäftungsverbindung wurde

mit zwei verschiedenen E-Modulen für den Kleber durchge-o

führt, nämlich mit 3 und 5 kN/mm (s. Kapitel 3.3).

2Mit einem.Mittelwert von 4 kN/mm ergeben sich die aus der

Tabelle 4.2 ersichtlichen, auf die Nennspannung bezogenen

mittleren Klebfugenspannungen.

Tabelle 4.2 Spannungen in der Schaftung bei verschiedenen

Randbedingungen, Rechnung mit Programm STAUB

T

= tga

Fall 0 Fall (r) Fall ®

a L°]CT*M max

CT*M

T*max

CT*M max

0,1 0,0186 0,1079 0,1090 0,1091 0,1051 0,0813 5,71

0,2 0,0376 0,1964 0,0370 0,1973 0,1839 0,1351 11,31

0,3 0,0701 0,2778 0,0660 0,2748 0,2536 0,1729 16,70

0,4 0,1131 0,3472 0,1100 0,3400 0,3104 0,1973 21,80

0,5 0,1610 0,4022 0,1566 0,3843 0,3531 0,2116 26,5.7

In der Tabelle sind die Fälle (^(einachsiger Zug), @(Schaftung ist Randpartie einer Zinkenverbindung) und (m)(Mittelpartie einer Zinkenverbindung) unterschieden.

Um diese Resultate leichter für die Dimensipnierung verwenden

zu können, werden die Spannungen er und t in Funktion desM max

Schaftungswinkels d.h. vonTdurch passende Funktionen angenähert

Fall (j^) (keine Dehnungsbehinderung) :

2

M= ---0,3603T - 0,0279

x* = 0,3794T + 0,0445

maxy 3

r = 0,9753 ,

r2 = 0,9918 .

Fall (m) (mit Dehnungsbehinderung) :

ö* = 0,6225T + 0,0545 ,r2 = 0,9868 ,

x*ax= 0,2707 + 0,0826-ln(T), r2 = 0,9983

t* = 0,3228T + 0,0628 ,r2 = 0,9^44 .

max

oder

(10a)

(10b)

(Ha)

(Hb)

(11c)

r ist der Regressionskoeffizient, ein Mass für die Güte der

Näherung.( r = 1 bei exakter Erfüllung der gegebenen Werte )

58

4.2.3 Verlust an Fügefläche durch Abrundung oder Abflachung

der Zinkenspitzen

Wird die Schäftung als Zinkung ausgeführt, so hat die Spitze

jeder Zinke aus fertigungstechnischen Gründen einen Radius p oder

eine Abflachung der Breite 2p, die nur schwer kleiner als p = 0,1mm

gehalten werden kann. Dadurch ergibt sich ein Verlust an

Fügefläche, der umso grösser ist, je kleiner der Spitzen¬

winkel ist. Aus der Prüfung der Festigkeit der Kleber ist

bekannt, dass die Zug- und die Scherfestigkeiten etwa gleich

gross sind. Der Einfluss der Grösse der Fügefläche wirkt sich

demnach auch auf Schub- und Zugspannungen etwa gleich aus.

Der Verlust an Fügefläche ist aus Bild 4.2.3-1 ersichtlich.

t/Zn

Bild 4.2.3.1 Klebfugengestaltung mit Radius oder Abflachung

an der Spitze der Zinken

Wenn die Spitzen beidseitig mit dem Radius p abgerundet

sind, ergibt sich als relativer Verlust an Fügefläche

v = —g—fcosa - ^(90 -a)sinal .Bei beidseitiger Abflachung

W180°

auf die Breite 2p ist der Verlust v1 = ü£]l(l-sina).

w

In Bild 4.2.3-2 sind diese Verluste für p = 0,1 mm, W/n = 1mm

und verschiedene Schaftungswinkel dargestellt.

Für die Wahl der Form der Spitzen sind hauptsächlich die

Fertigungsmöglichkeiten massgebend, da der Unterschied des

Verlustes an Fügefläche bei abgerundeten oder abgeflachten

Spitzen erst bei grösseren Schäftungswinkeln spürbar wird und

z.B. bei a = 30° etwa 30% erreicht.(Der Gesamtverlust ist aber

klein.)

59

Da der Verlust an Pügeflache dem Radius p direkt proportional

ist, sollte letzterer möglichst klein sein. Allerdings kann

für spanabhebende Bearbeitung 0,1 mm als untere Grenze ange¬

sehen werden.

Mit wachsendem Schäftungswinkel sinkt einerseits der Verlust

an Fügefläche, andererseits aber auch die Belastbarkeit der

Verbindung.

0 5 10 30 a [°]

Bild 4.2.3.2 Verlust an Fügefläche durch beidseitige Ab-

rundung (Kurve v) und beidseitige Abflachung

der Spitzen (Kurve v')

60

4.3 Ertragbare Nennspannung der Klebverbindung

Nach Ros,Eichinger [34] ist die Mohrsche Hypothese auch bei Epoxid¬

harzen gültig, die Grenzzustände sind durch die Mohrsche Umhüllende

der entsprechenden Spannungskreise gegeben. Diese Umhüllende kann

bereichsweise . durch eine Gerade angenähert werden. Dann genügen die

aus zwei Versuchen ermittelten Spannungskreise, um diese Gerade zu

bestimmen (s. Bild 4.3-1).

Bild 4.3.1 Mohrsche Umhüllende und Annäherung durch eine Tangente

Nach neueren "Versuchen [46] verläuft die Grenzkurve für Versagen bei

Epoxidharzen relativ stark gekrümmt und ist in der Mohrschen Darstel¬

lung auf der Druckseite geschlossen - also ein ellipsenähnlicher Ver¬

lauf (s. Bild 4.3-2) .

o CY 232 gehärtet bei 50°C

• P6 " 40°C

» K 57 " " 120°C

-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

Bild 4.3.2 Bruchkurven nach Schneider [46] und Vergleich mit

Annäherung durch Gerade

Das bedeutet, dass gegenüber der Näherung mit einer Tangente an zwei

Mohrsche Kreise eine kleine zusätzliche Sicherheitsmarge vorhanden seir

kann, je nach .Krümmung der Grenzkurve. Diese liesse sich experimentell

mit der Standardprobe (Abschn. 3-6.4) überprüfen, indem eine Klebfuge

einem bekannten mehrachsigen Spannungszustand unterworfen würde, z.B.

durch Ueberlagerung von Zug- und Torsionsbeanspruchung.

63

und die verschiedenen Hypothesen fallen praktisch zusammen

mit ö,, = 2*ö für die Normalspannungs-,Schubspannungs- und

Gestaltänderungsenergie-Hypothese und öy = 1,92*0^ für

die Mohrsehe Umhüllende.

Wie der Vergleich zeigt, sind speziell im Bereich kleiner

Schäftungswinkel die Vergleichsspannungen nach den verschie¬

denen Hypothesen praktisch identisch, wobei die Vergleichs¬

spannung nach der Mohrschen Umhüllenden in der Mitte liegt.

Deshalb wird bei den weiteren Untersuchungen die durch eine

Gerade anzunähernde Mohrsche Umhüllende als Versagensgrenze

benutzt.

4.4 Versagen geschäfteter Metallklebungen

Wie im vorigen Kapitel gezeigt, gilt im Berührungspunkt von

Spannungskreis und Gerade (s. Bild 4.3-1), Fall (m)(G1. 11 und 12):

Normierte Schubspannung im Kleber,

Mittelpunkt und Radius des

Mohrschen Kreises für

Schäftungen mit Winkel a.

Aus der normierten Schubspannung im Kleber beim Versagen der

Schaftung (s. Bild 4.4.1) kann die Nennspannung 0^bestimmt

werden, wenn die Schubspannung j„ bekannt ist, bei welcher der

Kleber unter reiner Schubbeanspruchung versagt.

r T

lö|2(1-vk)-vk +T*maxK "M

o* = 0,6225 tanct+ 0,0545

t* = 0,0826-lntana+0,2707

max' '

64

30 am

Bild 4.4.1- Normierte Kleberspannungen beim Versagen der Schaftung

4.5 Notwendiger Abstand zwischen Rissfront und Klebfuge

Die Spannungen in Bruchmechanikproben sinken mit zunehmender

Distanz von der Rissfront. Aus der Finit-Element-Rechnung der

CT- und der 3 PB-Probe hat man die entsprechenden Spannungsvertei¬

lungen in den Proben.

Man kann nun die maximalen Spannungen auf konzentrischen Kreisen

um die Rissfront herauslesen und über Radius bzw. Ordinate auf¬

tragen. Die Spannung ö normal zur Rissebene kann man näherungs¬

weise als Nennspannung für die Klebung ansehen, (s. Bild 4.5.1)

Bereich der Klebfuge

Bild 4.5-1 Bestimmung der Spannungen in Bruchmechanikproben

Damit die Resultate der FE-Rechnungen der Bruchmechanikproben

auf andere Dimensionen übertragbar sind, werden die Spannungen

mit Risslänge und Spannungsintensität der jeweiligen Proben

normiert :,

.

°

Kj / /& (13)

65

Die graphische Darstellung der Werte für er* in den Bildern

4.5.2 und 4.5-3 zeigt, dass die Kurven für die CT- und die

>PB-Probe von r/W = 0,004 bis 0,3 praktisch identisch sind,

e

7

0 3-Punkt-Biegeprobe

A CT-Probe

"" H —

0,2 0,3 0,4 0,5

Bild 4.5.2 Normierte Spannungenin Bruchmechanikpro¬ben normal zur Riss¬

ebene

Bild 4.5.3 Normierte Spannungenin Bruchmechanikpro¬ben radial von der

Rissfront aus

Den Spannungsverlauf kann man durch eine Potenzfunktion annähern:

ct /K_/ /"ä* = 0,1963-( - ) "°»6561, Bestimmtheitsmass (i4a)ymax 1

w~

r = 0,9862,

ct /Kx//ä"« 0,1950-( £ ) -°»6373.ymax I

W

Bestimmtheitsmass

r = 0,9884

(14b)

Nach ASTM E 399-78 muss für gültige Versuche

K_ -1,1'K_ sein, sicherheitshalber setzen wir hier

Imax' Ic '

KT =1,2-KT .

Imax 'Ic

Polglich ist er*y/Prüf N^rträgl , „

66

Der Verlust an Pfigefläche durch den SDitzenradius kann eben¬

falls durch Abminderung von a* berücksichtigt werden, z.B.Nprtrpgl

'

N^erträgl

y,Prüf 1,2(1-v) (15)

Daraus erhält man den minimalen Abstand Rissebene-^lebfuge

ymm

W(.y,Prüf x 0,6373

.)

0,1950

(16a)

odermm

w(Vüf)0,1963

0,6561

(16b)

Die ertragbare Nennspannung in der Klebfuge ist abhängig vom

Schaftungswinkel:

=T_K

N'ertr(0,6225tga + 0,0545) [(tk/ök>2<1-vk)-vk] + 0,2707 + 0,0831n(tga) (17)

N,ertrN,ertr

Kx/ ST(18)

Damit lässt sich die minimale Breite des Probenkerns berechnen

(s. Bild 4.5.4 ) :

n Zinken

ymin

'mm

bmm

dmin

Bild 4.5.4 Probenkern, schematisch

67

W/n, ,

B/nN.

nn TT.., , „. .

(oder = -prr:—), nominelle Hohe der n Zinken.ü 2tga 2tga'

1..„„

= 1.. -

p (1/sina + 1/tga - l) effektive Höhe der Zinken beiueff u

Abflachung der Spitzen,

b .= 2(y

.+ 1„ „„) minimale Breite des Probenkerns,

mm 'min ueff • >

,_

2(r .+ lü ff) minimaler Durchmesser des Probenkerns,

minm

Zahlenbeispiel :

-3/2

KIc = 2000 NmmJ

,

a = 44 mm, W = 80 mm, B = 40 mm,

öT, = t„ = 60 Nmm,

ur-2

p = 0,1 bzw = 0,2 mm .

vR- 0,36 ,

E = 4 kNmm,

Die damit berechneten Werte für b . und d.

für den quader-mm mm

förmigen und den zylindrischen Probenkern zeigt Bild 4.5.7.

Dabei wird angenommen, der Verlust an Fügefläche durch die Ab¬

flachung der Spitzen sei für "beide Typen gleich.

68

g = 0,2 mm

g - 0,1mm

10 12,5 15 17,5 20 22,50 EM

Bild 4.5.7 Minimale Abmessungen des Probenkerns

in Punktion des Schäftungswin-kel (Beispiel, Parameter s. Text)}Breite h

. hzw. Durchmesser dmm nun

69

^.6 Minimale Abmessungen des Probenkernes

Bisher wurde die minimale Grösse des Probenkernes nur von

der Festigkeit her beurteilt. Ein weiterer wichtiger Ge¬

sichtspunkt ist aber, dass der Spannungszustand an der

Rissfront durch die Klebfuge möglichst nicht beeinflusst

werden soll.

Für den zylindrischen Probenkern gilt dabei (s. Bild 4.6.1)

/wwwvvw\:X N

-~; v--+-)'-> L

\ y

mmmn.

's

213

15

17

Bild 4.6.1 Einflusszonen in

zylindrischem Pro¬

benkern

Bild 4.6.2 Einflusszonen in

quaderförmigem Pro¬

benkern

1 = Risslänge, Mittelwert nach ASTM bestimmt = a,

10 = Krümmung der Front des Ermüdungsrisses = 0,15*a ,

17 = Radius der plastischen Zone, mit r = 7—(KT /R )'3

_ n p OTT Ic_ p0,2(Gl. 3b)

und a = 2,5-(KIc/Rp0}2) wird 1, = r = 0,01-a3 P

1r -

vorkritisches Risswachstum, darf bei gültigen Versuchen

bei Pn nur 2% betragen, ermittelt mit der 5#-Sekante,

rechnet man mit dem doppelten Wert : 1^ = 0,04-a ,

Eihflussbereich der Klebfuge, Annahme : doppelt so gross

wie die Teilung der Zinken, bei Teilung 5 mm 1 = 10 mm,

minimale Länge des Ermüdungsrisses nach ASTM : lr = 1,3 mm

1 = Ueberlappungslänge der Klebfuge, z.B. sei 1 = 6 ran .

70

Damit wird mit a = B (n. ASTM) : d. = l2 + 2-l +1^+1 +lg = 0,21-B + 21

d = d. + 2-1„

= 0,21-B + 33,3 mm .

a i /

Analog erhält man für den quaderförmigen Probenkern

(s.Bild 4.6.2 ) :

b. = 2-1 +2-l,_ = 0,02-B + 20 mm,

i 3 5

b = b. + 21_ = 0.02-B + 32 mm .

a i 7

500 B [mm]

Bild 4.6.3 Vergleich der minimalen Abmessungen für

quaderförmigen und zylindrischenProbenkern (Beispiel,Parameter s.Text)

Die. Volumina dieser Probenkerne sind in Bild 4.6.3 in

Punktion der Probendicke B dargestellt. Vergleicht man

diese Werte mit den im vorigen Abschnitt errechneten, so

ergibt sich folgendes :

Zylindrischer Probenkern, B = 40 mm :

d = 4l,7 mm, d.

= 45,8 mm, für a = 10°,p = 0,1 mm

a mm' ' ' 3

Quaderförmiger Probenkern, B = 40 mm :

b =32,8 mm, b.

a min47,8 mm, für a = 10°, p = 0,1 mm

71

quaderförmiger Probenkern, B = 40 mm

b = 32,8 mm, b.

= 47,8 mm für a = 10°a

' 'mm

' '

p = 0,1 mm.

Das bedeutet, dass bei zylindrischen Probenkernen das durch

den Spannungszustand an der Rissfront bedingte Mindestmass

(d ) annähernd erreichbar ist, bei Quaderform nicht. Diea

'

zylindrischen Probenkerne sind also vom Materialaufwand her

gesehen günstiger als die quaderförmigen.

Für die Grösse des Probenkernes ist bei der Biegeprobe mit

zylindrischem Probenkern aber noch ein anderer Gesichtspunkt

wichtig: Gegenüber der Kerbe wird die Last eingeleitet. Es

wäre also erwünscht, wenn an dieser Stelle keine Klebfuge wäre,

sondern eine saubere Krafteinleitung in den Probenkern ermöglichl

würde (s. Bild 4.6.4).

0

^3^ d

'f

W

2

W

B

Bild 4.6.4 Lasteinleitungszone an

Biegeprobe mit zylindri¬schem Kern

Nimmt man an, diese Stelle solle so breit sein wie die Kerbe

und die Kerbe solle die Breite s = 0,05-W haben, so gilt

(19)

o

d = /s2 + (W-a+h)2

Die Höhe der Chevron-Kerbe ist h = 0,25-Wtg30~ .Daraus

erhält man für den Durchmesser des Probenkernes

d»0,696-W mit und d«0,552¥ ohne Chevron-Kerbe.

Dazu kommt dann jeweils noch die nötige Ueberlappungslänge

der Klebfuge.

72

5. Herstellung und Verklebung der Verbundproben

5.1 Herstellung von Probenkernen und Haltern

Die Ueberlegungen zur Dimensionierung von Verbundproben haben ge¬

zeigt, dass das eigentlich interessante Anwendungsgebiet im Bereich

der kleinen Schäftungswinkel d.h. 2a < 30° liegt.

Dadurch wird die Herstellung der Einzelteile der Probe erschwert.

ä) Herstellung durch Drehen, Fräsen, Hobeln :

Im Handel sind Werkzeuge zur spanabhebenden Bearbeitung nur für

2a = 55 (Gewindedrehstähle) oder 2a = 45 (Fräser für Schwalben¬

schwanznuten) erhältlich.

Werkzeuge für kleinere Winkel muss man selbst herstellen oder

durch Spezialisten herstellen lassen, die aber im allgemeinen

auf diesem Spezialgebiet der Zerspanung auch wenig Erfahrung

besitzen.

Bei zylindrischem Probenkern treten besonders beim Probenhalter

Probleme auf, da hier die Spanabfuhr aus dem Inneren der Bohrung

behindert ist und dadurch die Gefahr eines Abbrechens der Spitze

des Drehstahles verschärft wird.

Durch Drehen wurde bisher als kleinster Winkel 2a = 20° bei

einem Spitzenradius von 0,1 mm und einer Härte des Proben¬

materials von ca. 300 HV erzeugt.

b) Herstellen durch Schleifen :

Hier ist der Probenhalter für den zylindrischen Probenkern, der

durch Schleifen nur schwer hergestellt wer.den kann, ein Problem.

Dies ist allerdings auch nicht unbedingt nötig, da der Halter ja

aus weicherem, normal zerspanbarem Material hergestellt werden

kann. Das Schleifen kommt an sich in Frage, wenn das Material

zu hart für Drehen, Fräsen oder Hobeln ist.

Mit Profilschleifen wurde schon ein Winkel 2a = 30° mit einem

Spitzenradius von 0,2 mm erzeugt.

Möglicherweise könnte auch 2a = 25 mit einem Spitzenradius von

0,15 mm noch ausgeführt werden.

73

c) Herstellung durch Elektroerosion :

Der grösste Nachteil dieses Verfahrens, mit dem auch die

härtesten Metalle noch bearbeitet werden können, ist der hohe

Preis für Maschine und Werkzeuge. Die Elektroden für das Senken

müssen im Prinzip dasselbe Profil aufweisen wie das zu erzeugende

Werkstück. Dieser Nachteil entfällt bei der Methode des elektro-

erosiven Schneidens mit der Drahtelektrode, das allerdings nur

Formen mit ebenen Flächen herzustellen gestattet. Als Grenzen

können hier Winkel 2a = 10° und Radien von 0,1 mm angesehen

werden.

5.2 Vorbehandlung der Fügeteile

Nach der heute vorherrschenden Lehrmeinung soll die Oberflächenbe¬

handlung in erster Linie eine Aktivierung der Oberfläche bewirken,

um die Adhäsionseigenschaften des Metalls zu verbessern.

Das bedeutet nicht unbedingt ein Aufrauhen. Vielmehr soll die

äusserste Oberflächenschicht des Fügeteils aktiviert werden. Dies

kann dadurch geschehen, dass diese Oberflächenschicht durch spanab¬

hebende Bearbeitung (Schleifen,Hobeln,Drehen,Fräsen,Sandstrahlen)

oder durch chemischen Angriff von Beizmitteln oder z.B. durch

Elektroerosion entfernt wird.

Anschliessend müssen die Oberflächen gründlich gereinigt und ent¬

fettet -werden. Dies kann in einem Arbeitsgang in einem Ultraschall¬

reinigungsbad geschehen. Allerdings bestehen -hier durch die Grösse

der Proben gewisse Grenzen.

Für das Entfetten wird heute eine Vielzahl von Lösungsmitteln ange¬

boten, die in der Anwendung ungefährlich sind, also keine explo¬

siven oder gesundheitsschädlichen Dämpfe entwickeln.

Bei vielen Versuchen im Rahmen der vorliegenden Arbeit hat

folgendes Vorgehen sehr gut reproduzierbare Resultate erbracht :

1. Herstellen der Fügeteile durch spanabhebende Bearbeitung mit

Kühlung durch Oel-Wasser-Emulsion.

2. Reinigen und Entfetten in einem mit Ultraschall bewegten Benzinbad.

7H

Allgemein muss man bedenken, dass beim hier vorliegenden Ver-

Kleben von "dicken" Fügeteilen nicht dieselben Methoden ange¬

wendet werden können oder müssen wie beim Verkleben von Blechen.

Das optimale Verfahren für Stahl dürfte etwa so aussehen :

1. Sandstrahlen, eventuell Nass-Strahlen.

2. Reinigen im Ultraschall-Bad.

3. Entfetten mit geeignetem Lösungsmitttel unter erhöhter

Temperatur.

4. Aufbewahren der Teile im Exsikkator bis zur Verwendung

Gnerell ist zu empfehlen, für jeden neuen Werkstoff zunächst

einige Vorversuche, z.B. mit entsprechend vorbehandelten Stirn¬

zugproben, durchzuführen.

5.3 Verkleben der Verbundproben

a) Wahl des Klebers : Abgesehen von der Festigkeit als primärer

Eigenschaft ist zu berücksichtigen, wie einfach sich der Kleber

verarbeiten lässt. Es ist z.B. schwierig, wenn man nur 20g

eines Zweikomponenten-Klebers benötigt,5% Härter abzuwiegen

und die Komponenten gleichmässig zu vermischen. Ebenso ist

das Mischen schwierig, wenn Härter und Bindemittel stark unter¬

schiedliche Viskosität haben. Schliesslich sollte man möglichst

vermeiden, beim Mischen Luftblasen einzurühren. Unter Umständen

ist auch die Topfzeit der Mischung zu kurz, um einen gleich-

massigen Auftrag und die Fixierung der Fügeteile vor dem Aus¬

härten zu bewerkstelligen. Diese Schwierigkeiten entfallen zum

grössten Teil bei der Verwendung von Klebern, die nur aus

einer Komponente bestehen.

b) Auftragen des Klebers und Fixieren der Fügeteile : Bei Ver¬

wendung eines Einkomponentenklebers bereitet das Auftragen

keine besonderen Schwierigkeiten. Wenn die Viskosität zu hoch

ist, kann sie im allgemeinen durch leichtes Erwärmen

75

des Klebers so weit herabgesetzt werden, dass die Klebfuge

gut ausgefüllt wird. Ist andererseits der Kleber zu dünn¬

flüssig, so kann die Viskosität durch Zugabe eines Thixotro-

piermitteis erhöht werden.

Nach einer gewissen Wartezeit kann man den überschüssigen, aus

der Klebfuge ausgequetschten Klebstoff entfernen ( mit einem

in Lösungsmittel, z.B. Methylenchlorid, getauchten Tuch

abwischen).

Da die zusammengesetzten Teile auf dem Kleber quasi schwimmen,

empfiehlt es sich, sie gegen Verschieben zu sichern, indem man

sie z.B. mit geeigneten Klemmen fixiert. Damit diese Klemm¬

vorrichtung nicht mit verklebt wird, kannman Zwischenlagen aus

Teflon verwenden. Sehr gut bewährt hat sich auch ein mit

Teflon beschichtetes Glasfasergewebe als Trennmittel für

diesen Zweck. Bei Verwendung von Teflon ist zu beachten, dass

dieser Kunststoff eine wesentlich höhere Wärmeausdehnungszahl

als Stahl hat.

c) Aushärten des Klebers : Die meisten Zweikomponentenkleber

härten bereits bei Raumtemperatur aus, erreichen aber mit

höheren Aushärtungstemperaturen auch höhere Festigkeiten.

Generell erzielt man mit Einkomponentenklebern die höchsten

Pestigkeitswerte, muss dafür aber auch relativ hohe Aushärtungs¬

temperaturen anwenden. Diese höheren Temperaturen (ca. 200 C )

erreicht man am einfachsten in einem Ofen mit Luftumwälzung.

Eine Grenze wird hier durch Masse und Grösse der auszuhärtenden

Teile gegeben. Bei grösseren Massen, (z.B. 50 kg) beträgt

in einem Luftumwälzungsofen üblicher Bauart und Grösse die

Aufheizzeit der Probe mehrere Stunden. Die Temperatur der

Probe muss mit einem Temperaturfühler direkt auf der Proben¬

oberfläche, entweder direkt an der Klebfuge oder sozusagen

im Windschattten der Probe ständig kontrolliert werden, da

meist Ofen- und Probentemperatur nicht übereinstimmen. Eine

Registrierung über die Zeit ist zweckmässig, da man dadurch

leichter die Aushärtungszeit einhalten kann.

76

6. Experimente mit Metallklebungen

6.1 Ermittlung der Kleberfestigkeit im Verbund

Zunächst wurden mit Zugscher- und Stirnzugproben verschiedene

Kleber und Fügeteilvorbehandlungen ausprobiert. Später wurden

rohrförmige Klebproben verwendet, an denen man Zug- bzw. Torsions¬

beanspruchung an der Klebfuge aufbringen kann. Der Vorteil dieser

Probenform ist neben der bereits erwähnten Wiederverwendbarkeit,

dass man nur eine Probenart für zwei Versuchsarten benötigt.

Die Resultate der verschiedenen Versuche sind in Bild 6.1.1

mit dem Streubereich der Einzelversuche dargestellt. Aus

diesen Versuchen ist zu entnehmen, dass die höchsten Pestig-p

keiten im Verbund bei Zugbeanspruchung ca. 90 N/mm und bei

2Schubbeanspruchung ca. 70 N/mm betrugen. Diese Werte wurden bei

Verwendung eines heisshärtenden Klebers erreicht. Sandstrahlen

oder Beizen als Oberflächenbehandlung ergaben etwa die gleichen

Festigkeitswerte wie die mechanische Bearbeitung der Fügeteile

(Abdrehen) vor dem Entfetten. Ein Nachteil der heisshärtenden

Kleber ist die hohe erforderliche Temperatur von ca. 200 °C,ein Vorteil, dass es sich um Einkomponentenkleber handelt.

(00

50

(0

W 50 (00 cr^N/mm?]

Bild 6.1.1 Variationsbereich der Kleberfestigkeiten,aus Versuchen im Verbund ermittelt

[N/inm!]

Variationsbereich der Kleberfestigkeitenaus Versuchen im Verbund ermittelt

AWI06/HV953U

J I L

77

F ,

1500

1000

500

0

0 10 20

Bil-d 6.1.2 Zugversuche an ausgehärtetenProben verschiedener Metall¬

kleber

Sollte wegen der Grösse der Fügeteile oder der Temperaturemp¬

findlichkeit des untersuchten Materials die Warmaushärtung des

Klebers nicht möglich sein, so muss man mit tieferen Festigkeiten

rechnen, die z.B. für die Kleber-Härterpaarung AV 138 / HV 998

bei je ca. 50 N/mm liegen dürften.

Die Tabelle der im Versuch erreichten Festigkeiten zeigt aber

ausserdem noch eine gewisse Abhängigkeit der Resultate von der

Probenform. Offenbar ergibt die stumpf gefügte Stirnzugprobe

aus vollem Material höhere Zugfestigkeiten, während die stumpf

gefügte rohrförmige Torsionsprobe die höheren Scherfestigkeits¬

werte aufweist. Diese Unterschiede dürften auf die verschiedene

Dehnungsbehinderung bei den Zugproben und die Art der Schub¬

spannungsverteilung bei den Scherproben zurückzuführen sein.

An der ausgehärteten Klebersubstanz selbst wurden nur einige

wenige Zugversuche durchgeführt, hauptsächlich, um die Grössen-

ordnung des E-Moduls ( ca. 4 kN/mm ) zu ermitteln (s.Bild 6.1.2).

> [Nl

Zugversuche an verschiedenen Metallklebern

EC 1386 (3M-Company)AV» 142 (Ciba-Geigy)AV 138 (Oba-Geigy)EA 9309 l3M-Company)

y^4

^

78

Tabelle 6.2: Resultat der Zugversuche an ausgehärteter Kleber¬

substanz

Kleber °B2N/mm

EK2

kN/mm

Bruch

%

EC 1386 63,2 2,62 29,8

AW 142 ^3,1 2,58 17,8

AV 138/HV 998

22,9 2,8 8,3

EA 9309 26,8 1,47 25,1

6.2 Zugversuche an Schaftungen mit verschiedenen Winkeln

Zur Ueberprüfung und Absicherung der auf theoretischen Ueber-

legungen basierenden Dimensionierungsvorschriften für geschäfte-

te oder gezinkte Klebverbindungen wurde eine Serie von Zugver¬

suchen an solchen Verbindungen mit verschiedenen Winkeln und

verschiedener Zinkenzahl durchgeführt (s. Bilder 6.2.1 und

6.2.2).

n ß 1

Geschattete und gezinkte Zugproben, Varianten schematisch

Bild 6.2.1 Geschäftete und gezinkte Zugproben,Varianten schematisch

32,5

ET

79

Bild 6.2.2 Gezinkte Zugprobe (2a = 30°)

Tabelle 6.3 : Schaftungswinkel gezinkter Zugproben.

Fall I entspricht Fall (£) der FE-Rechnung,

die Fälle II-IV entsprechen Fall \M)

a[°] 3 [°]

10 20

15 30

22,5 45

30 60

45 90

Die Klebung wurde folgendermassen ausgeführt:

Fügeteile aus St 37 (Fe 360) gefräst oder gehobelt, Spitzenradiu?

p = 0,1 mm, mit Ultraschall in Bad aus Siedegrenzenbenzin gereinigt

und entfettet, Auftrag von Kleber EC 13^6, leicht erwärmt zur Ver¬

minderung der Viskosität, Fixierung der Teile durch Bandagieren

mit Blechstreifen und zwischengelegten Teflon-Folien, Aushärten

im Luftumwälzungsofen bei ca. 180 C, Dauer ca. ^0 Finuten nach Fr-

reichen dieser Temperatur, Kontrolle durch aufgeklemmtes Thermo¬

element .

80

Aus Bruchlast und Fügeteilquerschnitt wurde die Nennspannung

beim Bruch berechnet (s. Tabelle 6.4).

Tabelle 6.4 Resultate der Zügversuche an geklebten Zugprobenp

(Nennspannungen beim Bruch in N/mm )

\ o

Typ ^\10 15 22,5 30 45

I

II

III

IV

292*14 168-27

138- 8

146± 8

114-13

144*20

119-11

118- 3

112- 6

81* 1

80^12

109^ 5

112- 3

44*18

72- 7

84- 6

86± 3

Theoret.

Werte

241

170

163

129

108

92

46

73

(Schäftung)

(Zinkung)

Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Versuche zum Teil

nicht ganz gelungen waren, da die Fügeteile sich in einigen

Fällen beim Verkleben leicht verschoben hatten. Der Verlust

an Fügefläche, der so entstand, wurde bei der Versuchsaus¬

wertung rechnerisch berücksichtigt, nicht aber der Einfluss

einer allenfalls vorhandenen Exzentrizität in der Lastein¬

leitung.

Die maximal ertragbare Nennspannung lässt sich mit den

Näherungen (Gl.10,11) aus Kapitel für Schäftung und

2Zinkung mittels der Festigkeiten g - 50 N/mm und

t„ = 50 N/mm berechnen und ist in Tabelle 6.4 zusätzlich

zu den Versuchsresultaten eingetragen ( Gl. 12 ) .

In Bild 6.2.3 sind die theoretischen und die experimentell

ermittelten Nennspannungen einander gegenübergestellt.

81

,[ N/mm2 J

Rechnung

Fall©

Fall®t

t

)

Experiment

^XA —«,

AL i

< Fall M: H

3 Fall M : II

^ Fall M: N

L—i

0 10 20 30 40 50 „[•]

Bild 6.2.3 Schaftungen und Zinkenverbindungen, Vergleich von

Experiment und Rechnung

6.3 Geklebte Biegeproben

Um die Brauchbarkeit gezinkter Klebverbindungen besonders im Hin¬

blick auf die Verwendung für Bruchmechanik-Biegeproben weiter zu

untersuchen, wurden auch geklebte Biegeproben untersucht. Die

Masse entsprachen einer 3-Punkt-Biegeprobe von HO mm Dicke nach

ASTM E 399-78 (s. Bild 6.3). Die Proben waren teilweise mit einer

Rundkerbe gemäss Zeichnung versehen. Die Klebfuge war in ver¬

schiedenen Abständen von der Mittelachse angeordnet. Die Proben

wurden aus Stahl Ck 45 ( normalgeglüht, HB 200 ) hergestellt.

Anschliessend wurden die Pügeflächen im Benzinbad mit Ultraschall

entfettet und gereinigt und mit dem Einkomponentenkleber EC 1386

verklebt (Aushärten ca. 40 Minuten bei l80°C).

82

"#

Ata

eo

wwvwwww

.

s> «?

£> =15

Bild 6.3 Kleb-Biegeproben

Aus der Prüflast wurde nach elementarer Biegetheorie die Nenn¬

spannung in der Klebfuge am Rand der Probe berechnet.

Bei den gekerbten Proben zeigte sich zunächst eine mehr oder

weniger starke Verformung des Restauerschnittes, bis entweder

der Versuch abgebrochen wurde oder Versagen der Kleb fuge ein¬

trat .

Bei den ungekerbten Proben ergab sich als Nennspannung beim

2Versagen

a.T = 153sl + 19,4 N/mm , bei den gekerbten a..&

N,exp'

—

''

^

N, exp

150,8^25,8 N/mm2.

Einige ungekerbte Proben wurden nach dem Versagen der Klebung

ein zweites Mal verklebt und geprüft.

Dabei erhielt man als Nennspannung beim Versagen a. = 184,5

+ 13,7 N/mm.

83

Gleichzeitig mit den Biegeproben wurden stirnseitig geklebte

Rohrproben vorbehandelt, verklebt und ausgehärtet. Bei diesen

ergaben sich Pestigkeitsverte für den Kleber von:

= H.J >> 4- I K I M /mm

2

av =

52,2_+15,lN/mm

tk= 49,5+18,3 N/iran

, ^K_ Q

Daraus lässt sich die theoretisch ertragbare maximale Nenn¬

spannung der Klebfuge (auf Zug) bestimmen (s. Kapitel 3) :

ö_

TK_

49,5 ±18,3Nertr t* d*.0,92 + t* » ( aus Gl. 12 )> K M '

ma.xK M

5>max

a* = 0,3123 für 22,5°

x* = 0,1979

max5

öN£rtr= 106>4 ±39>3 Nmm

2

Dieser Wert wurde bei den Versuchen teilweise erheblich über¬

schritten. Offenbar besteht bei Biegebeanspruchung ein recht

grosser Sicherheitsabstand zwischen theoretisch und experimen¬

tell ermittelter Bruchspannung der Klebfuge.

Der Grund dafür könnte einerseits in zu ungünstig eingesetzten

Festigkeitswerten des Klebers liegen, andererseits darin, dass

die Klebfuge noch nicht insgesamt versagen muss, wenn in einer

Zinke am Probenrand die Bruchspannung des Klebers erreicht wird,

84

7. Experimentelle Untersuchung geklebter Bruchmechanikproben

und deren Kalibrierung

7.1 Kompaktzugproben von Zelizko [4] mit Schäftungswinkel 2ot = 10

(zylindrischer Probenkern)

Zweck der vorliegenden Arbeit ist die Erarbeitung und Erprobung

einer praktikablen Methode zur Ermittlung der Bruchzähigkeit

mit geklebten Verbundproben. Wie eingangs erwähnt, wurde bereits

früher ein Pilotversuch mit einer solchen Probe an der EMPA

durchgeführt. Dabei wurde in eine CT-Probe von 40 mm Dicke ein

zylindrischer Probenkern (elektroerosiv hergestellt) eingeklebt.

(s.Bild 1.2)

Probenmaterial

Das Probenmaterial war ein Cr-Ni-Mo-Stahl, Marke 819 B, Werk¬

stoffnr. SNV-L 318.1, nach AFNOR Stahl 35 NCD 16.

Tabelle 7.1.1 Chemische Analyse des Versuchsmaterials (in %)

c 0,3-0,4 Mn 0,15-0,55 Si max 0,4 Ni 3,5-4,5

Cr 1,5-2,0 Mo 0,3 -0,6 P max 0-03 S max 0,025

Tabelle 7.1.2 Festigkeitswerte des Versuchsmaterials

Versuchswerte Normwert (SNV-L 318.57)

R (N/mm2)m

,->

1910 1766

RP0,2 (N/mm }

A5 ( % )

1300

3,8

1370

5

z ( % ) 12 43

HV 50 606 540 - 655

(Wegen eines Oberflächenfehlers der Probe werden die Norm¬

werte der Dehnung nicht erreicht )

85

Das Probenmaterial wurde besonders von Baus et alii [_52]

eingehend untersucht, wobei besonders auch der Einfluss

verschieden hoher Anlasstemperaturen studiert wurde. Die

relativ komplizierte Wärmebehandlung des Materials ist in

Tabelle 7-1.3 beschrieben; das Kühlen unter Raumtemperatur be¬

zweckt eine Verminderung des Restaustenits, welcher allerdings

nach Anlassen bei 300 C und mehr ohnehin verschwindet.

Tabelle 7-1-3 Wärmebehandlung des Stahles 35 NCD 16

Behandlung nach Baus [52] vorliegende Arbeit

Vorwärmen

HärtenCSalzbad)

Entspannen

Tiefkühlen

Anlassen

a)

875°Cx30min,Luft

-196°C,Luft

b)

875°Cx30min,Luft

400°Cx60min

860°Cx20min,Oel

170°Cx60min,Oel-60 Cs3x5Luft

l80°Cx60min,Oelverschiedene Stufen,15o-500 C

jeweils 2 h

Die Bruchzähigkeit nach diesen Wärmebehandlungen ist aus Bild 7.4.1

ersichtlich. In der vorliegenden Arbeit wurde zunächst Proben¬

material mit nur einer Anlasstufe gemäss Tabelle 7.1.3 ver¬

wendet und erst nachträglich zum Vergleich noch die Bruch¬

zähigkeit an Proben ermittelt, die zusätzlich nochmals bei

ca. 170-190 C 60 Minuten lang angelassen wurden. Auch diese

Werte sind in Bild 7.4.1 eingetragen.

5I§^§toffi_Verklebung

Es wurde der Einkomponentenkleber AV 8 mit einer Klebfugendicke

von 0,1 mm verwendet. Die Aushärtung erfolgte bei l80°C während

30 Minuten, gefolgt von einem Entspannen bei l6o°C während

3 Stunden (Probe 1) und bei 150°C x-jährend 4,5 Stunden bei Probe 2.

Danach betrug die Härte der Proben noch 545 HV50 (Probe 1)

und .574 HV 50 (Probe 2).

§r^£h5§higkeitswerte_dieser_Verbund-CT-Proben

An Norm-CT-Proben aus demselben Werkstoff war nach ASTM als

mittlerer KIc-Wert 1764 + 90 N/mm3/2 ermittelt worden. Mit der

Kalibrierfunktion der ASTM-Norm ergab sich für die Verbund-CT-Pro-

3/2ben 2349 und 2330 N/mm

.Die Abweichung gegenüber dem mit Norm-

86

proben ermittelten Wert wurden seinerzeit mit der andersartigen

Geometrie und Lasteinleitung erklärt.

Beanspruchung der Klebfuge_in_der_Verbund-CT-Probe

Probenmasse : B = 40 mm, W = 80mm, a = 37?6 mm, d. = 35,3 mm,

a = 5° (elektroerosiv hergestellt), r./W = 0,2206.

*.

* ÖNAus r±/W = rm.n/W folgt ÖNjprüf

= 0,529 und mitoNjprüf= lj2K //ä

KT //a = 378 N/mm2 und ö„ = 240 N/mm2.

Ic N

Annahme : Der verwendete Kleber habe die Festigkeitswerte2

o„ =

tk= 50 N/mm gehabt.

Dann wäre öM = 0,109 und tM

-

~,+~s — -max

* 2

0,0695 gewesen und wegen t^ = 0,1698

JN ,ertr= VTK = 35^ N/mm

Die Verbindung ist demnach ausreichend dimensioniert worden,

wie ja auch die gelungenen Versuche bewiesen haben (Verluste

durch Abrundung der Zinkenspitzen nicht berücksichtigt).

Tabelle 7.1.5: Resultate der Versuche mit Verbund-CT-Proben

Probenart HV Klc

N/mm"3/2Bemerkung

Norm-CT

Verbund

Verbund

615

612

560+15

1764+_79

2330+_10

nach Vergüten

nach Wärmeeinfluss,geprüft, ausgewertet

nach ASTM E 399-78

Die nominelle Steigerung der Bruchzähigkeit gegenüber den

Versuchen mit Normproben beträgt ca 33 %, die Einbusse an

Härte durch den Wärmeeinfluss der verschiedenen Behandlungs¬

stufen ca. 9 %.

87

Bruchmechanikversuch nach ASTM E 399-78

Material 35 NCO 16 Probenform /-Grösse

VerDund CT

Versuchsdatum 03./1975

Temperatur [K]

bei Riss

bei Vers.

Auftrags-Nr. 10*724

Prüfmaschine 500 kN CZ Proben-Nr. Z 1 Auftraggeber

RT

IP A

CD

B= 40

(B2a=

80

VMasse einsetzen,wenn von ASTM-Norm abweichend

ai =

a = (02 + 03+04) /3

Ö7W

(a2 -a3)/ä"

(a3-a4)/ä'

(02-04)/?J^ /ä"

ZZ/Q

£2=ai,/a

a5/ä"

M)max,ende' '-

•M.max

AK

/K(

/K,f,ende ' M.max

4 (Rissebene,Kerbebene)

Versuchsresultate

Pq

Pmax

= 95,16 kN

= kN

Rp0,2 = '677 N/mm2- 545

_PQ (2+X)(0,886+4,64X

=

BW^2

HV

Kq

tQ

B'[»&)2]

max ' °Q

Klo ^2"

P0.2'

(1-X)V2

13,32 X2+14,72 X3-5,6X4) a

= 2349 N/mm3/2

s(bisKIQ)

Kio/tc

Sollwert Istwert

.45r.55

^.05

«.05

<.05

>.05

^.05

^1.3 mm

=H.3mm

=* .9

3* .9

« .01mm2

« .6

> .9

^±10°

<1.10

>1.0

17^87

Nmm^s1

37,6

0,47

0,147

C,9

Bedingungerfüllt

Ja Nein

Bruchaussehen:

Versuch gültignach ASTM E 399-78

KIc 2349 Nmm

3/2

Bemerkungen :

88

7.2 Biegeproben des Verfassers mit eingeklebtem Probenkern

7.2.1 Biegeproben mit Schaftungswinkel 2a = 45

(Klebung parallel Rissebene, entspricht quaderförmigem Probenkem)

Geklebte Biegeproben aus Ck 45 (normalgeglüht), wie bereits in

Kapitel 6 beschrieben, wurden mit einer Chevron-Kerbe versehen,

angeschwungen und nach ASTM E399-78 geprüft (s.Bild 7.2.1).

K**'>' fifr

Bild 7.2.1

Biegeprobe aus Ck 45 mit 2 a = 45° verklebt

Tabelle 7.2.1 Pestigkeitswerte von Ck 45

R =

m665 N/mm

N/mm

fl5 = 21, 4 %

R =

e384 Aci = 14 %

7u — 45 %

Für dieses Material wurde in ASTM-STP 463 eine Bruchzähigkeit von

3/2K, = 2150 N/mm angegeben. Nach den Bedingungen der ASTM E399-78

ergibt das eine minimale Probendicke von 78 mm, während hier die Dicke

tatsächlich nur 40 mm betrug. Es war also von vorneherein mit ungül¬

tigen Versuchsresultaten zu rechnen.

Das Anschwingen der Proben im Hochfrequenzpulsator war problemlos.

89

Tabelle 7.2.2 Resultate der Bruchmechanikversuche mit Verbund-

Biegeproben aus Ck 45

Probe K_ [N/mm3/2] y •

[mml''min

u

il

21

311

41

51

1695

1888

1758

1959

12

22,1

32,4

43,3

53,2

1825 ± 120

(Auswertung mit Kalibrierfunktion

nach ASTM E399-783 K„ nach ASTM )

Bei Probe II liess sich zwar der Ermüdungsriss anbringen, jedoch

versagte die Klebfuge bei der Prüfung der Bruchzähigkeit. In der

Tabelle ist y . der Abstand der Klebfuge von der Kerbebene. Mit

der Ueberlappungslange zusammen erhält man hier einen Probenkern mit

den minimalen Massen von 56,5 x 40 x 80 mm,der in einer Verbundprobe

verwendbar war.

90

Bruchmechanikversuch nach ASTM E 399-78

Material Ck 45 Probenform /-Grosse2^- 45°

KBP, eins.,.

.

Versuchsdatum 20.10.1978

Temperatur [K]

bei Riss RT

bei Vers. 0 u:

Auftrags-Nr. 10'724

Prüfmaschine Proben-Nr. 1/2 Auftraggeber Kb

Masse einsetzen,wenn von ASTM-Norm abweichend

a^= 44,95

.^=2,95

£z= MO

Versuchsresultate:

Pq

Pmax

RpO,2

Ko

= 42,8 kN

= 52,2 kN

= 384 N/mrr.

ö" = (02+03+04) /3

ö"/W

(a2 -03)/ä~

40 (03-041/0"

(a2-a4)/"ä~£1 /ö"

£2/ä

£2=a</a

a5/ä"

^f,max,ende' t-

Kf,max /Kq

AKf^nde /Kfmax

<£ (Rissebene, Kerbebene)

Pmax ' Pq

B4"fe)2J

_Pq-S-3 X^[1,99-XM-X)(2,15-3i93'X+2,7X2)]~BW3* 2l1+2X)(1-X)2/2

= 1689 N/mm3/2

= 30 s ( bis K iq )

PO,2

X- —

Ki0/t(

Sollwert Istwert

.45^.55

s.05

.05

^.05

^.05

>.05

>1.3mm

>1.3mm

s* .9

> .9

^ .01mm

«.6

> .9

^±10°

^ 1.10

M.O

17+87

Nmrn3/2s1

46,600

0,583

0,015

0,008

0,013

0,063

0,086

2,95

4,00

0,96

0,99

0,004

0,467

0,900

o-o°

1,220

0,827

1689,4

56,3

Bedingungerfüllt

Ja Nein

Bruchaussehen:

Versuch ....ungültignach ASTM E 399-78

KIc

Nmmr3/2

Iß

Bemerkungen : Probe zu klein; Riss zu lang

91

7.2.2 Biegeproben mit Schpftungswinkel 2a = "^0

(quaderförmiger Probenkern, Klebung parallel Rissebene)

Aus den Hälften von bereits früher geprüften 3-Punkt-Biege-

proben aus Stahl SNV-L318.57 (AFNOR 35 NCD 16) mit derselben

Wärmebehandlung wie schon in Abschnitt 7.1 aufgeführt, wurden

durch Profilschleifen Probenkerne hergestellt (s.Bild 7.2.2).

Der kleinste Probenkern hatte dabei die Masse 56 x HO x 80 mm

gegenüber den Massen einer gleich dicken CT-Probe von

100 x hO x 96 mm (s. Bild 7.2.3)

Bild 7.2.2 Prüfung einer geklebten Biegeorobemit 2a = 30 verklebt

3-Punkt -

Biegeprobenoch Norm

Probenkern

o o

Bild 7.2.3

Kompaktzugprobenoch Norm

Grossenvergleich der verschiedenen Probenformen

92

Die Probenkerne wurden dann in Haltern aus Stahl K 456 (Böhler) ein¬

geklebt, welche mit demselben Profil versehen waren. Es wur¬

de der heisshärtende Kleber EC1386 verwendet, der bei Versuchen mit

Rohrproben

ö = 44 - 65 N/mm2,

K?

t__ = 47 - 69 N/mrnK

auf den im Ultraschall-Benzinbad gereinigten und entfetteten Stahl¬

oberflächen ergab (Zug- bzw. Torsionsversuche).

Zugversuche an der unter denselben Bedingungen ausgehärteteten

Klebersubstanz ergaben

R = 63,2 N/mm2,

m'

?»

EK = 2,62 kN/mm.

Aushärtung_des_Klebers

Die Temperatur-Zeit-Kurven der Bruchmechanikproben während des Aus¬

härtevorganges zeigen das typische Aussehen einer Uebergangsfunktion

(Sprungantwort). Die Temperatur wurde dabei mit einem abgeschirmten

Thermoelement auf der Probenoberfläche gemessen und registriert.

Obwohl der benutzte Luftumwälzungsofen einen besseren Wärmeüber¬

gang als ein Strahlungsofen hat, stellt sich die gewünschte Proben-

(Kleber-) Temperatur erst nach ca. 100 Minuten angenähert ein.

Bei grossflächigen Teilen, wie sie sonst beim Metallkleben verwendet

werden, genügt als Aushärtungsvorschrift eine Anweisung wie

180 °C, 30 Minuten lang.

Wenn dagegen die Wärmekapazität der Werkstücke im Vergleich zu ihrer

Oberfläche gross ist, wie im vorliegenden Fall, kann man ersatzweise

die Aushärtung als abgeschlossen betrachten, wenn die Temperatur 30

Minuten lang einen mittleren Wert von 180 °C gehabt hat. Die Abwei¬

chungen von der Solltemperatur dürfen natürlich nicht allzu gross

sein.

Ermüdungsanriss

Der Ermüdungsanriss wurde bei allen Proben auf einem Hochfrequenz-

pulsator (Amsler HPP) erzeugt. Dabei zeigte sich, dass bei der Be-

93

lastungsanordnung nach Norm (Stützweite = 4-fache Probenhöhe) die

Probe nur sehr schwer in Resonanzschwingungen versetzt werden konnte,

weil eine zusätzliche Schwebung auftrat, die ein Anschwingen mit

konstanter Last verunmöglichte. Wenn man die Stützweite verringerte,

bis die Klebfugen ausserhalb der Auflager lagen, konnte der Ermüdungs-

riss problemlos angebracht werden.

Nachdem die Proben nach ASTM E 399-78 geprüft waren, wurde von den

neu entstandenen Probenhälften die Bruchfläche abgetrennt, das Zinken¬

profil eingeschliffen und die Proben wie zuvor in Halter geklebt.

Beim Anschwingen der Proben mit nunmehr nur noch halb so breitem Pro¬

benkern, wieder mit dem Hochfrequenzpulsator, zeigten sich die bei den

ersten Versuchen aufgetretenen Schwierigkeiten nicht mehr; die Proben

konnten in der Anordnung mit der genormten Stützweite angeschwungen

werden. Generell ist zum Anschwingen zu bemerken, dass die ASTM-Norm

keine Vorschriften über die hierbei zu verwendende Anordnung macht.

Es gibt lediglich Vorschriften über die einzuhaltende Spannungsintensität .

Yf^suchsresultate

Bild 7.2.4 zeigt einen Vergleich der Versuchsdiagramme einer Norm¬

probe, einer Probe mit Probenkern von ca. 160 mm Breite und einer

Probe mit Probenkern von ca. 60 mm Breite.

pBruchmechanikversuche an

Norm- und Verbundproben-«XHN

Bild 7.2.4 Vergleich der Versuchsdiagramme von Norm-und Verbundproben

94

Bruchmechanikversuch nach ASTM E 399-78

Material 35 NCO 16 Probenform /-GrösseKBP 2 c*,- 30°

yrain - 8°.° m

Versuchsdatum

28. 09. 1978

Temperatur [K]

bei Riss

bei Vers.

Auftrags-Nr. 10724

Prüfmaschine Airsier 600 kN Proben-Nr. 1 Auftraggeber Kb

RT

Masse einsetzen,wenn von ASTM-Norm abweichend

a^= 44,205

£<= 1,95

ä" = (02+03+04) /3

ä"/W

(a2 -a3)/ä~

(a3-a4 )/ä"

(a2-a4)/ä"£\ /ä~

£Z/Q

£2=a</a

a5/ä"

Kf,max,ende'^

£> = 1,85

Kf.max / Kq

4 (Rissebene, Kerbebene)

Versuchsresultate

Pq

Pmax

RpO,2

Kq

Kq

to

B/[*.5(f-)

= 70,0 kN

= 70,2 kN

"= I600 N/mm2

_Pq-S 3 )ftm,99-X(1-X)(2,15-3,93X+2,7X2)]

~BW3* 2(H2X)(1-X)3/2

= 2480 N/mm3/2

= 80 s ( bis K iq )

Pmax / P(

Kiq ^2

p0,2

X- —

Kio/tc

Sollwert Istwert

.45-^.55

«.05

«.05

^.05

>.05

^.05

5^1.3 mm

>1.3 mm

> .9

> .9

*s .01mm

«.6

> .9

^±10°

<1.10

M.O

t7-r87

Nmm3/2s1

44,27

0,553

0,008

0,003

0,005

0,044

0,042

l ,95

1,85

0,999

0,998

0,003

0,286

0,9

r^ 0

1,0

6,7

31

Bedingung |erfüllt

Ja | Nein|

(V)

V

V

V

Bruchaussehen: ocherlippen ca. 0,5 nun, d.h. Anteil

Bruchfläche sehr feinkörnig

:,5 ti>

Versuch ..ungültignach ASTM E 399-78

K Ic 2480Nmmr3/2

Bemerkungen1 Versuch ist zwar nach ASTM ungültig, aber gemäss Diagramm

praktisch verformungslos, daher Kj = v

Q Jr]

95

Bei den Versuchen mit den Verbundproben wurde zusätzlich zu dem nach

der ASTM-Norm vorgeschriebenen Last-Rissaufweitungsdiagramm noch ein

Diagramm Last-Durchbiegung aufgenommen. Die Durchbiegung wurde mit

einem induktiven Wegaufnehmer zwischen den Druckplatten der Prüfma¬

schine gemessen. In der Vergleichstabelle 7-2.6 wurden diese Durch¬

biegungen um das Mass der Maschineneinfederung und der Rollendefor¬

mationen (experimentell ermittelt) korrigiert.

Einige Versuche waren nach ASTM ungültig, wurden aber dennoch in den

Vergleich einbezogen, da weder Bruchflächen, noch Versuchsdiagramme,

noch die resultierenden K -Werte sich signifikant von denjenigen

gültiger Versuche unterschieden. Dies zeigt auch die graphische Dar¬

stellung im Wahrscheinlichkeitsnetz (s.Bild 7.2.5).

Bruchzahigkeit von Norm- und Verbundproben

(800 2000 2200 2400

6 ueMruöj6siFvu'H>«rt

2600 K,e [N/rnm3/2]

Bild 7.2.5 Bruchzähigkeit von Norm-und Verbundproben, quader¬

förmiger Probenkern

96

7.2.5 Resultate der Bruchmechanikversuche an Biegeproben,

Verbundproben mit quaderförmigem Probenkern, alle Ky -

Werte mit der Kalibrierfunktion der ASTM-Norm ermittelt.

Probe

* — —

Ic

N/mm3/2

ä/WIc

KIc(01-06)

HV 50

Ol

02

03

04

05

06

1980

2030

1880

1880

2057

2127

610

600

603

603

603

616

Normproben

1992±99 1,00 606±6

1

2

3

4

5

6

2480

2210

2263

2154

2401

2350

0,5530

0,5475

0,5502

0,5501

0,5502

0,5489

560

588

571

580

574

580

VerbundprobenProbenkerne

ca. 160 mm breit

2310-123 0,5500 1,16 • 575i10

11

12

21

22

31

32

41

42

51

52

2559

2515

2457

2456

2429

2302

2188

2366

2549

2556

0,5374

0,5449

0,5398

0,5365

0,5872

05446

0,5385

0,5475

o,5370

0,5401

574

565

566

574

583

570

574

577

563

564

VerbundprobenProbenkerne

ca. 60 mm breit

2438-122 0,5454 1,22 571*7

97

Tabelle 7.2.6 Durchbiegung A, Rissaufweitung 6 und Steifigkeit C

der Verbundproben

(Werte aus Versuchs-Diagramm bei 50 kN)

ProbeA

mm

6

mm

C korr

mm/MN

1 0,534 0,322 8,08

2 0,524 0,318 7,88

3 0,522 0,316 7,84

4 0,548 0,323 8,36

5 0,5^4 0,330 8,28

6 0,526 0,315 7,92

0,533 - 0,011 0,321 - 0,006 8,06 - 0,22

11 0,500 0,316 7,40

12 0,58 0,325 9,C

21 0,57 0,325 8,8

22 0,575 0,320 8,9

31 0,620 0,408 9,8

32 0,57 0,323 8,8

41 0,485 0,314 7,1

42 0,525 0,328 7,9

51 0,490 0,308 7,2

52 0,565 0,325 8,7

0,548 - 0,045 0,329 - 0,028 8,36 - 0,90

Der Korrekturwert für A wegen Prüfmaschinendeformation und Rollen¬

eindruck wurde bei 50 kN zu 0,13 mm gemessen. Die gemessene Riss¬

aufweitung 6 muss ebenfalls rechnerisch korrigiert werden, da der

clip-gage-Geber um ca. 3 mm oberhalb der Probenfläche sass,

a + r-(W-a)= :_12:!J1L =

. o,95mess TTTTTTTTTTTTT mess » (20)

h+a+r-(W-a)

wobei h = 3 mm, a = 44 mm, W = 80 mm, r = 0,25 (Rotationszentrum)

98

7.2.3 Biegeproben mit Schaftungswinkeln 2a = 25

(zylindrischer Probenkern)

Um die Verwendbarkeit eines zylindrischen Probenkernes

auch in einer Biegeprobe zu bestätigen, wurde nach den

in den vorigen Abschnitten entwickelten Dimensionierungs-

regeln eine entsprechende Probe konstruiert (s. Bild 7.2.6).

Bild 7.2.6 Biegeprobe mit zylindrischem Probenkern

Wie in Kapitel 4.6 hergeleitet wurde, beträgt der

minimale Innendurchmesser des Probenkernes d. = 0,552*W,

also d- = 44,2 mm mit W = 80 mm.

Die Spannung beim Bruchversuch beträgt an diesem Radius

r ö*

_(• minn-0,6561 n 1Qfi-, _ n ^/-o _

N

ÖN,prüf -{-lf-)-U,iyb3 -

ü,45bö_

T-nT-.

-3/2Nimmt man K = 2200 Nmm und a = 44 mm an, so er¬

hält man 0 = l8l,8 Nmm-2.

99

Wählt man für den Schaftungswinkel a = 12,5 und für den Spitzen¬

radius p = 0,1 mm als mögliche Werte, so erhält man aus der

Schaftungsberechnung in Kapitel 4.4 t = 0,1463, ö = 0,1925

und xj = 0,3234 .

-2Mit einer Schubfestigkeit tt, = 60 Nmm des Klebers ist

K xK _2die ertragbare Nennspannung in der Klebfuge ö =

—^ = 185 Nmm

Bei 20 Zinken ergibt sich ein Verlust von ca. 14% an Füge¬

fläche, bei einer effektiven Ueberlappungslänge 1„ff

= 3,7 mm.

Die Probe wurde mit dem Kleber XD911 verklebt. Aus Ver¬

suchen mit einem Muster dieses Klebers waren als Festigkeits--2 -2

werte o = 90 Nmm und x = 65 Nmm ermittelt worden. Dies

ergibt als ertragbare Nennspannung in der Klebfuge ö,

= 257—^

^ Tnrn

Als Werkstoff für die Probenhalter diente Stahl K456 (Böhler),

das Material des Probenkernes war der schon früher benutzte

Stahl 35NCD16 (aus Teilen früher geprüfter Biegeproben).

Halter und Probenkern wurden durch Elektroerosion hergestellt,

jedoch waren Schaftungswinkel und Spitzenradius so gewählt,

dass die Proben bei weicherem Material auch spanabhebend

hätten hergestellt werden können.

mm

100

Beim Anschwingen der Probe mit F = 25 kN und F .= 2,5 kN

&max mm

3

versagte die Klebfuge nach ca. 3^0'000 Lastwechseln.

Daraufhin wurde eine weitere Verbundprobe in der gleichen

Art geklebt und anstelle eines Ermüdungsrisses mit einem

Schlitz entsprechender Tiefe versehen, so dass ä = 52 mm war.

Im Bruchversuch versagte wiederum die Klebfuge. Die Bruchlast

betrug 53 kN.

Nunmehr wurden mit demselben Kleber noch Stirnzug- und

Torsionsproben geklebt und geprüft. Resultat :

2

°K= 67,7+ 3,1 N/mm

t

tk= 57,3+ 4,7 N/mm2

.

also eine wesentlich tiefere Festigkeit als bei den Proben

des Vorversuches, bei denen derselbe Kleber, aber aus einer

anderen FabrikationsCharge verwendet wurde.

Die Spannungsintensität in der Probe betrug im Moment des

Versagens der Klebfuge :..

55-ieA 320-3 f(52} = 3il01 N/mm3/2m

1 40-801'5 80

Aus a* .=0,4519 erhält man o.T = K/Vä~'-0,4519 = 213 N/mm2N,pruf

'

N,pruf I'

Wegen tt = 57,3 N/mm2 und x* = 0,3234 wird ö.t .

= 177,2N/mm2.& K

'K '

N,ertr'

Demnach wird also auch von der hier verwendeten Methode der

Festigkeitsberechnung ein Versagen der Klebfuge vorausgesagt,

wenn man die im Begleitversuch ermittelten wahren Kleberfestig¬

keiten in Rechnung stellt.

Dieser Versuch bestätigt einerseits auf negative Weise die

Festigkeitsrechnung und zeigt andererseits, dass grosse

Vorsicht geboten ist, wenn eine neue Lieferung des Klebers

verwendet wird, da beträchtliche Schwankungen in den erreich¬

baren Festigkeiten auftreten können.

101

7.3 Kalibrierung der verschiedenen Probenformen

Mit der Methode der Finiten Elemente lässt sich, wie in

Abschnitt 2.7 beschrieben die sogenannte Kalibrierfunktion

der verschiedenen Probenformen numerisch bestimmen. Mit ei-

_2nem Kleber-E-Modul von E = 2,6 kNmm erhält man für ver¬

schiedene Schäftungswinkel folgendermassen einen Ersatz-E-Modul zur Si¬

mulation der Klebfuge bei.einem E-Modul der Pügeteile von

206 kNmm-2:

Tabelle 7.3.1: Ersatz-E-Modul zur Simulation von Schaftungenmit verschiedenen Winkeln.

2 a EErs

()° kNmm

10 135

25 131

30 129,5

Im PE-Modell erhielten die Elemente im Bereich der Kleb-

-p

fuge einen Ersatz-E-Modul von 130 kNmm als Mittelwert.

Anschliessend wurde .für 3 verschiedene Risslängen die Aende-

rung der inneren Energie der Probe bei einem kleinen Rissinkre-

ment bestimmt, wobei mit und ohne Klebfugeneinfluss gerechnet

wurde. Da aus der Literatur die Kalibrierfunktionen der Proben

ohne Klebfuge bekannt sind, kann das PE-ModelL s.uf den exakten

Wert für K korrigiert werden. Dieselbe Korrektur wird dann je¬

weils auf den Fall mit Kleb fuge übertragen.

Für die Biegeprobe wurde die Kalibrierfunktion für 3 verschie¬

den grosse.quaderförmige Probenkerne bestimmt. Als charakter¬

istisches Mass für die Grösse des Probenkernes dient der dimen¬

sionslose Abstand der Klebfuge von der Rissebene y • /W.

Bei der Biegeprobe mit zylindrischem Probenkern wurde die

Kalibrierfunktion nur für eine Grösse des Probenkernes,

charakterisiert durch das Mass r ./W bestimmt, ebenso bei der

mm

CT-Probe.

102

Tabelle 7.3.2 Kalibrierfunktionen nach ASTM E399-78 und

korrigiert für Verbundproben

BiegeprobeCT-Probe

quaderf.

Probenkern

zyl.

Kern

zyl.

Kern

y ./W =

mm

r /W= r /W=

ASTM 0,22 [0,36 1,00 0,25 ASTM 0,20

a

W

f(-)VW ASTM

f (-)VKF

Korr

VW-KPKorr

f(-)Vkf

Korr

f (-)

Korr

f (-)VW ASTN VKF

Korr

0,4568

0,4985

0,5545

2,3319

2,6499

3,1917

2,4207

2,7571

3,3321

2,3648

2,6837

3,2258

2,33185

2,64996

3,19f2

2,3435

2,6798

3,25498

8,5105

,9,61*17

11,5415

8,8502

10,0961

12,2471

CT-Probe

103

Wenn man die Verbundproben nach der ASTM-Norm prüft und die Ver¬

suche mit der genormten Kalibrierfunktion auswertet, muss man

die Resultate durch Multiplikation mit dem Paktor $ korrigieren

Kx,7

. .

= Pn* F(B,W)'f(§),._. •$

Ic,Verbund Q9

W ASTM(21)

Tabelle 7.3.3 Korrekturfaktor der Kalibrierung nach ASTM E399-78

zur Berücksichtigung der Verbundwirkung

ä

w

Biegeprobe CT-Probe

quaderförmiger Kern zyl. Kern zyl. Kern

y.

/W =17mm

r ./W =

minr .

/W =

mm

0,22 0,3b 1,00 0,25 0,20

0,4568

0,4985

0,5545

0.9633

0,9611

0,9594

0,9860

0,9874

0,9894

0,9999

1,0

1,0

0,9951

0,9888

0,9806

0,9606

0,9523

0,9424

/ Bild 7.3.2 Korrekturfaktor für die Kalibrierfunktion nach

ASTM bei verschiedenen Verbundproben

ymin/w=i,oo

ymin/W = 0,36

3 PB-Probe, zyl. Kern

3 PB-Probe,quaderförmiger Kern

ymin/W=0,22

CT-Probe, zyl. Kern

ä/W

Demnach müssen die nach ASTM an Verbundproben ermittelten

Bruchzähigkeitswerte um ca. 5% nach unten korrigiert werden.

Diese Korrektur beträgt nur etwa die Hälfte des Variations¬

koeffizienten der Bruchzähigkeit (== 0,1) für Stahl [22].

104

Aus der FE-Rechnung erhält man ausser der Kalibrierfunktion

auch die Rissöffnung und die Durchbiegung der Biegeprobe,

wie in Tabelle 7-3.4 für den quaderförmigen Probenkern

gezeigt wird.

Tabelle 7.3.4 Vergleich der Probendeformationen aus FE-

Rechnung, Experiment und nach Tada [15]

mit Klebfuge

ohne Klebfuge

mit Klebfuge

mit Klebfuge

mit Klebfuge

ohne Klebfuge

mit Klebfuge

mit Klebfuge

a/W 0,4568 0,4985 0,55447

*

ÖFE 2,7580 3,1751 3,9423

*

Tada2,5690 2,9567 3,6652

*

Exp.- - 3,916^0,333

6FE- - 4,4993

Korr.

*

AFE 4,0905 4,4486 5,1647

*

Tada3,8585 4,1807 4,8357

*

Exp.- - 5,238^0,564

*

AFE- - 5,8944

Korr.

* B-WE *

mit 6 = S„|,_,

und A2 4-a-P

BWE_2 4-a-P

Der Index () in Tab. 7.3-4 bedeutet, dass im FE-Modell

Korr.

eine Korrektur zur Berücksichtigung der verminderten Steifig¬

keit in der Klebfugenzone vorgenommen wurde.

Wie man sieht, entsprechen diese Resultate der FE-Rechnung

der Verbundprobe ungefähr den experimentell gefundenen

Mittelwerten, vermehrt um die Standardabweichung vom Mittel

der Versuche.

105

7.4 Diskussion der Versuchsresultate.

Bei den Versuchen mit geklebten Verbundproben war die nach

der ASTM-Norm ermittelte Bruchzähigkeit teilweise bis zu

30 % höher als bei Normproben.

Als mögliche Gründe dafür kommen in Frage :

a) Einfluss der Probenerwärmung auf Eigenspannungen.

Da die Proben zum Aushärten des Klebers auf ca. 200

erwärmt werden," ist ein Abbau von Eigenspannungen in den

Proben denkbar, was zu einer Erhöhung der Bruchzähigkeit

führen könnte. Da es sich hier aber um einen höherlegierten

Sit ah1 mit entsprechend hoher Streckgrenze auch bei erhöhten

Temperaturen handelt, ist bis zu 200 C mit keinem nennens¬

werten Abbau von Eigenspannungen zu rechnen.

b) Einfluss der Probenerwärmung auf die Pestigkeitseigenschaften.

Wie die in verschiedenen Stadien der Probenbearbeitung

durchgeführten Härtemessungen zeigen, sinkt die Härte beim

hier verwendeten Probenmaterial nach Erwärmung auf

ca. 200 C. Entsprechend der Festigkeitseinbusse nimmt die

Zähigkeit zu.

c) Einfluss der verminderten Steifigkeit auf den Versuch.

Beim Last-Rissöffnungs-Diagramm ist ein etwas flacherer

Kurvenverlauf als bei der Normprobe möglich. Auf das Resul¬

tat der Auswertung sollte dies aber weder bei der Sekanten-„

1.

Methode noch beim Auftreten eines pop-in einen Einfluss haben.

d) Einfluss der verminderten Steifigkeit auf die Kalibrierung

Dieser Einfluss macht, wie zuvor gezeigt wurde, ca. 5% aus

und kann rechnerisch korrigiert werden.

e) Einfluss einer abgewandelten Probenform auf die Kalibrierung

Wenn, wie z.B. in Kapitel 7.1, die Probenform nicht der

genormten entspricht (künstlicher Drehpunkt), so könnte

dies die Kalibrierung beeinflussen.

106

Als wichtigster Störeinfluss verbleibt also der unter b)

aufgeführte. Zu seiner Beseitigung gibt es die Möglichkeit,

ohne Probenerwärmung zu arbeiten. Dies ist dann aussichtsreich,

wenn ein genügend fester kalthärtender Kleber zur Verfügung

steht oder an die Kleberfestigkeit keine allzu hohen Anfor¬

derungen gestellt werden. Andernfalls kann man, möglichst

auf Basis von Vergleichsversuchen, den Einfluss der Härte-

(=Pestigkeits-)Verminderung auf die Bruchzähigkeit infolge

der Erwärmung rechnerisch kompensieren.

Das hier verwendete Probenmaterial 35 NCD 16 wurde von

Baus et alii [52] bei verschiedenen Vergütungszuständen

geprüft und dabei ein Zusammenhang zwischen Härte und Bruch¬

zähigkeit gefunden, der in Bild 7.4.1 dargestellt ist.

Tabelle 7.4.1 zeigt die mit den verschiedenen Probenformen und

bei verschiedenen Anlasstufen ermittelten Werte der Bruch¬

zähigkeit unter Berücksichtigung der korrigierten Kalibrier¬

funktion. Diese Werte sind ebenfalls in Bild 7-4.1 eingezeichnetDie in dieser Arbeit an Norm- und Verbundproben ermittelten

K -Werte zeigen ,über die Härte der Proben aufgetragen den¬

selben Verlauf wie die Resultate nach Baus. [52]Die hier gegenüber Baus generell etwas tieferen Werte sind

vermutlich durch eine leicht unterschiedliche chemische

Zusammensetzung des Materials verursacht. Die Abweichungen

liegen jedoch teilweise noch innerhalb des gewöhnlich festge¬stellten Variationsbereiches s/x = 0,1 der Bruchzähigkeit.

Tabelle 7.4.1 Bruchzähigkeitswerte von Normproben und von

Verbundproben verschiedener Geometrie

Probe Biegeprobe CT-Probe

ASTM

hart

ASTM

angel.

Verbund

Ixangel.

Verbund

2xangel.

ASTM

hart

Verbund

Ixangel.HV 6o6±6566±1 575^10 571-7 615 560^15

KlcASTIV

Nrnm"372! 1992

-99

2399

±362310

±1232438±122

1764

±902330±10

• r- j .1,0 1,0 1,0 0,9895 1,0 0,958

Klc [Nmm-3/2JVerb,Korr

= KIc '$

ASTM

1992

±992399±36

2310

±1232412

±1211764±90

2232± 10

107

Ki«

[Nmm-3/2]

2500

2000

1500-

3PBN Biegeprobe nach Norm

3 PBV 1 Verbundbiegeprobe, 1. Stufe

3 PBV 2 Verbundbiegeprobe, 2. Stufe

CTN CT-Probe nach Norm

CTV Verbund-CT-Probe

n Baus, mit Restaustenit

n Baus, kein Restaustenit

1800 1900 2000

_J2100 R„ [N/mm2]

550 600 650 Härte HV

Bild 7.4.1 Bruchzähigkeit des Stahles 35NCD16, Vergleich von

Norm- und Verbundproben bei verschiedenen Anlass¬

stufen (Härten)

(Die Kreuze zeigen den Streubereich um den Mittel¬

wert an.)

108

8. Literaturverzeichnis

1 Tipper, C.P.

The Brittle Practure Story

Cambridge, 1962

2 Irwin, G.R.

Critical Energy Rate Analysis of Practure Strength

Welding Journal (Res.Suppl.) 33 (1954) pp 1935-1985

3 Klausnitzer, E.

Entwicklung elektronenstrahlgeschweisster Verbundproben für

bruchmechanische UntersuchungenSchweissen und Schneiden, 26 (1974) 3

Verkleinerte Probekörper für bruchmechanische UntersuchungSemesterarbeit an der Abt. II, VR-Baustoffe, ETHZ, SS 1975

5 Landolt-Börnstein

Zahlenwerte und Punktionen aus Physik, Chemie...

Tabellen,Abschnitt 43 23 33, S. 997

Springer Verlag, Berlin

6 Westergaard, H.M.,Trans. ASME, J. Appl. Mech., 6l (1939)

7 Griffith, A.A.

Trans. Royal. Soc. of London, Vol. 221, (1920)

als Reprint mit neuem Kommentar in Trans. ASME 6l (1968) p

8 Hertzberg, R.W.

Deformation And Practure Mechanics

Wiley & Sons 1976

9 Broek, D.

Elementary Engineering Fracture Mechanics

Noordhoff, Leyden 1974, p. 4

10 Parker, E.R.

Brittle Behaviour of Engineering Structures

Wiley, London 1957

11 Irwin, G.R.

Practure

Enc. Phys., Springer, Berlin 6 (1958) pp 551-590

12 Erismann, T.H.

Multiple Parameter Approach To Brittle Fracture Phenomena

Material und Technik 3 (1973)

13 ASTM STP 381

109

14 Sin, G.C.

Handbook of Stress Intensity Factors

Inst, of Fracture and Solids Mechanics

Lehigh University, Bethlehem Pa., 1973

15 Tada, H., Paris, P., Irwin, G.

The Stress Analysis of Cacks Handbook

Del Research Corporation, Hellertown, Pa.,1973

16 Radaj, D.

FestigkeitsnachweiseFachbuchreihe Schweisstechnik 64, 2. Band

Deutscher Verlag für Schweisstechnik, Düsseldorf, 1964

17 Feddersen, C.E.

Evaluation and prediction of the residual strength of cracked

tension panelsASTM STP 486

18 Wells, A.A.

Application of fracture mechanics at and beyond general yieldBritish Welding Res.Ass. Rept. M 13/63 (1963)

19 Prüfrichtlinie für das COD-Verfahren

Varga, T., Prantl, G. u.Njo, D.H.

ASK - AN - 220

Würenlingen (1976)

20 Ruf, P.

Ermittlung von COSc-Werten auf der Grundlage optischer Risspro¬

filmessung . . .

Diss. TH Aachen 1975

21 Rice, J.R.,A Path Independent Integral and the Approximate Analysis of

Strain Concentrations by Notches and Cracks

J. Appl. Mech. (1968) pp 379-386

22 Schütz

Der Maschinenschaden 48 (1975) 5

23 Frazier, T.B.

SAMPE, Vol. 2 (1970)

24 Volkersen, 0.

Die Nietkraftverteilung in zugbeanspruchten NietverbindungenLuftfahrtforschung 1 (1938) 2, pp 41-47

25 Golan d > Reissner

The stresses in cemented Joints

J. Appl. Mech. March (1944) pp A 17 - A 27

110

26 Stier, G.

Spannungsoptische Ermittlung von Spannungsverteilungen an

elastischen Zwischenschichten als Grundlage der festigkeits-mässigen Berechnung von statisch zugbelasteten MetallVerbin¬

dungenDiss. TU Berlin 1962

27 Adams, R.D., Peppiatt, N.A.

Stress Analysis of Adhesive Bonded Lap-JointsJ. Strain Analysis 9 (197*0 3

28 Braig, W.

Festigkeit von Metallklebern und Metallklebverbindungen, ins¬

besondere Zeitstand- und SchwingbeanspruchungDiss. TH Stuttgart, 1964

29 Hart-Smith, L.J.

Analysis and Design of Advanced Composite Bonded Joints

NASA CR - 2218

30 Erdogan, F. s Ratwani, M.

Stress Distributions in Bonded Joints

J. Comp. Materials 5 (1971) PP 378 - 393

31 Lubkin, J.L.

A Theory of Adhesive Scarf Joints

J. Appl. Mech. (ASME) June 1957, PP 255 - 260

32 Frazier, T.B.

AD - A 007 873Airforce Materials Laboratory, 1974

33 Olster ü. Jones,ASTM STP 460

34 Ros, M., Eichinger, A.

Anstrengung und Bruchgefahr fester KörperSchweiz. Bauzeitung 28 (1949), 29 (1949)

35 Müller, G.

Der Verformungs- und Bruchvorgang an Metallklebverbindungenverschiedener Werkstoffe bei ein- und mehrachsiger statischer

BelastungDiss. TU Berlin, 1959

36 De Vries, K.L., Williams, M.L.

, Chang, M.D.

Adhesive Fracture of a Lap Shear Joint

Exp. Mech. March (1974) pp 89 ff

37 Mostovoy, S., Persch, C.F.

, Ripling, E.J.

Fracture Toughness of Adhesive Joints

SAMPE, Aerospace adhesives and elastomers (1970)

38 Ripling, E.J.3Corten, H.T.

}Mostovoy, S.

Fracture Mechanics: A Tool for Evaluating Structural Adhesives

SAMPE, Aerospace adhesives and elastomers (1970)

111

39 FLASH

BenützeranleitungInstitut für Informatik, ETH-Zürich, 3- Ausgabe-1977

40 STAUB

Pinite-Elementprogramm zur zweidimensionalen statischen Analysevon Untertagbauwerken und allgemeinen Scheibenproblemen

ISETH, Manual Fides AG, Zürich (1976)

41 Jäger, F.

Spannungs - und Dehnungsverhalten von MetallklebungenDiss. ETH 1962

42 Althof, W., Neumann, G.

Verfahren zur Ermittlung- von Schubspannungs-Gleitungsdiagrammenvon Konstruktionsklebstoffen in dünnen Klebschichten

Mat.Prüf. 16 (1974) 12 pp 387 - 388

43 Renton, W.J.

The Symmetrie Lap-Shear-Test - What Good Is It ?

Exp . Mech. Nov. (1976) pp 409 ff

44 Guess, T.R., Allred, R.E.

3Gerstle jr., F.P.

Comparison of Lap-Shear-Test SpecimensJ. Testing & Evaluation 5 (1977) 3, PP 84 - 93

45 Cagle,Handbook of Adhesive BondingMcGrawhill 1973

46 Schneider, W., Bardenheier, R.

Versagenskriterien für Kunststoffe

Z.f. Werkstofftechnik 6 (1975) 8, 6 (1975) 10

47 Hellwig, G.

Z.f. Werkstofftechnik 5 (1974) 1

48 Schmidt, W.

Die Beurteilung des Bruchverhaltens von Stählen höherer

Festigkeit mit Hilfe der Bruchmechanik

TEW-Techn. Berichte 1 (1975) 1

49 H. Kratzer, W. Oberparieiter, W. Schütz

(IABG)Review of some requirements of ASTM E-399-74ICAF-Symposium 1977 pp. 6/110

50 Munz,D. ,

Minimum Specimen Size for the Application of Linear-Elastic

Fracture Mechanics

Elastic-Plastic Fracture, ASTM STP 668 (1979) PP 406/29.

112

51 Prüfung von Metallklebstoffen und Metallklebungen

DIN 53281

52 Baus,A. et alii

etude par la mecanique de la rupture ...d'aciers ä tres

haute resistance

Revue de Metallurgie, Decembre 1975

53 ASTM E399-78Standard Test Method for Plain-Strain Fracture Toughness

of Metalllc Materials

Annual Book of ASTM Standards, Part 10, 1978

54 Heckel, K.

Einführung in die technische Anwendung der Bruchmechanik

Carl Hanser Verlag, München 1970