Universidad Nacional Del Callao Escuela Profesional De Ingeniera ElectrnicaFacultad De Ingeniera Elctrica y Electrnica Ciclo 2015 - A

Resolucin del parcial

Profesor:ASTOCONDORIntegrantes:

Zapana De La Cruz, Neil 1123220118 Santiago len juan, Jos 1023220503 Paredes Acha, Christian 1123220074 Palma Florentino, Kevin 1123220154

Asignatura:Control Digital

Grupo Horario:01LTitulo:

2015 A

1. Sea el siguiente sistema por las siguientes ecuaciones de estado

a. Funcin de transferencia

Otra forma para hallar la funcin transferencia de pulso es de la siguiente manera

Determinante de M es diferente de CERO, entonces ES CONTROLABLE Determinante de N es diferente de CERO, entonces ES OBSERVABLE.

U(Z)

Probado en Matlab.

2.- Dado un sistema contino definido por la funcin de transferencia:

Determinar:a) Obtener las ecuaciones de estado del sistema continuo:

Sacando la trasformada inversa de Laplace.

Haciendo las siguientes asignaciones de valores:

Ordenando

Entonces el sistema en Espacio de estados seria:Modelo del sistema en variables de estado en tiempo contino es decir con el tiempo t

b) La ecuacin de estado discreto con retenedor de orden 0:Ahora para proceder al cambio de variables de estado continuo a ecuaciones de estado en tiempo discreto se pueden utilizar dos formas la ms sencilla es la desratizacin directa pero en el problema nos indican no usar ese mtodo por ende usamos el siguiente:Modelo del sistema en variables de estado en tiempo discreto

, Donde:

y

Para T=1s

Para T=1s

Reemplazando lo obtenido

c) La funcin de transferencia pulso G(z); donde T = 1s:

Tenemos la funcin de transferencia de la planta:

La correspondiente funcin de transferencia pulso se determina de la relacin:

Usando fracciones parciales:

Tenemos que

Sea: T = 1s

d) Escribir los cdigos en Matlab para obtener la respuesta del sistema para entrada escalon en tiempo discreto.

3. Calcular las posiciones que debe tener los polos de un sistema discreto con Ts=0.1s, para que este verifique las siguientes especificaciones:- Mximo sobreimpulso MP=15 %- Tiempo pico tp=3s

Sobre impulso del 15% y un tiempo pico de 3s como mximo.

Encontramos los polos en tiempo continuo se sabe que:

Adems para hallar los polos en el tiempo discreto:

CODIGO EN MATLAB

RESULTADO DE DEPURAR EL CODIGO

La figura de abajo muestra el mapeo de lneas de coeficiente de amortiguamiento constante (c) y la frecuencia natural (Wn).El lmite de estabilidad ya no es el eje imaginario, sino el crculo unitario |z|=1. El sistema es estable cuando todos los polos se ubican dentro del crculo unitario e inestable cuando cualquier polo se ubica afuera de l. Por lo tanto el sistema es estable.

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