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Resoluci¶on de problemas y algoritmos

Ejercitaci¶on y algunas consideraciones te¶oricas

Mg. Carlos Iv¶an Ches~nevar

Bah¶³a Blanca, febrero de 1997 (2da. Edici¶on)

Prohibida su reproducci¶on sin autorizaci¶on del autor (Ley 11.723 de Propiedad Intelectual)

Resoluci¶on de Problemas y Algoritmos { Ejercitac. y algunas consideraciones te¶oricas { Carlos I. Ches~nevar

Prefacio de la Segunda Edici¶on

El presente texto constituye la segunda versi¶on del presentado originariamente en febrero de1995. Las principales modi¯caciones incluidas en esta segunda edici¶on son las siguientes:

² Se corrigieron distintos ejercicios en los cuales aparec¶³an errores tipogr¶a¯cos, princi-palmente en los cap¶³tulos 1, 2 y 3.

² Se incluy¶o un ¶³ndice anal¶³tico para facilitar la b¶usqueda de un concepto determinadodentro del texto.

² Se agregaron ejercicios referidos a la traza de bloques de acciones.

Mi agradecimiento para aquellos alumnos que me han comunicado errores tipogr¶a¯cos acorregir, y me han hecho llegar comentarios y opiniones sobre distintos aspectos que parec¶³ansuceptibles de ser mejorados. Naturalmente, este proceso de correcci¶on y depuraci¶on de untexto es constante, por lo que son bienvenidos los comentarios, cr¶³ticas y sugerencias quepermitan mejorar esta segunda edici¶on.

Mg. Carlos Iv¶an Ches~nevar

Bah¶³a Blanca, febrero de 1997

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¶Indice General

1 A modo de introducci¶on 1

2 Resoluci¶on de problemas: ejercitaci¶on 7

2.1 Motivaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Problemas varios (enunciados) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Respuesta a los problemas planteados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Problemas adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Uso de condiciones en algoritmos: generalidades 27

3.1 >Qu¶e es una condici¶on? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Operadores l¶ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.1 Operador l¶ogico \y" (conjunci¶on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.2 Operador l¶ogico \o" (disyunci¶on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.3 Operador l¶ogico \no" (negaci¶on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Condiciones m¶as complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.4 Datos booleanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.5 Uso de condiciones: aspectos m¶as avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5.1 Datos booleanos y la resoluci¶on de problemas complejos . . . . . . . . 36

3.5.2 Propiedades de los operadores l¶ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.5.3 Bloques de acciones y condiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5.4 Otras propiedades interesantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Algoritmos en Lenguaje de Dise~no - Ejercicios 41

5 De algoritmos en lenguaje de dise~no a programas en Pascal 67

5.1 Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2 >Qu¶e es la sintaxis? La notaci¶on bnf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3 La sintaxis de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3.1 Declaraci¶on de constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3.2 Declaraci¶on de tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3.3 Declaraci¶on de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.3.4 De¯nici¶on de procedimientos y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . 70

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¶INDICE GENERAL

5.3.5 Bloque de sentencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4 Procedimientos y Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.4.1 Principales diferencias entre procedimientos y funciones . . . . . . . . 77

5.4.2 Procedimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.4.3 Funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6 Sugerencias para la impresi¶on de dibujos en Pascal 83

7 Consideraciones para manejo de Turbo Pascal 7.0 93

7.1 Introducci¶on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.2 C¶omo empezar a trabajar en Turbo Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

7.3 El men¶u de opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.3.1 File (Archivo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7.3.2 Edit (editar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

7.3.3 Search (b¶usqueda) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

7.3.4 Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7.3.5 Compile (compilar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.3.6 Debug (depurar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

7.3.7 Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.3.8 Window (Ventana) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

7.3.9 Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.4 Teclas utilizadas en Turbo Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.4.1 Teclas fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

7.4.2 Teclas m¶as utilizadas dentro del editor . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

7.5 Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8 Ap¶endice: el ingl¶es en computaci¶on y su incidencia en nuestro idioma 109

8.1 Palabras cuestionables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

8.2 Otros problemas comunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

9 Niklaus Wirth: el creador de Pascal 115

Indice de materias 127

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Hombre que sangra

Sangro sangre de letras y papeles

en la entrega total de cada d¶³a,

lloro llanto de p¶aginas y frases,

muero muertes de espacios y de l¶³neas.

Conmover el gran muro de silencio

e incomunicaci¶on que nos aisla,

es la ambici¶on que pongo en cada gota

de sangre blanca y l¶agrima de tinta.

Transmitir es crear en largo y ancho,

un mensaje de amor que abrace y lleguea¶un despu¶es de expirar el propio canto.

Cumplir¶e en esa ley todas las leyes,

sin saber hasta cuando ir¶e sangrando

con mi sangre de letras y papeles.

Julio Nicol¶as de Vedia


1 A modo de introducci¶on ÄUbung macht den Meister(\La pr¶actica hace al maestro"; refr¶an alem¶an)

El presente texto constituye una compilaci¶on de distintos apuntes y material comple-mentario de ejercitaci¶on elaborados para el dictado de la materia \Introducci¶on a la In-form¶atica",1, en la cual me he desempe~nado como asistente de docencia en el per¶³odo 1993{1995, y como profesor desde 1996. El objetivo perseguido a trav¶es de este material essimplemente potenciar el aprovechamiento de las clases pr¶acticas, que resultan indispensa-bles para una formaci¶on acabada en cualquier disciplina, y muy en especial en las Cienciasde la Computaci¶on.

Como es sabido, al asistente de docencia le cabe la responsabilidad de guiar las clasespr¶acticas, coordinando el trabajo de los ayudantes, y conforme las pautas asignadas por elprofesor de la materia. La preparaci¶on de ejercicios y presentaci¶on de temas complementariosa las clases te¶oricas dio como resultado la elaboraci¶on de los distintos textos y apuntescomplementarios aqu¶³ presentados, a ¯nes de apuntalar muchos de los conceptos vertidosoriginalmente a trav¶es de explicaciones en el pizarr¶on.

Es importante resaltar que la contribuci¶on que pretende aportar gran parte del materialpresentado se enmarca dentro de una metodolog¶³a elaborada conjuntamente por los profeso-res Ing. Silvia Castro, Lic. Sonia Rueda y Lic. Marcelo Zanconi, y utilizada para el dictadode la primer materia espec¶³¯ca de la carrera de Lic. en Ciencias de la Computaci¶on en laUniversidad Nacional del Sur. Dicha metodolog¶³a comprende un desarrollo integral de dis-tintos temas tratados puntual o separadamente en textos sobre programaci¶on y resoluci¶on deproblemas, y ha sido volcada en un texto elaborado por los docentes antes mencionados [11].

Estructuraci¶on

El texto est¶a estructurado en distintas secciones, independientes entre s¶³. Cada una de lassecciones involucra un tema espec¶³¯co, vinculado con ejercitaci¶on o bien con consideracioneste¶oricas adicionales referidas a la resoluci¶on de ejercicios. La n¶omina de los temas tratados,junto con una sucinta descripci¶on de ellas, es la siguiente:

1. Resoluci¶on de Problemas: ejercitaci¶onEsta secci¶on comprende la presentaci¶on de distintos ejercicios resueltos, detall¶andosebrevemente el enfoque aplicado en cada caso, el cual ya ha sido presentado formalmenteen las clases te¶oricas. Se incluyen asimismo algunos conceptos ¶utiles para resoluci¶on deproblemas, tales como espacio de b¶usqueda y an¶alisis de mundos posibles. Este ¶ultimoenfoque {cuyos fundamentos provienen del ¶ambito de la Inteligencia Arti¯cial{ permitemodelar adecuadamente distintos problemas de l¶ogica, haciendo que su resoluci¶on seam¶as sencilla y ordenada.

1Actualmente sus contenidos corresponden a la asignatura \Resoluci¶on de problemas y algoritmos".

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1 A MODO DE INTRODUCCI¶ON

2. Uso de condicionalesAqu¶³ se hace un an¶alisis descriptivo del uso de las condiciones en el lenguaje de di-se~no presentado a nivel te¶orico. Se comentan, entre otros temas, el signi¯cado de lascondiciones compuestas, el uso de variables booleanas y las leyes de De Morgan.

3. Algoritmos en lenguaje de dise~no: ejercicios resueltosSe incluyen aqu¶³ diferentes tipos de ejercicios que involucran plantear algoritmos enlenguaje de dise~no. Se incluye la resoluci¶on de dichos ejercicios, detall¶andose en al-gunos casos la estrategia de resoluci¶on empleada. Se intent¶o escoger ejercicios queevidencien situaciones caracter¶³sticas al momento de plantear un algoritmo, tales comouso de banderas, condiciones booleanas compuestas, ventajas de una modularizaci¶onadecuada, creaci¶on de primitivas ad hoc para resolver un problema dado, etc.

4. De Algoritmos a PascalEn esta secci¶on se hace una breve descripci¶on de la equivalencia entre distintos con-ceptos presentados en lenguaje de dise~no y su adecuaci¶on a la sintaxis del lenguajePascal. Se mencionan entre otras cosas el uso de la notaci¶on bnf y las diferenciasesenciales entre procedimientos y funciones.

5. Sugerencias para realizar ¯guras en pantallaLa realizaci¶on de ¯guras en la pantalla utilizando d¶³gitos o caracteres especiales permitelograr una r¶apida familiarizaci¶on con conceptos tales como modularizaci¶on, anidamien-to de bucles y de¯nici¶on de variables en funci¶on de otras. Esta secci¶on incluye distintassugerencias y ejercicios resueltos que involucran ¯guras en pantalla.

6. Consideraciones sobre manejo de TURBO PASCAL 7.0.Aqu¶³ se presenta una gu¶³a sucinta de las principales caracter¶³sticas de Turbo Pascal7.0.2 La inclusi¶on de la misma obedece a que ¶esta es una de las versiones de Pascalm¶as difundidas en el ¶ambito de las computadoras personales, a las cuales suelen teneracceso los alumnos. Se incluye asimismo un breve glosario de t¶erminos inform¶aticos{cuyo signi¯cado es obviamente nuevo para la gran mayor¶³a de los ingresantes{ a ¯nde facilitar un aprendizaje gradual de los mismos.

7. El ingl¶es en computaci¶on y su incidencia en nuestro idiomaSe analizan distintos giros, t¶erminos y convenciones tipogr¶a¯cas derivados del ingl¶esque se usan a menudo en computaci¶on, y cuyo signi¯cado puede ser confuso o ambiguo.

8. Niklaus Wirth: el creador de PascalSe incluye un breve ap¶endice con datos sobre el creador del lenguaje Pascal, NiklausWirth. Se presenta el texto de la conferencia que ofreci¶o cuando le fue concedida laTuring Award Lecture 1984.

2Turbo Pascal es una marca registrada por Borland Inc.

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Recomendaciones generales sobre las clases pr¶acticas

La ¯nalidad de las clases pr¶acticas es permitir que el alumno internalice los conceptos dadosen las clases te¶oricas, a trav¶es de la resoluci¶on de ejercicios. Para cada tema te¶orico seproponen distintos ejercicios, enunciados en uno o varios Trabajos Pr¶acticos.

Los docentes en las clases pr¶acticas cumplen esencialmente una funci¶on orientadora.El asistente y los ayudantes brindan sugerencias y consejos acerca de c¶omo encarar lasdistintas clases de ejercicios. Ocasionalmente, se desarrollar¶an en el pizarr¶on ejercicios quecaracterizan una \clase" de problemas, as¶³ como aquellos ejercicios en los que una gran partede los alumnos haya tenido di¯cultades.

Si bien no existe una ¶unica metodolog¶³a de trabajo que resulte en un aprendizaje e¯caz,debe tenerse en cuenta que el esfuerzo propio y la ejercitaci¶on realizada por el alumnoson los ingredientes esenciales para aprobar los ex¶amenes parciales. Debe evitarsela tentaci¶on de recurrir a los docentes para que ¶estos desarrollen para el alumno la soluci¶onde los \ejercicios dif¶³ciles". Es preferible acudir a ellos con preguntas concretas acerca dec¶omo superar las di¯cultades que impiden resolver dichos ejercicios.

Encontrar obst¶aculos y adquirir la capacidad de superaralos es parte esencial del procesode aprendizaje. No es lo mismo entender el desarrollo de un problema realizado por otrapersona que ser uno mismo quien resuelve dicho problema.

Recomendaciones acerca del uso de ejercicios resueltos

Advertencia importante: Las soluciones para los distintos ejercicios que se incluyenen todo material auxiliar utilizado para las clases pr¶acticas son de caracter tentativo. Lassoluciones presentadas en este texto pretenden brindar una referencia para el alumno en loque respecta a vocabulario t¶ecnico, secuencia l¶ogica y ordenamiento de los pasos a seguir. Enmuchos casos, junto con la soluci¶on tentativa de un ejercicio, se explica un m¶etodo o t¶ecnicaque permite resolver toda una \clase" de ejercicios similares. El alumno debe determinarcu¶ando es conveniente aplicar dichos m¶etodos y t¶ecnicas para resolver un ejercicio dado.

Algunas de las razones que motivaron la inclusi¶on de ejercicios resueltos como materialauxiliar para las clases pr¶acticas son las siguientes:

² Agilizar el funcionamiento de las clases pr¶acticas:Por diversas razones, es frecuente que muchos alumnos concurran a las clases pr¶acticascon el ¶unico ¯n de constatar si se explicar¶a el desarrollo de alg¶un ejercicio dif¶³cil delpr¶actico; otros desean solamente veri¯car si la soluci¶on encontrada para un ejercicioparticular fue la correcta. Dado que el n¶umero de ayudantes suele ser escaso parala proporci¶on de alumnos de la materia, el ritmo con que se atienden las dudas delos alumnos tiende a ser bajo; en ciertos casos, hay alumnos que deben esperar aque el ayudante se \desocupe" para poder resolver una pregunta simple. Disponer dela soluci¶on para los ejercicios puede ayudar a resolver dudas y preguntas sencillas, ybrinda un mecanismo de control para las respuestas obtenidas.

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1 A MODO DE INTRODUCCI¶ON

² Estimular la capacidad de autoaprendizaje:Contar con un enunciado para un problema y disponer de una respuesta tentativapara el mismo en otra hoja brinda un est¶³mulo adicional para atacar ese ejercicio,pues se tiene la posibilidad de corroborar si el resultado alcanzado es correcto, o siel m¶etodo de resoluci¶on empleado es el adecuado. Por otro lado, trabajar de estamanera incentiva la madurez del alumno, ya que no se trata de resolver el ejerciciocon el mero ¯n de \tenerlo hecho"; la motivaci¶on para encarar el ejercicio es descubrirc¶omo resolverlo, y constatar que la soluci¶on obtenida es correcta.

² Brindar un elemento de referencia:El aprendizaje \por analog¶³a" consiste en analizar e imitar los m¶etodos y estrategiasutilizados por personas experimentadas para resolver problemas en cierto ¶ambito, paraaplicarlos luego a la soluci¶on de problemas nuevos.

As¶³, por ejemplo, al aprender a programar, suele ser conveniente ver programas hechospor otras personas. Un programa bien escrito puede ense~nar un truco o una t¶ecnicanovedosa para encarar un problema, y esa t¶ecnica puede generalizarse luego a otrosproblemas.

² Optimizar tiempo en las clases pr¶acticas:Es corriente que, durante las clases pr¶acticas, se desarrollen ejercicios en el pizarr¶on, a¯n de orientar a los alumnos acerca de su soluci¶on.

Disponer de las respuestas tentativas para los ejercicios no reemplaza el papel delayudante o asistente, pero si evita desaprovechar tiempo en preguntas o dudas cuyarespuesta pueden estar dadas por escrito de antemano. . . Asimismo, contar con unaresoluci¶on modelo de ciertos ejercicios alienta a los alumnos a plantear preguntas ydudas m¶as complejas acerca de la resoluci¶on de dichos ejercicios (ej: otras formas deresolver un mismo problema; uso de estrategias alternativas, etc.)

Lo que no hay que hacer. . .

\El que no sabe lo que busca, no entiende lo que encuentra"(Alberto Salamanco)

Si el alumno se limita a leer pasivamente las respuestas dadas, sin encarar por s¶³ mis-mo primero los ejercicios propuestos, las consecuencias de tal actitud son profundamentenegativas.

En primer lugar, estar¶a perdiendo la oportunidad de aprender de la manera m¶as efectiva:haciendo. La programaci¶on, por ejemplo, es algo que se aprende esencialmente a trav¶es dela pr¶actica; no es posible memorizar algoritmos hechos por otras personas, pues las variantesson in¯nitas. La capacidad de programar bien es algo que se incorpora gradualmente; no esalgo mec¶anico, pues cada ejercicio demanda un enfoque diferente. La mera lectura o copiade algoritmos ajenos no ense~na a programar. Es fundamental ser consciente que \entender"un algoritmo no es lo mismo que saber hacerlo.

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El intentar resolver un ejercicio, aun cuando no se llegue a su soluci¶on, ense~na algo.Muestra aquellos aspectos del problema que uno fue capaz de develar, y {lo m¶as importante{qu¶e aspectos no pudieron ser resueltos. La experiencia obtenida en la resoluci¶on deun ejercicio es intransferible. Aqu¶³ {como en la mayor¶³a de los procesos de aprendizaje-,la experiencia es el mejor maestro, pero tambi¶en el m¶as caro. . . Es normal que se debaninvertir varios d¶³as de estudio para adquirir habilidades de resoluci¶on de problemas y dedesarrollo de algoritmos.

Uso de las resoluciones tentativas como herramienta de aprendizaje

Es conveniente que se intente resolver cada uno de los ejercicios propuestos. Si no se llegaa una soluci¶on satisfactoria, pueden utilizarse las resoluciones dadas como un elemento deayuda. Debe tenerse presente que la resoluci¶on que se adjunta al enunciado del ejercicio esuna soluci¶on posible. Siempre es recomendable intentar ensayar soluciones alternativas a ladada, si ¶estas existen.

Si se llega a una soluci¶on que se considera correcta, y la resoluci¶on que se adjunta noresulta ¶util para confrontarla con ¶esta, se sugiere recurrir a los docentes de la C¶atedra yconsultarlos acerca del enfoque utilizado para resolver el problema. Debe tenerse presenteque un elemento fundamental en computaci¶on es la creatividad; si la soluci¶on a la quese arrib¶o di¯ere de la resoluci¶on dada, esto no implica que dicha soluci¶on no es correcta; lasoluci¶on que se encuentre puede que sea correcta, pero quiz¶as sea m¶as larga, m¶as complicada,basada en otras estrategias, o simplemente m¶as ingeniosa.

Agradecimientos

Cabe agradecer a los profesores Marcelo Zanconi y Silvia Castro la correcci¶on y revisi¶on dedistintos aspectos en la redacci¶on y estructuraci¶on del material presentado. Asimismo, miagradecimiento a la Prof. Sonia Rueda por varios comentarios, recomendaciones y sugeren-cias aportados durante el tiempo en que me desempe~nara como ayudante en la asignatura\Inform¶atica A".

Mg. Carlos Iv¶an Ches~nevarBah¶³a Blanca, febrero de 1997

Nota: este texto no constituye una publicaci¶on o¯cial del Departamento de Ciencias de la Computaci¶on de

la Universidad Nacional del Sur. Cualquier equ¶³voco u omisi¶on involuntaria es exclusiva responsabilidad del

autor.

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2 Resoluci¶on de problemas: ejercitaci¶on

2.1 Motivaciones

En esta secci¶on se presentan diferentes tipos de problemas, para cuya resoluci¶on debenemplearse diferentes estrategias y metodolog¶³as.

Varios de los enunciados presentados (antecedidos con un asterisco) han sido reprodu-cidos del Trabajo Pr¶actico N± 1 utilizado en la materia \Introducci¶on a la Inform¶atica"durante los a~nos 1992, 1993 y 1994.3 Otros enunciados fueron tomados y adaptados de loslibros \Matem¶aticas Recreativas" [10], \Acertijos Fant¶asticos" [9], y de diversas revistas depasatiempos y entretenimientos matem¶aticos.

En las respuestas desarrolladas se incluyen sugerencias que pretenden dilucidar ciertos\puntos d¶ebiles" en la mayor¶³a de los alumnos ingresantes, tales como el planteo adecuado deecuaciones, formalizaci¶on de hip¶otesis asociadas a un problema dado, y la mec¶anica utilizadapara la obtenci¶on de conclusiones \por el absurdo". Se incluyen asimismo explicacionesacerca de dos estrategias de resoluci¶on de problemas que permiten atacar una amplia gamade situaciones: \b¶usqueda espacio-estado" (aplicable a problemas que involucran hallar \cu¶ales el camino" que lleva a la soluci¶on del problema) y \an¶alisis de mundos posibles" (aplicablea problemas de l¶ogica).

Algunas sugerencias. . .

Al desarrollar la resoluci¶on de un ejercicio, es conveniente tener en cuenta los siguientespuntos:

² Expresar claramente toda suposici¶on que se realice acerca del enunciado. No dudar enabundar en explicaciones cuando se lo estime necesario. Para analizar la claridad en eldesarrollo de un ejercicio, suele resultar ¶util situarse imaginariamente en la posici¶onde aquella persona que analizar¶a o corregir¶a luego el desarrollo realizado.

² Identi¯car claramente los elementos que ayudaron a resolver el problema, expres¶andolosen un lenguaje preciso. Despojar dichos elementos de toda caracter¶³stica adicional queno contribuya a solucionar el problema en s¶³.

² Veri¯car no haber hecho uso de justi¯caciones ambiguas o confusas para obtener con-clusiones relevantes a la soluci¶on de un problema. Llegar a una conclusi¶on correctaa partir de premisas equivocadas suele carecer de valor al momento de evaluar cu¶ancorrectamente se resolvi¶o un ejercicio.

3El autor del presente texto se remiti¶o a transcribir dichos enunciados, redactando las soluciones y acer-camientos para los mismos que se muestran posteriormente.

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2 RESOLUCI ¶ON DE PROBLEMAS: EJERCITACI¶ON

2.2 Problemas varios (enunciados)

Ejercicio 2.1 (*) Hallar tres n¶umeros consecutivos cuya suma sea 69.

Ejercicio 2.2 (*) Una persona tiene 50 a~nos, y su hijo 20. >Dentro de cu¶antos a~nos la edaddel padre ser¶a el doble que la de su hijo?

Ejercicio 2.3 (*) En un corral hay conejos y gallinas. Se cuentan 140 patas y 50 cabezas.>Cu¶antos conejos hay?

Ejercicio 2.4 (*) >Cu¶anto tiempo tarda un tren de 200 metros de largo que marcha a unavelocidad de 15 m/s en atravesar un t¶unel de 1600 metros de largo?

Ejercicio 2.5 (*) >Qu¶e edad tendr¶a Juan en el a~no 2000, sabiendo que esa edad ser¶a iguala la suma de las cifras de su a~no de nacimiento?

Ejercicio 2.6 (*) Se desea disponer los alumnos de una escuela en forma de cuadrado. Enel primer intento se forma un cuadrado de x alumnos de lado, y sobran 25 ni~nos. Se realizaun nuevo ensayo, agregando un alumno m¶as por la y por columna, y faltan 46. >Cu¶antosalumnos tiene la escuela?

Ejercicio 2.7 (*) Un autom¶ovil pasa frente a un moj¶on que tiene la numeraci¶on AB km;una hora m¶as tarde pasa por otro que tiene la numeraci¶on BA km; y una hora despu¶espasa por el moj¶on A0B km. >Qu¶e n¶umeros tienen los mojones y cu¶al es la velocidad delautom¶ovil?

Ejercicio 2.8 (*) 42 personas toman parte de un baile. Durante la ¯esta una dama bail¶ocon 7 caballeros, una segunda dama con 8, una tercera con 9, y as¶³ sucesivamente hasta quela ¶ultima bail¶o con todos los hombres. >Cu¶antas damas hab¶³a en el baile?

Ejercicio 2.9 (*) Una canilla puede llenar un tanque en 15 minutos, otra lo puede llenaren 20 minutos, y una tercera en 30 minutos. >Cu¶anto se tardar¶a en llenar el tanque si lastres canillas funcionan simult¶aneamente?

Ejercicio 2.10 (*) Pipo y Nino son gemelos. Uno de ellos siempre dice la verdad, el otrosiempre miente. Le pregunto a uno: >Pipo es quien siempre miente?, y me responde que s¶³.>Con cu¶al de los dos gemelos habl¶e?

Ejercicio 2.11 (*) Un campesino debe extraer 6 litros de agua de r¶³o, pero al hacerlo seda cuenta de que solo tiene 2 recipientes de capacidad 9 y 4 litros. >Podr¶a llevar a cabo sutarea? >C¶omo?

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Ejercicio 2.12 (*) Una isla est¶a habitada por dos tribus. Los miembros de una tribusiempre dicen la verdad, los de la otra mienten siempre. Un misionero encontr¶o a dos deestos nativos: uno alto y el otro petiso. \Eres de los veraces" pregunt¶o al m¶as alto. \Upf",respondi¶o el nativo. El misionero reconoci¶o que esta era una palabra tribal que correspond¶³aa \s¶³" o \no", pero no recordaba exactamente a qu¶e. El nativo petiso hablaba espa~nol,de modo que el misionero le pregunt¶o por lo que hab¶³a dicho su compa~nero. \El dijo s¶³",contest¶o el petiso, \pero el ser un gran mentiroso", agreg¶o. >A qu¶e tribu perte nec¶³a cadanativo?

Ejercicio 2.13 (*) En la orilla de un r¶³o se encuentran un lobo, un repollo, y una oveja alcuidado de un pastor, quien debe trasladarlos a la otra orilla del r¶³o. Para esto dispone desolamente un bote con capacidad para dos pasajeros, uno de los cuales deber¶a ser necesaria-mente el propio pastor. El pasajero restante ser¶a el lobo, la oveja o el repollo. En ning¶unmomento el pastor debe dejar solos (en alguna de las orillas) al lobo y la oveja(pues el lobo se comer¶³a a la oveja), o a la oveja y el repollo (pues la oveja secomer¶³a el repollo). Indique c¶omo debe el pastor realizar los traslados para cumplir suobjetivo exitosamente.

Ejercicio 2.14 Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en un mismo apartamento ytrabajan en la misma f¶abrica. El joven va desde casa a la f¶abrica en 20 minutos; el viejo, en30 minutos. >En cu¶antos minutos alcanzar¶a el joven al viejo si ¶este sale de casa 5 minutosantes que el joven?

Ejercicio 2.15 >Cu¶antos a~nos ten¶es?, le preguntaron a Iv¶an. El respondi¶o: Tomad tresveces los a~nos que tendr¶e dentro de tres a~nos, restadle tres veces los a~nos que ten¶³a hace tresa~nos, y resultar¶a exactamente los a~nos que tengo ahora. >Cu¶antos a~nos tiene Iv¶an?

Ejercicio 2.16 El hijo le dice al padre: \<Qu¶e extra~no! Los d¶³gitos de tu edad, puestosal rev¶es, forman mi edad.". El padre le dice al hijo: \<Mir¶a vos! Y encima mana~na es micumplea~nos, y mi edad ser¶a el doble que la tuya. . .". >Qu¶e edad tiene el padre? >qu¶e edadtiene el hijo?

Ejercicio 2.17 En una ¯esta hay estudiantes de computaci¶on y estudiantes de medicina.Los estudiantes de computaci¶on siempre dicen la verdad, y los de medicina siempre mienten.En una mesa hay cuatro estudiantes sentados. Al acercarnos, nos dicen al un¶³sono: \Aqu¶³, enesta mesa, hay estudiantes de medicina y hay estudiantes de computaci¶on". >A qu¶e carrerapertenecen esos cuatro estudiantes?

Ejercicio 2.18 En una f¶abrica, se utiliza jugo de naranja y soda para producir una gaseosa.Para fabricar la gaseosa, se cuenta con un aparato que consta de dos canillas y un recipiente.Una de las canillas vierte 10 litros por minuto de jugo de naranja, y la otra 7 litros por minutode soda. El l¶³quido vertido por las canillas cae en el recipiente, el cual tiene 1000 litros decapacidad. Juan, estudiante de computaci¶on, es el encargado de manejar este aparato.

{9{


Inicialmente, el recipiente est¶a vac¶³o. A las 10:00, Juan abre la canilla de donde sale jugode naranja, el cual comienza a caer en el recipiente. A las 10:10, Juan recuerda que tambi¶endeb¶³a abrir la otra canilla, por lo que abre la canilla de donde sale la soda. Pasado ciertotiempo, Juan cierra ambas canillas: en ese instante, el recipiente conten¶³a el doble de jugoque de soda. >A qu¶e hora Juan cerr¶o ambas canillas?

Ejercicio 2.19 \>Cu¶antos a~nos tiene Jos¶e?", dijo Pedro con voz inquieta. "Hace 18 a~nos,recuerdo que era exactamente tres veces m¶as viejo que su hijo", le contesto. \Seg¶un medijeron," a~nade Julio, \Jos¶e es ahora dos veces m¶as viejo que su hijo". >Cu¶antos a~nos tieneJos¶e?

Ejercicio 2.20 \<Qu¶e curioso!" le dice Juan a Pedro. "Escrib¶³ un n¶umero de tres cifras,restale la suma de sus d¶³gitos, y el resultado ser¶a divisible por 9."Pedro hace dos ejemplospara probar la a¯rmaci¶on de Juan:

831 - (8+3+1) = 819 (que es divisible por 9)500 - (5+0+0) = 495 (que es divisible por 9)

Explique por qu¶e lo anterior se cumple, para cualquier n¶umero de tres cifras. Pista: pienseen la descomposici¶on decimal de un n¶umero de tres cifras cualquiera.

Ejercicio 2.21 Me dirijo a una conocida casa de cambio ubicada en calle San Mart¶³n. Elcajero me atiende con una sonrisa displicente. \Quisiera cambiar 10 pesos en coronas suecas",digo con tranquilidad. El cajero me contesta: "Bueno, yo ac¶a soy nuevo. Lo ¶unico que s¶ees que un peso m¶as una corona sueca vale lo mismo que un marco alem¶an. Tambi¶en medijeron que el valor de un peso equivale al valor de una corona sueca m¶as el de un yen. Ah,me olvidaba: dos marcos alemanes son equivalentes a tres yens". Tras escuchar esto ¶ultimo,respiro aliviado. Ahora puedo decirle al cajero cu¶antas coronas suecas debo recibir a cambiode mis 10 pesos. . . >Cu¶antas? 4

Ejercicio 2.22 Lul¶u, mi vecina, busca marido, y no sabe como decidirse entre sus trespretendientes. Durante toda la semana escuch¶e sus suspiros y cavilaciones, mientras hablabaen voz alta acerca de qui¶en podr¶³a ser su futuro esposo.

El lunes dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el que vive en Cnel.Pringles, con el empresario ocon el ganadero?".El martes dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el que tiene un Alfa Romeo, el que tiene unMercedes o el viudo?".El mi¶ercoles dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el estudiante de computaci¶on, el que vive enNueva York o el que tiene yate?".El jueves dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el que vive en Cnel.Pringles, el viudo o el que

4Las relaciones entre las distintas unidades monetarias son totalmente ¯cticias, y no se corresponden conaquellas v¶alidas actualmente.

{10{


vive en Nueva York?".El viernes dijo: \>Con qui¶en me caso? >Con el ganadero, el que tiene un Mercedes o elestudiante de computaci¶on?".

El s¶abado ya hab¶³a elegido. Tras una llamada telef¶onica, el estudiante de computaci¶onvino a buscarla en su Alfa Romeo. Indique cu¶ales todas las caracter¶³sticas de cada uno delos tres pretendientes de Lul¶u.

2.3 Respuesta a los problemas planteados

Ejercicio 2.1 Si x es el primero de los tres n¶umeros, los dos restantes son x + 1 y x + 2.Puede entonces plantearse la siguiente ecuaci¶on de primer grado: x+ (x+ 1) +(x+ 2) = 69.Simpli¯cando, de ah¶³ se deduce que 3x + 3 = 69 ¡! 3x = 66 ¡! x = 22.

Obs.: cabe recordar que una ecuaci¶on de grado n, de la forma cnxn+cn¡1xn¡1+ ¢ ¢ ¢+c1x1+c0tiene n soluciones posibles. En el caso anterior, n = 1.

Ejercicio 2.2 Sea x la cantidad de a~nos que deben transcurrir para que la edad del hijosea el doble que la del padre. Dado que el tiempo transcurre igualmente para ambos, puedeplantearse la siguiente ecuaci¶on:

(50 + x) = 2(20 + x)

(esto es, en x a~nos a partir de ahora, la edad del hijo ser¶a 20 + x, y la del padre 50 +x; la ecuaci¶on re°eja la condici¶on de que la edad del hijo sea el doble que la del padre).Simpli¯cando la ecuaci¶on planteada, resulta 50 + x = 40+ 2x ¡! x = 10. Luego, dentro de10 a~nos, la edad del hijo ser¶a el doble que la del padre.

Ejercicio 2.3 Se sabe que un conejo tiene 4 patas y 1 cabeza, y una gallina tiene 2 patasy 1 cabeza. Sea x = nro. de conejos, e y = nro. de gallinas, entonces el valor de x e ycorresponde a la soluci¶on del par de ecuaciones 4x+2y = 140 y x+y = 50. Aplicando algunode los m¶etodos conocidos para resoluci¶on de ecuaciones (ej: sustituci¶on), resulta x = 20 ey = 30. Luego hay 20 conejos y 30 gallinas.

Ejercicio 2.4 Para que el tren atraviese totalmente el t¶unel, es necesario que lo recorrade punta a punta, y que el ¶ultimo vag¶on del tren abandone el t¶unel. Luego la distancia arecorrer es 1600 metros + 200 metros = 1800 metros. Aplicando la f¶ormula de velocidad =distancia/tiempo, resulta:

Tiempo = distanciavelocidad

= 1800m15m=s

= 120 segs. = 2 minutos

{11{


Ejercicio 2.5 Puede asumirse que Juan naci¶o en el siglo XX, ya que de haber nacido enel siglo XIX, para el a~no 2000 tendr¶³a m¶as de 100 a~nos, y es imposible que la suma de 4d¶³gitos (esto es, 1 + 8 + x + y) sea mayor que 100.

Luego, de aqu¶³ se deduce que Juan naci¶o en el a~no \19xy", donde x e y son d¶³gitos. 5

Deben determinarse ahora los valores de las decenas y las unidades. El a~no \19xy" puedeexpresarse por su descomposici¶on en base 10 como el n¶umero

1:103 + 9:102 + x:101 + y:100 = 1900 + 10x+ y

Por lo tanto, seg¶un los datos del enunciado, se sabe que 1 + 9 + x+ y = 2000¡ \19xy",es decir 10+ x+ y = 2000¡ (1900 + 10x+ y). Simpli¯cando, resulta 11x+ 2y = 90 (1) Estaes una ecuaci¶on a dos variables, y tiene como tal in¯nitas soluciones en los n¶umeros reales.Sin embargo, se sabe tambi¶en que x e y son d¶³gitos, es decir, 0 · x · 9, 0 · y · 9. Estorestringe considerablemente la cantidad de casos a analizar.

No obstante, aun sabiendo que x e y son digitos, habr¶³a 100 combinaciones distintas de xe y que deber¶³an ensayarse para averiguar qu¶e valores satisfacen la ecuaci¶on (1). Se emplear¶aun mecanismo \por tanteo" para estimar que valores de x e y resultan ser aceptables.

Se sabe que 2y · 18, para cualquier d¶³gito y . Luego debe buscarse un valor de x que,sumado a un n¶umero que es menor o igual a 18, permita \llegar" a 90. Los ¶unicos valoresposibles son x = 7 y x = 8.

Luego x es 7, o bien x es 8. Si x = 7, entonces despejando resulta y = 6; 5 (absurdo,pues y debe ser un d¶³gito). Luego necesariamente x = 8, y despejando resulta y = 1. Juannaci¶o entonces en 1981.

Ejercicio 2.6 Sea T la cantidad total de ni~nos de la escuela, y sea x la cantidad de alumnosque forman el lado del cuadrado que se hace inicialmente en el patio. Seg¶un el enunciado,sobran 25 ni~nos para que el cuadrado de x ni~nos de lado quede formado. Esto es x2 = T ¡25.Si se a~nade un ni~no al cuadrado, ¶este pasa a tener x+1 ni~nos de lado. En este caso, faltan 46ni~nos. Puede plantearse la ecuaci¶on (x+ 1)2 = T + 46. Despejando T en ambas ecuaciones,resulta la igualdad

x2 + 25 = x2 + 2x+ 1¡ 46

25 = 2x ¡ 45

x = 35

Luego el cuadrado formado inicialmente ten¶³a 35 ni~nos de lado, y la escuela tiene 352 +25 =1250 ni~nos.

5Las comillas en \19xy" fueron usadas para diferenciar el n¶umero de a~no formado por los d¶³gitos 1, 9, xe y del producto 19:x:y

{12{


Ejercicio 2.7 Primeramente, es conveniente realizar una representaci¶on gr¶a¯ca del proble-ma:

AB BA A0B

|---------|--------|

1 h 1 h

Puede asumirse que la velocidad del auto es constante. Luego la distancia entre \AB"y \BA" es la misma que entre \BA" y \A0B". Esto es: distancia(\AB",\BA") = dis-tancia(\BA",\A0B") (1) >C¶omo expresar la distancia entre mojones? El n¶umero que tieneun moj¶on puede indicarse num¶ericamente como en el caso del problema 2.5. As¶³, el moj¶on\AB" tiene asociado el n¶umero 10A+ B.

Luego, (1) puede expresarse como

(10B + A)¡ (10A+ B) = (100A+ B) ¡ (10B +A)

Simpli¯cando, resulta:

¡9A+ 9B = 99A¡ 9B

0 = 108A¡ 18B; donde 0 · A · 9; y 0 · B · 9

Puede hacerse luego un an¶alisis similar al ejercicio 2.5: es claro que A = 1, ya que

² si A = 0, entonces B = 0, y los tres mojones en cuesti¶on ser¶³an 00, 00 y 000, lo que notiene sentido. 6

² si A > 1 (p.ej: A = 2), se obtiene la ecuaci¶on 0 = 216¡ 18:B, y es claro que no existening¶un d¶³gito B que permita satisfacer esta ecuaci¶on (lo mismo vale para valores A =3, 4, etc.)

Luego necesariamente A = 1. Resulta entonces 0 = 108¡18:B ¡! B = 108=18 = 6. Losn¶umeros de los tres mojones eran entonces 16, 61 y 106. La velocidad del autom¶ovil puedecalcularse a partir de la diferencia de distancia entre dos mojones consecutivos cualesquiera,p.ej. (61-16) = 45 km/h.

Ejercicio 2.8 Se sabe que cada dama bail¶o con un n¶umero distinto de caballeros, es decir:

1ra. dama bail¶o con 7 caballeros.2da. dama bail¶o con 8 caballeros.3ra. dama bail¶o con 9 caballeros.

6Esto de hecho ser¶³a una soluci¶on v¶alida, asumiendo que el autom¶ovil se quedo parado todo el tiempofrente al mismo moj¶on. En tal caso, su velocidad ser¶³a cero.

{13{


De aqu¶³ se deduce que n-¶esima dama bail¶o con n + 6 caballeros. Si la n-¶esima dama esla ¶ultima dama presente en el baile, esto quiere decir que ella bail¶o con todos los caballeros(seg¶un lo expuesto en el enunciado). Se sabe asimismo que nro.damas + nro.caballeros = 42.Pero precisamente, si la ¶ultima dama en bailar es la n¶umero n, el valor n representa tambi¶enla cantidad de damas presentes en el baile. La dama n-¶esima bail¶o con n + 6 caballeros.Luego n + (n + 6) = 42 ¡! n=18. Resulta entonces que la cantidad de damas en el baileera 18.

Ejercicio 2.9 Sea T la capacidad del tanque, y sean C1,C2 y C3 las tres canillas disponibles.Calculemos ahora el n¶umero de litros que vierte cada canilla en un minuto. As¶³, para C1

resulta por regla de tres simple:

15 min. |{ T litros1 min. |{ x litros

De aqu¶³ resulta que x = T=15 litros. An¶alogamente, se tiene T=20 y T=30 litros para lascanillas C2 y C3 respectivamente. Luego, si se abren las tres canillas simult¶aneamente, enun minuto se vertir¶an (T=15) + (T=20) + (T=30) litros, es decir (T=15) + (T=20) + (T=30) =(9=60)T . Aplicando regla de tres nuevamente, se tiene:

1 minuto |{ 9/60 Tx minutos |{ T

De aqu¶³ resulta x = T960T

= 609 = 6; 66 minutos = 6' 40". Este es el tiempo que demorar¶a

en llenarse el tanque abriendo las tres canillas simult¶aneamente.

Ejercicio 2.10 Un problema de este tipo puede resolverse \al tanteo", o bien empleandoalguna metodolog¶³a que ordene la informaci¶on con la que se cuenta. Una estrategia aplicablepara este tipo de enunciados es el denominado \an¶alisis de mundos posibles".

An¶alisis de mundos posibles

Se distingue por un lado la informaci¶on de la \realidad". Esta informaci¶on correspondea aquellos datos que indudablemente sabemos que son ciertos. En este caso, la \realidad"est¶a dada por el hecho de que le pregunt¶e a un gemelo \>Pipo es el que miente?" y responde\s¶³".

Por otro lado, se distinguen distintos \mundos posibles". Cada mundo posible es unaalternativa diferente a partir de los datos dados en el enunciado. En nuestro caso, tenemoslos siguientes cuatro mundos posibles (cuatro alternativas diferentes), excluyentes entre s¶³:

1. Habl¶e con Pipo. Pipo es veraz; Nino miente.

2. Habl¶e con Pipo. Pipo miente; Nino es veraz.

3. Habl¶e con Nino. Pipo es veraz; Nino miente.

4. Habl¶e con Nino. Pipo miente; Nino es veraz.

{14{


Esquem¶aticamente, esto puede representarse como:8>>>>>><>>>>>>:

Habl¶e con Pipo

(Pipo es veraz, Nino miente (1)Pipo miente, Nino es veraz (2)

Habl¶e con Nino

(Nino es veraz, Pipo miente (3)Nino miente, Pipo es veraz (4)

El paso siguiente es analizar cada uno de los \mundos posibles", descartando aquellosmundos que sean \absurdos" o \imposibles" (p.ej: un mundo en el que una persona verazdice \Yo soy mentiroso" es un mundo imposible). Los mundos \sobrantes" son posiblessoluciones para el problema a considerar. A continuaci¶on se muestra un an¶alisis de mundosposibles para el caso anterior:

1. Imposible. Si Pipo es veraz, nunca va a responder que s¶³ a la pregunta \>Pipo miente?"

2. Imposible. Si Pipo miente, nunca va a responder que s¶³ a la pregunta \>Pipo miente?"pues <estar¶³a diciendo la verdad!)

Luego la ¶unica situaci¶on posible es la 3 o la 4. Pero en cualquiera de esos casos resultaser que he hablado con Nino, y el enunciado del problema precisamente pide determinar conqui¶en habl¶e. Por el an¶alisis anterior, necesariamente el gemelo con quien se habl¶o fue Nino.

Ejercicio 2.11 Este problema puede resolverse bastante f¶acilmente por medio de unat¶ecnica gr¶a¯ca llamada \b¶usqueda espacio-estado".

B¶usqueda espacio-estado

Un \estado" S es una situaci¶on posible de las cosas a partir de los datos del enunciado.La idea consiste en pasar de un estado inicial S a otros alternativos S1, S2, . . .Sn, a partirde las restricciones dadas por el enunciado del problema. Para cada uno de esos estadosalternativos, puede pasarse a su vez a otros, y as¶³ sucesivamente, hasta llegar a un estadometa M , el cual constituye la soluci¶on del problema. El camino de¯nido por la secuencia deestados existente entre S y M es la secuencia de pasos que permite arribar a la soluci¶on.Estos conceptos pueden verse m¶as claramente en el caso concreto del enunciado a resolver.Primeramente, debe establecerse una representaci¶on adecuada para un estado posible. Ennuestro caso, se representar¶an los dos recipientes del campesino con un par de n¶umeros A;B,donde A representa el contenido del recipiente de 9 litros de capacidad y B el de 4 litros decapacidad. El estado inicial es 0; 0 (ambos recipientes vac¶³os). >Cu¶ales son todos los nuevosestados a los cuales se puede acceder a partir del estado 0; 0? El campesino puede llenar elrecipiente de 4, llenar el recipiente de 9, o bien llenar los dos recipientes. Esto se expresar¶adicendo que a partir del estado 0; 0, puede pasarse al estado 0; 4, 9; 0 y 9; 4. Gr¶a¯camente:

0 0

/ | \

0 4 9 0 9 4

{15{


Luego, a partir de cada nuevo estado obtenido, se intentar¶a pasar a su vez a nuevos estadosalternativos. Por ejemplo, a partir del estado 0; 4, se tienen las siguientes alternativas:

² Puede vaciarse el recipiente de 4 (no es una alternativa v¶alida, pues se vuelve al estadoinicial de donde se comenz¶o).

² Puede llenarse el recipiente de 9 (no sirve: es lo mismo que llenar ambos recipientes ala vez, y <ese estado se lo puede alcanzar directamente a partir del estado inicial 0,0 !).

² Puede volcarse el recipiente de 4 lts. en el de 9 lts., pasando al estado 4,0. A partirde 4,0 la ¶unica nueva alternativa es pasar a 4,4, y a partir de ah¶³ no puede pasarse aning¶un otro nuevo estado.

Por lo tanto, a partir de este an¶alisis puede asegurarse que si el campesino llena primeroel recipiente de 4 lts., <jam¶as llegar¶a a tener 6 lts!. Se marca entonces con una X al llegaral estado 4,4, indicando con esto que por ese camino no puede encontrarse una soluci¶on.

Un an¶alisis similar vale para el estado 9,4. Luego, la ¶unica alternativa restante es 9,0.Se ensayan entonces los estados posibles a partir de 9,0, hasta conseguir un estado x; y en elque tenga 6 litros. El \camino" desde el estado 0,0 al 6,4 es una soluci¶on para el problemaplanteado. A continuaci¶on se muestra el desarrollo completo del problema, utilizando estat¶ecnica:

0 0

/ | \

0 4 9 0 9 4

/ | X

4 0 5 4

| |

4 4 5 0

|

X 1 4

|

1 0

|

0 1

|

9 1

|

6 4 > solucion: se tiene un

recipiente con 6 lts.

Ejercicio 2.12 Puede plantearse la soluci¶on de manera an¶aloga al problema de Pipo y Nino.En la \realidad", se tiene:

² Le pregunt¶e a un 1er. nativo \>Eres de los veraces?" y responde \Upf".

{16{


² \Upf" signi¯ca \s¶³" o \no".

² Le pregunt¶e a un 2do. nativo qu¶e hab¶³a dicho el 1er. nativo, y responde \Dijo que s¶³y ¶el es un gran mentiroso".

Los \mundos posibles" pueden esquematizarse como sigue:

Upf signi¯ca

8>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>><>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:

S¶³

8>>>>>><>>>>>>:

1er. nativo veraz

(2do. nativo veraz (1)2do. nativo miente (2)

1er. nativo miente


No

8>>>>>><>>>>>>:

1er. nativo veraz


1er. nativo miente


A continuaci¶on, se har¶a un an¶alisis de dichos mundos posibles:

1 Imposible. Si el 1er. y 2do. nativos son veraces, el 2do. nativo no podr¶³a nunca decir\¶el es un mentiroso", pues estar¶³a mintiendo (absurdo).

2 Imposible. Si se asume que \Upf" signi¯ca \s¶³", dado que el 2do. nativo miente, nuncapodr¶³a decir \El dijo que s¶³" (pues el 2do. nativo estar¶³a diciendo la verdad).

3 Es posible.

4 Imposible por raz¶on id¶entica a 2).

5,6,7,8 Imposible. Ante la pregunta \Eres de los veraces?", un veraz dice \s¶³" (dice la verdad)y un mentiroso dice \s¶³" (miente). Luego \Upf" signi¯ca necesariamente \s¶³". Luegolos mundos posibles 5,6,7 y 8 quedas descartados.

En consecuencia, el ¶unico mundo posible es 3. Luego, \Upf" signi¯ca \s¶³", el 1er. nativomiente y el 2do. dice la verdad.

Ejercicio 2.13 Puede plantearse en forma an¶aloga al ejercicio del campesino. Los estadosposibles se representar¶an con A j B, queriendo decir con esto que A son aquellas cosas queest¶an en la orilla izquierda y B las que est¶an en la orilla derecha.

Sea P = pastor; R= repollo; O = oveja; L= lobo. El estado inicial es PLRO j vac¶{o. Losestados marcados con X representan caminos que no conducen a soluci¶on, ya que resultaser que \alguien se come a otro". Puede verse que hay dos soluciones, las cuales puedenobtenerse a partir del gr¶a¯co de b¶usqueda que se detalla m¶as abajo.

{17{


² PLRO j vac¶{o , LR j PO, PLR j O, L j PRO, PLO j R, O j PLR, PO j LR,vac¶{o j PLRO.

² PLRO j vac¶{o , LR j PO, PLR j O, R j PLO, POR j L, O j PLR, PO j LR,vac¶{o j PLRO.

PLRO|nada

/ | \ \

LO|PR OR|PL LR|PO LRO|P

X X | X (*)

|

PLR|O

/ | \

/ | \

_____R|PLO L|PRO LR|PO

/ / | X

/ / |

POR|L PR|LO PLO|R

/ X |

/ |

O|PLR O|PLR

| |

PO|LR PO|LR

| |

vacio|PLOR vacio|PLOR

Ejercicio 2.14 Este problema puede resolverse por diversos procedimientos. Intuitivamen-te, puede pensarse que, para recorrer todo el camino, el obrero viejo emplea 10 minutos m¶asque el joven. Si el viejo saliera 10 minutos antes que el joven, ambos llegar¶³an a la f¶abricaa la vez. Si el viejo ha salido s¶olo 5 minutos antes, el joven debe alcanzarle precisamentea mitad de camino; es decir, 10 minutos despu¶es (el joven recorre todo el camino en 20minutos).

Una soluci¶on m¶as formal ser¶³a la siguiente: se sabe que velocidad es igual a la distanciarecorrida dividido el tiempo empleado en recorrerla, esto es, v = d=t (1).

Sea dc la distancia del camino que recorren ambos obreros. La velocidad del obrero jovenser¶a v1 = dc=20; la del obrero viejo, ser¶a v2 = dc=30.

Sea x el tiempo transcurrido desde que el obrero joven se pone en marcha hasta quealcanza al obrero viejo. Se sabe que, en el momento del encuentro, las distancias recorridaspor ambos ser¶an las mismas. A partir de la ecuaci¶on (1), se sabe tambi¶en que d = vt. Luegopuede plantearse la igualdad:

(d=20)x min: = (d=30)(x min:+ 5 min:)

(1=20)x min: = (1=30)(x min:+ 5 min:)

{18{


(3=2)x min: = x min + 5 min:

x = 10 min:

Ejercicio 2.15 Sea x la edad actual de Iv¶an. Cuando ¶el dice tomad tres veces la edad quetendr¶e dentro de tres a~nos, eso equivale a 3(x+ 3). De igual manera, la edad que ten¶³a hacetres a~nos ser¶a 3(x ¡ 3). De la a¯rmaci¶on de Iv¶an, puede plantearse la ecuaci¶on:

3(x + 3) ¡ 3(x¡ 3) = x

de donde resulta x = 18. Luego, la edad actual de Iv¶an es 18 a~nos.

Ejercicio 2.16 Es claro que obteniendo la edad del padre, autom¶aticamente se tiene la delhijo (invirtiendo los d¶³gitos de la edad del padre).

Asumamos que el hijo tiene \xy00 a~nos. Luego el padre tiene \yx00 a~nos. Para podermanipular los d¶³gitos de dichas edades, deber¶an expresarse en su descomposici¶on decimal.As¶³, \xy 00 es equivalente a 10x+ y, con x e y d¶³gitos.

Cuando el padre cumpla a~nos, pasa a tener \yx00 + 1 a~nos, y en ese momento, su edadser¶a el doble que la del hijo, esto es, 2\xy00. Puede plantearse entonces la siguiente ecuaci¶on:

\yx00 + 1 = 2\xy 00

A partir de la descomposici¶on decimal de los n¶umeros \yx00 y \xy00, lo anterior puedeexpresarse como:

10y+ x+ 1 = 20x+ 2y

de donde se deduce y = (19x¡ 1)=8.

Se sabe que x e y deben ser d¶³gitos. Para que esto suceda, x debe necesariamente ser und¶³gito impar (para que y sea entero en la ecuaci¶on anterior). Luego x puede ser 1,3,5,7 ¶o9. De todas estas alternativas, la ¶unica aceptable es x = 3. Reemplazando, resulta y = 7.Luego el hijo tiene 37 a~nos, y el padre tiene 73.

Ejercicio 2.17 Denominemos con M al estudiante de medicina, y con C al de computaci¶on.En la mesa hay cuatro estudiantes sentados, y no sabemos qui¶enes son M y quienes son C.Hay 6 casos posibles:

1. Todos los estudiantes son M: es posible.

2. Hay un estudiante C, y los dem¶as son M : imposible, pues los estudiantes M estar¶³andiciendo la verdad (\hay estudiantes de computaci¶on").

3. Hay dos estudiantes C, y dos M : imposible (idem razonamiento en el caso 2).

{19{


4. Hay tres estudiantes C , y uno M : imposible (idem razonamiento en el caso 2).

5. Todos los estudiantes son C: imposible. Todos ellos siempre dicen la verdad, y ser¶³amentira decir que \. . . hay estudiantes de medicina".

El ¶unico caso posible es el primero: todos los estudiantes mienten. Luego todos los estu-diantes sentados a la mesa son de medicina.

Ejercicio 2.18 Llamemos Cj a la canilla de jugo, y Cs a la de soda. El hecho de que elrecipiente tenga 1000 litros no es relevante a la soluci¶on del problema.

Nuestros datos son los siguientes:7

² La canilla Cj vierte 10 lit./min, y la canilla Cs vierte 7 lit./min.

² La canilla Cs se abre 10 minutos despu¶es que la canilla Cj.

² En el momento de cerrar ambas canillas, el recipiente contiene el doble de soda que dejugo (es decir, el volumen de l¶³quido vertido por Cj es la mitad que el de Cs.

La canilla Cj est¶a abierta 10 minutos. En ese tiempo, vertir¶a 10 lit./min * 10 min = 100litros. A partir de ese momento, se abre la canilla Cs, que vertir¶a 7 lit./min. A partir deaqu¶³, transcurridos x minutos, se cierran ambas canillas, y en ese momento el volumen dejugo es el doble que el de soda.

En x minutos, la canilla Cj vierte 100 + 10x litros. La canilla Cs vierte 7x litros. Seg¶unel enunciado, sabemos que transcurridos esos x minutos, se cumple que Cj arroj¶o el dobleque Cs, es decir:

100 + 10x = 2(7x)

Despejando, resulta

100 + 10x = 2(7x)

100 + 10x = 14x

100 = 4x

x = 25

Luego Juan cerr¶o ambas canillas a los 25 minutos de que abriera Cs. Como Cs se abri¶o a las10:10, las canillas fueron cerradas 25 minutos m¶as tarde, esto es, 10:35.

7En la soluci¶on de este ejercicio hab¶³a errores tipogr¶a¯cos que fueron detectados por el alumno PabloSantiago en 1997.

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Ejercicio 2.19 Este problema puede resolverse por medio de una ecuaci¶on de una inc¶ognita.Supongamos que el hijo tiene ahora x a~nos. Seg¶un lo dicho por Julio, el padre tiene 2x a~nos.Hace 18 a~nos, cada uno ten¶³a 18 a~nos menos, y resultaba ser que Jos¶e era tres veces m¶asviejo que su hijo. Puede entonces plantearse la igualdad

3(x¡ 18) = 2x¡ 18

Despejando la inc¶ognita, resulta que x = 36. Luego el hijo tiene 36 a~nos, y Jos¶e tiene 72.

Ejercicio 2.20 Sea \abc" el n¶umero de tres cifras que se ha escrito. Sea r el resultadoobtenido al hacer la resta. El n¶umero \abc" puede expresarse como:

100a + 10b + c

Si se le resta la suma de sus d¶³gitos, se tiene

r = 100a + 10b+ c¡ (a + b+ c)

Simpli¯cando la expresi¶on anterior:

r = 100a + 10b+ c¡ a ¡ b¡ c

r = 99a + 9b

r = 9(11a + b)

Luego r es un producto donde 9 es un factor. Es claro entonces que r sea divisible por 9.

Ejercicio 2.21 Sea a = valor de un peso, b = valor de una corona sueca, c = valor de unmarco alem¶an y d = valor de un yen. A partir de las a¯rmaciones del cajero, se sabe que:

a + b = c

a = b+ d

2c = 3d

Para saber cu¶antas b recibo a cambio de 10a, debo averiguar la relaci¶on existente entre a yb. De lo anterior, puede deducirse

c = a + b

d = a ¡ b

2(a + b) = 3(a ¡ b)

2a+ 2b = 3a ¡ 3b

5b = a

Luego 1 peso es equivalente a 5 coronas suecas. Consecuentemente, mis 10 pesos equivaldr¶ana 50 coronas suecas.

{21{


Ejercicio 2.22 Primeramente, identi¯quemos los datos relevantes en el problema. Es claroque el hecho de que las a¯rmaciones hechas por Lul¶u hayan sido hechas en distintos d¶³as dela semana no tiene mayor signi¯cado para la pregunta ¯nal.

En cada a¯rmaci¶on, Lul¶u nos indica tres caracter¶³sticas de los tres pretendientes. Por laforma en que est¶an hechas dichas a¯rmaciones, se sabe que cada caracter¶³stica corresponde auno de los pretendientes (y no a los dem¶as). Las a¯rmaciones de Lul¶u podr¶³an reformularsecomo sigue:

1. Un pretendiente \vive en Cnel.Pringles", otro \es empresario", y otro \es ganadero".

2. Un pretendiente \tiene Alfa Romeo", otro \tiene un Mercedes", y otro \es viudo".

3. Un pretendiente \es estudiante", otro \vive en N.York", y otro \tiene yate".

4. Un pretendiente \vive en Cnel.Pringles", otro \es viudo", y otro \vive en N.York".

5. Un pretendiente \es ganadero", otro \tiene un Mercedes", y otro \es estudiante".

6. El pretendiente que \es estudiante" es el mismo que \tiene un Alfa Romeo"

Podemos construir el cuadro que se muestra a continuaci¶on, volcando en ¶el la informaci¶ondisponible sobre cada pretendiente. En principio, se sabe que el estudiante tiene un AlfaRomeo, y que los pretendientes son un estudiante, un ganadero y un empresario. A partirde la a¯rmaci¶on 1, se deduce que el estudiante es quien vive en Cnel.Pringles.

Profesi¶on Veh¶³culo Otra informaci¶on

Pretendiente 1 estudiante Alfa Romeo vive en Cnel.PringlesPretendiente 2 ganaderoPretendiente 3 empresario

A partir de la a¯rmaci¶on 5, se deduce que quien tiene un Mercedes es el empresario.

Profesi¶on Veh¶³culo Otra informaci¶onPretendiente 1 estudiante Alfa Romeo vive en Cnel.PringlesPretendiente 2 ganaderoPretendiente 3 empresario Mercedes

A partir de la a¯rmaci¶on 2, se deduce que el viudo es necesariamente el ganadero.

Profesi¶on Veh¶³culo Otra informaci¶onPretendiente 1 estudiante Alfa Romeo vive en Cnel.PringlesPretendiente 2 ganadero es viudoPretendiente 3 empresario Mercedes

De la a¯rmaci¶on 4, resulta que quien vive en N.York no es ni el viudo ni el de Pringles; luego,se trata del empresario. Tambi¶en es claro entonces que es el ganadero quien posee el yate.

Profesi¶on Veh¶³culo Otra informaci¶on

Pretendiente 1 estudiante Alfa Romeo vive en Cnel.PringlesPretendiente 2 ganadero yate es viudoPretendiente 3 empresario Mercedes vive en N.York

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2.4 Problemas adicionales

Ejercicio 2.23 Al pobre de Don Nicanor le han robado los tomates de la huerta, y sospechade tres vagos que pasaron por all¶³. Descubra al culpable sabiendo que:

² Ale no es canoso ni es el que pas¶o a pie.

² C¶esar pas¶o en bicicleta.

² El de la moto no es morocho.

² Guille y el rubio odian los tomates.

Ejercicio 2.24 Nos enteramos de que, en la casa de Andrea (una vecina), se hizo una cenafamiliar. Cuando le preguntamos a ella que tal hab¶³a sali do la reuni¶on, dijo:

"Mi abuelo se sent¶o a mi izquierda; entre ¶el y mi t¶³a, se sentaron dos hombres.Mi mami no se sent¶o al lado de mi t¶³a porque est¶an peleadas. Entre mi t¶³o y miprimo se sentaron dos mujeres. Mi primo se acomod¶o frente a mi papi, y entremi mami y la abuela."

>C¶omo se distribuyeron los 8 familiares alrededor de la mesa de la ¯gura?

1 2 3

\ | /

8___\|/___4

/|\

/ | \

7 6 5

Ejercicio 2.25 Un grupo de amigos renueva peri¶odicamente sus colecciones de revistas,cambiando algunas de las que tienen por otras. Las equivalencias de trueque son las siguien-tes:

² Dos revistas Somos se cambian por una Gente y dos Noticias.

² Una Noticias se cambia por una Gente y una Billiken.

² Una Somos se cambia por cuatro Billiken.

>A cu¶antas Billiken equivale una Noticias?

Ejercicio 2.26 Un chico y una chica est¶an sentados en las escaleras de su escuela. \Yo soyun chico" dice la persona morena. \Yo soy una chica" dice la persona pelirroja. Si al menosuno de los hablantes a mentido, >qui¶en es pelirrojo y quien moreno?

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Ejercicio 2.27 La isla de Pampum est¶a en un rinc¶on remoto de la Polinesia. Sus habitantesson brujos y zombies. Los brujos siempre dicen la verdad, y los zombies mienten siempre.Tanto brujos como zombies entienden el castellano, pero se niegan a hablar en otro idiomaque no sea el suyo. Su idioma tiene s¶olo dos palabras: pum y pam. Una de estas palabrassigni¯ca \s¶³" y la otra \no", pero no necesariamente en ese orden. Le preguntamos a unnativo de la isla:{>Pum signi¯ca s¶³?{Pum -contest¶o.Ahora bien: ese nativo >es brujo o zombie?

Ejercicio 2.28 En una estaci¶on de trenes la familia Perez se despide de la familia Ruiz.Cada uno de los Perez saluda a cada uno de los Ruiz, como corresponde. Al saludarse dosvarones se dan un apret¶on de manos, mientras que al saludarse un var¶on y una mujer, odos mujeres, se dan un beso. Por supuesto, cada una de las dos familias tiene m¶as de unintegrante. Un testigo circunstancial {que nunca falta en estos acertijos{ nos informa que elsaldo contable de la despedida fue de 21 apretones de mano y 34 besos. >Cu¶antos hombresy cu¶antas mujeres estuvieron all¶³ despidi¶endose?

Ejercicio 2.29 El campe¶on del Tenis Club \Bolas y Raquetas" apareci¶o muerto en la canchacentral. La causa: un raquetazo. El inspector Fisgonetti, que conduce la investigaci¶on, llam¶oa declarar a los trillizos Pachinott pues, seg¶un testigos, dos de ellos hab¶³an jugado esa ma~nanacon el infortunado campe¶on. A continuaci¶on se transcribe parte del interrogatorio:{Fisgonetti (a los tres) : >Jugaron ustedes hoy con el occiso?{Archibaldo: \Yo no"{Belisario : \Pues yo s¶³"{Celedonio : \Yo no"{Fisgonetti (a los tres) : >Mat¶o alguno de ustedes al campe¶on?{Archibaldo : \Yo no lo mat¶e!"{Belisario : \Fue Celedonio!"{Celedonio : \Fue Belisario!"El inspector {enterado de que uno de los hermanos miente siempre, mientras que los otrosdos no lo hacen jam¶as{ detuvo inmediatamente a uno de ellos >A qui¶en?

Ejercicio 2.30 Guiso de Piedra: El astronauta Mark lleg¶o a la excavaci¶on, y recogi¶o mues-tras de roca para llevar de regreso a los cient¶³¯cos terrestres. Meti¶o las rocas en tres bolsasnegras: una para las rocas ¶³gneas, otra para las sedimentarias y otra para las metam¶or¯cas.En su mano ten¶³a tres etiquetas, una para cada bolsa. Pero estaba tan apurado para regresaral cohete antes de que se le terminara la provisi¶on de ox¶³geno, que puso mal las etiquetas detodas las bolsas. >Cu¶antas rocas tuvo que sacar de cu¶antas bolsas para averiguar que hab¶³aen cada una?

Respuestas

Ejercicio 2.23 C¶esar rob¶o los tomates.

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Ejercicio 2.24 Si se le asigna a Andrea el n¶umero 1, los dem¶as familiares {siguiendo elsentido de las agujas del reloj{ son los siguientes: 2=abuelo, 3=pap¶a, 4=t¶³o, 5=t¶³a, 6=abuela,7=primo, 8=mam¶a.

Ejercicio 2.25 Una Noticias equivale a tres Billiken.

Ejercicio 2.26 Ambos mintieron. El muchacho es pelirrojo y la jovencita morena.

Ejercicio 2.27 El nativo es un brujo.

Ejercicio 2.28 Una familia tiene 5 miembros (3 hombres y 2 mujeres) y la otra tiene 11miembros (7 hombres y 4 mujeres).

Ejercicio 2.29 El inspector detuvo a Celedonio. Si el mentiroso fuese Belisario, los otrosdos deber¶³an ser veraces, y entonces nadie hubiera jugado con el campe¶on. Pero se sabe quejugaron dos. Por lo tanto, Belisario debe ser veraz, y es cierta la acusaci¶on que hace contraCeledonio.

Ejercicio 2.30 Una roca de una bolsa. Si abriera la bolsa etiquetada \¶³gnea", por ejemplo,y la roca que sacara fuera sedimentaria, entonces sabr¶³a que las otras dos bolsas no podr¶³ancontener rocas sedimentarias: tendr¶³an rocas ¶³gneas o metam¶or¯cas en su interior. Perocomo todas las bolsas tienen etiquetas err¶oneas, la que tiene la etiqueta \sedimentaria" tieneque contener rocas metam¶or¯cas y la que dice \metam¶or¯ca" debe contener rocas ¶³gneas.Este problema resalta la necesidad de prestar atenci¶on cuidadosa al lenguaje en el cual seexpresa un problema, intentando hacer uso de toda la informaci¶on dada en el enunciado.

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3 Uso de condiciones en algoritmos: generalidades

3.1 >Qu¶e es una condici¶on?

En los diferentes algoritmos considerados en clase, han aparecido a menudo acciones bajo laforma:

Si A es primo Repetir mientras (b< 4)entonces .... ....sino ....

Todas estas situaciones tienen un elemento com¶un: hay asociada a ellas una condici¶on.Las condiciones utilizadas en algoritmos son un tipo especial de proposiciones. En el lenguajede la l¶ogica, se llama \proposici¶on" a aquella enunciaci¶on o sentencia que solo puede serverdadera o falsa. Ejemplos de proposiciones son: \Juan tiene 20 a~nos", \3147 es primo",\Bah¶³a Blanca es una ciudad ubicada en la Provincia de Buenos Aires", etc. Asimismo, lapregunta \>Cu¶antos a~nos ten¶es?" no es una proposici¶on, dado que no puede a¯rmarse nadaen particular acerca de su veracidad o falsedad. Los t¶erminos \verdadero" y \falso" (en ingl¶es\true" y \false") constituyen el denominado valor de verdad asociado a una proposici¶on.Ejemplo: el valor de verdad asociado a la proposici¶on \2 es menor que 3" es \verdadero".

Las condiciones constituyen proposiciones restringidas al uso de datos juntocon ciertas relaciones y operaciones matem¶aticas. Una condici¶on puede ser \ver-dadera" o \falsa". Cuando se determina el valor de verdad asociado a una condici¶on quetiene ciertos datos, se dice que se eval¶ua esa condici¶on. Ejemplo: \A < 3",\B > 4",\A+B¡ (C ¤D) > 0" son condiciones. Si el valor del dato A en un momento dado es 3, alevaluar la condici¶on \A < 3" el resultado es \falso".

Para especi¯car una condici¶on en algoritmos que van a ser luego ejecutados por unacomputadora, suelen utilizarse ¶unicamente las relaciones < (menor), > (mayor), <= (me-nor o igual) >= (mayor o igual), = (igual) y 6= (distinto) 8 junto con distintas operacionesaritm¶eticas, como + (suma), - (resta), * (producto), / (divisi¶on entera), y // (resto de ladivisi¶on entera). Los s¶³mbolos <, >, <=, >=, = y 6= se denominan operadores relacionales,mientras que los s¶³mbolos +, -, * y / son llamados operadores aritm¶eticos, y corresponden alas operaciones tradicionales del ¶algebra.

Del mismo modo en que contamos con acciones primitivas cuyo dato de salida es unn¶umero, tambi¶en podremos de¯nir acciones primitivas que devuelvan un valor de verdad(esto es, verdadero o falso). Estas primitivas podr¶an combinarse con los operadoresantes mencionados, para construir condiciones m¶as complejas.

Ejemplo: puede considerarse una primitiva EsBisiesto, la cual recibe como dato de en-trada un n¶umero de a~no, y devuelve \verdadero" si ese a~no es bisiesto, y \falso" si no lo es.Esta primitiva puede ayudar en la elaboraci¶on de un algoritmo que cuente la cantidad ded¶³as transcurridos entre dos fechas determinadas.

8Al trabajar en la computadora en lenguaje Pascal, se utilizar¶a el s¶³mbolo <> en lugar de 6=.

{27{

3 USO DE CONDICIONES EN ALGORITMOS: GENERALIDADES

Ejemplo: La primitiva EsPar, que permite determinar si un n¶umero es par o no, puedeconstruirse como sigue:

Algoritmo EsPard.e.: N fnro. enterogd.s.: verdadero si N es par; falso si N no es par.Si (N // 2) = 0

entonces EsPar Ã verdaderosino EsPar Ã falso

Esta primitiva puede usarse para construir una condici¶on en otro algoritmo (posiblementem¶as complejo) indicando simplemente su nombre:

. . .Si EsPar(A*B)=verdadero

entonces mostrar `El n¶umero ' A*B `es par'. . .

Nota: Cuando se tiene que resolver un ejercicio y plantear un algoritmo, es usual indicar cu¶ales

son las primitivas b¶asicas de las que se dispone. Al resolver un ejercicio dado, puede resultar

conveniente contar con ciertas primitivas auxiliares, las que deber¶an ser de¯nidas a partir de las

primitivas b¶asicas disponibles.

Se mencion¶o anteriormente que, a ¯n de elaborar algoritmos que posteriormente van a co-di¯carse en un lenguaje de programaci¶on, se utilizar¶an condiciones, y no proposiciones. Estoes as¶³ en virtud de que los lenguajes de programaci¶on no tienen la su¯ciente \inteligencia"como para poder expresar relaciones complejas en un nivel adecuado para ser ejecutadopor una computadora. Es por esto que ciertas veces aparecer¶a la necesidad de \reescribir"una proposici¶on, expres¶andola como una condici¶on, en un lenguaje m¶as cercano al de lacomputadora. Ejemplo:

En lenguaje corriente ¡! En un lenguaje algor¶³tmicoSi Juan tiene 20 a~nos ¡! Si EdadDeJuan = 20

entonces .... entonces ....

Si el n¶umero N es par ¡! Si EsPar(N)=verdaderoentonces .... entonces ....

Si A es menor que B ¡! Si A < Bentonces .... entonces ....

Si A2 es igual a B ¡! Si A*A = Bentonces . . . entonces . . .

Naturalmente, no todos los problemas que pueden plantearse intuitivamente en lenguajecorriente son expresables f¶acilmente a nivel algor¶³tmico. El an¶alisis que se har¶a en lo

{28{


sucesivo, se restringir¶a al uso de condiciones formadas a partir de los operadoresrelacionales y aritm¶eticos antes mencionados, combinados eventualmente conprimitivas que entreguen un valor \verdadero" o \falso".

3.2 Operadores l¶ogicos

Las condiciones expresadas usando operadores relacionales, operadores aritm¶eticos y pri-mitivas que devuelven \verdadero" o \falso", pueden combinarse utilizando los llamadosoperadores l¶ogicos y, o, y no (tambi¶en identi¯cados comunmente por las palabras en ingl¶esand, or y not, respectivamente). A continuaci¶on se detalla sucintamente cu¶al es el signi¯cadode cada uno de ellos.

3.2.1 Operador l¶ogico \y" (conjunci¶on)

Dadas dos condiciones C1 y C2, el operador \y" permite construir una nueva condici¶on \C1

y C2". El valor de verdad de esa condici¶on ser¶a verdadero solo si C1 es verdadero \y" C2 esverdadero. 9

Para de¯nir el signi¯cado de un operador l¶ogico, suele recurrirse a las denominadas tablasde verdad. En una tabla de verdad se indican, para cada combinaci¶on posible de los valoresde verdad de los operandos, cu¶al es el valor resultante de la operaci¶on.

En el caso de la operaci¶on \y", la tabla de verdad asociada es la siguiente:

C1 C2 C1 y C2

F F FF V FV F FV V V

Nota: es com¶un abreviar las palabras verdadero y falso con v y f, respectivamente.

Ejemplo: Sean los datos x e y con valores 1 y 2, respectivamente. Entonces el valor deverdad de la condici¶on \(x = 1) y (y = 2)" es verdadero; \(x < 0) y (y = 2)" es falso;\(x < 0) y (y = 3)" es falso.

Ejemplo: consid¶erese el siguiente trozo de algoritmo

Si (a > 3) y (b < 4)entonces<Bloque acciones I>

sino<Bloque acciones II>

9En computaci¶on a menudo se simpli¯ca el lenguaje utilizado en situaciones t¶³picas. As¶³, en lugar deenunciar \el valor de verdad resultante de evaluar la proposici¶on C es verdadero", suele decirse simplemente\la condici¶on C es verdadera". Este abuso del lenguaje se considerar¶a l¶³cito en la medida en que no resulteambiguo.

{29{


El bloque i se ejecutar¶a solo si a > 3 y b < 4. El bloque ii se ejecutar¶a en el casocontrario, es decir: a > 3 es falso, o bien b < 4 es falso, o bien las dos condiciones son falsas.Esto ¶ultimo es an¶alogo a decir: el bloque ii se ejecutar¶a si a <= 3 o bien b >= 4.

3.2.2 Operador l¶ogico \o" (disyunci¶on)

Dadas dos condiciones C1 y C2, el operador \o" permite construir una nueva condici¶on \C1 oC2". El valor de esta condici¶on ser¶a \verdadero" solo si C1 es verdadero \o" C2 es verdadero,\o" tanto C1 como C2 son verdadero. Dicho en otras palabras: \C1 o C2" es falso solo si lasdos condiciones C1 y C2 son falsas; caso contrario, es verdadero. La tabla de verdad asociadaal operador \o" es la siguiente:

C1 C2 C1 o C2

F F FF V VV F VV V V

Ejemplo: Sean los datos x e y con valores 1 y 2, respectivamente. Entonces la condici¶on\(x = 1) o (y = 2)" es verdadero; \(x < 0) o (y = 2)" es verdadero; \(x < 0) o (y = 3)" esfalso.

Ejemplo: consid¶erese el siguiente trozo de algoritmo

Si (a > 3) y (b < 4)entonces<Bloque acciones I>

sino<Bloque acciones II>

El bloque i se ejecutar¶a solo si a > 3, o b < 4, o se veri¯can ambas (esto es, vale quea > 3 y tambi¶en que b > 4). El bloque ii se ejecutar¶a en el caso contrario, es decir, si a > 3es falso y b < 4 es falso.

Ejemplo:

Repetir mientras (a = 3) o (b = 4)<Bloque acciones A>

El bloque A se ejecutar¶a mientras que a valga 3, o bien b valga 4, o bien se veri¯quenambas (a valga 3 y b valga 4).

Nota: Existe un operador l¶ogico denominado \o exclusivo" (en ingl¶es \exclusive or",o abreviadamente xor). Este operador no es usado usualmente en algoritmos en lenguajede dise~no, pero suele utilizarse en programaci¶on de bajo nivel (lenguaje ensamblador). Unacondici¶on compuesta de la forma C1 xor C2 ser¶a verdadera solo si C1 es verdadera o bienC2 es verdadera, y ser¶a falsa si C1 y C2 son ambas verdaderas (o ambas falsas). La tablade verdad asociada al operador \xor" es la siguiente:

{30{


C1 C2 C1 xor C2

F F F

F V VV F VV V F

3.2.3 Operador l¶ogico \no" (negaci¶on)

Dada una condici¶on C, el operador \no" permite construir una nueva condici¶on \no C".Esta condici¶on ser¶a \verdadero" solo si C es falsa, y ser¶a falsa solo si C es verdadero. Parael operador \no", la tabla de verdad asociada es la siguiente:

C no(C)

F VV F

El operador \no" permite expresar cierto tipo de condiciones en una manera alternativa.

Ejemplo: la condici¶on \A 6= B" es equivalente a \no (A = B)" la condici¶on \A > B" esequivalente a \no (A <= B)"

Ejemplo: los siguientes trozos de c¶odigo son equivalentes:

Si A 6= B Si no(A = B) Si no(A 6= B)entonces Bloque I entonces Bloque I entonces Bloque Isino Bloque II sino Bloque II sino Bloque II

Nota: por convenci¶on, las expresiones que usan operadores relacionales suelen escribirseentre par¶entesis cuando aparezcan asociadas a un operador l¶ogico dentro de un algoritmo.As¶³, en lugar de escribir \Si a > b y c > d entonces...", ¶o "repetir...hasta c = 3 o b =4\, suele escribe "Si (a > b) y (c < d) entonces..."y \repetir...hasta (c = 3) o (b = 4)",respectivamente.

Nota hist¶orica: Los operadores l¶ogicos y, o, y no se denominan tambi¶en \booleanos", enhonor al matem¶atico y l¶ogico ingl¶es George Boole (1815-1864), quien los introdujera porprimera vez en su libro \Las leyes del pensamiento". Boole estudi¶o las propiedades de estosoperadores como una tem¶atica del ¶algebra y de la l¶ogica matem¶atica, sin sospechar que suaplicaci¶on pasar¶³a a ser, un siglo m¶as tarde, un concepto fundamental dentro de las Cienciasde la Computaci¶on.

{31{


3.3 Condiciones m¶as complejas

Por medio de los operadores l¶ogicos \y", \o" y \no", pueden construirse condiciones com-plejas a partir de otras m¶as sencillas.

Ejemplo: Si los datos x, y, y z valen 1,2 y 3 respectivamente, se tiene que:

la condici¶on \(x = 1) y (y = 2) y (z = 3)" es verdadera;la condici¶on \( (x = 1) o (x > 7) o (z < ¡10)) y (y = 1 + 1)" es verdadera;la condici¶on \( (x = 1) y (x = 2) y (z < ¡10)) o (y = 1 + 1)" es verdadera;la condici¶on \( (x 6= 1) o (x > 7) o (z = 10)) o (y < 2)" es falsa;

Los par¶entesis ayudan a expresar el orden en que se evaluar¶an las distintas condiciones.As¶³, no es lo mismo escribir \( (A > 3) y (B < 4) ) o (C = 3))" que \(A > 3) y ( (B < 4) )o (C = 3) )". Si A vale 2, B vale 1 y C vale 3, el valor de verdad de la primera condici¶on esverdadero, mientras que el de la segunda es falso.

Nota importante: En matem¶atica es frecuente escribir \Si a = 3 ¶o 4 ¶o 5 entonces....", \Sia > b > 1 entonces...", o \Si 8 <=promedio<= 10 entonces...". Algunas veces, esta notaci¶onpuede dar lugar a dudas en su interpretaci¶on. Es com¶un entonces que, al escribir algoritmos,lo anterior se exprese como \Si (a = 3) o (a = 4) o (a = 5) entonces...", \Si (a > b) y (b > 1)entonces...", y \Si (8<=promedio) y (promedio<=10) entonces...", respectivamente.

3.4 Datos booleanos

A lo largo de distintos algoritmos, hemos visto la aplicaci¶on de datos en diferentes situaciones:para contar la cantidad de n¶umeros primos entre 1 y 1000, para calcular una sumatoria dada,etc. En todos esos casos, los datos han recibido valores num¶ericos.

A un dato tambi¶en puede asign¶arsele un valor de verdad (\verdadero" o \falso"). Undato de este tipo se denomina dato booleano. Se ver¶a ahora una situaci¶on que justi¯ca el usode datos booleanos. Consid¶erese el siguiente enunciado:

Escribir un algoritmo que, dado un n¶umero natural N (N > 0) y un d¶³gito D, devuelvaverdadero si D es un d¶³gito de N, y falso en caso contrario.

Un primer acercamiento a este problema ser¶³a pensar en descomponer gradualmenteal n¶umero N (dividi¶endolo por 10), y analizar el resto resultante de dicha divisi¶on, com-par¶andolo con el d¶³gito D. Es decir, un esbozo de nuestra estrategia ser¶³a la siguiente:

Repetir mientras \haya d¶igitos en N por analizar"Resto Ã N // 10Si D=Resto

entonces \verdadero; D est¶a en N"sino N Ã N/10 fseguir buscandog

{32{


Sin embargo, ser¶³a conveniente que el ciclo repetir-mientras se cortase tan prontocomo se encontrara que D est¶a en N >C¶omo expresar ese tan pronto como? Los datosbooleanos brindan una soluci¶on para esto. La condici¶on \haya d¶³gitos en N para analizar"podr¶³a expresarse, en este caso, como \mientras N sea mayor que 0". El resto del algoritmopodr¶³a reescribirse como sigue:

Algoritmo EstaDigitoPresented.e.: D, N fD es un d¶³gito, N es un n¶umero naturalgd.s.: verdadero si D est¶a en N; falso en caso contrario.AunNoEncontreDigito Ã verdaderoRepetir mientras N > 0 y AunNoEncontreDigito = verdadero

Resto Ã N // 10Si D=Resto

entoncesAunNoEncontreDigito Ã falso fEncontr¶e que D est¶a en Ng

sinoN Ã N/10

Si AunNoEncontreDigito=verdaderoentonces EstaDigitoPresente Ã falsosino EstaDigitoPresente Ã verdadero

Este algoritmo trabaja de la siguiente manera: se asume inicialmente que el d¶³gito no hasido encontrado en el n¶umero N . Esto se indica asignando al dato AunNoEncontreDigito elvalor \verdadero". Se analiza uno a uno los d¶³gitos que forman N, y si en alg¶un momento seencuentra que D es d¶³gito de N, el valor de AunNoEncontreDigito se hace falso. Con esto, elciclo repetir mientras se corta (>por qu¶e?). Al abandonar ese ciclo, analizamos el valorde AunNoEncontreDigito: si es \verdadero", esto signi¯ca que nunca el d¶³gito D coincidi¶ocon un d¶³gito de N; luego el algoritmo debe devolver \falso" (el d¶³gito no est¶a presente). Encaso contrario, sabemos que el dato AunNoEncontreDigito vale falso; para que a este datose le haya asignado este valor, necesariamente en alg¶un momento el d¶³gito D coincidi¶o conun d¶³gito de N; luego el algoritmo debe devolver \verdadero".

Consideremos otro ejemplo de aplicaci¶on de datos booleanos.

Escribir un algoritmo que, dado un n¶umero natural N, determine si N es un n¶umero primo.

Apelando a la de¯nici¶on de n¶umero primo (aquel que tiene como divisores ¶unicamenteal 1 y a s¶³ mismo), puede pensarse la siguiente estrategia: se asumir¶a inicialmente que eln¶umero N es primo, y se ensayar¶an todos los n¶umeros entre 2 y N ¡ 1 como potencialesdivisores de N . Si alguno de esos n¶umeros divide exactamente a N , entonces el n¶umero Nno es primo; si, por el contrario, ning¶un n¶umero entre 2 y N¡1 divide a N , puede asegurarseque N es primo.

A partir de este an¶alsis, puede escribirse el siguiente algoritmo:

Algoritmo EsPrimo fversion inicialg

{33{


d.e.: N fentero positivogd.s.: Imprime mensaje \s¶³" en caso que el n¶umero N es primo; \no" si no lo es.Cant de divs hallados Ã 0div considerado Ã 2 finicialmente 2gRepetir mientras (div considerado < N)

Si (N // div considerado = 0entonces

Cant de divs hallados Ã Cant de divs hallados + 1div considerado Ã div considerado + 1

Si cant de divs hallados = 0entonces

Mostrar \S¶³, N es primo"sino

Mostrar \No, N no es primo"

El dato \div considerado" asume todos los valores posibles para un divisor de N (entre2 y N ¡ 1 inclusive). El dato \Cant de divs hallados" cuenta la cantidad de divisores de Nencontrados. Este dato se incrementa en 1 cuando N es divisible por div considerado.

El algoritmo anterior, tal como est¶a planteado, no es ¶util desde el punto de vista depermitir construir primitivas para ser usadas para construir primitivas m¶as complejas, yaque solamente imprime un mensaje. Ser¶³a mucho m¶as conveniente que la salida del algoritmoestuviese dada en t¶erminos de datos. Para lograr esto, puede reescribirse la parte ¯nal delalgoritmo como sigue:

Si cant de divs hallados = 0entonces

EsPrimo Ã verdaderosino EsPrimo Ã falso

Sin embargo, a¶un incluyendo esta modi¯caci¶on, el algoritmo tiene un defecto en cuantoa su e¯ciencia, ya que trabaja \en exceso". No se pretende saber cu¶antos divisores tieneN , sino que se desea conocer tan solo si existe al menos uno. De cumplirse esto ¶ultimo, yapuede asegurarse que N no es primo. Puede mejorarse este algoritmo reescribiendo la parterepetir mientras de la siguiente manera:

Repetir mientras (div considerado < N) y (Cant de divs hallados = 0)Si (N // div considerado = 0

entonces Cant de divs hallados Ã Cant de divs hallados + 1div considerado Ã div considerado + 1

De esta forma, tan pronto como el algoritmo encuentre un divisor para N , se incremen-tar¶a el valor de \Cant de divs hallados", y en consecuencia se detendr¶a el ciclo Repetirmientras.

Los datos booleanos brindan una alternativa elegante para resolver el problema anterior.Se introducir¶a un dato \ElNroEsPrimo", que inicialmente ser¶a \verdadero". Se ensayar¶an

{34{


todos los divisores posibles, y si alguno de ellos divide a N , el dato \ElNroEsPrimo" tomar¶avalor \falso".

Algoritmo EsPrimo fversion mejoradagd.e.: Nd.s.: verdadero si N es primo; falso en caso contrarioElNroEsPrimo Ã verdaderoRepetir mientras (ElNroEsPrimo = verdadero) y (div considerado < N)

ElNroEsPrimo Ã (N // div considerado) 6= 0div considerado Ã div considerado + 1

Si (ElNroEsPrimo = verdadero)entonces Es Primo Ã verdaderosino Es Primo Ã falso

En este algoritmo, se asume primeramente que \ElNroEsPrimo" es verdadero. Si seencuentra alg¶un divisor para N , se hace que \ElNroEsPrimo" sea falso, y se abandona elciclo repetir mientras. Los datos \booleanos" permiten escribir la parte ¯nal de estealgoritmo de una manera a¶un m¶as simple. En lugar de escribir

Si (ElNroEsPrimo = verdadero)entonces entonces Es Primo Ã verdadero

sino Es Primo Ã falso

simplemente puede escribirse

Es Primo Ã ElNroEsPrimo

Si se quiere aplicar al extremo el uso de datos booleanos, tambi¶en podr¶³a reescribirse lacondici¶on \div considerado< N " utilizando un dato booleano. El algoritmo resultante ser¶³ael siguiente:

debo probar mas numeros Ã verdaderoElNroEsPrimo Ã verdaderoRepetir mientras (ElNroEsPrimo = verdadero) y (debo probar mas numeros = verdadero)

ElNroEsPrimo Ã (N div considerado)*div considerado 6= Ndiv considerado Ã div considerado + 1debo probar mas numeros Ã (div considerado < N)

Aqu¶³ se aprecia que el ciclo repetir-mientras termina cuando \ElNroEsPrimo" esfalso, o bien \debo probar mas numeros" es falso (es decir, ya se ensayaron todos los divisoresposibles).

Para escribir el algoritmo \EsPrimo", se ha recurrido a datos \booleanos" que asumeninicialmente un valor determinado, y lo cambian cuando se veri¯ca una condici¶on particular.Ejemplo: el dato \ElNroEsPrimo" es verdadero, y cambia de valor cuando se compruebaque existe un divisor para el n¶umero considerado. En la jerga computacional, los datos

{35{


booleanos utilizadas de esta manera se denominan \banderas" (en ingl¶es \°ags"). Un dato\bandera" permite expresar ciertas condiciones de manera m¶as sint¶etica y clara al escribir unalgoritmo. Los datos \bandera" no siempre son necesarios; la conveniencia de su utilizaci¶ones algo que fundamentalmente se aprende con la pr¶actica.

Nota: Al elaborar algoritmos, es usual omitir las palabras \verdadero" y \falso" dentrode una condici¶on. Ej: en lugar de escribir \Si DeboSeguir=verdadero entonces...", sueleescribirse simplemente \Si DeboSeguir entonces...". An¶alogamente, en lugar de escribir \SiDeboSeguir=falso entonces...", suele escribirse \Si no(DeboSeguir) entonces....". Lo mismopuede aplicarse a la condici¶on asociada a una estructura repetir-mientras. Esta forma deexpresar las condiciones permite muchas veces una lectura m¶as \¶agil" de los pasos asociadosa un algoritmo.

3.5 Uso de condiciones: aspectos m¶as avanzados

3.5.1 Datos booleanos y la resoluci¶on de problemas complejos

Supongamos que se quiere escribir un algoritmo que reconozca si una fecha expresada me-diante tres datos d¶³a, mes y a~no es una fecha v¶alida. As¶³, por ejemplo, la fecha 20-7-196910 (correspondiente a dia=20, mes=7 y a~no =1969) es una fecha v¶alida. No ser¶an fechasv¶alidas 31-11-1987 (pues noviembre tiene 30 d¶³as) ni tampoco 14-13-1980 (ya que el n¶umerodel mes debe ser menor o igual a 12).

Nota: los meses con 30 dias son el mes 4, 6, 9 y 11. Los dem¶as tienen 31 d¶³as, exceptoel mes 2 que tiene 28 d¶³as. Se asume que el a~no a considerar es un a~no v¶alido y que no esbisiesto.

Para resolver el problema anterior, puede escribirse el siguiente algoritmo:

Algoritmo EsFechaValidad.e.: dia, mesd.s.: verdadero si dia y mes corresponden a una fecha valida; falso en caso contrario fObs:no se consideran a~nos bisiestos; incluir dicha consideraci¶on queda como ejercicio adicionalpara el lector.gSi (dia>=1) y (((dia<=31) y ( (mes=1) o (mes=3) o (mes=5) o

(mes=6) o (mes=8) o (mes=11) o (mes=12) )) o ((dia<=30) y ( (mes=4) o(mes=7) o (mes=9) o (mes=10)) ) o ((dia<=28) y (mes=2)))entonces

EsFechaValida Ã verdaderosino

EsFechaValida Ã falso

No cabe duda que lo anterior resulta engorroso, ya que es dif¶³cil determinar si la condi-ci¶on asociada a la estructura si - entonces est¶a expresada correctamente. Por otro lado,

10Este es el d¶³a en que el hombre lleg¶o por primera vez a la Luna.

{36{


si alguien quisiera interpretar qu¶e signi¯ca la condici¶on anterior, deber¶a analizar cuidado-samente todas las expresiones en las que aparecen operadores \y" y \o"; es evidente que elsigni¯cado de la condici¶on no salta a simple vista.

A ¯n de expresar esta condici¶on de una manera m¶as clara y sencilla, podemos introducirdatos booleanos (tambi¶en llamadas datos condicionales). Un dato booleano es aquel quepuede almacenar el \resultado" de una condici¶on (esto es, verdadero o falso). As¶³, porejemplo, puede escribirse la asignaci¶on:

EsUnDiaValido Ã (dia>=1) y (dia<=31)

Esto debe interpretarse de la siguiente manera: evaluar la condici¶on \(dia>=1) y(dia<=31)" y almacenar posteriormente el resultado de dicha evaluaci¶on en el datoEsUnDiaValido. En este caso, el dato EsUnDiaValido almacenar¶a el valor \verdadero"si la condici¶on \(dia>=1) y (dia<=31)" es verdadero; EsUnDiaValido almacenar¶a el valorfalso si la condici¶on es falsa (es decir, en caso que el valor de \dia" sea menor que 1 o mayorque 31). Ahora se analizar¶a c¶omo puede reescribirse la condici¶on del algoritmo anterior conauxilio de datos booleanos.

EsDiaValido Ã (dia>=1) y (dia<=31)EsMesDe31Dias Ã (mes=1) o (mes=3) o (mes=5) o (mes=7) o (mes=8) o (mes=11) o(mes=12)EsMesDe30Dias Ã (mes=4) o (mes=6) o (mes=9) o (mes=10)EsMesDe28Dias Ã (mes=2)EsFechaAceptable Ã EsDiaValido y

( ((dia<=31) y (EsMesDe31Dias)) o((dia<=30) y (EsMesDe30Dias)) o((dia<=28) y (EsMesDe28Dias)) )

EsFechaValida Ã EsFechaAceptable

Se mencion¶o anteriormente que una dato booleano puede almacenar el resultado de eva-luar una condici¶on. En particular, al escribir algoritmos, puede asign¶arsele directamente aun dato booleano los valores \verdadero" o \falso". Estos valores pueden pensarse comosi fueran condiciones \constantes". Ejemplo: \AÃ verdadero", \BÃ falso". Esto puedepensarse como algo equivalente a realizar asignaciones tales como \AÃ (2=2)" y \BÃ 1 6=1",respectivamente. La utilidad de realizar asignaciones del tipo \AÃ verdadero" se ver¶a m¶asadelante, en el inciso que trata el uso de datos booleanos como banderas.

3.5.2 Propiedades de los operadores l¶ogicos

Sean C1 y C2 dos condiciones. Pueden enunciarse las siguientes propiedades:

a) \no(no C1)" es equivalente a \C1"

b) \C1 y C2" es equivalente a \no (no(C1) o no(C2))"

c) \C1 o C2" es equivalente a \no (no(C1) y no(C2))"

{37{


Las propiedades b) y c) pueden expresarse tambi¶en como:

b') \no(C1 y C2)" es equivalente a \no(C1) o no(C2)"

c') \no(C1 o C2)" es equivalente a \no(C1) y no(C2)"

Las propiedades b y c fueron postuladas por el matem¶atico Augusto de Morgan, porlo que suele denomin¶arselas \leyes de De Morgan". >Qu¶e utilidad tienen las propiedadesanteriores? Por medio de ellas puede expresarse una condici¶on C en una forma alternativaC0. Eventualmente, puede resultar que C0 sea m¶as sencilla de interpretar que C.

Ejemplo: Usando las propiedades anteriores, se tiene que

En lugar de escribir Puede escribirse: O tambi¶enSi no(no A=3) Si (A=3)entonces .... entonces

Si no(A=B y C=D) Si (no(A=B) o no(C=D)) Si (A6=B) o (C6=D)entonces .... entonces .... entonces ....

Si no(A=B o C=D) Si (no(A=B) y no(C=D)) Si (A6=B) y (C 6=D)entonces .... entonces .... entonces ....

Si no( no(A=B) y no(C=D)) Si (A=B) o (C=D)entonces .... entonces ....

3.5.3 Bloques de acciones y condiciones

Si C es una condici¶on, y S1, S2 y S son acciones (o bloques de acciones) en un algoritmo,entonces las siguientes estructuras son equivalentes:

Si C () Si no(C)entonces S1 entonces S2

sino S2 sino S1

Repetir mientras C () Si CS entonces

RepetirS

Hasta no(C)

Repetir () SS Repetir mientras no(C)

Hasta C S

Los ejemplos que siguen ilustran las equivalencias antes enunciadas. En cada caso, eltrozo de algoritmo que ¯gura en el lado izquierdo es equivalente a al que ¯gura en el ladoderecho.

{38{


Si A=3 Si no(A=3)entonces entoncesmostrar \A vale 3" mostrar \A no vale 3"

sino sinomostrar \A no vale 3" mostrar \A vale 3"

C Ã 1 C Ã 1Repetir mientras C< 10 Si C< 10mostrar C entoncesC Ã C + 1 Repetir

mostrar CC Ã C + 1

Hasta no(C<10)C Ã 1 C Ã 1Repetir mostrar Cmostrar C C Ã C + 1C Ã C + 1 Repetir mientras no(C=10)

Hasta C=10 mostrar CC Ã C + 1

3.5.4 Otras propiedades interesantes

A continuaci¶on se analizar¶a una serie de propiedades de los operadores l¶ogicos, que puedenresultar de ayuda en el momento de veri¯car el comportamiento correcto de un algoritmo.Consid¶erese los siguientes trozos de c¶odigo:

(a) (b)Si (2=3) y C2 y C3 y C4 Si (2=2) o C2 o C3 o C4

entonces entoncesAcci¶on A Acci¶on B

donde C1, C2, C3 y C4 son condiciones cualesquiera.

En el caso (a), puede asegurarse que la acci¶on A no se ejecutar¶a, ya que (2=3) es \falso",por lo que {por la de¯nici¶on del operador \y"{ la condici¶on completa ser¶a \falso". En elcaso (b), puede asegurarse que la acci¶on B se ejecutar¶a, ya que (2=2) es \verdadero", por loque {por de¯nici¶on del operador \o"{ la condici¶on completa ser¶a \verdadero". Lo anteriorpuede expresarse {un poco m¶as formalmente{ como sigue:

Si se tiene una condici¶on \C1 y C2 y . . . y Cn", y se sabe que existe alg¶un Ci que essiempre \falso", entonces la condici¶on \C1 y C2 y ... y Cn" es siempre \falso".

Si se tiene una condici¶on \C1 o C2 o . . . o Cn", y se sabe que existe alg¶un Ci que essiempre \verdadero", entonces la condici¶on \C1 o C2 o ... o Cn" es siempre \verdadero".

Es claro que condiciones como las anteriores son, en cierto sentido, \redundantes". Si sesabe que algo siempre va a ser \verdadero" o \falso" >para qu¶e escribirlo en forma de unacondici¶on? La \moraleja" de lo enunciado anteriormente es la siguiente:

{39{


Debe tenerse precauci¶on con aquellas condiciones que, independientemente de los valores delos datos que intervienen en ellas, tienen siempre un valor predeterminado (\verdadero" o\falso"). Este tipo de condiciones debe evitarse.

Si bien resulta obvio que \2=2" siempre es verdadero, y que \2=3" es falso, hay casosm¶as sutiles y no tan f¶acilmente detectables. Ejemplo: en el siguiente trozo de algoritmo,la parte entonces... nunca se ejecutar¶a, ya que es imposible que un n¶umero sea primo ysea par (asumiendo que el n¶umero es mayor que 2).

Si EsPrimo(N) y EsPar(N) y C3 y C4 y ..... y Cnentonces . . .

Seg¶un lo enunciado anteriormente, es claro que esto resulta ser independiente de si lascondiciones C3,C4, . . .Cn son verdaderas o falsas.

{40{


4 Algoritmos en Lenguaje de Dise~no - Ejercicios

Nota: la resoluci¶on para los ejercicios abajo listados ha sido confeccionada recientemente.Por esa raz¶on, es posible que exista alg¶un error tipogr¶a¯co en las soluciones. Si se llegara adetectar errores de ese tipo, se agradecer¶a que se lo comunique a la C¶atedra.

Ejercicio 4.1 Realice una traza para los siguientes bloques de acciones. Indique claramentecu¶ales ser¶³an los valores ¯nales para cada uno de los datos en cada caso.

Ejercicio a Ejercicio b Ejercicio c Ejercicio da Ã 0 a Ã 0 a Ã b+1 a Ã 2b Ã 1 a Ã a+1 b Ã 0 a Ã a*2a Ã a+1 a Ã a+1 a Ã a*2b Ã a a Ã a+1 a Ã a*a

Ejercicio e Ejercicio f Ejercicio g Ejercicio ha Ã 1 a Ã 0 a Ã 1 Si a Ã 0a Ã a*a b Ã a+1 Si a 6=0 entoncesSi a>0 Si a>b entonces b Ã 1

entonces b Ã a+1 entonces b Ã a b Ã 1 b Ã 3b Ã b*b sino Si b=1+2

b Ã 2 entoncesSi b=2 a Ã 1

entoncesc Ã 1

sinoc Ã 0

Ejercicio i Ejercicio j Ejercicio k Ejercicio la Ã 0 Repetir 3 veces a Ã 3 i Ã 0Repetir 4 veces a Ã a+1 i Ã 1 Repetir mientras i>0

a Ã a+1 Repetir mientras i<4 i Ã i+1b Ã a*2 a Ã a*a a Ã i

i Ã i+1

Ejercicio m Ejercicio n Ejercicio o Ejercicio pa Ã 1 i Ã 0 i Ã 0 iÃ 1Repetir Repetir mientras i<2 Repetir Repetir

a Ã a+1 b Ã 0 i Ã i+1 j Ã 1Hasta a=3 Repetir Hasta i=0 Repetir

b Ã b+1 j Ã j+1Hasta b=2 Hasta j=2i Ã i+1 i Ã i+1

Hasta i>2

{41{

4 ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISE~NO - EJERCICIOS

Nota: Aseg¶urese de comprender claramente los conceptos de asignaci¶on (ej: a Ã b) yestructura de control condicional (ej: Si a=b entonces cÃ b) y estructura de control iterativa(ej: Repetir . . . Hasta) antes de abordar la elaboraci¶on de algoritmos m¶as complejos.

Ejercicio 4.2 Realice una traza para los siguientes bloques de acciones. Indique claramentecu¶ales ser¶³an los valores ¯nales para cada uno de los datos en cada caso.

Ejercicio a Ejercicio ba Ã 0 a Ã 0b Ã 1 b Ã 1Repetir mientras (a <3) y (b=0) Repetir a*a veces

a Ã a+1 a Ã a-1b Ã b*b b Ã b+1

a Ã a+1

Ejercicio c Ejercicio da Ã 0 a Ã 0b Ã 0 b Ã 0Repetir mientras (a < 3) o (b=0) Repetir

a Ã a+1 a Ã a*ab Ã b*b Hasta (a>3) y (b>5)

Ejercicio 4.3 Utilizando como primitivas las operaciones *, +, - y /, escriba algoritmos queimplementen las siguientes primitivas:

² EsDivisiblePor: recibe dos n¶umeros enteros N y D, y devuelve verdadero si N esdivisible por D, y falso en caso contrario.

² ValorAbsoluto: recibe un n¶umero entero N , y devuelve el valor absoluto de N .

² RaizCuadradaEntera: recibe un n¶umero natural N , y devuelve la ra¶³z entera (sindecimales) de N . Ej: si N es 10, se devuelve 3.

² EsCuadradoPerfecto: recibe un n¶umero natural N , y devuelve verdadero si N escuadrado perfecto; falso en caso contrario.

² Resto: recibe dos nros enteros N y D, y devuelve el resto de dividir N por D.

² Potencia: recibe una base real B y un exponente entero E, y devuelve B elevado a laE .

² CantidadDeCifras: recibe un n¶umero entero N , y devuelve la cantidad de d¶³gitos deN (ej: si N = 3421, devuelve 4)

{42{


² Iesimo Digito: recibe un n¶umero entero N , y un valor i, y devuelve el i¡esimo d¶³gitode N (contando desde la izquierda). Ejemplo: para N = 3478, i = 2, Iesimo Digito

devuelve 7.

Obs.: el operador \/" representa la divisi¶on. Cuando se lo aplica a dos enteros Z1 y Z2, Z1

/ Z2 corresponde a la divisi¶on entera entre Z1 y Z2. Cuando se los aplica a reales R1 y R2,la divisi¶on R1 / R2 corresponde a la divisi¶on real.

Ejercicio 4.4 Escriba un algoritmo para hallar y mostrar todos los numeros de la formaaabb, donde a y b son d¶³gitos, tal que aabb sea cuadrado perfecto. Obs.: a debe ser distintode b.

Ejercicio 4.5 Escriba un algoritmo que reciba como entrada un n¶umero natural N y digasi es o no capic¶ua. Un n¶umero N formado por los d¶³gitos d1d2 : : : dk es capic¶ua si el n¶umerodkdk¡1 : : : d2d1 es igual a N . Ejemplo: 1,7, 131, 212, 5005 son capic¶uas.

Ejercicio 4.6 Escriba un algoritmo que muestre todos los capic¶uas entre 0 y 1000.

Ejercicio 4.7 Escriba un algoritmo que muestre todas las palabras de cuatro letras que sepueden armar con las letras c, e, p, y a. Obs.: se asume que una \palabra" es una secuenciacualquiera de las cuatro letras dadas, posiblemente repetidas. Ej: ecpa, ppca y eeee sonalgunas de las palabras que deben mostrarse.

Ejercicio 4.8 Escriba un algoritmo que indique si dos n¶umeros a y b son \parientes". Sedice que a es \pariente" de b si la suma de los d¶³gitos de a2 es igual a b, y la suma de losd¶³gitos de b2 es igual a a. Ejemplo: 13 y 16 son parientes, ya que 132 = 169, y 1+6+9 = 16y rec¶³procamente 162 = 256, y 2 + 5 + 6 = 13.

Ejercicio 4.9 Escriba algoritmos que permitan sumar los n primeros t¶erminos de las si-guientes series:

a) 1 + 3 + 5 + 7 + : : :+ 2k + 1 + : : :

b) 1¡ 3 + 5 ¡ 7 + : : :+ (¡1)k2k + 1 + : : :

Ejercicio 4.10 Escriba un algoritmo para que dadas dos fechas expresadas como d1;m1; a1

y d2;m2; a2, se obtenga como dato de salida la cantidad de d¶³as transcurridos entre ambasfechas.

Ejemplo:

{43{


² Si d1 = 1, m1 = 1, a1 = 1991 y d2 = 1, m2 = 1, a2 = 1992 ¡! la cantidad de d¶³astrancurridos es 365.

² Si d1 = 1, m¡ 1 = 1, a1 = 1992 y d2 = 1, m2 = 1, a2 = 1993 ¡! la cantidad de d¶³astrancurridos es 366.

Puede asumirse que las fechas dadas son posteriores al 1/1/1900, que la fecha d2=m2=a2

es posterior a d1=m1=a1, y que se dispone de la primitiva EsBisiesto, que indica si un a~noes bisiesto o no.

Ejercicio 4.11 Escriba un algoritmo que permita calcular un valor de la serie

1 ¡ x1

1! + x2

2! ¡ x3

3! + x4

4! ¡ x5

5! ¢ ¢ ¢

para un valor de x cualquiera, con una \aproximaci¶on" de 0.001 en el resultado (es decir, siSk es la suma de los primeros k t¶erminos, y Sk+1 es la suma de los primeros k + 1 t¶erminos,la diferencia en valor absoluto entre Sk y Sk+1 debe ser menor que 0.001).

Ejercicio 4.12 Escriba un algoritmo que calcule el primer n¶umero primo de forma abc,donde a < b < c. Si no existe ningun primo de esa forma, el algoritmo deber¶a devolver 0como dato de salida.

Ejercicio 4.13 Dado un n¶umero N , indique el primer M > N tal que M sea m¶ultiplo de 3o bien M sea m¶ultiplo de 5.

Ejercicio 4.14 Escriba un algoritmo que permita hallar la suma S de todos los numerosprimos p comprendidos entre dos enteros N y M , tales que N < p < M . Ejemplo: siN = 10 y M = 20, S = 11 + 13 + 17 + 19:

Ejercicio 4.15 (<dif¶³cil!) Escriba un algoritmo que reciba como entrada un n¶umero naturalentre 1 y 999, y muestre como salida el n¶umero romano correspondiente. Ejemplo: si seentra 125, deber¶a mostrarse cxxv; si se entra 40, deber¶a mostrarse xl. Pista: piense cu¶ales el criterio que se usa para armar los n¶umeros romanos. Los s¶³mbolos I,V,X,L,C,D,Mcorresponden a 1,5,10,50,100, 500 y 1000, respectivamente.

Ejercicio 4.16 El Tercer Teorema de Fermat enuncia que no existen n¶umeros enteros x,y,z,tales que para un n¶umero natural n, n > 2, se veri¯que que xn + yn = zn. Sin embargo, elmatem¶atico franc¶es Pierre Fermat (1601-1665) tan s¶olo enunci¶³o el teorema anterior, perono pudo demostrarlo . . . (seg¶un ¶el, porque la hoja que ten¶³a en ese momento no le alcanzaba).Quiz¶as el teorema sea falso. Para asegurar eso habr¶³a que encontrar un contraejemplo, esto

{44{


es, bastar¶³a encontrar tres n¶umeros x; y; z y un valor n mayor que 2 tales que xn + yn = zn.Obs.: para n = 2, lo anterior puede satisfacerse; Ejemplo: 32 + 42 = 52).

Escriba un algoritmo que determine si el Tercer Teorema de Fermat se cumple paracualquier entero entre 0 y 20, con n = 3 y n = 4. (Es decir, el algoritmo deber¶a devolververdadero si no existen valores x; y; z comprendidos entre 0 y 20, tales que para n = 3y n = 4, resulte xn + yn = zn).

Ejercicio 4.17 Escriba un algoritmo que indique si dos n¶umeros naturales N y M est¶anformados por los mismos d¶³gitos. Ejemplo: 321 y 213; 599 y 995; 45 y 554 est¶an formadospor los mismos d¶³gitos.

Ejercicio 4.18 Escriba un algoritmo que encuentre la mayor potencia de 2 que divide exac-tamente a 100!. Es decir, debe hallar el valor k m¶as grande posible tal que 100! es divisiblepor 2k. Pista: piense que 100! est¶a compuesto por factores que van desde 1 a 100, y cadafactor a su vez puede \factorearse". . .

Generalice el ejercicio anterior escribiendo un algoritmo que encuentre la mayor potenciade un n¶umero N que divida exactamente a un valor M !.

Ejercicio 4.19 Escriba un algoritmo que dado un n¶umero natural N , devuelva un nuevon¶umero natural M , tal que M est¶e formado por los d¶³gitos de N ordenados de menor amayor. Ejemplo: si N = 7124, entonces M ser¶a 1247; si N = 2231, entonces M ser¶a 1223.

Ejercicio 4.20 Escriba un algoritmo que dados dos n¶umeros naturales N y M , diga si Mest¶a contenido en N . Un n¶umero M se dice contenido en otro N si la secuencia de los d¶³gitosde M aparece consecutivamente dentro de la secuencia de los d¶³gitos de N . Ejemplo: 12est¶a contenido en 2123 ; 12 no est¶a contenido en 2132; 103 est¶a contenido en 93103 ; 31est¶a contenido en 93103. Atenci¶on: Aseg¶urese que el algoritmo que haya escrito funcionecorrectamente en casos como los siguientes: N = 321421 y M = 321; N = 32321 yM = 321.

Ejercicio 4.21 La conjetura de Goldbach expresa que todo n¶umero natural par puede ex-presarse como la suma de dos naturales primos. Ejemplo: 18 = 11 + 7, 20 = 17 + 3,30 = 11 + 19. Por ser una \conjetura" y no un \teorema", el enunciado anterior podr¶³a lle-gar a ser falso. Es decir, nadie ha demostrado que lo anterior siempre se cumple, pero nadietampoco ha encontrado un contraejemplo. Escriba un algoritmo que devuelva verdaderoen caso de que la conjetura de Goldbach se veri¯que para todos los n¶umeros pares entre 100y 1000, y falso en caso contrario.

{45{


Resoluciones tentativas para los algoritmos propuestos

Las resoluciones siguientes muestran una manera de resolver los enunciados anteriores; estono implica que ¶esta sea la ¶unica forma de resolverlos.

Ejercicio 4.1

a) a b

0 ?

0 1

1 1

1 1

b) a

0

1

2

3

c) a b

? ?

? 0

d) a

2

4

8

64

e) a b

1 ?

1 ?

1 2

1 4

f) a b

0 ?

0 1

g) a b c

1 ? ?

1 1 ?

1 1 0

h) a b

0 ?

0 1

0 1

0 3

1 3

i) a b

0 ?

1 2

2 4

3 6

4 8

j) a

?

?

?

k) a i

3 ?

3 1

9 1

9 2

81 2

81 3

6561 3

6561 4

l) i

0

m) a

1

2

3

n) b i

? 0

0 0

1 0

2 0

2 1

0 1

1 1

2 1

2 2

o) i

0

1

2

3

...

p) i j

1 1

1 2

2 2

2 2

2 1

2 2

3 2

N¶otese que en el caso o), el bloque de acciones se ejecuta un n¶umero in¯nito de veces (estebloque de acciones no podr¶³a formar parte de un algoritmo, pues ¶este debe llevarse a caboen un n¶umero ¯nito de pasos).

{46{


Ejercicio 4.2

a) a b

0 ?

0 1

b) a b

0 ?

0 1

1 1

c) a b

0 ?

0 0

1 0

1 0

2 0

2 0

3 0

3 0

4 0

... ...

d) a b

0 ?

0 0

1 0

2 0

... ...

N¶otese que en los casos a) y b), el ciclo repetitivo no se realiza en absoluto; los casos c) y d)el bloque de acciones se ejecuta un n¶umero in¯nito de veces.

Ejercicio 4.3

Nota: para muchos nombres de variables se utiliz¶o el caracter \ " (denominado \underscore"en ingl¶es). Este caracter se utiliza usualmente en computaci¶on para armar nombres de varia-bles con varias palabras (Ejemplo: numero inicial, cant primos). Dado que dicho carac-ter se confunde en ciertos casos con el subrayado que aparece en el texto, en algunos casos selo sustituy¶o por un gui¶on \-". (As¶³, en lugar de escribir por ejemplo Iesimo digito, apareceIesimo-Digito). Otra alternativa utilizada fue crear un nombre de variable concatenando(esto es, ubicando consecutivamente) distintas palabras. Ejemplo: CantPrimosHallados,NumeroHallado, etc. En tales casos, se utilizaron letras may¶usculas en el comienzo de cadapalabra para facilitar distinguirlas unas de otras.

Algoritmo EsDivisiblePord.e.: Nro, DivisorPosible

d.s.: verdadero si Nro es divisible por DivisorPosible; falso en caso

contrario

Si DivisorPosible = 0

entonces

ERROR ``Division por cero no esta definida''

sinoSi (Nro / DivisorPosible)*DivisorPosible = Nro

entonces

EsDivisiblePor Ã VERDADERO

sino

EsDivisiblePor Ã FALSO

{47{


Algoritmo ValorAbsolutod.e.: Nro fcorresponde a un valor enterogd.s.: V fel valor absoluto de NrogSi Nro>=0

entonces

V Ã Nro

sino

V Ã -Nro

Algoritmo RaizCuadradaEnterad.e.: Nro fNro es un n¶umero naturalgd.s.: Raiz fcorresponde a la ra¶³z cuadrada entera de Nrogi Ã 0

Repetir mientras i*i<Nro

i Ã i + 1

Raiz Ã i-1

Algoritmo EsCuadradoPerfectod.e.: Nro fes un n¶umero naturalgd.s.: Verdadero si Nro es un cuadrado perfecto; falso en caso contrario.

RaizDeNro Ã RaizCuadradaEntera(Nro)

Si RaizDeNro*RaizDeNro = Nro

entonces

EsCuadradoPerfecto Ã VERDADERO

sino

EsCuadradoPerfecto Ã FALSO

Algoritmo Restod.e.: Dividendo,Divisor

d.s.: Resto fes el resto de la division Dividendo / DivisorgSi Divisor = 0

entonces

ERROR ``Division por cero no est¶a definida''

sino

Resto Ã Dividendo - (Dividendo / Divisor)*Divisor

Algoritmo Potenciad.e.: Base, Exponente fBase es entera; Exponente es naturalg

{48{


d.s.: Pot fResultado de calcular Base elevado a ExponentegEx Ã Exponente

Ba Ã Base

Si Exponente=0

entonces

Pot Ã 1

sinoSi Exponente<0

entonces

fObs: si el exponente es negativo, se lo pasa a un valor positivo equiva

Ex Ã -Exponente

Ba Ã 1/Base ffin del sinogi Ã Ex

Pot Ã 1

Repetir mientras (i>0)Pot Ã Pot*Ba fen Pot se almacena Pot*Bagi Ã i - 1

Algoritmo CantidadDeCifrasd.e.: N fn¶umero natural mayor que 0gd.s.: Cant fcantidad de digitos de Ngi Ã 0

Nro Ã N

Repetir mientras (Nro>0)

Nro Ã Nro / 10

i Ã i + 1Cant Ã i

Algoritmo Iesimo-Digitod.e.: i, N

d.s.: Digito fel d¶³gito que ocupa la posicion i-esima en N, contando desde

la izquierda. Ej: para i=2, N=3478, Digito es 7gDivisor Ã Potencia(10,i-1)

NroAuxiliar Ã N / Divisor

Digito Ã Resto(NroAuxiliar, 10)

Ejercicio 4.4

Algoritmo HallarAABBd.e.: ninguno

d.s.: muestra todos los numeros de la forma aabb que son cuadrados perfectos

{49{


a Ã 1 fa var¶³a entre 1 y 9gRepetir Mientras a<=9

b Ã 0

Repetir Mientras b<=9 fb var¶³a entre 0 y 9gSi a<>b

entonces

Numero Ã ArmarNumero(a,b)

Si CuadradoPerfecto(Numero)=VERDADERO

entonces

mostrar Numero

b Ã b + 1

a Ã a + 1

Algoritmo ArmarNumerod.e.: a y b fvalores enterosgd.s.: nro fde la forma aabbgNro = a*1000 + a*100 + b*10 + b

fObservacion:el algoritmo para CuadradoPerfecto figura en un ejercicio

anteriorg

Ejercicio 4.5Una estrategia a aplicar puede ser la siguiente: dado un n¶umero dk : : : d1, se asume primeroque el n¶umero es capic¶ua, usando una variable EsCapicua a la que le asigna verdadero.Se calcula luego la posici¶on del primer y el ¶ultimo d¶³gito, y se las almacena en variablesIzquierda y Derecha respectivamente. Se comparan los d¶³gitos que est¶an en esas posiciones.Si son iguales, se incrementa Derecha y se decrementa Izquierda, y se sigue comparando.Si son distintos, a EsCapicua se le asigna el valor falso. El proceso de comparar d¶³gitosse repite hasta que las variables Izquierda y Derecha se \crucen", o EsCapicua llegue atener valor falso.

Ejemplo: en un principio, EsCapicua = verdadero

199891 Izq = 6, Der = 1 , EsCapicua = (1=1) verdadero199891 Izq = 5, Der = 2 , EsCapicua= (9=9) verdadero199891 Izq = 4, Der = 3 , EsCapicua= (9=8) falso

y en este punto se corta el ciclo, ya que EsCapicua tiene valor falso.

Algoritmo EsCapicuad.e.: N fn¶umero naturalgd.s.: verdadero si N es capic¶ua; falso en caso contrario.

{50{


CantDigitos Ã CantidadDeCifras(N)

Derecha Ã 1

Izquierda Ã CantDigitos

EsNroCapicua Ã verdadero

Repetir Mientras (Derecha>Izquierda) y (EsNroCapicua=verdadero)DigDer Ã Iesimo-Digito(Derecha,N)

DigIzq Ã Iesimo-Digito(Izquierda,N)

EsNroCapicua Ã (DigDer = DigIzq)

Derecha Ã Derecha + 1

Izquierda Ã Izquierda -1Si EsNroCapicua=verdadero

entonces

EsCapicua Ã VERDADERO

sino

EsCapicua Ã FALSO

Ejercicio 4.6

Algoritmo Capicuasd.e.: ninguno

d.s.: muestra todos los capic¶uas entre 0 y 1000

NumeroEnCurso Ã 1

Repetir mientras (NumeroEnCurso<1000)

Si EsCapicua(NumeroEnCurso)=verdadero

entonces

mostrar NumeroEnCurso

NumeroEnCurso Ã NumeroEnCurso + 1

Ejercicio 4.7Este ejercicio es an¶alogo a generar todos los n¶umeros posibles que pueden obtenerse a partirde 4 d¶³gitos distintos (p.ej: 1,2,3 y 4), considerando la posibilidad de que haya d¶³gitosrepetidos. Habiendo hecho esto, necesitar¶³amos hacer corresponder cada d¶³gito con una delas letras dadas (c,e,p,a). Un algoritmo para generar los n¶umeros anteriores ser¶³a:

Algoritmo GenerarNumerosd.e.: ninguno

d.s.: muestra todos los n¶umeros de 4 d¶³gitos que pueden formarse a partir de

1,2,3 y 4.

a Ã 1

Repetir mientras (a<=4)

{51{


b Ã 1

Repetir mientras (b<=4)

c Ã 1

Repetir mientras (c<=4)

d Ã 1

Repetir mientras (d<=4)

Numero Ã ArmarNumero(a,b,c,d) (*)

mostrar Numero (*)

d Ã d+1

c Ã c + 1

b Ã b + 1

a Ã a + 1

Algoritmo ArmarNumerod.e.: a,b,c,d fdigitosgd.s.: Numero fformado por los digitos a,b,c,d,gNumero Ã a*1000 + b*100 + c*10 + d

Para generar todas las palabras posibles con las letras dadas, simplemente debemos reem-plazar la parte marcada con (*) por la llamada a primitiva MostrarPalabra(a,b,c,d). Laprimitiva MostrarPalabra puede escribirse como sigue:

Algoritmo MostrarPalabrad.e.: a,b,c,d fvariables que contienen valores num¶ericosgd.s.: muestra en pantalla una palabra de cuatro letras

MostrarLetra(a)

MostrarLetra(b)

MostrarLetra(c)

MostrarLetra(d)

Algoritmo MostrarLetrad.e.: Nd.s.: muestra la letra 'c', 'e','p' o 'a', seg¶un el valor de NSi N = 1

entonces

mostrar 'c'

sino

{52{


Si N=2

entonces

mostrar 'e'

sino

Si N=3

entonces

mostrar 'p'

sino

Si N=4

entonces

mostrar 'a'

Ejercicio 4.8

Algoritmo NrosParientesd.e.: A,B fA,B 2 Naturales, inclu¶³do el 0gd.s.: verdadero si A es ``pariente'' de B; falso en caso contrario

A2 Ã A*A

B2 Ã B*B

CantDigiA2 Ã CantidadDeCifras(A2)

CantDigiB2 Ã CantidadDeCifras(B2)

n1 Ã 1

SumaDigitosA2 Ã 0

Repetir mientras (n1<=CantDigiA2)Digitoi Ã Iesimo-Digito(A2,n1)

SumaDigitosA2 Ã SumaDigitosA2 + Digitoi

n1 Ã n1 + 1n2 Ã 1

SumaDigitosB2 Ã 0

Repetir mientras (n2<=CantDigiB2)Digitoi Ã Iesimo-Digito(B2,n2)

SumaDigitosB2 Ã SumaDigitosB2 + Digitoi

n2 Ã n2 + 1NrosParientes Ã (SumaDigitosA2 = SumaDigitosB2)

(es decir, si la suma de los d¶³gitos de ambos n¶umeros es igual, NrosParientes es verda-dero; caso contrario es falso).

Ejercicio 4.9

Inciso a:

Algoritmo Serie

{53{


d.e.: n fcantidad de t¶erminos a sumargd.s.: Suma fsuma de los n primeros t¶erminosgSuma Ã 0

i Ã 1

Repetir mientras (i<=n)TerminoIesimo Ã Termino(i)

Suma Ã Suma + TerminoIesimo

i Ã i + 1

Algoritmo Terminod.e.: i

d.s.: T fvalor del t¶ermino i-esimo de la seriegT Ã 2*i+1

Inciso b:Puede utilizarse el algoritmo Serie antes de¯nido. El algoritmo Termino deber¶a rede¯nirsecomo sigue:

Algoritmo Terminod.e.: i

d.s.: T ft¶ermino i-esimo de la seriegSigno Ã Potencia(-1,i)

factor Ã 2*i+1

T Ã signo*factor

Moraleja: para sumar los n primeros t¶erminos de una serie, puede usarse por lo general unalgoritmo b¶asico Serie, adaptando {seg¶un el caso{ la de¯nici¶on del algoritmo Termino.

Ejercicio 4.10Para calcular los d¶³as transcurridos entre d1/m1/a1 y d2/m2/a2, se va a hacer lo siguiente:primero, se calculan los d¶³as transcurridos entre d2/m2/a2 y 1/1/1900 (se llama a esto Cant2).Luego se calculan los d¶³as transcurridos entre d1/m1/a1 y 1/1/1900 (se llama a esto Cant1).Luego se calcula CantDias como el valor absoluto de Cant2 - Cant1.

La fecha \base" (en este caso 1/1/1900) puede ser cualquiera. En este caso, el algoritmosirve para cualquier fecha del siglo xx en adelante (lo que a ¯nes pr¶acticos es su¯ciente).Alternativamente, podr¶³a haberse elegido como fecha \base" cualquier primero de enero deun a~no dado.

Se de¯nir¶an los siguientes algoritmos auxiliares

Algoritmo DiasDeA~nod.e.: a~no fnro. de a~nog

{54{


d.s.: DiasA~no fla cantidad de d¶³as que tiene el a~nogSi EsBisiesto(a~no)=verdadero

entonces

DiasA~no Ã 366

sino

DiasA~no Ã 365

Algoritmo DiasDeMesd.e.: mes, a~no fnro. del mesgd.s.: DiasMes fcantidad de d¶³as que tiene el mes en ese a~nogSi Mes=2

entoncesSi EsBisiesto(a~no)=verdadero

entonces DiasMes Ã 29 ffebrero tiene 29 d¶³asgsino DiasMes Ã 28

Si Mes=1 o Mes=3 o Mes=5 o Mes=7 o Mes=8 o Mes=10 o Mes=12

entonces DiasMes Ã 31 fes mes de 31 d¶³asgsino DiasMes Ã 30 fes mes de 30 d¶³asg

Algoritmo DiasEnSigloXXfcalcula la cantidad de d¶³as entre una fecha y 1/1/1900gd.e.: d, m, a fd¶³a mes y a~nogd.s.: CantDias fd¶³as entre d,m,a y 1/1/1900gd1 Ã d fse almacena primero todo en variables auxiliaresgm1 Ã m

a1 Ã a

CantDias Ã 0; fse inicializa CantDias en 0gRepetir Mientras a1>1900

a1 Ã a1-1 fse cuentan d¶³as de los a~nos desde a1-1 hasta 1900gCantDias Ã CantDias + DiasDelAno(a1) fidem con los mesesg

Repetir Mientras m1>1m1 Ã m1-1

CantDias Ã CantDias + DiasDelMes(a1,m1) fidem con d¶³asgRepetir Mientras d1>1

d1 Ã d1-1

CantDias Ã CantDias + 1

Algoritmo DiasEntreFechasfCalcula la cantidad de d¶³as entre dos fechas dadas d1/m1/a1 y d2/m2/a2 gd.e.: d1,m1,a1 d2,m2,a2 flas dos fechasgd.s.: CantDias fcantidad de d¶³as transcurridosg

{55{


CantDiasAux Ã DiasEnSigloXX(d2,m2,a2) - DiasEnSigloXX(d1,m1,a1)

CantDias Ã ValorAbsoluto(CantDiasAux)

Ejercicio 4.11Se de¯nen primeramente los siguientes algoritmos auxiliares

Algoritmo Factoriald.e.: n fn¶umero enterogd.s.: Fac fEl valor n!gFac Ã 1

Naux Ã n

Repetir Mientras Naux>1Fac Ã Fac * Naux

Naux Ã Naux - 1

Algoritmo Terminod.e.: Num,Den fnumerador,denominadorgd.s.: Cociente fel cociente entre numerador y denominadorgf...El cuerpo del algoritmo queda a cargo del lector ...g

Algoritmo SumaSeried.e.: x fvalor de x a utilizargd.s.: Aprox fresultado de la serie para xgAproxActual Ã 1 fla primer aproximaci¶on es 1gsigno Ã -1 fel signo empieza siendo negativogi Ã 1 fi es el ¶³ndice para cada t¶erminogEncontreAproximacion Ã falso fse asume que 1 no es la aprox. buscadagRepetir

Numerador Ã Potencia(x,i)

Denominador Ã Factorial(x,i)

NuevoTermino Ã Termino(Numerador,Denominador)

AproxNueva Ã AproxActual + Signo*NuevoTermino

Signo Ã Signo * (-1) fSe cambia el signogi Ã i + 1

Epsilon Ã ValorAbsoluto(AproxNueva-AproxActual)

Si Epsilon<0.001

entonces EncontreAproximacion Ã verdaderoHasta EncontreAproximacion=verdadero

Aprox Ã AproxNueva

{56{


Ejercicio 4.12La estrategia ser¶a la siguiente: se va a suponer que no hay ning¶un primo N de la formapedida, es decir, N = 0. Se van a armar todos los numeros posibles entre 100 y 999, y sialguno de ellos es primo de la forma que se pide, ese ser¶a el valor de N . Los numeros entre100 y 999 se ir¶an armando siempre y cuando N sea 0 (es decir, si todav¶³a no se encontr¶oel primo que se busca). Si se llega a encontrar el primo N , entonces debe detenerse lab¶usqueda.

Algoritmo PrimoABCd.e.: ninguno

d.s.: N fnro. primo de la forma abc seg¶un el enunciado, o 0 si no hay

ning¶un primo como el que se pidegN Ã 0 fse asume en principio que no existe un primo como el pedidoga Ã 1 fa son las centenasgRepetir

b Ã a+1 fb son las decenas, que van de a + 1 hasta 9 gRepetir

c Ã b+1 f c las unidades, que van de b + 1 hasta 9gRepetir

Naux Ã a*100 + b*10 + c

Si EsPrimo(Naux)=verdadero

entonces fqueda como ejercicio escribir EsPrimogN Ã Naux

sino

c Ã c + 1

Hasta (c>9) o (EsPrimo(N)=verdadero)

b Ã b + 1

Hasta (b>9) o (EsPrimo(N)=verdadero)

a Ã a + 1Hasta (a>9) o EsPrimo(N)=verdadero

Obs.: la primitiva EsPrimo(N) deber¶³a devolver falso para N = 0, para que el algoritmoanterior funcione correctamente. Por razones de e¯ciencia (que se ver¶an m¶as adelante),resulta conveniente sustituir dicha condici¶on por N > 0 en el texto del algoritmo. Esta¶ultima condici¶on es equivalente a EsPrimo(N) a los ¯nes del funcionamiento correcto delalgoritmo.

Ejercicio 4.13

Algoritmo PrimerMd.e.: n

d.s.: m

Maux Ã n

{57{


TermineMul3 Ã falso fse asume que a¶un no se tiene un m¶ultiplo de 3gTermineMul5 Ã falso fni de 5gRepetir

Maux Ã Maux + 1

Si EsMultiplo(Maux,3)

entonces fqueda por escribir la primitiva EsMultiplogTermineMul3 Ã verdadero

Si EsMultiplo(Maux,5)

entonces TermineMul5 Ã verdaderoHasta (TermineMul3=verdadero) o (TermineMul5=verdadero)

Mostrar Maux

Ejercicio 4.14Se de¯ne primero el siguiente algoritmo auxiliar:

Algoritmo ProximoPrimofdevuelve el pr¶oximo primo mayor que ngd.e.: n fnro enterogd.s.: ProxPri f1er nro primo p > ngEncontrePrimo Ã falso

Naux Ã n + 1

Repetir

Si EsPrimo(Naux)=verdadero

entoncesProxPri Ã Naux

EncontrePrimo Ã verdaderosino

Naux Ã Naux + 1

Hasta (EncontrePrimo = verdadero)

Algoritmo SumaPrimosd.e.: n, m flos valores N y M del enunciadogd.s.: Suma fla suma de primos p tales que N < p <MgSuma Ã 0

Indice Ã n + 1

Repetir Mientras Indice<MNroPrimo Ã ProximoPrimo(Indice) fse busca el proximo primogSuma Ã Suma + NroPrimo fy se sigue buscando, a partirgIndice Ã NroPrimo fdel pr¶oximo primo que se encontr¶og

Ejercicio 4.15Los s¶³mbolos romanos a usar ser¶an I, V, X, L, C, D, y M. Puede establecerse la siguiente

{58{


relaci¶on de valor num¶erico entre los s¶³mbolos:

S¶³mbolo 1 S¶³mbolo 2 S¶³mbolo 3I V XX L CC D M

Es decir, la relaci¶on entre I, V y X es la misma que se da entre X,L,C y C,D,M. Puedeescribirse el siguiente algoritmo:

Algoritmo DigitoRomanod.e.: Dig, Simbolo1, Simbolo2, Simbolo3

d.s.: muestra Digito en nros. romanos usando los Simbolos anteriores

Si (Dig>=5) y (Dig<9)

entoncesmostrar Simbolo2

Dig Ã Dig-5Si (Dig>0) y (Dig<4)

entoncesiÃ 1

Repetir mientras (i<=Dig)

Mostrar Simbolo1

DigÃ Dig-1Si (Dig=4)

entonces Mostrar Simbolo1,Simbolo2

Si (Dig=9)

entonces Mostrar Simbolo1,Simbolo3

Algoritmo DescomponerNrod.e.: N fn¶umero naturalgd.s.: Centena, Decena, Unidad fdescomposici¶on en digitos de NgCentena Ã n / 100

Decena Ã (n-Centena*100) / 10

Unidad Ã (n-Centena*100-Decena*10)

Algoritmo ArmarNroRomanod.e.: N fn¶umero naturalgd.s.: muestra n¶umero romano correspondiente a NDescomponerNro(N,Cen,Dec,Uni)

{59{


DigitoRomano(Cen,'C','D','M')

DigitoRomano(Dec,'X','L','C')

DigitoRomano(Uni,'I','V','X')

Ejercicio 4.16

Algoritmo Fermatd.e.: ninguno

d.s.: VERDADERO si el teorema se cumple para los valores probados, FALSO en

caso contrario.

SeCumple Ã verdadero

n Ã 3

Repetir mientras (N<5) y (SeCumple=verdadero)x Ã 0

Repetir mientras (x<20) y (SeCumple=verdadero)

y Ã 0

Repetir mientras (y<20) y (SeCumple=verdadero)

z Ã 0

Repetir mientras (z<20) y (SeCumple=verdadero)

x-elev-n Ã Potencia(x,n)

y-elev-n Ã Potencia(y,n)

z-elev-n Ã Potencia(z,n)

SeCumple Ã (x-elev-n + y-elev-n) <> (z-elev-n)

z Ã z + 1

y Ã y + 1

x Ã x + 1

n Ã n + 1Si SeCumple = FALSO

entonces

Fermat Ã FALSO

sino

Fermat Ã VERDADERO

Ejercicio 4.17Dados N y M , dos n¶umeros naturales, se veri¯car¶a por doble inclusi¶on que los d¶³gitos deN son los mismos que los de M . Esto es: se ver¶a que los d¶³gitos de N est¶an contenidosen los d¶³gitos de M , y viceversa. La estrategia ser¶a la siguiente: Se supone al principioque N y M tienen los mismos d¶³gitos. Esto se lo representa con una variable booleanaTienenLosMismosDigitos a la cual le asigna valor verdadero. Se toma N , y se veri¯caque cada d¶³gito de N aparezca en M . Luego se toma M , y se veri¯ca que cada d¶³gito de Maparezca en N . Si en alg¶un punto llega a darse el caso que hay un d¶³gito de un n¶umero queno aparece en el otro n¶umero, entonces a TienenLosMismosDigitos se le asigna falso.

Algoritmo NumerosConDigitosIguales

{60{


d.e.: N, M

d.s.: VERDADERO si d¶³gitos de N son los mismos que d¶³gitos de M FALSO en caso

contrario

TienenLosMismosDigitosÃ verdadero

CantN Ã CantidadDeCifras(N)

CantM Ã CantidadDeCifras(M)

i Ã 1

Repetir mientras (i<=CantN) y (TienenLosMismosDigitos=verdadero)

d Ã Iesimo Digito(N,i)

Si (DigitoEnNumero(d,M)=falso)

entonces TienenLosMismosDigitos=falso

i Ã i + 1i Ã 1

Repetir mientras (i<=CantM) y (TienenLosMismosDigitos=verdadero)dÃ Iesimo Digito(M,i)

Si (DigitoEnNumero(d,N)=falso)

entonces TienenLosMismosDigitos=falso

i Ã i + 1Si TienenLosMismosDigitos=verdadero

entonces

NumerosConDigitosIguales Ã VERDADERO

sino

NumerosConDigitosIguales Ã FALSO

El algoritmo auxiliar DigitoEnNumero de¯ne una primitiva que permite veri¯car si dado und¶³gito D y un n¶umero N , el d¶³gito D est¶a presente entre los d¶³gitos de N .

Algoritmo DigitoEnNumerod.e.: Digito, Numero

d.s.: VERDADERO si Digito est¶a en Numero; FALSO en caso contrario.

DigitoPresente Ã falso fse supone primero que el d¶³gito no est¶a presente

en el n¶umerogRepetir

Cociente Ã Numero / 10

Resto Ã Numero - Cociente*10

Si Resto = Digito

entonces DigitoPresente Ã verdaderoHasta (Cociente=0) o (DigitoPresente=verdadero)

Si DigitoPresente=verdadero

entonces

DigitoEnNumero Ã VERDADERO

sino

DigitoEnNumero Ã FALSO

{61{


Ejercicio 4.18Recordemos que 100! es equivalente al producto de todos los naturales consecutivos desde1 hasta 100, esto es 1:2:3:4: : : : 98:99:100. Para encontrar la mayor potencia de 2 que dividea 100!, debemos contar la cantidad de veces que el 2 aparece como factor en 100!. Paraesto, debemos contar la cantidad de veces que 2 aparece como factor en la descomposici¶onde todos los naturales entre 1 y 100. Escribimos el siguiente algoritmo:

Algoritmo MayorPotenciaDe2d.e.: ninguno

d.s.: exponente fexponente de la m¶axima potencia de 2 que divide a 100! gnro Ã 2 fse empieza de 2 en adelantegexponente Ã 0

Repetir mientras (nro<=100)CantApariciones Ã ContarAparicionDos(nro)

exponente Ã exponente + CantApariciones

Algoritmo ContarAparicionDosd.e.: Nro

d.s.: Cant fcantidad de veces que 2 aparece como factor en NrogAux Ã Nro

Cant Ã 0

Repetir mientras (EsDivisible(Aux,2)=verdadero) y (Aux>0)Cant Ã Cant + 1

Aux Ã Aux / 2

La generalizaci¶on del algoritmo anterior es directa, y queda como ejercicio para el lector.

Ejercicio 4.19La estrategia que podemos emplear es la siguiente: buscamos las apariciones de cada d¶³gitoposible, desde el 9 hasta el 1 (el cero no lo consideramos pues no agrega nada al nuevon¶umero a formar).

Para cada d¶³gito D, contamos la cantidadK de veces que aparece en N , yD se agregaK vecesa un nuevo n¶umero Resultado en la posici¶on correspondiente. Ejemplo: si N = 13491,hacemos lo siguiente

13491 {buscamos d¶³gito 9, y contamos 1 aparici¶on ¡! Resultado=913491 {buscamos d¶³gito 8, y contamos 0 aparici¶on ¡! Resultado=9. . .13491 {buscamos d¶³gito 4, y contamos 1 aparici¶on ¡! Resultado=4913491 {buscamos d¶³gito 3, y contamos 1 aparici¶on ¡! Resultado=349. . .13491 {buscamos d¶³gito 1, y contamos 2 apariciones ¡! Resultado=11349

La posici¶on correspondiente para el nuevo n¶umero la llevamos en una variableDesplazamiento.

{62{


Algoritmo ObtenerNuevoNumerod.e.: N

d.s.: M fn¶umero formado a partir de los d¶³gitos de N ordenados de menor a

mayorgDigitoEnCurso Ã 9

Desplazamiento Ã 0

Resultado Ã 0

Repetir mientras (DigitoEnCurso>=1)VecesQueAparece Ã ContarAparicion(N,DigitoEnCurso)

iÃ 1

Repetir mientras (i<=VecesQueAparece)

Resultado Ã Resultado + DigitoEnCurso*Potencia(10,Desplazamiento)

i Ã i+1

Desplazamiento Ã Desplazamiento + 1

DigitoEnCurso Ã DigitoEnCurso + 1

M Ã Resultado

Usamos el algoritmo auxiliar ContarAparicion, el cual recibe como entrada un n¶umero Ny un d¶³gito D, y devuelve la cantidad de veces que el d¶³gito D aparece en N .

Algoritmo ContarApariciond.e.: Digito, Numero

d.s.: Veces fcantidad veces Digito aparece en NumerogCociente Ã Numero

Veces Ã 0

Repetir

Resto Ã Cociente // 10

Cociente Ã Cociente / 10

Si Resto = Digito

entonces Veces Ã Veces + 1

Hasta (Cociente=0)

Ejercicio 4.20

Algoritmo TerminaEnNumerod.e.: N, M

d.s.: VERDADERO si el n¶umero N ``termina'' en M; FALSO en caso contrario (ej:

devuelve verdadero para 31234 y 234; 1431 y 31; 93413 y 3413, etc.)

AuxN Ã N

AuxM Ã M

Termina Ã verdadero

Repetir mientras (AuxM>0) y (Termina=verdadero)

{63{


DigN Ã Resto(AuxN,10)

DigM Ã Resto(AuxM,10)

Termina Ã (DigN = DigM)

AuxN Ã AuxN / 10

AuxM Ã AuxM / 10Si Termina=verdadero

entonces

TerminaEnNumeroÃ VERDADERO

sino

TerminaEnNumeroÃ FALSO

Algoritmo EstaContenidoMenNd.e.: N, M

d.s.: VERDADERO si M est¶a contenido en N; FALSO en caso contrario

AuxN Ã N

EstaContenido Ã falso

Repetir mientras (AuxN > M) y (EstaContenido=falso)Si TerminaEnNumero(AuxN,M)=verdadero

entonces EstaContenido Ã verdadero

AuxN Ã AuxN / 10Si EstaContenido

entonces

EstaContenidoMenNÃ VERDADERO

sino

EstaContenidoMenNÃ FALSO

Ejercicio 4.21

Algoritmo ConjeturaGoldbachd.e.: ninguno

d.s.: VERDADERO si la conjetura de Goldbach se cumple para todos los n¶umeros

pares entre 100 y 1000; FALSO en caso contrario.

Conjetura Ã Verdadero

NroPar Ã 100

Repetir mientras (Conjetura=verdadero) y (NroPar<=1000)

Conjetura Ã AplicarGoldbach(NroPar, Primo1 , Primo2)

Si (Conjetura = verdadero)

entonces

mostrar `el numero' NroPar `puede escribirse

como la suma de' Primo1 ` y ' Primo2

sino

mostrar `La Conjetura de Goldbach es FALSA..!!!'

NroPar Ã NroPar + 2Si Conjetura=verdadero

{64{


entonces

ConjeturaGoldbach Ã VERDADERO

sino

ConjeturaGoldbach Ã FALSO

El algoritmo AplicarGoldbach prueba todas las sumas posibles entre dos primos i y j, talque i+j < NroPar. Si en alg¶un momento resulta que i+j = NroPar, se han encontrado losdos primos buscados, y el \resultado" de la conjetura es verdadero. Si en ning¶un momento seencuentran los n¶umeros i y j en las condiciones pedidas, el \resultado" devuelto es falso. paraprobar todas las sumas posibles entre primos, se usar¶an dos estructuras repetir mientras

anidadas de la siguiente manera:

i Ã primer primo

j Ã primer primo

Repetir mientras (i+j)<NroPar y no encontr¶e los primos buscadosj Ã primer primo

Repetir mientras (i+j)<NroPar y no encontr¶e los primos buscados

Si i+j=NroPar entonces <ENCONTRE LOS PRIMOS BUSCADOS>

j Ã pr¶oximo primo siguiente a j

i Ã pr¶oximo primo siguiente a i

Algoritmo AplicarGoldbachd.e.: NroPar

d.s.: Primo1, Primo2 fnros. primos que sumados dan NroPargResultado fVERDADERO si se pudo encontrar dos primos que sumen NroPar;

FALSO en caso contrariogi Ã 2

j Ã 2

Encontre Ã falso

Repetir mientras ((i+j)<NroPar) y (Encontre=falso)j Ã 2

Repetir mientras ((i+j)<NroPar) y (Encontre=falso)

Si i+j = NroPar

entonces

Encontre Ã verdadero

Primo1 Ã i

Primo2 Ã j

NuevoPrimo Ã ProximoPrimo(j) fver ejercicio 12gj Ã NuevoPrimo

NuevoPrimo Ã ProximoPrimo(i)

i Ã NuevoPrimoSi Encontre

entonces

AplicarGoldbach Ã VERDADERO

{65{


sino

AplicarGoldbach Ã FALSO

Cabe se~nalar que la primitiva ProximoPrimo es an¶aloga a la primitiva \Incrementar en1", con excepci¶on de que cada incremento pasa al pr¶oximo natural primo, y no al pr¶oximonatural (como suced¶³a en el caso de \Incrementar en 1").

{66{


5 De algoritmos en lenguaje de dise~no a programas en

Pascal

5.1 Introducci¶on

Ya se ha visto c¶omo resolver problemas mediante algoritmos, los cuales fueron expresadosen un lenguaje de dise~no. Ahora nos abocaremos a la tarea de trasladar dichos algoritmosen programas, utilizando el lenguaje de programaci¶on Pascal. La estructura general de losalgoritmos permanecer¶a inalterada, exceptuando muchas de las palabras clave empleadas,las que deber¶an escribirse ahora en ingl¶es (ej: repetir mientras a>0 ser¶a escrito whilea>0 do).

En la elaboraci¶on de programas existe menos libertad que al trabajar con algoritmos,dado que los programas deben ser ejecutados sobre una computadora. La computadora essimplemente una m¶aquina capaz de ejecutar programas a gran velocidad. Sin embargo, debeindic¶arsele exactamente que se desea hacer mediante instrucciones dadas en un lenguaje deprogramaci¶on.

5.2 >Qu¶e es la sintaxis? La notaci¶on bnf

Un elemento com¶un entre los idiomas hablados por los seres humanos y los lenguajes deprogramaci¶on es la presencia de una sintaxis. La sintaxis es un conjunto de reglas que de¯necu¶ales son las sentencias v¶alidas de un lenguaje. La sem¶antica, por otra parte, establece cu¶ales el signi¯cado de una sentencia de un lenguaje.

Ejemplo: en castellano, es incorrecto escribir \Yo ten¶³an hambre"; el verbo y el sujeto noconcuerdan; se dice en tal caso que la oraci¶on es sint¶acticamente inv¶alida. La oraci¶on \Juanvuela debajo del agua" es sint¶acticamente v¶alida (verbo y sujeto concuerdan; debajo del aguaes una expresi¶on correcta en castellano, etc.), pero es sem¶anticamente incorrecta, ya que notiene sentido (esto es, no tiene un signi¯cado claro) hablar de \volar debajo del agua".

Ser¶³a muy complicado de¯nir exactamente cu¶al es la sintaxis del castellano, ya que re-sulta pr¶acticamente imposible de¯nir formalmente todas las oraciones \v¶alidas" posibles; lacantidad de oraciones diferentes que podr¶³an construirse es enorme. Sin embargo, en loslenguajes de programaci¶on, el problema no es tan grave. Los lenguajes de programaci¶onsuelen tener un conjunto restringido de sentencias posibles, facilit¶ando as¶³ al compilador latarea de detectar si un programa es o no sint¶acticamente v¶alido.

Para de¯nir la sintaxis de un lenguaje de programaci¶on, suele emplearse una notaci¶onconocida como forma Backus-Naur, abreviada como bnf. Esta notaci¶on permite caracterizaraquellas secuencias de caracteres que van a aceptarse como sentencias v¶alidas. La notaci¶onbnf hace uso de una serie de s¶³mbolos especiales. Veamos cu¶ales son estos s¶³mbolos:

{67{

5 DE ALGORITMOS EN LENGUAJE DE DISE~NO A PROGRAMAS EN PASCAL

S¶³mbolo Signi¯cadoj Se utiliza para separar varias alternativas.

f g Se utilizan para encerrar algo que se repite 0 o m¶as veces.[ ] Se utilizan para indicar que algo es opcional.::= Se utiliza para indicar que lo que aparece a la izquierda

de este s¶³mbolo est¶a de¯nido por lo que aparece a la derecha.<t¶ermino> los corchetes angulares se utilizan para indicar que

t¶ermino est¶a de¯nido a partir de otros elementos.termino se utiliza para indicar que t¶ermino consiste

exactamente de la secuencia de letras t, e, r, m, i, n y o.

Ejemplo: supongamos que queremos de¯nir un identi cador (esto es, el nombre asociadoa un dato o una variable dentro de un programa) como una secuencia de letras y/o d¶³gitos,que debe comenzar necesariamente con una letra. Ejemplos de identi¯cadores v¶alidos ser¶³anPepe, P1, Eje01, ab00cd. Veamos primeramente c¶omo de¯nir qu¶e es un d¶³gito. Un d¶³gito essimplemente:

<d¶³gito> ::= 0j1j2j3j4j5j6j7j8j9

Esto es, un d¶³gito es o bien el caracter 0, o bien el caracter 1, o bien el caracter 2, etc.Un n¶umero natural est¶a formado por uno o m¶as d¶³gitos. Podemos de¯nirlo entonces como:

<n¶umero natural> ::= <d¶³gito>f<d¶³gito>g

Una letra tambi¶en es f¶acil de de¯nir, de la siguiente manera

<letra> ::= ajbjcjdjejfjgjhjijjjkjljmjnjojpjqjrjsjtjujvjwjxjyjz

Un identi¯cador (ej: el nombre de una variable, o el nombre del programa) debe comenzarcon una letra, y estar seguido luego de letras o d¶³gitos. Esto puede escribirse como:

<identi¯cador> := <letra> f<letra>j<digito>g

Esto es: un identi¯cador est¶a formado por una letra, seguido por 0 o m¶as s¶³mbolos, cada unode los cuales puede ser una letra o un d¶³gito. Esta de¯nici¶on de identi¯cador es pr¶acticamenteid¶entica a la que utiliza el lenguaje Pascal. 11

11En los identi cadores de Pascal tambi¶en es posible utilizar como caracter intermedio el \ ", denominadoen ingl¶es underscore. Ejemplo: en Pascal, son identi¯cadores v¶alidos Es Nro Primo, Cantidad Digitos,etc.

{68{


5.3 La sintaxis de Pascal

A continuaci¶on se analizar¶a cu¶al es la estructura general de un programa en Pascal, ex-pres¶andola en notaci¶on bnf.

Program <identi¯cador> (input,output) ;[ <declaracion-constantes> ][ <declaracion-tipos> ][ <declaracion-variables> ][ <de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ]Begin<bloque de sentencias>

End.

La parte de c¶odigo correspondiente a <bloque de sentencias> constituye lo que suele de-nominarse programa principal, para diferenciarlo de los procedimientos y funciones auxiliaresque puedan utilizarse dentro del programa. Analizaremos ahora m¶as detalladamente cadauno de los elementos que pueden aparecen en un programa en Pascal.

5.3.1 Declaraci¶on de constantes

Esta parte es opcional. A trav¶es de la misma, puede asociarse un valor constante a deter-minados identi¯cadores. La de¯nici¶on de <declaraci¶on-constantes> es:

<declaracion-constantes>::= Const <ident>=<valor> f; <ident> = <valor>g

Ejemplo: si en un programa P se incluyeConst

Pi = 3.14;

Verdadero = True;

Diez = 10;

entonces los identi¯cadores Pi, Verdadero y Diez tendr¶an asociados los valores constantes3.14, True y 10, respectivamente.

5.3.2 Declaraci¶on de tipos

Esta parte tambi¶en es opcional. En este punto, el programador tiene la alternativa de de¯nirnuevos tipos de dato, a partir de los tipos b¶asicos ya existentes provistos por Pascal. Lade¯nici¶on de <declaraci¶on-tipos> en notaci¶on bnf es:

<declaracion-tipos>::= Type <ident>=<de¯nicion-tipo>f;<ident> = <de¯nicion-tipo>g;

{69{


La especi¯caci¶on de <de¯nicion-tipo> es un tema importante, que ser¶a tratado en pro-fundidad en materias m¶as avanzadas. Veamos algunos ejemplos de de¯nici¶on de tipos:

Type

Entero = integer;

TipoDiaDeSemana = (lunes, martes, miercoles, jueves, viernes);

TipoDigitos = 0..9;

En el primer caso, se est¶a de¯niendo un nuevo tipo Entero, que ser¶a id¶entico al ti-po integer provisto por Pascal. Posteriormente, podr¶a declararse una variable de tipoEntero, y realizar sobre ella todas las operaciones que Pascalprovee para el tipo integer.En el segundo caso, se est¶a de¯niendo un tipo enumerado: una variable que sea de tipoTipoDiaDeSemana podr¶a tener asumir ¶unicamente lunes, martes, miercoles, jueves o viernescomo valor. Si Dia es una variable TipoDiaDeSemana, podr¶an escribirse luego sentenciastales como

If (Dia = lunes) or (Dia=martes)

then writeln('Comienzo de semana...');

En el tercer caso, se est¶a de¯niendo un tipo subrango: una variable de tipo TipoDigito

podr¶a asumir ¶unicamente valores que van de 0 a 9.

Advertencia: La declaraci¶on de nuevos tipos es un tema que ser¶a tratado en detalle m¶asadelante; en este apunte se incluye el mismo s¶olo a t¶³tulo informativo.

5.3.3 Declaraci¶on de variables

Esta parte tambi¶en es opcional. En este punto, el programador debe declarar todas lasvariables que se utilizar¶an posteriormente en <bloque de sentencias>. Para declarar unavariable, debe indicarse su nombre y su tipo. Si existe m¶as de una variable del mismo tipo,puede declar¶arselas separ¶andolas por una coma, e indicando luego el tipo asociado. M¶asformalmente, la declaraci¶on de variables puede de¯nirse de la siguiente manera:

<declaracion-variables>::=Var <ident>f,<ident>g: <ident-de-tipo> f;<ident>f,<ident>g: <ident-de-tipo>g;

Ejemplo: las siguientes son declaraciones v¶alidas de variables.

Var

indice,n,i,k: integer;

DeboSeguir,EncontreUnNumeroPrimo: boolean;

RaizCuadradaDeN,RaizCubicaDeN: Real;

5.3.4 De¯nici¶on de procedimientos y funciones

En este punto, el programador debe de¯nir los \cuerpos" de los procedimientos y funcionesasociados al programa. Pueden de¯nirse tantos procedimientos y funciones como se desee;

{70{


m¶as formalmente, puede caracterizarse la de¯nici¶on de procedimientos y funciones de lasiguiente manera:

<de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ::=f <de¯nicion-procedimiento> j<de¯nicion-funcion> g

Al ¯nal de este apunte, se detallar¶a en qu¶e consisten <de¯nicion-procedimiento> y<de¯nicion-funcion>. Debe tenerse presente que los procedimientos y funciones se corres-ponden con el concepto de \primitiva" visto en clase. Seg¶un la cantidad de datos de salidaque posea la primitiva, ser¶a conveniente utilizar procedimientos o funciones.

5.3.5 Bloque de sentencias

El bloque de programa est¶a formado por una o m¶as sentencias. Las sentencias est¶an sepa-radas entre s¶³ por un punto y coma (;).

<Bloque> ::= <sentencia>f;<sentencia>g

Esto signi¯ca que un bloque tendr¶a la forma:

<sentencia-1>;<sentencia-2>;...<sentencia-n-1>;<sentencia-n>

Existen distintos tipo de sentencias. Formalmente, <sentencia> puede de¯nirse como:

<sentencia> ::= <sentencia While-Do> j<sentencia Repeat-Until> j<sentencia If-Then-Else> j<sentencia de asignaci¶on> j<sentencia de llamada a procedimiento> j<sentencia de entrada o salida> j<sentencia compuesta> j<sentencia vacia>

Veamos en detalle en qu¶e consiste cada una de dichas alternativas:

Sentencia While-Do: La sintaxis de esta sentencia es la siguiente:

<sentencia While-Do> ::= While <condicion> do <sentencia>

La sentencia While-do corresponde a la estructura Repetir-mientras de nuestro lenguajede dise~no. Ejemplo: el trozo de algoritmo que se muestra a la izquierda es equivalente alc¶odigo Pascal que se muestra sobre la derecha:

{71{


Repetir mientras i > 0i Ã i-5

While i>0

do i:=i-5;

Sentencia Repeat-Until:

Su sintaxis es la siguiente:

<sentencia Repeat-Until> ::= Repeat <bloque> Until <condicion>

B¶asicamente, la sentencia Repeat-Until hace que se repita la ejecuci¶on de <bloque>hasta que (until) <condici¶on> sea verdadero. En ese punto, se corta la repetici¶on. Es-ta sentencia no se utiliz¶o generalmente en el lenguaje de dise~no, dado que siempre puedeser sustituida alternativamente por una versi¶on equivalente, escrita utilizando la sentenciaRepetir-mientras (ver cap¶³tulo 3 sobre uso de condiciones en algoritmos). Consideremosun ejemplo de uso de la sentencia Repeat-Until:

a:=10;

Repeat

writeln(a);

a:=a-1;

Until a=0;

Este trozo de c¶odigo muestra en pantalla los n¶umeros de 10 hasta 1. Cuando a vale 0, secorta el ciclo Repeat-Until.

Sentencia If-Then-Else: Su sintaxis es la siguiente:

<sentencia If-Then-Else> ::= If<condici¶on> Then <Sentencia1> [Else <Sentencia2>]

La sentencia If-Then-Else se corresponde a la estructura Si-entonces-si no utilizada enlenguaje de dise~no. Consid¶erese el siguiente ejemplo:

If (a=3) and (b>7)

Then

Begin

writeln('Que suerte! a vale 3');

writeln('y b es mayor que 7...')

End

Else

Begin

writeln('Que desgracia! a no vale 3');

writeln('o bien b es menor o igual a 7...')

End

Sentencia de asignaci¶on: Su sintaxis es la siguiente:

<sentencia asignaci¶on> ::= <variable> := <expresi¶on>

{72{


Su uso es an¶alogo en lenguaje de dise~no, con la excepci¶on de que se utiliz¶o el s¶³mboloÃ enlugar de :=. Consid¶erese el siguiente ejemplo:

a := 7;

CuadradoDeN := N * N;

Sentencia vac¶³a:

Es la sentencia que no contiene nada. Ejemplo: consid¶erese el siguiente trozo de pro-grama en Pascal:

Program P(input,output);

Begin

While 2=2 do;

writeln('hola!');

end.

Si se corre este programa, se ver¶a que no termina nunca. En efecto, al ejecutarse lasentencia while do, se veri¯ca que 2 es igual a 2, y se ejecuta la sentencia vac¶³a. Se eval¶uanuevamente la condici¶on asociada al While, y se repite el proceso in¯nitamente, ya que lacondici¶on siempre se mantiene v¶alida. Para terminar el programa, deber¶a abort¶arselo.12

Sentencia compuesta: La sentencia compuesta corresponde a un conjunto de senten-cias, delimitadas por las palabras begin y end. M¶as formalmente:

<sentencia compuesta>::= begin <bloque> end

En lenguaje de dise~no, sol¶³amos escribir bloques de acciones utilizando un corchete sobre ellado izquierdo del algoritmo, que abarcaba todas las sentencias involucradas en una sentenciacompuesta. Consid¶erese el siguiente ejemplo:

Repetir mientras i>0mostrar imostrar i*ii Ã i-1

While i>3 do

begin

writeln(i);

writeln(i*i);

i:=i-1

End

Sentencia de entrada y salida: Todo equipo de c¶omputos posee asociados distintosdispositivos de entrada/salida (en ingl¶es, input/output devices). Los dispositivos de salida sonaquellos en los que un programa puede \escribir" o grabar informaci¶on, como por ejemploun disco, un diskette, una cinta, una impresora o la pantalla de la terminal. Los dispositivosde entrada son aquellos de los cuales un programa puede leer informaci¶on, como por ejemploun disco, o un teclado. Ciertos dispositivos (ej: teclado) son ¶unicamente dispositivos deentrada; solamente puede leerse informaci¶on de ellos (en el teclado, la computadora \lee"

12En una computadora personal esto suele hacerse pulsando Ctrl+C.

{73{


cu¶ales han sido las teclas pulsadas). Otros dispositivos son solamente dispositivos de salida(ej: impresora, o pantalla de una terminal). Otros pueden ser dispositivos tanto de entradacomo de salida (ej: diskette), ya que puede leerse o escribirse informaci¶on en ellos.

El lenguaje Pascal brinda dos tipos de \sentencias", write y read, que permiten eje-cutar operaciones de salida y de entrada de datos, respectivamente. En Pascal no sueleusarse el t¶ermino \sentencias de entrada y salida", pues la entrada y salida de datos est¶aprovista a partir de procedimientos est¶andar provistos por el lenguaje. En t¶erminos rigurososdeber¶iamos referirnos entonces a \procedimiento est¶andar read" y \procedimiento est¶andarwrite". Abandonaremos de momento esta restricci¶on, para simpli¯car nuestra explicaci¶on.Adem¶as, debemos se~nalar que para los objetivos de esta materia la sentencia write se res-tringir¶a a \salida por pantalla", y la sentencia read se restringir¶a a \lectura desde el teclado".Posteriormente se ver¶a que ambas sentencias pueden utilizarse para operaciones de entraday salida de datos a¶un m¶as complejas.

Sentencia Write:

La sentencia Write permite mostrar informaci¶on por pantalla. Tiene la forma

write (<expresion-write>f,<expresion-write>g)

Una <expresi¶on-write> puede ser:

² Una expresi¶on aritm¶etica convencional, como por ejemplo a, a*a, a+(b*3),Cuadrado(3)*7+2.

² Una constante alfanum¶erica. Esto es una secuencia de caracteres, encerrada entrecomillas simples ('). Ej: 'hola', 'que tal', etc.

Ejemplos de uso de la sentencia write:

write('La variable X vale ',X);

write(a,' por ',a, ' es igual a ',a*a);

write(b*b-c*(a+a),' es un numero');

La sentencia Writeln es similar a Write, excepto que pasa a la pr¶oxima l¶³nea trasrealizar la impresi¶on en pantalla. Ejemplo: el trozo de c¶odigo

writeln('Hola');

writeln('Que tal');

Imprimir¶a en pantalla

Hola

Que tal

Observaci¶on: write(e1,e2,...en); es equivalente a escribir

{74{


write(e1);write(e2);...

write(en);

Asimismo, writeln(e1,e2,...en); es equivalente a escribir

write(e1,e2,...en);writeln;

Sentencia Read:

La sentencia read permite leer informaci¶on desde el teclado. Tiene la siguiente forma:

read(<identi¯cador>f,<identi¯cador>g)

Cuando la computadora debe ejecutar una sentencia read, se realiza la secuencia de accionessiguiente:

1. Espera que el usuario ingrese una secuencia de caracteres cualesquiera mediante elteclado.

2. Cuando pulse Enter, los valores ingresados por el teclado se almacenan en las variablesasociadas a la sentencia read.

3. Si hay alg¶un error en los datos ingresados (ej: el read era para leer un n¶umero entero,y se ingres¶o una letra), el programa se abortar¶a autom¶aticamente, y aparecer¶a enpantalla un mensaje de error (en ingl¶es).

Ejemplo: supongamos que el programa contiene declaradas dos variables enteras a y b, yla sentencia

read(a,b);

Al ejecutarse esta sentencia, Pascal espera a que el usuario ingrese los valores corres-pondientes a dichas variables. Ejemplo: supongamos que el usuario ingresa

3 5 <Enter>

Al pulsar Enter, Pascal asociar¶a el 3 con la variable a, y el 5 como valor de la variableb. Si, por el contrario, se ingresara

4 xxdj <Enter>

se obtendr¶a un mensaje de error (por ejemplo, Data type mismatch, esto es, inconsistenciade tipo de dato), y el programa se abortar¶a. Esto es debido a que Pascal intent¶o asociarla secuencia xxdj a un n¶umero entero. La sentencia Readln es similar a Read, excepto quetambi¶en se lee la tecla Enter ingresada por el usuario. Ejemplo: si se escribe

{75{


readln(a);

readln(b);

para ingresar los valores asociados a estas variables, debe escribirse

5 <Enter>3 <Enter>

Recomendaci¶on: es conveniente combinar Write y Readln cuando se pretende ingresarvalores de variables en un programa, a ¯n de clari¯car a qu¶e variable se est¶a haciendoreferencia. Siempre es recomendable que, al ingresar un valor, aparezca un cartel indicandocu¶al es la variable que est¶a siendo ingresada. Ejemplo:

write('Ingrese el valor de a:');

readln(a);

write('Ingrese el valor de b:');

readln(b);

Este trozo de c¶odigo, al ejecutarse, generar¶a la siguiente interacci¶on con el usuario:

Ingrese el valor de a: 3 <Enter>Ingrese el valor de b: 5 <Enter>

Observaci¶on: read(var1,var2,...varn) es equivalente a escribir

read(var1);read(var2);...

read(varn);

Asimismo, readln(var1,var2,...varn) es equivalente a escribirread(var1,var2,...varn);readln;

Sentencia de llamada a procedimiento:

La forma de esta sentencia es la siguiente:

<nombre del procedimiento>[(<lista-de-parametros-reales>)]

La <lista-de-parametros-reales> est¶a formada por uno o m¶as par¶ametros reales, sepa-rados por comas. Cada par¶ametro real se corresponder¶a con un par¶ametro formal en lade¯nici¶on del procedimiento. Ejemplos de llamadas a procedimientos (se supone que losmismos fueron de¯nidos en alguna parte del programa):

ImprimirDivisores(10); fMuestra en pantalla los divisores de 10gBorrarPantalla; fBorra la pantallag

Importante: una llamada a procedimiento es una sentencia de Pascal; una invocaci¶on

a funci¶on, por el contrario, es parte de una expresi¶on .

{76{


5.4 Procedimientos y Funciones

En lenguaje de dise~no, utilizamos la noci¶on de primitivas para construir algoritmos comple-jos. En el lenguaje Pascal existen dos maneras de de¯nir primitivas: los procedimientos ylas funciones.

5.4.1 Principales diferencias entre procedimientos y funciones

² Una funci¶on tiene asociado un ¶unico dato de salida; un procedimiento puede tenerasociados m¶as de un dato de salida, o ning¶un dato de salida en especial (ej:puede escribirse un procedimiento para hacer que la computadora emita un sonido, oborre la pantalla). El hecho de si \emitir un sonido" es o no un dato de salida podr¶³aser cuestionable, pero esta es una pregunta de ¶³ndole ¯los¶o¯ca. . .

² A un procedimiento se lo invoca mediante una llamada a procedimiento, la cual cons-tituye una sentencia de Pascal. A una funci¶on se la invoca siempre desde dentrode una expresi¶on.

5.4.2 Procedimientos

La sintaxis de de¯nici¶on de un procedimiento es la siguiente:

<de¯nicion-procedimiento> ::=Procedure <identi¯cador> [ ( <datos-de-entrada-salida> ) ] ;[ <declaracion-constantes> ][ <declaracion-tipos> ][ <declaracion-variables> ][ <de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ]Begin<bloque de sentencias>End;

Como puede apreciarse, la estructura general de un procedimiento es an¶aloga a la de unprograma. Un procedimiento P puede tener constantes, tipos y variables asociadas a ¶el, eincluso otros procedimientos y funciones internos al procedimiento P .

La primer l¶³nea de la de¯nici¶on anterior corresponde a la cabecera del procedimiento. Enla cabecera ¯guran el nombre del procedimiento, y los datos de entrada y datos de salida,encerrados entre par¶entesis (si existen).

Cada dato de entrada se indica de manera an¶aloga a una declaraci¶on de variable, espe-ci¯cando el nombre de una variable y su tipo. Los datos de salida se especi¯can de manerasimilar, pero anteponiendo la palabra Var. Los datos de entrada y salida que aparecen en lacabecera del procedimiento se denominan par¶ametros formales del procedimiento. Veamosalgunos ejemplos de procedimientos:

{77{


Procedure ImprimirDivisores(n:integer);

fmuestra en pantalla todos los divisores de ngVar

Divisor:integer;

Begin

Divisor:=2;

While Divisor <= n div 2 do

Begin

If n mod Divisor = 0

then writeln(Divisor);

Divisor:=Divisor + 1;

End

End; fprocedimientogProcedure ObtenerCocienteYResto(n,d:integer; VAR Cociente,Resto:integer);

fdado un n¶umero n, y un divisor d, devuelve cociente y resto de dividir n por dgBegin

Cociente:=n div d;

Resto:=n mod d;

End;

Procedure ImprimirSaludo;

Begin

writeln('Hola, que tal, como te va!');

End;

Procedure ObtenerCuadrado(n:integer; VAR Cuadrado:integer);

Begin

Cuadrado:=n * n;

End;

El algoritmo asociado a este ¶ultimo procedimiento puede expresarse m¶as claramenteutilizando una funci¶on, dado que existe un ¶unico dato de salida. M¶as abajo se indica unaversi¶on equivalente de este procedimiento, expresado como funci¶on.

Invocaci¶on de procedimientos

Un procedimiento P puede ser invocado desde el programa principal; tambi¶en puedeinvoc¶arselo desde otro procedimiento (o funci¶on) ubicado al mismo nivel que P . 13 Parainvocar a un procedimiento, se indica su nombre y sus par¶ametros reales,14 los que se co-rresponder¶an uno a uno con los par¶ametros formales. Veamos un ejemplo: supongamos unprograma en el que X e Y son variables de tipo integer. Puede entonces incluirse en alg¶unpunto la invocaci¶on

...

ObtenerCocienteYResto(7,2,X,Y);

...

13Este concepto se puede analizar en detalle en un libro sobre lenguaje Pascal.14Llamados actual parameters en ingl¶es. La palabra actual en ingl¶es signi¯ca real o efectivo en castellano.

{78{


Tras ejecutarse la sentencia de llamada al procedimiento ObtenerCocienteYResto, lavariable X contendr¶a el cociente de dividir 7 por 2, y la variable Y contendr¶a el resto de dichadivisi¶on. Las variables X e Y constituyen par¶ametros reales; las variables Cociente y Resto,presentes en la cabecera de la de¯nici¶on de la funci¶on, constituyen par¶ametros formales.

5.4.3 Funciones

La sintaxis de de¯nici¶on de una funci¶on es la siguiente:

<de¯nicion-funcion> ::=Function <identi¯cador> [(<datos-entrada>)]:<tipo-dato-salida>;[ <declaracion-constantes> ][ <declaracion-tipos> ][ <declaracion-variables> ][ <de¯nicion-procedimientos-y-funciones> ]Begin<bloque de sentencias>End;

La estructura de una funci¶on es similar a la de un procedimiento. La principal diferenciaradica en la cabecera de la funci¶on: la funci¶on tiene (al igual que un procedimiento) cero (om¶as) datos de entrada. El nombre de la funci¶on constituye el dato de salida de la funci¶on,y es de tipo <tipo-dato-salida>. Veamos algunos ejemplos:

Function Cuadrado(n:integer):integer;

Begin

...

End;

La funci¶on Cuadrado tiene un dato de entrada n de tipo integer, y el dato de salida (elnombre de la funci¶on) es tambi¶en de tipo integer.

Function EsPar(n:integer):boolean;

Begin

If n mod 2 = 0

then EsPar:= true

else EsPar:= false;

End;

La funcion EsPar recibe como dato de entrada un entero n, y devuelve como dato desalida true si n es par, y false en caso contrario.

Function Pi:real;

Begin

Pi:=3.14159;

End;

{79{


La funci¶on Pi no tiene ning¶un dato de entrada, y devuelve el valor constante Pi. A los¯nes de un uso posterior, la funci¶on Pi se comporta exactamente igual a una de¯nici¶on deconstante.

Function Potencia(n,i:integer):integer;

fDados dos naturales n e i, calcula n elevado a la igVar p:integer;

Begin

p:=1;

While i>0 do

begin

p:=p*n;

i:=i-1;

end;

Potencia:=p;

End;

La funci¶on Potencia tiene dos datos de entrada de tipo integer, y el dato de salida(nombre de la funci¶on) es de tipo integer.

Muy importante 1: en toda funci¶on F, debe asign¶arsele en alg¶un punto un valoral nombre de la funci¶on, el que se comporta como una variable convencional, de tipo<tipo-dato-salida>. Si no se realiza ninguna asignaci¶on, el valor devuelto por la funci¶onF ser¶a inde¯nido.

Muy importante 2: en toda funci¶on de nombre F, el nombre de la funci¶on podr¶a aparecercomo una variable m¶as ¶unicamente del lado izquierdo de una asignaci¶on. >Por qu¶e? Consi-deremos el ejemplo anterior, en el cual podr¶³a aparentemente ahorrarse el uso de la variablep escribiendo lo siguiente:

Function Potencia(n,i:integer):integer;

fDados dos naturales n e i, calcula n elevado a la igBegin

Potencia:=1;

While i>0 do

Begin

Potencia:=Potencia*n;

i:=i-1;

end;

End;

Esta funci¶on no est¶a correctamente de¯nida; el compilador detectar¶a un error en laasignaci¶on, ya que asumir¶a que Potencia en el lado derecho corresponde a una invocaci¶ona la funci¶on Potencia, y no a una referencia a una variable. Es necesario en consecuenciautilizar una variable auxiliar p, como en el ejemplo anterior, para obtener el resultado deelevar n a la i, y luego asignar a Potencia el valor de dicha variable p.

Invocaci¶on de funciones

{80{


A diferencia de las llamadas a procedimiento, las llamadas a funci¶on no constituyen unasentencia en si mismas. Las funciones deben ser invocadas desde dentro de una expresi¶on.Dicha expresi¶on puede aparecer t¶³picamente en las situaciones siguientes:

² A la izquierda dentro de una sentencia de asignaci¶on.

² Dentro de una sentencia Write o Writeln.

² Dentro de una condici¶on.

Veamos algunos ejemplos de c¶omo invocar las funciones de¯nidas anteriormente:

If (EsPar(n)=true) and (n>10)

then writeln(n,' es un numero par mayor de 10');

...

Writeln(Pi,' es un numero irracional);

...

write('Ingrese un numero:');

readln(n);

write('Ingrese un exponente:');

readln(i);

k:=Potencia(n,i);

writeln(n,' elevado a la ',i,' es ',k);

Estas ¶ultimas dos sentencias podr¶³an haberse resumido en:

writeln(n,' elevado a la ',i,' es ',Potencia(n,i));

{81{


6 Sugerencias para la impresi¶on de dibujos en Pascal

La impresi¶on de distintos dibujos en pantalla constituye una interesante motivaci¶on paraejercitar la programaci¶on en Pascal. A t¶³tulo de ejemplo, puede considerarse el siguienteenunciado:

Escribir un programa en Pascal para realizar el siguiente dibujo:

1

121

12321

1234321

123454321

1234321

12321

121

1

A continuaci¶on se enumeran distintos elementos o pautas a tener en cuenta al momentode resolver un ejercicio de este tipo. Entre ellos, pueden mencionarse:

1. Analizar primeramente c¶omo est¶a compuesta cada l¶³nea del dibujo que se quiere reali-zar. Debe tenerse presente que una l¶³nea termina necesariamente con el caracter cr

(¯n de l¶³nea), el cual puede imprimirse usando la sentencia Writeln. Analizar tam-bi¶en los caracteres correspondientes a espacios en blanco (' '), que aparecen entre elcomienzo y el ¯nal de cada l¶³nea.

A ¯n de poder visualizar todos los caracteres impresos en pantalla, se representar¶anlos espacios en blanco como *, y el ¯n de l¶³nea con cr . El dibujo anterior podr¶³aconceptualizarse como se muestra a continuaci¶on:

Nro. de L¶³nea Texto a imprimir1 ****1 cr

2 ***121 cr

3 **12321 cr

4 *1234321 cr

5 123454321 cr

6 *1234321 cr

7 **12321 cr

8 ***121 cr

9 ****1 cr

2. Luego puede analizarse qu¶e relaci¶on existe entre los caracteres que componen cadal¶³nea (el n¶umero marcado en it¶alica corresponde a la columna central del dibujo)

{83{

6 SUGERENCIAS PARA LA IMPRESI¶ON DE DIBUJOS EN PASCAL

Nro. de l¶³nea Debe imprimirse:

1: 4 blancos, 1, cr

2: 3 blancos, 1 2 1 cr

3: 2 blancos, 1 2 3 2 1 cr

4: 1 blanco, 1 2 3 4 3 2 1 cr

5: 0 blanco, 1 2 3 4 5 4 3 2 1 cr

6: 1 blanco, 1 2 3 4 3 2 1 cr

7: etc.

De lo anterior, puede concluirse que:

² Para las primeras 5 l¶³neas, el n¶umero de columna central es un valor que se va in-crementando en uno (1,2,3,4,5), y la cantidad de blancos se va decrementando en uno(4,3,2,1,0). Dicho en otros t¶erminos: cuando la columna central tiene asociado el d¶³gitoi, hay 5 ¡ i blancos al principio de esa l¶³nea.

² Adem¶as, cuando el d¶³gito de la columna central es i, la l¶³nea asociada est¶a formadapor

{ los n¶umeros de 1 hasta i, seguidos de

{ los n¶umeros de i¡ 1 hasta 1.

Luego, puede concluirse que dado un valor i, todo el contenido de la l¶³nea estar¶a enfunci¶on de ¶el. Para la l¶³nea con columna central i, debe hacerse lo siguiente:

² Imprimir 5¡ i blancos;² imprimir los n¶umeros desde 1 hasta i;² imprimir los n¶umeros desde i¡ 1 hasta 1;² imprimir cr

Esto vale para las l¶³neas que van de la 1 a la 5. Expresando esto en Pascal, resulta

write('':5-i); (*1*)

For k:=1 to i do

write(k:1);

For k:=i-1 downto 1 do

write(k:1);

writeln;

Para modularizar esto adecuadamente, podr¶³a de¯nirse un procedimiento Linea:

{84{


Procedure Linea(i:integer);

Var k:integer;

Begin

write('':5-i);

For k:=1 to i do

write(k:1);


write(k:1);

writeln;

End;

Pero esto vale para cada una de las 5 primeras l¶³neas de texto, y el n¶umero de la columnacentral es el mismo que el n¶umero de l¶³nea. Luego, para hacer las primeras 5 l¶³neas deldibujo puede escribirse

For j := 1 to 5

do Linea(j);

Consideremos ahora las l¶³neas 6 a la 9: aqu¶³ la relaci¶on entre el n¶umero de la columnacentral y la cantidad de blancos se mantiene (an¶alogo al caso (*1*)). Pero ahora la columnacentral var¶³a entre 4 y 1. Como las l¶³neas que siguen se van a ubicar autom¶aticamente debajode las que ya est¶an impresas, para hacerlas simplemente basta con escribir:

For j:=4 downto 1

do Linea(j);

En s¶³ntesis, el programa de¯nitivo es el que se muestra a continuaci¶on:

Program Dibujo(input,output);

Var j:integer;

Procedure Linea(i:integer);

Var k:

Begin

write('':5-i);

For k:=1 to i do

write(k:1);


write(k:1);

writeln;

{85{


End; {Linea}

Begin {ppal}

For j := 1 to 5 {primer mitad}

do Linea(j);

For j := 4 downto 1 {segunda mitad}

do Linea(j);

End. {ppal}

Consideraremos ahora otro ejercicio a modo de ejemplo. La ¯gura a imprimir es ahorala siguiente:

1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

5 5

4 4

3 3

2 2

1

Se analizar¶a primeramente c¶omo est¶an compuestas las l¶³neas del dibujo, en t¶erminossimilares a los usados antes.

Nro.L¶³nea Debe imprimirse:1 *****1 cr

2 ****2*2 cr

3 ***3***3 cr

4 **4*****4 cr

5 *5*******5 cr

6 6*********6 cr

7 *5*******5 cr

8 **4*****4 cr

9 ***3***3 cr

10 ****2*2 cr

11 *****1 cr

Es claro que, aplicando un criterio an¶alogo al anterior, la soluci¶on ideal consistir¶³a en poderde¯nir una l¶³nea gen¶erica del dibujo en funci¶on de alg¶un valor, y luego hacer el dibujo endos partes, de la siguiente manera:

{86{


For j:=1 to 6

do Linea(...);

For j:=5 downto 1

do Linea(...);

Veamos c¶omo caracterizar la l¶³nea i¡¶esima. Puede decirse que cuando se genera la l¶³neak, hay 6¡k espacios en blanco al comienzo de la misma. Considerando a partir de la segundal¶³nea (pues la primer l¶³nea es un caso especial, ya que tiene un solo d¶³gito), la l¶³nea que tieneasociado el n¶umero k tendr¶a la forma:

write('':6-k); {blancos al comienzo de la linea} (*2*)

write(k); {digito a la izquierda}

<cierta cantidad de espacios en blanco>;

write(k); {digito a la derecha}

writeln; {escribir cr, y pasar a la proxima linea}

Falta caracterizar la expresi¶on \cierta cantidad de espacios en blanco" >Cuantos son?Analic¶emoslo:

Nro.L¶³nea Blancos intermedios:

2 13 34 55 76 9

>Cu¶al es la relaci¶on entre el valor del n¶umero asociado a la l¶³nea y la cantidad de blancosintermedios? Puede apreciarse que la cantidad de blancos son impares consecutivos, pero ...>c¶omo asociarlos a un n¶umero dado? Si se considera que en cada una de las l¶³neas (desde lasegunda en adelante) siempre aparece una columna central con un blanco, e igual cantidadde blancos a izquierda y derecha de dicha columna, lo anterior puede escribirse como:

Nro. L¶³nea Col.Izq. Col.Centro Col.Dcha.2 0 1 03 1 1 14 2 1 25 3 1 36 4 1 4

Ahora se aprecia m¶as claramente la relaci¶on entre el n¶umero y los blancos intermedios.Cuando el n¶umero es k, la cantidad de blancos intermedios es

{87{


(k ¡ 2) + blancos a la izquierda de la columna del centro1 + blanco ocupado por la columna del centro(k ¡ 2) blancos a la derecha de la columna del centro

Realizando la suma algebraica de las expresiones anteriores, esto es equivalente a 2k¡ 3.En s¶³ntesis: cuando el n¶umero que aparece en la l¶³nea es k, hay 2k ¡ 3 blancos intermedios.Luego el c¶odigo (*2*) puede completarse, y escribirse un un procedimiento L¶³nea. Agregamostambi¶en el caso de que la l¶³nea sea la n¶umero 1, ya que es un \caso especial": simplementedebe imprimirse el d¶³gito 1 con un desplazamiento de 6¡ 1 = 5 blancos. Resulta entonces:

Procedure Linea(k:integer);

Begin

If k=1 {si se trata de la linea con numero 1}

then

Begin

Write('':6-k);

write(1);

end

else

begin

write('':6-k); {blancos al comienzo}

write(k); {digito a la izq}

write('':2*k-3); {blancos intermedios}

write(k); {digito a la derecha}

end;

writeln; {pasar a la proxima linea}

end; {procedure linea}

y el programa principal ser¶a:

Program Dibujo2(ouput);

Var j:integer;

Procedure Linea

...(aqui aparece el texto del linea)...

Begin

For j:=1 to 6

do Linea(j);

For j:=5 downto 1

do Linea(j);

End.

Este ejemplo muestra que no siempre es sencillo encontrar la relaci¶on existente entrelos distintos caracteres que componen una l¶³nea. En el caso de los blancos intermedios, la

{88{


relaci¶on entre la cantidad de blancos y el n¶umero no salta a la vista. Haber distinguido entrecolumna izquierda, central y derecha ayud¶o a visualizar esta relaci¶on.

Obs.: no siempre hay una relaci¶on entre los caracteres que componen las l¶³neas. Ejemplo:en el dibujo

1

253

342

no hay una relaci¶on particular entre los blancos y los n¶umeros. (Sin embargo, normalmentelas ¯guras que deber¶an representarse en los ejercicios propuestos tienen alguna relaci¶on entresus caracteres, de modo que se puedan aplicar los conceptos antes vistos)

Por ¶ultimo, se analizar¶a un tercer ejemplo. El ejercicio consiste ahora en escribir unprocedimiento DibujarFigura, que reciba como par¶ametro un valor K, y que dibuje un\¶arbol" compuesto por K tri¶angulos, de la siguiente manera:

1

121

1

121

12321

.......

1

121

12321

1234321

... ...

123..K..321

Ejemplo: si se llama a DibujarFigura con K = 2, deber¶a imprimirse:

1

121

1

121

12321

Deben dibujarse K tri¶angulos, donde {si se analiza el dibujo{ se tiene que:

{89{


² El primer tri¶angulo tiene 2 l¶³neas² El segundo tri¶angulo tiene 3 l¶³neas...² El K-¶esimo tri¶angulo tiene K + 1 l¶³neas

Adem¶as, todos los tri¶angulos siguen el mismo patr¶on (lo que var¶³a es el n¶umero de l¶³neasde cada uno de ellos). Luego puede escribirse:

Procedure DibujarFigura(K:integer);

Var NroTri:integer;

Begin

For NroTri := 1 to K do

DibujarTriangulo(NroTri+1);

End;

El procedimiento DibujarTriangulo recibe como par¶ametro la cantidad de l¶³neas deltri¶angulo. Resulta entonces:

Procedure DibujarTriangulo(CantLineas:integer);

Var i,j:integer;

Begin

For i:=1 to CantLineas do

Begin

write('':9-i);

For j:=1 to CantLineas do

write(j);

For j:=CantLineas-1 downto 1 do

write(j);

writeln;

End; {For}

End; {DibujarTriangulo}

Obs.: cuando se dibuja la primer l¶³nea, el segundo bucle es equivalente a ejecutar For j:=0

downto 1, y por lo tanto la sentencia write asociada a ¶el no se lleva a cabo.

Sugerencias varias

La siguiente es una enumeraci¶on de las pautas m¶as relevantes a tener en cuenta cuandose resuelven ejercicios asociados a dibujar ¯guras en pantalla.

² Observar con atenci¶on qu¶e regla de formaci¶on sigue cada l¶³nea del dibujo. Determinarque elementos var¶³an de una l¶³nea a la otra.

² Determinar que elementos est¶an en funci¶on de otros. Ejemplo: en el primer ejemplo,si el n¶umero de la columna central era i, la cantidad de blancos era 5 ¡ i. Analizarcu¶antas variables entran en juego para de¯nir una l¶³nea (en el ejemplo, con una solavariable se de¯n¶³a toda la estructura de la l¶³nea).

{90{


² Determinar cuando un valor crece desde un valor inicial hasta un tope dado, y cuandodecrece. El primer caso corresponde a un bucle for..to (en el ejemplo, la primermitad del dibujo). En el segundo caso, corresponde a un bucle for..downto.

² Analizar si el dibujo tiene partes sim¶etricas. En tal caso, generalmente puede hacersela primer mitad con un bucle, y la segunda mitad con el mismo bucle pero \en sentidoinverso". Tener en cuenta que algunos dibujos poseen una parte \central" (la l¶³nea delmedio) que se imprime una sola vez. Ejemplo: en la primer mitad del primer ejemplo,el bucle va de 1 a 5; la segunda mitad es de 4 a 1 (si por el contrario la segunda mitadfuese tambi¶en de 5 a 1, el segundo bucle imprimir¶³a 2 veces la l¶³nea central).

Finalmente, algunos ejemplos de dibujos con partes sim¶etricas:

/----\

1 1 1 / xx \

12 21 2 2 / xx \

123321 3 3 / xxx xxx \

12 21 2 2 \ xxx xxx /

1 1 1 \ xx /

\ xx /

\----/

1 5 5

12 4 4 1

123 3 3 212

1234 2 2 32 23

123 1 43 34

12 2 2 32 23

1 3 3 212

4 4 1

5 5

{91{


7 Consideraciones para manejo de Turbo Pascal 7.0

7.1 Introducci¶on

Turbo Pascal 15 es un entorno de programaci¶on para lenguaje Pascal desarrollado paratrabajar en cualquier computadora personal (pc) compatible con una IBM Pc.16 El hechode que Turbo Pascal sea un entorno de programaci¶on signi¯ca que incluye una serie defacilidades que hacen m¶as f¶acil la elaboraci¶on, compilaci¶on y ejecuci¶on de programas enPascal.

En la actualidad, Turbo Pascal es una de los softwares m¶as difundidos para progra-maci¶on en lenguaje Pascal. Entre las caracter¶³sticas del entorno Turbo Pascal, podemosmencionar las siguientes:

² Facilidades de manejo de pantalla para programar en Pascal. Turbo Pascal incluyeun editor de textos, que permite elaborar, compilar y ejecutar programas de manerainteractiva. Como ventaja adicional, todas las palabras reservadas de lenguaje Pascalaparecen resaltadas, de manera que pueden distinguirse f¶acilmente del resto del texto.

² Facilidades para desarrollar proyectos de programaci¶on complejos en lenguaje Pascal.Turbo Pascal permite crear m¶odulos (denominados units), que agrupen a variosalgoritmos (procedimientos) que se utilizan para un ¯n determinado. Dichos m¶odulospueden compilarse y almacenarse por separado (ej: un m¶odulo que contenga todoslos algoritmos fundamentales para trabajar con fechas), facilitando la elaboraci¶on deprogramas m¶as complejos.

² Turbo Pascal incluye un depurador (debugger), que permite ejecutar un progra-ma en Pascal paso a paso (sentencia por sentencia), indicando en cada momentocuanto valen las distintas variables, constantes, etc. Esta facilidad permite encontrarr¶apidamente errores l¶ogicos de programaci¶on.

Turbo Pascal 7.0 brinda un sistema de ventanas, que facilita considerablemente eldesarrollo y ejecuci¶on de programas. El usuario escribe su programa en una ventana deedici¶on (asociada al editor de textos). El programa, al ser ejecutado, muestra sus resultadosen la ventana del usuario. El usuario puede alternar entre varias ventanas, ejecutando elprograma desde la ventana de edici¶on, y pasar a la ventana del usuario para visualizar losresultados.

7.2 C¶omo empezar a trabajar en Turbo Pascal

Primeramente, deber¶a cargarse Turbo Pascal, escribiendo la palabra TURBO y pulsandoluego la tecla ENTER. Tras un mensaje que indica que Turbo Pascal est¶a siendo cargado,

15Turbo Pascal es marca registrada de Borland, Inc.16IBM es la sigla de International Business Machines.

{93{

7 CONSIDERACIONES PARA MANEJO DE TURBO PASCAL 7.0

en la pantalla aparecer¶a una \ventana" (la ventana de edici¶on) con distintos comandos enla parte superior. La primer letra de cada comando estar¶a en video intenso, 17 si se tiene unmonitor monocromo; en un monitor color, la primer letra de cada comando aparecer¶a en uncolor distinto al de las letras restantes.

Pulsando la tecla esc, el cursor aparecer¶a autom¶aticamente en la pantalla. En esemomento, puede comenzar a usarse Turbo Pascal como un editor de textos para escribirprogramas en Pascal. Con la tecla F10, puede pasarse del editor de textos al men¶u deopciones. principal, y retornarse al editor pulsando nuevamente esc.

Estando en el editor, puede procederse a escribir un programa en Pascal. Para editarprogramas en Pascal, Turbo Pascal ofrece adem¶as una serie de comandos para manipularel texto del programa. Los comandos m¶as usados se detallan al ¯nal de este apunte.

7.3 El men¶u de opciones

Seguidamente se analizar¶an las opciones m¶as importantes que brinda el men¶u de opcionesde Turbo Pascal. Se dar¶a especial ¶enfasis a aquellas opciones que son necesarias paradesarrollar programas en Pascal, dentro de los requerimientos de la materia \Resoluci¶onde Problemas y Algoritmos".

Al lado de cada opci¶on, se detalla su signi¯cado en castellano, as¶³ como la secuencia deteclas que constituye un \atajo" para llegar a dicha opci¶on (si es que dicha secuencia existe).

7.3.1 File (Archivo)

Para acceder a esta opci¶on, debe pulsarse Alt+F 18 desde el editor. Esta opci¶on haceaparecer en pantalla un peque~no men¶u de opciones, en el que se ofrecen distintas alternativaspara manipular archivos, tales como cargar archivos ya existentes, crear nuevos archivos, ygrabar archivos. Cuando se carga un archivo, ¶este es editado autom¶aticamente. Cuandose termina de escribir un archivo, puede grab¶arselo en cualquier directorio y con cualquiernombre.

Algunas opciones del men¶u \File" (y lo mismo vale para otros men¶ues), tienen a su ladoel nombre de una tecla. Ej: load tiene asociado F3. Esta tecla constituye un \atajo" paradicho comando (ver glosario). Las principales opciones del menu \File" son:

² Load (cargar; atajo: F3)Permite cargar un archivo cualquiera, indicando su nombre y extensi¶on (ej: PE-PE.PAS). Alternativamente, puede escribirse una \m¶ascara" (ej:*.PAS), y en pantalla

17En una pantalla de computadora monocrom¶atica, el texto puede aparecer escrito en video normal, videoinverso o video intenso. El video inverso es id¶entico al normal, excepto que se intercambian los colores defondo y el color de las letras; en video intenso, las letras aparecen en un tono resaltado.

18ALT+F debe interpretarse como \pulsar simult¶aneamente la tecla ALT y la tecla F". Cabe se~nalar quees conveniente pulsar primero la tecla ALT, y, manteni¶endola pulsada, presionar la tecla F. Las teclas ALT,CTRL y SHIFT son denominadas teclas \mudas", ya que por s¶³ solas no tienen ning¶un efecto.

{94{


se visualizar¶an todos los programas con extensi¶on PAS. Usando las teclas del cursor,puede seleccionarse un programa cualquiera en particular, y pulsando Enter, puedecargarse dicho programa, edit¶andose autom¶aticamente.

² Save (grabar; atajo: F2)Permite grabar en disco r¶³gido o diskette el programa en Pascal que est¶a siendoeditado. Si el archivo a¶un no tiene nombre, Turbo Pascal le asigna por defecto elnombre NONAME.PAS.

Si se quiere grabar un archivo que a¶un no tiene nombre (es decir, el archivo acabade ser creado mediante el editor de textos), Turbo Pascal pedir¶a primero que seindique el nombre que se le dar¶a al archivo, y luego proceder¶a a grabarlo.

² New (nuevo)Esta opci¶on borra todo archivo preexistente en el editor de Turbo Pascal, y permitecomenzar a escribir un archivo nuevo que a¶un no tiene nombre. Turbo Pascal asignapor defecto el nombre NONAME.PAS al archivo asociado al texto. Cuando se deseegrabar el archivo (opci¶on \Save"), Turbo Pascal permitir¶a que el usuario le de alarchivo el nombre que desee.

² Save As (grabar como)Permite escribir el archivo que est¶a siendo editado con un nuevo nombre. Ej: si se est¶ausando el archivo PEPE.PAS, puede crearse una \copia" id¶entica de ¶el con nombreJUAN.PAS usando Save As: Turbo Pascal solicitar¶a simplemente el nombre nuevoque se quiere usar (en este caso JUAN.PAS), y grabar¶a el archivo que est¶a en edici¶onbajo dicho nombre.

² Save All (grabar todo)Graba en diskette (o disco r¶³gido) todos los archivos que hayan sido modi¯cados utili-zando el editor de textos. Es conveniente utilizar siempre esta opci¶on antes de salir deTurbo Pascal.

² Print (imprimir)Lista por impresora el texto correspondiente al archivo que est¶a siendo editado.

² Dos Shell (pasar al sistema operativo DOS)Permite pasar al Sistema Operativo de la PC, sin que Turbo Pascal se retire dela memoria de la computadora; se puede retornar a Turbo escribiendo exit desde elsistema operativo.

² Exit (salir; atajo: Alt+X)Permite salir de Turbo Pascal, devolviendo el control al sistema operativo.

7.3.2 Edit (editar)

Para acceder a esta opci¶on, debe pulsarse Alt+E. Las principales alternativas que se pre-sentan son:

{95{


² Undo (deshacer; atajo: Alt+Backspace):Esta opci¶on permite \retroceder en el tiempo", deshaciendo las acciones de los ¶ultimasteclas pulsadas al usar el editor.

² Redo (rehacer):Rehace la operaci¶on previamente deshecha usando \undo".

² Cut (cortar; atajo: Shift+Delete):Corta el bloque de texto (si existe), el cual desaparece del archivo de texto, y pasa alportapapeles (clipboard).

² Copy (copiar; atajo: Ctrl+Insert)Copia el bloque de texto (si existe) al portapapeles.

² Paste (pegar; atajo: Shift+Insert)Copia el contenido del portapapeles en la posici¶on que ocupa el cursor, dentro delarchivo de texto que est¶a siendo editado.

² Clear (borrar; atajo: Ctrl+Delete)Corta el bloque de texto (si existe), el cual desaparece de¯nitivamente del archivo detexto.

² Show Clipboard (mostrar portapapeles)Muestra el contenido del portapapeles. Para retornar al editor de textos, debe pulsarseAlt+F3.

7.3.3 Search (b¶usqueda)

² Find (hallar; atajo: Ctrl+Q F19)Permite buscar una cadena de caracteres particular dentro del archivo de texto queest¶a siendo editado. Una vez que se accede a esta opci¶on, aparece una caja de di¶alogo,que permite seleccionar diversos par¶ametros, tales como:

{ Case sensitive (sensitividad a tipo de letra): activando esta opci¶on, en la b¶usquedase distinguir¶a entre may¶usculas y min¶usculas.

{ Whole words only (solo palabras completas): activando esta opci¶on, la b¶usquedase realizar¶a para palabras completas, y no para subcadenas.

{ Forward/Backward (hacia adelante/hacia atr¶as): permite seleccionar la direcci¶onen la que se har¶a la b¶usqueda del texto, dentro del archivo de texto que est¶asiendo editado.

² Replace (reemplazar; atajo Ctrl+Q A)Permite reemplazar una cadena de texto por otra. Esta opci¶on tiene asociada una cajade di¶alogo similar a Find.

19Esto debe interpretarse como pulsar la combinaci¶on Ctrl+Q, y luego pulsar la tecla F

{96{


² Search Again (buscar nuevamente)Permite repetir la ¶ultima operaci¶on efectuada con Find o Replace.

7.3.4 Run

Esta opci¶on permite ejecutar un programa en Pascal, brindando distintas alternativas.Para acceder a ella, debe pulsarse Alt+R desde el editor. Esta opci¶on hace aparecer enpantalla otro men¶u de opciones. Las opciones son:

² Run (correr o ejectuar; atajo: Ctrl+F9)Si no se ha compilado el archivo presente en la ventana de edici¶on, o si el archivo editadoha sido modi¯cado desde la ¶ultima compilaci¶on, esta opci¶on invoca autom¶aticamenteal compilador. Luego pasa a ejecutar el programa correspondiente al archivo queest¶a siendo editado. Cuando se ejecuta un programa en Pascal, Turbo Pascalabandona la ventana de edici¶on, y realiza operaciones de entrada/salida (Write/ln oread/ln) sobre una ventana \del usuario". Terminada la ejecuci¶on, Turbo Pascalretorna a la ventana de edici¶on. Nota: si el programa en Pascal ejecutado no incluyeninguna sentencia Readln o Read que obligue al usuario a hacer una entrada de datos,la ejecuci¶on del programa puede ser tan veloz que el usuario tendr¶a la impresi¶on de que<no pas¶o nada! Para solucionar esto se dispone de la combinaci¶on Alt+F5: pulsandoestas teclas, puede pasarse de la ventana de edici¶on a la ventana del usuario, y viceversa.

² Program Reset (anulaci¶on de programa; atajo: Ctrl+F2)Esta opci¶on debe utilizarse si se quiere ejecutar un programa, habi¶endose usado pre-viamente el depurador (\debugger"). Esta opci¶on libera la memoria adicional utilizadapor el depurador de Turbo Pascal.

² Go to cursor (atajo: F4)El uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance de la asignatura.

² Trace into (trazar; atajo: F7)Ejecuta el programa que est¶a siendo editado l¶³nea por l¶³nea. En cada paso, la l¶³nea queest¶a siendo ejecutada aparecer¶a resaltada (en video inverso). Si el usuario quiere ver losresultados parciales de la ejecuci¶on del programa, puede hacerlo utilizando Alt+F5,alternando entre la ventana de edici¶on y la ventana del usuario.

Si en el programa ejecutado hay una llamada a procedimiento, se muestran las l¶³neasde c¶odigo del procedimiento a medida que van siendo ejectuadas.

² Step Over (saltar por encima; atajo: F8)Idem a la opci¶on Trace Into, pero con la diferencia que, en caso de ejecutarse unallamada a procedimiento, se la realiza sin mostrar la ejecuci¶on de cada una de lasl¶³neas que componen el procedimiento. Permite \saltear" la ejecuci¶on paso a paso deun procedimiento. Esta opci¶on resulta ¶util cuando se quiere evitar seguir paso a pasola ejecuci¶on de un procedimiento cuyo correcto funcionamiento ya ha sido veri¯cado.

{97{


7.3.5 Compile (compilar)

Para acceder a esta opci¶on, pulsar Alt+C desde la ventana de edici¶on. Esta opci¶on haceaparecer en pantalla un men¶u con las siguientes opciones.

² Compile (compilar; atajo: Alt+F9)Compila el programa que est¶a en la ventana de edici¶on. Si no hubo errores, aparecer¶a uncartel indicando la cantidad de l¶³neas compiladas y las palabras \Compile successful"(compilaci¶on exitosa). Si hubo al menos un error, Turbo Pascal har¶a que el cursorse posicione en el lugar en que ocurri¶o ese error en el c¶odigo del programa en Pascal.Debe destacarse que, a diferencia de otros compiladores de Pascal, el entorno TurboPascal, ni bien encuentra un error en el programa, da por terminada la compilaci¶on,esperando que el usuario corrija el error, y vuelva a compilar.

² Make (atajo: F9)El uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance del curso.

² BuildEl uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance del curso.

² Destination (Disk/Memory) (destino disco o memoria)Con esta opci¶on, puede seleccionarse si al compilar debe generarse un c¶odigo ejecutableen el disco (opci¶on Disk), o bien no se desea generar c¶odigo ejecutable, manteniendosedicho c¶odigo en la memoria principal, sin crear ning¶un archivo de extensi¶on .EXE(opci¶on Memory). Para alternar entre Disk y Memory, debe pulsarse la tecla Enter.

Si se est¶a editando un archivo llamado PEPE.PAS, al compilarlo con la opci¶on Compi-le/Destination Disk, Turbo Pascal generar¶a un archivo PEPE.EXE, el cual podr¶aejecutarse directamente desde el sistema operativo, sin necesidad de cargar previa-mente el entorno Turbo Pascal. Si, por el contrario, se utilizara la opci¶on Com-pile/Destination Memory, el c¶odigo ejecutable permanecer¶a en la memoria principal;cuando se abandone Turbo Pascal, se perder¶a la posibilidad de ejecutar el programaPEPE.PAS desde fuera de Turbo Pascal.

² Primary FileEl uso de esta opci¶on va m¶as all¶a del alcance del curso.

² Information (informaci¶on)Brinda distintas informaciones sobre el archivo que est¶a en la ventana de edici¶on.

7.3.6 Debug (depurar)

Esta opci¶on tiene asociadas varias opciones adicionales, todas ellas para facilitar la depura-ci¶on de programas. Para acceder, debe pulsarse Alt+D desde la ventana de edici¶on. Estaopci¶on hace aparecer en pantalla un men¶u con distintas opciones.

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² User Screen (pantalla del usuario; atajo: Alt+F5)Pulsando Alt+F5, puede alternarse entre la pantalla de Turbo Pascal (ventana deedici¶on) y la ventana del usuario (la pantalla en la que se realiza la ejecuci¶on).

² Output (salida)Permite abrir una ventana, en la cual se muestran los contenidos de la ventana delusuario. Esta opci¶on es sumamente conveniente para ver la ejecuci¶on de un programa,sin abandonar Turbo Pascal.

² Call Stack (pila de invocaciones; atajo: Ctrl+F3)Permite abrir una ventana en la cual se muestran los nombres de las funciones y proce-dimientos que han sido invocados hasta el momento, y que a¶un no han sido conclu¶³dos.

Para los conceptos siguientes, es conveniente analizar primero el signi¯cado y utilidad deciertas expresiones.

>Qu¶e es un \watch"?En Turbo Pascal, se llama \watch" a un indicador de alg¶un estado del programa,

comunmente una variable. Un \watch" act¶ua como un visor, que nos va a permitir ver elcontenido de cualquier variable. Los \watchs" son creados por el usuario. A medida que vansiendo creados, van a aparecer en la parte inferior de la pantalla, en una ventana peque~naque tiene el t¶³tulo \Watch". El usuario puede pasar de la ventana de edici¶on a la ventana\Watch" y viceversa usando la tecla F6. Los \watchs" le permiten al usuario hacer una trazadin¶amica del programa, pudiendo verse en pantalla los valores de las variables que uno deseea medida que el programa va siendo ejecutado. Normalmente, la ejecuci¶on del programa sehar¶a combinando Step Over y Trace Into.

>Que es un \breakpoint"?Adem¶as de watches, Turbo Pascal incorpora el concepto de breakpoint para facilitar la

depuraci¶on y seguimiento de programas. Un breakpoint es una l¶³nea cualquiera de programa(ej: una una asignaci¶on, un \write"; no se permite que sea una llamada a procedimiento ofunci¶on). Marcar un breakpoint es sencillo: se posiciona el cursor sobre la l¶³nea deseada, yse pulsa Ctrl+F8. La l¶³nea se iluminar¶a en video intenso. Si se pulsa Ctrl+F8 de nuevo,la l¶³nea volver¶a a estar en video normal, anul¶andose el breakpoint. Cuando una l¶³nea est¶a\iluminada", es un breakpoint. Esto signi¯ca lo siguiente: cuando se ejecute el programa,se ejecutar¶a todo el c¶odigo hasta llegar al breakpoint. En ese punto, Turbo Pascal sedetendr¶a, permitiendo que el usuario {si lo desea{ contin¶ue la ejecuci¶on usando Step Over oTrace Into. En particular, si el usuario pulsa Ctrl+F9 (Run), el programa continuar¶a suejecuci¶on normal hasta llegar al pr¶oximo breakpoint. En s¶³ntesis, puede decirse que al llegar aun breakpoint, el usuario puede continuar la ejecuci¶on del programa haciendo Step Over (seejecuta la pr¶oxima l¶³nea, sin \entrar" al c¶odigo de los procedimientos), Trace Into (ejecutala pr¶oxima l¶³nea, inclu¶³do el c¶odigo asociado a los procedimientos) o Run (Ctrl+F9) (seejecuta hasta el proximo breakpoint, y Turbo Pascal vuelve a detenerse).

Los breakpoints tienen sentido ¶util s¶olo si se los usa combinados con watchs, para ver losvalores que toman las variables.

Ahora ya puede analizarse en detalle el signi¯cado de otras opciones en el men¶u Debug.

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² Breakpoints (puntos de corte):Muestra una caja de di¶alogo, a trav¶es de la cual pueden visualizarse todos los break-points activos, pudi¶endoselos borrar, modi¯car, etc.

² Watch (punto de observaci¶on o vigilancia):Abre una ventana de watches. En la parte inferior de la pantalla, aparecen distintoscomandos para agregar, borrar y visualizar watches. Dicha ventana puede anularsecon Alt+F3.

² Add Watch (a~nadir watch; atajo: Ctrl+F7)Permite a~nadir un nuevo watch, el cual pasar¶a a incorporarse a la ventana de watches.

7.3.7 Options

Esta opci¶on incluye distintas caracter¶³sticas de Turbo Pascal que pueden ser de¯nidaspor el usuario. Para acceder, pulsar Alt+O desde la ventana de edici¶on. Las principalesopciones que aparecen son:

² Compiler (compilador)Permite de¯nir caracter¶³sticas del compilador. Ej: Chequeo de rangos, evaluaci¶onbooleana con corto circuito,etc.

² Environment (entorno)Permite de¯nir caracter¶³sticas del entorno de trabajo Turbo Pascal. Ej: si hayarchivos de resguardo (back-up ¯les), cu¶al es el tama~no del tabulador, etc.

² Directories (directorios)Permite de¯nir directorios por separado para casos particulares. Ej: cu¶al es el directoriodonde se guardar¶an los archivos .EXE generados a partir de la compilaci¶on,etc.

² Save Options (grabar opciones)Permite grabar todas las caracter¶³sticas que el usuario de¯ne en el men¶u \Options"bajo un nombre de archivo. Ej: TURBO.TP.

² Retrieve Options (recuperar opciones)Permite cargar un archivo de caracter¶³sticas de¯nido previamente que se haya gra-bado con la opci¶on Save Options. Esta opci¶on con¯gura a Turbo Pascal con lascaracter¶³sticas de¯nidas en dicho archivo.

7.3.8 Window (Ventana)

Todos los conceptos que se han mencionado anteriormente tienen un elemento com¶un: sehe hecho referencia a la ventana de edici¶on, ventana del usuario, ventana de watches, etc.El hecho de que Turbo Pascal 7.0 sea un entorno basado en ventanas facilita mucho sumanejo, ya que este concepto uni¯ca muchos aspectos de trabajo. B¶asicamente, la opci¶on

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Window brinda al usuario distintos comandos para manipular ventanas: abrir, cerrar o moverventanas, pasar a otra ventana, listar las ventanas abiertas, etc. Dos teclas particularmenteimportantes son F6 (pasa a la pr¶oxima ventana), y Alt+F3 (cierra la ventana en curso).

² Tile (azulejar):Muestra todas las ventanas abiertas en pantalla, en estilo \tile" (azulejo). Las ventanasse muestran como si fuesen azulejos colocados sobre una pared.

² Cascade (cascada):Idem Tile, pero utilizando el estilo \cascade" (cascada). Las ventanas se muestran demanera tal que se ve la parte superior de todas las ventanas, mostr¶andose ¶unicamenteen su totalidad la ¶ultima ventana activa.

² Close All (cerrar todo):Cierra todas las ventanas abiertas.

² Size/Move (tama~no/mover; atajo: Ctrl+F5)Permite cambiar el tama~no de la ventana activa, utilizando las teclas del cursor.

² Zoom (ampliaci¶on; atajo: F5):Agranda el tama~no de la ventana activa.

² Next (pr¶oximo; atajo: F6):Muestra la pr¶oxima ventana, de aquellas ventanas que hayan sido abiertas.

² Previous (previo; atajo: Ctrl+F6):Idem Next, pero para la ventana previa.

² Close (cerrar; atajo: Alt+F3):Cierra la ventana en curso.

² List (listar):Lista todas las ventanas abiertas.

7.3.9 Help

Esta opci¶on brinda ayuda sobre distintos t¶opicos de Turbo Pascal. Cabe destacarque, al escribir un programa, puede solicitarse ayuda sobre el lenguaje Pascal, pulsan-do Ctrl+F1. Ej: posicion¶andose sobre la palabra IF, y pulsando Ctrl+F1, aparecer¶aen pantalla una explicaci¶on de la sentencia If-Then-Else. El texto de ayuda aparece enidioma ingl¶es.

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7.4 Teclas utilizadas en Turbo Pascal

7.4.1 Teclas fundamentales

a) Parte central del teclado

² ESC: permite cancelar cualquier opci¶on de un men¶u. Pulsando esta tecla se abandonael men¶u principal, y se pasa al editor de textos.

² SHIFT: (identi¯cada a veces con una °echa hacia arriba). Hay dos teclas SHIFT, unaa cada lado del teclado. Esta tecla es similar a la tecla de may¶usculas en una m¶aquinade escribir. Permite obtener letras may¶usuclas. Combinada con otras teclas especiales(ej: F1, Delete, etc.), produce distintos resultados.

² CAPS LOCK: Pulsando esta tecla, todo texto que se escriba de ah¶³ en adelante apa-recer¶a en may¶usculas. Para desactivar las may¶usuclas, basta pulsar CAPS LOCKnuevamente.

² CTRL: Hay dos teclas CTRL, una a cada lado del teclado. Esta tecla no cumpleninguna funci¶on en s¶³ misma, sino que es de utilidad cuando se la combina con otrasteclas especiales.

² ALT: Idem CTRL.

² ENTER: (tambi¶en llamada RETURN) Esta tecla est¶a situada sobre la derecha delteclado, y suele ser la de mayor tama~no. Se utiliza para pasar a la pr¶oxima l¶³nea, alescribir un texto, o tambi¶en para con¯rmar la ejecuci¶on de una opci¶on de un men¶u.

² BACKSPACE: (caracterizada con una °echa hacia la izquierda). Esta tecla desplazael cursor un lugar a la izquierda, borrando el caracter sobre el cual se hallaba ubicadoel cursor.

² F1..F12: estas teclas suelen denominarse \teclas de funci¶on". En Turbo Pascal,algunas de ellas tienen asignado un ¯n espec¶³¯co (ej: F1 permite obtener ayuda).A veces puede utiliz¶arselas en combinaci¶on con CTRL o ALT para obtener nuevoscomandos.

b) Parte lateral del teclado

² TECLAS DEL CURSOR: Caracterizadas por cuatro °echas, en cuatro direccionesdistintas: arriba, abajo, derecha e izquierda. Permiten desplazar el cursor en la pantallaen cualquiera de esas cuatro direcciones, pulsando la tecla respectiva.

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² INSERT (o insertar): permite pasar de modo \insertar" a modo \sobreescribir" al utili-zar el editor de textos de Turbo Pascal. En el modo \insertar", cada caracter escritodesplaza a los caracteres situados a derecha del cursor; en el modo \sobreescritura",cada caracter escrito tapa a los caracteres a la derecha del cursor.

² DELETE (o suprimir): permite borrar el caracter sobre el cual se encuentra posicio-nado el cursor, sin desplazarlo.

² HOME (o inicio): Dentro del editor de textos, desplaza el cursor al comienzo de lal¶³nea en curso.

² END (o ¯n): Dentro del editor de textos, desplaza al cursor al ¯nal de la l¶³nea encurso.

² PAGE UP (o ReP¶ag): Dentro del editor de textos, desplaza el texto que se muestraen pantalla cierto n¶umero de l¶³neas hacia \arriba", permitiendo desplazarse hacia elprincipio del texto.

² PAGE DOWN (o AvP¶ag): Idem PAGE UP, pero permitiendo desplazarse hacia el ¯naldel texto.

7.4.2 Teclas m¶as utilizadas dentro del editor

A continuaci¶on se describen las combinaciones de teclas m¶as usadas para trabajar con eleditor incorporado a Turbo Pascal. Se recomienda a los alumnos familiarizarse con el usode dichas teclas, para facilitar la elaboraci¶on de programas en la computadora.

Comandos de inserci¶on/borradoModo Insert on/o® Ctrl+V o InsertInsertar nueva l¶³nea Ctrl+NBorrar l¶³nea en la que se halla el cursor Ctrl+YBorrar hasta ¯n l¶³nea Ctrl+Q YBorrar caracter a izquierda del cursor Ctrl+H o BackspaceBorrar caracter en posici¶on cursor Ctrl+G o DeleteBorrar palabra a derecha del cursor Ctrl+TBorrar bloque de texto Ctrl+K Y

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Comandos de manejo de bloques

Marcar comienzo bloque Ctrl+K BMarcar ¯n de bloque Ctrl+K KCopiar bloque Ctrl+K CMover bloque Ctrl+K VBorrar bloque Ctrl+K YLeer bloque de disco Ctrl+K REscribir bloque a disco Ctrl+K WEsconder/mostrar bloque Ctrl+K HImprimir bloque Ctrl+K PIndententar bloque Ctrl+K IDesindentar bloque Ctrl+K U

Comandos para hallar y reemplazar palabras

Hallar Ctrl+Q FHallar y reemplazar Ctrl+Q ARepetir hallar o reemplazar Ctrl+L

7.5 Glosario

A continuaci¶on se detalla el signi¯cado de algunos de los t¶erminos m¶as usuales en compu-taci¶on, utilizados en la materia \Resoluci¶on de Problemas y Algoritmos". Cabe se~nalar quelas descripciones que se dan pueden no ser absolutamente precisas; se pretende, con ellas,brindar un panorama general a aquellos alumnos que han tenido una experiencia escasa onula con el manejo de computadoras. Algunos t¶erminos referidos a sistemas multiusuarios(ej: terminal, etc.) se presentan de manera simpli¯cada, para facilitar su comprensi¶on parael alumno.

Abortar (ingl¶es \abort"): anular la ejecuci¶on normal de un programa, ya sea presionandociertas teclas, o bien ingresando un comando particular.

Aceptar: ant¶onimo de cancelar. Suele con¯rmarse la aceptaci¶on de una opci¶on utilizandola tecla ENTER.

Archivo (ingl¶es \ le"): Uno de los conceptos m¶as importantes en las ciencias de la com-putaci¶on. Un archivo es, b¶asicamente, un conjunto de datos identi¯cados por un nombre.Los archivos se guardan en dispositivos de almacenamiento, tales como diskettes, discos,etc. Para una computadora, un programa en Pascal, una carta, etc. son archivos. Losarchivos m¶as comunes que se manejar¶an durante la materia ser¶an los programas en Pascalque uno mismo realiza. A ¯n de poder guardar un programa en diskette (o disco r¶³gido),deber¶a \grab¶arselo" como un archivo. Las acciones b¶asicas que se hacen sobre los archivosson grabar (save), borrar (delete), cargar (load) y modi¯car.

Archivo de texto (ingl¶es \text le"): se llama as¶³ a todo archivo formado por secuenciasde letras (o m¶as gen¶ericamente, de caracteres) que forman un texto en la pantalla de la com-

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putadora. Un programa en Pascal, al grabarse en un medio de almacenamiento secundario(disco o diskette) se graba como un archivo de texto.

Atajos (ingl¶es \shortcuts"; tambi¶en \hot keys"): Un atajo para un comando es una teclaparticular (o secuencia de teclas), que evita tener que utilizar otra secuencia m¶as larga (queinvolucra m¶as teclas) para ejecutar dicho comando. Ej: para cargar un archivo en TurboPascal, debe hacerse ALT+F, y luego ir a la opci¶on \Load", y pulsar Enter. Todos estospasos pueden resumirse con pulsar solamente la tecla F3. Dicho de otra manera, F3 es unatajo para la opci¶on \Load".

Bloque de texto: se llama as¶³ a cualquier porci¶on del texto de un archivo de texto. Elusuario es quien de¯ne d¶onde comienza y d¶onde termina un bloque de texto. En TurboPascal, s¶olo puede existir un ¶unico bloque de texto activo. Un bloque de texto puedeabarcar una o m¶as l¶³neas. Para de¯nir un bloque de texto, Turbo Pascal cuenta con doscomandos: CTRL+K y B (comienza bloque) y CTRL+K E (¯naliza bloque). Tras marcar elcomienzo y ¯n de un bloque de texto, dicho bloque aparecer¶a resaltado en la pantalla. Poste-riormente, el editor de Turbo Pascal brinda distintos comandos que permiten manipulardicho bloque de texto (copiar, borrar, etc). Sobre un bloque de texto, pueden efectuarsedistintas operaciones, tales como:

² Cortar y Pegar (ingl¶es \cut" y \paste"): estos t¶erminos son usuales en computaci¶onpara describir operaciones sobre archivos de texto. Al \cortar" un bloque (o trozo) detexto, el bloque en cuesti¶on desaparece del archivo de texto que est¶a siendo editado,y se almacena en un ¶area especial llamada \portapapeles" (clipboard). Al \pegar" unbloque de texto, el editor toma el contenido del portapapeles, y lo agrega al archivode texto, en el lugar en que se encuentre posicionado el cursor.

² \Copiar" y \Borrar" (ingl¶es \copy" y \clear"): copiar un bloque de texto es unaacci¶on similar a \pegar": el bloque de texto pasa al portapapeles, pero no desaparecedel archivo de texto editado. Borrar un bloque de texto es una acci¶on similar a \cor-tar": el bloque de texto desaparece del archivo de texto, pero no se almacena en elportapapeles. Al borrar un bloque de texto, su contenido se pierde de¯nitivamente.

² \Mover" un bloque de texto: se denomina as¶³ a la acci¶on de trasladar un bloquede texto de un lugar a otro, dentro de un mismo archivo. Para mover un bloque detexto en Turbo Pascal, debe primeramente delimitarse el comienzo y ¯n del bloque(utilizando Ctrl+K B y Ctrl+K K), posicionar luego el cursor en el punto al cualse desea trasladar el bloque de texto, y pulsar Ctrl+K V.

Borrar (en ingl¶es \delete"): Borrar un archivo del diskette (o disco r¶³gido). Un archivo queha sido borrado desaparece del medio de almacenamiento que lo conten¶³a, y no podr¶a sercargado en el futuro.

Cadena (ingl¶es \string"): secuencia de caracteres.

Caja de di¶alogo (ingl¶es \dialog box"): se llama as¶³ a un peque~no recuadro que apareceen pantalla, que permite seleccionar par¶ametros adicionales para una opci¶on determinada.

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Ej: al usar la opci¶on Edit/Find, aparece una caja de di¶alogo, en la que puede indicarsepar¶ametros tales como direcci¶on de la b¶usqueda (hacia atr¶as o hacia adelante), punto decomienzo de la b¶usqueda, etc. Las cajas de di¶alogo son comunes en los programas que tienensistema de ventanas.

Cancelar (ingl¶es \cancel"): decidir que no quiere ejecutarse una opci¶on particular de unmen¶u. Ej: si en un programa aparece la pregunta \>Quiere seguir? (s/n)", pulsando la tecla\n" se cancela dicha opci¶on.

Cargar (en ingl¶es \load"): Recuperar un archivo del diskette (o disco r¶³gido), y pasarlo ala memoria principal de la computadora.

C¶odigo ejecutable: secuencia de sentencias que pueden ser entendidas directamente porla computadora. El c¶odigo ejectuable es el resultado de la compilaci¶on de un programa.

Compilador (ingl¶es \compiler"): programa que recibe como dato de entrada un programaescrito en un lenguaje de programaci¶on (ej: Pascal o Fortran), y devuelve un c¶odigoejecutable, que puede ser ejecutado por una computadora.

Cuenta: los sistemas multiusuarios constan de una computadora central y varias terminales.Para que un usuario pueda utilizar el sistema, debe disponer de una cuenta. Este conceptoes similar en cierto sentido al concepto de cuenta bancaria. Una cuenta consiste simplementeen un espacio reservado por la computadora para el usuario, a ¯n de que ¶este pueda utilizarel sistema, almacenar y ejecutar sus propios programas, etc. Las cuentas son administradas(creadas, destruidas, etc) por personal especializado del C¶entro de C¶omputos. Un usuariopuede acceder a su cuenta desde cualquier terminal. Para acceder a una cuenta, el usuariodebe indicar el nombre de su cuenta (o login), y una palabra clave (password), que solamente¶el conoce. Esto ¶ultimo impide que cualquiera pueda acceder a los datos de una cuentaparticular, a excepci¶on del usuario mismo.

Directorio (ingl¶es \directory"): Un medio de almacenamiento como el diskette o discor¶³gido puede organizarse en directorios, para llevar un mejor control de d¶onde se encuentracada archivo. Si se piensa a un diskette como un armario (que guarda informaci¶on a trav¶esde archivos), un directorio constituye un caj¶on dentro de ese armario. La idea es que undirectorio es una \divisi¶on", en la que se agrupan varios archivos que tienen alg¶un elementoen com¶un. Ej: si en un diskette hay varios cientos de archivos, y algunos de ellos son cartas,otros programas en Pascal y otros juegos, ser¶³a conveniente contar con tres directorios:CARTAS, PROGPAS y JUEGOS.

editar (ingl¶es \edit"): este verbo se utiliza con el signi¯cado de "cargar un archivo detexto mediante un editor de textos". Cuando se edita un archivo, se est¶a en condiciones demodi¯carlo desde el editor de textos, a trav¶es del teclado.

Editor de textos: nombre gen¶erico que se da a un programa utilitario que permite escribirtextos en la computadora, y grabarlos como archivos de texto. Asimismo, un editor permitecargar archivos de texto ya existentes, modi¯carlos y grabarlos nuevamente. Un editor detextos es indispensable para poder escribir adecuadamente programas en Pascal, ya que¶estos ¶ultimos se almacenan como archivos de texto.

Grabar (o Salvar) (en ingl¶es \save"): Almacenar un archivo en diskette o disco r¶³gido.

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Login: nombre de la cuenta que corresponde a un usuario. Ver Cuenta. Tambi¶en se llamaas¶³ a la acci¶on de acceder a una cuenta.

Logout: acci¶on de abandonar la cuenta. Normalmente, un usuario puede hacer un \logout"utilizando la palabra exit.

Memoria: la memoria de la computadora es el lugar donde se almacena informaci¶on. Lamemoria principal (o memoria RAM) es aquella en la que la computadora almacena losprogramas que est¶an siendo ejecutados. La memoria secundaria corresponde a medios dealmacenamiento como diskettes o disco r¶³gido.

Men¶u: conjunto de opciones que aparecen en un programa, y entre las que el usuario puedeoptar.

MS-DOS: acr¶onimo de \Microsoft Disk Operating System". Uno de los sistemas operativosmonousuarios m¶as difundidos para uso en computadoras personales (PCs).

Nombre de archivo (ingl¶es \¯lename"): el nombre completo de un archivo suele estarformado por dos partes: una secuencia de hasta 8 letras (tambi¶en llamado simplemente\nombre") y otra secuencia de hasta 3 letras (o \extensi¶on"), separadas entre s¶³ por unpunto (\."). La extensi¶on suele caracterizar el tipo o clase de archivo al cual est¶a asociadoel \nombre". Ej: PAS corresponde a archivos en Pascal; BAS corresponde a archivos enlenguaje Basic. Ej: nombres de archivo v¶alidos son EJEM.PAS, RULETA.BAS, etc.

Por defecto (ingl¶es \by default"): Esta expresi¶on signi¯ca ante la falta de mayor informa-ci¶on". Muchas opciones de Turbo Pascal requieren que el usuario brinde cierta informa-ci¶on (ej: al grabar un programa, ser¶³a natural que se indique que nombre se quiere dar adicho programa). Sin embargo, la ausencia de dicha informaci¶on hace que Turbo Pascalasuma que el nombre con que se grabar¶a el programa es NONAME.PAS. Decimos entoncesque, por defecto, el nombre de un programa es NONAME.PAS (es decir, el nombre ser¶aNONAME.PAS a menos que el usuario indique lo contrario).

Password: palabra clave, conocida ¶unicamente por un usuario particular, que le permiteacceder al uso de una cuenta (en un sistema multiusuario).

\Salir" de un programa (ingl¶es \exit"): est¶a acci¶on consiste en abandonar el programaque ha sido cargado en la memoria principal de la computadora, y retornar el control alsistema operativo.

Sistema monousuario: se llama as¶³ a todo equipo de c¶omputos que permite ¶unicamenteel trabajo de una persona por vez. El concepto opuesto es sistema multiusuario. Unacomputadora personal (PC) es un ejemplo t¶³pico de un sistema monousuario.

Sistema multiusuario: se llama as¶³ a todo equipo de c¶omputos que permite trabajarsimult¶aneamente a varias personas, mediante terminales.

Sistema Operativo (ingl¶es \operating system"): conjunto de programas encargados decontrolar y administrar las funciones b¶asicas de la computadora, tales como: detectar queteclas est¶an siendo pulsadas, cargar programas desde diskettera o disco r¶³gido, etc. Unade las principales acciones que puede ejecutar el sistema operativo es cargar un programacualquiera en la memoria principal de la computadora, y proceder a ejecutarlo. Para esto,

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suele ser su¯ciente indicar el nombre del programa que se desea ejecutar. Ej: al encenderuna PC, el sistema operativo tiene el control. Al escribir TURBO, el sistema operativo est¶arecibiendo la instrucci¶on de cargar Turbo Pascal, y ejecutarlo.

Subcadena: parte de una cadena, que constituye una cadena en s¶³ misma. Ej: \as" es unasubcadena de \casa".

Terminal: conjunto de teclado y monitor, que puede conectarse a una computadora central.A diferencia de una PC, una terminal no es una computadora en s¶³ misma. Simplemente,permite acceder a una computadora central, la cual permanece invisible al usuario.

UNIX20: nombre de un sistema operativo multiusuario, de uso ampliamente difundido.

Usuario (ingl¶es \user"): persona que trabaja con la computadora.

Ventana (ingl¶es \window"): se llama as¶³ a un recuadro en la pantalla de la computadora,que cumple la funci¶on de una mini-pantalla. Las ventanas se popularizaron a trav¶es delsistema operativo Windows,21 el cual se basa totalmente en uso de ventanas. Cuando se\abre" una ventana, pasa a existir una peque~na pantalla virtual dentro del monitor. De estamanera, teniendo a su disposici¶on varias ventanas, el usuario puede trabajar con distintosprogramas o archivos simult¶aneamente con un ¶unico monitor. Las ventanas que no deseanutilizarse pueden \cerrarse". Las ventanas tienen una longitud y altura que pueden sermodi¯cadas por el usuario.

Windows 95: sistema operativo para computadoras personales, que actualmente prevalecepor sobre el sistema operativo MS-DOS. Surgido en 1995, este sistema operativo constituyeuna evoluci¶on de su predecesor Windows 3.1.

20UNIX es marca reservada de Bell Laboratories, Inc.21Windows es una marca reservada de Microsoft Corporation

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8 Ap¶endice: el ingl¶es en computaci¶on y su incidencia

en nuestro idioma

Es indudable que el idioma ingl¶es juega hoy en d¶³a un rol fundamental en diversos ¶ambitos,y quiz¶as las ciencias de la computaci¶on sean el ¶area en la cual se hace evidente su supremac¶³acomo veh¶³culo com¶un de comunicaci¶on. El ingl¶es est¶a presente en pr¶acticamente todos loslenguajes de programaci¶on, en gran cantidad de t¶erminos t¶ecnicos, en libros de texto yrevistas especializadas, y en la terminolog¶³a cient¶³¯ca de vanguardia utilizada en ¶areas talescomo inteligencia arti¯cial, redes y teleprocesamiento, etc.

Sin embargo, tambi¶en es innegable que, en calidad de hispanohablantes, los profesionalesargentinos del ¶area de ciencias de la computaci¶on debemos comunicarnos mayormente condistintos tipos de usuarios, muchos de ellos con conocimiento escaso o nulo acerca de t¶erminost¶ecnicos o de programaci¶on, pero con un denominador com¶un: la capacidad de comprenderel idioma castellano.

En tal sentido, el manejo de literatura t¶ecnica casi exclusivamente en ingl¶es provoca unasuerte de \deformaci¶on profesional": muchos t¶erminos en ingl¶es se adaptan literalmente alcastellano, en una versi¶on supuestamente equivalente. Por desgracia, esa equivalencia a me-nudo no existe; ciertas palabras en ingl¶es se escriben de manera id¶entica en castellano, perocon distinto signi¯cado (ej.: los adjetivos en ingl¶es actual y eventual). En consecuencia, mu-chas veces llegan a elaborarse frases en castellano utilizando palabras que resultan equ¶³vocaso ambiguas, ya que para interpretarlas correctamente debe conocerse su signi¯cado en ingl¶es.

Lo dicho anteriormente no pretende constituir un argumento para sustituir cada t¶erminoen ingl¶es por uno equivalente en castellano, suprimiendo la jerga t¶ecnica utilizada comun-mente. No obstante, es preocupante observar la pereza con la que se trata ciertas veces eluso correcto del castellano, como si acaso todos aquellos errores idiom¶aticos que se semejana pautas de redacci¶on en ingl¶es constituyesen una mera \cuesti¶on de estilo", o resultasenm¶as \tolerables". A modo de ejemplo, puede mencionarse el gran n¶umero de veces en quese obvian acentos, o no se utilizan los dos s¶³mbolos de interrogaci¶on o de admiraci¶on.

Sin intenci¶on de ponti¯car al respecto, ni adoptar una postura xen¶ofoba, entendemosque el idioma castellano debe preservarse y cultivarse como tal, ya que constituye nuestraherramienta b¶asica de comunicaci¶on. Es imprescindible educar y desarrollar la capacidad deredacci¶on de textos en castellano; el estilo utilizado podr¶a adaptarse seg¶un las circunstancias,pero no debe deformarse al punto que se torne ininteligible \a menos que se lo interprete eningl¶es".

A trav¶es de estas p¶aginas se intenta dar una modesta contribuci¶on al problema antesmencionado. En primer lugar, se menciona una serie de palabras cuestionables, utilizadasmuchas veces en libros de texto o a nivel coloquial como traducci¶on de ciertos t¶erminosen ingl¶es, pero cuyo signi¯cado es ambiguo, incorrecto estil¶³sticamente o equivocado. Encada caso se menciona la palabra cuestionable en castellano, el t¶ermino en ingl¶es a partirdel cual fue traducida o derivada dicha palabra, el problema asociado a la traducci¶on, sugi-ri¶endose ¯nalmente algunas traducciones posibles. Se mencionan tambi¶en ciertas cuestiones

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8 AP¶ENDICE: EL INGL¶ES EN COMPUTACI¶ON Y SU INCIDENCIA EN NUESTROIDIOMA

estil¶³sticas y referentes a la tipograf¶³a en castellano, que suelen ser muchas veces confundidascon aquellas empleadas en textos en ingl¶es. En el texto que sigue, en aquellos casos en quese considere necesario destacarlo, las palabras en ingl¶es estar¶an en tipograf¶³a it¶alica, y laspalabras en castellano aparecer¶an en tipograf¶³a sans-serif.

8.1 Palabras cuestionables

Palabra cuestionable en castellano: actual

T¶ermino original en ingl¶es: actualProblema: En ingl¶es, actual signi¯ca \efectivo", \concreto", \que existe como un hecho real".Ej: There is a big di®erence between the opinion polls and the actual election results (Hay unagran diferencia entre las encuestas de opini¶on y los resultados concretos de la elecci¶on); We mustconsider both potential and actual problems (Debemos considerar tanto los problemas potencialescomo los problemas realmente existentes).Traducci¶on sugerida: efectivo, real, concreto.

Palabra cuestionable en castellano: actualmenteT¶ermino original en ingl¶es: actuallyProblema: El adverbio actually signi¯ca \en realidad" o \de hecho". Ej: She says it's a good ¯lm,though she hasn't actually seen it (Ella dice que la pel¶³cula es buena, aunque en realidad ella nola vio). En conversaciones, actually se usa para dar un tono amable a una correcci¶on hecha a otrapersona, o bien para expresar disconformidad. Ej: una persona le dice a otra Happy Birthday!, yla otra contesta Well, actually my birthday was yesterday.Traducci¶on sugerida: en realidad, de hecho, en rigor de verdad.

Palabra cuestionable en castellano: aplicarT¶ermino original en ingl¶es: to applyProblema: El verbo ingl¶es to apply signi¯ca, entre otras cosas, \solicitar algo, especialmentede manera o¯cial y por escrito". Ej: I've applied for a scholarship (He pedido/solicitado unabeca). El verbo espa~nol \aplicar" no posee este signi¯cado. Otra expresi¶on derivada de to apply esapplication form, es decir, una \solicitud" (<y no un \formulario de aplicaci¶on"!).Traducci¶on sugerida: En ciertos contextos, puede usarse solicitar o pedir

Palabra cuestionable en castellano: soportarT¶ermino original en ingl¶es: supportProblema: El verbo \soportar" no puede usarse como equivalente de support en muchas expre-siones, ya que, seg¶un la situaci¶on, support puede traducirse como \apoyar", \¯nanciar", \alentar",\sustentar", etc. Ej: The workers signed a petition in support of.. . , corresponde en castellano aLos trabajadores ¯rmaron una petici¶on en apoyo de. . . . La frase He needs much money to supportsuch spendings se corresponde a El necesita mucho dinero para solventar/¯nanciar semejantes gastos.

La pregunta What football team do you support? se corresponde a >A qu¶e equipo de f¶utbol apoya?o, m¶as informalmente, >De qu¶e cuadro sos?. La oraci¶on My theory is supported by this theorem

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puede interpretarse como mi teor¶³a se sustenta en este teorema.Traducci¶on sugerida: Entre otros, pueden considerarse apoyar(se), ¯nanciar, alentar, sustentar(se)en, y basarse en.

Palabra cuestionable en castellano: eventual , eventualmenteT¶ermino original en ingl¶es: eventual, eventuallyProblema: En castellano, la palabra \eventual" signi¯ca \sujeto a cualquier evento o contingen-cia". En ingl¶es, el signi¯cado es totalmente distinto: eventual signi¯ca \que ocurre a la largacomo resultado ¯nal". Ej: The new computer is expensive, but the eventual savings it will bringare very signi¯cant (La nueva computadora es cara, pero, a la larga, representar¶a un ahorro muysigni¯cativo). Algo similar ocurre con \eventualmente", que en castellano signi¯ca \incierta ocasualmente"; en ingl¶es, eventually se corresponde con expresiones tales como at last, in the end (esdecir, \a la larga"). Ej: After many attempts she eventually managed to pass the exam (Despu¶esde muchos intentos, ella pudo ¯nalmente aprobar el examen).

Traducci¶on sugerida: a la larga; ¯nalmente

Palabra cuestionable en castellano: proceduralT¶ermino original en ingl¶es: proceduralProblema: La palabra \procedural" no existe en castellano, ni est¶a asociada en modo alguno a laidea de \procedimiento". El adjetivo procedural deriva de procedure; en castellano, la derivaci¶onresultante a partir de \procedimiento" ser¶³a, en todo caso, \procedimental".Traducci¶on sugerida: procedimental.

Palabra cuestionable en castellano: discutirT¶ermino original en ingl¶es: to discussProblema: En ingl¶es, to discuss signi¯ca \considerar algo, ya sea en forma hablada o por escrito,desde distintos puntos de vista". Ej: This chapter discusses di®erent approaches to the treatmentof diseases; Discuss the following theorem. En castellano, si bien \discutir" tambi¶en posee unaacepci¶on similar, es m¶as saludable utilizar como equivalente \analizar", \considerar", etc. Ej: enla ¶ultima frase mencionada, una traducci¶on m¶as acorde que \Discuta el siguiente teorema" ser¶³a

\Analice/considere el siguiente teorema".Traducci¶on sugerida: En ciertos contextos, se sugiere utilizar analizar o considerar.

Palabra cuestionable en castellano: sinoT¶ermino original en ingl¶es: elseProblema: La palabra \sino" equivale a la palabra but, pero no a la palabra else. Ej: This isnot only...but also... (Esto no solo es..., sino tambi¶en....). La palabra else, tal como se la usa enlenguajes de programaci¶on, equivale a otherwise o if not, por lo que se corresponde en castellano a\si no", o \en caso contrario". Ej: You must pay $100 or else go to prison (Debe pagar $100, o sino ir¶a a la c¶arcel).Traducci¶on sugerida: Al escribir sentencias condicionales (if-then-else), se podr¶³a escribir\si no" para poner en claro que la palabra utilizada no es la misma que \sino". De mantenersela palabra \sino", debe aclararse que se est¶a abusando del lenguaje por razones pr¶acticas o decomodidad, y que no se la est¶a utilizando correctamente.

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8 AP¶ENDICE: EL INGL¶ES EN COMPUTACI¶ON Y SU INCIDENCIA EN NUESTROIDIOMA

Palabra cuestionable en castellano: ocurrir , ocurrenciaT¶ermino original en ingl¶es: to occur, occurrenceProblema: En ingl¶es, el sustantivo occurrence est¶a asociado al verbo to occur (suceder, ocurrir,tener lugar). Ej: How many times does the letter 'a' occur in this line of text?; The number ofoccurrences of 'a's in the text is . .. En castellano no existe tal asociaci¶on. Una \ocurrencia" tieneel ¶unico signi¯cado de \una observaci¶on o comentario chistoso, gracioso o ir¶onico". Por otro lado,en situaciones como la anterior, en castellano es usual utilizar el verbo \aparecer". Ej: >Cu¶antasveces aparece la letra 'a' en esta l¶³nea de texto?; La cantidad de apariciones de la letra 'a' en el textoes . . . .Traducci¶on sugerida: En contextos como el mencionado, puede usarse aparecer, y su formasustantivada aparici¶on.

Palabra cuestionable en castellano: refrasearT¶ermino original en ingl¶es: to rephraseProblema: La palabra \refrasear" no existe en castellano. El verbo to rephrase signi¯ca \expresaralgo con otras palabras, especialmente para hacer m¶as claro su signi¯cado". Ej: We have torephrase the last two paragraphs.Traducci¶on sugerida: reescribir, revisar.

Palabra cuestionable en castellano: sustituir a por b

T¶ermino original en ingl¶es: substitute a for b

Problema: En ingl¶es, decir we substituted Xs for Ys signi¯ca we put Xs in place of Ys. En

castellano, por el contrario, decir \sustituir Xs por Ys" signi¯ca \poner Ys en lugar de Xs".

Traducci¶on sugerida: No hay ning¶un inconveniente en utilizar el verbo sustituir, siempre y

cuando se advierta que los roles que juegan Xs e Ys en el ejemplo anterior se invierten.

8.2 Otros problemas comunes

² El uso de acentos y signos de puntuaci¶on correctos es un aspecto importante en lo que respectaa la calidad de presentaci¶on de un trabajo. Es com¶un observar que s¶olo se utilice el signo deinterrogaci¶on o admiraci¶on ¯nal (esto es, ? o !). En castellano, es obligatorio el uso de losdos s¶³mbolos correspondientes en cada caso: >, ?, < y !.

Cabe se~nalar que, en ingl¶es, la estructura de las oraciones interrogativas permite \predecir"que las mismas est¶an asociadas a preguntas, ya que el verbo se coloca en primer lugar. Ej:consid¶erense las preguntas Is there any sugar left?, o Do you know what time it is?. Encastellano no existe tal situaci¶on, por lo que la presencia de dos signos de interrogaci¶onhace m¶as f¶acil la identi¯caci¶on de una pregunta, lo que resulta particularmente importanteal momento de leerla en voz alta. Ej: >Es importante diferenciar todos los aspectos antesmencionados?. En esta frase, de haberse colocado solamente un ¶unico signo de interrogaci¶onal ¯nal, el lector reconocer¶³a que se trata de una oraci¶on interrogativa ¶unicamente cuandollega al ¯nal de la misma...

² Es com¶un leer t¶³tulos tales como \Evitando ciclos en la programaci¶on en Pascal", comotraducci¶on de Avoiding Loops in Pascal Programming. Debe se~nalarse que el gerundio en

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ingl¶es tiene un uso mucho m¶as frecuente que en castellano. En particular, en ingl¶es escom¶un especi¯car t¶³tulos o encabezamientos utilizando verbos en gerundio. Ej: \Preparingto Take the TOEFL Test", \Getting started", \Changing the Margins", etc. Para comprobaresta a¯rmaci¶on, basta tomar el ¶³ndice de un libro en ingl¶es, y analizar el gran n¶umero decap¶³tulos y secciones, cuyo encabezamiento tiene un verbo en gerundio. En castellano, porel contrario, el uso del gerundio es m¶as restringido. El gerundio que aparece en t¶³tulosen ingl¶es puede sustituirse por preguntas indirectas o por verbos sustantivados. As¶³, lost¶³tulos anteriores podr¶³an escribirse como \C¶omo evitar ciclos en la programaci¶on en Pascal",\C¶omo prepararse para rendir el examen TOEFL", \C¶omo empezar", y \C¶omo cambiar losm¶argenes".

² En ingl¶es es obligatorio utilizar letras may¶usculas en muchas situaciones especiales, como porejemplo:

a) en los sustantivos y adjetivos que aparecen en el t¶³tulo de una obra literaria, o en unencabezamiento (ej: \How to Live with no Money", \How to Program in Pascal");

b) en gentilicios y adjetivos derivados de nombres de personas (ej: Newtonian laws, anAmerican author);

c) en los nombres de religiones, grupos ¶etnicos y raciales, etc. (ej: Buddhism, Democratsand Republicans);

d) en los nombres de los meses y de los d¶³as (ej: Monday, June).

En castellano, como regla general, no se utilizan may¶usculas en ninguno de estos casos. As¶³,por ejemplo, el t¶³tulo de un libro o art¶³culo se escribe con su primer letra en may¶uscula (y lasdem¶as en min¶uscula), o bien todas en may¶uscula. Ej: \C¶omo programar en Pascal", o \COMOPROGRAMAR EN PASCAL". Los adjetivos asociados a nombres de personas, as¶³ como losgentilicios, se escriben en min¶uscula. Ej: leyes newtonianas, regla bayesiana.

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9 Niklaus Wirth: el creador de Pascal

Niklaus Wirth fue quien introdujo por primera vez la programaci¶on estructurada y ladescomposici¶on modular como metodolog¶³a de trabajo para desarrollar algoritmos. Su aportea las ciencias de la computaci¶on fue muy signi¯cativo. Fue ¶el quien introdujo una serie delenguajes de programaci¶on innovadores en muchos sentidos, tales como Euler, Algol-W,Modula y Pascal. Este ¶ultimo es quiz¶as el m¶as famoso y difundido de todos ellos. Pascal,desarrollado hacia 1972, adquiri¶o una gran signi¯caci¶on por su aplicaci¶on a la ense~nanza dela programaci¶on. Los conceptos establecidos por Wirth a trav¶es de este lenguaje sentaron lasbases de investigaciones futuras en ¶areas tales como lenguajes de programaci¶on, arquitecturade computadoras y an¶alisis de sistemas. Los elementos m¶as sobresalientes de Pascal sonsu simplicidad y su potencialidad como herramienta para desarrollar sistemas complejos.Pascal, comparado con los lenguajes existentes en la ¶epoca en que fue creado, result¶o serun lenguaje cuya notaci¶on era una extensi¶on natural del pensamiento algor¶³tmico, sin recurrira ning¶un formalismo adicional.

En abril de 1971, Wirth public¶o un art¶³culo en la revista "Communications of the ACM",donde introdujo los conceptos de \re¯namiento paso a paso" y \modularizaci¶on", ejempli-¯c¶andolos en la soluci¶on del famoso problema de ubicar 8 reinas en un tablero de ajedrezsin que se ataquen entre s¶³. El trabajo de Wirth despert¶o, pocos a~nos m¶as tarde, una olade furor en el mundo de la computaci¶on, dando lugar al nacimiento de la \programaci¶onestructurada". Las pautas que planteara Wirth en aquel trabajo de 1971 siguen a¶un vigen-tes hoy como estrategias de programaci¶on y de resoluci¶on de problemas. Posteriormente,Wirth desarroll¶o un lenguaje m¶as poderoso que Pascal en el manejo de estructuras de da-tos, al que denomin¶o Modula. Variantes posteriores de dicho lenguaje fueron Modula-2y Modula-3.

Wirth recibi¶o el t¶³tulo de Ph.D. (doctor) de la Universidad de California, en Berkeley,en 1963. Fue profesor asistente de la Universidad de Stanford hasta 1967. Desde 1968, sedesempe~na como profesor del Instituto Tecnol¶ogico Federal de Suiza (ETH). En 1984, recibi¶oel premio Turing (Turing Award) por parte de la Association for Computing Machinery(ACM), en honor a su trayectoria y sus valiosos aportes a las ciencias de la computaci¶on.

Lo que sigue es la parte principal del texto de la conferencia dada por Niklaus Wirth,al recibir el premio Turing (Turing Award) 1984. Dicho premio se entrega anualmente aaquellos que han realizado contribuciones importantes a las ciencias de la computaci¶on. Endicha conferencia (llevada a cabo en 1985), Wirth relat¶o sus experiencias profesionales m¶asrelevantes, y resulta sumamente interesante releerlas para analizar {a la luz de nuestros co-nocimientos actuales{ las motivaciones que sustentaron la contribuci¶on de N. Wirth a lasCiencias de la Computaci¶on. El original de dicha conferencia ¯gura en la revista Communi-cations of the ACM, Vol.28, No.2, Feb.1985.

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9 NIKLAUS WIRTH: EL CREADOR DE PASCAL

Del dise~no de un lenguaje de programaci¶ona la construcci¶on de una computadora

Turing Award Lecture 1984 por Niklaus Wirth

[...] Por cierto, cuando ingres¶e al campo de la computaci¶on en 1960, ¶esta no era el centrode la atenci¶on p¶ublica, ni en lo comercial ni en lo acad¶emico, como lo es hoy. Durante misestudios en el Instituto Federal Suizo de Tecnolog¶³a (ETH), la ¶unica mencion que escuch¶eacerca de computadoras fue en un curso optativo dado por Ambros P.Speiser (quien m¶astarde resultara ser electo presidente del IFIP). Speiser hab¶³a desarrollado una computadorallamada ERMETH, la cual era de dif¶³cil acceso para los estudiantes de computaci¶on, raz¶onpor la cual mi iniciaci¶on en la computaci¶on fue postergada hasta que tom¶e un curso de an¶alisisnum¶erico en la Universidad de Laval, en Canad¶a. Pero la m¶aquina con que contabamos all¶³era una Alvac III E, la cual ten¶³a problemas la mayor parte del tiempo, por lo que nuestrosejercicios de programaci¶on sol¶³an quedar en papel, en la forma de meras secuencias de d¶³gitoshexadecimales...

Mi siguiente intento fue ya m¶as exitoso: en Berkeley (California), me pusieron antela \m¶aquina mascota" de Harry Huskey: la Bendix G-15. Aunque la Bendix G-15 prove¶³acierta sensaci¶on de ¶exito (pues produc¶³a resultados), la esencia del arte de programar parec¶³aradicar en c¶omo ordenar inteligentemente las instrucciones de los programas en el \tambor"(drum) de almacenamiento de la m¶aquina. Si uno ignoraba ese arte, los programas pod¶³anllegar a correr cien veces m¶as lentos. Pero hab¶³a una ventaja educacional: uno no pod¶³adejar de lado ni siquiera el menor detalle. No hab¶³a forma de resolver errores de dise~no consimplemente \poner m¶as memoria". Vi¶endolo desde la ¶optica de hoy en d¶³a, el aspecto m¶asatractivo de esta m¶aquina era que cada detalle era visible, y pod¶³a ser comprendido. Nohab¶³a nada escondido en una circuiter¶³a compleja, o en un sistema operativo m¶agico.

Por otra parte, era obvio que las computadoras del futuro ten¶³an que ser programablesm¶as efectivamente. Por esa raz¶on, abandon¶e la idea de estudiar c¶omo dise~nar hardware, yme dediqu¶e a estudiar c¶omo usar el que hab¶³a disponible m¶as elegantemente. Fui afortunadoen unirme a un equipo de investigaci¶on que estaba trabajando en el desarrollo (o m¶as bien,una mejora) de un compilador para correr en la IBM 704. El lenguaje se llamaba NELIAC,y era un dialecto de ALGOL 58. Los bene¯cios de este \lenguaje" eran bastante obvios, yla tarea de traducir autom¶aticamente programas en c¶odigo m¶aquina planteaba problemasconsiderables. Esto es precisamente lo que uno quiere encontrar cuando est¶a buscando undoctorado. El compilador para NELIAC, que estaba escrito tambi¶en en NELIAC, era un l¶³obastante intrincado. El tema parec¶³a consistir de un uno por ciento de ciencia, y noventay nueve por ciento de magia, y esto hab¶³a que cambiarlo. Evidentemente, los programasten¶³an que dise~narse siguiendo los mismos principios que los circuitos electr¶onicos, es decir,dividirlos claramente en subpartes con solamente unos pocos cables saliendo de cada una deellas. Solamente si uno era capaz de entender cada parte por separado, exist¶³a la esperanzade entender ¯nalmente el todo.

Este intento recibi¶o un impulso vigoroso con la aparici¶on del informe t¶ecnico sobre Algol60. Algol 60 era el primer lenguaje dise~nado con claridad; su sintaxis estaba especi¯cada in-

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cluso en un formalismo riguroso. La lecci¶on era que una especi¯caci¶on clara es una condici¶onsu¯ciente, pero no necesaria, para lograr una implementaci¶on efectiva y con¯able. El con-tacto con Aadrian van Wijngaarden, uno de los codise~nadores de Algol, dio como resultadoun tema que resultar¶³a central: >Ser¶³a posible condensar y cristalizar m¶as a¶un los principiosdel Algol?

As¶³ empezaron mis aventuras con los lenguajes de programaci¶on. Mi primer experimentollev¶o a un trabajo de tesis y al desarrollo del lenguaje Euler (un viaje con un machete dentrode la jungla de lenguajes existentes). El resultado fue de elegancia acad¶emica, pero no demucha utilidad pr¶actica (casi la ant¶³tesis de los lenguajes de programaci¶on estructurados ybasados en tipo de dato). Pero Euler cre¶o una base para el dise~no sistem¶atico de compi-ladores que (esa era la idea), pod¶³a extenderse sin perder claridad, a ¯n de incluir nuevascaracter¶³sticas.

Euler atrajo la atenci¶on del Grupo de Trabajo IFIP, que estaba involucrado en el desa-rrollo de un nuevo Algol. El lenguaje Algol 60, dise~nado por y para matem¶aticos num¶ericos,ten¶³a una estructura sistem¶atica y una de¯nici¶on concisa, que fueron apreciados por gen-te entrenada matem¶aticamente; sin embargo, Algol carec¶³a de compiladores y apoyo en laindustria. Para ganar aceptaci¶on, deb¶³a ampliarse su rango de aplicaciones. El Grupo deTrabajo IFIP asumi¶o la tarea de desarrollar un sucesor, y pronto este trabajo se dividi¶o endos campos: en uno estaban los \ambiciosos", los que quer¶³an sentar un monolito dentrodel dise~no de lenguajes; en el otro estaban los que sent¶³an que el tiempo apremiaba, y queampliar Algol 60 adecuadamente ser¶³a una tarea productiva. Yo estaba en este segundogrupo, y enviamos una propuesta que perdi¶o en la votaci¶on. A partir de ah¶³, la propuestafue mejorada con contribuciones de Tony Hoare (miembro del mismo grupo) e implementadaen la primer IBM 360 de la Univ. de Stanford. El lenguaje resultante lleg¶o a ser conocidocomo Algol W, y fue usado en varias universidades para ense~nanza.

Vale la pena mencionar un peque~no interludio en todos estos esfuerzos de implementa-ci¶on. La nueva IBM 360 s¶olo ofrec¶³a c¶odigo ensamblador, y, por supuesto, lenguaje Fortran.Ninguna de estas alternativas eran miradas con cari~no (ni por m¶³ ni por mis estudiantes)como una herramienta para construir un compilador. Fue as¶³ que encontr¶e el coraje su-¯ciente para de¯nir \otro lenguaje m¶as" para poder describir el compilador Algol: deb¶³aser un compromiso entre Algol, y las facilidades ofrecidas por lenguaje ensamblador; deb¶³aser un lenguaje m¶aquina pero con estructuras de sentencias y declaraciones tipo Algol. In-cre¶³blemente, de¯nir este lenguaje llev¶o un par de semanas. Despu¶es escrib¶³ el compilador enuna Burroughs B-5000 en cuatro meses, y un \estudiante aplicado" se encarg¶o de adaptarlopara la IBM 360 en otros cuatro meses. Este interludio preparativo ayud¶o a acelerar los tra-bajos en Algol en gran medida. El lenguaje \intermedio" dise~nado (PL360) estaba pensadopara servir a nuestros prop¶ositos, y luego para descartarlo. No obstante, r¶apidamente ad-quiri¶o \su propio lugar": PL360 se convirti¶o en una herramienta efectiva en muchos lugares,e inspir¶o el desarrollo de aplicaciones similares para otras m¶aquinas.

Ir¶onicamente, el ¶exito de PL360 fue tambi¶en un indicador del fracaso de Algol W. El rangode aplicaciones de Algol hab¶³a aumentado, pero como herramienta para la programaci¶on desistemas, segu¶³a teniendo sus de¯ciencias. Hab¶³a surgido la di¯cultad de resolver muchasdemandas con un ¶unico lenguaje: la meta de desarrollar \un ¶unico lenguaje" pas¶o a ser

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cuestionable. PL/1, un lenguaje lanzado hacia esos a~nos, parec¶³a apoyar m¶as a¶un estasuposici¶on. PL/1 segu¶³a la idea de \Swiss army knife", la navaja multiuso, que serv¶³a paratodo prop¶osito; esto ten¶³a sus m¶eritos, pero tambi¶en sus desventajas. El compilador de AlgolW, por su parte, creci¶o m¶as all¶a de los l¶³mites en los que uno pod¶³a descansar tranquilo,sabiendo que ten¶³a una \idea", una visi¶on de todo el programa. El deseo de lograr unformalismo m¶as conciso y m¶as apropiado para programaci¶on de sistemas a¶un no se hab¶³avisto concretado. La programaci¶on de sistemas requiere un compilador e¯ciente, que generec¶odigo e¯ciente, y que opera sin una gran cantidad de rutinas run-time (que deb¶³an estarresidentes). Este objetivo no hab¶³a sido alcanzado ni por Algol W ni por PL/1; en amboscasos, el problema era que los lenguajes eran demasiados complejos, y las m¶aquinas en lasque corr¶³an eran inadecuadas.

En el oto~no de 1967, volv¶³ a Suiza. Un a~no m¶as tarde, pude establecer un equipo contres asistentes, para implementar un lenguaje que m¶as adelante se denomin¶o Pascal. Yaestaba liberado de las presiones y restricciones de un comit¶e (como el que rigi¶o el desarrollode Algol), y pude concentrarme en incluir aquellas cosas que ve¶³a esenciales, y sacar aquellasque a la larga no traer¶³an bene¯cio. Muchas veces, tambi¶en suele ser una ventaja contar conuna cantidad limitada de colaboradores para desarrollar un lenguaje (como era mi caso).

Ocasionalmente se ha dicho que Pascal fue dise~nado como un lenguaje para ense~nanza.Esto es correcto, pero su uso en la ense~nanza no era su ¶unico ¯n. De hecho, no creo eneso de usar herramientas y formalmismos en la ense~nanza que en realidad son inadecuadospara las tareas pr¶acticas. Con los est¶andares de hoy, Pascal tiene de¯ciencias obvias con losgrandes sistemas de programaci¶on, pero hace 15 a~nos, represent¶o un compromiso adecuadoentre lo que era deseable y lo que era efectivo. En el ETH, comenzamos a introducir Pascalen las clases de programaci¶on en 1972, luchando contra una oposici¶on considerable. Al ¯nal,Pascal result¶o ser un ¶exito, porque le permit¶³a al profesor concentrarse m¶as en las estructurasy conceptos que en los rasgos secundarios de un programa; es decir, pod¶³a concentrarse m¶asen los principios que en las t¶ecnicas.

Nuestro primer compilador Pascal fue implementado para la familia de computadorasCDC 6000, y estaba escrito en Pascal. No hizo falta el PL360, y yo vi a esto como unpaso sustancial. Sin embargo, el c¶odigo generado era muy inferior al que generaban loscompiladores Fortran, para programas equivalentes. La velocidad es un criterio esencial, yf¶acilmente medible, y cre¶³amos que la validez del concepto de \lenguaje de alto nivel" s¶oloser¶³a aceptada en la industria si el costo a pagar en perfomance pod¶³a desaparecer, o almenos disminuir. Con esta idea en mente, nos lanzamos a producir un compilador de altacalidad, si bien el resultado alcanzado fue b¶asicamente la tarea de un ¶unico profesional. En1974, Urs Ammann desarroll¶o un compilador que fuera distribuido ampliamente, y que a¶unhoy se usa en muchas universidades e industrias. El precio fue alto; el esfuerzo por generarbuen c¶odigo es proporcional a las diferencias que existen entre la m¶aquina y el lenguaje, yla CDC 6000 no estaba dise~nada para correr sobre ella lenguajes de alto nivel...

Una vez m¶as, ir¶onicamente, el principal bene¯cio apareci¶o por donde menos se lo es-peraba. Despu¶es de que la existencia de Pascal se hizo conocida, mucha gente comenz¶oa pedirnos que la asistieramos en implementar Pascal en otras m¶aquinas, enfatizando quepensaban usarlo para ense~nanza, y que la velocidad no era tan importante. Con esto fue que

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nos decidimos a escribir un compilador que generar¶³a c¶odigo para una m¶aquina de nuestropropio dise~no. Este c¶odigo ser¶³a conocido luego como c¶odigo-P. El la versi¶on de c¶odigo-Pera f¶acil de construir, porque el nuevo compilador estaba dise~nado como un gran ejerciciode programaci¶on estructurada, donde hab¶³a que usar re¯namiento paso a paso. Pascal-P re-sult¶o ser tremendamente exitoso, extendiendo el uso del lenguaje entre muchos usuarios. Sihubiesemos tenido la visi¶on su¯ciente como para poder preveer los alcances de este lenguaje,hubiesemos puesto mayor cuidado en el desarrollo, dise~no y documentaci¶on del c¶odigo-P. Sinembargo, as¶³ como qued¶o, fue algo que vali¶o la pena. Esto muestra que a¶un con las mejoresintenciones en mente, uno puede elegir sus propias metas equivocadamente.

Pero Pascal reci¶en gan¶o un reconocimiento verdadero cuando Ken Bowles, en San Diego,reconoci¶o que el sistema Pascal-P pod¶³a implementarse en las microcomputadoras, que aca-baban de aparecer. Sus esfuerzos en lograr un entorno adecuado, con un compilador, editory depurador integrados, causaron sensaci¶on: Pascal pas¶o a estar disponible a miles de nuevosusuarios, que ya no ten¶³an sobre sus espaldas el peso de h¶abitos adquiridos de programaci¶on,y no estaban urgidos por mantener compatibilidad con el software del pasado.

Mientras tanto, termin¶e de trabajar con Pascal, y me decid¶³ a investigar un ¶area nueva:multiprogramaci¶on. Aqu¶³, Hoare ya hab¶³a sentado bases s¶olidas, y Brinch Hansen hab¶³amarcado el camino con su Pascal concurrente. El intento de \destilar" reglas concretas parauna disciplina de multiprogramaci¶on me llev¶o r¶apidamente a formularlas en t¶erminos deun peque~no conjunto de facilidades para programar. A ¯n de someter estas reglas a alg¶untipo de test, las puse en un lenguaje semicompleto, al que le puse un nombre que re°ejarami meta principal: modularidad en programaci¶on. El m¶odulo result¶o ser m¶as adelante laprincipal caracter¶³stica de este lenguaje. A trav¶es de este concepto, el concepto abstracto deocultamiento de la informaci¶on (necesario en programaci¶on de sistemas) tomaba una formaconcreta, e incorporaba un m¶etodo que resultaba signi¯cativo tanto para multiprogramaci¶oncomo para la programaci¶on tradicional. El lenguaje, llamado Modula, ten¶³a facilidades paraexpresar procesos concurrentes y su sincronizaci¶on.

Hacia 1976, ya me hab¶³a cansado un poco de los lenguajes de programaci¶on, y de latarea frustrante de construir buenos compiladores para las computadoras existentes, las queestaban dise~nadas para ser codi¯cadas \a mano", a la usanza antigua. Por fortuna, tuve laposibilidad de pasar un a~no sab¶atico en el laboratorio de investigaci¶on de Xerox Corp, enPalo Alto (California), donde se hab¶³a originado y puesto en pr¶actica el concepto de una\workstation" personal y poderosa. En lugar de compartir una computadora monol¶³tica,gigantesca, con varios usuarios, peleando por recibir atenci¶on de un sistema con 3KHz deancho de banda, ahora yo contaba con mi propio sistema, debajo de mi escritorio, con uncanal de m¶as de 15KHz. La capacidad de trabajo se hab¶³a incrementado 5000 veces. Lasensaci¶on m¶as particular fue que despu¶es de estar 16 a~nos trabajando con computadoras,reci¶en ah¶³ la computadora parec¶³a estar trabajando para m¶³. Por primera vez empec¶e a usaruna computadora para escirbir reportes y manejar mi correspondencia, en lugar de ponermea plani¯car nuevos lenguajes, compiladores y cosas por el estilo. Otra revelaci¶on para m¶³ fuela posibilidad de fabricar un compilador para el lenguaje Mesa, cuya complejidad era muchomayor que la de uno para Pascal; un compilador para Mesa pod¶³a implementarse en unaworkstation como la que pose¶³a. Estas nuevas condiciones de trabajo ten¶³an tantos ¶ordenes

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de magnitud por encima de lo que estaba acostumbrado, me llevaron a pensar en desarrollarun entorno para este tipo de m¶aquinas.

Finalmente, decid¶³ empezar a explorar primero el dise~no de hardware. Esta decisi¶on es-tuvo reforzada por mi antiguo disgusto con las arquitecturas de computadoras existentes, lasque hac¶³an miserable la vida de un dise~nador de compiladores que quer¶³a simpli¯car las cosassistem¶aticamente. La idea de dise~nar y construir un sistema computacional completo, con-sistente de hardware, microc¶odigo, compilador, sistema oparativo, y utilitarios, fue tomandoforma en mi imaginaci¶on: lograr un dise~no que estuviese liberado de cualquier restricci¶on deser compatible con PDP-11, IBM 360, o Fortran, Pascal, Unix, o cualquiera fuese el est¶andarque un comit¶e podr¶³a llegar a querer imponer.

Pero una sensaci¶on de liberacion no basta para tener ¶exito en un proyecto t¶ecnico. El tra-bajo duro, la determinaci¶on, una sensibilidad de lo que es esencial y lo que es ef¶³mero, y unacuota de buena suerte, son indispensables. El primer accidente afortunado fue una llamadatelef¶onica de un dise~nador de hardware que quer¶³a informarse acerca de las posibilidades devenir a nuestra universidad, y aprender acerca de t¶ecnicas de software y adquirir un t¶³tulode Ph.D. >Por qu¶e no ense~narle software, mientras que ¶el a nosotros nos ense~naba hardware?No llev¶o mucho tiempo para que los dos formasemos un equipo activo. La persona a quehago referencia era Richard Ohran. Pronto estuvo tan excitado con el asunto de dise~nar unnuevo hardware que se olvid¶o todo respecto al software y a su Ph.D. Eso no me molestabademasiado, ya que yo estaba muy ocupado con la especi¯caci¶on de micro- y macroc¶odigo (ycon la programaci¶on de un int¶erprete para este ¶ultimo), con la plani¯caci¶on de un sistema desofware integrado, y en particular, con la programaci¶on de un editor de textos y un editor dediagramas. Estos ¶ultimos hac¶³an uso de un nuevo tipo de monitor, de alta resoluci¶on y conmapeo de bits, y de un peque~no milagro llamado \mouse" como dispositivo auxiliar. Estaejercitaci¶on en desarrollar programas utilitarios altamente interactivos requer¶³a el estudio yla aplicaci¶on de t¶ecnicas bastante extra~nas para alguien que hab¶³a trabajado en el dise~noconvencional de sistemas operativos y compiladores.

El proyecto en su conjunto era tan diversi¯cado y complejo que parec¶³a irresponsablecomenzarlo, particularmente teniendo en cuenta del escaso n¶umero de colaboradores consemi-dedicaci¶on que nos ayudaban (unos siete). La mayor amenaza consist¶³a en que eradif¶³cil que nosotros dos nos mantuviesemos su¯cientemente entusiastas hasta que el restode la gente tambi¶en fuese igualmente entusiasta (los dem¶as no hab¶³an experimentado losu¯ciente con la potencia de una workstation). Para que el proyecto se mantuviese dentro dedimensiones razonables, me adher¶³ a tres dogmas: apuntar a una computadora con un ¶unicoprocesador, que ser¶³a operada por un ¶unico usuario, y programada en un ¶unico lenguaje.Notablemente, estos tres elementos eran diametralmente opuestos a las tendencias de esemomento, que estaban a favor de investigar con¯guraciones con multiprocesadores, sistemasoperativos multiusuario con tiempo compartido, y tantos lenguajes de programaci¶on comofuera posible.

Bajo las restricciones de \un ¶unico lenguaje", encar¶e una elecci¶on di¯cil, cuyos efectosser¶³an duraderos: >qu¶e lenguaje elegir? De los lenguajes existentes, ninguno parec¶³a atracti-vo. Ninguno satisfac¶³a todos los requerimientos que ten¶³a en mente, ni era particularmentellamativo para el dise~nador de compiladores, quien sabe que la tarea propuesta ten¶³a que

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realizarse en un tiempo razonable. En particular, el lenguaje deb¶³a adaptarse a nuestrosdeseos en cuanto a contar con estructuras (ten¶³amos 10 a~nos de experiencia con Pascal), ypoder manejar problemas que hasta ese momento s¶olo pod¶³an ser resueltos usando lengua-je ensamblador. Para resumir: la elecci¶on fue dise~nar un hijo de Pascal {que ya hab¶³a sidoprobado lo su¯ciente{ y del Modula experimental en el que hab¶³a estado trabajando anterior-mente. El lenguaje resultante lo llamamos Modula-2. El m¶odulo es la clave para poner bajoun mismo techo los requerimientos contradictorios que imponen, por un lado, la abstracci¶onde alto nivel, y por otro, facilidades de bajo nivel para permitir explotar las caracter¶³sticasindividuales de una computadora particular. El m¶odulo le permite al programador encapsu-lar el uso de facilidades de bajo nivel en peque~nas partes del sistema, protegi¶endolo de estamanera de caer en alguna rutina a bajo nivel en lugares inesperados.

El proyecto Lilith demostr¶o que no solo es posible, sino tambi¶en ventajoso, dise~nar unsistema basado en un ¶unico lenguaje. Todo, desde los manejadores de dispositivos hasta loseditores gr¶a¯cos y de texto, estaban escritos en el mismo lenguaje. No hay distinci¶on entrelos m¶odulos que pertenecen al sistema operativo, y los m¶odulos que pertenecen al programadel usuario. De hecho, esta distinci¶on casi desaparece, y con ello se evita el peso de unbloque de c¶odigo residente pesado y mastod¶ontico, que nadie quiere pero que todos se venobligados a aceptar. Adem¶as, el proyecto Lilith demostr¶o los bene¯cios de formar una buenapareja entre el dise~no de software y hardware. Estos bene¯cios pueden medirse en t¶erminosde velocidad: las comparaciones de tiempos de ejecuci¶on de programas en M¶odula, revelaronque Lilith era un sistema a menudo superior a una VAX 750, cuya complejidad y costo eransuperiores a los de Lilith. Las comparaciones entre sistemas pueden tambi¶en medirse ent¶erminos de espacio: el c¶odigo de programas Modula para Lilith es m¶as corto que el c¶odigopara PDP-11, VAX o 68000, en factores que van entre 2 y 3, y m¶as corto que el c¶odigodel NS 32000 en un factor de 1.5 a 2. Adem¶as, las partes de un compilador encargadas degeneraci¶on de c¶odigo para estos procesadores son mucho m¶as intrincadas que las de Lilith,ya que las instrucciones a nivel de lenguaje m¶aquina no se correspond¶³an con el lenguaje aalto nivel. Esto, de alguna manera, arroja una sombra oscura sobre la \adaptabilidad" demuchos lenguajes de alto nivel, que han recibido mucha publicidad, para su uso en modernosmicroprocesadores, pero que en vista de estas comparaciones antes mencionadas resulta serexagerada. La idea de que, adem¶as, estos dise~nos de procesador ser¶an reproducidos millonesde veces, es algo bastante deprimente. Por ser mayor¶³a, esos microprocesadores se impondr¶ancomo est¶andar. Por desgracia, los avances en tecnolog¶³a de semiconductores han sido tanveloces que los avances en arquitectura han quedado opacados, y han pasado a ser menosrelevantes. La competencia fuerza a que los fabricantes armen nuevos dise~nos de chips antesde que ¶estos hayan probado realmente su e¯cacia. Y mientras que el software, por lo menos,puede modi¯carse y reemplazarse, la complejidad mayor hoy d¶³a ha descendido a los mismoschips. Y hay poca esperanza que dominemos mejor la complejidad cuando la aplicamos alhardware, pero no en la misma medida al software.

Sin embargo, mirando las dos caras de la moneda, la complejidad tiene y ha mantenidouna fuerte fascinaci¶on para mucha gente. Es cierto que vivimos en un mundo complejo, ynos esforzamos para resolver problemas inherentemente complejos. No obstante, estno nodeber¶³a disminuir nuestro deseo de buscar soluciones elegantes, las cuales nos convenzan por

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su claridad y efectividad. Las soluciones simples, elegantes, son m¶as efectivas, pero sonm¶as dif¶³ciles de hallar que las complejas, y requieren m¶as tiempo, cosa que a menudo laconsideramos insoportable.

Antes de terminar, quisiera rescatar algunas de las caracter¶³sticas comunes de los pro-yectos que se han mencionado. Una t¶ecnica muy importante, y que rara vez se usa tanefectivamente como en ciencias de la computaci¶on, es el bootstrap. Nosotros lo usamos casien todos nuestros proyectos. Al desarrollar una herramienta, sea un lenguaje de programa-ci¶on, un compilador, o una computadora, los dise~n¶e de tal manera que resultara bene¯ciosopara el paso siguiente: PL360 fue desarrollado para implementar Algol W; Pascal fue de-sarrollado para implementar Pascal; Modula-2, para implementar todo el software de unaworkstation; y Lilith, para proveer un entorno adecuado para todo nuestr trabajo futuro,desde la programaci¶on al desarrollo y documentaci¶on de circuitos, desde la preparaci¶on dereportes al dise~no de tipos de letra (fonts). El bootstraping es la forma m¶as efectiva desacar provecho de los esfuerzos de uno, as¶³ como tambi¶en de sufrir los errores que uno mismocomete.

Esto hace que sea importante distinguir a tiempo entre lo que es esencial, y lo que esef¶³mero. Siempre intent¶e identi¯car y puntualizar lo que es esencial, y da bene¯cios incues-tionables. Por ejemplo, la inclusi¶on de un esquema consistente y coherente de declaracionesde tipo de dato en un lenguaje de programaci¶on es, para m¶³, un aspecto esencial, mientrasque los detalles de qu¶e tipo de sentencias FOR van a estar disponibles, o si el compiladorva a distinguir entre may¶usculas y min¶usculas, son cuestiones ef¶³meras. En dise~no de com-putadoras, considero que la elecci¶on de los modos de direccionamiento, y la provisi¶on de unconjunto consistente y completo de instrucciones aritm¶eticas (incluyendo llamadas al siste-ma, manejo de over°ow, etc) son esenciales; en contraste, los detalles de un mecanismo deinterrupci¶on prioritizada son m¶as bien perif¶ericos. A¶un m¶as importante es asegurarse que loef¶³mero nunca se impregne en el dise~no estructurado y sistem¶atico de las facilidades centralesde un sistema; es mejor que aquello que es ef¶³mero sea a~nadido posteriormente a un marcopreexistene, perfectamente bien estructurado.

A veces, es dif¶³cil rechazar las presiones de incluir todas aquellas facilidades que \ser¶³alindo tener". El peligro es que los deseos de complacer tales pedidos chocan contra el ob-jetivo ¯nal de lograr un dise~no consistente. Yo siempre he intentado pesar las gananciasversus los costos. Por ejemplo, al considerar la inclusi¶on de alguna caracter¶³stica especial aun lenguaje, o alg¶un tratamiento especial a alguna construcci¶on o sentencia por parte delcompilador, uno debe ponderar los bene¯cios frente a los costos agregados de su implemen-taci¶on y su mera presencia, que van a ocasionar que el sistema sea mucho m¶as grande. Losque dise~nan lenguajes a menudo fallan en este sentido. Yo admito con cierto placer queciertas caracter¶³sticas de Ada que no est¶an en Modula-2 ser¶³an \lindas de tener", pero, almismo tiempo, me pregunto si tenerlas valdr¶³a la pena por el costo que implican. Y estecosto es considerable. Pensemos que, aunque el dise~no de ambos lenguajes comenz¶o en 1977,los compiladores de Ada s¶olo comenzaron a aparecer hacia 1985, mientras que hemos estadousando Modula-2 desde 1979. En segundo lugar, se rumorea que los compiladores de Ada sonprogramas gigantescos, que consisten de varios cientos de miles de l¶³neas de c¶odigo, mientrasque nuestro ¶ultimo compilador de Modula tiene s¶olo unas cinco mil l¶³neas de c¶odigo. Yo

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con¯eso que este compilador de Modula est¶a ya en los l¶³mites de una complejidad compren-sible, y que yo mismo me sentir¶³a incapaz de construir un buen compilador para Ada. Peroa¶un si se ignora el esfuerzo de construir sistemas innecesariamente grandes, y el costo enmemoria para contener su c¶odigo, el costo real est¶a oculto en los esfuerzos (que nadie ve) delos inumerables programadoses que intentan desesperadamente entender estos compiladorespara usarlos efectivamente.

Otra caracter¶³stica com¶un de los proyectos presentados anteriormente fue la elecci¶on deherramientas. Creo que una herramienta debe estar a tono con el producto; debe ser tansimple como sea posible, pero no m¶as simple que eso. Una herramienta es de hecho contra-producente cuando lograr una gran parte de un proyecto est¶a sujeto a ser un experto en usardicha herramienta. En los proyectos Euler, Algol-W y PL360, muchas de las consideracionesestuvieron puestas en el desarrollo de t¶ecnicas de an¶alisis sint¶actico bottom-up, guiadas portablas. M¶as adelante, volv¶³ al m¶etodo top-down recursivo descendente, que es f¶acilmentecomprensible y sin lugar a dudas su¯cientemente poderoso, si la sintaxis del lenguaje est¶aelegida de una manera inteligente. En el desarrollo del hardware de Lilith, nos restringimosa un buen osciloscopio; solo una que otra vez necesitamos un analizador de estados l¶ogicos.Esto fue posible debido a conceptos sistem¶aticos y sin trucos utilizados en el procesador.

Cada proyecto en s¶³ mismo fue, principalmente, una experiencia de aprendizaje. Unoaprende m¶as cuando inventa. Solamente haciendo un proyecto de desarrollo uno puede ganarsu¯ciente familiaridad con las di¯cultades intr¶³nsecas, y su¯ciente con¯anza para dominarlos detalles inherentes al mismo. Yo nunca pude separar el dise~no de un lenguaje de suimplementaci¶on, ya que una de¯nci¶on r¶³gida sin la retroalimentaci¶on de la construcci¶on desu compilador, me parecer¶³a algo presuntuoso y poco profesional. De esta manera, particip¶een la construcci¶on de compiladores, dise~no de circuitos, e incluso en la conexi¶on de cableado.Esto puede parecer extra~no, pero simplemente me gusta la experiencia real, \hands-on",mucho m¶as que el manejo de un equipo. Tambi¶en he aprendido que los investigadoresaceptan el liderazgo de un miembro del equipo que \se ensucie las manos", mucho m¶asf¶acilmente que de un experto de organizaci¶on, sea ¶este un manager de la industria, o unprofesor universitario. Yo intento tener en mente que el ense~nar dando un buen ejemplo esuno de los m¶etodos m¶as efectivos, y a veces, el ¶unico disponible.

Finalmente, cada uno de estos proyectos fue llevado a cabo con el entusiasmo y el deseode triunfar, sabiendo que el desaf¶³o val¶³a la pena. Esto quiz¶as sea el prerequisito esencial,pero tambi¶en el m¶as sutil y dif¶³cil de explicar. Tuve la suerte de tener miembros en mi equipoque se dejaron \infectar" con entusiasmo, y en esta conferencia tengo la oportunidad de dargracias a todos elllos por su valiosa contribuci¶on. Mi sincero agradecimiento va tambi¶en atodos aquellos que participaron, en forma directa, trabajando en el equipo, o bien indirecta,testeando nuestros resultados y contribuyendo con ideas a trav¶es de cr¶³ticas y palabras dealiento, as¶³ como tambi¶en aquellos que formaron sociedades de usuarios. Sin ellos, ni AlgolW, ni Pascal, ni Modula-2, ni Lilith habr¶³an llegado a ser lo que son. Este premio Turingtambi¶en honra sus contribuciones.

Niklaus Wirth

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Referencias

[1] Diccionario Enciclop¶edico Abreviado Espasa-Calpe. Ed.Espasa-Calpe, Madrid, Espa~na,1972.

[2] Trabajo Pr¶actico Nro. 1 (Tema: resoluci¶on de problemas). C¶atedra de \Introducci¶on ala Inform¶atica" (a~nos 1992, 1993 y 1994). Universidad Nacional del Sur, Bah¶³a Blanca.

[3] Ches~nevar, C. I. Gu¶³a Informativa para el estudiante de la U.N.S. en Licenciatura enCiencias de la Computaci¶on. Bah¶³a Blanca, febrero de 1994.

[4] Ches~nevar, C. I. \Some problems about English-Spanish translations in computerscience literature". En Special Interest Group on Computer Science Education (SIGC-SE) Bulletin, de la Association for Computing Machinery, septiembre de 1994.

[5] Ches~nevar, C. I. \Syntactic diagrams as a tool for solving text-processing problems".En Special Interest Group on Computer Science Education (SIGCSE) Bulletin, de laAssociation for Computing Machinery, diciembre de 1994.

[6] Jenkins-Murphy, A. Grammar Review for the TOEFL. HBJ Publishers, New York,1982.

[7] Jensen, K. y Wirth, N. PASCAL. User Manual and Report (2nd.Ed.) Springer-Verlag, New York, 1975.

[8] Longman Dictionary of Contemporary English. Longman Group, England, 1987.

[9] Mandell, M. Acertijos Fant¶asticos. Ed. Juegos & Co. { Zugarto Ediciones, 1995.

[10] Perelman, Y.I. Matem¶aticas Recreativas. Ed. en Lenguas Extranjeras, URSS, 1959.

[11] Rueda, S., Castro, S. y Zanconi, M. Resoluci¶on de problemas y algoritmos (notasde curso). Universidad Nacional del Sur, Bah¶³a Blanca, 1990.

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¶Indice de Materias

PascalWirth: El creador de, 114

Turbo PascalOpci¶on de Archivo (File), 94Opci¶on de Ayuda (Help), 101Opci¶on de B¶usqueda (Search), 96Opci¶on de Compilaci¶on (Compile), 98Opci¶on de Depuraci¶on (Debug), 98Opci¶on de Edici¶on (Edit), 95Opci¶on de Ejecuci¶on de programas

(Run), 97Opci¶on de Ventana (Window), 100Opciones varias (Options), 100Teclas utilizadas en, 102Teclas utilizadas en editor, 103Consideraciones para manejo, 93Men¶u de opciones de, 94

Unix, 108

Abortar, 104Algorimtos

con fechas, 46Algoritmo

para conjetura de Goldbach, 48para n¶umeros romanos, 47Teorema de Fermat, 47

Algoritmospara series, 46

Archivo, 104Archivo de texto, 105

B¶usqueda espacio-estado, 19Bloque de texto, 105Boole, George, 34Breakpoint

en Turbo Pascal, 99

C¶odigo ejecutable, 106Cadena, 105Camino, 19Cancelar, 106Cargar, 106

Compilador, 106Condici¶on

Qu¶e es una, 30Condiciones

Aspectos avanzados, 39Bloques de acciones y su relaci¶on con,

41Situaciones redundantes en, 42

Conjunci¶onOperador l¶ogico de, 32

ConstantesDeclaraci¶on de, 71

Cortar y Pegar, 105

Datos booleanos, 35Aplicaci¶on de, 36

De Morgan, Leyes de, 41Directorio, 106Disyunci¶on

Operador l¶ogico de, 33

Editar, 106Editor de Textos, 106Ejercicios

de trazas, 44sobre algoritmos sencillos, 45

Estadoinicial, 19meta, 19

Estados, 19

Funciones, 81De¯nici¶on de, 72Invocaci¶on de, 82

Glosario de t¶erminos de computaci¶on, 104Grabar, 106

Identi¯cador, 70Invocaci¶on a procedimientos, 78

Lenguaje de programaci¶on, 69Login, 106

127

¶INDICE DE MATERIAS

Logout, 107

Memoria, 107Men¶u, 107Mover (bloque texto), 105MS-DOS, 107Mundos posibles, 18

en problemas de l¶ogica, 20

N¶umeros aabb, 45N¶umeros capic¶uas, 45N¶umeros contenidos, 48N¶umeros parientes, 46Negaci¶on

Operador l¶ogico de, 34Notaci¶on bnf, 69

Operador l¶ogico \no", 34Operador l¶ogico \o", 33Operador l¶ogico \y", 32Operadores l¶ogicos, 32

Condiciones complejas usando, 35Propiedades de los, 40

Password, 107Procedimiento est¶andar Read, 77Procedimiento est¶andar Write, 76Procedimiento y funciones

Diferencias entre, 79Procedimientos, 79

De¯nici¶on de, 72Invocaci¶on de, 80

Procedimientos y funciones, 79Programas

en Pascal, 69

Recomendacionessobre clases pr¶acticas, 8sobre ejercicios resueltos, 8

Sem¶antica, 69Sentencia compuesta, 75Sentencia de asignaci¶on, 74Sentencia vac¶³a, 75Sentencia If-Then-Else, 74Sentencia Read, 77

Sentencia Repeat-Until, 74Sentencia While-Do, 73Sentencia Write, 76Sentencias

de entrada y salida, 75Sintaxis, 69

de Pascal, 71Sistema

monousuario, 107multiusuario, 107operativo, 107

Sugerenciaspara dibujos en Pascal, 84para resoluci¶on de problemas, 11

Terminal, 108Tipos

Declaraci¶on de, 71Traducci¶on ingl¶es-castellano

Palabras cuestionables, 110Problemas comunes, 112

Uso de ingl¶esen computaci¶on, 109

VariablesDeclaraci¶on de, 72

Watchen Turbo Pascal, 99

Windows 95, 108Wirth

Niklaus, 114

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